Szakdolgozat
Digitális holografikus mikroszkópban alkalmazható megvilágítások optimalizálása
Nagy Benedek
Témavezető:
Dr. Tőkés Szabolcs tudományos főmunkatárs MTA SZTAKI
Tanszéki konzulens:
Dr. Erdei Gábor egyetemi adjunktus BME Fizika intézet Atomfizika Tanszék
BME 2011
Szakdolgozat témakiírás Azonosító: Sz-2011-83 Szakdolgozat címe: Digitális holografikus mikroszkópban alkalmazható megvilágítások optimalizálása Témavezető: Dr. Tőkés Szabolcs, MTA-SZTAKI Celluláris Érzékelő és Hullámszámítógépek Kutatólaboratórium Konzulens: Dr. Erdei Gábor, Atomfizika Tanszék Téma részletezése: A digitális holográfia alkalmazása mikroszkópiai célokra lehetőséget teremt arra, hogy egyetlen sík helyett egy térfogatban lévő objektumokról nyerjünk nagyfelbontású vizuális információt. Az MTA SZTAKI-ban egy az élő- és ivóvizek biológiai összetételének meghatározására alkalmas színes digitális holografikus videomikroszkóp kutatása és fejlesztése folyik. A berendezés egyetlen hologram felvételével képes 1µm alatti felbontású színes képeket alkotni az előforduló objektumokról egy 2mm3 -es térfogatban. Az objektumok felismeréséhez elengedhetetlen a megfelelő képminőség, amit a különféle koherencia-tulajdonságú megvilágítások alapjaiban befolyásolnak. A diplomázó feladata a színes digitális holografikus mikroszkópban alkalmazható megvilágítások vizsgálata, hologramok felvétele különféle térbeli és időbeli koherencia-tulajdonságú fényforrásokkal, és ezek kiértékelése. Az optikai rendszer optimalizálása, modellezése, az alkalmazott fényforrások intenzitásának minél nagyobb hatásfokkal való kihasználásának az érdekében.
3
Önállósági nyilatkozat Alulírott Nagy Benedek a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem hallgatója kijelentem, hogy ezt a szakdolgozattervet meg nem engedett segítség nélkül, saját magam készítettem, és a szakdolgozattervben csak a megadott forrásokat használtam fel. Minden olyan részt, amelyet szó szerint, vagy azonos értelemben de átfogalmazva más forrásból átvettem, egyértelműen a forrás megadásával jelöltem. Nagy Benedek
Köszönetnyilvánítás Köszönettel tartozom Tőkés Szabolcsnak, aki lehetővé tette, hogy méréseimet az MTA SZTAKI optikai laboratóriumában végezzem, melyhez eszközöket biztosított, illetve szakmailag és technikailag támogatott munkám során. Ezen kívül köszönöm Göröcs Zoltán, Orzó László és Kiss Márton kollégáim segítségeit és észrevételeit, melyekkel segítették szakdolgozatom színvonalassá tételét.
4
Tartalomjegyzék 1. Bevezetés
7
2. Színes kép előállítása hologramokból
10
2.1. A szögspektrum szerinti síkhullámterjesztés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2. Az optikai rendszer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.3. Hibakompenzációk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.3.1. Színáthallás kompenzáció
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.3.2. Ikerkép eltávolítás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3. Az általam használt detektorok
14
3.1. Foveon X3 CMOS érzékelő . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.2. MICRON CMOS érzékelő (MT9N001) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
4. LED alapú megvilágítás vizsgálata
16
4.1. Fényforrás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
4.2. A különböző összeállítások . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
4.2.1. Az első két összeállítás (F-F, 2F-2F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
4.2.2. A harmadik összeállítás (F-D-F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
4.3. Az összeállítások képének minősége . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.4. Koherenciahossz mérése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
4.4.1. Koherenciahossz mérésének módszere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
4.4.2. Az F-F és 2F-2F elrendezések koherenciahosszának mérése . . . . . . . .
22
4.4.3. Az F-D-F elrendezés koherenciahossza . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
4.5. A használt mikroszkóp elrendezések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
4.5.1. Az F-F és 2F-2F összeállítással használt mikroszkóp felépítése . . . . . .
27
4.5.2. Az F-D-F elrendezéssel használt mikroszkóp felépítése . . . . . . . . . . .
29
4.6. A felvett hologramok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
4.6.1. Az F-F és 2F-2F fényforrásokkal felvett hologramok . . . . . . . . . . . .
30
4.6.2. Az F-D-F fényforrással felvett hologramok . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
5
5. A lézer alapú megvilágítás vizsgálata
33
5.1. Fényforrás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
5.2. A hárommagú csatlakozó okozta probléma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
5.2.1. A Gauss-nyaláb és transzformációja egy ABCD rendszeren . . . . . . . .
36
5.2.2. Lencse nélküli eset vizsgálata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
5.2.3. Lencsés eset vizsgálata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
5.3. A lézer koherenciahossza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
5.4. A használt mikroszkóp elrendezések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
5.4.1. Az első mikroszkóp összeállítása (OT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
5.4.2. A második mikroszkóp elrendezés (OO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
5.5. A felvett hologramok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
5.5.1. Az OT mikroszkóp összeállítással felvett hologramok . . . . . . . . . . .
44
5.5.2. Az OO mikroszkóp összeállítással felvett hologramok . . . . . . . . . . .
47
6. Konklúzió
50
MELLÉKLET
52
A. Objektívek adatai
52
B. Elméleti összefoglaló: A Maxwell-egyenletektől a rekonstruálásig
53
B.1. A holográfia rövid háttere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
B.2. A fény . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
B.2.1. Az elektromágneses hullámegyenlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
B.2.2. Skalár hullám, harmonikus hullám . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
B.3. Interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
B.4. Koherencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
B.5. Diffrakció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
B.5.1. Fresnel-Kirchhoff diffrakciós integrálformula . . . . . . . . . . . . . . . .
61
B.5.2. A Rayleigh-Sommerferd formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
B.6. Holográfia alapjai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
B.6.1. Hologram felvétele és rekonstrukciója . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
B.6.2. Két elrendezés hologram felvételéhez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
6
ÖSSZEFOGLALÁS Hagyományos mikroszkópok mélységélessége korlátozza a mikroszkóp által átvizsgálható térfogatot. A digitális holográfia lehetőséget teremt arra, hogy ezt a korlátot jelentősen meghaladjuk. Színes, in-line, digitális, holografikus mikroszkóp megvalósításához különböző koherenciatulajdonságú fényforrások alkalmazhatóságát vizsgáltam meg. Négyszínű LED-es, illetve összehasonlításként három, speciálisan összecsatolt különböző hullámhosszon működő lézert használtam fényforrásként. Megvizsgáltam a LED-es fényforrással összeállított különböző optikai elrendezések koherenciahosszát. Elemeztem a felvett hologramok rekonstruálhatóságát az optikai elrendezés és az objektumoknak fókusztól való távolságának függvényében. Több mikroszkópos elrendezést is megvizsgáltam. Célom színes, digitális holografikus mikroszkóp optimalizálása volt a rekonstruálható térfogat és a rekonstrukció minősége szempontjából. Az elért eredmények azt mutatják, hogy a lézeres megvilágítás jól alkalmazható nagyobb mélységű térfogatok vizsgálatára, azonban a nagy időbeli koherenciahossz miatt a kép zajos, szemcsés. Ezzel szemben a LED-es csak kis mélységben ad elfogadható felbontású eredményt, cserébe ezen a kis térfogaton szebb, szemcsementes képet ad a LED rövidebb koherenciahosszának köszönhetően.
1.
Bevezetés
A digitális holografikus mikroszkóp (DHM) lényege, hogy a tárgyról egy hologram kerül rögzítésre egy CCD vagy CMOS érzékelőn, Szemben a hagyományos mikroszkópokkal, ahol a vizsgált tárgyról egy éles kép készül az objektív fókuszsíkjában. Amennyiben a tárgy a fókuszon kívül helyezkedik el, akkor az érzékelőn a tárgyról diffraktált hullámfront intenzitását mérjük. Ebből a hologramból numerikus úton rekonstruálhatjuk a tárgy nagyított éles képét. Az Intézet laboratóriumában folyó kutatás célja egy olyan színes, digitális holografikus mikroszkóp megépítése, mely a folyadékban előforduló élőlényeket megkeresi, osztályozza és így alkalmas a víz minőségének ellenőrzésére. Jelenleg vízben lévő algák, illetve baktériumok detektálásán kísérletezünk, de ugyanezzel a módszerrel lehetne a későbbiekben más folyadékokban (vizelet, cerebrospinális folyadék) is vizsgálni az előforduló részecskéket, sejteket. Azért alkalmazzuk ezt az eljárást, mert a hologram lehetőséget ad arra, hogy egy nagyobb térfogatot vizsgáljunk - ahol a vizsgálandó objektumok különböző mélységben helyezkednek el, ne csak egy síkot, ahogyan azt a hagyományos mikroszkópia engedné. Ez annak köszönhető, hogy a hologramból a térfogat különböző síkjai numerikusan rekonstruálhatóak, élesre állíthatóak. Így több, fedést nem létesítő, de különböző mélységben elhelyezkedő objektum egy hologram felvételből rekonstruálható. Napjainkban a digitális holográfiáról szóló kutatások jelentős fejlődést mutatnak. A DHM eljárás alapja, hogy egy fényérzékeny holografikus lemez helyett elektronikus eszközön rögzíthetők az interferenciacsíkok, a hologram, majd ez a hologram numerikus módszerekkel terjeszthető, rekonstruálható [1]. A digitális holográfia gyakori alkalmazása, amikor egy térfogatban lévő 7
tárgyakról 2,5D-s információt nyernek ki. Ennek segítségével biológiai megfigyeléseket is végeznek [2]. Hologramokat általában csak egy hullámhosszon készítenek, de az utóbbi időben számos több hullámhosszú megközelítéssel is próbálkoztak, mivel a tárgy színe lényeges információt tartalmazhat. Alkalmazható egy olyan eljárás, mellyel a tárgyat különböző monokromatikus nyalábokkal megvilágítva különböző hologramok vehetők fel, amiket utána egy megfelelő algoritmussal terjesztve majd összeilletve a tárgy színes képét kaphatjuk vissza [3]. Ismert a digitális holográfiai alkalmazás több hullámhosszú megvilágítás felhasználásával. Végeztek kvantitatív szerkezeti vizsgálatot két hullámhosszon megvilágított sejten [4]. Három színű holografikus interferometria alkalmazásával mértek gyertya láng által indukált törésmutató változást [5]. A digitális holográfia a mikroszkópiában is alkalmazható. Ezen alkalmazás mellett vizsgáltak egy hullámhosszon világított elő sejteket [6]. Mérték off-axis elrendezésű mikroszkópon felvett hologram rekonstruálhatóságát két különböző [7], illetve három különböző [8] hullámhossz felhasználásával. A digitális holografikus mikroszkóp felhasználásával µm alatti felbontás elérhető, így vizsgáltak élő egér idegsejteket [6], emberi vörösvértestet, és hasnyálmirigy daganatos sejtjeit [9, 10] is. Alkalmazták már víz vizsgálatára is, azonban mindez idáig egy hullámhosszt használtak [11]. Az laborban mi vizet vizsgálunk, lényeges különbség azonban, hogy vízben szabadon áramló sejtek vizsgálatára szeretnénk alkalmassá tenni a készüléket, így egy nagyobb térfogat automatikus vizsgálata a fő cél. A mikroszkóp vázlatát az 1.0.1. ábra mutatja. Ez a Gábor Dénes által is használt in-line elrendezés∗ . Az eljárás során három különböző hullámhosszt használunk, amivel színes képet állítunk elő. Itt jelentkeznek problémák a szenzor pixelein történő színáthallás miatt, illetve a rögzített hologramok zajosságában, szemcsézettségében. Ennek érdekében LED és lézer fényforrásokkal kísérletezünk.
1.0.1. ábra. Az általunk használt in-line optikai rendszer vázlata.
Megalkottam több LED-es és egy lézeres megvilágítást, ezek mindegyikével vettem fel hologramot, majd vizsgáltam a rekonstrukció eredményét. A LED használata lényegesen csökkenthetné a mikroszkóp előállítási költségeit, és lényegesen kisebb térbeli koherenciája miatt szemcse mentesebb képek előállítását teheti lehetővé. ∗
Az elrendezéseket lásd bővebben a B.6.2. fejezetben
8
Méréseimet ezért különböző LED-es mikroszkóp megvilágító rendszerek koherenciahosszának mérésével kezdtem, melyekhez Michelson interferométereket állítottam össze. Ezután a különböző optikai összeállítású megvilágításokkal felvettem digitális hologramokat és vizsgáltam azok rekonstruálhatóságát a tárgy fókusztól való távolságának a függvényében. Több mikroszkóp elrendezést is megvizsgáltam. Később ugyanezeket a vizsgálatokat elvégeztem lézeres megvilágítás alkalmazásával is. A dolgozatban először ismertetem a hologram rekonstruálásához, terjesztéséhez szükséges elméletet, algoritmust és két féle hibának a kijavítását. Ezt követően bemutatom a mérés során használt detektorokat, különös tekintettel a felépítésükre, melyből kiderül, hogyan vesznek fel különböző színeket az egyes pixelek. Ez azért lényeges, mivel színes hologramból szeretnék rekonstruálni. A következő fejezetben a LED-es megvilágítással foglalkozom, bemutatom a fényforrást és az ehhez kapcsolódó elrendezéseket. Ezekkel koherenciahossz méréseket végeztem, ugyanis a koherenciahossz meghatározza a rekonstruálhatóság mélységét. Egy újabb alfejezetben leírom a használt mikroszkóp elrendezéseket, majd az ezekkel felvett hologramot és rekonstruálhatóságukat elemzem. Ezek után a lézeres megvilágítást tárgyalom, ahol röviden bemutatom a fényforrást, a felmerülő problémákkal együtt, majd a fényforrás elrendezését és koherenciahosszát. A LED-hez hasonlóan itt is prezentálom két külön alfejezetben a használt mikroszkóp elrendezéseket és az ezekkel felvett hologramokat és rekonstrukciójukat. Azt követi a konklúzió, mely után a mellékletben található a két használt objektív adatlapja.
9
2.
Színes kép előállítása hologramokból
A méréseim során felvettem hologramokat, amiket numerikus úton terjesztettem, ezzel előállítva az éles képet. Ez a fejezet ennek a terjesztésnek az algoritmusát mutatja be, kiindulva az elméletből, az általam használt több hullámhosszra átültetett algoritmuson át a rekonstrukció során tapasztalható két hiba kompenzálásáig. A programot a témavezetőmtől készen kaptam egy MATLAB kód formájában, mivel az én feladatom nem a program fejlesztése, hanem a megvilágító rendszer vizsgálata. Ezért a következő összefoglalás is csak egy rövid áttekintést ad, mely a megértés segítését hivatott szolgálni. A terjesztés során a szögspektrum szerinti síkhullámterjesztést használjuk, ami jól működik kis távolságokra, és nem használ paraxiális közelítést [1]. Ennek a hullámterjesztésnek a lényege, hogy a számítógépen nagy műveletigényű integrálás gyorsan elvégezhető Fouriertranszformációvá alakul.
2.1.
A szögspektrum szerinti síkhullámterjesztés
A Maxwell-egyenletekből levezethető a Rayleigh-Sommerfeld diffrakciós formula† : ( [ ]) ∫∫ Aei(kr+ks) 1 1 cos(n, s) − ik dS, Φ(P ) = 2π rs s
(2.1.1)
A
ahol az r és s vektorok a 2.1.1. ábrán látható vektorok, rendre az A apertúra előtti kiinduló P0 pontból és az apertúra utáni P pontból az A apertúra felé mutató vektorok, melyek hossza az ábrával ellentétben - megegyezik, helyzetük pedig az A apertúra terjedés irányába mutató normálvektora. Továbbá a P0 pontból kiinduló gömbhullám amplitúdója A, hullámszámvektora k. Φ(P ) az apertúrán átesett és diffraktálódott hullám hullámfüggvénye a (P ) pontban.
2.1.1. ábra. Fresnel-Kirchhoff diffrakciós integrál formula integrálási tartománya. A terjesztés algoritmusa ebből levezethető [12]. Ennek bemutatásához egy E= †
Aeikr r
A levezetést ld. a függelék B.2.1 fejezetétől a B.5.1 fejezetén át a B.5.2 fejezetéig.
10
(2.1.2)
alakú gömbhullámot indítunk az apertúra előtt r távolságra lévő P0 pontból, így ez az apertúrán E(x′ , y ′ , z = 0) =
Aeikr r
alakban írható. Felhasználjuk továbbá a hullámszámra vonatkozó
k = 2π/λ összefüggést, valamint azt, hogy a cos(n, s) = z/s alakban írható, ha a (P ) pont az apertúrától z távolságra van. Ekkor az s = r′ helyettesítéssel és a 1/2π bevitelével a zárójelen belülre a (2.1.1) képletből megkapjuk a (2.1.3) szögspektrum szerinti síkhullámterjesztés összefüggését. Ha E(x, y, 0) = a monokromatikus elektromos tér a hologram síkjában (z = 0), akkor az elektromos tér a z ̸= 0 síkban: ∫∫ E(x, y, z) = ahol r′ =
2π ′
ei λ r z E(x , y , 0) ′ ′ r r ′
1 1 + ′ 2πr iλ
) dx′ dy ′ ,
(2.1.3)
√ (x − x′ )2 + (y − y ′ )2 + z 2 és λ a hullámhossz. Felhasználva, hogy szabadtéri pont-
forrás függvény 2π
ahol r =
(
′
√
ei λ r z h(x, y, z) = r r
(
1 1 + 2πr iλ
) (2.1.4)
,
x2 + y 2 + z 2 , a (2.1.3) átírható konvolúció formájában E(x, y, z) = E(x, y, 0) ∗ h(x, y, z).
(2.1.5)
(2.1.5)-t Fourier-transzformálva kapjuk F{E(x, y, z)} = F{E(x, y, 0) ∗ h(x, y, z)} = F{E(x, y, 0)} · F{h(x, y, z)}.
(2.1.6)
Kiszámolva h(x, y, z) Fourier-transzformációját az ∫∫ F{h(x, y, z)} = h(x, y, z)e−i2π(ux+vy) dx dy = ei2π·w(u,v)·z = H(u, v, w)
(2.1.7)
térfrekvencia átviteli függvényhez jutunk, ahol u, v, w a Fourier frekvencia az x, y, és z irányba. Ezek a frekvenciák nem függetlenek, hiszen: √ 12 − u2 − v 2 λ w(u, v) = 0
ha u2 + v 2 ≤
1 λ2
(2.1.8)
egyébként
Tehát a szög szerinti síkhullámterjesztés kiszámolja z távolságban a skalár elektromos teret: { } E(x, y, z) = F −1 F{E(x, y, 0)} · ei2π·w(u,v)·z .
(2.1.9)
Így a 2.1.2. ábrán látható (x′ , y ′ , z = 0) pontból az (x, y, z) pontba a bonyolult diffrakciós integrál helyett egy Fourier-transzformációval számíthatjuk az hullámfüggvényt. Ennek előnye, hogy lényegesen gyorsabb, és könnyen programozható. A (2.1.3) formulában az E(x′ , y ′ , z = 0) valójában úgy kapható, hogy az apertúrára érkező gömbhullámot az (x′ , y ′ ) síkban megszorozzuk egy T (x′ , y ′ ) transzmissziós függvénnyel. Apertúra 11
esetén a transzmissziós függvény az apertúrában 1, mindenhol máshol 0. Esetünkben a felvenni kívánt tárgy helyzete és paraméterei adják a transzmissziós függvényt. Ennek az algoritmusnak a működési feltétele az ún. Born feltétel, mely azt mondja ki, hogy az (x′ , y ′ ) síkban a diffrakciót okozó tárgyaknak elegendően messze kell lenniük egymástól ahhoz, hogy az egyik tárgyról a másik tárgyra szóródó fény ne szóródjon tovább, és így ne adjon járulékot a másik tárgy diffrakciós képébe.
2.1.2. ábra. A terjesztés síkjai.
2.2.
Az optikai rendszer
Az optikai rendszer egy hologramot képez le a detektorra (ld. az 1.0.1. ábrát), ezt vesszük fel RAW formátumban - mely a nyers szenzorinformációt tartalmazza, majd a RAW képet felhasználjuk a három egymásra szuperponálódott, különböző hullámhosszúságú hologramok szétválasztására. Azután a 2.3. pontban leírtak szerint egy színáthallás kompenzációt hajtunk végre, majd külön terjesztjük a három különböző hullámhosszú hologramot a 2.1. pontban írtak szerint. Ezután eltávolítjuk az in-line elrendezésből a valódi képre rakódó ikerképeket, majd összerakjuk a különböző hullámhosszakat, és ezzel létrejön a színes, terjesztett kép. A eljárás vázlatát lásd a (2.2.1). ábrán.
2.2.1. ábra. Az algoritmus vázlata.
12
2.3. 2.3.1.
Hibakompenzációk Színáthallás kompenzáció
A színes hologram felvétele három különböző hullámhosszú fényből összeállított megvilágítással készül a LED-től és a lézertől függően különböző összetétellel. Ezért három egymásra szuperponálódott hologram jön létre, ezeket azonban a detektor egyszerre és összekeveredve rögzíti. Ennek magyarázatát ld. az általam használt detektornál, a 3. pontban. Ugyanott található a 3.1.1. táblázat, amiben ez a színáthallás számszerűsítve van. Ezen táblázat felhasználásával egy egyszerű algoritmussal szétválasztható a három hullámhosszhoz tartozó hologram. Példaként tekintsük a 3.1.1. táblázatot, melyet transzponálva kapjuk az alábbi mátrixot: 1 0.503208 0.062338 , T = 0.585268 1 0.076821 0.301762 0.852527 1
(2.3.1)
melynek hatása a színáthallásra kiszámítható: M
=
T
Mred
1
·
R,
Rred
0.503208 0.062338
Mgreen = 0.585268 · Rgreen , 1 0.076821 0.301762 0.852527 1 Mblue Rblue ahol M a mért intenzitásvektor, R a valódi intenzitásvektor. Beszorozva (2.3.2)-t
(2.3.2)
( )−1 T -vel
balról, kapjuk: R
Rred
=
( )−1 T
1.407488
−0.677852 −0.035667
·
M, Mred
Rgreen = −0.846575 1.477796 −0.060752 · Mgreen . Rblue 0.297002 −1.055312 1.062555 Mblue
(2.3.3)
Ezzel az egyszerű mátrixművelettel kompenzálható a színáthallás. 2.3.2.
Ikerkép eltávolítás
Az in-line elrendezésből fakadóan a hologram szennyezve van ikerképpel és nulladrendű zajjal. Ha ismert a tárgy becsült tartója, azaz az a tartomány, amin belül az objektum elhelyezkedik, illetve a terjesztés távolsága, használható a már ismert Gerchberg-Saxton-Fienup fázis helyrehozás algoritmus [13, 14]. Ezt az eljárást használják fel, kiterjesztve a több hullámhosszal felvett hologramra.
13
3.
Az általam használt detektorok
A méréseim során kétféle detektort használtam, az alábbiakban ezek kerülnek bemutatásra.
3.1.
Foveon X3 CMOS érzékelő
A méréseim elején a hologramok felvételéhez egy SIGMA D14 fényképezőgépet használtam, mely Foveon X3 CMOS érzékelővel van ellátva. Ennek előnye, hogy minden pixelen a teljes színt képes rögzíteni a felépítéséből adóan (ld. a 3.1.1. (a)) ábrát, ugyanis az érzékelő egy szilícium rétegből van, amiben különböző hullámhosszok különböző mélységen belül nyelődnek el, így a különböző komponensek egymás alatt kerülnek detektálásra. Ezt az effektust mutatja a 3.1.2. ábra. Hátránya azonban, hogy viszonylag nagy a színáthallása, ami azt jelenti, hogy a képérzékelőn mindhárom színre érzékeny rész rögzít intenzitást különböző hullámhosszok esetén . Ezt mutatja a 3.1.1. (b) ábra. Ezt színáthallást megmértem az egyes fényforrásoknál, a lézerrel történt mérés eredményét mutatja a 3.1.1. táblázat.
3.1.1. ábra. (a) A fényérzékeny pixelszerkezet Foveon X3 CMOS érzékelőben (b) A fényérzékenysége a Foveon X3 CMOS érzékelőnek.
Megvilágítás hullámhossza
Piros csatorna
Zöld csatorna
Kék csatorna
650nm
1
0.585268
0.301762
532nm
0.503208
1
0.852527
406nm 0.062338 0.076821 1 3.1.1. táblázat. Normált áthallás a Foveon X3 érzékelőn a Sigma SD14 fényképezőgépben.
14
3.1.2. ábra. A szilikonréteg fényelnyelése különböző hullámhosszokra a Foveon X3 CMOS-ban.
3.2.
MICRON CMOS érzékelő (MT9N001)
R 9C10 kaA harmadik LED elrendezéssel és a lézerrel használtam egy SILICON VIDEO⃝
merát, amiben egy MICRON CMOS MT9N001 Sensor van. Az érzékelő önmagában nem képes megkülönböztetni a színeket. Ezzel a színes felvételt úgy oldják meg, hogy színszűrőket helyeznek el a pixelek előtt, így az adott pixel már csak a színszűrőnek megfelelő hullámhosszú fényt veszi fel. Az a Bayern-mintázat, melyet a 3.2.1. (a) ábra mutat. A Foveon CMOS-nál tárgyalt színáthallás itt is megjelenik, az egyes hullámhosszokon a pixelszemek felvételét a 3.2.1. (b) ábrán a spektrum mutatja. A színáthallást ugyanúgy megmértem az egyes fényforrásoknál, ezek közül a lézerrel történt mérés eredményét mutatja a 3.2.1. táblázat. Ezt összehasonlítva a 3.1.1. táblázattal látható, hogy ennek a detektornak a színáthallása lényegesen kisebb, mint a Foveon X3 sensornak. Hátránya azonban, hogy a különböző hullámhosszak nem egy pontban, hanem hullámhosszonként térben eltolva kerülnek detektálásra.
(a)
(b)
3.2.1. ábra. A MICRON CMOS MT9N001 Sensor (a) fényérzékeny pixelszerkezete (b) fényérzékenyése.
15
Megvilágítás hullámhossza
Piros csatorna
Zöld csatorna
Kék csatorna
650nm
1.0000
0.2240
0.1853
532nm
0.1899
1.0000
0.1726
406nm 0.0934 0.2972 1.0000 3.2.1. táblázat. Normált áthallás a MICRON CMOS MT9N001 Sensor érzékelőjén.
4.
LED alapú megvilágítás vizsgálata
A méréseimhez többféle LED alapú megvilágítást állítottam össze. Ebben a fejezetben ismertetem a különböző összeállításokat, illetve ezek tulajdonságait (fényminőség, koherenciahossz), majd a különböző összeállításokkal felvett hologramok rekonstruálhatóságát írom le, és ismertetem a használt mikroszkóp elrendezéseket is. LED használata azért előnyös, mert kisebb térbeli koherenciája miatt szebb, szemcsementes kép felvételét teszi lehetővé. Mivel a végcél egy ipari termék előállítása, ezért fontos szempont az is, hogy egy LED lényegesen olcsóbb áron beszerezhető, mint egy lézer. Ezért a LED-del használt optikai rendszereket próbáltam olcsóbb eszközökből, egyszerű akromát lencsékből összeszerelni. Ez azonban jelentősen rontja a LED hullámfrontját, ezért van szükség pinhole használatára, hogy újra pontforrásként működjön a rendszer.
4.1.
Fényforrás
LEDENGIN LZ4/10 négyesled a fényforrás. Több szempont miatt döntöttem úgy, hogy ezt a sugárzót használom. A 2.1. fejezetben leírt
4.1.1. ábra. A LEDENGIN LZ4/10 LED sugárzója.
algoritmushoz diszkrét, kis félértékszélességű spektrumokból álló fehér fényre van szükségem, amit ez a sugárzó teljesít (ld. a 4.1.2. ábrát). A LED 10 W-os teljesítményének köszönhetően nagy fényerővel rendelkezik, ami a később tárgyalt összeállításokból fakadó fényveszteség miatt szükséges. Ezen kívül a LED egyes sugárzói közel vannak egymáshoz, így ez a későbbiekben nem okoz jelentős aberrációt. A LED önmagában nagyon rövid koherenciahosszal rendelkezik, ezért valamilyen optikai rend16
Szín
Hullámhossz [nm]
Kék
465 nm
Zöld
525 nm
Borostyán
590 nm
Piros 625 nm 4.1.1. táblázat. A LED négy színkomponensének hullámhossza.
szer segítségével át kell alakítani, hogy a koherenciatulajdonságok javíthatóak legyenek. A LED szerkezetéből kifolyólag a különböző hullámhosszak nem keverednek megfelelően, ezért azokat még diffúzorok segítségével össze kell keverni. A következő fejezetben bemutatom a különböző, megépített összeállításokat. A LED gyártója megadja a LED négy színének spektrumát (ld. a 4.1.2. ábrát). Ebből kiszámítható a LED koherenciahossza‡ . Az időbeli koherenciahossz megkapható a ∆l =
c ∆ν
(4.1.1)
összefüggéssel [22], ahol ∆l a koherenciahossz, c a fénysebesség, ∆ν pedig a fénysugár spektrumának félértékszélessége frekvenciában. Ezek alapján meghatároztam a LED különböző hullámhosszain a koherenciahosszt. Mivel a gyártó által kiadott spektrumban a félértékszélességet csak leolvasni tudtam, ezért a számítások meglehetősen pontatlanok, azonban elegendően pontosak ahhoz, hogy a mért koherenciahosszokat értelmezni tudjam. Az így kiszámolt koherenciahosszok: A későbbiekben bemutatott különböző LED összeállítások célja ennek a maximális félértékszélesség [1013 Hz]
koherenciahossz [µm]
Kék
2,77
28
Zöld
3,77
21
Borostyán
1,72
46
Piros
1,56
52
4.1.2. táblázat. A LED koherenciahossza a spektruma alapján. koherenciahossznak az elérése.
4.2.
A különböző összeállítások
Összesen három összeállítást próbáltam ki, ezek közül az első kettőt minden esetben külön tárgyalom, mivel azok más felépítésűek, mint a harmadik. Az összeállítások célja az, hogy a LED szórt fényét összegyűjtse, nagy fényerejű, szép hullámfrontú homogén színes nyalábot adjon. ‡
A koherenciahossz fogalmát ld. a függelék B.4. fejezetében
17
4.1.2. ábra. A LED fényének spektruma 25˚működési hőmérsékleten.
4.2.1.
Az első két összeállítás (F-F, 2F-2F)
Az első két összeállítást F-F, illetve 2F-2F összeállításnak neveztem el, mely a LED-lencse, lencse-pinhole távolságokra utal. Az előbbi a LED mintázatának összekeverésében, így a kijövő fény homogénné tételében megfelelő, az utóbbi pedig nagyobb fényerővel rendelkezik. A két összeállítás: • F-F, a LED és a pinhole a lencse fókuszában van : Egy olyan rendszert állítottam elő, amiben az első lencse elülső fókuszában van a LED, a hátsó fókuszában pedig a pinhole, mögötte pedig a diffúzor. Az így kapott nyalábot még egy másik lencsével párhuzamosítottam, ld. a 4.2.1. ábrát. Ezzel a LED fényének Fouriertranszformáltját állítottam elő, és ennek vettem ki a közepét a pinhole-lal, majd összekevertem a diffúzorral. A rendszer nagy fényveszteséget okoz, viszont a Fourier-transzformáció elkeni a LED mintázatát, amit a diffúzor még jobban összekever. A pinhole a végén újra pontforrássá alakítja a nyalábot, amit a nagy intenzitásszórás miatt párhuzamosítani kell.
4.2.1. ábra. Az F-F optikai elrendezés vázlata. • 2F-2F, a LED és a pinhole a lencse kétszeres fókuszában van: Ez az elrendezés is túlnyomó többségében Thorlabs eszközökkel készült, mely során a lencse elülső kétszeres fókuszában a LED, hátsó kétszeres fókuszában pedig a pinhole és mögötte a diffúzor került elhelyezésre. Ezt a nyalábot még ugyanúgy párhuzamosítottam, mint az előző esetben, ld. a 4.2.2. ábrát. Ez az elrendezés a pinhole síkjába képezi le a LED-et, 18
majd a pinhole kiveszi ennek a képnek a közepét, és utána összekeveri a diffúzorral. Mivel a LED-et leképeztem, a rendszer nagyobb fényerejű, azonban a koherenciája kisebb.
4.2.2. ábra. A 2F-2F optikai elrendezés vázlata.
Mindkét elrendezés a következő elemeket tartalmazza (D=átmérő, F=fókusztávolság): • L1 lencse: D=25,4mm, F=25,4mm (Thorlabs LB1761-A) • L2 lencse: D=25mm, F=20mm (Thorlabs ACL2520) • pinhole-ok 50 vagy 100 µm-es lyukkal a méréstől függően • különböző diffúzorok, ld. a 4.2.3. ábrát.
4.2.3. ábra. A különböző diffúzorok fényáteresztése irányszög szerint. 4.2.2.
A harmadik összeállítás (F-D-F)
A harmadik összeállítás az első kettőt ötvözi, és F-D-F-nek neveztem el, mely arra utal, hogy a diffúzor a lencse között, mindkettő fókuszpontjában helyezkedik el. Egy változtatható blendét tartalmaz, ld. a 4.2.4. ábrát. Ezzel a rendszer fényereje szabályozható, koherenciahossza mégsem csökken drasztikusan. Az előzőekhez hasonlóan Thorlabs eszközökből készült, melyben a LED egy lencse elülső fókuszában helyezkedik el, a lencse hátulsó fókuszába pedig a diffúzort helyeztem. Ez a diffúzor egy második lencse elülső fókuszában van, a blende pedig a diffúzor és 19
4.2.4. ábra. A változtatható blendével ellátott optikai elrendezés vázlata. a második lencse között kapott helyet. A második lencse hátulsó fókuszához raktam a pinholet, melyből kijövő nyalábot egy harmadik lencsével kollimáltam. Így a rendszer a LED képét leképezné, azonban a diffúzor ezt elmossa a két első lencse között. Az összeállításban felhasznált elemek: • mindhárom lencse: D=25mm, F=20mm (Thorlabs ACL2520) • pinhole: 100 µm-es lyukkal • diffúzor: DG10-1500-MD.
4.3.
Az összeállítások képének minősége
Mivel az első elvégzett rekonstrukció során a rekonstruált kép nagyon inhomogén volt, ezért utána megvizsgáltam a fényforrás képének minőségét, a szín keveredése szempontjából. A vizsgálatot az első két, azaz az F-F és a 2F-2F elrendezéseknél végeztem. A képeket ld. a 4.3.1. ábrában. A 600-as szemcseméretű diffúzort használtam először, ezért annál csak a terjesztésnél tűntek fel a foltok. Ezért arról csak tárgylemezes kép készült, de azon is látszik az inhomogenitás. A vizsgálat eredménye: • F-F összeállítás esetén: A vizsgálat során kipróbáltam több diffúzort, mivel ezek felelnek a különböző helyről jövő, különböző színű képek összekeverésért. Az eredményt lásd a 4.3.1. táblázatban. Kód
⊘
GRIT
kép minősége
kép
–
–
–
nem keveredik
(a)
DG10-120-MD
1.0”
120
foltos
(b)
DG10-600-MD
1.0”
600
foltos
(c)
DG10-1500-MD
1.0”
1500
foltos
(d)
◦
ED1-C20-MD 1.0” 20 circle pöttyös (e) 4.3.1. táblázat. Használt diffúzorok és képeik F-F forrás esetén.
20
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) (f) (g) 4.3.1. ábra. A képek: (a) Diffúzor nélküli F-F összeállítás, (b) DG10-120-MD jelzésű diffúzorral F-F összeállítás, (c) DG10-600-MD jelzésű diffúzorral F-F összeállítás, (d) DG10-1500-MD jelzésű diffúzorral F-F összeállítás, (e) ED1-C20-MD jelzésű diffúzorral F-F összeállítás, (f) DG101500-MD jelzésű, lencse elé helyezett diffúzorral F-F összeállítás, (g) DG10-1500-MD jelzésű diffúzorral 2F-2F összeállítás.
A kép javítása érdekében a legkevésbé foltos képet adó 1500-as diffúzort betettem egy helikonba, ami 3 mm-t képes mozogni, majd ezt szereltem be az összeállításba. A diffúzor mozgatása azonban semmilyen hatással nem volt a foltokra . Ezután a diffúzort átraktam a lencse elé úgy, hogy LED-lencse-pinhole távolságokat nem változtattam. Ekkor is foltos képet kaptam (f). • 2F-2F összeállítás esetén: Mivel az első összeállításnál kiderült, hogy sem a diffúzor típusa, sem a helyzete nem javít jelentősen az inhomogenitáson, ezért a második esetben csak az elrendezésből fakadó esetleges javulást vizsgáltam, az előző eredmények alapján legjobb diffúzor használatával. Lásd a 4.3.2. táblázatot. Kód
⊘
GRIT
kép minősége
kép
DG10-1500-MD 1.0” 1500 foltos (g) 4.3.2. táblázat. Használt diffúzor és képe 2F-2F forrás esetén.
Tehát a kép minden esetben mutat inhomogenitást, ennek mértéke azonban eltérő, így a továbbiakban a fentiek közül legjobb megoldást használtam. 21
4.4.
Koherenciahossz mérése
4.4.1.
Koherenciahossz mérésének módszere
A koherenciahossz. Koherenciahossz alatt definíció szerint azt úthosszkülönbséget értjük, amin a nulladrendű interferenciacsík láthatósága 37%-ról 100%-ra nő, majd 37%-ra csökken [25]§ . A mérésekhez interferométert raktam össze, mellyel megkerestem a nulladrendű interferenciakícsot. Változtattam az úthosszkülönbséget, és írtam MATLAB-ban egy programot, ami segítségével meghatároztam különböző úthosszkülönbségeknél a láthatóságot. Így megállapíthattam a definíció szerinti koherenciahosszat. Hologram felvétele során azonban az érzékelőn még felbontásra kerülő interferencia játszik szerepet, így adok egy értéket arra is, hogy mi az a maximális úthosszkülönbség, aminél a detektoron még elkülönülnek a maximum és minimum helyek. Ezt - a koherenciahossznál értelemszerűen nagyobb úthosszkülönbséget - modulációhossznak neveztem el.
A láthatóságot meghatározó program. A program beolvas egy általunk megadott képet, majd azt szürkeárnyalatban kirajzolja. Ezen kiválasztunk egy egyenest, mely mentén a beolvasott intenzitások közül a program kiválasztja a legnagyobb és legkisebb intenzitást, majd az ebből számolt láthatóságot egy táblázatba rendezi. Ez rekurzívan, egy könyvtár összes képére megtörténik, így az egyes képekhez tartozó láthatóságot kapjuk egy táblázatban a program teljes lefutása után. 4.4.2.
Az F-F és 2F-2F elrendezések koherenciahosszának mérése
Az összeállítások koherenciahosszát egy Michelson-féle interferométerrel mértem (ld. a 4.4.1. ábra). A mozgatható (jobb oldali) tükör mozgatása 10 µm-es lépésenként lehetséges. Mivel a tükör 10 µm-es mozgatása 20 µm-es úthosszkülönbséget eredményez a rendszerben, ezért ennyi az így mérhető koherenciahossz hibája a berendezéssel. A mért koherenciahosszok: • F-F forrás esetén: Az interferométerrel megmértem az időbeni koherenciahosszat, ennek mérési eredményei különböző pinhole-ok esetén a 4.4.1. és a 4.4.2. táblázatokban láthatóak. A méréseket a LED egyszínű fényeivel végeztem. Az interferenciajelenség a 4.4.2. ábrán látható. A mérési hibákat pusztán leolvasási pontatlanságként kezeltem és leolvasásonként azonosnak vettem, így az abszolút hiba minden mérésnél megegyezik. A hibát a két leolvasott érték különbségével meghatározott Gauss hibaterjedés alapján számoltam. §
Koherenciahossz és a láthatóság fogalmát lásd rendre a függelék B.4. és B.3. fejezetében.
22
Fény
4.4.1. ábra. A Michelson-féle interferométer. koherenciahossz [µm] hiba [µm] relatív hiba [%] modulációhossz [µm]
Piros
32
28
88
100
Zöld
18
28
156
100
Kék
22
28
127
40
Borostyán
26
28 108 4.4.1. táblázat. 50 µm-es pinhole-lal időbeni koherencia.
Fény
koherenciahossz [µm]
Piros
60
hiba [µm]
relatív hiba [%]
28
28
100
40
Zöld
14
28
200
20
Kék
20
28
140
20
Borostyán
modulációhossz [µm]
22 28 127 4.4.2. táblázat. 100 µm-es pinhole-lal időbeni koherencia.
40
• 2F-2F fényforrás esetén: Ennél az összeállításnál a koherenciahossz annyira rövid, hogy a rendelkezésemre álló eszközökkel nem tudtam megmérni. Ez azt jelenti, hogy a koherenciahossz rövidebb 20 µm-nél. Tehát a koherenciahossz mindkét esetben az elméletileg elérhető maximum érték (ld. a 4.1.2. táblázatot) alatt van. A 2F-2F esetben a koherenciahossz csökkenésének az oka, hogy a nagyobb távolságok miatt a lencse szélén áthaladó sugarak már nagyobb úthosszkülönbséggel érnek a pinhole-hoz, ami jelentősen rontja a pinhole-ból kijövő fény interferáló képességét. 4.4.3.
Az F-D-F elrendezés koherenciahossza
Ez az elrendezés alkalmat adott az időbeni koherenciahossz intenzitásfüggésének vizsgálatára a blende méretének változtatásával. (A blendeméreteket ld. 4.4.4. táblázatban.) A méréshez 23
(a) (b) (c) (d) 4.4.2. ábra. Interferencia: (a) kevert, (b) piros, (c) kék, (d) zöld fény felhasználásával.
az eddigi nagy hibájú mérések tapasztalatai alapján - összeraktam egy érzékenyebb, 1/10 µm pontosságú interferométert (ld. a 4.4.3. ábrát), mellyel a koherenciahossz megállapításánál pusztán az interferenciacsíkok megjelenése illetve eltűnése 1 µm hibát adott, mivel nézve az ábrát ez a megjelenés és eltűnés nehezen szétválasztható.
(a)
(b)
(c) 4.4.3. ábra. A 1/10 µm pontosságú Michelson-féle interferométer (a) felülnézete (b) oldalnézete (c) mozgatója. Az eszköz beosztása 2µm-es, azonban a KFKI által összeszerelt komplett egység egy 10-es áttételt tartalmaz, így egy beosztás valójában 0,2µm-nek felel meg.
A mérést most is a 4.4.1. pontban leírtak alapján végeztem, az így kapott eredmények a 4.4.3. táblázatban láthatóak. 24
Mivel az első és utolsó felvett kép az interferenciacsík megjelenése, illetve eltűnése határán vannak, ezért a modulációhossz könnyedén meghatározható - természetesen a már korábban említett probléma figyelembe vételével, miszerint az interferenciakép megjelenése és eltűnése 1µm tartományba tehető. A koherenciahossz is kiolvasható a táblázatból, azon úthosszkülönbségek (abszolút értékének) összeadásával, ahol a láthatóság 37% alá csökken. Az így számolt koherencia- és modulációhosszak a 4.4.4. táblázatban láthatóak. A táblázatban észrevehető, hogy a blendenyílás változása nem befolyásolja jelentősen a koherenciahosszat. Piros Blendeméret
∆l [µm]
V [%]
6,3 mm
44
9,43
28
Kék
Zöld
∆l [µm]
V [%]
15,67
28
27,55
24
19,37
24
31,73
20
14,4
20
15,23
20
35,42
16
18,22
16
18,59
16
31,73
12
40,45
12
12
18,8
12
46,83
8
65,92
8
13
8
15,23
8
55,53
4
83,02
4
24,02
4
50,02
4
90,51
0
100
0
100
0
100
0
100
∆l [µm]
V [%]
11,87
∆l [µm]
V [%]
Borostyán
-4
87,03
-4
61,64
-4
65,21
-4
80,62
-8
76,33
-8
19,51
-8
31,5
-8
63,45
-12
74,28
-10
16,18
-12
20,58
-12
48,4
-16
40,45
-16
16,84
-16
36,01
-20
23,1
-20
27,99
-24
20,49
-22
31,73
6,3 mm
-28
18,22
12,2 mm
44
9,48
28
12,64
28
25,87
24
17,46
24
16,31
24
25,87
20
20,65
20
19,77
20
21,73
14
52,41
16
20,95
16
19,56
16
30,94
12
66,46
12
22,51
12
16,31
12
30,94
8
83,54
8
27,36
8
20,9
8
39,78
4
99,94
4
79,68
4
51,22
4
81,22
0
100
0
100
0
100
0
100
-4
83,85
-4
25,73
-4
34,09
-4
87,69
-8
77
-8
24,1
-8
33,57
-8
70,15
-12
19,39
-12
55,56
-12
60,67 25
Piros Blendeméret
∆l [µm]
V [%]
-16
Kék
Zöld ∆l [µm]
V [%]
∆l [µm]
V [%]
27,57
-16
17,85
-16
50,91
-20
19,15
-20
18,02
-20
33,37
-24
19,15
-24
19,77
12,2 mm
-34
11,36
18,0 mm
38
9,98
32
14,78
32
22,91
28
16,67
28
22,91
24
18,43
24
17,9
24
22,91
20
15,07
20
16,02
20
27,28
16
21,57
16
20,53
16
16,22
16
45,44
12
51,94
12
21,91
12
19,61
12
49,59
8
76,19
8
26,59
8
38,99
8
81,83
4
93,12
4
60,08
4
64,5
4
100
0
100
0
100
0
100
0
100
∆l [µm]
V [%]
Borostyán
-4
86,66
-4
31,94
-4
32,23
-4
68,79
-8
80,83
-8
24,07
-8
14,34
-8
54,56
-10
76,19
-10
23,08
-12
60,64
-12
19,81
-12
50,41
-16
34,82
-16
16,22
-16
27,28
-20
23,33
-20
16,22
-20
36,99
-24
19,58
-24
32,62
18,0 mm
-36
11,62
24,6 mm
48
13,47
32
20,82
32
19,21
28
18,21
28
33,88
24
19,68
24
18,99
24
23,8
20
17,22
20
23,7
20
37,17
16
20,82
16
21,07
16
26,23
16
38,41
12
45,3
12
21,07
12
18,99
12
28,33
8
68,29
8
21,23
8
54,26
8
67,2
4
85,21
4
39,76
4
101,83
4
100
0
100
0
100
0
100
0
100
-4
96,61
-4
46,7
-4
37,97
-4
84,99
-8
83,41
-8
21,23
-8
31,34
-8
67,2
-12
71,92
-12
19,8
-12
26,23
-12
52,35
26
Piros Blendeméret
∆l [µm]
24,6 mm
Kék
V [%]
Zöld V [%]
∆l [µm]
Borostyán
∆l [µm]
V [%]
∆l [µm]
V [%]
-16
47,1
-16
26,23
-16
38,41
-20
28,62
-20
23,7
-20
37,17
-24
22,14
-24
28,33
-28
17,37
4.4.3. táblázat: A láthatóság változása az úthossz függvényében.
Blendenyílás ⊘[mm]
24,6
18,0
lc [µm]
lm [µ]m
Piros
32
76
Zöld
14
44
Kék
10
28
lc [µm]
12,2
6,3
lm [µ]m
lc [µm]
lm [µ]m
lc [µm]
lm [µ]m
32
30
78
28
72
12
44
14
48
14
36
10
26
10
24
8
22
Borostyán 30 56 38 56 32 48 36 50 4.4.4. táblázat. Koherenciahossz (lc ) és modulációhossz (lm ) különböző blendenyílások esetén µm egységben.
4.5.
A használt mikroszkóp elrendezések
A mérések során az F-F és a 2F-2F összeállításnál azonos, az F-D-F összeállításnál pedig egy eltérő mikroszkóp elrendezést használtam. 4.5.1.
Az F-F és 2F-2F összeállítással használt mikroszkóp felépítése
Az összeállítás a 4.5.1. ábrán látható. A mikroszkópban található optikai elemek: • Olympus LUCPLFLN20X objektív: adatait ld. a függelék az A.0.1. ábráján. Ez egy végtelenre korrigált, 20x-os nagyítású, 0,45 numerikus apertúrájú, a korrekciós gyűrű miatt 6,6-7,8 mm közt változó szabad munkatávolságú, 1,1 mm-es látómezejű (látómező=F.N. ¶
/ nagyítás=22/20=1,1) objektív, amely a korrekciós gyűrű segítségével a 0-2 mm-es fe-
dőlemezhez tudja igazítani az optikai rendszert. Az objektív fókusztávolsága 9 mm [17]. • Tubuslencse: 150 mm-es fókusztávú, 50 mm átmérőjű lencse. ¶
Az F.N. az objektív Field Number adata, ami az objektív látómezejét adja meg.
27
Ez így β =
ftlencse fobj
=
150 9
˙ ˙ a = 16.6-szoros laterális nagyítást ad, aminek a négyzete 277,7,
longitudinális nagyítás. Az elrendezés: Az objektív végtelenre korrigált - vagyis a tárgysíkot a végtelenbe képezi le - így az objektívet az egyes tárgypontokhoz tartozó párhuzamos sugárnyalábok hagyják el. Ezeket gyűjti össze, és képzi le a tubuslencse a saját fókuszsíkjába. Minél messzebb van a tubuslencse az objektívtől, a sugárnyalábok annál jobban eltávolodnak egymástól. Ezért az objektívtől távolabb nagyobb átmérőjű lencsét érdemes alkalmazni a nem kívánt apertúrázás érdekében. A szögnagyítás, a rendszer eredő fókusza, és a kilépő pupilla paramétere változik. Ha a tárgy nem az objektív fókuszsíkjában van, akkor a nagyítás is változik a tubuslencse függvényében. • A tárgy helyzete rögzített. • Az objektív helyzete, és rögzítése: Az objektív egy 5 mm-nyi tengely irányú mozgást lehetővé tevő (Thorlabs) foglalatban van úgy, hogy az objektív, és a tárgylemez távolsága 5 mm legyen. A foglalat biztosítja, hogy az objektív fókuszsíkját a kívánt síkra állítsam. • A tubuslencse helyzete: A tubuslencse fixen rögzített, az alapállapotú objektív bázisfelületétől 290 mm távolságra van.
4.5.1. ábra. Az F-F és 2F-2F összeállításokkal használt mikroszkóp összeállítása. A fényképezőgép rögzített, CMOS-a a tubuslencsétől 150 mm-re van, így az a tubuslencse hátsó fókuszsíkjában található. 28
Ennek a mikroszkóp összeállításnak előnye, hogy rövid, az elrendezéséből és paramétereiből adódóan rövidek a terjesztési távolságok - mivel nem túl nagy a laterális nagyítása. Hátránya, hogy az objektív, nem pedig a tárgy mozgatható, ami folyamatosan változtatja a két lencséből álló rendszer eredőjét. Ennek a hibának a kiküszöbölésére a többi mikroszkópban már a tárgysík mozgatható. 4.5.2.
Az F-D-F elrendezéssel használt mikroszkóp felépítése
Az összeállítás a 4.5.2. ábrán látható. Az eddig használt lencsével összeállított mikroszkópokkal ellentétben ebben a mikroszkópban a tubuslencsét egy olcsóbb objektív helyettesíti, amit szembe fordítottam a mikroszkópobjektívvel. A felhasznált optikai elemek: • Olympus LUCPLFLN20X objektív, melynek adatait a 4.5.1. pont és a függelék A.0.1. ábrája tartalmazza. • Olympus PLN4X objektív, adatlapját a mellékletben ld. az A.0.2. ábrán. Ez is egy végtelenre korrigált objektív, 4x-es nagyítással, 18,5 mm szabad munkatávolsággal 0,1 numerikus apertúrával. Ennek az objektívnek a látómezeje 5,2 (látómező=F.N./nagyítás=22/4=5,2). A két objektív így együttesen egy 5x-ös nagyítást ad, ami 25x-ös mélységi nagyítást jelent. Az első objektív fókuszában létrejövő hologramot a végtelenre korrigált objektív a végtelenbe képezi le, amit a hátsó végtelenre korrigált objektív a fókuszsíkjába képez le, ahova a MICRON CMOS MT9N001 Sensor helyezve van. Az elemek rögzítése: • A tárgy az első objektív szabad munkatávolságán belül van elhelyezve, két mozgatóval z ill. x-y irányba mozgatható. • Az objektívek rögzítettek. • A detektor a hátsó objektív fókuszsíkjában van elhelyezve. Az összeállítás előnye, hogy a rövid a terjesztési távolság a mikroszkóp rövidsége miatt, illetve a tárgy mozgatható, ami így nem változtatja a rendszer eredő tulajdonságait.
4.6.
A felvett hologramok
Minden hologram felvételhez és a terjesztéshez az USAF teszt tárgyat használtam, melyet a korábban tárgyalt mikroszkópokkal néztem. A teszt tárgy legkisebb vonalának vastagsága 0,78 µm, ld. a 4.6.1. táblázatot. Egyre nagyobb részletek láthatóak a teszttárgyról a 4.6.1. ábrán.
29
4.5.2. ábra. Az F-D-F LED elrendezéssel vizsgált mikroszkóp felépítése.
Rész sorszám
Csoport 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1.00
2.00
4.00
8.00
16.00
32.0
64.0
128.0
256.0
512.0
2
1.12
2.24
4.49
8.98
17.95
36.0
71.8
144.0
287.0
575.0
3
1.26
2.52
5.04
10.10
20.16
40.3
80.6
161.0
323.0
645.0
4
1.41
2.83
5.66
11.30
22.62
45.3
90.5
181.0
362.0
—
5
1.59
3.17
6.35
12.70
25.39
50.8
102.0
203.0
406.0
—
6
1.78
3.56
7.13
14.30
28.50
57.0
114.0
228.0
456.0
—
4.6.1. táblázat. Az USAF 1951 teszttárgy részeinek vonalpár/mm mérete. A felvételeket saját keverésű fehér fénnyel készítettem, ezért azok nem teljesen fehérek (ehhez hozzátartozik a fényképezőgép színtorzítása is, mely a különböző fehéregyensúly beállításokból származik). A terjesztéshez a három szín kellett még, amiből összeállítható a terjesztés mátrixra, majd a hologram terjeszthető és a tárgy rekonstruálható a fényforrás koherencia tulajdonságaitól függően. A képek a 2. fejezetben leírtak alapján kerültek feldolgozásra. 4.6.1.
Az F-F és 2F-2F fényforrásokkal felvett hologramok
A kép mindkét összeállítás esetén megfelelően élesre állítható, majd mindkettővel felvehető hologram, de a 2F-2F összeállítás esetén a tárgy rosszabbul rekonstruálható, ld. a 4.6.2. ábra képeit. A rekonstruált F-F képen a teszttárgy közepe jobban látszik, mint a rekonstruált 2F-2F képen, bár mindkettő meglehetősen homályos, nincsen közöttük nagy különbség, csak az eredeti képekre ránagyítva látszik. Ezért a rekonstruált képek közepét kinagyítottam. Mindkét fényforrás esetén megnéztem, hogy mélységben milyen tartományon rekonstruálható a felvett hologram. A vizsgált tartomány a mikroszkóp lencséjének fókuszsíkjától 1 mm-en belül 30
(a)
(b) 4.6.1. ábra. Az USAF 1951 teszttárgy: (a) fényképezőgéppel, makróval készült, (b) mikroszkóppal készült, majd fokozatosan kinagyítottam.
van. A 2F-2F esetben ezen a tartományon sehol nem lehetett az eddigieknél elfogadhatóbb minőségben rekonstruálni a tárgyat (a 4.6.2. ábrán a 2F-2F esetben felvett hologram fókuszsíktól 1 mm-re lévő teszt tárgyról készült, melynek rekonstrukciója alatta látható). Az F-F forrás esetén jól látható a különbség a fókuszsíktól 0,5 ill. 1 mm-re lévő tárgyak esetén a 4.6.3. ábra képein. Itt is kivehető, hogy a fókuszsíkhoz közelebb tisztább képet ad a rekonstrukció. A 4.6.2 és a 4.6.3 ábrákon látható, hogy a teszttárgyon a 8-9 szektorból semmit nem sikerült felbontani a rekonstrukció során, sem 0,5 sem 1 mm-re defókuszált tárgy esetén. Ez a én specifikációnknak nem megfelelő, mert én egy 1 mm vastag térfogatot szeretnék ∼ µm nagyságú részletekkel felbontani. A teszttárgy 8-as szektorának legkisebb vonala 1,1 µm. 4.6.2.
Az F-D-F fényforrással felvett hologramok
A harmadik fényforrással felvett éles kép a 4.6.4. ábrán látható. A 4.6.5. ábra a különböző távolságokon felvett hologramokat és rekonstrukciójukat mutatja. A rekonstrukció vizsgálata során csak a kék színre történő rekonstruálást hajtottam végre, ugyanis az én vizsgálataimhoz nem szükséges a színes hologram előállítása. 31
F-F
2F-2F
Éles kép
Hologram
Rekonstrukció
4.6.2. ábra. A hologramok és rekonstruált képük. Távolság
Hologram
Rekonstrukció
0,5 mm
1 mm
4.6.3. ábra. F-F esetben felvett hologramok és rekonstruált képük különböző távolságon.
Jól látható, hogy a 125 µm-re kitolt képen a 8-as szektor csíkjai még kivehetőek, azonban a kétszer ilyen messziről készült hologram esetén a rekonstrukció jelentősen romlik, a csíkok sokkal elmosódottabbak, nem elkülöníthetőek, így az én specifikációmnak ez sem felel meg. 32
4.6.4. ábra. Az apertúrát tartalmazó mikroszkóppal felvett éles kép. Távolság
Hologram
Rekonstrukció
125 µm
250 µm
4.6.5. ábra. Az apertúrát tartalmazó mikroszkóppal felvett hologramok, és rekonstruált képük kék komponense különböző távolságokon.
5.
A lézer alapú megvilágítás vizsgálata
Amint a bevezetőben írtam, az én feladatom a LED és a lézer összehasonlítása. Ezért a továbbiakban lézerekkel fogok foglalkozni. Ebben a fejezetben leírom az általam használt lézer tulajdonságait és a méréseim eredményeit. A LED-del ellentétben, itt egyféle fényforrást használtam kétféle mikroszkóppal, így a fejezetek a két mikroszkópra válnak szét.
5.1.
Fényforrás
Három különböző hullámhosszú lézert használtam, adataik az 5.1.1. táblázatban találhatóak. Ezek mindegyike a saját hullámhosszának megfelelő Thorlabs optikai szálba van kötve, melyek 33
egy csatlakozóba futnak össze. Ezt a speciális csatlakozót az 5.1.1. ábra mutatja. Szín
hullámhossz [nm]
típus
max.
teljesít-
gyártó
utána lévő szál
5
Thorlabs
S405-HP
Nd:YAG Thorl-
max 100, de sok
Thorlabs
460HP
abs
veszteség, kb. 1
Roithner
SM600
mény [mW] Kék
406
LPS-406-FC szálba csatolt
Zöld
532
Pigtailed
Aspheric
Coll-
marad
imatorba lőtt Piros
650
LFO-65-d szálba
1
csatolt 5.1.1. táblázat. A lézerek adatai.
5.1.1. ábra. A kábelekből összeállított csatlakozó. Balra: az egész, jobbra fent: a csatlakozóvég, jobbra lent a csatlakozóvég magja.
A csatlakozó fő előnye, hogy az eddig használt szálosztókból összeállított színkeverőhöz képest nagyobb intenzitású fényt ad, a fényfolt közepe pedig megfelelően homogén is. A csatlakozóvéget nem kötjük másik csatlakozóhoz, csak a kijövő fényt hasznosítjuk, és nem okoz gondot a mag megnövekedett átmérője sem. Mielőtt elkezdtem kutatásaimat, kollégáim optikai csatolókkal érték el azt, hogy egy szálvégből jöjjön ki mindhárom hullámhossz (ld. az 5.1.2. ábrát). Azonban ilyen csatoló csak a piros 650 nm hullámhosszán működött, így kék és zöld fény csak nagyon nagy veszteséggel, mindössze 1-2%-os hatásfokkal került kivezetésre. Ezeken kívül ismert módszerek léteznek arra, hogy egy optikai szálban három féle hullámhossz is terjedjen. Több cég is foglalkozik ilyen eszköz gyártásával, azonban ezek nagyon drágák, így a mikroszkóp elkészítése során nem mérvadóak. Ezekben egy dikroikus kockával oldják meg a hullámhosszak keverését [18, 19]. Egy-egy ilyen terméket mutat az 5.1.3. ábra. 34
5.1.2. ábra. Az optikai csatolókkal megvalósított színkeverés: (a) zöld lézer becsatolása, (b) kék lézer becsatolása, (c) felhasználatlan szálvég, (d) zöldből és kékből kevert fény becsatolása, (e) piros lézer becsatolása, (f) felvétel készítéséhez használható kevert fény.
(a) (b) 5.1.3. ábra. (a) OZ optics cég gyártmánya, (b) Photoptech cég gyártmánya.
Ezeket a módszereket ötvözi az általam használt elrendezés. A végén egy csatlakozóból világít a forrás, jelentős fényveszteség nélkül. Mivel a különböző hullámhosszú fényt kibocsátó magok között 125 µm távolság van, ez a hologram kiértékelése során problémákat vet fel. A következő fejezetben ezt a problémát járom körül, matematikai és szimulációs magyarázattal és méréssel támasztom alá. A lézerek egymódusú szálba vannak csatolva, így ez nem rontja el a lézerek hullámfrontját.
5.2.
A hárommagú csatlakozó okozta probléma
A fentebb említett módon, egymástól 125 µm-re elhelyezkedő magok miatt a különböző színű hologramok rekonstrukciója során a három rekonstruált kép elmozdul egymástól, így azok összetevésével homályos foltot kapunk. Ez az effektus lencsés és lencse nélküli rendszeren is megfigyelhető. Ennek oka, hogy két azonos Gauss-nyalábot egymás mellé helyezve a két nyaláb fázisának különbsége egy adott síkon ferde síkfázis, azaz ugyanazzal a síkhullámmal rekonstruálva mindkét nyaláb által létrehozott hologramot a két kép nem lesz azonos helyen. Ha az egyik hologramot megszorozzuk a különbségi fázissal, majd a másik és a megváltoztatott hologramot rekonstruáljuk, akkor a képek a helyükre kerülnek. Ennek bemutatásához röviden összefoglalom a Gauss-nyaláb tulajdonságait, illetve a Gauss-nyaláb transzformációját egy ABCD mátrixszal leírható optikai rendszeren. Ezután kiszámítom lencse nélküli és lencsés esetre a fáziskülönbséget, majd bemutatom a mérési eredményeket, melyek alátámasztják az elméletet. Mivel az 35
egymódusú szálból kilépő lézer fénye Gauss-nyalábbal írható le [22], ezért esetünkben Gaussnyaláb használata megfelelő. 5.2.1.
A Gauss-nyaláb és transzformációja egy ABCD rendszeren
A Gauss-nyaláb. A (B.5.6) Helmholtz-egyenlet megoldása a Gauss-nyaláb komplex amplitúdója[22]: w0 − w2ρ2(z) Φ(r) = A0 e w(z) {z } |
e−i(kz−ξ(z)) | {z }
ρ2
e−ik 2R(z) | {z }
,
(5.2.1)
Amplitúdó-tényező Hosszanti fázistényező Radiálisfázistényező
ahol ρ2 = x 2 + y 2 a pont nyalábnyaktól vett távolságának a négyzete, [ ( )2 ]1/2 w(z) = w0 1 + zz0 a nyalábsugár a z helyen, [ ] ( )2 R(z) = z 1 + zz0 a nyaláb görbülete a z helyen, ξ(z) = arctan ( )1/2 w0 = λzπ0 z0
z z0
(5.2.2)
a Gouy fázis a z helyen, a nyalábsugár a z = 0 helyen, pedig a származtatás során megjelenő Rayleigh-tartomány.
5.2.1. ábra. A Gauss-nyaláb vázlatos rajza. Esetünkben a Gauss-nyaláb nem esik egybe az optikai tengellyel, így a ρ2 = x2 + y 2 helyett a Gauss-nyaláb (x0 , y0 ) helyzetét is magában foglaló ρ2g = (x − x0 )2 + (y − y0 )2 összefüggést kell használni. A nyalábnyak legyen a z = 0 síkon. Így a nyaláb komplex amplitúdója z távolságra: 2
ρg w0 − w2ρg(z) −i(kz−ξ(z)−k 2R(z) ). Φ(x, y, z) = A0 e e w(z)
(5.2.3)
A Gauss-nyaláb és az ABCD törvény. Egy fénysugár átmenete egy optikai rendszeren leírható mátrix optikával elsőrendű, azaz paraxiális közelítésben [24]. A leképezést ABCD törvénynek nevezzük, az optikai rendszert egy 2x2-es mátrix, a sugarat a 2 komponensű vektor 36
írja le, melynek egyik komponense az optikai tengelytől vett távolság, a másik pedig az azzal bezárt szög. Így a [x, Θ] vektorral jellemzett sugár átmenete egy ABCD rendszeren [
x′
]
[ =
Θ′
A B
] [
C D
·
x
] (5.2.4)
Θ
Az ABCD mátrix f fókusztávolságú lencsére és z nagyságú üres térre [24]: [ F =
1
0
− f1 1
]
[ ,Z=
1 z
]
0 1
.
(5.2.5)
A Gauss-nyalábok áthaladása egy optikai rendszeren szintén leírható az ABCD törvénnyel. A leírás akkor is működik, ha a Gauss-nyaláb decentrált [15]. Ehhez a leíráshoz bevezetjük a Gauss-nyaláb komplex görbületi sugarát: 1 1 2 = −i 2 , q(z) R(z) kw (z)
(5.2.6)
2 πw02 1 = −i 2 ⇒ q0 = . q0 kw (z) iλ
(5.2.7)
amiből R(0) = 0 miatt
Ekkor (x0 , y0 ) pontba decentrált Gauss-nyaláb komplex amplitúdója egy ABCD rendszer után, ha a nyalábnyak a z = 0 síkon van [16]∥ . Φ(x, y, z) =
ik A0 (x−x01 )2 +(y−y01 )2 ]−ik(ε1x x+ε1y y)+i(φx +φy ) e 2q1 (z) [ , A + B/q0
(5.2.8)
ahol
q1 =
Aq0 +B , Cq0 +D
x01 = Ax0 , y01 = Ay0 , ε1x = Cx0 , ε1y = Cy0 , φx =
kAC 2 x0 , 2
φy =
kAC 2 y0 . 2
Ezeket az összefüggéseket egy MATLAB m-fájlba leírva a komplex amplitúdó könnyen számítható, illetve több nyaláb esetén a fáziskülönbség is. ∥
A cikkben a (3)-as összefüggést használjuk, azonban itt egy előjel hibás, az exponenciálisban az első tag
előjele pozitív.
37
5.2.2.
Lencse nélküli eset vizsgálata
A lencse nélküli esetben a rendszer ABCD mátrixát z távolságú szabad terjedés adja: [ ] 1 z Z= . (5.2.9) 0 1 A magyarázat egyszerűsítése végett a később tárgyalandó mérés paramétereivel megegyező számítást mutatom be. Az (5.2.9) mátrixot behelyettesítve az (5.2.8) egyenletbe két nyaláb fázisának különbségét meghatározhatjuk szabad terjedés esetén. Ezt mutatják az 5.2.2. ábra képei.
1th beam phase
2nd beam phase
Phase difference
50
0.8
50
0.8
50
0.8
100
0.6
100
0.6
100
0.6
150
0.4
150
0.4
150
0.4
200
0.2
200
0.2
200
0.2
250
0
250
0
250
0
300
−0.2
300
−0.2
300
−0.2
350
−0.4
350
−0.4
350
−0.4
400
−0.6
450
−0.8
500
400
−0.6
450
−0.8
500 100
200
300
400
400
−0.6
450
−0.8
500
500
100
200
300
(a)
400
500
100
(b)
200
300
400
500
(c)
Phase difference
0.8
240
0.6 250
2pi/34pixel
0.4
0.2
260
0 270 −0.2
−0.4 280 −0.6 290
−0.8
250
260
270
280
290
300
(d) 5.2.2. ábra. Az egyes nyalábok fázisának koszinusza (a), (b); a két nyaláb fáziskülönbségének koszinusza (c), a fáziskülönbség koszinusza kinagyítva (d). A fázis koszinusszal történő ábrázolásával a színskálán az ugrások kisimulnak. (w0 = 2, 5µm, λ = 635nm,y0 = 0, x0 = ±125µm, + az első, − a második nyaláb esetén, z = 73mm) Az 5.2.2. ábrán a (d) képen látható, hogy fáziskülönbség 2π/34 pixel. Az eredmény meglehetősen érzékeny z-ben, a távolság növelésével vagy csökkentésével 2 − 3mm már 1 pixelnyi eltérést jelent. A mérési elrendezést az 5.2.3. ábra mutatja. Az 5.2.2. ábrának megfelelő paraméterekkel végeztem a mérést, ami azt jelenti, hogy a lézernyaláb nyakának a távolsága a tárgytól 50±1mm, a tárgyé a kamera érzékelőjétől 22, 80±0, 05mm. A mozgatóval pedig + és − irányba mozgattam el a lézert 125µm-rel. Az így felvett hologramok rekonstrukcióját kinagyítva mutatja az 5.2.4. ábra. Jól látható, hogy a számításnak megfelelő ferde fázissal rekonstruált kép visszakerül a másik kép helyére. A képen az elmozdulás y irányú, ennek oka az, hogy a detektort 38
90◦ -kal elforgatott helyzetben tudtam rögzíteni. A ferde fázissal rekonstruált kép és a referenciakép rekonstrukciója között egy kis x irányú elmozdulás még látható. Ennek mértéke kb. 1 pixel, ami 5, 2µm-nek felel meg. Ez abból ered, hogy kamera nem teljesen vízszintesen állt, így a lézer a detektorhoz képest kicsit ferdén mozdult el. Ezzel az iránnyal én a számítás egyszerűsítése miatt nem foglalkoztam, a ferde elmozdulásnak megfelelő ferde fázis egy optikai tengely körüli forgatással előállítható, ekkor a rekonstruálás során a ferde elmozdulás is helyrehozható.
5.2.3. ábra. A lencse nélküli mérés elrendezése. (A mozgató korábban bemutatott 0.2µm-es pontosságú mozgatóval megegyezik.) 125 22.83
125 −34
−125 22.83
250
250 50
50 200
200 100
250 50
200 100
100 150
150
150 150
150
150 100
100
100 200
200
200 50
50
50 250
250 50
100
150
200
250
250 50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
(a) (b) (c) 5.2.4. ábra. Rekonstruált hologramok: 125µm-rel eltolt fényforrással egyenes síkfázissal (a), 125µm-rel eltolt fényforrással ferde síkfázissal (b), −125µm-rel eltolt fényforrással egyenes síkfázissal (c).
5.2.3.
Lencsés eset vizsgálata
A mikroszkóp az optikai rendszert két lencse alkotja, melyek előtt, között és után szabad terjedés van. Legyen a lencsék fókusztávolsága rendre f1 és f2 , az első lencse előtti távolság z1 , a két lencse közötti távolság d és a második lencse utáni távolság z2 . Ekkor az optikai rendszer ABCD mátrixa [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1 0 1 0 A B 1 z2 1 d 1 z1 = Z2 · F 2 · D · F 1 · Z1 = · · · · . − f12 1 − f11 1 C D 0 1 0 1 0 1 (5.2.10) 39
Két decentrált Gauss-nyaláb esetén mindkettőt átvezetve az ABCD rendszeren, a rendszer után a fáziskülönbség az eddigiekhez hasonlóan meghatározható. Egy adott elrendezésre kiszámolt fáziskülönbséget mutatja az 5.2.5. ábra. 1th beam phase
2nd beam phase
Phase difference 1
50
0.8
50
0.8
50
0.8
100
0.6
100
0.6
100
0.6
150
0.4
150
0.4
150
0.4
200
0.2
200
0.2
200
0.2
250
0
250
0
250
0
300
−0.2
300
−0.2
300
−0.2
350
−0.4
350
−0.4
350
−0.4
400
−0.6
450
−0.8
500
400
−0.6
450
−0.8
500 100
200
300
400
500
400
−0.6
450
−0.8
500 100
200
300
400
500
100
200
300
400
500
(a) (b) c 5.2.5. ábra. Az egyes nyalábok fázisának koszinusza (a), (b); a két nyaláb fáziskülönbségének koszinusza (c). A fázis koszinusszal történő ábrázolásával a színskálán az ugrások kisimulnak. (w0 = 2, 5µm, λ = 630nm, x0 = y0 = ±50µm, + az első, − a második nyaláb esetén, f1 = 9mm, f2 = 45mm, z1 = 50mm, d = 54mm, z2 = 45mm) A rekonstruált kép eltolódását kísérletileg is igazoltam. Az 5.4.2. fejezetben leírt optikai elrendezésnek megfelelőt használtam, melynek adatai megegyeznek az analitikus számításnál használt értékekkel. A fényforrás mozgatását x irányba egy mikrométer-orsóval, z irányba pedig egy sínnel oldottam meg. Így a forrás különböző helyzeteiben vettem fel hologramokat, majd azokat rekonstruáltam. A rekonstruált képen jól látható, hogy az x irányban eltérő helyről megvilágított hologramok a változatlan rekonstrukció során nem ugyanott rekonstruálódnak. A hologramot egy Lumenera kamerával rögzítettem, melynek 5, 2µm × 5, 2µm-es pixelei vannak. Az 5.2.6. ábrán a nagyított képen látható, hogy a fényforrás ±125µm elmozdulása 1 − 2 pixel elmozdulást jelent a rekonstruált képen, ami így 5 − 10µm-nek felel meg. Az analitikus számítás működését konkrétan a három szálból álló csatlakozó okozta anomália kijavításán mutatom be. Ehhez a méréshez egy másik Olympus objektívet (UPLSAPO 4X∗∗ ) használtam, melynek elhanyagolhatóan kicsi a kromatikus aberrációja. A piros nyaláb helyzetét vettem referenciának. Felvéve a három különböző színű hologramot, kísérletileg meghatározható az a ferde fázisú síkhullám, amivel az eltolt hologramot szorozni kell a rekonstruálás előtt. Ezeket ábrázolva majd a mérés paramétereit behelyettesítve a számításba megkapjuk, hogy a két Gauss-nyaláb fáziskülönbsége meg a rekonstruálás során használt ferde síkhullám fázisa közelítőleg megegyezik. Ezt az egyezést mutatja a zöld komponensre az 5.2.7. ábra. Hasonló eredményt kapunk a kék színre is más csíktávolsággal és szöggel. A zöld nyaláb esetén w0 = 2, 5µm, λ = 532nm, x01 = 122, 98µm, y01 = −22, 36µm, x02 = y02 = 0, f1 = 9mm, f2 = 45mm, z1 = 90mm, d = 56, 01mm, z2 = 45mm. A kék kompo∗∗
Az adatlapot a mellékletben ld. az A.0.3. ábrán.
40
Hologram 200 180 50
180 50
160
180 50
160
140 100
140
100
100
120
120
100
150
120
100
150
80 200
200
80 200
60
40
40
250 150
200
60
40
250 100
100
150
80
60
50
160
140
250
250 50
100
150
200
250
50
100
150
200
250
Rekonstrukció 125
0
−125 180
160 50
160
160 50
140
50
120
120
100
100
100
100
80
80
150
60
150 60
60
40
200
100
100
80
150
40
200
20
20
250 100
150
200
40
200
20
250 50
140
140
120
250
250 50
100
125
150
200
250
50
100
0
150
200
250
−125 180
170
170
160
180
120
120 190
190
100 200
40
200
210
220
230
240
210 40
40 220
20 190
60
60
210
210
80
200
80
60
220
100
100
80
200
140
180
140
120 190
160
160
140
180
170
250
190
220
20 200
210
220
230
240
250
190
20
200
210
220
230
240
250
(a) (b) (c) 5.2.6. ábra. Az első objektívtől 8mm-re elhelyezett síkon a fényforrás az optikai tengelytől +125µm-re (a), 0µm-re (b), −125µm-re (c) volt elhelyezve. Phase difference: Measured
Phase difference: Calculated
100
0.8
100
0.8
200
0.6
200
0.6
300
0.4
300
0.4
400
0.2
400
0.2
500
0
500
0
600
−0.2
600
−0.2
700
−0.4
700
−0.4
800
−0.6
800
−0.6
900
900
−0.8
1000
−0.8
1000 200
400
600
800
1000
200
(a)
400
600
800
1000
(b)
5.2.7. ábra. A mért ferde síkfázis (a) és számolt Gauss-nyalábok közötti fáziskülönbség (b) a zöld nyalábra.
41
nens esetén ezek a értékek a következőknek adódnak, értelemszerűen csak a nyalábra és annak helyzetére vonatkozó paraméterek változtatásával w0 = 2, 5µm, λ = 406nm, x01 = −52.97µm, y01 = 113.22µm, x02 = y02 = 0. Mind a zöld és kék nyalábnyak távolságát a pirostól 125µmnek vettem, így a számolt Gauss-nyalábok távolsága is ennyi. Erre a paraméterre meglehetősen érzékeny a rendszer. A legnagyobb változást a két lencse közötti távolság változtatása okozza az afokalitás közelében, ez azonban 1mm-en már több száz pixelt is jelenthet a 2π fázisváltozás alatt.. A többi paraméterre nem tapasztaltam jelentős szenzibilitást az már említettekhez képest. A kísérlet eredményét algákon mutatom be. Jól látható az 5.2.8. ábrán, hogy az rekonstrukciók elmozdulása kiküszöbölhető.
(a)
(b)
5.2.8. ábra. Dunai algáról készült hologram rekonstrukciója (a) egyenes, illetve (b) ferde síkhullámokkal.
5.3.
A lézer koherenciahossza
A lézerek koherenciahosszát a 4.4.2. fejezetben leírt Michelson-féle interferométerrel mértem. Mivel ezzel csak maximum 5 cm-es úthosszkülönbséget tudtam létrehozni, ezért csak annyit tudtam megállapítani, hogy mindhárom lézer koherenciahossza nagyobb 5 cm-nél.
5.4.
A használt mikroszkóp elrendezések
5.4.1.
Az első mikroszkóp összeállítása (OT)
A korábban használt LED-es elrendezésekkel ellentétben először más mikroszkópot használtam, és OT-nek neveztem el, mely a mikroszkópban található objektív-tubuslencse párosra utal. Az összeállítás az 5.4.1. ábrán látható. A mikroszkópban található optikai elemek: • Olympus LUCPLFLN20X objektív, melynek adatait a 4.5.1. pont és a függelék A.0.1. ábrája tartalmazza. • Tubuslencse: 300 mm-es fókusztávolságú, 50 mm átmérőjű lencse. 42
• állítható és állandó (25 mm) átmérőjű apertúra. Az elrendezésben használt elemek helyzete és rögzítése: • Az objektív rögzített, elülső fókuszában a defókuszálás nélküli tárgy található. • A tubuslencse rögzített, az alapállapotú objektív bázisfelületétől 316 mm-re van, a lehetőségekhez mérten az objektív és a lencse között a kettő együttes fókusztávolságának kétszerese van. • A fix rekesz rögzített, a tubuslencsétől 300 mm-re van. • Az állítható rekesz rögzített, a tubuslencsétől 220 mm-re van. • A tárgy x-y irányba egy Thorlabs mozgatóval, z irányba pedig egy Thorlabs helikonnal mozgatható, amit a 4.5.1. pontban leírtam. A fényképezőgép rögzített, és úgy van elhelyezve, hogy a tubuslencse fókuszában legyen a CMOS, azaz 300 mm-re.
5.4.1. ábra. Az OT mikroszkóp lézerrel használt elrendezése.
A rendszerben a transzverzális és a szögnagyítás állandó, így a teljes laterális nagyítás is állandó. Ennek következménye, hogy a kép szögtartó, tehát kocka képe téglalap lesz, nem torzulnak el az oldalak. A rendszer, felhasználva, hogy β =
ftlencse fobj
=
300 9
= 33, 33x-os transzver-
zális nagyítást ad. Ennek következménye, hogy a longitudinális nagyítás 1089x-es, így 1 mm-t elmozdulva a fókuszsíktól a kép 1 m-t mozdul el, ami jelentősen rontja a kép minőségét. Ezt a kísérletek is alátámasztották, ugyanis nem sikerült megfelelő minőségben visszaállni az éles képre a terjesztés során. 43
5.4.2.
A második mikroszkóp elrendezés (OO)
Az összeállítás az 5.4.2. ábrán látható, mindössze a megvilágítás elhelyezésében különbözik az utolsó LED-es elrendezésnél használt mikroszkóptól, ezért a bővebb adatokat lásd fentebb, a 4.5.2. részben. Ezt OO-nak neveztem el, a rendszerben található két objektívre utalva.
5.4.2. ábra. A lézerrel vizsgált OO mikroszkóp felépítése.
5.5.
A felvett hologramok
Mindkét mikroszkóppal vettem fel hologramot, az eddigi felvételekhez hasonló módon, a 4.6. fejezetben ismertetett módon. 5.5.1.
Az OT mikroszkóp összeállítással felvett hologramok
Az első rendszerrel felvett hologramok rekonstruált képeiből látható, hogy a fókuszsíktól távolodva a rekonstrukció minősége romlik, mint ahogy arra a mikroszkóp leírásánál már utaltam.
5.5.1. ábra. Az OT mikroszkóppal felvett éles kép a teszttárgyról.
44
Távolság
Hologram
Rekonstrukció
0,125 mm
0,5 mm
1 mm
5.5.2. ábra. Az OT mikroszkóppal felvett hologramok és rekonstrukcióik.
Jól látható az 5.5.2. ábrán, hogy 1 mm-re a a fókuszsíktól a 8-9 szektor részei teljesen elmosódnak, addig is fokozatosan romlik a minőségük. Hasonló felvételek készültek ugyanebben az összeállításban, ahol a kiértékelés nagyobb felbontással történt, a rekonstruált kép ki van nagyítva. A jó összehasonlíthatóság érdekében az éles kép közepét is kinagyítottam.
Az 5.5.4 ábrán jól látható, hogy távolodva a fókuszsíktól
fokozatosan romlik a rekonstrukció minősége. A három képen a bal oldali csíkokon figyelhető ez meg a legjobban. A 4.6.1. táblázat alapján a képen látható 8-as szektor negyedik vonalának vastagsága 1,38 µm. Ezt a 0,375 mm-re defókuszált tárgy rekonstrukciója már nem bontja fel megfelelően, tehát az én specifikációmnak ez sem felel meg.
45
5.5.3. ábra. Az OT mikroszkóppal felvett éles kép közepe a teszttárgyról.
Távolság
Hologram
Rekonstrukció
0,125 mm
0,25 mm
0,375 mm
5.5.4. ábra. Az OT mikroszkóppal felvett hologramok és rekonstrukcióik kinagyítva középre
46
5.5.2.
Az OO mikroszkóp összeállítással felvett hologramok
A második mikroszkóp összeállítással is vettem fel hologramot, majd azt rekonstruáltam. A mikroszkóppal felvett éles kép, a hologram ill. a rekonstrukció az 5.5.5. és az 5.5.6. ábrán látható. Mivel az én vizsgálatomhoz nem szükséges színes képek előállítása, ezért a hologramot csak a kék színre terjesztettem. Az 5.5.6. ábra közepén látható, hogy a 8-as szektor legkisebb
Éles kép
5.5.5. ábra. Az OO mikroszkóppal felvett éles kép lézer felhasználásával. vonala - a 4.6.1. táblázat alapján 1,2 µm vastag - még 480- és 760 µm-es defókuszálással is rekonstruálható, kivehető, hogy a mintázat három vonalból áll. A hologramok 8-9-es szektorát rekonstruálva láthatjuk az 5.5.7. ábrán. A 480 µm-es defókuszálásnál még a 9-es szektor legnagyobb vonalhármasa is kivehető, ez azonban a 780 µm-es defókuszált kép rekonstrukciójakor már elmosódik. Itt is jól látszanak viszont a 8-as szektor legkisebb részletei.
47
Távolság
Hologram
Rekonstrukció
0,480 mm
0,760 mm
5.5.6. ábra. Az OO mikroszkóppal különböző távolságon felvett hologramok és a rekonstrukciók kék komponense.
48
Távolság
Rekonstrukció
0,480 mm
0,760 mm
5.5.7. ábra. Az OO mikroszkóppal különböző távolságon felvett hologramok közepének rekonstrukciója.
49
6.
Konklúzió
A dolgozatban bemutattam több eredményt, mely LED és lézer alapú fényforrással megvilágított különböző színes, digitális holografikus mikroszkópok felhasználásával készült hologramok rekonstruálhatóságáról szól. A mérések is mutatták azt az eleve várható eredményt, hogy LED felhasználásával a rekonstruálhatóság lényegesen rövidebb tárgylemez - objektív fókuszsík távolságon ad hasonló minőségű eredményt, mint a lézer. Ennek oka a rövid koherenciahossz, ami így nem teszi lehetővé a LED számunkra történő alkalmazását, ugyanis mi egy 1 mm vastagságú átfolyós küvettát szeretnénk rekonstruálni. Mivel a megvilágítás koherenciahossza meghatározza azt a távolságot is, amennyire a tárgy elmozdítható a fókuszsíktól, hogy jó felbontású rekonstrukciót kapjunk, ezért a LED kisebb, pár 10 µm mélységű térfogatok elemzéséhez jó. Ebben az esetben a LED szebb, szemcsementes képe nagy előnyt jelent. Nekünk tehát továbbra is lézerre van szükségünk, mert ennek van elegendően nagy koherenciahossza ahhoz, hogy nagyobb távolságokból is jól rekonstruálható hologramot kapjunk. A lézeres megvilágítás működését mutatják az alábbi a 6.0.1. ábrák, ahol látható az algákról felvett hologram és egy eljárás, mellyel az éles képek elkülönülten kaphatóak vissza. Ennek lényege, hogy a küvettában sűrűbben elhelyezkedő algák diffrakciójukkal zavarják a hozzájuk közel lévő, detektálni kívánt tárgyat. Ezért ezek közül ki kell választani, és numerikusan el kell távolítani azokat a darabokat, amik az adott objektum kiértékelését zavarják, majd az így szegmentált hologramot kell élesre terjeszteni. Tehát továbbiakban is lézer használatával fogjuk megépíteni a mikroszkópot, a nagy rekonstruálható térfogat miatt. Továbblépési lehetőség az eredeti kromatikus aberrációval rendelkező objektívvel a színes kép megvalósítása, ami különböző színű hologramok rekonstrukciójának laterális eltolódásának kiküszöbölését jelenti.
50
6.0.1. ábra. Hologramból éles alga előállítása. (a) Eredeti hologram. (b) Tárgy kiválasztás: pirossal a szükséges, feketével a zavaró zajt okozó és eltávolítandó tárgyak. (c) A szegmentált hologram az első és (d) a második tárgyról. (e) A terjesztett éles kép az első és (f) a második tárgyról.
51
MELLÉKLET A.
Objektívek adatai
A.0.1. ábra. Olympus LUCPLFLN20X objektív adatlapja
A.0.2. ábra. Olympus PLN4X objektív adatlapja
52
A.0.3. ábra. Olympus UPLSAPO 4X objektív adatlapja
B. B.1.
Elméleti összefoglaló: A Maxwell-egyenletektől a rekonstruálásig A holográfia rövid háttere
A holográfia feltalálásáról Gábor Dénes jut mindenkinek az eszébe, aki 1971-ben Fizikai Nobel-díjat kapott a felfedezéséért. A felismeréshez az elektronmikroszkóp szférikus aberrácciójának javítása során jutott el, majd később Na spektrállámpával kísérletezett, melynek 1 mm-es koherenciahossza van. Kísérletei során in-line elrendezést
††
használt [20].
A holográfia folyamata két lépésből áll, az egylépéses fényképezéssel ellentétben [21]. A fényképezésnél a kép elkészítésének és előhívásának megfelelő lépés a holográfiánál a hologram előállítása. A hologram esetén az interferencia intenzitáseloszlása azonban fázisinformációt is tartalmaz. A második lépés a rekonstrukció, amikor a tárgy három dimenziós képét nyerjük vissza, ahol a harmadik dimenzió a térbeli mélység. A rekonstruálás analóg esetben fény felhasználásával, digitális esetben pedig numerikus számítással és a rekonstruáló fény hullámterjedésének szimulálásával történik. ††
ld. a melléklet B.6.2. fejezetét
53
A holográfia két lépése rendre koherens fények interferenciáján, illetve koherens fény tárgyon létrejövő diffrakcióján alapul, mely a szórt fényhullámok interferenciájának eredménye.
B.2.
A fény
A fény hullám- és részecsketulajdonságokkal egyaránt rendelkezik. A holográfia során az előbbi a lényeges. A fénynek, mint elektromágneses hullámnak három fő jellemzője van: a hullámhossza, az amplitúdója és a polarizációja. A hullámhossz skalár, ez határozza meg a fény színét. A polarizáció vektora a hullám rezgésének az irányát adja meg. A fényhullám terjedését a hullámfrontokkal írhatjuk le. Két jellegzetes formája a síkhullám és a gömbhullám, melyek a hullámfront alakjáról kapták nevüket. B.2.1.
Az elektromágneses hullámegyenlet
A fény hullámegyenletét a Maxwell-egyenletekből vezetjük le [27]. A négy Maxwell-egyenlet: divD = ρ,
(B.2.1)
divB = 0,
(B.2.2)
rotE +
∂B = 0, ∂t
(B.2.3)
rotH −
∂D = J. ∂t
(B.2.4)
Ez a négy egyenlet összefüggést ad a D elektromos eltolásvektor, a B mágneses indukcióvektor, az E elektromos vektor, a H mágneses vektor és a J elektromos áramsűrűség vektor között. A hullámegyenlet levezetéséhez a D = εE,
(B.2.5)
B = µH
(B.2.6)
összefüggésekre van szükség, ahol ε a dielektromos állandó vagy permittivitás, µ pedig a mágneses permeabilitás. Ez olyan izotrop anyagban igaz, ahol a mágneses tér lineárisan függ az indukciótól. Ellenkező esetben ez az un. konstitúciós reláció igen bonyolult alakot ölt. A levezetés során olyan térben nézzük az elektromágneses hullám terjedését, ahol nincsen sem töltés- sem árameloszlás, így J = 0 és ρ = 0. Helyettesítsük be a B-re vonatkozó konstitúciós egyenletet (B.2.6) a harmadik Maxwell egyenletbe (B.2.3), majd vegyük mindkét oldal rotációját és osszunk le µ-vel. Ez a ( rot
) ( ) 1 ∂H rotE + rot =0 µ ∂t 54
(B.2.7)
egyenlethez vezet. Differenciáljuk a negyedik Maxwell egyenletet (B.2.4) idő szerint, felhasználjuk a D-re vonatkozó konstitúciós összefüggést (B.2.5), majd (B.2.7) segítségével elimináljuk a ( ) ∂ rot ∂H -t. Továbbiakban a ∂t = ˙ jelölést használjuk. Ekkor a ∂t ( ) 1 ¨ =0 rot rotE + εE (B.2.8) µ egyenlethez jutunk. Felhasználva a rot(φa) = φ rota + ( gradφ)a és a rot rot = grad div − ∇2 összefüggéseket, (B.2.8) a ¨ + ( grad ln µ) rotE − grad divE = 0 ∇2 E − εµE
(B.2.9)
alakot ölti. Az első Maxwell egyenlet (B.2.4) és a D-re vonatkozó konstitúciós egyenlet (B.2.5) felhasználásával és a divφa = φ diva + a gradφ helyettesítéssel kapjuk, hogy ε divE + E gradε = 0.
(B.2.10)
¨ + ( grad ln µ) rotE − grad divE grad ln ε = 0. ∇2 E − εµE
(B.2.11)
Ezt beírva (B.2.9)-be
Hasonlóan kaphatjuk a csak H-t tartalmazó összefüggést: ¨ + ( grad ln ε) rotH − grad divH grad ln µ. = 0. ∇2 H − εµH
(B.2.12)
Homogén esetben grad ln ε = grad ln µ = 0, így (B.2.11) és (B.2.12) a ¨ = 0, ∇2 H − εµH ¨ =0 ∇2 E − εµE
(B.2.13)
egyenletekhez vezet, melyeket az elektromágneses hullámegyenleteknek nevezünk. Itt c′ = a fény terjedési sebessége közegben. Vákuumban c = B.2.2.
√1 ε0 µ0
√1 εµ
= 299.792, 456 km/s.
Skalár hullám, harmonikus hullám
Homogén, töltés- és árameloszlás nélküli térben minden Ψ(x, t) komponense a térnek kielégíti a homogén hullámegyenletet, ami (B.2.13)-hez köthető [27]: ∇2 Ψ(x, t) −
1 ∂ 2 Ψ(x, t) = 0. c′2 ∂t2
Ennek egyik megoldása a harmonikus hullám függvénye: ] [ ( x) Ψ(x, t) = A(x) sin ω t − ′ + φ , c ahol Ψ(x, t): az optikai hullám függvény, 55
(B.2.14)
(B.2.15)
A(x): a fényhullám amplitúdója, ω: a körfrekvencia, t: az idő, x: a helykoordináta, c′ : a terjedési sebesség. A terjedési sebesség homogén, izotrop közegben a c′ = νλ′ ,
(B.2.16)
c = νλ
(B.2.17)
vákuumban
képletekkel írható, ahol ν: a közegtől független frekvencia, λ és λ′ : a hullámhossz rendre vákuumban és közegben. A vákuumban és közegben lévő fény terjedési sebességének hányadosát a közeg vákuumra vonatkoztatott törésmutatójának nevezzük. Ezt megkaphatjuk a vákuumbeli és a közegbeli hullámhosszak hányadosaként is: c λ = . c′ λ′
(B.2.18)
2π λ
(B.2.19)
n 1 = ′ λ λ
(B.2.20)
Ψ(x, t) = A(x) sin [ωt − nkx + φ] ,
(B.2.21)
n= Bevezetve a
k= hullámszámot, és felhasználva, hogy
írható
ahol nx-et optikai úthossznak nevezzük. A hullámfüggvény, a trigonometrikus és az exponenciális függvény kapcsolata miatt, felírható komplex alakban is: Ψ(x, t) = ℜ{Φ(x)e−iωt },
(B.2.22)
Φ(x) = A(x)eig(x) .
(B.2.23)
ahol
56
Behelyettesítve a Φ(x) (B.2.23) kifejezést a hullámegyenletbe (B.2.14) kapjuk, hogy Φ(x)-nek ki kell elégítenie a ∇2 Φ + k 2 Φ = 0
(B.2.24)
egyenletet, amit Helmholtz egyenletnek nevezünk. Φ(x) a hullám komplex amplitúdója, és síkhullám esetén x + φ = kx + φ = k · x + φ, (B.2.25) c′ ahol k a terjedés irányába mutató vektor, melynek nagysága a hullámszám. Vegyük észre, hogy g(x) = ω
ha a (B.2.22) egyenletben levő összefüggések lineárisak, a ℜ jel elhagyható, és közvetlenül a komplex alakkal számolhatunk, majd az eredmény valós része adja az igazi fizikai tartalmat. Azonban ha az összefüggések nem lineárisak, a műveletek végrehajtása előtt kell a kifejezés valós részét venni, és azzal tovább számolni. A komplex forma miatt egy hullámfüggvényt egyszerűen ábrázolhatunk komplex számsíkon, és így a komplex számokként egyszerűbben kezelhetőek.
B.3.
Interferencia
A fény I intenzitását az egységnyi idő alatt, energiaterjedés irányára merőleges egységnyi felületre érkező energia időátlagaként definiálják [27]. Így I ∼< E 2 >. Monokromatikus tér esetén az E vektort 1 E(r, t) = ℜ{A(r)e−iωt } = [A(r)e−iωt + A∗ (r)e−iωt ] 2
(B.3.1)
alakban írhatjuk, ahol Aj = aj (r)eigj (r) , j = 1, 2, 3 az x, y, z irányba eső három komponense az amplitúdónak a Descartes koordináta rendszerben, aj és gj pedig valós függvények. Homogén síkhullám esetén aj -k konstansok, míg a fázisfüggvény gj -k gj = k · r − δj , ahol k a terjedés irányvektora, δj pedig a fáziskonstans, ami meghatározza a polarizációt. (B.3.1)-ből kapjuk, hogy 1 E2 = (A2 e−2iωt + A∗2 e2iωt + 2A · A∗ ). (B.3.2) 4 Ennek véve az időátlagát egy T = 2π/ω periódushoz képest nagy intervallumon, írhatjuk, hogy 1 1∑ 1∑ 2 < E >= A · A∗ = | Aj |2 = a. 2 2 j=1 2 j=1 j 3
2
3
(B.3.3)
Ekkor egy adott P pontba különböző helyről érkező EA és EB elektromos terű hullámok összege E = EA + EB ,
(B.3.4)
E2 = EA 2 + EB 2 + 2EA · EB .
(B.3.5)
így
57
Mivel az intenzitások összege I = IA + IB + JAB ,
(B.3.6)
IA =< EA 2 >, IB =< EB 2 >,
(B.3.7)
JAB = 2 < EA · EB >
(B.3.8)
Ahol
illetve
az interferenciából származó rész. Vegyünk egy Aj eiΦj , j = 1, 2, 3 és egy Bj eiΘj , j = 1, 2, 3 komplex amplitúdójú hullámot. Általános esetben a két fázis különbözik az adott pontban, mivel oda a két hullám különböző úton jut. Azonban, ha a két hullám mindhárom fáziskomponensének különbsége δ, akkor írható Φj − Θj = δ =
2π ∆ϑ, λ0
(B.3.9)
ahol ∆ϑ a két sugár úthosszkülönbsége, λ0 pedig a fény hullámhossza vákuumban. Ebből a kifejezésből látszik, hogy interferencia csak azonos hullámhosszú fények esetében jön létre. A-t és B-t felhasználva 1 1 EA · EB = (Ae−iωt + A∗ eiωt ) · (Be−iωt + B∗ eiωt ) = (A · Be−2iωt + A∗ · B∗ e2iωt + A · B∗ + A∗ · B) 4 4 (B.3.10) Ekkor ∑ ∑ 1 = 2 < EA · EB >= (A · B∗ + A∗ · B) = aj bj cos(Φj − Θj ) = aj bj cos δ. (B.3.11) 2 j=1 j=1 3
JAB
3
Ebből látható, hogy maximális erősítést - intenzitásmaximumot - kapunk a P pontban, ha δ a π páros számú többszöröse, maximális gyengítést - intenzitásminimumot, ha π páratlan számú többszöröse. Ez utóbbi esetben azonos amplitúdók esetén kioltást kapunk, hiszen akkor (B.3.6)ben szereplő IA + IB + JAB kifejezés 0-t ad,így ott az intenzitás ott 0. Az interferenciakép jellemzésére a láthatóságot használjuk. A képen található erősítések és gyengítések, a világos és sötét csíkok intenzitása legyen rendre Imax , illetve Imin . Ekkor definíció szerint a láthatóság: V =
Imax − Imin . Imax + Imin
(B.3.12)
A definícióból következik, hogy csíkok nélkül, homogén megvilágítás esetén V = 0, hiszen Imax − Imin = 0.
B.4.
Koherencia
Megkülönböztetünk időbeli és térbeli koherenciát [26]. Az előbbit tárgyaljuk részletesebben, az utóbbit csak említés szintjén. 58
Az időbeli koherencia leírásához vegyünk egy kvázi-monokromatikus forrást (σ). Ez azt jelenti, hogy a forrás sávszélessége (∆ν) sokkal kisebb, mint a fény fő ν frekvenciája, ill. időben állandó. Válasszuk szét a nyalábot egy Michelson-féle interferométerrel (B.4.1. (a) ábra) a P1 pontban, és egyesítsük őket egy egy ∆l = c∆t útkülönbség után. Ha ez a ∆l útkülönbség elegendően kicsi, interferenciacsíkokat láthatunk a B ernyőn. Ezt a képet nevezzük az időbeli koherencia megnyilvánulásának két sugár esetén. Az interferenciára való képességük magyarázata a sugarak korrelációjából adódik, miközben egy ∆t időbeni késés jön létre. Kísérleti tény, hogy az interferencia csak abban az esetben jön létre, ahol ∆t∆ν . 1,
(B.4.1)
ahol ∆ν a fény sávszélessége. Az időkésést ∆t ∼
1 ∆ν
(B.4.2)
a fény koherenciaidejének, a kapcsolódó úthosszkülönbséget ∆l = c∆t ∼
c ∆ν
(B.4.3)
a koherenciahossznak, pontosabban hosszirányú koherenciahossznak nevezzük. A fentiek megértését segítheti az alábbi példa. A B ernyőn létrejövő interferenciakép térben periodikusan változó eloszlások összegéből is származhat, melyek a fény spektrumában lévő frekvenciakomponensből állnak. Ekkor más frekvenciák eloszlásai más térbeli periodicitással rendelkeznek. Így két sugár közötti időkésleltetés növelésével egyre kevésbé kivehető mintázatot kapunk, mivel a különböző monokromatikus járulékok maximumai egyre távolabb kerülnek egymástól. Elegendően hosszú időkésleltetésnél a maximumok olyan messzire kerülnek egymástól, hogy az összegzett minta nem tartalmaz tovább intenzitás minimumokat és maximumokat, így nem jön létre csíkrendszer. Az interferenciacsíkok eltűnnek, ha ∆t eléri (a B.4.2) összefüggésből származó nagyságrendet az adott fényforrás esetében. Másképpen megfogalmazva a két fluktuáció között akkor van korreláció, ha az időkésleltetés a koherencia idő nagyságrendjébe esik, és nincsen korreláció, ha az időkésleltetés a koherencia időnél lényegesen nagyobb. Ennek megfelelően a B ernyőn létrejövő interferenciacsíkok létrejötte illetve hiánya az ernyőre jutó sugarak korreláltságával vagy korrelálatlanságával van erős összefüggésben. A térbeli koherencia (B.4.1. (b) ábra) Young kísérletével magyarázható, melyben egy kiterjedt fényforrást (σ) használunk. Tegyük fel, hogy forrásunk kvázi monokromatikus és időben állandó fényt ad. Az egyszerűség kedvéért vegyünk szimmetrikus eset, amikor a forrásunk egy ∆s oldalú négyzet alakkal rendelkezik. Ha a két tűlyuk P1 és P2 közel van a szimmetriatengelyhez, akkor a P pont környezetében interferenciaképet láthatunk a B ernyőn. Ez a jelenség a térbeli koherencia megnyilvánulása. Ennél az esetnél levezethető, hogy az interferenciakép 59
létrejötte a két pont helyzetétől függ, ugyanis a két pont körüli tér korreláltsága illetve korrelálatlansága határozza meg a végeredményt. A korrelálatlanság a két pont elég nagy távolságra történő elhelyezésével hozható létre.
(a) (b) B.4.1. ábra. Az időbeli koherencia Michelson-féle interferométerrel (a) és a térbeli koherencia Young kísérlete alapján (b).
B.5.
Diffrakció
Hasonlóan az interferenciához [27], a diffrakció jelensége sem írható le geometriai optikai eszközökkel. A geometriai modell a fénysugarak árnyékainak közvetlen közelében sérülni látszik, hiszen a lyuk vagy akadály által keltett árnyéktérbe a fény behatol, sötét és világos csíkokat eredményezve ott. Ezt a jelenséget nevezzük diffrakciónak, elhajlásnak, a létrejött csíkrendszert pedig diffrakciós- vagy elhajlási képnek nevezzük. A Huygens elv szerint a hullámfront minden egyes pontjából másodlagos elemi gömbhullámok indulnak ki, a hullámfrontot ezen gömbhullámok burkolója adja [23]. Ez önmagában csak az árnyéktérbe való behatolást magyarázza, a létrejövő intenzitásképet nem. Fresnel ennek az elvnek a továbbfejlesztésével magyarázta a diffrakció jelenségét, miszerint a másodlagos hullámok koherensek és interferálnak egymással, tehát a másodlagos gömbhullámok alakítják ki a képet az akadály mögött. A Huygens elv interferenciával való továbbgondolása a Huygens-Fresnel elv. Ez az elv megfelelően írja le a szabad térben mozgó fényhullámokat is. A diffrakció szokásos közelítései [24]: • Vektor diffrakció: A Maxwell-egyenletek közvetlen megoldása. Hátránya, hogy kiszámítása nagyon körülményes. • Skalár közelítés: Fresnel-Kirchhoff v. Rayleigh-Sommerfeld diffrakciós integrál, amely az elektromos teret 60
skalár mennyiségnek tekinti. Lencséknél akkor alkalmazható, ha a NA < 0,5∗ . Hátránya, hogy kiszámítása meglehetősen időigényes, az integrálásnál nagyságrendileg 108 mintavételi pont kell. • Huygens-Fresnel elv: A skalár közelítésből származtatható integrál formula. A diffrakciós teret modellező virtuális gömbhullámok sugárzási iránykarakterisztikájának szögfüggését elhanyagolja. Kicsit egyszerűbb számítás, mint a fenti integrál formulák, kiszámítása azonban hasonlóan bonyolult. Lencséknél alkalmazható, ha a NA < 0,35. • Fraunhoffer-diffrakció: Sík felületen lévő komplex amplitúdó eloszlás távoltéri diffrakciós képének kiszámítására használják. Érvényes, ha
] π [ 2 x + y 2 << z. 4λ
(B.5.1)
Rendkívüli előnye, hogy diffrakciós számítás létére viszonylag kis, 104 - 105 db mintavételi ponttal meghatározható. Sík felület távoltéri diffrakciós képe Fraunhoffer közelítésben: e−ikz · e−i 2z (x U (x , y ) = −iλz k
′
′
′
′2 +y ′2
) ∫∫
′
′
U ′ (x, y) · ei z (x x+y y) · dx dy k
(B.5.2)
EP ′
• Fresnel-közelítés: A skalár diffrakciós integrálokból levezethető közelítés, ha az ernyő nincs túl közel a diffraktáló felülethez:
] π [ ′ 2 2 (x − x) + (y ′ − y) << z 3 . 4λ
(B.5.3)
Lencséknél alkalmazható, ha NA < 0,35 (ld. Huygens-Fresnel elv indoklása). A kevesebb szükséges mintavételi pont miatt jóval gyorsabban kiszámolható, mint a Fresnel-Kirchhoff formula. A diffrakciós integrál alakja Fresnel-közelítésben (k = 2π/λ): e−ikz · e−i 2z (x U (x , y ) = −iλz k
′
B.5.1.
′
′
′2 +y ′2
) ∫∫
U ′ (x, y) · ·e−i 2z (x k
2 +y 2
) · ei 2zk (x′ x+y′ y) · dx dy
(B.5.4)
EP ′
Fresnel-Kirchhoff diffrakciós integrálformula
Mivel a fentiek közül a képfeldolgozó eljárás a skalár közelítést használja, ezért azt ismertetem a továbbiakban részletesen. A diffrakciós integrálok a Helmholtz egyenletből (B.2.24) levezethetőek [27]. Vegyünk egy monokromatikus skalár hullámot: Ψ(x, t) = Φ(x)e−iωt . ∗
NA az adott optikai elem numerikus apertúráját jelöli
61
(B.5.5)
Ekkor vákuumban a térfüggő rész kielégíti a Helmholtz egyenletet (B.2.24): ( 2 ) ∇ + k 2 Φ = 0,
(B.5.6)
ahol k = ω/c. Legyen v egy térfogat, zárt S felülethatárral, és legyen P bármely pont a térfogaton belül. Feltesszük, hogy Φ folytonos az első és másodrendű parciális deriváltjain a térfogatban és a felületen. Ha valamely Φ′ függvény is eleget tesz Φ folytonossági követelményeinek, a Greentételhez jutunk:
∫∫∫
(
) Φ∇ Φ − Φ ∇ Φ dv = − 2
′
′
∫∫
2
v
(Φ∇Φ′ − Φ′ ∇Φ) · n dS,
(B.5.7)
S
ahol n a befelé mutató normális felületvektora S-nek. hullámegyenletet, azaz
(
†
Ha Φ′ is kielégíti az időfüggetlen
) ∇2 + k 2 Φ′ = 0,
(B.5.8)
akkor (B.5.6) és (B.5.8) egyenletekből következik, hogy a (B.5.7) egyenletben a bal oldal 0-t ad, tehát a v térfogat összes pontjára ∫∫
(Φ∇Φ′ − Φ′ ∇ϕ) · n dS = 0.
(B.5.9)
S ′
iks
Vegyük Φ (x) = e /s, ahol s a távolság a P és x pontok között. Mivel ennek a függvénynek az s = 0 helyen szingularitása van, és feltettük, hogy Φ′ folytonos és differenciálható, ezért a P pontnak kívül kell lennie az integrálási tartományon. Ezért körbevesszük P -t egy ε sugarú gömbbel, melynek felülete S ′ . Ezután kiterjesztjük az integrált az S és S ′ közötti térfogatra, ld. a B.5.1. ábrát. Ezzel a (B.5.9) egyenlet a ( iks ) } } ∫∫ { ∫∫ { e eiks eiks eiks Φ∇ − ∇Φ · n dS + Φ∇ − ∇Φ · n dS = 0 s s s s
(B.5.10)
S′
S
alakba írható. Ebből kapjuk, hogy } ∫∫ { ∫ ∫ { iks ( eiks eiks e Φ∇ − ∇Φ · n dS = − Φ ik − s s s S S′ ∫ ∫ { iks ( e = − Φ ik − ε
} eiks − ∇Φ · n dS ′ s ) } 1 eiks ∂Φ 2 − ε dΩ, (B.5.11) ε ε ∂ε 1 s
)
Ω
ahol dΩ az elemi térszög. Mivel az S szerinti integrál független ε-tól, ezért a jobb oldali integrált helyettesíthetjük a határokon felvett értékkel, amint ε → 0. Ekkor az első és harmadik tag nem ad járulékot, a második tag járuléka pedig 4πΦ(P ). Ezzel jutunk a ( iks ) } ∫∫ { 1 e eiks Φ(P ) = Φ∇ ∇Φ · n dS − 4π s s
(B.5.12)
S †
Általában a Green-tételt kifelé mutató normálissal szokták használni, most az egyszerűség kedvéért befelé
mutató normálist használunk.
62
B.5.1. ábra. Helmholtz-Kirchhoff integrál tétel integrálási tartománya. Helmholtz-Kirchhoff integráltételhez. Vegyünk egy monokromatikus hullámot, egy P0 pontforrásból kiindulva, terjesztve egy lyukas átlátszatlan ernyőn, és határozzuk meg a hullámot az ernyő utáni P pontban. Tegyük fel, hogy a lyuk mérete nagyobb a hullámhossznál, és kisebb a P0 , P pontok és az ernyő távolságánál. Hogy megtaláljuk a megoldást a P pontban, vegyük a Kirchhoff integrált egy S felületen (ld. a B.5.2. (a) ábrát). Ez álljon a lyukból (A), az ernyő árnyékos részéből (B) és egy nagy gömbhéjból (C), R sugárral, P középponttal. Ekkor A, B és C egy zárt felületet alkot, tehát írhatjuk a (B.5.12) Helmholtz-Kirchhoff egyenlet alapján: ( iks ) } ∫∫ ∫∫ ∫∫ { 1 e eiks Φ(P ) = + + Φ∇ − ∇Φ · n dS 4π s s A
B
(B.5.13)
C
B.5.2. ábra. Fresnel-Kirchhoff diffrakciós integrál formula integrálási tartománya. Továbbiakban a ∇·n helyett a ∂/∂n jelölést fogom használni az iránymenti derivált jelölésére. 63
A nehézség az, hogy Φ és ∂Φ/∂n értékét a (B.5.13) egyenletbe helyettesítendő helyeket nem tudjuk egzakt módon. Szükséges feltenni, hogy A-n mindenhol, kivéve a lyuk határának közvetlen közelében Φ és ∂Φ/∂n nem különböznek jelentősen az ernyő nélküli esettől, és a B-n ugyanezen mennyiségek közelítőleg 0-t adnak. Ennek megfelelően } ∂Φ(i) A − n : Φ = Φ(i) , ∂Φ = ∂n ∂n
(B.5.14)
B − n : Φ = 0,
∂Φ ∂n
Aeikr , r
[ ] ik − 1r cos(n, r)
=0
ahol Φ(i) =
∂Φ(i) ∂n
=
Aeikr r
(B.5.15)
a szükséges értékek gömbhullám esetén (ld. a B.5.2. (b) ábrát), és A egy konstans. A (B.5.14) A C gömbfelületen lévő tényezővel kell még foglalkozni. Nyilvánvaló, hogy az R sugár növelésével C mentén U és ∂U/∂n elhanyagolhatóan kicsi lesz, ami azt sugallja, hogy ez a tag elhagyható az integrálból. Azonban a sugár növelésével az integrálási tartomány is minden határon túl nő, tehát nem evidens, hogy az integrál eltűnik. Megmutatható azonban, hogy ez a rész mégis eltűnik [27]. Ezzel a következőt kapjuk: 1 Φ(P ) = 4π
∫∫
Aei(kr+ks) rs
(
[ ] [ ]) 1 1 cos(n, s) ik − − cos(n, r) ik − dS s r
(B.5.16)
A
Ez a Fresnel-Kirchhoff integrálformula. B.5.2.
A Rayleigh-Sommerferd formula
Más úton levezetve megkapható [28], de a Fresnel-Kirchhoff (B.5.16) formulából is származtatható : Egy olyan egyszerűsítéssel élünk, hogy a B.5.2. ábrán az r és s vektorok hossza egyenlő, mindkettő az A apertúra felé mutat, illetve az A apertúrára nézve egymás tükörképei [28]. Ekkor |r| = |s|. illetve cos(n, r) = − cos(n, s). Ezeket felhasználva kapjuk meg a Rayleigh-Sommerfeld integráltételt: 1 Φ(P ) = 2π
∫∫
Aei(kr+ks) rs
(
[
1 − ik cos(n, s) s
]) dS
(B.5.17)
A
B.6. B.6.1.
Holográfia alapjai Hologram felvétele és rekonstrukciója
A hologram lényegét a B.6.1. ábrát felhasználva jól magyarázhatjuk. Egy lézernyalábbal megvilágítjuk a két tárgyat. A róluk visszavert fény útjába rakjuk a fényérzékeny anyagot, oda, ahol a két nyaláb keresztezi egymást. Így a fényérzékeny anyagon a két hullám interferenciáját 64
vesszük fel (a B.6.1(a) ábra). Ez a kép a hologram [21]. Legyen 1 és 2 tárgyról visszaverődő fényhullám komplex amplitúdója a hologram síkjában U1 (r) = A1 exp(iφ1 ), illetve U2 (r) = A2 exp(iφ2 ).
(B.6.1)
Itt A és φ függ a lemez menti koordinátáktól. Továbbiakban a komplex konjugáltat *-gal jelölöm. A két hullám interferenciájának intenzitáseloszlása így írható: I(x, y) = (U1 + U2 )(U1∗ + U2∗ ).
(B.6.2)
Ezzel a képen egy diffrakciós rács áll elő, melyen sötét és világos helyek váltják fel egymást, így a transzmisszió mindenhol más. Ideális esetben, ahol maximális intenzitást rögzítünk, ott a transzmisszió (az egységnyi felületen áthaladt, és az egységnyi felületre beeső intenzitások aránya) 1, a teljes kioltás helyén a transzmisszió 0. A rekonstrukció során szükségünk van a felvételkor is használt referencia-nyalábra. Feltéve, hogy a 2 tárgy képét szeretnék előállítani, az 1 tárgyról visszavert hullám vehető referenciának, így azt használhatjuk rekonstruáló nyalábnak ((b) ábra). A 2 tárgyról szórt nyalábot tárgynyalábnak nevezzük. A hologram által áteresztett fény w komplex amplitúdójának az intenzitással arányos részei: w ∼ U1 I = U1 (I1 + I2 ) + U1 U1 U2∗ + I1 U2 ,
(B.6.3)
ahol I1 = U1 U1∗ , I2 = U2 U2∗ a két nyaláb intenzitása. Az első tag az 1 tárgyról jövő, a lemezen közvetlenül átmenő fényhullám rekonstrukciója, amit nulladrendű elhajlási képnek nevezünk. A második tag egy képet nem adó háttérzaj. A harmadik tag pedig az első rendű elhajlási kép, mely a 2 tárgy által szórt fény arányos rekonstrukciója, így a 2 tárgy virtuális képe. A 2 tárgy valódi képe is előállítható, ekkor a referencianyaláb komplex konjugáltjával kell megvilágítani a hologramot. Így kapjuk, hogy w ∼ U1∗ I = U1∗ (I1 + I2 ) + I1 U2∗ + U1∗ U1∗ U2 .
(B.6.4)
Itt a második tag hozza létra a valódi képet, mivel az arányos a tárgyhullám konjugáltjának komplex amplitúdójával és összetartó hullám, ami az eredeti hullámmal ellentétes irányban terjed. A kép a hullám konjugáltsága miatt fordított kép. B.6.2.
Két elrendezés hologram felvételéhez
Hologram felvételénél két lényeges elrendezést különböztetünk meg. Az ún. off-axis és in-line hologramot. Méréseim során az utóbbi elrendezést használtam. Az off-axis elrendezés lényege, hogy a megvilágító- és a referencianyaláb két különböző úton ér a hologramhoz, tengelyük szöget zár be. Ennek megvalósítása történhet egy kettéosztott nyaláb használatával. Egyik legegyszerűbb változata egy Michelson-féle interferométerrel építhető meg, 65
ahol a tárgyat az egyik tükör helyére kell tenni, és így az arról visszaverődő tárgynyaláb interferál a másik tükörről visszaverődő referencianyalábbal, amit végül felveszünk. Az in-line elrendezés esetén a tárgynyaláb és a referencianyaláb azonos szög alatt érkezik a detektorra. Ritkás tárgy esetén jól alkalmazható, hiszen egy fényforrást használva a tárgyat megvilágítva a tárgyon diffraktált hullám a tárgyhullám, a tárgyon változatlanul átmenő hullám pedig a referenciahullám. Így ezek interferenciáját vesszük fel. Ennek az elrendezésnek a hátránya, hogy a nullad- és első rendek egymáson helyezkednek el. Előnye, hogy a két használt sugár kis úthosszkülönbsége miatt, kis időbeli koherenciával rendelkező, azaz kevésbé monokromatikus források, illetve nagy érzékenységű, kisebb felbontó képességű detektorok, akár hétköznapi fényképezőgépek érzékelője használható.
(a)
(b)
B.6.1. ábra. Hologram felvétele (a), rekonstrukciója (b).
66
Irodalomjegyzék [1] Z. Göröcs, M. Kiss, V. Tóth, L. Orzó, Sz. Tőkés; Multicolor digital holographic microscope (DHM) for biological purposes; [Proceedings of SPIE]; 7568; pg. 75681P-75681P-10; (2010 Február) [2] W. Xu, M. H. Jericho, I. A. Meinertzhagen, H. J. Kreuzer; Digital in-line holography for biological applications; [PNAS] 98(20), 11301-11305 (2001) [3] J. Zhao, H.Jiang, J. Di; Recording and reconstruction of a color holographic image by using digital lensless Fourier transform holography [Optics Express] 16(4), 2514–2519 (2008) [4] A. Khmaladze, M. Kim, C.-M. Lo; “Phase imaging of cells by simultaneous dual-wavelength reflection digital holography; [Optics Express]; 16(15), 10900-10911, (2008) [5] J.-M. Desse, P. Picart, P. Tankam; Digital three-color holographic interferometry for flow analysis; [Optics Express] 16(8), 5471-5480 (2008) [6] P. Marquet, B. Rappaz, P. Magistretti, E. Cuche, Y. Emery, T. Colomb, C. Depeursinge; Digital holographic microscopy: a noninvasive contrast imaging technique allowing quantitative visualization of living cells with subwavelength axial accuracy; [Optics letters] 30(5), 468–470 (2005) [7] J. Kühn, T. Colomb, MF. ontfort, F. Charriére, Y. Emery, E. Cuche, P. Marquet, C. Depeursinge; Real-time dual-wavelength digital holographic microscopy with a single hologram acquisition. [Optics Express] 15(12), 7231 – 7242 (2007) [8] X. Mo, B. Kemper, P. Langehanenberg, A. Vollmer, J. Xie, G. von Bally; Application of Color Digital Holographic Microscopy;[DGaO Proceedings], (2009). [9] B. Kemper, P. Langehanenberg, G. von Bally; A New Method for Surface Analysis and Marker-Free Dynamic Life Cell Imaging, [Optic & Photonik], No. 2, (2007 Június) [10] B. Kemper, D. Carl, J. Schnekenburger, I. Bredebusch, M. Schäfer, W. Domschke, G. von Bally; Investigations on living pancreas tumor cells by digital holographic microscopy, [J. Biomedical Optics] 11, 034005 (2006) [11] B. Kemper, P. Langehanenberg, A. Höink, G. von Bally, F. Wottowah, S. Schinkinger, J. Guck, J. Käs, I. Bredebusch, J. Schnekenburger, K. Schütze; Monitoring of laser micromanipulated optically trapped cells by digital holographic microscopy, [J. of Biophotonics], 3(7), 425-431, (2010) [12] F. Shen, A. Wang; Fast-Fourier-transform based numerical integration method for the RayleighSommerfeld diffraction formula; [Applied Optics]; 45(6); (2006) [13] D. Luke, J. Burke, R. Lyon; Optical wavefront reconstruction: theory and numerical methods; [SIAM review] 44(2), 169–224 (2002) [14] J. R. Fienup; Phase retrieval algorithms: a comparison; [Appl. Opt.] 21(15), 2758–2769 (1982) [15] A.-A. R. Al-Rashed, B. E. A. Saleh; Decentered Gaussian beams; [Appl. Opt.] 34(30), 6819-6825 (1995) [16] B. Lü, H. Ma; Coherent and incoherent combinations of off-axis Gaussian beams with rectangular symmetry; [Optics Communications], (177), 185-194, (1999) [17] Kiss M. Zsolt, Színes digitális holografikus mikroszkóp tervezése, előállítása és felhasználása élővizek mikrobiológiai összetételének meghatározására, Diplomamunka, (2009)
67
[18] http : //www.ozoptics.com/ALLN EW _P DF/DT S0105.pdf [19] http : //www.photoptech.com/main/products_jg/rgb.php [20] D. Gabor, A new microscopic principle, [Nature], 161, 777-778, (1948) [21] Z. Füzessy: Fotonika optikai alapjai, I. kötet, [Műegyetemi Kiadó], (2002) [22] Z. Füzessy: Fotonika optikai alapjai, II. kötet, [Műegyetemi Kiadó], (2002) [23] P. Kálmán, A. Tóth: A hullámoptika alapjai, Kísérleti fizika 2 kibővített óravázlat, (2009) [24] E. Gábor: Az optikai tervezés alapjai, Órai jegyzet (2005) [25] G. Ackermann, J. Eichler; Holography: A Practical Approach, [Wiley-VCH], (2007) [26] L. Mandel, E. Wolf: Optical Coherence and Quantum Optics, [Cambridge University Press], (1995) [27] M. Born, E. Wolf: Principles of Optics, [Cambridge University Press], (1999) [28] J. W. Goodman: Introduction to Fourier Optics, [Roberts & Company Publishers], (2004)
68
