Idegen atomok hatása a grafén vezet képességére

Kisérleti eredmények Elméleti módszerek Elméleti számítások

Idegen atomok hatása a grafén vezet®képességére

Oroszlány László Eötvös Loránd Tudományegyetem, Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék

Mahe Tisk'11

Oroszlány László

Idegen atomok


Vázlat

1 Kisérleti eredmények

Kémiai szennyez®k hatása a Fermi-energiára A vezet®képesség asszimmetriája

2 Elméleti módszerek

Boltzmann-egyenlet és a vezet®képesség Egy kis s¶r¶ségfunkcionál-elmélet A szennyez®k modellezése

3 Elméleti számítások

Oroszlány László

Idegen atomok



Kísérleti eredmények-I

A szennyez®k hatása a kémiai potenciálra

F. Schedin et al. Nature Materials 6, 652(2007) Oroszlány László

Idegen atomok



Kísérleti eredmények-II

Piszkos minták vezet®képességének aszimmetriája

T. Echtermeyer et al. arXiv:0712.2026v1 Oroszlány László

Idegen atomok



Kísérleti eredmények-II

Piszkos minták vezet®képességének aszimmetriája

A. Barreiro et al. Appl. Phys. Lett. Oroszlány László

92,

123507 (2008)

Idegen atomok



A Boltzmann-egyenlet

A f (~r , ~k , t )dd r dd k mennyiség annak a valószín¶sége, hogy egy részecske az r és k által meghatározott fázistérfogat-elemben van a t id®pillanatban. Boltzmann-egyenlet: d d

t

f (~r , ~k , t ) = ∂t f + ~v · ∇~r f +

∂~k · ∇~k f = C[f (~r , ~k , t )]. ∂t

Homogén rendszer esetén gyenge elektromos térben:

e~ E · ∇~k f (~k ) = C[f (~k )]

~

Oroszlány László

Idegen atomok



A relaxációs id®

Relaxációs id® közelítésben az ütközési integrált a

w (~k ) C[f (~k )] = − τ~k alakban keressük, ahol f (~k ) = f0 (ε(~k )) + w (~k ). Ez deniálja a τ~k teljes relaxációs id®t.

Oroszlány László

Idegen atomok



A relaxációs id®


w (~k ) C[f (~k )] = − τ~k alakban keressük, ahol f (~k ) = f0 (ε(~k )) + w (~k ). Ez deniálja a τ~k teljes relaxációs id®t. A teljes relaxációs id® el®áll a rendszerben jelenlév® relaxáló eektusok járulékaként: X −1 τ~−1 = τ~ki . k

Oroszlány László

i

Idegen atomok



A relaxációs id®


w (~k ) C[f (~k )] = − τ~k alakban keressük, ahol f (~k ) = f0 (ε(~k )) + w (~k ). Ez deniálja a τ~k teljes relaxációs id®t. A teljes relaxációs id® el®áll a rendszerben jelenlév® relaxáló eektusok járulékaként: X −1 τ~−1 = τ~ki . k

i

A relaxációs id® az átmeneti valószín¶séggel áll kapcsolatban! X τ~−1 = P (ε~k 0 ) k

Oroszlány László

~k 0

Idegen atomok



Vezet®képesség

~ -ben lineáris része relaxációs id® A Boltzmann-egyenlet E közelítésben: ~ T =0 ~ · ~v~ τ~ δ(EF − ε~ ) ~ · ~v~ ∂ε f0 (ε) = w (k ) − −−→ w (~k ) = e E −e E k k k k τ~k

Oroszlány László

Idegen atomok



Vezet®képesség

~ -ben lineáris része relaxációs id® A Boltzmann-egyenlet E közelítésben: ~ T =0 ~ · ~v~ τ~ δ(EF − ε~ ) ~ · ~v~ ∂ε f0 (ε) = w (k ) − −−→ w (~k ) = e E −e E k k k k τ~k X v~k f (~k ) árams¶r¶séghez csak w (~k ) ad járulékot! A ~j = Ωe ~k

~j = (e /Ω)

~k

i

h

v~k e E~ · ~v~k τ~k δ(EF − ε~k )

X

Oroszlány László

Idegen atomok



Vezet®képesség

~ -ben lineáris része relaxációs id® A Boltzmann-egyenlet E közelítésben: ~ T =0 ~ · ~v~ τ~ δ(EF − ε~ ) ~ · ~v~ ∂ε f0 (ε) = w (k ) − −−→ w (~k ) = e E −e E k k k k τ~k X v~k f (~k ) árams¶r¶séghez csak w (~k ) ad járulékot! A ~j = Ωe ~k

~j = (e /Ω)

~k

i

h

v~k e E~ · ~v~k τ~k δ(EF − ε~k )

X

A vezet®képesség el®áll, mint a tér és az áram arányossági tényez®je:

σ=

e2 ~Ω

Oroszlány László

hv is τF Idegen atomok



Az elektronikus soktetst probléma

rendszer specikus

z

}| { X Zj e 2 X Zi Zj e 2 X ~2 1 1 ∇2 − H= − + ~ ~ ~ 2mi i 4πε0 2 ij |~ri − Rj | i i 6=j |Ri − Rj |

Oroszlány László

Idegen atomok




rendszer specikus

z

}| { X Zj e 2 X Zi Zj e 2 X ~2 1 1 ∇2 − H= − + ~ ~ ~ 2mi i 4πε0 2 ij |~ri − Rj | i i 6=j |Ri − Rj | X ~2 1 1 X e2 − ∇2i + 2me 4πε0 2 |~r − ~rj | i i 6=j i | {z } univerzális

Oroszlány László

Idegen atomok




rendszer specikus

z


~ 1, R ~ 2 . . . ) = E Ψ(~r1 ,~r2 , . . . ; R ~ 1, R ~2 . . . ) H Ψ(~r1 ,~r2 , . . . ; R

Oroszlány László

Idegen atomok




rendszer specikus

z


~ 1, R ~ 2 . . . ) = E Ψ(~r1 ,~r2 , . . . ; R ~ 1, R ~2 . . . ) H Ψ(~r1 ,~r2 , . . . ; R Az egyetlen kis paraméter me /mi . Az ionok sokkal lassabban reagálnak mint az elektronok. Az elektronok kvantumosak, az ionok klasszikusak. Ez a BornOppenheimer-közelítés. Oroszlány László

Idegen atomok



Hohenberg-Kohn, az ötlet

~ 1, R ~ 2 . . . ) hullámfüggvény általában A Ψ(~r1 ,~r2 , . . . ; R kezelhetetlenül sok szabadsági fokot tartalmaz.

Oroszlány László

Idegen atomok




~ 1, R ~ 2 . . . ) hullámfüggvény általában A Ψ(~r1 ,~r2 , . . . ; R kezelhetetlenül sok szabadsági fokot tartalmaz. Az n(~r ) elektron s¶r¶ség jóval kevesebb szabadsági fokot tartalmaz. Ez jóval könnyebben átlátható elmélethez vezet.

Oroszlány László

Idegen atomok




~ 1, R ~ 2 . . . ) hullámfüggvény általában A Ψ(~r1 ,~r2 , . . . ; R kezelhetetlenül sok szabadsági fokot tartalmaz. Az n(~r ) elektron s¶r¶ség jóval kevesebb szabadsági fokot tartalmaz. Ez jóval könnyebben átlátható elmélethez vezet. A s¶r¶ség deníciója ´ d~ r d~r . . . d~ri . . . |Ψ(~r , r~2 . . .~ri . . . )|2 n(~r ) = ´ 2 3 d~ r1 d~r2 . . . d~ri . . . |Ψ(~r1 ,~r2 . . .~ri . . . )|2

Oroszlány László

Idegen atomok



Hohenberg-Kohn tételek

H-K I:

Egy küls® Vext (~r ) potenciálban mozgó kölcsönható részecskék tetsz®leges rendszerének alapállapoti n0 (~r ) s¶r¶sége egyértelm¶ kapcsolatban áll a küls® potenciállal. Tehát egyensúlyban minden zikai mennyiséget meghatároz az alapállapoti s¶r¶ség. Vext (~r ) ⇐⇒ n0 (~r )

Phys. Rev. 136:B864-871 (1964) Oroszlány László

Idegen atomok



Hohenberg-Kohn tételek

H-K I:

Egy küls® Vext (~r ) potenciálban mozgó kölcsönható részecskék tetsz®leges rendszerének alapállapoti n0 (~r ) s¶r¶sége egyértelm¶ kapcsolatban áll a küls® potenciállal. Tehát egyensúlyban minden zikai mennyiséget meghatároz az alapállapoti s¶r¶ség. Vext (~r ) ⇐⇒ n0 (~r ) H-K II:

Deniálható egy E [n] funkcionálja a s¶r¶ségnek mely tetsz®leges küls® potenciálra érvényes. Egy adott Vext (~r ) küls® potenciálra az E [n] funkcionált a kölcsönható rendszer alapállapoti n0 (~r ) s¶r¶sége globálisan minimalizálja. δ E [n ]|n0 = 0 Phys. Rev. 136:B864-871 (1964) Oroszlány László

Idegen atomok



Kohn-Sham ansatz

K-S:

Egy kölcsönható rendszer alapállapoti s¶r¶sége reprezentálható egy nem kölcsönható rendszer alapállapoti s¶r¶ségével, mely egy eektív (a s¶r¶ségt®l függ®) potenciálban mozog.

Phys. Rev. 140 A1133 (1965) Oroszlány László

Idegen atomok



Kohn-Sham ansatz

K-S:

Egy kölcsönható rendszer alapállapoti s¶r¶sége reprezentálható egy nem kölcsönható rendszer alapállapoti s¶r¶ségével, mely egy eektív (a s¶r¶ségt®l függ®) potenciálban mozog. Tehát a bonyolult soktestprobléma

H = Hkin + Vext + Vint ,

Phys. Rev. 140 A1133 (1965) Oroszlány László

Idegen atomok



Kohn-Sham ansatz

K-S:

Egy kölcsönható rendszer alapállapoti s¶r¶sége reprezentálható egy nem kölcsönható rendszer alapállapoti s¶r¶ségével, mely egy eektív (a s¶r¶ségt®l függ®) potenciálban mozog. Tehát a bonyolult soktestprobléma

H = Hkin + Vext + Vint , helyett az egyszer¶

H KS = Hkin + Ve [n] egyrészecskés problémát oldjuk meg. Minden bonyodalom a Ve [n]-en keresztül jelenik meg. Phys. Rev. 140 A1133 (1965) Oroszlány László

Idegen atomok



Egyetlen szennyez® atom

DFT számítások eredménye

−941 −941.5

above atom above ring above bond

Etot [eV]

−942 −942.5 −943 −943.5 −944 −944.5 −945

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 d[Å]

H + adszorbens energetikája Oroszlány László

Idegen atomok



Egyetlen szennyez® atom

DFT számítások eredménye

−941 −941.5

above atom above ring above bond

Etot [eV]

−942 −942.5 −943 −943.5 −944 −944.5 −945

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 d[Å]

H + adszorbens energetikája Oroszlány László

Relaxált H + szennyez®

Idegen atomok



Vezet®képesség

Egyetlen szennyez® járuléka

e 2 hv i τ Boltzmann-elmélet: σ = ~Ω s F

Oroszlány László

Idegen atomok



Vezet®képesség



vp =

FBA γi2 γi2 + E −εi cαp cαp =⇒t0 = E −εi −γi2 g0

Oroszlány László

Idegen atomok



Vezet®képesség



vp =


⇓ Rendezetlenség átlagolás ⇓ −1 v h i τF−1 = 2~π ~Ω S ni |t0 |2

Oroszlány László

Idegen atomok



Vezet®képesség



vp =



Oroszlány László

hv i

σ = gs eh n |~t0 |2 hv −1Si i S

Idegen atomok

2

2



Vezet®képesség



vp =



Oroszlány László

hv i

σ = gs eh n |~t0 |2 hv −1Si i S 2

2

t0 rezonáns struktúrával rendelkezik: |t0 (E )|2 =

γi4 2 [E −εi −γi2 R (E )] +γi2 π2 ρ(E )2

Idegen atomok



Paraméterek kinyerése DFT-b®l

Eektív szoroskötés¶ paraméterek deníciója

V2

V2 γ γ

V1

γ εi γ 1

γ

γ

γ c

V1

γ c

γ

V2

1

γ i

V2

γ

1

c

V1 V2

γ

Oroszlány László

γ

V2

Idegen atomok



Paraméterek kinyerése DFT-b®l

H + és OH − szennyez®k vizsgálata

8

TB DFT

6

4

4

2

2

E-EF [eV]

E-EF [eV]

8

TB DFT

6

0 -2

0 -2

-4

-4

-6

-6

-8

-8 Γ

M

Γ

M

Γ

Γ

M

k

Γ

M

k

A releváns paraméterek aγi és εi ! H + : εi = 0.66γ , γi = 2.2γ OH − : εi = =2.90γ , γi = 2.3γ

Oroszlány László

Idegen atomok

Γ


Vezet®képesség

Elméleti és kísérleti eredmények összehasonlítása

Lokalizált töltések járuléka: 2 τl−1 = n~|l βγ E|

Oroszlány László

Idegen atomok


Vezet®képesség



Kombinált vezet®képesség: −1 √ t0 (ne ) 2 2 π 3 gs e 2 − 1 σ = nl β h x γ + ne

x = (2π/β)(ni /nl )

Oroszlány László

Idegen atomok


Vezet®képesség



x = (2π/β)(ni /nl )

σn lβ/[2e 2/h]

1 2 0.01

5 10 20 50

0 OH–

0 5 10 20 50

0.02

100 0.01

0 -0.005

Oroszlány László

0

0.02

(b) σn lβ/[2e 2/h]

Kombinált vezet®képesség: −1 √ t0 (ne ) 2 2 π 3 gs e 2 − 1 σ = nl β h x γ + ne

x=

H+

(a)

Idegen atomok

0 ne

0.005


Vezet®képesség

Magas koncentráció határesete

0.4

σ ni/[2e2/h]

renormalization group (a)

0.3

(b)

0.2

transport computations kinetic theory ni=0.001 0.02 0.05 0.1

0.1 0 1

0.03

γz βz,γ⊥

0.6 0.4

OH–

β⊥ α0

0.8 σ ni/[2e2/h]

+

H

kinetic theory ni=0.001 0.02 0.05 0.1

0

ln(L/a)

0 7

0.2 0 -0.5

0 εF/γ

Oroszlány László

0.5

-0.5

0 εF/γ

Idegen atomok

0.5


Köszönetnyilvánítás

Lancaster University: John P. Robinson Henning Schomerus Vladimir I. Falko Colin Lambert ELTE Cserti József Referencia: Phys. Rev. Lett.

101,

196803 (2009)

Oroszlány László

Idegen atomok

Idegen atomok hatása a grafén vezet képességére

Recommend Documents