PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 5, 6

UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY

PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 5, 6 Hydrodynamika – část 1

Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 2013

Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního fondu (ESF) a rozpočtu České republiky v rámci řešení projektu: CZ.1.07/2.2.00/15.0463, MODERNIZACE VÝUKOVÝCH

MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD

2 Hydrodynamika

Obsah Hydrodynamika .......................................................................................................................... 3 Řešené příklady ...................................................................................................................... 3 Příklady k procvičení ............................................................................................................. 7 Použitá literatura .................................................................................................................... 8 Seznam symbolů .................................................................................................................... 8

MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ.1.07/2.2.00/15.0463,

3 Hydrodynamika

Hydrodynamika

STRUČNÝ OBSAH CVIČENÍ: Výpočet kritického průměru potrubí. Výpočet požadovaného průtoku reálných tekutin v potrubí.

MOTIVACE: V tomto cvičení se zaměříme na řešení úloh s využitím zákonů zachování hybnosti, hmotnosti a energie při proudění reálných tekutin. Znalost těchto výpočtů pomáhá technologovi řešit problémy, které nelze v praxi řešit na základě norem či zkušeností.

CÍL: Student umí vypočítat kritický průměr reálných tekutin v potrubí

potrubí a požadovaný průtok

Řešené příklady

Příklad 1 V zásobníku je atmosferický tlak a v nádobě, do které se čerpá roztok ze zásobníku, klesl tlak o 61500 Pa. Vtok do nádoby je o 9,8 m níže než je hladina roztoku v zásobníku. Čerpá se novým ocelovým potrubím. Vypočtěte minimální přípustný průměr potrubí pro dopravu 20 m3.h-1 roztoku o hustotě 1170 kg.m-3 a kinematické viskozitě 1,8.10-6 m2.s-1. Potrubí ze zásobníku do nádoby je dlouhé 9 m.

Řešení: Ze zadání úlohy jsou známé tyto hodnoty: Tlak vzduchu v zásobníku p1  101000 Pa , rozdíl tlaku vzduchu v zásobnílu a nádobě  h =9,8 m , průtok roztoku v potrubí  p  61500Pa , rozdíl výšek hladin v zásobníku a v nádobě

V  20 m3  h -1 , délka potrubí L  9 m , hustota roztoku   1170 kg  m-3 , kinematická viskozita roztoku  =1,8 10-6 m2s-1 .


4 Hydrodynamika Z Bernoulliho rovnice vypočítáme ztrátovou energii: p ez  g h   61500 ez  9,81  9,8   148,7 J  kg -1 1170 Vypočítáme člen Re 5 

(1) (2)

podle rovnice

1 2e  4Q  Re   5 z  v   L   

3

5

Re 5  

1 1,8 106

(3)

2148,7  4  20     57323 9  3600    3

5

(4)

Určíme hodnotu absolutní drsnosti nového ocelového potrubí   0,15 mm Vypočítáme člen

Re

 d



(5)

Re podle rovnice  d

4V

(6)



Re 4  20   2,6 107 6 3  d 3600   1,8 10  0,15 10

Z grafu závislosti veličiny

1 5



(7)

na Re 5  při různé hodnotě parametru

Obr. 1 Diagram závislosti veličiny

1 5



Re 1 určíme hodnotu 5  d 

na Re 5  při různé hodnotě parametru

Re  d


5 Hydrodynamika Vypočítáme Reynoldsovo kritérium Re  Re 5   5

1

 Re  57323  2,01  115220

(8) (9)

Ze známé hodnoty Reynoldsova kritéria dopočítáme potřebný průměr potrubí

d

4V  Re

(10)

d

4  20  0,034 m 3600   1,8 106115220

(11)

Příklad 2

Voda a o střední teplotě 30 °C proudí ze zásobní nádoby, v níž je podtlak 3,5 kPa do sběrné nádrže v níž je přetlak 7,7 kPa. Hladina vody v zásobní nádrži je 6 m nad úrovní sběrné nádrže. Vnitřní průměr potrubí je 44 mm a jeho délka je 30 m. Potrubí je litinové mírně zkorodované. Vypočítejte objemový průtok vody v potrubí. Řešení: Ze zadání úlohy jsou známé tyto hodnoty: Teplota vody t =30 °C , tlak vzduchu v zásobní nádobě p1  101000  3500  97500 Pa , tlak vzduchu ve sběrné nádrži p2  101000  7700  108700 Pa , rozdíl výšek hladin v zásobní nádobě a ve sběrné nádrži h=-6 m , vnitřní průměr potrubí d  44 mm , délka potrubí L  30 m . Určíme potřebné vlastnosti vody při teplotě 30 °C: hustota vody   995,6 kg  m-3 ; kinematická viskozita   8,04 107 m2  s-1 Z Bernoulliho rovnice vypočítáme ztrátovou energii: p ez  g h   97500  108700 ez  9,81  9,8   47,6 J  kg -1 995,6 Vypočítáme člen Re 

2ez d  L 0,044 Re   8,04 107 Re  

(12) (13)

: (14)

d

2  47,6  0,044  20452 30

(15)

Určíme hodnotu absolutní drsnosti litinového mírně zkorodovaného potrubí: MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ.1.07/2.2.00/15.0463,

6 Hydrodynamika   1,25 mm

(16)

Vypočítáme podíl

 d



 : d

1, 25 103  0,0284 44 103

Z diagramu závislosti

určíme hodnotu

1



1



(17)

na Reynoldsově kritériu Re pro různou relativní drsnost potrubí

:

Obr. 2 Diagram závislosti

1



na Reynoldsově kritériu Re pro různou relativní drsnost potrubí

 d

Vypočítáme Reynoldsovo kritérium: Re  Re  

(18)

1

 Re  20452  4,1  83853

(19)

Z Reynoldsova kritéria vypočítáme rychlost proudění vody:

Re   d 83853  8,04 107 v  1,53 m  s-1 44 103

v

(20) (21)

Ze známých hodnot rychlosti proudění vody a průřezu potrubí dopočítáme objemový průtok vody: MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ.1.07/2.2.00/15.0463,

 d

7 Hydrodynamika V  vS  v

d2

(22)

4

V  v  S  1,53 

  0,0442 4

 0,0023 m3  s-1

(23)

Příklady k procvičení Příklad 3 Kolik m3 kapaliny o hustotě 1100 kg.m-3 a viskozitě 1,45.10-2 Pa.s musí protékat v prostoru mezi trubkami chladiče typu “trubka v trubce”, aby Reynoldsovo číslo bylo Re = 1000. Rozměry trubek výměníku jsou: vnější trubka: vnitřní průměěr 95 mm, tloušťka stěny 3,5 mm, vnitřní trubka: vnitřní průměr 40 mm, tloušťka stěny 2 mm. Zjistěte také průtočnou rychlost kapaliny ve výměníku. [Výsledek: průtok kapaliny 5,21 m3.h-1, rychlost proudění kapaliny 0,26 m.s-1] Příklad 4 Potrubím délky 170 m a průměru 5 cm se čerpá 5000 kg.h-1 kapaliny hustoty 1200 kg.m-3 a dynamické viskozity 2,5.10-2 Pa.s. Jaká je ztráta mechanické energie vyjádřená ztrátovou výškou? [Výsledek: ztrátová výška je 2,71 m] Příklad 5 Z nádrže vytéká kapalina, jejíž hladina je 6 m nad úrovní sběrné nádoby pro mechanické čištění. Kapalina o hustotě 720 kg.m-3 a viskozitě 1,45 mPa.s proudí ocelovým značně zkorodovaným potrubím délky 48 m , vnitřního průměru 44 mm. V nádrži je tlak 97,9 kPa, ve sběrné nádobě je tlak 101,81 kPa. Jaký je potřebný čas pro přetečení 14 m3 kapaliny? (Předpokládejte, že rozdíl hladin v nádrži i ve sběrné nádobě bude konstantní). [Výsledek: 2,16 hodin] Příklad 6 Hladina nádrže pro vodu je 150 m nad úrovní odběru. Odběr se provádmírně í korodovaným litinovým potrubím délky 3,2 km. Předpokládaný odběr je 8 m3 za hodinu a přetlak v místě odběru nesmí poklesnout pod 0,6867 MPa. Hustota vody je 1000 kg.m-3, viskozita 1,39 mPa.s.Určete průměr potrubí. [Výsledek: 0,284 m]

Úlohy se vztahují k této otázce: Rovnice mechanické energie proudící tekutiny. Vysvětlení Bernoulliho rovnice ideální a reálné tekutiny, ztrátová energie


8 Hydrodynamika

Použitá literatura [1]

Kolomazník, K.: Teorie technologických procesů III, VUT Brno, FT Zlín, 1978.

[2]

Jahoda, M.: Prouděni tekutin, podklady k přednáškám,VŠCHT Praha, 2005.

[3]

Jahoda, M.: Doprava tekutin, podklady k přednáškám,VŠCHT Praha, 2005.

[4]

Schauer, P.: Hydrostatika, Interní materiály, FAST VUT v Brně, 2006.

[5]

Fyzika 2 [online]. [cit. 2013-07-09]. Dostupné z: http://www.mohler.cz/.

[6]

Štigler J.: Hydromechanika [online]. http://www.fme.vutbr.cz/ .

[7]

GRUBER, Josef. Mechanika V: Hydromechanika [online]. [cit. 2013-07-09]. Dostupné z: http://www.spstr.pilsedu.cz/osobnistranky/josef_gruber/mec_new.html

[8]

MÍKA, Vladimír. Základy chemického inženýrství. 2. vyd. Praha: SNTL, 1981.

FSI VUT, Brno, [cit. 2013-07-09]. Dostupné z:

Seznam symbolů

F

- hmotnostní zlomek, - plocha, - průměr, - ekvivalentní průměr, - ztrátová energie, - síla,

g

- gravitační zrychlení,

h

- výška,

L m M n p

- délka, - hmotnost, - molární hmotnost, - látkové množství, - tlak, - hmotnostní průtok, - objemový průtok, - univerzální plynová konstanta, - Reynoldsovo kritérium, - průřez, - teplota, - termodynamická teplota, - rychlost, - objem, - absolutní drsnost potrubí, - dynamická viskozita, - součinitel tření, - hustota, - kinematická viskozita,

a A d d ekv

ez

m V

R Re S t T v V     

[1] [m2] [m] [m] [J.kg-1] [N] [m.s-2]

[m] [m] [kg] [g.mol-1] [mol] [Pa] [kg.s-1] [m3.s-1] [J.mol-1.K-1] [1] [m2] [°C] [K] [m.s-1] [m3] [m] [Pa.s] [1] [kg.m-3] [m2.s-1]


PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 5, 6

Recommend Documents