Ultrahideg atomok topológiai fázisai

Ultrahideg atomok topológiai fázisai Szirmai Gergely MTA SZFKI

2011. június 14.

Szirmai Gergely (MTA SZFKI)

Ultrahideg atomok topológiai fázisai

2011. június 14.

1/1

Kvantum fázisátalakulások I (spontán szimmetriasértés) Kvantum fázisátalakulás Eltéro˝ tulajdonságú alapállapotok között végbemeno˝ fáziasátalakulások. ˝ Mindig zérus homérsékleten megy végbe.

Szimmetriasérto˝ fázisátalakulás A különbözo˝ fázisok eltéro˝ szimmetriájúak. Bevezetheto˝ egy lokális rendparaméter (pl. mágnesezettség). A rendparaméter viselkedését egy Landau–Ginzburg-elmélet írja le.


klasszikus fázisátalakulás

szimmetrikus fázis

rendezett fázis


QKP

2011. június 14.

2/1

Kvantum fázisátalakulások II (topologikus fázisátalakulások) Topologikus fázisátalakulások Nincs hosszútávú rend, nincs rendparaméter. ˝ A különbözo˝ fázisok jellemzésére valamilyen diszkrét értékeket felvevo, nem lokális mennyiség szolgál: pl. alapállapot degeneráltságának foka, minta szélén lokalizált állapotok száma (szél állapotok). Nem írható le Landau-elmélettel.

Példa: Egész értéku˝ kvantum Hall-effektus

1


2

3


4

5

2011. június 14.

3/1

Motiváció

Topológiai fázisok megvalósítása ultrahideg atomokkal Miért?

Kvantuminformatika Mértékelméletek szimulációja ˝ Magas homérséklet u˝ szupravezetés String-net kondenzáció


Topológiai fázisokban a kvázirészecskék tört statisztikájúak lehetnek: általában egy fermion + hozzá tartozó fluxus alkotja. Nem lokális objektum, lokális perturbációra ˝ meglehetosen ellenálló. Remény, hogy ellenálló qubitet lehet építeni rá.


2011. június 14.

4/1

Motiváció

Topológiai fázisok megvalósítása ultrahideg atomokkal Miért? Kvantuminformatika Mértékelméletek szimulációja ˝ Magas homérséklet u˝ szupravezetés String-net kondenzáció


Spin folyadékok alapállapot közeli gerjesztései mértékelmélettel írhatók le. Ily módon mértékelméletek viselkedését lehet tanulmányozni optikai asztalon ultrahideg atomokkal.


2011. június 14.

4/1

Motiváció



˝ A magas homérséklet u˝ szupravezetés mechanizmusának egyik lehetséges (bár máig vitatott) magyarázata a ˝ mágneses dópolt Mott-szigetelok fluktuációja, amelyek spin folyadék modellekkel írhatók le.


2011. június 14.

4/1

Motiváció



Vannak akik a spin folyadékokban dinamikailag létrejövo˝ mértékterekkel analóg módon képzelik el a részecskefizikai sztenderd modell megjelenését.


2011. június 14.

4/1

Spin folyadékok ultrahideg alkáli földfémekkel

(magspin)

(teljes hiperﬁnom spin

(teljes elektron spin) 2 e a külső héjon

Az ütközések spinfüggetlenek szimmetrikus modell

Példa


spin komponens


2011. június 14.

5/1

Hatszögrács ultrahideg atomokkal a b c

a b

e

b

a e

f

b c

d

d

Bonyolult lézer elrendezéssel: a

f e

(0,0)

Kísréleti megvalósítás

e

(0,1)

c

d

f (-1,0)

c

a

f (-1,1)

b c

d

P. Soltan-Panahi et al., Nat. Phys. 7, 434 (2011).

f e

(1,0)

Holografikus módon:

d

W. S. Bakr et al., Nature 462, 74 (2009). a b

e

(0,-1)

c

a

f b

f

c

d

B. Zimmermann et al., New J. Phys. 13, 043007 (2011).

e

(1,-1)

d

Hubbard-modell H = −t

∑

hi ,j i,α


†

ci α cj α + H.c. +

U

†

†

c c ci β ci α , 2 i ,α,β i α i β

∑


2011. június 14.

6/1

Mott-szigetelo˝ alapállapot / befagyott töltésdinamika

töltés mozgás energetikailag tiltott, de a spinkicserélődés 2. rendben lehetséges.

Effektív Hamilton-operátor (2. rend) Heff = g

∑

hi ,j i,α,β Szirmai Gergely (MTA SZFKI)

†

†

ci α cj α cj β ci β ,


g=

−4t 2 U

. 2011. június 14.

7/1

Mott-szigetelo˝ alapállapot / spindinamika?

Néel állapot

Spin folyadék

A Néel-állapot energetikailag kizárható

Az alapállapotot SU(6) szingletek alkotják (RVB állapot)

M. Hermele et al., PRL 103, 135301 (2009). Szirmai Gergely (MTA SZFKI)


2011. június 14.

8/1

Spin folyadék átlagtérelmélet e

A 4 operátort tartalmazó szorzat szétcsatolása c

χij ≡ ∑hci†α cj α i = χji∗ . α

a e

Hmf = g

∑ ∑

hi ,j i

c

f

Átlagtér Hamilton-operátor

b

α

a

a e

b c

d

a

f e

d

f (m,n)

c

d

χij cj†α ci α + χji ci†α cj α − |χij |2 .

b

d

f

b

Kvadratikus Hamilton-operátor. 6 alrácsos Ansatz. Diaganoalizálás után a 9 független χ átlagtérre önkonzisztencia feltétel.



2011. június 14.

9/1

Megoldások / spin folyadék állapotok

a)

b)



c)

2011. június 14.

10 / 1

Alapállapot / királis spin folyadék Az alapállapot homogén és invariáns a globális SU(6) és rácsszimmetriákra,

Φ = 2π/3 spontán fluxussal rendelkezik plakettenként, ˝ sérti az idotükrözési szimmetriát.

A spontán generált fluxus miatt

2

királis perem állapotok jelennek meg,

1

egész kvantum Hall-effektus jelentkezik, ˝ a transzverz vezetoképesség: C = 6,

-1

a kvázirészecskék tört statisztikájúak, minden spinon Φ0 = π/3 elemi fluxust hordoz. Szirmai Gergely (MTA SZFKI)


0

-2 0

2011. június 14.

11 / 1

Gerjesztések / dinamikailag generált mértékelmélet

Az alacsony energiás gerjesztések az átalgtér fázisfluktuációi, χij = χijmf eiaij , és a legalacsonyabb energiás spinon gerjesztések. aij mértéktér az alábbi transzformációs tulajdonsággal: aij → aij + θi − θj . Az effektív elmélet így egy U(1) Chern–Simons-elmélet, ami 6 spinon térhez csatolódik

L =

1 8π q 2

C

(e2 − vb2 ) − ε µνλ aµ ∂ν aλ 4π 6 1 † + ∑ −icl†,α (∂t − ia0 )cl ,α + cl ,α (∂i + iai )2 cl ,α , 2ms

l =1

Detektálás a struktúra állandón keresztül lehetséges S zz (i , j ; t ) = hSiz (t )Sjz (0)i.



2011. június 14.

12 / 1

Magasabb energiájú spin folyadék állapotok Staggered spin folyadék fázis háromszoros degeneráció, ˝ a π -fluxus fázisnak, hatszögrács megfeleloje a duális rács frusztrációja miatt nem kedvezo˝ ˝ u˝ fluxus. a váltakozó elojel

Valence bond kristály fázis szintén háromszorosan degenerált, nincs átmeno˝ fluxus, ˝ áll, széteso˝ plakettekbol ˝ a 3/2 spinu˝ hatszögrács megfeleloje fermionoknak 1/4 betöltöttség mellett. Szirmai Gergely (MTA SZFKI)


2011. június 14.

13 / 1

˝ nem beszéltem Amirol

Ultrahideg bozonok optikai rezonátorban Domokos Péter Kónya Gábor Nagy Dávid

Egész számú kvantum Hall-effektus általánosítása nem kompakt mértékcsoportra (Heisenberg–Weyl-csoport) Maciej Lewenstein Alejandro Zamora



2011. június 14.

14 / 1

Külso˝ mértékterek / kvantum Hall-effektus Mágneses tér nélkül

2D rács pontjai (legközelebbi szomszéd) Mágneses térben

Aharonov-Bohm fázis:



2011. június 14.

15 / 1

Effektív mágneses tér kísérleti megvalósítása

˝ Coulomb-taszítás. Ionokkal: van töltésük, de eros Semleges atomokkal: rács forgatásával. A centrifugális ero˝ hasonlóan jelenik meg, mint a ˝ mágneses teret létrehozni. mágneses tér, de technikailag nehéz eros I. Bloch et al, RMP 80, 885 (2008). (review) stacionárius optikai terekkel. A közös motívum az Aharonov–Bohm-fázis emulálása. D. Jaksch and P. Zoller, New J. Phys. 5, 56 (2003). K. Osterloh et al, PRL 95, 010403 (2005). J. Ruseckas et al, PRL 95, 010404 (2005). Y.-J. Lin et al, PRL 102, 130401 (2009). F. Gerbier and J. Dalibard, New J. Phys. 12, 033007 (2010). ...



2011. június 14.

16 / 1

Általánosítás nem-Ábeli mértéktérre Belso˝ szabadsági fok ⇒ nem-Ábeli mágneses tér

belső szabadsági fok

Kísérleti megvalósítás nagyon nehéz, minden komponenst külön kell kezelni.

Nem-kompakt mértéktér (Heisenberg–Weyl-csoport) 3 elem generálja: hely zˆ,

ˆ, impulzus p

ˆz ] = i 1 [ˆ z, p Nincs véges dimenziós ábrázolás.

fázis 1. Szirmai Gergely (MTA SZFKI)


2011. június 14.

17 / 1

Általánosítás nem-Ábeli mértéktérre Belso˝ szabadsági fok ⇒ nem-Ábeli mágneses tér

belső szabadsági fok

Kísérleti megvalósítás nagyon nehéz, minden komponenst külön kell kezelni.

Nem-kompakt mértéktér (Heisenberg–Weyl-csoport) 3 elem generálja: hely zˆ,

ˆ, impulzus p

ˆz ] = i 1 [ˆ z, p Nincs véges dimenziós ábrázolás.

fázis 1. Szirmai Gergely (MTA SZFKI)


2011. június 14.

17 / 1

Megvalósítás 3D optikai rácson, a belso˝ indexet a z-koordinátára képezzük le

Vektorpotenciál (Landau-mérték)


Az Aharonov–Bohm-mátrix hatása


2011. június 14.

18 / 1

Mindig egyszerre történik x és z irányú hopping. Uy = ei θy diagonális.

Új koordináták

(megmaradó mennyiség)

A probléma egymástól független, konstans η -jú síkokra esik szét. ˝ transzverz A peremállapotok egy eros áramot hoznak létre. Szirmai Gergely (MTA SZFKI)


2011. június 14.

19 / 1

Egy síkról-síkra változó külso˝ potenciállal a peremállapotok ˝ tetszoleges kombinációja megvalósítható.

4 3 2 1 0 -1

half metallic full metallic

-2 -3

-4 -8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Nem tökéletes mértékszimmetria egy síkok között tötréno˝ hoppinggal írható le.



2011. június 14.

20 / 1

4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4

A fémes tartomány kiszélesedik, ˝ síkok közötti Túl eros hoppingnál a szigetelo˝ tartományok megszunnek. ˝ -8 -6 -4 -2

0

2

4

6

8 -8 -6 -4 -2

0

2

4

6

8

4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4

metallic



2011. június 14.

21 / 1

Összefoglalás

Rétegzett háromdimenziós rendszerekre gondolhatunk úgy, mint kétdimenziós rendszerekre egy nemkompakt, külso˝ mértéktérben. Az ilyen rendszerek topológiai fázisokkal rendelkeznek (quantum Hall-effektus). Egy síkról síkra változó potenciállal a toplógiai fázisok hangolhatók. A rétegek közötti alagutazás elrontja a mértékszimmetriát, de amíg az alagutazás együtthatója kicsi, a rendszer kvantumfázisait jól leírja az ideális eset. Elképzelheto˝ kísérleti megvalósítás.



2011. június 14.

22 / 1

Ultrahideg atomok topológiai fázisai

Recommend Documents