STATISTIKA NON PARAMETRIK Utriweni Mukhaiyar BI5106 Analisis Biostatistik 4 Desember 2012
Prosedur Ujij Hipotesis p Prosedur Uji Hipotesis Non-parametrik
Parametrik Uji Z
Uji Tanda Uji t
ANOVA one way
UJI MENYANGKUT RATAAN Asumsi distribusi normal
Uji Rang Tanda
Uji Wilcoxon Rank Sum
UJI MENYANGKUT MEDIAN Tidak memiliki distribusi dan/atau ukuran sampel kecil
Ujij KruskalWallis
UJI MENYANGKUT RATAAN k 2
Ujij Parametrik 1. 2. 3.
Melibatkan parameter populasi (Rataan) Ada asumsi kenormalan Contoh : Z Test, t Test, 2 Test, F test
Ujij Nonparametrik p 1. 2.
3.
Tidak melibatkan parameter-parameter distribusi Dapat digunakan untuk berbagai jenis observasi ( i atau iinterval,l ordinal, (rasio di l nominal) i l) Contoh : Uji Wilcoxon Rank Sum Test
Kekuatan Ujij Nonparametrik p 1.
Digunakan untuk sebarang skala
2.
Mudah dihitung
3.
S dikit penggunaan asumsii Sedikit
4.
Tidak perlu melibatkan banyak parameter populasi
5.
Hasil bisa sama persis dengan uji parametrik
1. 2 2.
3 3.
Memungkinkan adanya informasi yang terbuang Susah perhitungan untuk ukuran sampel yang besar (khususnya untuk perhitungan manual) Tabel tidak mudah diperoleh (khususnya untuk perhitungan manual)
Ujij Tanda
Uji tanda digunakan untuk menguji hipotesis mengenai median populasi. H0 : , H1 bersesuaian Setiap sampel acak (ukuran n), ganti sampel < dengan tanda ‘minus’ minus dan > dengan tanda ‘positif Prinsip dasar: tolak H0 jika salah satu tanda muncul lebih sering daripada yang wajar (disesuaikan dengan H1)
Uji Tanda M hit Menghitung p-value l d dengan distribusi di t ib i Bi Binomial i l
Uji statistika yang sesuai ialah peubah acak binomial , yang menyatakan banyaknya tanda tambah dalam sampel p acak dengan g peluang p g suksesnya ½
Contoh 1
Berikut adalah data lama hidup (dalam jam) sebuah baterai sebelum dilakukan recharge. 1 5 2,2 1,5 2 2 0,9 0 9 1,3 1 3 2,0 2 0 1,6 1 6 1,8 1 8 1,5 1 5 2,0 2 0 1,2 1 2 1,7 17
Uji bahwa median dari poulasi lama hidup baterai t tersebut b t sebelum b l recharge h adalah d l h1 1,8 8 jam. j Solusi : H0 : H1 : Uji statistik t ti tik : peubah b h Binomial Bi i l X dengan d p=½
Perhitungan : 1,5 2,2 0,9 1,3 2,0 1,6 1,8 1,5 2,0 1,2 1,7
?
? : dibuang X : banyak tanda positif, positif X ~ B(10, B(10 ½) dimana: x = 3 dan n/2 = 5. Sehingga p = 2 P(X ( 3)) = Karena H0 tidak ditolak untuk semua 1% % Data yang ada mendukung hipotesis bahwa median lama hidup baterai sebelum recharge adalah 1,8 jam
Ujij Rang g Tanda
Suatu uji yang memanfaatkan baik tanda maupun besar selisihnya diusulkan oleh Frank Wilcoxon yyang g dikenal dengan g uji j rang-tanda g Wilcoxon. Uji rang tanda Wilcoxon berlaku untuk kasus distribusi kontinu setangkup p (simetris)
Prosedur Ujij Rang g Tanda 1.
2. 3.
4.
5.
Setiap nilai sampel dikurangi dengan , buang selisih yang sama dengan d nol.l Selisih yang tinggal di-rang tanpa menghiraukan tandanya. Rang 1 diberikan pada selisih terkecil (yakni, tanpa tanda), rang d untukk yang (ter)kecil dua ( )k il berikutnya, b ik d seterusnya. bila dan bil dua d atau lebih selisih nilai mutlaknya sama, masing-masing diberi rang yang sama dengan rata-rata rang seandainya nilai itu berbeda. Bila hipotesis nol benar maka jumlah rang selisih yang positif seharusnya hampir sama dengan jumlah rang dari selisih yang negatif. Nyatakanlah masing-masing jumlah ini dengan w+ dan w- dan yang terkecil dari keduanya dengan w.
Uji Rang Tanda Dua sampel dengan pengamatan berpasangan
Tabel Ujij rang-tanda g
Hipotesis p nol ditolak bila nilai hitungan g w+, w-, dan w lebih kecil atau sama dengan nilai di tabel yang sesuai.
Contoh 2
Berikut ini data yang menggambarkan tekanan darah sistolik 16 pelari sebelum dan setelah lari 8 km. km Pelari 1 2 3 4 5 6 7 8
Sebelum 158 149 160 155 164 138 163 159
Sesudah 164 158 163 160 172 147 167 169
Pelari 9 10 11 12 13 14 15 16
Sebelum 165 145 150 161 132 155 146 159
Sesudah 173 147 156 164 133 161 154 170
Gunakan uji tanda pada taraf keberartian 0,05 untuk menguji hipotesis nol bahwa lari 8 km menaikkan median tekanan darah sistolik sebesar 8 angka lawan tandingan bahwa kenaikan dalam median kurang dari 8 angka. angka
Contoh 2 S l i Solusi
H0 : H1 :
Misal = 0,05 (uji satu sisi)
Daerah kritis : karena n = 13 (setelah membuang tiga pengukuran yang sama dengan 8), 8) menunjukkan daerah kritis adalah w+ 21 . (gunakan Tabel Rank Rank-Sum Sum Test)
Perhitungan g : kurangkan g 8 dari setiap pp pengukuran g dan kemudian rangking selisihnya tanpa menghiraukan tandanya.
Sekarang w+ = 15, w- = 67 dan w = 15 . K t Keputusan: T l k H0 dan Tolak d simpulkan i lk bahwa b h dengan d lari 8 km tidaklah menaikkan tekanan darah sistolik sebesar 8 angka. g
Ujij Jumlah-Rank Wilcoxon
Digunakan untuk menguji median dari 2 populasi yang berbeda (bukan data berpasangan).
Ujij Kruskal-Wallis
Untuk menguji rataan dari 3 populasi atau lebih, yang ukuran sampelnya sedikit. Uji ini mempunyai peranan yang sama dengan ANOVA, bedanya di sini ukuran sampel kecil dan tidak ada asumsi kenormalan
Referensi
Walpole, Ronald E., et.al, Statistic for Scientist and Engineering, 8th Ed., 2007.
