PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 9, 10

UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY

PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 9, 10 Vedení tepla

Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 2013

Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního fondu (ESF) a rozpočtu České republiky v rámci řešení projektu: CZ.1.07/2.2.00/15.0463, MODERNIZACE VÝUKOVÝCH

MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD

2 Vedení tepla

Obsah Vedení tepla................................................................................................................................ 3 Vedení tepla rovinnou stěnou ................................................................................................. 3 Přehled základních vztahů .................................................................................................. 3 Řešené příklady .................................................................................................................. 4 Vedení tepla válcovou stěnou................................................................................................. 5 Přehled základních vztahů .................................................................................................. 6 Řešené příklady .................................................................................................................. 6 Příklady k procvičení ............................................................................................................. 8 Sdílení tepla vedením, prouděním, stanovení součinitele přestupu tepla, bezrozměrná kritéria . .................................................................................................................................................... 9

MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ.1.07/2.2.00/15.0463,

3 Vedení tepla

Vedení tepla

STRUČNÝ OBSAH CVIČENÍ: Vedení tepla rovinnou stěnou. Vedení tepla válcovou stěnou.

MOTIVACE: Vedení tepla patří vedle proudění a sálání k základním mechanismům sdílení tepla. K tomuto ději dochází v tuhých materiálech. V tomto cvičení se zaměříme na řešení úloh tepelných ztrát při stacionárním vedení tepla rovinnou a válcovou stěnou.

CÍL: Student umí vypočítat tepelný tok při stacionárním vedení tepla složenou rovinnou a válcovou stěnou.

Vedení tepla rovinnou stěnou Přehled základních vztahů Vedení tepla jednoduchou rovinnou stěnou:

Q

 (t0  t1 ) A 

0.1

Obr. 1 Vedení tepla jednoduchou rovinnou stěnou


4 Vedení tepla Vedení tepla složenou rovinnou stěnou: Q

(tn  t0 ) A

i



 n 1

0.2

i

Obr. 2 Vedení tepla složenou rovinnou stěnou

Řešené příklady Příklad 1 Určete tepelný tok rovinnou polystyrenovou stěnou. Stěna má délku 5 m, výšku 3 m a tloušťku 80 mm. Teplota vnitřního povrchu stěny je 70 C, teplota vnějšího povrchu je 20 °C. Dále určete teplotu ve stěně ve vzdálenosti 20 mm od vnitřního povrchu. Řešení: Tepelný tok stěnou:

 Q  (t0  t1 ) A  0,18 Q (70  20)  5  3  1687, 5 W 0, 08

(0 0.4 0.5

kde:   0,18 W.m-1.K-1 Teplota ve stěně ve vzdálenosti 20 mm od vnitřního povrchu: t x  t0 

Q x

t x  70 

A 1987,5  0,02 0,18  3  5

0.6

 57,5°C

0.7

Obr. 3 Schéma řešené úlohy – vedení tepla polystyrenovou stěnou

Příklad 2 Stěna ze stavebních cihel o tloušťce 50 cm je na vnější straně omítnuta vrstvou silnou 2,5 cm. Na vitřní straně cihlové stěny 4 cm izolace z korkové desky a ještě omítka silná 1 cm. Povrchová teplota na vnitřní straně je -16 °C. Povrchová teplota na vnější straně je 20 °C. Jaký tepelný tok projde 1 m2 stěny a jaká je teplota rozhraní jednotlivých vrstev? MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ.1.07/2.2.00/15.0463,

5 Vedení tepla Řešení: Součinitel tepelné vodivosti omítky 1  4  0,85 W.m-1.K-1 Součinitel tepelné vodivosti korkové desky 2  0,05 W.m-1.K-1 Součinitel tepelné stavebních cihel 3  0,6 W.m-1.K -1 Tepelný tok stěnou: (t  t ) A Q 44 0 i

 n 1

Q

0.8

i

(20  (16)) 1  21,499 W 0,04 0,5 0,025    0,85 0,05 0,6 0,85 0,01

0.9 Obr. 4 Schéma řešené úlohy – vedení tepla vícevrstvou rovinnou stěnou

Teplota na rozhraní vnější omítky a cihlové stěny: t3  t4 

Q 4

t3  20 

A  4 21,499  0,025

1  0,85

0.10

 19,368 °C

Teplota na rozhraní cihlové stěny a korkové desky: Q  3 t2  t3  A  3 21,499  0,5 t2  19,368   1,452 °C 1  0,6 Teplota na rozhraní korkové desky a vnitřní omítky: Q 2 t1  t2  A  2 21, 499  0,04 t1  1, 452   15,75 °C 1  0,85

0.11

0.12 0.13

0.14

0.15

Vedení tepla válcovou stěnou


6 Vedení tepla

Přehled základních vztahů Vedení tepla jednoduchou válcovou stěnou

Q  2 L

t0  t1 1 d1 ln 1 d 0

0.16

Obr. 5 Vedení tepla jednoduchou válcovou stěnou

Vedení tepla složenou válcovou stěnou

Q  2 L

t0  t n d 1 ln j  j 1  j d j 1 j

0.17

Obr. 6 Vedení tepla složenou válcovou stěnou

Řešené příklady Příklad 3 Ocelová trubka o vnitřním průměru 2,4 cm a vnějším průměru 3 cm je obalena izolační vrstvou skelné vaty o tloušťce 1 cm. Vnitřní povrch trubky má teplotu 550 °C a vnější povrch izolace má teplotu 50 °C. Délka trubky je 1 m. Určete: a) tepelný tok stěnou trubky, b) teplotu na povrchu trubky ve styku s izolací. Řešení:


7 Vedení tepla Součinitel tepelné vodivosti oceli 1  47 W.m-1.K -1 Součinitel tepelné vodivosti skelné vaty 2  0,035 W.m-1.K-1 a) Tepelný tok stěnou trubky: t0  t 2 0.18 1 d1 1 d 2 ln  ln 1 d0 2 d1 550  50 Q  2 1  215,18 W 0.19 1 0,03 1 0,05 ln  ln 47 0,024 0,035 0,03 Q  2 l

Obr. 7 Schéma řešené úlohy vedení tepla složenou válcovou stěnou

b) Teplota na povrchu trubky ve styku s izolací:  1 d1   ln 1 d 0 t1  t0    2 l  

     

0.20

 215,18 1 ln 0,03    47 0,024  t1  550    549,83 °C   2 1    

0.21

Příklad 4 Stanovte průběh teploty ve stěně symetrického, nekonečně dlouhého válce z PA 6. Vntřní povrch trubky má konstantní teplotu 80 °C, vnější povrch trubky má konstantní teplotu 20 °C. Vnitřní průměr trubky je 30 mm, vnější průměr trubky je 70 mm. Řešení: Z konstantního tepelného toku uvnitř válcové stěny plyne:

2 l

 t0  t x   2 l  t x  t1  1



ln

dx

1

d0



ln

0.22

d1

dx

Odtud: t1  ln tx  ln

d2 dx d2 dx

 t2 ln  ln

dx d1

dx

0.23

d1

Po dosazení: MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ.1.07/2.2.00/15.0463,

8 Vedení tepla 80  ln tx  ln

0,07 dx 0,07

 20ln

dx 0,03

 ln

dx

0.24

dx 0,03

Tabulka 1 Průběh teploty ve stěně válce:

d [mm] t [°C]

30 80

35 69,08

40 45 50 55 60 65 59,63 51,29 43,83 37,08 30,92 25,25

70 20

Obr. 8 Průběh teploty ve stěně válce

Příklady k procvičení Příklad 5 Vypočítejte ztráty tepla z 1 m2 polypropylenové rovinné stěny, o tloušťce 19 cm za dobu 24 hodin, jeli teplota vnitřního povrchu stěny 67 °C a teplota vnějšího povrchu stěny 13 °C. Dále vypočtěte teplotu ve stěně ve vzdálenosti 8 cm od vnějšího povrchu stěny. [Výsledek: 5,4 MJ; 35,7 °C] Příklad 6 Stanovte součinitel tepelné vodivosti rovinné kovové stěny, jestliže je známo, že při průchodu 36 MJ tepla za 1 hodinu povrchem 2,8 m2 se teplota na každý 1 mm tloušťky stěny snižuje o 0,15 °C. [Výsledek: 23,81 W.m-1.K-1] Příklad 7 Navrhněte tloušťky izolační azbestové vrstvy a vrstvy z pěnového polystyrénu, které mají izolovat rovinnou stěnu o teplotě 140 °C tak, aby teplota vnější strany polystyrénu nepřekročila 40 °C. Přitom je třeba dbát, aby maximální teplota polystyrénu nebyla vyšší než 80 °C. Hustota tepelného toku je 70 W.m-2. MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ.1.07/2.2.00/15.0463,

9 Vedení tepla [Výsledek: Tloušťka azbestové vrstvy 10,3 cm; tloušťka fpolystyrénové vrstvy 2,3 cm] Příklad 8 Potrubí o vnitřním průměru 80 mm, vnějším průměru 90 mm a součiniteli tepelné vodivosti 52 W.m-1.K-1 je pokryto dvěmi vrstvami izolace o stejné tloušťce 60 mm. Součinitel tepelné vodivosti první vrstvy izolace je 25 W.m-1.K-1, součinitel tepelné vodivosti druhé vrstvy izolace je 0,025 W.m-1.K-1. Teplota vnitřní stěny trubky je 220 °C, teplota vnější stěny druhé vrstvy je 40 °C. Určete, jak se změní ztráty tepla, jestliže vnější vrstvu umístíme přímo na potrubí vnitřní vrstvu umístíme vně při jinak stejných hodnotách. [Výsledek: q2/q1 = 0,534] Příklad 9

Potrubím o vnějším průměru 62 mm a tloušťce stěny 4 mm protéká určitá tekutina. Teplota vnitřního povrchu trubky je 78 °C. Teplota tekutiny se snižuje n každých 8 m délky potrubí průměrně o 1 °C při rychlosti proudění 0,4 m.s-1. Součinitel tepelné vodivosti potrubí je 0,74 W.m-1.K-1, měrná tepelná kapacita proudící tekutiny je 3935 J.kg-1.K-1, hustota tekutiny je 1030 kg.m-3. Určete teplotu na vnějším povrchu trubky. [Výsledek: 64,2 °C] Příklad 10 Určete součinitele tepelné vodivosti potrubí o vnitřním průměru 38 mm a vnějším průměru 50 mm, je li teplota vniřního povrchu trubky 35 °C, teplota vnějšího povrchu trubky je 26 °C a hustota tepelného toku stěnou je 260 W.m-2. [Výsledek: 1,26 W.m-1.K-1] Příklad 11 Navrhněte potřebnou tloušťku stěny litinové nádoby vnitřním průměru 20 cm, tak aby tepelné ztráty jejím pláštěm nepřesáhly hodnotu 300 kW.m-1, přičemž teplota vnitřního povrchu stěny nádoby je 100 °C a teplota vnějšího povrchu stěny potrubí 65 °C. [Výsledek: 4,5 mm]

Úlohy se vztahují k této otázce: Sdílení tepla vedením, prouděním, stanovení součinitele přestupu tepla, bezrozměrná kritéria .


PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 9, 10

Recommend Documents