STATISTIK PERTEMUAN III
OUTLINE PERTEMUAN III BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-Konsep Dasar Probabilitas
Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas
Pendekatan Terhadap Probabilitas
Distribusi Probabilitas Diskrit
Hukum Dasar Probabilitas
Distribusi Normal
Teorema Bayes
Teori Keputusan
Menggunakan MS Excel Untuk Probabilitas 2
PENDAHULUAN
Definisi:
Probabilitas adalah peluang suatu kejadian
Manfaat: Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna.
Contoh:
• pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham • peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses atau tidak), dll. 3
PENDAHULUAN Probabilitas:
Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase.
Percobaan: Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.
Hasil (outcome):
Suatu hasil dari sebuah percobaan.
Peristiwa (event): Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan. 4
PENGERTIAN PROBABILITAS
Contoh: Percobaan/ Kegiatan
Pertandingan sepak bola Persita VS PSIS di Stadion Tangerang, 5 Maret 2003.
Hasil
Persita menang Persita kalah Seri -- Persita tidak kalah dan tidak menang
Peristiwa
Persita Menang 5
KLASIFIKAASI PROB Perbedaan PROBl acak diskrit dengan variabel acak kontinue : •Variabel acak diskrit adalah variabel random yang jumlahnya terbatas, dan dapat dihitung sehingga dapat digambarkan dalam bentuk histrogram dan ogive sedangkan. •Variabel acak kontinue adalah variabel random yang berupa interval dan variabel yang jumlahnya TIDAK terbatas, sehingga tidak dapat digambarkan dalam bentuk histrogram dan ogive melainkan grafik y = f(x)
6
Identifikasi Probablitas Prob diskrit v random terbatas dengan pengembalian (pasti=1): 1/n. Contoh: lempar uang koin/ dadu. Prob perlakuan > 1 kali? Dengan cara: kombinasi, permutasi. n=2, P=3 random :exc sheet3
7
PENDEKATAN PROBABILITAS
1. Pendekatan Klasik 2. Pendekatan Relatif 3. Pendekatan Subjektif
8
PENDEKATAN KLASIK Definisi:
Setiap rasio peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi (equelly likely) dengan pengembalian dan saling ekslusif. Sebuah Peristiwa dapat terjadi sebanyak n kali diantara N Peristiwa.
Rumus:
Probabilitas = suatu peristiwa (E)
jumlah Kemungkinan hasil (K) jumlah total kemungkinan hasil (n)
+ Jika prob E tidak terjadi adalah : Pr (bukan E)= 1 - K/n Pr E +Pr bukan E =1
9
PENDEKATAN KLASIK Percobaan Kegiatan uang
Hasil
Probabilitas
melempar
1. Muncul gambar 2. Muncul angka
2
½
Kegiatan perdagangan saham
1. Menjual saham 2. Membeli saham
2
½
Perubahan harga
1. Inflasi (harga naik) 2. Deflasi (harga turun)
2
½
Mahasiswa belajar
1. Lulus memuaskan 2. Lulus sangat memuaskan 3. Lulus terpuji
3
1/3
10
Klasi = mutual exlusive Sebuah kotak berisi 20 bola tenis, terdapat 6 hijau, 9 kuning, dan sisanya ungu. Berpa Pro bola tenis (H) P(K) dan P(ungu)?
11
Keputusan • Karena pada pendekatan klasik bersifat mutual exlusive (saling Lepas) maka hanya ada 1 Peristiwa yang terjadi pada waktu yang sama. • Suatu kegiatan/percobaan pasti akan terjadi dari semua hasil probabilitas yang lebih dari 1, karena bersifat collective exhaustive (sedikitnya satu dari seluruh hasil yang ada pasti terjadi pada setiap percobaan atau kegiatan yang dilakukan/lengkap terbatas kolektif)
12
PENDEKATAN RELATIF
Definisi:
Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi (Sebenarnya)/pengamatan dilakukan.
Rumus:
Probabilitas suatu peristiwa
=
jumlah peristiwa yang terjadi jumlah total percobaan
Contoh: Kegiatan jual beli saham: 3 jt transaksi terdiri dari 2.455.000 jual & 545.000 beli. Prob relatifnya: 2.455.000/3jt)=82%. Prob beli (545000/3jt)=18% 13
PENDEKATAN SUBJEKTIF
Definisi: Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan (subyektifitas). Contoh: menurut rektor Unja tahun 2009-2010, penerimaan mahasiswa baru akan meningkat 75%, karena telah dibuka program kedokteran.
14
HUKUM DASAR PROBABILITAS 1. HUKUM PENJUMLAHAN 2. HUKUM PERKALIAN 3. TEOREMA BAYES
15
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS A. Hukum Penjumlahan P(A ATAU B) = P(A) + P(B) Contoh : P(A) = 0,35, P(B) 0,40 DAN P (C) 0,25 Maka P(A ATAU C ) = 0,35 + 0,25 = 0,60
• Peristiwa atau Kejadian Bersama (joint Event)
A
AB
B
P(A ATAU B) = P(A) + P(B) – P (AB) Apabila P(AB) = 0,2, maka , P(A ATAU B) = 0,35 + 0, 40 – 0,2 = 0,55
16
Contoh joint event Kegiatan Sales(A) Buy(B) sum
Perusahaan Simpati mentari starone 30 50 40 40 30 10 70 80 50
Jumlah 120 80 200
P(BS) = 40/200 = 0.15 P(AS) = 30/200=0.20
17
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS • Peristiwa Saling Lepas(MUTUALLY EXLUSIVE) P(AB) = 0 Maka P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0 = P(A) + P(B)
A
B
BAHwa peristiwa A tidak menjadi bagian peristiwa B. Begitu juga sebaliknya.
18
Contoh Kegiatan Sales(A) Buy(B) sum
Perusahaan Simpati mentari starone 30 50 40 40 30 10 70 80 50
P(A atau B) = P(A) +P(B)-P(AB) = 0.6 + 0.4-0 =1 Prob 3 kartu cellular (P(SMS))=0. P(S atau M/S) = P(S)+P(M)+P(S)-P(SMS) =0.35+0.40+0.25-0 = 1
Jumlah 120 80 200
19
EXCERCISE SUATU PERUSAHAAN MEMERLUKAN BAN MOBIL UNTUK KENDARAAN MILIK PERUSAHAAN. PROB AKAN MEMBELI BAN MEREK UNIROYAL (0,17), GOODYEAR (0,22), LIDAS (0,03), CONTINENTAL (0.29),BRIDGESTONE (0,21), DAN AMSTRONG (0.08).HITUNGLAH PROB BAHWA PERUSAHAAN AKAN MEMBELI: 1. BAN MEREK G atau B 2. Ban Merek U, C atau B 3. Ban Merek L atau A 4. Ban Merek G, C atau A. 20
jawab Apabila merek ban tersebut di urutkan dengan A,B,C,D,E dan F. Maka: 1. P( B U E )= P(B) +P(E) = 0,22 +0,21 = 0.43 2. P(A U D U E) = 0.17+0,29+0,21 = )0.67 3. P(C U F)= 0.03 + 0.08 = 0.11 4. P (B U D U F)= 0,22 + 0,29 + 0.08= 0.59. Prob Mutually Exlusive.
21
HUKUM PERKALIAN PROB Hukum Perkalian Peristiwa Independen adalah terjadinya peristiwa tidak mempengaruhi probabilitas kejadian lainnya Rumus kejadian A dan B yang saling Independet sbb: P( A DAN B) = P(A) X P(B) Contoh: ada 3 transaksi saham (S&B), transaksi pertama melakukan transaksi beli, dan pada transaksi ke 2&3 bisa melakukan transaksi beli atau jual (bebas dari pengaruh transaksi pertama) Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25 Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875 22
Kejadian Bersyarat Kejadian Bersyarat P(B|A) P(B|A) = P(AB)/P(A)
23
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS • Hukum Perkalian P( A DAN B) = P(A) X P(B) Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25 Maka P(A ∏ B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875
• Kejadian Bersyarat conditional Probability P(B|A) P(B|A) = P(AB)/P(A)
• Peristiwa Pelengkap (Complementary Event) P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B) 24
DIAGRAM POHON Keputusan Jual atau Beli
• Diagram Pohon Suatu diagram berbentuk pohon yang membantu mempermudah mengetahui probabilitas suatu peristiwa
Probabilitas Bersyarat Jua l 1
0, 6 Beli 0,4
Jenis Saham
BC A BL P BNI
0,35
BC A BL P BNI
Probabilitas bersama 1 x 0,6 x 0,35 = 0,21
0,40
1 x 0,6 x 0,40 = 0,24
0,25
1 x 0,6 x 0,25 = 0,15
0,3 5 0,4 0 0,25
1 x 0,4 x 0,35 = 0,14
Jumlah Harus = 1.0
1 x 0,4 x 0,40 = 0,16
1 x 0,4 x 0,25 = 0,10 0,21+0,24+0,15+0,14 +0,16+0,10 =1,0 25
CONTOH Komposisi dari beberapa tingkatan manajemn Dari 200 orang eksekutuf ditunjukkan sebagai Berikut: TM 18 (Pria) 2 (W), MM 3 6 (P) 24 (w), LM 24 (p) 96 (w) Total P (78) W (122).
a. Jika 200 eksekutuf tersebut scara random seorang eksekutif Berapa prob eksekutif Pria atau eksekutif puncak? b. Dipilih 2 orang berapa prob eks Pria dan seorang Eksekutif wanita c. Terpilih eksekutif pria pada pilihan pertama dan terpilih Eksekutif pria lagi pada pilihan kedua, berapa prob? (jawab ex Prob)
26
TEOREMA BAYES
Merupakan probabilitas bersyarat-suatu kejadian terjadi setelah kejadian lain ada.
Rumus: P(Ai|B) =
P(Ai) X P (B|Ai) P(A1) X P(B|A1)+P(A2) X P(B|A2) + … + P(Ai) X P(B|Ai)
27
BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG •
Factorial (berapa banyak cara yang mungkin dalam mengatur sesuatu dalam kelompok). Factorial = n!
•
Permutasi (sejumlah kemungkinan susunan jika terdapat satu kelompok objek). Permutasi
•
nPr = n!/ (n-r)!
Kombinasi (berapa cara sesuatu diambil dari keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutannya. Kombinasi
nCr = n!/r! (n-r)! 28
Terima Kasih
29
