6.UJI KOLMOGOROV – SMIRNOV
Untuk menguji apakah data berdistribusi tertentu.
Ekivalen dengan Uji 2 ( Goodness Of Fit ) dalam Statistik Uji Parametrik.
Elty Sarvia, ST., MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri Universitas Kristen Maranatha Bandung
103
PROSEDUR PERHITUNGAN UJI KOLMOGOROV–SMIRNOV : 1.
PROSEDUR PERHITUNGAN UJI KOLMOGOROV–SMIRNOV : (2)
Struktur Hipotesis :
Tentukan nilai a wilayah kritis dalam Tabel Uji Kolmogorov – Smirnov ( Leland Blank, Tabel B–7, hal 635 )
3.
Statistik Uji : Uji Kolmogorov–Smirnov
Urutkan data pengamatan ( nilai rata-rata ) dari terkecil sampai terbesar. Hitung nilai S(x), dimana S (x) i
Wilayah Kritis : d > Do
n
Catatan :
Jika terdapat 2 atau lebih nilai rata-rata X yg sama, maka nilai S(x) yg digunakan adalah nilai S(x) maksimum.
Do
5.
CONTOH SOAL 13.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 200,5 203,9 204,4 204,4 205,6 205,7 207,1 208,8 208,9
No Berat
10 11 12 13 14 15 16 17 18 205,5 200,7 200,8 200,9 201,6 201,9 202,5 203,1 205,6
a. Struktur Hipotesis : H0: data tersebut mengikuti distribusi normal = 203,9 dan =2,69 H1: data tersebut tidak mengikuti distribusi normal = 203,9 dan =2,69
b. Taraf nyata :
a = 0,05
LT Sarvia/2012
No Berat
Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis
JAWAB :
LT Sarvia/2012
Berikut sampel berat sabun cuci yang diproduksi PT Wonder (angka dalam gram). Manajer produksi ingin mengetahui apakah data di atas berasal dari populasi (seluruh produk sabun cuci PT Wonder) yang berdistribusi normal dengan = 203,9 dan =2,69 ? a =0,05
105Sarvia/2012 LT
2.
Hitung nilai F(x) pada masing-masing nilai rata-rata (X), dimana rumus F(x) yang digunakan disesuaikan dengan bentuk distribusi yg dihipotesiskan. Hitung nilai S(x) – F(x) pada masing-masing nilai X. Tentukan nilai Statistik Uji : d = max { S(x) – F(x) } 4. Wilayah Kritis : Bandingkan nilai d dengan Do pada Tabel B–7 ( Leland Blank, hal. 635 )
H0 : data tersebut mengikuti distribusi ................ H1 : data tersebut tidak mengikuti distribusi ................
104Sarvia/2012 LT
LT Sarvia/2012
STATISTIKA NONPARAMETRIK (3)
c. Statistik Uji : Uji Kolmogorov – Smirnov
106
107
1
Urutkan data dari terkecil sampai terbesar S(x) 1/18 2/18
z -1,264 0,000 0,186 0,186 0,595 -1,190 -1,152 -1,115 -0,855 -0,743 -0,520 -0,297 0,632 0,632 0,669 1,190 1,822 1,859
0,056 0,111
4/18
0,222
5/18 6/18 7/18 8/18 9/18 10/18 11/18 12/18 14/18 14/18 15/18 16/18 17/18 18/18
0,278 0,333 0,389 0,444 0,500 0,556 0,611 0,667 0,778 0,778 0,833 0,889 0,944 1,000
F (x) = P(Z) 0,103 0,500 0,574 0,574 0,724 0,117 0,125 0,132 0,196 0,229 0,301 0,383 0,736 0,736 0,748 0,883 0,966 0,968
S(x)-F(x) -0,048 -0,389 0,574 0,574 -0,446 0,216 0,264 0,312 0,304 0,327 0,310 0,284 0,041 0,041 0,085 0,006 -0,021 0,032
S x F ( x)
0,048 0,389 0,574 0,574 0,446 0,216 0,264 0,312 0,304 0,327 0,310 0,284 0,041 0,041 0,085 0,006 0,021 0,032
Contoh Perhitungan: untuk data ke–9
i 9 S (x) 0,5 n 18 Distribusi Normal : z
Wilayah Kritis : d > Do Tabel K – S (Leland Blank, Tabel B–7, halaman 635 )
x-
201,6 203,9 0,855 2,69 Jadi F ( x) P( z ) 0,196
109Sarvia/2012 LT
Berat (x) 200,5 203,9 204,4 204,4 205,5 200,7 200,8 200,9 201,6 201,9 202,5 203,1 205,6 205,6 205,7 207,1 208,8 208,9
LT Sarvia/2012
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0,574
z
0,309
S x F ( x) 0,5 0,196 0,304
Karena : d > Do ( 0,574 < 0,309 ) •Keputusan : Tolak H0 •Kesimpulan : data sampel berat sabun cuci tersebut tidak mengikuti distribusi normal = 203,9 dan =2,69 pada taraf nyata 0,05
d max S x F ( x) 0,574
108
7. UJI KOEFISIEN KORELASI PERINGKAT SPEARMAN
DATA ORDINAL
LT Sarvia/2012
Koefisien
korelasi :- 1 < r < 1
Data yang diperoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi, tetapi di antara data tersebut terdapat hubungan. Angka mengandung pengertian tingkatan. CIRI : • Data mempunyai tingkatan atau jenjang • Tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :) CONTOH :
110
Y
x
x
x
x x x x
x
r>0
x
x
x x
x x
x
r<0 X
Jika titik-titik tepat pada satu garis namun mengumpul mendekati satu garis r mendekati ± 1 hubungan ± kuat namun tidak sempurna
112
Kepuasan kerja,motivasi ranking 1, 2, dan 3. Ranking 1 menunjukkan lebih tinggi dari ranking 2 dan 3. Direktur = 1, Manajer = 2, Karyawan = 3 1 + 1 =2 Direktur+Direktur= Manajer???
111
r = – 1 : punya hubungan korelasi linear negatif yang sempurna (sangat kuat ) semua titik terletak pada satu garis r = + 1 : punya hubungan korelasi linear positif yang sempurna ( sangat kuat ) semua titik terletak pada satu garis r = 0 : tidak ada hubungan korelasi linear antar variabel tersebut titik – titik menyebar atau tidak ada suatu kecenderungan
LT Sarvia/2012
x x
LT Sarvia/2012
x
x
LT Sarvia/2012
Untuk menguji apakah ada hubungan korelasi antara variabel X dengan Y ( untuk menguji konsistensi ) Digunakan untuk mencari hubungan atau untuk menguji signifikansi hipotesis asosiatif bila masing-masing variabel yang dihubungkan berbentuk ordinal, dan sumber data antar variabel tidak harus sama.
113
2
PROSEDUR PERHITUNGAN UJI KOEFISIEN KORELASI PERINGKAT SPEARMAN : 1.
PROSEDUR PERHITUNGAN UJI KOEFISIEN KORELASI PERINGKAT SPEARMAN (2): 6.
3. 4. 5.
LT Sarvia/2012
2.
7.
Hitung d i 2 Hitung nilai Statistik Uji r S
LT Sarvia/2012
Struktur Hipotesis H0 : rS=0 H1 : rS>0 konsisten ( searah ) rS<0 konsisten ( berlawanan ) Tentukan nilai a wilayah kritis dalam Tabel Koefisien Korelasi Peringkat Spearman ( Walpole, Tabel A.14, halaman 488 ) Tentukan variabel X dan Y ( dalam penentuan variabel X dan Y, boleh bebas ) Tentukan ranking terkecil sampai terbesar untuk masing-masing variabel X dan Y Hitung selisih ranking variabel X dan Y untuk masing-masing pasangan X dan Y, yang dilambangkan dengan d i
n
rS 1 8.
10.
n = banyaknya data atau pasangan data
i 1 2
n ( n -1)
Wilayah Kritis : Jika :
9.
6 di2
H1 : H1 :
rS >0 rS <0
maka Wilayah Kritis : maka Wilayah Kritis :
rS ≥ ra rS ≤ - ra
Keputusan Kesimpulan Hipotesis
114
115
CONTOH SOAL 14.
Tabel Data dari 11 orang yang lulus program Wiraniaga
Prestasi Kursus
Penjualan Tahunan (#)
Stella
38
4.000
Piere
40
6.000
Deni
55
1.000
Wulandari
60
Sari
62
7.000
Oky
63
10.000
Asrul
67
3.000 5.000
2.000
Rani
70
Susan
75
Synthia
88
9.000
Yusraini
90
110.000
8.000
116
117
JAWAB :
n
rS 1 -
1. Koefisien Korelasi Peringkat : X Y
Prestasi Kursus Penjualan Tahunan (#) Penjualan
Rank
Prestasi
Tahunan (#)
Penjualan
X
Kursus
Y
(#)
Stella
38
1
4000
4
-3
9
Piere
40
2
6000
6
-4
16
Deni
55
3
1000
1
2
4
Wulandari
60
4
2000
2
2
4
Sari
62
5
7000
7
-2
4
di =rank X - rank Y
di2
Oky
63
6
10000
10
-4
16
Asrul
67
7
3000
3
4
16
Rani
70
8
5000
5
3
9
Susan
75
9
8000
8
1
1
Synthia
88
10
9000
9
1
1
Yusraini
90
11
110000
11
0
0
Total
0
80
118
6 di 2 i 1 2
n ( n -1)
1-
6 * 80 1 - 0,364 0,636 11 ( 112 - 1 )
r S = 0, 636 menunjukkan bahwa adanya korelasi antara prestasi kursus dengan prestasi penjualan tahunan (#)
LT Sarvia/2012
Rank
Kursus
LT Sarvia/2012
Prestasi Wiraniaga
LT Sarvia/2012
LT Sarvia/2012
Sebuah perusahaan asuransi di Jakarta telah menyelenggarakan kursus penyegaran penjualan yang dimaksudkan untuk meningkatkan prestasi para wiraniaganya. Beberapa kelas telah menyelesaikan kursus tersebut. Dalam memperkirakan nilai program tersebut, Manajer pelatihan penjualan ingin menentukan apakah ada hubungan antara prestasi dalam program dengan prestasi dalam menghasilkan penjualan tahunan setelah menjalani kursus. Tabel berikut ini menunjukkan data yang dikumpulkan oleh manajer pelatihan penjualan dari 11 lulusan program.
119
3
CONTOH SOAL MENGUJI SIGNIFIKANSI 15.
MENGUJI SIGNIFIKANSI
rs
Tabel A.14 Walpole
:Tolak H0 ( r S ≥ r a 0,636 > 0,523 )
Keputusan
Kesimpulan : bahwa Keikutsertaan dalam kursus penjualan dengan prestasi penjualan wiraniaga memberikan hasil yang konsisten (satu arah ke kanan), pada taraf nyata 0,05.
121
Statistika Nonparametrik : statistik yang tidak memerlukan pembuatan asumsi tentang distribusi. Uji Tanda (Sign Test) : Uji yang didasarkan pada tanda negatif dan positif dari perbedaan antara pasangan data ordinal. Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon : pengujian yang dilakukan jika besaran maupun arah perbedaan relevan untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang sesungguhnya antara pasangan data yang diambil dari satu sampel atau dua sampel yang saling terkait.
ISTILAH-ISTILAH PENTING (2)
123
ISTILAH-ISTILAH PENTING (2) Uji Runtunan/deret (Runs Test) : Uji untuk menentukan apakah keacakan akan terjadi atau apakah terdapat suatu pola yang mendasari urutan data sampel. Uji Kolmogorov smirnov : untuk menguji apakah data berdistribusi tertentu. Koefisien korelasi peringkat spearman : ukuran erat tidaknya kaitan antara dua variabel ordinal.
Uji H Kruskall Wallis : untuk menguji apakah k sampel independen ( dimana : k > 2 ) memiliki rata-rata yang sama.
124
LT Sarvia/2012
LT Sarvia/2012
r a = 0,523
ISTILAH-ISTILAH PENTING
rS - 0 rS n - 1 1 n -1
Uji Mann-Whitney : pengujian dimana yang diuji hipotesis nol yang mengatakan bahwa tidak ada perbedaan yang sesungguhnya antara kedua kelompok data, atau data tersebut diambil dari dua sampel yang tidak saling terkait.
Wilayah Kritis : r S ≥ r a
atau adanya hubungan statistik antara keikutsertaan dalam kursus penjualan dengan prestasi penjualan setelah mengikuti kursus tersebut pada taraf nyata 0,05
122
:Uji Koefisien Korelasi Peringkat Spearman
LT Sarvia/2012
1 n -1
Statistik Uji
LT Sarvia/2012
Z
σr s
a = 0,05 n = 11
LT Sarvia/2012
rs = 0
Tentukan nilai a =0.05
Catatan Uji Koefisien Korelasi Peringkat Spearman : Jika : n > 30 , maka digunakan pendekatan Normal, sehingga :
konsisten ( searah )
r S = 0,636
120
Struktur Hipotesis H0 : r S = 0 H1 : r S > 0
LT Sarvia/2012
Pengujian yang lebih formal bisa dilaksanakan untuk menentukan apakah benar-benar ada hubungan statistik seperti yang diisyaratkan oleh rs . Karena manajer pelatih berkeyakinan bahwa kursus tersebut akan meningkatkan kemampuan menjual, maka pengujian satu-arah ke kanan dapat dilakukan, dan hipotesis alternatifnya akan menyatakan adanya hubungan positif antara prestasi kursus dengan prestasi penjualan yaitu H1 : rs >0. Ujilah hipotesis tersebut. Gunakan Taraf nyata 0,05.
rs
15.
125
4
PERSAMAAN SIGN TEST DAN WILCOXON SIGN RANK TEST :
UJI TANDING DARI
Keduanya digunakan untuk menguji rata-rata 1 populasi dan populasi
LT Sarvia/2012
LT Sarvia/2012
Wilcoxon Sign Rank Test Uji T berpasangan Wilcoxon Rank Sum Test Uji T 2 populasi Kruskall-Wallis Test Uji F
126
KESIMPULAN
127
SOAL
1
5
6
2
10
9
3
6
4
4
3
2
5
4
5
6
2
1
7
7
8
8
1
3
9
8
10
10
9
7
129
DAFTAR PUSTAKA
J.Supranto, Statistik Teori dan Aplikasi, Edisi keenam, Jilid 2, Penerbit Erlangga,2001 LT Sarvia/2012
Peringkat Tes Masuk
128
LT Sarvia/2012
Peringkat Prestasi Kerja
Jika anda seorang konsultan statistik dan anda diminta untuk menguji apakah ada kaitan antara prestasi kerja dengan nilai masuk kerja. Untuk itu anda melakukan pengambilan sampel secara acak dari karyawan yang bekerja pada perusahaan klien anda sebanyak 10 orang dan diperoleh data peringkat karyawan yang terkena sampel sbb :
LT Sarvia/2012
No
LT Sarvia/2012
Kegiatan peneliti seringkali terganggu karena data yang tersedia untuk analisis tidak mempunyai “sifat” kuantitatif yang pasti. Misalnya, data tersebut mungkin diperoleh hanya dari jumlah sampel yang kecil, dan barangkali bentuk distribusi populasi dan pengaruhnya terhadap distribusi sampel tidak diketahui. Apabila masalah semacam itu timbul, maka metode nonparametrik digunakan. Dalam hal ini, kita baru membahas sebagian kecil dari metode nonparametrik yang lazim digunakan.
Kesimpulan apakah yang bisa ditarik pada taraf nyata 0,05? 130
131
5
LT Sarvia/2012
Thank You
132
6
