1
Diktat Kuliah
PERANCANGAN PERCOBAAN
Untuk Kalangan Terbatas Pada Mahasiswa Fakultas Biologi Universitas Medan Area
Oleh:
Drs. Riyanto, Msc
Medan 2016
2
I.Pendahuluan 1. Ranc percob sbg bagian dari statistika 2. Ranc Percob dan penelitian 3. Replikasi 4. Randomosasi 5. ANOVA II.RAL & Uji LSD 1. Pengertian RAL 2. Menghitung dan menanalisa variance dengan RAL 3. Menganalisa hasil rata-rata dengan uji BNT (LSD) 4. Menarik kesimpulan III.Uji Rata-Rata : HSD , DMRT 1. Pengertian uji BNT (LSD) 2. Menghitung dan menganalisa rata-rata dengan BNT 3. Penggunaan table t IV.RAK 1. Pengertian RAK 2. Menghitung dan menanalisa variance dengan RAK 3. Menganalisa hasil rata-rata dengan uji BNT (LSD) 4. Menarik kesimpulan V.Latin square 1. Pengertian latin square 2. Menghitung dan menanalisa variance dengan latin square 3. Menganalisa hasil rata-rata dengan uji BNT (LSD) 4. Menarik kesimpulan VI.RAL Faktorial 1. Definisi RAL Faktorial 2. Dua variable yang saling berinteraksi 3. Dua variable yang tidak berinteraksi VII.Split-plot 1. Main plot 2. Sub plot 3. Analisa jika tidak terjadi interaksi 4. Analisa jika terjadi interaksi VIII.Korelasi dan regresi linier (Pearsons) IX. Regresi Kwadratik (non linier) X. Korelasi Spearman XI. Statistik Non Parametrik : Uji Cochran’s XII.Statistik Non Parametrik Uji Wilcoxon XIII.Statistik Non Parametrik : Uji Kruskal - Wallis XIV.Statistik Non Parametrik : Uji Freadman
3
Perancangan Percobaan (Design of Experiment) Perancangan percobaan adalah aturan yang digunakan untuk mendapatkan data di dalam suatu percobaan. Metode ini digunakan sebagai suatu aturan untuk menempatkan perlakuan ke dalam satuan-satuan percobaan. Tujuannya adalah mengukur pengaruh perlakuan, misal: pemberian pupuk dengan kadar berbeda2 terhadap suatu jenis varietas tertentu, … dll. Bidang ini merupakan salah satu cabang penting dalam statistika inferensial dan diajarkan di banyak cabang ilmu pengetahuan di perguruan tinggi karena berkaitan erat dengan pelaksanaan percobaan (eksperimen). Perancangan percobaan dapat dikatakan sebagai "jembatan" bagi peneliti untuk bergerak dari hipotesis menuju pada eksperimen agar memberikan hasil yang valid secara ilmiah. Dengan demikian, perancangan percobaan dapat dikatakan sebagai salah satu instrumen dalam metode ilmiah.
Ada 3 Prinsip Dasar Perancangan Percobaan yang harus selalu ditaati. 1. Adanya Pengulangan (Replikasi) Tanpa Pengulangan tidak akan didapatkan keragamannya sehingga tidak bisa dilakukan uji hipotesisnya. 2. Adanya Pengacakan (Randomisasi) Tanpa pengacakan, hasil analisanya akan bias.. (Semuan Peneliti pasti ingin penelitiannya 'sukses' ) 3. Kontrol Lingkungan (dengan bloking) Kontrol Lingkungan tentu saja supaya hanya perlakuan dalam perancangan percobaanlah yang berpengaruh, bukan faktor lain di luar itu. RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL) Rancangan Acak Lengkap (RAL) disebut juga (Completely Randomized Design = CRD) merupakan ranncangan dasar. Semua rancangan random berpangkal pada RAL dengan menempatkan pembatasan-pembatasan dalam alokasi perlakuan dalam lapangan percobaan. Apabila unit percobaan terlalu heterogen, salah satu cara untuk mengontrol variabilitasnya adalah dengan mengadakan stratifikasi kedalam kelompok -kelompok yang lebih homogen (Ini cocoknya dengan RAK). RAL dapat didefinisikan sebagai rancangan dengan beberapa perlakuan yang disusun secara random untuk seluruh unit percobaan. Kelebihan RAL : 1. Rancangannya mudah disusun. 2. Analisis statistik nya sangat sederhana. 3. Banyaknya unit percobaan untuk tiap perlakuan tidak harus sama. Adapun kelemahan RAL hanya cocok digunakan pada beberapa perlakuan (tidak banyak) serta untuk unit percobaan yang relative homogen. Menyusun Rancangan yang dimaksud dengan menyusun rancangan adalah menempatkan perlakuan pada unit percobaan. Suatu contoh susunan Acak lengkap dengan lima perlakuan A, B, C, D, E masing-masing dengan empat replikasi (berarti ada 20 data) misalnya sbb: E E C B E (1) (8) (9) (16) (17) A D D B A (2) (7) (10) (15) (15) B C A C B (3) (6) (11) (14) (19) E D A D C (4) (5) (12) (13) (20) Contoh Soal RAL (1) Percobaan tanaman rami (rosella) di Temanggung dengan menncoba 4 varietas yaitu : HC48 = A HC33 = B HCG1 = C HCG4 = D Masing-masing dengan 3 ulangan dimana tiap perlakuan menggunakan luas yang sama yaitu 1 hektar dengan kerapatan tanaman yang juga sama pada areal yang relatip homogen. Hasil percobaan tersebut adalah sebagai berikut:
4
Data percobaan produksi rami (ton/ha/panen) II III IV
I
V
B
C
A
B
D
3.44
3.00
3.54
3.30
2.97
D
B
A
C
D
2.89
3.21
3.25
3.10
2.91
A
C
D
B
C
3.15
2.85
3.15
3.25
2.95
D
A
B
C
A
3.08
3.50
3.05
3.12
3.43
Pertanyaan : 1. 2.
Apakah ada beda nyata pada hasil dari keempat varietas tersebut. Jika ada beda nyata, perlakuan yang mana yang memberikan hasil terbaik? Ujilah dengan LSD (List Significant Deferences = BNT : “Beda Nyata Terkecil) dengan tingkat keyakinan 95% atau ά = 0.05
Untuk menjawap pertanyaan point 1 dilakukan langkah-langkah sbb. Langkah pertama : Data diatas dipindah dalam bentuk tabel sbb Perlakuan A B C D
I 3.54 3.44 3.00 2.97
II 3.25 3.30 3.10 2.89
Ulangan III 3.15 3.21 2.85 2.91`
IV 3.50 3.25 2.95 3.15
Grand total
V 3.43 3.05 3.12 3.08
Total
Rata2
16.87 16.25 15.02 15.00
3.37 3.25 3.00 3.00
63.14
(tujuannya agar diketahui nilai rata-ratanya dan nilai totalnya : yang akan dipakai pada perhitungan selanjutnya. Langkah kedua menghitung FK dan JK Rumus
Keterangan
FK 2
=
( grandtotal ) Jumlahdata
JK Total
JK = Jumlah Kwadrat (Sum of square = SS)
JK Perlakuan
Perlakuan = treatments
Galat = Error
JK Galat
FK =
FK = Faktor koreksi (Correction factor = CF)
( grandtotal ) 2 (63.14) 2 = = 199.33 Jumlahdata 20 n
JK Total =
∑Y
2
i
− FK = (3.54)2 + (3.44)2+………….+ (3.08)2 - FK = 200.14 – 199.33 = 0.81
i =1
n
JK Perlakuan =
∑T
i
2
− FK
i =1
Ulangan
=
(17.87)2 + (16.25)2 + (15.00)2 + (15.00)2 – FK = 199.85-199.33 = 0.52 5
.JK Galat = JK total- JK Perlakuan = 0,81 - 0.52 = 0.29 Langkah ketiga dibuat analisa varian
5
ANOVA Sumber Keragaman (SK) 4 Perlakuan
Derajat Bebas (db) 3
Jumlah Kuadrat (JK)
Kuadrat Tengah (KT)
0.52
0.17
Galat
16
0.29
0.018
20 Total
19
1797,750
Fhitung
F tabel F0.05 F0.01
9.49 **
3.24
5.29
Note : ANOVA = Analysis of varians = analisa sidik ragam F hitung> F tabel pada taraf signifikansi 0,01 ( artinya sangat beda nyata) Kesimpulannya : Ada beda sangat nyata pada ke4 varietas rami yang ditanam pada percobaan tsb. Note. Sumber Keragaman (SK) Perlakuan
Derajat Bebas (db)
Jumlah Kuadrat (JK) JKP
db perlakuan = (t-1)
Kuadrat Tengah (KT)
Fhitung
JKP/db P KT P / KT G
Galat
(n-1)-(t-1)
Total
n-1
JKG
F tabel 0,05 0,01
3.24
5.29
JKG / db G
Note. Db = drajat bebas = df = degree of freedom ‘t = jumlah perlakuan ‘n = jumlah data (= r x t dimana r adalag jumlah ulangan dan t adalah jumlah perlakuan) KT = Kwadrat tengah = JK/db (KT = MS = Mean of Square) F table = F α (db galat) (db perlakuan) Untuk α = 0.05 maka F 0.05 (16)(3) lihat di table F pada baris ke 16 dan kolom ke3 = 3.24 (atas) Untuk α = 0.01 maka F 0.01 (16)(3) lihat di table F pada baris ke 16 dan kolom ke3 = 5.29 (bawah) • •
Jadi Pertanyaan 1. Apakah ada beda nyata pada hasil dari keempat varietas tersebut sudah terjawab : ada Untuk menjawab pertanyaan 2. Jika ada beda nyata, perlakuan yang mana yang memberikan hasil terbaik? Maka perlu diuji dengan LSD (List Significant Deferences atau bahasa Indonesianya adalah BNT : “Beda Nyata Terkecil) dengan tingkat keyakinan 95% atau ά = 0.05. caranya sbb.
Langkah pertama : Dihitung nilai BNT dengan formula
BNT α = t α (db galat) x
2 KTGalat Ulangan
Untuk α=0.05 maka BNT 0.05
= t 0.05 (16) x = 2.12
Note. t α (db galat) =
2x0.018 5
x 0.085 = 0.18
t 0.05 (16) = 2.12 adalah dicari dari tabel t (pada kolom 0.05 pada baris 16)
Langkah kedua, • nilai rata-ratanya diurutkan mulai yang terkecil • Buat Tabel Matriks selisih antara rata-rata perlakuan • Bandingkan selisih rata-rata dengan nilai HSD Perlakuan
Jarak antara perlakuan disbanding nilai BNT (=0.18)
Varietas
Simbul
ratarata
C=3.00
D=3.00
B=3.25
HCG1
C
3.00
0.00
HCG4
D
3.00
0.00< 0.18ns
0.00
HC33
B
3.25
0.25>0.18*
0.25>0.18*
0.00
HC48
A
3.37
0.37>0.18*
0.37>0.18*
0.12<0.18ns
Notasi A=3.37 a a b 0.00
b
6
Bisa ditulis HCG1 a HCG4 a HC33 b HC48 b
Atau bisa juga ditulis dengan pakai notasi garis HCG1 HCG4 HC33 HC48 Jadi cultivar yang terbaik adalah tanaman rami varietas HC48 atapun HC33
7
RANCANGAN ACAK KELOMPOK (RAK) Percobaan dalam RAL sebagaimana yang telah kita bicarakan pada topic sebelumnya kita berasumsi bahwa kondisi lingkungannya adalah homogin (seragam). Pada kenyataannya hal ini sangat sulit ditemukan, yang ada biasanya antara tempat yang satu dengan yang lain berbeda, misal pada lahan akan ditemui berbeda topografinya, jenis tanahnya,..dll. Untuk itu , diperlukan metode lain yang bisa menguraikan keragaman tersebut. Apabila kita melakukan percobaan pada sebidang tanah yang mempunyai tingkat kesuburan berbeda, maka pengaruh perlakuan yang kita anggap berasal dari perlakuan yang kita cobakan bisa saja tidak benar, sehingga membuat Kesalahan Tipe I. Untuk itu kita perlu melakukan bloking berdasarkan tingkat kesuburannya. Rancangan dengan bloking inilah yang disebut Rancangan Acak Kelompok (RAK) atau dalam buku bahasa Inggris disebut Completely Randomized Block Design (RCBD). Jadi RAK pada prinsipnya adalah suatu rancangan acak yang dilakukan dengan mengelompokkan satuan percobaan ke dalam grup-grup yang homogen yang dinamakan kelompok (blok) dan kemudian menentukan perlakuan secara acak di dalam masing-masing blok tersebut. Jadi replikat atau ulangan disini disebut juga blok. Keuntungan rancangan acak kelompok adalah: a. b. c.
Lebih akurat dibanding dengan RAL. Pengelompokan yang efektif akan menurunkan JK Galat, sehingga akan meningkatkan nilai F hitung yang pada gilirannya akan meningkatkan signifikasi. Lebih Fleksibel dalam nenentukan banyaknya perlakuan dan banyaknya ulangan / kelompok (karena tidak semua kelompok memerlukan satuan percobaan yang sama) Penarikan kesimpulan akan menjadi lebih luas, karena kita bisa juga melihat perbedaan antar kelompok
Kerugiannya adalah: a. b. c. d. e.
Memerlukan asumsi tambahan untuk beberapa uji hipotesis Menjadi semakin rumit jika terjadi Interaksi antara Kelompok*Perlakuan Derajat bebas kelompok akan menurunkan derajat bebas galat, sehingga sensitifitasnya akan menurun terutama apabila jumlah perlakuannya sedikit atau keragaman dalam satuan percobaan kecil (homogen). Memerlukan pemahaman tambahan tentang keragaman satuan percobaan untuk suksesnya pengelompokan. jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang lebih rumit.
Keberhasilan pengelompokan dalam RAK memerlukan pemahaman tambahan tentang keragaman satuan percobaan. Kita harus bisa mengidentifikasi arah keragaman tersebut, sehingga Variabel Pengganggu (Nuisance factor /disturbing factor) bisa diminimalisir. Nuisance factor adalah setiap faktor/variabel diluar perlakuan yang akan berpengaruh terhadap respons.
Contoh Soal RAK (1) Percobaan varietas tanaman singkong sebagai berikut : A = Varietas Adira 1 B = Varietas Malang 4 C = Varietas UJ 5 D = Varietas Kinanti Percobaan dengan 3 blok, design percobaannya menggunakan Rancangan Acak Kelompok (RAK = RCBD ” Randomized Complete Block Design”). Tiap perlakuan menggunakan luas yang sama yaitu 1 hektar dengan kerapatan tanaman yang juga sama yaitu dua belas ribu batang per hektar. Hasil percobaan tersebut adalah sebagai berikut: Data produksi ubi kayu (Singkong) hasil percobaan 4 varietas berbeda dalam ton/ha/panen
Perlakuan
I (Tanah datar)
A B C D
22 30 38 21
Blok II (Tanah miring tidak diteras) 16 24 30 15
III (Tanah miring diteras) 19 28 37 20
Pertanyaan : 1. 2. 3.
Apakah “bloking” pada percobaan tersebut efektip (beda nyata). Apakah ada beda nyata pada hasil dari keempat perlakuan tersebut. Jika ada beda nyata, perlakuan yang mana yang memberikan hasil terbaik? Ujilah dengan BNT (= Beda Nyata Terkecil) dengan tingkat keyakinan 95% atau ά = 0.05
8
Jawab pertanyaan point.1. Langkah pertama dicari rata-rata blok, rata-rata perlakuan dan grand totalnya Blok
Rata2 X
Perlakuan A
I
II
III
22
16
19
57
19.0
B
30
24
28
82
27.3
C
38
30
37
105
35.0
D
21
15
20
56
18.7
111
85
104
Total
FK =
Total ΣX
300
( grandtotal ) 2 (300) 2 = = 7500 Jumlahdata 12 n
JK Total =
∑Y
2
i
− FK = (22)2 + (16)2+………….+ (20)2 - FK = 640
i =1
n
JK Blok =
∑ Yj
2
− FK
i =1
=
(111) 2 + (85) 2 + (104) 2 – FK = 90.5 4
Perlakuan n
JK Perlakuan =
2
∑ Ti − FK i =1
=
Ulangan
(57) 2 + (82) 2 + (105) 2 + (56) 2 – FK = 544.7 3
.JK Galat = JK total- JK Blok - JK Perlakuan = 640 – 90.5 – 544.7 = 4.8 ANOVA Sumber Keragaman (SK)
Derajat Bebas (db)
Jumlah Kuadrat (JK)
Kuadrat Tengah KT)
Fhitung
3 Blok
2
90.5
45.25
4 Perlakuan
3
544.7
181.55
Galat
6
4.8
0.81
12 Total
11
640.0
F tabel F0.05
F0.01
56.17 **
5.14
10.92
225.38 **
4.76
9.78
Kesimpulan F hitung blok (= 56.17) lebih besar dari F table 0.05 bahkan mesih lebih besar disbanding F table 0.01 jadi bloking sangat beda nyata atau dengan kata lain pengelompokannya sangat efektip. F hitung perlakuan (= 225.38) jauh lebih besar dari F table 0.05 maupun F table 0.01 jadi perlakuannya sangat beda nyata. Artinya diantara 4 varietas ubi yang dicoba terdapat perbedaan yang sangat nyata antara satu sama lain. Untuk selanjutnya kita akan menjawab pertanyaan point 3, varietas mana yang terbaik. Maka kita akan gunakan uji BNT 0.05.
BNT α = t α (db galat) x
2 KTGalat Ulangan
Untuk α = 0.05 maka BNT 0.05
= t 0.05 (6) x
2x0.81 3
= 2.447
0.73
x
= 1.79
D = 18.7 a A = 19.0 a B = 27.3 b C = 35.0 c Jadi cultivar yang terbaik adalah C yaitu tanaman ubi kayu Varietas UJ 5
9
Contoh Soal RAK (2) Tugas untuk Mahasiswa. Percobaan pemupukan pada tanaman Cabe merah sebagai berikut : Percobaan A : Dipupuk dengan pupuk kandang sebanyak 10 ton/ha Percobaan B : Dipupuk dengan pupuk NPK 15.15.6.4 sebanyak 300 kg/ha Percobaan C : Dipupuk dg NPK 15.15.6.4 sebanyak 200 kg/ha ditambah 50 kg Urea/ha Percobaan D : Tidak dipupuk sama sekali. Percobaan dengan 3 blok, design percobaannya menggunakan Rancangan Acak Kelompok (RAK). Tiap perlakuan menggunakan luas yang sama yaitu 1 hektar dengan kerapatan tanaman yang juga sama. Hasil percobaan tersebut adalah sebagai berikut:
Perlakuan A B C D
Data percobaan sbb: produksi cabe ton/ha/panen Blok I II 6.2 5.7 5.4 4.6 6.7 5.8 3.3 2.5
III 7.6 7.2 8.0 4.2
Pertanyaan : 1. 2. 3.
Apakah “bloking” pada percobaan tersebut efektip (ada beda nyata). Apakah ada beda nyata pada hasil dari keempat perlakuan tersebut. Jika ada beda nyata, perlakuan yang mana yang memberikan hasil terbaik? Ujilah dengan LSD (List Significant Deferences = BNT : “Beda Nyata Terkecil) dengan tingkat keyakinan 95% atau ά = 0.05
Cara Pengacakan dan Denah Percobaan Rancangan Acak Kelompok Langkah-langkah pengacakan dalam RAKL sama seperti pada RAL dengan kelompok sebagai ulangan. Perhatikan Gambar di bawah ini. Pengelompokan dilakukan tergak lurus terhadap arah keragaman sehingga keragaman pada masing-masing kelompok yang sama relatif lebih kecil. Daerah percobaan di dalam setiap kelompok dibagi ke dalam jumlah yang sesuai dengan jumlah perlakuan yang akan dicobakan.
10
Berbagai Macam Uji Rata - Rata
1. Uji LSD (= List Significan Defferensis) atau BNT (= Beda Nyata Terkecil)
•
LSD adalah salah satu cara membedakan (uji) rata-rata perlakuan diantara cara-cara yang lain misal HSD, Tokey, SNK dan DMRT
•
LSD Sangat simpel dan bagus untuk membandingkan 2 treatmen
•
Namun jika treatmen >2 maka kurang cocok (meskipun hal ini masih tetap sering dipakai)
•
Rumus
2. Uji HSD (= Honestly Significan Defferensis) atau BNJ (= Beda Nyata Jujur)
•
Uji HSD dikembangkan oleh Tokey sehingga sering disebut juga Uji Tokey
•
HSD cukup simpel dan bagus untuk membandingkan treatmen yang jumlahnya > 2 misal t = 3, 4, 5, ..dst.
•
HSD ini yang pertama memperkenalkan garis non significant yang menghubungkan nilai - nilai yang tidak beda nyata
•
Rumus
HSD α = Ɠ α ( tα , dfE) *
4. Uji DMRT (= Duncant Multiple Range Test) atau Uji Duncant •
•
Duncant membuat teory bahwa " Jika pakai α = 5% maka diproses statistiknya α yang terjadi adalah 1-(1-α) t-1 Contoh untuk t = 5 maka dengan α = 0.05 yang terjadi α = 1-(1-α) t-1 = 1-α = 0.05 ……… Jadi LSD dan HSD itu benar untul t = 2 Duncant kemudian membuat tabel sendiri------ ini yang membuat jadi populer Rumus
Rp = rp x S Ȳ dan S Ȳ
=
11
Latin Square Design = Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) Kelebihan dari RBSL yaitu dapat menangani 2 sumber keragaman secara serempak di antara satuan percobaan. Design ini jarang digunakan karean ada persyaratannya yaitu : 1) Jumlah baris = Jumlah kolom = Jumlah perlakuan. Idealnya digunakan jika jumlah perlakuan 5 sampai 8. Jika jumlah perlakuan terlalu sedikit, maka ulangan juga sedikit, akibatnya galat percobaan semakin besar. Tapi jika perlakuan terlalu banyak, maka ulangan juga akan banyak sehingga memberatkan dalam hal biaya. 2) Tidak ada interaksi antara baris dan lajur dengan perlakuan yang diteliti. Jika ada interaksi, maka RBSL tidak dapat dipergunakan. Jika tetap digunakan, maka kesimpulan/hasil percobaan akan menjadi samar. Beberapa contoh kasus penggunaan RBSL yang pernah dilakukan misalnya: 1)Pengujian lapangan di mana areal percobaan mempunyai dua arah penurunan kesuburan yang tegak lurus satu sama lain, atau mempunyai kesuburan satu arah penurunan tetapi juga mempunyai pengaruh sisa dari percobaan terdahulu. 2)Dua arah silang waktu/cara/tenaga/alat kerja, misalnya meneliti hasil 4 Varietas Jagung terhadap berbagai dosis pemupukan Nitrogen di mana menggunakan pengelompokan 4cara pemupukan pupuk Nitrogen dan 4 orang tenaga kerja (pengamat). Pengacakan Dan Tata Letak Proses pengacakan dan penataan untuk RBSL untuk percobaan dengan empat perlakuan A, B, C, dan D. Prosedur pengacakan dan tata letak adalah sebagai berikut : a) Pilih salah satu contoh rencana RBSL dengan empat perlakuan dari bagan kuadrat latin terpilih Untuk contoh soal ini rencana RBSL 4x4, yaitu :
b) Pengacakan terhadap baris (baris pertama) c) Pengacakan terhadap kolom (Kolom pertama) d) Pengacakan terhadap isis diantara baris I dan kolom I Jadi setelah pengacakan didapat denah sbb:
Contoh Soal Latin Square: Percobaan 6 varietas tanaman padi masing-masing dengan 6 ulangan sebagai berikut : 1. 2. 3.
Padi Varietas Cisadane Padi Varietas Ramos Padi Varietas Cianjur
4. Padi Varietas Rojolelei 5. Padi Varietas Solok 6. Padi Varietas Kukubalam
Total luas percobaan adalah 36 ha dengan areal yang relatip homogen. Percobaan menggunakan Latin Square Design dengan luas tiap perlakuan yang sama yaitu 1 hektar. Kerapatan tanaman juga sama. Hasil percobaan tersebut adalah sebagai berikut:
12
Data produksi ton gabah kering / ha / sekali panen Colom Row
II
III
IV
V
VI
Kukubalam
Rojolele
Cisadane
Ramos
Solok
Cianjur
2.8
2.9
3.5
3.8
3.1
3.2
Solok
Ramos
Cianjur
Kukubalam
Rojolele
Cisadane
3.1
3.7
2.9
2.5
3.3
3.6
Rojolele
Solok
Kukubalam
Cianjur
Cisadane
Ramos
3.0
2.8
2.2
3.1
3.5
4.4
Cianjur
Cisadane
Ramos
Rojolele
Kukubalam
Solok
3.3
3.6
3.6
3.1
2.7
3.2
Ramos
Kukubalam
Solok
Cisadane
Cianjur
Rojolele
3.9
2.6
3.3
3.7
3.4
3.2
Cisadane
Cianjur
Rojolele
Solok
Ramos
Kukubalam
3.5
2.9
2.7
2.9
3.9
2.1
18.0
19.6
18.5
18.2
19.1
19.9
19.7
115.0
I
II
III IV V VI Total
Pertanyaan : 1. Apakah ada beda nyata pada produksi keenam varietas padi tersebut? 2. Jika ada beda nyata, Varietas mana yang memberikan hasil tertinggi? Ujilah dengan BNT 0.05
Jawab. Menghitung nilai rata-rata dan total dari perlakuannya (menggunakan table bantuan) sbb.
FK =
Perlakuan
A Cisadane
B Ramos
C Cianjur
D Rojolele
E Solok
F Kukubalam
Total Rata-rata
21.4 3.6
23.3 3.9
18.8 3.1
18.2 3.0
18.4 3.1
14.9 2.5
( grandtotal ) 2 (115) 2 = = 367.36 Jumlahdata 36 n
JK Total =
∑Y
2
i
− FK = (2.8)2 + (2.9)2+………….+ (2.1)2 - FK = 8.42
i =1
n
Yj JK Kolom = ∑
2
− FK
i =1
(19.6) 2 + (18.5) 2 + ......... + (19.7) 2 = – FK = 0.40 6
baris n
JK Baris =
Total
I
2
∑ Ti − FK i =1
=
(19.3) 2 + (19.1) 2 + ......... + (18.0) 2 – FK = 0.40 6
kolom n
JK Perlakuan =
∑T
i
2
− FK
i =1
perlakuan
=
(21.4) 2 + (23.3) 2 + ......... + (14.9) 2 – FK = 6.99 6
.JK Galat = JK total- JK kolom - JK baris – JK perlakuan = 8.42 – 0.40 – 0.40 – 6.99 = 0.63
19.3
19.1
19.0 19.5 20.1
13
ANOVA Suber Variasi
db
JK
KT
6 Baris
5
0.40
0.08
2.52
6 Kolom
5
0.40
0.08
6 Perlakuan
5
6.99
1.40
Galat
20
0.63
0.03
35
8.42
36 Total
F hitung
F 0.05
F 0.01
ns
2.71
4.10
2.52
ns
2.71
4.10
44.22
**
2.71
4.10
Kesimpulan F hitung baris (= 2.52) lebih kecil dari F table 0.05 bahkan (=2.71), jadi tidak ada beda nyata. F hitung kolom (= 2.52) lebih kecil dari F table 0.05 bahkan (=2.71), jadi tidak ada beda nyata. F hitung perlakuan (= 44.22) jauh lebih besar dari F table 0.05 (=2,71) maupun F table 0.01 (4.10) jadi perlakuannya sangat beda nyata. Artinya diantara 6 varietas padi yang dicoba terdapat perbedaan yang sangat nyata antara satu sama lain. Untuk selanjutnya kita akan menjawab pertanyaan point 2, varietas mana yang terbaik. Maka kita akan gunakan uji BNT 0.05.
BNT α = t α (db galat) x
2 KTGalat Ulangan
Untuk α=0.05 maka BNT 0.05
= 2.086 Note. t α (db galat) =
2x0.03 6
= t 0.05 (20) x x
0.1
= 0.21
t 0.05 (20) = 2.086 adalah dicari dari tabel t 1 2
Kukubalam Rojolele
2.5 3.0
a b
3
Cianjur
3.1
b
4
Solok
3.1
b
5
Cisadane
3.6
c
6
Ramos
3.9
d
Jadi varietas padi dengan hasil tertinggi adalah varietas Ramos
14
Rancangan Faktorial Pada pembahasan sebelumnya kita hanya mendiskusikan mengenai pengaruh perlakuan tunggal terhadap respons tertentu. Perlakuan tunggal tersebut dinamakan faktor, dan taraf atau level dari faktor tersebut dinamakan taraf. Faktor disimbolkan dengan huruf kapital sedangkan taraf dari faktor tersebut disimbolkan dengan huruf kecil. Apabila secara serempak kita mengamati pengaruh beberapa faktor dalam suatu penelitian yang sama, maka percobaan tersebut dinamakan dengan percobaan faktorial. Percobaan faktorial adalah suatu percobaan yang perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan kombinasi taraf dari beberapa faktor. Percobaan dengan menggunakan f faktor dengan t taraf untuk setiap faktornya disimbolkan dengan percobaan faktorial ft. Misalnya, percobaan faktorial 22 artinya kita menggunakan 2 faktor dan taraf masing-masing faktornya terdiri dari 2 taraf. Percobaan faktorial 22 juga sering ditulis dalam bentuk percobaan faktorial 2×2. Penyimbolan yang terakhir sering digunakan untuk percobaan faktorial dimana taraf dari masing-masing faktornya berbeda, misalnya 2 taraf untuk faktor A dan 3 taraf untuk faktor B, maka percobaannya disebut percobaan faktorial 2×3. Percobaan faktorial 2x2x3 maksudnya percobaan faktorial yang terdiri dari 3 faktor dengan taraf untuk masing-masing faktornya berturut-turut 2, 2, dan 3. Tujuan dari percobaan faktorial adalah untuk melihat interaksi antara faktor yang kita cobakan. Adakalanya kedua faktor saling sinergi terhadap respons (positif), namun adakalanya juga keberadaan salah satu faktor justru menghambat kinerja dari faktor lain (negatif). Adanya kedua mekanisme tersebut cenderung meningkatkan pengaruh interaksi antar ke dua faktor. Pengembangan dari Rancangan Faktorial, bisa macam-macam misalnya : (1) RAL Faktorial (2) Rancangan Petak Terbagi-Terbagi (Split-Split Plot Design), (3) Rancangan Petak Terbagi- Teralur (Strip-Split Plot Design) Pengacakan dilakukan dalam dua tahap: Pertama, pengacakan pada petak utama yang akan menghasilkan galat petak utama. Kedua, pengacakan pada anak petak yang akan menghasilkan gala anak-petak. RAL FAKTORIAL Contoh kasus penggunaan RAL Faktorial Percobaan pengaruh inokulasi mikoriza dan pemupukan terhadap produksi rumput gajah. Latar belakang penelitian ini adalah adanya data awal bahwa di NTT yang tanahnya berjenis podsolik dapat memproduksi rumput gajah yang optimum bila diberikan 50 kg N/ ha dan 100 kg Zeolit/ ha (note. Zeolit = Endomikoriza Glomus sp). NTT adalah salah satu daerah peternakan yang berhasil di Indonesia. Pemerintah Daerah Sumatra Selatan juga sedang giat untuk memajukan sector peternakan sapi. Lalu muncul pertanyaan apakah data dari NTT tersebut juga cocok untuk Sumatra Selatan berhubung kondisi tanahnya agak berbeda. Untuk menjawab pertanyaan tersebut maka dilakukan percobaan dengan 3 replikate, 3 takaran N dan 4 takaran Zeolit dengan local control adalah perbedaan vegetasi sebelum percobaan. Jadi ada 3x4 perlakuan = 12 perlakuan dengan kombinasi sbb : N0 N0 N0 N0
N0 = Tanpa pupuk N N1 = 50 kg pupuk N / ha N2 = 100 kg pupuk N / ha Z0 = Tanpa Zeolit Z1 = Diberi Zeolit 50 kg / ha Z2= Diberi Zeolit 100 kg / ha Z3= Diberi Zeolit 150 kg/ ha
Z0 Z1 Z2 Z3
N1 N1 N1 N1
Z0 Z1 Z2 Z3
N2 N2 N2 N2
Z0 Z1 Z2 Z3
15
Denah Percobaan dan data produksi kwintal per petak adalah sbb: N0 Z01
1.2
N0 Z12
1.8
N1 Z012 3.4
N0 Z23
2.8
N1 Z03
2.9
N1 Z23
6.8
N1 Z01 2.4
N1 Z02
2.6
N0 Z02
1.5
N1 Z32
5.4
N1 Z22
6.7
N0 Z03
1.1
N0 Z11
1.5
N1 Z11
3.2
N1 Z21
6.5
N2 Z02
3.0
N1 Z13
3.6
N0 Z33
4.3
N2 Z31
4.1
N2 Z11
4.8
N0 Z22
2.8
N2 Z12
4.9
N2 Z13
4.8
N2 Z33
4.3
N0 Z21
2.6
N0 Z31
4.2
N2 Z22
3.5
N0 Z32
4.4
N1 Z33
5.5
N2 Z23
3.7
N2 Z21
3.2
N2 Z01 2.8
N1 Z31 5.4
N2 Z32
4.1
N2 Z03
3.2
N0 Z13
2.5
Denah dan hasil diatas kemudian datanya dipindah dalam table berikut (Untuk memudahkan dalam menganalisa)
Treatment Z NZ
N
Z0 Z1
N0 Z2 Z3 Z0 Z1
N1 Z2 Z3 Z0 Z1
N2 Z2 Z3
Ulangan
Total
Rata-rata
1.1
3.8
1.27
1.8
2.5
5.8
1.93
2.6
2.8
2.8
8.2
2.73
N0 Z3
4.2
4.4
4.3
12.9
4.30
N1 Z0
2.4
2.6
2.9
7.9
2.63
N1 Z1
3.2
3.4
3.6
10.2
3.40
N1 Z2
6.5
6.7
6.8
20.0
6.67
N1 Z3
5.4
5.4
5.5
16.3
5.43
N2 Z0
2.8
3.0
3.2
9.0
3.00
N2 Z1
4.8
4.9
4.8
14.5
4.83
N2 Z2
3.2
3.3
3.7
10.2
3.47
N2 Z3
4.1
4.1
4.3
12.5
4.17
1
2
3
N0 Z0
1.2
1.5
N0 Z1
1.5
N0 Z2
Grand Total
131.5
( grandtotal ) 2 (131.5) 2 FK = = = 480.34 Jumlahdata 3 x3 x 4 n
JK Total =
∑Y
i
2
− FK = (1.2)2 + (1.5)2+………….+ (4.3)2 - FK = 77.33
i =1
n
JK Kombinasi NZ =
∑T
i
2
− FK
i =1
Ulangan
=
(3.8) 2 + (5.8) 2 + ........... + (12.5) 2 – FK = 76.17 3
.JK Galat = JK total - JK kombinasi NZ = 77.33 – 76.17 = 1.16 Tabel pembantu : Memecah kombinasi N*Z menjadi JK N, JK Z dan JK Interaksi N&Z
Zo Z1 Z2 Z3 Total Yn Rata-rata Ȳ
No 3.8 5.8 8.2 12.9 30.7 3.411
N1 7.9 10.2 20.0 16.3 54.4 6.044
N2 9.0 14.5 10.2 12.5 46.4 5.156
Total …Yz 20.7 30.5 38.6 41.7 131.5
Rata-rata ..Ȳ 1.725 2.542 3.217 3.473 3.65
16
n
JK Zeolit =
∑T
2
i
− FK
i =1
(20.7) 2 + (30.5) 2 + (38.6) 2 + (41.7) 2 – FK = 29.39 3 x3
=
Ulangan.x.N n
JK N =
∑T
2
− FK
i
=
i =1
Ulangan.x.Z
(30.7) 2 + (54.4) 2 + (46.4) 2 – FK = 24.23 3x4
.JK Interaksi N*Z = JK Kombinasi - JK Zeolit - JKN = 76.17 – 29.39 - 24.23 = 22.55 ANOVA
Sumber Variasi
db
JK
3x4 Kombinasi
11
76.17
4Z
3
29.39
3N
2
24.23
2x3 Interaksi N*Z
6
22.55
Error
24
1.16
3x3x4 Total
35
61.68
KT 6.92
F hit 131.3
9.80
185.8
12.12
229.8
3.76
71.3
F 0.05
F 0.01
**
2.26
3.18
**
3.44
5.72
**
3.05
4.82
**
2.55
3.76
0.05
Dari ANOVA table terlihat bahwa perlakuan N dan Z sangat beda nyata. Begitu juga interaksi antara N dan Z juga terdapat beda nyata. Untuk itu maka kita akan mencari kombinasi perlakuan NZ yang punya produksi tertinggi dengan uji BNT 0.05 sbb:
BNT α = t α (db galat) x
2 KTGalat Ulangan
BNT 0.05 = t 0.05 (24) x
2x0.05 3
=
2.064
x
0.316
= 0.65
BNT 0.05 = 0.65 No
Perlakuan
Produksi
1 2 3 4 5
N0 Z0 N0 Z1
1.27 1.93 2.63 2.73
‘a ‘a ‘b c ‘b c d
3.00 3.40 3.47 4.17 4.30 4.83 5.43 6.67
‘c d e ‘d e f g ‘e f g ‘f g h ‘g h ‘h i ‘i ‘j
6 7 8 9 10 11 12
N1 Z0 N0 Z2 N2 Z0 N1 N2 N2 N0 N2 N1 N1
Z1 Z2 Z3 Z3 Z1 Z3 Z2
Notasi
Kombinasi perlakuan tertinggi adalah pada N1 Z2 yaitu penambahan pupuk N 50 kg/ ha dikombinasi dengan pemberian Zeolit 100 kg/ha.
17
SPIT- PLOT DESIGN Disebut juga Rancangan Petak Terbagi (RPT) atau Rancangan petak terpisah bentuk khusus dari rancangan faktorial, dimana kombinasi perlakuan diacak secara bertahap. Beberapa pertimbangan penerapan RPT, yaitu: 1) Perbedaan kepentingan pengaruh 2) Pengembangan dari percobaan yang telah berjalan 3) Kendala teknis pengacakan dilapangan Split-plot diterapkan karena: (1) adanya tingkat kepentingan yang berbeda dalam meneliti faktor yang digunakan; (2) pengembangan dari percobaan yang telah berjalan; (3) kendala pengacakan dilapangan. Rancangan Petak Terbagi-Terbagi dapat juga diterapkan pada percobaan yang menggunakan tiga faktor atau lebih. Rancangan Petak Terbagi-Teralur lebih ditekankan pada interaksi dari kedua faktor. Contoh kasus (1). Percobaan 4 macam varietas kedelai : Willis-1 (V1), Willis-2 (V2), Lokon (V3) dan Orba (V4). Keempat varietas tersebut dicoba pada 4 jenis pengolahan tanah (Tillage) yaitu tanpa olah tanah (T0), Tanah dibajak dengan sapi (T1) dan tanah dibajak dengan traktor (T2). Percobaan tersebut menggunakan rancangan petak terbagi atau Split-Plot Design dimana faktor olah tanah sebagau main plot dan varietas sebagai sub-plot. Ukuran setiap petak sama, yitu satu rante (400m2). Kerapatan tanam kedelai juga sama yaitu 25X25 m2 dengan sistem tanam 2 benih per lobang.
Denah dan data produksi ton/ha biji kedelai hasil percobaan tersebut adalah sbb: T2 Blok I
V2 1.52
V1 1.49
Blok II
V4 1.75
V3 1.60
T0 V4 1.70
V3 1.59
V4 1.24
V2 1.25
V2 1.57
V1 1.51
V2 1.59
V4 1.70
T2
V2 1.62
V1 1.79
V1 1.10
V3 1.60
V4 1.65
V3 1.61
V1 1.60
V4 1.24
V1 1.15
T1
T1 Blok III
T1 V3 1.16
V3 1.58
V2 1.18
V1 1.17
V1 1.50
V2 1.27
V3 1.17
V4 1.65
V3 1.62
T0
T0 V4 1.53
V2 1.48
T2 V4 1.25
V3 1.28
V2 1.75
V1 1.63
Pertanyaan : 1. 2. 3. 4.
Apakah pengelompokan (Blocking) pada percobaan tersebut sudah effektip? Apakah ada perbedaan hasil dari ketiga jenis pengolahan tanah dan keempat varietas yang dicoba. Apakah terdapat interaksi antara pengolahan tanah (Tillage) dengan varietas ? Dengan asumsi tidak ada interaksi, maka uji dengan LSD 0.05 perlakuan olah tanah (Tillage) mana dan juga varietas mana yang memberikan hasil terbaik. 5. Jika terdapat interaksi antara Tillage dan Varietas, maka carilah kombinasi T&V yang memberikan hasil tertinggi (dengan LSD 0.05).
Untuk latihan kali ini kita akan coba memakai istilah-istilah dalam bahasa Inggris yang biasa terdapat pada buku-buku referensi asing misalnya
Istilah CF untuk Correction Factor yang maksudnya sama dengan FK (Faktor Koreksi) Istilah SS untuk Sum of Square yang maksudnya sama dengan JK (Jumlah Kwadrad) Istilah MS untuk Mean of Square yang maksudnya sama dengan KT (Kwadrad Tengah) Istilah Error maksudnya sama dengan Galad Istilah LSD (Least Significant Deferences) maksudnya sama dengan BNT (Beda Nyata Terkecil) Istilah Treatment yang maksudnya sama dengan Perlakuan Dan istilah-istilah lainnya.
18
Untuk menjawab pertanyaan diatas, maka berikut adalah langkah-langkah yang harus dilakukan : I.
Data dari lapangan disusun sbb: Mean Treat
Sub Treat
(Tillage)
(Varietas)
I
II
III
V1 V2 V3 V4
1.10 1.25 1.16 1.24
1.15 1.27 1.17 1.24
1.17 1.28 1.18 1.25
3.42 3.80 3.51 3.73
1.14 1.27 1.17 1.24
V1 V2 V3 V4
4.75 1.50 1.48 1.60 1.65
4.83 1.60 1.59 1.61 1.70
4.88 1.65 1.63 1.62 1.75
14.46 4.75 4.70 4.83 5.10
1.58 1.57 1.61 1.70
V1 V2 V3 V4
6.23 1.49 1.52 1.59 1.70
6.50 1.51 1.57 1.60 1.75
6.65 1.53 1.58 1.62 1.79
19.38 4.53 4.67 4.81 5.24
1.51 1.56 1.60 1.75
6.30 17.28
6.43 17.76
6.52 18.05
19.25 53.09
T0
Replicate (Block)
ΣT0 T1
ΣT1 T2
ΣT2 Total = ΣT0 + ΣT1 + ΣT2
Average
Total
(Rata2)
Menyusun ANOVA yang akan diisi sbb:
II.
ANOVA Source of Variance
df
SS
F observation
MS
(F Hitung) 3 Blok 3 Main plot (Tillage) Error (a)
2 2 4
4 Sub-Plot (Varietas) Interaksi T * V Error (b)
3 6 18
Total
35
F Table 0.05
0.01
Keterangan: Jumlah blok (b) ada 3 : I. II dan III, maka df blok = (b-1)= 3-1 = 2 Jumlah main plot (Tillage) ada 3 yaitu T0, T1 dan T2 maka df tellage = (t-1) = 3-1 = 2 Error (a) adalah error main plot. Df error(a) = (b-1)(t-1) = (3-1)(3-1) = 2x2 = 4 Jumlah Sub-plot (Varietas) ada 4 : V1, V2, V3 dan V4 maka df Var =( v-1) = 4-1 = 3 Interkasi Tillage dan Varietas simbol T*V. Df T*V = (t-1)(v-1) = (3-1)(4-1)= 2x3= 6. Error (b) = Error sub-plot = (df sup plot)(df interaksi) = (3)(6) = 18 df Total = n-1 = Jumlah seluruh data-1= bxtxv-1 = 3x3x4-1 = 36-1 = 35
III.
Selanjutnya kita hitung masing-masing SS dan MS sbb.
CF =
(Σ X ij)2
SS Blok =
n
=
(53.09)2
=
78.293
36 (17.28)2 + (17.76)2 + (18.05)2 12
- CF
=
939.8185 12
- CF
=
0.025
19
Untuk mencari SS main plot (=SS tillage) dan SS error (a), maka data main plot tersebut (Tillage vs blok) dibuat table sbb : Main Plot data Peng Tanah (Tillage)
I
ΣT0
4.75
4.83
4.88
14.46
ΣT1
6.23
6.5
6.65
19.38
ΣT2 Total
6.3 17.28
6.43 17.76
6.52 18.05
19.25 53.09
(4.75)2 + (4.83)2 + (4.88)2 + ------+ (6.52)2 4
- CF
SS Main Plot Total =
Ulangan II
(14.46)2 + (19.38)2 + (19.25)2 Blok x Var = 3x4 = 12
SS Tillage = SS Error(a) =
- CF
Total III
1.34113
=
1.31021
=
SS main plot total – SS Blok – SS Tillage = 134113 – 0.02521 – 131021 = 0.00571
Untuk menghitung SS sub-plot (= SS Varietas), maka perlu dibuat daftar Varietas vs Tillage sbb : Sub Plot data Peng Tanah (Tillage)
SS Sub plot (Var)
V1
Varietas V2 V3
V4
ΣT0
3.42
3.80
3.51
3.73
14.46
ΣT1
4.75
4.70
4.83
5.10
19.38
ΣT2 Total
4.53 12.7
4.67 13.17
4.81 13.15
5.24 14.07
19.25
=
(12.70)2 + (13.17)2 + (13.15)2 + (14.07)2
SS Interaksi T*V =
Total
- CF
=
7056263
Blok x Tillage = 3 x 3
- CF
=
0.10992
9
(3.42)2 + (3.80)2 + ----------+ (5.24)2 3
- CF
1.46843
=
SS Total Percobaan = (1.10)2 + (1.15)2 + -------- + (1.79)2 – CF = 1.50810 SS error (b)=SStotal Percob–SS blok –SSmain plot (Tillage) –SSerror(a)–SSsub-plot (=Var)–SS Interaksi T*V= 1.5081 - 0.02521 – 1.31021 – 0.00571 – 0.10992 – 0.0483 = 0.00875 Setelah semua SS dihitung, dimasukkan ke dalam ANOVA table kemudian dihitung MS, F Hit dan dicari nilai F Tabel sbb: ANOVA Source of Variance
df
SS
MS
F observation
F Table
(F Hitung)
0.05
0.01
3 Blok 3 Main plot (Tillage) Error (a)
2 2 4
0.02521 1.31021 0.00571
0.01261 0.65511 0.00143
25.72 1336.95
** **
6.94 6.94
18.00 18.00
4 Sub-Plot (Varietas) Interaksi T * V Error (b)
3 6 18
0.10992 0.04830 0.00875
0.03664 0.00805 0.00049
74.78 16.43
** **
3.16 2.66
5.09 4.07
Total
35
1.50810
20
Keterangan : • MS = SS / df contoh MS blok = SS blok/df blok = 0.02521 /2 = 1.01261 • Semua F Hitung = MS../ MS error(b) • F table = t 0.05 (df error (b)) • Atau : F table = t 0.01 (df error (b)) Hasi ANOVA 1. Bloking sangat effektip 2. Baik pengolahan tanah (Tillage) sebagai main plot maupun Varietas sebagai sub plot memberikan pengaruh yang nyata terhadap produksi 3. Terdapat interaksi antara Pengolahan tanah dengan varietas kedelai
IV.
Selanjutnya kita hitung T dan V terbaik dengan LSD 0.05 jika tidak ada interaksi
Dengan assumsi tidak ada interaksi antara T dan V, maka kita dapat mencari masing-masing T dan V yang memberikan respon hasil tertinggi sbb :
2MSE ( a) BlokxLevelT
LSD α = t α (df Eb) x
LSD 0.05 = t 0.05 (18) x = =
2.101 0.04
x
2 x0.00143 3 x3 0.0178
Treatment T Peng. tanah T0 T1 T2
Total
Rata-rata (ton/ha)
Notasi
14.46 19.38 19.25
14.46 / (3x4) = 1.21 19.38 / (3x4) = 1.61 19.25 / (3x4) = 1.60
a b b
Kesimpulan T1 (dibajak dengan sapi) dan T2 (dibajak dengan traktor) sama baiknya meningkatkan produksi. LSD Untuk Varietas dihitung sbb :
LSD α var = t α (df Eb) x
LSD 0.05 = t 0.05 (18) x = =
2.101 0.02
Treatment V Jenis Varietas V1 V2 V3 V4
x
2MSE (b) BlokxLevelV 2 x0.00049 3x4 0.009
Total
Rata-rata (ton/ha)
Notasi
12.70 13.17 13.15 14.07
12.70 / (3x3) = 1.41 13.17 / (3x3) = 1.46 13.15 / (3x3) = 1.46 14.07 / (3x3) = 1.56
a b b c
Varietas V4 (=Orba) memberikan respon yang tertinggi. V.
Selanjutnya kita hitung kombinasi T dan V terbaik dengan LSD 0.05 karena ada interaksi antara T dan V
Karena dari ANOVA ternyata ada interaksi antara T&V, maka kedua perlakuan tesebut dianalisa secara terpisah, sehingga ada 2 perbandingan sbb : LSD untuk membandingkan Varietas pada tiap jenis pengolahan tanah (=Tillage) :
21
2MSE ( b) Blok
LSD α Interaksi T*V = t α (df Eb) x
LSD 0.05 = t 0.05 (18) x = =
2.101 0.04
x
Treatment V Jenis Varietas V1 V2 V3 V4
2x0.00049 3 0.018
T0
T1
3.42/3= 1.14 3.80/3 = 1.27 3.51/3 = 1.17 3.73/3 = 1.24
a b a b
T2
4.75/3 = 1.58 ab 4.70/3 = 1.57 a 4.83/3 = 1.61 ab 5.10/3 = 1.70 b
4.53/3 = 1.51 4.67/3 = 1.56 4.81/3 = 1.60 5.24/3 = 1.75
a b b c
Kesimpulan : • V4 dan V2 lebih baik dibanding dua varietas yang lain pada T0 • V4 dan V3 lebih baik dari V1 dan V2 pada pengolahan tanah T1 • Pada pengolahan tanah dengan traktor (T2) varietas V4 adalah yang tertinggi Untuk mencari kombinasi pengolahan tanah dan varietas yang tertinggi, maka kita harus menggunakan LSD gabungan dari error (a) dan error (b). t a = t 0.05 (df E(a)) = t 0.05 (4) = 2.776 t b = t 0.05 (df E(b)) = t 0.05 (18) = 2.101
LSD0.05 = t ab *
2 * [(b − 1) MSE ( b ) + MSE ( a ) ] t *v (b-1)(MSEa)(tb) + MSEa ta (b-1)(MSEb) + MSEa
t ab =
(4-1) (0.00049) (2.101) + (0.00143) (2.776) (4-1) (0.00059) + 0.00143
=
0.00706 0.0029
= 2.43 LSD0.05 = t ab *
2 * [(4 − 1)(0.00049) + (0.00143)] 3* 4
LSD0.05 = 0.05 ton / ha Kombinasi T*V diurutkan mulai dari yang terkecil Kombinasi
Rata-rata
Notasi
T0 V1
1.14
a
T0 V3
1.17
a
T0 V4 T0 V2 T2 V1
1.24 1.27 1.51
b b c
T2 V2
1.56
cd
T1 V2 T1 V1 T2 V3 T1 V3
1.57 1.58 1.6 1.61
d d d d
T1 V4
1.7
e
T2 V4
1.75
e
Kesimpulan : Kombinasi varietas 4 (Var Orba) pada tanah yang dibajak baik dengan sapi maupun dengan traktor memberikan hasil yang terbaik.
22
KORELASI DAN REGRESI LINIER Tujuan analsisi korelasi adalah ingin mengetahui APAKAH ADA HUBUNGAN antara dua variabel atau lebih. Sedangkan tujuan analisis regresi adalah untuk MEMPREDIKSI SEBERAPA JAUH pengaruh yang ada tersebut. Contoh Soal. Hasil pengukuran berat badan dan tinggi badan terhadap 5 orang pemuda didapat data sebagai berikut.
No
X Berat badan (kg)
Y Tinggi badan (cm)
1 2 3 4 5
62 68 71 72 75
167 173 176 177 180
Pertanyaan : 1. Hitunglah nilai korelasi antara kedua set data ( X dan Y ) tersebut. 2. Jika nilai korelasinya > 0.6 maka buatlah persamaan regresinya. Korelasi dinyatakan dalam huruf R kecil atau ” r ” Nilai r dinyatakan dalam - 1 ≤ 0 ≤ 1 Jadi nilai r selalu pecahan dan tidak pernak lebih dari satu. R bisa positip contoh makin cepat makin baik. Tapi r bisa juga negatip misal makin gemuk makin lambat Rumus untuk korelasi adalah :
Rumus I r =
(∑
XY )
2
2 2 ∑ X *∑Y
dimana “χ “ dan “ y” adalah deviasi dar X dan Y
[( x − x)( y − y)]
2
Rumus II r =
2 2 ∑ ( x − x) * ∑ ( y − y )
dimana Ȳ adalah rata-rata Y dan Ẍ adalah rata-rata X
∑ X * ∑ Y ∑ XY − n (∑ X ) 2 (∑ Y ) 2 2 2 X − Y − ∑ ∑ n n 2
Rumus III r =
Rumus yang paling umum dipakai adalah rumus yang ke III ini, dan untuk bisa memasukkan angka-angka dalm rumus itu maka dibuat daftar bantuan sbb:
No. 1 2 3 4 5 Σ Average
Berat Badan kg (x) 62 68 71 72 75 348 70
Tinggi badan cm (Y) 167 173 176 177 180 873 175
2
X 3,844 4,624 5,041 5,184 5,625 24,318
2
Y 27,889 29,929 30,976 31,329 32,400 152,523
XY 10,354 11,764 12,496 12,744 13,500 60,858
23
∑ X * ∑ Y ∑ XY − n (∑ X ) 2 (∑ Y ) 2 2 2 − − X Y ∑ ∑ n n 2
Masuk ke rumus III r =
2
rumus III r =
348 * 873 60858 − 5 = 0.9 (348) 2 (873) 2 24318 − 152533 − 5 5
Nilai korelasi r = 0.9 artinya hubungan antara data berat badan dengan tinggi badan sabgat kuat.
Karena hubungannya kuat, maka kita akan cari persamaan regresinya. Rumus persamaan regreasi Y = a + bX Dari rumus diatas maka nilai a adalah a = Ȳ - b Ẍ
b=
∑ XY = ∑X 2
∑ X * ∑ Y
∑ XY − ∑ X
2
n
(∑ X ) 2 − n
=
97.2 =1 97.2
a=Ȳ-bẌ a = 175 – (b) 70 = 175 – (1)70 = 105 Jadi persamaan regresi
Y = a + bX Y = 105 + X atau bisa juga ditulis Y = X + 105
Soal (2) Tugas untuk mahasiswa. Hasil pengamatan kadar Nitrogen (% N) dari berat kering daun kelapa sawit terhadap produksi Tandan Buah Segar (TBS) ton/ha/tahun tertera pada data sebagai berikut. X % N Daun
Y TBS ton/ha/th
2.61 2.63 2.69 2.70 2.74 2.75 2.79 2.83
20 23 24 26 31 33 35 36
Pertanyaan : 1. Hitunglah nilai korelasi antara kedua set data tersebut. 2. Jika nilai korelasinya > 0.5, buatlah persamaan regresinya.
24
REGRESI KWADRATIK (NON LINIER) Contoh : Pengaruh pemberian pupuk NPK (X) pada produksi TBS tanaman kelapa sawit Y. Data sbb Keterangan :
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
X NPK kg/ha 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 13.0 13.5
Y TBS ton/Ha 6 8 9 15 12 13 13 23 23 20 25 25 24 27 28 26 25 26 27 28 27 26 24 23 22
Tanaman Sawit umur 8 tahun setelah tanam. Kerapatan tanaman 136 pokok/ ha Pupuk yang digunakan adalah NPK 15.15.6.4 dengan cara ditabur merata di piringan dan gawangan. Aplikasi dilakukan 2 kali yaitu bulan september (awal musim hujan) dan bulan Februari Pengamatan mulai dilakukan 2 tahun setelah aplikasi pupuk tsb. Pertanyaan : 1. 2.
Hitung berapa nilai korelasi ( r ) antara dosis pupuk dengan produksi TBS Jika r > 0.5 maka buatlah persamaan regresi kwadrati Y = a + bX + cX²
Rumus
ΣY = n a + b Σ X + c ΣX² ….. rumus I ΣXY = a ΣX + b ΣX² + cΣX³ ……rumus II ΣX²Y = a ΣX² + b ΣX³ + cΣX4 ……rumus III
Perhitungan : Korelasi Kor : r2 =
[ Σ XY - (Σ X.ΣY) / n ]2 [Σ X2 -(Σ X)2)/n]*[ ΣY2 - (ΣY)2/n)]
=
232324 325 1144.0
=
232324 371800.0
=
0.624863
25
Persamaan Regresi : 4
No 1 2 3 4 5 6
X 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
Y 6 8 9 15 12 13
X² 2 4 6 9 12 16
X³ 3 8 16 27 43 64
X 5 16 39 81 150 256
XY 9 16 23 45 42 52
X²Y 14 32 56 135 147 208
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Σ
4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 13.0 13.5 188
13 23 23 20 25 25 24 27 28 26 25 26 27 28 27 26 24 23 22 525
20 25 30 36 42 49 56 64 72 81 90 100 110 121 132 144 156 169 182 1,731
91 125 166 216 275 343 422 512 614 729 857 1,000 1,158 1,331 1,521 1,728 1,953 2,197 2,460 17,859
410 625 915 1,296 1,785 2,401 3,164 4,096 5,220 6,561 8,145 10,000 12,155 14,641 17,490 20,736 24,414 28,561 33,215 196,378
59 115 127 120 163 175 180 216 238 234 238 260 284 308 311 312 300 299 297 4,420
263 575 696 720 1,056 1,225 1,350 1,728 2,023 2,106 2,256 2,600 2,977 3,388 3,571 3,744 3,750 3,887 4,010 42,516
ΣX
ΣY
ΣX²
ΣX³
ΣX
ΣXY
ΣX²Y
4
' Y = - 4 + 6 X - 0.3 X²
26
STATISTIK NON PARAMETRIK Perbandingan : Uji Parametrik
Uji Non Parametrik
Kaidah parametrik : 1. 2. 3. 4. 5.
Data bersifat kontinue Sebaran datanya normal, Anova Uji LSD, HSD, DMRT Korelasi Pearsons Jika data tidak terdistribusi normal maka harus dengan Statistik Non parametrik. 6. Di bidang pertanian dan biologi, uji normaliras tidak pernah dilakukan karena diasumsikan data normal (berdasarkan penelitian2 sebelumnya) 7. Di bidang lain misal kedokteran, farmasi, teknik dll sebelum dianalisa sebaran data harus diuji kenormalannya
Untuj uji data yg tidak memenuhi kaidah² parametrik misal a. Datanya bersifat diskret b. Data berada pada skala nominal atau ordinal c. Sebaran data tidak normal Analisa yg sering digunakan non parametrik a.l Uji Binomial Uji korelasi spearman Uji Wilsoxcon,..dll Misal kita analisa dg Anova, ternyata datanya skala ordinal, maka harus dg uji non parametrik • RAL non parametrik : Uji Kruskal Wallish • RAK non parametrik : Uji Friedman • Faktorial & Split plot non parametrik bisa dg Kruskal ataupun Friedman.
Skala Data Pada Statistik No.
1
2
3
Skala Data
Contoh
Nominal
Warna bunga, jenis kelamin ..dll (Variable Diskret)
Ordinal
Interval
Nilai Mhs A, B, C, D, E (Var. Kontinew)
T , pH, (Var. Kontinue)
Penjelasan
• • • • • • • • • •
4
Ratio
Panjang, Tinggi, Kecepatan, Dosis, …dll (Var. Kontinue)
• •
Hanya dpt membedakan, tapi tak tahu mana yg lebih tinggi dan mana yg lebih rendah (tidak ada jarak) Kita tak bisa menyatakan merah lebih besar drpd putih. Analisanya hrus dg Statistik Non Parametrik Uji yg dipakai adalah X² test ex Uji Mendel. Sudah ada tingkatan (order) ex nilai A lebih baik dari B Letnan, Kapten, Mayor, Kolonel,..dst. Uji yg bisa dg non parametrik Biasa dg Korelasi Spearman ( Kor. Rangking). Bisa dibedakan, sudah ada order, ada jarak tapi aturan2 matematik belum bisa dimainkan ex 5 ᵒC + 10 ᵒC ǂ 15ᵒC Uji yg dipakai : ANOVA, LSD, HSD, DMRT, Kontras Kaidah-kaidah matematik sudah lengkap. Bisa uji Anova, LSD, DMRT, korelasi, regresi Pearson,..dll
27
KORELASI SPEARMAN 1.
Contah analisa Korelasi spearman untuk data tunggal (tidak ada data yang sama)
No
Juri A
Juri B
r A
r B
rA - rB = di
di²
1 2 3 4 5 6 7 8
70 85 65 50 90 80 75 60
80 75 55 60 85 70 90 65
5 2 6 8 1 3 4 7
3 4 8 7 2 5 1 6
2 -2 -2 1 -1 -2 3 1
4 4 4 1 1 4 9 1 28 0.667
∑ d1² =
rs= n= Tabel spearman : r 0.05(8) =
8 0.643
Hepotesa: Ho : r s ≤ r tabel : Tidak ada pengaruh antara Juri A dan Juri B H1 : r s > r tabel : Ada saling pengaruh antara Juri A dan Juri B
ݎᇍ = 1 −
6 ሺ ∑݀݅ ²ሻ ݊ ሺ݊² − 1ሻ
Hasil analisa ternyata rs < t tabel jadi Ho diterima dan H1 ditolak. 'Kesimpulan Tidak ada hubungan antara Juri A dengan Juri B
2.
Contah analisa Korelasi spearman untuk data ada yang ganda (ada data yang sama)
No
Juri A
Juri B
r A
r B
rA - rB = di
di²
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
96 82 63 57 82 90 90 74 87 90
150 95 75 75 110 100 140 83 100 92
1 6.5 9 10 6.5 3 3 8 5 3
1 6 9.5 9.5 3 4.5 2 8 4.5 7
0.0 0.5 -0.5 0.5 3.5 -1.5 1.0 0.0 0.5 -4.0
90 : no 2, 3, 4 =
3.0
rs=
Note. No 2 dan 4 tidak lagi dipakai
n=
0.00 0.25 0.25 0.25 12.25 2.25 1.00 0.00 0.25 16.00 32.5 0.803 10
Tabel shearman r 0.05(10) =
0.564
∑ d1² =
Hepotesa: Ho : r s ≤ r tabel : Tidak ada pengaruh antara Juri A dan Juri B H1 : r s > r tabel : Ada saling pengaruh antara Juri A dan Juri B
ݎᇍ = 1 −
6 ሺ ∑݀݅ ²ሻ ݊ ሺ݊² − 1ሻ
Rumus : Hasil analisa ternyata rs > t tabel jadi Ho ditolak dan H1 diterima. 'Kesimpulan ada hubungan (saling mempengaruhi) antara Juri A dengan Juri B
28
1. Uji Cochran’s Judul Penelitian :“ Perbedaan 4 jenis obat A, B, C dan D yang dicobakan pada 10 pasien tsb” Tujuan Penelitian Untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan dalam hal kesembuhan terhadap 10 pasen pada 4 jenis obat A, B, C dan D yang dicobakan.
Parameter yang Diukur : Pasien sembuh diberi skor 1 Pasien tidak sembuh diberi skor 0
Analisa Data : Uji statistic non parametric dengan system binomial menggunakan metoda Cochran's Q test
Hepotesa H0 : Tidak perbedaan (non significant) pada 4 jenis obat yang dicoba H1 : Ada perbedaan diantara 4 jenis obat yang dicoba.
Kriteria Pengujian : Ho diterima jika Q ≤ χ² : Non Significant H1 diterima jika Q > χ² : Significant
Taraf signifikansi : Dengan α = 5% atau 0.05 menggunikan table χ² Data Hasil Penelitian No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sampel Pasien I Pasien II Pasien III Pasien IV Pasien V Pasien VI Pasien VII Pasien VIII Pasien IX Pasien X Total Gi
Obat A 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 3
Obat B 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 3
Obat C 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
Obat D 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 2
Total Bj 0 1 0 2 1 1 0 3 1 0 9
Σ Gi = X.j = 9
k= 4
Σ Gi ² = 23
b= 10
Σ Bj = X i. Q = 6.947
= 9 Σ Bj² = 17
Rumus : Q Tabel χ² :
= 1.737 db = a-1 = 4-1 = 3.
Dari table χ² didapat nilai χ² 0.05 (3) = 7.815
Keputusan : Hasil Perhitungan Q < χ² : non significant. Jadi Ho diterima dan H1 ditolak. Kesimpulan : Dengan tingkat keyakinan 95% secara statistik dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan diantara ke 4 jenis obat yang dicobakan pada 10 pasien tsb
29
2. UJI WILCOXON Digunakan untuk membandingkan dua Variabel pada sampel yang sama Misal ada dua kelompok data X dan Y Langkah-Langkah Pengujian • Pasangkan Data • Hitung harga mutlak selisih skor pasangan data │ di │ • Tentukan ranking tiap pasangan data • Isi kolom positip dan negatip dengan ranking tiap pasangan sesuai dengan tanda selisih pasangan data: jika selisihnya positip masukkan rankingnya ke kolom positip, jika selisihnya negatip masukan rankingnya ke kolom negatip • Jumlahkan ranking pada kolom positip dan negatip • Ambil jumlah yang paling keci (W hitung)lalu bandingkan dengan tabel nilai kritis Wilcoxon (W tabel) Hipotesis: Ho : Tidak ada perbedaan pengaruh diantara kedua perlakuan H1 : Ada perbedaan pengaruh diantara kedua perlakuan Kriteria Pengujian Terima Ho jika W hitung ≤ W tabel Tolak Hi jika H hitung > W tabel
30
Berdasarkan contoh Produksi Dua macam Kacang Tanah X dan Y pada di 20 lokasi maka pengisian kolom-kolom selanjutnya adalah sbb : Selisih I X-Y I
X
Y
1
3.4
3.0
0.4
0.4
15.5
2
3.7
3.9
-0.2
0.2
6
-6
3
2.8
3.2
-0.4
0.4
15.5
-15.5
4
4.2
4.6
-0.4
0.4
15.5
-15.5
5
4.6
4.3
0.3
0.3
9.5
9.5
6
3.8
3.4
0.4
0.4
15.5
15.5
7
3.6
3.5
0.1
0.1
3
3
8
2.9
3.0
-0.1
0.1
3
9
3.0
2.9
0.1
0.1
3
3
10
3.8
3.7
0.1
0.1
3
3
11
4.0
3.7
0.3
0.3
9.5
9.5
12
3.9
4.0
-0.1
0.1
3
13
3.8
3.5
0.3
0.3
9.5
14
4.2
4.5
-0.3
0.3
9.5
15
4.7
3.9
0.8
0.8
20
20
16
4.0
3.7
0.3
0.3
9.5
9.5
17
3.6
3.2
0.4
0.4
15.5
15.5
18
3.2
2.9
0.3
0.3
9.5
9.5
19
3.4
3.0
0.4
0.4
15.5
15.5
20
2.9
3.6
-0.7
0.7
19
X-Y
Jumlah
Rank
Tanda Rank Positip Negatip
Lokasi
15.5
-3
-3 9.5 -9.5
-19 138.5
-71.5
W hitung = -71.5 W tabel 0.05(20) = - 52 Harga mutlak W hitung (= 71.5) > W Tabel (=52) jadi Ho ditolak dan Hi diterima Kesimpulan : Untuk taraf nyata o,o5 ada perbedaan produksi kacang tanah X dan Y
31
3. UJI KRUSKAL - WALLIS Uji Kruskal–Wallis : Analisa Non Parametrik untuk RAL Contoh : Diperusahaan yang sedang menurun profitnya karena menurun mativasi pekerjanya. Diduga demotinasi akibat sistem penggajan yang baru. Hasil angket dari 104 pegawai dari 4 divisi adalah sbb : Sistem Penggajian Sangat Baik Baik Cukup baik Kurang baik Tidak Baik Jumlah
Data digabung dan diranking
Frekwensi Jawaban Pertanyaan dari Divisi Pemasaran Produksi Gudang Personalia 4 2 8 1 4 6 5 3 6 4 4 7 8 6 7 9 4 8 2 6 26 26 26 26
Pertanyaannya : Apakah benar demotivasi akibat dari sistim penggajian yang kurang baik ? Data diubah menjadi ranking Hepotesa : Ho : T hitung ≤ χ ² tabel : Demotivasi bukan arena syste penggajian H1 : T hitung > χ ² tabel : Demotivasi karena system penggajian yang mengecewakan
No Urut 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Frekw ensi 4 4 6 8 4 2 6 4 6 8 8 5 4 7 2 1 3 7 9 6
Rangk ing 7.0 7.0 12.5 18.0 7.0 2.5 12.5 7.0 12.5 18.0 18.0 10.0 7.0 15.5 2.5 1.0 4.0 15.5 20.0 12.5
Setelah data menjadi ranking Frekwensi Jawaban Pertanyaan dari Divisi Sistem Penggajian Pemasaran Produksi Gudang Personalia 7.0 2.5 18.0 1.0 Sangat Baik 7.0 12.5 10.0 4.0 Baik 12.5 7.0 7.0 15.5 Cukup baik 18.0 12.5 15.5 20.0 Kurang baik Tidak Baik Jumlah
7.0 51.5 (R1)
18.0 52.5 (R2)
2.5 53.0 (R3)
12.5 53.0 (R4)
n 1, 2, 3, 4 = 5 5 5 5 N = 20 nj= 5 , 5 , 5 , 5 Rj= 51.5 , 52.5 , 53.0 , 53.0
Rumus
N= n= n(n+1)= Σrj² =
20 5 420 11,027
T=
63.01
Tabel χ ² didapat dari 4 divisi , jadi k= 4 dan dk = k-1 = 4-1 – 3 'χ ²0.05 (3) = 7.81 ………… lihat daftar tabel χ ² Hasil analisa ternyata T hitung > χ ²tabel jahi Ho ditolak dan H1 diterima Kesimpulan : Demotivasi karyawan benar disebabkan oleh sistem penggajian yang kurang baik sehingga mengecewakan karyawan.
32
4. UJI FRIEDMAN Friedman test-Uji 2 arah setara pada RAK Contoh : Pabrikan indistri mobil mengeluarkan 5 design mobil sport. 10 pengendara ahli diminta mencoba dan memberikan rating dg skala antara 0 sangat tidak nyaman sampai 100 sangat nyaman Hasilnya adalah Pengendara ahli No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A 40 60 3 82 42 86 8 14 9 12
B 90 8 80 60 99 3 50 3 10 8
Desain Mobil C 10 98 90 5 3 99 9 29 5 7
D 48 12 98 50 2 40 10 19 7 6
E 18 3 99 55 60 45 82 10 1 50
Rumus
χ² r = {
Σ Ti² } - 3N(k+1)
Hepotesa : Ho : χ ² freiedman ≤ χ ² tabel : Tidak ada perbedaan dalam rating H1 : χ ² freiedman > χ ² tabel : Ada perbedaan dalam rating Dengan taraf signifikansi 0.01 ujilah hipotesa nihil bahwa tidak ada perbedaan berarti dalam overall rating Data Asli di-rating horisontal dg skor 1 s/d 5 (sesuai jumlah blok) Desain Mobil Pengendara ahli No. A B C D E 1 3 5 1 4 2 2 4 2 5 3 1 3 1 2 3 4 5 4 5 4 1 2 3 5 3 5 2 1 4 6 4 1 5 2 3 7 1 4 2 3 5 8 3 1 5 4 2 9 4 5 2 3 1 10 4 3 2 1 5 Total 32 32 28 27 31 (T1) (T2) (T3) (T4) (T5) N = Jumlah sampel N= 10 k - Jumlah sampel yang berkaitan k= 5 Ti = Jumlah jenjang sanpel (T1, T2, T3 ,T4 dan T5) Nk(K+1)= Σ Ti² =
300 4522
33
3N(k+1) =
180
12/Nk(k+1)=
0.04
χ² r
0.88
=
db = 5 ........(Ada 5 design mobil) χ ²tabel = χ ² α (5-1) = χ ² 0.01 (4) = 13.28
Hasil analisa χ² r < χ ² tabel jahi Ho diterima dan H1 ditolak Kesimpulan : Tidak ada perbedaan yang significant pada overall rating
Tabel F 0.05
34
Tabel F 0.01
35
Tabel t.
α
df 0.10
0.05
0.02
0.01
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
6.314 2.92 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.86 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.74 1.734 1.729 1.725 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697 1.696 1.694 1.692 1.691 1.69 1.688 1.687
12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.16 2.145 2.131 2.12 2.11 2.101 2.093 2.086 2.08 2.074 2.069 2.064 2.06 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 2.04 2.037 2.035 2.032 2.03 2.028 2.026
31.821 6.965 4.541 3.747 3.365 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 2.718 2.681 2.65 2.624 2.602 2.583 2.567 2.552 2.539 2.528 2.518 2.508 2.5 2.492 2.485 2.479 2.473 2.467 2.462 2.457 2.453 2.449 2.445 2.441 2.438 2.434 2.431
63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.25 3.169 3.106 3.055 3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 2.779 2.771 2.763 2.756 2.75 2.744 2.738 2.733 2.728 2.724 2.719 2.715
99 100 10000
1.66 1.66 1.645
1.984 1.984 1.96
2.365 2.364 2.327
2.626 2.626 2.576
36
Tabel χ²- test df 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100
0.1 2.706 4.605 6.251 7.779 9.236 10.645 12.017 13.362 14.684 15.987 17.275 18.549 19.812 21.064 22.307 23.542 24.769 25.989 27.204 28.412 29.615 30.813 32.007 33.196 34.382 35.563 36.741 37.916 39.087 40.256 51.805 63.167 74.397 85.527 96.578 107.565 118.498
0.05 3.841 5.991 7.815 9.488 11.07 12.592 14.067 15.507 16.919 18.307 19.675 21.026 22.362 23.685 24.996 26.296 27.587 28.869 30.144 31.41 32.671 33.924 35.172 36.415 37.652 38.885 40.113 41.337 42.557 43.773 55.758 67.505 79.082 90.531 101.879 113.145 124.342
0.025 5.024 7.378 9.348 11.143 12.833 14.449 16.013 17.535 19.023 20.483 21.92 23.337 24.736 26.119 27.488 28.845 30.191 31.526 32.852 34.17 35.479 36.781 38.076 39.364 40.646 41.923 43.195 44.461 45.722 46.979 59.342 71.42 83.298 95.023 106.629 118.136 129.561
0.01 6.635 9.21 11.345 13.277 15.086 16.812 18.475 20.09 21.666 23.209 24.725 26.217 27.688 29.141 30.578 32 33.409 34.805 36.191 37.566 38.932 40.289 41.638 42.98 44.314 45.642 46.963 48.278 49.588 50.892 63.691 76.154 88.379 100.425 112.329 124.116 135.807
0.005 7.879 10.597 12.838 14.86 16.75 18.548 20.278 21.955 23.589 25.188 26.757 28.3 29.819 31.319 32.801 34.267 35.718 37.156 38.582 39.997 41.401 42.796 44.181 45.559 46.928 48.29 49.645 50.993 52.336 53.672 66.766 79.49 91.952 104.215 116.321 128.299 140.169
