STATISTIKA. A Pengertian Statistik dan Statistika. B Populasi dan Sampel. C Pengertian Data PENGERTIAN STATISTIKA, POPULASI, DAN SAMPEL

STATISTIKA 1

PENGERTIAN STATISTIKA, POPULASI, DAN SAMPEL

A Pengertian Statistik dan Statistika Statistik adalah kumpulan fakta berbentuk angka yang disusun dalam daftar atau tabel, yang menggambarkan suatu persoalan. Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengancara-cara pengumpulan data, pengolahan data, penyajian data, penganalisisandata, penarikan kesimpulan serta membuat keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta yang ada.

B Populasi dan Sampel

P S

Populasi adalah keseluruhan dari karakteristik atau unit hasil pengukuran yang menjadi objek penelitian. Sampel adalah bagian dari populasi yang akan dijadikan objek penelitian yang bersifat representatif (mewakili populasi). Keuntungan penelitian dengan menggunakan sampel antara lain : biaya penelitian lebih murah, waktu penelitian lebih cepat, efektif dan efisien.

C Pengertian Data Data adalah sejumlah informasi yang dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan atau masalah. Syarat data yang baik 1. Objektif, yaitu data yang diperoleh dari hasil penelitian harus menggambarkan keadaan yang sebenarnya. 2. Relevan, yaitu data yang diperoleh harus ada kaitannya dengan permasalahan yang akan diteliti. 3. Up to date, yaitu data harus sesuai zaman. 4. Representatif, yaitu data yang diperoleh dari hasil penelitian sampel harus memiliki atau menggambarkan keadaan pulasinya. 5. Dapat dipercaya, yaitu sumber data harus diperolehdari sumber yang tepat. Macam-Macam Data 1. Data Tunggal dan Data Kelompok Data tunggal adalah data yang belum tersusun atau data yang belum diklasifikasikan menurut tingkatan. Contoh: Data nilai ulangan 10 siswa SMK sebagai berikut : 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10. Data kelompok adalah data yang sudah diklasifikasikan berdasarkan golongan atau rentang nilai tertentu. Contoh: Data nilai Matematika 40 siswa SMK sebagai berikut : Nilai Banyak siswa 12 51 – 60 15 61 – 70 8 71 – 80 5 81 -90 2. Data Kualitatif dan Data Kuantitatif Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk angka. Data kuantitatif adalah yang berbentuk angka (bilangan) SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang

1

Data diskrit (terpisah), yaitu data yang diperoleh dari hasil menghitung Data kuantitatif

. Data kontinu (bersambung), yaitu data yang diperoleh dari hasil menggukur.

3. Data Primer dan Data Sekunder Data primer adalah data yang dikumpulkan atau diolah sendiri oleh suatu organisasi atau perorangan. Data sekunder adalh data yang diperoleh suatu organisasi atau perusahaandalam bentuk yang sudah jadi dari pihak lain. 4. Data Internal dan Data Eksternal Data internal adalah data yang menggambarkan keadaan dalam suatu organisasi. Data eksternal adalah data yang menggambarkan keadaan di luar organisasi. Metode Pengumpulan Data 1. Metode interview / wawancara 2. Metode observasi / pengamatan 3. Metode questioner / angket 4. Metode riset / penelitian 5. Metode dokumentasi

Latihan 1 1. Jelaskan perbedaan antara statistik dan statistika ! 2. Jelaskan pengertian populasi dan sample ! 3. SMKN 1 Kandeman terdiri atas kelas XII sebanyak 12 kelas, kelas XI sebanyak 15 kelas dan kelas X sebanyak 15 kelas. Jumlah siswa pada masing-masing kelas adalah 36 orang. Di sekolah akan diadakan pendataan tentang pekerjaan orang tua siswa. Hitunglah jumlah objek penelitian jika diketahui keterangan sebagai berikut : a. Pengumpulan data dilakukan dengan metode sensus. b. Pengumpulan data dilakukan dengan metode sampling secara acak dengan mengambil sampel 10 siswa dari setiap kelas. 4. Golongkan data berikut ke dalam kelompok data kuantitatif dan data kualitatif ! a. Jenis kendaraan yang dipakai siswa menuju sekolah. b. Rata-rata banyaknya mobil yang melintas di jalan setiap hari. c. Banyaknya pembeli di koperasi siswa “SUCCESS” setiap hari. d. Pekerjaan orang tua siswa SMKN 1 Adiwerna. 5. Dari data berikut ini, sebutkan data yang termasuk kelompok data diskrit atau data kontinu ! a. Nilai ujian matematika. b. Banyak siswa di SMKN 1 Kandeman ada 1.512 siswa. c. Kecepatan motor tiap jam. d. Luas wilayah RI adalah 1.904.345 km2.

2

PENYAJIAN DATA A

Jangkauan (R) R = Xmax - Xmin R = jangkauan/rentang Xmax = data terbesar Xmin = data terkecil Contoh: Tentukan jangkauan dari data : 47, 32, 38, 42, 45,53, 59, 64, 60, 61 Jawab: R = Xmax - Xmin = 64 – 32 = 32

SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang

2

B

Banyaknya Kelas Aturan Sturges K = 1 + 3,3 log n K = banyaknya kelas n = banyaknya data 3,3 = konstan Contoh: Hitunglah banyaknya kelas dari nilai ulangan Matematika 80 siswa. Jawab: K= 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 80 = 1 + 3,3 (1,9091) = 1 + 6,3 = 7,3 (dibulatkan menjadi 7)

C

Interval Kelas R K P = panjang kelas (interval kelas)

P=

D

Batas Kelas dan Tepi Kelas Contoh: Nilai Matematika 40 Siswa SMK Nilai Banyak siswa 12 51 – 60 15 61 – 70 8 71 – 80 5 81 -90 Batas bawah kelasnya : 51, 61, 71, 81 Batas atas kelasnya : 60, 70/ 80, 90 Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5 Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5 Dari data di atas, maka tepi bawah kelasnya : 50,5 ; 60,5 ; 70,5 ; 80,5 Tepi atas kelasnya : 60,5 ; 70,5 ; 80,5 ; 90,5 Titik tengah kelas adalah nilai yang terletak di tengah-tengah kelas yang dianggap mewakili suatu interval kelas tertentu. 1 Tepi tengah kelas = ( batas bawah kelas + batas atas kelas ) 2

E

Tabel Distribusi Frekuensi Tabel distribusi frekuensi adalah statistika untuk menyusun data dengan cara membagi nilai observasi ke dalam kelas-kelas dengan interval tertentu. Contoh: Diketahui suatu data sebagai berikut : 51 86 40 72 65 32 54 62 68 69 53 47 62 91 75 67 60 71 64 72 61 79 60 52 67 54 66 62 65 87 63 55 46 60 78 66 73 69 68 67 Tentukan distribusi frekuensinya ! Jawab: Untuk membuat tabel distribusi frekuensi dari data di atas, dapat dilakukan dengan langkahlangkah sebagai berikut : 1) R = Xmax - Xmin = 91 – 32 = 59 2) K = 1 + 3,3 log 40 = 1 + 3,3 (1,6) = 1 + 5,3 = 6,3 Banyaknya kelas = 6.


3

R 59 = = 9,8 (diambil 7) K 6 4) Batas bawah kelas pertama = 32 Batas atas kelas pertama = 41 5) Hitung banyaknya data pada masing-masing kelas : Kelas Turus Frekuensi 32 – 41 || 2 42 – 51 ||| 3 52 – 61 |||| |||| 9 62 – 71 |||| |||| |||| || 17 72 – 81 |||| | 6 82 - 91 ||| 3 40 Jumlah 3) P =

Distribusi frekuensinya : Kelas Frekuensi 32 – 41 2 42 – 51 3 52 – 61 9 62 – 71 17 72 – 81 6 82 - 91 3 40 Jumlah F

Frekuensi Kumulatif dan Frekuensi Relatif Contoh : Diberikan distribusi frekuensi sebagai berikut : Kelas Frekuensi 52 – 58 2 59 – 65 15 66 – 72 12 73 – 79 28 80 – 86 10 87 – 93 8 94 - 100 5 80 Jumlah Tentukan : a. Frekuensi kumulatif “kurang dari” b. Frekuensi kumulatif “lebih dari atau sama dengan” c. Frekuensi relatif Jawab: a. Frekuensi kumulatif “kurang dari” Kelas < 52 < 59 < 66 < 73 < 80 < 87 < 94 < 101

Frekuensi kumulatif 0 2 17 29 57 67 75 80


b. Frekuensi kumulatif “lebih dari atau sama dengan” Kelas Frekuensi kumulatif 80  52  59 78  66 63  73 51  80 23  87 13  94 5  101 0

4

c. Frekuensi relatifnya Kelas Frekuensi Frekuensi relatif (%) 52 – 58 2 2,50 59 – 65 15 18,75 66 – 72 12 15,00 73 – 79 28 35,00 80 – 86 10 12,50 87 – 93 8 10,00 94 - 100 5 6,25 80 100 Jumlah

G Data Dalam Bentuk Diagram Dan Grafik Maksud dan tujuan menyajikan data statistik dalam bentuk diagram maupun grafik adalah agar mudah memberikan informasi secara visual, serta diagram atau grafik sangat efektif untuk menyebarkan informasi baik melalui media surat kabar, majalah, maupun laporan-laporan statistik. 1) Diagram Lambang / Piktogram Contoh: Hasil panenan apel dari Kabupaten Malang selama 3 tahun tampak pada tabel berikut : Tahun Hasil 300 ton 2005 400 ton 2006 325 ton 2007 Hasil di atas dapat digambarkan dalam pictogram sebagai berikut : Hasil Apel Kabupaten Malang Selama 3 Tahun Tahun Hasil 2005  2006  2007

  = 50 ton

2) Diagram Batang Contoh: Banyaknya lulusan SMK X selama 5 tahun berturut-turut : 2002 : 80 siswa 2003 : 80 siswa 2004 : 100 siswa 2005 : 90 siswa 2006 : 120 siswa Keterangan di atas dapat disajikan dalam diagram batang sebagai berikut : 120 B 100 y 80 k s i s w a

60 40 20 Tahun

0 2002

2003

2004


2005

2006

5

3) Diagram Garis Diagram garis untuk menggambarkan dat kontinu / berkesinambungan. Contoh: Pada penelitian mengukur pertumbuhan batang kecambah, seorang siswa mencatat hasilnya sebagai berikut : Umur (hari) Panjang (cm)

0 0

1 2

2 4,5

3 6

4 8

5 11,5

6 14

Diagram garis data di atas sebagai berikut :

P a n j a n g (cm)

1413121110987654321-

. , 1

0

, 2

, 3

, 4

, 5

, 6

umur(hari)

4) Diagram Lingkaran Contoh: Kegiatan seorang anak selama 24 jam sebagai berikut : Kegiatan Lamanya (jam) 2 Membantu orang tua 4 Bermain 8 Belajar 8 Tidur 2 Dan lain-lain Diagram lingkaran dari data di atas sebagai berikut : Kegiatan Selama 24 Jam

Belajar

Tidur Bantu Ortu

Lainlain

Bermain


6

5) Histogram dan Poligon Frekuensi Histogram digunakan untuk menyajikan keterangan-keterangan yang sebelumnya disajikan dengan distribusi frekuensi (baik tunggal maupun bergolong). Contoh: Keluarnya mata dadu dalam 22 kali lemparan. F

6 5 4 3 2 1 1

2

3

4

5

6

mata dadu

Poligon frekuensi adalah apabila pada titik-titik tengah dari Histgram dihubungkan dengan garis dan batang-batangnya dihapuskan. Contoh: F 10 8 6 4 2

4

7

10

13

16

19 22

nilai

6) Ogive Grafik ogive dibuat dari daftar sebaran “Fk <” dan “Fk >”. Contoh: Berat badan 50 siswa (dalam kg) Berat Frekuensi 40 – 44 4 45 – 49 6 50 – 54 10 55 – 59 20 60 – 64 7 65 - 69 3 Untuk membuat ogive dari data di atas, diperlukan bantuan sebagai berikut: Berat(tb) Fk < Fk > 39,5 0 50 44,5 4 46 49,5 10 40 54,5 20 30 59,5 40 10 64,5 47 3 69,5 50 0 SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang

7

Grafiknya sebagai berikut : F 50-

Fk <

40302010Fk > ,

,

,

,

,

,

,

Berat badan

0

Latihan 2 1. Berikut ini adahah hasil pengururan panjang 40 batang besi (dalam mm) : 138 164 135 132 144 125 149 157 146 158 150 147 136 148 152 144 168 126 140 176 163 119 154 165 146 173 138 147 135 153 140 135 162 145 142 142 150 150 145 128 Buatlah daftar distribusi frekuensi dengan menggunakan aturan sturges ! Untruk soal nomor 2 sampai dengan 5 perhatikan tabel berikut : Distribusi Frekuensi Tinggi Badan Anggota PMR SMKN 1 Adiwerna Tinggi (cm) Banyak siswa 150 – 154 3 155 – 159 4 160 – 164 16 165 – 169 10 170 – 174 6 175 – 179 1 40 Jumlah 2. Gambarlah histogram dari data di atas ! 3. Gambarlah polygon frekuensi dari data di atas ! 4. Gambarlah “ogive kurang dari” dan “ogive lebih dari” dari data di atas !


8

3

UKURAN PEMUSATAN DATA

A Rata-rata Hitung / Mean ( x ) 1) Mean Data Tunggal x  x 2  x3  ...  x n atau x 1 n x = rata-rata (baca x bar)  x = jumlah seluruh data n = banyak data

x

x n

Contoh: Hitunglah rata-rata dari : 6, 5, 9, 7, 8, 8, 7, 6 ! Jawab : 6  5  9  7  8  8  7  6 56 x  7 8 8 Mean Data Tunggal Berbobot / Bergolong  fx x f Contoh: Dari 40 siswa yang mengikuti ulangan matematika didapat data sebagai berikut : Nilai 4 ada 5 orang. Nilai 5 ada 10 orang. Nilai 6 ada 12 orang. Nilai 7 ada 8 orang. Nilai 8 ada 3 orang. Nilai 9 ada 2 orang. Tentukan rata-rata hitungnya ! Jawab: x f 4 5 5 10 6 12 7 8 8 3 9 2 40 Jumlah  fx = 240 = 6 x  f 40

fx 20 50 72 56 24 18 240

2) Mean Data Kelompok Dapat dihitung dengan : 1. Rumus Kasar

x

 fx f

2. Rumus Coding

x  xo  P

 fc f


9

3. Rumus Step Deviasi

x  xo 

 fd f

Contoh: Upah pekerja suatu perusahaan (dalam ribuan rupiah) sebagai berikut : Upah f 75 – 79 2 80 – 84 3 85 – 89 7 90 – 94 13 95 – 99 10 100 – 104 4 105 - 109 1 Tentukan rata-ratanya ! Jawab: Cara I Upah 75 – 79 80 – 84 85 – 89 90 – 94 95 – 99 100 – 104 105 - 109 Jumlah  fx = 3690 x 40 f

x 77 82 87 92 97 102 107

f 2 3 7 13 10 4 1 40

fx 154 246 609 1196 970 408 107 3690

= 92,25

Cara II Upah x f c fc 75 – 79 2 -3 -6 80 – 84 3 -2 -6 85 – 89 7 -1 -7 90 – 94 92 13 0 0 95 – 99 10 1 10 100 – 104 4 2 8 105 - 109 1 3 3 40 2 Jumlah Ambil xo = 92  fc = 92 + 5. 2 = 92 + 0,25 = 92,25 x  xo  P 40 f Cara III Upah x f d fd 75 – 79 2 -15 -30 80 – 84 3 -10 -30 85 – 89 7 -5 -35 90 – 94 92 13 0 0 95 – 99 10 5 50 100 – 104 4 10 40 105 - 109 1 15 15 40 10 Jumlah Ambil xo = 92 SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang

10

x  xo 

 fd f

= 92 +

10 = 92 + 0,25 = 92,25 40

B Median (Me) Median adalah nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan (disusun) dari data terkecil sampai data terbesar. 1) Median Data Tunggal Contoh: Tentukan median dari data berikut : 1) 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 50 2) 3, 2, 5, 2, 4, 6, 6, 7, 9, 6 Jawab: 1) Data setelah diurutkan: 35, 40, 45, 50, 65,70, 70, 80, 90 Jadi Me = 65 2) Data setelah diurutkan : 2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 9 56 Jadi Me = = 5,5 2 2) Median Data Kelompok 1 nF Me = tb + P  2   f  tb = tepi bawah kelas median P = panjang kelas n = banyak data F = jumlah frekuensi sebelum kelas median f = frekuensi kelas median Contoh: Tentukan median dari data berikut : Upah f 75 – 79 2 80 – 84 3 85 – 89 7 90 – 94 13 95 – 99 10 100 – 104 4 105 - 109 1 40 Jumlah Jawab: n = 40 Median terletak pada kelas 90 – 94 tb = 89,5 P=5 F = 2 + 3 + 7 = 12 f = 13 1 nF Me = tb + P  2   f 

 1 40  12  40 = 89,5 + 5  2 = 89,5 + = 89,5 + 3,08 = 92,58  13  13 


11

C Modus (Mo) 1)Modus data Tunggal Contoh: Tentukan modus dari data berikut : 1) 5, 7, 7, 6, 8, 6, 6, 5,8, 6 2) 6, 4, 4, 5, 5, 7, 8, 9, 10 3) 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5 Jawab: 1) Setelah diurutkan : 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8 Jadi Mo = 6 2) Setelah diurutkan : 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Jadi Mo = 4 dan 5 3) Setelah diurutkan : 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5 Jadi Mo = 2) Modus data Kelompok  d1  Mo = tb + P    d1  d 2  tb = tepi bawah kelas modus P = panjang kelas d1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya d2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya Contoh: Tentukan modus dari data berikut : Upah f 75 – 79 2 80 – 84 3 85 – 89 7 90 – 94 13 95 – 99 10 100 – 104 4 105 - 109 1 40 Jumlah Jawab: Modus terletak pada kelas : 90 – 94 tb = 89,5 P=5 d1 = 13 – 7 = 6 d2 = 13 – 10 = 3  d1  Mo = tb + P    d1  d 2   6   30  = 89,5 + 5  = 89,5 +   = 89,5 + 3,33 = 92,83  6  3 9

Latihan 3 1. Carilah nilai mean, median, dan modus dari tiap data berikut 1 a. 20, 18, 10, 11, 14, 18, 21 b. 17, 8, 4, 10, 6, 12, 14, 9 c. 5, 9, 4, 6, 11, 7, 6, 8, 10, 7 SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang

12

2. Tentukan mean, median, dan modus dari data berikut : Nilai ulangan frekuensi 2 2 4 3 5 4 8 5 11 6 6 7 4 8 3. Berikut ini adalah data nilai 100 siswa kelas XII SMKN 1 Kandeman. Tentukan mean, median dan modusnya ! Nilai Frekuensi 2 50 – 54 8 55 – 59 17 60 – 64 42 65 – 69 21 70 – 74 9 75 – 79 1 80 -84

4

UKURAN PENYEBARAN DATA

A Jangkauan/ Range (R) 1) Jangkauan Data Tunggal R = Xmax - Xmin Xmax = nilai maksimum data Xmin = nilai minimum data Contoh : Tentukan range dari data : 10, 6, 6, 8, 12, 10, 10, 8, 9, 7, 7, 9 Jawab: Xmax = 12 Xmin = 6 R = Xmax - Xmin = 12 – 6 = 6 2) Jangkauan Data Kelompok R = Xmax - Xmin Xmax = nilai tengah kelas terakhir Xmin = nilai tengah kelas pertama Contoh: Tentukan range dari data : Nilai f 2 1–5 7 6 – 10 13 11 – 15 27 16 – 20 22 21 – 25 17 26 – 30 8 31 – 35 3 36 - 40 Jawab: Nilai tengah kelas ke-1 = 3 Nilai tengah kelas ke-8 = 38 R = Xmax - Xmin = 38 – 3 = 35 SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang

13

B Kuartil (Q) Kuartil adalah ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi empat bagian yang sama besar setelah data diurutkan dari nilai terendah sampai tertinggi. i (n  1) Letak Qi = 4 Qi = kuartil ke-i I = 1, 2, 3 n = banyak data 1) Kuartil Data Tunggal Contoh: Diketahui data sebagai berikut : 2, 4, 3, 3, 8, 5, 9. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 ! Jawab: Setelah diurutkan : 2, 3, 3, 4, 5, 8, 9 dan n = 7. 1(n  1) 7 1 Letak Q1 = = =2 4 4 Jadi Q1 = 3 2(n  1) 2(7  1) Letak Q2 = = =4 4 4 Jadi Q2 = 4 3(n  1) 3(7  1) Letak Q3 = = =6 4 4 Jadi Q3 = 8 Contoh: Diketahui data sebagai berikut : 7, 6, 4, 5, 6, 5, 7, 6, 8, 4, 7, 8. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 ! Jawab: Setelah diurutkan : 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8 dan n = 12 1(n  1) 12  1 13 1 Letak Q1 = = = =3 4 4 4 4 1 Jadi Q1 = 5 + (5 – 5) = 5 4 2(n  1) 2(12  1) 26 1 Letak Q2 = = = =6 4 4 4 2 1 Jadi Q2 = 6 + (6 – 6) = 6 2 3(n  1) 3(12  1) 39 3 Letak Q3 = = = =9 4 4 4 4 3 Jadi Q3 = 7 + (7-7) = 7 4 2) Kuartil Data Kelompok  12 n  F  Qi = tb + P    f  Qi = Kuartil ke-i tb = tepi bawah kelas Qi P = panjang kelas n = banyak data F = jumlah frekuensi sebelum kelas Qi f = frekuensi kelas Qi


14

Contoh: Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data berikut : Nilai f 52 – 58 2 59 – 65 6 66 – 72 7 73 – 79 20 80 – 86 8 87 – 93 4 94 -100 3 50 Jumlah Jawab:

1(n  1) 50  1 51 3 = = = 12 4 4 4 4 Q1 terletak pada kelas : 66 -72 tb = 65,5 F=2+6=8 f=7 P=7 1 nF  14 50  8  Q1 = tb + P  4 = 65,5 + 7   7  = 65,5 + 4,5 = 70    f  2(n  1) 2(50  1) 1  Letak Q2 = = = 25 4 4 2 Q2 terletak pada kelas : 73 -79 tb = 72,5 F = 2 + 6 + 7 = 15 f = 20 2nF  24 50  15  Q2 = tb + P  4 = 72,5 + 7   20  = 72,5 + 3,5 = 76    f  3(n  1) 3(50  1) 1  Letak Q3 = = = 38 4 4 4 Q3 terletak pada kelas : 80 - 86 tb = 79,5 F = 2 + 6 + 7 + 20 = 35 f=8 3nF  34 50  35  Q3 = tb + P  4 = 79,5 + 7    = 79,5 + 2,19 = 81,69 8    f   Letak Q1 =

3) Jangkauan Semi Interkuartil / Simpangan kuartil (Qd) Qd =

1 (Q3 – Q1) 2

Contoh: Tentukan jangkauan semi interkuartil dari data : 4, 3, 5, 6, 4, 5, 7, 6, 8, 3, 8, 9, 10 ! Jawab: Setelah diurutkan : 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10 44 88 =4 Q2 = 6 Q3 = =8 2 2 1 1 1 Qd = (Q3 – Q1) = (8 – 4) = . 4 = 2 2 2 2

Q1 =


15

C Simpangan Rata-rata (SR) 1) SR Data Tunggal SR =

 xx n

Contoh: Tentukan simpangan rata-rata dari : 4, 3, 9, 6, 8 ! Jawab: 4  3  9  6  8 30 x  6 5 5  x  x = 4  6  3  6  9  6  6  6  8  6 = 2  3  3  0  2  10  2 SR = 5 5 5 n 2) SR Data Kelompok  f xx SR = f Contoh: Tentukan simpangan rata-rata dari data : Nilai f 52 – 58 2 59 – 65 6 66 – 72 7 73 – 79 20 80 – 86 8 87 – 93 4 94 -100 3 50 Jumlah Jawab: Nilai

x

f

c

fc

xx

f xx

52 – 58 59 – 65 66 – 72 73 – 79 80 – 86 87 – 93 94 -100 Jumlah

55 62 69 76 83 90 97

2 6 7 20 8 4 3 50

-3 -2 -1 0 1 2 3

-6 -12 -7 0 8 8 9 0

21 14 7 0 7 14 21

42 84 49 0 56 56 63 350

x  xo  P SR =

 fc = 76 + 7. 0 50 f

 f xx f

=

= 76 + 0 = 76

350 =7 50

D Simpangan Baku / Standar Deviasi (SD) 1) SD Data Tunggal SD =

 ( x  x)

2

n


16

Contoh: Tentukan simpangan baku dari : 4, 3, 9, 6, 8 ! Jawab: 4  3  9  6  8 30 x  6 5 5

 ( x  x)

SD =

2

n

(4  6) 2  (3  6) 2  (9  6) 2  (6  6) 2  (8  6) 2 = 5

=

26 49904 = = 5,2 5 5

2) SD Data Kelompok

SD =

 f ( x  x) f

2

Contoh: Tentukan simpangan baku dari data : Nilai f 52 – 58 2 59 – 65 6 66 – 72 7 73 – 79 20 80 – 86 8 87 – 93 4 94 -100 3 50 Jumlah Jawab: Nilai

x

52 – 58 59 – 65 66 – 72 73 – 79 80 – 86 87 – 93 94 -100 Jumlah

55 62 69 76 83 90 97

f

c

2 -3 6 -2 7 -1 20 0 8 1 4 2 3 3 50  fc = 76 + 7. 0 = 76 + 0 = 76 x  xo  P 50 f SD =

 f ( x  x) f

2

=

fc -6 -12 -7 0 8 8 9 0

x- x -21 -14 -7 0 7 14 21

(x - x )2 441 196 49 0 49 196 441

f(x - x )2 882 1176 343 0 392 784 1323 4900

4900 10  7 7 2 50 5

E Desil (D) Desil adalah ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi sepuluh bagian yang sama besar setelah data diurutkan dari nilai terendah sampai tertinggi. Dengan demikian terdapat sembilan desil, yaitu desil ke-1 (D1), desil ke-2 (D2), … , desil ke-9 (D9). Letak Di =

i (n  1) 10


17

Di = desil ke-i i = 1, 2, 3, … , 9 n = banyak data 1) Desil Data Tunggal Contoh: Tentukan D1, D3, dan D7 dari data : 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9 ! Jawab: n = 13.

1(13  1) 14 2 = =1 10 10 5 2 Jadi D1 = 3 + (4 – 3) = 3,4 5 3(13  1) 42 1 Letak D3 = = = 4 10 10 5 1 Jadi D3 = 5 + (5 – 5) 5 7(13  1) 4 98 Letak D7 = = = 9 10 5 10 4 Jadi D7 = 6 + (7 – 6) = 6,8 5

Letak D1 =

2) Desil Data Kelompok  1 nF Di = tb + P  10   f  Di tb P n F f

= Desil ke-i = tepi bawah kelas Di = panjang kelas = banyak data = jumlah frekuensi sebelum kelas Di = frekuensi kelas Di

Contoh: Tentukan D5 dan D9 dari data berikut : Nilai f 52 – 58 2 59 – 65 6 66 – 72 7 73 – 79 20 80 – 86 8 87 – 93 4 94 -100 3 50 Jumlah Jawab:

5(50  1) 1 255 = = 25 10 2 10 D5 terletak pada kelas : 73 -79 tb = 72,5 F = 2 + 6 + 7 = 15 f = 20 P=7

 Letak D5 =


18

 105 50  15   5 nF D5 = tb + P  10 = 72,5 + 7  20  = 72,5 + 3,5 = 76     f  9(50  1) 9 459  Letak D9 = = = 45 10 10 10 D9 terletak pada kelas : 87 -93 tb = 86,5 F = 2 + 6 + 7 +20 + 8 = 43 f=4 P=7  9 nF  109 50  43  D9 = tb + P  10 = 86,5 + 7    = 86,5 + 3,5 = 90 4  f   

F Persentil (P) Persentil adalah ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi seratus bagian yang sama besar setelah data diurutkan dari nilai terendah sampai tertinggi. Dengan demikian terdapat 99 persentil, yaitu P1, P2, P3, … , P99. i (n  1) 100 Pi = Persntil ke-i i = 1, 2, 3, … , 99 n = banyak data

Letak Pi =

1) Persentil Data Tunggal Contoh: Tentukan P40dan P80 dari data : 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9 ! Jawab: n = 13.

40(13  1) 560 3 = =5 100 100 5 3 Jadi P40 = 5 + (6 – 5) = 5,6 5 80(13  1) 1120 1 Letak P80 = = = 11 100 5 100 1 Jadi P80 = 7 + (8 – 7) = 7,2 5

Letak P40 =

2) Persentil Data Kelompok 1 nF  100 Pi = tb + P   f  

Pi tb P n F f

= Persentil ke-i = tepi bawah kelas Pi = panjang kelas = banyak data = jumlah frekuensi sebelum kelas Pi = frekuensi kelas Pi


19

Contoh: Tentukan P10 dan P90 dari data berikut : Nilai f 52 – 58 2 59 – 65 6 66 – 72 7 73 – 79 20 80 – 86 8 87 – 93 4 94 -100 3 50 Jumlah Jawab:

10(50  1) 51 1 = =5 100 10 10 P10 terletak pada kelas : 59 -65 tb = 58,5 F=2 f=6 P=7 10 10 nF 50  2   100  100 P10 = tb + P  = 58,5 + 7    = 58,5 + 3,5 = 62 f 6    

 Letak P10 =

90(50  1) 9 459 = = 45 100 10 10 P90 terletak pada kelas : 87 -93 tb = 86,5 F = 2 + 6 + 7 +20 + 8 = 43 f=4 P=7 90 50  43   90 n  F   100 P90 = tb + P  100 = 86,5 + 7    = 86,5 + 3,5 = 90 f 4    

 Letak P90 =

3) Jangkauan Persentil (JP) JP = P90 – P10 Contoh: Hitunglah jangkauan persentil dari data pada contoh persentil data berkelompok di atas ! Jawab: P10 = 62 P90 = 90 JP = P90 – P10 = 90 – 62 = 28

G Nilai Standar (Z-score) / Angka Baku Z-score adalah nilai yang menyatakan perbedaan antara besar suatu variabel dengan nilai rataratanya. Nilai standar digunakan untuk membandingkan dua hasil pengukuran atau lebih sehingga diketahui keberhasilan dua usaha yang dinyatakan dalan data (angka) dan dirumuskan dengan : xx SD x = nilai data x = mean (rata-rata) SD = simpangan baku

Z=


20

Contoh: 1. Nilai rata-rata matematika suatu kelas adalah 7. Diketahui A mendapat nilai 6 dan standar deviasi dari ulangan tersebut 0,5. Tentukan nilai standarnya ! Jawab: x  x 67 ZA  A   2 SD 0,5 2. Nilai standar B untuk matematika adalah 1,60. Jika nilai rata-rata ulangan di kelas tersebut 7 dan standar deviasinya 1,3 maka tentukan nilai ulangan matematika dari B ! Jawab: x = x + ZB. SD = 7 + (1,60 x 1,3) = 9,08 Jadi nilai ulangan B = 9,08 3. Rata-rata kelas A dalam ulangan pertama matematika adaalah 72,3 dengan standar deviasi 6,7 dan kelas B rata-ratanya 74,2 dengan standar deviasi 7,1. Nilai ulangan Ali dari kelas A adalah 75 dan Budi dari kelas B adalah 76. Nilai siapakah yang paling tinggi dari Ali dan Budi untuk ulangan pertama tersebut ? Jawab: 75  72 ,3  0,40 Ali :Z= 6,7 76  74 ,2  0,25 Budi : Z = 7,1 Karena nilai Z untuk Ali lebih besar dari pada Budi, maka nilai Ali lebih tinggi dibandingkan Budi untuk ulangan tersebut.

H Koefisien Variasi (KV) Koefisien variasi adalah nilai yang menyatakan persentase simpangan baku dari rata-ratanya. KV digunakan untuk melihat merata atau tidaknya suatu nilai data (keseragaman). Makin kecil nilai KV data maka data tersebut makin seragam (homogen). Sebaliknya, jika nilai KV data semakin besar maka data tersebut makin tidak seragam (heterogen). SD .100% x SD = simpangan baku x = mean (rata-rata)

KV =

Jika suatu kelompok data koefisien variasinya KV1 dan kelompok data yang lain koefisien variasinya KV2 dimana KV1 > KV2, maka kelompok data yang pertama lebih bervariasi dibandingkan dengan kelompok data yang kedua. Contoh: Tentukan koefisien variasi (KV) dari data berikut : Data f 75 – 79 2 Jawab: 80 – 84 3 Dari data di atas diperoleh: 85 – 89 7 x = 92,25 90 – 94 13 SD = 6,7 95 – 99 10 6,7 100 – 104 4 Jadi KV = x 100% 105 -109 1 92 ,25 40 Jumlah = 7,26 %


21

Latihan 4 1. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data tinggi badan 10 orang : 165, 170, 169, 175, 170, 160, 163, 176, 172, 167 ! 2. Diketahui tabel nilai matematika 80 siswa sebagai berikut : Nilai f 36 – 40 2 41 – 45 12 46 – 50 30 51 – 55 19 56 – 60 10 61 – 65 5 66 -70 2 80 Jumlah Tentukan jangkauan semi interkuartilnya ! 3. Dari data berikut tentukan nilai desil ke-4, desil ke-6, dan desil ke-8 ! 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Umur (th) 15 18 21 27 35 25 15 8 6 Jumlah 4. Tentukan desil ke-3, desil ke-5 dan desil ke-7 dari data berikut ! 51 - 60 61 - 70 71 - 80 81 - 90 Nilai 2 28 8 2 frekuensi 5. Tentukan P10, P65, dan P87 dari data berikut : Nilai f 41 – 45 9 46 – 50 16 51 – 55 25 56 – 60 35 61 – 65 21 66 – 70 12 71 - 75 7 6. Hitunglah jangkauan persentil dari data pada soal nomor 5 ! 7. Hitunglah simpangan rata-rata dari data : 2, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9 ! 8. Hitunglah simpangan rata-rata dari data berikut ! Nilai f 41 – 45 5 46 – 50 10 51 – 55 13 56 – 60 10 61 – 65 8 66 – 70 4 9. Hitunglah simpangan baku dan koefisien variasi dari nilai praktik aplikasi computer : 60, 57, 81, 78, 72, 69,62, 60, 79, 76, 56, 88, 86, 64, 55 ! 10. Hitunglah simpangan baku dan koefisien variasi dari data berikut ini ! Nilai f 40 - 49 19 50 - 59 26 60 - 69 45 70 - 79 24 80 -89 15


22

STATISTIKA. A Pengertian Statistik dan Statistika. B Populasi dan Sampel. C Pengertian Data PENGERTIAN STATISTIKA, POPULASI, DAN SAMPEL

Recommend Documents