Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK ELSŐ FÉLÉV

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné

MATEMATIKA 3. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK

ELSŐ FÉLÉV

Módszertani ajánlások

A számok 200-ig Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok meg gyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 1{3. 1{3. 1{4. Felelevenítjük, hogy mit tanultunk 2. osztályban a tízes számrendszerr®l, és kiterjesztjük a 200-as számkörre. Mélyítjük, tudatosabbá tesszük az egyjegy¶, kétjegy¶ számokról tanultakat, kialakítjuk a háromjegy¶ szám fogalmát. Cél, hogy a tanulók legyenek képesek helyiérték szerint bontani és képezni a számokat 200-ig. Tudják a számokat számegyenesen ábrázolni, nagyság szerint összehasonlítani, rendezni. Jó, ha ezen rutinok kialakítását sokoldalú szemléltetéssel, modellezéssel segítjük el®: táblázatba rendezés, kirakás játék pénzzel, számegyenes használata stb. Fektessünk hangsúlyt a számok pontos, illetve közelít® helyének megkeresésére a számegyenesen, igazodva a számegyenes beosztásához. Keressük meg a számok egyes és tízes szomszédait.

Óra:

Tk. 5/Emlékeztet®: Beszéljük meg a tízes számrendszer felépítését, azt, hogy matematikaórán ezután is használunk egy- és kétforintost. Játék pénzzel rakjanak ki a tanulók minél több számot a számfogalom szilárdítása érdekében.

Tk. 5/1. kidolgozott mintapélda: összefoglaljuk, amit a számfogalom alakítása kapcsán

a helyiérték szerinti bontásról eddig tanultunk, kiegészítve analóg példákkal, amelyek el®segítik a 200-as számkörre való továbblépést.

Tk. 6/1. feladat: A pénzhasználat is segíti a számfogalom fejl®dését. A tantárgyak közötti

koncentrációban kapcsolódik a háztartásismerethez. Megoldás: 60 80 15 10 6 40 150 10 120 20 200 100 12 200 20 100 Tk. 6/2. feladat: Fontosnak tartjuk, hogy egy szám többféle alakban jelenjen meg a gyermek el®tt, illetve tudjon egy számot többféle alakban megjeleníteni. Megoldás: a) 125 = 1 sz + 2 t + 5 e = 1 100 + 2 10 + 5 1 = 100 + 20 + 5 b) 119 = 1 sz + 1 t + 9 e = 1 100 + 1 10 + 9 1 = 100 + 10 + 9 c) 104 = 1 sz + 0 t + 4 e = 1 100 + 0 10 + 4 1 = 100 + 4

Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

1

d) 140 = 1 sz + 4 t + 4 e = 1 100 + 4 10 + 0 1 = 100 + 40 e) 44 = 4 t + 4 e = 4 10 + 4 1 = 40 + 4

Tk. 6/3. feladat: Hasonló feladatokkal gyakoroltathatjuk a pénzhasználatot. Megoldás: a) 152 = 1 db 100 5 db 10 2 db 1 b) 115 = 1 db 100 1 db 10 5 db 1 c) 111 = 1 db 100 1 db 10 1 db 1 d) 109 = 1 db 100 0 db 10 9 db 1 e) 155 = 1 db 100 5 db 10 5 db 1 f) 149 = 1 db 100 4 db 10 9 db 1

Tk. 6/4. feladat: Számok összehasonlítása. Ha szükséges rakják is ki játék pénzzel a tanulók az értékeket, s úgy végezzék el az összehasonlítást. Megoldás: Anna = 130 Ft > Béla = 103 Ft 27 Cili = 92 Ft < Dávid = 101 Ft 9 = Eszter Feri 156 Ft

Tk. 7/5. feladat: Hasonló feladatokat páros és csoportos munkában játszhatnak a tanulók, így szituációs játékban gyakorolhatják a pénzhasználatot. Megoldás: Andi:100 Bandi: 125 Cili: 200 a) Mindegyik gyerek vehet egy kosár vadalmát. b) Cili és Dani vehet egy kosár somot. c) Andi: Vadalmát vehet. Bandi: Vadalmát vehet. Vadkörtét vehet. Szedret vehet. Cili: Vadalmát vehet. Vadkörtét vehet. Szedret vehet. Somot vehet. (Ha több kosár gyümölcsöt is vehet:) Vadalmát és vadkörtét vehet. Vadalmát és szedret vehet.

2


Dani: 188

Dani: Vadalmát vehet. Vadkörtét vehet. Szedret vehet. Somot vehet. (Ha több kosár gyümölcsöt is vehet:) Vadalmát és vadkörtét vehet. d) Cili: Vadalmát és vadkörtét vehet. Vadalmát és szedret vehet. Dani: Vadalmát és vadkörtét vehet.

Tk. 7/6. feladat: Egyesével beosztott számegyenesen megjelölt számok felismertetésével, illetve adott számok helyének megkeresésével alakítjuk a számfogalom fejl®dését. Megoldás: a) 40 > 38 > 23 > 17 > 6 b) 140 > 138 > 123 > 117 > 106 c) 99 > 87 > 72 > 59 > 51 d) 199 > 187 > 172 > 159 > 151

Tk. 7/7. feladat: A számegyenesen a számok helyének meg gyelése segíti az egyes,

illetve tízes szomszédok meghatározását. Az ilyen feladatnál, ha a gyermek igényli, engedjük a számegyenes használatát. Figyeltessük meg, hogy a 0, a 100, a 200 is lehet egyes, illetve tízes szomszéd, valamint azt is, hogy mely számok lehetnek az el®bb említetteknek egyes, illetve tízes szomszédaik. A kerekítések el®készítéseként gyeltessük meg, hogy az 5-re végz®d® számok a számegyenesen ugyanolyan távol vannak mindkét tízes szomszédjuktól. Megoldás: 5 < 6 < 7 70 < 71 < 72 0 < 6 < 10 70 < 71 < 80 14 < 15 < 16 79 < 80 < 81 10 < 15 < 20 70 < 80 < 90 21 < 22 < 23 98 < 99 < 100 20 < 22 < 30 90 < 99 < 100 39 < 40 < 41 102 < 103 < 104 30 < 40 < 50 100 < 103 < 110 58 < 59 < 60 114 < 115 < 116 50 < 59 < 60 110 < 115 < 120

Tk. 8/8. feladat: a számok alakiértékér®l, helyiértékér®l, tényleges értékér®l tanultak alkalmazása. Megoldás: a) 150 e) 120

b) 109 f) 200

c) 186 g) 105


d) 100 h) 100 3

Tk. 8/9. feladat: A számtáblázat segíti a feladatok megoldását. Amennyiben szükséges, minden feladatnál újra és újra gyeltessük meg. Megoldás: a) 10 b) 90 c) 101 e) 111 f) 55 g) 100

d) 21

Tk. 8/10. feladat: Törekedjünk az összes megoldás megkerestetésére. A megoldás kapcsán feleleveníthetjük az összeadás és a szorzás tulajdonságairól tanultakat. Például 16 megoldása az e) pontnak, akkor a 61 is, mert 1 6 = 6, illetve 6 1 = 6. Megoldás: a) 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92, 102, 112, 122, 132, 142, 152, 162, 172, 182, 192 b) 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129 c) 200 d) 6, 15, 24, 33, 42, 51, 60, 105, 114, 123, 132, 141, 150 e) 16, 23, 32, 61, 116, 123, 132, 161

Tk. 8/11. feladat: Törekedjünk az összes megoldás megkerestetésére. Megoldás: a) b) c) d) e)

11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 21, 42, 63, 84 12, 24, 36, 48 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79

Gy. 5/1. feladat: A pénzhasználat is segíti a számfogalom fejl®dését. Fontosnak tartjuk, hogy egy szám többféle alakban jelenjen meg a gyermek el®tt. Megoldás: 120 120 105 105 25 25 25 105 120 150 125 150 125 150 125

Gy. 5/2. feladat: Fontosnak tartjuk, hogy egy szám többféle alakban jelenjen meg a gyermek el®tt, illetve tudjon egy számot többféle alakban megjeleníteni.

4


6/3. feladat: A pénzhasználat is segíti a számfogalom fejl®dését. Fontosnak tartjuk, hogy

egy szám többféle alakban jelenjen meg a gyermek el®tt. A feladatok megoldása során hívjuk fel a tanulók gyelmét a számok helyesírására. Megoldás: 142 10 10 1 1 1 1 142 124 100 10 10 10 10 140 százhuszonöt 100 10 10 1 1 1 1 1 152 százötvenkett®

6/4. feladat: A számok helyiérték szerinti bontását gyakoroltató feladatok. A bontott alak meg gyelése segíti a számok összehasonlítását. Megoldás: sz t e M¶velettel 1 3 8 100 + 30 + 8 1 8 3 100 + 80 + 3 1 0 6 100 + 6 1 7 0 100 + 70

1

6

7

1

5

9

9

Számmal 138

183 106 170

100 + 60 + 7 90 + 5

5

167

95 159

100 + 50 + 9

6/5. feladat: A számok helyiérték szerinti bontását gyakoroltató feladatok. A bontott alak meg gyelése segíti a számok összehasonlítását. Megoldás: a) 108 = 1 100 + 0 10 + 8 1 b) 158 = 1 100 + 5 10 + 8 1 c) 163 = 1 100 + 6 10 + 3 1 d) 63 = 6 10 + 3 1 e) 126 = 1 100 + 2 10 + 6 1

180 = 1 185 = 1 136 = 1 36 = 3 162 = 1

100 + 8 10 + 0 100 + 8 10 + 5 100 + 3 10 + 6 10 + 6 1 100 + 6 10 + 2

1 1 1 1

7/6. feladat: A számok helyiérték szerinti bontását gyakoroltató feladatok. A bontott alak meg gyelése segíti a számok összehasonlítását. Megoldás: Bet¶vel sz t e Bontott alakban Szám Százhetvennyolc 1 7 8 1 100 + 7 10 + 8 1 178 Hetvennyolc 7 8 7 10 + 8 1 78 Száznyolc 1 0 8 1 100 + 0 10 + 8 1 108 Száznyolcvanhét 1 8 7 1 100 + 8 10 + 7 1 187 Száznyolcvan 1 8 0 1 100 + 8 10 180 Nyolc 8 8 1 8 Hetven 7 0 7 10 + 0 1 70


5

7/7. feladat: A számok helyiérték szerinti bontását gyakoroltató feladatok. A bontott alakról kell felírni a számokat. Megoldás: a) 105 150 102 30 120 152 b) 146 164 146 140 160 46 146

7/8. feladat: A számok helyiérték szerinti bontását gyakoroltató feladatok. A bontott alak segíthet a számok összehasonlításában. Megoldás: 47 < 48 190 > 109 147 < 148 100 = 100 156 < 165 15 < 105 Gy. 7/9. feladat: Jobb csoportokban megkérdezhetjük, hogy az adott számhalmazon mely számokra nem igaz az egyenl®tlenség. Megoldás: 96 < a < 102 90 106 > b > 92 90 153 5 c 5 161 150 200 = d

= 185

100

100

110

160

110 170

180 190 200 Gy. 8/10. feladat: Egyesével beosztott számegyenesen megjelölt számok felismertetésével, illetve adott számok helyének megkeresésével alakítjuk a számfogalom fejl®dését. Megoldás: 4 < 52 < 85 < 99 < 106 < 128 < 131 < 175 < 183 < < 197 < 200

Gy. 8/11. feladat: A számegyenesen a számok helyének meg gyelése segíti az egyes,

illetve tízes szomszédok meghatározását. Az ilyen feladatnál, ha a gyermek igényli, engedjük a számegyenes használatát. Figyeltessük meg, hogy a 0, a 100, a 200 is lehet egyes, illetve tízes szomszéd, valamint azt is, hogy mely számok lehetnek az el®bb említetteknek egyes, illetve tízes szomszédaik. 0 < 4 < 10 Megoldás: 3< 4< 5 51 < 52 < 53 50 < 52 < 60 84 < 85 < 86 80 < 85 < 90 98 < 99 < 100 90 < 99 < 100 105 < 106 < 107 100 < 106 < 110 127 < 128 < 129 120 < 128 < 130 130 < 131 < 132 130 < 131 < 140 174 < 175 < 176 170 < 175 < 180 182 < 183 < 184 180 < 183 < 190 6


196 < 197 < 198 199 < 200 < 201

190 < 197 < 200 190 < 200 < 210

Gy. 9/12. feladat: A számokat kell meghatározni a kirakott pénz alapján, majd meg kell keresni a számok helyét egyesével beosztott számegyenesen. Megoldás: Anna: 114 Ft, Bea: 105 Ft, Cili: 120 Ft, Dóra: 132 Ft Dórának van a legtöbb pénze. Beának van a legkevesebb pénze.

Gy. 9/13. feladat: Egyesével beosztott számegyenesen megjelölt számok felismertetésével, illetve adott számok helyének megkeresésével alakítjuk a számfogalom fejl®dését. Megoldás: a) 100 130 106; 109; 115; 118; 122; 127 b)

100 + 30 + 2; 130

c)

100 + 40 + 3;

100 + 30 + 7;

100 + 50 + 6

1 százas + 6 tízes + 2 egyes; 160

d) 150

százhetven;

százötvenöt;

160

1 százas + 75 egyes;

1 százas + 8 tízes + 7 egyes

16 tízes + 8 egyes; Százötvenhat;

100 + 50 + 9;

190

százhetvennégy;

százhetvenegy

180

Gy. 9/14. feladat: Az egyjegy¶, kétjegy¶, háromjegy¶ szám fogalmának szilárdítására szánt feladatsor. Megoldás: a) A legkisebb kétjegy¶ szám b) A legnagyobb kétjegy¶ szám c) A legkisebb háromjegy¶ szám

!

! !

10 >1 9 > 10 99 89 > 10 100 90

A legnagyobb egyjegy¶ szám. A legkisebb kétjegy¶ szám. A legkisebb kétjegy¶ szám.


7

Hosszúságmérés Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, énkép, önismeret, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések.

4{5. 4{5. 5{8. A hosszúságmérésr®l tanultak felidézését konkrét mérésekhez, meg gyelésekhez kapcsoljuk. A hosszúságok összehasonlítása, megmérése, kimérése, összemérése történhet alkalmilag választott egységgel vagy a szabványmértékegységek közül centiméterrel, deciméterrel, méterrel. Minél többet mérnek a gyermekek, annál több tapasztalatuk lesz a mértékegységek közti kapcsolatról, illetve a mér®szám és a mértékegység közötti kapcsolatról. A matematika, a környezetismeret és a technika tananyaga és követelményrendszere átfedéseket tartalmaz. Sokkal hatékonyabban fejleszthetjük a tanulók ismereteit és képességeit, ha ennek az anyagrésznek a tárgyalását tanmenetileg is összehangoljuk a három tantárgyban. Fontosnak tartjuk, hogy a méréseket minden esetben el®zze meg a hosszúságok becslése, majd a mérést kövesse a becsült érték és a ténylegesen mért eredmény összehasonlítása (ezzel is fejlesztve a gyermekek térbeli tájékozódását). A tanterv statisztikából, illetve környezetismeretb®l el®írt követelményeit gyelembevéve az adatokat föltétlenül dolgozzuk fel statisztikai szempontból is. Például: Rendezzük nagyság szerint az adatokat, állapítsuk meg a legnagyobb, a legkisebb, illetve a középs® értékeket (számtani közép, módusz, medián). Külön színnel ábrázoljuk és hasonlítsuk össze a lányok és a úk adatait. Vizsgáljuk meg, hogy melyik érték hányszor fordul el® (ezt is ábrázolhatjuk oszlopdiagramon). Mérjük meg év elején, majd év végén ugyanazokat a dolgokat, például a tanulók testméreteit (testmagasság, fejkörméret, lábfej hossza stb.). A mérési adatokat ábrázoljuk közös diagramban. Vizsgáljuk a változásokat. Óra:

Tk. 9/1. Emlékeztet®: A hosszúság-mértékegységekr®l tanultakat idézzük fel. Meg gyeltetjük az 1 méter, az 1 deciméter és az 1 centiméter közötti kapcsolatot. Tk. 9/1. feladat: Mélyítjük a mértékegységekr®l tanultakat becslésekkel, mérési adatok összehasonlításával. Megoldás: 1 m < P < 2 m 1 dm < K < 2 dm 2 cm < R < 3 cm 4m

non, végeztessünk statisztikai vizsgálatokat. A feladatok feldolgozásával nagyon összetett nevelési és oktatási célokat érhetünk el: számfogalom elmélyítése, a függvényfogalom el®készítése, tapasztalatszerzés elemi statisztikai vizsgálatokról, a matematika gyakorlati hasznosságának tudatosítása. Kapcsolat a technikával és a környezetismerettel (háztartási ismeretek, egészségtan stb.). Ezért kell® id®t biztosítsunk a feladatok megoldására. Megoldás: Magasságok (cm): A.K. B.M. B.L. E.E. F.S. H.S. N.L. P.A. P.T. T.P. V.Z. W.A. Z.X. 126, 130, 140, 128, 120, 148, 130, 132, 129, 138, 128, 142, 125 Megoldás: a) 13 b) B.M. és N.L. c) F.S. d) 5 e) H.S. f) 6

Tk. 11/3. feladat: A tanulók mérjék meg páros, illetve csoportmunkában egymás fejkörméretét, s az adatokat hasonlítsák össze a tankönyvben lev® adatokkal. Megoldás: Mennyi az osztály létszáma? 23 f® Melyik a leggyakoribb fejkörméret? 50 cm Melyik a legkisebb fejkörméret az osztályban? 47 cm Melyik a legnagyobb fejkörméret az osztályban? 53 cm Hány gyereknek van 48 cm-es fejkörmérete? 4 Hány gyereknek van 50 cm-nél nagyobb fejkörmérete? 7

Tk. 11/4. feladat: Tasziló összegy¶jtött néhány típushibát. Ezek kijavítása mélyíti a mértékegységekr®l tanultakat. Megoldás: a) 135 dm helyett 135 cm; b) 5 m helyett 5 cm; c) 7 cm helyett 7 dm. d) 8 cm helyett 8 dm.

Tk. 11/5. feladat: Mértékváltások gyakorlása. A folyamatos ismétlések kapcsán sok ezekhez hasonló feladatot adjunk az ismeretek mélyítésére. Megoldás: 9 dm < 105 cm < 1 m 2 dm < 127 cm < 15 dm 25 dm < 5 m 2 dm < 6 m < 105 dm 200 cm = 20 dm < 3 m < 49 dm < 9 m

Gy. 10/1. feladat: Mennyiségek ki- és megmérése kapcsán gyakoroltatjuk a vonalzó

használatát. Követeljük meg, hogy a tanulók soha se feledkezzenek meg a becslésr®l, és törekedjenek a pontos munkavégzésre. Megoldás:

Mérés (cm)

a 3

b 8

c 4

d 2

e 7


f 3 9

Az a oldalnál hosszabb: Az a oldalnál nem hosszabb: A b oldal felénél rövidebb: A d oldal kétszeresénél hosszabb:

b, c, e f, d a, d, f b, e

Gy. 10/2. feladat: Mennyiségek ki- és megmérése kapcsán gyakoroltatjuk a vonalzó használatát. Megoldás: 1 dm = 10 cm

1 dm 2 cm = 12 cm

Gy. 11/3. feladat: Konkrét becslések, mérések végrehajtása, az adatok táblázatba rendezése, összehasonlítása.

Gy. 11/4. feladat: Konkrét becslések, mérések végrehajtása, az adatok táblázatba rendezése, összehasonlítása.

Gy. 12/5. feladat: Mértékváltások gyakorlása. Megoldás: a) 20 dm 60 dm b) 50 cm 90 cm c) 100 cm 200 cm

42 dm 86 dm 35 cm 79 cm 115 cm 107 cm

7 m 5 dm 2 m 3 dm 9 dm 1 cm 5 dm 4 cm 1 m 28 cm 1 m 82 cm

Gy. 12/6. feladat: A tankönyvi feladatokat inkább mintapéldáknak tekintsük, és az osz-

tály tanulóinak adatait rendeztessük különböz® szempontok szerint, ábrázoltassuk gra konon, végeztessünk statisztikai vizsgálatokat.

Gy. 13/7. feladat: A tankönyvi feladatokat inkább mintapéldáknak tekintsük, és az osz-

tály tanulóinak adatait rendeztessük különböz® szempontok szerint, ábrázoltassuk gra konon, végeztessünk statisztikai vizsgálatokat.

Gy. 14/8. feladat: Mértékváltások gyakorlása. Megoldás: a) b) c) d) e)

10 cm 60 cm 130 cm 200 cm 120 cm

f) g) h) i) j)

12 cm 74 cm 128 cm 183 cm 109 cm

Gy. 14/9. feladat: Mértékváltások gyakorlása. Megoldás: a) b) c) d) 10

5 dm 10 dm 19 dm 15 dm

e) f) g) h)

5 dm 6 cm 14 dm 0 cm 10 dm 9 cm 19 dm 4 cm


Gy. 14/10. feladat: Mértékváltások gyakorlása. Megoldás: a) b) c) d) e)

10 dm = 100 cm 14 dm = 140 cm 11 dm = 110 cm 19 dm = 190 cm 12 dm = 120 cm

f) g) h) i) j)

123 cm 138 cm 190 cm 106 cm 158 cm

Gy. 14/11. feladat: Mértékváltások gyakorlása m¶veletvégzéshez kapcsolva. Megoldás: a) 9 dm b) 5 dm c) 1 dm

d) 18 dm e) 18 dm f) 16 dm

Gy. 14/12. feladat: A vonalzóhasználat gyakorlása. Figyeljük a pontos mérésre. Megoldás: 4 cm hosszú a papírcsík. a) 12 cm b) 7 cm c) 2 cm

rtartalommérés Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések.

7. 6. 9. Az ¶rtartalommérésr®l a 2. osztályban tanultak áttekintése, felidézése. Becsültessük és méressük meg, majd hasonlíttassuk össze néhány mindennapi életben használt edény ¶rtartalmát. Méressünk ki adott ¶rtartalmú vizet (homokot vagy f¶részport). Figyeltessük meg az 1 liter, az 1 deciliter és az 1 centiliter közötti kapcsolatot. Beszéljük meg, hogy a deci" szót tized", a centi" szót század" értelemben használjuk (ezek latin eredet¶ szavak). Ismételjük át a tized, század fogalmakat. Jól gyakoroltassuk be a tanult mértékegységek átváltását a tanult számkörben. Ebben a témakörben is fontos feladat a diagramok, gra konok értelmezése, vizsgálata, készítése, a mérési adatok statisztikai feldolgozása, valamint a mérésekkel kapcsolatos ismeretek alkalmazása szám- és szöveges feladatokban, kapcsolódva a környezetismerethez és a technikához. Óra:

Tk. 12/1. Emlékeztet®: Az ¶rtartalom-mértékegységekr®l tanultakat idézzük fel. Meg gyeltetjük az 1 liter, az 1 deciliter és az 1 centiliter közötti kapcsolatot.

Tk. 12/1. feladat: Mélyítjük a mértékegységekr®l tanultakat becslésekkel, mérési adatok összehasonlításával.


11

Megoldás: 1 l < K < 2 l 1 dl < P < 2 dl

80 l < H < 100 l 80 cl < Ü < 100 cl

1 cl < E < 2 cl 100 dl < V < 200 dl

Tk. 12/2. feladat: Tasziló összegy¶jtött néhány típushibát. Ezek kijavítása mélyíti a mértékegységekr®l tanultakat. Megoldás: 3 liter helyett 3 dl. 12 cl helyett 12 l. 200 dl helyett 200 l.

Tk. 13/3. feladat: Becslési és mérési eredmények összehasonlításával mélyítjük az ¶rtartalom mértékegységeir®l tanultakat. Figyeltessük meg a mér®szám és a mértékegység közötti kapcsolatot. Ha ugyanazzal az egységgel nagyobb (kisebb) mennyiséget mérünk, a mér®szám nagyobb (kisebb) lesz. Ha ugyanazt a mennyiséget nagyobb (kisebb) mér®egységgel mérjük, a mér®szám kisebb (nagyobb) lesz.

Tk. 13/4. feladat: A tanulók a nyilak behúzása el®tt váltsák át a mértékegységeket. Beszéljük meg, hogy a nem több" jelentése: kevesebb vagy ugyanannyi", ezért minden adatból saját magába visszatér® nyilat is kell rajzolnunk. Megoldás: 1 l 3 dl

13 dl

1 l 3 dl

13 dl

103 cl

1 l 33 cl

103 cl

1 l 33 cl

Tk. 13/5. feladat: Mérési adatokból gra kon készítése, illetve adatok leolvasása a gra konról. Statisztikai adatok elemzése.

Megoldás: a) 8 db 5 dl-es, 12 db 2 dl-es és 4 db 1 l-es üveg van. b) 5 8 dl = 40 dl 12 2 dl = 24 dl 4 1 l = 4 l = 40 dl c) 8 + 12 + 4 = 24 24 üveg paradicsom van. d) 40 + 24 + 40 = 104 dl 104 dl paradicsom van.

12


Gy. 15/1. feladat: Mértékváltások gyakorlása. Megoldás: a) 10 dl 80 dl 180 dl d) 60 dl 130 dl 200 dl

b) 10 cl 70 cl 120 cl e) 4 l 12 l 16 l

c) 100 cl 200 cl 50 cl f) 5 dl 16 dl 18 dl

Gy. 15/2. feladat: Mértékváltások gyakorlása. Megoldás: a) 4 l 5 dl 3 l 0 dl 15 l 8 dl d) 12 dl 59 dl 25 dl

b) 9 dl 2 cl 5 dl 0 cl 11 dl 1 cl e) 143 cl 120 cl 105 cl

c) 1 l 50 cl 1 l 25 cl 2 l 0 cl f) 175 cl 118 cl 90 cl

Gy. 15/3. feladat: Mértékváltások gyakorlása. Megoldás: a) 156 cl b) 174 cl c) 106 cl

d) 1 l 7 dl 6 cl e) 1 l 8 dl 4 cl f) 1 l 0 dl 9 cl

Gy. 15/4. feladat: Mértékváltások gyakorlása táblázat kitöltésével. Megoldás: Pohár (cl) 4 Üveg (dl) 1 Kancsó (cl) 14

40 2

50 7

5 10

50 10

30 100 10 17 8 19 65 200 180 200

15 10

15 5

60 120 105 150 115

0 150 5 3

50 180

Gy. 15/5. feladat: Mértékváltások gyakorlása táblázat kitöltésével. Megoldás: Kancsóban volt(dl) Kiöntöttbel®le (cl) Maradt (dl)

20 20

18

10 70

3

15 10

14

5 15 15 10 150 100

4

0

5

8 70

1


18 10 16 70 100 100 11 0 6

10

30 7

13

Tömegmérés Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, énkép, önismeret, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések. 7. 8. 10{11. A tömegmérésr®l tanultak ismétlését is célszer¶ összehangolni a környezetismeretben ebben a témakörben tanultakkal. Igy ezt az anyagrészt környezetismeret-órával összevonva két órában igen hatékonyan dolgozhatjuk fel. A tanulók tanulják meg a fürd®szobamérleg használatát saját tömegük mérésére, illetve a konyhamérleg használatát tárgyak megmérésére, kimérésére. (A deka" és a kilo" görög eredet¶ szavak jelentését csak kés®bb tudjuk megbeszélni.) Jól gyakoroltassuk be a tanult mértékegységek átváltását a tanult számkörben. Ebben a témakörben is fontos feladat a diagramok, gra konok értelmezése, vizsgálata, készítése, a mérési adatok statisztikai feldolgozása, valamint a mérésekkel kapcsolatos ismeretek alkalmazása szám- és szöveges feladatokban, kapcsolódva a környezetismerethez és a technikához.

Óra:

Tk. 14/1. Emlékeztet®: A tömeg-mértékegységekr®l tanultakat idézzük fel. Meg gyeltetjük az 1 kilogramm és az 1 dekagramm közötti kapcsolatot. A század" fogalmát a részekre osztás" fogalmára támaszkodva részletesen el kell magyaráznunk. A feladatok megoldását el®zze meg a gyermek környezetében lév® tárgyak tömegének becslése, mérése, összehasonlítása. Tk. 14/1. feladat: Mélyítjük a mértékegységekr®l tanultakat becslésekkel, mérési adatok összehasonlításával. Megoldás: 90 dkg < N, K < 110 dkg 100 dkg < N, K < 200 dkg 50 kg < F < 100 kg 5 dkg < T < 10 dkg 20 kg < Gy < 30 kg 10 dkg < A < 20 dkg

Tk. 14/2. feladat: Tasziló összegy¶jtött néhány típushibát. Ezek kijavítása mélyíti a mértékegységekr®l tanultakat. Megoldás: 12 dkg helyett 12 kg. 100 dkg helyett 10 kg. 5 kg helyett 5 dkg.

Tk. 15/3. feladat: A tankönyvi részben lév® feladat a tömegméréssel kapcsolatos statisztikai elemzésekre mutat példát, míg a gyakorlóban lév® feladatok megoldása feltételezi a tényleges vizsgálat elvégzését: 14


mérés, adatgy¶jtés, az adatok lejegyzése; a mért adatok nagyság szerinti rendezése; az adatok ábrázolása gra konon, a úk és lányok adatainak megkülönböztetése. További vizsgálatok lehetnek: a sorban középs® érték (medián) meghatározása; a legnagyobb és a legkisebb érték közti különbség (terjedelem) meghatározása; a lányok és a úk adatainak összehasonlítása. Érdekes lehet a mérések év végi megismétlése és a két adatsor összehasonlítása. Megoldás: Mért tömegek: 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 5 6 8 9 9 0 1 2 2 3 3 4 4 4 4 5 6 6 7 8 8 0 6 Megoldás: a) 34 kg d) 34 kg b) 30 kg e) 46 kg minusz 25 kg = 21 kg c) 36 kg

Tk. 15/4. feladat: A tankönyvi feladatokat inkább mintapéldáknak tekintsük, és az osztály tanulóinak adatait rendeztessük különböz® szempontok szerint, ábrázoltassuk gra konon, végeztessünk statisztikai vizsgálatokat. Megoldás: a 4 lány, 1 ú, összesen 5 gyerek b 4 lány, 6 ú, összesen 10 gyerek c 4 lány, 2 ú, összesen 6 gyerek d 0 lány, 1 ú, összesen 1 gyerek e 0 lány, 1 ú, összesen 1 gyerek

Gy. 16/1. feladat: Mértékváltások gyakorlása. Megoldás: a) 100 dkg 140 dkg 104 dkg

b) 2 kg 0 dkg 1 kg 65 dkg 1 kg 9 dkg

Gy. 16/2. feladat: A feladatok megoldása feltételezi a tényleges vizsgálat elvégzését: mérés, adatgy¶jtés, az adatok lejegyzése; a mért adatok nagyság szerinti rendezése.

Gy. 16/3. feladat: A feladatok megoldása feltételezi a tényleges vizsgálat elvégzését:

az adatok ábrázolása gra konon, a úk és lányok adatainak megkülönböztetése. Tanév elején és tanév végén is végezzük el a méréseket, és vessük össze az eredményeket.

Gy. 17/4. feladat: A különböz® mennyiségek és mér®eszközeik párosítása. átismételjük,

mit mivel mérünk. Elevenítsük fel a mérésr®l, mér®eszközökr®l, mennyiségekr®l (mértékegység és mér®szám), különböz® mennyiségek mértékegységeir®l tanultakat. Megoldás: 3 kg 48 dkg mérleg 2 dl 4 cl mér®edény 5 m 3 dm 4 cm méterrúd 5 óra 15 perc óra Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

15

Gy. 17/5. feladat: A különböz® mennyiségek és mér®eszközeik párosítása. átismételjük, mit mivel mérünk. Elevenítsük fel a mérésr®l, mér®eszközökr®l, mennyiségekr®l (mértékegység és mér®szám), különböz® mennyiségek mértékegységeir®l tanultakat. Megoldás: ¶rtartalom: liter, deciliter Id®tartam: perc, nap Hosszúság: méter, deciméter Tömeg: kilogramm, dekagramm

Gy. 17/6. feladat: Hasonló feladatokkal, konkrét mérésekkel egyre pontosabbá válhat a tanulók becslése. Megoldás: Pohár tej:

Szelet kenyér:

2 dl (lehet ekkora az ¶rtartalma), 20 dkg (ennyi lehet a tömege), 5 perc (ennyi id® alatt tudom meginni). 3 dkg (lehet ekkora a tömege), 5 perc (ennyi id® alatt tudom megenni), 1 cm (ilyen vastag lehet).

Gy. 17/7. feladat: A tanulók számára érdekes és tanulságos lehet, ha ezeket az adatokat

év végén is megmérjük, és az eredményeket összehasonlítjuk. (Kapcsolat a környezetismeret követelményeivel.) Testnevelésórán egyéb adatokat is megmérhetünk.

Kerek tízesek összeadása, kivonása 200-ig Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

Gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok meg gyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 8{9. 9{10. 12{15. Ismételjük át és egészítsük ki a térgeometriai ismeretek közül a testekr®l, a téglatestr®l és a kockáról tanultakat. A különböz® testek, köztük a téglatest és speciálisan a kocka lapjainak vizsgálatával el®készítjük a testháló fogalmának kialakítását. Figyeltessük meg, hogy a kocka speciális téglatest. Elevenítsük fel, majd b®vítsük ki a síkgeometriai ismeretek közül a síkidom, a négyszög fogalmát, a téglalap és a négyzet fogalmát. Vizsgáltassuk meg a síkidomok tulajdonságait, ismertessük fel a téglalap és speciálisan a négyzet tengelyes szimmetriáját. Rajzoltassuk meg a tükörtengelyeiket. Ismételten tudatosítsuk, hogy a négyzet speciális téglalap.

Óra:

16


Figyeljünk arra, hogy a tanulók helyesen használják az elnevezéseket. (Tanítsuk meg az egyenes és a szakasz fogalma közti különbséget. A téglalapnak oldalai és csúcsai vannak, a téglatestnek élei, lapjai és csúcsai.) A hasábok, f®leg a téglatest, kocka tulajdonságait) vizsgálva kerestessünk párhuzamos, metsz®, mer®legesen metsz® és kitér® éleket; párhuzamos, metsz®, mer®leges lapokat.

Tk. 16/1. kidolgozott mintapélda: Az összeadásnál az analóg számítások szemlélteti a feladat.

Tk. 16/1. feladat: Az összeadásnál az analóg számítások gyakoroltatására pénzhasználattal. Ha szükséges több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak. Megoldás: 4 + 3 = 7 14 + 3 = 17 7 + 5 = 12 40 + 30 = 70 140 + 30 = 170 70 + 50 = 120

Tk. 16/2. feladat: Az összeadásnál az analóg számítások gyakoroltatására számegyenesen történ® lépegetéssel. Megoldás: 10 + 5 = 15 6 + 8 = 14

100 + 50 = 150 60 + 80 = 140

Tk. 17/2. kidolgozott mintapélda: A kivonásnál az analóg számítások szemlélteti a feladat.

Tk. 17/3. feladat: A kivonásnál az analóg számítások gyakoroltatására pénzhasználattal. Ha szükséges több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak. Megoldás: 6 { 2 = 4 16 { 2 = 14 12 { 6 = 6 60 { 20 = 40 160 { 20 = 140 120 { 60 = 60

Tk. 17/4. feladat: A kivonásnál az analóg számítások gyakoroltatására számegyenesen történ® lépegetéssel. Megoldás: 20 { 7 = 13 16 { 9 = 7

200 { 70 = 130 160 { 90 = 70

Tk. 18/5. feladat: Analóg számítások a számolási rutin fejlesztésére. Figyeltessük meg az összeg változásait. Megoldás: a) 7 70 17 170 17 170

b) 9 19 19

90 190 190

Tk. 18/6. feladat: A szöveggel adott függvény megoldása során gyeltessük meg az

összeadás és a kivonás közti kapcsolatot. A szöveg alapján mondassuk el, majd írassuk le a matematika nyelvén" a szabály többféle alakját. Beszéljük meg, hogy mit jelent a bet¶szimbólum. Például a P" nem a persely rövidítése, hanem a perselyben lév® pénzé. Figyeljük meg, mennyire képesek a tanulók követni a szabályt. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

17

Megoldás: A szabály: P + T = Ö; T + P = Ö; Ö { P = T; Ö { T = P. Persely (Ft) 80 180 30 30 120 50 60 30 80 Pénztárca (Ft) 20 20 70 170 40 130 40 130 110 Összesen (Ft) 100 200 100 200 160 180 100 160 190

Tk. 18/7. feladat: Analóg számítások a számolási rutin fejlesztésére. Figyeltessük meg a különbség változásait. Megoldás: a) 2 20 12 120 2 20

b) 2 12 2

20 120 20

Tk. 18/8. feladat: A szöveggel adott függvény megoldása során gyeltessük meg az összeadás és a kivonás közti kapcsolatot. Megoldás: Szabály: P + T = Ö; T + P = Ö; Ö { P = T; Ö { T = P. Volt (Ft) Sütemény(Ft) Maradt (Ft)

100 200 50 50

50 150

90 190 150 150 180 150 150 60 160 40 140 110 110 140 30 30 110 10 70 40 10

Tk. 18/9. feladat: Kreatív gondolkodást fejleszt®, optimumszint¶ feladat. Kerestessünk többféle megoldást! Figyeltessük meg (szemléltetéssel), hogy ha az ábrákat elforgatjuk, tükrözzük, akkor csak látszólag kapunk más megoldást. Megoldás: 50 60 90

200 40

80 70

30

70

100

70

30

100

80

200

40

80

200

40

90

50

60

50

90

60

Gy. 18/1. feladat: A pénzhasználat szemléletessé teszi a m¶veletvégzést. Az eszközöket csak addig használjuk, amíg a gyermek igényli. A képr®l két összeadás írását várjuk el a tanulóktól. Megoldás: a) 70 + 60 = 130 b) 120 + 50 = 170 60 + 70 = 130 50 + 120 = 170 Gy. 18/2. feladat: A pénzhasználat szemléletessé teszi a m¶veletvégzést. A képr®l két kivonás írását várjuk el a tanulóktól. Megoldás: a) 160 { 40 = 120 18

160 { 120 = 40


b) 150 { 110 = 40 c) 140 { 60 = 80

150 { 40 = 110 140 { 80 = 60

Gy. 18/3. feladat: A pénzhasználat szemléletessé teszi a m¶veletvégzést. A képr®l legalább két összeadás és két kivonás írását várjuk el a tanulóktól. Megoldás: a) 140 + 30 = 170 b) 130 + 50 = 180 30 + 140 = 170 50 + 130 = 180 170 { 140 = 30 180 { 130 = 50 170 { 30 = 140 180 { 50 = 130 140 > 30 180 > 50 110 130 140 { 110 = 30 180 { 130 = 50 30 < 140 50 < 180 110 130 30 + 110 = 140 50 + 130 = 180

Gy. 19/4. feladat: Analóg számítások a számolási rutin fejlesztésére. Figyeltessük meg az összeg változásait. Megoldás: a) 9 b) 10 c) 7 d) 10 e) 9

90 100 70 100 90

190 200 170 200 190

Gy. 19/5. feladat: Analóg számítások a számolási rutin fejlesztésére. Figyeltessük meg az összeg változásait. Megoldás: a) 12 b) 15 c) 14 d) 16 e) 12

57 96 140 79 84

120 150 68 160 120

Gy. 19/6. feladat: Analóg számítások a számolási rutin fejlesztésére. Figyeltessük meg az összeg változásait. Megoldás: a) 18 b) 20 c) 16 d) 15

180 128 79 150

Gy. 19/7. feladat: Szöveges feladatok az összeadás, kivonás köréb®l. A megoldás lépéseit jelzi a könyv. Az egy m¶velettel megoldható (nehezítést nem tartalmazó) egyszer¶ szöveges feladatok megoldása minimumkövetelmény. Természetesen év elején Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

19

még nem mindegyik tanuló képes önállóan megbirkózni ezekkel a szöveges feladatokkal. Ezért eleinte a megoldások során újra és újra tudatosítsuk a szöveges feladatok megoldásának a menetét. Megoldás: a) Adatok: A = 40 Ft, A < J, J = ? 80 Ft-tal Terv: J = A + 80 Számolás: J = 40 + 80 J = 120 Ft Válasz: 120 Ft-ja van Julinak. Megoldás: a) Adatok: B = 50 Ft, K = 70 Ft, ö = ? Terv: ö = B+K Számolás: ö = 50 + 70 ö = 120 Ft Válasz: 120 Ft-juk van együtt.

Gy. 20/8. feladat: Analóg számítások a számolási rutin fejlesztésére. Figyeltessük meg a különbség változásait. Megoldás: a) b) c) d)

3 13 5 6

30 75 130 175 50 113 60 141

Gy. 20/9. feladat: Analóg számítások a számolási rutin fejlesztésére. Figyeltessük meg a különbség változásait. Megoldás: a) 3 30 b) 8 80 c) 5 50 d) 1 10

5 9 8 8

50 90 80 80

Gy. 20/10. feladat: Analóg számítások a számolási rutin fejlesztésére. Megoldás: a) b) c) d) e)

140 90 130 170 170

150 130 140 100 80 90 130 50 130 170 90 110 70 90 190

Gy. 20/11. feladat: Analóg számítások a számolási rutin fejlesztésére. Megoldás: a) 6 b) 2 c) 4

60 20 40

20


Gy. 20/12. feladat: Analóg számítások a számolási rutin fejlesztésére. Megoldás: a) 20 20 18 b) 15 12 13

40 10 30 50 80 40

60 90 50 200 200 170

Gy. 21/13. feladat: Szöveges feladatok az összeadás, kivonás köréb®l. A megoldás lé-

péseit jelzi a könyv. Megoldás: a) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: Megoldás: b) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: Megoldás: a) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

v = 140 Ft, t = 70 Ft, m = ? m=v{t m = 140 { 70 = 70 70 + 70 = 140 70 Ft-ja maradt Nórának. B = 150 Ft, B > é, é = ? 80 Ft-tal é = B { 80 é = 150 { 80 é = 70 Ft 70 + 80 = 150 70 Ft-ja van Édának. D = 70 Ft, D < G, G = ? 40 Ft-tal G = D + 40 G = 70 + 40 G = 110Ft 110 { 40 = 70 110 Ft-ja van Gabinak.

Gy. 21/14. feladat: A szöveggel adott függvény megoldása során gyeltessük meg az

összeadás és a kivonás közti kapcsolatot. A szöveg alapján mondassuk el, majd írassuk le a matematika nyelvén" a szabály többféle alakját. Megoldás: a) Szabály: D + E = 150, E + D = 150, 150 { D = E, 150 { E = D D (Ft) 120 130 50 0 10 40 E (Ft) 30 20 100 150 140 110

60

90


70

1

80 149

21

b) B > C, B { 60 = C, C < B, c + 60 = B, 60 60 C + 60 = B, B { C = 60 B (Ft) 100 180 140 C (Ft) 40 120 80

60 120 160 130 190 200 0 60 100 70 130 140

65

5

Gy. 21/15. feladat: Szöveges feladatok az összeadás, kivonás köréb®l. A megoldás lépéseit itt is várjuk el a tanulóktól. Megoldás: a) Adatok: e = 80 cm, m = 120 cm, ö = ? Terv: ö=e+m Számolás: ö = 80 + 120 ö = 200 cm = 2 m Válasz: 200 cm hosszú csövet kaptunk. b) Adatok: v = 200 cm, l = 50 cm, m = ? Terv: m=v{l Számolás: m = 200 { 50 vagy m = 150 cm Ellen®rzés: 150 + 50 = 200 Válasz: 150 cm hosszú léc maradt. c) Adatok: t = 150 m, e = 60 m, h = ? Terv: h=t{e Számolás: h = 150 { 60 h = 90 m Ellen®rzés: 90 + 60 = 150 Válasz: 90 m járdát kell még elkészíteni. d) Adatok: ö = 120 dkg, k = 80 dkg, r = ? Terv: r=ö{k r+k=ö Számolás: r = 120 { 80 r = 40 dkg Ellen®rzés: 40 + 80 = 120 Válasz: 40 dkg a rozscipó tömege. e) Adatok: ö = 90 cm, ö < J, J = ? 4 dm = 40 cm-rel Terv: J = ö + 40 Számolás: J = 90 + 40 J = 130 cm Ellen®rzés: 90 < 130 40 cm-rel Válasz: 130 cm magas Jutka. f) Adatok: a = 70 cm, r = 6 5 cm, e = ? Terv: e =a+r Számolás: e = 70 + 6 5 e = 100 cm = 1 m Válasz: 1 m-re van a padlótól az ötforintos

22


Gy. 21/16. feladat: Beszéljük meg, hogy a mennyiségekkel kapcsolatos szöveges fela-

datok adatainak lejegyzésekor ügyelni kell a mértékegységek egyeztetésére. Az adatok lejegyzése lehet egy megfelel® ábra, vagy táblázat is. A számításokat a mér®számokkal végezzük. Itt nem célszer¶ jelölni a mértékegységeket. A szöveges válaszban az eredmény tükrében újra kell értelmezni a szöveget, ekkor a mér®szám visszanyeri" a dimenzióját. Megint fontos, hogy a mennyiség tartalmazza a mértékegységet is. Megoldás: a) Adatok: Rajzon: 2 m = 20 dm, 5 dm, Terv: m=v{l Számolás: m = 20 { 5 m = 15 dm Válasz: 15 dm hosszú szalag marad. b) Adatok: Rajzon: 15 m, 40 dm = 4 m, Terv: t=e+m Számolás: t = 15 + 4t = 19 m Válasz: 19 m-re van a két juharfa egymástól.

Kerek tízesek hozzáadása, elvétele Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok meg gyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés, környezettudatosságra nevelés.

11{12. 10{11. 16{27. Az összeadás és a kivonás gyakorlása a 200-as számkörben. Kerek tízesek hozzáadása egy számhoz, kivonása egy számból. Analóg számítások végzése: a 100-as számkörben, illetve a kerek tízesekkel végzett m¶veletek során elsajátított számolási eljárásokat és az összeg, különbség változásairól tanultakat alkalmazva léphetünk tovább. A tanultak alkalmazása összetett szám- és szöveges feladatok megoldásában sorozatok folytatásában, táblázatok kiegészítésében. A szöveges feladatok alkalmasak a különböz® mennyiségekr®l és mértékegységekr®l tanultak folyamatos ismétlésére.

Óra:

Tk. 21/1. kidolgozott mintapélda: Figyeljük meg az analógiákat. Ezek alkalmazása biztosabbá teszi a m¶veletvégzést. Kés®bb a számkör b®vítésénél építhetünk az itt szerzett tapasztalatokra.

Tk. 21/1. feladat: Az összeadásnál az analóg számítások gyakoroltatására pénzhasználattal. Ha szükséges több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak.


23

Megoldás:

70 + 26 = 96 170 + 26 = 196

60 + 19 = 79 160 + 19 = 179

30 + 53 = 83 30 + 153 = 183

Tk. 21/2. feladat: Számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor a hiányzó tagok pótlásával. Megoldás:

26 126 10 110

60 60 21 21

12 112 40 140

40 40 43 43

Tk. 22/3. feladat: A kivonásnál az analóg számítások gyakoroltatására pénzhasználattal. Ha szükséges több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak. Megoldás: 36 { 20 = 16 74 { 10 = 64 63 { 23 = 40 136 { 20 = 116 174 { 110 = 64 163 { 23 = 140

Tk. 22/4. feladat: Számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor a hiányzó kisebbítend®, illetve kivonandó pótlásával. Megoldás: 40 39 46 35 40 139 146 135 26 70 82 75 26 170 182 175

Tk. 22/5. feladat: Számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor sorozatok folytatásával. Megoldás: A sorozat mindig 20-szal növekszik. 27, 47, 67, 87, 107, 127, 147. A sorozat mindig 30-cal csökken. 196, 166, 136, 106, 76, 46

Tk. 22/6. feladat: Ismét beszéljük meg a szöveges feladat megoldásmenetét. A = 58, A < B, B = ? 30-cal Terv: B = A + 30 Számolás: B = 58 + 30 B = 88 Válasz: 88 képeslapja van Beának. b) Adatok: C = 58, C > D, D = ? 30-cal Terv: D = C { 30 Számolás: D = 58 { 30 D = 28 Válasz: 28 szalvétája van Dórának.

Megoldás: a) Adatok:

24


Tk. 22/7. feladat: Számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor táblázat kitöltésével. Fogalmaztassuk meg a szabályt többféle alakban. Megoldás: Szabály: I + J = 156, J + I = 156, 156 { I = J, 156 { J = I I (dkg) J (dkg)

66

110

46

90

70 150 1 16 126 151 46 100 86 6 155 140 30 5 110 56

Gy. 23/1. feladat: Számolási rutin fejlesztésére szánt az összeadás gyakorlására. Figyeltessük meg az összeg változásait. Megoldás: a) 80 180 180 85 185 185 b) 60 160 160 66 166 166 c) 130 150 130 133 154 138

Gy. 23/2. feladat: Számolási rutin fejlesztésére szánt a kivonás gyakorlására. Figyeltessük meg a különbség változásait. Megoldás: a) 50 55 b) 30 33 c) 80 86

150 155 130 133 60 68

50 55 30 33 60 69

Gy. 23/3. feladat: Hasonlítsuk össze az összegeket. Figyeljük meg a változásokat. Megoldás: a) 130 < 135 b) 114 = 114

140 < 143 186 = 186

Gy. 23/4. feladat: Hasonlítsuk össze a különbségeket. Figyeljük meg a változásokat. Megoldás: a) 30 < 34 b) 70 < 76 c) 50 > 41

130 < 134 30 < 34 14 = 14

Gy. 24/5. feladat: Egyenes, illetve fordított szövegezés¶, egy m¶velettel megoldható

egyszer¶ szöveges feladatok. Egy-egy összetartozó feladatsort célszer¶ egy órán földolgoztatni. A feladatok megoldása során ne elégedjünk meg csupán az eredménnyel, hanem kérjük számon a feladatmegoldás lépéseit. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

25

Megoldás: a) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: c) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: e) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

C = 65 Ft, D < C, D = ? 50 Ft-tal D = C { 50 D = 65 { 50 D = 15 Ft 15 + 50 = 65 15 Ft-ja van Dórának. E = 87 Ft, E < F, F + ? 30 Ft-tal F = E + 30 F = 87 + 30 F = 117 Ft 117 Ft-ja van Ferinek. G = 87 Ft, G > H, H = ? 30 Ft-tal H = G { 30 H = 87 { 30 H = 57 Ft 57 + 30 = 87 57 Ft-ja van Gábor húgának. I = 90 Ft, J = 156 Ft, k = ? k=J{I k = 156 { 90 k = 66 Ft I < J 66 Ft 66 + 90 = 156 Jutkának 66 Ft-tal több pénze van. E = 150 Ft, L = 90 Ft, K = ? K=E{L K = 150 { 90 K = 60 Ft 60 + 90 = 150 60 Ft-ja van Karcsinak.

Gy. 24/6. feladat: Összetett szöveges feladatok, amelyek megoldása során alkalmazzuk a m¶veleti sorrendr®l tanultakat. Szoktassuk rá a tanulókat, hogy az adatok kigy¶jtésénél hajtsák végre a szükséges mértékváltásokat. Megoldás: a) Adatok: v = 118 Ft, r = 30 Ft, k = 50 Ft, m = ? Terv: m=v{r{k Számolás: m = 118 { 30 { 50 m = 38 Ft Ellen®rzés: 38 + 30 + 50 = 118 Ft Válasz: 38 Ft-ja maradt Marikának. b) Adatok: v = 118 Ft, e = 30 Ft, k = 50 Ft, l = ? Terv: l=v{e+k 26


Számolás: Válasz: c) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: d) Adatok: Terv: Számolás: Válasz:

l = 118 { 30 + 50 l = 138 Ft 138 Ft-ja lett Norbinak. v = 118 Ft, k = 30 Ft, e = 50 Ft, m = ? m=v+k{e m = 118 + 30 { 50 m = 98 Ft 98 Ft-ja maradt Orsolyának. v = 118 Ft, k = 30 Ft + 50 Ft, l = ? l=v+k l = 118 + 30 + 50 l = 198 Ft 198 Ft-ja lett ödönnek.

Gy. 24/7. feladat: Táblázattal adott számpárokhoz szabály keresése, szabály alapján a táblázat kitöltése. Megoldás: Szabály: a { 50 = b, b + 50 = a, 50 + b = a, a { b = 50 a b

106 132 200 113 158 121 185 197 146 56 82 150 63 108 71 135 147 96

93 43

Egyjegy¶ számok hozzáadása, elvétele Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok meg gyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés.

13. 12. 18. 100-as számkörben kétjegy¶ számok és egyjegy¶ számok összege, különbsége tízesek átlépésével is, majd ennek analógiájára a 100-nál nagyobb számok és egyjegy¶ számok összege, különbsége tízesek átlépésével is. Külön gyakoroltassuk a 100 átlépését. Figyeltessük meg az összeg és a különbség változásait.

Óra:

Tk. 23/1. kidolgozott mintapélda: Figyeljük meg az analógiákat. Ezek alkalmazása biztosabbá teszi a m¶veletvégzést. Kés®bb a számkör b®vítésénél építhetünk az itt szerzett tapasztalatokra.

Tk. 23/1. feladat: Figyeltessük meg az analógiákat. Ha szükséges, szemléltessük a feladatot játék pénzzel.


27

Megoldás: 46 + 4 = 50 4 + 46 = 50 50 { 4 = 46 50 { 46 = 4 46 > 42 4 46 { 42 = 4 4 < 46 42 4 + 42 = 46

68 + 7 = 75 7 + 68 = 75 75 { 7 = 68 75 { 68 = 7 68 > 61 7 68 { 7 = 61 7 < 68 61 7 + 61 = 68

146 + 4 = 150 4 + 146 = 150 150 { 4 = 146 150 { 146 = 4 146 > 142 4 146 { 142 = 4 4 < 146 142 4 + 142 = 146

168 + 7 = 175 7 + 168 = 175 175 { 7 = 168 175 { 168 = 7 168 > 161 7 168 { 7 = 161 7 < 168 161 7 + 161 = 168

Tk. 23/2. feladat: Figyeltessük meg az analógiákat. Ha szükséges, szemléltessük a feladatot számegyenesen lépegetéssel. Megoldás: 56 + 8 = 64 73 { 8 = 65 156 + 8 = 164 173 { 8 = 165 97 + 8 = 105 103 { 8 = 95

Tk. 24/3. feladat: Számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor a hiányzó tagok pótlásával. Megoldás: 6 6 6 6

6 6 6 6

42 86 142 186 58 69 158 169

Tk. 24/4. feladat: Számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor a hiányzó kivonandó, illetve kisebbítend® pótlásával. Megoldás: 3 3 84 3 3 184 7 8 75 7 8 175

42 142 32 132

Tk. 24/5. feladat: Egyenlettel adott függvény értékeinek kiszámítása. Irassuk fel a szabályt többféle alakban. Megoldás: Szabály: a + 6 = b, 6 + a = b, b { 6 = a, b { a = 6, a < b, b > a 6 6 a b

32

38

39 45

54 120 137 106 98 97 95 99 60 126 143 112 104 103 101 105

Tk. 24/6. feladat: Szöveges feladatok. A megoldás során törekedjünk az önálló munkavégzésre, betartva a szöveges feladatok megoldásának tanult lépéseit. 28


Megoldás: a) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: b) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: e) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: f) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: g) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

P = 1 m 34 cm = 134 cm, P < R, r = ? 8 cm-rel R=P+8 R = 134 + 8 R = 142 cm 142 cm = 1 m 4 dm 2 cm magas Réka. S = 13 dm 4 cm = 134 cm, S > T, T = ? 8 cm-rel T=S{8 T = 134 { 8 T = 126 cm 126 + 8 = 134 126 cm = 1 m 2 dm 6 cm magas Tibi. v = 15 dl = 150 cl, k = 5 cl, m = ? m=v{k m = 150 { 5 m = 145 cl 145 + 5 = 150 145 cl = 1 l 4 dl 5 cl víz maradt az edényben. v = 1 l 50 cl = 150 cl, h = 5 dl = 50 cl, l = ? v = 1 l 50 cl = 15 dl, h = 5 dl, l = , l=v+h l = 150 + 50 l = 200 cl l = 15 + 5 l = 20 dl 200 cl = 20 dl = 2 l víz lett az edényben. n = 126 dkg, n < a, a = ? 9 dkg a=n+9 a = 126 + 9 a = 135 dkg 135 dkg = 1 kg 35 dkg volt az alma. a = 126 kg, a > sz, sz = ? 9 kg-mal sz = a { 9 sz = 126 { 9 sz = 117 kg 117 + 9 = 126 117 kg sz®l®t vitt a keresked® a piacra. v = 1 m 45 cm = 145 cm, l = 5 dm = 50 cm, m = ? m=v{l m = 145 { 50 m = 95 cm 95 + 50 = 145 95 cm = 9 dm 5 cm hosszú szalag marad.


29

Gy. 25/1. feladat: Számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor az összeadás gyakorlására. Megoldás: a) 73 173 b) 68 168 c) 98 99

80 180 70 170 100 100

82 182 75 175 102 103

Gy. 25/2. feladat: Számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor a kivonás gyakorlására. Megoldás: a) 60 160 b) 73 173 c) 103 102

62 59 162 159 70 67 170 167 100 99 100 98

Gy. 25/3. feladat: Hiányos összeadás és kivonás gyakorlására, az összeadás és a kivonás közötti kapcsolat elmélyítésére szánt feladatok. A feladat megoldását a kapott eredmény behelyettesítésével ellen®riztessük! Megoldás: a) 8 8 164 4 4 183 b) 5 5 175 3 3 193

Gy. 25/4. feladat: Sorozat folytatása adott szabály alapján. Megoldás: a) b) c) d)

60, 110, 150, 200 130, 100, 93, 63 + 80, + 7, + 80, + 7 { 50, + 8, { 50, + 8

Összeadás, kivonás a 200-as számkörben Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok meg gyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés, énkép, önismeret, környezettudatosságra nevelés. 30


13{16. 14{17. 19{22. A szóbeli számolási eljárások tanulásának befejezéseként tetsz®leges kétjegy¶ számok összegét, különbségét számoljuk ki a 200-as számkörben. Többféle megoldási modellt mutatunk a számok összegének és különbségének kiszámítására a tízesek és a 100 átlépésével is a 200-as számkörben. A gyermekek többségénél hagyjuk, hogy saját maguk válasszák ki a számukra legkönnyebben követhet® modellt. Lehetséges, hogy feladattípustól függ®en alkalmazzák a különböz® modelleket. Egy modellt csak azokkal a tanulókkal gyakoroltassunk, akiknek nehezen megy a számolás.

Óra:

Tk. 25/1. kidolgozott mintapélda: Különböz® számolási modelleket mutatunk be, többféleképpen szemléltetve a m¶veletvégzést.

Tk. 25/1. feladat: Különböz® számolási tervek tudatosítására, a tanultak begyakorlására,

a számolási rutin fejlesztésére szolgáló egyszer¶ számfeladatok. Figyeltessük meg, hogy az összeg változásairól tanultak hogyan alkalmazhatók a számításokban. Megoldás: a) 56 156 59 159 b) 65 165 95 195 c) 88 188 93 193

Tk. 25/2. feladat: Különböz® számolási tervek tudatosítására, a tanultak begyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szolgáló egyszer¶ számfeladatok. Megoldás: a) 97 117 120 122 b) 77 117 120 122 c) 79 109 110 115 d) 90 92 160 162

Tk. 26/2. kidolgozott mintapélda: Különböz® számolási modelleket mutatunk be, több-

féleképpen szemléltetve a m¶veletvégzést. A többi feladatot hasonló módon szemléltethetjük.

Tk. 26/3. feladat: Különböz® számolási tervek tudatosítására, a tanultak begyakorlására,

a számolási rutin fejlesztésére szolgáló egyszer¶ számfeladatok. Figyeltessük meg, hogy az összeg változásairól tanultak hogyan alkalmazhatók a számításokban. Megoldás: a) 46 146 42 142 b) 42 142 36 136 c) 60 160 57 157

Tk. 26/4. feladat: Különböz® számolási tervek tudatosítására, a tanultak begyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szolgáló egyszer¶ számfeladatok. Megoldás: a) 41 141 71 68 b) 48 148 92 88 c) 27 127 90 87


31

Tk. 26/5. feladat: Szabálykövetés, táblázat kitöltése. Mondassuk el a szabályt többféle alakban! Megoldás: Szabály: a + b = c, b + a = c, c { a = b, c { b = a

53 26 134 57 76 29 67 64 54 132 36 63 89 83 94 136 64 107 158 170 120 165 112 161 200 48 16

a b c

Tk. 27/6. feladat: Figyeltessük meg az összeg, illetve a különbség változásait. Megoldás: a) 138 b) 58 140 53 135 60 161 80

c) 48 46 56 86

Tk. 27/7. feladat: Figyeltessük meg az összeg, illetve a különbség változásait. Megoldás: a) b) c) d) e) f)

< 124, a 56 < b, 124 56 c = 124 + 56, d = 124 { 56, > 124, e 56 < 124, f 56

a + 56 = 124, b { 56 = 124, c = 180; d = 68; e { 56 = 124, f + 56 = 124,

124 { 56 = a, 124 + 56 = b,

a = 68; b = 180;

124 + 56 = e, 124 { 56 = f,

e = 180; f = 68.

Tk. 27/8. feladat: Egyszer¶ szöveges feladatok. Hívjuk fel a gyermekek gyelmét, hogy ügyeljenek a mértékegységekre. Megoldás: a) Adatok: p = 75 cm, k = 49 cm, ö = ? Terv: ö=p+k Számolás: ö = 75 + 49 ö = 124 cm Válasz: 124 cm = 1 m 2 dm 4 cm hosszú szalagja lett Karcsinak. b) Adatok: L = 75 cm, L > b, b = ? 49 cm-rel Terv: b = L { 49 Számolás: b = 75 { 49 b = 26 cm Ellen®rzés: 26 + 49 = 75 Válasz: 26 cm = 2 dm 6 cm hosszú szalagja van. c) Adatok: ö = 75 cm, p = 49 cm, k = ? Terv: k=ö{p Számolás: k = 75 { 49 k = 26 cm 32


Ellen®rzés: 26 + 49 = 75 Válasz: 26 cm = 2 dm 6 cm hosszú a kék papírcsík. d) Adatok: N = 75 cm, N < O, O = ? 49 cm-rel Terv: O = N + 49 Számolás: O = 75 + 49 O = 124 cm Válasz: 124 cm = 1 m 2 dm 4 cm hosszú utat épített Ottó. e) Adatok: h = 75 dm, sz = 49 dm, k = ? Terv: k = h { sz Számolás: k = 75 { 49 k = 26 dm Ellen®rzés: 26 + 49 = 75 Válasz: 26 dm = 2 m 6 dm-rel hosszabb a tanterem hossza a szélességénél.

Tk. 27/9. feladat: összetett feladat a tanultak gyakorlására. Megoldás: Az összefüggéseket többféleképpen is leírhatjuk. Például: 1 F = G + 15, H = F + 18; 2 F = G + 15, F = H { 18; 3 G = F { 15, F = H { 18; < F < H stb. 4 G 15 18 a) F = 127 cm, G = 112 cm, H = 145 cm; b) F = 109 cm, G = 94 cm, H = 127 cm; c) F = 142 cm, G = 127 cm, H = 160 cm.

Tk. 27/10. feladat: Egyszer¶ szöveges feladatok megoldása. szövegértés, szövegesfeladat-megoldási képesség, környezettudatosságra nevelés. Megoldás: a) Adatok: e = 56 év, e < m, m = ? 48 évvel Terv: m = e + 48 Számolás: m = 56 + 48 m = 104 év Válasz: 104 éves a másik tekn®s. b) Adatok: h = 185 kg, n = 128 kg, k = ? Terv: k=h{n Számolás: k = 185 { 128 k = 57 kg Ellen®rzés: 57 + 128 = 185 Válasz: 57 kg-mal nehezebb a hím oroszlánfóka a n®sténynél.


33

c) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: e) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: f) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

e = 85 cm, e < zs, zs = , 107 cm-rel zs = e + 107 zs = 85 + 107 zs = 192 cm 192 cm 71 m 9 dm 2 cm magas egy újszülött zsiráf. e = 102 kg, e > zs, zs = ? 47 kg-mal zs = e { 47 zs = 102 { 47 zs = 55 kg 55 + 47 = 102 55 kg tömeg¶ egy újszülött zsiráf. v = 175l, i = 138 l, m = ? m=v{i m = 175 { 138 m = 37 l 37 + 138 = 175 37 l víz maradt a töml®ben. a = 1 m 2 dm = 120 cm, a < k, k = , 48 cm-rel k = a + 48 k = 120 + 48 k = 168 cm 168 cm = 1 m 6 dm 8 cm hosszúak a nagy kudu szarvai. h = 1 m 3 dm = 130 cm, f = 42 cm, t = ? t=h{f t = 130 { 42 t = 88 cm 88 + 42 = 130 88 cm = 8 dm 8 cm hosszú a vidra teste a farka nélkül.

Gy. 26/1. feladat: Különböz® számolási tervek tudatosítására, a tanultak begyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szolgáló egyszer¶ számfeladatok. Figyeltessük meg, hogy az összeg és a különbség változásairól tanultak hogyan alkalmazhatók a számításokban. Megoldás: a) 92 100 192 200 192 200 b) 28 52 128 152 28 52 34


Gy. 26/2. feladat: Különböz® számolási tervek tudatosítására, a tanultak begyakorlásá-

ra, a számolási rutin fejlesztésére szolgáló egyszer¶ számfeladatok. Figyeltessük meg, hogy az összeg és a különbség változásairól tanultak hogyan alkalmazhatók a számításokban. Megoldás: a) 85 185 185 b) 85 185 185 c) 81 181 181 d) 26 126 26 e) 45 145 45 f) 35 135 35

Gy. 26/3. feladat: Az összeadásról, kivonásról tanultak alkalmazása néhány elemével adott számsorozat hiányzó elemeinek meghatározására. Megoldás: a) 100, 94, 88, 82, 76, 70, 64, 58, 52 b) 10, 30, 50, 70, 90, 110, 130, 150, 170 c) 22, 39, 56, 73, 90, 107, 124, 141, 158

Gy. 27/4. feladat: Figyeljük meg mikor egyezik meg két összeg, illetve különbség eredménye.

Megoldás: a) 134 134 144 134 134 144 134 144 b) 29 29 29 29 29 29 27 29

Gy. 27/5. feladat: Különböz® számolási tervek tudatosítására, a tanultak begyakorlásá-

ra, a számolási rutin fejlesztésére szolgáló egyszer¶ számfeladatok. Figyeltessük meg, hogy az összeg és a különbség változásairól tanultak hogyan alkalmazhatók a számításokban. Megoldás: a) 9 8 1 0 8 + 5 0

+ 9 + 59 4 8 1 0 7 + 9 + 5 0 5 7

+ 6 0 4 8 { 1


{ 1 + 59 1 0 7 + 6 0 4 7

35

b)

1 3 5 + 6 0 + 8 +8 7 5 1 4 3 + 8

c)

d)

1 4 5 + 7 0 { 2 + 68 7 5 1 4 3 { 2 + 7 0

+ 8 0 8 3

7 3

7 6 { 6 0 { 9 { 69 6 7 1 3 6 { 9 { 6 0

6 6 + 1 { 7 0 { 69 6 7 1 3 6 { 7 0 + 1

1 2 7

1 3 7

3 2 { 8 0 { 7 { 87 2 5 1 1 2 { 7 { 8 0

2 2 + 2 { 9 0 { 87 2 5 1 1 2 { 9 0 + 3

1 0 5

1 1 5

Gy. 28/6. feladat: A fejszámolási tervek közös vonása, hogy egy m¶veletet több m¶velettel helyettesítünk. Ezt többféleképpen valósíthatjuk meg. + 100 + 90 {3 1 3 7 1 3 4 1 2 7 37 37 + 9 7 125

{ 90

3 5 { 9 6

+7

1 3 4

+ 9 7 {6

2 9

125

{ 100

2 5

+4

2 9

{ 9 6

Gy. 28/7. feladat: Különböz® számolási tervek tudatosítására, a tanultak begyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szolgáló egyszer¶ számfeladatok. Megoldás: a) 74 174 174 b) 72 172 172 c) 82 182 182 36


d) 81 e) 84 f) 85

181 181 184 184 185 185

Gy. 28/8. feladat: Különböz® számolási tervek tudatosítására, a tanultak begyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szolgáló egyszer¶ számfeladatok. Megoldás: a) 76 176 76 b) 46 146 46 c) 48 148 48 d) 36 136 36 e) 35 135 35 f) 19 119 19

Gy. 28/9. feladat: Különböz® számolási tervek tudatosítására, a tanultak begyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szolgáló egyszer¶ számfeladatok. Megoldás: a) 54 54 138 b) 17 17 156 c) 38 38 147 d) 38 38 196 e) 34 34 181 f) 37 37 175 Gy. 29/10. feladat: Egy-egy feladatsort egy órán dolgoztassunk fel a szövegértés fejlesztése érdekében. Az adatok kigy¶jtése során gyeltessük meg, melyek a szükséges, illetve felesleges adatok, melyekb®l hiányoznak adatok. Megoldás: a) Adatok: l = 47, f = 58, ö = ? Terv: ö=l+F Számolás: ö = 47 + 58 ö = 105 Válasz: 105 harmadik osztályos tanuló van. b) Tisztázzuk a legalább (amelynél kevesebb nem lehet) és a legfeljebb (amelynél több nem lehet) fogalmakat. U S

43

É 53

t = 47 + 58 t = 105 Legalább 96 tanuló járhat összesen sportkörre vagy énekkarra; ha minden énekkaros egyben sportkörre is jár, akkor 43 tanuló csak sportkörös, és 53 tanuló sportkörös és énekkaros.


37

U S

43

É 53

t = 47 + 58 + 52 t = 148 Legfeljebb 148 tanuló járhat összesen sportkörre vagy énekkarra; ha 1 tanuló van, aki énekkaros és egyben sportkörre is jár, akkor 95 tanuló csak sportkörös, és 52 tanuló csak énekkaros. l=?

c) Adatok: t = 102, f = 48, Terv: l=t{f Számolás: l = 102 { 48 l = 54 Ellen®rzés: 54 + 48 = 102 Válasz: 54 negyedik osztályos lány van. d) Az adatokból nem derül ki, hogy a hiányzó tanulók közül mennyi a ú és mennyi a lány. Legalább 159, legfeljebb 187 ú lehetett jelen attól függ®en, hány ú volt a hiányzók között. 159 5 f 5 187 e) Adatok: t = 143, h = 56, f = ? Felesleges adat: közülük 26 lány. Terv: f = t { 56 Számolás: f = 143 { 56 f = 87 Ellen®rzés: 87 + 56 = 143 Válasz: 87-en vettek részt fejtör® játékokban.

Gy. 29/11. feladat: Ezt a feladatsort egy órán dolgoztassunk fel a szövegértés fejleszté-

se érdekében. Az adatok kigy¶jtése során gyeltessük meg, melyek a szükséges, illetve felesleges adatok, melyekb®l hiányoznak adatok. Megoldás: a) Adatok: f = 45, l = 56, gy = ? Felesleges adat: h = 14, n = 21 Terv: gy = f + l Számolás: gy = 45 + 56 gy = 101 Válasz: 101 gyerek játszik az udvaron. b) Adatok: l = 56, f = 45, k = ? Felesleges adat: h = 14, n = 21 Terv: k=l{f Számolás: k = 56 { 45 k = 11 Ellen®rzés: 11 + 45 = 56 Válasz: 11-gyel több lány játszik az udvaron. c) Adatok: l = 56, f = 45, h = 14, m = ? Felesleges adat: n = 21 38


Terv: Számolás: Válasz: d) Adatok:

m=l+f{h m = 56 + 45 { 14 m = 87 87 tanuló maradna az udvaron. Az adatokból nem derül ki, hogy a negyedik osztályosok között hány lány van. Legalább 35, legfeljebb 56 lány maradhat az udvaron. 56 { 21 5 l 5 56 { 0 35 5 f 5 56 e) Adatok: l = 56, f = 45, h = 14, n = 21, t = ? Terv: t=l+f{ h {n Számolás: t = 56 + 45 { 14 { 21 t = 66 Ellen®rzés: 66 + 21 + 14 = 56 + 45 Válasz: 66 fels® tanuló játszik az udvaron.

Gy. 29/12. feladat: Beszéljük meg, hogy a rajzkészítés segíthet a feladat megoldásában. p + k = 120 cm, p > k, p = ?, k = ? 20 cm-rel

Megoldás: Adatok:

z z Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

20

x + x + 20 = 120 x = 50 cm k = 50 cm p = 50 + 20 p = 70 cm 50 cm hosszú a kék, 70 cm hosszú a piros szalag.

18. 23. Óra: 17. 1/I. tájékozódó felmérés A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora.

Szorzás és osztás Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, kombinativitás, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

39

18{19. 19{20. 24{25. Felelevenítjük a szorzás és az osztás többféle értelmezését, de most sem jelöljük külön jellel a bennfoglalást és a részekre osztást. Meg gyeltetjük és tudatosítjuk az összeadás és a szorzás, az osztás és a szorzás közti kapcsolatot, illetve a szorzás tényez®inek felcserélhet®ségét. Az 5-ös és a 10-es szorzótábla ismétlése, ezek kapcsolatának vizsgálata. Soralkotások ötösével és tízesével növekv®, illetve csökken® sorrendben a számegyenes bejárásával. Az analógiák felismerésével a tanulók tapasztalatot szereznek kétjegy¶ számok 10-zel való szorzásáról is. Az így szerzett tapasztalatok egyrészt megalapozzák a számok ábrázolását ötösével, tízesével beosztott számegyenesen, másrészt a tanulók ismerkednek az 5-tel és a 10-zel osztható számokkal, tehát a szorzótábla ismétlését összeköthetjük a számfogalom elmélyítésével. Ha biztos számolási rutint akarunk kialakítani a gyengébben haladó tanulók esetében is, akkor kell® id®t kell biztosítanunk a szóbeli m¶veletek gyakorlására. Ezt úgy oldhatjuk meg, hogy az összeadással, kivonással és a szorzással, osztással kapcsolatos anyagrészeket egymással párhuzamosan dolgozzuk fel, és folyamatosan gyakoroltatjuk mind a négy m¶veletet. Ezért ezeken az órákon is adunk fel feladatokat összeadására, kivonására a 200-as számkörben. A szöveges feladatok között a fogalomalkotás és a gyakorlati alkalmazás szempontjából egyaránt fontos szerepet játszanak az egyenes arányossági következtetések (egyr®l többre, többr®l egyre).

Óra:

Tk. 29/1. kidolgozott mintapélda: A mintapéldában a szorzást ismételt összeadásként értelmezzük. Bemutatjuk, hogy egy képet többféleképpen értelmezhetünk, ennek következtében többféle egyenletet írhatunk róla. Ez a meg gyelés vezet el annak a felismertetéséhez, hogy a szorzás tényez®i felcserélhet®k (a szorzás kommutatív). Ezért nem különböztetjük meg a szorzót a szorzandótól, hanem mint a kés®bbi matematikai tanulmányaikban is megszokott, tényez®kr®l beszélünk. Tk. 29/Elnevezések: Beszéljük meg a szorzásban az elnevezéseket. Tk. 29/Figyeld meg!: Figyeljük meg, hogy a szorzásban a tényez®k felcserélhet®k (a szorzás kommutatív).

Tk. 29/1. feladat: Az összeadás és a szorzás közötti kapcsolatot, illetve a szorzás tényez®inek felcserélhet®ségét szemlélteti a feladatok. Megoldás: 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50; 5 10 = 50; 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 50; 10 5 = 50.

Tk. 30/2. feladat: A feladatok segítik a számegyenesen való tájékozódást. A lépegetés-

sel szemléletessé tehetjük az összeadás és a szorzás kapcsolatát. Figyeltessük meg a 10-es és az 5-ös szorzótábla közti összefüggéseket! Megoldás: a) Béka: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60 Veréb: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60 40


b) Béka: Veréb: c) Béka: Veréb:

100, 110, 120, 130, 140, 150, 160 100, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, . 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, .

Tk. 30/3. feladat: A feladatok segítik a számegyenesen való tájékozódást. Figyeljük meg a 10-zel való szorzást. Megoldás: a) 4 10 = 40 d) 12 10 = 120

b) 7 10 = 70 e) 15 10 = 150

c) 10 10 = 100 f) 20 10 = 200

Tk. 30/4. feladat: A feladatok segítik a számegyenesen való tájékozódást. Figyeljük meg az 5-tel való szorzást. Megoldás: a) 4 5 = 20 d) 12 5 = 60

b) 7 5 = 35 e) 15 5 = 75

c) 10 5 = 50 f) 20 5 = 100

Tk. 30/5. feladat: Az analógiákat meg gyeltetve a kerek tízesek szorzását is értelmez-

hetjük a 200-as számkörben. Megoldás: a) 5 + 5 + 5 = 15 3 5 = 15 50 + 50 + 50 = 150 3 50 = 150 Természetesen az 5 3 = 15, illetve az 50 3 = 150 is megoldása a feladatnak. Ennek a nyelvi megfogalmazása lehet például: 50 Ft-ot háromszor tettem a borítékba. b) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 6 1= 6 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 6 10 = 60 c) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 5 2 = 10 20 + 20 + 20 + 20 + 20 = 100 5 20 = 100

Tk. 31/2. kidolgozott mintapélda: Az osztást mint a szorzás inverz m¶veletét értelmez-

zük. Tudatosítsuk az osztásban szerepl® elnevezéseket. Vetessük észre, hogy egy-egy képr®l többféle osztás olvasható le. A részekre osztást és a bennfoglalást csupán a szöveges feladatok értelmezése során és a szöveges válaszban különböztetjük meg, de nem használunk különböz® jelet, mert mindkét esetben az elvont matematikai modell az osztás". A m¶veletek közti összefüggések alapján meg gyeltethetjük, hogy az osztás ellen®rizhet® szorzással vagy egy másik osztással.

Tk. 31/Elnevezések: Beszéljük meg az osztásban az elnevezéseket. Tk. 31/Figyeld meg!: Figyeljük meg, hogy a szorzásban a tényez®k felcserélhet®k (a szorzás kommutatív).

Tk. 31/6. feladat: Az osztás értelmezését el®készít® feladatok. A fogalom kialakítása szempontjából fontos, hogy az osztás mindkét értelmezésére adjunk szöveges feladatokat, és a tanulóktól várjuk el a pontos szöveges választ. (A bennfoglalás eredménye egy Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

41

arányszám, a részekre osztásé egy mennyiség.) Mindkét esetben az elvont matematikai modell az osztás, ezért ne jelöltessük két különböz® jellel az osztás kétféle értelmezését. Megoldás: a) 20 : 2 = 10 10 2 = 20 10 db kétforintosra váltható. b) 20 : 5 = 4 4 5 = 20 4 db ötforintosra váltható. c) 20 : 10 = 2 2 10 = 20 2 db tízforintosra váltható.

Tk. 32/7. feladat: Az osztás értelmezését el®készít® feladatok. A fogalom kialakítása

szempontjából fontos, hogy az osztás mindkét értelmezésére adjunk szöveges feladatokat, és a tanulóktól várjuk el a pontos szöveges választ. (A bennfoglalás eredménye egy arányszám, a részekre osztásé egy mennyiség.) Mindkét esetben az elvont matematikai modell az osztás, ezért ne jelöltessük két különböz® jellel az osztás kétféle értelmezését. Megoldás: a) 20 : 2 = 10 2 10 = 20 10 golyót kapna egy gyerek. b) 20 : 5 = 4 5 4 = 20 4 golyót kapna egy gyerek. c) 20 : 10 = 2 10 2 = 20 2 golyót kapna egy gyerek. d) 20 : 20 = 1 20 1 = 20 1 golyót kapna egy gyerek. e) 20 : 4 = 5 4 5 = 20 5 golyót kapna egy gyerek. f) 20 : 1 = 20 1 20 = 20 20 golyót kapna egy gyerek.

Tk. 32/8. feladat: Az összeadás és szorzás, illetve a szorzás és az osztás közti kapcsolatot gyeltethetjük meg ezzel a feladattal. Megoldás: a) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 5 3 = 15 15 : 3 = 5 b) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20 10 2 = 20 20 : 2 = 10 f) 2 + 2 = 4 2 2=4 d) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 65 13 + 13 + 13 + 13 + 13 = 65 13 5 = 65 65 : 13 = 5

42

5 + 5 + 5 = 15 3 5 = 15 15 : 5 = 3 10 + 10 = 20 2 10 = 20 20 : 10 = 2 4:2=2

5 13 = 65 65 : 5 = 13


Tk. 32/9. feladat: A bennfoglalás (mint ismételt kivonás) szemléltetése számegyenesen

való lépegetéssel. A tanulók tapasztalatot szereznek a 10-zel, illetve az 5-tel osztható számokról. A feladatokkal el®készíthetjük a tízesével, illetve ötösével beosztott számegyenesen való tájékozódást. Megoldás: a) 40 : 10 = 4 b) 100 : 10 = 10 c) 170 : 10 = 17 4 10 = 40 10 10 = 100 17 10 = 170

Tk. 32/10. feladat: A bennfoglalás (mint ismételt kivonás) szemléltetése számegyene-

sen való lépegetéssel. A tanulók tapasztalatot szereznek a 10-zel, illetve az 5-tel osztható számokról. A feladatokkal el®készíthetjük a tízesével, illetve ötösével beosztott számegyenesen való tájékozódást. Megoldás: a) 35 : 5 = 7 b) 65 : 5 = 13 c) 100 : 5 = 20 7 5 = 35 13 5 = 65 20 5 = 100

Gy. 30/1. feladat: A táblázat alapján ismételjük át a szorzótáblákat. Gy. 30/2. feladat: Figyeljük meg az el®z® feladat táblázatában hol találhatók meg az egyes szorzatok. Megoldás: Az egyes szorzótáblákhoz tartozó sorok és oszlopok számai megegyeznek.

Gy. 30/3. feladat: Figyeltessük meg a szorzás és az osztás közti kapcsolatot, valamint a szorzás kommutativitását. a)

b) 1 0 2 = 2 0 2 1 0 = 2 0

2 0 : 2 = 1 0 2 0 : 1 0 = 2

7 5 5 7 3 5 : 3 5 :

= = 5 7

5 5 7 5

3 3 = =

c)

0

6 5

30 5 = 3 0 6 = 3 0

3 0 : 5 = 6 3 0 : 6 = 5

Gy. 31/4. feladat: Ha szükséges, akkor az 1. feladatban szerepl® táblázatból is keres-

hetnek szorzásokat a tanulók. Megoldás: 12 = 2 6 = 6 2 = 3 4 = 4 3 = 12 1 = 1 12 36 = 6 6 = 4 9 = 9 4 = 3 12 = 12 3 = 2 18 = 18 2 = 1 36 = 36 1 18 = 2 9 = 9 2 = 3 6 = 6 3 = 1 18 = 18 1 40 = 4 10 = 10 4 = 5 8 = 8 5 = 2 20 = 20 2 = 1 40 = 40 1 24 = 3 8 = 8 3 = 4 6 = 6 4 = 2 12 = 12 2 = 1 24 = 24 1


43

Gy. 31/5. feladat: Figyeljük meg az adott szorzótáblákhoz tartozó számokat. Megoldás: a) b) c) d) e)

A 2-höz tartozó sor, oszlop kétszerese az 1-nek. A 10-hez tartozó sor, oszlop kétszerese az 5-nek. A 2-höz tartozó sor, oszlop fele a 4-nek. A 2-höz tartozó sor, oszlop harmadrésze a 6-nak. A 2-höz tartozó sor, oszlop negyedrésze a 8-nak.

Gy. 31/6. feladat: Figyeljük meg az adott szorzótáblákhoz tartozó számokat. Megoldás: a) b) c) d)

3-as szorzótáblához tartozó sort kapjuk. 10-es szorzótáblához tartozó sort kapjuk. 6-os szorzótáblához tartozó sort kapjuk. 8-as szorzótáblához tartozó sort kapjuk.

Gy. 31/7. feladat: Figyeljük meg az adott szorzótáblákhoz tartozó számokat. Megoldás: a) b) c) d)

4-es szorzótáblához tartozó sort kapjuk. 3-as szorzótáblához tartozó sort kapjuk. 8-as szorzótáblához tartozó sort kapjuk. 9-es szorzótáblához tartozó sort kapjuk.

Az 5-ös és a 10-es szorzótábla Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, kombinativitás, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés, környezettudatosságra nevelés, hon- és népismeret.

21{22. 20. 26{27. A szorzótábla ismétlését, a 2. osztályban tanultak felelevenítését segít® feladatok. Figyeltessük meg a szorzótábla sorai közti kapcsolatokat. Tudatosíthatjuk, hogy a hiányzó tényez® megkeresésekor a szorzás fordított m¶veletét, az osztást hajtjuk végre. Óra:

Tk. 33/1. feladat: Figyeljük meg az 5-ös és a 10-es szorzótábla kapcsolatát. Ha szükséges játék pénzzel rakjuk ki a feladatot. Tk. 33/2. feladat: Ha szükséges játék pénzzel rakjuk ki a feladatot. Megoldás: a) 10 30 50 70 100 b) 110 130 150 170 200 44


Tk. 33/3. feladat: Az 5-ös és a 10-es szorzótábla gyakorlására szánt feladat a hiányzó tényez® pótlásával. Megoldás: a) 10 b) 5

10 5

10 5

0 0

15 15

Tk. 33/4. feladat: A 10-zel való maradékos osztás gyakorlása. A pénzhasználat segít a feladatok megoldásában. Megoldás: a) 2 10 0 1 b) 2 10 7 1

4 10 0 1 4 10 6 1

10 10 0 1 16 10 0 1 20 10 0 1 10 10 5 1 16 10 8 1 20 10 9 1

Tk. 33/5. feladat: Ha szükséges játék pénzzel rakjuk ki a feladatot. Megoldás: a) 5 b) 55

15 65

25 75

35 85

50 100

Tk. 33/6. feladat: Az 5-tel való osztás gyakorlása. A pénzhasználat segít a feladatok megoldásában. Megoldás: a) 2 b) 5

6 8

10 9

14 11

20 21

Tk. 33/7. feladat: Az 5-ös, illetve 10-es szorzótábla számai közé tartozó számokat kell

kikeresni a számhalmazból. Figyeltessük meg, mely számok oszthatók maradék nélkül 10-zel, illetve 5-tel. Megoldás: 0 5 6 10 40 48 100 105 110 140 146

Tk. 34/8. feladat: Egy órán dolgozzuk fel ezeket a szöveges feladatokat! Törekedjünk

az önálló szövegértelmezésre, megoldási modell keresésére. Kérjük a megoldás során a szöveges feladat megoldásának lépéseit! Megoldás: a) Adatok: 1 cs 5 gy 8 cs ? gy Terv: x=8 5 Számolás: x = 40 Válasz: 40 gyerek fér 8 csónakba. b) Adatok: 1v 5f ? v 25 f Terv: x = 25 : 5 Számolás: x = 5 Ellen®rzés: 5 5 = 25 Válasz: 5 vitorlásba fér 25 feln®tt.


45

B = 20, K > B, K = ? tizede Terv: K = 10 B Számolás: K = 10 20 K = 200 Válasz: 200 képeslapja van Dórának.

c) Adatok:

Tk. 34/9. feladat: Az 5-tel való oszthatóság vizsgálata során szerzett tapasztalatok alkalmazására szánt feladat. A megoldás nem minimumszint¶ követelmény. Megoldás: a) 15 : 0; 5 b) 1 5 c) 16 d) 10

: 0; 1; 2; 3; 4; 5 : nincs megoldás : 0; 5

Tk. 34/10. feladat: A 10-es és az 5-ös szorzótáblához kapcsolva tanítjuk a 10-esével, illetve 5-ösével beosztott számegyenesen a számok közelít® helyének megkeresését.

Megoldás: 12, 15, 20, 30, 38, 41, 46, 55, 56, 58 a d b e c f Tk. 34/Emlékeztet®: Az emlékeztet®ben megmutatjuk, hogyan lehet a számok közelít® helyét megkeresni. A feladatok ennek begyakorlására szolgálnak. A közelít® hely megtalálása fontos lépés a számfogalom fejl®désében, ezért kell® gyelmet fordítsunk rá!

Gy. 32/1. feladat: Figyeltessük meg az analógiákat. Megoldás: a) 2 5 = 10 b) 3 5 = 15 c) 4 5 = 20

2 50 = 100 3 50 = 150 4 50 = 200

Gy. 32/2. feladat: Az 5-ös és 10-es szorzótáblák gyakorlására szánt feladatsor. Megoldás: 1 0 9 6 3 6

5 6 5 9 5 5

6 8 8 2 5 5

50 50 70 5 5 5

Gy. 32/3. feladat: Az 5-ös és 10-es szorzótáblák gyakorlására szánt feladatsor. A számegyenesen történ® lépegetés segíti a feladat megoldását. Megoldás: a) 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 b) 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

46


Gy. 32/4. feladat: Egy órán dolgozzuk fel ezeket a szöveges feladatokat! Törekedjünk

az önálló szövegértelmezésre, megoldási modell keresésére. Kérjük a megoldás során a szöveges feladat megoldásának lépéseit! Megoldás: a) Adatok: 1 hét 5 mnap 8 hét ? Terv: x=8 5 Számolás: x = 40 Válasz: 40 munkanapból áll 8 hét. b) Adatok: 1 bé = 20 Ft, bé >bo bo = ? 10 Terv: bo = bé : 10 Számolás: bo = 20 : 10 bo = 2 Ft Ellen®rzés: 2 10 = 20 Válasz: 2 Ft-ba kerül egy boríték.

Gy. 33/5. feladat: Számok helyének megkeresése egyesével, majd ötösével beosztott számegyenesen. A közelít® hely" fogalmának tudatosítása. Megoldás: a) 7 11 20 24 29 37 0

10

0

10

b)

107 111 100

110

100

110

c)

75

82

70

80

70

80

120 124

94

129

100

137

43

48

143

148

107 111 115


120

47

Gy. 33/6. feladat: Számok helyének megkeresése egyesével, majd tízesével beosztott számegyenesen. A közelít® hely" fogalmának tudatosítása. Megoldás: a) 3 15 28 30 32 35 41 50 0

10

0

10

b)

103

115

100

110

100

110

c)

82 80

89

95

128 132 130 135

100

107 111 113

141

150

118

90

80

90 Gy. 33/7. feladat: Számok halmazokba rendezése. Beszéljük meg a kerek tízes" fogalmát. Megoldás: Kerek tízesek Nem kerek tízesek 20, 100, 0,

32, 5, 83,

180, 200

146, 125

A 2-es szorzótábla Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, kombinativitás, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 48


21. 23. 28. A 2-es szorzótábla ismétlése 20-ig, illetve analóg számítások kerek tízesekkel 200-ig a 2es szorzótábla közvetlen alkalmazásaként. A kett®vel való oszthatóság vizsgálata, a maradékosztályok meg gyelése, a korábban tanultak általánosítása. A fél fogalma el®készíti a törtekhez kapcsolódó fogalomalkotást. Soralkotások: számlálás kettesével növekv®, illetve csökken® sorrendben. Számok ábrázolása kettesével beosztott számegyenesen.

Óra:

Tk. 35/1. feladat: Figyeljük meg a 2-es szorzótáblát. Tk. 35/2. feladat: A számegyenesen történ® lépegetéssel bejárjuk" a számkört, meg gyeltetjük, hogyan helyezkednek el a 2 többszörösei a számegyenesen. Megoldás: a) 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, . . . b) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, . . . c) 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, . . . d) 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, . . . e) 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116, . . . f) 101, 103, 105, 107, 109, 111, 113, 115, 117, . . . g) 160, 162, 164, 166, 168, 170, 172, 174, 176, . . . h) 161, 163, 165, 167, 169, 171, 173, 175, 177, . . .

Tk. 35/3. feladat: A 2-es szorzótábláról tanultak felidézése, közvetlen alkalmazása. Ana-

lóg számítások: kerek tízesek 2-szerese, illetve a 20 többszörösei. Szemléltetés játék pénzzel. Megoldás: a) 6 2 = 12 6 20 = 120 b) 5 2 = 10 5 20 = 100

Tk. 35/4. feladat: A 2-es szorzótábláról tanultak felidézése, közvetlen alkalmazása. Megoldás: a) 8 b) 80 c) 80

4 40 40

18 14 20 180 140 200 180 140 200

Tk. 35/5. feladat: A 2-es szorzótábláról tanultak alkalmazása a számfeladatok megoldásában. Megoldás: 2 2

2 0

20 20

20 20

Tk. 35/6. feladat: Osztás 2-vel, 20-szal. Az osztás különböz® értelmezését bemutató

feladatsor (mint részekre osztás és mint bennfoglalás). Beszéljük meg a valaminek a fele" fogalom jelentését. újra gyeltessük meg a szorzás és az osztás közötti kapcsolatot. Beszéljük meg, hogy az osztás egyik fordított m¶velete egy szorzás (ha az osztandó ismeretlen), másik fordított m¶velete egy osztás (ha az osztó ismeretlen). Gy¶jtsenek tapasztalatot a tanulók az osztandó és a hányados, illetve az osztó és a hányados változásairól! Megoldás: Igen Nem Igen Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

49

Tk. 36/7. feladat: Beszéljük meg a valaminek a fele" fogalom jelentését. újra gyeltessük meg a szorzás és az osztás közötti kapcsolatot. Megoldás: Ennyit kapnak Ennyi jut egynek Ennyi marad

10 5 0

13 6 1

18 9 0

19 9 1

20 10 0

21 10 1

60 30 0

64 32 0

Ennyit kapnak 100 101 106 130 138 189 200 Ennyi jut egynek 50 50 53 65 69 94 100 Ennyi marad 0 1 0 0 0 1 0

Tk. 36/8. feladat: Osztás 2-vel. újra gyeltessük meg a szorzás és az osztás közötti kapcsolatot. Beszéljük meg, hogy az osztás egyik fordított m¶velete egy szorzás (ha az osztandó ismeretlen), másik fordított m¶velete egy osztás (ha az osztó ismeretlen). Gy¶jtsenek tapasztalatot a tanulók az osztandó és a hányados, illetve az osztó és a hányados változásairól! Megoldás: a) 12 : 2 = 6 b) 16 : 2 = 8 c) 20 : 2 = 10 6 2 = 12 8 2 = 16 10 2 = 20

Tk. 36/9. feladat: Osztás 20-szal. újra gyeltessük meg a szorzás és az osztás közötti kapcsolatot. Beszéljük meg, hogy az osztás egyik fordított m¶velete egy szorzás (ha az osztandó ismeretlen), másik fordított m¶velete egy osztás (ha az osztó ismeretlen). Gy¶jtsenek tapasztalatot a tanulók az osztandó és a hányados, illetve az osztó és a hányados változásairól! Megoldás: a) 120 : 2 = 60 b) 160 : 2 = 80 c) 200 : 2 = 100 60 2 = 12 80 2 = 160 100 2 = 200

Tk. 36/10. feladat: Beszéljük meg a valaminek a fele" fogalom jelentését. újra gyeltessük meg a szorzás és az osztás közötti kapcsolatot. Beszéljük meg, hogy az osztás egyik fordított m¶velete egy szorzás (ha az osztandó ismeretlen), másik fordított m¶velete egy osztás (ha az osztó ismeretlen). Gy¶jtsenek tapasztalatot a tanulók az osztandó és a hányados, illetve az osztó és a hányados változásairól! Megoldás: a) 6 : 2 = 3 b) 60 : 2 = 30 2 3=6 2 30 = 60

Gy. 34/1. feladat: újra gyeltessük meg a szorzás és az osztás közötti kapcsolatot. Be-

széljük meg, hogy az osztás egyik fordított m¶velete egy szorzás (ha az osztandó ismeretlen), másik fordított m¶velete egy osztás (ha az osztó ismeretlen). Gy¶jtsenek tapasztalatot a tanulók az osztandó és a hányados, illetve az osztó és a hányados változásairól! Megoldás: a) 4 2 = 8 4 20 = 80 8:4= 2 80 : 4 = 20 8:2= 4 80 : 20 = 4

50


b) 6 2 = 12 12 : 6 = 2 12 : 2 = 6

6 20 = 120 120 : 6 = 20 120 : 20 = 6

Gy. 34/2. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor. Megoldás: a) 20 200 200 b) 8 80 80

20 200 200 5 50 50

10 100 100 14 140 140


10 100 10 2 20 2

2 20 2 4 40 4

Gy. 34/4. feladat: 2-vel növeked® sorozat képzése számegyenesen történ® lépegetéssel. Figyeljük meg a 2 többszöröseit. Megoldás: 0, 2, 4 , 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68 130, 132, 134, 136, 138, 140, 142, 144, 146, 148 Gy. 35/5. feladat: Számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor. Megoldás: 20 30 70 50

20 50 20 17

10 8 3 2

Gy. 35/6. feladat: A táblázat kitöltésével újabb tapasztalatokat szerezhetnek a tanulók

a 10-zel és az 5-tel, illetve a 2-vel és a 20-szal való osztás hányadosainak összehasonlításában. Megoldás: Ennyi pénz van Ennyi 10 -osra vált. Ennyi 5 -osra vált.

50 5 10

60 100 150 200

6 12

10 20

15 30

20 40


80 110 160 8 11 16 16 22 32 51

40 100 160 120 180 200 140 20 50 80 60 90 100 70 2 5 8 6 9 10 7

Ennyi pénz van Ennyi 2 -osra vált. Ennyi 20 -osra vált.

80 40

4

Gy. 35/7. feladat: Pénzhasználathoz kapcsolódó szöveges feladatok a 2-es, az 5-ös és a 10-es szorzótábla és az analóg számításokkal kapcsolatosan tanultak alkalmazására. Ha szükséges, egy-egy feladatnál használhatnak játék pénzt a tanulók. Megoldás: a) Adatok: 1 bélyeg 10 Ft, ? 150 Ft Terv: x = 150 : 10 Számolás: x = 15 Ellen®rzés: 15 10 = 150 Válasz: 15 bélyeget vehetett Peti 150 Ft-ért. b) Adatok: 30 db 5 ? Terv: x = 30 5 Számolás: x = 150 Ft Válasz: 150 Ft-ja van Ritának. c) Adatok: 120 db 1 ? 10 Terv: x = 120 1 : 10 Számolás: x = 12 Ellen®rzés: 12 10 = 120 1 Válasz: 12 db 10 -osra válthatja be a pénzét. ? 5 Adatok: 120 db 1 Terv: x = 120 1 : 5 Számolás: x = 24 Ellen®rzés: 24 5 = 120 1 Válasz: 24 db 5 -osra válthatja be a pénzét ? Ft d) Adatok: 18 db 10 Terv: x = 18 10 Számolás: x = 180 Ft Válasz: 180 Ft-ja lehet Tibornak. e) Adatok: U: 20 db 10 V: 20 db 5 , k = ? Terv: k=U{V Számolás: k = 20 10 { 20 5 k = 100 Ft Ellen®rzés: U = 20 10 = 200 V = 20 5 = 100 Válasz: 100 Ft-tal több pénze van Ulriknak.

52


? 2 8 db 20 2 ? 1 8 db 20 x = 8 20 : 2 x = 80 8 20 = 80 2 80 db 2 -osra válthatná be Zita a pénzét. Zs: 2 db 50 N: 5 db 20 k=? k = Zs { N k = 2 50 { 5 20 k = 0 FT Zs = 2 50 = 100 N = 5 20 = 100 Ugyanannyi pénzük van. ü = 40 Ft, ü > p, ö = ? ötödrésze Terv: ö=ü+p Számolás: ö = 40 + 40 : 5 ö = 48 Ft Válasz: 48 Ft-ba kerül az üdít® a pohárral.

f) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: g) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: h) Adatok:

Páros és páratlan számok Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, kombinativitás, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 22. 24. 29. A 2-es szorzótáblához kapcsolódva a számegyenesen való lépegetések meg gyelése során a páros, illetve a páratlan szám fogalmának az általánosítására kerül sor. A tanulókkal mondassuk el a feladatmegoldás során szerzett tapasztalataikat. (Ne szabályokat tanítsunk!) Figyeltessük meg, hogy a kerek tízesek párosak (a 0 és a kerek százasok is kerek tízesek), így elegend® csupán az egyesek helyén álló számot vizsgálni. Ha az egyesek helyén álló szám páros, akkor maga a szám is páros, ellenkez® esetben páratlan.

Óra:

Tk. 37/1. kidolgozott mintapélda: Az ábra szemlélteti, hogy a kerek százasok, kerek tízesek párosak, így az egyesek helyén álló szám dönti el a szám paritását.

Tk. 37/1. feladat: A feladatok a meg gyelt összefüggések meger®sítését szolgálják. Megoldás: a) 8 katona igen. b) 5 katona nem.

18 katona igen. 25 katona nem.

118 katona igen. 125 katona nem.


53

Tk. 37/2. feladat: A feladatok a meg gyelt összefüggések meger®sítését szolgálják. Ismét gyeljük meg, hogy a páros számok beválthatók csupa kétforintosra. Megoldás: 5 10 20 35 45 50 55 60 70 85 95 100

Tk. 37/3. feladat: A feladatok a meg gyelt összefüggések meger®sítését szolgálják. Ismét gyeljük meg, hogy csak a páros számok válthatók be csupa kétforintosra. Megoldás: a) Igen. Igen. Igen. Igen. Igen. Igen. b) Nem. Nem. Nem. Nem. Nem. Nem.

Tk. 37/4. feladat: Halmazábra megfelel® részébe kell beírni a páros, illetve páratlan

számokat. Figyeljük meg, mennyire tudják felhasználni önállóan a tanulók a korábbi tapasztalatokat. Megoldás: Páros számok Páratlan számok 0, 4, 8, 10, 34,

1, 7, 21, 67,

100, 134, 198

121, 167

Tk. 37/5. feladat: A 2-vel való oszthatóság vizsgálata során szerzett tapasztalatok alkalmazására szánt feladat. A megoldás nem minimumszint¶ követelmény. Megoldás: a) 15 : 0; 2; 4 b) 1 5 c) 16 d) 10

: nincs megoldás : 1; 2; 3; 4; 5 : 0; 2; 4

Gy. 36/1. feladat: A számegyenesen kettesével lépegetve meg gyeltetjük, hogy páros vagy páratlan számokra lépünk-e. Vizsgáljuk meg a páros (páratlan) számok egyes szomszédait. Páros számok egyes szomszédai páratlanok, és fordítva. Megoldás: a) Páros számok: 4, 26, 30, 38 Páratlan számok: 15, 33, 41, 49 b) Páros számok: 104, 126, 130, 138 Páratlan számok: 115, 133, 141, 149 c) Páros számok: 74, 96, 100, 108, Páratlan számok: 85, 103, 111, 119

Gy. 36/2. feladat: Ismét gyeltessük meg, ha az egyesek helyén álló szám páros, akkor maga a szám is páros, ellenkez® esetben páratlan. 54


Megoldás: a) 100 + 40 + 5 = 145 c) 100 + 70 = 170

b) 100 + 50 + 4 = 154 d) 100 + 7 = 107

Gy. 36/3. feladat: Ismét halmazábra megfelel® részébe kell beírni a páros, illetve párat-

lan számokat. Figyeljük meg, mennyire tudják felhasználni önállóan a tanulók a korábbi tapasztalatokat. Megoldás: Páros számok Páratlan számok 24, 0, 100,

7, 91, 99,

178, 126

153, 105

A 4-es és a 8-as szorzótábla Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, kombinativitás, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés, környezettudatosságra nevelés. 23. 25{26. 30{31. A négyesével, nyolcasával növekv® vagy csökken® sorozatok képzése, számok rendezése maradékosztályokba, a maradékok vizsgálata el®készíti a maradékos osztást. Ismertessük fel a negyed és a nyolcad fogalmát, illetve a fél, a negyed és a nyolcad közti kapcsolatot. Analóg számítások: kerek tízesek szorzása, osztása.

Óra:

Tk. 38/1. feladat: Figyeljük meg 2-es, a 4-es és 8-as szorzótábla közti kapcsolatot. Tk. 38/2. feladat: Hasonlítsuk össze a 4-es és a 8-as szorzótábla számait. Megoldás:

5 4 = 20 10 4 = 40 20 4 = 80

5 8 = 40 10 8 = 80 20 8 = 160

3 4 = 12 13 4 = 52 23 4 = 92

3 8 = 24 13 8 = 104 23 8 = 184

Tk. 38/3. feladat: A szorzótábla folyamatos gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szánt feladatok. A tanultak alkalmazása analóg számításokban a 200-as számkörben. Megoldás: 4 6 40 4 3 6 60 3 8 9 20 9 Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

55

Tk. 38/4. feladat: Figyeljük meg 2-es, a 4-es és 8-as szorzótábla, illetve a szorzás és az osztás közti kapcsolatot. Megoldás: a) 3 4 8 b) 2 4 8 30 40 20 20 10 15 Tk. 38/5. feladat: A szorzótábla folyamatos gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szánt feladatok. A tanultak alkalmazása analóg számításokban a 200-as számkörben. Megoldás: 3 4 36 120 4 40 72 160 4 2 64 180 Tk. 38/6. feladat: A szorzótábla folyamatos gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szánt feladatok. A tanultak alkalmazása analóg számításokban a 200-as számkörben. Ismét gyeltessük meg a szorzás és osztás közti kapcsolatot. 8 16 40 64 72 80 96 16 160 200 1 2 5 8 9 10 12 2 20 25

Megoldás: Tömeg (dkg) 32 Ennyi labdának 4

Tk. 39/7. feladat: Beszéljük meg, hogy az adatlejegyzésnél jelölnünk kell az összefüggéseket. Az ilyen típusú feladatokban a rajzkészítés, a számegyenesen történ® lépegetés segíthet a feladat megoldásában. Figyeljük meg a hányados változásait. Megoldás: a) Adatok: 1 ugrás 8 m ? ugrás 56 m Terv: x = 56 : 8 Számolás: x = 7 Ellen®rzés: 7 8 = 56 Válasz: 7 ugrással ér a forráshoz a szarvas. b) Adatok: 1 ugrás 4 m ? ugrás 56 m Terv: x = 56 : 4 Számolás: x = 14 Ellen®rzés: 14 4 = 56 Válasz: 14 ugrással ér a forráshoz az ®z. c) Adatok: 1 ugrás 4 m 8 ugrás ? m Terv: x=8 4 Számolás: x = 32 m Ellen®rzés: 32 : 4 = 8 Válasz: 32 m-re kellene állnia az ®znek.

56


Tk. 39/8. feladat: Szöveges feladatok. A feladatok lehet®séget biztosítanak a szorzás, illetve az osztás különböz® értelmezéseinek meg gyeltetésére. A feladatok megoldása során ösztönözzük a gyermekeket az önálló munkavégzésre. Megoldás: a) Adatok: Sz = 6 dm 4 cm = 64 cm, Sz negyedrésze ? 6 dm 4 cm = 84 cm x

Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: e) Adatok: Terv: Számolás: Válasz:

x

x

x

x = 64 : 4 x = 16 cm 4 16 = 64 16 cm a szalag negyedrésze. x negyedrésze 8 x:4=8 x=4 8 x = 32 32 : 4 = 8 32 a szám. 2 gy 60 g 1 gy ? g x = 60 : 2 x = 30 2 30 = 60 Felét kapta egy gyerek. 30 golyót kapott egy gyerek. k = 8, k nyolcadrésze B, B = ? B=k:8 B=8:8 B=1 8 1=8 1 Budapestet ábrázoló képeslapja van. 1 cs 4 kg ? cs 96 kg x = 96 : 4 x = 24 24 4 = 96 24 db 4 kg-os csomag készíthet®.

Tk. 39/9. feladat: Az osztás mint részekre osztás meg gyeltetése. A tört, illetve a törtrész fogalmának el®készítése. Megoldás: Fél Fél Nyolcad

Negyed

Negyed


57

Tk. 39/1. kidolgozott mintapélda: Figyeltessük meg a szöveges feladat megoldásmenetét. Megoldás: 2 4

5

2

4

3 2

4

2

4

4

4 0

2

2

1 6

8 2

3 2

5

2

1 0

8

4

2

4

1 6

3 2

8

8

2 6

4

8

1 0

4

8

4 0

8

Gy. 37/1. feladat: Figyeltessük meg a 2-es, a 4-es és a 8-as szorzótábla közötti összefüggéseket.


48 24 72 4 4 8

24 0 56 10 8 10

64 16 40 9 8 8

Gy. 37/3. feladat: A néggyel való osztás maradékainak ábrázolása gra konon. Figyeltessük meg a maradékokat. 4 3 2 1 0

4

8

12

16

20

Gy. 37/4. feladat: Az osztás mint részekre osztás meg gyeltetése. A tört, illetve a törtrész fogalmának el®készítése. Megoldás: 40 fele 20 40 negyede 10 40 nyolcada 5 40 tizede 4 58

Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program

M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

A 3-as, a 6-os és a 9-es szorzótábla Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, kombinativitás, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés.

27{28. 24{25. 32{33. A 3-as, a 6-os és a 9-es szorzótábla ismétlése jó alkalmat biztosít a szorzótáblák közti kapcsolatok vizsgálatára. Soralkotások: számlálás hármasával, hatosával, kilencesével. Végeztessünk analóg számításokat kerek tízesek szorzására, osztására a 200-as számkörön belül.

Óra:

Tk. 40/1. kidolgozott mintapélda: Színesrudak segítségével szemléltetjük az összea-

dás és a szorzás, illetve a kivonás és a szorzás közötti disztributív kapcsolatot. (A zárójelek használatának el®készítése.) Gyengébb csoportokban, ha szükséges, más számokkal is rakassuk ki, gyeltessük meg ezeket az összefüggéseket! Szánjunk kell® id®t a szorzótáblák közti kapcsolat tudatosítására, mert ez biztosabb számolási rutint eredményezhet!

Tk. 41/1. feladat: Ismételjük át a 3-as, 6-os, 9-es szorzótáblákat. Figyeltessük meg a közti lev® kapcsolatokat.

Tk. 41/2. feladat: A táblázat kitöltése során meg gyeltethetjük, alkalmaztathatjuk a 10es, 1-es és 9-es szorzótáblák közötti kapcsolatokat. Megoldás: Ennyi almát v. Ad érte (Ft) Visszakap (Ft) Kerül (Ft)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

Tk. 41/3. feladat: A számolási rutin fejlesztését segít® feladatok. Figyeltessük meg az analógiákat. Megoldás: 6 2 = 12 3 50 = 150

6 20 = 120 9 2 = 18

3 5 = 15 9 20 = 180

Tk. 41/4. feladat: A számolási rutin fejlesztését segít® feladatok. Figyeltessük meg az analógiákat. Megoldás: 4 9

4 0

50 3

2 20


59

Tk. 41/5. feladat: A számolási rutin fejlesztését segít® feladatok. Figyeltessük meg az analógiákat. Megoldás: 18 18 12 18 9 180 180 120 180 90 180 180 120 180 90

Tk. 42/2. kidolgozott mintapélda: Játék pénz segítségével az osztás különböz® értelmezésére mutatunk példát. Az osztás mint részekre osztás, mint bennfoglalás, mint a szorzás inverz m¶velete. Az írásbeli osztás el®készítése szempontjából fontos a hányados változásainak meg gyeltetése, és ennek alkalmazásával a kerek tízesek osztása a 200-as számkörben.

Tk. 42/3. kidolgozott mintapélda: Játék pénz segítségével az osztás különböz® értelmezésére mutatunk példát. Az osztás mint részekre osztás, mint bennfoglalás, mint a szorzás inverz m¶velete. Az írásbeli osztás el®készítése szempontjából fontos a hányados változásainak meg gyeltetése, és ennek alkalmazásával a kerek tízesek osztása a 200-as számkörben.

Tk. 42/6. feladat: A számolási rutin fejlesztését segít® feladatok. Figyeltessük meg a szorzás és az osztás közti kapcsolatot. Megoldás: 9 4 = 36 6 5 = 30 4 9 = 36 5 6 = 30 36 : 4 = 9 30 : 6 = 5 36 : 9 = 4 30 : 5 = 6

7 3 = 21 3 7 = 21 21 : 3 = 7 21 : 7 = 3

Tk. 42/7. feladat: A számolási rutin fejlesztését segít® feladatok. Figyeltessük meg az analógiákat. Megoldás: 4 40 4

3 30 3

5 5 50

2 2 20

3 30 3

9 9 90

Tk. 42/8. feladat: A számolási rutin fejlesztését segít® feladatok. Figyeltessük meg az analógiákat. Megoldás: 3 30 3

9 9 90

20 16 200 160 200 160

Tk. 42/9. feladat: Szöveges feladatok a szorzás és az osztás gyakorlására. Fontos feladat a szöveg értelmezése, a megfelel® matematikai modell elkészítése, a számolás, az ellen®rzés és a szöveges válasz is. Megoldás: a) Adatok: A = 9, A < B, B = ? 3 Terv: B=3A

60


Számolás: B = 3 9 B = 27 Válasz: 27 kis autója van Bélának. b) Adatok: C = 9, C > D, D = ? 3 Terv: D=C:3 D 3=C Számolás: D = 9 : 3 D = 3 Ellen®rzés: 3 3 = 9 Válasz: 3 babája van Dórának. c) Adatok: k = 30, k > t, t = ? hatodrésze Terv: t=k:6 Számolás: t = 30 : 6 t = 5 Ellen®rzés: 6 5 = 30 Válasz: 5 könyv szól a törpékr®l. d) Adatok: D = 30 Ft, I > D, I = ? hatodrésze Terv: I=6D Számolás: I = 6 30 I = 180 Ft Ellen®rzés: 180 : 6 = 30 Válasz: 180 Ft-ja van Imrének. e) Adatok: 1 sor 9 db ? sor 54 db Terv: x = 54 : 9 Számolás: x = 6 Ellen®rzés: 6 9 = 54 Válasz: 6 sorba fér el 54 bélyeg.

Tk. 42/10. feladat: Szöveges feladatok a szorzás és az osztás gyakorlására. Fontos

feladat a szöveg értelmezése, a megfelel® matematikai modell elkészítése, a számolás, az ellen®rzés és a szöveges válasz is. Megoldás: a) Adatok: 1 lépés 6 dm 7 lépés ? dm Terv: x=7 6 Számolás: x = 42 dm = 4 m 2 dm Válasz: 42 dm = 4 m 2 dm távolságra jut Pista. b) Adatok: 9 lépés 6 m 3 dm = 63 dm Terv: 1 lépés ? m x = 63 : 9 Számolás: x = 7


61

Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok: Terv:

9 7 = 63 7 dm hosszú Róza egy lépése. 1 sor 3 db ? sor 27 db x = 27 : 3 Számolás: x = 9 Ellen®rzés: 9 3 = 27 Válasz: 9 sor csempével fedték le az el®szobát.

Gy. 38/1. feladat: Ha bet¶szimbólumokat vezetünk be, akkor könnyebben leírhatjuk a

meg gyelt összefüggéseket: Kapcsolatok a táblázat egyes sorai között például: Megoldás: V 2 = L, V 3 = S, L : 2 = V, S : 3 = V, S : 3 2 = L, L : 2 3 = S, V + L = S. Rudak száma 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 V: Világoskék (cm) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 L: Lila (cm) 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 S: Sötétkék (cm) 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99

Gy. 38/2. feladat: A táblázat kitöltése során meg gyeltethetjük, alkalmaztathatjuk a 10es, 1-es és 9-es szorzótáblák közötti kapcsolatokat.

Megoldás: Dobozok száma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Bonbon dobozzal 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Ebb®l a doboz 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ebb®l a bonbon 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

Gy. 38/3. feladat: A táblázatok kitöltése során meg gyeltethetjük, alkalmaztathatjuk a szorzótáblák közötti kapcsolatokat.

Megoldás: üveg száma 3 6 7 5 10 8 Szódavíz 15 30 35 25 50 40 Szörp 3 6 7 5 10 8 üdít® 18 36 42 30 60 48 átváltás 1 l 8 dl 3 l 6 dl 4 l 2 dl 3 l 0 dl 6 l 0 dl 4 l 8 dl

Gy. 38/4. feladat: A számolási rutin fejlesztését segít® feladatok. Figyeltessük meg az analógiákat. Megoldás: 24 20 62

10 18

21 36

12 24


27 20

36 45

30 48

20 40

Gy. 39/5. feladat: A számolási rutin fejlesztését segít® feladatok. Figyeltessük meg az analógiákat. Megoldás: 3 10 1 0

2 10 6 7

7 10 9 5

9 3 9 8

Gy. 39/6. feladat: A számolási rutin fejlesztését segít® feladatok. Figyeltessük meg az analógiákat. Megoldás: a) 18 180 180 b) 2 20 2

18 180 180 6 60 6

12 120 120 2 20 2

Gy. 39/7. feladat: A számolási rutin fejlesztését segít® feladatok. Figyeltessük meg az analógiákat.

Megoldás: N 12 15 U 4 5

0 21 30 27 24 36 90 63 60 66 69 0 7 10 9 8 12 30 21 20 22 23

Gy. 39/8. feladat: Szöveges feladatok a szorzás és az osztás gyakorlására. Megoldás: a) 18 : 2 = 9 2 9 = 18 9 palacsinta jutott. 18 : 3 = 6 3 6 = 18 6 palacsinta jutott. 18 : 6 = 3 6 3 = 18 3 palacsinta jutott. 18 : 9 = 2 9 2 = 18 2 palacsinta jutott. b) 30 : 2 = 15 2 15 = 30 30 fele 15. 30 : 3 = 10 3 10 = 30 30 harmada 10. 30 : 5 = 6 5 6 = 30 30 ötöde 6. 30 : 6 = 5 6 5 = 30 30 hatoda 6. 30 : 10 = 3 10 3 = 30 30 tizede 3. c) 24 = 1 24 = 2 12 = 3 8 = 4 6 = 6 4 = 8 3 = 12 2 = 24 1 24 osztói: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 8-féleképpen állítható sorba 24 gyerek.


63

d) 36 : 3 = 12 36 : 4 = 9 36 : 6 = 6 36 : 9 = 4

12 9 6 4

3 = 36 4 = 36 6 = 36 9 = 36

12 doboz telik meg. 9 doboz telik meg. 6 doboz telik meg. 4 doboz telik meg.

A 7-es szorzótábla; a szorzótáblák gyakorlása Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, kombinativitás, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 26{27. 29{30. 34{35. A szorzótáblák ismétlésének befejezéseként beszéljük meg a 0 és az 1 többszöröseinek, illetve a számok 0-szorosának, 1-szeresének értelmezését is.

Óra:

Tk. 44/1. feladat: 7-es szorzótábla ismétlését segít táblázat. Figyeltessük meg a szorzás és az osztás közötti kapcsolatot. Használjuk a hetede, hétszerese kifejezéseket. Megoldás: a) 5 7 = 35 8 7 = 56 4 7 = 28 b) 21 : 7 = 3 63 : 7 = 9 42 : 7 = 6 105 : 7 = 15

Tk. 44/2. feladat: A számolási rutin fejlesztését segít® feladatok. Figyeltessük meg az analógiákat. Megoldás: 42 63 7 7

35 140 7 8

8 7 2 7

0 10 0 Nullával nem lehet osztani!

Tk. 44/3. feladat: A 7-es szorzótábla és az id®mértékegységek közül a nap és a hét közötti kapcsolat meg gyeltetése, a naptár használata. napjai közötti kapcsolat szemléltetése. Megoldás: a) 7 : 7 = 1 b) 10 : 7 = 1 0 3 Hétf® lesz Csütörtök lesz d) 17 : 7 = 2 e) 35 : 7 = 5 3 0 Csütörtök lesz Hétf® lesz 64

A héttel való osztás és a hét c) 14 : 7 = 2 0 Hétf® lesz f) 40 : 7 = 5 5 Szombat lesz


Tk. 44/4. feladat: A 7-es szorzótábla és az id®mértékegységek közül a nap és a hét közötti kapcsolat meg gyeltetése, a naptár használata. A héttel való osztás és a hét napjai közötti kapcsolat szemléltetése. Megoldás: a) 1., 8., 15., 22., 29. b) 2., 11., 18., 25. c) 7., 14., 21., 28. d) 6., 13., 20., 27.

Tk. 44/5. feladat: Szöveges feladatok a szorzás és az osztás gyakorlására. Fontos fela-

dat a szöveg értelmezése, a megfelel® matematikai modell elkészítése, a számolás, az ellen®rzés és a szöveges válasz is. Megoldás: a) Adatok: 1 nap 2 Ft 5 hét = 5 7 nap ? Ft Terv: x=5 7 2 Számolás: x = 70 Ft Válasz: 70 Ft-ja gy¶lt össze Anikónak. b) Adatok: k: 1 nap 8 Ft 1 hét = 7 nap 7 8, m = 4 Ft, v = ? Terv: v=k+m Számolás: v = 7 8 + 4 v = 60 Ft Válasz: 60 Ft-ja volt eredetileg Boldizsárnak.

Gy. 40/1. feladat: A számolási rutin fejlesztését segít® feladatok. Figyeltessük meg az analógiákat. Megoldás: 21 35 70 56 49 42

0 1 9 4 2 13

8 10 7 7 13 7

14 14 35 42 42 Nullával nem lehet osztani!

Gy. 40/2. feladat: A táblázatok kitöltésével gyeljük meg a szorzótáblák közti kapcsolatot. Megoldás: a) Ennyi hét 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 Ennyi munkanap 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 100 Ennyi pihen®nap 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 40 Ennyi nap 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 140 Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

65

b) Ennyi dl szörp Ennyi üvegbe fér

7 35 49 63 14 28 42 21 70 140 91 1 5 7 9 2 4 6 3 10 20 13

Gy. 40/3. feladat: A számolási rutin fejlesztését segít® feladatok. Figyeltessük meg az analógiákat. Megoldás: a) 0 20 12 90 15 16 b) 24 48 72 12 24 36

5 10 35 45 10 6 30 60 90 15 30 45

0 4 25 18 40 40 6 12 18 21 42 63

28 56 24 48 20 40 49 63 21 35 14 70

Gy. 41/4. feladat: A számolási rutin fejlesztését segít® feladatok. Figyeltessük meg az analógiákat. Megoldás: a) 10 3 7

10 10 3

10 4 20 b) 9 6 6 5 15 4 c) 12 24 8 16

10 7 4 7 7 7 3 2 6 3 4 6 5

66

8 5 0-val nem lehet osztani 5 6 70 5 2 4 8 8 5 36 0 8 10


6 3 2 2 8 5 0 4 7 5 2 8 1 4 0 0-val nem lehet osztani

72 36

7 1

56 81

43 8

Gy. 41/5. feladat: A számolási rutin fejlesztését segít® feladatok. Figyeltessük meg az analógiákat. Megoldás: a) 3 8 7 8 8 28 18 15 30 32

0 6 5 1 8 6 5 4 7 4

4 9 8 6 5 35 9 0 12 27


8 0 2 1 9 5 7 2 1 9

67

Gy. 42/6. feladat: Az állatoknak minden számot érinteniük kell, amelyre igaz az állítás. Megoldás: 3 5

5 1

1 3

3 8

3 3

7 5

6 6

5 5

7 4

2 8

7 1

1 1

9 3

9 1

2 2

6 4

2 6

9 0

4 5

7 8

7 10

8 9

10 5

8 6

6 10

6 9

5 9

10 9

7 6

10 10

8 5

9 11

4 10

8 8

9 7

9 9

7 7

Maradékos osztás Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, kombinativitás, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, 68


emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 28. 31. 36{37. A szorzótáblák ismétléséhez kapcsolódva foglalkozunk a maradékos osztás fogalmával, elvégzésével. Ha szükséges, többféleképpen szemléltessük a maradékos osztást. Például: játék pénzzel; számegyenesen való lépegetéssel; korongok, pálcikák, színesrúd kirakásával. A következ® órákon ismételten térjünk vissza a maradékos osztás folyamatos gyakorlására. A vizsgálatok szerint ez a leghatékonyabb módja a szorzótábla alkalmazásra képes megtanításának, az írásbeli osztás el®készítésének. Figyeltessük meg az osztás maradékait különböz® osztók esetén. (Ismerkedés a maradékosztályokkal.) A tanulók ne feledkezzenek meg az ellen®rzésr®l!

Óra:

Tk. 45/ 1. kidolgozott mintapélda: Szöveges feladat megoldása kapcsán mutatjuk be a maradékos osztás elvégzését, írásmódját, ellen®rzését, a szöveges feladatra adott választ.

Tk. 45/1. feladat: Maradékos osztás gyakorlására szánt feladatsor. Hívjuk fel a gyelmet az ellen®rzés fontosságára. Megoldás: a) 14 : 3 = 4 2 4 3 + 2 = 14 26 : 3 = 8 2 8 3 + 2 = 26 b) 54 : 6 = 9 0 9 6 + 0 = 54 24 : 6 = 4 0 4 6 + 0 = 24

28 : 9 = 3 1 3 9 + 1 = 28 19 : 2 = 9 1 9 2 + 1 = 19 75 : 9 = 8 3 8 9 + 3 = 75 38 : 9 = 4 2 4 9 + 2 = 38

47 : 5 = 9 2 9 5 + 2 = 47 33 : 5 = 6 3 6 5 + 3 = 33 17 : 6 = 2 5 2 6 + 5 = 17 50 : 6 = 8 2 8 6 + 2 = 50

Tk. 45/2. feladat: Szöveges feladatok a maradékos osztás gyakorlására. Fontos fela-

dat a szöveg értelmezése, a megfelel® matematikai modell elkészítése, a számolás, az ellen®rzés és a szöveges válasz is. ? 5 Megoldás: a) Adatok: 37 db 1 Terv: x = 37 : 5 Számolás: 37 : 5 = 7 2 Ellen®rzés: 7 5 + 2 1 = 37 Válasz: 7 darab ötforintosra váltható és marad 2 darab egyforintos.


69

b) Adatok:

1 lap 9 dm ? lap 7 és fél m = 75 dm Terv: x = 75 : 9 Számolás: 75 : 9 = 8 3 Ellen®rzés: 8 9 + 3 = 75 Válasz: 8 lap fér el, 3 dm hosszú járda marad lefedetlen.

Tk. 45/3. feladat: A maradékos osztás gyakorlása táblázat kitöltésével. Megoldás: Ennyi mogyoró 10 18 37 53 85 72 73 74 71 67 55 Ennyi jut 1-nek 1 2 4 6 10 9 9 9 8 8 6 Ennyi marad 2 2 5 5 5 0 1 2 7 3 7

Tk. 45/4. feladat: A maradékos osztásról tanultak elmélyítése problémahelyzetben. Megoldás: a) a : 9 = 6 3

a=6 9+3

b) 47 : b = 2

a = 57 b: 3, 5, 9, 15, 45

Gy. 43/1. feladat: A maradékos osztás értelmezése, gyakorlása, ellen®rzése. Megoldás: a) 34 : 9 = 3 3 9 + 7 = 34 7

7 alma marad ki.

Gy. 43/2. feladat: A maradékos osztás értelmezése, gyakorlása, ellen®rzése. Megoldás: 15 Ft 1 5 : 2 = 7 1 7 2 + 1 = 1 5

19 Ft 1 9 : 2 = 9 1 9 2 + 1 = 1 9

20 Ft 2 0 : 2 = 1 0 0 1 0 2 = 2 0

Gy. 43/3. feladat: Szöveggel adott függvény táblázatának kitöltése. Az osztás maradékának meg gyelése.

Ennyi 1 -os van Ennyi 10 -osra váltható Ennyi 1 -os marad

46 4 6

75 100 107 140 7 10 10 14 5 0 7 0

63 121 159 6 12 15 3 1 9

Gy. 43/4. feladat: Szöveggel adott függvény táblázatának kitöltése. Az osztás maradékának meg gyelése. 70


Ennyi virág volt Ennyi csokor lett Ennyi szál maradt

21 7 0

28 9 1

32 10 2

61 20 1

96 32 0

20 120 151 6 40 50 2 0 1

Gy. 43/5. feladat: Szöveggel adott függvény táblázatának kitöltése. Az osztás maradékának meg gyelése.

Ennyi tojás volt Ennyi doboz telt meg Ennyi tojás maradt

30 5 0

45 7 3

50 121 185 123 182 8 20 30 20 30 2 1 5 3 2

Gy. 44/6. feladat: A maradékos osztás értelmezése, gyakorlása, ellen®rzése. Megoldás: a) 19 : 2 = 9 1 9 2 + 1 = 19

25 : 6 = 4 1 4 6 + 1 = 25

30 : 9 = 3 3 3 9 + 3 = 30

b) 34 : 5 = 6 4 6 5 + 4 = 34 c) 27 : 5 = 5 2 5 5 + 2 = 27 d) 60 : 9 = 6 6 6 9 + 6 = 60

47 : 9 = 5 2 5 9 + 2 = 47 29 : 3 = 9 2 9 3 + 2 = 29 53 : 6 = 8 5 8 6 + 5 = 53

34 : 6 = 5 4 5 6 + 4 = 34 15 : 2 = 7 1 7 2 + 1 = 15 49 : 5 = 9 4 9 5 + 4 = 49

Gy. 44/7. feladat: Szöveges feladatok a maradékos osztás gyakorlására. Megoldás: a) Adatok:

1 tepsi 9 db ? tepsi 50 db Terv: x = 50 : 9 Számolás: 50 : 9 = 5 5 Ellen®rzés: 5 9 + 5 = 50 Válasz: 5 tepsi sütemény készíthet®, és marad 5 tojás. b) Adatok: 6 gyerek 40 szál 1 gyerek ? Terv: x = 40 : 6 Számolás: 40 : 6 = 6 4


71

Ellen®rzés: 6 6 + 4 = 40 Válasz: 6 virág jut egy gyereknek, és 4 szál virág marad. c) Adatok: 3 veréb 25 mag 1 veréb ? mag Terv: x = 25 : 3 Számolás: 25 : 3 = 8 1 Ellen®rzés: 3 8 + 1 = 25 Válasz: 8 mag jutna egynek, és maradna 1 mag. Nem oszthatják szét egyenl®en.

Gy. 44/8. feladat: Természetes számok maradékosztályokba rendezése. Megoldás:

0

1

2

3

4

0

1

2

3

4

5

32. 38. Óra: 29. 1/I. tájékozódó felmérés A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora. 1/II. tájékozódó felmérés A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora.

A m¶veletek sorrendje Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, kombinativitás, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kreativitás, kezdeményez®képesség, metakogníció, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés, környezettudatosságra nevelés.

33. 30. 39{40. A m¶veletek sorrendjével már 2. osztályban is foglalkoztunk. Az ott tanultakat elevenítjük föl és alkalmazzuk szöveges feladatok és összetett számfeladatok megoldásánál, analóg számításokhoz kapcsolódóan is. Óra:

72


Tk. 46/Emlékeztet®: Felidézzük a m¶veleti sorrendr®l tanultakat:

Ha csak egyenrangú m¶veletek szerepelnek a m¶veletsorban (összeadás, kivonás, illetve szorzás, osztás), és nem szerepel zárójel, akkor balról jobbra haladhatunk a m¶veletvégzésben. Ha nem csak egyenrangú m¶veletek szerepelnek a m¶veletsorban, és nem szerepel zárójel, akkor a szorzást, osztást végezzük el el®ször, majd az így kapott eredményekkel az összeadást és a kivonást. A szorzást és az osztást ebben az esetben ne tegyük zárójelbe. Tanuláslélektani megfontolásból jobb, ha a zárójelet csak a szükséges esetekben tesszük ki. Ugyanis ha feleslegesen használjuk a zárójelet, akkor kialakulhat az a rossz szokás, hogy csak a zárójelek esetén gyel a tanuló a m¶veletek helyes sorrendjére, és nem rögzülnek a fent részletezett szabályok. A zárójelek használatát kés®bb, a m¶veleti sorrendr®l tanultak begyakorlása után érdemes felelevenítenünk és begyakoroltatnunk.

Tk. 46/1. kidolgozott mintapélda: Figyeltessük meg a m¶veleti sorrendr®l tanultakat a szöveges feladat megoldása során.

Tk. 46/1. feladat: Összetett számfeladatok a m¶veleti sorrend gyakorlására. A számolás el®tt a tanulók tervezzék meg és írják be a kis körökbe a m¶veletek sorrendjét. 1: 2: Megoldás: a) |40 {z + 90} { 20 = 110 130

1: 2: 137 | {z{ 60} + 9 = 86 77

b) |6

1:

2:

{z10}

60

2 = 120

1: 2: 72 15 = 120 | {z: 9}

8

110

1: 2: 180 | {z{ 60 } { 50 = 70 120

1: 2: 180 | {z: 10 } : 2=9 18

1: 2: 3: 16 5 : 10 = 4 | {z: 2}

|

2: 1: c) 20 + 6| {z10} = 80

60

2: 8: + 5} 1 40 = 115 75 | {z

1: 2: 90 + 20} + 70 = 180 | {z

8

{z

}

40

2: 1: 80 + 40 | {z: 5} = 88 8

9|

1:

3: 2: 10 {z } { 45 | {z: 5} = 81

90

9

Tk. 47/2. feladat: Összetett szöveges feladatok. Figyeltessük meg m¶veletek sorrendjét. Mutassuk meg, hogy a modell készítése hogyan segíti a feladatmegoldást. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

73

Megoldás: a) Adatok:

125 m

K 8 mm

B

|

{z

}

125 m

B

?

1 ugrás 8 m 5 ugrás 5 8 m x = 125 { |{z} 5 8

Terv:

40

Számolás: x = 85 m Ellen®rzés: 85 + 5 8 = 125 Válasz: 85 m-re lesz a kenguru a bokortól. b) Adatok: K

8 mm |

{z

}

?

1 ugrás 12 m 5 ugrás 5 12 m x = 125 + 5| {z12}

Terv:

60

Számolás: x = 185 m Ellen®rzés: 185 { 5 12 = 125 Válasz: 185 m-re lesz a kenguru a bokortól. c) Adatok: B 85 m E

185 m

Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

|

x = 185 { 85 x = 100 m 100 + 85 = 185 100 m-re van a két kenguru egymástól.

M {z

?

}

Tk. 47/3. feladat: A feladatsor feldolgozását egy órára javasoljuk. Segítségével felmérhetjük az ért® szövegolvasást. Figyeljük meg, hogy a szöveg alapján hogyan ismerik fel az összefüggéseket, hogyan alkotják meg a matematikai modellt. Ne feledkezzünk meg a szöveges feladat megoldási lépéseir®l! Megoldás: a) Adatok: v = 70 Ft, k = 5 db 10 l=? Terv: l=v+k Számolás: l = 70 + 5 10 l = 120 Ft Válasz: 120 Ft-ja lesz Fanninak. b) Adatok: v = 70 Ft, k = 5 Ft + 10 Ft, l = ? Terv: l=v+k Számolás: l = 70 + 5 + 10 l = 85 Ft Válasz: 85 Ft-ja lesz Gábornak.

74


v = 70 Ft, e = 5 db 10 , m = ? m=v{e m = 70 { 5 10 m = 20 Ft 20 + 5 10 = 70 20 Ft-ja maradt Heninek. f = 10 db 10 , m = 70 Ft, v = ? v=f+m v = 10 5 + 70 v = 120 Ft 120 { 10 5 = 70 120 Ft-ja volt Ildikónak. p = 70 Ft, p > ny, 5 ny tizede Terv: ny = 70 : 10 5 Számolás: ny = 35 Ft Ellen®rzés: 70 : 10 = 35 : 5 Válasz: 35 Ft-ot zet Jutka az 5 nyalókáért.

c) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: e) Adatok:

Tk. 47/4. feladat: Figyeljük meg, hogy a szöveg alapján hogyan ismerik fel az összefüg-

géseket, hogyan alkotják meg a matematikai modellt. Ne feledkezzünk meg a szöveges feladat megoldási lépéseir®l! Megoldás: a) Adatok: v = 178 l, k = 15 6 l, m = ? Terv: m=v{k Számolás: m = 178 { 15 m = 88 l | {z 6 }

6

Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Számolás:

80 + 88 = 178 88 l víz marad a hordóban. v = 1 m 65 cm = 165 cm, l = 7 1 dm = 10 cm, m=v{l m = 165 { 7| {z10}, m = 95 cm

Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok: Terv: Számolás:

95 + 7 10 = 165 95 cm = 9 dm 5 cm hosszú szalag marad. v = 8 10 dkg, é = 8 5 dkg, ö = ? ö=v+é ö = 8| {z10} + 8|{z}5 ö = 120 dkg

Válasz: d) Adatok: Terv:

120 dkg = 1 kg 20 dkg az össztömeg. k = 75 dkg, é = 8 5, ö = ? ö=k+é

m=?

70

80

40


75

Számolás: ö = 75 + 8|{z}5

ö = 115 dkg

Válasz:

40

115 dkg = 1 kg 15 dkg nehéz volt összesen.

Gy. 45/1. feladat: Összetett számfeladatok a m¶veleti sorrend gyakorlására. A számolás el®tt a tanulók tervezzék meg és írják be a kis körökbe a m¶veletek sorrendjét. Megoldás: 1: 2: 1: 2: 1: 2: a) 5| {z30} + 40 = 190 3| {z50} { 40 = 190 8| {z20} { 20 = 140

150

|2

|5

150

2: 80 {z } + 20 = 180

1:

|6

160

1:

2: 40 {z } { 30 = 170

|4

200

160

2: 20 {z } + 15 = 135

1: 2: 60 | {z 2} { 15 = 105

2: 50 {z } { 60 = 140

3|

1:

120

1:

200

120

2: 60 {z } { 50 = 130

1:

180

2: 1: b) 70 + |4 {z20} = 150

2: 1: 90 + 50 | {z 1} = 140

2: 1: 180 { |5 {z30} = 30

2: 1: 200 { 2| {z60} = 80

2: 1: 20 + |2 {z50} = 120

2: 1: 200 { |10{z 5} = 150

2: 1: 30 + 90 | {z 1} = 120

2: 1: 50 + 70 | {z 2} = 190

2: 1: 190 { |20{z 6} = 70

80

50

120

100

90

140

150

50

120

Gy. 45/2. feladat: Függvényre vezethet® szöveges feladat. A feladat megoldása a táblá-

zat kitöltése. Figyeljünk az összefüggések felismerésére és a szabálykövetésre. Beszéljük meg, hogyan jelölhetjük bet¶kkel az egyes mennyiségeket. Megoldás: Ennyi pénz volt = V; ennyi 5 -os = Ö; Ennyi pénz marad = M. Szabály lehet: V { Ö 5 = M.

Ennyi pénz volt V Ö Ennyi 5 -os Ennyi pénz marad M

42 4 22

95 100 148 167 180 156 113 8 10 20 6 30 30 20 55 50 48 137 30 6 13

Gy. 45/3. feladat: Figyeljük meg, hogy a szöveg alapján hogyan ismerik fel az összefüg-

géseket, hogyan alkotják meg a matematikai modellt. Ne feledkezzünk meg a szöveges feladat megoldási lépéseir®l! 76


Megoldás: Adatok: v = 120, e = 8 5, m = ? Terv: m=v{e Számolás: m = 120 { 8|{z}5 m = 80

40

Ellen®rzés: 80 + 8 5 = 120 Válasz: 80 gyerek maradt a táborban.


géseket, hogyan alkotják meg a matematikai modellt. Ne feledkezzünk meg a szöveges feladat megoldási lépéseir®l! Megoldás: Adatok: e = 50, v = 9 10, l = ? Terv: l=e+v Számolás: l = 50 + 9| {z10} l = 140

90

Válasz:

140 bélyege lett Bélának.

Gy. 46/5. feladat: Összetett számfeladatok a m¶veleti sorrend gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére, a folyamatos ismétlésre. Megoldás: 1: 2: 2: 1: a) 7| {z 3} + 140 = 181 96 + 60 | {z: 3} = 116

21

20

1: 2: 9| {z 6} + 110 = 164

2: 1: 132 { 120 | {z: 6 } = 112

1: 2: 6| {z 8} + 70 = 118

2: 1: 81 + |180{z: 9} = 101

54

48

2: 1: a) 126 { |5 {z 6} = 96

30

20

20

1: 2: 90 | {z: 3} + 75 = 105 30

2: 1: 145 { 10 | {z 9} = 55

1: 2: 180 | {z: 6} + 97 = 105

2: 1: 112 { 10 | {z 3} = 82

1: 2: 200 | {z: 5} { 26 = 14

90

30

30

40


77


géseket, hogyan alkotják meg a matematikai modellt. Ne feledkezzünk meg a szöveges feladat megoldási lépéseir®l! Megoldás: a) Adatok: 6 db 20 , 3 db 5 , ö = ? Terv: ö = 6| {z20} + 3|{z}5

120

15

Számolás: ö = 135 Ft Válasz: 135 Ft-ja van Dórának.


géseket, hogyan alkotják meg a matematikai modellt. Ne feledkezzünk meg a szöveges feladat megoldási lépéseir®l! Megoldás: a) Adatok: v = 195 Ft, e = 9 db 20 , m = ? Terv: m=v{e Számolás: m = 195 { 9| {z20} m = 15 Ft

180

Ellen®rzés: 15 + 9 20 = 195 Válasz: 15 Ft-ja maradt édának.


géseket, hogyan alkotják meg a matematikai modellt. Ne feledkezzünk meg a szöveges feladat megoldási lépéseir®l! Megoldás: a) Adatok: t = 10 m 5 dm = 105 dm, m = 15 7 dm, h = ? Terv: h=t{m Számolás: h = 105 { 15 h = 0 dm | {z 7 } 05

1

Ellen®rzés: 0 + 15 7 = 105 Válasz: Odaért a tóhoz.

A zárójelek használata Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, kombinativitás, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kreativitás, kezdeményez®képesség, metakogníció, tudatosság, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés, környezettudatosságra nevelés.

78


31{32. 34{35. 41{42. Összetett számfeladatok, a m¶veleti sorrendr®l és a zárójelek használatáról tanultak felelevenítése, gyakorlása. A tankönyvi mintapéldák segítséget nyújtanak az összetett szöveges feladatok önálló megoldásához. Figyeltessük meg a gyermekekkel a zárójelek módosító szerepét. Mutassunk példákat arra, hogy mely esetekben változik és melyekben nem változik az eredmény a zárójel hatására. A zárójelek felbontását készítjük el®, amikor az összetett zárójeles számfeladatokat átíratjuk zárójel nélkülivé, illetve szöveges feladatok számítási tervének felírását zárójellel és anélkül is elvárjuk. Folyamatosan gyakoroltassuk a szorzótáblákat, az összeadást és a kivonást.

Óra:

Tk. 48/1. kidolgozott mintapélda: Fedeztessük fel az összeadás asszociatív tulajdonsá-

gát: tetsz®legesen zárójelezhetjük azt a m¶veletsort, amely csak összeadást tartalmaz, az eredmény nem változik.

Tk. 48/Figyeld meg!: A m¶veleti sorrendr®l, zárójelr®l tanultak megbeszélése. Tk. 48/1. feladat: A szöveges feladatok megoldása során is fedeztessük fel az összeadás asszociatív tulajdonságát: tetsz®legesen zárójelezhetjük azt a m¶veletsort, amely csak összeadást tartalmaz, az eredmény nem változik. Megoldás: a) Adatok: v = 47 Ft, k = 30 Ft + 8 Ft, l = ? Terv: l=v+k Számolás: l = 47 + 30} +8 l = 47 + (30 + 8) l = 85 Ft | {z Válasz: b) Adatok: Terv: Számolás:

77

85 Ft-ja lett Istvánnak. v = 64, h: ö = 20, a = 9, l=v+h l = (64 + 20) + 9 vagy | {z }

l=?

84

l = 64 + (20 + 9}) vagy | {z 29

l = 64 + 20} +9 | {z 84

l = 93

Válasz: c) Adatok: Terv: Számolás:

93 doboz gyümölcsital lett cs = 48 Ft, ü = 40 Ft, b = 20 Ft, ö = ? ö = cs + ü + b ö = 48 + 40} +20 vagy ö = 48 + (40 + 20}) ö = 108 Ft | {z | {z

Válasz: d) Adatok: Terv:

108 Ft-ot zetett összesen Jutka. r = 15 Ft, m = 25 Ft, ü = 48 Ft, ö=r+m+ü

88


60

ö=? 79

Számolás: ö = (15 + 25}) + 48 vagy ö = 15 + |25 {z + 48} | {z Válasz: e) Adatok: Terv: Számolás: Válasz:

40

73

ö = 88 Ft

88 Ft-ot zetett összesen Dóra. v = 135 kg, e = 70 kg, r = 3 kg, m = ? m=v{e{r vagy m = v { (e + r ) m = 135 { 70} { 3 m = 135 { (70 + 3) m = 62 kg | {z | {z } 65

73

62 kg burgonya maradt.

Tk. 49/2. kidolgozott mintapélda: A szöveges feladatok megoldásakor tapasztalatot szerezhetnek a tanulók, hogyan kell összeget, illetve különbséget kivonni, illetve hogyan hagyható el a zárójel, ha el®tte kivonásjel van. Tk. 49/2. feladat: A szöveges feladatok megoldásakor tapasztalatot szerezhetnek a tanulók, hogyan kell összeget, illetve különbséget kivonni, illetve hogyan hagyható el a zárójel, ha el®tte kivonásjel van. Megoldás: a) Adatok: v = 126, k = 40, gy = 10, m = ? Terv: m = v { k { gy vagy m = v { (k + gy) Számolás: m = 126 { 40} { 10 m = 126 { (40 + 10) m = 76 | {z | {z } Válasz: b) Adatok: Terv: Számolás:

86

50

76-an maradtak a táborban. v = 126, j = 40, n = 10, m = ? m = v { (j { n) vagy m = v { j + n m = 126 { (40 { 10) m = 126 | {z{ 40} +10 | {z } 30

Válasz: c) Adatok:

96-an maradtak a táborban. v = 126, k = 40, m = ? Felesleges adat: sz = 10 Terv: m=v{k Számolás: m = 126 { 40 m = 86 Válasz: 86-an maradtak a táborban.

86

m = 96

Tk. 49/3. feladat: összeadást és kivonást tartalmazó összetett számfeladatok. A zárójelek felbontására gy¶jthetnek tapasztalatot a tanulók. Megoldás: a) 80 + |(30{z+ 7)} = 117 80 + 30} +7 = 117 | {z 110

37

b) 90 { (40 + 2) = 48 | {z }

90 + 40} { 2 = 48 | {z

c) 150 { |(100{z+ 20)} = 70

150 { 100} { 20 = 70 | {z

42

80

80

50

50


d) 76 + |(50{z+ 3)} = 129

76 + 50} +3 = 129 | {z

e) 156 { |(30{z+ 4)} = 122

156 | {z{ 30 } { 4 = 122

f) 125 { |(120{z{ 5)} = 10

125 { 120} +5 = 10 {z |

126

53

126

34

5

115

Tk. 50/3. kidolgozott mintapélda: összeadással, kivonással, szorzással, illetve osztás-

sal leírható összetett szöveges feladatok megoldása során mutatjuk be a zárójelek szerepét, a zárójelfelbontást, a feladat megoldási menetét.

Tk. 50/4. kidolgozott mintapélda: összeadással, kivonással, szorzással, illetve osztás-

sal leírható összetett szöveges feladatok megoldása során mutatjuk be a zárójelek szerepét, a zárójelfelbontást, a feladat megoldási menetét.

Tk. 50/4. feladat: összetett számfeladatok a m¶veleti sorrendr®l és a zárójelek használatáról tanultak gyakorlására. Figyeltessük meg, mikor változtat az eredményen a zárójel, és mikor nem. Megoldás: a) (20 + 8) 7 = 20 7 + 8 7 = 196 b) (140 + 7) : 7 = 140 : 7 + 7 : 7 = 21 c) 6 (30 + 2) = 6 30 + 6 2 = 192 d) (20 + 3) 8 = 20 8 + 3 8 = 184 e) (160 + 8) : 8 = 160 : 8 + 8 8 = 21 f) 80 : (10 { 2) = 10 Nem bontható fel a zárójel g) (50 { 7) 3 = 50 3 { 7 3 = 129 h) (60 { 6) : 9 = 54 : 9 = 6 i) 48 : (2 + 4) = 8 Nem bontható fel a zárójel j) (30 { 4) 4 = 30 4 { 4 4 = 104 k) (200 { 8) : 4 = 200 : 4 { 8 : 4 = 48 l) 7 (27 { 14) = 7 27 + 7 14 = 91

Tk. 51/5. feladat: A szöveges feladatok megoldásakor tapasztalatot szerezhetnek a tanulók, hogyan kell összeget, illetve különbséget kivonni, illetve hogyan hagyható el a zárójel, ha el®tte kivonásjel van. Megoldás: a) Adatok: j = 16 8 dm, b = 16 2 dm, ö = ? Terv: ö = j+b Számolás: ö = 16 vagy ö = 16 (8 + 2) ö = 160 dm | {z 8 } + 16 | {z 2 } | {z }

Válasz:

128

32

160 dm-re lesznek egymástól.


10

81

b) Adatok:

T1

1 perc 2 m Terv: Számolás: x = 160 : |(2 {z + 8)}

Válasz: c) Adatok:

T2

160 m

1 perc 8 m

x = 16 perc

10

16 perc múlva találkoznak. 1 lépés 8 dm M B 1 lépés 2 dm

1. lépés

M1 B1

| {z }

?

Terv:

1 lépés = 8 { 2 a különbség 16 lépés k = ? Számolás: k = 16 8 | {z 2} vagy k = 16 (8 { 2) k = 96 dm | {z } { 16 | {z }

Válasz: d) Adatok:

128

32

6

96 dm-re lesznek egymástól. 160 m

P

1 perc 20 m

Terv: t = 160 m, m = 8 20 m, h = ? Számolás: h = t { m Ellen®rzés: h = 160 { 8| {z20} h = 0 m

Válasz: e) Adatok:

160

0 m távolságra lesz a vízt®l. R

|

{z

80 m{t úszik

160 m }|

1 sz. cs. 2 m

{z

}

?

t = 160 m, m = 80 m, 1 sz 2 m, ? sz Terv: sz = (t { m) : 2 Számolás: sz = (160 { 80)} : 2 vagy sz = 160 | {z: 2 } { |80{z: 2} {z | Válasz: f) Adatok:

80

40 szárnycsapással ér oda. R

|

{z

16 m

}|

80

{z

80 m

1u 2m

82


40

}

sz = 40

Terv:

1 ugrás 2 m ? ugrás 16 m + 80 m Számolás: x = (16 + 80) : 2 vagy x = 16 | {z: 2} + 80 | {z: 2} | {z } 8

92

Válasz: g) Adatok:

48 ugrással teszi meg a távolságot. 1 perc 20 m S |

40

x = 48

1 perc 16 m T

{z

}

80 m

1. perc után S

|

{z

?

T

}

Terv:

A kérdés az, hogy 1 perc alatt hány métert hoz be Süni a hátrányából 1 perc alatt 20 { 16 m-t u perc alatt 80 m Számolás: u = 80 : |(20 {z { 16)} u = 20 perc 4

Válasz:

20 perc múlva éri utol.

Gy. 47/1. feladat: Figyeltessük meg, hogy ha a nyitó zárójel el®tt összeadásjel vagy szorzásjel van, akkor a zárójelezés nem változtatja meg az eredményt. 1. 2. 1. 2. 8 0 7 1 Megoldás: a) 160 : 4 2 = b) 97 { 54 + 8 = 1. 1. 2. 1. 2 0 1 5 97 { (54 + 28) = 160 : (4 2) = 1. 2. 1. 2. 7 1 8 0 (160 : 4) 2 = (97 { 54) + 28 =

Gy. 47/2. feladat: Figyeltessük meg, hogy ha a nyitó zárójel el®tt összeadásjel vagy szorzásjel van, akkor a zárójelezés nem változtatja meg az eredményt. 2. 1. 2. 1. 9 6 b) 100 { 20 : 5 = Megoldás: a) 60 + 20 2 = 1 0 0 1. 2. 1. 2. 1 6 (100 { 20) : 5 = (60 + 20) 2 = 1 6 0 1. 2. 1. 2. 0 60 2 + 20 = 1 4 0 100 : 5 { 20 = 1. 2. 3. 1. 3. 2. 1 6 60 2 + 20 2 = 1 6 0 100 : 5 { 20 : 5 =


83

Gy. 47/3. feladat: Figyeltessük meg, hogy ha a nyitó zárójel el®tt összeadásjel vagy szorzásjel van, akkor a zárójelezés nem változtatja meg az eredményt. Megoldás: a) 140 felének és 56-nak az összege; a = 140 : 2 + 56 b) 140-nek és 56 felének a különbsége; b = 140 { 56 : 2 c) 140 és 56 összegének a fele; c = (140 + 56) : 2 d) 140 és 56 különbségének a fele; d = (140 { 56) : 2 e) 140-nek és 56 kétszeresének a különbsége; e = 140 { 56 2 f) 140 és 56 különbségének a kétszerese? f = (140 { 56) 2

a = 126 b = 112 c = 98 d = 42 e = 28 f = 168

Gy. 47/4. feladat: Szabálykövetés. Figyeltessük meg, hogy ugyanazon számok esetén más eredményre juthatunk, ha más a m¶veleti sorrend és a m¶veleti jel. Megoldás: 2 + 20 :3 { 10 5 0 6 0 1 6 0 1 8 0 a) 80 + 20 : 10 2 {3 1 0 0 2 0 0 2 0 1 7 b) 80 { 20 + 10 3 :2 6 0 9 5 1 8 0 1 9 0 c) 80

Gy. 48/5. feladat: Szabálykövetés. Figyeltessük meg, hogy ugyanazon számok esetén más eredményre juthatunk, ha más a m¶veleti sorrend és a m¶veleti jel. Megoldás: A B C D A1 : 102 A2 : 44 A3 : 125 A4 : 80 1 B1 : 34 B2 : 43 B3 : 40 B4 : 200 2 3 4

84


C1 : C2 : C3 : C4 : D1 : D2 : D3 : D4 :

124 20 7 104 60 55 15 70

Mer®legesség, párhuzamosság Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

rész-egész észlelése, térbeli viszonyok meg gyelése, térlátás, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kreativitás, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések. 33{34. 36{37. 43{44. Sok és sokféle tevékenységre alapozva alakítsuk ki a metsz®, mer®legesen metsz®, párhuzamos és kitér® egyenespárok szemléletes fogalmát. Kerestessünk különböz® síkidomokon párhuzamos, metsz®, mer®legesen metsz® oldalpárokat. Ezeknek a vizsgálatoknak a során adjunk a tanulók kezébe síkidom-, illetve testmodelleket. Kezdetben típushiba, hogy a tanulók összetévesztik a mer®leges" és a párhuzamos", illetve a mer®leges" és a metsz®" fogalmakat, elnevezéseket. E fogalmak sokféle alkalmazásával és az elnevezések következetes használatával kiküszöbölhetjük ezt a hibát. A fogalmak meger®sítése céljából a következ® fejezet feldolgozása során újra és újra vizsgáljuk a különböz® síkidomok oldalainak, illetve a testek éleinek kölcsönös helyzetét. A számolási rutin és a szövegértelmez® képesség fejlesztése érdekében folyamatosan ismételjük és gyakoroltassuk a m¶veletekr®l, a m¶veletek sorrendjér®l eddig tanultakat. 3. osztályban a geometriát feldolgozó órákon is legalább 5-6 percet számoljanak a gyermekek. Otthoni munkára is folyamatosan adjunk fel e témakörb®l feladatokat.

Óra:

Tk. 52-53/Meg gyelések: A metsz®", illetve a mer®legesen metsz®" egyenespár fo-

galmának kialakítása. A mer®leges egyenespárok kiválasztása, illetve el®állítása papírhajtogatással, rajzzal. Fontos, hogy a mer®leges egyenespárokat ferde" helyzetben is felismerjék és létre tudják hozni a tanulók.

Tk. 53/1. feladat: A mer®leges egyenespárok kiválasztása, illetve el®állítása papírhajto-

gatással. A tanteremben található tárgyakon mer®leges egyenespárok keresése. Megoldás: Tábla, asztal, pad, könyv, stb. vizsgálata, mer®leges egyenespárok keresése. Tk. 53/2. feladat: A mer®leges egyenespárok kiválasztása, illetve el®állítása pálcikákkal. Metsz®", a mer®legesen metsz®", mer®legesen nem metsz®" egyenespárok el®állítása tevékenységgel. Megoldás: a) b) c)


85

Tk. 53/3. feladat: A mer®leges egyenespárok rajzolásának gyakorlása papírhajtogatással készített eszköz segítségével. Megoldás: Fontos, hogy a mer®leges egyenespárokat ferde" helyzetben is felismerjék és létre tudják hozni a tanulók. Tk. 53/4. feladat: A párhuzamos" egyenespár fogalmának kialakítása. Figyeltessük

meg, hogy a párhuzamos egyenesek között mindig ugyanakkora a távolság. Ez a távolság 0 is lehet, ezért az egyenest önmagával párhuzamosnak tekintjük. Fontos, hogy a párhuzamos egyenesekkel is sokféle helyzetben találkozzanak a tanulók. Megoldás: 2 cm-re távolságra van a két sínpár egymástól.

Gy. 49/1. feladat: Mer®leges és párhuzamos egyenespárok keresése az adott bet¶kön. Megoldás: . .

. .

.

.

.

. .

.

.

Gy. 49/2. feladat: A párhuzamos" egyenespár fogalmának kialakítása. A párhuzamos egyenespárok kiválasztása, illetve el®állítása papírhajtogatással, színezéssel, rajzzal. Megoldás: a) Igen b) Igen c) Nem d) Nem e) igen Két sínpár közötti talpfák hossza egyenl®.

Gy. 49/3. feladat: A párhuzamos" egyenespár fogalmának kialakítása. A párhuzamos egyenespárok kiválasztása, illetve el®állítása papírhajtogatással, színezéssel, rajzzal. Megoldás:

86



Gy. 50/4. feladat: Mer®leges és párhuzamos egyenespárok keresése az adott síkidomokon. Megoldás: .

1.

.

.

.

2.

.

.

. 6.

.

5.

3.

.

.

.

.

.

4.

.

7.

.

.

Van párhuzamos oldalpárja. 1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7. Van mer®leges oldalpárja. 1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6. Van mer®leges oldalpárja és párhuzamos oldalpárja is. 1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6. A fenti vizsgálatokon túl tükör segítségével kerestessük meg az egyes sokszögek tükörtengelyeit is. Ismertessük fel, hogy a 4. téglalap átlója nem tükörtengely, illetve, hogy a 7. paralelogrammának nincs tükörtengelye.

Gy. 50/5. feladat: Mer®leges és párhuzamos egyenespárok keresése az adott síkidomokon. Megoldás: a) .

. .

.

.

.

. . .

.

.

.

.

.

. .

b) .

. .

c)

.

. .

. .

.

. . . .

. .

. .

.



87

Téglatest, kocka, téglalap, négyzet Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

rész-egész észlelése, térbeli viszonyok meg gyelése, térlátás, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kreativitás, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések. 35{36. 38{39. 45{46. Ismételjük át és egészítsük ki a térgeometriai ismeretek közül a testekr®l, a téglatestr®l és a kockáról tanultakat. A különböz® testek, köztük a téglatest és speciálisan a kocka lapjainak vizsgálatával el®készítjük a testháló fogalmának kialakítását. Figyeltessük meg, hogy a kocka speciális téglatest. Elevenítsük fel, majd b®vítsük ki a síkgeometriai ismeretek közül a síkidom, a négyszög fogalmát, a téglalap és a négyzet fogalmát. Vizsgáltassuk meg a síkidomok tulajdonságait, ismertessük fel a téglalap és speciálisan a négyzet tengelyes szimmetriáját. Rajzoltassuk meg a tükörtengelyeiket. Ismételten tudatosítsuk, hogy a négyzet speciális téglalap. Figyeljünk arra, hogy a tanulók helyesen használják az elnevezéseket. (Tanítsuk meg az egyenes és a szakasz fogalma közti különbséget. A téglalapnak oldalai és csúcsai vannak, a téglatestnek élei, lapjai és csúcsai.) A hasábok, f®leg a téglatest, kocka tulajdonságait vizsgálva kerestessünk párhuzamos, metsz®, mer®legesen metsz® és kitér® éleket; párhuzamos, metsz®, mer®leges lapokat.

Óra:

Tk. 54/1. feladat: Összefoglaljuk a testekr®l, a téglatestr®l, speciálisan a kockáról tanultakat. Vizsgáljuk ezeknek a testeknek a lapjait. Adjunk a gyermekek kezébe különböz® testmodelleket. A téglalapot, speciálisan a négyzetet mint a téglatest lapjait értelmezzük. Értelmezzük az egyenes" és a szakasz", valamint az él", a lap" és a csúcs" fogalmát. Megoldás: a) 1., 4., 5., 7., 8., 9. b) 2., 3., 6., 10. c) 4., 5., 7., 8. d) 8.

Tk. 54/2. feladat: A téglalapot, speciálisan a négyzetet mint a téglatest lapjait értelmezzük. Megoldás: a) 4., 5., 7., 8.

b) 8.

Tk. 54/Figyeld meg!: Összefoglaljuk a testekr®l, a téglatestr®l, speciálisan a kockáról tanultakat. Vizsgáljuk ezeknek a testeknek a lapjait.

Tk. 55/Elnevezések!: Értelmezzük az egyenes" és a szakasz", valamint az él", a lap" és a csúcs" fogalmát.

Tk. 55/1. kidolgozott mintapélda: Megvizsgáljuk a téglalapok oldalait. Keresünk mer®leges, illetve párhuzamos oldalpárokat, és ezek tulajdonságait összefoglaljuk. 88


Tk. 55/3. feladat: A metsz®, a kitér®, a mer®leges, a párhuzamos egyenesekr®l, illetve a tengelyes tükrösségr®l tanultakat sokoldalúan alkalmazzuk téglalapok (négyzetek) el®állításában hajtogatással, rajzzal, illetve a téglalap (négyzet) vizsgálatában. Megoldás: A szomszédos oldalak mer®legesek egymásra. A szemben lév® oldalak párhuzamosak egymással.

Tk. 56/4. feladat: A metsz®, a kitér®, a mer®leges, a párhuzamos egyenesekr®l, illetve a tengelyes tükrösségr®l tanultakat sokoldalúan alkalmazzuk a téglatest (kocka) tulajdonságainak vizsgálatában. Adjunk téglatesteket a tanulók kezébe, és konkrét cselekedtetéssel gyeljük meg a téglatest éleinek tulajdonságát. Megoldás: a) Például:

b) Például:

c) Például:

Tk. 56/5. feladat: Fontos a térfogat fogalmának el®készítése, illetve a képi gondolkodás

rugalmasságának fejlesztése szempontjából, hogy a feladat második kérdésére minél több megoldást kerestessünk. Megoldás: 12 egységkockából 4 különböz® téglatest építhet®, amelyeknek az éle: 1, 1, 12 egység; 1, 2, 6 egység; 1, 3, 4 egység; 2, 2, 3 egység. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

89

Tk. 56/6. feladat: Vizsgáljuk ezeknek a testeknek a lapjait, éleit, csúcsait. Adjunk a tanulók kezébe ilyen testeket, s ezek meg gyelése után válaszoljanak a kérdésekre. Megoldás: l = 5 l =5 l = 6 l = 6 l = 6 é =8 é =9 é = 12 é = 12 é = 12 cs = 5 cs = 6 cs = 8 cs = 8 cs = 8 Tk. 56/7. feladat: A négyszög", a téglalap" és a négyzet" fogalmak közti kapcsolat tudatosítása. Megoldás: a) 1., 5., 6., 8., 11., 12. b) 1., 8., 11. c) 8., 11.

Tk. 57/8. feladat: A metsz®,q a kitér®, a mer®leges, a párhuzamos egyenesekr®l, illet-

ve a tengelyes tükrösségr®l tanultakat sokoldalúan alkalmazzuk téglalapok (négyzetek) el®állításában hajtogatással, illetve a téglalap (négyzet) tulajdonságainak vizsgálatában. Megoldás: a) A szemben lév® oldalak egymással párhuzamosak. b) A szomszédos oldalak egymásra mer®legesek.

Tk. 57/9. feladat: A metsz®, a kitér®, a mer®leges, a párhuzamos egyenesekr®l, illetve a tengelyes tükrösségr®l tanultakat sokoldalúan alkalmazzuk téglalapok el®állításában hajtogatással, illetve a téglalap tulajdonságainak vizsgálatában. Megoldás: a) A hajtásélek és az oldalak párhuzamosak egymással.

b)

Tükörtengely.

Tükörtengely.

Tk. 57/10. feladat: A metsz®, a kitér®, a mer®leges, a párhuzamos egyenesekr®l, illetve a tengelyes tükrösségr®l tanultakat sokoldalúan alkalmazzuk téglalapok el®állításában hajtogatással, illetve a téglalap tulajdonságainak vizsgálatában. Megoldás: a) A téglalapnál a hajtásélek metsz®k, de nem mer®legesek, a speciális téglalapnál (négyzetnél) a hajtásélek mer®legesek egymásra.

b)

90

Nem tükörtengely.

Tükörtengely.


Gy. 51/1. feladat: Vizsgáljuk meg a téglatest lapjait, éleit, csúcsait! Megoldás: Lapok száma: 6 Csúcsok száma: 8 Élek száma: 12

Gy. 51/2. feladat: A fogalomalkotás szempontjából nélkülözhetetlen, hogy a tanulók (kiscsoportos munkában) ténylegesen építsenek minél több testet. Megoldás:

Lapok száma Csúcsok száma Élek számal

6

2

0

0

1

0

4

2

3

0

0

0

2

0

0

0

0

2

0

0

0

0

0

2

4

6 8 12

6 8 12

6 8 12

5 6 9

5 5 8

Gy. 52/3. feladat: A metsz®, a kitér®, a mer®leges, a párhuzamos egyenesekr®l, illetve a tengelyes tükrösségr®l tanultakat sokoldalúan alkalmazzuk téglalapok el®állításában hajtogatással, illetve a téglalap tulajdonságainak vizsgálatában. Megoldás: a) 2., 3., 4., 5., 6. b) 2., 4. c) 1., 2., 4., 5., 6.

Gy. 52/4. feladat: A metsz®, a kitér®, a mer®leges, a párhuzamos egyenesekr®l, illetve a tengelyes tükrösségr®l tanultakat sokoldalúan alkalmazzuk téglalapok el®állításában hajtogatással, illetve a téglalap tulajdonságainak vizsgálatában. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

91

Megoldás: a)

b)

c)

Gy. 52/5. feladat: A metsz®, a kitér®, a mer®leges, a párhuzamos egyenesekr®l, illetve a tengelyes tükrösségr®l tanultakat sokoldalúan alkalmazzuk téglalapok el®állításában hajtogatással, illetve a téglalap tulajdonságainak vizsgálatában. Megoldás: 25 mm

30 mm

15 mm 30 mm

14 mm

22 mm

40. 47{48. Óra: 37. 1. felmérés A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora.

A számok 2000-ig Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, metakogníció, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés.

92


Óra:

38{39.

41{44.

49{52.

A b®vítés logikai csomópontjai:

1 A szemléletre támaszkodva meg gyeltetjük a számok képzését, elnevezését, írását 200-tól 2000-ig. 2 Tudatosítjuk a tízes számrendszerben a helyiértékes írásmódot, az alakiérték, helyiérték, tényleges érték fogalmát. Begyakoroltatjuk a számok helyiérték szerinti bontását többféleképpen. Kiterjesztjük a kisebb", nagyobb", nem kisebb", nem nagyobb", ugyanannyi" relációk értelmezését az új számkörre. 3 Kiterjesztjük a páros, páratlan szám, a kerek tízes, kerek százas, illetve a háromjegy¶ szám fogalmát az új számkörre. Kialakítjuk a négyjegy¶ szám fogalmát. 4 Kiterjesztjük a m¶veletek fogalmát és a tanult számolási eljárásokat az új számkörre. Ezzel összetett didaktikai feladatot oldunk meg: Továbbfejlesztjük a szóbeli számolási rutint. Elmélyítjük a számfogalmat, ugyanis a kerek százasokkal, tízesekkel végzett m¶veletekkel mintegy bejárjuk" az új számkört. Végül el®készítjük az írásbeli m¶veletek tanítását. 5 Kiterjesztjük az új számkörre a római számírásról tanultakat. 6 Ábrázoljuk a számokat az egyesével, tízesével, százasával beosztott számvonalon. 7 Megbeszéljük a tízes szomszéd, a százas szomszéd és az ezres szomszéd, a pontos érték, közelít® érték fogalmát, a kerekítés (százasra és tízesre) szabályait, alkalmazását közelít® számításokban. 8 A számfogalomról tanultakat alkalmazzuk játékos kombinatorikai és logikai feladatok megoldásában. 9 A számkörb®vítésr®l tanultakat alkalmazzuk a mértékegységekr®l tanultak általánosítására, kib®vítésére. Mi indokolja ezt a megszokottnál b®vebb számkört? A tapasztalatok szerint 3. osztályban ez nem okoz gondot a tanulóknak. Egyrészt a 200-as számkörben végzett munka jól el®készítette ezt a b®vítést, másrészt a mindennapi életben naponta találkoznak ekkora, illetve ennél nagyobb számokkal a gyermekek. Tudatosabbá válhat a tízes számrendszer és a helyiértékes írásmód fogalma, kialakíthatjuk a négyjegy¶ szám fogalmát. A 2000-es számkör alapos megismerése jobban el®készíti a 4. osztályban esedékes további számkörb®vítéseket. (4. osztályban a program szerint el®ször a 20 000-es számkörben dolgozunk, majd ha lehet®ségünk van rá, akkor 100 000-ig b®vítjük a számkört.) A 200-as számkörben megtanult számolási eljárások analógiájára számolhatunk kerek százasokkal, illetve kerek tízesekkel. Az 1000-es számkör túlságosan sz¶k az írásbeli m¶veletek tanítására, ebben a számkörben nagyobb lesz a mozgásterünk" m¶veletek végrehajtásakor.

Tk. 58/Figyeld meg!: Nemcsak b®vítjük, hanem tudatosabb szintre is emeljük a korábban tanultakat. A 2000-nél nem nagyobb számok értelmezése sokféle szemléltetéssel. A 200-nál nem nagyobb számok értelmezésér®l, a helyiérték szerinti bontásról tanultakat Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

93

kell összefoglalnunk és kiterjesztenünk a 2000-es számkörre, miközben tudatosítjuk az 1000, illetve a négyjegy¶ szám" fogalmát.

Tk. 59/1. kidolgozott mintapélda: Rakassuk ki a számokat játék pénzzel. Olvastassuk le, hasonlíttassuk össze a kirakott számokat. Figyeltessük meg egy szám többféle alakját (játék pénzzel kirakva, számjegyekkel leírva, szavakkal kifejezve, helyiérték szerinti összegre bontva stb.). A játék pénzzel vagy másféleképpen szemléltetett számok leírása többféle alakban a biztos számfogalom alakítását segíti. Ha nehezen megy a számok írása, olvasása, összehasonlítása, többször adjunk hasonló feladatot. Tk. 59/2. kidolgozott mintapélda: Számok bontása helyiérték szerint, illetve bontott alakban felírt számok írása számjegyekkel. Az alaki-, helyi- és a tényleges érték fogalmát készítjük el®. Tk. 59/1. feladat: Játék pénz segítségével analóg számítások a 2000-es számkörben.

A különböz® helyiértékek közti kapcsolatokat tudatosítjuk. Meg gyeltethetjük a mér®szám és a mértékegység közötti összefüggések analógiáját is: Ugyanazt a mennyiséget kisebb egységgel mérjük, nagyobb mér®számot kapunk. Ugyanazzal az egységgel nagyobb mennyiséget mérünk, nagyobb mér®számot kapunk. A fordított, illetve az egyenes arányosság el®készítésére is alkalmas a feladat. Megoldás: a) 40 400 200 2000 b) 70 700 140 1400

Tk. 60/2. feladat: Rakassuk ki a számokat játék pénzzel. Olvastassuk le, hasonlíttassuk

össze a kirakott számokat. Figyeltessük meg egy szám többféle alakját (játék pénzzel kirakva, számjegyekkel leírva, szavakkal kifejezve, helyiérték szerinti összegre bontva stb.). Megoldás: a) 1145 = 1 E + 1 sz + 4 t + 5 e = 1000 + 100 + 40 + 5 = = 1 1000 + 1 100 + 4 10 + 5 1 = = ezerszáznegyvenöt b) 1230 = 1 E + 2 sz + 3 t + 0 e = 1000 + 200 + 30 = = 1 1000 + 2 100 + 3 10 + 0 1 = = ezerkétszázharminc c) 1071 = 1 E + 0 sz + 7 t + 1 e = 1000 + 70 + 1 = = 1 1000 + 0 100 + 7 10 + 1 1 = = ezerhetvenegy d) 1009 = 1 E + 0 sz + 0 t + 9 e = 1000 + 9 = = 1 1000 + 0 100 + 0 10 + 9 1 = = ezerkilenc

94


Tk. 60/3. feladat: A pöttyökkel szemléltetett számok leírása a biztos számfogalom alakítását segíti. Beszéljük meg a áros, páratlan szám fogalmát. Megoldás: a) 1463 páratlan b) 1634 páros

Tk. 60/4. feladat: Játék pénz segítségével, az alaki-, helyi- és a tényleges érték fogalmának alkalmazásával gyeltetjük meg a számok közötti nagyságviszonyokat. Megoldás: 1400 1004 1013 1103 1024 1200 >

<

<

Tk. 60/5. feladat: Tasziló összegy¶jtötte azokat a típushibákat, melyeket a tanulók gyakran elkövetnek. Ezek megbeszélése, kijavítása szilárdítja a számfogalmat. Megoldás: 1602 6 10 helyett 6 100, ezerhatszázhúsz helyett ezerhatszázkett® 1026 1000 + 200 + 6 helyett 1000 + 20 + 6 1260 1 E + 2 sz + 6 e helyett 1 E + 2 sz + 6 t 1 100+2 10+6 1 helyett 1 1000+2 100+6 10

Tk. 61/Elnevezések: Az eddigi tapasztalatokra építve bevezetjük az alakiérték, helyiérték és tényleges érték fogalmát. A kés®bbiekben rendszeresen térjünk vissza a témára a pontos fogalom kialakítása érdekében.

Tk. 61/3. kidolgozott mintapélda: Az alakiérték, helyiérték és tényleges érték fogalmát szilárdítjuk meg.

Tk. 61/6. feladat: Az alakiértékr®l, helyiértékr®l és tényleges értékr®l tanultak elmélyítését segít® feladatok. Megoldás: a) 605 5 b) 1609 9 egyes c) 1090 ezres 1

1053 50 870 8 százas 761 százas 7

508 500 1000 1 ezres 309 százas 3

1605 5 1050 5 tízes 1800 ezres 1

1503 500 301 3 százas 253 százas 2

Tk. 62/7. feladat: A pénzhasználatot gyakoroltató feladat. Hasonló feladatokat páros, illetve csoportos munkában is játszathatunk a tanulókkal a biztos számfogalom kialakítása érdekében. Megoldás: Ben®: 2000 Ft, Jen®: 1500 Ft, Dezs®: 950 Ft a) Ben® veheti meg a kis hajót. b) Labdát, repül®t veheti meg Dezs®. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

95

c) Ben®:

labda és autó, labda és repül® autó és repül® Jen®: autó és repül® labda és repül® Dezs®: Nem tud két játékot megvenni. d) Ben®: labda, autó, hajó, repül®, labda és autó, labda és repül®, autó és repül®. Jen®: labda, autó, repül®, labda és repül®, autó és repül®. Dezs®: labda, autó, repül®.

Tk. 62/8. feladat: A feladatoknak több megoldásuk van. Ezek felkutatása fejleszti a tanu-

lók logikus gondolkodását és problémaérzékenységét, megszilárdítja a számfogalmukat. Megoldás: 456 : 0; 1; 2; 3; 4. 56 : 1; 2; 3. 2 8 258 596 6 6 : 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. 66 66 : 7; 8; 9. Nincs megoldás. 54 5 4 : 1; 2; 3; 4. 4 3 493 >

<

e

a

a

c

c

e

<

<

b

d

e

f

<

b

d

d

>

Tk. 62/9. feladat: Az alakiérték, helyiérték és tényleges érték fogalmának elmélyítését

segít® komoly kombinatorikai feladatok. A feltételeknek eleget tev® összes megoldás megkeresését nem várjuk el minden tanulótól. Az alakiérték, helyiérték és tényleges érték fogalmának elmélyítését segít® komoly kombinatorikai feladatok. A feltételeknek eleget tev® összes megoldás megkeresését nem várjuk el minden tanulótól. a) Figyeltessük meg, hogy egy szám akkor kisebb 300-nál, ha a százasok helyén álló számjegy kisebb 3-nál! A százasok helyén 0 nem állhat, mert 0-val nem kezd®dik természetes szám. Tehát a százas helyiértéken lev® számjegy alakiértéke 1 vagy 2 lehet. Általánosan: Összesen 6 helyre kell elosztani a 6 különböz® számkártyát. 1| {z 2 3} 4| {z 5 6} hely, | {z } | {z } :

:

:

1 szám :

96

j

:

:

:

2 szám :

:

:

:

1 szám :

j

:

:

:

2 szám :


Az els® helyre kétféleképpen választhatok, vagy 1-est, vagy 2-est. A negyedik helyre már csak 1-féleképpen. |2 {z } |1 {z } :

:

j

:

1 szám

:

2 szám

:

:

A második helyre a maradék 4 kártyából akármelyiket elhelyezhetem. Ez 4-féle választási lehet®ség. A harmadik helyre a maradék 3 kártyából stb. választhatok. 4 3} |1 {z 2 1} = 48 eset. |2 {z

1 szám

2 szám

:

:

Az 1. és a 2. szám sorrendje nem számít, így az összes eset száma 48 : 2 = 24. 103, 245; 103, 254; 104, 235; 104, 253; 105, 234; 105, 243; 130, 245; 130, 254; 134, 205; 134, 250; 135, 204; 135, 240; 140, 235; 140, 253; 143, 205; 143, 250; 145, 203; 145, 230; 150, 234; 150, 243; 153, 204; 153, 240; 154, 203; 154, 230. b) Figyeltessük meg, hogy egy szám mikor nagyobb 300-nál! A százas helyiértéken álló számjegy alakiértéke 3, 4 vagy 5 lehet. Ha a százasok helyén 3 áll, a tízesek és az egyesek helyén egyszerre nem állhat 0, de erre az esetre most nem kell gyelnünk. Az els® szám százas helyiértékén 3-féleképpen, a második szám százas helyiértékén 2-féleképpen; az els® számban a tízesek helyére 4-, az egyesek helyére 3-; illetve a második számban a tízesek helyére 2-, az egyesek helyére 1-féleképpen 2 1} = 144 eset. választhatok számjegyet. |3 {z 4 3} |2 {z

1 szám :

2 szám :

Az 1. és a 2. szám sorrendje nem számít, így az összes eset száma 144 : 2 = 72. Meg gyeltethetjük, hogyan változik a megoldáshalmaz, ha mind a két szám nagyobb 400-nál! A százas helyiértéken álló számjegy alakiértéke 4 vagy 5 lehet. 4 3} |1 {z 2 1} = 48 eset. |2 {z

1 szám :

2 szám :

Az 1. és a 2. szám sorrendje nem számít, így az összes eset száma 48 : 2 = 24. 401, 523; 410, 523; 420, 513; 430, 512; 401, 532; 410, 532; 420, 531; 430, 521; 402, 513; 412, 503; 421, 503; 431, 502; 402, 531; 412, 530; 421, 530; 431, 520; 403, 512; 413, 502; 423, 501; 432, 501; 403, 521; 413, 520; 423, 510; 432, 510. c) Figyeltessük meg, hogy egy szám mikor páros! Ha az egyes helyiértéken lev® számjegy páros. Alakiértéke 0, 2 vagy 4 lehet. Általánosan: Bontsuk 3 részre a feladatot. 1. rész: Számoljuk össze azokat az eseteket, amikor a 0 az els® számban az egyesek helyén áll. | {z 0} | {z } :

:

1 szám :

j

:

:

:

2 szám :

A második számban az egyesek helyére 2-féleképpen választhatok, vagy 2-est, vagy 4-est. Így elhasználtam már két számkártyát. Maradt 4. Az els® számban a százasok helyére 4-féleképpen, a tízesekére 3-féleképpen, a második számban a Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

97

százasok helyére 2-féleképpen, a tízesekére 1-féleképpen választhatok számkártyát. |4 {z3 } |2 {z 1 2} = 48 eset lehetséges.

:

1 szám

2 szám

:

:

2. rész: Ugyanennyi esetet kapok, ha a 0-t a második számba teszem az egyes helyiértékre. 3. rész: A 0-t nem teszem az egyes helyiértékre. Az els® számban az egyesek helyére 2-féleképpen választhatok. A második számban az egyesek helyére már csak 1-féleképpen. A százas helyiértékre nem kerülhet 0, így az els® számban a százas helyiértékre 3-, a második számban 2-féleképpen, a tízesekére 2-, illetve 1-féleképpen választhatok 1 1} = 24 eset. számkártyát. |3 {z 2 2} |2 {z

1 szám :

2 szám :

Az 1. és a 2. szám sorrendje nem számít, így az összes eset száma: (48 + 48 + 24) : 2 = 60 130, 452; 210, 354; 310, 254; 510, 342; 102, 354; 130, 542; 210, 534; 310, 524; 510, 432; 102, 534; 140, 352; 230, 154; 320, 154; 530, 142; 132, 504; 140, 532; 230, 514; 320, 514; 530, 412; 152, 304; 150, 342; 250, 134; 350, 124; 540, 132; 302, 154; 150, 432; 250, 314; 350, 214; 540, 312; 302, 514; 120, 354; 310, 452; 410, 352; 510, 234; 312, 504; 120, 534; 310, 542; 410, 532; 510, 324; 352, 104; 130, 254; 340, 152; 430, 152; 520, 134; 502, 134; 130, 524; 340, 512; 430, 512; 520, 314; 502, 314; 150, 234; 350, 142; 450, 132; 530, 124; 512, 304; 150, 324; 350, 412; 450, 312; 530, 214; 532, 104. d) Összesen 70 lehet®ség. Ha az els® szám 103, a második 254, 452, 542, lehet. 103; 254, 452, 542, 524; 245; 310; 105; 234, 324, 342, 432; 251; 304, 340, 430; 123; 450, 504, 540; 253; 410; 125; 304, 340, 430; 301; 452, 524, 542; 135; 204, 240, 402, 420; 305; 412; 143; 250, 502, 520; 315; 402, 420; 145; 230, 302, 320; 321; 450, 504, 540; 153; 204, 402; 325; 410; 201; 354, 534; 341; 502, 520; 203; 514; 351; 402, 420; 205; 314; 401; 532; 213; 450, 504, 540; 403; 512; 215; 304, 340, 430; 413; 502, 520; 231; 450, 504, 540; 421; 530; 98


235; 410; 241; 350, 530; 243; 510;

423; 510; 431; 502, 520.

Tk. 62/10. feladat: A jobb képesség¶ tanulóktól elvárhatjuk az összes megoldás megke-

resését. A megoldások megtalálásában segítséget jelent, ha felírjuk, milyen alakiérték¶ számokat szerepeltethetünk. Megoldás: a) 2 = 0 + 2 = 1 + 1 = 0 + 1 + 1. Tehát a számunkban szerepelhet 0 és 2, vagy 0 és 2 darab 1-es, vagy 2 darab 1-es. A számok: 2, 20, 200, 2000, 11, 101, 110, 1001, 1010, 1100. b) 3 = 0 + 3 = 1 + 2 = 1 + 2 + 0 = 1 + 1 + 1 = 0 + 1 + 1 + 1 A számok: 3, 30, 300, 12, 21, 102, 120, 201, 210, 1002, 1020, 1200, 111, 1011, 1101, 1110. c) 4 = 0 + 4 = 1 + 3 = 1 + 3 + 0 = 2 + 2 = 2 + 2 + 0 = 1 + 1 + 2 = 1 + 1 + 2 + 0 = 1 + 1 + 1 + 1 A számok: 4, 40, 400, 13, 31, 103, 130, 301, 310, 1003, 1030, 1300, 22, 202, 220, 112, 121, 211, 1012, 1021, 1102, 1120, 1201, 1210, 1111.

Gy. 53/1. feladat: A játék pénzes szemléltetésre támaszkodva értelmezhetjük a kerek százasokat 100-tól 1000-ig. Figyeltessük meg, hogyan helyezhet®k el a kerek százasok a számvonalon. Megoldás: 800 1000 800 1000 600 900 600 800 1000 700 900 600 500 700 500 900 500 700 300 100 200 100 300 400 400 200 100 200 400 300 Gy. 54/2. feladat: A játék pénzzel vagy másféleképpen szemléltetett számok leírása

többféle alakban a biztos számfogalom alakítását segíti. Ha nehezen megy a számok írása, olvasása, összehasonlítása, többször adjunk hasonló feladatot. Megoldás:

E sz 5 1 3 1 6 1 0 1 0

t 2 4 4 5 0

e 3 6 0 4 6

Ötszázhuszonhárom Ezerháromszáznegyvenhat Ezerhatszáznegyven Ezerötvennégy Ezerhat


523 1346 1640 1054 1006 99

Gy. 54/3. feladat: Számok bontása helyiérték szerint, illetve bontott alakban felírt számok írása számjegyekkel. Megoldás:

568 1245 1054 1504 1050 1240

5 1 1 1 1 1

100 + 6 10 + 8 1 1000 + 2 100 + 4 1000 + 0 100 + 5 1000 + 5 100 + 0 1000 + 0 100 + 5 1000 + 2 100 + 4

10 + 5 10 + 4 10 + 4 10 + 0 10 + 0

1 1 1 1 1

E sz 5 1 2 1 0 1 5 1 0 1 2

t 6 4 5 0 5 4

e 8 5 4 4 0 0

Gy. 54/4. feladat: Számok bontása helyiérték szerint, illetve bontott alakban felírt számok írása számjegyekkel. Megoldás: a) 564 365 980

b) 1520 1506 1073

Gy. 55/5. feladat: A kerek százasok értelmezése 2000-ig. Megoldás: a) 1200 400

900 1000

1500 1200

1700 2000

Gy. 55/6. feladat: A 2000-nél nem nagyobb számok értelmezése játék pénzzel történ® szemléltetéssel. Megoldás: a) 452

b) 1402

c) 1035

d) 1350

Gy. 55/7. feladat: A 2000-nél nem nagyobb számok értelmezése helyiértékes bontással történ® szemléltetéssel. Megoldás: a) 1438 b) 1403

c) 1074

d) 1003

Gy. 55/8. feladat: A számok nagyság szerinti összehasonlítása, növekv®, illetve csök-

ken® sorozatba rendezése a helyiértékes írásmódról, a számok helyiérték szerinti bontásáról tanultak alkalmazásával. = 1 5 0 9 1 0 5 9 =1E+5t+9e a) 1 E + 5 sz + 9 e = 1 4 6 0 1 0 6 4 =1E+6t+4e b) 1 E + 4 sz + 6 t = 1 7 0 5 = 1 7 0 5 = 1 E + 5 e + 7 sz c) 1 E + 7 sz + 5 e = 1 6 4 2 = 1 6 4 2 = 1 E + 64 t + 2 e d) 1 E + 6 sz + 42 e > >

Gy. 56/9. feladat: Játék pénz segítségével, az alaki-, helyi- és a tényleges érték fogalmának alkalmazásával gyeltetjük meg a számok közötti nagyságviszonyokat. 100


Megoldás: a) 706 526 c) 1451 1541

b) 525 552 d) 1307 1037

>

<

<

>

Gy. 56/10. feladat: Bet¶kkel írt számok leírása számjegyekkel. Beszéljük meg a számok helyesírását. Megoldás: 78 178 1078 1708

95 950 1905 1095

Gy. 56/11. feladat: Bet¶kkel írt számok leírása számjegyekkel. Beszéljük meg a számok helyesírását. Rendezzük a számokat növekv® sorrendbe. Megoldás: a) 139 1069 601 1601 960 1009 139 601 960 1009 1069 1601 b) 182 1082 920 1802 128 1208 128 182 920 1082 1208 1802 <

<

<

<

<

<

<

<

<

<

Gy. 57/12. feladat: Számok bontása helyiérték szerint, illetve bontott alakban felírt számok írása számjegyekkel. Az alaki-, helyi- és a tényleges érték fogalmát gyakoroltathatjuk ezzel a feladattal. Megoldás: a) Ezernyolcszázötvennégy = 1854 = = 1000 + 800 + 50 + 4 = 1 E + 8 sz + 5 t + 4 e = = 1 1000 + 8 100 + 5 10 + 4 1 b) Ezerkilencszázharminc = 1930 = = 1000 + 900 + 30 = 1 E + 9 sz + 3 t + 0 e = = 1 1000 + 9 100 + 3 10 + 0 1 c) Ezerhetvenhat = 1076 = = 1000 + 70 + 6 = 1 E + 0 sz + 7 t + 6 e = = 1 1000 + 0 100 + 7 10 + 6 1 d) Ezerhárom = 1003 = = 1000 + 3 = 1 E + 0 sz + 0 t + 3 e = = 1 1000 + 0 100 + 0 10 + 3 1

Gy. 57/13. feladat: Játék pénz segítségével analóg számítások a 2000-es számkörben.

A különböz® helyiértékek közti kapcsolatokat tudatosítjuk. Meg gyeltethetjük a mér®szám és a mértékegység közötti összefüggések analógiáját is: Ugyanazt a mennyiséget Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

101

kisebb egységgel mérjük, nagyobb mér®számot kapunk. Ugyanazzal az egységgel nagyobb mennyiséget mérünk, nagyobb mér®számot kapunk. A fordított, illetve az egyenes arányosság el®készítésére is alkalmas a feladat. Megoldás: a) 80 b) 800 120 1000 1000 1300 1500 2000


A különböz® helyiértékek közti kapcsolatokat tudatosítjuk. Meg gyeltethetjük a mér®szám és a mértékegység közötti összefüggések analógiáját is: Ugyanazt a mennyiséget kisebb egységgel mérjük, nagyobb mér®számot kapunk. Ugyanazzal az egységgel nagyobb mennyiséget mérünk, nagyobb mér®számot kapunk. A fordított, illetve az egyenes arányosság el®készítésére is alkalmas a feladat. Megoldás: a) 6 b) 90 18 100 90 120 180 200


A különböz® helyiértékek közti kapcsolatokat tudatosítjuk. Meg gyeltethetjük a mér®szám és a mértékegység közötti összefüggések analógiáját is: Ugyanazt a mennyiséget kisebb egységgel mérjük, nagyobb mér®számot kapunk. Ugyanazzal az egységgel nagyobb mennyiséget mérünk, nagyobb mér®számot kapunk. A fordított, illetve az egyenes arányosság el®készítésére is alkalmas a feladat. Megoldás: a) 1 b) 6 9 10 14 15 18 20

Gy. 58/16. feladat: Az alakiértékr®l, helyiértékr®l és tényleges értékr®l tanultak elmélyítését segít® feladatok. Megoldás: 1756 1756 Alakiérték 1 7 5 6 1 5 6 7 Helyiérték E sz t e E sz t e Tényleges 1000 700 50 6 1000 500 60 7 1904 Alakiérték 1 9 0 Helyiérték E sz t Tényleges 1000 900 0 102

1490 4 1 4 9 e E sz t 4 1000 400 90


0 e 0

Gy. 58/17. feladat: Számok rendszerezése adott, illetve felismert szempont szerint. Megoldás: Paros szamok 100; 74; 0; 1026; 2000; 1000 1000-nel nagyobb szamok 1026; 1439; 1975; 2000; 1000

Paratlan szamok

A

305; 981; 1439; 1975 1000-nel kisebb szamok

A

100; 305; 74; 0; 981

Gy. 58/18. feladat: Az alakiérték, helyiérték és tényleges érték fogalmáról tanultakat kell alkalmazni a feladat megoldása során. Kerestessük meg az összes megoldást. Az alakiérték, helyiérték és tényleges érték fogalmáról tanultakat kell alkalmazni a feladat megoldása során. Kerestessük meg az összes megoldást. Megoldás: a) 1541, 1543, 1545, 1547, 1549. c) 1960, 1970, 1980, 1990.

M¶veletek kerek számokkal Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, kreativitás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 40{41. 45{47. 53{55. A 200-as számkörben tanultak kiterjesztése a 2000-es számkörre: analóg számítások kerek százasokkal, majd tízesekkel. A kétjegy¶ számok szorzása 10-zel. A 20-nál nem nagyobb számok szorzása 100-zal. Azért célszer¶ már most foglalkozni ezekkel a számolási eljárásokkal, hogy mire az írásbeli m¶veletek eredményének becslésekor szükség lesz rájuk, akkorra már a tanulók kell® gyakorlatot szerezzenek a kerek számokkal történ® számításokban. Minden témakörben oldjunk meg kell® számú egyszer¶, illetve összetett szöveges feladatot, vizsgáljunk szöveggel adott függvényeket.

Óra:

Tk. 63/1. kidolgozott mintapélda: A mértékváltáshoz kapcsolva gyeltessük meg az analógiákat az egyesekkel, kerek tízesekkel, kerek százasokkal végzett összeadás során.


103

Tk. 63/1. feladat: Összeadás egyesekkel a 20-as, kerek tízesekkel a 200-as, kerek szá-

zasokkal a 2000-es számkörben. Ezek a feladatok számos lehet®séget nyújtanak az analógiák meg gyelésére. Megoldás: a) 5 + 3 = 8 50 + 30 = 80 500 + 300 = 800 11 + 7 = 18 110 + 70 = 180 1100 + 700 = 1800

Tk. 63/2. feladat: Összeadás a 2000-es számkörben kerek tízesekkel, a korábban megismert számolási modellek alkalmazásával. Ismételten gyeltessük meg az összeg változásait kéttagú összeg esetén. Ha az egyik tagot növeljük (csökkentjük), a másikat nem változtatjuk, az összeg is ugyanannyival n® (csökken). Ha az egyik tagot növeljük (csökkentjük), a másikat ugyanannyival csökkentjük (növeljük), az összeg nem változik. A tanulók alkalmazzák a számolások során a meg gyelt összefüggéseket. Megoldás: a) 280 b) 830 c) 720 380 730 720 580 760 600 Tk. 63/3. feladat: Az analóg számításokról, illetve az összeg változásairól tanultak tudatos alkalmazása. Megoldás: a = 250 b = 270

c = 480 d = 440

Tk. 64/2. kidolgozott mintapélda: A mértékváltáshoz kapcsolva gyeltessük meg az analógiákat az egyesekkel, kerek tízesekkel, kerek százasokkal végzett kivonás során.

Tk. 64/4. feladat: Kivonás egyesekkel a 20-as, kerek tízesekkel a 200-as, kerek szá-

zasokkal a 2000-es számkörben. Ezek a feladatok számos lehet®séget nyújtanak az analógiák meg gyelésére. Megoldás: a) 5 { 3 = 2 50 { 30 = 20 500 { 300 = 200 b) 20 { 12 = 8 200 { 120 = 80 2000 { 1200 = 800

Tk. 64/5. feladat: Kivonás a 2000-es számkörben kerek tízesekkel, a korábban megismert számolási modellek alkalmazásával. Ismételten gyeltessük meg a különbség változásait. Ha a kisebbítend®t növeljük (csökkentjük), a kivonandót nem változtatjuk, a különbség is ugyanannyival n® (csökken). Ha a kisebbítend®t nem változtatjuk, a kivonandót növeljük (csökkentjük), a különbség is ugyanannyival csökken (n®). Ha a kisebbítend®t és a kivonandót is ugyanannyival növeljük (csökkentjük), a különbség nem változik. A tanulók alkalmazzák a számolások során a meg gyelt összefüggéseket. 104


Megoldás: a) 270 370 170 670

b) 350 250 550 1350

c) 460 560 360 460

Tk. 65/6. feladat: Az analóg számításokról, illetve a különbség változásairól tanultak tudatos alkalmazása. Megoldás: a = 150 b = 150

c = 610 d = 640

Tk. 65/7. feladat: Az analóg számításokról, illetve az összeg és a különbség változásairól tanultak tudatos alkalmazása. Megoldás: 900 + 700 = 1600 a) 900 + 700 { 200 = 1600 { 200 = 1400 b) 900 + 200 + 700 = 1600 + 200 = 1800 c) 900 { 200 + 700 + 200 = 1600 { 200 + 200 = 1600 d) 900 + 200 + 700 + 200 = 1600 + 200 + 200 = 2000 e) 900 { 200 + 700 { 200 = 1600 { 200 { 200 = 1200

Tk. 65/8. feladat: Az analóg számításokról, illetve az összeg és a különbség változásairól tanultak tudatos alkalmazása. Megoldás: Sanyi Tamás > 900 1400 500 a) 1400 > 900 + 200 300

> 900 b) 1400 + 200 700 c) 1400 { 200 > 900 300

> 900 { 200 1400 700 > 900 + 200 e) 1400 + 200 500 f) 1400 { 200 > 900 { 200 d)

500

Tk. 65/9. feladat: Figyeltessük meg, hogy az ábra hogyan segítheti a megoldást. Megoldás: K a) |

1600 m {z

700 m

}|

{z

1600 m { 700 m

L

}

e = 1600 { 700 = 900, 900 m-t mentek együtt. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

105

1600 m

b) K |

{z

}|

500 m

{z

}|

{z

1600 m { 500 m { 700 m

700 m

L

}

m = 1600 { 500 { 700 = 400, 400 m-re voltak egymástól.

Tk. 65/10. feladat: Az analóg számításokról, illetve az összeg és a különbség változásairól tanultak tudatos alkalmazása. Megoldás: a) Hamis 830 = 810 b) Igaz 350 = 350 c) Hamis 810 > 820 d) Igaz 350 > 340 6 6

Tk. 66/3. kidolgozott mintapélda: Játék pénz segítségével szemléltetjük a 10-zel, 100zal való szorzást, illetve a kerek tízesek, százasok szorzását. Ha szükséges, több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak. A tanulók tapasztalatot szereznek a 10-zel, 100-zal való oszthatóság felismerésére. Figyeltessük meg a szorzat, illetve a hányados változásait: Ha az egyik tényez®t tízszeresére (százszorosára, ezerszeresére) növeljük, a másik tényez®t ugyanannyiad részére csökkentjük, akkor a szorzat értéke nem változik. (A pénz értékével kapcsolatosan is felismertethetjük a mér®szám és a mértékegység közötti fordított arányosságot.) Tk. 66/11. feladat: Az analóg számításokról, illetve szorzat változásairól tanultak tudatos

alkalmazása. Megoldás: a) b) c) d)

20 10 = 200 = 2 100 = 200 300 1 = 300 = 30 10 = 300 170 10 = 1700 = 17 100 = 1700 1 1000 = 1000 = 1000 1 = 1000

Tk. 66/12. feladat: Figyeljük meg, mely értékek válthatók be csupa tízforintosra. Megoldás: a) Igen 13 db e) Igen 10 db

b) Nem f) Igen 100 db

c) Igen 48 db g) Igen 160 db

c) Nem h) Igen 186 db

Tk. 66/13. feladat: Figyeljük meg, mely értékek válthatók be csupa százforintosra. Megoldás: a) Igen 2 db e) Igen 1 db

b) Igen 6 db f) Igen 10 db

c) Nem

c) Nem

g) Igen 13 db

h) Nem

Tk. 67/4. kidolgozott mintapélda: Játék pénz segítségével szemléltetjük az analóg

szorzásokat. Ha szükséges, több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak. Figyeltessük meg a szorzat változásait: Ha az egyik tényez®t tízszeresére (százszorosára, ezerszeresére) növeljük, akkor a szorzat értéke is tízszeresére (százszorosára, ezerszeresére) n®. 106


Tk. 67/14. feladat: Játék pénz segítségével szemléltetjük az analóg szorzásokat. Megoldás: a) 6 2 = 12 6 20 = 120 6 200 = 1200

b) 3 5 = 15 3 50 = 150 3 500 = 1500

Tk. 67/15. feladat: A 10-zel, 100-zal való szorzásról, osztásról, illetve a kerek tízesek, százasok szorzásáról; a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazása szöveges feladatok megoldásában. Megoldás: a) Adatok: v = 500 db 1 , b = 30 db 10 , l = ? Terv: l=v+b + 30 10 l = 800 Ft Számolás: l = 500 | {z 1 } | {z }

Válasz: a) Adatok: Terv: Számolás: Válasz:

500

300

800 Ft-ja lett Karcsinak. v = 5 db 100 , f = 300 Ft, m = ? m=v{f m = 5| {z100} { 300 m = 200 Ft

500

200 Ft-ja maradt Lacinak.

Tk. 67/16. feladat: A 10-zel, 100-zal való szorzás, osztás gyakorlása, mértékváltásokkal összekapcsolva. A tizedrész" és a századrész" fogalmát el kell magyaráznunk. Megoldás: a) 3 dm = 30 cm > 3 cm 27 cm-rel b) 60 dkg = 60 dkg c) 50 dl = 500 cl d) 700 cm = 70 dm

Tk. 67/17. feladat: Kreativitás, képi gondolkodás, metakogníció fejlesztésére szánt feladat. Megoldás: 150 260 680 390 280

140 480 520 170 330

300 150 900 130 400

180 450 550 140 540

120 430 270 130 200

160 850 150 400 300

170 180 490 910 300

Gy. 59/1. feladat: Összeadás, kivonás egyesekkel a 20-as, kerek tízesekkel a 200-as,

kerek százasokkal a 2000-es számkörben. Ezek a feladatok számos lehet®séget nyújtanak az analógiák meg gyelésére. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program


107

Megoldás: a) 7 15 15 13 17 18 b) 2 6 6 9 7 12

70 150 150 130 170 180 20 60 60 90 70 120

700 1500 1500 1300 1700 1800 200 600 600 900 700 1200

Gy. 59/2. feladat: Összeadás, kivonás kerek százasokkal a 2000-es számkörben. Megoldás: a) c) e) g)

700 < 800 1200 = 1200 400 > 300 700 = 700

b) d) f) h)

1300 > 1200 1100 < 1300 600 < 800 700 > 500

Gy. 59/3. feladat: Sorozat folytatása adott szabály alapján. Számolás kerek százasok-

kal. Megoldás:

300 ,

500

300 , 800

300

1100 600

1400 900

1200

Gy. 60/4. feladat: Összeadás, kivonás a 2000-es számkörben kerek tízesekkel, a korábban megismert számolási modellek alkalmazásával. Megoldás: 5 6 + 2 0 3 6 + 8

+ 8 + 28 + 2 0

8 4

5 6 0 + + 8 0 2 0 + 280 6 4 0 3 6 0 + 8 0 + 2 0 0

4 4

108

4 4 0



3 2 { 4 0 { 7 { 47 7 2 2 5 { 7 { 4 0

3 2 0 { 4 0 0 { 7 0 { 470 7 2 0 2 5 0 { 7 0 { 4 0 0

6 5

6 5 0

Gy. 60/5. feladat: Összeadás, kivonás a 2000-es számkörben kerek tízesekkel, a korábban megismert számolási modellek alkalmazásával. Megoldás: a) 32 320 84 840 100 1000 119 1190 141 1410 b) 22 220 54 540 72 720 92 920 79 790 Gy. 60/6. feladat: Játék pénzzel kirakva és eljátszva a történetet egyszer¶bbé válik a megoldás. Megoldás: A feladat megoldásakor kétféle gondolatmenetre számíthatunk. 1. Ha Nórának 800 Ft-tal kevesebb pénze lenne, Nóra és Éda vagyona egyenl® lenne. Ekkor kett®jük vagyona is 800 Ft-tal kevesebb lenne. Az így kapott közös vagyon fele Édáé, a másik fele és a félretett" 800 Ft Nóráé.

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 |

{z

Éda vagyona

}|

{z

Nóra vagyona

}

Egyenlettel: É = (1600 { 800) : 2 = 400, N = 1600 { 400 = 1200, vagy N = 400 + 800 = 1200 2. Ha Édának 800 Ft-tal több pénze lenne, Nóra és Éda vagyona egyenl® lenne. Ekkor kett®jük vagyona is 800 Ft-tal több lenne. Az így kapott közös vagyon fele Nóráé, Éda vagyona pedig 800 Ft-tal kevesebb, mint Nóráé. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

109

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 |

{z

Nóra vagyona

} |

{z

Éda vagyona

}

Egyenlettel: N = (1600 + 800) : 2 = 1200, É = 1200 { 800 = 400, vagy É = 1600 { 1200 = 400

Gy. 61/7. feladat: Egy órán oldassuk meg a feladatsort! Figyeljük meg, hogy a tanulók

milyen szintre jutottak a szöveg értelmezésében, az összefüggések megtalálásában, a megoldási modell elkészítésében. Megoldás: a) Adatok: E = 700 Ft, F = 500 Ft, Ö = ? Terv: Ö = E+F Számolás: Ö = 700 + 500 Ö = 1200 Ft Válasz: 1200 Ft-juk van együtt. b) Adatok: G = 700 Ft, G < H, H = ? 500 Ft-tal Terv: H = G + 500 Számolás: H = 700 + 500 H = 1200 Ft Válasz: 1200 Ft-ja van Hugónak.

Gy. 61/8. feladat: Szöveggel adott függvények. Fogalmaztassuk meg a szabályt többféle

alakban. Vezessük rá a tanulókat a szabály tudatos követésére. Megoldás: a) A + 800 = B, B { 800 = A, B { A = 800 A B

100 200 300 600 500 1100 0 1200 700 800 900 1000 1100 1400 1300 1900 800 2000 1500 1600

b) Cs + D = 800, 800 { Cs = D, 800 { D = Cs Cs 100 600 500 800 700 400 10 300 790 799 D 700 200 300 0 100 400 790 500 10 1

110


Gy. 61/9. feladat: Kreativitást, képi gondolkodást, összefüggéslátást fejleszt® feladat.

a) El®ször gy¶jtsük össze, mely három szám összege 1000. 300 280 + 340 + 380, 300 + 340 + 360, 320 360 1000 300 + 320 + 380. Két felbontásban szerepel a 300, 340, 380. 380 280 340 Ezek a számok kerülnek a háromszög csúcsaira. b) Az eljárás itt is lehet ugyanaz, mint az el®bb. Gy¶jtsük össze, mely három szám összege 1000. 260 + 340 + 400, 280 + 320 + 400, 300 + 320 + 380, 260 + 360 + 380, 280 + 340 + 380, 300 + 340 + 360. Mindegyik szám két felbontásban szerepel, így több megoldás is lehetséges. 260 340 400 340 260 400 300 360 340 360

1000

280

360

1000

280

380

1000

260

380

300

320

300

380

320

320

280

400

Gy. 62/10. feladat: Játék pénz segítségével szemléltetjük a 10-zel, 100-zal való szorzást, illetve a kerek tízesek, százasok szorzását. Ha szükséges, több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak. A tanulók tapasztalatot szereznek a 10-zel, 100-zal való oszthatóság felismerésére. Figyeltessük meg a szorzat, illetve a hányados változásait: Megoldás: a) 7 2 = 1 4 1 4 : 7 = 2 1 4 : 2 = 7

7 2 0 = 1 4 0 1 4 0 : 7 = 2 0 1 4 0 : 2 0 = 7

7 2 0 0 = 1 4 0 0 1 4 0 0 : 7 = 2 0 0 1 4 0 0 : 2 0 0 = 7

5 = 1 5 3 1 5 : 3 = 5 1 5 : 5 = 3

5 0 = 1 5 0 3 1 5 0 : 3 = 5 0 1 5 0 : 5 0 = 3

5 0 0 = 1 5 0 0 3 1 5 0 0 : 3 = 5 0 0 1 5 0 0 : 5 0 0 = 3

b)


111

Gy. 62/11. feladat: A 10-zel, 100-zal való szorzás gyakorlására szánt feladatok. Megoldás: a) 7 9 10 17 20 b) 6 10 16 20

70 700 90 900 100 1000 170 1700 200 2000 60 6 100 10 160 16 200 20 Gy. 62/12. feladat: A 10-zel, 100-zal való szorzásról, osztásról, illetve a kerek tízesek, százasok szorzásáról; a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazása szöveges feladatok megoldásában. Megoldás: a) Adatok: p = 50 db 10 , t = 3 db 100 k = ? Terv: k=p{t Számolás: k = 50 100} k = 200 | {z | {z10} { 3

Válasz: b) Adatok:

500

300

200 Ft-tal több pénz van a perselyben. p = 500 Ft, p > t, t = ? 30 db 10 Terv: t = p { 30 10 Számolás: t = 500 { 30 t = 200 Ft | {z10}

Válasz: c) Adatok: Terv: Számolás: Válasz:

300

200 Ft- van Nóra pénztárcájában. ö = 500 Ft, t = 30 db 10 , p = ? p=ö{t p = 500 { 30 | {z10} p = 200 Ft

300

200 Ft- van Ottó perselyében.

Gy. 63/13. feladat: A kerek tízesek, százasok szorzásának gyakorlása. Megoldás: a) 18 18 20 b) 2 3 4 2 112

180 180 200 20 30 40 20

1800 1800 2000 200 300 400 200


c) 56 45 24 d) 8 3 6 10

560 450 240 80 30 60 100

560 450 240 8 3 6 10

Gy. 63/14. feladat: A kerek tízesek, százasok szorzásáról tanultak alkalmazása szöveges feladatok megoldásában. Megoldás: a) Adatok: s = 250 cm, zs > s, zs = ? fele Terv: zs = 2 s Számolás: zs = 2 250 zs = 500 cm Válasz: 500 cm = 5 m magas egy zsiráf. b) Adatok: h = 1 m 60 cm = 160 cm, k = 8 cm, e = ? Terv: e=h:k Számolás: e = 160 : 8 e = 20 Válasz: 20-szorosa az énekes hattyú a királyka hosszának.

Gy. 64/15. feladat: M¶veletvégzés gyakorlása, a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazása összetett számfeladatokban. Megoldás: a) 2. 1. 0 1 5 0 0 { |3 0 {z 4} = 3 0 0 1 2 0 0

b)

c)

1. 2. (|1 5 0 0{z{ 3 0 0}) : 4 = 3 0 0 1 2 0 0 1. 2. 5 3 0 + |7 0{z 3} = 7 4 0 2 1 0

d)

2. 1. (|5 3 0{z+ 7 0}) 3 = 1 8 0 0 8 0 0

e)

2. 1. 5 6 0 + |4 0{z : 5} = 5 6 8 8 Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

113

f)

2. 1. (|5 6 {z 0 + 4} 0 ) : 5 = 1 2 0 6 0 0

Gy. 64/16. feladat: M¶veletvégzés gyakorlása, a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazása összetett szöveges feladatokban. Megoldás: a) Adatok: Á = 930 m, Á : 3 < L, l 7 ? 60 m-rel Terv: L = Á 3 + 60 L = 370 m Számolás: L = 930 | {z 3} +60

310

Válasz: b) Adatok:

370 m hosszú a Lánchíd. k = 3 kg 10 dkg = 310 dkg,

Terv: e = k { 50 3 Számolás: e = 310 { 50 | {z 3 }

150

Válasz:

1f 50 f

3 dkg 50 3 dkg

e = 160 dkg

160 dkg = 1 kg 60 dkg-mal nehezebb a kakas az 50 fecskénél.

Római számírás Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 42. 48. 56. Összefoglaljuk a római számírás alapvet® szabályait, a korábban tanultakat kiterjesztjük a 2000-es számkörben. Új számjegy a D = 500 és az M = 1000.

Óra:

Tk. 68/Figyeld meg!: Figyeltessük meg az egyesek, a tízesek és a százasok írása közötti összefüggést. Külön emeljük ki a 4, 40, 400, illetve a 9, 90, 900 számok írását. Új számjegy a D = 500 és az M = 1000. Külön emeljük ki a 4, 40, 400, illetve a 9, 90, 900 számok írását.

Tk. 68/1. feladat: A római számírás gyakorlására szánt feladatsor. + 1) = CLXII Megoldás: a) |{z} 100 + |(50 {z + 10)} + (1 | {z } C

114

LX

II


b) (500 + 100)} + (50 { 10) + (1 + 1) = DCXLII | {z | {z } | {z } XL

DC

II

c) 1000 + (500 {z + 100)} + |{z} 1 = MDCI | {z } | M

I

DC

+ 10) + 5 = CMLXV d) (1000 { 100)} + (50 | {z | {z } |{z} LX

CM

V

+ (100 {z + 100)} + (5 + 1) = MCCVI e) 1000 | {z } | {z } | M

CC

VI

f) (500 + 100 + 100)} + (10 + 10 + 10)} = DCCXXX | {z | {z DCC

XXX

Tk. 68/2. feladat: Arab számírással írt számok felírása római számírással, az eddig tanultak alkalmazásával. Megoldás: a) 356 = CCCLVI, 825 = DCCCXXV, b) 179 = CLXXIX, 936 = CMXXXVI,

204 = CCIV, 1001 = MI, 407 = CDVII, 1053 = MLIII,

713 = DCCXIII, 968 = CMLXVIII. 652 = DCLII, 1104 = MCIV.

Tk. 68/3. feladat: Római számírással írt számok felírása arab számírással, az eddig tanultak alkalmazásával. Megoldás: a) CLXII = 162, CD = 400, b) CCXXXVIII = 238, CMLVII = 957, c) CDXIII = 413, CMI = 901,

CCCXLVII = 347, MCCI = 1201, CDXL = 440, MCMXLV = 1945. DCIX = 609, MDCLXVI = 1666.

DVIII = 508, MCDVI = 1406. DCCLXX = 770, DCCCLXXXVIII = 888,

Gy. 65/1. feladat: Figyeljük meg az analógiát az egyjegy¶, kétjegy¶ és háromjegy¶ számok írása között. Megoldás: a) 3 = III b) 5 = V c) 4 = IV d) 8 = VIII e) 10 = X f) 9 = IX g) 13 = XIII

30 = XXX 50 = L 40 = XL 80= LXXX 100 = C 90 = XC 130 = CXXX

300 = CCC 500 = D 400 = CD 800 = DCCC 1000 = M 900 = CM 1300 = MCCC


115

h) 14 = XIV i) 16 = XVI

140 = CXL 160 = CLX

1400 = MCD 1600 = MDC

Gy. 65/2. feladat: El®ször bontva írják le a tanulók a számokat, majd a bontott alak alapján római számírással. Megoldás: a) 756 = |(500 + 100 + 100)} + |{z} 50 + (5 + 1) = DCCLVI {z | {z } L

DCC

VI

b) 263 = |(100 {z + 100)} + (50 + 10) + (1 + 1 + 1) = CCLXIII | {z } | {z } LX

CC

III

c) 435 = |(500 {z { 100)} + (10 + 10 + 10)} + |{z} 5 = CDXXXV | {z XXX

CD

V

+ 10 + 10)} + (5 { 1) = CMLXXIV d) 974 = |(1000{z{ 100)} + (50 | {z | {z } LXX

CM

IV

e) 1301 = |1000 + (100 + 100 + 100)} + |{z} 1 = MCCCI {z } | {z M

CCC

I

Gy. 65/3. feladat: Kreativitást, képi gondolkodást, ötletgazdagságot fejleszt® feladat. Megoldás: a) XII { V = VII XI { IV = VII XII { VI = VI

b) X + VI = XVI X + IV = XIV IX + V = XIV IX + VI = XVI

Számok ábrázolása számvonalon Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 43{44. 49{50. 57{58. A számok közelít® helyének ábrázolása tízesével, százasával beosztott számegyenesen. Fontosnak tartjuk, hogy többször, többféle módon járják be a tanulók a különböz® számvonalakat. A számok ábrázolása, elhelyezkedésük leolvasása lehet®séget nyújt a számok összehasonlítására, a nagysági viszonyok eldöntésére, tulajdonságaik tudatosítására. A számfogalom kiterjesztésér®l tanultak elmélyítése céljából a számok számegyenesen való ábrázolása mellett térjünk ki a számok írásáról, olvasásáról, képzésér®l, bontásáról, összehasonlításáról, szomszédairól, tulajdonságairól tanultakra is { megfelel® indirekt dierenciálással alkalmazkodva az egyes tanulók tudásszintjéhez.

Óra:

116


Tk. 69/1. feladat: Lépegetés egyesével beosztott számvonalon, számok helyének meg-

keresése. Soroltassuk fel a kerek tízeseket növekv®, illetve csökken® sorrendben, a tanulók kövessék ezt a felsorolást a számvonalon. Beszéljük meg, melyik szám nagyobb, melyik kisebb. A számok nagyság szerinti összehasonlítása szemléletessé teszi a számok közötti viszonyt, segíti a számfogalom fejl®dését. Határoztassuk meg az egyes számok számszomszédait, páros, páratlan, illetve tízes, százas és ezres szomszédait. Ha szükségesnek tartjuk, többször térjünk vissza ehhez a számvonalhoz. Megoldás: h > g > e > d > c > b > a 995 700 491 462 158 62

Tk. 69/2. feladat: Lépegetés egyesével beosztott számvonalon, számok helyének meg-

keresése. Soroltassuk fel a kerek tízeseket növekv®, illetve csökken® sorrendben, a tanulók kövessék ezt a felsorolást a számvonalon. Beszéljük meg, melyik szám nagyobb, melyik kisebb. A számok nagyság szerinti összehasonlítása szemléletessé teszi a számok közötti viszonyt, segíti a számfogalom fejl®dését. Határoztassuk meg az egyes számok számszomszédait, páros, páratlan, illetve tízes, százas és ezres szomszédait. Megoldás: Különböz® színnel be is jelöltethetjük a számokat a számvonalon.

Tk. 70/1. kidolgozott mintapélda: A természetes számok halmazán értelmezett egyen-

l®tlenségek igazsághalmazának ábrázolása számegyenesen. Ha eddig nem tanítottuk a kisebb-egyenl®, nagyobb-egyenl® (5,=) nem kisebb, nem nagyobb, nem egyenl® (>,<,= ) fogalmakat, akkor ezzel a témával most részletesebben kell foglalkoznunk, többször vissza kell térnünk rá. 6

6

6

Tk. 70/3. feladat: A természetes számok halmazán értelmezett egyenl®tlenségek igazsághalmazának ábrázolása számegyenesen. Megoldás: a)

20 < a < 30

20

b) 220 < b > 230 6

c) 550 > c < 560, és c páros 6

d) 550 > d < 560, és d páratlan 6

e) e < 50, és az e kerek tízes

220

550 550

30

230 560

560

0 50 Tk. 70/4. feladat: Lépegetés egyesével beosztott számvonalon, számok helyének megkeresése. Soroltassuk fel a kerek tízeseket növekv®, illetve csökken® sorrendben, a tanulók kövessék ezt a felsorolást a számvonalon. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

117

Megoldás: a) b) c) d)

200, 600, 450, 730,

205, 595, 460, 710,

210, 590, 470, 690,

215, 585, 480, 670,

220, 580, 490, 650,

225, 575, 500, 630,

230, 570, 510, 610,

235, 565, 520, 590,

240, 560, 530, 570,

245, 555, 540, 550,

250 550 550 530

Tk. 71/5. feladat: Különböz® beosztású számegyeneseken jelölt számok meghatározása. Ezekkel a feladatokkal készítjük el® a számok közelít® helyének meghatározását különböz® beosztású számegyeneseken. Figyeltessük meg az analógiákat. Megoldás: a) d = 4, e = 9, f = 11, g = 15, h = 20 b) d = 40, e = 90, f = 110, g = 150, h = 200 c) d = 400, e = 900, f = 1100, g = 1500, h = 2000

Tk. 71/6. feladat: Különböz® beosztású számegyeneseken jelölt számok meghatározása. Ezekkel a feladatokkal készítjük el® a számok közelít® helyének meghatározását különböz® beosztású számegyeneseken. Figyeltessük meg az analógiákat. Megoldás: a) d = 15, e = 30, f = 50, g = 80, h = 100 b) d = 415, e = 430, f = 450, g = 480, h = 500 c) d = 915, e = 930, f = 950, g = 980, h = 1000

Tk. 71/7. feladat: Különböz® beosztású számegyeneseken jelölt számok meghatározása. Ezekkel a feladatokkal készítjük el® a számok közelít® helyének meghatározását különböz® beosztású számegyeneseken. Megoldás: a = 460, e = 510, b = 600, f = 605, g = 798, c = 850, d = 972, h = 975, i = 1420, j = 1600, k = 1703

Tk. 71/8. feladat: A számok közelít® helyének megkeresése tízesével, százasával, ötösével, ötvenesével beosztott számegyenesen. Például a tízesével beosztott számegyenesen a feladatot úgy végezhetjük el a legpontosabban, ha a két kerek tízes közötti szakaszt gondolatban tíz egyenl® részre osztjuk, és így határozzuk meg a keresett szám helyét. Az ábrázolás során gyeltessük meg a szám tízes, kés®bb százas szomszédait, és azt is, melyik szomszédhoz áll közelebb a szám (a számok kerekítésének el®készítése). Megoldás: c = 5 d = 30 e = 54 f = 76 c = 50, d = 300, e = 540, f = 760 Gy. 66/1. feladat: A számok helyének megkeresése egyesével beosztott számegyenesen.

118


Megoldás: a) a = 83, a

b = 107,

80

90

b) a = 183, a

b = 207,

180

c) a = 985,

190

a

980

d) a = 1683, a 1680

b = 1011, c 990

b = 1691, b 1690

c = 95, c f 100

d = 113, b

c = 195, c f 200

d = 213, b

e = 118, d 110

120

e = 218, d 210

f = 199

c = 992, d = 1008, e = 1018, f d b 1000 1010 c = 1695, c

d = 1703, d

1700

e

f = 99

e = 1712, e 1710

e

220

e

f = 999

1020

f = 1719 f 1720

Gy. 66/2. feladat: A számok közelít® helyének megkeresése tízesével, százasával, ötösével, ötvenesével beosztott számegyenesen. Például a tízesével beosztott számegyenesen a feladatot úgy végezhetjük el a legpontosabban, ha a két kerek tízes közötti szakaszt gondolatban tíz egyenl® részre osztjuk, és így határozzuk meg a keresett szám helyét.

Számok kerekítése Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés.

51{52. 45{46. 59{60. Korábban is foglalkoztunk már a számok szomszédaival. Most a kerekítés szabályaival ismerkedhetünk meg, melyek fontosak lesznek a kés®bbiekben a m¶veletek eredményeinek becslésénél. Óra:


119

Tk. 72/1. kidolgozott mintapélda: A feladatok feldolgoztatásával el®készíthetjük a számok kerekítését: megkerestetjük a számok közelebbi tízes, illetve százas szomszédját; meg gyeltetjük, hogy az 5-re végz®d® számok egyenl® távolságra vannak mindkét tízes szomszédjuktól, az 50-re végz®d® számok egyenl® távolságra vannak mindkét százas szomszédjuktól; tudatosítjuk, hogy a 0 lehet tízes, százas, ezres szomszédja is egy számnak; a kerek százasok is lehetnek tízes szomszédok, illetve kerek ezresek is lehetnek tízes, százas szomszédok.

Tk. 72/1. feladat: A számegyenesen meg gyeltethetjük, hogy mely számok vannak egy

adott tízeshez közelebb. Ehhez hasonló feladatok segíthetnek a tízes kerekítés fogalmának megszilárdításában. Beszéljük meg, hogy a 145 ugyanolyan távol van mindkét tízes szomszédjától. Megoldás: 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154

Tk. 73/2. feladat: A megoldásnál és a közös ellen®rzésnél használhatjuk a 69. oldalon lév® számvonalat. Megoldás: a) 56; 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64. Beszéljük meg, hogy az 55 és a 65 egyenl® távol van a tízes szomszédaitól. a) 96; 97; 98; 99; 100; 101; 102; 103; 104. b) 576; 577; 578; 579; 580; 581; 582; 583; 584. c) 1496; 1497; 1498; 1499; 1500; 1501; 1502; 1503; 1504. d) 0; 1; 2; 3; 4.

Tk. 73/3. feladat: A számok szomszédainak megkeresése után beszéljük meg a szám tízes, százas kerekítését. Megoldás: a) 541 < 542 < 553 540 < 542 < 550 500 < 542 < 600 646 < 647 < 648 640 < 647 < 650 600 < 647 < 700 b) 902 < 903 < 904 900 < 903 < 910 900 < 903 < 1000 994 < 995 < 996 990 < 995 < 1000 900 < 995 < 1000 120

544 < 545 < 546 540 < 545 < 550 500 < 545 < 600 653 < 654 < 655 650 < 654 < 660 600 < 654 < 700 951 < 952 < 953 950 < 952 < 960 900 < 952 < 1000 1004 < 1005 < 1006 1000 < 1005 < 1010 1000 < 1005 < 1100


c)

2< 3< 4 0 < 3 < 10 0 < 3 < 100 44 < 45 < 46 40 < 45 < 50 0 < 45 < 100 153 < 154 < 155 150 < 154 < 160 100 < 154 < 200

8< 0< 0< 52 < 50 < 0<

< 10 < 10 < 100 53 < 54 53 < 60 53 < 100

Tk. 73/4. feladat: Figyeljük meg, hogy az 50-re végz®d® számok vannak egyenl® távolságra mindkét százas szomszédjuktól. Megoldás: a) 550, 650, 750 b) 950, 1050 b) 50, 150, 250

Tk. 73/5. feladat: A pontos érték, közelít® érték közötti különbség érzékeltetése a feladat célja. Kérjünk a tanulóktól is hasonló példákat. Megoldás: a) Körülbelüli érték. b) Pontos érték. c) Pontos érték. d) Körülbelüli érték.

Tk. 74/Figyeld meg!: Megfogalmazzuk az eddigi tapasztalatok alapján a pontos érték", kerekített érték", illetve a közelít® érték" fogalmakat. A kerekítésre ne mechanikus szabályt fogalmaztassunk meg, hanem olyat, amely a matematikai tartalmat is tükrözi. Beszéljük meg: az 5-re, 50-re végz®d® számokat azért kerekítjük felfelé, mert a matematikusok ebben állapodtak meg (másképpen is megegyezhettek volna).

Tk. 75/6. feladat: Számok tízesre kerekítése. Megoldás: a) 123 120 b) 21 20 c) 1208 1210

256 260 103 100 1532 1530

402 400 844 840 1848 1850

697 700 900 900 1950 1950

879 900

501 500

Tk. 75/7. feladat: Számok százasra kerekítése. Megoldás: a) 158 200

316 300


121

b)

12 0 c) 1026 1000

499 500 1175 1200

610 600 1450 1500

700 700 1649 1600

Tk. 75/8. feladat: Célszer¶ el®ször az egyik feltételnek eleget tev® számhalmazt meghatározni. x jelentse azoknak a számoknak a halmazát, amelyek százasra kerekített értéke 500, x 500; x: 450; 451; . . . 548; 549. Megoldás: a) 450; 451; 452; 453; 454; 455; 456; 457; 458; 459. b) 540; 541; 542; 543; 544; 545; 546; 547; 548; 549. c) 495; 496; 497; 498; 499; 500; 501; 502; 503; 504.

Tk. 75/9. feladat: Célszer¶ el®ször az egyik feltételnek eleget tev® számhalmazt meghatározni. Megoldás: a) b) c) d)

996; 998; 1000; 1002; 1004. 1010; 1012; 1014; 1016; 1018. Nincs ilyen szám. Ha az egyesek helyén 1 áll, a szám nem lehet páros. 950; 960; 970; 980; 990 1000; 1010; 1020; 1030; 1040.

Tk. 75/10. feladat: Kreativitást, problémamegoldó-képesség fejlesztését segít® feladat. Megoldás: a) c = 2; d = 2; g: 5, 6, 7, 8, 9; b) i = 3; j = 4; l: 0, 1, 2, 3, 4; n: 0, 1, . . . 8, 9.

e = 5; f = 6; h: 0, 1, 2, 3, 4. k: 5, 6, 7, 8, 9; m: 0, 1, . . . 8, 9;

Tk. 75/11. feladat: Könnyebb eldönteni az állítások igaz vagy hamis voltát, ha meghatározzuk, mely számoknak 70 a tízesre kerekített értéke. Megoldás: x 70, x: 65; 66; 67; 68; 69; 70; 71; 72; 73; 74. a) Igen, pl.: 66; 67. b) Nem, mert a legkisebb és a legnagyobb szám különbsége kevesebb 10-nél. (74 { 65 = 9) c) Igen, 65; 70. d) Nem. (Csak egy kerek tízes van, a 70.)

Gy. 67/1. feladat: A számok egyes és tízes szomszédairól tanultak gyakorlására szánt feladat. Megoldás: a) 62 < 63 < 64 69 < 70 < 71 86 < 87 < 88

122

90 < 96 < 100 100 < 102 < 110 110 < 115 < 120


Gy. 67/2. feladat: A számok tízes és százas szomszédairól tanultak gyakorlására szánt feladat. Megoldás:

840 < 847 < 850 850 < 854 < 860 900 < 903 < 910 1000 < 1007 < 1010 1040 < 1048 < 1050 1090 < 1100 < 1110

800 < 847 < 900 800 < 854 < 900 900 < 903 < 1000 1000 < 1007 < 1100 1000 < 1048 < 1100 1000 < 1100 < 1200

Gy. 67/3. feladat: A számok egyes, tízes és százas szomszédairól tanultak gyakorlására szánt feladat. Megoldás: Szám Egyes szomszédok kisebb nagyobb 475 474 476 958 957 959 1237 1236 1238 1862 1861 1863

Tízes szomszédok kisebb nagyobb 470 480 950 960 1230 1240 1860 1870

Százas szomszédok kisebb nagyobb 400 500 900 1000 1200 1300 1800 1900

Gy. 68/4. feladat: A számok tízes és százas szomszédairól tanultak gyakorlására szánt feladat. Megoldás: 1050 < 1056 < 1060 1120 < 1123 < 1130 1280 < 1285 < 1290 1300 < 1304 < 1310 1490 < 1496 < 1500 1530 < 1531 < 1540

1000 < 1056 < 1100 1100 < 1123 < 1200 1200 < 1285 < 1300 1300 < 1304 < 1400 1400 < 1496 < 1500 1500 < 1531 < 1600

Gy. 68/5. feladat: A számok tízes kerekítésér®l tanultak gyakorlására szánt feladat. Megoldás: a) 140 130 140 b) 990 1000 1000

570 580 580 1010 1010 1000

1410 1400 1410 1750 1760 1750


123

Gy. 68/6. feladat: A számok százas kerekítésér®l tanultak gyakorlására szánt feladat. Megoldás: a) 100 100 100 b) 1000 1000 1000

600 600 600 1000 1000 1000

1400 1400 1400 1800 1800 1800

Gy. 69/7. feladat: A számok egyes, tízes, százas szomszédairól tanultak gyakorlására szánt feladat. Megoldás: Szám Egyes szomszédok kisebb nagyobb 3 2 4 47 46 48 963 962 964 1004 1003 1005 1035 1034 1036 1050 1049 1051

Tízes szomszédok kisebb nagyobb 0 10 40 50 960 970 1000 1010 1030 1040 1040 1060

Százas szomszédok kisebb nagyobb 0 100 0 100 900 1000 1000 1100 1000 1100 1000 1100

Gy. 69/8. feladat: Adott számok jelölése a számegyenesen, a tízes számszomszédok meg gyelése, a számok tízesre kerekített értékének meghatározása. Megoldás: a) 108 125 142 160 179 195 110 130 140 160 180 200 b) 511 528 545 563 580 597 510 530 550 560 580 600 Gy. 69/9. feladat: Adott számok jelölése a számegyenesen, a százas számszomszédok meg gyelése, a számok százasra kerekített értékének meghatározása. Megoldás: a) 13 256 404 587 700 950 0 300 400 600 700 1000 b) 1053 1246 1450 1700 1899 1948 1100 1200 1500 1700 1900 1900

Gy. 70/10. feladat: Ismét gyeltessük meg, hogy az 50-re végz®d® számok egyenl® tá-

volságra vannak mindkét százas szomszédjuktól. Beszéljük meg, hogy a ." azt jelenti, hogy folytatódik a felsorolás a három pont után adott számig. 124


A számegyenesen már nem tudjuk egyenként jelölni a számokat, ezért csak azt jelöljük, hogy mely szakaszon helyezkednek el ezek a számok. Az üres karika azt jelenti, hogy az a szám már nem tartozik a megoldáshoz. Megoldás: a 451 , 452 , . . . 548: 549 . f

g

400

500

600

Gy. 70/11. feladat: Az alaki-, a helyi- és a tényleges értékr®l, a számszomszédokról, a kerekítésr®l stb. tanultak gyakorlására szánt feladat. Megoldás: a b c d e 1 9 1 4 4 5 g f 5 0 0 8 0 0 j h i 0 1 0 8 5 m k l 0 9 0 1 2 p o n 6 1 9 6 0 q r 5 0 0 4 0 0 s t 4 0 2 0 0 0

Hosszúságmérés; milliméter Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések, környezettudatosságra nevelés, hon- és népismeret.

53{54. 47{48. 61{62. A hosszúságmérésr®l tanultak gyakorlása, tartalmi kib®vítése kedvez® alkalmat nyújt a 2000-es számkörr®l tanultak alkalmazására, folyamatos ismétlésére és gyakorlására.

Óra:

Tk. 76/1. kidolgozott mintapélda: Bevezetjük a milliméter fogalmát. A tanult mértékegy-

ségeket (milliméter, centiméter, deciméter, méter) rendszerezzük. Tisztázzuk a deci-", centi-", milli-" latin eredet¶ el®tagok jelentését. A fogalomalakítás szempontjából fontosnak tartjuk, hogy a tanulók sok mérést végezzenek teremben, terepen egyaránt. Különböz® távolságokat mérjenek meg, mérjenek össze, illetve mérjenek ki. A mérést minden esetben el®zze meg a hosszúságok becslése. A gyakorlatok során alkalmazzuk a kerekítésr®l tanultakat. Sok tapasztalatszerzés után kerüljön csak sor az átváltásokra. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

125

A milliméterskála használata, az átváltások mélyítik és biztosabbá teszik a számfogalmat. Ennél a témánál lehet®ségünk nyílik a tantárgyak közötti koncentrációra (környezetismerettel, technikával).

Tk. 77/1. feladat: Különböz® hosszúságok becslése, mérése. Megoldás: Kulcs: 30 mm, Csavar: 45 mm, Kanál: 70 mm

Lyukasztó: 100 mm, Kapocs: 18 mm,

Tk. 77/2. feladat: Ismerkedés a térképhasználattal. (Kapcsolat a környezetismerettel.) Megoldás: Árpád híd Margit híd Lánchíd Erzsébet híd Szabadság híd Pet® híd

93 mm 61 mm 38 mm 39 mm 33 mm 51 mm

930 m 610 m 380 m 390 m 330 m 510 m

Tk. 77/3. feladat: Különböz® hosszúságok becslése. Megoldás: a) 2 dm, 5 dm

b) 4 dm, 7 dm

c) 6 dm

Gy. 71/1. feladat: Több hasonló feladatot adjunk egyéni, páros, illetve csoportmunkában a tanulóknak a konkrét mérések gyakorlására. Megoldás: a) A tábla szélessége 20 dm, magassága 1 m, vastagsága 25 mm. b) Egy öv hosszúsága 7 dm, szélessége 3 cm, vastagsága 1 mm. c) Egy könyv hosszúsága 2 dm 35 mm, szélessége 15 cm 5 mm, vastagsága 15 mm. Gy. 71/2. feladat: Több hasonló feladatot adjunk egyéni, páros, illetve csoportmunkában

a tanulóknak a konkrét mérések gyakorlására. Hasonlítsák össze a feladatban szerepl® adatokat a saját adataikkal. Megoldás: a) Magassága: 13 dm. b) Araszának hossza: 160 mm. c) Lépésének hossza: 46 cm. 126


Gy. 71/3. feladat: Távolságok becslése, kimérése, megmérése. Figyeltessük meg a mérés és a becslés közötti eltéréseket. 5 cm Megoldás: 3 cm

5 mm

35 mm

Gy. 71/4. feladat: Távolságok becslése, kimérése, megmérése. Figyeltessük meg a mérés és a becslés közötti eltéréseket. Megoldás: Becslés Mérés a 30 mm mm 33 mm mm b 20 mm mm 16 mm mm c 40 mm mm 38 mm mm d 80 mm mm 76 mm mm

Gy. 71/5. feladat: Távolságok becslése, kimérése, megmérése. Figyeltessük meg a mérés és a becslés közötti eltéréseket. Megoldás: a = 4 cm fele 2 cm b = 56 mm fele 28 mm c = 30 mm fele 15 mm

Gy. 72/6. feladat: A kerület fogalmát készítjük el® a négyszögek oldalhosszúságának megmérésével, félegyenesre való kimérésével. Megoldás: a) a = 25 mm, b) a = 28 mm, b = 32 mm, b = 38 mm, c = 25 mm, c = 23 mm, d = 32 mm, d = 22 mm, K = 104 mm; K = 111 mm;

c) a = 20 mm, b = 45 mm, c = 45 mm, d = 20 mm, K = 130 mm.

Gy. 72/7. feladat: Kell® tapasztalatszerzés után kerüljön csak sor a mértékváltások gyakoroltatására, összehasonlítására, rendszerezésére. Megoldás: a) 8 cm 5 mm b) 2 dm 5 cm 4 mm 14 cm 2 mm 5 dm 0 cm 8 mm 25 cm 0 mm 10 dm 9 cm 5 mm 50 cm 6 mm 10 dm 0 cm 1 mm c) 550 mm d) 135 mm 720 mm 181 mm 310 mm 105 mm 190 mm 199 mm


127

Gy. 73/8. feladat: Kell® tapasztalatszerzés után kerüljön csak sor a mértékváltások gyakoroltatására, összehasonlítására, rendszerezésére. Megoldás: a) 20 mm b) 200 mm 50 mm 2000 mm 110 mm 1200 mm 200 mm 2000 mm

Gy. 73/9. feladat: Kell® tapasztalatszerzés után kerüljön csak sor a mértékváltások gyakoroltatására, összehasonlítására, rendszerezésére. Megoldás: a) 50 cm b) 0m 4 dm 180 cm 910 mm 1980 mm 85 cm 151 cm 985 mm 1510 mm 750 mm 750 mm 100 mm 50 cm

Gy. 73/10. feladat: Kell® tapasztalatszerzés után kerüljön csak sor a mértékváltások gyakoroltatására, összehasonlítására, rendszerezésére. Megoldás: a) 3 cm 5 mm b) 2 dm 5 cm 2 mm 13 cm 5 mm 6 dm 0 cm 8 mm 8 cm 2 mm 13 dm 5 cm 4 mm 38 cm 2 mm 10 dm 4 cm 5 mm

Gy. 73/11. feladat: Kell® tapasztalatszerzés után kerüljön csak sor a mértékváltások gyakoroltatására, összehasonlítására, rendszerezésére. Megoldás: 12 cm = 120 mm 1 cm 2 mm = 12 mm 1 dm 2 cm = 120 mm 1 dm 2 mm = 102 mm 12 dm = 1200 mm 1 m 2 dm = 1200 mm 1 m 2 cm = 1020 mm 1 m 2 mm = 1002 mm 12 mm < 102 mm < 120 mm=120 mm < 1002 mm < 1020 mm < < 1200 mm = 1200 mm 1 cm 2 mm < 1 dm 2 mm < 12 cm = 1 dm 2 cm < 1 m 2 mm < < 1 m 2 cm < 12 dm = 1 m 2 dm

Gy. 74/12. feladat: A kerekítésr®l tanultak alkalmazása a hosszúságok közelít® meghatározásában. Megoldás: 42 cm 3 <mm 42 cm 3 mm 7 <mm 43 cm,

423 mm

420 mm = 42 cm;

30 cm 5 <mm 30 cm 5 mm 5 <mm 31 cm,

305 mm

310 mm = 31 cm;

128


99 cm 7 <mm 99 cm 7 mm 3 <mm 100 cm,

997 mm 1000 mm = 100 cm;

100 cm 4 <mm 100 cm 4 mm 6 <mm 101 cm, 1004 mm

1000 mm = 100 cm.

Gy. 74/13. feladat: A kerekítésr®l tanultak alkalmazása a hosszúságok közelít® meghatározásában. Megoldás: 3 dm 58<mm3 dm 58 mm 42<mm4 dm,

358 mm 400 mm = 4 dm;

6 dm 12<mm6 dm 12 mm 88<mm7 dm,

612 mm 600 mm = 6 dm;

9 dm 49<mm9 dm 49 mm 51<mm10 dm,

949 mm 900 mm = 9 dm;

10 dm 54<mm10 dm 54 mm 46<mm11 dm,

1054 mm

1100 mm = 11 dm.

Gy. 74/14. feladat: A vonalzó használatának gyakorlása. Törekedjünk a pontos mérésre. Megoldás:

Gy. 74/15. feladat: Mértékváltások gyakorlása szöveges feladatokban. Megoldás: a) Adatok:

v = 1 m 5 cm = 105 cm = 1050 mm, l = 1 dm 5 mm = 105 mm, m = ? Terv: m=v{l Számolás: m = 1050 { 105 m = 945 mm Válasz: 945 mm = 9 dm 4 cm 5 mm hosszú cs® maradt. b) Adatok: v = 15 dm = 1500 mm, h = 1 dm 5 mm = 105 mm, l = ? Terv: l=v+h Számolás: l = 1500 + 105 l = 1605 mm Válasz: 1605 mm = 1 m 6 dm 5 mm hosszú lett a papírcsík.


129

rtartalommérés; milliliter Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések, környezettudatosságra nevelés, egészséges életmód. 49{50. 55{56. 63{64. Az ¶rtartalommérésr®l tanultak áttekintése, kib®vítése, alkalmazása a 2000-es számkörben. ¶rtartalmak becslése, összehasonlítása, megmérése, kimérése alkalmilag választott egységekkel, illetve szabványmértékegységekkel, milliliterrel, centiliterrel, deciliterrel, literrel. Új fogalom a milliliter, ezért itt is beszéljük meg, hogy a milli" latin szót milyen értelemben használjuk. Az ¶rtartalom becslése a tapasztalat hiánya miatt sokkal nehezebb, mint a hosszúság becslése, így erre nagy gyelmet fordítsunk. Mutassunk be különböz® alakú, közel azonos ¶rtartalmú edényeket. Becslés alapján rendeztessük ezeket ¶rtartalmuk szerint. A becslést ellen®riztessük méréssel. A mérésnél hívjuk fel a gyelmet arra, hogy a mér®edényt mindig pontosan töltsék meg, a folyadékot ne lötyögtessék szét.

Óra:

Tk. 78-79/Figyeld meg!: A tanult mértékegységek értelmezése, rendszerezése: Mutas-

sunk be 1 dm3 térfogatú, vagyis 1 l ¶rtartalmú, például kartonpapírból készült kockát, 1 dl ¶rtartalmú tepsit" stb. Így a tanulók tapasztalatot szereznek (el®készítés szintjén) az ¶rtartalommérés és a térfogatmérés egységei közti kapcsolatok felismeréséhez.

Tk. 79/1. feladat: Tasziló olyan hibákat gy¶jtött össze, amelyeket a tanulók a becslés, illetve mérés során tévesztenek. Megoldás: 100 cl = 1 l 80 dl = 8 l

120 l = 1200 dl

2 cl = 20 ml

Tk. 80/2. feladat: A centiliter és a milliliter fogalmát szemléletileg megalapozó feladat. A fogalomalkotás szempontjából kedvez®, ha ezt a mér®edényt ténylegesen bemutatjuk. Megoldás: 250 : 10 { 25 25 beosztás van az üvegen. a) 5 10 = 50 ml b) 7 10 = 70 ml c) 10 10 = 100 ml d) 20 10 = 200 ml

Tk. 80/3. feladat: A centiliter és a milliliter fogalmát szemléletileg megalapozó feladat. A fogalomalkotás szempontjából kedvez®, ha ezt a mér®edényt ténylegesen bemutatjuk. Megoldás: 1000 ml = 100 cl 7 10 dl = 1 l 1 l vizet lehet mérni az edénnyel. 130


Az edény felfelé kiszélesedik, ezért a beosztások különböz® távolságra vannak egymástól. a) 250 : 50 = 5 b) 1000 : 50 = 20 5 pohárral tölthet® meg. 20 pohárral tölthet® meg.

Tk. 80/4. feladat: A centiliter és a milliliter fogalmát szemléletileg megalapozó feladatok. Megoldás: a) 1 dl = 100 ml, 15 cl = 150 ml 100 + 150 + 30 + v = 300 v = 20 ml 20 ml vizet önt a koktélba. b) 15 cl = 150 ml, 1 dl = 100 ml 150 + 100 + 20 + v = 300 v = 30 ml 30 ml vizet önt a koktélba. c) 1 dl = 100 ml, 10 cl = 100 ml 100 + 25 + 75 + 100 + v = 300 v = 0 ml Nem önt vizet a koktélba.

Tk. 80/5. feladat: A centiliter és a milliliter fogalmát megalapozó feladat. Megoldás: a) 300 : 30 2 = 20 20 ml = 2 cl nektárt gy¶jt össze a méh. b) 1500 : 30 2 = 100 100 ml = 10 cl = 1 dl nektárt gy¶jt össze a méh. c) 900 : 30 2 = 60 60 ml = 6 cl nektárt gy¶jt össze a méh. d) 1800 : 30 2 = 120 120 ml = 12 cl = 1 dl 2 cl nektárt gy¶jt össze a méh.

Tk. 80/6. feladat: Mértékváltások gyakorlása szöveges feladatban. Megoldás: a) Adatok:

1 óra 200 ml 10 óra ? ml Terv: x = 10 200 Számolás: x = 2000 ml = 200 cl = 20 dl = 2 l Válasz: 2000 ml mézharmat gy¶lik össze.

Gy. 75/1. feladat: A tanult mértékegységek átváltása a 2000-es számkör gyelembevételével. Megoldás: a)

10 ml 10 cl = 100 ml 10 dl = 100 cl = 1000 ml

b)

20 ml 200 ml 2000 ml


131

Gy. 75/2. feladat: A tanult mértékegységek átváltása a 2000-es számkör gyelembevételével. Megoldás: a) 30 ml 70 ml 120 ml 200 ml

b) 400 ml 200 ml 1500 ml 2000 ml

Gy. 75/3. feladat: A tanult mértékegységek átváltása a 2000-es számkör gyelembevételével. Megoldás: a) 4 cl 5 ml 14 cl 5 ml 7 cl 6 ml 17 cl 6 ml

b) 3 dl 5 cl 4 ml 7 dl 0 cl 9 ml 10 dl 5 cl 4 ml 10 dl 0 cl 9 ml

Gy. 75/4. feladat: A tanult mértékegységek átváltása a 2000-es számkör gyelembevételével. Megoldás: a)

54 ml b) 24 cl 5 ml 125 ml 35 cl 0 ml 1202 ml 50 cl 8 ml c) 354 ml d) 6 dl 82 ml 528 ml 4 dl 50 ml 199 ml 7 dl 0 ml e) 12 dl = 120 cl = 1200 ml 18 dl = 180 cl = 1800 ml 20 dl = 200 cl = 2000 ml f) 134 cl 5 ml = 13 dl 4 cl 5 ml 156 cl 0 ml = 15 dl 6 cl 0 ml 180 cl 0 ml = 18 dl 0 cl 0 ml

Gy. 76/5. feladat: A mindennapi életben használt eszközök ¶rtartalmának becslése,

majd megmérése. Pontosabban mérhetjük meg a kanál ¶rtartalmát, ha például 10 kanál folyadék ¶rtartalmát mérjük meg. Megoldás: a) B: 15 cl b) B: 5 cl c) B: 20 cl

Gy. 76/6. feladat: A mindennapi életben használt eszközök ¶rtartalmának becslése,

majd megmérése. Pontosabban mérhetjük meg a kanál ¶rtartalmát, ha például 10 kanál folyadék ¶rtartalmát mérjük meg. Megoldás: a) B: 2 dl b) B: 5 dl c) B: 10 dl

132


Gy. 76/7. feladat: A mértékváltásról tanultak gyakorlása. Megoldás: a) 70 dl b) 90 cl c) 40 ml

150 dl 500 cl 2000 ml

8 dl 70 cl 500 ml

16 dl 580 cl 1070 ml

Gy. 76/8. feladat: Mértékváltások gyakorlása szöveges feladatokban. Megoldás: a) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: b) Adatok:

v = 2 l = 2000 ml, k = 3 dl 5 ml = 305 ml, m = ? m=v{k m = 2000 { 305 m = 1695 ml 1695 ml = 1 l 6 dl 9 cl 5 ml víz maradt az edényben. v = 3 dl 5 cl = 35 cl = 350 ml, h = 36 cl 8 ml = 368 ml, l = ? Terv: l=v+h Számolás: l = 350 + 368 l = 718 ml Válasz: 718 ml = 7 dl 1 cl 8 ml víz lett az edényben.

Gy. 76/9. feladat: A mértékváltásról tanultak gyakorlása. Megoldás: a) 5 dl 5 cl 3 dl 8 cl 4 dl 2 cl

b) 650 ml 760 ml 440 ml

Gy. 76/10. feladat: A centiliter és a milliliter fogalmát szemléletileg megalapozó feladat. A fogalomalkotás szempontjából kedvez®, ha ezt a mér®edényt ténylegesen bemutatjuk. Megoldás: 80 ml 100 ml fél dl

5 cl

15 ml

7 cl 5 ml negyed dl

Tömegmérés; gramm Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések, környezettudatosságra nevelés. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

133

57. 51. 65. A gramm fogalmát értelmezzük már meglév® tapasztalatokra és ismeretekre építve. A háztartásban a gyermekek gyakran találkoznak hasonló tömeg¶ árukkal. Törekedjünk arra, hogy minél többször becsüljenek meg, hasonlítsanak össze 10{20 grammnyi mennyiségeket. A színesrúdkészlet fehér kockája 1 gramm tömeg¶ (ennek megfelel®en ahány centiméter hosszú a rúd, annyi gramm a tömege). Apró tárgyakat hasonlítsanak össze vele. Konyhai vagy játék mérlegen mérjenek meg (ki) azonos anyagból különböz® mennyiségeket, illetve különböz® s¶r¶ség¶ (fajsúlyú), azonos térfogatú anyagokat (vasreszelék, homok, só, cukor, liszt stb.). Hasonlítsuk össze a mérési eredményeket, és gyeltessük meg a következ®ket: Ugyanabból az anyagból kisebb ¶rtartalmú anyagnak arányosan kisebb, nagyobb ¶rtartalmú anyagnak arányosan nagyobb a tömege. Különböz® anyagból készült (vas, fa, hungarocell stb.), de ugyanakkora méret¶ tárgyaknak, illetve azonos térfogatú különböz® anyagoknak más-más lehet a tömege. Ha ugyanannak a testnek a tömegét megmérve különböz® színesrudakat alkalmazunk egységként, akkor a nagyobb egységhez arányosan kisebb, a kisebb egységhez arányosan nagyobb mér®szám tartozik (nem mondjuk meg, hogy fordított arányosságról van szó). Csak a konkrét mérések után foglalkozzanak a tanulók a tanult mértékegységek átváltásával a 2000-es számkör gyelembevételével. A mérési adatokat rendeztessük táblázatba, esetleg készíttessünk diagramot, gra kont a mérési adatok felhasználásával. A téma feldolgozását hangoljuk össze a környezetismerettel is.

Óra:

Tk. 81/Figyeld meg!: Összefoglaljuk, rendszerezzük a tömegmérésr®l eddig tanultakat. Tk. 81/1. feladat: Mértékváltás gyakorlása. Megoldás: a) 4

b) 10

c) 15

d) 100

e) 2 és fél

Tk. 81/2. feladat: A biztos mennyiségfogalom kialakulását segít® feladat. Megoldás: 25 g f¶szer

500 g margarin

25 dkg margarin

50 g vaj

25 kg gyerek

Tk. 82/3. feladat: Következtetés egységnyi mennyiségr®l többre. Megoldás: a) l = 8 15 g l = 120 g = 12 dkg 120 g = 12 dkg a tömege 8 kanál lisztnek. b) c = 7 25 g c = 175 g = 17 dkg 5 g 175 g = 17 dkg 5 g a tömege 7 kanál cukornak. c) s = 4 30 g s = 120 g = 12 dkg 120 g = 12 dkg a tömege 4 kanál sónak.

134


d) e = 6 15 g + 6 25 g e = 240 g = 24 dkg 240 g = 24 dkg a tömege 6 kanál lisztnek és 6 kanál cukornak. e) ö = 9 15 g + 30 g ö = 165 g = 16 dkg 5 g 165 g = 16 dkg 5 g a tömege 9 kanál lisztnek és 1 kanál sónak.

Tk. 82/4. feladat: Mértékváltások gyakorlása szöveges feladatban. c = 4 g, c < n, 30 nap ? 2 Terv: x = 30 2 4 Számolás: x = 240 g = 24 dkg Válasz: 240 g élelmet fogyaszt el a cickány 30 nap alatt. Rajzon: 30 mm Valóságban: 2 30 = 60 60 mm = 6 cm hosszú a cickány testhossza a farka nélkül.

Megoldás: Adatok:

Tk. 82/5. feladat: Mértékváltások gyakorlása szöveges feladatban. p = 40 g, g > p, k=? hatoda Terv: k=g{p Számolás: k = 6 40 { 40 vagy k = 5 40 Válasz: k = 200 g = 20 dkg 20 dkg-mal nagyobb a gerle tömege. Rajzon: 28 mm Valóságban: 5 28 = 140 140 mm = 14 cm = 1 dm 4 cm hosszú a búbos pacsirta.

Megoldás: Adatok:

Tk. 82/6. feladat: Mértékváltások gyakorlása szöveges feladatban. b = 1 kg 80 dkg = 180 dkgcs==1800 ? g b > cs, 300 Terv: cs = 1800 : 300 Számolás: cs = 6 g Válasz: 6 g a csilpcsalpfüzike tömege. Rajzon: 4 cm Valóságban: 18 4 = 72 cm 72 cm magas a bölömbika. f = 720 : 6 f = 120 mm = 12 cm 120 mm = 12 cm hosszú a füzike.

Megoldás: Adatok:

Gy. 77/1. feladat: Alkalmazzuk a tömeg- és az ¶rtartalom-mértékegységek közötti kapcsolatot. (4 o C-os vízr®l van szó.) Megoldás: a) 1 ml víz tömege = 1 g b) 1 cl víz tömege = 10 g = 1 dkg


135

c) 1 dl víz tömege = 100 g = 10 dkg d) 1 l víz tömege = 1000 g = 100 dkg = 1 kg

Gy. 77/2. feladat: Következtetés egységnyi mennyiségr®l többre. Megoldás: a) d = 6 150 d = 900 g = 90 dkg 90 dkg a tömege 6 pohár darának. b) l = 9 130 l = 1170 g = 117 dkg 1170 g = 117 dkg a tömege 9 pohár lisztnek. c) c = 4 270 g c = 1080 g = 108 dkg 1080 g = 108 dkg a tömege 4 pohár cukornak.

Gy. 77/3. feladat: Mértékváltás gyakorlása. Megoldás: a)

7 dkg 5 g 14 dkg 6 g 125 dkg 6 g c) 36 g 252 g 1025 g

b) 1156 g 1082 g 1004 g d) 1 kg 24 dkg 6 g 1 kg 7 dkg 5 g 1 kg 90 dkg 2 g

Gy. 77/4. feladat: Következtetés egyr®l többre. A fehér kocka tömege 1 gramm.

A feladat megoldását, illetve ellen®rzését kapcsoljuk konkrét méréshez. Tudatosítsuk, hogy a mért adat mindig közelít® érték. Megoldás: a) 1 világoskék rúd tömege = 3 g 15 világoskék rúd tömege = 45 g = 4 dkg 5 g b) 1 lila rúd tömege = 6g 132 lila rúd tömege = 792 g = 79 dkg 2 g c) 1 narancssárga rúd tömege = 10 g 200 narancssárga rúd tömege = 2000 g = 200 dkg 0 g = 2 kg

Az összeg becslése Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, becslés, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 136


52. 58. 66. Az írásbeli összeadás els® lépésében meg kell becsülnünk az összeget. Ezért most tisztázzuk a becslés fogalmát. Megbeszéljük, hogy a kerekítésr®l és a kerek számok összeadásáról tanultakat hogyan alkalmazhatjuk háromjegy¶ számok összegének becslésére. Minimumszinten elégedjünk meg a százasra kerekített értékekkel történ® számolással. A biztosabban számoló tanulóktól elvárható, hogy képesek legyenek alkalmazni a másik két modellt, a tízesre kerekített értékekkel történ® számolást, illetve az összeg két érték közé szorítását". A becsült közelít® érték és a tényleges összeg összevetésekor a tanulóknak tudatosan alkalmazniuk kell az összeg változásairól korábban meg gyelteket.

Óra:

Tk. 83/1. kidolgozott mintapélda: Beszéljük meg a m¶veletvégzés el®tt a becslés módjait.

Tk. 83/1. feladat: Összeg becslése, a becsült érték és a tényleges érték összehasonlítása az összeg változásainak gyelembevételével. Megoldás: a) 200 + 300 = 500 Becslés < Számolás, mert mindkét tagot lefelé kerekítettük. b) 1400 + 500 = 1900 Becslés > Számolás, mert mindkét tagot felfelé kerekítettük. c) 300 + 100 + 100 = 500 Becslés < Számolás, mert többet kerekítettük lefelé, mint felfelé.

Tk. 83/2. feladat: Összeg becslése, a becsült érték és a tényleges érték összehasonlítása az összeg változásainak gyelembevételével. Megoldás: a) 210 + 340 = 550 Becslés < Számolás, mert mindkét tagot lefelé kerekítettük. b) 1370 + 520 = 1890 Becslés > Számolás, mert többet kerekítettük lefelé, mint felfelé. c) 330 + 80 + 150 = 560 Becslés > Számolás, mert minden tagot felfelé kerekítettük.

Tk. 83/3. feladat: Összeg becslése, a becsült érték és a tényleges érték összehasonlítása az összeg változásainak gyelembevételével. Megoldás: a) 210 + 340 < ö < 220 + 350 b) 1360 + 520 < ö < 1370 + 530 c) 320 + 70 + 140 < ö < 330 + 80 + 150

550 < ö < 570 1880 < ö < 1900 530 < ö < 560

Tk. 84/4. feladat: Összeg becslése, a becsült érték és a tényleges érték összehasonlítása az összeg változásainak gyelembevételével.


137

Megoldás: a) Becslés: 150 + 350 = 500 Ft Pontos érték: 153 + 348 = 501 Ft Becslés < Számolás 1 501 Ft-ja lett Annának. b) Becslés: 430 + 280 = 710 Ft Pontos érték: 432 + 283 = 715 Ft Becslés < Számolás 5 715 Ft-juk van együtt. c) Becslés: 360 + 110 = 470 Ft Pontos érték: 355 + 113 = 468 Ft Becslés > Számolás 2 468 Ft-ja van Editnek.

Tk. 84/5. feladat: Összeg becslése, a becsült érték és a tényleges érték összehasonlítása az összeg változásainak gyelembevételével. Megoldás: a) Toll: 458 Ft, Festék: 312 Ft Becslés: 500 + 300 = 800 Ft b) Album: 573 Ft, Színes ceruza: 236 Ft Becslés: 600 + 200 = 800 Ft c) Album: 573 Ft Toll: 458 Ft Becslés: 570 + 460 = 1030 Ft d) Festék: 312 Ft, Színes ceruza: 236 Ft Becslés: 310 + 240 = 550 Ft e) Album és festék, Album és színes ceruza f) Toll és színes ceruza, Toll és festék, Festék és színes ceruza

Gy. 78/1. feladat: Összeg becslése százasra kerekített értékekkel számolva. Megoldás: a) 1000 + 100 = 1100 b) 500 + 100 + 100 = 700

138


Gy. 78/2. feladat: Összeg becslése tízesre kerekített értékekkel számolva. Megoldás: a) b) c) d)

230 + 980 = 1210 200 + 200 = 400 200 + 230 + 210 = 640 200 + 980 + 300 = 1480

Gy. 78/3. feladat: Összeg becslése két érték közé szorítással. Megoldás: 460 + 350 < x < 470 + 360

810 < x < 830

Irásbeli összeadás Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, becslés, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, metakogníció, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés, környezettudatosságra nevelés, egészséges életmód.

59{64. 53{57. 67{72. Az írásbeli összeadás algoritmusa jól szemléltethet® játék pénzzel. A tankönyvi ábra statikus, ha például a táblán kirakva ténylegesen eljátsszuk" két érték összeadását, akkor ez a dinamikus szemléltetés lényegesen hatékonyabb lehet (ebben az esetben a tankönyvi ábra emlékeztet®" szerepet játszik). Adjunk a gyerekek kezébe játék pénzt. Az írásbeli összeadás tanulása során az átváltás" okozhat gondot a tanulóknak, ezért ezen a téren (több órán át) fokozatosan nehezítjük a feladatokat (nincs átváltás, egy átváltás van, több átváltás van). Kezdetben típushiba lehet, hogy a tanulók nem veszik gyelembe a helyiértéket a számok egymás alá írásakor, ezért mindig adjunk olyan feladatokat, amelyekben a gyermekeknek kell egymás alá írniuk a számokat. A m¶veletvégzés el®tt mindig becsültessük meg az eredményt (lásd az összeg becslésénél leírtakat). A becslésnél ne írják egymás alá a számokat a tanulók, fejben" számoljanak. Tipikus, hogy az írásbeli m¶velet eredményét kerekíti a tanuló, és ezt írja be becsült értékként. Ne fogadjuk el ezt a megoldást". Az eredményt ellen®riztessük az összeadás fordított sorrendben történ® elvégeztetésével, illetve a becsült érték és az összeg összehasonlíttatásával. Az írásbeli m¶veletek elsajátíttatását, gyakoroltatását a tanítás minden fázisában kössük össze egyszer¶ szöveges feladatok megoldatásával. Most válik teljessé a szöveges feladatok megoldásának menete (hiszen korábban nem volt funkciója a becslésnek): Óra:


139

A szöveg értelmezése: esetleg rajz, táblázat készítése, az adatok lejegyzése stb. Az adatokat úgy kell lejegyezni, hogy az adatok közti összefüggés is értelmezhet® legyen. A matematikai modell felírása. Becslés kerekített értékekkel történ® számítással. A számítás elvégzése. Ellen®rzés: a becsült érték és a számított érték összehasonlítása, az összeg változásainak gyelembevételével. Szöveges válasz, az eredmény értelmezése a szöveg alapján.

Tk. 85/1. kidolgozott mintapélda: Két szám írásbeli összeadása átváltás nélkül. A m¶-

veletvégzés el®tt (tízesre vagy százasra kerekített értékekkel számolva) becsültessük meg az eredményt. Az ellen®rzésnél hasonlíttassuk össze a becsült és a számított értékeket. Két szám írásbeli összeadása átváltás nélkül. A m¶veletvégzés el®tt (tízesre vagy százasra kerekített értékekkel számolva) becsültessük meg az eredményt. Az ellen®rzésnél hasonlíttassuk össze a becsült és a számított értékeket.

Tk. 85/1. feladat: Tasziló ismét megmutatja a tanulóknak azokat a hibákat, amelyeket

gyakran elkövetnek. Beszéljük meg, és javítsuk ki az összeadást. Az írásbeli összeadásnál helyiérték szerint kell egymás alá írni a számokat. Megoldás: Becslés: Becslés: százasra kerekítve: 1400 százasra kerekítve: 1400 tízesre kerekítve: 1480 tízesre kerekítve: 1390 Számolás: 1235 Számolás: 1342 + 243 + 53 1478 1395 Tk. 86/2. feladat: Két szám írásbeli összeadása átváltás nélkül. A m¶veletvégzés el®tt (tízesre vagy százasra kerekített értékekkel számolva) becsültessük meg az eredményt. Az ellen®rzésnél hasonlíttassuk össze a becsült és a számított értékeket. Megoldás: Becslés százasra kerekítve: 800 700 900 300 1500 1300 1600 tízesre kerekítve: 830 690 950 290 1570 1380 1650 Számolás: 834 688 955 288 1567 1379 1649

Tk. 86/3. feladat: Tízesátlépés nélküli írásbeli összeadás gyakorlása és az összeg változásainak meg gyeltetése a feladat célja. A tanulók egy része a m¶veletek elvégzése el®tt meg tudja mondani, mikor n®, mikor csökken az eredmény, és mennyivel.

140


3 4 6 + 2 1 3 5 5 9

Megoldás:

{ 100

+100 { 200

3 4 6 + 3 1 3 6 5 9 3 4 6 + 1 1 3 4 5 9

+100 { 100 { 200

Tk. 86/4. feladat: Tízesátlépés nélküli írásbeli összeadás gyakorlása és az összeg változásainak meg gyeltetése a feladat célja. A tanulók egy része a m¶veletek elvégzése el®tt meg tudja mondani, mikor n®, mikor csökken az eredmény, és mennyivel. Megoldás: Becslés százasra kerekítve: 600 700 700 700 tízesre kerekítve: 560 660 660 680 Számolás: 567 667 667 687 < < = 100 20

=

700 680 687

500 490 487

> 100

Tk. 86/2. kidolgozott mintapélda: Irásbeli összeadás tízesek, illetve százasok átlépésé-

vel. Ha a maradékkal kezdik a következ® helyiértéken az összeadást a tanulók, kevésbé feledkeznek meg róla. Csak akkor lépjünk át erre az anyagrészre, ha az átváltás nélküli összeadás algoritmusát már elsajátították a tanulók. Két szám írásbeli összeadását legfeljebb egy helyiértéken történ® átváltással, végeztessük. Rendszeresen térjünk vissza az összeg változásainak meg gyeltetésére.

Tk. 87/5. feladat: Két szám írásbeli összeadása legfeljebb egy helyiértéken történ® át-

váltással. A m¶veletvégzés el®tt (tízesre vagy százasra kerekített értékekkel számolva) becsültessük meg az eredményt. Az ellen®rzésnél hasonlíttassuk össze a becsült és a számított értékeket. Megoldás: Becslés százasra kerekítve: 700 800 700 600 900 tízesre kerekítve: 740 800 760 600 990 Számolás: 740 796 757 595 981

700 760 753


váltással. A m¶veletvégzés el®tt (tízesre vagy százasra kerekített értékekkel számolva) Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

141

becsültessük meg az eredményt. Az ellen®rzésnél hasonlíttassuk össze a becsült és a számított értékeket. Megoldás: 5 m 32 cm = 532 cm, 2 m 4 dm = 240 cm 6 m 3 cm = 603 cm, 2 m 1 dm 8 cm = 218 cm Megoldás: Becslés Számolás: százasra kerekítve: tízesre kerekítve: 532 + 240 700 770 772 cm 532 + 111 + 218 800 860 855 cm 603 + 218 800 820 815 cm 603 + 111 + 240 900 950 954 cm Tk. 87/3. kidolgozott mintapélda: Irásbeli összeadás tízesek, illetve százasok átlépésével. Ha a maradékkal kezdik a következ® helyiértéken az összeadást a tanulók, kevésbé feledkeznek meg róla. Csak akkor lépjünk át erre az anyagrészre, ha az átváltás nélküli összeadás algoritmusát már elsajátították a tanulók. Két szám írásbeli összeadását több helyiértéken történ® átváltással végeztessük. Rendszeresen térjünk vissza az összeg változásainak meg gyeltetésére.


váltással. A m¶veletvégzés el®tt (tízesre vagy százasra kerekített értékekkel számolva) becsültessük meg az eredményt. Az ellen®rzésnél hasonlíttassuk össze a becsült és a számított értékeket. Megoldás: Becslés százasra kerekítve: 500 700 900 600 800 800 tízesre kerekítve: 510 730 840 590 820 730 Számolás: 507 728 839 587 818 735

Tk. 88/8. feladat: Az írásbeli összeadás gyakorlása és az összeg változásainak meg gyeltetése a feladat célja. A tanulók egy része a m¶veletek elvégzése el®tt meg tudja mondani, mikor n®, mikor csökken az eredmény, és mennyivel. Megoldás: 4 5 3 + 2 7 5 7 2 8 { 100 +100 +0 3 5 3 + 3 7 5 7 2 8 +200 +0 { 200 5 5 3 + 1 7 5 7 2 8

142


Tk. 88/4. kidolgozott mintapélda: A szöveges feladat megoldásának lépéseit mutatja

be a feladat az írásbeli összeadásra. A szöveg értelmezése: esetleg rajz, táblázat készítése, az adatok lejegyzése stb. Az adatokat úgy kell lejegyezni, hogy az adatok közti összefüggés is értelmezhet® legyen. A matematikai modell felírása. Becslés kerekített értékekkel történ® számítással. A számítás elvégzése. Ellen®rzés: a becsült érték és a számított érték összehasonlítása, az összeg változásainak gyelembevételével. Szöveges válasz, az eredmény értelmezése a szöveg alapján.

Tk. 89/5. kidolgozott mintapélda: Több szám írásbeli összeadásának modelljét mutat-

juk be több helyiértéken történ® helyiérték-átlépéssel. A m¶veletvégzés el®tt megbecsüljük az eredményt. Az eredményt ellen®rizhetjük az összeadás fordított sorrendben történ® elvégzésével, illetve a becsült érték és az összeg összehasonlításával.

Tk. 90/9. feladat: Irásbeli összeadása gyakorlására szánt feladatsor. A m¶veletvégzés

el®tt (tízesre vagy százasra kerekített értékekkel számolva) becsültessük meg az eredményt. Az ellen®rzésnél hasonlíttassuk össze a becsült és a számított értékeket. Megoldás: a) Becslés százasra kerekítve: 800 700 900 1400 800 1200 tízesre kerekítve: 770 700 860 1430 770 1260 Számolás: 769 694 858 1434 765 1253

Tk. 90/10. feladat: Az átváltásokkal kapcsolatos típushibákat becslés segítségével felismertetjük, majd javíttatjuk a tanulókkal.

Megoldás: b) Becslés százasra kerekítve: 600 tízesre kerekítve: 630 Számolás: 626

0 1000 1400 200 80 1090 1410 140 73 1084 1408 140

Tk. 90/11. feladat: Szöveges feladatok az írásbeli összeadás, illetve a mértékváltások

gyakoroltatására. A szükséges adatok nem azonos mértékegységgel vannak megadva, így az adatok kigy¶jtésénél át kell váltani a mértékegységeket. Törekedjünk az önálló feladatmegoldásra. Kezdetben lépésenként ellen®rizzük a megoldást (adatok kigy¶jtése, terv, becslés, számolás, ellen®rzés, válasz), majd fokozatosan jussunk el a szöveges válasz utáni ellen®rzéshez. Megoldás: a) Adatok: B= 2 kg 84 dkg = 284 dkg, D = 3 kg 2 dkg = 302 dkg, Ö=? Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

143

Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: e) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: 144

Ö=B+D Ö = 284 + 302 Százasra kerekítve: 600 dkg Tízesre kerekítve: 580 dkg Ö = 586 dkg = 5 kg 86 dkg Az eredmény összhangban van a becsléssel. 586 dkg = 5 kg 86 dkg nehéz volt a két gyerek együtt. a = 612 kg, k = 203 kg, sz = 385 kg, ö = ? Felesleges adat: k = 78 kg ö = a + k + sz ö = 612 + 203 + 385 Százasra kerekítve: 1200 kg Tízesre kerekítve: 1200 kg ö = 1200 kg Az eredmény összhangban van a becsléssel. 1200 kg gyümölcs volt a zöldségesnél. É = 2 m 35 cm = 235 cm, J = 1 m 25 cm = 125 cm, Ö=? Ö=É+J Ö = 235 + 125 Százasra kerekítve: 300 cm Tízesre kerekítve: 370 cm Ö = 360 cm = 3 m 60 cm Az eredmény összhangban van a becsléssel. 360 cm = 3 m 60 cm anyagot kell vásárolniuk. K = 2 dm 35 mm = 235 mm K < J, J = ? 1 dm 25 mm = 125 mm J = K + 125 J = 235 + 125 Százasra kerekítve: 300 mm Tízesre kerekítve: 370 mm Ö = 360 mm = 3 dm 6 cm Az eredmény összhangban van a becsléssel. 360 mm = 3 m 6 cm szalagot kötöttek Lilla hajába. ü = 1 l 34 cl = 134 cl, k = 17 l 1 cl = 1701 cl, ö=? ö=ü+k ö = 134 + 1701 Százasra kerekítve: 1800 cl Tízesre kerekítve: 1830 cl ö = 1835 cl = 18 l 3 dl 5 cl


Ellen®rzés: Az eredmény összhangban van a becsléssel. Válasz: 1835 cl = 18 l 3 dl 5 cl víz van a két edényben összesen. f) Adatok: ü = 13 l 4 cl = 1304 cl, ü < k k = ? 1 l 71 cl = 171 cl -rel Terv: k = ü + 171 k = 1304 + 171 Becslés: Százasra kerekítve: 1500 cl Tízesre kerekítve: 1470 cl Számolás: ö = 1475 cl = 14 l 7 dl 5 cl Ellen®rzés: Az eredmény összhangban van a becsléssel. Válasz: 1475 cl = 14 l 7 dl 5 cl víz van a kannában.

Tk. 91/12. feladat: Az összeg hiányzó tagjának, illetve hiányzó számjegyeinek meghatározása. A megoldás feltételezi az írásbeli összeadás alapos begyakorlását. A feladatok megoldásával el®készítjük az írásbeli kivonás gyakorlását. Megoldás: 278 452 1 56 324 234 471 + 708 + 708 + 348 + 1236 + 534 + 8 67 942 942 819 1514 986 1023

Tk. 91/13. feladat: Az írásbeli összeadás gyakorlása becsléssel. Megoldás: a) b) c) d) e) f)

százasra kerekítve: 300 + 0 + 100 = 400 1300 + 0 + 200 = 1500 1300 + 0 + 0 = 1300 700+200+1000 = 1900 0 + 100 + 1400 = 1500 1200+200+300 = 1700

Becslés Számolás: tízesre kerekítve: 330 + 20 + 110 = 460 459 1260 + 40 + 230 = 1530 1528 1330 + 10 + 40 = 1370 1370 670+150+1030 = 1850 1859 30+130+1420 = 1580 1578 1230+190+280 = 1700 1706

Tk. 91/14. feladat: A kreativitást fejleszt® feladat. Minden próbálkozásnál beszéljük meg, kinek sikerült a megoldás, kinek nem, és miért. A meglév® számokból más elrendezéssel lehet-e a feltételnek megfelel® megoldást találni? Megoldás: Figyeljük meg az egyes eseteket. Melyek lehetnek a nyer® stratégiák?

Tk. 91/15. feladat: Azt kell észrevenniük a tanulóknak, hogy a két legdrágább játékot Ági meg tudja vásárolni, (még pénze is marad), de a három legolcsóbbat már nem. Megoldás: a) 641 641 641 641 716 + 716 + 624 + 328 + 456 + 624 1357 1265 969 1097 1340 716 716 624 624 328 + 328 + 456 + 328 + 456 + 456 1044 952 1080 784 1172 Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

145

641 716 + 624 1981

641 716 + 328 1685

641 716 + 456 1813

641 624 + 328 1593

641 328 + 456 1425

716 624 + 328 1668

716 624 + 456 1796

624 328 + 456 1408

641 624 + 456 1721

+ 328 b) 641 + 716} < P < 624 | {z + 456} | {z 1357

1408

1358, 1359, 1360, . . . , 1405, 1406, 1407 Ft-ja lehet Toncsinak.

Tk. 92/16. feladat: Természetismerethez kapcsolódó szöveges feladatok, amelyeknek adatai megfelelnek a valóságnak, szakkönyvekb®l vettük át. Törekedjünk az önálló feladatmegoldásra. Kezdetben lépésenként ellen®rizzük a megoldást (adatok kigy¶jtése, terv, becslés, számolás, ellen®rzés, válasz), majd fokozatosan jussunk el a szöveges válasz utáni ellen®rzéshez. Megoldás: a) Adatok: m = 236 cm, m < d, d = ? 374 cm-rel Terv: d = m + 374 d = 236 + 374 Becslés: Százasra kerekítve: 600 cm Tízesre kerekítve: 610 cm Számolás: d = 610 cm = 6 m 10 cm Ellen®rzés: 236 < 610 374 cm-rel Válasz: 610 cm = 6 m 10 cm magasra tud ugrani egy del n. b) Adatok: m = 405 cm, m < h h = ? 658 cm-rel Terv: h = m + 658 h = 405 + 658 Becslés: Százasra kerekítve: 1100 cm Tízesre kerekítve: 1070 cm Számolás: h = 1063 cm = 10 m 63 cm Ellen®rzés: 405 < 1063 658 Válasz: 1063 cm = 10 m 63 cm hosszú az afrikai elefánt. c) Adatok: f = 178 cm, f < s, s = ? 86 cm-rel Terv: s = f + 86 s = 178 + 86 Becslés: Százasra kerekítve: 300 cm Tízesre kerekítve: 270 cm Számolás: s = 264 cm = 2 m 64 cm 146


Ellen®rzés: 178 < 264 86 Válasz: 264 cm = 2 m 64 cm magas lehet egy strucc. d) Adatok: K = 167 m, K < L, L = ? 213 m-rel Terv: L = K + 213 L = 167 + 213 Becslés: Százasra kerekítve: 400 m Tízesre kerekítve: 380 m Számolás: L = 380 m Ellen®rzés: 167 < 380 213 Válasz: 380 m hosszú a budapesti Lánchíd. e) Adatok: b = 468 kg, b < e, e = ? 976 kg-mal Terv: e = b + 976 e = 1468 + 976 Becslés: Százasra kerekítve: 1500 kg Tízesre kerekítve: 1450 kg Számolás: e = 1444 kg Ellen®rzés: 468 < 1444 976 Válasz: 1444 kg tömeg¶ volt az európai bölénybika. Megoldás: b) Adatok:

f = 29, g = 26, k = 32 + 32, l = 31 + 31, m = 25, ö=? Terv: ö=f+g+k+l+m ö = 29 + 26 + 32 + 32 + 31 + 31 + 25 Becslés: Százasra kerekítve: 0 Tízesre kerekítve: 210 Számolás: ö = 206 Ellen®rzés: Az eredmény összhangban van a becsléssel. Válasz: 206 csontból épül fel az emberi csontváz.

Gy. 79/1. feladat: Két szám írásbeli összeadása átváltás nélkül. A m¶veletvégzés el®tt (tízesre vagy százasra kerekített értékekkel számolva) becsültessük meg az eredményt. Az ellen®rzésnél hasonlíttassuk össze a becsült és a számított értékeket. Megoldás: a) Becslés Számolás: 578 százasra kerekítve: 300 200 500 tízesre kerekítve: 340 240 580 Becslés Számolás: 688 Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

147

százasra kerekítve: 500 200 700 tízesre kerekítve: 450 240 690

Gy. 79/2. feladat: Két szám írásbeli összeadása átváltás nélkül. A m¶veletvégzés el®tt (tízesre vagy százasra kerekített értékekkel számolva) becsültessük meg az eredményt. Az ellen®rzésnél hasonlíttassuk össze a becsült és a számított értékeket. Megoldás: Becslés a) százasra kerekítve: 1400 tízesre kerekítve: 1470 Számolás: 1469

b) c) d) 1400 1000 1600 1390 1000 1590 1397 999 1588

Gy. 80/3. feladat: A kell® begyakorlás érdekében leírjuk, hogyan becsülünk fejben". A tagok kerekített értékével végezzük el az összeadást. Megoldás: Becslés Számolás: százasra kerekítve: tízesre kerekítve: a) 300 + 500 = 800 340 + 450 = 790 788 b) 400 + 600 = 1000 420 + 580 = 1000 998 c) 600 + 200 = 800 640 + 210 = 850 849 d) 500 + 200 = 700 510 + 160 = 670 669 e) 1400 + 500 = 1900 1350 + 550 = 1900 1898 f) 500 + 1000 = 1500 460 + 1020 = 1480 1484

Gy. 80/4. feladat: Két szám írásbeli összeadása átváltás nélkül. A m¶veletvégzés el®tt (tízesre vagy százasra kerekített értékekkel számolva) becsültessük meg az eredményt. Az ellen®rzésnél hasonlíttassuk össze a becsült és a számított értékeket. Megoldás: a) Becslés százasra kerekítve: 900 1900 1900 1700 tízesre kerekítve: 970 1930 1980 1670 Számolás: 969 1929 1977 1677 b) Becslés százasra kerekítve: 900 tízesre kerekítve: 900 Számolás: 898

900 2000 2000 900 1990 1980 988 1988 1978

Gy. 81/5. feladat: Szöveges feladatok az írásbeli összeadás gyakoroltatására.

Törekedjünk az önálló feladatmegoldásra. Kezdetben lépésenként ellen®rizzük a megoldást (adatok kigy¶jtése, terv, becslés, számolás, ellen®rzés, válasz), majd fokozatosan jussunk el a szöveges válasz utáni ellen®rzéshez. 148


Megoldás: a) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

k = 264 Ft, l = 525 Ft, ö = ? ö=k+l ö = 264 + 525 százasra kerekítve: 800 Ft tízesre kerekítve: 790 Ft ö = 789 Ft A számolás összhangban van a becsléssel. 789 Ft-ot zetett összesen András. B = 1247 Ft, B < F, F = ? 551 Ft-tal F = B + 551 F = 1247 + 551 százasra kerekítve: 1800 Ft tízesre kerekítve: 1800 Ft F = 1798 Ft 1247 < 1798 551 1798 Ft-ja van Ferinek. N = 1042 Ft, N < É, É = ? 755 Ft-tal É = N + 755 É = 1042 + 755 százasra kerekítve: 1800 Ft tízesre kerekítve: 1800 Ft É = 1797 Ft 1042 < 1797 755 1797 Ft-ja van Édának. v = 605 Ft, k = 362 Ft, l = ? l=v+k l = 605 + 362 százasra kerekítve: 1000 Ft tízesre kerekítve: 970 Ft l = 967 Ft A számolás összhangban van a becsléssel. 967 Ft-ja lett Pálnak.

Gy. 81/6. feladat: Tízesátlépés nélküli írásbeli összeadás gyakorlása és az összeg változásainak meg gyeltetése a feladat célja. A tanulók egy része a m¶veletek elvégzése el®tt meg tudja mondani, mikor n®, mikor csökken az eredmény, és mennyivel.


149

Megoldás: a) Becslés százasra kerekítve: 1900 tízesre kerekítve: 1890 Számolás: 1889

900 2000 1800 890 1990 1840 889 1989 1839 < < > 1000 1100 150

b) Becslés százasra kerekítve: 1900 1600 1900 2000 tízesre kerekítve: 1880 1580 1880 1970 Számolás: 1879 1579 1879 1969 > < < 300 300 90

Gy. 82/7. feladat: A kell® begyakorlás érdekében leírjuk, hogyan becsülünk fejben". A

tagok kerekített értékével végezzük el az összeadást. Irásbeli összeadás tízesek, illetve százasok átlépésével. Ha a maradékkal kezdik a következ® helyiértéken az összeadást a tanulók, kevésbé feledkeznek meg róla. Megoldás: Becslés Számolás: százasra kerekítve: tízesre kerekítve: a) 700 + 700 = 1400 650 + 750 = 1400 1399 b) 500 + 1400 = 1900 460 + 1390 = 1850 1849 c) 1500 + 400 = 1900 1510 + 380 = 1890 1888

Gy. 82/8. feladat: Írásbeli összeadás tízesek, illetve százasok átlépésével. A m¶veletvégzés el®tt (tízesre vagy százasra kerekített értékekkel számolva) becsültessük meg az eredményt. Az ellen®rzésnél hasonlíttassuk össze a becsült és a számított értékeket. Megoldás: a) Becslés százasra kerekítve: 1700 1100 1300 tízesre kerekítve: 1660 1160 1350 Számolás: 1658 1158 1348 b) Becslés százasra kerekítve: 1700 1700 tízesre kerekítve: 1790 1720 Számolás: 1783 1719

1500 1530 1537

600 1200 680 1170 681 1168

Gy. 82/9. feladat: Írásbeli összeadás tízesek, illetve százasok átlépésével. A m¶veletvégzés el®tt (tízesre vagy százasra kerekített értékekkel számolva) becsültessük meg az eredményt. Az ellen®rzésnél hasonlíttassuk össze a becsült és a számított értékeket. 150


Megoldás: a) Becslés százasra kerekítve: 1700 1400 tízesre kerekítve: 1760 1450 Számolás: 1758 1454

900 890 883

900 910 909

b) Becslés százasra kerekítve: 1200 1300 1000 tízesre kerekítve: 1170 1270 950 Számolás: 1168 1269 954

900 920 915

Gy. 83/10. feladat: Szöveges feladatok az írásbeli összeadás, illetve a mértékváltások

gyakoroltatására. A szükséges adatok nem azonos mértékegységgel vannak megadva, így az adatok kigy¶jtésénél át kell váltani a mértékegységeket. Törekedjünk az önálló feladatmegoldásra. Kezdetben lépésenként ellen®rizzük a megoldást (adatok kigy¶jtése, terv, becslés, számolás, ellen®rzés, válasz), majd fokozatosan jussunk el a szöveges válasz utáni ellen®rzéshez. Megoldás: a) Adatok: k = 468 kg, a = 1325 kg, ö = ? Terv: ö=k+a ö = 468 + 1325 Becslés: százasra kerekítve: 1800 kg tízesre kerekítve: 1800 kg Számolás: ö = 1793 kg Ellen®rzés: A számolás összhangban van a becsléssel. Válasz: 1793 kg gyümölcse termett összesen Andor bácsinak. b) Adatok: P = 5 m 47 cm = 547 cm, P < Sz, Sz = ? 602 cm-rel Terv: Sz = P + 602 Sz = 547 + 602 Becslés: százasra kerekítve: 1100 cm tízesre kerekítve: 1150 cm Számolás: Sz = 1149 cm Ellen®rzés: 547 < 1149 602 Válasz: 1149 cm = 11 m 4 dm 9 cm vezetékre lenne szüksége Pálnak. c) Adatok: C = 5 kg 72 dkg = 572 dkg, C < P, P = ? 4 kg 15 dkg = 415 dkg-mal Terv: P = C + 415 P = 572 + 415 Becslés: százasra kerekítve: 1000 dkg tízesre kerekítve: 980 dkg Számolás: P = 987 dkg Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

151

Ellen®rzés: 572 < 987 415 Válasz: 987 dkg = 9 kg 87 dkg dinnyét vásárolt Pista. d) Adatok: L = 4 dm 6 cm 8 mm = 468 mm, M = 315 mm, V = ? Terv: V=L+M V = 468 + 315 Becslés: százasra kerekítve: 800 mm tízesre kerekítve: 790 mm Számolás: V = 783 mm Ellen®rzés: A számolás összhangban van a becsléssel. Válasz: 783 mm = 7 dm 8 cm 3 mm hosszú volt eredetileg a szalag.

Gy. 83/11. feladat: Szabálykövetés. Megoldás:

a b a+b

648 342 990

863 204 1067

1237 548 1785

1543 285 1828

1847 51 1898

543 1104 1647

1345 284 1629

734 814 1548

Gy. 84/12. feladat: Szöveg, illetve ábra értelmezése alapján változtatjuk a tagokat, és gyeltetjük meg az összeg változásait. Megoldás: a) 156 { 200 356 + 462 { 200 + 462 618 818 b) 356 356 + 302 {{ 160 + 462 160 658 818 + 70 c) 426 356 + 392 {+700 + 462 818 818

+ 100

456 + 462 918 356 + 540 896 236 + 582 818

+ 100 + 78 + 78 { 120 + 120 {0

Gy. 84/13. feladat: Több szám írásbeli összeadásának modelljét mutatjuk be több helyiértéken történ® helyiérték-átlépéssel. A m¶veletvégzés el®tt megbecsüljük az eredményt. Az eredményt ellen®rizhetjük az összeadás fordított sorrendben történ® elvégzésével, illetve a becsült érték és az összeg összehasonlításával. Megoldás: Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás:

152

a) 300 350 356

b) 700 790 789

c) 700 690 694

d) 200 190 186


Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás:

e) f) 700 1500 810 1620 802 1608

Becslés i) százasra kerekítve: 1100 tízesre kerekítve: 1030 Számolás: 1035

g) 300 310 309

h) 1100 1010 1007

j) k) l) 900 1100 1900 880 1080 1910 887 1088 1900

Gy. 85/14. feladat: Írásbeli összeadás több helyiértéken történ® helyiérték-átlépésével.

A m¶veletvégzés el®tt (tízesre vagy százasra kerekített értékekkel számolva) becsültessük meg az eredményt. Az ellen®rzésnél hasonlíttassuk össze a becsült és a számított értékeket. Megoldás: a) Becslés százasra kerekítve: 1300 1300 1300 1300 tízesre kerekítve: 1340 1340 1340 1340 Számolás: 1338 1338 1338 1338 b) Becslés százasra kerekítve: 1200 1200 1300 tízesre kerekítve: 1270 1280 1360 Számolás: 1264 1273 1353

1700 1760 1757

c) Becslés százasra kerekítve: 1900 tízesre kerekítve: 1840 Számolás: 1834

900 1900 940 1910 934 1905

2000 2000 2000

d) Becslés százasra kerekítve: 1400 1300 1400 tízesre kerekítve: 1340 1340 1420 Számolás: 1346 1339 1425

1300 1310 1308

e) Becslés százasra kerekítve: 1400 1400 1700 tízesre kerekítve: 1410 1410 1670 Számolás: 1407 1407 1663

1900 1900 1902


153

f) Becslés százasra kerekítve: 1500 1000 1100 1700 tízesre kerekítve: 1530 1000 1100 1640 Számolás: 1524 999 1105 1634

Gy. 85/15. feladat: Szöveggel adott függvény az írásbeli összeadás gyakorlati alkalmazására. A szabályt többféle alakban fogalmaztassuk meg. A + B = C, B + A = C, C { A = B, C { B = A. Megoldás:

A B A+B

134 312

446

258 427

685

647 836

1483

376

247

1326

898

1062

1810

522

815

484

1650

736 914

Gy. 86/16. feladat: Szöveges feladatok az írásbeli összeadás gyakoroltatására.

1663

542 1121

Törekedjünk az önálló feladatmegoldásra. Kezdetben lépésenként ellen®rizzük a megoldást (adatok kigy¶jtése, terv, becslés, számolás, ellen®rzés, válasz), majd fokozatosan jussunk el a szöveges válasz utáni ellen®rzéshez. Megoldás: a) Adatok: p = 165, s = 128, ö = ? Terv: ö=p+s ö = 165 + 128 Becslés: Százasra kerekítve: 300 Tízesre kerekítve: 300 Számolás: ö = 293 Ellen®rzés: A számolás összhangban van a becsléssel. Válasz: 293 tulipán nyílt ki. b) Adatok: t = 756, n = 328, l = 474, ö = ? Terv: ö=t+n+l ö = 756 + 328 + 474 Becslés: Százasra kerekítve: 1600 Tízesre kerekítve: 1560 Számolás: ö = 1558 Ellen®rzés: A számolás összhangban van a becsléssel. Válasz: 1558 virághagymát ültettek el összesen. c) Adatok: t = 728, t < g, g = ? 535 Terv: g = t + 535 g = 728 + 535 Becslés: Százasra kerekítve: 1200 Tízesre kerekítve: 1270 Számolás: g = 1263

154


Ellen®rzés: 728 < 1263 535 Válasz: 1263 gerberát adtak el. d) Adatok: á = 476, á < sz, sz = ? 152 Terv: sz = á + 152 sz = 476 + 152 Becslés: Százasra kerekítve: 700 Tízesre kerekítve: 630 Számolás: sz = 628 Ellen®rzés: 476 < 628 152 Válasz: 628 százszorszéppalántát adtak el. Adatok: á = 476, sz = 628, ö = ? Terv: ö = á + sz ö = 476 + 628 Becslés: Százasra kerekítve: 1100 Tízesre kerekítve: 1110 Számolás: ö = 1104 Ellen®rzés: A számolás összhangban van a becsléssel. Válasz: 1104 árvácska- és százszorszéppalántát szállítottak el összesen. e) Adatok: k = 576, k < sz, sz = ? 158 Terv: sz = k + 158 sz = 576 + 158 Becslés: Százasra kerekítve: 800 Tízesre kerekítve: 740 Számolás: sz = 734 Ellen®rzés: 576 < 734 158 Válasz: 734 szegf¶t gondoznak ebben az üvegházban. Adatok: k = 576, sz = 734, ö = ? Terv: ö = k + sz ö = 576 + 734 Becslés: Százasra kerekítve: 1300 Tízesre kerekítve: 1310 Számolás: ö = 1310 Ellen®rzés: A számolás összhangban van a becsléssel. Válasz: 1310 szegf¶t és kardvirágot gondoznak összesen. f) Adatok: k = 186, k < t, t < sz, t = ?, sz = ?, ö = ? 115 175 Terv: t = k + 115 t = 186 + 115 Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

155

Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

Százasra kerekítve: 300 Tízesre kerekítve: 310 t = 301 Az eredmény összhangban van a becsléssel. 301 tulipánt szállítottak el ezen a napon. sz = t + 175 sz = 301 + 175 Százasra kerekítve: 500 Tízesre kerekítve: 480 t = 476 Az eredmény összhangban van a becsléssel. 476 szegf¶t szállítottak el ezen a napon. ö = k + t + sz ö = 186 + 301 + 476 Százasra kerekítve: 1000 Tízesre kerekítve: 970 ö = 963 Az eredmény összhangban van a becsléssel. 963 virágot szállítottak el összesen.

Gy. 86/17. feladat: Az adatok kigy¶jtésekor döntsék el a tanulók, melyek a szükséges és melyek a felesleges adatok a kérdés megválaszolásához. Fogalmaztassunk meg más kérdéseket is a tanulókkal az alaptörténethez. Megoldás: a) Adatok: p = 256, s = 348, ö = ? Felesleges adat: szegf¶: 195, 476, rózsa: 658, 428 Terv: ö=p+s ö = 256 + 348 Becslés: Százasra kerekítve: 600 Tízesre kerekítve: 610 Számolás: ö = 604 Ellen®rzés: Az eredmény összhangban van a becsléssel. Válasz: 604 tulipán nyílt ki összesen. b) Adatok: p = 195, s = 476, ö = ? Felesleges adat: tulipán: 256, 348, rózsa: 658, 428 Terv: ö=p+s ö = 195 + 476 Becslés: Százasra kerekítve: 700 Tízesre kerekítve: 680 Számolás: ö = 671 Ellen®rzés: Az eredmény összhangban van a becsléssel. Válasz: 671 szegf¶ nyílt ki összesen. 156


c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok:

Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: e) Adatok:

Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: f) Adatok:

Terv: Becslés: Számolás:

p = 658, s = 428, ö = ? Felesleges adat: szegf¶: 195, 476, tulipán: 256, 348 ö=p+s ö = 658 + 428 Százasra kerekítve: 1100 Tízesre kerekítve: 1090 ö = 1086 Az eredmény összhangban van a becsléssel. 1086 rózsa nyílt ki összesen. t = 348, sz = 476, r = 428, ö = ? Felesleges adat: tulipán: 256, szegf¶: 195, rózsa: 658 ö = t + sz + r ö = 348 + 476 + 428 Százasra kerekítve: 1200 Tízesre kerekítve: 1260 ö = 1252 Az eredmény összhangban van a becsléssel. 1252 sárga virág nyílt ki összesen. t = 256, sz = 195, r = 658, ö = ? Felesleges adat: tulipán: 348, szegf¶: 476, rózsa: 428 ö = t + sz + r ö = 256 + 195 + 658 Százasra kerekítve: 1200 Tízesre kerekítve: 1120 ö = 1109 Az eredmény összhangban van a becsléssel. 1109 piros virág nyílt ki összesen. r = 658, t = 256, ö = ? Felesleges adat: szegf¶: 195, 476, rózsa: 428 tulipán: 348 ö=r+t ö = 658 + 256 Százasra kerekítve: 1000 Tízesre kerekítve: 920 ö = 914


157

Ellen®rzés: Az eredmény összhangban van a becsléssel. Válasz: 914 piros rózsa és piros tulipán nyílt ki összesen. g) Adatok: r = 428, sz = 195, ö = ? Felesleges adat: szegf¶: 476, rózsa: 658 tulipán: 256, 348 Terv: ö = r + sz ö = 428 + 195 Becslés: Százasra kerekítve: 600 Tízesre kerekítve: 630 Számolás: ö = 623 Ellen®rzés: Az eredmény összhangban van a becsléssel. Válasz: 623 sárga rózsa és piros szegf¶ nyílt ki összesen. h) Adatok: r = 658 + 428, t = 256 + 348, ö = ? Felesleges adat: szegf¶: 195, 476, Terv: ö=r+t ö = 658 + 428 + 256 + 348 Becslés: Százasra kerekítve: 1700 Tízesre kerekítve: 1700 Számolás: ö = 1690 Ellen®rzés: Az eredmény összhangban van a becsléssel. Válasz: 1690 rózsa és tulipán nyílt ki összesen.

Gy. 87/18. feladat: Az összeg hiányzó tagjának, illetve hiányzó számjegyeinek meghatározása. A megoldás feltételezi az írásbeli összeadás alapos begyakorlását. A feladatok megoldásával el®készítjük az írásbeli kivonás gyakorlását. Megoldás: a) 656 403 342 1234 + 540 + 351 + 247 + 1222 589 1878 943 1999 b) 546 714 437 310 + 830 + 351 + 810 + 746 1376 1065 1247 1056 c) 475 978 745 888 + 1351 + 117 + 993 + 619 1826 1095 1738 1507 d) 527 648 356 509 + 1299 + 281 + 1164 + 693 1826 929 1520 1202 e) 805 1098 999 1147 + 498 + 206 + 91 + 889 1303 1304 1238 1888 158


Gy. 87/19. feladat: Az összeg hiányzó tagjának, illetve hiányzó számjegyeinek megha-

tározása. A megoldás feltételezi az írásbeli összeadás alapos begyakorlását. A feladatok megoldásával el®készítjük az írásbeli kivonás gyakorlását. Megoldás: a) 55 419 325 1303 + 856 + 995 + 345 +1243 1275 1050 1568 1648 b) 692 135 208 478 +356 +913 + 848 + 1043 1048 1048 1056 1521 c) 518 539 506 938 + 530 + 801 + 1015 + 617 1048 1340 1521 1555 d) 5 07 458 553 312 +1188 + 1085 + 946 +460 1695 1543 1258 1013 A d feladat második feladatának megoldása lehet még 557 517 5 27 537 547 +1 088 + 1088 + 1088 + 1088 + 1088 1605 1615 1625 1635 1645 5 77 567 587 597 +1 088 + 1088 + 1188 + 1088 1655 1675 1685 1665

Gy. 87/20. feladat: A kreativitást fejleszt® feladat, alkalmas az indirekt dierenciálásra. (Ki talál több megoldást?) A feladat megoldatása el®tt gyeltessük meg, hogy két háromjegy¶ szám összege mindig kisebb 2000-nél, így az összeg ezres helyiértékére csak 1-es számjegy kerülhet. A többi számjegyet próbálgatással keressék meg a tanulók. Természetesen az összes megoldás megtalálását nem várjuk el. Megoldás: 4 3 7 + 5 8 9 1 0 2 6

4 3 9 + 5 8 7 1 0 2 6

4 8 7 + 5 3 9 1 0 2 6

4 8 9 + 5 3 7 1 0 2 6

4 7 3 + 5 8 9 1 0 6 2

4 7 9 + 5 8 3 1 0 6 2

4 8 3 + 5 7 9 1 0 6 2

4 8 9 + 5 7 3 1 0 6 2

2 4 6 + 7 8 9 1 0 3 5

2 4 9 + 7 8 6 1 0 3 5

2 8 6 + 7 4 9 1 0 3 5

2 8 9 + 7 4 6 1 0 3 5

2 6 4 + 7 8 9 1 0 5 3

2 6 9 + 7 8 4 1 0 5 3

2 8 4 + 7 6 9 1 0 5 3

2 8 9 + 7 6 4 1 0 5 3

3 4 7 + 8 5 9 1 2 0 6

3 4 9 + 8 5 7 1 2 0 6


159

3 5 7 + 8 4 9 1 2 0 6

3 5 9 + 8 4 7 1 2 0 6

7 4 3 + 8 5 9 1 6 0 2

7 4 9 + 8 5 3 1 6 0 2

7 5 3 + 8 4 9 1 6 0 2

7 5 9 + 8 4 3 1 6 0 2

4 2 6 + 8 7 9 1 3 0 5

4 2 9 + 8 7 6 1 3 0 5

4 7 6 + 8 2 9 1 3 0 5

4 7 9 + 8 2 6 1 3 0 5

6 2 4 + 8 7 9 1 5 0 3

6 2 9 + 8 7 4 1 5 0 3

6 7 4 + 8 2 9 1 5 0 3

6 7 9 + 8 2 4 1 5 0 3

3 2 4 + 7 6 5 1 0 8 9

3 2 5 + 7 6 4 1 0 8 9

3 6 4 + 7 2 5 1 0 8 9

3 6 5 + 7 2 4 1 0 8 9

4 3 7 + 6 2 5 1 0 8 9

4 3 2 + 6 5 7 1 0 8 9

4 5 2 + 6 3 2 1 0 8 9

4 5 7 + 6 3 2 1 0 8 9

3 4 2 + 7 5 6 1 0 9 8

3 4 6 + 7 5 2 1 0 9 8

3 5 2 + 7 4 6 1 0 9 8

3 5 6 + 7 4 2 1 0 9 8

4 7 5 + 6 2 3 1 0 9 8

4 7 3 + 6 2 5 1 0 9 8

4 2 5 + 6 6 3 1 0 9 8

4 2 3 + 6 7 5 1 0 9 8

65. 73. Óra: 58. 2. tájékozódó felmérés A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora. 66. 74{75. Óra: 59. 2. felmérés A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora.

160


A különbség becslése Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, becslés, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés.

67. 60. 76. Az írásbeli kivonás el®készítéseként a háromjegy¶ számok különbségének becslésével foglalkozunk. Mélyítjük a közelít® számításokról és a mérésekr®l tanultakat, valamint gyakoroltatjuk a kerek számok kivonását szöveges feladatok megoldásában is. Figyeltessük meg a különbség változásait. (Ugyancsak az írásbeli kivonás el®készítése végett oldassunk meg olyan feladatokat is, amelyekben az összeg hiányzó tagját kell meghatározni.) Óra:

Tk. 93/1. kidolgozott mintapélda: A különbség becslésére két modellt mutatunk be.

Százasra vagy tízesre kerekített értékekkel számolva végeztetjük el a kivonást. A két érték közé szorítás" a kivonás esetén a tanulók többsége számára túlságosan nehéz lenne, ezért ezt a modellt legfeljebb csak megmutatjuk, de alkalmazását csak a legtehetségesebb tanulóktól várhatjuk el. Azzal a modellel foglalkozzunk részletesebben, amelyet a helyi tanterv meghatároz, esetleg dierenciáljunk a tanulók képességei szerint.

Tk. 93/1. feladat: A játék pénzzel való kirakás segíti a tanulókat a becslés, illetve a kivonás elvégzésében. Megoldás: a) Becslés: 200 { 100 = 100 Számolás: 245 { 55 = 190 Becslés < Számolás, mert a kisebbítend®t lefelé, a kivonandót felfelé kerekítettük. b) Becslés: 400 { 100 = 300 Számolás: 355 { 145 = 210 Becslés > Számolás, mert a kisebbítend®t felfelé, a kivonandót lefelé kerekítettük. c) Becslés: 500 { 300 = 200 Számolás: 465 { 250 = 215 Becslés < Számolás

Tk. 93/2. feladat: Gyakorlófeladatok a kivonás becslésére tízesre és százasra kerekített értékekkel számolva. A különbség változásairól tanultak alkalmazásával hasonlíttassuk össze a becsült és a valódi értéket. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

161

Megoldás:

Becslés százasra kerekítve: a) 700 { 500 = 200 700 { 400 = 300 b) 900 { 500 = 400 900 { 600 = 300 c) 1400 { 700 = 700 1400 { 600 = 800

Becslés tízesre kerekítve: 670 { 470 = 200 680 { 440 = 240 930 { 540 = 390 920 { 550 = 370 1360 { 650 = 710 1370 { 650 = 720

Gy. 88/1. feladat: Különbség becslése százasra kerekített értékekkel számolva. Megoldás: a) b) c) d)

1300 { 500 = 800 2000 { 1400 = 600 1600 { 1500 = 100 1200 { 1200 = 0

Gy. 88/2. feladat: Különbség becslése tízesre kerekített értékekkel számolva. Megoldás: a) b) c) d)

1350 { 510 = 840 1950 { 1370 = 580 1550 { 1540 = 10 1250 { 1150 = 100

Gy. 88/3. feladat: A becslés gyakorlása szöveges feladatok megoldása során. Beszéljük meg, hogy gyakran nem szükséges a pontos érték kiszámítása, elég a körülbelüli érték meghatározása is. Megoldás: a) Adatok: r = 1354 cm, l = 342 cm, m ? Terv: m=r{l m = 1354 { 342 Becslés: 1350 { 340 = 1010 Válasz: m 1010 cm Körülbelül 1010 cm rúdja maradt Antalnak. b) Adatok: t = 995 kg, a = 467 kg, m ? Terv: m=t{a m = 995 { 467 Becslés: 1000 { 470 = 530 Válasz: m 530 kg Körülbelül 530 kg termett a többi gyümölcsb®l.

162


Írásbeli kivonás Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, becslés, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, metakogníció, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés, környezettudatosságra nevelés, egészséges életmód, hon- és népismeret. 61{66. 68{73. 77{82. Az írásbeli kivonás tanításánál is tartsuk be a fokozatosság elvét: Az írásbeli kivonás végrehajtása tízesátlépés nélkül. Itt szemléltethetjük a kivonást játék pénzzel (a fogalomalkotás szemléleti megalapozása). Már ebben a szakaszban felismertetjük, hogy az ellen®rzést a m¶veletek közti kapcsolatokat alkalmazva végezhetjük el. Az írásbeli kivonás végrehajtása úgy, hogy egy helyen van átváltás. Ekkor már nem célszer¶ játék pénzzel szemléltetni az eljárást. Ugyanis ez a szemléltetés nem igazodik a kivonás algoritmusához, hiszen a kisebbítend®ben kellene a tízest átváltani. Ha az el®z® lépést megértették és begyakorolták a tanulók, akkor adhatunk olyan feladatokat, amelyekben több helyiértéken van átváltás. Az írásbeli kivonásra három különböz® algoritmus terjedt el. Csak egy algoritmus megtanítását és alapos begyakoroltatását javasoljuk. A kivonás tanításának minden fázisában adjunk szöveges feladatokat. Ha kell® gyakorlatra tettek szert a tanulók, akkor alkalmazzuk az újonnan tanult eljárást függvények vizsgálatában, sorozatok képzésében is.

Óra:

Tk. 94/1. kidolgozott mintapélda: Az itt bemutatott eljárás az írásbeli kivonást a hiá-

nyos" írásbeli összeadás kiegészítésére vezeti vissza, amikor az összeg és az egyik tag ismeretében a hiányzó tagot kell megadni. A mintapéldákban szemléletes szöveges feladatokkal ismertetjük fel, hogyan írható fel ez a hiányos összeadás kivonásként, illetve hogyan alkalmazhatjuk az összeadásról tanultakat a kivonás végrehajtásában. Ennek az algoritmusnak az el®nyei: Az új algoritmus a jól begyakorolt írásbeli összeadás algoritmusának közvetlen alkalmazása. Kevesebb gondolati lépésb®l áll, ezért gyorsabb, mint a másik két algoritmus. Kisebb a hiba lehet®sége. Jól ismert összefüggésre épül: a kivonás az összeadás fordított m¶velete. Ezért minden tanuló megérti, hogy ugyanazzal az elvi meggondolással számolhatunk (végezhetjük el például a tízes átlépését), mint az összeadásnál. Például az elterjedtebb, de sokkal nehézkesebb pótlásos algoritmusnál az átváltást a kisebbítend® és a kivonandó ugyanolyan mérték¶ növelésével magyarázzuk, amely az átlagos vagy annál gyengébb képesség¶ gyermekek számára már alig követhet®. Így az algoritmusból csak a mechanikus eljárást tanulják meg, de nem tudják indokolni a lépéseket.


163

Hátránya ennek az algoritmusnak, hogy a szül®k (és a kollégák) többsége nem ezt gyakorolta be, ami zavart okozhat, ha a szül® segít a gyermeknek. A kivonás ellen®rzését háromféle módon tanítjuk. Összeadással, másik kivonással, illetve a becsült érték és az eredmény összehasonlításával. Ügyeljünk arra, hogy az ellen®rzés ne legyen nehezebb, mint maga a számítás.

Tk. 95/2. kidolgozott mintapélda: A mintapéldákban szemléletes szöveges feladatokkal ismertetjük fel, hogyan írható fel ez a hiányos összeadás kivonásként, illetve hogyan alkalmazhatjuk az összeadásról tanultakat a kivonás végrehajtásában.

Tk. 96/1. feladat: Az írásbeli kivonás gyakorlása tízesátlépés nélkül. A m¶velet elvégzé-

se el®tt becsültessük meg az eredményt. Az ellen®rzést többféleképpen végeztessük el. Beszéljük meg, mikor melyik a célszer¶bb ellen®rzés. Csak akkor menjünk tovább, ha a számolás algoritmusát már elsajátították a tanulók. Megoldás: Becslés százasra kerekítve: 600 300 600 500 500 1100 900 tízesre kerekítve: 530 330 540 500 510 1110 920 Számolás: 531 331 540 501 512 1104 920

Tk. 96/2. feladat: Szöveges feladatok a kivonás különböz® értelmezésére. Figyeltessük

meg, hogy a fordított szövegezés¶ feladat jól mutatja az összeadás és a kivonás kapcsolatát. Tartassuk be a szöveges feladat megoldásának tanult lépéseit. Egyre nagyobb önállóságot kérjünk a tanulóktól. Megoldás: 432 { 332 = 100 100 Ft-ja marad. 675 { 432 = 243 243 Ft hiányzik. 854 { 432 = 422 422 Ft hiányzik. 1572 { 432 = 1140 1140 Ft hiányzik. 1437 { 432 = 1005 1005 Ft hiányzik.

Tk. 96/3. feladat: Hiányos összeadás átírása kivonássá. Figyeltessük meg az összeadás és a kivonás közötti inverz kapcsolatot. Megoldás: 543 456 372 1356 + 332 + 514 + 474 + 250 875 970 846 1606 875 970 846 1606 { 543 { 456 { 372 { 1356 332 514 474 250

437

+ 217 654 654 { 217 437

792

745

+ 173 + 1236 965 1981 965 1981 { 173 { 1236 792 745

Tk. 96/4. feladat: Írásbeli kivonás egy helyiértéken történ® helyiérték-átlépéssel. Ismét beszéljük meg az ellen®rzés fontosságát.

164


Megoldás: a) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás:

500 510 516

400 420 423

600 500 505

200 220 216

500 510 512

1200 1130 1136

b) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás:

200 260 253

200 260 261

300 330 332

0 50 43

500 520 515

1100 1150 1150

c) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás:

500 440 432

700 670 663

400 410 410

300 260 255

700 650 650

100 110 104

d) Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: Számolás:

500 510 512

100 100 104

100 150 152

200 230 223

0 10 12

100 110 110

800 1000 1000 720 1040 990 721 1035 998

400 460 454

0 80 85

e) Becslés százasra kerekítve: 1200 tízesre kerekítve: 1220 Számolás: 1215

Tk. 97/5. feladat: A típushibákra, illetve a becslés fontosságára hívjuk föl a tanulók -

gyelmét. Részletesen beszéljük meg a tévedés okát, javíttassuk ki a hibákat. Megoldás: Becslés Számolás: százasra kerekítve: tízesre kerekítve: 1500 1510 1516 1600 1620 1623 200 260 258 700 610 618 300 350 351 500 520 520 900 940 938 Tk. 97/6. feladat: Ellen®rizhetjük, hogy a tanulók mennyire sajátították el a tanult szakkifejezéseket. Megoldás: a) a = 816 { 154 a = 662 b) 952 { b = 248 b = 952 { 248 b = 704 c) c { 456 = 613 c = 1069 Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

165

d) d = 819 { 327 e) 764 { e = 246

c = 613 + 456 e = 764 { 246

d = 492 e = 518

Tk. 97/7. feladat: Ellen®rizhetjük, hogy a tanulók mennyire sajátították el a tanult szakkifejezéseket. Megoldás:

a) b) c) d) e) f)

a = 672 { 357 b = 672 + 357 c + 357 = 672 d = 672 { 357 e = 672 + 357 f { 357 = 672

Becslés Százasra kerekítve: 300 1100 300 300 1100 1100

Tízesre kerekítve: 310 1030 310 310 1030 1030

Számolás: 315 1029 315 315 1029 1029

Tk. 97/8. feladat: A kivonás gyakorlására szánt egyszer¶ szöveges feladatok. Figyeljük meg, mennyire sajátították el a tanulók a szöveges feladatok megoldásának menetét. Megoldás: a) Adatok: v = 634 Ft, m = 312 Ft, k=? Terv: k=v{m k = 634 { 312 Becslés: Százasra kerekítve: 300 Ft Tízesre kerekítve: 320 Ft Számolás: k = 322 Ft Ellen®rzés: 322 + 312 = 634 Válasz: 322 Ft-ja maradt Palinak. b) Adatok: k = 318 Ft, m = 235 Ft, v=? Terv: v=k+m v = 318 + 235 Becslés: Százasra kerekítve: 500 Ft Tízesre kerekítve: 560 Ft Számolás: v = 553 Ft Ellen®rzés: 553 { 318 = 235 Válasz: 552 Ft-ja volt Robinak. c) Adatok: gy = 652, l = 317, f=? Terv: f = gy { l f = 652 { 317 Becslés: Százasra kerekítve: 400 Tízesre kerekítve: 330 Számolás: f = 335 Ellen®rzés: 335 + 317 = 652 Válasz: 335 ú jár ebbe az iskolába. 166


d) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: e) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: f) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

v = 1235 Ft, k = 812 Ft, m=v{k Százasra kerekítve: 400 Ft Tízesre kerekítve: 430 Ft m = 423 Ft 423 + 812 = 1235 423 Ft-ja maradt Andreának. E = 1304 Ft, E > A 647 Ft-tal A = E { 647 Százasra kerekítve: 700 Ft Tízesre kerekítve: 650 Ft A = 657 Ft 1304 > 657 647 647 Ft-ja van Aladárnak. E = 945 Ft, B = 549 Ft, A=E{B Százasra kerekítve: 400 Ft Tízesre kerekítve: 400 Ft A = 396 Ft 396 + 549 = 945 396 Ft-ja van Andinak.

m=? m = 1235 { 812

A=? A = 1304 {{ 647

A=? A = 945 { 549

Tk. 98/9. feladat: A különbség változásainak meg gyeltetése szemléletes szöveges, il-

letve rajzos feladatokban. A feladatok többsége indirekt dierenciálásra alkalmas. Ha a tanulók egy része nem ismeri fel az összefüggéseket, akkor is el tudják végezni a kivonásokat, mások az összefüggések felismerése után az írásbeli m¶veletek elvégzése nélkül megkapják az eredményeket. Ha a kisebbítend® valamennyivel n® (csökken), a kivonandó nem változik, akkor a különbség is ugyanannyival n® (csökken). Ha a kisebbítend® nem változik, a kivonandó valamennyivel n® (csökken), akkor a különbség is ugyanannyival csökken (n®). Ha a kisebbítend® és a kivonandó ugyanannyival n® (csökken), akkor a különbség nem változik.


167

Megoldás: { 100 +200

8 5 3 { 6 2 5 2 2 8

+100

9 5 3 { 6 2 5 3 2 8

{ 200

7 5 3 { 6 2 5 1 2 8

Tk. 98/10. feladat: A különbség változásainak meg gyeltetése szemléletes szöveges,

illetve rajzos feladatokban. A feladatok többsége indirekt dierenciálásra alkalmas. Ha a tanulók egy része nem ismeri fel az összefüggéseket, akkor is el tudják végezni a kivonásokat, mások az összefüggések felismerése után az írásbeli m¶veletek elvégzése nélkül megkapják az eredményeket. Ha a kisebbítend® nem változik, a kivonandó valamennyivel n® (csökken), akkor a különbség is ugyanannyival csökken (n®). 7 1 8 Megoldás: { 3 7 5 3 4 3 +100 7 1 8 +100 { 4 7 5 2 4 3 { 200 { 200 7 1 8 { 2 7 5 4 4 3

Tk. 98/11. feladat: A különbség változásainak meg gyeltetése szemléletes szöveges,

illetve rajzos feladatokban. A feladatok többsége indirekt dierenciálásra alkalmas. Ha a tanulók egy része nem ismeri fel az összefüggéseket, akkor is el tudják végezni a kivonásokat, mások az összefüggések felismerése után az írásbeli m¶veletek elvégzése nélkül megkapják az eredményeket. Ha a kisebbítend® és a kivonandó ugyanannyival n® (csökken), akkor a különbség nem változik.

168


1 0 5 8 { 6 4 7 4 1 1

Megoldás:

+0

{

{0 {

1 1 5 8 7 4 7 4 1 1 9 5 8 5 4 7 4 1 1

+100

{ 200

+100

{ 200

Tk. 98/12. feladat: Az adott feltételeknek megfelel®en a hiányzó kisebbítend®, illetve kivonandó pótlása. Megoldás: a) b) 1076 845 945 976 { 672 { 672 { 491 { 591 585 > 385 173 < 273 100 200 Tk. 99/13. feladat: A különbség változásainak meg gyeltetése szemléletes szöveges,

illetve rajzos feladatokban. A feladatok többsége indirekt dierenciálásra alkalmas. Ha a tanulók egy része nem ismeri fel az összefüggéseket, akkor is el tudják végezni a kivonásokat, mások az összefüggések felismerése után az írásbeli m¶veletek elvégzése nélkül megkapják az eredményeket. Ha a kisebbítend® valamennyivel n® (csökken), a kivonandó nem változik, akkor a különbség is ugyanannyival n® (csökken). Ha a kisebbítend® nem változik, a kivonandó valamennyivel n® (csökken), akkor a különbség is ugyanannyival csökken (n®). Ha a kisebbítend® és a kivonandó ugyanannyival n® (csökken), akkor a különbség nem változik. Az osztály, illetve a tanulók képességei szerint válogassunk a feladatok közül. Megoldás: k = 815 { 573 k = 242 Ft a) k = (815 + 100) { 573 k = 342 Ft b) k = 815 { (573 + 120) k = 122 Ft c) k = (815 { 200) { 573 k = 42 Ft d) k = 815 { (573 { 150) k = 392 Ft e) k = (815 + 100) { (573 + 100) k = 242 Ft f) k = (815 { 200) { (573 { 200) k = 242 Ft g) k = (815 + 50) { (573 { 50) k = 342 Ft h) k = (815 { 50) { (573 + 50) k = 142 Ft

Tk. 99/3. kidolgozott mintapélda: Sorozatok hiányzó elemeinek meghatározása az írásbeli összeadás és kivonás alkalmazásával. Figyeltessük meg az analógiákat. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

169

Tk. 99/14. feladat: Sorozatok hiányzó elemeinek meghatározása az írásbeli összeadás és kivonás alkalmazásával. Figyeltessük meg az analógiákat. Megoldás: a) A növekv® sorozatban a szomszédos elemek különbsége mindig 150. 185; 335; 485; 635; 785; 935; 1085; 1235; 1385. 205; 355; 505; 655; 805; 955; 1105; 1255; 1405. b) A csökken® sorozatban a szomszédos elemek különbsége mindig 120. 1374; 1254; 1134; 1014; 894; 774; 654; 534; 414. 1574; 1454; 1334; 1214; 1094; 974; 854; 734; 614. 1174; 1054; 934; 814; 694; 574; 454; 334; 214.

Tk. 100/15. feladat: A hiányzó kivonandó vagy kisebbítend®, illetve hiányzó számjegyek meghatározása kijelölt kivonásban. Megoldás: a) Különbség 342. Hiányzó kisebbítend®k: 956, 986, 886, 896 b) Különbség: 405 Hiányzó kivonandók: 1448, 1248, 1208, 998

Tk. 100/16. feladat: A hiányzó kivonandó vagy kisebbítend®, illetve hiányzó számjegyek meghatározása kijelölt kivonásban. Megoldás: a) Különbség: 611 Hiányzó kivonandó: 145 b) Különbség: 334 Hiányzó kisebbítend®: 717 c) Különbség: 203 Hiányzó kivonandó: 578 d) Különbség: 752 Hiányzó kisebbítend®: 1298

Tk. 100/17. feladat: A hiányzó kivonandó vagy kisebbítend®, illetve hiányzó számjegyek meghatározása kijelölt kivonásban. Megoldás: 799 1067 602 1054 { 283 { 635 { 123 { 638 516 479 416 432

807 1516 { 534 { 144 273 1372

Tk. 100/18. feladat: Az írásbeli kivonás (ellen®rzéskor az összeadás), valamint a

hosszúság, az ¶rtartalom és a tömeg mértékegységeir®l tanultak alkalmazása egyszer¶ szöveges feladatok értelmezésében és megoldásában. Ügyeljünk arra, hogy a tanulók tartsák be a szöveges feladat megoldásának tanult lépéseit. Az adatok kigy¶jtésekor a köztük lév® összefüggéseket is jegyezzék le, és azonos mértékegységekkel fejezzék ki a mennyiségeket. A szöveges válaszban is ügyeljenek a megfelel® mértékegység használatára és az esetleges átváltásra. Megoldás: a) Adatok: v = 3 m 42 cm = 342 cm, l = 1 m 27 cm = 127 cm, m=? Terv: m=v{l m = 342 { 127 170


Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: e) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

Százasra kerekítve: 200 cm Tízesre kerekítve: 210 cm m = 215 cm 215 + 127 = 342 215 cm = 2 m 1 dm 5 cm hosszú csipke maradt. K = 3 dm 24 mm = 324 mm, L = 17 cm 2 mm = 172 mm, E = ? E=K{L E = 324 { 172 Százasra kerekítve: 100 mm Tízesre kerekítve: 150 mm E = 152 mm 172 + 152 = 324 152 mm = 1 dm 5 cm 2 mm-rel alacsonyabb Laci tornya. k = 6 l 86 cl = 686 cl, k > sz sz = ? 15 dl 8 cl = 158 cl sz = k { 158 sz = 686 { 158 Százasra kerekítve: 500 cl Tízesre kerekítve: 530 cl sz = 528 cl 528 + 158 = 686 528 cl = 5 l 2 dl 8 cl tápoldatot öntöztek a szobanövényekre. v = 18 cl 5 ml = 185 ml m = 1 dl 18 ml = 118 ml, i=? i=v{m i = 185 { 118 Százasra kerekítve: 100 ml Tízesre kerekítve: 70 ml i = 67 ml 67 + 118 = 185 67 ml = 6 cl 7 ml tejet ivott meg a kisbaba. v = 10 és fél kg = 1050 dkg, f = 2 kg 25 dkg = 225 dkg, m=? m=v{f m = 1050 { 225 Százasra kerekítve: 900 dkg Tízesre kerekítve: 820 dkg m = 825 dkg 825 + 225 = 1050 825 dkg = 8 kg 25 dkg krumpli maradt a kamrában.


171

f) Adatok:

v = 1 és fél kg = 150 dkg, m = 73 dkg, e=? Terv: e=v{m e = 150 { 73 Becslés: Százasra kerekítve: 100 dkg Tízesre kerekítve: 80 dkg Számolás: e = 77 dkg Ellen®rzés: 77 + 73 = 150 Válasz: 77 dkg lisztet használtak el a zacskóból.

Tk. 101/19. feladat: Az írásbeli kivonás (ellen®rzéskor az összeadás), valamint a

hosszúság, az ¶rtartalom és a tömeg mértékegységeir®l tanultak alkalmazása egyszer¶ szöveges feladatok értelmezésében és megoldásában. Ügyeljünk arra, hogy a tanulók tartsák be a szöveges feladat megoldásának tanult lépéseit. Az adatok kigy¶jtésekor a köztük lév® összefüggéseket is jegyezzék le, és azonos mértékegységekkel fejezzék ki a mennyiségeket. A szöveges válaszban is ügyeljenek a megfelel® mértékegység használatára és az esetleges átváltásra. Megoldás: a) Adatok: K = 1014 m, Sz = 78 m, E=? Terv: E = K { Sz E = 1014 { 78 Becslés: Százasra kerekítve: 900 m Tízesre kerekítve: 930 m Számolás: E = 936 m Ellen®rzés: 936 + 78 = 1014 Válasz: 936 m-rel magasabb hazánk legmagasabb pontja a legalacsonyabb pontjánál. b) Adatok: gy = 262 km, gy > r r=? 48 km-rel Terv: r = gy { 48 r = 262 { 48 Becslés: Százasra kerekítve: 300 km Tízesre kerekítve: 210 km Számolás: r = 214 km Ellen®rzés: 214 + 48 = 262 Válasz: 214 km hosszú a legrövidebb út. c) Adatok: K = 611 km, É = 488 km, E = ? Terv: E=K{É E = 611 { 488 Becslés: Százasra kerekítve: 100 km Tízesre kerekítve: 120 km Számolás: E = 123 km 172


Ellen®rzés: 123 + 488 = 611 Válasz: 123 km-rel tettek meg hosszabb utat Katiék, mint Éváék. d) Adatok: M = 613 m, M > A, A=? 263 m-rel Terv: A = M { 263 A = 613 { 263 Becslés: Százasra kerekítve: 300 m Tízesre kerekítve: 350 m Számolás: A = 350 m Ellen®rzés: 350 + 263 = 613 Válasz: 350 m hosszú a budai várhegy alatt épült alagút. e) Adatok: L = 315 m, L > K, K=? 219 m-rel Terv: K = L { 219 K = 315 { 219 Becslés: Százasra kerekítve: 100 m Tízesre kerekítve: 100 m Számolás: K = 96 m Ellen®rzés: 96 + 219 = 315 Válasz: 96 m magas az Országház kupolacsarnoka.

Gy. 89/1. feladat: Gyakorlófeladatok a kivonás becslésére tízesre és százasra kerekített értékekkel számolva. A különbség változásairól tanultak alkalmazásával hasonlíttassuk össze a becsült és a valódi értéket. Megoldás: a) Becslés Számolás: 342 { 231 százasra kerekítve: 300, 200, 100 111 tízesre kerekítve: 340, 230, 110 Ellen®rzés: 111 + 231 342 b) Becslés Számolás: 545 százasra kerekítve: 500, 200, 200 { 342 203 tízesre kerekítve: 550, 340, 210 Ellen®rzés: 203 + 342 545 Gy. 89/2. feladat: Az írásbeli kivonás gyakorlása tízesátlépés nélkül. A m¶velet elvégzése el®tt becsültessük meg az eredményt. Az ellen®rzést többféleképpen végeztessük el. Beszéljük meg, mikor melyik a célszer¶bb ellen®rzés.


173

Megoldás:

Becslés százasra kerekítve: a) 1300 b) 700

Becslés tízesre kerekítve: 1200 720

Számolás: 1221 715

Gy. 90/3. feladat: Az írásbeli kivonás gyakorlása tízesátlépés nélkül. A m¶velet elvégzése el®tt becsültessük meg az eredményt. Az ellen®rzést többféleképpen végeztessük el. Beszéljük meg, mikor melyik a célszer¶bb ellen®rzés. Megoldás: Becslés Becslés Számolás: százasra kerekítve: tízesre kerekítve: a) 1600 { 400 = 1200 1570 { 430 = 1140 1142 b) 900 { 500 = 400 950 { 500 = 450 445 c) 1500 { 1300 = 200 1470 { 1260 = 210 213

Gy. 90/4. feladat: Az írásbeli kivonás gyakorlása tízesátlépés nélkül. A m¶velet elvégzése el®tt becsültessük meg az eredményt. Az ellen®rzést többféleképpen végeztessük el. Beszéljük meg, mikor melyik a célszer¶bb ellen®rzés. Megoldás: Becslés Becslés Számolás: százasra kerekítve: tízesre kerekítve: a) 1100 1120 1116 b) 400 340 333 c) 900 920 913 d) 0 40 41 e) 1300 1260 1252

Gy. 91/5. feladat: Szöveges feladatok a kivonás különböz® értelmezésére. Figyeltessük

meg, hogy a fordított szövegezés¶ feladat jól mutatja az összeadás és a kivonás kapcsolatát. Tartassuk be a szöveges feladat megoldásának tanult lépéseit. Egyre nagyobb önállóságot kérjünk a tanulóktól. Megoldás: a) Adatok: v = 1465 Ft, k = 342 Ft, m=? Terv: m=v{k m = 1465 { 342 Becslés: Százasra kerekítve: 1200 Ft Tízesre kerekítve: 1130 Ft Számolás: m = 1123 Ft Ellen®rzés: 1123 + 342 = 1465 Válasz: 1123 Ft-ja maradt Albertnek. b) Adatok: B = 1726 Ft, B > J J=? 412 Ft-tal Terv: J = B { 412 J = 1726 { 412 Becslés: Százasra kerekítve: 1300 Ft Tízesre kerekítve: 1320 Ft 174


Számolás: Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok:

J = 1314 Ft 1314 + 412 = 1726 1314 Ft-ja van Jutkának. N = 1854 Ft, N > É 613 Ft-tal Terv: É = N { 613 Becslés: Százasra kerekítve: 1300 Ft Tízesre kerekítve: 1240 Ft Számolás: É = 1241 Ft Ellen®rzés: 1241 + 613 = 1854 Válasz: 1241 Ft-ja van Édának.

É=? É = 1854 { 613

Gy. 91/6. feladat: Szöveges feladatok a kivonás különböz® értelmezésére. Figyeltessük

meg, hogy a fordított szövegezés¶ feladat jól mutatja az összeadás és a kivonás kapcsolatát. Tartassuk be a szöveges feladat megoldásának tanult lépéseit. Egyre nagyobb önállóságot kérjünk a tanulóktól. Megoldás: a) Adatok: ö = 857, a = 614, k=? Terv: k=ö{a k = 857 { 614 Becslés: Százasra kerekítve: 300 Tízesre kerekítve: 250 Számolás: k = 243 Ellen®rzés: 243 + 614 = 857 Válasz: 243 körtefa volt a gyümölcsösben. b) Adatok: B = 857, B > C C=? 641-gyel Terv: C = B { 641 C = 857 { 641 Becslés: Százasra kerekítve: 300 Tízesre kerekítve: 220 Számolás: C = 216 Ellen®rzés: 216 + 641 = 857 Válasz: 216 matricája volt Cilinek. c) Adatok: n = 5 hl 78 l = 578 l, k = 256 l,e = ? Terv: e=n{k e = 578 { 256 Becslés: Százasra kerekítve: 300 Tízesre kerekítve: 320 Számolás: e = 322 l Ellen®rzés: 322 + 256 = 578 Válasz: 322 l vízzel volt több a nagyobb hordóban. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

175

a = 5 kg 78 dkg = 578 dkg, a > sz, sz = ? 2 kg 65 dkg = 265 dkg-mal Terv: sz = a { 265 sz = 578 { 265 Becslés: Százasra kerekítve: 300 dkg Tízesre kerekítve: 310 dkg Számolás: sz = 313 dkg Ellen®rzés: 313 + 265 = 578 Válasz: 313 dkg = 3 kg 13 dkg szilvát vásárolt édesanya.

d) Adatok:

Gy. 92/7. feladat: Írásbeli kivonás egy helyiértéken történ® helyiérték-átlépéssel. Megoldás:

Becslés százasra kerekítve: a) 1200 { 700 = 500 b) 800 { 400 = 400 c) 1800 { 1300 = 500

Becslés tízesre kerekítve: 1250 { 720 = 530 750 { 430 = 320 1850 { 1250 = 600

Számolás: 523 325 593

Gy. 92/8. feladat: Írásbeli kivonás egy helyiértéken történ® helyiérték-átlépéssel. Megoldás: a) b) c) d) e)

Becslés százasra kerekítve: 200 800 300 200 600

Becslés tízesre kerekítve: 300 810 370 220 650

Számolás: 296 813 373 220 651

Gy. 93/9. feladat: Szöveggel adott függvények a kivonás és az összeadás gyakorlására.

A szabályt többféle alakban is fogalmaztassuk meg. Figyeljük meg, mennyire ismerik föl a tanulók az összeadás és a kivonás közötti összefüggéseket. Megoldás: a) Szabály: G + H = 1542 , H + G = 1542 , 1542 { G = H , 1542 { H = G. G (Ft) H (Ft)

521 1021

b) Szabály: M + 328 = I , I (Ft) M (Ft)

658 330

1126 416 328 + M = I , 603 275

920 622

707 835

I { 328 = M , 913 585

679 863

774 768

I { M = 328.

1354 1026

1026 698

1241 913

c) A feladat megoldása során észre kell vennünk, hogy 646 Ft, 647 Ft, 648 Ft, 649 Ft maradhatott. Ha ezeket az értékeket beírjuk a táblázatba, kiszámítható a könyv ára. Egyenl®tlenséget is írhatunk. 176


Szabály: 645 < 1245 { K < 650 vagy

1245 { K = M , 645 < M < 650

K (Ft) M (Ft)

597 648

599 646

598 647

596 649

A táblázatban több rovat szerepel, mint ahány megoldás van. Ezzel egyrészt helyet kívántunk biztosítani a próbálkozásoknak, másrészt nem akartuk sugallni a helyes megoldások számát.

Gy. 93/10. feladat: Szöveggel adott függvények a kivonás és az összeadás gyakorlására. A szabályt többféle alakban is fogalmaztassuk meg. Figyeljük meg, mennyire ismerik föl a tanulók az összeadás és a kivonás közötti összefüggéseket. Megoldás: a) Az összefüggéseket többféle alakban is leírhatjuk. K 126< Ft J126< Ft L; K + 126 = J, J + 126 = L; J { 126 = K, L { 126 = J; J { K = 126, L { J = 126. K (Ft) J (Ft) L (Ft)

541 667 793

415 541 667

289 415 541

1014 1140 1266

888 1014 1140

762 888 1014

b) Ottónak és Robinak együtt 1024 Ft-ja van. Hármójuknak sem lehet ennél kevesebb pénzük. Hármójuk vagyona 1024 Ft, 1025 Ft, 1026 Ft, 1027 Ft, 1028 Ft, 1029 Ft lehet. Innen könnyen kiszámítható Peti vagyona. O + R = 1024 Ft, 1024 Ft 5 O + R + P < 1030 Ft, 1024 Ft { 1024 Ft 5 P < 1030 Ft { 1024 Ft. O (Ft) R (Ft) P (Ft) O+R+P

528 496 0 1024

528 496 1 1025

528 496 2 1026

528 496 3 1027

528 496 4 1028

528 496 5 1029

Gy. 94/11. feladat: Írásbeli kivonás több helyiértéken történ® átlépéssel. Megoldás:

Becslés százasra kerekítve: a) 1600 { 800 = 800 b) 1200 { 600 = 600 c) 1600 { 800 = 800

Becslés tízesre kerekítve: 1560 {{ 830 = 730 1240 {{ 640 = 600 1630 {{ 810 = 820


Számolás: 738 603 818 177

Gy. 94/12. feladat: Írásbeli kivonás több helyiértéken történ® átlépéssel. Megoldás: a) b) c) d) e)

Becslés százasra kerekítve: 400 700 300 700 500

Becslés tízesre kerekítve: 410 670 340 700 560

Számolás: 408 669 339 698 554

Gy. 95/13. feladat: Az írásbeli kivonás (ellen®rzéskor az összeadás), valamint a hosszúság, az ¶rtartalom és a tömeg mértékegységeir®l tanultak alkalmazása egyszer¶ szöveges feladatok értelmezésében és megoldásában. Ügyeljünk arra, hogy a tanulók tartsák be a szöveges feladat megoldásának tanult lépéseit. Az adatok kigy¶jtésekor a köztük lév® összefüggéseket is jegyezzék le, és azonos mértékegységekkel fejezzék ki a mennyiségeket. A szöveges válaszban is ügyeljenek a megfelel® mértékegység használatára és az esetleges átváltásra. Megoldás: a) Adatok:

b = 10 kg 25 dkg = 1025 dkg, e = 5 kg 70 dkg = 570 dkg, m = ? Terv: m=v{e m = 1025 { 570 Becslés: Százasra kerekítve: 400 dkg Tízesre kerekítve: 460 dkg Számolás: m = 455 dkg Ellen®rzés: 455 + 570 = 1025 Válasz: 455 dkg = 4 kg 55 dkg burgonya maradt. b) Adatok: a = 12 m 50 cm = 1250 cm, l = 32 dm 5 cm = 325 cm, m=? Terv: m=a{l m = 1250 { 325 Becslés: Százasra kerekítve: 1000 cm Tízesre kerekítve: 920 cm Számolás: m = 925 cm Ellen®rzés: 925 + 325 = 1250 Válasz: 925 cm = 9 m 2dm 5 cm hosszú anyag maradt. c) Adatok: k = 12 dm 5 cm 5 mm = 1255 mm, k> p p=? 6 dm 78 mm = 678 mm-rel Terv: p = k { 678 p = 1255 { 678 Becslés: Százasra kerekítve: 600 mm Tízesre kerekítve: 580 mm Számolás: p = 577 mm

178


Ellen®rzés: 577 + 678 = 1255 Válasz: 577 mm = 5 dm 7 cm 7 mm hosszú a piros szalag. d) Adatok: v = 7 l fél dl = 705 cl, k = 2 l 18 cl = 218 cl, m=? Terv: m=v{k m = 705 { 218 Becslés: Százasra kerekítve: 500 cl Tízesre kerekítve: 490 cl Számolás: m = 487 cl Ellen®rzés: 487 + 218 = 705 Válasz: 487 cl = 4 l 8 dl 7 cl tej maradt a kannában. e) Adatok: o = l l 25 cl 5 ml = 1255 ml, sz = 5 dl 72 ml = 572 ml, v=? Terv: v = o { sz v = 1255 { 572 Becslés: Százasra kerekítve: 700 ml Tízesre kerekítve: 690 ml Számolás: v = 683 ml Ellen®rzés: 683 + 572 = 1255 Válasz: 683 ml = 6 dl 8 cl 3 ml az oldatban a víz.

Gy. 96/14. feladat: Egyszer¶ szöveges feladatok az írásbeli kivonás és összeadás alkalmazásának gyakorlására. A változatos szövegezés a kivonás értelmezésének elmélyítését és a szövegértelmez® képesség fejlesztését szolgálja. Szoktassuk rá a tanulókat a szöveg gyelmes elolvasására. Figyeltessük meg, hogy ugyanaz a szó (maradt", kevesebb") más-más m¶velettel írható le a szöveg értelmének megfelel®en. Az adatok kigy¶jtésekor az adatok közti összefüggéseket is jegyezzék le a tanulók. Megoldás: a) Adatok: v = 354 Ft, sz = 1562 Ft, m=? Terv: m = sz { v v + m = sz m = 1562 { 354 Becslés: Százasra kerekítve: 1200 Ft Tízesre kerekítve: 1210 Ft Számolás: m = 1208 Ft Ellen®rzés: 1208 + 354 = 1562 Válasz: 1208 Ft-ot kell még gy¶jtenie Annának. b) Adatok: v = 1354 Ft, m = 562 Ft, k=? Terv: k=v{m v{k=m k = 1354 {{ 562 Becslés: Százasra kerekítve: 800 Ft Tízesre kerekítve: 790 Ft Számolás: k = 792 Ft Ellen®rzés: 792 + 562 = 1354 Válasz: 792 Ft-ot költött Barna. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

179

c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: e) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

m = 1354 Ft, k = 568 Ft, v=m+k Százasra kerekítve: 2000 Ft Tízesre kerekítve: 1920 Ft v = 1922 Ft 1922 { 568 = 1354 1922 Ft-ja volt Cilinek. D = 1354 Ft, D < E 568 Ft-tal E = D + 568 Százasra kerekítve: 2000 Ft Tízesre kerekítve: 1920 Ft E = 1922 Ft 1354 < 1922 568 1922 Ft-ja van Elemérnek. F = 1562 Ft, F > G 358 Ft-tal G = F { 358 Százasra kerekítve: 1200 Ft Tízesre kerekítve: 1200 Ft G = 1204 Ft 1562 > 1204 358 1204 Ft-ja van Gézának.

v=? v = 1354 + 568

E=? E = 1354 + 568

G = ?, G = 1562 { 358

Gy. 96/15. feladat: A hiányzó kivonandó vagy kisebbítend®, illetve hiányzó számjegyek meghatározása kijelölt kivonásban. Megoldás: a)

956 + 342 614 b) 1155 { 642 513 c) 751 { 599 152 d) 783 { 175 608

180

1042 { 945 97 743 { 591 152 1101 { 769 332 735 { 439 296

838

{ 526 312 805 { 36 769 1816 { 1167 649 1006 { 958 48

856 { 234 622

697

{ 479 218 1326

{ 218 1108 1723 { 771 952


e)

1109

1519 { 754 765

{ 495 614

738 { 519 219

1221 { 496 725

Gy. 96/16. feladat: A megoldás során alkalom nyílik tapasztalati úton a zárójelfelbontás gyakorlására. Megoldás: m = 1548 - 786 = 762 762 Ft-ja marad Zsuzsinak. a) m = 1548 { (786 + 150) = 612, illetve m = 1548 { 786 { 150 = 612. 612 Ft-ja marad Zsuzsinak. b) m = 1548 { (786 { 150) = 912, illetve m = 1548 { 786 + 150 = 912. 912 Ft-ja marad Zsuzsinak.

Gy. 97/17. feladat: A különbség változásainak meg gyeltetése szemléletes szöveges, illetve rajzos feladatokban. Megoldás: 5 5 2 a) { 2 7 8 2 7 4

{ 2 0 0 { 2 0 0

7 5 2 { 2 7 8 4 7 4

+ 1 0 0 + 1 0 0

8 5 2 { 2 7 8 5 7 4

+ 1 0 0 { 1 0 0

7 5 2 { 3 7 8 3 7 4

b)

7 5 2 { 7 8 6 7 4

{ 2 0 0 + 2 0 0

7 5 2 { 2 7 8 4 7 4

c)

9 0 2 { 4 2 8 4 7 4

+ 1 5 0 + 1 5 0 + 0

7 5 2 { 2 7 8 4 7 4

{ 2 5 0 { 2 5 0 { 0

5 0 2 { 2 8 4 7 4

d)

9 3 7 { 9 3 8 4 4

+ 1 8 5 { 1 8 5 + 3 7 0

7 5 2 { 2 7 8 4 7 4

{ 1 5 8 + 1 5 8 { 3 1 6

5 9 4 { 4 3 6 1 5 8

74. 83. Óra: 67. 3. tájékozódó felmérés A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora.


181

Összetett feladatok; írásbeli összeadás, kivonás alkalmazása Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, becslés, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, metakogníció, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés, egészséges életmód. 68{70. 75{58. 84{87. Összetett szám- és szöveges feladatok megoldása, a m¶veletek helyes sorrendjének és a zárójelek használatának ismeretében. Az összeadást, a kivonást írásban, a szorzást és az osztást fejben végezzék a tanulók. Részletesen foglalkozzunk az összetett feladatok becslésével.

Óra:

Tk. 102/1. kidolgozott mintapélda: Elevenítsük fel, hogyan számolhatunk, ha a m¶veletsor csak összeadást és kivonást tartalmaz. A számolás elvégzése el®tt minden esetben végeztessünk becslést. Az ellen®rzést a becsült és a számított érték összehasonlításával végezzék a tanulók.

Tk. 102/1. feladat: A számolás elvégzése el®tt minden esetben végeztessünk becslést. Az ellen®rzést a becsült és a számított érték összehasonlításával végezzék a tanulók. Megoldás: Becslés százasra kerekítve: 1200 1200 1200 tízesre kerekítve: 1140 1140 1140 Részeredmény 1330 667 1330 Végeredmény 1143 1143 1143 Becslés százasra kerekítve: 1200 200 1200 tízesre kerekítve: 1140 180 1140 Részeredmény 289 663 667 Végeredmény 1143 191 1143

Tk. 103/2. kidolgozott mintapélda: Elevenítsük fel, hogyan számolhatunk, ha a m¶veletsor összeadást, kivonást, szorzást, osztást tartalmaz. Idézzük fel a m¶veleti sorrendr®l tanultakat. A számolás elvégzése el®tt minden esetben végeztessünk becslést. Az ellen®rzést a becsült és a számított érték összehasonlításával végezzék a tanulók.

Tk. 103/2. feladat: Elevenítsük fel, hogyan számolhatunk, ha a m¶veletsor az összeadás

és a kivonás mellett szorzást vagy osztást is tartalmaz. Beszéljük meg a zárójel sorrendmódosító szerepét. A számolás elvégzése el®tt minden esetben végeztessünk becslést. 182


A szorzást és az osztást fejben", az összeadást és a kivonást írásban végezzék el a tanulók. Ellen®rzésként a becsült és a számított értéket hasonlítsák össze. Megoldás: a) b) c) Részeredmény 15 40 200 Végeredmény 365 42 380 Részeredmény 320 8 200 Végeredmény 80 30 2000 d) e) f) Részeredmény 5 1600 6 Végeredmény 155 1510 15 Részeredmény 180 10 60 Végeredmény 30 160 5 g) h) i) Részeredmény 50 60 30 Végeredmény 430 58 50 Részeredmény 80 6 60 Végeredmény 10 80 20

Tk. 104/3. feladat: Méréshez kapcsolódó összetett szöveges feladat. Megoldás: a) A = 85 m + 33 m + 33 m = 151 m B = 70 m + 28 m + 85 m = 183 m C = 19 m + 22 m + 86 m = 127 m b) b = (151 + 183) { 127 = 334 { 127 b = 207 m 207 m-rel tett meg többet a két testvér együtt, mint Cili. c) c = (151 + 127) { 183 = 278 { 183 c = 95 m 95 m-rel tett meg többet a két lány együtt, mint Béla. d) ö = 151 + 183 + 127 ö = 461 m 461 m-t tett meg összesen a három gyerek együtt.

Tk. 104/4. feladat: Kreativitást, ötletgazdagságot fejleszt® szöveges feladat. Beszéljük meg, hogy a rajzkészítés segíthet a feladat megoldásában. a)

|

P P

|

{z

}|

R

628 m |

{z

S

628 m

{z

274 m

{z

274 m

}

S

}

R

PS = 902 m PS = 354 m

}


183

I

|

B

{z

}|

1260 m

a) EF = 131 m I |

{z

|

b) IF = 1607 m 347 m Fz }|

1260 m

a) EF = 563 m I |

{z

b) IF = 913 m Ez 216}| m B{

}|

1260 m

a) EF = 563 m I

b) IF = 1607 m F E |

| |

{z

1260 m

a) EF = 131 m

{B }|

E

{z

}

216 m{z 347 m {z

F }

E

216 m

}

{z

347 m

F

}

B {z

216 m {z 347 m

} } }

b) IF = 913 m

Tk. 104/5. feladat: A tanulók válasszák ki a kérdés megválaszolásához szükséges, illetve a felesleges adatokat. Megoldás: a) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: 184

Szükséges adatok: n = 526; f = 947; b = 263; a = 148 ö = ? ö=n+f+b+a ö = 526 + 947 + 263 + 148 Százasra kerekítve: 1800 Tízesre kerekítve: 1890 ö = 1884 A számolás összhangban van a becsléssel. 1884-en síztek összesen. Szükséges adatok: n = 526; f = 947, e=? e =n+f e = 526 + 947 Százasra kerekítve: 1400 Tízesre kerekítve: 1480 ö = 1473 A számolás összhangban van a becsléssel. 1473 feln®tt síz® volt.


c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

Szükséges adatok: n = 526; f = 947; k = 263; l = 148, e = ? e = (n + f) { (k + l) e = (526 + 947) { (263 + 148) Százasra kerekítve: 1000 Tízesre kerekítve: 1070 e = 1062 A számolás összhangban van a becsléssel. 1062-vel több feln®tt sízett, mint gyermek. Szükséges adatok: n = 526; f = 947; k = 263; l = 148, e = ? e = f { (n + k + l) e = 947 { (526 + 263 + 148) Százasra kerekítve: 0 Tízesre kerekítve: 10 e = 10 A számolás összhangban van a becsléssel. 10-zel több fér sízett, mint gyermek és n® együtt.

Gy. 98/1. feladat: Elevenítsük fel, hogyan számolhatunk, ha a m¶veletsor csupán össze-

adást és kivonást tartalmaz, illetve hogyan módosítja a m¶veletvégzés sorrendjét a zárójel. A számolás elvégzése el®tt minden esetben végeztessünk becslést. Az ellen®rzést a becsült és a számított érték összehasonlításával végezzék a tanulók. Megoldás: Becslés: Részeredmény Végeredmény a) 700 + 400 { 200 = 900 680 + 350 { 220 = 810 1032 815 b) 1500 { 600 { 300 = 600 1540 { 620 { 280 = 640 922 644 c) 1500 { (600 { 300) = 1200 1540 { (620 { 280) = 1230 343 1200 d) 1300 { 600 + 600 = 1300 1260 { 630 + 590 = 1220 636 1230 e) 1300 { (600 + 600) = 100 1260 { (630 + 590) = 40 1222 42


adást és kivonást tartalmaz, illetve hogyan módosítja a m¶veletvégzés sorrendjét a zárójel. A számolás elvégzése el®tt minden esetben végeztessünk becslést. Az ellen®rzést a becsült és a számított érték összehasonlításával végezzék a tanulók.


185

Megoldás:

Részeredmény a) 974 b) 1095 c)

114

d) 227

VégRészeredmény eredmény 817 = 974 > 739 1095 100 > 441 214 100 49 = 327

Végeredmény 817 639 541 49


adást és kivonást tartalmaz, illetve hogyan módosítja a m¶veletvégzés sorrendjét a zárójel. A számolás elvégzése el®tt minden esetben végeztessünk becslést. Az ellen®rzést a becsült és a számított érték összehasonlításával végezzék a tanulók. Megoldás: Becslés: Részeredmény Végeredmény a) a = 672 + 476 + 189 1148 1337 b) b = 672 { 476 + 189 196 385 c) c = 672 + 476 { 189 1148 959 d) d = 672 { 476 { 189 196 7 e) e = 672 + 476 { 189 1148 959 f) f = 672 { 476 { 189 196 7 g) g = 672 + 476 + 189 1148 1337 h) h = 672 { 476 + 189 196 385

Gy. 99/4. feladat: A szaknyelv helyes használatára nevel® és a szövegért® képességet

fejleszt® feladatsorok. A tanulók szokják meg, hogy gyelmesen olvassák el a szöveget (nagyon gyeljenek oda a köt®szókra és a végz®désekre). Az adatkigy¶jtésnél föltétlenül jegyezzék le, hogy melyik érték kevesebb (több), mennyivel. Figyeltessük meg, hogy a matematikai modell leírásakor kell-e zárójelet használni. A számításokban a szorzást vagy az osztást (analóg számításként) fejben, az összeadást vagy a kivonást írásban hajtsák végre. Az eredményt a szöveg alapján ellen®rizzék. Megoldás: a) a = (876 + 528) + (876 { 528) a = 1752 b) b = (876 + 528) { (876 { 528) b = 1056

Gy. 99/5. feladat: A megoldáshoz ismerni kell a kivonásban használt elnevezéseket. A megoldáshalmazt a természetes számok halmazán értelmezzük. Megoldás: a) 100 5 kivonandó < 110, azaz a kivonandó: 100; 101; 102; 103; 104; 105; 106; 107; 108; 109 lehet. 1001 { 109 5 a 5 1001 { 100, vagy 1001 { 110 < a 5 1001 { 100. a = 892; 893; . . . 900; 901

186


b) 96 < kivonandó < 100, azaz a kivonandó: 97; 98; 99 lehet. 1001 { 99 5 b 5 1001 { 97, vagy 1001 { 96 > b > 1001 { 100. c) 995 < kivonandó < 1000, azaz a kivonandó: 996; 997; 998; 999 lehet. 1001 { 999 5 c 5 1001 { 996, vagy 1001 { 995 > c > 1001 { 1000.

Gy. 99/6. feladat: Szöveges feladatok az összeadás és a kivonás gyakorlására. Megoldás: a) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

t = 618, n = 356, o=? o=t{n o+n=t o = 618 { 356 Százasra kerekítve: 200 Tízesre kerekítve: 260 o = 262 262 + 356 = 618 262 tanuló töltötte otthon a téli szünetet. f = 578, f > a, a=? 142-vel a = f { 142 a = 578 { 142 Százasra kerekítve: 500 Tízesre kerekítve: 440 a = 436 436 + 142 = 578 438 alsó tagozatos tanuló van. f = 578, a = 436, ö=? ö=f+a ö = 578 + 436 Százasra kerekítve: 1000 Tízesre kerekítve: 1020 ö = 1014 A számolás összhangban van a becsléssel. 1014 tanuló jár összesen ebbe az iskolába. f = 456, l = 397, s = 185, ö = ?, n = ? ö=f+l ö = 456 + 397 Százasra kerekítve: 900 Tízesre kerekítve: 860 ö = 853 A számolás összhangban van a becsléssel. 853 tanuló jár ebbe az iskolába.


187

Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: e) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

n=ö{s n = 853 { 185 Százasra kerekítve: 700 Tízesre kerekítve: 660 n = 668 668 + 185 = 853 668 tanuló nem sportköri tag. u = 287, u < é, é=? 184-gyel é = u + 184 é = 287 + 184 Százasra kerekítve: 500 Tízesre kerekítve: 470 é = 471 287 < 471 184 471-en maradtak bent az épületben. u = 287, é = 471, ö=? ö=u+é ö = 287 + 471 Százasra kerekítve: 800 Tízesre kerekítve: 760 ö = 758 A számolás összhangban van a becsléssel. 758 tanuló volt jelen az iskolában. v = 10 kg = 1000 dkg, b = 5 kg 75 dkg = 575 dkg, p = 2 kg 30 dkg = 230 dkg, m = ? m = v { b { p m = v { (b + p) m = 1000 { 575 { 230 Százasra kerekítve: 200 dkg Tízesre kerekítve: 190 dkg m = 195 dkg 195 + 575 + 230 = 1000 195 dkg = 1 kg 95 dkg liszt marad.

Gy. 99/7. feladat: Az írásbeli kivonás (ellen®rzéskor az összeadás), valamint a hosszúság mértékegységeir®l tanultak alkalmazása egyszer¶ szöveges feladatok értelmezésében és megoldásában. Megoldás: a) Adatok: ö = 1 km 560 m = 1560 m, a = 358 m B =? Terv: B=ö{a B = 1560 { 358

188


Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

Százasra kerekítve: 1200 m Tízesre kerekítve: 1200 m B = 1202 m 1202 + 358 = 1560 1202 m = 1 km 202 m-re lakik Balázs az iskolától. ö = 1 km 560 m = 1560 m, a = 358 m, b = 416 m, C=? C = ö { a { b vagy C = ö { (a + B ) C = 1560 { 358 { 416 Százasra kerekítve: 800 Tízesre kerekítve: 780 C = 786 m 786 + 358 + 416 = 1560 786 m-re lakik Cili az iskolától.

Gy. 100/8. feladat: Kreativitást, ötletgazdagságot fejleszt® feladat. Megoldás: I |

a) EF = 131 m I |

a) EF = 563 m I |

B

{z

}|

1260 m

{z

|

b) IF = 1607 m 347 m Fz }|

1260 m

{z

b) IF = 913 m Ez 216}| m B{

}|

1260 m

a) EF = 563 m I

b) IF = 1607 m F E |

| |

a) EF = 131 m

{z

1260 m

{B }|

E

F

216 m{z 347 m

}

{z

{z

}

E

216 m

}

{z

347 m

F

}

B {z

216 m {z 347 m

} } }

b) IF = 913 m


189

Gy. 100/9. feladat: Szöveges feladat az írásbeli kivonás gyakorlására. Gyakoroltathatjuk a zárójelfelbontásról tanultakat is. Megoldás: a) 1205 { 658 = 547; 547 Ft-ja marad Tibornak. b) 1205 { 214 = 991; 991 Ft-ja marad Tibornak. c) 1205 { 156 = 1049; 1049 Ft-ja marad Tibornak. d) 1205 { 128 = 1077; 1077 Ft-ja marad Tibornak. e) 1205 { (658 + 128) = 419; 1205 { 658 { 128 = 419; 419 Ft-ja marad Tibornak. f) 1205 { (156 + 214) = 835; 1205 { 156 { 214 = 835; 835 Ft-ja marad Tibornak. g) 1205 { (214 + 156 + 128) = 707; 1205 { 214 { 156 { 128 = 707; 707 Ft-ja marad Tibornak. h) 1205 { (658 + 214 + 156 + 128) = 49; 1205 { 658 { 214 { 156 { 128 = 49. 49 Ft-ja marad Tibornak. Gy. 100/10. feladat: Tisztázzuk, hogy 40 dkg egy doboz kakaó tömege Megoldás: Ennyi doboz kakaó Ennyi a tömege

4 160 dkg

10 4 kg

15 6 kg

7 12 280 dkg 840 dkg

Gy. 100/11. feladat: A m¶veletekr®l, mértékegységekr®l tanultak gyakorlására szánt feladatsor. 5 kg 10 kg 2 kg 1 kg Megoldás: Ennyi volt Ennyi elfogyott 1 kg 40 dkg 4 kg 80 dkg 15 dkg 0 dkg Ennyi maradt 3 kg 60 dkg 5 kg 20 dkg 185 dkg 100 dkg Gy. 101/12. feladat: Elevenítsük fel, hogyan számolhatunk, ha a m¶veletsor az összeadáson és kivonáson kívül szorzást és osztást is tartalmaz. A szorzást, osztást fejben", az összeadást, kivonást írásban végezzék el a tanulók. A számolás elvégzése el®tt minden esetben végeztessünk becslést. Az ellen®rzést a becsült és a számított érték összehasonlításával végezzék a tanulók. Megoldás: Becslés: Részeredmény Végeredmény a) 1000 + 700 = 1700 1090 + 720 = 1810 720 1814 1000 { 400 = 600 990 { 420 = 570 420 1406 b) 1500 { 500 = 1000 1530 { 450 = 1080 450 1078 1000 { 300 = 700 1020 { 280 = 740 280 741 190


Gy. 101/13. feladat: Összetett számfeladat a m¶veleti sorrend és a zárójelhasználat tudatosítására, gyakorlására. Megoldás:

Becslés százasra kerekítve: a) 500 b) 300 c)

400

d) 1200 e) 1600 f) 1600 g) 700 h) 1000 i)

600

j) 1300 k) 1000 l) 1900

Becslés tízesre kerekítve: 1. 2. 540 6 300 { 1258 = 542; 1. 2. 270 4 500 { 1729 = 271; 1. 2. 420 7 200 { 976 = 424; 2. 1. 1180 817 + 4 90 = 1177; 2. 1. 1640 1396 + 3 80 = 1636; 1. 2. 1520 7 80 + 958 = 1518; 2. 1. 700 1506 { 9 90 = 696; 2. 1. 1000 1625 { 7 90 = 995; 2. 1. 660 912 { 5 50 = 662; 1. 2. 1220 8 70 + 658 = 1218; 2. 1. 1020 595 + 6 70 = 1015; 1. 2. 1920 2 600 + 718 = 1918.

Gy. 101/14. feladat: Összetett számfeladat a m¶veleti sorrend és a zárójelhasználat tudatosítására, gyakorlására. Megoldás: Becslés Becslés százasra kerekítve: tízesre kerekítve: 1. 2. a) 500 460 640 : 8 + 379 = 459; 2. 1. b) 700 660 587 + 420 : 6 = 657; 2. 1. c) 1200 1360 1276 + 560 : 7 = 1356; Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

191

d) 800

850

e) 900

940

f)

700

700

g) 1800

1800

h) 100

80

i)

300

2. 1. 913 { 480 : 8 = 853; 2. 1. 1032 { 270 : 3 = 942; 2. 1. 1001 { 900 : 3 = 701; 1. 2. 9 (176 + 24) = 1800; 1. 2. (1052 { 492) : 7 = 80; 2. 1. 1200 : (9 { 5) = 300.

300

Gy. 101/15. feladat: Összetett számfeladat a m¶veleti sorrend és a zárójelhasználat tudatosítására, gyakorlására. Megoldás: a) a = (998 { 648) : 50 = 350 : 50 b) b = (1234 { 604) : 90 = 630 : 90 c) c = (867 { 567) 3 = 300 3

a=7 b=7 c = 900

Gy. 102/16. feladat: Dierenciálásra javasolt, fokozatosan nehezed® feladatsorok. A két vagy több m¶velettel megoldható összetett szöveges feladatok önálló megoldását még nem várhatjuk el mindenkit®l, de már ebben az évben oldassunk meg sok ilyen feladatot. Megoldás: a) Adatok: a = 865 kg, n: 1 láda 30 kg, ö=? 8 láda 8 30 kg Terv: ö=a+n ö = 865 + 8 30 Becslés: Százasra kerekítve: 1100 kg Tízesre kerekítve: 1110 kg Számolás: ö = 1105 kg Ellen®rzés: A számolás összhangban van a becsléssel. Válasz: 1105 kg gyümölcs van a zöldségüzletben. b) Adatok: gy = 865 kg, k: 1 láda 30 kg a=? 8 láda 8 30 kg Terv: a = gy { k a = 865 { 8 30 Becslés: Százasra kerekítve: 700 kg Tízesre kerekítve: 620 kg Számolás: a = 625 kg Ellen®rzés: 625 + 8 30 = 865 Válasz: 625 kg alma van a zöldségüzletben.

192


c) Adatok:

v = 865 kg, e = 425 kg,

Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

m: 1 zacskó 4 kg ? zacskó z = (v { e) : 4 z = (865 { 425) : 4 Százasra kerekítve: 100 Tízesre kerekítve: 110 z = 110 865 { 425 = 110 4 110 zacskóra volt szükség. v = 865 kg, h = 335 kg, 1 zsák 30 kg ? zsák zs = (v + h) : 30 zs = (865 + 335) : 30 Százasra kerekítve: 40 Tízesre kerekítve: 40 zs = 40 865 + 335 = 40 30 40 zsákra volt szükség.

Gy. 103/17. feladat: A szaknyelv helyes használatára nevel® és a szövegért® képessé-

get fejleszt® feladatsorok. A tanulók szokják meg, hogy gyelmesen olvassák el a szöveget (nagyon gyeljenek oda a köt®szókra és a végz®désekre). Megoldás: a) a = 320 4 { 76 = 1280 { 76 a = 1204 b) b = 320 4 + 76 = 1280 + 76 b = 1356 c) c = 320 : 4 { 76 = 80 { 76 c= 4 d) d = 320 : 4 + 76 = 80 + 76 d = 156 e) e = 320 4 + 76 = 1280 + 76 e = 1356 f) f = 320 : 4 { 76 = 80 { 76 f= 4

Gy. 103/18. feladat: A szaknyelv helyes használatára nevel® és a szövegért® képessé-

get fejleszt® feladatsorok. A tanulók szokják meg, hogy gyelmesen olvassák el a szöveget (nagyon gyeljenek oda a köt®szókra és a végz®désekre). Megoldás: a) a = (238 + 162) 3 = 400 3 a = 1200 b) b = (238 { 162) 10 = 76 10 b = 760 c) c = (238 { 162) : 2 = 76 : 2 c = 38

Gy. 103/19. feladat: Dierenciálásra javasolt, fokozatosan nehezed® feladatsorok.

A két vagy több m¶velettel megoldható összetett szöveges feladatok önálló megoldását még nem várhatjuk el mindenkit®l, de már ebben az évben oldassunk meg sok ilyen feladatot. Megoldás: a) Adatok: 196 db 1 , 55 db 2 , 23 db 10 , ö = ? Terv: ö = 196 1 + 55 2 + 23 10


193

Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

Százasra kerekítve: 500 Ft Tízesre kerekítve: 550 Ft ö = 196 + 110 + 230 ö = 536 Ft A számolás összhangban van a becsléssel. 536 Ft-ja van Andrásnak. v = 1567 Ft, k: 20 45 Ft m = ? m=v{k m = 1567 { 20 45 Százasra kerekítve: 600 Ft Tízesre kerekítve: 570 Ft m = 1567 { 900 m = 667 Ft A számolás összhangban van a becsléssel. 667 Ft-ja maradt Biankának. v: 198 db 1 , 25 db 5 , 40 db 2 , k = 896 Ft, l = ? l = v + k l = 198 1 + 25 5 + 40 2 + 896 Százasra kerekítve: 1200 Ft Tízesre kerekítve: 1330 FT l = 198 + 125 + 80 + 896 l = 1299 Ft A számolás összhangban van a becsléssel. 1299 Ft-ja lesz Cilinek. v = 568 db 10 , 35 db 10 , 8 db 50 , e = 10 60, m=? m = v { e m = 568 1 + 35 10 + 8 50 { 10 60 Százasra kerekítve: 700 Ft Tízesre kerekítve: 720 Ft m = 568 + 350 + 400 { 600 m = 718 Ft A számolás összhangban van a becsléssel. 718 Ft-ja maradt Dórának a vásárlás után.

Gy. 103/20. feladat: Dierenciálásra javasolt, fokozatosan nehezed® feladatsorok. A két vagy több m¶velettel megoldható összetett szöveges feladatok önálló megoldását még nem várhatjuk el mindenkit®l, de már ebben az évben oldassunk meg sok hasonló feladatot. Megoldás: a) Adatok: v = 675 Ft, l = 855 Ft, k = ? db 20 Terv: k = (l { v) : 20 k = (855 { 675) : 20 855 = 675 + k 20 Becslés: Százasra kerekítve: 10 Tízesre kerekítve: 10 Számolás: k = 180 : 20 k=9

194


Ellen®rzés: Válasz: b) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok: Terv: Becslés: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

675 + 9 20 = 855 9 db 20 -ost kapott Ani. v = 1213 Ft, m = 893 Ft, e: ? db 40 Ft e = (v { m) : 40 v { e 40 = m e = (1213 { 893) : 40 Százasra kerekítve: 10 Tízesre kerekítve: 8 e = 320 : 40 e=8 1213 { 8 40 = 893 8 darab matricát vásárolhatott Béla. v = 584 Ft, l = 1584 Ft, b = 20 x, x = ? x = (l { v) : 20 v + 20 x = l x = (1584 { 584) : 20 Százasra kerekítve: 50 Ft Tízesre kerekítve: 50 Ft x = 1000 : 20 x = 50 584 + 20 50 = 1584 50 Ft-ot tett naponta a perselyébe Cili.

Gy. 104/21. feladat: Kreativitás, képi gondolkodás fejlesztését segít® feladat. Megoldás: 1010 { 935

630 : 7

67 + 29 + 9

3 40

912 { 777

300 : 2

87 + 9 + 69

9 20

1043 { 848

840 : 4

643 { 418

8 30

1732 { 1477

3 90

1612 { 1327

1500 : 5 242 + 67 + 6 990 : 3 254 + 8 + 83

40 9

79. 88{89. Óra: 71. 3. felmérés A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 3. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

195

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK ELSŐ FÉLÉV

Recommend Documents