Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné

MATEMATIKA 3. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK

MÁSODIK FÉLÉV

Ellentétes mennyiségek Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, metakogníció, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés, környezettudatosságra nevelés.

80{82. 72{74. 90{93. Az ellentétes mennyiségeket pozitív és negatív számokkal jellemzünk, és a h®mérséklet mérésével vezetjük be. A h®mérséklet változását eszköz segítségével gyeltessük meg. Így értelmezhetjük a negatív számokat, a tanulók tapasztalatot szerezhetnek az egész számok nagysági viszonyairól, gyakorolhatják a negatív mér®számok számskáláról való leolvasását, a h®mérséklet-változások követését. El®készítjük az egész számok ábrázolását számegyenesen, illetve a h®mérséklet-gra konok vizsgálatát, készítését. A h®mér® megismerése, a h®mérséklet mérése, a h®mérséklet alakulása a különböz® napszakokban, illetve évszakokban mind-mind kapcsolódik a környezetismeret tananyagához, ezért hangoljuk össze a két tantárgy tanmenetét. Éppen amiatt célszer¶ januárban feldolgozni ezt a tananyagot, mert így a tanulók feljegyezhetnek és például gra konon ábrázolhatnak fagypont alatti, illetve fagypont fölötti értékeket is. Óra:

Tk. 105/Emlékeztet®: Idézzük fel a h®mér®r®l korábban szerzett ismereteket. Tk. 105/1. kidolgozott mintapélda: A h®mérséklet változását eszköz segítségével gyeljük meg. Így értelmezhetjük a negatív számokat.

Tk. 105/1. feladat: Lépegetünk a h®mér®n, és ez alapján gyeljük meg az értékeket. Megoldás: a) + 12 C b) { 15 C c) { 7 C d) + 6 C

Tk. 106/2. feladat: Lépegetünk a h®mér®n, és ez alapján gyeljük meg az értékeket. Megoldás: a) c) e) g)

{3 C +6 C {4 C +20 C

b) d) f) h)

+2 C {6 C +4 C {2 C

Tk. 106/3. feladat: Lépegetünk a h®mér®n, és ez alapján gyeljük meg az értékeket. Megoldás: a) c) e) g) 196

C > 2 C 5 C > {2 C 0 C < 4 C {3 C < 1 C

b) d) f) h)

{5 C < 2 C {5 C < {2 C 0 C > {4 C {3 C < {1 C

Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Tk. 106/4. feladat: Lépegetünk a h®mér®n, és ez alapján gyeljük meg az értékeket. Megoldás: a) b) c) d)

2 C, 3 C, 4 C {2 C, {1 C, 0 C, 1 C {3, {4 C, {5 C {3 C, {2 C, {1 C, 0 C, 1 C, 2 C, 3 C

Tk. 106/5. feladat: Lépegetünk a h®mér®n, és ez alapján gyeljük meg az értékeket. Megoldás: a) {4 C < {3 C < {2 C < {1 C < 0 C < 1 C < 5 C b) {5 C < {4 C < {3 C < {2 C < 1 C < 2 C < 3 C

Tk. 106/6. feladat: Beszéljük meg, ezek az állatok milyen h®mérséklet¶ területen élnek. Megoldás:

Jellemz® h®mérséklet. 0 C-nál kisebb 0 C-nál nagyobb Pingvin Tigris Jegesmedve Gólya Fóka Majom

Tk. 107/7. feladat: Lépegetünk a h®mér®n, és ez alapján gyeljük meg az értékeket. Megoldás: a) b) c) d) e) f) g)

Legmelegebb: 13 órakor, leghidegebb: 7 órakor. 9 órakor. 11 órakor és 15 órakor. Leh¶lt a leveg®, csökkent a h®mérséklet. Felmelegedett a leveg®, n®tt a h®mérséklet. 12 és 14 óra között. 12 órától 14 óráig emelkedett, 14 órától 15 óráig csökkent a h®mérséklet. Tk. 107/8. feladat: Lépegetünk a h®mér®n, és ez alapján gyeljük meg az értékeket. Jó, ha a tanulók több napon át például minden tanóra elején ténylegesen megmérik a kinti leveg® h®mérsékletét, táblázatban rögzítik, majd gra konon ábrázolják az adatokat. Így statisztikai vizsgálatokat, összehasonlító elemzéseket végezhetnek. Megoldás: Id®pont (óra) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 H®mérséklet ( C) { 4 { 5 { 3 { 1 0 +1 +3 +5 +4 +3 0 { 3 { 2 { 1 Télen mérhette Tamás ezeket a h®mérsékleteket.

Tk. 108/2. kidolgozott mintapélda: Ismerkedés az adósság-készpénz modellel egya-

ránt szolgálja a tartalom variálásának, illetve a szemléltetés sokoldalúságának elvét. Ha szükségesnek ítéljük, a tanulók is készítsenek hasonló cédulákat, és rakosgassanak ki különböz® vagyonokat. Állapítsák meg az egész számok nagysági viszonyait adósságkészpénz modell segítségével is. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

197

Tk. 108/9. feladat: Ha szükséges, játsszák el játék pénzzel, adósságcédulával a tanulók a feladatot. Megoldás: a) 3 b) {1 c) 0 d) {7 3 a legtöbb, ({7) a legkevesebb.

Tk. 108/10. feladat: Rakják ki a tanulók a megadott értékeket. Beszéljük meg, hogy egy számot többféleképpen kirakhatunk. Megoldás: a) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b) 1 { 1 1 1 {1 {1 1 1 1 {1 1 1 1 1 c) { 1 { 1 { 1 { 1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 d) { 1 { 1 { 1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1

1 {1 1 1 {1 {1 1 1 1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1

{1 {1 {1 {1 {1 1 {1 {1 1 1 {1 {1 {1 1

1 {1 1 1 {1 {1 1

1

1

1

1

Tk. 108/11. feladat: Hasonló játékokat játszhatunk a gyerekekkel, így elmélyíthetjük, szilárdíthatjuk az egész számokról tanultakat. Megoldás: 1. törpének 2 a vagyona. 2. törpének 0 a vagyona. 3. törpének {3 a vagyona. Alma Áfonya Eper Körte 1. törpe 1 0 {1 {2 2. törpe {1 {2 {3 {4 3. törpe {4 {5 {6 {7 Tk. 109/12. feladat: A számegyenesen lépegetés további szemléltetést ad az egész szá-

mok nagysági viszonyairól, el®készíti az egész számokkal végzett összeadás és kivonás értelmezését. 198


Megoldás: a) c) e) g)

3 4 8 {2

b) d) f) h)

{5 {7 {8 {5

Tk. 109/13. feladat: A számegyenesen lépegetés további szemléltetést ad az egész számok nagysági viszonyairól, el®készíti az egész számokkal végzett összeadás és kivonás értelmezését. Megoldás: a) +1 d) +8 b) {4 e) {7 c) +4 f) +3

Tk. 109/14. feladat: A számegyenesen lépegetés további szemléltetést ad az egész számok nagysági viszonyairól, el®készíti az egész számokkal végzett összeadás és kivonás értelmezését. Megoldás: a) Jobbra 3 b) Balra 5 c) Jobbra 3 d) Balra 4

Tk. 109/15. feladat: Tapasztalatszerzés az abszolútérték fogalmának el®készítéséhez. Megoldás: a) {4 vagy +4

b) {6 vagy +6

c) {2 vagy +2

Tk. 109/16. feladat: A bevétel és kiadás alapján a jövedelmet kell megállapítani. Hasonló feladatokat játszhatnak is a tanulók játék pénzzel, adósságcédulával. Megoldás: a) Hétf®: 138 Ft Kedd: {241 Ft Szerda: Csütörtök: {182 Ft Péntek: 622 Ft Szombat:

656 Ft {523 Ft

Gy. 105/1. feladat: Lépegetünk a h®mér®n, és ez alapján gyeljük meg az értékeket. Megoldás: a)

C

b)

C

C

+10

+10

0

0

{10

{10

C +10

+7 C > +2 C

c)

C

C

+10

+10

+10

0

0

0

0

{10

{10

{10

{10

{4 C > {8 C

{5 C < +2 C


199

Gy. 105/2. feladat: Lépegetünk a h®mér®n, és ez alapján gyeljük meg az értékeket. a)

C +10

C +10

0

{10

b)

C +10

0

0

{10

{10

+5 C > {5 C 10 C

c)

C +10

C +10

C +10

0

0

0

{10

{10

{10

{9 C < 0 C 9 C

{1 C > {10 C 9 C

Gy. 105/3. feladat: H®mérséklet adatok rendezése csökken® sorrendbe. Ha szükséges játék h®mér®n állítsák be az adatokat a gyerekek, s így oldják meg a feladatot. Megoldás: +8 C > +2 C > 0 C > {3 C > {4 C > {10 C

Gy. 106/4. feladat: Gra konról adatok leolvasása és táblázatba rendezése, majd táblázatból adatok leolvasása és gra kon készítése a feladat. a) C +10 0

6

18

12

24

o ra

{10

b)

Id®pont (óra) H®mérséklet ( C)

15 +7

16 +5

17 +3

18 +1

19 20 21 22 23 24 { 1 { 3 { 5 { 7 { 9 { 11

Gy. 106/5. feladat: Lépegetünk a h®mér®n, és ez alapján gyeljük meg az értékeket. Megoldás: a) +5 C, +5 C, {5 C, {4 C, {10 C, 0 C, {6 C,

Gy. 107/6. feladat: Az adósság-készpénz modellel szemléltetett értékek összehasonlítása. Megoldás: a) +2 > {2 4 200

b) 0 = 0

c) {1 < +3 4


Gy. 107/7. feladat: Az adósság-készpénz modellel szemléltetett értékek ábrázolása számegyenesen. Megoldás: {10 {6 0 +6 {1 0

Gy. 107/8. feladat: Értékek szemléltetése adósság-készpénz modellel. Megoldás: Kiegészítések:

a) { 1 { 1 b) { 1 c) Nem kell kiegészíteni. d) { 1 { 1 { 1 { 1 { 1 { 1 { 1 { 1 e) { 1 { 1

Gy. 107/9. feladat: Értékek szemléltetése adósság-készpénz modellel. Beszéljük meg, hogy a feladatnak nagyon sok megoldása lehet. {1 {1 {1 1 Megoldás: a) {2 { 1 { 1 1 1 1 1 {1 b) +3 1 1 1 1 1 {1 {1 c) 0 1 { 1

Tükrözések Kompetenciák, fejlesztési feladatok: rész-egész észlelése, térbeli viszonyok meg gyelése, térlátás, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kezdeményez®képesség, kreativitás, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések, esztétikai-m¶vészeti nevelés. 75{76. 83{84. 94{95. Tengelyes tükrözéssel 1. és 2. osztályban is foglalkoztunk. Most felelevenítjük, és további tapasztalatokat gy¶jtünk az alakzatok tengelyes tükörképének el®állításához. Hajtogatással, papírkivágással, kirakással, rajzzal stb. (Itt jegyezzük meg, hogy amikor tükrözésr®l, tükrös alakzatokról beszélünk, minden esetben tengelyes tükrözésre, tengelyesen tükrös alakzatokra gondolunk.) A tanulók további ismereteket szereznek a tengelyesen tükrös alakzatokról. Meg gyeltetjük a téglalap és a négyzet tulajdonságait. Felelevenítjük, tudatosítjuk, kiegészítjük a 2. osztályban tanultakat. A geometriai tananyag feldolgozásával párhuzamosan folyamatosan ismételjük, áttekintjük, rendszerezzük az els® félév számtan, algebra anyagát. Gyakoroltatjuk az írásbeli összeadást, kivonást és a szorzótáblát, illetve ezek alkalmazását szöveges feladatokban, összetett számfeladatokban. Pótoltatjuk az esetleges hiányosságokat.

Óra:

Tk. 110/1. kidolgozott mintapélda: Beszéljük meg, hogy melyik tükörkép a helyes. Azt is gyeltessük meg, hogy a többi tükörkép miért nem megfelel®.


201

Tk. 110/Meg gyelések: A tengelyes tükrözésr®l korábban szerzett tapasztalatokat fogalmaztuk meg, összegeztük.

Tk. 110/1. feladat: A tengelyesen tükrös alakzatok kiválasztása, a tükörtengelyek ke-

resése. 3. osztályban az összes tengely megtalálását elvárjuk. Az eredményt tükörrel ellen®riztessük. Megoldás: a) Igen b) Igen c) Igen d) Nem

Tk. 111/2. feladat: Geometriai transzformációk közül a tengelyes tükrözés kiválasztása. Megoldás: A második ábra készülhetett tengelyes tükrözéssel. Típushiba, hogy azt gondolják, az els® ábra is tengelyes tükrözéssel készült. Tk. 111/3. feladat: Alakzatok tükörtengelyeinek megkeresése a feladat. Megoldás: 0

1

2

2

1

0

1

Tk. 111/4. feladat: Alakzatok tükörtengelyeinek megkeresése a feladat. Megoldás: a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

202


Tk. 111/5. feladat: Alakzatok tükörtengelyeinek megkeresése a feladat. Például: Megoldás: a)

1

4

b) 2 1

Tk. 112/6. feladat: Alakzatok tükörtengelyeinek megkeresése a feladat. Megoldás: 2

4

0

1

0

Tk. 112/7. feladat: Alakzatok tengelyes tükrözése. A tükörkép és az eredeti ábra vizsgálata. Megoldás: Az a) és az e) pontban tükrösek az alakzatok.

Gy. 108/1. feladat: Tasziló típushibákat mutat meg a tanulóknak. Beszéljük meg a hibákat. Megoldás: a) A tükörkép mérete nem ugyanakkora, mint az eredeti kép. b) A tükörkép távolabb van a tengelyt®l, mint az eredeti kép. c) A tükörkép ugyanolyan alakú, mint az eredeti kép. d)


203

Gy. 108/2. feladat: A sok megoldás közül csak néhányat mutatunk be. Megoldás: a)

b)

Gy. 109/3. feladat: A sok megoldás közül csak néhányat mutatunk be. Megoldás: a) Egy tükrtengelye van.

b) Egynél több tükrtengelye van.

c) Nincs tükrtengelye.

204


Gy. 109/4. feladat: Tükörkép megrajzolása a feladat. Ha szükséges, használjanak tükröt a tanulók. Megoldás:

Gy. 110/5. feladat: Tükörkép megrajzolása a feladat. Ha szükséges, használjanak tükröt a tanulók. Megoldás:


205

Gy. 110/6. feladat: A térszemlélet alakítása a feladat célja. A tükörtengelyek megrajzolásához ha szükséges, használjanak tükröt a tanulók. Megoldás:

A szorzás tulajdonságai Kompetenciák, fejlesztési feladatok: gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 77{78. 85{86. 96{97. A szorzás tulajdonságairól (kommutativitás, asszociativitás) eddig szerzett tapasztalatokat rendszerezzük és tudatosítjuk. A szorzótábla gyakorlását összekapcsoljuk annak meg gyeltetésével, hogy a szorzat változásairól tanultak hogyan alkalmazhatók analóg számításokban, kerek tízesek, százasok szorzásában. Fontos lépés a többjegy¶ számok szorzásáról tanultak általánosítása (összeg szorzása egyjegy¶ számmal). Ezeket az ismereteket egyrészt a szorzat becslésében, másrészt az írásbeli szorzás algoritmusának értelmezésében hasznosíthatjuk. A szorzás fogalmának mélyítését szolgálja, hogy kés®bb a tanultakat alkalmazzuk szöveges feladatok megoldásában is.

Óra:

Tk. 113/2. kidolgozott mintapélda: A szorzás tulajdonságairól (kommutativitás, asszociativitás) eddig szerzett tapasztalatokat rendszerezzük és tudatosítjuk.

206


Tk. 113/Emlékeztet®: A szorzás tulajdonságairól (kommutativitás, asszociativitás) eddig szerzett tapasztalatokat rendszerezzük és tudatosítjuk a m¶veleti sorrendr®l tanultak felidézésével.

Tk. 113/3. kidolgozott mintapélda: Meg gyelhetjük, hogy a szorzat változásairól tanultak hogyan alkalmazhatók analóg számításokban, kerek tízesek, százasok szorzásában.

Tk. 114/1. feladat: Analóg számítások a szorzótábla gyakorlására. Ezekben a felada-

tokban is lehet®ség nyílik a szorzat változásainak meg gyeltetésére a tényez®k változásainak függvényében. Megoldás: a) 4 + 4 + 4 = 12 3 4 = 12 3 + 3 + 3 + 3 = 12 4 3 = 12 b) 40 + 40 + 40 = 120 3 40 = 120 30 + 30 + 30 + 30 = 120 4 30 = 120 c) 400 + 400 + 400 = 1200 3 400 = 1200 300 + 300 + 300 + 300 = 1200 4 300 = 1200


tokban is lehet®ség nyílik a szorzat változásainak meg gyeltetésére a tényez®k változásainak függvényében. Megoldás: a) 12 120 1200 1200 b) 12 120 1200 1200


tokban is lehet®ség nyílik a szorzat változásainak meg gyeltetésére a tényez®k változásainak függvényében. Megoldás: a) 3 2 = 6 3 20 = 60 3 200 = 600 b) 6 2 = 12 6 20 = 120 6 200 = 1200 c) 9 2 = 18 9 20 = 180 9 200 = 1800

Tk. 114/4. kidolgozott mintapélda: Meg gyelhetjük, hogy a szorzat változásairól tanultak hogyan alkalmazhatók analóg számításokban, kerek tízesek, százasok szorzásában.

Tk. 115/5. kidolgozott mintapélda: Példát mutatunk a háromjegy¶ szám egyjegy¶vel

való szorzására. Ismertessük fel, hogy a számot összegalakra bontva tagonként szorozhatjuk úgy, hogy a százasok, illetve a tízesek szorzásánál alkalmazzuk az analóg számításokban meg gyelteket.

Tk. 115/4. feladat: A szorzótábla gyakorlása. Kétjegy¶ számok, illetve háromjegy¶ kerek tízesek szorzása egyjegy¶ számmal. A szorzat változásainak alkalmazása analóg számításokban. Megoldás: 4 12 = 48 4 120 = 480 3 54 = 162 3 540 = 1620


207

Tk. 115/5. feladat: A szorzótábla gyakorlása. Kétjegy¶ számok szorzása egyjegy¶ számmal. A szorzat változásainak alkalmazása analóg számításokban. Megoldás: a) 60; b) 50; c) 80; d) 70; 24; 45; 24; 42; 84; 95; 104; 112.

Tk. 115/6. feladat: A szorzótábla gyakorlása. Kétjegy¶, illetve háromjegy¶ kerek tízesek

szorzása egyjegy¶ számmal. A szorzat változásainak alkalmazása analóg számításokban. Megoldás: a) 300; b) 400; c) 500; d) 800; 120; 240; 350; 160; 420; 640; 850; 960. e) 700; f) 800; g) 800; h) 900; 210; 480; 320; 270; 910; 1280; 1120; 1170.

Gy. 111/1. feladat: Analóg számítások a szorzótábla gyakorlására. Ezekben a felada-

tokban is lehet®ség nyílik a szorzat változásainak meg gyeltetésére a tényez®k változásainak függvényében. Megoldás: a) 120 240 480 b) 120 140 360 c) 100 200 2000 d) 180 360 540 e) 450 900 1800

Gy. 111/2. feladat: Analóg számítások a szorzótábla gyakorlására. Ezekben a felada-

tokban is lehet®ség nyílik a szorzat változásainak meg gyeltetésére a tényez®k változásainak függvényében. Megoldás: a) 12 120 1200 b) 15 150 1500 c) 18 180 1800 d) 18 180 1800 e) 12 120 1200 f) 14 140 1400 g) 20 200 2000 h) 16 160 1600

Gy. 111/3. feladat: A szorzótábla gyakorlása. Kétjegy¶, illetve háromjegy¶ kerek tízesek szorzása egyjegy¶ számmal. 208


300 }|

z

Megoldás: a) 3 160 = 3

b) 6 250 = 6

}|

c) 4 190 = 4

}|

d) 5 280 = 5

}|

{

}|

}|

2 0 0 +5

}|

{

1 5 0 0

{

7 6 0

9 0 = 400

z

4 8 0

5 0 = 360

{

6 0 = 300

z

1 0 0 +4 1000

z

{

}|

z

2 0 0 +6 400

z

{

180

z

1 0 0 +3 1200

z

{

{

8 0 =

1 4 0 0

Gy. 112/4. feladat: Analóg számítások a szorzótábla gyakorlására. Kétjegy¶ számok, illetve háromjegy¶ kerek tízesek szorzása egyjegy¶ számmal. Megoldás: a) 168 84 84 1680 840 840 b) 136 136 136 1360 1360 1360 c) 144 96 96 1440 960 960 d) 168 175 182 1680 1750 1820 e) 144 144 72 1440 1440 720 f) 180 175 140 1800 1750 1400

Gy. 112/5. feladat: Két-, illetve háromjegy¶ szám egyjegy¶ számmal való szorzásának szemléltetése többféleképpen. Megoldás: a) 74 6 = 4 4 4

|

7 0

{z

420


6 + 4 }

|

{z

24

6

}

209

b) 123 3 = 3 6 9

|

1 0 0

{z

300

3 + 2 0 |

}

{z

3 + 3 }

60

|

{z

9

3

}

Gy. 112/6. feladat: Két-, illetve háromjegy¶ szám egyjegy¶ számmal való szorzásának szemléltetése többféleképpen. Megoldás: 500

10

2

3=

1500

z }| {

30

z }| {

6

z}|{

500 3 + 10 3 + 2 3 = 1536

A szorzat becslése Kompetenciák, fejlesztési feladatok: gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, becslés, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés, környezettudatosságra nevelés, egészséges életmód. 79. 87. 98. A kerekítésr®l és a szorzás tulajdonságairól tanultakat alkalmazzuk a szorzat becslésére. A tanulók többségét®l a százasra kerekített értékekkel számolt becslést várhatjuk el. Ennek begyakorlása után célszer¶ felismertetni: a két százas szomszéd segítségével meghatározhatjuk, hogy melyik két szám közé esik a szorzat.

Óra:

Tk. 116/1. kidolgozott mintapélda: Bemutatjuk a szorzat becslésének lehet®ségeit: százasra kerekített értékekkel történ® becslés, tízesre kerekített értékekkel történ® becslés, két érték közé szorítással történ® becslés. Tk. 116/1. feladat: Százasra kerekített értékekkel történ® becslés gyakorlására szánt feladatsor. Megoldás: a) 1200; b) 1600; c) 1200; d) 1600; B < Sz B > Sz B < Sz B < Sz e) 1800; f) 1200; g) 2000; h) 1800. B > Sz B > Sz B > Sz B > Sz 210


Tk. 116/2. feladat: Tízesre kerekített értékekkel történ® becslés gyakorlására szánt feladatsor. Megoldás: a) 1320; B > Sz e) 1740; B > Sz

b) 1360; B > Sz f) 1000; B < Sz

c) 1260; B > Sz g) 1900; B < Sz

d) 1700; B > Sz h) 1620. B > Sz

Tk. 116/3. feladat: Két érték közé szorítással történ® becslés gyakorlására szánt feladatsor. Megoldás: a) c) e) g)

1200 < Sz < 1600; 1200 < Sz < 1500; 1200 < Sz < 1800; 1500 < Sz < 2000;

b) d) f) h)

800 < Sz < 1600; 1600 < Sz < 1800; 800 < Sz < 1200; 1200 < Sz < 1800.

Tk. 117/4. feladat: Gyakorlófeladatok a szorzás becslésére. A közelít® számításokról tanultak alkalmazása szöveges feladatok megoldásában is. Megoldás: a) Becslés: 4 140 = 560 B > Sz Számolás: 4 135 = 540 20 Felfelé kerekítettünk. b) Becslés: 3 250 = 750 B < Sz Számolás: 3 254 = 762 12 Lefelé kerekítettünk.

Tk. 117/5. feladat: Gyakorlófeladatok a szorzás becslésére. A közelít® számításokról tanultak alkalmazása szöveges feladatok megoldásában is. Megoldás: a) 900 400 1000 800 b) 600 1000 700 1200 c) 1800 1600 1800 1500

Tk. 117/6. feladat: Gyakorlófeladatok a szorzás becslésére. A közelít® számításokról tanultak alkalmazása szöveges feladatok megoldásában is. Megoldás: Terv: ö = 18 23 5 Becslés: ö = 20 20 5 = 2000 Válasz: Körülbelül 2000 dl = 200 l leveg®t szívunk be 18 perc alatt.

Tk. 117/7. feladat: Gyakorlófeladatok a szorzás becslésére. A közelít® számításokról tanultak alkalmazása szöveges feladatok megoldásában is. Megoldás: a) Terv: b = 42 8 Becslés: b = 40 8 = 320 Válasz: Körülbelül 320 kg a barnamedve tömege.


211

b) Terv: Becslés:

b = 3 586 százasra kerekítve: b = 3 600 = 1800 tízesre kerekítve: b = 3 590 = 1770 Körülbelül 1800 kg (1770 kg) lehet egy bölény tömege.

Válasz:

Gy. 113/1. feladat: Gyakorlófeladatok a szorzás becslésére százasra kerekített értékekkel történ® számolással. Megoldás: a) 200 3 = 600 b) 200 6 = 1200 c) 400 4 = 1600 d) 400 5 = 2000 e) 200 7 = 1400

B < Sz B > Sz B < Sz B > Sz B < Sz

mert lefelé kerekítettünk. mert felfelé kerekítettünk. mert lefelé kerekítettünk. mert felfelé kerekítettünk. mert lefelé kerekítettünk.

Gy. 113/2. feladat: Gyakorlófeladatok a szorzás becslésére két érték közé szorítással. Megoldás: a) b) c) d)

|

|

|

|

5 0 0

{z

1500

1 0 0

{z

800

2 0 0

{z

1200

1 0 0

{z

900

3 < Sz < 6 0 0 }

|

{z

|

{z

|

{z

|

8

6

9

1800

9 < Sz < 2 0 0 }

1600

6 < Sz < 3 0 0 }

3

1800

8 < Sz < 2 0 0 }

{z

1800

}

}

}

}

Gy. 114/3. feladat: Gyakorlófeladatok a szorzás becslésére tízesre kerekített értékekkel számolva. Megoldás: a) 162 4

1 6 0

4= 1 0 0 |

{z

400

4+ 6 0 }

|

{z

4=

6 4 0

5=

1 7 0 0

}

240

B < Sz, mert lefelé kerekítettünk. b) 341 5

3 4 0

5= 3 0 0 |

{z

1500

5+ 4 0 }

|

{z

200

}

B < Sz, mert lefelé kerekítettünk.

212


c) 208 7

2 1 0

7= 2 0 0 {z

|

1400

7+ 1 0 }

{z

|

7=

1 4 7 0

3=

1 4 4 0

}

70

B < Sz, mert felfelé kerekítettünk. d) 479 3

4 8 0

3= 4 0 0 |

{z

1200

3+ 8 0 }

|

{z

240

}

B < Sz, mert lefelé kerekítettünk.

Gy. 114/4. feladat: Tasziló ismét összegy¶jtötte a típushibákat, amelyeket megbeszélve, kijavítva elmélyíthetjük a becslésr®l tanultakat. Megoldás: a) 400 3 = 1200 b) 350 3 = 300 3 + 50 3 = 1050 c) 300 3 < Sz < 400 3 900 1200

Írásbeli szorzás Kompetenciák, fejlesztési feladatok: gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, becslés, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, metakogníció, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés, környezettudatosságra nevelés, egészséges életmód. 80{85. 88{94. 99{106. Az írásbeli szorzás algoritmusát a tanulás során fokozatosan nehezítjük a helyiértékátlépések számának növelésével és elhelyezésével (nincs; csak a legnagyobb helyiértéknél van; egy helyen van; több, de nem szomszédos helyen van; két szomszédos helyen van; stb.). A szorzás tanítása során minden órán adjunk fel szöveges feladatokat is. Az írásbeli szorzás algoritmusával, illetve a szöveges feladatokkal kapcsolatosan esetleg értelmezhetnénk a szorzandó" és a szorzó" fogalmát. Ezt továbbra sem javasoljuk a következ®k miatt: Nem matematikai, hanem szakmódszertani fogalmak. A tanítási folyamat tervezésekor esetleg használhatjuk ezeket a fogalmakat (például az írásbeli szorzás esetében az egyjegy¶ szorzó" fogalmát), de nem célszer¶ ezeket tanítani, tudatosítani, a gyermekek el®tt használni. A matematikában a tényez®" kifejezést használjuk. A szorzásban a tényez®k felcserélhet®k. Ha megkülönböztetjük a két tényez®t, akkor megnehezíthetjük és bizonytalanná tehetjük a helyes fogalomalkotást.

Óra:


213

Ha a szöveges feladatok értelmezésekor megkülönböztetjük a szorzandó" és a szorzó" fogalmát, az zavart okozhat a feladat megoldásakor. Például: Egy gönci hordó ¶rtartalma 136 l. Mennyi az ¶rtartalma 5 gönci hordónak? A szorzó" egyjegy¶, el tudjuk végezni a szorzást. Egy kanna ¶rtartalma 5 l. Mennyi az ¶rtartalma 136 ugyanilyen kannának? A szorzó" háromjegy¶, ez megzavarhatja a tanulót, és emiatt nem tudja elvégezni a szorzást. Sohase tanítsunk olyat, amit kés®bb másként fogunk tanítani. A fels® tagozatban tényez®kr®l beszélünk.

Tk. 118/1. kidolgozott mintapélda: 2. osztályban a szorzást ismételt összeadásként értelmeztük. Itt is erre építve vezetjük be a számok írásbeli szorzását egyjegy¶ szorzóval. Az eredményt a becsült érték és a szorzat összehasonlításával ellen®rizzük, illetve szoktassuk rá a tanulókat arra, hogy a szorzás elvégzése után lépésenként újra átszámolva gyelmesen ellen®rizzék munkájukat. Az algoritmus elsajátításának kezdetén lehet®leg olyan feladatokat adjunk, amelyekben nincs helyiérték-átlépés. Tk. 119/1. feladat: A szorzás algoritmusának visszavezetése ismételt összeadásra. Megoldás:

Becslés Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: a) 1200 1280

Összeadás Szorzás

642 2 1284 402 4 b) 1600 1600 1608 1608 c) 300 390 396 132 3 396 513 3 d) 1500 1530 1539 1539 201 5 e) 1000 1000 1005 1005 Tk. 119/2. feladat: Egyszer¶ feladatok az írásbeli szorzás algoritmusának tudatosítására, begyakorlására. Ha a tanulóknak gondot jelent a szorzás elvégzése, akkor térjünk vissza az ismételt összeadáshoz, és ott gyeltessük meg, mit kell tennünk. A megfelel® szokások kialakítása és a számolási rutin fejlesztése érdekében többször írassuk le, mondassuk el, hogyan számolunk fejben, amikor megbecsüljük az eredményt. Megoldás: a) Becslés tízesre kerekítve: 210 320 630 180 560 540 Számolás: 219 328 637 186 567 546 b) Becslés százasra kerekítve: 1200 1500 1600 1800 1800 1500 tízesre kerekítve: 1280 1560 1600 1830 1860 1550 Számolás: 1284 1569 1608 1836 1866 1555 1284

214


Tk. 119/3. feladat: Szöveges feladatok az írásbeli szorzás gyakorlására. Megoldás: a) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: e) Adatok: Terv:

1 könyv 4 mm 322 könyv ? mm x = 322 4 százasra kerekítve: 300 4 = 1200 mm tízesre kerekítve: 320 4 = 1280 mm x = 1288 mm A számolás összhangban van a becsléssel. 1288 mm = 1 m 2 dm 8 cm 8 mm magas 322 db könyv egymásra téve. 1 bögre 3 dl 421 bögre ? dl t = 421 3 százasra kerekítve: 400 3 = 1200 dl tízesre kerekítve: 420 3 = 1260 dl t = 1263 dl A számolás összhangban van a becsléssel. 1263 dl = 126 l 3 dl tej fogyott el. 1 tojás 6 dkg, 311 tojás ? dkg x = 311 6 százasra kerekítve: 300 6 = 1800 dkg tízesre kerekítve: 310 6 = 1860 dkg x = 1866 dkg A számolás összhangban van a becsléssel. 1866 dkg = 18 kg 66 dkg a tömege 311 db tojásnak. 1 tégla 3 kg, 523 tégla ? kg x = 523 3 százasra kerekítve: 500 3 = 1500 kg tízesre kerekítve: 520 3 = 1560 kg x = 1569 kg A számolás összhangban van a becsléssel. 1569 kg a tömege 523 db téglának. í = 12 cm 3 mm, á < á, á = ? 3-szor á=3 í á = 3 123


215

Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: f) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

százasra kerekítve: 3 100 = 300 mm tízesre kerekítve: 3 120 = 360 mm á = 369 mm A számolás összhangban van a becsléssel. 369 mm = 3 dm 6 cm 9 mm hosszú a császármadár. b = 210 g, b < g, g = ? 7-szer g=7 b g = 7 210 százasra kerekítve: 7 200 = 1400 g tízesre kerekítve: 7 210 = 1470 g g = 1470 g A számolás összhangban van a becsléssel. 1470 g = 1 kg 47 dkg a szürkegém.

Tk. 120/2. kidolgozott mintapélda: Ismételt összeadásra visszautalva gyeltethetjük a háromjegy¶ számok írásbeli szorzását egyjegy¶ szorzóval abban az esetben is, amikor (még nem szomszédos helyen) van helyiérték-átlépés. Beszéljük meg a szorzás és az összeadás kapcsolatát. Tk. 120/4. feladat: A szorzás algoritmusának visszavezetése ismételt összeadásra. Megoldás:

Becslés Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: a) 200 260

Összeadás Szorzás

125 2 250 b) 400 560 568 142 4 568 309 3 c) 900 930 927 927 Tk. 120/5. feladat: Egyszer¶ feladatok az írásbeli szorzás algoritmusának tudatosítására, begyakorlására. Ha a tanulóknak gondot jelent a szorzás elvégzése, akkor térjünk vissza az ismételt összeadáshoz, és ott gyeltessük meg, mit kell tennünk. A megfelel® szokások kialakítása és a számolási rutin fejlesztése érdekében többször írassuk le, mondassuk el, hogyan számolunk fejben, amikor megbecsüljük az eredményt. Megoldás: a) Becslés százasra kerekítve: 300 400 500 1000 600 tízesre kerekítve: 390 480 550 1100 640 Számolás: 378 468 530 1090 632 b) Becslés százasra kerekítve: 600 800 300 900 800 tízesre kerekítve: 450 640 420 780 760 Számolás: 456 644 429 783 768 250

216


c) Becslés százasra kerekítve: 900 tízesre kerekítve: 990 Számolás: 954

1600 1680 1696

1600 1640 1648

600 480 486

1800 1920 1890

Tk. 121/6. feladat: Tasziló ismét bemutatja a típushibákat, amelyek kijavítása, megbeszélése elmélyítheti a szorzásról tanultakat. Megoldás: Becslés százasra kerekítve: 1500 tízesre kerekítve: 180 1500 Számolás: 192 1506

600 510 510

1200 1230 1215

1200 1280 1264

Tk. 121/7. feladat: Egyszer¶ feladatok az írásbeli szorzás algoritmusának tudatosítására, begyakorlására. Megoldás: Becslés százasra kerekítve: a) 800 b) 1400 c) 1500 d) 1800 e) 1800 f) 1800 g) 1400 h) 0 I) 600 j) 900 k) 800 l) 1200

Becslés tízesre kerekítve: 880 1540 1550 1860 1890 1920 1470 0 580 850 1040 1000

Számolás 848 1519 1570 1872 1872 1896 1456 0 575 850 1000 1000

Tk. 121/8. feladat: Szöveges feladatok az írásbeli szorzás gyakorlására. Megoldás: a) Adatok:

1 láda 5 kg, 142 láda ? kg Terv: x = 142 5 Becslés: százasra kerekítve: 100 5 = 500 kg tízesre kerekítve: 140 5 = 700 kg Számolás: x = 710 kg Ellen®rzés: A számolás összhangban van a becsléssel. Válasz: 710 kg eper van 142 ládában. b) Adatok: 1 zsák 70 kg 21 zsák ? kg


217

Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: e) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

x = 21 70 tízesre kerekítve: 20 70 = 1400 kg x = 1470 kg A számolás összhangban van a becsléssel. 1470 kg búza fér 21 zsákba. 1 háló 3 kg, 182 háló ? kg x = 182 3 százasra kerekítve: 200 3 = 600 kg tízesre kerekítve: 180 3 = 540 kg x = 546 kg A számolás összhangban van a becsléssel. 546 kg hagymát tettek 182 hálóba. 1 vödör 5 l, 215 vödör ? l x = 215 5 százasra kerekítve: 200 5 = 1000 l tízesre kerekítve: 220 5 = 1100 l x = 1075 l A számolás összhangban van a becsléssel. 1075 l-es a hordó. 1 lap 4 dm, 150 lap ? dm x = 150 4 százasra kerekítve: 200 4 = 800 dm tízesre kerekítve: 150 4 = 600 dm x = 600 dm A számolás összhangban van a becsléssel. 600 dm = 60 m hosszú járda építhet®.

Tk. 121/3. kidolgozott mintapélda: Ismét gyeljük meg a szöveges feladatok megoldásmenetét, a szorzás és osztás kapcsolatát. Tk. 122/9. feladat: Figyeltessük meg, hogy a szorzás és az osztás kapcsolata alapján hogyan értelmezhetjük a direkt és az indirekt szövegezés¶ feladatokat. Megoldás: a) a = 72 9 = 648; a 9 = 72 a = 8; a = 72 : 9 = 8; a : 9 = 72 a = 648; b) b = 250 5 = 1250; b 5 = 250 b = 50; b = 250 : 5 = 50; b : 5 = 250 b = 1250.

218


Tk. 122/10. feladat: A szorzás kommutativitását szemléltet® feladatsor, amely a területszámítást is el®készíti. Megoldás: a) 2 5 = 10, illetve 5 2 = 10 b) 7 5 = 35, illetve 5 7 = 35 c) 217 5 = 1085, illetve 5 217 = 1085

Tk. 122/11. feladat: Írásbeli szorzás gyakorlása közben felidézünk néhány geometriai alapfogalmat (négyzet, kör, háromszög, szakasz). Becslés a) b) százasra kerekítve: 800 mm 1600 mm tízesre kerekítve: 680 mm 1680 mm Számolás: 688 mm 1692 mm

c) 1200 mm 1240 mm 1232 mm

Tk. 122/12. feladat: Írásbeli szorzás gyakorlása közben felidézünk néhány geometriai

alapfogalmat (négyzet, kör, háromszög, szakasz). Megoldás: A szakasz hossza: Becslés: 12 cm, Mérés: 118 mm Becslés a) b) c) százasra kerekítve: 300 mm 400 mm 500 mm tízesre kerekítve: 360 mm 480 mm 600 mm Számolás: 354 mm 472 mm 590 mm


alapfogalmat (négyzet, kör, háromszög, szakasz). Megoldás: Becslés a) b) százasra kerekítve: 600 1800 tízesre kerekítve: 420 1860 Számolás: 432 1884

c) 600 660 630

d) 1200 1260 1260


alapfogalmat (négyzet, kör, háromszög, szakasz). Megoldás: a) b) 4 kocka 6 kocka Becslés százasra kerekítve: 800 1200 tízesre kerekítve: 800 1200 Számolás: 812 1218

c) 8 kocka

d) 9 kocka

1600 1600 1624

1800 1800 1827

Tk. 123/4. kidolgozott mintapélda: Háromjegy¶ szám egyjegy¶vel való írásbeli szorzása, egymás melletti helyiértéken történ® helyiérték-átlépéssel. Ha eddig kell® biztonsággal elsajátították a tanulók az algoritmust, akkor ez a lépés már nem okozhat gondot. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

219

Tk. 123/15. feladat: Egyszer¶ feladatok az írásbeli szorzás algoritmusának tudatosítására, begyakorlására. Megoldás: a) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás: b) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás: c) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás: d) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás: e) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás:

600 480 474

800 960 944

1000 900 890

900 840 837

1800 1980 1956

1600 1680 1664

1500 1550 1545

1600 2000 1992

2100 1960 1988

1800 1980 1971

1800 1890 1884

1400 1470 1449

1500 1650 1635

1600 1920 1896

1200 1440 1458

800 820 814

2100 1950 1959

1600 1560 1548

1800 1620 1575

1600 1680 1648

1500 1450 1430

1800 1860 1872

2100 1960 1946

1800 1890 1845

2000 1800 1804

Tk. 124/16. feladat: Szöveges feladatok az írásbeli szorzás gyakorlására. Megoldás: a) Adatok:

1 sor 328 db, 6 sor x db x = ? db Terv: x = 6 328 Becslés: százasra kerekítve: 6 300 = 1800 tízesre kerekítve: 6 330 = 1980 Számolás: x = 1968 Ellen®rzés: A számolás összhangban van a becsléssel. Válasz: 1968 palántát ültetett a kertész 6 sorba. b) Adatok: 1 doboz 658 Ft 3 doboz x Ft x = ? Ft Terv: x = 3 658 Becslés: százasra kerekítve: 3 700 = 2100 Ft tízesre kerekítve: 3 660 = 1980 Ft

220


Számolás: Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: e) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: f) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: Terv: Becslés:

x = 1974 Ft A számolás összhangban van a becsléssel. 1974 Ft-ba kerül 3 doboz bonbon. 1 perc 178 m, 8 perc x m x=?m x = 8 178 százasra kerekítve: 8 200 = 1600 m tízesre kerekítve: 8 180 = 1440 m x = 1424 m A számolás összhangban van a becsléssel. 1424 m-t tesz meg Csaba 8 perc alatt. V = 395 Ft, P > V, P = ? ötöde P=5 V P = 5 395 százasra kerekítve: 5 400 = 2000 FT tízesre kerekítve: 5 400 = 2000 Ft P = 1975 FT A számolás összhangban van a becsléssel. 1975 Ft-ja volt Elemérnek. F = 475 Ft, F < N, N = ? 4-szer N=4 F N = 4 475 százasra kerekítve: 4 500 = 2000 Ft tízesre kerekítve: 4 480 = 1920 Ft N = 1900 Ft A számolás összhangban van a becsléssel. 1900 Ft-ja van Flóra n®vérének. 1 nap 24 óra 1 hét = 7 nap e óra e = ? óra 4 hét = 4 7 = 28 nap n nap n = ? nap e = 7 24 tízesre kerekítve: 7 20 = 140 e = 168 óra A számolás összhangban van a becsléssel. 168 óra 1 hét. n = 4 168 százasra kerekítve: 4 200 = 800 óra tízesre kerekítve: 4 170 = 680 óra


221

Számolás: Ellen®rzés: Válasz: g) Adatok:

n = 672 óra A számolás összhangban van a becsléssel. 672 óra 4 hét. 1 év 365 nap 1 szök®év 366 nap, 4 év x nap x = ? Terv: x = 4 365 + 1 Becslés: százasra kerekítve: 4 400 = 1600 nap tízesre kerekítve: 4 370 = 1480 nap Számolás: x = 1461 nap Ellen®rzés: A számolás összhangban van a becsléssel. Válasz: 1461 napból áll 4 év.

Tk. 124/17. feladat: Hiányzó tényez® pótlásával a szorzás gyakorlása. Megoldás: a)

4 1 3 8 2 6

b)

2 0 4 6 1 2

c)

1 5 2 6 0 8

d)

3 1 1 1 5 5 5

2

3 2 1 9 6 3

3

2 1 6 8 6 4

4

1 7 1 8 5 5

5

4 3 2 1 2 9 6

3

2 3 4 4 6 8

4

1 3 5 2 7 0

5

1 5 1 9 0 6

3

4 1 2 1 6 4 8

2

1 0 6 6 3 6

2

2 1 7 8 6 8

6

1 8 3 5 4 9

4

3 0 1 1 8 0 6

6

4

3

6

Tk. 124/18. feladat: Hiányzó számjegyek pótlásával a szorzás gyakorlása. Megoldás: a) 3 2 0 9 6 0 4 3 2 8 6 4 2 1 4 6 4 2 1 6 1 8 0 5 222

3

2

3

5

4 8 2 9 6 4

1 6 3 8 1 5

2

5

1 6 5 2 2 8

5


1 6 7 8 3 5

5

1 6 9 8 4 5 b) 1 2 5 3 7 5 1 8 2 7 2 8 2 2 6 6 7 8 1 7 2 6 8 8

3

4

3

4

1 8 7 7 4 8

5

4

Tk. 125/19. feladat: Az írásbeli szorzás gyakorlása. Figyeltessük meg a szorzat válto-

zásait: Ha az egyik tényez®t valahányszorosára növeljük, a többit nem változtatjuk, a szorzat is ugyanannyiszorosára n®. Ha az egyik tényez®t valahányad részére csökkentjük, a többit nem változtatjuk, a szorzat is ugyanannyiad részére csökken. A szorzat nem változik, ha egyik tényez®jét valahányszorosára növeljük, egy másik tényez®jét ugyanannyiad részére csökkentjük, a többit nem változtatjuk. A szorzat nem változik, ha egyik tényez®jét valahányad részére csökkentjük, egy másik tényez®jét ugyanannyiszorosára növeljük, a többit nem változtatjuk. Megoldás: a) Becslés százasra kerekítve: 200 300 400 500 600 tízesre kerekítve: 240 360 480 600 720 Számolás: 232 < 348 < 464 < 580 < 696 116 116 116 116 b) Becslés százasra kerekítve: 600 600 600 600 600 tízesre kerekítve: 570 570 570 570 570 Számolás: 567 570 573 576 579 3 3 3 3 c) Becslés százasra kerekítve: 400 400 400 400 800 tízesre kerekítve: 400 400 400 400 820 Számolás: 408 = 408 = 408 = 408 = 816


223

d) Becslés százasra kerekítve: 640 800 600 tízesre kerekítve: 640 640 640 Számolás: 648 = 648 = 648

1200 600 1300 650 1376 : 648 2 2

Tk. 125/20. feladat: Következtetés többr®l többre. Megoldás: a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

2

4

2

3

3

5

2

3 kg sz®l®

126 Ft

6 kg sz®l®

2 126 Ft

2

a = 252 Ft

4

b = 488 Ft

2

c = 728 Ft

3

d = 918 Ft

3

e = 486 Ft

5

g = 510 Ft

2

h = 1020 Ft

2 csoki

122 Ft

8 csoki

4 122 Ft

4 jégkrém

364 Ft

8 jégkrém

2 364 Ft

3 kg eper

306 Ft

9 kg eper

3 306 Ft

2 nyalóka

162 Ft

6 nyalóka

3 162 Ft

2 ceruza

102 Ft

10 ceruza

5 102 Ft

5 toll

510 Ft

10 toll

2 510 Ft

Tk. 125/21. feladat: Következtetés többr®l többre. Használjuk föl az el®z® feladat tapasztalatait. Megoldás:

224

3 gyerek a) 6 gyerek b) 3 gyerek c) 6 gyerek

3 3 6 6

óra óra óra óra

108 2 108 2 108 2 2 108

= 216 szorzás = 216 szorzás = 432 szorzás


d) e) f) g) h) i) j)

6 gyerek 9 gyerek 3 gyerek 6 gyerek 9 gyerek 1 gyerek 1 gyerek

9 óra 9 óra másfél óra másfél óra másfél óra 3 óra 1 óra

2 3 108 3 3 108 108 : 2 2 108 : 2 3 108 : 2 108 : 3 108 : 3 : 3

= = = = = = =

648 szorzás 972 szorzás 54 szorzás 108 szorzás 162 szorzás 36 szorzás 12 szorzás

Tk. 125/22. feladat: A szorzat változásainak meg gyelése. A kéttagú szorzat értéke nem változik, ha az egyik tényez®t valahányszorosára növeljük, a másikat ugyanannyiszorosára csökkentjük. Megoldás: a = 2; b = 3; c = 8; d = 9; e = 2; f = 9. Tk. 125/23. feladat: A szorzat változásainak meg gyelése. Ha az egyik tényez®t valahányszorosára változtatjuk, a szorzat is ugyanannyiszorosára változik. Megoldás: a = 6; b = 6; c = 436; d = 436.

Tk. 126/24. feladat: A szorzat változtatása adott feltételek alapján. Használjuk fel a korábbi feladatok tapasztalatait. Megoldás: a = 3; b = 4; c = 3; d = 2. Tk. 126/25. feladat: A szorzat változásait gyeltetjük meg, a tényez®k függvényében. A meg gyeléseket zömében a jobb képesség¶ tanulóktól várjuk. Megoldás: a) 132 2 b) 132 3 c) 132 4 264 396 528

+1 132 +1 132 Tk. 126/26. feladat: A szorzat változásait gyeltetjük meg, a tényez®k függvényében. A meg gyeléseket zömében a jobb képesség¶ tanulóktól várjuk. Megoldás: a) 126 3 b) 226 3 c) 326 3 378 678 978

+100 3 +100 3 Tk. 126/27. feladat: A szorzat változásait gyeltetjük meg, a tényez®k függvényében. A meg gyeléseket zömében a jobb képesség¶ tanulóktól várjuk. b) 122 4 c) 244 2 Megoldás: a) 61 8 678 978 378

2:2 2:2 Tk. 126/28. feladat: A szorzat változásait gyeltetjük meg, a tényez®k függvényében. A meg gyeléseket zömében a jobb képesség¶ tanulóktól várjuk.


225

b) 54 4 218

Megoldás: a) 27 2 54

c) 108 8 864

4 4 Gy. 115/1. feladat: Egyszer¶ feladatok az írásbeli szorzás algoritmusának tudatosítására, begyakorlására. Megoldás: 1893 1668 1608

Gy. 115/2. feladat: Egyszer¶ feladatok az írásbeli szorzás algoritmusának tudatosítására, begyakorlására. Megoldás: Becslés Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: a) 1200 1260

Összeadás Szorzás 1269

423 3 1269 521 3 b) 1500 1560 1563 1563 c) 1200 1280 1284 321 4 1284 202 4 d) 800 800 808 808 Gy. 115/3. feladat: Egyszer¶ feladatok az írásbeli szorzás algoritmusának tudatosítására, begyakorlására. Megoldás: Becslés Számolás a) 410 4 = 400 4 = 10 4 = 1640 B < Sz 1648 b) 620 3 = 600 3 + 20 3 = 1860 B < Sz 1869 c) 420 4 = 400 4 + 20 4 = 1680 B < Sz 1684 d) 300 5 = 1500 B < Sz 1505 e) 930 2 = 900 2 + 30 2 = 1860 B < Sz 1868

Gy. 116/4. feladat: Egyszer¶ feladatok az írásbeli szorzás algoritmusának tudatosítására, begyakorlására. Megoldás: a) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás: b) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás:

226

0 120 126

800 820 824

1200 1230 1236

1600 1640 1648

0 180 183

900 960 963

1200 1260 1263

1800 1860 1863


c) Becslés százasra kerekítve: 200 tízesre kerekítve: 160 Számolás: 168

1600 1600 1608

1600 1600 1608

800 800 804

Gy. 116/5. feladat: Egyszer¶ feladatok az írásbeli szorzás algoritmusának tudatosítására, begyakorlására. Megoldás: Becslés Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: a) 900 930

1200

1240

b) 800

840

1000

1050

Összeadás Szorzás 312 312 + 312 936 312 312 312 + 312 1248 211 211 211 + 211 844 211 211 211 211 + 211 1055

312 3 936

312 4 1248

211 4 844

211 5 1055

Gy. 117/6. feladat: Írásbeli szorzás egyjegy¶ szorzóval legfeljebb két (nem szomszédos) helyiértéken történ® átlépéssel. Megoldás: 492 753

1570

Gy. 117/7. feladat: Egyszer¶ feladatok az írásbeli szorzás algoritmusának tudatosítására, begyakorlására. Megoldás: Becslés Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: a) 1500 1550 a) 1000

800

Összeadás Szorzás 1570 805


314 5 1570 161 5 805

227

Gy. 117/8. feladat: Egyszer¶ feladatok az írásbeli szorzás algoritmusának tudatosítására, begyakorlására. Megoldás: Becslés a) 140 3 = 100 b) 220 4 = 200 c) 320 5 = 300 d) 180 3 = 100 e) 210 6 = 200 f) 940 2 = 900 g) 210 7 = 200

3 + 40 4 + 20 5 = 20 3 + 80 6 + 10 2 + 40 7 + 10

3 = 420 4 = 880 5 = 1600 3 = 540 6 = 1260 2 = 1880 7 = 1470

B < Sz B > Sz B > Sz B < Sz B < Sz B > Sz B < Sz

Számolás 426 872 1575 546 1278 1876 1491

Gy. 118/9. feladat: Egyszer¶ feladatok az írásbeli szorzás algoritmusának tudatosítására, begyakorlására. Megoldás: a) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás: b) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás: c) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás:

0 150 130

1000 1100 1080

1200 1320 1296

600 660 648

600 300 312

400 300 304

600 450 456

800 600 608

0 160 176

800 840 856

1200 1240 1256

1600 1640 1656

Gy. 118/10. feladat: Szöveges feladatok a szorzás értelmezésére, gyakorlására. Megoldás: a) Terv: Számolás: Válasz: b) Terv: Becslés:

t=3 4 t = 12 dm 12 dm-re jut. t = 315 4 százasra kerekítve: 1200 dm tízesre kerekítve: 1280 dm Számolás: 315 4 1260 Válasz: 1260 dm-re jut.

B < Sz B > Sz

Gy. 118/11. feladat: Szöveges feladatok a szorzás értelmezésére, gyakorlására. 228


Megoldás: a) Terv: Számolás: Válasz: b) Terv: Becslés:

t=5 6 t = 30 m 30 m-re van. t = 151 6 százasra kerekítve: 1200 m tízesre kerekítve: 900 m Számolás: 151 6 906 Válasz: 906 m-re van.

B > Sz B < Sz

Gy. 119/12. feladat: Egyszer¶ feladatok az írásbeli szorzás algoritmusának tudatosítására, begyakorlására. Megoldás: a) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás: b) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás: c) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás: d) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás: e) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás: f) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás:

400 240 224

800 640 624

1000 800 780

1200 960 936

600 420 438

300 450 438

600 750 738

900 1050 1038

700 630 658

1400 1330 1358

1400 1400 1365

1400 1400 1372

500 400 405

2000 1900 1905

1800 1680 1686

1400 1260 1267

300 180 192

1800 1800 1812

1800 1800 1812

1800 1350 1359

0 400 376

300 450 441

600 900 882

900 1350 1323


229

g) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás: h) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás: I) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás:

700 420 413

1200 1400 1392

1200 1400 1388

1200 1400 1384

0 450 432

1500 1380 1377

1600 1440 1436

1500 1300 1295

0 280 259

1800 1740 1710

1500 1450 1425

1200 1160 1140


k = 12 8 k = 96 96 katona áll. k = 124 8 százasra kerekítve: 800 tízesre kerekítve: 960 Számolás: 124 8 992 Válasz: 992 katona áll.

B < Sz B < Sz


á = 13 7 á = 91 Ft 91 Ft-ba kerül. á = 126 7 százasra kerekítve: 700 Ft tízesre kerekítve: 910 Ft Számolás: 126 7 882 Válasz: 882 Ft-ba kerül.

B < Sz B > Sz

Gy. 120/15. feladat: Szöveges feladatok a szorzás értelmezésére, gyakorlására. Megoldás: a) Terv: á = 20 9 Számolás: á = 180 Ft

230

Válasz: 80 Ft-ba kerül.


b) Terv: Becslés:

á = 197 9 százasra kerekítve: 1800 Ft tízesre kerekítve: 1800 Ft Számolás: 197 9 1773 Válasz: 1773 Ft-ba kerül.

B > Sz B > Sz


t = 30 6 t = 180 180 tojás fér. t = 324 6 százasra kerekítve: 1800 tízesre kerekítve: 1920 Számolás: 324 6 1944 Válasz: 1944 tojás fér.

B < Sz B < Sz

Gy. 121/17. feladat: Direkt és indirekt szövegezés¶ feladatok, ezért nagyobb gondot

fordítsunk a szöveg értelmezésére. A feladatsorban szerepelnek olyan feladatok is, melyeket az adatok alapján nem tudunk megoldani. Megoldás: a) Adatok: P = 320, R < P, R = ? 4-szer Terv: R=P:4 R = 320 : 4 Számolás: R = 80 Ellen®rzés: 4 80 = 320 Válasz: 80 telefonkártyája van Rékának. b) Adatok: b = 196, vagy m > b, m = ? hetede Terv: m = 7 196 Becslés: százasra kerekítve: 1400 tízesre kerekítve: 1400 Számolás: m = 372 Ellen®rzés: A számolás összhangban van a becsléssel. Válasz: 1372 matricája van Csillának. c) Adatok: D = 212, F < D, F = ? 5-tel Terv: F=D{5 F = 212 { 5 Számolás: F = 207 Ellen®rzés: 207 + 5 = 212 Válasz: 207 bélyege van Frigyesnek.


231

d) Adatok: Terv:

E = 252, t < E, ö = ? Nem lehet pontosan meghatározni, mert nem tudjuk, a többinek mennyi van. 252 < m < 4 252 Számolás: 252 < m < 1008 Válasz: 1008-nál kevesebb matricájuk van, de legalább 252. e) Adatok: hétf® 48 1 hét = 7 nap ? nap Terv: Nem lehet meghatározni, mert nem tudjuk, hogy a többi napon mennyi ültetett. Válasz: Az adatok alapján nem tudunk válaszolni a kérdésre. f) Adatok: 1 perc legalább 84, legfeljebb 144 5 perc ? Terv: Nem lehet pontosan meghatározni, csak két érték közé szorítani. 5 84 5 d 5 5 144 Számolás: 420 5 d 5 720 Válasz: Legalább 420-at, legfeljebb 720-at dobbanhat Feri szíve.

Gy. 121/18. feladat: A tanulók tervszer¶ próbálgatással keressék meg a megoldást. Megoldás: a) Ahhoz, hogy egy szorzat a lehet® legnagyobb legyen, a tényez®knek is a lehet® legnagyobbnak kell lenniük. Két eset merülhet föl: 321 4 = 1284 és 421 3 = 1263. b) A legkisebb tényez®k: 234 1 = 234. c) Egy szorzat akkor páros, ha van páros tényez®je. 234 1 = 234; 134 2 = 268; 124 3 = 372; 123 4 = 492; 324 1 = 324; 143 2 = 286; 142 3 = 426; 132 4 = 528; 342 1 = 342; 314 2 = 628; 214 3 = 642; 213 4 = 852; 432 1 = 432; 341 2 = 682; 412 3 = 1236; 231 4 = 924; 413 2 = 826; 312 4 = 1248; 431 2 = 862; 321 4 = 1284. d) Egy szorzat akkor páratlan, ha minden tényez®je páratlan. 1 243 = 243; 1 423 = 423; 3 241 = 723; 3 421 = 1263.

Gy. 121/19. feladat: A térfogatszámítás el®készítése. A térszemlélet fejlesztése érde-

kében építtethetünk azonos méret¶ színesrudakból különböz® hasábokat. Számoltassuk meg, hány rúdból építettek egy-egy hasábot. Számíttassuk ki, hány egységkockából építhetnék meg ugyanazt a hasábot. Megoldás: A citromsárga rudakból álló: 5 5 5 = 125 125 kis kockából építhet® meg. A sötétkék rudakból álló: 6 4 9 = 216 216 kis kockából építhet® meg. A zöld rudakból álló: 5 4 12 = 240 240 kis kockából építhet® meg. 232


Gy. 122/20. feladat: Figyeljük meg a szorzat változásait. Megoldás: a) 1 5 8 4 7 4

1 5 8 9 4 8

3

c)

b)

2

6

1 2 4 9 9 2

8

6

d) 1 6 4 3 2 8

2

1 0 8 3 2 4

1 2 6 3 7 8

g) 4 3 3 0 1

f) 2 5 2 7 5 6

2

3

7

4

9

3

5

4

3

: 2 1 8 6 9 3 0

5

9 3 4 6 5 : 2

h) 1 2 9 9 0 3

1 0 8 9 7 2

2

3

3

3

: 3 e)

1 2 4 4 9 6 : 2

2

: 3 1 6 4 9 8 4

: 2

7

5 4 2 1 6

4 2 1 6 8 6 4

4

3

4

Gy. 122/21. feladat: Figyeljük meg a szorzat változásait. Megoldás: a) Megoldás: a)

4 7 1 4 1 4 7 3 7 6

2

4 7 2 8 2

: 2

4 7 1 8 8

3

8


6

4

233

Következtetés egyr®l többre Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, becslés, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, metakogníció, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés, egészséges életmód, környezettudatosságra nevelés. 86{87. 95{97. 107{109. A szorzás értelmezéséhez kapcsolódnak az egyenes arányossági következtetések egyr®l többre. A szöveges feladatokban eddig is találkoztak a tanulók ilyen feladatokkal. Most a következ®kben fejleszthetjük tovább a korábban tanultakat, meg gyelteket: Tudatosítjuk a következtetés gondolatmenetét, különös hangsúlyt fektetve az egyenes arányosság mint függvény fogalmának el®készítésére (táblázatok kitöltése, gra konok vizsgálata). Szembeállítjuk azokat a példákat, amelyek megoldásakor következtethetünk egy adatról többre, és amelyekben nem végezhet® el ez a következtetés (a fogalomalkotáshoz elengedhetetlen a példák és ellenpéldák sokaságának vizsgálata). Az adatok kigy¶jtésénél alkalmazzuk azt a sémát, amelyet kés®bb a fels® tagozatban a matematika-, zika- és kémiaórákon is használunk. Folyamatos ismétlés: az írásbeli szorzás gyakorlása, mértékegységek átváltása, gra konok készítése, értelmezése. Az áru mennyisége és ára közti összefüggés vizsgálata kapcsolódik a háztartástan tananyagához, ezért ezt a helyi tanterv és a tanmenet tervezésekor vegyük gyelembe.

Óra:

Tk. 127/1. kidolgozott mintapélda: Már eddig is következtettek a tanulók egyr®l többre. Az így szerzett tapasztalatokat foglaljuk össze.

Tk. 127/2. kidolgozott mintapélda: Már eddig is következtettek a tanulók egyr®l többre. Az így szerzett tapasztalatokat foglaljuk össze.

Tk. 127/1. feladat: Figyeljük meg, mikor számítható ki az adatokból a keresett érték és mikor nem. Beszéljük meg a tapasztalatokat. Megoldás: a) 1 perc alatt 125 m 8 perc alatt am a = 8 125, a = 1000 m b) A megadott adatokból nem tudunk következtetni a h®mérsékletre.

Tk. 128/2. feladat: Függvények értékkészletének meghatározása. Megoldás: a) Id® (másodperc) Út (mm) 234

1 217

2 5 434 1085

0 9 0 1953


7 1519

Megoldás: b) Alkatrész (db) Tömeg (dkg)

1 98

3 294

8 784

4 392

10 980

20 1960

Tk. 128/3. feladat: Gra kon értelmezése. Adatok leolvasása és táblázatba foglalása. Az egyenes arányosság el®készítése. Megoldás: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Id® (perc) Út (mm) 0 60 120 180 240 300 360 420 480 540

10 600

Tk. 129/4. feladat: Direkt és indirekt szövegezés¶ feladatok, ezért nagyobb gondot fordítsunk a szöveg értelmezésére. A feladatsorban szerepelnek olyan feladatok is, melyeket az adatok alapján nem tudunk megoldani. Megoldás: a) Adatok: Nem tudjuk, hogy Karcsi az iskolán kívül ment-e máshová, vagy nem. Ha nem ment, akkor számítható csak ki az eredmény. Ebben állapodjunk meg. 1 a 416 m 4a ?m Terv: x = 4 412 Becslés: százasra kerekítve: 1600 m tízesre kerekítve: 1640 m Számolás: x = 1664 m Válasz: 1664 m-t gyalogolt Karcsi. b) Adatok: A feladatnak több megoldása van. Ha egy önmagába nem záródó kerítést épít, akkor:

| {z }

Terv: Becslés:

225 cm

x = 225 8 százasra kerekítve: 1600 cm tízesre kerekítve: 1840 cm Számolás: x = 1800 cm Válasz: 1800 cm = 18 m hosszú a kerítés. Adatok: Ha egy önmagába záródó kerítést épít, akkor: Terv: x = 225 9 Becslés: százasra kerekítve: 1800 cm tízesre kerekítve: 2070 cm Számolás: x = 2025 cm. Válasz: 2025 cm = 20 m 25 cm hosszú a kerítés.


235

c) Adatok:

1 lap 205 mm 9 lap ? mm Terv: x = 9 205 Becslés: százasra kerekítve: 1800 mm tízesre kerekítve: 1890 mm Számolás: x = 1845 mm Válasz: 1845 mm = 1 m 8 dm 4 cm 5 mm hosszú az el®szoba. d) Adatok: Beugrató feladat. e) Adatok: ö = 248, sz = 8, u = ? Terv: u = ö { sz u = 248 { 8 Számolás: u = 240 Válasz: 240 utas van a hajón. f) Adatok: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

|

}|

5 40 cm

|

Terv: Számolás: Válasz: Terv: Számolás: Válasz: Terv: Számolás: Válasz: g) Adatok:

{z

{z

4 40 cm

{z

9 40 cm

}

}

a = 5 40 a = 200 cm 200 cm = 2 m a távolság az 1. és 6. árvácska között. b = 4 40 b = 160 cm 160 cm = 1 m 6 dm a távolság a 6. és 10. árvácska között. c = 9 40 c = 360 cm 360 cm = 3 m 6 dm a távolság az 1. és 10. árvácska között. A többi hajszál hosszáról nem tudunk semmit, így nem tudjuk a hosszukat sem megmondani.

Tk. 129/5. feladat: Következtetések egyr®l többre szöveges feladatokban. Megoldás: a) Adatok:

1 rák 10 láb 195 rák x láb x = ? Terv: x = 195 10 Becslés: százasra kerekítve: 2000 tízesre kerekítve: 2000 Számolás: x = 1950 Válasz: 1950 lába van 195 ráknak.

236


b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Válasz: c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Válasz: d) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Válasz: e) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Válasz: f) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Válasz:

1 sz 478 láb 4 sz x láb x=? x = 4 478 százasra kerekítve: 2000 tízesre kerekítve: 1920 x = 1912 1912 lába van 4 százlábúnak. 1 sz 4 láb 190 sz x láb x=? x = 190 4 százasra kerekítve: 800 tízesre kerekítve: 760 x = 760 760 lába van ennek az ezerlábúnak. 1 hal 0 láb 978 hal x láb x=? x = 978 0 százasra kerekítve: 0 tízesre kerekítve: 0 x =0 0 lába van 978 halnak. 1 kutya 1 fej 514 kutya x fej x = ? x = 514 1 százasra kerekítve: 500 tízesre kerekítve: 510 x = 514 514 feje van 514 kutyának. 1 virág 5 sz 243 virág x sz x = ? x = 243 5 százasra kerekítve: 1000 tízesre kerekítve: 1200 x = 1215 1215 sziromlevele van 243 almavirágnak.

Tk. 130/3. kidolgozott mintapélda: Példa olyan szöveges feladat megoldására, ahol a mértékváltást is gyakoroltatjuk. Figyeltessük meg újra a megoldás lépéseit, különösen a becslést. Folyamatos ismétlésként a közelít® számításokról tanultakat beszéljük meg. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

237

Tk. 130/6. feladat: Következtetések egyr®l többre szöveges feladatokban. Figyeljünk a mértékváltásokra. Megoldás: a) Adatok:

Terv: Becslés: Számolás: Válasz: b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Válasz: c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Válasz: d) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Válasz: e) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Válasz: 238

1 ruha 1 m 6 dm 2 cm = 162 cm 4 ruha x cm x cm x=? x = 4 162 százasra kerekítve: 800 cm tízesre kerekítve: 640 cm x = 648 cm 648 cm anyag kell 4 ruhához. 1 masni 3 dm 25 mm = 325 mm 3 masni x mm x = ? x = 3 325 százasra kerekítve: 900 mm tízesre kerekítve: 990 mm x = 975 mm 975 mm = 9 dm 7 cm 5 mm szalagot kérjen. L = 1 dm 1 cm 5 mm = 115 mm L < M M =? 5-ször M=5 L M = 5 115 százasra kerekítve: 500 mm tízesre kerekítve: 600 mm M = 575 mm 575 mm = 5 dm 7 cm 5 mm magas Miklós tornya. 1 terít® 3 m 1 dm 1 cm = 311 cm 6 terít® x cm x=? x = 6 311 százasra kerekítve: 1800 cm tízesre kerekítve: 1860 cm x = 1866 cm 1866 cm = 18 m 6 dm 6 cm csipke kell 6 terít® beszegéséhez. 1 gyerek 3 dl 452 gyerek x dl x = ? x = 452 3 százasra kerekítve: 1500 dl tízesre kerekítve: 1350 dl x = 1356 dl 1356 dl = 135 l 6 dl kakaót készítettek.


f) Adatok:

1 üveg 2 l 3 dl 1 cl = 231 cl 8 üveg x cl x? Terv: x = 8 231 Becslés: százasra kerekítve: 1600 cl tízesre kerekítve: 1840 cl Számolás: x = 1848 cl Válasz: 1848 cl = 18 l 4 dl 8 cl víz fér 8 üvegbe. g) Adatok: 1 kanna 8 l 25 kanna x l x=? Terv: x = 25 8 Becslés: tízesre kerekítve: 240 l Számolás: x = 200 l Válasz: 200 l vizet locsolunk szét egy nap alatt. h) Adatok: 1 üveg 2 l 3 dl 5 cl = 235 cl 8 üveg x cl x=? Terv: x = 8 235 Becslés: százasra kerekítve: 1600 cl tízesre kerekítve: 1920 cl Számolás: x = 1880 cl Válasz: 1880 cl = 18 l 8 dl víz fér 8 üvegbe.

Gy. 123/1. feladat: Következtetések egyr®l többre szöveges feladatokban. Figyeljünk a mértékváltásokra. Megoldás: a) Adatok: 1 db 8 Ft 209 db x Ft x=? Terv: x = 209 8 Becslés: százasra kerekítve: 1600 Ft B < Sz tízesre kerekítve: 1680 Ft B > Sz Számolás: x = 1672 Ft Válasz: 1672 Ft-ba kerül 209 golyó. b) Adatok: 1 db 584 Ft 3 db x Ft x=? Terv: x = 3 584 Becslés: százasra kerekítve: 1800 Ft B > Sz tízesre kerekítve: 1740 Ft B < Sz Számolás: x = 1752 Ft Válasz: 1752 Ft-ba kerül 3 könyv.


239

c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Válasz: d) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Válasz: e) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Válasz: f) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Válasz:

1 bögre 2 dl 728 bögre x dl x = ? x = 728 2 százasra kerekítve: 1400 dl B < Sz tízesre kerekítve: 1460 dl B > Sz x = 1456 dl 1456 dl = 145 l 6 dl kakaót ittak meg a gyerekek. 1 db 9 Ft 216 db x Ft x=? x = 216 százasra kerekítve: 1800 Ft B < Sz tízesre kerekítve: 1980 Ft B > Sz x = 1944 Ft 1944 Ft-ba kerül 216 matrica. 1 csomag 5 dkg 384 csomag x dkg x = ? x = 384 5 százasra kerekítve: 2000 dkg B > Sz tízesre kerekítve: 1900 dkg B < Sz x = 1920 dkg 1920 dkg = 19 kg 20 dkg a tömege az éleszt®nek. 1 perc 4 cm 156 perc x cm x=? x = 156 4 százasra kerekítve: 800 cm B > Sz tízesre kerekítve: 640 cm B > Sz x = 624 cm 624 cm = 6 m 2 dm 4 cm távolságra jut a csiga.

Gy. 124/2. feladat: Következtetések egyr®l többre szöveges feladatokban. Figyeljünk a mértékváltásokra. Megoldás: a) Adatok:

1 db 3 dkg 516 db x dkg x=? Terv: x = 516 3 Becslés: százasra kerekítve: 1500 dkg tízesre kerekítve: 1560 dkg Számolás: x = 1548 dkg Válasz: 1548 dkg = 15kg 48 dkg a tömege 516 vasgolyónak.

240


b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Válasz: c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Válasz: d) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Válasz: e) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Válasz: f) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Válasz:

1 arasz 2 dm 295 arasz x dm x = ? x = 295 2 százasra kerekítve: 600 dm tízesre kerekítve: 600 dm x = 590 dm 590 dm = 59 m hosszú a zsinór. 1 palack 7 dl 268 palack x dl x = ? x = 268 7 százasra kerekítve: 2100 dl tízesre kerekítve: 1890 dl x = 1876 dl 1876 dl = 187 l 6 dl borral tölthet® meg 268 palack. 1 perc 356 cm 4 perc x cm x=? x = 4 356 százasra kerekítve: 1600 cm tízesre kerekítve: 1440 cm x = 1424 cm 1424 cm = 14 m 2 dm 4 cm-re jut a vándorhangya 4 perc alatt. 1 perc 6 cm 178 perc x cm x = ? x = 178 6 százasra kerekítve: 1200 cm tízesre kerekítve: 1080 cm x = 1068 cm 1068 cm = 10 m 6 dm 8 cm-re jut a csiga 178 perc alatt. 1 könyv 9 mm 185 könyv x mm x = ? x = 185 9 százasra kerekítve: 1800 mm tízesre kerekítve: 1710 mm x = 1665 mm 1665 mm = 1 m 6 dm 6 cm 5 mm magas oszlopot kapnak.


241

g) Adatok:

1 üveg 5 cl 386 üveg x cl x=? Terv: x = 386 5 Becslés: százasra kerekítve: 2000 cl tízesre kerekítve: 1950 cl Számolás: x = 1930 cl Válasz: 1930 cl = 19 l 3 dl orvosságot öntenek 386 üvegbe. h) Adatok: 1 gyerek 3 kanál 1 kanál 3 ml 158 gyerek x ml x=? Terv: x = 158 3 3 Becslés: százasra kerekítve: 1800 ml tízesre kerekítve: 1440 ml Számolás: x = 1422 ml Válasz: 1422 ml = 1 l 4 dl 2 cl 2 ml vitaminkészítményt kap 158 gyerek.

Gy. 124/3. feladat: Táblázat kitöltése a szöveg alapján. Megoldás: a) Id® (másodperc) Út (mm)

1 217

2 434

5 1085

0 0

9 1953

7 1519

1 98

3 294

8 784

4 392

10 980

20 1960

1 208 110.

6 1248

4 832

9 1872

5 1040

7 1456

b) Alkatrész (db) Tömeg (dkg) c) Tömeg (kg) Ár (Ft)

98. Óra: 88. 4. tájékozódó felmérés

A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora.

Írásbeli szorzás alkalmazása összetett feladatokban Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, becslés, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, metakogníció, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés, egészséges életmód. 242


89{91. 99{101. 111{114. Az írásbeli összeadásról, kivonásról, szorzásról; a mérésekr®l; a m¶veletek sorrendjér®l, a zárójelek használatáról tanultak alkalmazása összetett számfeladatokban és szöveges feladatokban.

Óra:

Tk. 131/1. feladat: A m¶veleti sorrend gyakorlása. + 238} 4 = 1656, Megoldás: a) 176 + |238{z 4} = 1228, 176 | {z

952

b) 413 { |127{z 3} = 31,

381

414

413 { 238} 3 = 858, | {z

286

176 | {z 4} + 238 | {z 4} = 1656

704

952

413 | {z 3} { 127 | {z 3} = 858

1239

381

Tk. 131/2. feladat: Összetett számfeladat a m¶veleti sorrend gyakorlására. A megoldás során alkalmazzuk a szorzat változásairól tanultakat. Megoldás: a = 132 d = 306 g= 0 b = 108 e = 152 h = 633 c= 0 f = 622 i= 0 Tk. 132/3. feladat: Egyenl®tlenségek megoldása. Megoldás: 535 < a < 548 a : 536 , . . . , 547 465 5 c 5 468 c : 465 , . . . , 468 788 5 e 5 789 e : 788, 789

1432 > b > 1426 b : 1427 , . . . , 1431 1155 = d = 1154 d : 1154, 1155 1000 = f = 1000 f : 1000

Tk. 132/4. feladat: Szöveges feladatok, melyekhez több megoldási terv is készíthet®. Beszéljük meg, mikor melyiket miért célszer¶ alkalmazni. Megoldás: a) Adatok: a = 396Ft t : 1 db 298 Ft ö=? 4 db 4 298 Ft Terv: ö = 396 + 4 298 Becslés: százasra kerekítve: 1600 Ft tízesre kerekítve: 1600 Ft Számolás: ö = 1588 Ft Válasz: 1588 Ft-ot zetett összesen Pista. b) Adatok: v = 1500 Ft, e : 1 kg 146 Ft m = ? 6 kg 6 146 Ft Terv: m = 1500 { 6 146 Becslés: százasra kerekítve: 900 Ft tízesre kerekítve: 600 Ft


243

Számolás: m = 624 Ft Válasz: 624 Ft-ja maradt Jóska nagymamájának. c) Adatok: 1 láda 38 kg, 1 konténer 4 38 kg 4 láda 4 38 kg 2 konténer x kg x=? Terv: x = 2 4 38 Becslés: tízesre kerekítve: 320 kg Számolás: x = 304 kg Válasz: 304 kg alma fér 2 konténerbe. d) Adatok: p : 1 kg 275 Ft, b : 1 kg 388 Ft k=? 4 kg 4 275 Ft 4 kg 4 388 Ft Terv: k = 4 388 { 4 275 k = 1552 { 1100 k = 4 (388 { 275) k = 4 113 Becslés: százasra kerekítve: 400 Ft tízesre kerekítve: 440 Ft Számolás: k = 452 Ft Válasz: 452 Ft-tal került többe 4 kg málna a boltban.

Tk. 132/5. feladat: Szöveg alapján egyenlet írása, a m¶veleti sorrend gyakorlására. Megoldás: a) b) c) d)

a = (276 + 149) 4 b = (276 { 149) 4 c = 276 + 149 4 d = 276 4 { 149

a = 1700 b = 508 c = 872 d = 955

Tk. 132/6. feladat: Egyenl®tlenségre visszavezethet® szöveges feladatok. Megoldás: a) b) c) d)

3 4 5 3

124 < a < 4 105 5 b < 5 102 5 c 5 9 124 < d < 3

124 105 102 125

a : 373; 374; . . . ; 494; 495 b : 420; 421; . . . ; 523; 524 c : 510; 511; . . . ; 917; 918 d : 373; 374

Tk. 133/7. feladat: Összetett szöveges feladatok megoldása. Megoldás: a)

J

|

{z

}

1 km 895 m=1895 m

Terv: Becslés:

z

?

}|

t = 1895 { 8 175 t = 1895 { 1400 százasra kerekítve: 300 m tízesre kerekítve: 460 m Számolás: t = 495 m Válasz: 495 m-re van ekkor a célvonaltól Gedeon. 244


{

H

b) Adatok:

J

?

z |

Terv: Terv: Becslés:

}|

{z

3162 m

}|

{z

3138 m

t = 3 162 + 3 138 t = 468 + 414 t = 3 (162 + 138) t = 3 300 százasra kerekítve: 900 m tízesre kerekítve: 900 m Számolás: t = 900 m Válasz: 900 m-re lesznek egymástól. c) Adatok: 6 158 m

{ }

H

z

}|

K | {z L 6 138 m Terv: t = 6 158 { 6 138 t = 948 { 828 t = 6 (158 { 138) t = 6 20 Becslés: százasra kerekítve: 600 m tízesre kerekítve: 120 m Számolás: x = 120 m Válasz: 120 m-re lesznek egymástól. d) Adatok: 5 147 m

{ }|

{z

?

}

z

}|

{

?

z }| N | {z }| {z M 380 m 5 112 m Terv: t = 380 { (5 147 { 5 112) = 380 { (735 { 560) t = 380 { 5 (147 { 112) t = 380 { 5 35 Becslés: tízesre kerekítve: 200 m Számolás: t = 205 m Válasz: 205 m-re lesznek egymástól.

{ }

Gy. 125/1. feladat: A m¶veleti sorrend gyakorlása. 1: 2: Megoldás: a) 648 3 { 1295 = 649; | {z }

1944

Becslés:

százasra kerekítve: 600 3 { 1300 = 500 tízesre kerekítve: 650 3 { 1300 = 650 1: 2: 6 = 195; b) 1851 { 276 | {z }

Becslés:

1656

százasra kerekítve: 1900 { 300 6 = 100 tízesre kerekítve: 1850 { 280 6 = 170


245

1: 2: c) (1352 { 816) 3 = 1608; | {z }

536

Becslés:

százasra kerekítve: (1400 { 800) 6 = 1800 tízesre kerekítve: (1350 { 820) 6 = 1590

1: 2: d) 243 | {z 7} + 256 = 1957;

1701

Becslés:

százasra kerekítve: 200 7 + 300 = 1700 tízesre kerekítve: 240 7 + 260 = 1940 2: 1: e) 628 + |156{z 8} = 1876;

Becslés:

1248

százasra kerekítve: 600 + 200 8 = 2200 tízesre kerekítve: 630 + 160 8 = 1910 1: 2: f) (147 + 96)} 5 = 1215; | {z

243

Becslés:

százasra kerekítve: (100 + 100) 5 = 1000 tízesre kerekítve: (150 + 100) 5 = 1250 2: 1: g) 8 (1216 { 997)} = 1752; {z |

Becslés:

219

százasra kerekítve: 8 (1200 { 1000) = 1600 tízesre kerekítve: 8 (1220 { 1000) = 1760 2: 1: h) 1902 { 156 | {z 9} = 498;

Becslés:

1404

százasra kerekítve: 1900 { 200 9 = 100 tízesre kerekítve: 1900 { 260 9 = 460 2: 1: I) 228 + |427{z 4} = 1936;

Becslés: j) 2

2:

1708

százasra kerekítve: 200 + 400 4 = 1800 tízesre kerekítve: 230 + 430 4 = 1950

1: (376 + 287)} = 1326. | {z

Becslés:

663

százasra kerekítve: 2 (400 + 300) = 1400 tízesre kerekítve: 2 (380 + 290) = 1340

246


Gy. 126/2. feladat: Táblázatok kitöltése. Hasonló feladatokat többször játszanak a tanulók. Megoldás:

Áru Kenyér Ki i Tej Joghurt Keksz Végösszeg

Mennyiség 4 db 25 db 1 doboz 3 doboz 1 doboz

Egységár 128 Ft 9 Ft 216 Ft 96 Ft 568 Ft

Érték 512 Ft 225 Ft 216 Ft 288 Ft 568 Ft 1809 Ft

Gy. 126/3. feladat: Táblázatok kitöltése. A feladatnak több megoldása lehet. Itt csak egy megoldást közlünk. Megoldás: Áru Autó Könyv Mackó Pingpongüt® Végösszeg

Mennyiség 1 db 1 db 1 db 1 db

Egységár 348 Ft 628 Ft 416 Ft 342 Ft

Érték 348 Ft 628 Ft 416 Ft 342 Ft 1734 Ft

Gy. 126/4. feladat: Vásárláshoz kapcsolódó szöveges feladat. Megoldás: a = 1870 { |1 {z135}

a = 1735 Ft

1735 Ft-ja marad.

b = 1870 { |5 {z135}

b = 1195 Ft

1195 Ft-ja marad.

c = 1870 { |10 {z135}

c = 520 Ft

520 Ft-ja marad.

135

675

1350

Gy. 127/5. feladat: Összetett szöveges feladatok megoldása. Megoldás: a) Adatok:

v = 1248 kg

e : 1 zs 62 kg 4 zs 4 62 kg Terv: m = 1248 { 4 62 m = 1248 { 434 Becslés: százasra kerekítve: 500 kg tízesre kerekítve: 830 kg Számolás: m = 814 kg Válasz: 814 kg búza maradt.

m=?


247

b) Adatok:

v = 782 l,

e : 1 perc 136 l 6 perc 6 136 l Terv: l = 782 + 6 136 l = 782 + 1088 Becslés: százasra kerekítve: 1600 l tízesre kerekítve: 1900 l Számolás: l = 1870 l Válasz: 1870 l víz lett a tartályban. c) Adatok: v = 1654 l, e : 1 perc 190 l, 6 perc 6 190 l Terv: m = 1654 { 6 190 m = 1654 { 1140 Becslés: százasra kerekítve: 500 l tízesre kerekítve: 510 l Számolás: m = 514 l Válasz: 514 l víz maradt a tartályban.

l=?

m=?

Gy. 127/6. feladat: Egyenl®tlenségek megoldása. Megoldás: a) 389 < 126 + a < 392 b) 502 > 802 { b > 498 c) 1163 5 c { 126 5 1165

a : 264, 265 b : 301, 302, 303 c : 1289, 1290, 1291

Gy. 127/7. feladat: Ösztönözzük a tanulókat az összes megoldás megkeresésére. Megoldás: a) Akkor a legkisebb a szorzat, ha a tényez®i a lehet® legkisebbek. 108 3 = 324 b) Akkor a legnagyobb a szorzat, ha a tényez®i a lehet® legnagyobbak. 456 4 = 1824 c) Akkor páros a szorzat, ha valamelyik tényez®je páros. 108 3 = 324 108 4 = 432 247 4 = 988 319 4 = 1276 456 3 = 1368 456 4 = 1824 d) Akkor páratlan a szorzat, ha mindegyik tényez®je páratlan. 247 3 = 741 319 3 = 957 e) Legalább 1000, azaz 1000 vagy annál több lehet a szorzat. 319 4 = 1276 456 3 = 1368 456 4 = 1824 f) Legfeljebb 1000, azaz 1000 vagy annál kevesebb lehet a szorzat. 108 3 = 324 108 4 = 432 247 3 = 741 247 4 = 988 319 3 = 957

102{103. 1115{116. Óra: 92. 4. felmérés A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora. 248


Hosszúságmérés; kilométer Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések, hon- és népismeret.

104{105. 117{118. 93{94. A mindennapi életb®l már meglév® tapasztalatokra építve vezetjük be a kilométer fogalmát. A mértékváltás a számfogalom alakítását is szolgálja (például szemléleti alapot biztosít az ezer" fogalmának elmélyítéséhez). Beszéljük meg a kilo" görög szó jelentését, és azt is, hogy más mennyiség esetében is szoktuk ezt a kifejezést használni. (A tanulók már tanulták a kilogramm fogalmát, hallhattak a kilowattról stb.) Folyamatos ismétlésként, a hosszúságméréssel kapcsolatos feladatok feldolgozása során alkalmazzuk az írásbeli m¶veleteket, illetve a kerek számokkal végzett analóg számításokat. Óra:

Tk. 134/Jegyezd meg!: A mindennapi életb®l már meglév® tapasztalatokra építve vezetjük be a kilométer fogalmát.

Tk. 134/1. kidolgozott mintapélda: A hosszúságadatokkal végzett m¶veletek során

megbeszélhetjük, hogy csak akkor adódnak össze a távolságok (additív tulajdonság), ha egy egyenes mentén, ugyanabban az irányban mérjük fel azokat. Így a tanuló tapasztalatokat szerezhet a háromszögegyenl®tlenségr®l is. Ismertessük fel azt is, hogy a távolságok összeadása, kivonása el®tt azonos mértékegységekkel célszer¶ kifejeznünk az adott mennyiségeket.

Tk. 135/1. feladat: El®készítjük a környezetismeretben is tanult fogalmakat (légvonalban, vasútvonalon, közúton stb.). Megoldás: 57 + 12 + 26 + 20 + 52 + 16 + 27 = 210 72 + 16 + 49 + 44 + 15 + 16 + 46 + 27 = 285 57 + 30 + 46 + 16 + 46 + 27 = 222 57 + 12 + 74 + 46 + 27 = 216 Térképen: 65 mm Valóságban: 130 km légvonalban

Tk. 135/2. feladat: Egyenes arányossági következtetések. Az analóg számításokat fej-

ben végezzék a tanulók (szükség esetén beszéljük meg a szorzat változásait). Megoldás: A tanulóktól is megkérdezhetjük, hogyan tehet® pontosabbá a feladat. Ki kell egészíteni az adatokat: Egy egyenes út mentén állították a villanyoszlopokat; vagy a villanyoszlopok mentén haladva mekkora a távolság. a = 420 m; b = 600 m; c = 1200 m; d = 1800 m. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

249

Ha nem pontosítjuk az adatokat, akkor a helyes válasz az, hogy a felsorolt adatoknál kisebb is lehet a távolság (ha nem egyenes vonalban rakták le az oszlopokat).

Tk. 135/3. feladat: Azt kell észrevenniük a tanulóknak, hogy egy beosztás 100 m. Megoldás: a) 400 m, b) 600 m, c) 750 m.

750 m, 250 m,

1150 m; 150 m;

Tk. 135/4. feladat: A biztos mennyiségfogalom kialakulását segít® feladat. Megoldás: Ház: 12 m Ceruza 12 cm Iskolapad 12 dm Két város 12 km Gomb 12 mm

Gy. 128/1. feladat: Mértékváltások gyakorlása, a kilométer és a méter közötti kapcsolat alkalmazása. Megoldás: a) 1 km 400 m 1 km 860 m 1 km 80 m 0 km 906 m 1 km 204 m

b) 1470 m 1050 m 1007 m 1909 m 1600 m

Gy. 128/2. feladat: Mértékváltások gyakorlása, a kilométer és a méter közötti kapcsolat alkalmazása. Megoldás: a) 220 m 740 m 930 m 650 m 300 m

b) 500 m 950 m 560 m 1268 m 1540 m

Gy. 128/3. feladat: Mértékváltások gyakorlása, a kilométer és a méter közötti kapcsolat alkalmazása. Megoldás: a) 2000 m = 2 km 0 m 1600 m = 1 km 600 m b) 1400 m = 1 km 400 m 1680 m = 1 km 680 m c) 1555 m = 1 km 555 m 1925 m = 1 km 925 m 250


d) 1250 m = 1 km 250 m 200 m = 0 km 200 m

Gy. 128/4. feladat: Mértékváltások gyakorlása, a kilométer és a méter közötti kapcsolat alkalmazása. Megoldás: a) b) c) d) e)

1 km < 1300 m < 2 km 1300 m 1 km 1 km < 1500 m < 2 km 1500 m 2 km 0 km < 625 m < 1 km 625 m 1 km 1 km < 1840 m < 2 km 1840 m 2 km 0 km < 499 m < 1 km 499 m 0 km

rtartalommérés; hektoliter Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kezdeményez®képesség meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések. 95{96. 106{107. 119{120. Az ¶rtartalom fogalmának alakítása érdekében végeztessünk minél több mérést, dolgoztassunk föl minél több feladatot a tanult mértékegységek alkalmazásával. Folyamatos ismétlésként most is alkalmazzuk az írásbeli m¶veleteket, illetve a kerek számokkal végzett analóg számításokat. Az ¶rtartalmakkal végzett m¶veletek során a tanuló tapasztalatokat szerezhet az ¶rtartalom (és így a térfogat) additív tulajdonságáról. Figyeltessük meg, hogy a mennyiségek összeadása, kivonása el®tt azonos mértékegységekkel célszer¶ kifejezni az adott ¶rtartalmakat. Az ebben a fejezetben található feladatok közül néhányat a további órákon, folyamatos ismétlésként oldathatunk meg. A következ® fejezetekben is találunk olyan feladatokat, amelyek lehet®vé teszik az itt tanultak felelevenítését, gyakorlását.

Óra:

Tk. 136/Jegyezd meg!: A hektoliter fogalmának kialakításához mutassunk be 1 hektoli-

teres (m¶anyag) hordót, 10 darab tízliteres vödröt (az el®re megtöltött vödrökb®l teletölthetjük a hordót). A tankönyv szemléltetését is modellezhetjük, amellyel a térfogatmérést készítjük el®. Beszéljük meg a hekto" görög szó jelentését, és azt is, hogy más (tanult) mennyiség esetében nem szoktuk ezt a kifejezést használni (a literrel viszont a deka" és a kilo" kifejezést nem szokás összekapcsolni). Tisztázzuk a centi" és a hekto" fogalma közti különbséget. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

251

Tk. 136/1. kidolgozott mintapélda: rmértékekhez kapcsolódó szöveges feladat megoldásmenetét mutatja be a feladat.

Tk. 136/1. feladat: Mértékváltások a tanult ¶rtartalom mértékegységeivel.

A hektoliter és a deciliter közti átváltásokat a matematikából nehezebben haladóktól ne követeljük meg. Megoldás: a) 50 l b) 20 l c) 10 l d) 25 l

Tk. 137/2. feladat: Mértékváltások a tanult ¶rtartalom mértékegységeivel.

A hektoliter és a deciliter közti átváltásokat a matematikából nehezebben haladóktól ne követeljük meg. Megoldás: a) 500 l b) 700 l c) 1000 l d) 1500 l e) 2000 l

Tk. 137/3. feladat: rtartalomméréssel kapcsolatos egyenes arányossági következtetések.

Megoldás: a) b) c) d) e)

a = 4 50 l b = 5 125 l c = 20 16 l d = 300 5 dl e = 7 50 l

a = 200 l = 2 hl b = 625 l = 6 hl 25 l c = 320 l = 3 hl 20 l d = 1500 dl = 1 hl 50 l e = 350 l = 3 hl 50 l

Tk. 137/4. feladat: Az ¶rtartalom becslése általában nehezebben megy a tanulóknak,

mivel kevesebb a tapasztalatuk. A biztos mennyiségfogalom, illetve az egyes mértékegységek fogalmának kialakulása érdekében konkrét mérésekhez kössük a feladatot. Megoldás: Pohár: 12 cl Kancsó: 12 dl Sótartó: 12 ml Vödör: 12 l Tartály: 12 hl

Tk. 137/5. feladat: Mértékváltások a tanult ¶rtartalom mértékegységeivel. Megoldás: a) 2 hl 50 l 15 hl 20 l c) 1253 dl 1325 dl

b) 146 l 315 l d) 1 hl 32 l 5 dl 1 hl 4 l 2 dl

Tk. 137/6. feladat: rtartalomméréssel kapcsolatos egyenes arányossági következtetések. Megoldás: ö = 174 | {z 9} + 135 | {z 3}

1566

252

405

ö = 1971 dl = 1 hl 97 l 1 dl


Gy. 129/1. feladat: Mértékváltások gyakorlása, a hektoliter és liter, deciliter közötti kapcsolat alkalmazása. Megoldás: a) 3 hl 20 l 4 hl 5 l 2 hl 92 l 16 hl 8 l 10 hl 10 l c) 1454 dl 1508 dl 1053 dl 1045 dl 1008 dl

b) 812 l 509 l 698 l 1050 l 1978 l d) 1 hl 68 l 4 dl 1 hl 25 l 0 dl 1 hl 30 l 8 dl 1 hl 0 l 1 dl 1 hl 1 l 3 dl

Gy. 129/2. feladat: Mértékváltások gyakorlása, a hektoliter és liter, deciliter közötti kapcsolat alkalmazása. Megoldás: a) 52 l 50 l 195 l 60 l 98 l

b)

50 l 5l 100 l 150 l 1340 l

Gy. 129/3. feladat: Mértékváltások gyakorlása, a hektoliter és liter, deciliter közötti kapcsolat alkalmazása. Megoldás: a) 370 l 300 l 606 l 1698 l 1006 l

b) 250 l 180 l 300 l 175 l 25 l

Gy. 129/4. feladat: Mértékváltások gyakorlása, a hektoliter és liter, deciliter közötti kapcsolat alkalmazása. Megoldás: a) 1 hl < 148 l < 2 hl b) 3 hl < 309 l < 4 hl c) 11 hl < 1150 l < 12 hl d) 0 hl < 35 l < 1 hl

148 l 309 l 1150 l 35 l

1 hl 3 hl 12 hl 0 hl


253

Tömegmérés; tonna Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések, környezettudatosságra nevelés.

108{109. 121{122. 97{98. A tömeg fogalmának alakítása érdekében végeztessünk minél több mérést, dolgoztassunk föl minél több feladatot a tanult mértékegységek alkalmazásával. A tonna fogalmának kialakítása nehezebb feladat, mert nehéz olyan konkrét tárgyakat bemutatni a gyerekeknek, amelynek tömegét tonnában mérjük. Folyamatos ismétlésként most is alkalmazzuk az írásbeli m¶veleteket, illetve a kerek számokkal végzett analóg számításokat. Óra:

Tk. 138/Jegyezd meg!: A tonna fogalmának kialakítása. Tk. 138/1. kidolgozott mintapélda: A természetismeretb®l vett példákkal próbáljuk

szemléletessé tenni a gyermekek számára a tonna fogalmát. Ha módunkban áll, akkor mérjük meg az osztály tanulóinak tömegét, s azok összegét hasonlítsuk össze az 1 tonnával.

Tk. 139/1. feladat: Szöveges feladatok megoldása, kapcsolódva a tömegmértékegységekhez. Megoldás: a) Adatok:

Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: 254

b = 485 kg, b < zs, zs = ? 3-szor zs = 3 b zs = 3 485 százasra kerekítve: 1500 kg tízesre kerekítve: 1470 kg zs = 1455 kg A számolás összhangban van a becsléssel. 1455 kg = 1 t 455 kg a zsiráf tömege. zs = 1455 kg, b = 485 kg, k=? k = zs { b k = 1455 { 485 százasra kerekítve: 1000 kg tízesre kerekítve: 950 kg k = 970 kg 970 + 485 = 1455 970 kg-mal nagyobb a zsiráf tömege.


c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

zs = 1455 kg, 2 t = 2000 kg, k=? k = 2000 { 1455 százasra kerekítve: 500 kg tízesre kerekítve: 540 kg k = 545 kg 545 + 1455 = 2000 545 kg-mal kevesebb a zsiráf tömege 2 t-nál. zs = 1455 kg, b = 485 kg, ö=? ö = zs + b ö = 1455 + 485 százasra kerekítve: 2000 kg tízesre kerekítve: 1950 kg ö = 1940 kg A számolás összhangban van a becsléssel. 1940 kg = 1 t 940 kg együtt a zsiráf és a bölény tömege.

Tk. 139/2. feladat: Szöveges feladatok megoldása, kapcsolódva a tömegmértékegységekhez. Megoldás: a) Adatok: Terv: Becslés:

Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

v = 1 t 260 kg = 1260 kg, e = 355 kg, l=? l=v{e l = 1260 { 355 százasra kerekítve: 900 kg tízesre kerekítve: 900 kg l = 905 kg 905 + 355 = 1260 905 kg lehet az elefántfóka tömege a szoptatás végére. b = 3 kg, b < a, a=? 125-ször a = 125 b a = 125 3 százasra kerekítve: 300 kg tízesre kerekítve: 390 kg a = 375 kg A számolás összhangban van a becsléssel. 375 kg az anyamedve tömege. a = 375 kg, 1 t = 1000 kg, k=? k = 1000 {{ 375 százasra kerekítve: 600 kg tízesre kerekítve: 620 kg a = 625 kg 625 + 375 = 1000 625 kg-mal kevesebb az anyamedve tömege 1 t-nál.


255

c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

b = 345 kg,

1 n 105 kg, ö = ? 8 n 8 105 ö=b+n ö = 345 + 8 105 százasra kerekítve: 1100 kg tízesre kerekítve: 1220 kg k = 1185 kg A számolás összhangban van a becsléssel. 1185 kg = 1 t 185 kg a tömege az oroszlánfóka-csapatnak. 185 kg-mal több ez az össztömeg 1 t-nál. h = 1 t 340 kg = 1340 kg, h > n, n=? 475 kg-mal n = h { 475 n = 1340 { 475 százasra kerekítve: 800 kg tízesre kerekítve: 860 kg n = 865 kg 865 + 475 = 1340 865 kg a n®stény narvál tömege. n = 865 kg, 1 t = 1000 kg, k=? k = 1000 { 865 százasra kerekítve: 100 kg tízesre kerekítve: 130 kg k = 135 kg 135 + 865 = 1000 135 kg-mal kevesebb a n®stény narvál tömege 1 t-nál.

Gy. 130/1. feladat: Mértékváltások gyakorlása, a tonna és kilogramm közötti kapcsolat alkalmazása. Megoldás: a) 1 t 600 kg b) 1700 kg 1 t 450 kg 1070 kg 1 t 78 kg 1007 kg 2 t 0 kg 1549 kg 0 t 600 kg 1450 kg Gy. 130/2. feladat: Mértékváltások gyakorlása, a tonna és kilogramm közötti kapcsolat alkalmazása. Megoldás: a) 400 kg b) 900 kg 1000 kg 900 kg 1960 kg 1520 kg 256


c)

400 kg 650 kg 920 kg

d) 1500 kg 2000 kg 1050 kg

Gy. 130/3. feladat: Mértékváltások gyakorlása, a tonna és kilogramm közötti kapcsolat alkalmazása. Megoldás: a) 1800 kg = 1 t 800 kg 1460 kg = 1 t 460 kg b) 1810 kg = 1 t 810 kg 2000 kg = 2 t 0 kg c) 1310 kg = 1 t 310 kg 1760 kg = 1 t 760 kg

Gy. 130/4. feladat: Mértékváltások gyakorlása, a tonna és kilogramm közötti kapcsolat alkalmazása. Megoldás: a) b) c) d) e)

1 t < 1200 kg < 2 t 1200 kg 0 t < 580 kg < 1 t 580 kg 1 t < 1618 kg < 2 t 1618 kg 0 t < 200 kg < 1 t 200 kg 1 t < 1500 kg < 2 t 1500 kg

1t 1t 2t 0t 2t

Gy. 131/5. feladat: Szöveges feladatok megoldása, kapcsolódva a tömegmértékegységekhez. Megoldás: a) Adatok:

Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés:

1 forduló 8 t 185 forduló x t x = ? x = 185 8 százasra kerekítve: 1600 t tízesre kerekítve: 1520 t x = 1480 t A számolás összhangban van a becsléssel. 1480 t ércet szállíthat el a teherautó. 1 gép 258 kg, 6 gép x kg x=? x = 6 258 százasra kerekítve: 1800 kg tízesre kerekítve: 1560 kg x = 1548 kg A számolás összhangban van a becsléssel.


257

Válasz: c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

1548 kg = 1 t 548 kg a 6 gép tömege. 1548 kg > 1 t Nagyobb teherbírású kocsit kell küldenie. v = 1 t 64 kg = 1064 kg, e = 650 kg, m=? m=v{e m = 1064 { 650 százasra kerekítve: 300 kg tízesre kerekítve: 410 kg m = 414 kg 414 + 650 = 1064 414 kg káposzta maradt meg. v = 1 t 270 kg = 1270 kg, e : 1 zs 65 kg, m = ? 8 zs 8 65 m = v { e m = 1270 { 8 65 m = 1270 { 520 százasra kerekítve: 500 kg tízesre kerekítve: 710 kg m = 750 kg 750 + 8 65 = 1270 750 kg kukorica maradt. Ez 250 kg-mal kevesebb 1 t-nál.

Az id® mérése Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések. 99{100. 110{111. 123{124. Az évezred, évszázad, évtized, év, évszak, hónap, hét, nap, óra, perc, másodperc mértékegységekkel a tanulók gyakran találkoznak a mindennapi életben, itt els®sorban az összefüggések meger®sítése a cél. Tudatosítsuk, hogy ezekkel a mértékegységekkel az id®tartamot mérjük. Az id®méréssel" kapcsolatos másik feladattípus az id®pont meghatározása, amely egy adott kezd®ponttól (valamely id®számítás kezdetét®l, január elsejét®l, a hét els® napjától, éjfélt®l, a tanítási óra kezdetét®l stb.) számított id®tartamot adja meg. Az id®tartam becslése, összehasonlítása nehezebb, mint a többi mennyiségé, mivel szubjektív tényez®k jobban befolyásolják az érzékelést. A kellemesen töltött id®tartamot rövidebbnek érezzük a valóságosnál, a kellemetlenül töltöttet hosszabbnak.

Óra:

258


A napok átváltása órákra, órák átváltása percekre stb. több id®t vesz igénybe, mivel a váltószám nem 10 hatványa. Folyamatos ismétlés az írásbeli szorzás alkalmazása a számításokban. Az ebben a fejezetben található feladatok közül jó néhányat a további órákon, folyamatos ismétlésként oldathatunk meg. A következ® fejezetekben is találunk sok olyan feladatot, amelyek lehet®vé teszik az itt tanultak felelevenítését, gyakorlását, elmélyítését. A tananyag feldolgozását hangoljuk össze a természetismeret és az életvitel tantárgy tananyagával, követelményeivel.

Tk. 140/Jegyezd meg!: Felelevenítjük az id®mérésr®l tanultakat, új fogalomként a má-

sodpercet vezetjük be. A tanulók legyenek képesek használni az id®mérés mindennapi eszközeit, az órát és a naptárt.

Tk. 141/1. feladat: Az óra használata, id®pontok leolvasása. Beszéljük meg az id®pontok meghatározásakor használatos különböz® kifejezéseket. Megoldás: a) 12 óra, b) 4 óra, c) 5 óra 15 perc 24 óra 16 óra Negyed 6 d) 6 óra 10 perc e) 8 óra 30 perc f) 11 óra 45 perc 18 óra 10 perc Fél 9 Háromnegyed 12 Tk. 141/2. feladat: Az óra használata, id®pontok leolvasása. Beszéljük meg az id®pontok meghatározásakor használatos különböz® kifejezéseket. Megoldás: a) 1 óra 45 perc Háromnegyed 2 b) 4 óra 30 perc Fél 5 c) 8 óra 12 perc Negyed 9 lesz 3 perc múlva d) 10 óra 58 perc 2 perc múlva 11 e) 5 óra 12 perc Negyed 6 lesz 3 perc múlva f) 11 óra 4 perc 11 óra múlt 4 perccel Tk. 141/3. feladat: Id®tartam-mértékegységek (óra{perc) kapcsolata, mértékváltások gyakorlása. Megoldás: a) 7 60 = 420 perc b) 10 60 = 600 perc c) 4 60 + 45 = 285 perc d) 5 60 + 6 = 306 perc

Tk. 141/4. feladat: Id®tartam-mértékegységek (óra{perc) kapcsolata, mértékváltások gyakorlása.

Megoldás: a) 1 óra 8 perc c) 2 óra 15 perc

b) 1 óra 15 perc d) 5 óra 1 perc

Tk. 141/5. feladat: Id®tartam-mértékegységek (perc{másodperc) kapcsolata, mértékváltások gyakorlása.


259

Megoldás: a) 3 60 = 180 másodperc b) 8 60 = 480 másodperc c) 20 60 + 42 = 1242 másodperc

Tk. 141/6. feladat: Id®tartam-mértékegységek (perc{másodperc) kapcsolata, mértékváltások gyakorlása. Megoldás: a) 2 perc 1 másodperc b) 4 perc 10 másodperc c) 6 perc 12 másodperc

Tk. 141/7. feladat: Következtetés egyr®l többre, mértékváltások gyakorlása. Megoldás: a) Adatok:

1 másodperc 6m 3 perc 15 másodperc = 195 másodperc x m x = ? Terv: x = 195 6 Becslés: százasra kerekítve: 1200 m tízesre kerekítve: 1200 m Számolás: x = 1170 m Ellen®rzés: A számolás összhangban van a becsléssel. Válasz: 1170 m = 1 km 170 m-t tesz meg Albert. b) Adatok: 1 tojás 3 perc 10 tojás ? perc Válasz: Ha egyszerre tesszük fel, akkor 10 tojás is 3 perc alatt f® meg. c) Adatok: 1 lány 15 perc 3 lány ? perc Válasz: 15 perc alatt érnek oda, ha ugyanolyan sebességgel haladnak. Gy. 132/1. feladat: A tanulók mindennapi életéhez kapcsolódó id®tartamok meg gyelése, mérése, mértékegységek alkalmazása. A kérdésekre a tanuló a saját adataival válaszoljon, s beszéljük meg ezeket. Megoldás: d) 6 hónap egy fél év. f) 45 perc egy tanítási óra.

Gy. 132/2. feladat: Órákra a nagymutatót kell berajzolni. Megoldás: a) 3 óra,

260

b) 5 óra,

c) 6 óra,


d) 7 óra,

e) 9 óra,

f) 10 óra,

g) 12 óra,

h) 14 óra!

Gy. 132/3. feladat: Órákra a nagymutatót kell berajzolni. Megoldás: a) 3 óra 35 perc,

b) háromnegyed 2, c) fél 3 múlt 5 perccel!

Gy. 133/4. feladat: Id®tartam-mértékegységek (óra{perc, illetve percmásodperc) kapcsolata, mértékváltások gyakorlása. Megoldás: a) 75 perc 225 perc 127 perc 659 perc c) 345 másodperc 615 másodperc 428 másodperc 1824 másodperc d) 1 perc 2 perc 4 perc 5 perc

b) 2 óra 15 perc 4 óra 4 perc 7 óra 0 perc 12 óra 5 perc

1 perc 15 másodperc 2 perc 30 másodperc 4 perc 55 másodperc 5 perc 27 másodperc

Gy. 133/5. feladat: Id®tartamok (óra-perc) meghatározása. Megoldás: Ett®l eddig eltelt a) 7 óra 45 perc 15 óra 30 perc 7 óra 40 perc b) 6 óra 45 perc 10 óra 25 perc

12 óra 15 perc 17 óra 50 perc 15 óra 10 perc 9 óra 20 perc 15 óra 5 perc

4 óra 30 perc 2 óra 20 perc 7 óra 30 perc 2 óra 35 perc 4 óra 40 perc


261

c)

2 óra 5 perc 9 óra 40 perc



Gy. 133/6. feladat: Id®tartamok (perc-másodperc) meghatározása. Megoldás: Ett®l eddig eltelt

5 perc 0 másodperc 4 perc 45 másodperc 4 perc 10 másodperc 20 perc 6 másodperc

Gy. 134/7. feladat: Id®tartamok (hónap-nap) meghatározása. Megoldás: a) 29 + 31 + 30 + 1 = 91 nap b) 30 + 30 + 31 + 30 + 1 = 122 nap c) 30 + 28 + 31 + 30 + 1 = 120 nap vagy 30 + 29 + 31 + 30 + 1 = 121 nap d) 29 + 31 + 30 + 31 + 31 + 1 = 153 nap e) 29 + 31 + 31 + 28 + 31 + 1 = 151 nap vagy 29 + 31 + 31 + 29 + 31 + 1 = 152 nap

Gy. 134/8. feladat: Id®tartamok (hónap-nap) meghatározása. Megoldás: Ett®l a naptól eddig a napig eltelt 1996. március 1. 1992. január 15. 1993. június 20. 1991. szeptember 1.

1996. június 1. 92 nap, 1992. március 15. 60 nap, 1994. január 15. 209 nap, 1996. szeptember 1. 1827 nap.

Gy. 134/9. feladat: A hét napjaival kapcsolatos számításokban a 7-es maradékosztályokat vesszük gyelembe: Megoldás: a) Az eltelt napok száma 7-tel osztva 1-et ad maradékul. Például: áprilisban a napok sorszámát kell 7-tel osztani; májusban a napok sorszámához hozzá kell adni 30-at, az áprilisi napok számát, és az így kapott számot kell 7-tel osztani. Szerda: IV. 8.; IV. 15.; IV. 22.; IV. 29.; V. 6.; V. 13. b) Az eltelt napok száma 7-tel osztva 0-t ad maradékul. Kedd: IV. 7.; IV. 14.; IV. 21.; IV. 28.; V. 5.; V. 12. c) Az eltelt napok száma 7-tel osztva 2-t ad maradékul. Csütörtök: IV. 2.; IV. 9.; IV. 16.; IV. 23.; IV. 30.; V. 7. d) Az eltelt napok száma 7-tel osztva 5-öt ad maradékul. Vasárnap: IV. 5.; IV. 12.; IV. 19.; IV. 26.; V. 3.; V. 10. 262


Gy. 134/10. feladat: A hét napjaival kapcsolatos számításokban a 7-es maradékosztályokat vesszük gyelembe.

IV. 15. IV. 27 V.1. V.15. VI. 10 VI. 15 Megoldás: Dátum Napok száma 14 26 30 44 70 75 A hét napjai szerda hétf® péntek péntek szerda hétf® 14 : 7 26 : 7 30 : 7 44 : 7 70 : 7 75 : 7 2 5 2 2 0 5

Gy. 135/11. feladat: A hét napjaival kapcsolatos számításokban a 7-es maradékosztályokat vesszük gyelembe: Megoldás: a) 90 nap 365 nap 320 nap

b) 6 hét 6 nap 21 hét 1 nap 28 hét 4 nap

Gy. 135/12. feladat: Táblázat kitöltése szöveg alapján. Gy. 135/13. feladat: Táblázat kitöltése szöveg alapján. Megoldás: Id® (másodperc) rtartalom (dl) rtartalom (l)

10 30 3

30 90 9

120 360 36

150 450 45

240 720 72

Gy. 135/13. feladat: Táblázat kitöltése szöveg alapján. Megoldás:

Menetid® Menetid® Megtett út perc másodperc másodperc 1 15 75 375 m 2 8 128 640 m 3 25 205 1025 m 4 58 298 1490 m 6 40 400 2000 m

Gy. 135/14. feladat: Id®tartamok meghatározása, mértékegységek (év{hónap{hét{nap) kapcsolata, mértékváltások gyakorlása. Megoldás: 52 hét 1 (2) nappal rövidebb 1 évnél (1 szök®évnél). a) A következ® évben január 1-je péntek, b) két év múlva január 1-je szombat vagy vasárnap, c) öt év múlva január 1-je szerda.


263

Gy. 135/15. feladat: Mértékváltások gyakorlása. Megoldás: a) 60 9 = 540 b) 140 9 = 1260 c) 210 9 = 1890

540 cl = 5 l 4 dl 0 cl 1260 cl = 12 l 6 dl 1890 cl = 18 l 9 dl

Osztó, többszörös Kompetenciák, fejlesztési feladatok: gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, metakogníció, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló 101{103. 112{114. 125{127. Az ebben a fejezetben feldolgozott ismeretek a tanterv szerint csak 6. osztályban válnak követelménnyé. Ezért lehet®ségünk van arra, hogy a feldolgozás alaposságát és színvonalát a tanulók képességeihez és a helyi tanterv ajánlásaihoz igazítsuk. Alapvet® cél, hogy ezekkel a matematikában fontos szerepet játszó fogalmakkal játékos feladatokban megismerkedjenek a tanulók. Eközben fejl®djék a számfogalmuk, logikus gondolkodásuk, rendszerez® és problémamegoldó képességük. Az oszthatósági vizsgálatok fejlesztik az írásbeli osztás végrehajtásához nélkülözhetetlen szóbeli számolási képességeket is. A fejezet anyagának feldolgozásával párhuzamosan minden órán oldassunk meg összeg osztásával kapcsolatos feladatokat, hogy minél szilárdabb alapokra építhessünk az írásbeli osztás tanításakor.

Óra:

Tk. 142/1. kidolgozott mintapélda:: Tisztázzuk, hogy az osztója" és az osztható" kifejezések mást jelentenek. Például: A 6 osztói: 1; 2; 3; 6. A 6-tal osztható számok, a 6 többszörösei: 0; 6; 12; 18. Beszéljük meg az"osztója", többszöröse" kifejezések jelentését.

Tk. 143/1. feladat: Adott számok osztóinak megkeresése a szorzótábla közvetlen alkalmazásával. Többféle szemléltetés egy szám összes osztójának megkeresésére. A többszöröse" és az osztója" fogalmak közti kapcsolat tudatosítása a szorzás és az osztás közötti kapcsolatról tanultak alkalmazásával (valamint a terület fogalmának el®készítése). Megoldás: Mekegi 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 sorba ültetheti a káposztáit. a) 24 osztói: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 1, 24 b) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 többszöröse a 24. 264


Tk. 143/2. feladat: Adott számok osztóinak megkeresése a szorzótábla közvetlen alkal-

mazásával. Többféle szemléltetés egy szám összes osztójának megkeresésére. A többszöröse" és az osztója" fogalmak közti kapcsolat tudatosítása a szorzás és az osztás közötti kapcsolatról tanultak alkalmazásával (valamint a terület fogalmának el®készítése). Megoldás: 36 osztói 3, 9, 1, 36, 12, 4, 6, 18, 2 Nem osztói 36-nak 8, 11, 5, 10, 53, 72, 0

Tk. 143/3. feladat: Kombinatorikai feladat kétjegy¶ számok oszthatóságának vizsgála-

tára. A feladat megoldására egyik lehetséges stratégia, ha felírjuk az összes esetet, és ezekb®l válogatjuk ki az adott feltételnek megfelel®ket. Összesen 5 5 = 25 eset van. A 2-vel (és az 5-tel) osztható számok képzését kezdhetjük az egyesekkel. Például: Az egyesek helyére kerülhet a 0, a 2 és a 4. A tízesek helyére 5-féleképpen rakhatok le kártyát, 3 5 = 15 eset van. Ebb®l el kell hagyni a két 0-val kezd®d® számsort (02, 04). Megoldás: a) 10; 12; 14; 20; 24; 30; 32; 34; 40; 42; 50; 52; 54. b) 12; 15; 21; 24; 30; 42; 45; 51; 54. c) 12; 20; 24; 32; 40; 52. d) 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50. e) 14; 21; 35; 42.

Tk. 143/4. feladat: Számok csoportosítása egy, illetve több szempont szerint, a logi-

kai m¶veleteket jelent® kifejezések használata számok tulajdonságainak vizsgálatában. Állítások igazságának eldöntése. Figyeljük meg, mennyire értik és használják a tanulók az és", de", is . is", sem, .sem", minden", van olyan", van olyan ., amely nem", egyik . sem", csak a ." kifejezéseket. Ezeknek a kifejezéseknek a következetes használatával érhetjük el, hogy 4. osztály végére a tanulók többsége értse és alkalmazni is tudja ezeket a kifejezéseket. Tasziló állításait kell javítani, s ezek megbeszélésével elmélyíthetjük ezeknek a kifejezéseknek a jelentését. Megoldás: a) igaz, b) igaz, c) hamis, d) hamis, e) igaz, f) igaz, g) hamis.

Tk. 143/5. feladat: Beszéljük meg, azokat az értékeket keressük, amelyek 2-nek, illetve 5-nek, 10-nek, 100-nak többszörösei. 2 -osra: 80 Ft, 114 Ft, 150 Ft, 700 Ft, 704 Ft; Megoldás: 5 -osra: 75 Ft, 80 Ft, 150 Ft, 700 Ft, 715 Ft; 10 -osra: 80 Ft, 150 Ft, 700 Ft;

100 -osra: 700 Ft Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

265

Tk. 143/6. feladat: A 2 többszöröseir®l már sok tapasztalatot gy¶jtöttek a tanulók. Ezek felhasználásával oldassuk meg a feladatokat. Ebben az id®szakban még csak tapasztalatgy¶jtés az oktatási feladat, nem követeljük meg az oszthatósági szabályok megfogalmazását. Ennek ellenére a tanulók (a legnehezebben haladók kivételével) az eddig feldolgozott feladatok alapján már eljuthatnak a következ®k felismeréséhez: A 2 többszörösei (a 2-vel osztható számok) pontosan a páros számok, ezek utolsó számjegye páros szám. Megoldás: a) 0; 2; 4; 6; 8. b) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. c) 0; 2; 4; 6; 8. d) Nincs megoldás. e) 0; 2; 4; 6; 8.

Tk. 143/7. feladat: Az 5 többszöröseir®l már sok tapasztalatot gy¶jtöttek a tanulók. Ezek felhasználásával oldassuk meg a feladatokat. Ebben az id®szakban még csak tapasztalatgy¶jtés az oktatási feladat, nem követeljük meg az oszthatósági szabályok megfogalmazását. Ennek ellenére a tanulók (a legnehezebben haladók kivételével) az eddig feldolgozott feladatok alapján már eljuthatnak a következ®k felismeréséhez: Az 5 többszörösei (az 5-tel osztható számok) a 0-ra vagy 5-re végz®d® számok. Megoldás: a) 0; 5. b) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. c) 0; 5. d) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. e) 0; 5.

Tk. 143/8. feladat: A 10, 100 többszöröseir®l már sok tapasztalatot gy¶jtöttek a tanulók.

Ezek felhasználásával oldassuk meg a feladatokat. Ebben az id®szakban még csak tapasztalatgy¶jtés az oktatási feladat, nem követeljük meg az oszthatósági szabályok megfogalmazását. Ennek ellenére a tanulók (a legnehezebben haladók kivételével) az eddig feldolgozott feladatok alapján már eljuthatnak a következ®k felismeréséhez: A 10 többszörösei (a 10-zel osztható számok) pontosan a kerek tízesek, ezek utolsó számjegye 0. A 100 többszörösei (a 100-zal osztható számok) pontosan a kerek százasok, ezek utolsó két számjegye 0. Megoldás: a) 0. b) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. c) 0. d) Nincs megoldás. e) 0. 266


Tk. 143/9. feladat: Adott tulajdonságú számok keresése. Megoldás: a) Ha egy szám 8-nak többszöröse, akkor 4-nek is többszöröse. Tehát 20nál nagyobb, 30-nál kisebb, 8-cal osztható számot keresünk. (20 < a < 30 és 8 a) a = 24 b) Ha egy szám 9 többszöröse, akkor 3-nak is többszöröse. Tehát 30-nál kisebb, 9-cel osztható számokat keresünk. (b < 30 és 9 b) b : 0, 9, 18, 27 c) Ha egy szám 2-nek és 5-nek is többszöröse, akkor 10-nek is többszöröse. Tehát 80-nál nagyobb, 100-nál kisebb, 10-zel osztható számot keresünk. (80 < c < 100 és 10 c) c = 90 j

j

j

Tk. 143/10. feladat: Az oszthatóságról szerzett tapasztalatokat alkalmazzuk szöveges feladatokban. Megoldás: a) 50 Ft < P < 100 Ft 2 és 5 közös többszörösét, vagyis 10 többszörösét keressük. P : 60 Ft, 70 Ft, 80 Ft, 90 Ft 60 Ft, 70 Ft, 8 Ft, 90 Ft lehet Norbi pénze. b) T < 30 2-nek, 3-nak, 4-nek a közös többszörösét keressük. T : 0, 12, 24 0, 12, 24 gyerek lehet az osztályban. c) 100 > t 6 és 10 közös többszöröseit keressük. t : 30, 60, 90 30, 60, vagy 90 tojást szeretne tartókba tenni Juliska néni.

Tk. 143/11. feladat: Ismét beszéljük meg az osztó", többszörös kifejezések jelentését. Megoldás: 3 többszörösei: 0, 9, 60, 69, 1500, 1569

Gy. 136/1. feladat: Az oszthatóságról szerzett tapasztalatokat alkalmazása. Megoldás: a) A 4 többszörösei: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; 60. b) Az 5-nek többszörösei: 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60. c) A kék vonallal és a zöld pöttyel is megjelölt számok: 0; 20; 40; 60. d) Csak kék vonallal megjelölt számok: 4; 8; 12; 16; 24; 28; 32; 36; 44; 48; 52; 56. e) Csak zöld pöttyel megjelölt számok: 5; 10; 15; 25; 30; 35; 45; 50; 55. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

267

Gy. 136/2. feladat: Az oszthatóságról szerzett tapasztalatokat alkalmazása. Megoldás: a) Igaz. e) Hamis. i) Hamis.

b) Igaz. f) Hamis. j) Igaz.

c) Hamis. g) Igaz. k) Igaz.

d) Igaz. h) Igaz.

Gy. 137/3. feladat: Az oszthatóságról szerzett tapasztalatok alkalmazása a terület fogalmához kapcsolva. Megoldás:

Gy. 137/4. feladat: Egy szempont szerinti válogatás, vizsgálódás a 8-cal, 9-cel osztható, illetve nem osztható számok körében. Megoldás: 8-cal osztható: 0, 8, 16, 40, 72, 80, 96 8-cal nem osztható: 5, 9, 12, 17, 27, 44, 45, 81, 90 9-cel osztható: 0, 9, 27, 45, 72, 81, 90 9-cel nem osztható: 5, 8, 12, 16, 17, 40, 44, 80, 96

Gy. 137/5. feladat: Tapasztalatszerzés a maradékos osztásra, a maradékosztályok vizsgálata. (A maradékosztály" kifejezést ne használjuk a gyerekek el®tt, hiszen az osztály" fogalmát nem értelmezzük.) Figyeltessük meg, hogy egy adott osztó esetén ugyanannyiféle maradék lehetséges, mint amennyi az osztó. Ha az osztó n a maradék lehet n { 1, n { 2, . . . 2, 1, és 0 ez pontosan n Fontos, hogy a gyermekek megtapasztalják, az osztályozás tulajdonságait. Minden szám pontosan egyféle maradékot ad; Minden szám beletartozik valamelyik maradékosztályba. Megoldás: A hárommal való osztás maradékait vizsgáljuk. Szabály: Az a : 3 osztás maradéka b. a b

0 0

1 1

2 2

3 0

4 1

5 2

9 0

13 17 18 20 24 1 2 0 2 0

Gy. 136/6. feladat: Tapasztalatszerzés a 2-vel való maradékos osztásra, a maradékosztályok vizsgálata. Megoldás: a) 32 : 2 = 16 0

268

Igen.

16 db 2 és 0 db 1


b) 29 : 2 = 14 1 c) 30 : 2 = 15 0

Nem.

14 db 2 és 1 db 1

Igen.

15 db 2 és 0 db 1

Gy. 138/7. feladat: Tapasztalatszerzés az 5-tel való maradékos osztásra, a maradékosztályok vizsgálata. Megoldás: a) 43 : 5 = 8 3 b) 45 : 5 = 9 0 c) 40 : 5 = 8 0

Nem.

8 db 5 és 3 db 1

Igen.

9 db 5 és 0 db 1

Igen.

8 db 5 és 0 db 1

Gy. 138/8. feladat: Tapasztalatszerzés az 5-tel való maradékos osztásra, a maradékosz-

tályok vizsgálata. Megoldás: Kék: 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, 56, 61; Zöld: 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57; Fekete: 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58; Barna: 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, 54, 59; Piros: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60. A pirossal jelölt számok 5-tel osztva 0 maradékot adnak, vagyis 5 többszörösei. Gy. 138/9. feladat: Tapasztalatszerzés az 5-tel való maradékos osztásra, a maradékosztályok vizsgálata. El®ször írják be a megfelel® számokat a táblázatba a tanulók. Megoldás: 5-tel osztva a maradék 0 1 2 3 4 0; 5; 1; 6; 2; 7; 3; 8; 4; 9; 10; 15; 11; 12; 13; 14; 20 16 17 18 19

5

0

5

10

15

20

Gy. 139/10. feladat: Tapasztalatszerzés a 10-zel való maradékos osztásra, a maradékosztályok vizsgálata. Megoldás: a) 46 : 10 = 4 6 b) 50 : 10 = 5 0

Nem.

4 db 10 és 6 db 1

Igen.

5 db 10 és 0 db 1


269

Gy. 139/11. feladat: Az oszthatóságról szerzett tapasztalatokat alkalmazása. Megoldás: a) Igaz. d) Igaz.

b) Hamis. e) Hamis.

c) Igaz. f) Igaz.

Gy. 139/12. feladat: Tapasztalatszerzés a 6-tal való maradékos osztásra, a maradékosztályok vizsgálata. El®ször írják be a megfelel® számokat a táblázatba a tanulók. Megoldás: 6-tal osztva a maradék 0 1 2 3 4 5 5 0; 6; 1; 7; 2; 8; 3; 4; 5; 12; 13; 14; 9; 10; 11; 18 19 20 15 16 17 0

5

10

15

20

Az osztás tulajdonságai Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 104{105. 115{116. 128{129. Az osztás tulajdonságairól, a szorzás és az osztás közti kapcsolatról tanultakat rendszerezzük a téglalapmodell" segítségével. Vetessük észre, hogy az osztásnak két fordított m¶velete" van: az osztó és a hányados ismeretében szorzással kapjuk meg az ismeretlen osztandót; az osztandó és a hányados ismeretében osztással kapjuk meg az ismeretlen osztót. Figyeltessük meg a hányados változásait az osztó, illetve az osztandó változásainak függvényében. Ezzel el®készítjük az analóg számításokat, az összeg osztását, végül az írásbeli osztás algoritmusának tudatos elsajátítását.

Óra:

Tk. 145/1. kidolgozott mintapélda: Az osztás tulajdonságairól, a szorzás és az osztás közti kapcsolatról tanultakat rendszerezzük a téglalapmodell" segítségével. Vetessük észre, hogy az osztásnak két fordított m¶velete" van: az osztó és a hányados ismeretében szorzással kapjuk meg az ismeretlen osztandót; az osztandó és a hányados ismeretében osztással kapjuk meg az ismeretlen osztót. 270


Tk. 145/1. feladat: Az osztás tulajdonságairól, a szorzás és az osztás közti kapcsolatról

tanultakat rendszerezzük a téglalapmodell" segítségével. Megoldás: 5 30 = 150 10 30 = 300 20 30 = 600 30 5 = 150 30 10 = 300 30 20 = 600 150 : 5 = 30 300 : 10 = 30 600 : 20 = 30 150 : 30 = 5 300 : 30 = 10 600 : 30 = 20 Tk. 146/2. kidolgozott mintapélda: Az osztás tulajdonságairól, a szorzás és az osztás közti kapcsolatról tanultakat rendszerezzük.

Tk. 146/2. feladat: Az osztás tulajdonságairól, a szorzás és az osztás közti kapcsolatról tanultakat rendszerezzük. Megoldás: a) 8 5 = 40 b) 20 2 = 40 5 8 = 40 2 20 = 40 40 : 5 = 8 40 : 2 = 20 40 : 8 = 5 40 : 20 = 2 c) 8 50 = 400 d) 20 20 = 400 50 8 = 400 400 20 = 20 400 : 8 = 50 400 : 50 = 8 e) 24 50 = 1200 f) 10 200 = 2000 50 24 = 1200 200 : 10 = 2000 1200 : 50 = 24 2000 10 = 200 1200 : 24 = 50 2000 200 = 10 g) 4 : 500 = 2000 500 : 4 = 2000 2000 4 = 500 2000 : 500 = 4 Tk. 147/3. feladat: Az analóg számítások kapcsán szerzett tapasztalatok alkalmazása szöveges feladatok megoldása során. A feladatok feldolgozásakor a tanulók tapasztalatot szereznek az osztás különböz® értelmezéseivel kapcsolatosan: Az osztás mint a szorzás inverz m¶velete. Az osztás mint az osztás inverz m¶velete. Az osztás mint bennfoglalás. Az osztás mint részekre osztás. Megoldás: a) Adatok: 6 zsák 120 kg, 1 zsák x kg x = ? Terv: x = 120 : 6 Számolás: x = 20 Ellen®rzés: 6 20 = 120 Válasz: 20 kg gesztenye volt egy zsákban.


271

b) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: e) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: f) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: g) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

5 unoka 1500 Ft, 1 unoka x Ft x = ? x = 1500 : 5 x = 300 5 300 = 1500 300 Ft-ot kapott egy unoka. x db 5 450 Ft x = ? x = 450 : 5 x = 90 90 5 = 450 90 db 5 -ost tett a perselyébe. 1 tégla 6 kg, x tégla 1800 kg x = ? x = 1800 : 6 x = 300 300 6 = 1800 300 db téglát pakoltak fel. x=? 400 Ft x 50 x = 400 : 50 x=8 8 50 = 400 8 db 50 -sa lett. 1 láda 30 kg x láda 1800 kg x = 1800 : 30 x = 60 60 30 = 1800 60 ládára volt szükség. 600 db 1 kg 20 dkg = 120 dkg = 1200 g 1 db x g x=? x = 1200 : 600 x=2g 600 2 = 1200 2 g egy csavar tömege.

Tk. 147/4. feladat: Az írásbeli osztás el®készítése az összeg osztásáról korábban meg gyeltek felelevenítésével, tudatosításával, kiterjesztésével a 2000-es számkörre. 272


Megoldás: a) b) c) d)

840 : 4 = 210 462 : 2 = 231 600 : 5 = 120 1269 : 3 = 423

210 Ft kerül egy részbe. 231 Ft kerül egy részbe. 120 Ft kerül egy részbe. 423 Ft kerül egy részbe.

Tk. 147/3. kidolgozott mintapélda: Figyeltessük meg, az osztás úgy is elvégezhet®,

hogy az osztandót összegalakban felírjuk, az osztást tagonként végezzük el, majd a hányadosokat összegezzük. Mindig beszéljük meg az osztandó, osztó és a hányados változásait.

Gy. 140/1. feladat: Analóg számítások az osztás gyakorlására, a hányados változásairól tanultak alkalmazásával. Megoldás: a) 12 : 3 = b) 16 : 8 = c) 12 : 2 = d) 15 : 5 = e) 20 : 4 = f) 10 : 2 =

4 2 6 3 5 5

120 : 3 = 160 : 8 = 120 : 2 = 150 : 5 = 200 : 4 = 100 : 2 =

4 2 6 3 5 5

0 0 0 0 0 0

1200 : 3 = 1600 : 8 = 1200 : 2 = 1500 : 5 = 2000 : 4 = 1000 : 2 =

4 2 6 3 5 5

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

Gy. 140/2. feladat: Analóg számítások az osztás gyakorlására, a hányados változásairól tanultak alkalmazásával. 6 Megoldás: a) 24 : 4 = 240 : 4 = 6 0

5 35 : 7 = 350 : 7 = 5 0

8 48 : 6 = 480 : 6 = 8 0

6 b) 54 : 9 = 540 : 9 = 6 0

9 72 : 8 = 720 : 8 = 9 0

7 28 : 4 = 280 : 4 = 7 0

6 42 : 7 = 420 : 7 = 6 0

7 21 : 3 = 210 : 3 = 7 0

7 56 : 8 = 560 : 8 = 7 0

9 d) 27 : 3 = 270 : 3 = 9 0

5 30 : 6 = 300 : 6 = 5 0

8 32 : 4 = 320 : 4 = 8 0

4 e) 36 : 9 = 360 : 9 = 4 0

8 40 : 5 = 400 : 5 = 8 0

7 63 : 9 = 630 : 9 = 7 0

9 45 : 5 = 450 : 5 = 9 0

9 81 : 9 = 810 : 9 = 9 0

6 36 : 6 = 360 : 6 = 6 0

c)

f)


273

Gy. 140/3. feladat: Analóg számítások az osztás gyakorlására táblázat kitöltésével. Megoldás: Szabály: a : b = c, a : c = b, b c = a, c b = a.

a b c

160 4 40

300 5 60

100 2 50

540 6 90

250 5 50

490 7 70

320 4 80

560 8 70

240 8 30

480 6 80

Írásbeli osztás Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, becslés, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, metakogníció, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés, egészséges életmód. 106{111. 117{123. 130{137. Korábban az egyjegy¶ osztóval való írásbeli osztást 3. osztályban tanították. Azért tértünk vissza ehhez a gyakorlathoz mert így több id® áll rendelkezésre az egyjegy¶ illetve a kétjegy¶ számmal való írásbeli osztás begyakorlására. Az ötödikes program épít erre a számolási rutinra és így zökken®mentesebb lesz az átlépés az alsó és a fels® tagozat között.

Óra:

Tk. 148/1. kidolgozott mintapélda: A zöld alapon az osztás algoritmusát mutatjuk be

szemléletre alapozva. A hányados becslése a m¶veletvégzés els® lépése. Kétféleképpen végezhetjük vagy két érték közé szorítjuk vagy meghatározzuk az els® jegyet és azt hogy hány jegy¶ a hányados. A m¶veletvégzés során a tanulócsoport képességeit®l függ®en írásban vagy fejben végeztethetjük a kivonást. Az írásbeli osztást minden esetben ellen®riztessük szorzással.

Tk. 149/1. feladat: Az osztás gyakorlása. Megoldás:

274

Becslés a) 200 < H < 300 200 < H < 300 300 < H < 400 100 < H < 200 300 < H < 400 b) 100 < H < 200 100 < H < 200 200 < H < 300

Hányados 231 215 325 116 347 124 119 241

Maradék 2 2 1 4 1 4 4 1


100 < H < 200 100 < H < 200 c) 200 < H < 300 200 < H < 300 100 < H < 200 100 < H < 200 100 < H < 200 d) 100 < H < 200 300 < H < 400 100 < H < 200 100 < H < 200 100 < H < 200

169 142 256 213 133 121 139 197 380 138 136 121

3 4 0 0 4 5 0 1 1 2 0 5

Tk. 149/2. feladat: Az osztásban használt elnevezéseket (osztó osztandó hányados maradék) mélyítjük el. Megoldás: a) a : 6 = 9 a = 9 6 + 5 = 59 59 az osztandó. b) 45 : 7 = b b = 6 3 6 a hányados.

Tk. 150/2. kidolgozott mintapélda: A zöld alapon az osztás algoritmusát mutatjuk be abban az esetben amikor az osztandó els® számjegyében nincs meg az osztó illetve 0 is szerepel a hányadosban.

Tk. 150/3. feladat: Tasziló típushibákra hívja föl a gyelmünket. Megoldás: a) Becslés: 100 < H < 200 Számolás: 317 : 3 = 105 017 2 Ellen®rzés: 105 3 315 315 + 2 = 317 b) Becslés: 200 < H < 300 Számolás: 963 : 4 = 240 16 03

Ellen®rzés: 240 4 960 960 + 3 = 963


275

c) Becslés: 100 < H < 200 Számolás: 576 : 4 = 144 17 16 0 Ellen®rzés: 144 4 576

Tk. 150/4. feladat: Az osztás gyakorlása. Megoldás:

Becslés a) 300 < H < 400 90 < H < 100 90 < H < 100 200 < H < 300 200 < H < 300 b) 80 < H < 90 100 < H < 200 100 < H < 200 200 < H < 300 400 < H < 500 c) 80 < H < 90 100 < H < 200 100 < H < 200 200 < H < 300 400 < H < 500

Hányados 305 92 94 209 217 82 134 134 294 407 89 121 120 210 493

Maradék 1 7 0 7 4 1 3 3 3 0 4 4 3 7 3

Tk. 151/5. feladat: Figyeltessük meg a hányados változásait. Az osztandó változtatásával a hányados egyenes arányban változik. Megoldás: a) 208 b) 104

c) 52

Tk. 151/6. feladat: Figyeltessük meg a hányados változásait. Az osztó változtatásával a hányados fordított arányban változik. Megoldás: a) 988 b) 494

c) 247

Tk. 151/7. feladat: Figyeltessük meg mikor nem változik a hányados. Megoldás: a) 232

b) 232

c) 232

Tk. 151/8. feladat: Figyeltessük meg a hányados változásait. a) 70 < Sz < 80 237 : 3 = 79 0

100 < Sz < 200 474 : 3 = 158 0

300 < Sz < 400 948 : 3 = 316 0

600 < Sz < 700 1896 : 3 = 632 0

276


b) 20 < Sz < 30 72 : 3 = 36 0 c) 70 < Sz < 80 234 : 3 = 38 0

100 < Sz < 200 216 : 2 = 108 0 70 < Sz < 80 468 : 6 = 78 0

300 < Sz < 400 648 : 2 = 324 0 100 < Sz < 200 936 : 6 = 156 0

Tk. 151/9. feladat: Figyeltessük meg a hányados változásait. a) 300 < Sz < 400 945 : 3 = 315 0 b) 200 < Sz < 300 774 : 3 = 258 0 c) 600 < Sz < 700 1872 : 3 = 624 0

100 < Sz < 200 945 : 9 = 105 0 100 < Sz < 200 774 : 6 = 129 0 300 < Sz < 400 1872 : 6 = 312 0

600 < Sz < 700 1890 : 3 = 630 0 80 < Sz < 90 774 : 9 = 86 0 400 < Sz < 500 1872 : 4 = 468 0

900 < Sz < 1000 1944 : 2 = 972 0 300 < Sz < 400 1872 : 6 = 312 0 200 < Sz < 300 1890 : 9 = 210 0 100 < Sz < 200 1548 : 9 = 172 0 200 < Sz < 300 1872 : 8 = 234 0

Tk. 152/10. feladat: Szöveges feladatok megoldása során gyeljük meg mennyire tudják a tanulók önállóan értelmezni a szöveget megtalálni a megoldási tervet! Megoldás: a) b) c) d)

x = 642 3 x = 462 : 3 x = 428 4 x = 248 : 4

x = 1926, x = 154, x = 1712, x = 62,

y 3 = 642 y : 3 = 462 y 4 = 428 y : 4 = 248

y = 214, y = 1386, y = 107, y = 992.

Tk. 152/11. feladat: Folyamatos ismétlésként a megoldás el®tt idézzük föl a téglalapról ezen belül a négyzetr®l eddig tanultakat. Megoldás: a) 624 : 4 156 cm b) 372 : 4 93 m c) 816 : 4 204 dm

1632 : 4

408 cm

Tk. 152/12. feladat: Szöveges feladatok melyek megoldásakor alkalmazni kell a mértékváltásról tanultakat. Az adatok kigy¶jtésekor a mennyiségeket olyan mértékegységre kell átváltatnunk amellyel a számolás könnyen elvégezhet®. A szöveges válaszban gyeljenek a tanulók arra hogy az eredmény mikor darabszám illetve mikor mértékegységgel adott mennyiség! Megoldás: a) Adatok: 1 cs® 6 m x cs® 1 km 82 m = 1082 m x=? Terv: x = 1082 : 6 Becslés: 100 < x < 200 Számolás: x = 180 maradék 2 Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

277

Ellen®rzés: 180 6 + 2 = 1082 Válasz: 180 db 6 m-es csövet használnak fel és 2 m-es az utolsó cs®. Adatok: 6 tartály 5 hl 64 l = 564 l 1 tartály x x=? Terv: x = 564 : 6 Becslés: 90 < x < 100 Számolás: x = 94 Ellen®rzés: 6 94 = 564 Válasz: 94 l üzemanyag jut egy tartályba. Adatok: 1 palack 7 dl x palack 1 hl 5 l = 105 l = 1050 dl x = ? Terv: x = 1050 : 7 Becslés: 100 < x < 200 Számolás: x = 150 Ellen®rzés: 150 7 = 1050 Válasz: 150 db 7 dl-es palack tölthet® meg. Adatok: 1 adag 4 g x adag 48 dkg = 480 g x=? Terv: x = 480 : 4 Becslés: 100 < x < 200 Számolás: x = 120 Ellen®rzés: 120 4 = 480 Válasz: 120 adag savanyúsághoz elég 48 dkg f¶szerkeverék. Adatok: 7 rész 1 kg 80 dkg = 180 dkg = 1800 g 1 rész x kg x=? Terv: x = 1800 : 7 Becslés: 200 < x < 300 Számolás: x = 257 g és marad 1 g Ellen®rzés: 257 7 + 1 = 1800 Válasz: 257 g jut egy adagba és marad 1 g. Adatok: 1 perc 9 m x perc 1 km 350 m = 1350 m x=? Terv: x = 1350 : 9 Becslés: 100 < x < 200 Számolás: x = 150 perc Ellen®rzés: 150 9 = 1350 Válasz: 150 perc = 2 óra 30 perc alatt ér a hídhoz a labda.

b)

c)

d)

e)

f)

278


Tk. 153/13. feladat: Szöveges feladatok megoldása során gyeljük meg mennyire tudják a tanulók önállóan értelmezni a szöveget megtalálni a megoldási tervet! Megoldás: a) Adatok: A = 468 Ft G < A G=? 4-szer Terv: G=A:4 G = 468 : 4 Becslés: 100 < G < 200 Számolás: G = 117 Ellen®rzés: 117 4 = 468 Válasz: 117 Ft-ot költött el Gábor. b) Adatok: k = 384 Ft p > k p=? negyede Terv: p=4 k p = 4 384 Becslés: százasra kerekítve: 1600 Ft tízesre kerekítve: 1520 Ft Számolás: p = 1536 Ellen®rzés: 1536 : 4 = 384 Válasz: 1536 Ft-ja volt Bandinak. c) Adatok: v = 480 Ft v < f f=? ötöde Terv: f=v:5 f = 480 : 5 Becslés: 90 < x < 100 Számolás: x = 96 Ellen®rzés: 5 96 = 480 Válasz: 96 Ft-ot költött fagyira Csaba. d) Adatok: 1347 db 1 ? 5 és ? 1 Terv: x = 1347 : 5 Becslés: 200 < x < 300 Számolás: x = 269 maradék: 2 Ellen®rzés: 269 5 + 2 = 13472 Válasz: 269 db 5 -ost kapott és 2 db 1 -osa maradt Dezs®nek.

Tk. 153/14. feladat: Az osztás gyakorlására szánt feladat. Megoldás: a = 936, e = 624, i = 468, m = 312,

b = 312, f = 156, j = 78, n = 156,

c = 78, g = 26, k = 39, o = 52,

d = 13, h = 13, l = 13, p = 13.

Tk. 153/15. feladat: Az osztásban használt elnevezéseket (osztó osztandó hányados maradék) mélyítjük el.


279

Megoldás: Osztandó Osztó Hányados Maradék

501 5 100 1

374 3

124 2

895 7

127 6

764 4

191 0

771

6 128 3

995

9 110 5

984

8 123 0

753

2 376 1

Tk. 153/16. feladat: Az osztásban használt elnevezéseket (osztó osztandó hányados maradék) mélyítjük el. Megoldás: a) 1598 : 7 = a Ellen®rzés: 1598 : 7 = 228 19 a = 228 és a maradék 2 58 2 228 7 + 2 = 1598 b) b : 8 = 236 Ellen®rzés: 1895 : 8 = 236 29 7 55 b = 1895 7 c) 1802 : c = 300 c = (1802 { 2) : 300 Ellen®rzés: 1802 : 6 = 300 00 2 02 c=6

Tk. 154/17. feladat: Az osztásról tanultak alkalmazása az id®méréshez kapcsolva. Megoldás: a) 1068 : 7 = 152 A kismadár 152 hetes és 4 napos 36 18 4 1086 : 7 = 155 A mókus 155 hetes és 1 napos. 38 36 1 1608: 7 = 229 A nyuszi 229 hetes és 5 napos. 20 68 5 1680 : 7 = 240 A papagáj 240 hetes és 0 napos. 28 00 0 1806 : 7 = 258 A cica 258 hetes és 0 napos. 40 56 0 1860 : 7 = 265 A kutya 265 hetes és 5 napos. 46 40 5 b) 5 év = 5 365 + 1 = 1826 nap, vagy 5 év = 5 365 + 2 = 1827 nap A kutyusnak ünnepelte meg Cili az 5. születésnapját.

280


c) Amennyiben feltesszük, hogy a 4. év a szök®év, akkor 1 év 365 vagy 366 nap 2 év 730 vagy 731 nap 3 év 1095 vagy 1096 nap 4 év 1461 nap 5 év 1826 vagy 1827 nap A mókusnak lesz 10 nap múlva a születésnapja. (1086 + 10 = 1096)

Tk. 154/18. feladat: Az osztásról tanultak alkalmazása szöveges feladatban. Megoldás: p = 1920 : 6 p = 320 320 m-re vannak a padok egymástól. k = 1920 : 3 k = 640 m 640 m-re van az es®háztól a kilátó. f = 1920 : 3 2 f = 1280 m 1280 m-re van az es®háztól a forrás. b = 1280 : 4 b = 320 m 320 m-re van a forrástól a barlang. Á = 1920 : 2 Á = 960 m 960 m-re van az út fele. Igen talál ott padot Ági.

1920 : 6 = 320 12 00 1920 : 3 = 640 12 00 640 2 1280

1280 : 4 = 320 08 00 1920 : 2 = 960 12 00

Gy. 141/1. feladat: A szemléletre alapozva az összeg osztásáról szerzett tapasztalatok felhasználásával oldassuk meg a feladatot. Megoldás: 960 : 3 = 900 : 3 + 60 : 3 = 3 0 0 + 2 0 = 3 2 0

Gy. 141/2. feladat: Az összeg osztásáról szerzett tapasztalatok felhasználásával oldassuk meg a feladatot. Megoldás: a) 840 : 4 = b) 630 : 3 = c) 650 : 5 = d) 450 : 3 =

8 6 5 3

0 0 0 0

0 0 0 0

: : : :

4 3 5 3

+ + + +

4 3 1 1

0 0 5 5

: : 0 0

4 3 : :

= = 5 3

2 2 = =

0 0 1 1

0 0 0 0

+ + 0 0


1 1 + +

0 0 3 5

= 2 1 = 2 1 0 = 1 0 = 1

0 0 3 0 5 0 281

e) 910 : 7 = f) 960 : 8 =

7 0 0 : 7 + 2 1 0 : 7 = 1 0 0 + 3 0 = 1 3 0 8 0 0 : 8 + 1 6 0 : 8 = 1 0 0 + 2 0 = 1 2 0

Gy. 141/3. feladat: Figyeltessük meg az osztó és a hányados változásait (fordított arányosság). Megoldás: a) b) c) d)

4 360 : 9 = 6 480 : 8 = 900 : 9 = 1 0 660 : 6 = 1 1

6 0 360 : 6 = 480 : 4 = 1 2 0 900 : 3 = 3 0 0 660 : 3 = 2 2 0

0 0 0 0

360 : 3 = 480 : 2 = 900 : 6 = 660 : 2 =

1 2 1 3

2 4 5 3

0 0 0 0

Gy. 141/4. feladat: Vetessük észre hogy egy feladaton belül az els® két sorban szerepl®

osztandók összege kerül a harmadik sorba az osztandó helyére. Ezért az els® két sorban kapott hányados összege megegyezik a harmadik sor hányadosával. Megoldás: a) 120 : 4 = 3 0 b) 150 : 3 = 5 0 c) 140 : 7 = 2 0 2 2 1 8:4= 6:3= 7:7= 147 : 7 = 2 1 128 : 4 = 3 2 156 : 3 = 5 2 1500 : 3 = 5 0 0 2 0 60 : 3 = 1560 : 3 = 5 2 0

1200 : 4 = 3 0 0 2 0 80 : 4 = 1280 : 4 = 3 2 0

1400 : 7 = 2 0 0 1 0 70 : 7 = 1470 : 7 = 2 1 0

Gy. 142/5. feladat: Az osztás gyakorlása. Megoldás: a) B: 200 < Sz < 300 sz E sz t e 0 0 0 = : 4 2 8 4 7 0 4 E: 0 7 E sz t 3 2 1 8 4 + 8 4

282

t e 1 1 e 1 4 3 7

4

b) B: 100 < Sz < 200 sz E sz t e 0 0 0 = : 5 1 6 7 1 1 7 E: 2 1 E sz t 1 1 3 6 7 + 6 7


t e 3 4 e 4 0 1 1

5

c) B: 100 < Sz < 200 sz E sz t e 0 0 0 : 8 = 1 9 7 8 1 7 E: 1 8 E sz t 2 1 2 9 7 + 9 7

t e 2 2 e 2 6 2 8

8

d) B: 200 < Sz < 300 sz E sz t e 0 0 0 = : 3 2 8 5 2 2 5 E: 1 2 E sz t 0 2 8 8 5 + 8 5

t e 8 4 e 4 2 0 2

3

Gy. 142/6. feladat: Az osztás gyakorlása. Megoldás: a) 200 < Sz < 300 576 : 2 = 288 0

b) 100 < Sz < 200 813 : 7 = 116 1

c) 100 < Sz < 200 649 : 4 = 162 1 100 < Sz < 200 734 : 5 = 146 4 d) 300 < Sz < 400 735 : 2 = 367 1 100 < Sz < 200 929 : 8 = 116 1 e) 200 < Sz < 300 642 : 3 = 214 0 100 < Sz < 200 812 : 7 = 116 0 f) 100 < Sz < 200 716 : 6 = 119 2 100 < Sz < 200 810 : 6 = 135 0

100 < Sz < 200 395 : 3 = 131 2 100 < Sz < 200 902 : 8 = 112 6 100 < Sz < 200 879 : 7 = 125 4 200 < Sz < 300 764 : 3 = 254 2 200 < Sz < 300 507 : 2 = 253 1 100 < Sz < 200 593 : 5 = 118 3 100 < Sz < 200 928 : 7 = 132 4 100 < Sz < 200 314 : 2 = 157 0

100 < Sz < 200 825 : 6 = 137 3

100 < Sz < 200 654 : 4 = 163 2

100 < Sz < 200 936 : 8 = 117 0

100 < Sz < 200 653 : 4 = 163 1


283

Gy. 143/7. feladat: Az osztás gyakorlása. Megoldás: a) 100 < Sz < 200 695 : 6 = 115 5 c) 300 < Sz < 400 928 : 3 = 309 1 e) 100 < Sz < 200 672 : 4 = 168 0 g) 100 < Sz < 200 957 : 7 = 136 5 I) 100 < Sz < 200 817 : 5 = 163 2 100 < Sz < 200 735 : 5 = 147 0 j) 200 < Sz < 300 623 : 3 = 207 2 100 < Sz < 200 839 : 6 = 139 5

b) 100 < Sz < 200 724 : 5 = 144 4 d) 100 < Sz < 200 817 : 6 = 136 1 f) 400 < Sz < 500 913 : 2 = 456 1 h) 100 < Sz < 200 896 : 8 = 112 0 100 < Sz < 200 623 : 4 = 155 3 100 < Sz < 200 807 : 7 = 115 2 100 < Sz < 200 676 : 6 = 112 4 300 < Sz < 400 725 : 2 = 362 1

100 < Sz < 200 978 : 8 = 122 2

100 < Sz < 200 911 : 7 = 130 1

Gy. 144/8. feladat: Az osztás gyakorlása. Megoldás: a) 50 < H < 60 314 : 6 = 52 14 2

52 6 312 + 2 314

b) 200 < H < 300 1428 : 7 = 204 02 28 0 d) 200 < H < 300 1428 : 7 = 204 00 09 0

c) 90 < H < 100 486 : 5 = 97 97 5 36 485 1 + 1 486 Gy. 144/9. feladat: Az osztás gyakorlása. Megoldás: a) 100 < Sz < 200 b) 100 < Sz < 200 657 : 8 = 82 1216 : 2 = 608 1 0

284


204 6 1428 + 0 1428

201 9 1809 + 0 1809

c) 80 < Sz < 90 752 : 9 = 83 5 70 < Sz < 80 295 : 4 = 73 3 d) 200 < Sz < 300 1916 : 8 = 239 4 200 < Sz < 300 1643 : 6 = 273 5 e) 50 < Sz < 60 326 : 6 = 54 2 800 < Sz < 900 1628 : 2 = 814 0 f) 80 < Sz < 90 412 : 5 = 82 2 400 < Sz < 500 1429 : 3 = 476 1

70 < Sz < 80 602 : 8 = 75 2 80 < Sz < 90 263 : 3 = 87 2 200 < Sz < 300 1879 : 9 = 208 7 300 < Sz < 400 1912 : 5 = 382 2 70 < Sz < 80 514 : 7 = 73 3 300 < Sz < 400 1472 : 4 = 368 0 90 < Sz < 100 653 : 7 = 93 2 100 < Sz < 200 1054 : 6 = 175 4

80 < Sz < 90 514 : 6 = 85 4

200 < Sz < 300 1537 : 7 = 219 4

400 < Sz < 500 1243 : 3 = 414 1

200 < Sz < 300 802 : 4 = 200 2

Gy. 145/10. feladat: Az osztás gyakorlása. Megoldás: a) 70 < Sz < 80 356 : 5 = 71 1 c) 50 < Sz < 60 497 : 9 = 55 2 e) 90 < Sz < 100 297 : 3 = 93 0 g) 90 < Sz < 100 385 : 3 = 96 1

b) 400 < Sz < 500 1425 : 3 = 475 0 d) 400 < Sz < 500 1672 : 4 = 418 0 f) 300 < Sz < 400 1716 : 5 = 343 1 h) 300 < Sz < 400 1839 : 6 = 343 3


285

I) 60 < Sz < 70 435 : 7 = 62 1 200 < Sz < 300 1229 : 6 = 204 5 j) 200 < Sz < 300 624 : 3 = 208 0 200 < Sz < 300 1602 : 8 = 200 2

100 < Sz < 200 416 : 4 = 104 0 200 < Sz < 300 1625 : 8 = 203 1 100 < Sz < 200 835 : 5 = 167 0 200 < Sz < 300 1410 : 7 = 201 3

100 < Sz < 200 518 : 5 = 103 3

100 < Sz < 200 679 : 6 = 113 1

Gy. 146/11. feladat: Az osztás gyakorlása szöveges feladat megoldásával. Megoldás: A:

z }|x { |

{z

}

378 cm

B: 60 < x < 70 3 70 80 : 6 = 6 3 1 8 0 E: 6 3 3 7 8

6

T: x = 378 : 6 (cm) V: 1 lépése 63 cm hosszú.

Gy. 146/12. feladat: Az osztás gyakorlása szöveges feladat megoldásával. Megoldás: A: 105 és fél m = 1055 dm

| {z }

7 dm

T: v = 1055 : 7 (dm) V: 150 db vezetéket tud levágni, és 5 dm-es darab marad.

286

B: 100 < v < 200 1 00 50 50 : 7 = 1 5 0 3 5 0 5 E: 5 7 1 5 0 1 0 5 0 + 5 1 0 5 5


Gy. 146/13. feladat: Az osztás gyakorlása szöveges feladat megoldásával. Megoldás: A: 5 virág 1 virág T: x = 1406 : 5 V: 1 szál virág 281 Ft.

1406 Ft x Ft

B: 200 < x < 300 1 40 00 60 : 5 = 2 8 1 4 0 0 6 E: 5 1 2 8 1 1 4 0 5 + 1 1 4 0 6

Gy. 147/14. feladat: Analóg szöveges feladatok az osztás gyakorlására. Megoldás: a) A: 12 m hosszú:

z | {z } x

}|

{

12 m

m

T: x = 12 m : 4 Sz: 12 : 4 = 3 V: 3 m készült el. b) A: 792 m hosszú:

z | {z } x

}|

{

792 m

m

Sz:

70 90 20 : 4 = 1 9 8 3 9 3 2 E: 0 1 9 8 4 7 9 2

T: x = 792 m : 4 B: 800 : 4 = 200 V: 198 m készült el.

Gy. 147/15. feladat: Analóg szöveges feladatok az osztás gyakorlására. Megoldás: a) A: 16 l víz volt:

8 >> < 16 l >:>

x

l

T: x = 16 l : 8 Sz: 16 : 8 = 2 V : 2 l-t öntöttek ki.


287

b) A: 1576 l víz volt:

8 >> < 1576 l >> :

x

l

Sz:

1 50 70 60 : 8 = 1 9 7 7 7 5 6 E: 0 1 9 7 8 1 5 7 6

T: x = 1576 l : 8 B: 100 < x < 200 V: 197 l-t öntöttek ki.

Gy. 148/16. feladat: Szöveges feladatok. Hívjuk föl a tanulók gyelmét arra hogy a megoldás során ne feledkezzenek meg egyetlen lépésr®l sem (adatok terv becslés számolás ellen®rzés szöveges válasz)! Megoldás: a) Adatok: t = 1464 t > n n=? harmada Terv: n=t:3 n = 1464 : 3 Becslés: 400 < n < 500 Számolás: n = 488 Ellen®rzés: 3 488 = 1464 Válasz: 488 gyerek jár napközibe ebben az iskolában. b) Adatok: t = 1464 t > s s=? hatoda Terv: s = t : 6 s = 1464 : 6 Becslés: 200 < s < 300 Számolás: s = 244 Ellen®rzés: 6 244 = 1464 Válasz: 244 gyerek tagja a sportkörnek ebben az iskolában. c) Adatok: t = 1464 t > ü ü=? negyede Terv: ü = t : 4 ü = 1464 : 4 Becslés: 300 < ü < 400 Számolás: ü = 366 Ellen®rzés: 4 366 = 1464 Válasz: 366 gyerek táborozott a nyáron. d) Adatok: t = 1464 t > k k=? nyolcada Terv: k = t : 8 k = 1464 : 8 Becslés: 100 < k < 200 Számolás: k = 183

288


Ellen®rzés: 8 183 = 1464 Válasz: 183 gyerek jár könyvtárba ebben az iskolában.

Gy. 148/17. feladat: Szöveges feladatok. Hívjuk föl a tanulók gyelmét arra hogy a meg-

oldás során ne feledkezzenek meg egyetlen lépésr®l sem (adatok terv becslés számolás ellen®rzés szöveges válasz)! Megoldás: a) Adatok: p = 648 Ft p > m m=? nyolcada Terv: m = p : 8 m = 648 : 8 Becslés: 80 < m < 90 Számolás: m = 81 Ft Ellen®rzés: 8 81 = 648 Válasz: 81 Ft-ért vásárolt matricát Aladár. b) Adatok: B = 648 Ft B > F F=? negyede Terv: F = B : 4 F = 648 : 4 Becslés: 100 < F < 200 Számolás: F = 162 Ft Ellen®rzés: 4 162 = 648 Válasz: 162 Ft-ja volt Ferinek. c) Adatok: C = 648 Ft L < C L=? 6-szor Terv: L = C : 6 L = 648 : 6 Becslés: 100 < L < 200 Számolás: L = 108 Ft Ellen®rzés: 6 108 = 648 Válasz: 108 Ft-ja volt Laurának. d) Adatok: D = 648 Ft G > D G=? fele Terv: G = 2 D G = 2 648 Becslés: Százasra kerekítve: 1200 Ft Tízesre kerekítve: 1300 Ft Számolás: G = 1296 Ft Ellen®rzés: 1296 : 2 = 648 Válasz: 1296 Ft-ja volt Gézának. e) Adatok: k = 648 Ft p > k p=? harmada Terv: p = 3 k p = 3 648 Becslés: Százasra kerekítve: 1800 Ft Tízesre kerekítve: 1950 Ft


289

Számolás: Ellen®rzés: Válasz: f) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: g) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: h) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

p = 1944 1944 : 3 = 648 1944 Ft-ja volt Eszternek. p = 648 Ft t < p t=? 3-szor t = p : 3 t = 648 : 3 200 < L < 300 t = 216 3 216 = 648 216 Ft van Feri pénztárcájában. G = 648 Ft G > Ö Ö=? kilencede Ö = G : 9 Ö = 648 : 9 70 < L < 80 Ö = 72 9 72 = 648 72 Ft-ot kapott Gedeon öccse. k = 648 Ft k > p, m > v, v = ? negyede fele v = k : 2 : 4 v = 648 : 2 : 4 80 < v < 90 v = 81 81 4 2 = 648 81 Ft-ba került a virág.

Gy. 149/18. feladat: A szorzás és az osztás kapcsolatát gyeltetjük meg. Megoldás: a) 344

: 8

b) 427

: 7

290

8

7

4 3

688

: 8

6 1

854

8

: 7

7

8 6

1376

: 8

1 2 2

1708


8

: 7

7

1 7 2

2 4 4

Gy. 149/19. feladat: Az osztandó és a hányados változásait gyeltethetjük meg. Megoldás:

760 m-t: 380 m-t: 1520 m-t:

x = 760 : 4 y = 380 : 4 z = 1520 : 4

x = 190 másodperc y = 95 másodperc z = 380 másodperc

Gy. 149/20. feladat: Az osztó és a hányados változásait gyeltethetjük meg. Megoldás: 4m 4 m utat tesz meg: a = 1768 : 4 a = 442 másodperc 2m 2 m utat tesz meg: b = 1768 : 2 b = 884 másodperc 8 m utat tesz meg: c = 1768 : 8 c = 221 másodperc

8m

Gy. 149/21. feladat: Az osztó és a hányados változásait gyeltethetjük meg. Megoldás: 576 1152 648 1296

Fele 288 576 324 648

1 negyede 1 nyolcada 1 harmada 1 hatoda 1 kilencede 144 72 192 96 64 288 144 384 192 128 162 81 216 108 72 324 162 432 216 144

Következtetés többr®l egyre Kompetenciák fejlesztési feladatok: számlálás számolás rendszerezés relációszókincs fejlesztése szövegértés szövegértelmezés szöveges-feladatmegoldás rész-egész észlelése becslés induktív következtetések problémaérzékenység problémamegoldás emlékezet fejlesztése gyelem kezdeményez®képesség metakogníció meg gyel®képesség összefüggéslátás pontosság kooperatív és önálló munkavégzés egészséges életmód. 112{114. 124{126. 138{141. Az osztás értelmezésekor, illetve az osztás és a szorzás kapcsolatának tudatosítása során korábban is találkoztak a tanulók olyan egyenes arányossági következtetésekkel, amelyekben több mennyiséghez tartozó értéket adtunk meg, és ebb®l kellett következtetni az egy mennyiséghez tartozó értékre.

Óra:


291

Tk. 155/1. kidolgozott mintapélda: A mintapéldában a megoldás menetére ezen belül az adatkigy¶jtésre mutatunk be egy jól áttekinthet® sémát. Tk. 155/1. feladat: A rajzról szöveges feladat megfogalmazása s ez alapján a feladat

megoldása. Figyeljük meg képesek-e a tanulók az összefüggéseket felismerni a rajz alapján. Megoldás: a) Egy kislány 7 perc alatt egyenletesen haladva 420 m-t tesz meg. Mekkora utat tesz meg 1 perc alatt? A: 7 perc 420 m 1 perc xm x=? T: a = 420 : 7 Sz: a = 60 m E: 7 60 = 420 V: 60 m-t tesz meg 1 perc alatt. b) Egy kerékpáros 1 perc alatt egyenletesen haladva 215 m-t tesz meg. Mekkora utat tesz meg 9 perc alatt? A: 1 perc 215 m 9 perc bm T: b = 215 9 Sz: b = 1935 m V: 1935 m = 1 km 935 m-t tesz meg 9 perc alatt.

Tk. 155/2. feladat: Szöveges feladatok. Egyre nagyobb önállósággal oldják meg a tanulók a feladatokat. Megoldás: a) Adatok: 4 jegy 1980 Ft 1 jegy x Ft x=? Terv: x = 1980 : 4 Becslés: 400 < m < 500 Számolás: x = 495 Ellen®rzés: 4 495 = 1980 Válasz: 495 Ft-ba került egy jegy. b) Adatok: 5 perc 1950 mm 1 perc x mm x=? Terv: x = 1950 : 5 Becslés: 300 < x < 400 Számolás: x = 390 Ellen®rzés: 5 390 = 1950 Válasz: 390 m-t tesz meg a csiga 1 perc alatt.

Tk. 156/3. feladat: Szöveges feladatok. Egyre nagyobb önállósággal oldják meg a tanulók a feladatokat. 292


Megoldás: a) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

4 léc 1348 mm 1 léc x mm x=? x = 1348 : 4 300 < x < 400 x = 337 mm 4 337 = 1348 337 mm = 3 dm 3 cm 7 mm hosszú egy léc. 8 pohár 1264 ml 1 pohár x x=? x = 1264 : 8 100 < x < 200 x = 158 8 158 = 1264 158 ml = 1 dl 5 cl 8 ml víz fért egy pohárba. 5 golyó 1105 g 1 golyó x x=? x = 1105 : 5 200 < x < 300 x = 221 5 221 = 1105 221 g = 22 dkg 1 g a tömege egy golyónak. 9 km 5perc 42 másodperc = 342 másodperc 1 km x x=? x = 342 : 9 30 < x < 40 x = 38 másodperc 5 38 = 342 38 másodperc alatt tesz meg 1 km-t.

Tk. 156/4. feladat: A szabályt többféle alakban fogalmaztassuk meg. Megoldás: Szabály: Ö : 5 = E, 5 E = Ö, E 5 = Ö, Ö : E = 5. Összköltség 1540 975 1000 1375 1900 1635 Egy gyerekre jut 308 195 200 275 380 327

925 185

Tk. 157/5. feladat: Figyeltessük meg melyek a szükséges és melyek a felesleges adatok mely feladatoknál hiányoznak adatok. Megoldás: a) Adatok: 10 kg 1580 Ft 1 kg x

x=?


293

Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok:

x = 1580 : 10 100 < x < 200 x = 158 Ft 10 158 = 1580 158 Ft-ba került 1 kg alma. 10 különféle csoki 1200 Ft 1 csoki x Ft x=? Válasz: Nem lehet meghatározni mivel különböz® csokikat vett így nem tudjuk a csokik árát. c) Adatok: 9 éves 27 kg 1 éves x kg x=? Válasz: Nem lehet meghatározni mert az életkorral nem egyenesen arányos a tömeg változása. d) Adatok: 3 gyerek 9 perc 1 gyerek x perc x=? Válasz: Felesleges adat: 540 m hosszú táv. 9 perc alatt teszi meg egy gyerek is a távot. e) Adatok: 3 barát 9 nap 1 barát x nap x=? Felesleges adat: 540 m hosszú Terv: x=3 9 Számolás: x = 27 nap Válasz: 27 nap alatt festette volna be a kerítést egy munkás. f) Adatok: 5 dinnye 8 kg 60 dkg = 860 dkg 1 dinnye x dkg x=? Válasz: Nem lehet tudni mert nem minden dinnye tömege egyenl®. Annyi biztos hogy 8 kg 60 dkg-nál kevesebb.

g) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

8 m 60 cm = 860 cm

z }| |{z} j

j

j

{

j

j

?

x = 860 : 4 200 < x < 300 x = 215 4 215 = 860 215 cm = 2 m 1 dm 5 cm a két szomszédos oszlop távolsága.

Tk. 157/6. feladat: Tasziló állításairól kell eldönteni igaz vagy hamis. Idézzük fel az id®mértékekr®l (hét-nap) tanultakat. 294


Megoldás: a) Igaz. b) c) d) e)

25: 7 = 3 4 Igaz. 154: 7 = 22 0 Hamis. (teniszezni fog) 206: 7 = 29 3 Hamis. (focizni fog) 1400: 7 = 200 0 Igaz. (focizni fog) 1589: 7 = 227 0

Gy. 150/1. feladat: Szöveges feladatok. Egyre nagyobb önállósággal oldják meg a tanulók a feladatokat. Megoldás: a) A: 1 sor 5 cs x sor 30 cs V: 6 sorba fér el 30 csempe. b) A: 1 sor 5 cs x sor 1975 cs T: x = 1975 : 5 B: 300 < x < 400 V: 395 sorba fér el.

T: x = 30 : 5 Sz: 30 : 5 = 6 1 90 70 50 : 5 = 3 9 5 4 7 2 5 E: 5 0 3 9 5 1 9 7 5

Gy. 150/2. feladat: Szöveges feladatok. Egyre nagyobb önállósággal oldják meg a tanulók a feladatokat. Megoldás: a) A: 1 katica 7 p T: x = 21 : 7 x katica 21 p Sz: 21 : 7 = 3 V: 3 katicabogárnak van 21 pettye. b) A: 1 katica 7p x katica 924 p T: x = 924 : 7 B: 100 < x < 200 V: 132 katicabogár.

90 20 40 : 7 = 1 3 2 2 2 1 4 E: 0 7 1 3 2 9 2 4

Gy. 150/3. feladat: Szöveges feladatok. Egyre nagyobb önállósággal oldják meg a tanulók a feladatokat. Megoldás: a) Adatok: Terv:

1 pók 8 láb x 864 láb x = 864 : 8

x=?


295

Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok:

100 < x < 200 x = 108 108 8 = 864 108 póknak van 864 lába. 1 tartó 6 tojás x tartó 1932 tojás x=? Terv: x = 1932 : 6 Becslés: 300 < x < 400 Számolás: x = 322 Ellen®rzés: 322 6 = 1932 Válasz: 322 tojástartó kell 1932 tojás becsomagolásához.

Gy. 151/4. feladat: Szöveges feladatok. Egyre nagyobb önállósággal oldják meg a tanulók a feladatokat. Megoldás: a) Adatok:

Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

8 unoka 1160 Ft 1 unoka x Ft x=? x = 1160 : 8 100 < x < 200 x = 145 8 145 = 1160 145 Ft-ot kapott egy unoka. 6 jegy 1980 Ft 1 jegy x x=? x = 1980 : 6 300 < x < 400 x = 330 6 330 = 1980 330 Ft-ba került egy vonatjegy. 4 jegy 1020 Ft 1 jegy x Ft x=? x = 1020 : 4 200 < x < 300 x = 255 4 255 = 1020 255 Ft-ba került egy mozijegy.

Gy. 151/5. feladat: Szöveges feladatok. Egyre nagyobb önállósággal oldják meg a tanulók a feladatokat. 296


Megoldás: a) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: Megoldás: a) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

7 sor 602 db 1 sor x db x=? x = 602 : 7 80 < x < 90 x = 86 7 86 = 602 86 palánta került egy sorba. 7 sor 840 db 1 sor x db x=? x = 840 : 7 100 < x < 200 x = 120 7 120 = 840 120 palánta került egy sorba. 7 sor 1064 db 1 sor x db x=? x = 1064 : 7 100 < x < 200 x = 154 7 154 = 840 154 palánta került egy sorba.


Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

1 sor 4 ülés x sor 216 ülés x=? x = 216 : 4 50 < x < 60 x = 54 54 4 = 216 54 sor ül®hely van ezen a repül®gépen. 7 sor 1792 1 sor x x=? x = 1792 : 7 200 < x < 300 x = 256 7 256 = 1792 256 sz®l®t®két ültettek egy sorba.


297

c) Adatok:

1 alátét 5 Ft x alátét 1050 Ft Terv: x = 1050 : 5 Becslés: 200 < x < 300 Számolás: x = 210 Ellen®rzés: 210 5 = 1050 Válasz: 210 alátétet vásárolhatunk 1050 Ft-ért.



298

3 doboz 726 Ft 1 doboz x Ft x=? x = 726 : 3 200 < x < 300 x = 242 3 242 = 726 242 Ft-ba került 1 doboz vízfesték. 4 doboz 1372 Ft 1 doboz x x=? x = 1372 : 4 300 < x < 400 x = 343 4 343 = 1372 343 Ft-ba került 1 doboz zsírkréta. 5 doboz 1025 Ft 1 doboz x x=? x = 1025 : 5 200 < x < 300 x = 205 5 205 = 1025 205 Ft-ba került 1 doboz színes ceruza.


Gy. 153/8. feladat: Szöveges feladatok. Egyre nagyobb önállósággal oldják meg a ta-

nulók a feladatokat. A: 3 f 13 m 50 cm = 1350 cm 1f x T: x = 1350 cm : 3 B: 400 cm < x < 500 cm V: 450 cm = 4 m 50 cm hosszú anyag kell egy ablakra.

Sz:

1 3 5 0 : 3 = 4 5 0 1 5 0 0 E: 0 4 5 0 3 1 3 5 0 0

0

0


nulók a feladatokat. A: 1 ü 7 dl x ü 17 és fél l = 175 dl T: x = 175 dl : 7 dl B: 20 < x < 30 V: 25 üveget töltött meg.

Sz:

1 7 5 : 7 = 2 5 3 5 0 E: 2 5 1 7 5 0

0

7


nulók a feladatokat. A: 5 cs 14 kg 45 dkg = 1445 dkg 1 cs x T: x = 1445 dkg : 5 B: 200 dkg < x < 300 dkg V: 289 dkg = 2 kg 89 dkg a tömege egy cs®nek.

Sz:

1 4 4 5 : 5 = 2 8 9 4 4 4 5 E: 5 0 2 8 9 1 4 4 5 0

0

0


5 hl 16 l = 516 l x doboz x = ? 2l 1 doboz Terv: x = 516 : 2 Becslés: 200 < x < 300 Számolás: x = 258 Ellen®rzés: 258 2 = 516 Válasz: 258 doboz gyümölcslevet készítettek.


299

o> v v = ? negyede

b) Adatok:

6 l 2 dl 4 cl = 624 cl = o

Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok:

x = 624 : 4 100 < x < 200 x = 156 cl 4 156 = 624 156 cl = 1 l 5 dl 6 cl vegyszer van az edényben. 3 dl 1 és fél cl = 31, 31 és fél cl = 315 ml = v sz > v sz = ? 3-szor sz = 315 : 3 100 < sz < 200 sz = 105 3 105 = 315 105 ml = 1 dl 5 ml szörpöt öntöttek az üvegbe. 6 perc 1 hl 48 l 8 dl = 1488 dl 1 perc x dl x=? x = 1488 : 6 200 < x < 300 x = 246 6 246 = 1488 246 dl = 24 l 6 dl víz folyt a tartályba 1 perc alatt.

Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:


5 dm 2 cm 4 mm = 524 mm = cs cs > p p=? negyede Terv: p = 524 : 4 Becslés: 100 < p < 200 Számolás: p = 131 Ellen®rzés: 4 131 = 524 Válasz: 131 mm = 1 dm 3 cm 1 mm a piros papírcsík. b) Adatok: 14 m 36 cm = 1436 cm 4 abrosz x cm 1 abrosz x = ? Terv: x = 1436 : 4 Becslés: 300 < x < 400 Számolás: x = 359 Ellen®rzés: 4 359 = 1436

300


Válasz:

359 cm = 3 m 5 dm 9 cm anyagot használt fel egy abroszhoz édesanya. c) Adatok: 1 km 50 m = 1050 m 7 perc xm 1 perc x=? Terv: x = 1050 : 7 Becslés: 100 < x < 200 Számolás: x = 150 Ellen®rzés: 7 150 = 1050 Válasz: 150 m-t tett meg 1 perc alatt a kerékpáros. d) Adatok: 6 m 3 dm 2 cm = 632 cm = cs k < cs k = ? 4-szer Terv: k = 632 : 4 Becslés: 100 < k < 200 Számolás: k = 158 Ellen®rzés: 4 158 = 632 Válasz: 158 cm = 1 m 5 dm 8 cm csövet használt fel a kerti csaphoz a szerel®. Gy. 156/13. feladat: Szöveges feladatok. Egyre nagyobb önállósággal oldják meg a tanulók a feladatokat. Megoldás: a) Adatok: 87 dkg 5 g = 875 g 7 doboz xg 1 doboz x = ? Terv: x = 875 : 7 Becslés: 100 < x < 200 Számolás: x = 125 Ellen®rzés: 7 125 = 875 Válasz: 125 g = 12 dkg 5 g kakaópor került egy dobozba. b) Adatok: 18 kg 45 dkg = 1845 dkg = a, a >l l = ? kilencede Terv: l = 1845 : 9 Becslés: 200 < l < 300 Számolás: l = 205 Ellen®rzés: 9 205 = 1845 Válasz: 205 dkg = 2 kg 5 dkg egy láda tömege.

c) Adatok:

1 t 36 kg = 1036 kg xt Terv: x = 1036 : 7 Becslés: 100 < x < 200 Számolás: x = 148

7 db 1 db


x=?

301

Ellen®rzés: 7 148 = 1036 Válasz: 148 kg a tömege egy betongerendának. d) Adatok: 8 léc 19 kg 92 dkg = 1992 dkg 1 léc x dkg x=? Terv: x = 632 : 4 Becslés: 200 < x < 300 Számolás: x = 249 Ellen®rzés: 8 249 = 1992 Válasz: 249 dkg = 2 kg 49 dkg a tömege 1 falécnek.


Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: 302

6 óra 25 perc = 385 perc 7 nap x perc 1 nap x=? x = 385 : 7 50 < x < 60 x = 55 7 55 = 385 55 percig olvasott naponta Petra. 1 hét 7 nap x hét 1974 nap x=? x = 1974 : 7 200 < x < 300 x = 282 7 282 = 1974 282 hetes Réka kishúga. 9 nap 12 óra = 228 óra = u u > v v = ? hatoda v = 228 : 6 30 < v < 40 v = 38 6 38 = 1228 38 órát utaztak hajón Samuék. 1 év 52 hét, meg 1 vagy 2 nap 5 év x hét x=? x = 5 52 + (1 + 1 + 1 + 2 + 2) : 7 x = 261 261 hetes volt Ubul az 5. születésnapján.


5. tájékozódó felmérés 127. 142. Óra: 115. A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora.

Írásbeli m¶veletek alkalmazása Kompetenciák fejlesztési feladatok: számlálás számolás rendszerezés relációszókincs fejlesztése szövegértés szövegértelmezés szövegesfeladat-megoldás rész-egész észlelése becslés induktív következtetések problémaérzékenység problémamegoldás emlékezet fejlesztése gyelem kezdeményez®képesség metakogníció meg gyel®képesség összefüggéslátás pontosság kooperatív és önálló munkavégzés egészséges életmód környezettudatosságra nevelés. 116{118. 128{131. 143{147. Az írásbeli összeadásról kivonásról szorzásról és osztásról illetve a mérésekr®l tanultakat alkalmazzák összetett számfeladatokban szöveges feladatok megoldásában geometriai számításokban szöveggel táblázattal adott függvények vizsgálatában oszthatósági vizsgálatokban.

Óra:

Tk. 158/1. kidolgozott mintapélda: Idézzük fel a m¶veletek sorrendjér®l tanultakat. Tk. 158/1. feladat: Az írásbeli összeadásról kivonásról szorzásról és osztásról illetve a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazása összetett számfeladatokban. 1: 1: 2: 2: : 4 + 385 Megoldás: a) 175 + 1228 = 482, 1065 | {z } | {z: 5} = 1142, 77

307

2: 1: 3: : 6 + 238 1764 | {z } | {z 3} = 1008,

294

714

2: 1: b) 1417 { 927 } = 1314, | {z: 9 103

1: 2: 527 | {z 3} { 618 = 963,

1581

1: 3: 2: 213 9 { 1351 | {z } | {z : 7} = 1724,

1917

193


303

Tk. 159/2. kidolgozott mintapélda: Idézzük fel a m¶veletek sorrendjér®l a zárójel szerepér®l tanultakat.

Tk. 159/2. feladat: Az írásbeli összeadásról kivonásról szorzásról és osztásról illetve a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazása összetett számfeladatokban. 2: 1: 1: 2: 1: 2: a) 1975 { |305{z: 5} = 1914, (1975 { 305 ) : 5 = 334, 1975 : 5 { 305 = 90 | {z } | {z } 61

1670

2: 1: b) 1672 + 268 | {z: 4} = 1739,

1: 2: (1672 + 268 ) | {z } : 4 = 485,

67

1940

395

1: 2: 1672 | {z : 4} + 268 = 686 418

Tk. 160/3. feladat: Figyeltessük meg az osztó osztandó illetve a hányados változásait! Megoldás: a) b) c) d) e)

752 : 4 = 188 496 : 2 = 248 576 : 6 = 96 372 : 2 = 186 735 : 7 = 105

= > < = <

1504 : 8 = 188 496 : 4 = 124 1142 : 3 = 384 1488 : 8 = 186 735 : 5 = 147

Tk. 160/4. feladat: Dierenciálásra szánt feladat. Figyeltessük meg az osztó osztandó

illetve a hányados változásait majd ez alapján határozzák meg a jobb képesség¶ tanulók a bet¶k értékét. Megoldás: a = 103, b = 112, c = 366,

d = 372, e = 391, f = 448.

Tk. 160/5. feladat: Szöveges feladatok megoldása során gyeljük meg mennyire tudják a tanulók önállóan értelmezni a szöveget megtalálni a megoldási tervet! Megoldás: a) Adatok: k = 492 cm k > n n=? negyede Terv: n = 492 : 4 Becslés: 100 < n < 200 Számolás: n = 123 cm Ellen®rzés: 4 123 = 492 Válasz: 123 cm anyag kell egy nadrághoz. b) Adatok: cs = 492 cl cs < k k=? 4-szer Terv: k = 4 492 Becslés: százasra kerekítve: 2000 cl tízesre kerekítve: 1960 cl Számolás: k = 1968

304


Ellen®rzés: A számolás összhangban van a becsléssel. Válasz: 1968 cl = 19 l 6 dl 8 cl víz van a kannában. c) Adatok: g = 492 dkg g > s s=? 4 kg = 400 dkg Terv: s = 492 { 400 Becslés: százasra kerekítve: 100 dkg tízesre kerekítve: 90 dkg Számolás: s = 92 Ellen®rzés: 92 + 400 = 492 Válasz: 92 dkg a tömege egy sárgadinnyének. d) Adatok: a = 492 Ft v > a ö=? 4 Ft-tal Terv: ö = 492 + 492 + 4 Becslés: százasra kerekítve: 1000 Ft Számolás: tízesre kerekítve: 980 Ft Válasz: ö = 988 Ft 988 Ft-ba kerül egy kis autó és egy kis vonat együtt.

Tk. 160/6. feladat: A szövegértelmez® képesség fejlesztésére szánt feladatsor. Megoldás: a) c) e) g)

a = 248 + 8 c = 248 { 8 e = 248 : 8 g = 248 8

a = 256 c = 240 e = 31 g = 1984

b) d) f) h)

b + 8 = 248 d { 8 = 248 f : 8 = 248 h 8 = 248

b = 240 d = 256 f = 1984 h = 31

Tk. 161/7. feladat: A szöveg alapján a megfelel® megoldási tervet kell kiválasztani a

tanulóknak. Megoldás: a) b) c) d)

456 3 = 1368 456 : 3 = 152 456 + 3 = 459 456 + 3 = 459

1368-an laknak Kisréten. 152-en laknak Nagydombon. 459-en laknak Óriásváron. 459-en laknak Kiskövesen.

Tk. 161/8. feladat: Az írásbeli összeadásról kivonásról szorzásról és osztásról illetve a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazása összetett számfeladatokban. Megoldás: a) é = (1204 + 784) : 2 é = 1988 : 2 é = 994 Ft é = 1204 : 2 + 784 : 2 é = 602 + 392 é = 994 Ft 994 Ft-ba került személyenként az étkezés. b) k = (1204 { 784) : 2 k = 420 : 2 k = 210 Ft k = 1204 : 2 - 784 : 2 k = 602 - 392 k = 210 Ft 210 Ft-tal került többe személyenként az ebéd mint a vacsora. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

305

Tk. 161/9. feladat: Az írásbeli összeadásról kivonásról szorzásról és osztásról illetve a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazása összetett szöveges feladatokban. Megoldás: a) Adatok: 3 f + 4 l 1547 Ft 1 gy = ? (Ft) Felesleges adat: 42 személyes busz Terv: e = 1547 : (3 + 4) Becslés: 200 < e < 300 Számolás: e = 221 Ellen®rzés: 7 221 = 1547 Válasz: 221 Ft-ba került egy gyerek jegye. b) Adatok: 1 forduló 4 l + 5 l x forduló 540 l x=? Felesleges adat: 1200 l-es kád Terv: f = 540 : (4 + 5) Becslés: 60 < f < 70 Számolás: f = 60 Ellen®rzés: 60 9 = 540 Válasz: 60-szor kellett fordulnia Csabának. c) Adatok: 2 + 3 = 5 gy zetett 870 Ft + 1035 Ft 1 gy e Ft e=? Felesleges adat: 5 könyv 3 könyv Terv: e = (870 + 1035) : (2 + 3) e = 1905 : 5 Becslés: 300 < e < 400 Számolás: e = 381 Ellen®rzés: 5 381 = 1905 Válasz: 381 Ft-ot adott egy gyerek.

Tk. 162/10. feladat: Szöveges feladatok megoldása a kreativitás képi gondolkodás összefüggéslátás fejlesztésére. Megoldás: a) Adatok: v = 1347 mm l = 456 mm m > e e=? harmada Terv: e = (1347 { 456) : 3 Becslés: 200 < e < 300 Számolás: e = 297 Ellen®rzés: 3 297 + 456 = 1347 Válasz: 297 mm = 2 dm 9 cm 7 mm hosszú darabokat kapott. b) Adatok: v = 1 l 2 dl = 120 cl b: 1 p 25 cl l=? 5 p 5 25 cl Terv: l = 120 + 5 25 l = 120 + 125

306


Becslés: Számolás: Válasz: c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Válasz:

százasra kerekítve: 100 cl tízesre kerekítve: 270 cl l = 245 cl 245 cl = 2 l 4 dl 5 cl víz lesz a fazékban. 6g = 2g + 248 dkg 1 g ? 4g = 248 dkg g = 248 : 4 60 < g < 70 g = 62 6 62 = 2 62 + 248 372 = 372 62 dkg egy golyó tömege. p = 1 km 864 m = 1864 m, m = 288 m 8 perc 1864 { 288 1 perc x x =? e = (1864 { 288) : 8 100 < e < 200 e = 197 m 197 m-t tesz meg 1 perc alatt.

Tk. 163/11. feladat: Oszthatósági vizsgálatok. Megoldás: Összesen 6 különböz® számot tudunk képezni a megadott kártyákból. A százasok helyére 3-, a tízesekére 2-, az egyesekére 1-féleképpen választhatunk. Azaz 3 2 1 = 6 eset. 1023, 1032, 1203, 1230, 1302, 1320 a) 1032; 1230; 1302; 1320. 4 szám osztható 2-vel. b) 1023; 1032; 1203; 1230; 1302; 1320. Mindegyik szám osztható 3-mal. c) 1032; 1320. 2 szám osztható 4-gyel. d) 1230; 1320. 2 szám osztható 5-tel. e) 1230; 1320. 2 szám osztható 10-zel.


307

Tk. 163/12. feladat: Osztás gyakorlása adatok leolvasása gra konról. Megoldás: Zsiráf: 504 cm magas a zsiráf. 504 500 Bölény: 504 : 3 = 168 168 cm magas a bölény. 168 170 Farkas: 504 : 9 = 56 56 cm magas a farkas. 56 60 Hiúz: 504 : 8 = 63 63 cm magas a hiúz. 63 60 Medve: 504 : 4 = 126 126 cm magas a medve. 126 130 Strucc: 504 : 2 = 252 252 cm magas a strucc. 252 250 Vadkan: 504 : 6 = 84 84 cm magas a vadkan. 84 80 Zerge: 504 : 7 = 72 72 cm magas a zerge. 72 70 Gra konon: 1. medve 2. zerge, 3. strucc, 4. vadkan, 5. hiúz, vagy a farkas, 6. bölény, 7. zsiráf, 8. farkas, vagy a hiúz.

Tk. 163/12. feladat: Számolási rutin fejlesztése játékos feladattal. Megoldás: 678 789 968 978 798

786 876 698 769 869

697 967 897 879 987

867 689 976 986 687

796 896 768 679

Gy. 158/1. feladat: Az írásbeli összeadásról kivonásról szorzásról és osztásról illetve a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazása összetett számfeladatokban. Megoldás: 1: 2: 2: 1: 1: 2: a) |624{z: 4} + 356 = 512 624 + 356 : 4 = 713 (624 + 356 ) | {z } | {z } : 4 = 245 156

89

980

1: 2: { 6 = 150 b) 1248 | {z : 8 }

2: 1: 1248 : (8| {z { 6}) = 624

1: 2: c) 176 } : 4 = 352 | {z 8

176

1: 2: d) 2000 | {z : 8 } : 2 = 125

2: 1: 2000 : (8| {z: 2}) = 500

156

1408

250

2

2:

1: (8| {z: 4}) = 352 2

4

1: 2: 1248 | {z : 6} { 8 = 200 208

1: 2: 176 8 = 352 | {z: 4}

44

1: 2: 2000 | {z : 2} : 8 = 125 1000

1: 2: 2: 1: 2: 1: e) 1200 { 548 : 365 = 1017 1200 { (548 + 365 ) = 287 1200 + (548 { 365}) = 1017 | | | {z } {z } {z 652

308

913


183

2: 1: f) 450 { |145{z 3} = 15

1: 2: (450 ) { 145 3 = 915 {z } |

1: 2: (450 | {z 3}) { 145 = 1205

2: 1: g) 1624 { 372 | {z: 4} = 1531

1: 2: (1624 ) { 372 {z } : 4 = 313 |

1: 3: 2: 1624 : 4 { 372 | {z: 4} = 313 | {z }

1: 2: h) 972 + 591 | {z: 3 } = 1169

1: 2: + 591 (972 ) | {z } : 3 = 521

1: 3: 2: 972 : 3 + 591 | {z } | {z: 3} = 521

435

93

197

305

1252

1563

1350

406

324

93

197

Gy. 158/2. feladat: Számolási rutin fejlesztése játékos feladattal. Megoldás: 1416 : 2

7 0 8 :3 2 3 6

1976 : 4

: 6

:2 4 9 4 2 4 7 : 8

Gy. 158/3. feladat: Az írásbeli összeadásról kivonásról szorzásról és osztásról illetve a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazása összetett szöveges feladatokban. Megoldás: a) 615 és 348 összegének a harmadrésze: a = (615 + 348) : 3 a = 963 : 3 a = 321 b) 615 és 348 különbségének a háromszorosa: b = (615 - 348) 3 b = 267 3 b = 801 c) 615-nek és 348 harmadrészének a különbsége: c = 615 - 348 : 3 c = 615 - 116 c = 499 d) 615 harmadrészének és 348-nak az összege: d = 615 : 3 + 348 d = 205 + 348 d = 553

Gy. 159/4. feladat: Szöveges feladatok melyek megoldásakor alkalmazni kell a mérték-

váltásról tanultakat. Az adatok kigy¶jtésekor a mennyiségeket olyan mértékegységre kell átváltatnunk amellyel a számolás könnyen elvégezhet®. A szöveges válaszban gyeljenek a tanulók arra hogy az eredmény mikor darabszám illetve mikor mértékegységgel adott mennyiség! Megoldás: a) Adatok: 9 m 24 cm = 924 cm 1 db 12 dm 4 cm = 124 cm m = ? 4 db 4 124 cm


309

Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

m = 924 { 4 124 m = 924 { 496 százasra kerekítve: 500 cm tízesre kerekítve: 440 cm m = 428 cm 428 + 4 124 = 924 428 cm = 4 m 2 dm 8 cm hosszú szalag maradt. v = 6 és fél hl = 650 l, b = 22 l 1 kanna 8 l k = (650 + 22) : 8 k = 672 : 8 80 < k < 90 k = 84 84 8 = 650 + 22 84 öntöz®kanna vizet locsoltak szét.

? kanna

Gy. 160/5. feladat: Összetett szöveges feladatok megoldása az összefüggéslátás fejlesztésére. Megoldás: a) Adatok:

Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Válasz: c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: 310

v = 572 Ft

e: 1 db 128 Ft m = ? 4 db 4 128 m = 572 { 4 128 m = 572 { 512 százasra kerekítve: 200 Ft tízesre kerekítve: 50 Ft m = 60 60 + 4 128 = 572 60 Ft-ja maradt Aladárnak. v = 572 Ft e: B + 3 f® 128 Ft m = ? B 128 : 4 m = 572 { 128 : 3 m = 572 { 32 540 Ft m = 540 540 Ft-ja maradt Barnának. v = 572 Ft k: 1 testvér 128 Ft l = ? 4 testvér 4 128 Ft l = 572 + 4 128 l = 572 + 512 százasra kerekítve: 1000 Ft tízesre kerekítve: 1090 Ft l = 1084 A számított érték összhangban van a becsült értékkel. 1084 Ft-ja lett Cilinek.


d) Adatok:

v = 572Ft

k: 4 gyerek 128 Ft l = ? Dóra 128 : 4 Terv: l = 572 + 128 : 4 l = 572 + 32 Becslés: 600 Ft Számolás: l = 604 Ellen®rzés: A számított érték összhangban van a becsült értékkel. Válasz: 604 Ft-ja lett Dórának.


v = 572 Ft,

k = 128 Ft,

Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok:

l>a a = ? negyede a = 700 : 4

a = (572 + 128) : 4 100 < a < 200 a = 175 A számított érték összhangban van a becsült értékkel. 175 Ft-ba került a könyv. v = 572 Ft, e = 128 Ft, m = 4 db autó, 1 autó ? a = (572 { 128) : 4 a = 444 : 4 (570 { 130) : 4 = 110 Ft a = 111 A számított érték összhangban van a becsült értékkel. 111 Ft-ba került 1 kis autó. v = 572 Ft, k = 128 Ft, b > m b = ? negyede Terv: b = (572 { 128) 4 b = 444 4 Becslés: (570 { 130) 4 = 1760 Ft Számolás: b = 1776 Ellen®rzés: A számított érték összhangban van a becsült értékkel. Válasz: 1776 Ft-ja van Gedeon bátyjának.


B> A 5-ször Terv: Ö = 325 + 325 5 Ö = 325 6 Becslés: százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás: Ö = 1950 B = 325 Ft,

Ö=? Ö = 325 + 1625 1800 Ft 1980 Ft


311

Ellen®rzés: A számított érték összhangban van a becsült értékkel. Válasz: 1950 Ft-ja van a két lánynak együtt. b) Adatok: p = 1345, f > p ö=? 5-ször Terv: ö = 1345 + 1345 : 5 ö= 1345 + 269 Becslés: százasra kerekítve: 1200 tízesre kerekítve: 1560 Számolás: ö = 1614 Ellen®rzés: 1614 - 1345 : 5 = 1345 Válasz: 1614 tulipán van összesen. c) Adatok: T = 405, T > U U=? ötöde Terv: U = 405 : 5 Becslés: 80 < U < 90 Számolás: U = 81 Ellen®rzés: 5 81 = 405 Válasz: 81 matricája van Ulriknak. d) Adatok: v = 1405 Ft, v > a a = ?, m = ? ötöde Terv: a = 1405 : 5 Becslés: 200 < a < 300 Számolás: a = 281 Ellen®rzés: 5 281 = 1405 Válasz: 281 Ft-ba került az ajándék. Terv: m = 1405 { 281 Becslés: százasra kerekítve: 1100 Ft tízesre kerekítve: 1130 Ft Számolás: m = 1124 Ellen®rzés: 1124 + 281 = 1405 Válasz: 1124 Ft-ja maradt Zolinak.

132{133. 148{149. Óra: 119. 5. felmérés A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora.

312


Ismerkedés a törtekkel Kompetenciák fejlesztési feladatok: számlálás számolás rendszerezés relációszókincs fejlesztése szövegértés szövegértelmezés szövegesfeladat-megoldás rész-egész észlelése induktív következtetések problémaérzékenység problémamegoldás emlékezet fejlesztése gyelem kezdeményez®képesség metakogníció meg gyel®képesség összefüggéslátás pontosság kooperatív és önálló munkavégzés. 120{125. 134{140. 150{156. El®ször az egységtörteket (a számláló 1) értelmezzük. Egységtörtekr®l már vannak korábbi tapasztalataik a tanulóknak. Esetleg ismerik a fél, harmad, negyed, (1 ketted, 1 harmad, ) kifejezéseket. Csak az egységtörtek fogalmának kialakítása és megszilárdítása után foglalkozzunk olyan törtekkel, amelyekben a nevez® tetsz®leges szám. A fogalom alakításának id®szakában a számlálót számjeggyel, a nevez®t bet¶vel írjuk. Jobb csoportban hamar áttérhetünk, és használhatjuk a matematikában megszokott írásmódot. A fogalom tapasztalati megalapozásához állíttassuk el® rajzzal, hajtogatással, kirakással, kiméréssel stb. különböz® mennyiségek (hosszúságok, területek, id®tartamok, tömegek, ¶rtartalmak) törtrészeit.

Óra:

Tk. 165/Figyeld meg!: Az egységtörteket (a számláló 1) értelmezzük szemléltet® rajz segítségével.

Tk. 166/1. feladat: Az egységtörtekr®l tanultak közvetlen alkalmazása. Megoldás: a) Ha 6 egyenl® részre osztjuk a tortát akkor egy gyerek a torta 1 hatod részét kapja. b) Ha mindegyiknek 1 heted rész jutott akkor 7 egyenl® részre osztották a mogyoróskalácsot. c) Nem egyenl® részre osztották a kenyeret így nem igaz az állítás.

Tk. 166/2. feladat: El®ször állapítsák meg a tanulók, hány egyenl® részre osztottuk az

egészet, majd azt, hogy hány részt színeztünk ki. Ha úgy ítéljük, hogy a tanulócsoportban az egységtört fogalmát kell®képpen elmélyítettük, vizsgálhatjuk azt is, hogy: hány részt nem színeztünk ki, a ki nem színezett rész hányada az egésznek, egy ábrában a kiszínezett és a ki nem színezett részek összege egyenl® az 1 egésszel. Megoldás: a) 1 nyolcad b) 1 negyed c) 1 heted d) 1 nyolcad e) 1 negyed f) 1 negyed g) 1 ketted h) 1 harmad

Tk. 166/3. feladat: Figyeltessük meg azt is hogy ha több részre osztjuk az 1 egészet akkor kisebb lesz a törtrész.


313

Megoldás: a) 21 ,

1. b) 31 , c) 14 , d) 16 , e) 12 Tk. 167/4. feladat: Tudatosítsuk a törtrész meghatározásának gondolatmenetét. A nevez®nek megfelel® egyenl® részre osztjuk a mennyiséget, és számlálónyit veszünk a részekb®l. Egységtörteknél nevez®nyi részekb®l 1-et veszünk. Hasonlítsuk össze nagyság szerint is az egyes törtrészeket. Megoldás: a) 21 , b) 41 , c) 18 , d) 12 : Tk. 167/5. feladat: A törtrészek tanításakor jól használható a színesrúdkészlet. Tetsz®leges rudat egységül választva meghatározhatjuk a többi értékét. Megoldás: a) világoskék, rózsaszín, fehér, b) citromsárga, rózsaszín, fehér,

Tk. 167/6. feladat: Vetessük észre hogy az egység adott törtrésze többféleképpen is el®állítható. Nagyság szerint is hasonlítsuk össze az egyes törtrészeket. Megoldás: a) 1., 7.; b) 5.; c) 2., 8.; d) 3.; e) 4.; f) 6.

Tk. 168/7. feladat: A törtrészek tanításakor jól használható a színesrúdkészlet. Tetsz®leges rudat egységül választva meghatározhatjuk a többi értékét. Megoldás: a) 6 kis négyzetet kell kiszínezni. b) 2 kis négyzetet kell kiszínezni. c) 3 kis négyzetet kell kiszínezni. d) 4 kis négyzetet kell kiszínezni. e) 12 kis négyzetet kell kiszínezni. f) 1 kis négyzetet kell kiszínezni.

Tk. 168/8. feladat: Hosszúságméréshez kapcsolódóan törtrész el®állítása az egészb®l. 1. b) 13 , c) 14 , d) 61 , e) 18 , f) 12 Tk. 168/9. feladat: Hosszúságméréshez kapcsolódóan törtrész el®állítása az egészb®l. Megoldás: 1 dm = 100 mm a) 50 mm, b) 20 mm, c) 10 mm, d) 25 mm.

Megoldás: a) 12 ,

Tk. 168/10. feladat: Hosszúságméréshez kapcsolódóan törtrész el®állítása az egészb®l. Megoldás: 1 m = 10 dm a) 5 dm, b) 2 dm, c) 1 dm, d) 2 és fél dm.

Tk. 168/11. feladat: rtartalomméréshez kapcsolódóan törtrész el®állítása az egészb®l. 314


Megoldás: 1 l = 10 dl a) 5 dl, b) 15 dl, c) 2 dl,

d) 1 dl.

Tk. 169/12. feladat: Id®méréshez kapcsolódóan törtrész el®állítása az egészb®l. Megoldás: 1. óra: 30 perc,

2. óra: 15 perc,

3. óra: 10 perc,

4. óra: 6 perc.

Tk. 169/13. feladat: Id®méréshez kapcsolódóan törtrész el®állítása az egészb®l. 1 óra, 3. óra: 1 óra, Megoldás: 1. óra: 31 óra, 2. óra: 12 4. óra: 1 óra. 5 Tk. 169/14. feladat: Területméréshez kapcsolódóan törtrész el®állítása az egészb®l. Megoldás: a) 21 részét, b) 14 részét, c) 81 részét. Tk. 169/15. feladat: Sok tevékenység alapján gy®z®djenek meg a tanulók arról, hogy egyenl® törtrészekb®l mikor kapunk pontosan egy egészet. Például: a papírcsíkot 12 egyenl® részre osztom, és 12 részt veszek. (Ha a számláló és a nevez® megegyezik, akkor a tört értéke 1 egész.) Megoldás: a) 5, b) 7, c) 6, d) 10, e) 8, f) 9.

Tk. 170/1. kidolgozott mintapélda: Miután az egységtörtek fogalmát kialakítottuk és

megszilárdítottuk foglalkozhatunk olyan törtekkel amelyekben a nevez® tetsz®leges szám. A mintapélda többféleképpen szemlélteti a tört fogalmát (a számláló már nem csak 1). Hangsúlyozzuk hogy az 1 egészet hány egyenl® részre osztjuk és hányat veszünk a részekb®l. Például a dinnye 2 harmad részét úgy állítjuk el® hogy három egyenl® részre osztjuk és abból veszünk 2 részt.

Tk. 170/2. kidolgozott mintapélda: Ugyanúgy mint az egységtörtek esetében itt is állítsanak el® a tanulók különböz® mennyiségeket: hosszúságokat területeket id®tartamokat tömegeket ¶rtartalmakat rajzzal hajtogatással kiméréssel stb.

Tk. 170/16. feladat: Gyakorlófeladatok a törtrész meghatározására.

Nagyság szerint is hasonlíttassuk össze egy-egy mennyiség különböz® törtrészeit. Megoldás: a) Zöld:1 nyolcad b) Zöld:2 nyolcad Lila: 7 nyolcad Lila: 6 nyolcad c) Zöld:3 nyolcad d) Zöld:4 nyolcad Lila: 5 nyolcad Lila: 4 nyolcad


Nagyság szerint is hasonlíttassuk össze egy-egy mennyiség különböz® törtrészeit. b) 24 = 12 , Megoldás: a) 32 , Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

315

c) 64 = 32 , e) 22 = 1,

5, d) 12 f) 34 . Tk. 171/18. feladat: Gyakorlófeladatok a törtrész meghatározására. Nagyság szerint is hasonlíttassuk össze egy-egy mennyiség különböz® törtrészeit. Megoldás: a) 3 negyed b) 1 ketted 1 negyed 1 ketted c) 2 harmad d) 5 hatod 1 harmad 1 hatod e) 4 ötöd f) 8 kilenced 1 ötöd 1 kilenced


Nagyság szerint is hasonlíttassuk össze egy-egy mennyiség különböz® törtrészeit. Megoldás: a) 1 ketted d) 6 nyolcad (3 negyed) b) 1 negyed e) 5 nyolcad c) 1 nyolcad f) 3 nyolcad


Nagyság szerint is hasonlíttassuk össze egy-egy mennyiség különböz® törtrészeit. Megoldás: a) Világoskék b) Lila c) Rózsaszín d) Piros e) Fehér f) Rózsaszín g) Piros h) Citromsárga

Tk. 170/3. kidolgozott mintapélda: Tasziló segítségével olyan törtekkel foglalkozhatunk amelyekben a nevez® tetsz®leges szám és a számláló nem csak 1.

Tk. 172/21. feladat: Adott mennyiségeknek a különböz® törtrészeit hasonlítjuk össze nagyság szerint.

Megoldás: a) 81 , 83 , 78 , 84 , 28 1<2<3<4<7 8 8 8 8 8 b) 41 , 31 , 18 , 21 , 15 1<1<1<1<1 8 5 4 3 2 316


Tk. 172/22. feladat: Testek építése kockából. A térfogat törtrészének megépítése.

Törtrészb®l az egység megépítése testek térfogatának összehasonlítása. A tanulók térszemléletének fejlesztése érdekében építsék meg a különböz® testeket a színesrúdkészlet fehér kockáiból. Megoldás: a) 2 nyolcad b) 3 nyolcad c) 4 nyolcad 1 negyed 2 negyed 1 ketted d) 6 nyolcad e) 5 nyolcad f) 1 nyolcad 3 negyed

Tk. 172/23. feladat: Testek építése kockából. A térfogat törtrészének megépítése. Tört-

részb®l az egység megépítése testek térfogatának összehasonlítása. A tanulók térszemléletének fejlesztése érdekében építsék meg a különböz® testeket a színesrúdkészlet fehér kockáiból. Megoldás: a) b)

c)

d)

e)

Tk. 173/4. kidolgozott mintapélda: Figyeltessük meg hogy egy-egy tört sokféle alakban

felírható. Különböz® tevékenységekkel szerezzenek tapasztalatot err®l a tanulók (színezés kirakás színesrudakkal papírhajtogatás stb.). Ezzel el®készítjük a törtek b®vítését egyszer¶sítését.


Nagyság szerint is hasonlíttassuk össze egy-egy mennyiség különböz® törtrészeit. Megoldás: a) 1 negyed b) 2 negyed 1 ketted c) 3 negyed d) 1 ketted e) 1 nyolcad f) 2 nyolcad 1 negyed Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

317

g) 3 nyolcad i)

1 tizenhatod

k) 12 tizenhatod 6 nyolcad 3 negyed Egyenl®: a és f; b d és h; c k és l; g és j.

h) 4 nyolcad 2 negyed 1 ketted j) 6 tizenhatod 3 nyolcad l) 6 nyolcad 3 negyed


Nagyság szerint is hasonlíttassuk össze egy-egy mennyiség különböz® törtrészeit. Megoldás: a) 2 harmad b) 3 negyed 4 hatod = 2 harmad 6 nyolcad = 3 negyed 6 kilenced = 2 harmad 9 tizenketted = 3 negyed

Tk. 174/5. kidolgozott mintapélda: Itt is mennyiségek törtrészét számíttatjuk ki ahol következtetni kell többr®l egyre majd egyr®l többre a szorzásról és az osztásról tanultak alkalmazásával. Ugyeljünk a szöveges feladat lépéseinek betartására. Az ilyen típusú feladatokat els®sorban dierenciálásra tehetségfejlesztésre használhatjuk fel.

Tk. 174/26. feladat: Mennyiségek törtrészének meghatározása. Megoldás: 1 dm = 100 mm a) 10 mm, b) 20 mm, e) 40 mm, f) 60 mm,

c) 60 mm, g) 50 mm,

d) 7 mm, h) 100 mm.

Tk. 174/27. feladat: Mennyiségek törtrészének meghatározása. Megoldás: 1 km = 1000 mm a) 500 m, b) 1000 m, e) 200 m, f) 800 m,

c) 250 m, g) 100 m,

d) 750 m, h) 200 m.

Tk. 174/28. feladat: Mennyiségek törtrészének meghatározása. Megoldás: 1 kg = 1000 g a) 500 g, e) 400 g, 318

b) 500 g, f) 400 g,

c) 1000 g, g) 10 g,


d) 1500 g, h) 1 g.

Tk. 175/29. feladat: Mennyiségek törtrészének meghatározása. Megoldás: 1 hl = 100 l a) 50 l, e) 25 l,

b) 50 l, f) 50 l,

c) 10 l, g) 50 l,

d) 50 l, h) 100 l.

Tk. 175/30. feladat: Mennyiségek törtrészének meghatározása. Megoldás: a) 72 mm c) 36 mm e) 216 mm g) 180 mm

b) d) f) h)

96 mm 48 mm 192 mm 144 mm

Tk. 175/31. feladat: Szöveges feladatokban a törtrészt kell meghatározni. Megoldás: a) Adatok:

z |

Terv:

160Ft }|

{z

}|

b

{ }

{z

m

m = 160 { 160 : 4 m = 160 : 4 3 Számolás: m = 120Ft Ellen®rzés: 120 + 160 : 4 = 160 Válasz: 120 Ft-ja maradt Petinek.

b) Adatok:

145

z | {z }|

}|

{ }

{z

B

Terv:

m = 160 { 40 m = 40 3

N

n = 145 { 145 : 5 n = 145 { 29 n = 145 : 5 4 n = 29 4 Számolás: n = 116 Ellen®rzés: 116 + 145 : 5 = 145 Válasz: 116 képeslap nem a Balatont ábrázolja.

c) Adatok: Terv:

z |

273 }|

{z

}|

n

x

x = 273 { 273 : 3 x = 273 : 3 2 Számolás: x = 182 Ellen®rzés: 182 + 273 : 3 = 273 Válasz: 182 bélyege van albumban.

{ }

{z

x = 273 { 91 x = 91 2


319

Tk. 175/32. feladat: Szöveges feladatokban a törtrészt kell meghatározni. Megoldás: a) H = 720 : 3

H = 240 m

H

z

}|

{

|

{z

}

I

I = 720 : 6 2 I = 240 m Ugyanakkora távot futottak. b) N = 720 : 6 2 N = 480 m

N

z

}|

|

{ {z

}

O

O = 720 : 6 5 O = 600 m Ottó futott többet, és 120 m-rel megel®zte Nórit. c) P = 720 : 3 P = 240 m

z |

P

}|

{ {z

}

K

R = 720 : 2 R = 360 m Robi futott többet, és 120 m-rel megel®zte Pannit. d) J = 720 : 3 2 J = 480 m

z

J

}|

|

{z

K

{ }

K = 720 : 4 3 K = 540 m Karcsi futott többet, és 60 m-rel megel®zte Janit.

320


Gy. 162/1. feladat: Itt is tudatosítsuk a törtrész meghatározásának algoritmusát.

A nevez®nek megfelel® egyenl® részekre osztjuk a mennyiséget és számlálónyit veszünk a részekb®l. Megoldás: a) 1 ketted 1 negyed 1 harmad 1 hatod 1 tizenketted

b) 2 ketted

2 negyed

2 harmad

2 hatod

2 tizenketted

c) 3 nyolcad

3 negyed

3 harmad

3 hatod

3 tizenketted

d) 4 nyolcad

4 negyed

4 tizenketted

6 hatod

6 tizenketted

Gy. 162/2. feladat: Törtrészb®l az 1 egész meghatározása. Megoldás: a) 1 ketted része:

b) 1 harmad része:

c) 1 negyed része:

Jobb csoportokban beszéljük meg, hogy hányad részek adnak ki egy egészet. 1+1 =1 1+2 =1 1+3 =1 2 2 3 3 4 4


321

d) 1 ketted része:

e) 1 hatod része:

f) 1 ötöd része:

1 +1 =1 2 2

1+5 =1 1+4 =1 6 6 5 5 Gy. 163/3. feladat: Hosszúságméréshez kapcsolódóan törtrész el®állítása az egészb®l illetve egész rész meghatározása a törtrészb®l. Megoldás: a) 1 ketted 2 ketted b) 1 harmad 2 harmad c) 1 hatod 4 hatod d) 1 kilenced 4 kilenced Gy. 163/4. feladat: Hosszúságméréshez kapcsolódóan törtrész el®állítása az egészb®l illetve egész rész meghatározása a törtrészb®l. Megoldás: a) b) c) d)

Gy. 163/5. feladat: Törtrész meghatározása. Tudatosítsuk a tört el®állításának az algoritmusát: hány egyenl® részre osztjuk a mennyiséget hányat veszünk a részekb®l. Megoldás: a) 18 virágot kell körülkeríteni. b) 10 virágot kell körülkeríteni. c) 12 virágot kell körülkeríteni. d) 36 almát kell körülkeríteni. e) 18 körtét kell körülkeríteni. f) 24 epret kell körülkeríteni.

Gy. 164/6. feladat: Figyeltessük meg mikor kisebb mikor egyenl® és mikor nagyobb a tört értéke 1 egésznél. 322


Megoldás: a) b) c) d) e)

1 ketted 1 harmad 1 negyed 1 hatod 1 tizenketted

2 ketted

2 harmad 2 negyed 2 hatod 4tizenketted

3ketted

3 harmad 4 negyed 6 hatod 12tizenketted

4harmad 5negyed 8hatod 16tizenketted

Gy. 164/7. feladat: Az eddig szerzett tapasztalatok alapján a tanulók már képesek meg-

állapítani egy törtr®l hogy kisebb nagyobb-e egy egésznél vagy egyenl®-e egy egésszel. Mivel a törtet valamely mennyiség részeként értelmeztük a megoldást a pozitív természetes számok halmazán keressük. a : 0; 1 Megoldás: a ketted < 1 egész b ketted = 1 egész b :2 c ketted > 1 egész c : 3; 4; . . . d hatod < 1 egész d : 0; 1; 2; 3; 4; 5 e hatod = 1 egész e :6 f hatod > 1 egész f : 7; 8; . . .

Gy. 165/8. feladat: Törtrész meghatározása. Megoldás: a = 15 b = 12 c = 15

négyzetet kell kiszínezni. négyzetet kell kiszínezni. négyzetet kell kiszínezni.

Gy. 165/9. feladat: Törtrész kiegészítése egy egésszé. Megoldás: a) 2 harmad része:

b) 3 negyed része:

c) 4 ötöd része:

Gy. 165/10. feladat: Törtrész kiegészítése egy egésszé. Megoldás: a) 1 ketted + 1 ketted = 1 b) 1 negyed + 3 negyed = 1

1 harmad + 2 harmad = 1 2 harmad + 1 harmad = 1


323

c)

1 negyed + 3 negyed = 1

2 harmad + 1 harmad = 1

Gy. 166/11. feladat: Törtrész kiegészítése egy egésszé. Megoldás: a) b) c) d) e) f)

2 ötöd + 3 ötöd = 1 3 negyed + 1 negyed = 1 2 hatod + 4 hatod = 1 5 nyolcad + 3 nyolcad = 1 3 tized + 7 tized = 1 5 heted + 2 heted = 1

Gy. 166/12. feladat: Törtrész kiegészítése egy egésszé. Megoldás: a) 4 nyolcad + 4 nyolcad =1; c) 1 harmad + 2 harmad = 1; e) 4 tized + 6 tized = 1;

b) d) f)

4 negyed + 0 negyed = 1; 1 hatod + 5 hatod = 1; 4 ötöd + 1 ötöd = 1

Gy. 166/13. feladat: Törtrész kiegészítése egy egésszé. Megoldás: a) b) d)

b) c) e)

3 negyed = 6 nyolcad 1 harmad = 2 hatod 1 harmad = 3 kilenced

Gy. 167/14. feladat: Törtrész megállapítása összehasonlítása. Megoldás: a) c) e) g) i) k)

2 harmad 3 hatod 4 ötöd 2 harmad 2 negyed 5 huszad

> 2 hatod > 2 hatod > 4 hatod = 4 hatod = 3 hatod = 2 nyolcad

b) d) f) h) j) l)

2 nyolcad < 2 negyed 6 nyolcad = 3 negyed 4 tized < 5 tized 5 kilenced > 4 nyolcad 5 nyolcad < 4 hatod 3 nyolcad < 4 heted

Gy. 168/15. feladat: Mennyiségek törtrészének meghatározása. Megoldás: a) fél m = b) 1 ötöd m = 324

5 dm = 50 cm = 500 mm; 2 dm = 20 cm = 200 mm;


c) 1 tized m = d) 3 negyed m = e) 7 tized m =

1 dm = 10 cm = 100 mm; 75 cm = 750 mm; 7 dm = 70 cm = 700 mm.

Gy. 168/16. feladat: Mennyiségek törtrészének meghatározása. Megoldás: a) fél dl = 5 cl = 50 ml; b) 1 ötöd dl = 2 cl = 20 ml; c) 1 tized dl = 1 cl = 10 ml;

d) 2 negyed dl = 5 cl = 50 ml; e) 4 tized dl = 4 cl = 40 ml; f) 3 ötöd dl = 6 cl = 60 ml.

Gy. 168/17. feladat: Mennyiségek törtrészének meghatározása. Megoldás: a) b) c) d) e)

fél kg = 1 negyed kg = 1 tized kg = 3 negyed kg = 2 ötöd kg =

50 dkg = 500 g; 25 dkg = 250 g; 10 dkg = 100 g; 75 dkg = 750 g; 40 dkg = 400 g.

Gy. 168/18. feladat: Mennyiségek törtrészének meghatározása. Megoldás: a) b) c) d) e)

fél óra = 30 perc; 1 negyed óra = 15 perc; 1 tized óra = 6 perc; 1 harmad óra = 20 perc; 1 hatod óra = 10 perc;

f) g) h) i) j)

5 hatod óra = 50 perc; 3 negyed óra = 45 perc; 7 tized óra = 42 perc; 2 harmad óra = 40 perc; 3 ketted óra = 90 perc.

Gy. 168/19. feladat: Mennyiségek törtrészének meghatározása. Megoldás: a) 1 negyed nap = 6 óra; b) 1 harmad nap = 8 óra; c) fél nap = 12 óra;

d) 2 negyed nap = 12 óra; e) 2 harmad nap = 16 óra; f) 3 ketted nap = 36 óra.

Gy. 169/20. feladat: Szöveges feladatokban a törtrészt kell meghatározni. Megoldás: a) Adatok:

z |

12 }| {z

}|

A

{z

m

{ }

Terv: m = 12 : 6 4 Számolás: m = 8 Válasz: 8 diós ki i maradt. 4 hatod = 2 harmad része ez az egésznek.

b) Adatok: Terv:

z |

16 }| {z

{

}

B

B = 16 : 8 3


325

Számolás: B = 6 Válasz: 6 süteményt evett Bogi. 5 nyolcad része maradt meg az egésznek. c) Adatok:

18Ft

z |

}|

{z

{

}

C

Terv: C = 18 : 9 5 Számolás: C = 10 Válasz: 10 Ft-ot költött el Cili. 4 kilenced része maradt meg a pénzének.

d) Adatok:

20

z |

}| {z

{

}

D

Terv: D = 20 : 10 3 Számolás: D = 6 Válasz: 6 matricát kapott Dani. 7 tized részt kapott a többi gyerek.

e) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: Terv: Számolás: Válasz: f) Adatok:

z |

45 perc }|

{z

f

{

}

f = 45 : 9 2 f = 10 perc 10 percig futottak a gyerekek. l = 45 { 10 l = 35 perc 35 percig labdáztak a gyerekek.

z |

30 nap }|

{z

{

}

e

Terv: e = 30 : 5 2 Számolás: e = 12 nap Válasz: 12 nap volt es®s áprilisban. Ez 3 nappal kevesebb a hónap felénél. A hónap 3 ötöd részében nem esett az es®.

Megoldás: a) Adatok: Terv: 326

z |

366nap }| }|

{z

t

n = 366 : 6 3

{z

n

{ }


Számolás: n = 183 nap Válasz: 183 napig nem f¶töttek ebben az évben. 1 ketted része ez az egész évnek. 1=2=3=4= 5 2 4 6 8 10

Nagyítás, kicsinyítés Kompetenciák fejlesztési feladatok: rész-egész észlelése térbeli viszonyok meg gyelése térlátás induktív következtetések problémaérzékenység problémamegoldás emlékezet fejlesztése feladattartás gyelem kezdeményez®képesség kreativitás meg gyel®képesség összefüggéslátás pontosság csoportos páros egyéni munkavégzések esztétikai-m¶vészeti nevelés. 126{127. 141{142. 157{158. A nagyított", kicsinyített" képek segítségével a hasonló (ugyanolyan alakú), illetve az egybevágó (ugyanolyan alakú és ugyanolyan méret¶) fogalmakkal ismerkednek a tanulók. Szerezzenek minél több tapasztalatot nagyított, illetve kicsinyített kép el®állításában rajzolással rácson, vetítéssel, építéssel stb. Adjunk feladatokat nem hasonlósági transzformációkra (zsugorításra", nyújtásra", torzításra") is. Figyeltessük meg a nagyítással és a kicsinyítéssel, illetve a nyújtással", zsugorítással" el®állított képek közti különbséget. Szerezzenek tapasztalatot arról, hogy az egybevágóság a hasonlóság speciális esete (az ugyanolyan alakú alakzat ugyanolyan méret¶ is). Vetessük észre, hogy a tengelyes tükrözéssel is hasonlósági transzformációt határozunk meg.

Óra:

Tk. 176/Emlékeztet®: A nagyított", kicsinyített" képek segítségével a hasonló (ugyano-

lyan alakú) illetve az egybevágó (ugyanolyan alakú és ugyanolyan méret¶) fogalmakkal ismerkednek a tanulók.

Tk. 176/1. kidolgozott mintapélda: Tasziló olyan típushibákra hívja fel a gyelmet amelyet a tanulók gyakran elkövetnek. Ezek megbeszélésével elmélyíthetjük az ismereteket.

Tk. 177/1. feladat: Kancsók képét kell összehasonlítani s az ugyanolyan alakú kancsókat kikeresni. Megoldás: Három különböz® alakú kancsó képe látható. Azok ugyanolyan alakúak" amelyek egymásnak pontosan kicsinyített nagyított vagy ugyanolyan méret¶re lemásolt képei.

Tk. 177/2. feladat: Kacsák képét kell összehasonlítani s megkeresni az ugyanolyan alakúakat. Megoldás: Az eredeti rajzhoz Anna, Bea, Cili, Eta, Feri rajza hasonló. Anna az eredeti rajz tükörképét rajzolta le, Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

327

Eta a felére kicsinyítette, Cili a kétszeresére nagyította, Feri a felére kicsinyítette és tükrözte az eredeti rajzot. Anna és Bea rajza egybevágó az eredetivel.

Tk. 178/3. feladat: Indirekt dierenciálásra alkalmas feladat. Megoldás: Figyeljük meg ki hányféle különböz® szabályt tud alkalmazni.

Tk. 178/4. feladat: Az ugyanolyan alakú" fogalom elmélyítésére szánt feladat. Megoldás: a) b) c) d) e) f)

Ugyanolyan alakú a két háromszög. Ugyanolyan alakú a két háromszög. Ugyanolyan alakú a két háromszög. Nem ugyanolyan alakú a két háromszög. Ugyanolyan alakú a két háromszög. Ugyanolyan alakú a két háromszög.

Tk. 178/5. feladat: Az ugyanolyan alakú" fogalom elmélyítésére szánt feladat. Megoldás: a) b) c) d) e) f) g) h) i)

Ugyanolyan alakú a két négyszög. Nem ugyanolyan alakú a két négyszög. Ugyanolyan alakú a két négyszög. Ugyanolyan alakú és nagyságú a két négyszög. Ugyanolyan alakú a két négyszög. Nem ugyanolyan alakú a két négyszög. Ugyanolyan alakú és nagyságú a két négyszög. Ugyanolyan alakú a két négyszög. Ugyanolyan alakú és nagyságú a két négyszög.

Gy. 170/1. feladat: Geometriai transzformációk végrehajtása különböz® rácsok segítségével. A megoldása során a tanulók szerezzenek tapasztalatot az ugyanolyan alakú (hasonló) illetve az ugyanolyan alakú és ugyanolyan méret¶ (egybevágó) alakzatok kiválasztásában vizsgálatában. Megoldás:

328


Gy. 170/2. feladat: Geometriai transzformációk végrehajtása különböz® rácsok segít-

ségével. A megoldása során a tanulók szerezzenek tapasztalatot az ugyanolyan alakú (hasonló) illetve az ugyanolyan alakú és ugyanolyan méret¶ (egybevágó) alakzatok kiválasztásában vizsgálatában. Megoldás: a) b) c)

d)

e)

f)

A b kacsára igaz hogy ugyanolyan alakú mint az eredeti kacsa.

Gy. 171/3. feladat: Geometriai transzformációk végrehajtása különböz® rácsok segít-

ségével. A megoldása során a tanulók szerezzenek tapasztalatot az ugyanolyan alakú (hasonló) illetve az ugyanolyan alakú és ugyanolyan méret¶ (egybevágó) alakzatok kiválasztásában vizsgálatában. Idézzük fel a mer®legességr®l párhuzamosságról tanultakat. a) b) Megoldás:

c)

d)


329

e)

f)

g)

Gy. 172/4. feladat: Kerestessünk a rajzok közül ugyanolyan alakúakat, ugyanolyan alakú

és méret¶eket. Egy rajzon belül mer®leges illetve párhuzamos egyenespárokat. Figyeltessük meg hogy ezek a transzformációk szakasz- és szögtartók. Megoldás: Hasonló az eredeti rajzzal az e és f rajz. Hasonló egymással a b és c. Hasonló egymással az a és d.

Gy. 172/5. feladat: A feladatsornak több megoldása is lehet.

a)

b)

c)

330

d)


Gy. 173/6. feladat: Figyeljük meg ki hány különböz® szabály alapján tudja transzformálni az adott ábrát. Megtalálják-e az eredetihez hasonlót illetve az eredetivel egybevágót? Kerestessünk mer®leges, illetve párhuzamos egyenespárokat. Megoldás: a) b)

t

c) Feladatna több megoldása van, attól függ®en, hogy hol veszük fel a tükörtengelyt. Például: t t


331

d)

e)

Gy. 174/7. feladat: Az ugyanolyan alakú" fogalmának elmélyítésére szánt feladat. Megoldás: A-jel¶ hatszög ugyanolyan alakú mint az eredeti.

Gy. 174/8. feladat: Az ugyanolyan alakú" fogalmának elmélyítésére szánt feladat. Megoldás: a) B-jel¶ téglalap ugyanolyan alakú mint az eredeti. b) A-jel¶ téglalap ugyanolyan alakú mint az eredeti. c) C és D-jel¶ téglalap ugyanolyan alakú mint az eredeti.

Gy. 174/9. feladat: Az ugyanolyan alakú" fogalmának elmélyítésére szánt feladat. Megoldás:

Mindegyik négyszögben a szemben lev® oldalak párhuzamosak (paralelogrammák). Az A-nak kétszeresére nagyított képe a H. A B és a C négyszögnek mind a négy oldala egyenl® (rombuszok), és a megfelel® szögeik megegyeznek. A D és az F azonos alakúak és azonos méret¶ek (egybevágó paralelogrammák), csak az elhelyezésük más. Például a D és a H nem ugyanolyan alakú. Egyik oldaluk hosszúsága megegyezik, a másiké nem. (Megfelel® oldalaik aránya nem egyezik meg, az egyik megnyúltabb".) Az E és a G síkidomok (nem hasonló) téglalapok. A szomszédos oldalak mer®legesek. 332


Alaprajzok, térképek Kompetenciák fejlesztési feladatok: rész-egész észlelése térbeli viszonyok meg gyelése térlátás induktív következtetések problémaérzékenység problémamegoldás emlékezet fejlesztése feladattartás gyelem kezdeményez®képesség kreativitás metakogníció meg gyel®képesség összefüggéslátás pontosság csoportos páros egyéni munkavégzések. 128{129. 143{144. 159{160. A téma szorosan kapcsolódik a környezetismerethez és a technikához. A helyi tantervben illetve a tanmenetben is hangoljuk össze a különböz® tantárgyakban ennek az anyagrésznek a feldolgozását. Ha a fenti tantárgyak valamelyikével esetleg a testneveléssel is több órás összevont foglalkozást tartunk akkor lehet®ségünk nyílik arra hogy kimozduljunk a tanteremb®l. Térképezzük fel az iskolaudvart vagy egy közeli parkot; kirándulás túra alkalmával tájékozódjanak a tanulók a terepen térkép segítségével ismerjék meg a világtájakat.

Óra:

Tk. 179/Figyeld meg!: Egy szoba alaprajzát mutatjuk be. Ennek kapcsán beszéljük meg

mit jelent az alaprajz térképvázlat térkép. Készítsünk minél több alaprajzot térképet ezzel is gyakorolva a becslést megmérést kimérést.

Tk. 180/1. feladat: A feladat lehet®séget teremt a magyar illetve az idegen nyelvvel való koncentrációra. Meséljenek a szobájukról. Megoldás: a) Otthon készítsék el a tanulók a szobájuk alaprajzát. Tk. 180/2. feladat: Világtájak segítségével tájékozódunk a térképen. Beszéljük meg a kicsinyítés mértékét. Megoldás: a) 2 m a valóságban. b) Északi irányban van a kert bejárata. c) Rajzon: Valóságban: Hossza: 55 mm 11 m Szélessége: 25 mm 5m d) Dél 2 m Nyugat: 6 m Dél: 14 m Kelet: 4 m

Tk. 180/3. feladat: Világtájak segítségével tájékozódunk a térképen. Beszéljük meg a kicsinyítés mértékét. Megoldás: Kimegy a kertb®l a süni.

Gy. 175/1. feladat: Egy iskolának és környékének térképvázlatán kell tájékozódni a ta-

nulóknak. Hasonló térképvázlatot készítsenek a tanulók a saját iskolájuk és annak környékér®l. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

333

Megoldás: a)

A téglalap A rajzon hosszúsága (mm) szélessége (mm) A valóságban hosszúsága (m) szélessége (m)

1 2 3 4 5 6 128 59 20 46 10 80 80 20 15 30 10 30 128 59 20 46 10 80 80 20 15 30 10 30

b) A sportudvar távolsága a tornateremt®l a rajzon: 10 mm a valóságban: 10 m.

Gy. 176/2. feladat: A gyermek környezetében található tárgyak alaprajza nézeti rajza. Az alaprajzról a nézeti rajzról a tárgy felismerése. Megoldás: Be kell rendezni a szobát a bútorokkal. Beszéljük meg mire kell ügyelnünk a bútorok elhelyezésekor. c) Ruhásszekrény: 60 cm és 120 cm Íróasztal: 80 cm és 140 cm Szék: 40 cm és 40 cm Könyvszekrény: 80 cm és 20 cm Ágy: 80 cm és 160 cm Szoba: 360 cm és 240 cm Ablak: 100 cm Ajtó: 80 cm

Kerület Kompetenciák fejlesztési feladatok: rész-egész észlelése térbeli viszonyok meg gyelése térlátás induktív következtetések problémaérzékenység problémamegoldás emlékezet fejlesztése feladattartás gyelem kezdeményez®képesség kreativitás meg gyel®képesség összefüggéslátás pontosság csoportos páros egyéni munkavégzések. 130{131. 145{146. 161{162. Tényleges mérések alapján minél több sokszögnek (asztallapnak teremnek képnek udvarnak) határozzák meg a kerületét a tanulók hogy kell®en megszilárduljon ez a fogalom. Az alsó tagozatban nem célunk képletek tanítása. A kerületszámítással kapcsolatos feladatok megoldása során az írásbeli m¶veleteket is gyakoroljuk.

Óra:

Tk. 181/1. kidolgozott mintapélda: Példát mutatunk a sokszög kerületének kiszámítá-

sára. 334


Tk. 181/Figyeld meg!: Figyeltessük meg hogy ha nagyobb az egység akkor arányosan kisebb a mér®szám.

Tk. 181/1. feladat: Sokszög kerületének kiszámítása. Megoldás: a) K = 18 + 53 + 18 + 53K = 144m K = 2 18 + 2 53 K = (18 + 53) 2 144 m hosszú a téglalap alakú kert kerítése. b) K = 32 + 32 + 32 + 32K = 128m K = 4 32 128 m hosszú a négyzet alakú kert kerülete. c) K = 25 + 60 + 75K = 160m 160 m hosszú a háromszög alakú kert kerülete.

Tk. 182/2. feladat: Téglalap kerületének kiszámítása. Megoldás: a) Hosszúsága: 65 mm Szélessége: 40 mm b) K = (65 + 40) 2 K = 210mm 210 mm utat tesz meg a hangya.

Tk. 182/3. feladat: Alaprajzról valóságos méretet majd kerületet kell meghatározni. Megoldás: a) Tizedrészére kicsinyítettük a képet. b) Hosszúsága: 46 cm Szélessége: 33 cm c) K = (46 + 33) 2 K = 158mm 158 mm hosszú zöld vonal keríti körül az ábrát. d) 158 cm hosszú léc szükséges a kép keretének elkészítéséhez.

Tk. 182/4. feladat: Alaprajzról valóságos méretet majd kerületet kell meghatározni. Megoldás: a) Az alaprajzon a szélesség 32 mm a hosszúság 50 mm a valóságban a szélesség 32 dm a hosszúság 50 dm. b) Az alaprajzon az ajtó 10 mm az ablak 10 mm széles a valóságban az ajtó 10 dm az ablak 10 dm széles. c) Az ajtóban nem raknak szeg®lécet az ablak alatt igen. h = 32 + 50 + 32 + (50 { 10) h = 154dm 154 dm = 15 m 4 dm szeg®lécet használtak fel. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

335

Tk. 182/5. feladat: Alaprajzról valóságos méretet majd kerületet kell meghatározni. Megoldás: a = 45 dm b = 35mm K = (35 + 45) 2 K = 160dm 160 dm = 16 m hosszú fal határolja a medencét.

Gy. 177/1. feladat: Sokszög kerületének kiszámítása alkalmi mértékegységgel. Figyeltessük meg a mér®szám és a mértékegység közötti kapcsolatot. Megoldás: a) K = 14 K= 7 K=2 b) K = 20 c) K = 12 K=3

K = 10 K= 6

K=5 K=4 K=2

Gy. 177/2. feladat: A sokszögek oldalait sorban mérjük rá a félegyenesre majd határozzuk meg a kerületet. Megoldás: a) K = 97 mm = 9 cm 7 mm b) K = 80 mm = 8 cm 0 mm c) K = 72 mm = 7 cm 2 mm

Terület Kompetenciák fejlesztési feladatok: rész-egész észlelése térbeli viszonyok meg gyelése térlátás induktív következtetések problémaérzékenység problémamegoldás emlékezet fejlesztése feladattartás gyelem kezdeményez®képesség kreativitás meg gyel®képesség összefüggéslátás pontosság csoportos páros egyéni munkavégzések. 132{133. 147{148. 163{165. Tevékenységre alapozva szemléletet fejlesztve készítjük el® a területszámítást. Minél több sokszöget fedessünk le különböz® alakú és méret¶ lapokkal. Hívjuk föl a tanulók gyelmét arra hogy egy rétegben és hézagmentesen fedjék le az egységekkel az alakzatokat. Vetessük észre hogy bizonyos esetekben könnyebben meg tudjuk határozni a területet ha átdaraboljuk a síkidomot. Figyeltessük meg hasonlítsuk össze hasonló síkidomok kerületét illetve területét.

Óra:

Tk. 183/1. feladat: Négyszögek lefedése lapokkal a terület fogalmának el®készítése. Megoldás: a) 15 tégla 336

>

b) 14 tégla


Tk. 183/2. feladat: Négyszögek lefedése lapokkal a terület fogalmának el®készítése. Megoldás: Frédi: 7 6 = 42 Gréti: 8 5 = 40 Frédi használt fel több négyzetlapot. Frédi terít®jével fedhet® le nagyobb terület.

Tk. 183/3. feladat: Sokszögek lefedése különböz® alakú és méret¶ lapokkal. Keressenek a tanulók összefüggést a mér®szám és a mértékegység között. Ugyanazt a területet mérve nagyobb mértékegységgel kisebb mér®számot kapunk. (El®készítés: A mértékegység és a mér®szám között fordított arányosság áll fenn ha a mennyiség változatlan.) Ugyanazzal a mértékegységgel nagyobb területet mérve nagyobb mér®számot kapunk. (El®készítés: A mennyiség és a mér®szám között egyenes arányosság van ha azonos mértékegységgel mérünk.) Megoldás: a) 48 darab b) 24 darab c) 12 darab Tk. 184/1. kidolgozott mintapélda: Példát mutatunk a téglalap területének kiszámítására. A módszerrel már találkoztak a tanulók (például a szorzótáblák tanulásánál).

Tk. 184/Figyeld meg!: A terület fogalmának értelmezése. Tk. 184/4. feladat: Területszámítás el®készítése tevékenységhez kapcsolva. Ha szükséges rajzolják le a csempéket a tanulók. Megoldás: Hosszúsága: 8 dm Szélessége: 6 dm T=8 6 T = 48 48 csempével fedték le a falrészt.

Tk. 184/5. feladat: Területszámítás el®készítése tevékenységhez kapcsolva. Ha szükséges rajzolják le a csempéket a tanulók. Megoldás: T = 8 12 = 96 csempe; sz = 80 cm, h = 120 cm.

Tk. 184/6. feladat: Területszámítás el®készítése tevékenységhez kapcsolva. Ha szükséges rajzolják le a csempéket a tanulók. Megoldás: A falrész négyzet alakú. T = 7 7 = 49 csempe; sz = 105 cm h = 105 cm.


337

Tk. 184/7. feladat: Területszámítás el®készítése tevékenységhez kapcsolva. Ha szükséges rajzolják le a csempéket a tanulók. Megoldás: A betonlapok 40 sorba rakhatók. Egy sorba 40 betonlap fér. 1600 betonlappal fedhet® le az udvar.

Tk. 185/8. feladat: Sokszögek kerületének területének meghatározása. Megoldás: K1 = 12 cm, T1 = 8 , K5 = 14 cm, T5 = 8 ,

K2 = 14 cm, T2 = 8 , K6 = 8 cm, T6 = 3 ,

K3 = 14 cm, T3 = 8 , K7 = 22 cm, T7 = 24 ,

K4 = 14 cm. T4 = 6 . K8 = 12 cm. T8 = 5 .

Tk. 185/9. feladat: Hasonló síkidomok kerületének területének összehasonlítása. Figyeltessük meg hogy az oldalak változtatásával hogyan változik a kerület illetve a terület. Megoldás: Ka = 6 , Kb = 12 , Kc = 18 , Kd = 24 , Ke = 30 . Ta = 2 , Tb = 8 , Tc = 18 , Td = 32 , Te = 50 .

Tk. 186/10. feladat: Hasonló síkidomok kerületének területének összehasonlítása. Figyeltessük meg hogy az oldalak változtatásával hogyan változik a kerület illetve a terület. Megoldás: Ka = 5 , Kb = 10 , Kc = 15 , Kd = 20 . Ta = 3 , Tb = 12 , Tc = 27 , Td = 48 .

Tk. 186/11. feladat: Hasonló síkidomok kerületének területének összehasonlítása. Figyeltessük meg hogy az oldalak változtatásával hogyan változik a kerület illetve a terület. Megoldás: Ka = 8 , Kb = 16 , Kc = 24 , Kd = 32 , Ke = 40 . Ta = 3 , Tb = 12 , Tc = 27 , Td = 48 , Te = 75 .

Tk. 186/12. feladat: Beszéljük meg hogy a hézagmentes lefedéshez esetleg fel kell darabolnunk néhány járólapot. Megoldás: a) 96 területegység; b) 48 területegység; c) 32 területegység; d) 16 területegység. a fele b a harmada c a nyolcada d b harmada d c fele d 338


Tk. 187/13. feladat: Területek összehasonlítása. Figyeltessük meg hogy átdarabolva nem változik meg az alakzat területe. Megoldás: A három alakzat területe megegyezik. Az alakzatok átdarabolt változatai egymásnak.

Tk. 187/14. feladat: Egyes alakzatok többféleképpen is átdarabolhatók téglalappá. Az utolsó alakzat az els®höz hasonlóan darabolható. Megoldás:

T = 8 te

T = 16 te

T = 16 te

T = 8 te

T = 8 te

Tk. 187/15. feladat: Hasonló síkidomok kerületének területének összehasonlítása. Figyeltessük meg hogy az oldalak változtatásával hogyan változik a kerület illetve a terület. Megoldás: A terület mindig a kétszeresére n®. (1; 2; 4; 8; 16; 32 .)

Gy. 178/1. feladat: Sokszögek lefedése különböz® alakú és méret¶ lapokkal. Keressenek a tanulók összefüggést a mér®szám és a mértékegység között. Megoldás: a) 24 12 16 b) 12 6 8 c) 6 3 4 d) 6 3 6 4 8 4

32 16 8 3 8

Gy. 179/2. feladat: Sokszögek lefedése különböz® alakú és méret¶ lapokkal. Keressenek a tanulók összefüggést a mér®szám és a mértékegység között. Megoldás: a) b) c) d) e) f) g) 16 24 32 24 32 32 40

Gy. 179/3. feladat: Figyeljük meg hogy többféleképpen feldarabolva az alakzatot a területe nem változik.


339

Megoldás:

a) ekkora: 60 db

b) ekkora: 30 db

c) ekkora: 15 db

Gy. 179/4. feladat: Figyeljük meg hogy többféleképpen feldarabolva az alakzatot a területe nem változik. Megoldás:

Hány kis négyzet a területe a négyzetnek? 36 Hány kis négyzet a területe a téglalapnak? 36


T = 1 6 340


1

1

2

3

3

4

1

2

1

T = 2 4

2 3

4

1 2 3

2

3 4

4

3 2

5 5

1


1

1 2 2

3

4

3 4

Gy. 180/7. feladat: Figyeljük meg hogy többféleképpen feldarabolva az alakzatot a területe nem változik. Megoldás: a)

b)

b)

c)

d) e) A d alakzat nem alakítható át a kívánt hatszöggé.

Gy. 181/8. feladat: A feladatok megoldása során átismételhet®k a legfontosabb geometriai fogalmak. Megoldás: a) K = 8 egység T = 3 egység

b) K = 16 egység T = 12 egység

c) K = 32 egység T = 48 egység


341

A hosszúság mértékegysége felére majd negyedére csökken ezért a kerület mér®száma 2-szeresére majd 4-szeresére n®. A terület mértékegysége negyedére majd tizenhatodára csökken ezért a kerület mér®száma 4-szeresére majd 16-szorosára n®.

Gy. 181/9. feladat: Adott terület¶ téglalapok el®állítása vizsgálata. Megoldás: a) 1-szer 6-os, K = 14 egység, 2-szer 3-as, K = 10 egység. b) 1-szer 24-es, K = 50 egység, 2-szer 12-es, K = 28 egység, 3-szor 8-as, K = 22 egység, 4-szer 6-os, K = 20 egység. Ugyanolyan alakú: az 1-szer 6-os és a 2-szer 12-es, illetve a 2-szer 3-as és a 4-szer 6-os téglalap.

Gy. 181/10. feladat: Adott kerület¶ téglalapok el®állítása vizsgálata. Megoldás: a) 1-szer 5-ös, T = 5 egység, 2-szer 4-es, T = 8 egység. 3-szor 3-as, T = 9 egység. b) 1-szer 11-es, T = 11 egység, 2-szer 10-es, T = 20 egység, 3-szor 9-es, T = 27 egység, 4-szer 8-as, T = 32 egység, 5-ször 7-es, T = 35 egység, 6-szor 6-os, T = 36 egység. Ugyanolyan alakú: az 1-szer 5-ös és a 2-szer 10-es, a 2-szer 4-es és a 4-szer 8-as, illetve a 3-szor 3-as és a 6-szor 6-os téglalap. A megfelel® téglalapok esetén 2-szeres nagyításról van szó, ezért a nagyobb téglalap területe mindig 4-szerese a kisebbének. Az azonos kerület¶ téglalapok közül a négyzet területe a legnagyobb.

Testek építése, ábrázolása Kompetenciák fejlesztési feladatok: rész-egész észlelése térbeli viszonyok meg gyelése térlátás induktív következtetések problémaérzékenység problémamegoldás emlékezet fejlesztése feladattartás gyelem kezdeményez®képesség kreativitás metakogníció meg gyel®képesség összefüggéslátás pontosság csoportos páros egyéni munkavégzések. 134{135. 149{150. 166{168. A térszemlélet fejlesztése érdekében minél többször építsenek különböz® testeket a tanulók. Készítsék el ezek alaprajzát. Értelmezzenek nézeti rajzokat építsék meg a hozzájuk tartozó testeket.

Óra:

Tk. 188/Figyeld meg!: Példát mutatunk egy test elöl-, felül- és oldalnézeti képér®l. Tk. 188/1. feladat: Építsék meg a tanulók csoportmunkában a testeket és úgy gyeljék meg az alaprajzukat. 342


Mindegyik test alaprajza:

A testek 8; 12; 11 egységkockából építhet®k fel.

Tk. 188/2. feladat: Építsék meg a tanulók csoportmunkában a testeket és úgy gyeljék meg az alaprajzukat elöl-, felül- és oldalnézetüket. Megoldás: Alaprajz: Elölnézet: a) 1 1 2 2 1 1 8 kocka b) 2 2 1 2 1 1 9 kocka c) 2 1 1 1 1 1 7 kocka

Felülnézet:

Oldalnézet:

Tk. 189/3. feladat: Építsék meg a tanulók csoportmunkában a testeket és úgy gyeljék meg az alaprajzukat elöl-, felül- és oldalnézetüket. Megoldás: a) b)

c)

Tk. 189/4. feladat: Építsék meg a tanulók csoportmunkában a testeket és úgy gyeljék meg az alaprajzukat elöl-, felül- és oldalnézetüket. Megoldás: Elölnézet: Felülnézet: Oldalnézet:

Tk. 189/5. feladat: A gyermek környezetében található tárgyak alaprajza nézeti rajza. Az alaprajzról a nézeti rajzról a tárgy felismerése. Megoldás: a) Magasság: 6 dm Szélesség: 8 dm Mélység: 4 dm

Gy. 182/1. feladat: Építsék meg a tanulók csoportmunkában a testeket és úgy gyeljék meg az alaprajzukat elöl-, felül- és oldalnézetüket.


343

Megoldás: a) 2 2 1 1 1 1 1 1 1 b)

3 2 1 2 1 1 1 1 1

c)

3 2 2 2 1 1 1 1

Gy. 182/2. feladat: Építsék meg a tanulók csoportmunkában a testeket és úgy gyeljék meg az alaprajzukat felül-, elöl- és oldalnézetüket. Felülnézet Alaprajz Elölnézet Oldalnézet a) 2 2 1 1 b)

2 1 1 2

c)

2 1 1 1 1

d)

1 1 2 1 1

344


Ismétl® feladatok Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, becslés, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 136{138. 151{154. 169{172. Az átlagos képesség¶ osztályokban a Hányféleképpen?, a Biztos, lehetséges, lehetetlen és a Kitekintés 10 000-ig cím¶ fejezetek anyagának feldolgozása el®tt célszer¶ összefoglalni a számtan, algebra, illetve a függvények, sorozatok témakörben tanultakat. Tárjuk fel és küszöböljük ki az esetleges hiányosságokat. Az átlagosnál jobb képesség¶ osztályokban el®ször dolgozzuk fel az említett három fejezetet, így magasabb szinten rendszerezhetjük, foglalhatjuk össze a tanultakat.

Óra:

Tk. 194/1. feladat: Számok írása olvasása, bontása többféleképpen, összehasonlításuk,

rendezésük különböz® szempontok szerint. Tudatosítsuk a számjegyek alaki-", helyi-" és tényleges értékének" a fogalmát. Megoldás: a) 1352 b) 1205 c) 1033 d) 1140


rendezésük különböz® szempontok szerint. Tudatosítsuk a számjegyek alaki-", helyi-" és tényleges értékének" a fogalmát. Megoldás:

Alakiérték Helyiérték Tényleges

1805 8 sz 800

1805 5 e 5

1805 1 E 1000

1805 0 t 0


rendezésük különböz® szempontok szerint. Tudatosítsuk a számjegyek alaki-", helyi-" és tényleges értékének" a fogalmát. Megoldás: a) 615 b) 901 c) 1650 d) 207 e) 1010 f) 1101


rendezésük különböz® szempontok szerint. Tudatosítsuk a számjegyek alaki-", helyi-" és tényleges értékének" a fogalmát. Megoldás: a) 425 452 1402 b) 190 1009 911 c) 742 714 1074 Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

345


rendezésük különböz® szempontok szerint. Tudatosítsuk a számjegyek alaki-", helyi-" és tényleges értékének" a fogalmát. Megoldás: a) 1038 = 1 1000 + 0 100 + 3 10 + 8 1 = = 1000 + 30 + 8 = 1 E + 0 sz + 3 t + 8 e = = ezerharmincnyolc 1308 = 1 1000 + 3 100 + 0 10 + 8 1 = = 1000 + 300 + 8 = 1 E + 3 sz + 0 t + 8 e = = ezerháromszáznyolc 218 = 2 100 + 1 10 + 8 1 = = 200 + 10 + 8 = 2 sz + 1 t + 8 e = = kétszáztizennyolc b) 1950 = 1 1000 + 9 100 + 5 10 = = 1000 + 900 + 50 = 1 E + 9 sz + 5 t = = ezerkilencszázötven 195 = 1 100 + 9 10 + 5 1 = = 100 + 90 + 5 = 1 sz + 9 t + 5 e = = százkilencvenöt 1095 = 1 1000 + 0 100 + 9 10 + 5 1 = = 1000 + 90 + 5 = 1 E + 0 sz + 9 t + 5 e = = ezerkilencvenöt c) 1009 = 1 1000 + 0 100 + 0 10 + 9 1 = = 1000 + 9 = 1 E + 0 sz + 0 t + 9 e = = ezerkilenc 1900 = 1 1000 + 9 100 + 0 10 + 0 1 = = 1000 + 900 = 1 E + 9 sz + 0 t + 0 e = = ezerkilencszáz 1090 = 1 1000 + 0 100 + 9 10 + 0 1 = = 1000 + 90 = 1 E + 0 sz + 9 t + 0 e = = ezerkilencven

Tk. 195/6. feladat: Számok rendezése tulajdonságaik szerint.

Elevenítsük fel a háromjegy¶", négyjegy¶", páros", osztható 10-zel" fogalmakról tanultakat. Megoldás: a) 0 < 54 < 100 < 630 < 1002 < 1500 b) 807 > 630 > 100 c) 0 < 100 < 630 < 1500

Tk. 195/7. feladat: Számok helyének megkeresése a számegyenesen. Számok nagysági viszonyainak meghatározása, rendezésük adott szempont szerint. 346


Kiegészíthetjük a feladatokat az egyes, tízes, százas, páros, páratlan számszomszédok felsoroltatásával. Megoldás: a = 486 b = 504 c = 524 d = 260 e = 420 f = 580 g = 740 h = 410 i = 460 j = 510 k = 512 l = 548 m = 588

Tk. 195/8. feladat: Ismételjük át a számok szomszédairól, a kerekítésr®l tanultakat. Megoldás: 348 45 997 1909 1990

Tízes szomszéd Százas szomszéd Kerekítés kisebb nagyobb kisebb nagyobb tízesre százas 340 350 300 400 350 300 40 50 0 100 50 0 990 1000 900 1000 1000 1000 1900 1910 1900 2000 1910 1900 1980 2000 1900 2000 1990 2000

Tk. 195/9. feladat: Ismételjük át a számok kerekítésér®l tanultakat. Megoldás:

4; 36; 50; 95; 172; 600; a) 0; 40; 50; 100; 170; 600; b) 0; 0; 100; 100; 200; 600; c) 0; 0; 0; 0; 0; 1000;

999; 1000; 1000; 1000;

1050; 1050; 1100; 1000;

1500; 1500; 1500; 2000;

1846. 1850. 1800. 2000.

Tk. 199/22. feladat: A számok bontásáról, képzésér®l tanultak gyakorlása. Megoldás:

920 900 1002 1290 902 1902 1020 2000 1000 1029 1920 1009


347

Tk. 200/23. feladat: Az összeadás értelmezése, a tanultak rendszerezése, a m¶veleti tulajdonságok felelevenítése. Írásbeli összeadás (becslés, számolás, ellen®rzés). Megoldás: 456 +363 820 Tk. 200/24. feladat: A kivonás értelmezése, a tanultak rendszerezése, a m¶veleti tulajdonságok felelevenítése. Írásbeli kivonás elvégzése (becslés, számolás, ellen®rzés). Megoldás: 723 {435 288 Tk. 200/25. feladat: A kivonás értelmezése, a tanultak rendszerezése, a m¶veleti tulajdonságok felelevenítése. Írásbeli kivonás elvégzése (becslés, számolás, ellen®rzés). Megoldás: 527 {333 194 Tk. 200/26. feladat: Figyeljük meg a tagok, illetve az összeg változásait. Megoldás: ö = 476 + 859 476 +859 ö = 1335 Ft 1335 1335 Ft-ja van Bélának. a) 200 Ft-tal több pénze, 1525 Ft-ja lenne. 476 + 859 + 200 b) 300 Ft-tal kevesebb, 1035 Ft-ja lenne. 476 + (859 - 300) c) 1335 Ft-ja lenne, mert nem változna. (476 + 500) + (859 - 500)

Tk. 200/27. feladat: A kivonás értelmezése, a tanultak rendszerezése, a m¶veleti tulajdonságok felelevenítése. Megoldás: a) 947 +749 1696 Az összeg 1696.

b)

947 {749 198 A különbség 198.

Tk. 201/28. feladat: Figyeljük meg a kisebbítend®, kivonandó, illetve különbség változásait. Megoldás:

348

k = 1325 - 458 l = 867 Ft 867 Ft-ja maradt Dezs®nek.

1325 { 458 867


a) 200 Ft-tal kevesebb, 667 Ft-ja maradna. (1325 - 200) - 458 b) 200 Ft-tal több, 1067 Ft-ja maradna. 1325 - (458 - 200) c) 300 Ft-tal több, 1167 Ft-ja maradna. (1325 + 300) - 458 d) 300 Ft-tal kevesebb, 567 Ft-ja maradna. 1325 - (458 + 300) e) 867 Ft-ja maradna. (1325 + 400) - (458 + 400)

Tk. 201/29. feladat: Szöveggel adott egyenl®tlenség megoldása, majd az egyenl®tlenséghez kapcsolódó állítások logikai értékének eldöntése. Megoldás: x + 900 < 1000; x < 100. a) Igaz. b) Hamis. c) Igaz. d) Igaz.

Tk. 201/30. feladat: A feladatot próbálgatással oldják meg a tanulók. Több megoldás

lehetséges. Megoldás: a) 105 + 348 = 453, 145 + 308 = 453, 108 + 345 = 453, 148 + 305 = 453. b) 841 + 530 = 1371, 840 + 531 = 1371, 831 + 540 = 1371, 830 + 541 = 1371. A c) és a d) feladat megoldáshalmazának uniója kiadja az összes lehetséges esetet. Hat számkártyából kell hármat-hármat kiválasztani úgy, hogy ne legyen ismétl®dés. Háromjegy¶ szám nem kezd®dhet 0-val. Az els® szám százas helyiértékére 5-féleképpen, a második szám százas helyiértékére 4-féleképpen választhatunk. Az els® szám tízes helyiértékére 4-féleképpen, egyes helyiértékére 3-féleképpen, a második szám tízes helyiértékére 2-féleképpen, egyes helyiértékére 1-féleképpen választhatunk számot. 5| {z 4 3} 4| {z 2 1} = 480 eset van.

1: szám

2: szám

c) 301 + 845 = 1146 305 + 841 = 1146 501 + 834 = 1335

341 + 805 = 1146 345 + 801 = 1146 531 + 804 = 1335


349

504 + 831 = 1335 304 + 851 = 1155 301 + 854 = 1155 d) 103 + 458 = 561 108 + 453 = 561 104 + 358 = 462 108 + 354 = 462 105 + 348 = 453 108 + 345 = 453

534 + 801 = 1335 354 + 801 = 1155 351 + 804 = 1155 153 + 408 = 561 158 + 403 = 561 154 + 308 = 462 158 + 304 = 462 145 + 308 = 453 148 + 305 = 453

Tk. 201/31. feladat: A feladatot tervszer¶ próbálgatással oldják meg a tanulók. Több

megoldás lehetséges. Megoldás: a) A százasok helyén álló számjegyek különbsége a lehet® legkisebb, 1 legyen. 4 { 3 vagy 5 { 4 lehet. Ha a tízesek helyén a kivonandóban nagyobb számjegy szerepel, mint a kisebbítend®ben, vagy a kisebbítend®ben 0 áll, a különbség két számjegy¶ lesz. Ha az egyesek helyén a kivonandóban nagyobb számjegy szerepel, mint a kisebbítend®ben, vagy a kisebbítend®ben 0 áll, a tízesátlépés miatt 1-gyel csökken a tízesek száma. 401 { 385 = 16 b) Két szám különbsége akkor a legnagyobb, ha a kisebbítend® a lehet® legnagyobb, a kivonandó a lehet® legkisebb. 854 { 103 = 751 c) Nem követeljük meg minden tanulótól az összes megoldást. Az összes megoldás megkeresésére jó stratégia lehet a következ®: A kisebbítend® legyen a lehet® legnagyobb, a kivonandó a maradék három kártyából képzett szám. A kisebbítend®t fokozatosan csökkentjük, egészen addig, amíg a feltételnek eleget tesz a különbség. 854 { 103 = 751 , 854 { 130 = 724 , 854 { 310 = 544 , 854 { 301 = 553; 853 { 104 = 749 , 853 { 140 = 713; 851 { 304 = 547 , 851 { 340 = 511; 850 { 134 = 716 , 850 { 143 = 707 , 850 { 314 = 536 , 850 { 341 = 509; 845 { 103 = 742 , 845 { 130 = 715 , 845 { 301 = 544 , 845 { 310 = 535; 843 { 105 = 738 , 843 { 150 = 693; 841 { 305 = 536; 840 { 135 = 705 , 840 { 153 = 687 , 840 { 315 = 525; 835 { 104 = 731 , 835 { 140 = 695; 834 { 105 = 729 , 834 { 150 = 684; 830 { 145 = 685 , 830 { 154 = 676; 815 { 304 = 511; 814 { 305 = 509; 805 { 134 = 671 , 805 { 143 = 662; 804 { 135 = 669 , 804 { 153 = 651; 803 { 145 = 658 , 803 { 154 = 649:

350


d) Mivel a megoldást a természetes számok halmazán keressük, nagyobbnak kell lennie a kivonandónál. 853 { 401 = 452 , 853 { 410 = 443; 851 { 403 = 448 , 851 { 430 = 421; 850 { 431 = 419 , 850 { 412 = 438; 843 { 501 = 342 , 843 { 510 = 333; 841 { 305 = 536 , 841 { 350 = 491 , 841 { 503 = 338 , 840 { 351 = 489 , 840 { 513 = 327 , 840 { 531 = 309; 835 { 401 = 434 , 835 { 410 = 425; 834 { 501 = 333 , 834 { 510 = 324; 831 { 405 = 426 , 831 { 450 = 381 , 831 { 504 = 327 , 830 { 415 = 415 , 830 { 451 = 379 , 830 { 514 = 316 , 815 { 340 = 475 , 815 { 403 = 412 , 815 { 430 = 385; 814 { 350 = 464 , 814 { 503 = 311 , 814 { 530 = 284; 813 { 405 = 408 , 813 { 450 = 363 , 813 { 504 = 309 , 810 { 345 = 465 , 810 { 354 = 456 , 810 { 435 = 375 , 810 { 534 = 276 , 810 { 543 = 267; 805 { 314 = 491 , 805 { 341 = 464 , 805 { 413 = 392 , 804 { 315 = 489 , 804 { 351 = 453 , 804 { 513 = 291 , 803 { 415 = 388 , 803 { 451 = 352 , 803 { 514 = 289 , 801 { 345 = 456 , 801 { 354 = 447 , 801 { 435 = 366 , 801 { 534 = 267 , 801 { 543 = 258; 584 { 103 = 481 , 584 { 130 = 454 , 584 { 301 = 283 , 583 { 104 = 479 , 583 { 140 = 443 , 583 { 401 = 182 , 581 { 304 = 277 , 581 { 340 = 241 , 581 { 403 = 178 , 580 { 134 = 446 , 580 { 143 = 437 , 580 { 314 = 266 , 580 { 413 = 167 , 580 { 431 = 149; 548 { 103 = 445 , 548 { 130 = 418 , 548 { 301 = 247 , 543 { 108 = 435 , 543 { 180 = 363; 541 { 308 = 233 , 541 { 380 = 161; 540 { 138 = 402 , 540 { 183 = 357 , 540 { 318 = 222 , 538 { 104 = 434 , 538 { 140 = 398 , 538 { 401 = 137 , 534 { 108 = 426 , 534 { 180 = 354; 531 { 408 = 123 , 531 { 480 = 51; 530 { 148 = 382 , 530 { 184 = 346 , 530 { 418 = 112 , 518 { 304 = 214 , 518 { 340 = 178 , 518 { 403 = 115 , 514 { 308 = 206 , 514 { 380 = 134; 513 { 408 = 105 , 513 { 480 = 33; 510 { 348 = 162 , 510 { 384 = 126 , 510 { 438 = 72 , 508 { 134 = 374 , 508 { 143 = 365 , 508 { 314 = 194 , Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

a kisebbítend®nek

841 { 530 = 311;

831 { 540 = 291; 830 { 541 = 289; 813 { 540 = 273; 810 { 453 = 357 , 805 { 431 = 374; 804 { 531 = 273; 803 { 541 = 262; 801 { 453 = 348 , 584 { 310 = 274; 583 { 410 = 173; 581 { 430 = 151; 580 { 341 = 239 , 548 { 310 = 238; 540 { 381 = 159; 538 { 410 = 128; 530 { 481 = 49; 518 { 430 = 88; 510 { 483 = 27; 508 { 341 = 167 , 351

508 { 413 = 95 , 504 { 138 = 366 , 503 { 148 = 355 , 501 { 348 = 153 , 485 { 103 = 382 , 483 { 105 = 378 , 481 { 305 = 176 , 480 { 135 = 345 , 458 { 103 = 355 , 453 { 108 = 345 , 451 { 308 = 143 , 450 { 138 = 312 , 438 { 105 = 333 , 435 { 108 = 327 , 430 { 158 = 272 , 418 { 305 = 113 , 415 { 308 = 107 , 410 { 358 = 52 , 385 { 104 = 281 , 384 { 105 = 279 , 380 { 145 = 235 , 358 { 104 = 254 , 354 { 108 = 246 , 350 { 148 = 202 , 348 { 105 = 243 , 345 { 108 = 237 , 340 { 158 = 182 , 308 { 145 = 163 , 305 { 148 = 157 , 304 { 158 = 146 ,

508 { 431 = 77; 504 { 183 = 321 , 503 { 184 = 319 , 501 { 384 = 117 , 485 { 130 = 355 , 483 { 150 = 333; 481 { 350 = 131; 480 { 153 = 327 , 458 { 130 = 328 , 453 { 180 = 273; 451 { 380 = 71; 450 { 183 = 267 , 438 { 150 = 288; 435 { 180 = 255; 430 { 185 = 245; 418 { 350 = 68; 415 { 380 = 35; 410 { 385 = 25; 385 { 140 = 245; 384 { 150 = 234; 380 { 154 = 226; 358 { 140 = 218; 354 { 180 = 174; 350 { 184 = 166; 348 { 150 = 198; 345 { 180 = 165; 340 { 185 = 155; 308 { 154 = 154; 305 { 184 = 121; 304 { 185 = 119:

504 { 318 = 186 , 503 { 418 = 85 , 501 { 438 = 63 , 485 { 301 = 184 ,

504 { 381 = 123; 503 { 481 = 22; 501 { 483 = 18; 485 { 310 = 175;

480 { 315 = 165 , 458 { 301 = 157 ,

480 { 351 = 129; 458 { 310 = 148;

450 { 318 = 132 ,

450 { 381 = 69;

Tk. 202/32. feladat: A szorzásnak mint ismételt összeadásnak értelmezése. A szóbeli és az írásbeli algoritmusok gyakorlása. Megoldás: 452 3 1356

Tk. 202/33. feladat: Az osztásnak mint a szorzás fordított m¶veletének értelmezése. A szóbeli és az írásbeli algoritmusok gyakorlása.

352


184 4 Megoldás: 736 : 4 = 184 33 736 16 0 184 palántát ültetett egy sorba a kertész.

Tk. 202/34. feladat: Az osztás értelmezése, a m¶velet elvégzése, ellen®rzése. A szóbeli és az írásbeli algoritmusok gyakorlása. Megoldás: a) Hányados: 12, Maradék: 2; b) Hányados: 54, Maradék: 4; c) Hányados: 106, Maradék: 4.

Tk. 202/35. feladat: Az összeadás, kivonás, szorzás, osztás értelmezése, a m¶velet elvégzése, ellen®rzése. A szóbeli és az írásbeli algoritmusok gyakorlása. Megoldás: a) a = 378 + 596 a = 974 b) b = 1012 { 658 b = 354 c) c = 456 3 c = 1368 d) d = 1627 : 4 d = 406, és marad 3

Tk. 202/36. feladat: Az összeadás, kivonás értelmezése, a m¶velet becslése kerekített értékekkel történ® számolással. Megoldás: a) 400 + 700 = 1100, b) 1550 { 550 = 1000. Tk. 203/37. feladat: Idézzük föl a m¶veleti sorrendr®l tanultakat a feladatsor megoldása el®tt. 1: 2: Megoldás: a) |956{z{ 78} + 34 = 912 878

2: 1: (956 { 78) + 34 = 912 {z } | 878

1: 2: + 34) = 844 956 { (78 | {z } 112

1: 2: b) 612 | {z{ 95} { 56 = 461 517

1: 2: (612 { 95) { 56 = 461 | {z } 517

2: 1: 612 { |(95 {z { 56)} = 573 39


353

1: 2: c) 128 2 = 6461 | {z: 4}

32

1: 2: (128 : 4) 2 = 6461 | {z }

32

2: 1: 128 : (4 2) = 16 | {z }

8

2: 1: d) 492 { |108{z 4} = 60

432

1: 2: 492 | {z 4} { 108 = 1860

1968

2: 1: (492 { 108) 4 = 1536 {z } |

384

1: 2: e) 792 | {z: 6} + 72 = 204 132

2: 1: 792 + |72{z: 6} = 804 12

1: 2: (792 + 72) : 6 = 144 {z } | 864

1: 2: f) 240 | {z: 3} + 2 = 82 80

1: 2: 240 | {z: 2} + 3 = 123 120

2: 1: 240 : |(2 {z + 3)} = 48 5

Tk. 202/38. feladat: Idézzük föl a m¶veleti sorrendr®l tanultakat a feladatsor megoldása el®tt. Megoldás: a) b) c) d)

Igaz. Hamis. Hamis. Igaz.

Tk. 203/39. feladat: Összetett szöveges feladatok megoldása az összefüggéslátás fejlesztésére. Megoldás: a) Adatok:

354

sz = 516,

sz > V, v >F, negyede harmada

m=?


Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok:

m = sz { V { F m = 516 { 516 : 4 { 516 : 3 200 m = 516 { 129 { 172 m = 215 215 + 129 + 172 = 516 215 szalvétája marad Lillának. 5 autó 775 Ft 6 autó x Ft x=? Terv: x = 775 : 5 6 x = 155 6 Becslés: 1000 Ft Számolás: x = 930 Ft Ellen®rzés: 775 + 775 : 5 = 930 Válasz: 930 Ft-ot zetett Nándi. { 768) 3 = b c) (954 + 768)} : 3 = a > (954 | {z 16 | {z } 1722 186 a = 547 b = 558

Gy. 189/1. feladat: Számok írása olvasása, bontása többféleképpen, összehasonlításuk,

rendezésük különböz® szempontok szerint. Tudatosítsuk a számjegyek alaki-", helyi-" és tényleges értékének" a fogalmát. Megoldás:

T E sz 4 1 0 1 6 1 6

4 százas + 2 tízes + 7 egyes 1 ezres + 3 tízes + 5 egyes 1 ezres + 6 százas + 4 tízes 16 százas + 61 egyes

t 2 3 4 6

e Számmal 7 427 5 1035 0 1640 1 1661


rendezésük különböz® szempontok szerint. Tudatosítsuk a számjegyek alaki-", helyi-" és tényleges értékének" a fogalmát. Megoldás: a)

6 1 1 1 1

100 + 5 10 + 9 1 1000 + 4 100 + 0 1000 + 0 100 + 7 1000 + 9 100 + 8 1000 + 0 100 + 6

10 + 2 10 + 6 10 + 0 10 + 0

1 1 1 1

T E sz 6 1 4 1 0 1 9 1 0


t 5 0 7 8 6

e Számmal 9 659 2 1402 6 1076 0 1980 0 1060

355

b) 800 + 60 + 9 1000 + 500 + 4 1000 + 10 + 8 1000 + 800 + 50 1000 + 1

1 1 1 1

8 5 0 8 0

6 0 1 5 0

9 4 8 0 1

869 1504 1018 1850 1001


rendezésük különböz® szempontok szerint. Tudatosítsuk a számjegyek alaki-", helyi-" és tényleges értékének" a fogalmát. T E sz 9 1 0 1 6 1 0 1 7 2 0

Kilencszázkilenc Ezerötvenegy Ezerhatszáznégy Ezerkilenc Ezerhétszázötvennyolc Kétezer

t 0 5 0 0 5 0

e Számmal 9 909 1 1051 4 1604 9 1009 8 1758 0 2000

Gy. 189/4. feladat: Számok nagysági viszonyainak elemzése. Megoldás: a) 9 8 7 9 8 7 ,

b) 4 5 4 5 3 2 ,

c) 1 1 0 0 3 4 5 .

Gy. 189/5. feladat: Számok nagysági viszonyainak elemzése. Megoldás: a) 9 8 7 9 8 7 ,

b) 4 5 4 5 3 2 ,

c) 1 1 0 0 3 4 5 .

Gy. 189/6. feladat: Számok képzése adott szempont szerint. Megoldás: a) A számjegyek összege 3: 102; 111; 120; 201; 210; 300. Gondoljuk át, mely számok összege lehet 3: 1 + 1 + 1 = 3; 1 + 2 + 0 = 3; 0 + 0 + 3 = 3. Ezekb®l a számjegyekb®l állítjuk el® a megoldáshalmazt. b) A számjegyek szorzata 4: 114; 122; 141; 212; 221; 411. Három szám szorzataként a 4-et a következ®féleképpen írhatjuk fel: 1 1 4 = 4; 1 2 2 = 4. Ezek permutációja adja a megoldást. c) A számjegyek összege 5: 104; 113; 122; 131; 140; 203; 212; 221; 230; 302; 311; 320; 401; 410; 500. 0 + 1 + 4 = 5; 0 + 2 + 3 = 5; 1 + 1 + 3 = 5; 1 + 2 + 2 = 5 alakban állítható el® az 5 három szám összegeként. d) A számjegyek szorzata 6: 123; 132; 213; 231; 312; 321; 116; 161; 611. Mert 1 1 6 = 6; és 1 2 3 = 6.

356


Gy. 189/7. feladat: Számok helyének megkeresése a számegyenesen. Számok nagysági viszonyainak meghatározása, rendezésük adott szempont szerint. Megoldás: a d h 200

c

e g

l

400 b

f

600

1000

450 i

300 j

k

Gy. 190/8. feladat: Számok egyes, tízes, százas szomszédai; kerekítés tízesre, százasra, ezresre. Megoldás: a) Szám Tízes szomszédai kisebb nagyobb 4 0 10 28 20 30 95 90 100 105 100 110 341 340 350 450 440 460 500 490 510 996 990 1000 1000 990 1010 1245 1240 1250

Tízesre kerekítés 0 30 100 110 340 450 500 1000 1000 1250

b)

Szám Százas szomszédai Százasra kisebb nagyobb kerekítés 4 0 100 0 28 0 100 0 95 0 100 100 105 100 200 100 341 300 400 300 450 400 500 500 500 400 600 500 996 900 1000 1000 1000 900 1100 1000 1245 1200 1300 1200

Gy. 191/11. feladat: Idézzük fel az írásbeli összeadásról tanultakat (becslés, számolás ellen®rzés). Megoldás: a) Becslés: százasra kerekítve: tízesre kerekítve: b) Becslés: százasra kerekítve: tízesre kerekítve:

300 + 500 = 800 260 + 530 = 790 600 + 1300 = 1900 620 + 40 + 1290 = 1950

Számolás:

264 + 528 792

Számolás:

617 42 + 1294 1953


357

Gy. 191/12. feladat: Idézzük fel az írásbeli összeadásról tanultakat (becslés, számolás ellen®rzés). Megoldás: a) Becslés: százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás: b) Becslés: százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás: c) Becslés: százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás: d) Becslés: százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás:

700 800 1700 1000 780 770 1710 960 779 777 1704 954 1700 1700 1500 2000 1680 1660 1570 1980 1680 1655 1563 1980 1000 1600 1400 1800 990 1590 1440 1750 986 1584 1435 1738 1600 1800 1400 1600 1580 1880 1450 1660 1576 1874 1447 1652

Gy. 192/13. feladat: Idézzük fel az írásbeli kivonásról tanultakat (becslés, számolás el-

len®rzés). Megoldás:

a) b) c) d) e) f) g) h) i)

Becslés Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: 200 250 600 620 500 510 600 640 200 230 100 110 0 30 900 940 600 610

Számolás 241 627 508 642 227 109 33 944 607

Gy. 192/14. feladat: Összeadásnál a hiányzó tag, kivonásnál a hiányzó kisebbítend® illetve kivonandó pótlása. Megoldás: + 358

6 4 8

3 7 6

1 0 2 4

1 4 7

+ 1 2 5 7 1 4 0 4

{

9 1 3

7 3 8 1 7 5

{

1 0 5 0


4 8 7 5 6 3

Gy. 193/15. feladat: Az összeadás értelmezése, a tanultak rendszerezése, a m¶veleti

tulajdonságok felelevenítése. Megoldás: a) Becslés: Számolás: 1048 485 százasra kerekítve:1000 + 500 + 100 = 1600 + 75 tízesre kerekítve: 1050 + 490 + 80 = 1620 1608 Válasz: 1608 Ft-ot zettünk. b) Becslés: Számolás: 980 százasra kerekítve:1000 + 500 + 400 = 1900 465 + 355 tízesre kerekítve: 980 + 470 + 360 = 1810 1800 Válasz: 1800 Ft-ot zettünk.

Gy. 193/16. feladat: A kivonás értelmezése, a tanultak rendszerezése, a m¶veleti tulaj-

donságok felelevenítése. Megoldás: a) Becslés: százasra kerekítve: 700 { 300 = 400 tízesre kerekítve: 660 { 280 = 380 Válasz: 380 Ft-unk maradt. Megoldás: a) Becslés: százasra kerekítve: 1400 { 800 = 600 tízesre kerekítve: 1430 { 850 = 580 Válasz: 585 Ft-unk maradt.

Számolás:

655 { 275 380

Számolás:

1430 { 845 585

Gy. 194/17. feladat: Összeadásnál a hiányzó tag pótlása. a) 376 + 8 7 2 = 1248; c) 6 2 0 + 796 = 1416;

b) 578 + 469 + 6 4 3 = 1690; d) 9 4 8 + 444 + 529 = 1921;

Gy. 194/18. feladat: Összeadás, kivonás gyakorlása összetett számfeladatokban. Megoldás: a) Becslés: százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás: részeredmény végeredmény b) Becslés: százasra kerekítve: tízesre kerekítve:

700 300 1700 680 300 1660 541 913 1891 779 303 1653 1200 1200 800 1210 1210 710


359

Számolás: részeredmény végeredmény

1681 246 231 1202 1202 710

Gy. 194/19. feladat: Szöveges feladatok megoldása az összefüggéslátás fejlesztésére. Idézzük fel a szöveges feladat megoldásmenetér®l tanultakat. Megoldás: a) Adatok: f = 348, l = 316 ö=? Terv: ö = f + l, ö = 348 + 316 348 Becslés: százasra kerekítve: 600 tízesre kerekítve: 670 Számolás: ö = 664 Ellen®rzés: A számolás összhangban van a becsléssel. Válasz: 664 gyerek volt összesen a táborban. b) Adatok: ö = 417, l = 188 f=? Terv: f = ö { l f = 417 { 188 Becslés: százasra kerekítve: 200 tízesre kerekítve: 230 Számolás: f = 229 Ellen®rzés: 229 + 188 = 417 Válasz: 229 ú vett részt a kerékpár-kiránduláson. c) Adatok: f = 227, f > l l=? 43-mal Terv: l = f { 43 l = 227 { 43 Becslés: százasra kerekítve: 200 tízesre kerekítve: 190 Számolás: l = 184 Ellen®rzés: 184 + 43 = 227 Válasz: 184 lány vett részt az akadályversenyen. d) Adatok: l = 234, f > l f=? 109-cel Terv: f = l + 109 f = 234 + 109234 Becslés: százasra kerekítve: 300 tízesre kerekítve: 340 Számolás: f = 343 Ellen®rzés: 343 { 109 = 234 Válasz: 343 ú vett részt a versenyen. Adatok: l = 234, f = 343 ö = ? Terv: ö = l+f ö = 234 + 343234 360


Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: e) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

százasra kerekítve: 500 tízesre kerekítve: 570 ö = 577 A számolás összhangban van a becsléssel. 577-en vettek részt összesen a versenyen. j = 664, e = 385 m = ? m = j { e m = 664 { 385 százasra kerekítve: 300 tízesre kerekítve: 270 m = 279 279 + 385 = 664 279 gyerek maradt ott délután a táborban.

Gy. 194/20. feladat: Figyeltessük meg a kérdés szempontjából szükséges, illetve felesleges adatokat. Megoldás: a) Adatok:


f = 647, l = 708 ö = ? Felesleges adat: tanár = 56, szül® = 128 ö = f + l ö = 647 + 708 százasra kerekítve: 1300 tízesre kerekítve: 1360 ö = 1355 A számolás összhangban van a becsléssel. 1355 tanuló nyaralt a táborban. gy = 647 + 708, f = 56 + 128, k=? k = gy { f k = (647 + 708) { (56 + 128) százasra kerekítve: 1100 tízesre kerekítve: 1170 k = 1355 { 184 k = 1171 1171 + 56 + 128 = 647 + 708 1170-gyel több gyerek nyaralt, mint feln®tt. v = 647 + 708 + 56 + 128, e = 185 + 248 + 65 m=? m = v { e m = (647 + 708 + 56 + 28) { (185 + 248 + 65) százasra kerekítve: 1000 tízesre kerekítve: 1020 m = 1539 { 498 m = 1041 1041 + 498 = 1539 1041-en maradtak a táborban.

Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program

M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

361

Gy. 194/21. feladat: Sorozat folytatása adott szabály alapján. Megoldás: a) A

+ 280-at, illetve a

4 6 5

+105

5 7 0

7 4 5

+105

{ 175-öt jelent. 6 7 5 8 5 0

7 8 0 9 5 5

1 0 6 0

Gy. 195/22. feladat: A szorzásnak mint ismételt összeadásnak az értelmezése. A szóbeli és az írásbeli algoritmusok gyakorlása. Megoldás: a) 1 b) c) d)

3 5 0 = 3 5 0

3 5 0 + 3 5 0 = 2

3 5 0 = 7 0 0

3 5 0 + 3 5 0 + 3 5 0 = 3

3 5 0 = 1 0 5 0

3 5 0 + 3 5 0 + 3 5 0 + 3 5 0 = 4

3 5 0 = 1 4 0 0

Gy. 195/23. feladat: Analóg számítások a szorzótábla gyakorlására. A szorzótábla kiterjesztése a 2000-es számkörig. Megoldás: a) 12 120 1200 1200 b) 14 140 1400 1400

Gy. 195/24. feladat: Idézzük fel az írásbeli szorzásról tanultakat. (A becslés, a számolás és az ellen®rzést is.) Megoldás: a) Becslés százasra kerekítve: 1000 1400 1600 1800 tízesre kerekítve: 850 1190 1360 1530 Számolás: 865 1211 1384 1557 b) Becslés százasra kerekítve: 2100 1800 1500 1200 tízesre kerekítve: 1980 1680 1380 1080 Számolás: 1974 1674 1374 1074 362


c) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás: d) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás:

1400 1750 1715 1600 1840 1800

1800 1890 1875 2000 1800 1800

1800 1980 1956 2000 2000 1998

1500 1550 1545 1800 1980 1998

Gy. 195/25. feladat: Szöveggel adott függvények. Fogalmaztassuk meg a szabályt. (esetleg többféle alakban). Megoldás: I 30 = U Id® (óra) 1 4 7 6 10 20 24 48 50 56 Út (km) 30 120 210 180 300 600 720 1440 1500 1680

Gy. 196/26. feladat: Az osztás értelmezése. Az algoritmus elvégzése (becslés, számítás, ellen®rzés). Megoldás: a) Becslés: Hányados: Maradék: b) Becslés: Hányados: Maradék: c) Becslés: Hányados: Maradék: d) Becslés: Hányados: Maradék:

200 < H < 300 382 2 400 < H < 500 405 3 300 < H < 400 321 0 100 < H < 200 177 0

200 < H < 300 256 3 300 < H < 400 360 2 200 < H < 300 284 0 100 < H < 200 182 3

Gy. 196/27. feladat: Az osztás értelmezése. Az algoritmus elvégzése (becslés, számítás, ellen®rzés). Megoldás: Becslés: 200 < H < 300 100 < H < 200 100 < H < 200 100 < H < 200 100 < H < 200 800 < H < 900

Hányados: 224 163 134 189 147 871

Maradék: 0 1 0 4 6 0


363

Gy. 197/28. feladat: A szóbeli és az írásbeli algoritmusok gyakorlása. Megoldás: 3 8 0 a) B:

4 = 3 0 0

4 + 8 0

4 = 1 5 2 0 3 7 5 1 5 0 0

b) B:

2 7 0

4 = 2 0 0

4 + 7 0

Gy. 194/29. feladat: Az osztás gyakorlása szöveges feladat megoldásával. Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Becslés: 364

4

4

4 = 1 0 8 0 2 6 5 1 0 6 0

Megoldás: a) Adatok:

5 szál 1325 Ft 1 szál x Ft x=? x = 1325 : 5 1325 : 5 = 265 200 < x < 300 x = 265 5 265 = 1325 265 Ft-ba kerül 1 szál rózsa. 6 db 1860 Ft 1 db x Ft x=? x = 1860 : 6 1860 : 6 = 310 300 < x < 400 x = 310 6 310 = 1860 310 Ft-ba kerül 1 db teniszlabda. 3 db 1860 Ft 1 db x Ft x=? x = 1860 : 3 1860 : 3 = 620 600 < x < 700 x = 620 6 620 = 1860 620 Ft-ba kerül 1 db zokni. 2 db 1860 Ft 1 db x Ft x=? x = 1860 : 2 1860 : 2 = 930 900 < x < 1000


Számolás: Ellen®rzés: Válasz: e) Adatok:

x = 930 2 930 = 1860 930 Ft-ba kerül 1 db trikó 4 db 1860 Ft 1 db x Ft x=? Terv: x = 1860 : 4 1860 : 4 = 465 Becslés: 400 < x < 500 Számolás: x = 465 Ellen®rzés: 4 465 = 1860 Válasz: 465 Ft-ba kerül 1 db törülköz®.

Gy. 195/30. feladat: M¶veletek gyakorlása szöveges feladat megoldásával. Megoldás: a) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv:

P>R 648 m-rel R = P { 648 R = 1375 { 648 százasra kerekítve: 800 m tízesre kerekítve: 730 m R = 727 727 + 648 = 1375 727 m-re lakik Robi az iskolától. S = 375 m, S > T, 3-szor T = 3 375 százasra kerekítve: 1200 m tízesre kerekítve: 1140 m T = 1125 1125 : 3 = 375 1125 mre lakik Tóni az iskolától. U = 648 m, V > U, 3-szor V = 648 : 3 648 : 3 = 216 200 < V < 300 V = 216 3 216 = 648 216 m-re lakik Vanda az iskolától. X = 648 m, Z > X, 375 m-rel Z = 648 + 375 P = 1 km 375 m = 1375 m

R=?

T=?

V=?


Z=?

365

Becslés:

százasra kerekítve: 1000 m tízesre kerekítve: 1030 m Számolás: Z = 1023 Ellen®rzés: 1023 { 375 = 648 Válasz: 1023 m-re lakik Zénó az iskolától.

155. 173. Óra: 139. 6/I. felmérés A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora.

Ismétl® feladatok Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, becslés, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 140{142. 156{159. 174{177. A hosszóság-, tömeg, ¶rtartalom- és id®mérésr®l tanultak átismétlése. Elevenítsük fel az ellentétes mennyiségekr®l, mennyiségek törtrészér®l tanultakat.

Óra:

Tk. 196/10. feladat: A hosszúság-, tömeg, ¶rtartalom- és id®mérés mértékegységeinek áttekintése. Megoldás: Hosszúság kilométer méter deciméter centiméter milliméter

Tömeg tonna kilogramm dekagramm gramm

rtartalom hektoliter liter deciliter centiliter milliliter

Id® év hónap hét nap óra perc másodperc

Tk. 196/11. feladat: Tasziló által összegy¶jtött hibák javításával gyakoroltathatjuk a mértékegységek közti kapcsolatokat. Megoldás: a) 1 dm = 10 cm b) 1 dkg = 10 g 1 km = 1000 m 1 t = 1000 kg 1 cm = 10 mm 1 kg = 100 dkg 366


c) 1 hl = 100 l 1 dl = 10 cl 1 l = 1000 ml

d) 1 év = 12 hónap 1 óra = 60 perc 1 nap = 24 óra

Tk. 196/12. feladat: A mértékegységekr®l tanultak rendszerezése. Megoldás: a) b) c) d)

10 dm 2 mm < 1 m 2 cm < 12 dm < 10 m 2 dm < 1 km 2 m 10 dkg 5 g < 15 dkg < 1 kg 50 dkg < 10 kg 5 dkg < 500 kg 1 dl 3 ml < 13 cl < 1 l 3 cl < 10 l 3 dl < 1 hl 3 l 1 óra 15 perc < 115 perc < 11 óra 5 perc < 1 nap 15 óra < 115 óra

Tk. 196/13. feladat: A kerületr®l és területr®l tanultak ismétlése. Megoldás: K = 20 T = 24

K = 20 T = 20

K = 24 T = 20

K = 22 T = 24

Tk. 197/14. feladat: Gra kon értelmezése, adatok leolvasása, összehasonlítása. Megoldás: Írott-k® 882 m, Kab-hegy 600 m, Badacsony 438 m, Öreg-k® 375 m, Zeng® 680 m, János-hegy 529 m, Dobogó-k® 700 m, Galya-tet® 964 m, Gellért-hegy 220 m, Tokaji-hegy 516 m, Kékes 1014 m, K®ris-hegy 704 m Istállós-k® 959 m Beszéljük meg: melyik hegy a legmagasabb, legalacsonyabb; valamelyik hegynél melyek alacsonyabbak, magasabbak; valamelyik hegynél hány alacsonyabb, magasabb hegy van; stb.

Tk. 197/15. feladat: A mértékegységekr®l tanultak rendszerezése. Megoldás: a) 8 cm

b) 2 dl

c) 20 dkg

d) 5 perc

Tk. 197/16. feladat: Az ellentétes mennyiségekr®l tanultak rendszerezése. Megoldás: a) +4 C

b) +9 C

c) 0 C

d) { 6 C

e) { 2 C

Tk. 198/17. feladat: Az ellentétes mennyiségekr®l tanultak rendszerezése. Megoldás: Aladár: +1

Balázs: { 1

Cili: 0

Dávid: +1

Tk. 198/18. feladat: A törtekr®l tanultak rendszerezése. Megoldás: a) 61 , b) 81 ,

5; 6 7; 8

2, 6 2, 8

4; 6 6; 8

3, 6 3, 8

3; 6 5; 8

4, 6 4, 8

2; 6 4; 8


367

c) 21 , 21 ; d) 21 , 21 ;

1 3, 2 4,

2 3; 2 4;

1 4, 4 8,

3; 4 4. 8

Tk. 198/19. feladat: Mennyiségek törtrészének meghatározása, összehasonlítása. Megoldás: a) Hamis. Hamis. c) Hamis. Hamis.

b) Igaz. Igaz. d) Hamis. Igaz.

Tk. 198/20. feladat: Mennyiségek törtrészének meghatározása, összehasonlítása. Megoldás: a) 240 : 4 3 = 180

240 : 6 5 = 200

b) 160 : 8 5 = 100

160 : 2 = 80

c) 300 : 6 3 = 150

300 : 5 3 = 180

d) 180 : 3 2 = 120

180 : 6 4 = 120

180 cm < 200 cm 20 100 dkg > 80 dkg 20 < 180 l 150 l 30 120 perc = 120 perc

Tk. 198/21. feladat: Törtrészr®l következtetés az egészre. Megoldás: a)

368

b)

c)


d)

Tk. 204/40. feladat: Írásbeli m¶veletek gyakorlása játékos feladattal. Megoldás:

a = 1910 á = 736 b = 1749 c = 1912 d = 1928 e = 1540 é = 1547 f = 1160 i = 19 k = 1000 n = 915 ö = 54 q= 0

g = 809 í= 1 l = 805 o = 1000 ®= 1 r = 138

j = 43 j= 6 m = 1689 ó = 334 p = 126 s= 3

Tk. 205/41. feladat: M¶veletek gyakorlása szöveges feladat megoldásával. Megoldás: a) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok: Terv:

sz = 35 dkg, gy = 11 kg 65 dkg = 1165 dkg l = ? l = sz + gy l = 35 + 1165 százasra kerekítve: 1200 dkg tízesre kerekítve: 1210 dkg l = 1200 1165 + 35 = 1200 1200 dkg = 12 kg a vándoralbatrosz óka tömege 220 napos korában. 1 merülés 16 rák1 rák 1 gyerek 20 merülés x rák x = ? ö = ? ö = 20 16 1 tízesre kerekítve: 400 ö = 320 A számolás összhangban van a becsléssel. 320 g = 32 dkg táplálékot gy¶jt az örvös pingvin. 1 másodperc 195 cm 8 másodperc x cmx = ? x = 8 195


369

Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

százasra kerekítve: 1600 tízesre kerekítve: 1600 x = 1560 A számolás összhangban van a becsléssel. 1560 cm = 15 m 6 dm mélyre merül a tengerbe az aranybóbitás pingvin. 900 merülés, 10. merülésre 1 kalmár, 1 kalmár 15-20 dkg, ö = ? dkg 900 : 10 15 < it ö < 900 : 10 20 1800 1800 < it ö < 1800 A számolás összhangban van a becsléssel. Legalább 1350 dkg = 13 kg 50 dkg, legfeljebb 1800 dkg = 18 kg ennivalót gy¶jt a királypingvin.

e) Id® (nap) 5 10 50 100 Veszteség (dkg) 100 200 1000 2000 f) Adatok:

sz = 1500 kg, gy:1 nap 20 kg x nap 2000 kg x = ? Terv: x = (2000 { 1500) : 20 Becslés: 25 Számolás: x = 25 Ellen®rzés: 1500 + 25 20 = 2000 Válasz: 25 nap múlva lesz a szürkebálna tömege 2000 kg.

Gy. 190/9. feladat: 2-vel, 5-tel, 10-zel oszthatóság vizsgálata. Megoldás:

A szám 5-tel osztható 5-tel nem osztható

páros 100; 0; 900; 1000; 60; 1780 352; 834; 78

páratlan 5; 1215; 1605 909; 217; 13

Gy. 190/10. feladat: 2-vel, 5-tel, 10-zel oszthatóság vizsgálata. Megoldás: a) b) c) d) 370

Minden kerek tízes osztható 2-vel. Van olyan páros szám, amely 5-re végz®dik. Minden 5-tel osztható szám kerek tízes. A 0 osztható 2-vel és 5-tel is.

I H H I


e) A 217 nem osztható sem 2-vel, sem 5-tel. f) A kerek tízesek oszthatók 2-vel és 5-tel is.

I I

Gy. 199/31. feladat: Beszéljük meg, hogy a sorozat többféleképpen folytatható, itt azonban olyan megoldást kell keresnünk, amely illeszkedik a keresztrejtvénybe. Megoldás: a) Vízszintes: b) Függ®leges: a: 1875, 1867, 1859, 1851 a: 297, 99, 33, 11 e: 1855, 1715, 1575, 1435 b: 106, 212, 424, 848 f: 779, 807, 835, 863 c: 266, 356, 446, 536 g: 530, 558, 586, 614 d: 24, 96, 384, 1536 i: 860, 1014, 1168, 1322 h: 880, 440, 220, 110 m: 16, 64, 256, 1024 i: 764, 894, 1024, 1154 n: 500, 516, 532, 548 j: 790, 628, 466, 304 o: 808, 404, 202, 101 k: 1299, 942, 585, 228 p: 5, 25, 125, 625 l: 648, 216, 72, 24 r: 69, 207, 621, 1863 o: 450, 810, 1170, 1530 s: 1955, 1970, 1985, 2000 p: 1055, 930, 805, 680 u: 904, 659, 414, 169 q: 1040, 780, 520, 260 x: 6, 36, 216, 1296 r: 324, 108, 36, 12 z: 15, 75, 375, 1875 t: 1480, 1357, 1234, 1111 v: 1054, 912, 770, 628 w: 538, 691, 844, 997 y: 520, 260, 130, 65 a 1 b 8 c 5 d 1 i 1 j 3 k 2 l 2 e 1 m 1 5 0 4 3 2 4 n 5 f 8 6 8 3 4 g 6 h 1 4 1 o 1 0 t 1 p 6 q 2 u 1 v 6 w 9 5 r 1 x 1 8 6 9 y 6 3 2 s 2 z 7 5 0 0 0 8 1 Gy. 199/32. feladat: Id®mérésr®l tanultak ismétlése. Megoldás: 30 perc 15 perc

12 óra 6 óra

6 hónap 3 hónap


371

Gy. 200/33. feladat: A törtekr®l tanultak rendszerezése, ismétlése. Megoldás: a) 1. 1 ketted

2. 5 nyolcad 3. 4 hatod 4. 4 nyolcad 2 harmad 1 ketted 5. 2 harmad 6. 2 negyed 7. 3 hatod 8. 5 kilenced 1 ketted 1 ketted b) Az 1. téglalappal egyenl® részt színeztünk ki a 4., 6., 7. téglalapnál. c) Az 5. téglalappal egyenl® részt színeztünk ki a 3. téglalapnál.

Gy. 200/34. feladat: Törtrészek összehasonlítása. Megoldás: a) 3 hatod > 3 tized 3 negyed = 6 nyolcad

b) 3 nyolcad < 5 nyolcad c) 4 nyolcad > 5tizenketted

Gy. 200/35. feladat: Összetett számfeladatok a m¶veletek gyakorlására. Megoldás: 2: 1: a) 564 { 169 | {z 3} = 57

1: 2: (564 { 169) 3 = 1185 | {z }

1: 2: 564 | {z 3} { 169 = 1523

2: 1: b) 314 + 168 | {z 4} = 986

2: 1: (312 + 168) 4 = 1920 {z } |

1: 2: 314 | {z 4} + 168 = 1424

2: 1: c) 1670 { |295{z: 5} = 1611

2: 1: { 295) : 5 = 275 (1670 {z } |

1: 2: 1670 | {z : 5} { 295 = 39

1: 2: d) 918 + 792 | {z: 6} = 1050

1: 2: + 792) : 6 = 285 (918 | {z }

1: 2: 918 | {z: 6} + 792 = 945

507

672

59

132

372

395

480

1375

1710

1692

1256

334

153


Gy. 201/36. feladat: Idézzük fel a m¶veletekben szerepl® elnevezéseket. Megoldás: a) Vízszintes: a: 642 és 579 összege: 1221 e: 642 és 6 hányadosa: 107 f: 642 és 579 különbsége: 63 g: 423 és 217 összege: 640 i: 168 és 8 szorzata: 1344 l: 125 és 5 szorzata: 625 m: 125 és 5 hányadosa: 25 n: 513 és 3 hányadosa: 171 o: 375 és 5 hányadosa: 75 p: 796 és 453 különbsége: 343 q: 796 és 453 összege: 1249 s: 217 és 125 különbsége: 92 u: 402 és 325 összege: 727 x: 375 és 5 szorzata: 1875

a b c d

i

1 2 2 1

j k

1 3 4 4

e

l

6 2 5

1 0 7

m

f

6 3

g h

2 5

6 4 0

n o p q

1

r

1 7 1

7 5

3 4 3

1 2 4 9

s t

9 2

u

v

7 2 7

x

1 8 7 5

b) Függ®leges: b: A hányados, ha az osztandó 168, és az osztó 8: 21 c: A különbség, ha a kisebbítend® 423, és a kivonandó 217: 206 d: A szorzat, ha a tényez®k 217 és 8: 1736 h: A kisebbítend®, ha a kivonandó 46, és a különbség 371: 417 i: Az osztandó, ha az osztó 6, és a hányados 270: 1620 j: A kivonandó, ha a kisebbítend® 371, és a különbség 46: 325 k: Az egyik tényez®, ha a másik tényez® 6, és a szorzat 270: 45 n: Az osztandó, ha az osztó 3, és a hányados 513: 1539 o: Az összeg, ha a tagok 388 és 356: 744 p: Az egyik tag, ha a másik tag 356, és az összeg 388: 32 r: A szorzat, ha a tényez®k 219 és 9: 1971 t: A kisebbítend®, ha a különbség 9, és a kivonandó 219: 228 v: A kivonandó, ha a különbség 325, és a kisebbítend® 402: 77


373

Gy. 202/37. feladat: Gra kon vizsgálata, adatok leolvasása, táblázatba rendezése. Megoldás:

1. o. 2. o. 3. o. 4. o. 5. o. 6. o. 7. o. 8. o. Összesen 22 28 15 26 27 29 25 24 196 26 21 24 26 24 28 30 27 206 48 49 39 52 51 57 55 51 402

Fiú Lány Összesen |

a) b) c) d) e)

{z

188

}|

{z

214

}

10-zel több lány jár az iskolába. 26-tal több fels® tagozatos tanuló jár ebbe az iskolába. 6. osztályba jár a legtöbb gyerek. 3. osztályba jár a legkevesebb gyerek. Hasonlítsák össze az adatokat a saját iskolájuk adataival.

Gy. 203/38. feladat: Mértékváltások gyakorlása. Megoldás: a) 700 dkg 660 dkg 802 dkg 310 dkg c) 50 dm = 500 cm 15 dm = 150 cm 105 cm 562 cm 75 cm e) 30 dl = 300 cl 35 dl = 350 cl 305 cl 352 cl 15 dl g) 1056 m 1 km 305 m i) 1560 kg 1 t 350 kg

b) 6 kg 40 dkg 9 kg 4 dkg 4 kg 0 dkg 1 kg 1 dkg d) 50 dm = 5 m 150 dm = 15 m 1 m 3 dm 2 cm 15 m 3 dm 2 cm 10 m 0 dm 2 cm g) 20 dl = 2 l 200 dl = 20 l 4 l 3 dl 5 cl 14 l 0 dl 5 cl 10 l 2 dl 0 cl h) 125 perc 54 óra j) 156 l 13 hl 5 l

Gy. 203/39. feladat: Mértékekr®l tanultak ismétlése, gyakorlása. Megoldás: a) 2 kg < 298 dkg < 3 kg 98 dkg 2 dkg c) 7 kg < 719 dkg < 8 kg 19 dkg 81 dkg 374

b) 4 kg < 450 dkg < 5 kg 50 dkg 50 dkg d) 9 kg < 999 dkg < 10 kg 99 dkg 1 dkg


e) 8 kg < 845 dkg > 9 kg 45 dkg 55 dkg

f) 3 kg < 307 dkg < 4 kg 7 dkg 93 dkg

Gy. 204/40. feladat: Kerület, terület fogalmáról tanultak gyakorlása. Megoldás: a) 1. ágyás: K = 22 m T = 22 22 bokor van.

b) 2. ágyás: K = 22 m T = 28 28 bokor van.

Gy. 204/41. feladat: Tengelyes tükrözésr®l tanultak gyakorlása. Megoldás:

Gy. 204/42. feladat: Testek építésér®l tanultak gyakorlása. Megoldás: 1 test: 2. test: 3. test: 7 kockából áll. 11 kockából áll. 8 kockából áll. A 3 test összesen: 7 + 11 + 8 = 26 kockából áll. A nagyobb kocka: 3 3 3 = 27 kockából áll. Hiányzik 1 kocka.

Gy. 205/43. feladat: A biztos", lehetséges", lehetetlen" fogalmáról tanultak gyakorlása játékos feladattal. Megoldás: A B esemény bekövetkezésének nagy a valószín¶sége. A C esemény a biztos esemény. A D esemény a lehetetlen esemény. Az A esemény bekövetkezésének kicsi az esélye.

Gy. 205/44. feladat: A biztos", lehetséges", lehetetlen" fogalmáról tanultak gyakorlása

játékos feladattal. Megoldás: Itt is gyeltessük meg, mely esemény bekövetkezésének kicsi, illetve nagy a valószín¶sége. Óra: 143{144. 160{161. 178{179.

6/II. felmérés A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora.


375

Hányféleképpen? Kompetenciák, fejlesztési feladatok: rendszerezés, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, induktív következtetések, kombinativitás, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, metakogníció, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, egyéni, páros, csoportos munkavégzés. 145{146. 162{163. 180{181. Kombinatorikai feladatokat a tanulók képességeinek megfelel® szinten dolgozzunk fel. A feladatokat megoldathatjuk a tanév során különböz® órákon is.

Óra:

Tk. 190/1. kidolgozott mintapélda: Négy gyerek közül kell kett®t úgy kiválasztanunk,

hogy számít a sorrend. Ez 4 elem másodosztályú ismétlés nélküli variációja. Hívjuk fel a tanulók gyelmét arra, hogy fagráf vagy táblázat segítségével rendezni tudjuk a megoldásokat úgy, hogy ne maradjon ki egy megoldás sem, illetve egyet se számítsunk többszörösen. Az els® helyre 4-féleképpen, a másodikra 3-féleképpen választhatunk a négy gyerekb®l. Összesen 4 3 = 12 eset van.

Tk. 190/1. feladat: Beszéljük meg, hogy nem volt holtverseny. Azt is vizsgáljuk meg, hányféle eredmény lehet, ha van holtverseny. A B B C C Megoldás: 1. hely A 2. hely B C A C A B 3. hely C B C A B A 3 2 1 = 6 Az 1. helyre 3, a 2. helyre 2, a 3. helyre 1 gyerek közül választhatunk. 6-féleképpen érhetnek a célba.

Tk. 190/2. feladat: Játsszák el a tanulók a feladatot, s így állapítsák meg a lehet®ségeket.

Megoldás: Úszás A A A A B B B B C C C C D D D D Dobás A B C D A B C D A B C D A B C D Az úszásnál is 4, a dobásnál is 4 gyerek közül választhatunk: 4 4 = 16 16-féle lehet az eredmény.

Tk. 191/3. feladat: Beszéljük meg, hogy itt nem számít a sorrend. Játsszák is el a tör-

ténete a tanulók. Megoldás: Kiválasztott tanulók: A { B, A { C, A { D, B { B, B { D, C { D, 6-féleképpen választható ki 4 gyerek közül a 2 t¶zrakó.

Tk. 191/4. feladat: Vetessük észre, hogy a gyerekek egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, ha a forgó elfordul. 376


Megoldás: A D

C

B

A C

B D

A D

C B

A B

C D

A C

D B

A B

D C

Gy. 183/1. feladat: Próbálják tervszer¶en az összes lehet®séget megkeresni a tanulók.

a)

P P P K K K S Z B S Z B

b)

P P P P P P P P P K K K K K K K K K F F F N N N L L L F F F N N N L L L S Z B S Z B S Z B S Z B S Z B S Z B

Gy. 183/2. feladat: Az els® helyre 3-, a másodikra 2-, a harmadik helyre 1-féleképpen választhatunk a gyerekek közül. Ez összesen 3 2 1 = 6 eset.

Megoldás:

ABC

ACB

BAC

BCA

CAB

CBA

Gy. 183/3. feladat: Az els® helyre 3-, a másodikra 2-, a harmadik helyre 1-féleképpen

választhatunk a gyerekek közül. Ez összesen 3 2 1 = 6 eset. Megoldás: 2 5 8 2 8 5

5 2 8

5 8 2

8 2 5

8 5 2

Gy. 183/4. feladat: Az els® helyre 3-, a másodikra 2-, a harmadik helyre 1-féleképpen választhatunk a gyerekek közül. Ez összesen 3 2 1 = 6 eset.

Megoldás: P B R M S L

B L M

M B L

M L B

L B M

L M B

Gy. 184/5. feladat: Több feltétel együttes teljesülését kell gyelni a megoldáshalmaz el®állításához. Megoldás: a) Beszéljük meg: hogy minden számkártyából csak 1 darab áll rendelkezésünkre, nullával nem kezd®dik háromjegy¶ szám, az egyesek helyére csak 0 kerülhet. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

377

A százasok helyére 3-féle szám kerülhet: 1, 2, 4. A tízesek helyére pedig 2-féle, mivel a 0-t és még egy számot már felhasználtunk. 1 2 0 1 4 0 2 1 0 2 4 0 4 1 0 4 2 0 b) Beszéljük meg, hogy az egyesek helyére csak 1-es kerülhet, valamint, hogy a szám legnagyobb helyiértékére nem kerülhet 0. 1 2 1 4 1 2 0 1 2 4 1 4 0 1 4 2 1

Gy. 184/6. feladat: Több feltétel együttes teljesülését kell gyelni a megoldáshalmaz

el®állításához. Megoldás: a) Az egyesek helyére 1-es vagy 3-as számjegy kerülhet. Ha 1-es kerül, akkor a tízesek helyén állhat: 2, illetve 3. Ha 3-as kerül, akkor a tízesek helyén állhat: 1, 2, illetve 3. Így összesen 5 megoldás lehetséges. 2 1 3 1 1 3 2 3 3 3 b) Az egyesek helyére csak a 2-es számjegy kerülhet. Ha 1-es kerül a tízesek helyére, a százasok helyén állhat: 2, illetve 3. Ha 2-es kerül a tízesek helyére, a százasok helyén állhat: 1, illetve 3. Ha 3-as kerül a tízesek helyére, a százasok helyén állhat: 1, 2, illetve 3. Így összesen 7 megoldás lehet 2 1 2 3 1 2 1 2 2 3 2 2 1 3 2 2 3 2 3 3 2

Gy. 184/7. feladat: Vetessük észre, hogy a gyerekek egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, ha a forgó elfordul. Megoldás: a) b)

c)

d)

e)

2 különböz® elhelyezkedés lehetséges. Az A-ból a B-be az óramutató járásával megegyez®, illetve ellentétes irányban juthatunk el. Ugyanaz az elhelyezkedés az a), b), d), illetve a c), e) forgón.

Gy. 184/8. feladat: Az elforduló forgókat nem tekintjük különböz® megoldásoknak. Általában próbálgatással várjuk a megoldásokat. Tehetségesebb gyerekek eljuthatnak stratégiák fölállításához is. Az összes eset megtalálásához jó ötlet lehet a következ®: Rögzítsünk egy színt. Mondjuk bal oldalt a pirosat. Három színünk marad a három helyre. 378


(Három elem ismétlés nélküli permutációja.) Az els® helyre 3-, a másodikra 2-, a harmadikra 1-féleképpen választhatunk színt. Ez összesen 3 2 1 = 6 megoldás. Megoldás:

Gy. 185/9. feladat: Több feltétel együttes teljesülését kell gyelni a megoldáshalmaz el®állításához. Megoldás: Szemet 2-, orrot 2-, szájat 3-féleképpen választhatunk. Ez összesen 2 2 3 = 12-féle arc.

Gy. 185/10. feladat: Több feltétel együttes teljesülését kell gyelni a megoldáshalmaz

el®állításához. Megoldás: a) Az egyesek, tízesek és a százasok helyére is 2-féleképpen választhatunk számjegyet. Ez összesen 2 2 2 = 8 szám. 111; 112; 121; 122; 211; 212; 221; 222. b) Az egyesek és a tízesek helyére is 3-féleképpen választhatunk számjegyet. Ez összesen 3 3 = 9 szám. 33; 32; 31; 23; 22; 21; 13; 12; 11. Jobb csoportokban kib®víthetjük a feladatot a háromjegy¶ számokra, amikor 3 3 3 = 27 lehetséges eset van. 111; 121; 131; 211; 221; 231; 311; 321; 331; 112; 122; 132; 212; 222; 232; 312; 322; 332; 113; 123; 133; 213; 223; 233; 313; 323; 333.

Gy. 185/11. feladat: A feladatok arról szólnak, hogyan lehet kiválasztani öt elemb®l kett®t úgy, hogy nem számít a sorrend. (Öt elem másodosztályú ismétlés nélküli kombinációja.) A feladatok arról szólnak, hogyan lehet kiválasztani öt elemb®l kett®t úgy, hogy nem számít a sorrend. (Öt elem másodosztályú ismétlés nélküli kombinációja.) a) Ugyanis ha a kétágyas szobába kiválasztottunk két kislányt, akkor meghatároztuk a másik szoba lakóit is. Az els® helyre 5-, a másodikra 4-féleképpen választhatunk. Ez összesen 5 4 = 20, így minden esetet kétszer számoltunk. Ha A kerül az els®, B a második helyre, az ugyanaz az eset, mint ha B kerül az els®, A pedig a második helyre. Tehát az összes lehetséges eset száma 5 4 : 2 = 10.


379

A C B D E

A B C D E

A B D C E

C A D B E

C A E B D

D A E B C

A B E C D

B A C D E

B A D C E

B A E C D

b) Egy kislány 4 másikkal játszik. Öt kislány 5 4 = 20-szor játszana, de így minden esetet kétszer számoltunk, mert ha A játszik B-vel, akkor B is játszik A-val. Tehát az összes lehetséges eset száma 5 4 : 2 = 10. A

E

B

D C Más szemléltetést is választhatunk: Párosítást: A|B A|C A|D A|E B|C B|D B|E C|D C|E D|E Fadiagramot:

A B

C

B D

E

C

D

C E

D

D E

E

Mátrixot, ahol a játszmákat jelöljük X-szel: A B C D A X X X B X X C X D E Táblázatot: A A B C 380

A D

E X X X X

A E

B C

B D

B E

C D

C E

D E

Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program

M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Biztos, lehetséges, lehetetlen Kompetenciák, fejlesztési feladatok: rendszerezés, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, induktív következtetések, kombinativitás, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, metakogníció, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, egyéni, páros, csoportos munkavégzés. 147{148. 164{165. 182{183. A tanulók matematikai szemléletét ezen a téren csak úgy fejleszthetjük, ha a valószín¶ségi kísérleteket játékos formában ténylegesen elvégeztetjük. Az így szerzett tapasztalatokra építve tudják értelmezni a következ® kifejezéseket: kísérlet", a kísérlet kimenetele", esemény", lehetséges, de nem biztos", lehetetlen esemény", biztos esemény", lehetséges, de kicsi a valószín¶sége", nem biztos, de nagy a valószín¶sége".

Óra:

Tk. 192/1. kidolgozott mintapélda: Ismerkedjünk meg a következ® kifejezésekkel: kísérlet", a kísérlet kimenetele", esemény", lehetséges, de nem biztos", lehetetlen esemény", biztos esemény", lehetséges, de kicsi a valószín¶sége", nem biztos, de nagy a valószín¶sége".

Tk. 192/2. kidolgozott mintapélda:: A valószín¶ségi játékok tényleges elvégzése után

(kés®bb esetleg már a játékok elvégzése el®tt) kombinatorikus eszközökkel felfedeztethetjük, hogy kiknek van nagyobb esélyük a gy®zelemre. Persze ez nem jelenti azt, hogy tényleg ®k is gy®znek. Tisztázzuk, hogy nem azok az igazi nyertesek, akik abba a csoportba tartoznak, amely a legtöbb pontot kapja, hanem azok, akik jól tippelnek.

Tk. 193/1. feladat: A valószín¶ségi játékok tényleges elvégzése után (kés®bb esetleg

már a játékok elvégzése el®tt) kombinatorikus eszközökkel felfedeztethetjük, hogy kiknek van nagyobb esélyük a gy®zelemre. Persze ez nem jelenti azt, hogy tényleg ®k is gy®znek. Tisztázzuk, hogy nem azok az igazi nyertesek, akik abba a csoportba tartoznak, amely a legtöbb pontot kapja, hanem azok, akik jól tippelnek. Megoldás: A tanulók könnyen felismerik, hogy a zöld lap húzásának van legnagyobb esélye.

Tk. 193/2. feladat: A biztos esemény fogalmának elmélyítését szolgálja. Megoldás: Biztosan legyen piros: 3 zöld + 1 kék + 1 piros = 5 lap. 5 lapot kell kihúzni.

Tk. 193/2. feladat: Adjunk fel további hasonló feladatokat, amelyek a tanulók mindennapi életével kapcsolatosak, a tanulók számára konkrétak és jól áttekinthet®k. Megoldás: Egy osztálykirándulás el®tt tippeljük meg az események bekövetkezésének valószín¶ségét, majd a kirándulás után értékeljük tippjeinket. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

381

Gy. 186/1. feladat: Ha minden tanuló részt vesz a játékban, akkor a pénzérméket átlátszó fedel¶ m¶anyag dobozba célszer¶ rakni, így nem gurulnak el az érmék. Megoldás: Négy lehetséges kimenetel van: K K, Í Í, Í K, K Í. Ezért az F esemény bekövetkezésének van a legnagyobb esélye.

Gy. 186/2. feladat: Adjunk fel további hasonló feladatokat, amelyek a tanulók mindennapi életével kapcsolatosak, a tanulók számára konkrétak és jól áttekinthet®k. Megoldás: A tippelést a dolgozat megíratása el®tt végeztessük el. Gy. 186/3. feladat: A biztos esemény fogalmának elmélyítését szolgálja. Megoldás: a) 2 sárga + 1 kék + 1 zöld = 4 4 lapot kell kivenni. b) 4 zöld + 1 (sárga vagy kék) = 5 5 lapot kell kivenni. c) 1 zöld + 1 sárga + 1 kék + 1 (zöld vagy sárga) = 4 4 lapot kell kivenni. d) 4 zöld + 1 (sárga vagy kék) = 5 5 lapot kell kivenni. e) 4 zöld + 2 sárga + 1 kék = 7 7 lapot kell kivenni.

Gy. 187/4. feladat: A biztos", lehetséges", lehetetlen" esemény fogalmának elmélyítését szolgálja. Megoldás: P: R: S: T:

Hamis, az összeg lehet 3. Igaz, az összeg lehet például 3 + 2 + 5 = 10. Igaz, az összeg legfeljebb 18 lehet. Hamis, a 33 semmiképpen nem állítható el® a dobott számok szorzataként. U: Hamis, mindhárom kockán lehet 1. V: Igaz. Például: 6 6 6 = 216

Gy. 187/5. feladat: A biztos", lehetséges", lehetetlen" esemény fogalmának elmélyítését szolgálja. Megoldás: A: Lehetséges, de nem biztos esemény. Nagy a valószí n¶sége. B: Biztos esemény, ha mindhárom kockával 6-ost dobunk, akkor a szorzat 216. C: Lehetetlen esemény, a dobott számok között nem lehet 7. D: Lehetséges, de nem biztos esemény. E: Lehetséges, de nem biztos esemény. Kicsi a valószín¶sége.

382


Kitekintés 10 000-ig Jobb csoportban

{. 166. 184{185. A fejezet anyagát többféleképpen építhetjük be a tanulási folyamatba: Jobb csoportban az év végi összefoglalás el®tt dolgoztatjuk föl, és az év végi ismétlést, rendszerezést már a b®vebb számkörhöz kapcsolódva, magasabb színvonalon hajtjuk végre. Átlagos képesség¶ csoportban az év végi összefoglalással megteremtjük azt az alapot, amely már biztosítja ennek a fejezetnek a sikeres feldolgozását, és a tanulócsoport képességeinek megfelel® szinten foglalkozunk ezekkel a feladatokkal. Gyengébb csoportban csak 4. osztályban foglalkozzunk vele. A számokról tanultakat terjesztjük ki a 10 000-es számkörre. Foglalkozhatunk a 2000nél nagyobb számnevek írásával, az írásbeli m¶veletekkel. Tudatosítjuk, hogy az eddig megismert m¶veleti tulajdonságok a b®vebb számkörben is érvényben maradnak. Amennyiben sikerült a 2000-es számkörben tanultakat alaposan elsajátítaniuk a tanulóknak, akkor ez a témakör sem okozhat különösebb gondot ebben az életkorban.

Óra:

Tk. 206/Figyeld meg!: A számkör b®vítése 10 000-ig. Tk. 206/1. feladat: Figyeltessük meg a számegyenesen az analógiát az egyesek, kerek tízesek, százasok, ezresek között. Megoldás: p r s t u 1 3 6 8 9 10 30 60 80 90 100 300 600 800 900 1000 3000 6000 8000 9000 Tk. 207/1. kidolgozott mintapélda: 2000-es számkörben már jól begyakoroltuk a 4 jegy¶ számok írásának többféle formáját. Most a korábban tanultakat kiterjesztjük a 10 000-es számkörre. Játék pénzzel megadott értékeket kell meghatározni. Figyeljük meg, tudnak-e ügyelni a helyiértékekre a tanulók. Tk. 207/2. feladat: A biztos számfogalom kialakítását segít® feladat. Figyeltessük meg a szorzat változását. Megoldás: a) 30 Ft, 300 Ft, 3000 Ft, 1500 Ft. b) 50 Ft, 500 Ft, 5000 Ft, 1000 Ft.

Tk. 207/3. feladat: 2000-es számkörben már jól begyakoroltuk a 4 jegy¶ számok írásának többféle formáját. Most a korábban tanultakat kiterjesztjük a 10 000-es számkörre. Megoldás: 2436 = 2 E + 4 sz + 3 t + 6 e = 2000 + 400 + 30 + 6 = = 2 1000 + 4 100 + 3 10 + 6 1 = = kétezer-négyszázharminchat


383

3024 = 3 E + 0 sz + 2 t + 4 e = = 3000 + 20 + 4 = = 3 1000 + 0 100 + 2 10 + 4 1 = = háromezer-huszonnégy 4203 = 4 E + 2 sz + 0 t + 3 e = 4000 + 200 + 3 = = 4 1000 + 2 100 + 0 10 + 3 1 = = négyezer-kétszázhárom

Tk. 208/4. feladat: Analóg számítások a 10000-es számkörben. Megoldás: a) v = 4 700 + 5 350 v = 2800 + 1750 v = 4550 Ft 4550 Ft-ba került a két családnak a vonatjegy. b) k = (2 1100 + 3 550) { (2 1200 + 2 600) k = 3850 { 3600 k = 250 Ft 250 Ft-tal zetett kevesebbet a Víg család. c) f = 2 450l = 3 300 f = 900Ftl = 900 Ft Igaz, hogy a úk jegye ugyanannyiba került, mint a lányoké. d) f = 2 1000 + 2 500l = 2 600 + 3 300 f = 3000 Ft l = 2100 Ft Elég volt mindkét helyen 3000 Ft. e) m = 4 800 + 5 400 { 5000 m = 200 Ft 200 Ft-ot kell még odaadniuk a pénztárosnak. f) Többféle megoldást várunk a tanulóktól.

Gy. 206/1. feladat: 2000-es számkörben már jól begyakoroltuk a 4 jegy¶ számok írásának többféle formáját. Most a korábban tanultakat kiterjesztjük a 10 000-es számkörre. Megoldás: a) 1453 Ft, 4453 Ft, 6453 Ft. b) 1506 Ft, 3056 Ft, 8560 Ft.

384


Gy. 206/2. feladat: Adott értékeket kell játék pénzzel lerajzolniuk a tanulóknak. Megoldás:

A szám

Ezresek

Százasok

Tízesek

Egyesek

2456 3125 4051

Gy. 206/3. feladat: Bontott alakú számok leírása számjegyekkel. Idézzük föl az alaki-, helyi- és a tényleges értékr®l tanultakat. Megoldás:

3 ezres + 5 százas + 2 tízes + 8 egyes 7 ezres + 2 százas + 6 tízes 8 1000 + 3 100 + 9 10 + 1 1 4 1000 + 0 100 + 5 10 + 8 1 6000 + 400 + 30 + 7 9000 + 600 + 4 Ötezer-hatvannégy

T E 3 7 8 4 6 9 5

sz 5 2 3 0 4 6 0

t 2 6 9 5 3 0 6

e 8 0 1 8 7 4 4

Számmal 3528 7260 8391 4058 6437 9604 5064

Gy. 207/4. feladat: Számok helyének megkeresése a számegyenesen. Vetessük észre

az egyes feladatok közötti analógiát. A biztos számfogalom kialakításához szükséges, hogy a tanulók egységes rendszerben lássák a számkör felépítését. Megoldás: a) p = 1130, r = 1170, s = 1185, t = 1230, u = 1255, v = 1280, b) p = 5130, r = 5170, s = 5185, t = 5230, u = 5255, v = 5280, c) p = 9130, r = 9170, s = 9185, t = 9230, u = 9255, v = 9280.

Gy. 207/5. feladat: Számok helyének megkeresése a számegyenesen. Vetessük észre

az egyes feladatok közötti analógiát. A biztos számfogalom kialakításához szükséges, hogy a tanulók egységes rendszerben lássák a számkör felépítését. Megoldás: c a d f e b 900 j l

k

i

g

4900

2000 h 6000


385

Gy. 207/6. feladat: A 10 000-es számkör bejárása a sorozat elemeinek el®állításával. Megoldás: a) b) c) d) e) f) g) h)

800; 4800; 300; 6300; 3200; 9200; 2500; 9500;

1000; 5000; 600; 6600; 2800; 8800; 2300; 9300;

1200; 1400; 1600; 1800; 2000; 2200; 2400. 5200; 5400; 5600; 5800; 6000; 6200; 6400. 900; 1200; 1500; 1800; 2100; 2400; 2700. 6900; 7200; 7500; 7800; 8100; 8400; 8700. 2400; 2000; 1600; 1200; 800; 400; 0. 8400; 8000; 7600; 7200; 6800; 6400; 6000. 2100; 1900; 1700; 1500; 1300; 1100; 900. 9100; 8900; 8700; 8500; 8300; 8100; 7900.

Gy. 207/7. feladat: Figyeltessük meg a sorok közötti analógiát. Megoldás: a = 1800, f = 4800, k = 8800,

b = 1600, g = 4600, l = 8600,

c = 2200, d = 1300, h = 5200, i = 4300, m = 9200, n = 8300,

e = 2000, j = 5000, o = 9000.

Gy. 208/8. feladat: Játékos feladat a kreativitás, képi gondolkodás, összefüggéslátás fejlesztésére. Pálcikákból rakják ki a tanulók a feladatot, s úgy próbálkozzanak a megoldás megkeresésével. Megoldás: a)

b)

c)

Gy. 208/9. feladat: Játékos feladat a kreativitás, összefüggéslátás fejlesztésére. Megoldás: M = 0 M + A = 1000 A = 1000 A + T = 3000 T = 2000 T + E = 5000 E = 3000 E + K = 7000 K = 4000 Megoldás: M + A + T + E + K = 10 000 0 + 1000 + 2000 + 3000 + 4000 = 10 000 Gy. 208/10. feladat: Játékos feladat a kreativitás, összefüggéslátás fejlesztésére. Megoldás: 8000 9000 3000 5000 2000 1000 4000

5000 4000 2000 3000 1000

Gy. 208/11. feladat: Játékos feladat a kreativitás, összefüggéslátás fejlesztésére. Több

megoldás lehetséges, csak olyan megoldásokat közöltünk, amelyekben minden forma különböz® és az alakzat értéke is különböz®. 386


Megoldás: 2500 1500 6000 1500 1000 7000

3000

7000 2500 2000

2000 1500 9000

3000 1000

2500

6500 3000

2000

2500

3000 2000

2500

7500 3000

2500 1000

8500


387

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV

Recommend Documents