FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí prof. Ing. Milan Pavelek, CSc.
TERMOMECHANIKA 9. Termodynamika par čisté látky OSNOVA 9. KAPITOLY ● Stavové rovnice reálných plynů ● Ohřev látky při konstantním tlaku ● Fázová přeměna a fázové diagramy ● Konstrukce tabulek a diagramů ● Popisy parních diagramů ● Rovnice Clausiova-Clapeyronova ● Metastabilní stavy látek ● Přehled parních dějů ● Izochorický děj páry ● Izobarický děj páry
Výuka termodynamiky
● ● ● ● ●
Izotermický děj páry Izoentropický děj páry Adiabatický děj páry Izoentalpický děj páry Tabulky vzorců … 1
STAVOVÉ ROVNICE REÁLNÝCH PLYNŮ - 1 Reálné plyny mají tzv. kompresibilitní faktor Z = pv / (rT) obecně různý od jedničky
pv rT
0 °C
2
C2H4 O2 H2
pv rT
CO2 2
0°C
1
1
Ideální plyn
Ideální plyn 0
100°C 50°C
0
p [MPa]
100
0
0
p [MPa]
100
K výpočtům reálných plynů nelze proto používat stavovou rovnici pro ideální plyny pv = rT 2
STAVOVÉ ROVNICE REÁLNÝCH PLYNŮ - 2 Kompresibilitní faktor Z [-] suchého vzduchu
p v Z r T
3
STAVOVÉ ROVNICE REÁLNÝCH PLYNŮ - 3 VAN DER WAALSOVA STAVOVÁ ROVNICE – jednoduchá, méně přesná Vychází ze dvou předpokladů: ● Uvnitř plynu se síly na molekulu ruší, ale na stěně vytváří kohézní tlak (a / v2), čímž naměříme tlak nižší.
Molekula ve volném prostoru
Molekula na stěně či membráně tlakoměru Wikipedia
● Uvažuje se jen s volným měrným objemem, který je menší o tak zvaný kovolumen b, což je asi 4x objem molekul.
Johannes Diderik van der Waals 1837 – 1923
4
STAVOVÉ ROVNICE REÁLNÝCH PLYNŮ - 4 Za těchto uvedených podmínek platí: ● Tlak v prostoru uvnitř plynu je větší o kohézní tlak (a / v2) ● Volným objemem je menší o kovolumen b objem kapalné/tuhé fáze Pak můžeme stavovou rovnici ideálního plynu pv = rT upravit do tvaru
a p 2 v b r T v p = f (v) je polynom 3. stupně s materiálovými konstantami a, b, r
rT v v b p 3
2
p pkr
a ab v 0 p p
Konstanty a, b, r lze nahradit
v kr
a 8 a 3b, pkr , Tkr 2 27b 27 br
kr T3
A x
y
z
x=0 b vx
B x=1
vkr
vz
T2=Tkr T1 v
Van der Waalsovy izotermy v p-v diagramu 5
STAVOVÉ ROVNICE REÁLNÝCH PLYNŮ - 5 DALŠÍ stavové rovnice reálných plynů - Clausiova, Mollierova, Lindeho, Calendarova, Miškovského, Vukalovičova-Novikova, ASHRAE v USA … ČESKOSLOVENSKÝ PŘÍNOS KE STAVOVÝM ROVNICÍM H2O
0
● Rovnice prof. Aurela Stodoly Působil převážně ve Švýcarsku
200
300
400 t [°C]
pmalé
100 200
p v r r T
pkr
300
● Rovnice prof. J. Jůzy (1905-1991) Působil v Plzni, formuloval rovnice pro IFC 67/68
kr r' [J.kg-1.K-1] 4
r T p p p v a0 a1 6 a2 6 a3 6 p 10 10 10
16
SOUČASNÉ STAVOVÉ ROVNICE PRO H2O VYVINUTÉ S ÚČASTÍ ČR ● Rovnice IAPWS-IF97 (více konstant, výpočet různých veličin, účast českého komitétu IAPWS - Mareš, Šifner, Šafařík, Kadrnožka … ) 6
STAVOVÉ ROVNICE REÁLNÝCH PLYNŮ - 6 TERMODYNAMICKÉ PLOCHY plynů v souřadnicích p-v-T
Ideální plyny
Van der Waals
Reálné látky
H 2O
● Rovnice ideálních plynů neuvažují fázovou přeměnu ● Rovnice van der Waalse uvažují fázovou přeměnu, ale nepřesně (vyskytují se zde i záporné tlaky) ● Rovnice reálných látek bývají přesné (pevná fáze je hustší než kapalná) ● Rovnice pro H2O - jsou nejpřesnější, jelikož H2O je nejpoužívanější (pevná fáze je řidší, než kapalná)
7
OHŘEV LÁTKY PŘI KONSTANTNÍM TLAKU
vo ho so uo to
t23
v' h' s' u'
vx hx sx ux
x=0
kapalina
v'' h'' s'' u'' x=1
mokrá pára
q v, h, s, u
" Sytá pára Suchost páry
t > t23
cp=f(t,p)
Izobarické vypařování je také izotermické ' Sytá kapalina
m x m
přehřátá q pára h
Vlhkost páry
m m - m y m m y 1- x
t23 teplota varu - je funkcí tlaku (var H2O na horách, v tlakovém hrnci)
8
FÁZOVÁ PŘEMĚNA A FÁZOVÉ DIAGRAMY Van der Waals vyjádřil např. teplotu varu jako funkci tlaku následovně:
B T23 A log p23
nebo obráceně
B p23 exp A T23
A, B jsou pro danou látku konstanty, lze je najít v tabulkách
p
0
kr
kr
p kr
T Křivky varu různých látek v p-T fázovém diagramu
12
kr led voda pára p a b c d b tr 23 13 0 T Úplný p-T diagram H2O 12 tání, 23 var, 13 sublimace
Změny fáze probíhají za daného tlaku při konstantní teplotě. Látce se dodává či odebírá skupenské teplo - měrné výparné teplo l23 [J.kg-1] 9
KONSTRUKCE TABULEK A DIAGRAMŮ - 1 Stavové rovnice par jsou složité používají se tabulky a diagramy. Používané parní tabulky Používané parní diagramy ● Syté páry a syté kapaliny ● p-v diagram (mapují jen hodnoty ' a ′′ ) ● T-s diagram ● Přehřáté páry ● h-s diagram (mapují plochu přehřáté páry) ● ale též p-t, p-h, T-h diagram aj. ENERGETICKÉ VELIČINY pro cp [kJ/kg/K] Pára H2O kr konstrukci tabulek a diagramů: 6 ● Výchozí stavové veličiny cp = p, T, v (včetně stavů syté kapaliny a syté páry) 4 ● Naměřená závislost 10 MPa cp = f (p, T) včetně l23 1 MPa 2 Cílové veličiny pro nastavené 0,1 MPa p, T a měřený objem v jsou 0 t [°C] 100 300 200 h, u, s 10
KONSTRUKCE TABULEK A DIAGRAMŮ - 2 ENERGETICKÉ VELIČINY SYTÉ KAPALINY t 23
t
qkp ckp dt ckp t0
t 23 t0
23
t 0 h h0
s - s0
u h p v
T23
ckp dT T
T0
ckp
T23 T0
T23 ln T0
ENERGETICKÉ VELIČINY SYTÉ PÁRY
l23 h h
l23 s - s T23
u h p v
ENERGETICKÉ VELIČINY PŘEHŘÁTÉ PÁRY t př
t
q př c p dt c p t 23
u př hpř p v př
t př
t 23
př
t 23 hpř h Tpř
s př - s
T23
c p dT T
cp
Tpř T23
ln
Tpř T23
11
KONSTRUKCE TABULEK A DIAGRAMŮ - 3 MĚRNÝ OBJEM A ENERGETICKÉ VELIČINY MOKRÉ PÁRY Jedná se o aditivní, nebo také extenzivní veličiny Vychází se ze syté kapaliny (1 apostrof ' ) a syté páry (2 apostrofy " ) Pro aditivní veličiny V, H, U, S platí:
VX V V
H X H H
U X U U
SX S S
m m m v X m v m v v X v v 1 x v x v m m
Po úpravách platí:
v X v x v - v hX h x h - h u X u x u - u s X s x s - s
Stavy mokré páry lze snadno a přesně počítat z tabulek syté kapaliny a syté páry, které nejsou rozsáhlé, jelikož mapují jen hodnoty ' a ". Používají se přitom: ● Uvedené rovnice přímek ● Interpolace v tabulkách
12
KONSTRUKCE TABULEK A DIAGRAMŮ - 4 Výběr z tab. „Vlastnosti syté kapaliny a syté páry H2O dle IAPWS-IF97“ t
p
C
MPa
v’
“
v’’ m3·kg-1
h’
kg·m-3
h’’
l23
s’
s’’
kJ·kg-1·K-1
kJ·kg-1
0,01
0,0006117
0,0010002
206,0 0,00485
0,00 2500,9 2500,9
0,0000 9,1555
40
0,007384
0,0010079
19,52 0,05123
167,54 2573,5 2406,0
0,5724 8,2557
80
0,04741
0,0010290
3,405
0,2937
334,95 2643,0 2308,1
1,0754 7,6110
120
0,19867
0,0010603
0,8913
1,122
503,78 2705,9 2202,1
1,5278 7,1291
160
0,6181
0,0011020
0,3068
3,259
675,57 2757,4 2081,8
1,9428 6,7491
v’
v’’
“ kg·m-3
p
t
MPa
C
0,001
6,9696 0,0010001
129,18 0,00774
29,30 2513,7
2484,4
0,1059
8,9749
0,01
45,808 0,0010103
14,67 0,06817
191,81 2583,9
2392,1
0,6492
8,1489
0,05
81,317 0,0010299
3,240
0,3086
340,48 2645,2
2304,7
1,0910
7,5930
0,101325
99,974 0,0010434
1,673
0,5977
418,99 2675,5
2256,5
1,3067
7,3544
0,40
143,61 0,0010836
0,4624
2,163
604,72 2738,1
2133,4
1,7766
6,8954
0,80
170,41 0,0011148
0,2403
4,161
721,02 2768,3
2047,3
2,0460
6,6615
m3·kg-1
h’
h’’
l23
s’
s’’
kJ·kg-1·K-1
kJ·kg-1
13
KONSTRUKCE TABULEK A DIAGRAMŮ - 5 Výběr z tab. „Vlastnosti vody a přehřáté vodní páry dle IAPWS-IF97“ t °C
p = 0,4 MPa
....
p = 0,6 MPa
v
h
s
v
h
s
m-3·kg-1
kJ·kg-1
kJ·kg-1·K-1
m-3·kg-1
kJ·kg-1
kJ·kg-1·K-1
0
0,0010000
0,4
-0,0001
0,0009999
0,6
-0,0001
20
0,0010017
84,3
0,2964
0,0010016
84,5
0,2964
40
0,0010077
167,9
0,5723
0,0010076
168,1
0,5722
60
0,0010169
251,5
0,8310
0,0010169
251,6
0,8309
80
0,0010289
335,2
1,0752
0,0010288
335,4
1,0750
100
0,0010433
419,3
1,3068
0,0010432
419,5
1,3066
120
0,0010602
503,9
1,5276
0,0010601
504,1
1,5275
140
0,0010797
589,2
1,7392
0,0010796
589,4
1,7390
160
0,4839
2775,2
6,9828
0,3167
2759,0
6,7658
180
0,5094
2818,6
7,0809
0,3347
2806,0
6,8720
200
0,5343
2861,0
7,1724
0,3521
2850,7
6,9684
…. 14
POPISY PARNÍCH DIAGRAMŮ - 1 p-v DIAGRAM PÁRY
Izobarický var a-b je také děj izotermický
x=0
pára
b
p
Z
mokrá pára
Mokrá pára je směs syté kapaliny a syté páry
a
v
p T
x=0,8
nedokonalý plyn
kr
kapalina
x = 0 dolní mezní křivka se stavy syté kapaliny označované jedním apostrofem ' x = 1 horní mezní křivka se stavy syté páry označované dvěma apostrofy "
Tkr
p
x=1 v 15
POPISY PARNÍCH DIAGRAMŮ - 2 T-s DIAGRAM PÁRY Izobary v oblasti mokré páry jsou rovnoběžné. V místě, kde jsou izotermy rovnoběžné s izoentalpami, je možné použít stavovou rovnici ideálního plynu.
T
● mění se s teplotou ● pro Tkr je nulové
pára
p v p
kapalina a T
b
Z h
l23
Plocha pod izobarou a-b je měrné výparné teplo l23 [J.kg-1]
kr
Tkr
plyn
x=0
mokrá pára
x=0,8
x=1 s 16
POPISY PARNÍCH DIAGRAMŮ - 3
V místě, kde jsou izotermy rovnoběžné s izoentalpami, je možné použít stavovou rovnici ideálního plynu. Pro H2O se v používá pouze výřez diagramu (část vlevo nahoře není užitečná), mokrá pára se počítá z tab. syté páry a kapaliny
h
p h
kapalina
h-s DIAGRAM PÁRY Izobary v oblasti mokré páry nejsou rovnoběžné.
kr
v p
pára
T Z
b
a x=0
plyn
mokrá pára
x=0,8
x=1
s 17
POPISY PARNÍCH DIAGRAMŮ - 4 DIAGRAMY VODNÍ PÁRY 773
T [K]
pkr Tkr
673
h = 3350 kJ.kg-1
0,01
hkr
10
kr 0,1 3”
3’
v=1 m3.kg-1
2
573
p = 0,1 MPa T23
2’
l23=T23(s”-s’)
1’ 840
1670
2000 2100 0,8
273 0
1250
2
s’
4
2720
1”
373 420 x=0 0,1 0,2
2930
2”
473
6 s”
x=1
0,9 8 s [kJ.kg-1.K-1]
Příklad T-s diagramu vodní páry, který je k dispozici ve skriptech Příklad h-s diagramu vodní páry, který je k dispozici ve skriptech 18
POPISY PARNÍCH DIAGRAMŮ - 5 DIAGRAMY VODNÍ PÁRY
Zdroj: Šifner, Klomfar 1996
Příklad p-T diagramu H2O včetně oblasti vysokých tlaků
Příklad trojrozměrného p-T-s diagramu H2O
19
POPISY PARNÍCH DIAGRAMŮ - 6 ŘEŠENÍ STAVŮ VODNÍ PÁRY NA POČÍTAČÍCH ● Výpočtové rutiny IAPWS - jsou psané ve Fortranu. Lze je přepsat do svých programů, nejsou ale ošetřené vůči omylům při jejich vyvolání. ● Interaktivní grafický software PÁRA - slouží k výpočtům stavů a termodynamických dějů vodní páry. Pracuje v DOS, a to na principu interpolace. Lze jej rozšířit i pro výpočty dalších látek – chladiv apod. Software Pára 1.1 pro stavy a děje vodní páry na PC http://ottp.fme.vutbr.cz/~pavelek/ PARA.ZIP
Historie 1990
Pára 1.0 pro Sinclair ZX 48 kB RAM
20
POPISY PARNÍCH DIAGRAMŮ - 7 Interaktivní grafický software PÁRA pro stavy a děje vodní páry ● Rozsahy od x = 0 do přehřáté páry, od tlaku ptr do tlaku pkr. ● Výstupy numerické i grafické Verze 1.1 – česky, Verze 1.2 - německy. ● Stavy jsou dány vždy průsečíkem izokřivek. ● Děje
jsou vyhodnocovány, má-li některá z veličin posledních 2 stavů stejnou hodnotu.
Vhodně vytvořená síť stavů v t - s diagramu
● Interpolace v síti stavů umožní pracovat s různými látkami a určovat stavy z libovolné dvojice stavových veličin T, p, v, i, s, x (i je entalpie). ● Interpolace je nezbytná pro výpočet dějů. ● Interpolace umožní snadno vykreslovat různé izokřivky v různých E-diagramech. 21
POPISY PARNÍCH DIAGRAMŮ - 8 Interaktivní grafický software pára pro stavy a děje vodní páry Síť stavů se převede do matice. Každý stav má 6 velečin – t, p, v, i, s, x
Kritický stav je ve 2 bodech
Transformace sítě stavů do matice stavů
Software používá lineární a také logaritmickou interpolaci, která lépe popisuje rozložení izochor a izobar. Logaritmická interpolace se používá ● při výpočtu p a v ve směru i, ● při výpočtu v přehřáté páry ve směru j. Lineární interpolace se používá v ostatních případech.
22
POPISY PARNÍCH DIAGRAMŮ - 9
T
p = 1 MPa
T - s DIAGRAM SUCHÉHO VZDUCHU Pro řešení stavů vzduchu za vysokých tlaků či nízkých teplot.
t = 0°C
In: Dvořák, Z.: Základy chladicí techniky. FS ČVUT Praha 1982.
h = konst
t = -100°C
p = 0,1 MPa
s
23
POPISY PARNÍCH DIAGRAMŮ - 10
- T DIAGRAM H2 - VODÍKU Zdroj: Wikipedia
t = 0°C t = -100°C
Kr p = 100 bar
p = 1 bar
T
24
ROVNICE CLAUSIOVACLAPEYRONOVA - 1 Je závislost mezi měrným výparným teplem l23, teplotou T23, změnou měrného objemu při vypařování v a derivací křivky varu dp/dT. Odvození Clausiovy-Clapeyronovy rovnice z Carnotova cyklu: Pro Carnotův cyklus
TH TC ηt TH
p
T23 T23 dT T23 dT ηt T23
Pro libovolný cyklus
da 0 dp v - v ηt qH l23
T Elementární Carnotův kr
TH =T23 kr daO
cyklus
1
2
v’
1 TH =T23 2
p
dp 4 3 TH =T23 TC =T23-dT v’’
dao
4
3 TC = T23-dT
x=0
x=1 s’
v
T
s’’
s
Clausiova-Clapeyronova rovnice pro var a kondenzaci:
l23 T23 v - v
dp dT
25
ROVNICE CLAUSIOVACLAPEYRONOVA - 2 Kromě rovnice pro var a kondenzaci
dp l23 T23 v - v dT
kapalina
tuhá fáze
je rovnice i pro tání a tuhnutí
dp l12 T12 v - v dT
kr
12
p
23 tr
plyn
13 0
T p-T diagram pro v′′′
a rovnice pro sublimaci a desublimaci
dp l13 T13 v - v
kapalina tuhá fáze
dT
● l12 [J.kg-1] měrné teplo tání ● l13 [J.kg-1] měrné teplo sublimace ● v′′′ [m3.kg-1] je měrný objem pevné fáze
kr
12
p
23 tr
13 0
plyn
T
p-T diagram pro v′′′>v′ (H2O)
26
METASTABILNÍ STAVY LÁTEK Metastabilní stavy látek naznačují již van der Waalsovy izotermy. Přehřátá kapalina - má vyšší teplotu, než odpovídá teplotě varu T23. Lze ji realizovat ohřevem kapky vody na hladině oleje. Při pb=0,1 MPa lze vodu přehřát až na 180 °C. Při sebemenším rozruchu dojde k prudkému odpaření a poklesu teploty na teplotu varu.
x=0
2 Ta=T23 x=1 v
p Tc=T23
Přechlazená pára - má nižší teplotu, než je teplota varu. Vyskytuje se:
kr 2
c d
x=0
p Ta Tb>Ta kr 1a b
1
Tc x=1 Td
● Na chladných stěnách kondenzátorů o teplotě menší než teplota varu T23 ● Při ochlazování čistého vzduchu v klidném prostředí pod teplotu rosného bodu (viz vlhký vzduch). 27
PŘEHLED PARNÍCH DĚJŮ Parní děje jsou nevratné, v teoretických rozborech je nahrazujeme vratnými ději. Nepoužíváme přitom cp a cv a stavové veličiny určujeme z diagramů a tabulek. DŮLEŽITÉ PARNÍ DĚJE: ● Izochorický děj při stálém objemu (dv = 0) ● Izobarický děj při stálém tlaku (dp = 0) ● Izotermický děj při stálé teplotě (dT = 0) ● Adiabatický děj bez výměny tepla s okolím (dq = 0) - s a bez tření ● Izoentalpický děj definovaný rovnicí (dh = 0) POSTUP VÝPOČTU: Dáno: v1, p1, T1, h1, s1, (x1), u1= h1 - p1v1 Výpočet: h = h2 - h1
u = u2 - u1
Teplo:
v2, p2, T2, h2, s2, (x2), u2= h2 - p2v2
dv = 0 q12= u dp = 0 q12= h dT = 0 q12= T(s2 - s1) dq = 0 q12 = 0
Práce: Objemová a12 = q12 - u Technická at12 = q12 - h 28
IZOCHORICKÝ DĚJ PÁRY kr
p
T
1
p1
kr
at12 2
h
p1
x=1
h2 x=0
2 s2
s2
s1
s
v = konst, dv = 0 (tlakové nádoby, T1
p2
kr
q12 x =1
v v
h2 2
x =0
x =1
h1 1
p2
p2 T2
T2
x =0 v1 = v2 = v
T1 h1
x2
T1
p2
1
v p 1
uzavřené soustavy, havarijní stavy) 2
T2
a12 p dv 0 1
at 12 v dp -v p2 p1 2
1
x2 s1
s
dq du da du q12 u2 u1 u1 h1 p1v u2 h2 p2v
29
IZOBARICKÝ DĚJ PÁRY kr
p
T
T1
x2
1
p
x=0 v2
v1
h
h1
x=0
v1 p 1
kr h2
p
T2 x=1
a12
2
s2
h1
v2 q12
x =0
v
s2
x =1 s1
s
p = konst, dp = 0 (provozní stavy,
T1
výměníky tepla, vypařování)
T2
x=1
a12 p dv pv 2 - v 1 2
1
2
at 12 v dp 0
x2
v2
x2 h2 2
T2
2
v1 p 1 T1
kr
1
s1
s
dq dh dat dh q12 h2 h1 30
IZOTERMICKÝ DĚJ PÁRY kr
p T
T
x1
p1
1
T
p2
2
v2 v1 p1
h kr 1
x=0 p1
T
v v2 p2 2 h2
x=1
x1 s1
s2 s
1
p1 x=0
x=1
v1
h1
T
a12
x=0
h1
kr v2 p2 2 T
v1
h2
q12 x1 s1
x=0 s2
s
T = konst, dT = 0 (izobarické vypařování je také izotermické …) 2 dq ds q12 Tds T s2 s1 1 T dq dh dat at 12 q12 h2 h1
dq du da a12 q12 u2 u1 u1 h1 p1v 1 u2 h2 p2v 2 31
IZOENTROPICKÝ DĚJ PÁRY kr 1
p
p1
x2
s 2
T2
p2 x=1 v
a12
x=0 v1
v2
h
v1 p1 1 T1 h1 v2 p2
kr
T1
x2
1
v1 p1
x2 h2 v2
2
s1 = s2
x=0
T2 p2
h2 2 s1 = s 2
x=1 s
ds = 0, dq = 0, adiabatický děj T1
p2
kr
x=0
T
x=1
h1 T2
s
bez tření je vratný izoentropický děj (teoretické řešení komprese, expanze)
dq dh dat at 12 h2 h1 dq du da a12 u2 u1 u1 h1 p1v 1 u2 h2 p2v 2 q12 0
32
ADIABATICKÝ DĚJ PÁRY kr 1
p
T
p1
kr
T1
x2
v1 p1 1 T1 h1 v2 p2
x2
s
qTŘ x
2
T2
2 p 2 x=1 v
a12
x=0 v1
v2
h
1
v1 p1
h1 2 h2x T x=1 2
p2
kr x2 h2 x=0
T1
2
v2 s1
x
x=0
T2 p2
2x
h2x x=1
h2 2 s1
s2 x
s
dqOK = 0, qTŘ > 0, adiabatický děj se třením je nevratný děj (s2x > s1) x atx12 h1 h2x a12 u1 u2x x q12 qTŘ plocha pod křivkou 1-2x Termodynamická účinnost expanze
s2 x
s
ηtd -Ex
atx12 h1 - h2x 1 at 12 h1 - h2
33
IZOENTALPICKÝ DĚJ PÁRY
p
kr T1 1
T
p1 p2 pmin
h 2
x=0
kr
x=0
x=1 v
h kr
T1
1
v1
p1
h
2 p2 pmin
p2 2 pmin
x=1 s1
s2 s
h = konst, dh = 0 je nevratný děj, používá se pro řešení adiabatického ŠKRCENÍ par, a to: ● ve ventilech při regulaci ● v odpařovacích chladicích zřízeních a jinde Smysl má počáteční a konečný stav
x=1 x=0 s1
v1 p1 1 T1 h
s2 s
H1 H2
h1 h2
34
TABULKY VZORCŮ PRO VÝPOČET DĚJŮ - 1 Tabulka vztahů izobarického, izochorického a izotermického děje pro 1 kg páry
35
TABULKY VZORCŮ PRO VÝPOČET DĚJŮ - 2 Tabulka vztahů adiabatického a izoentalpického děje pro 1 kg páry
36
