Perancangan Percobaan

Perancangan Percobaan

Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RAL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan

Pendahuluan 2



Rancangan lingkungan:  Rancangan

Acak Lengkap (RAL),  Rancangan Acak Kelompok (RAK) dan  Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL), Lattice.

Ade Setiawan © 2009

http://smartstat.wordpress.com

Rancangan Acak Kelompok


Pendahuluan

Latar Belakang RAK 3

RAL

Perlakuan Sama (A)

Respons? Kesuburan Homogen

Keragaman tambahan yang berasal dari perbedaan tingkat kesuburan tanah ini dalam RAL akan dimasukkan ke dalam JKG

Diperkirakan Sama → KTG akan semakin besar.

Satu arah Keragaman

Perlakuan Sama (A) Respons?

Kesuburan Heterogen Ade Setiawan © 2009

Nilai F (KTP/KTG) semakin kecil Percobaan tidak sensitif lagi.

Beragam!!




Pendahuluan

Latar Belakang RAK 4

Satu arah Keragaman

I

II

III

Keragaman tambahan perlu dieleminasi dari analisis, fokus pada keragaman yang ditimbulkan oleh perlakuan Pengelompokkan

Terdapat 2 Sumber Keragaman: Perlakuan + Kelompok (plus Galat)



Homogen

Homogen

Homogen

Kesuburan Heterogen

Keragaman antara kelompok sertakan dalam rancangan (dimasukkan ke dalam JK Blok). JK Galat berkurang!

→ KTG akan semakin Kecil. Nilai F semakin Besar



Pendahuluan

Definisi dan Tujuan RAK 5



Rancangan Acak Kelompok adalah suatu rancangan acak yang dilakukan dengan mengelompokkan satuan percobaan ke dalam grup-grup yang homogen yang dinamakan kelompok dan kemudian menentukan perlakuan secara acak di dalam masing-masing kelompok. Rancangan Acak Kelompok Lengkap merupakan rancangan acak kelompok dengan semua perlakuan dicobakan pada setiap kelompok yang ada.



Tujuan pengelompokan: 



untuk membuat keragaman satuan-satuan percobaan di dalam masingmasing kelompok sekecil mungkin sedangkan perbedaan antar kelompok sebesar mungkin.

Tingkat ketepatan: 

biasanya menurun dengan bertambahnya satuan percobaan (ukuran satuan percobaan) per kelompok, sehingga sebisa mungkin buatlah ukuran kelompok sekecil mungkin.





Pendahuluan

Ciri-Ciri RAK 6

Bahan/Media/ Satuan Percobaan

Satuan percobaan/ media/bahan percobaan Heterogen

Terdapat 2 Sumber Keragaman: Perlakuan + Kelompok (plus Galat)

Keragaman Respons disebabkan oleh Perlakuan, Kelompok dan Galat

Perlakuan/ Treatment





Pendahuluan

Contoh Kasus- Rancangan Lingkungan: 7 

RAL: 



Apabila lingkungan homogen (status kesuburan tanah homogen), maka rancangan lingkungan yang tepat adalah RAL

Datar

Kombinasi perlakuan ditempatkan secara acak dan bebas pada petak percobaan Ade Setiawan © 2009


RAK: 

Apabila kondisi lingkungan tidak homogen, misalnya ada perbedaan kesuburan tanah yang disebabkan oleh arah kemiringan, maka rancangan lingkungan yang tepat adalah RAK

Arah kemiringan lahan

Kelompok I

Kelompok II

Kelompok III

pengacakan untuk setiap kelompok harus dilakukan secara terpisah





Pendahuluan

Review 8

RAL 



RAK:

Satuan percobaan homogen Keragaman Respons disebabkan pengaruh perlakuan









Satuan percobaan heterogen Keragaman Respons disebabkan pengaruh Perlakuan dan Kelompok Pengaruh dari keragaman lain yang kita ketahui, di luar perlakuan yang kita coba, dihilangkan dari galat percobaan dengan cara pengelompokan satu arah



Pendahuluan

Keuntungan RAK 9



Lebih efisien dan akurat dibanding dengan RAL 



Pengelompokan yang efektif akan menurunkan Jumlah Kuadrat Galat, sehingga akan meningkatkan tingkat ketepatan atau bisa mengurangi jumlah ulangan.

Lebih Fleksibel. Banyaknya perlakuan  Banyaknya ulangan/kelompok  tidak semua kelompok memerlukan satuan percobaan yang sama 



Penarikan kesimpulan lebih luas, karena kita bisa juga melihat perbedaan diantara kelompok





Pendahuluan

Kerugian RAK 10



 







Memerlukan asumsi tambahan untuk beberapa uji hipotesis Interaksi antara Kelompok*Perlakuan sangat sulit Peningkatan ketepatan pengelompokan akan menurun dengan semakin meningkatnya jumlah satuan percobaan dalam kelompok Derajat bebas kelompok akan menurunkan derajat bebas galat, sehingga sensitifitasnya akan menurun terutama apabila jumlah perlakuannya sedikit atau keragaman dalam satuan percobaan kecil (homogen). Memerlukan pemahaman tambahan tentang keragaman satuan percobaan untuk suksesnya pengelompokan. jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang lebih rumit.





Pendahuluan

Panduan Pengelompokan 11

Panduan dalam mengidentifikasi faktor yang bisa dijadikan acuan dalam pembuatan kelompok (pengelompokan).         

Variabel Pengganggu Unit percobaan Perbedaan arah kesuburan Perbedaan arah kandungan air/kelembaban Petak percobaan Perbedaan kemiringan Perbedaan komposisi tanah Arah terhadap sudut penyinaran matahari Aliran air Rumah kaca Penyebaran panas/suhu Umur Pohon Kepadatan





Pendahuluan

Panduan Pengelompokan 12

Panduan dalam mengidentifikasi faktor yang bisa dijadikan acuan dalam pembuatan kelompok (pengelompokan).          

Variabel Pengganggu Jenis kelamin Usia IQ Pendapatan Pendidikan Sikap Waktu pengamatan Lokasi Bahan Percobaan Alat pengukur



Unit percobaan

Orang/Partisipan


13

Pengacakan dan Tata Letak



Pengacakan Dan Tata Letak Percobaan 14



Pengacakan dilakukan agar analisis data yang dilakukan menjadi sahih.



Pengacakan:  diundi

(lotere),  daftar angka acak, atau  menggunakan bantuan software.













Sebelum pengacakan, bagilah daerah percobaan atau satuan percobaan ke dalam beberapa kelompok sesuai dengan jumlah ulangan. Setiap kelompok kemudian dibagi lagi menjadi beberapa petak yang sesuai dengan banyaknya perlakuan yang akan dicobakan. Pengacakan dilakukan secara terpisah untuk setiap kelompok, karena dalam RAK perlakuan harus muncul satu kali dalam setiap ulangan.



I

II

III


IV




Misalkan kita merancang: Perlakuan (t) : 6 taraf, misal A, B, C, D, E, F Ulangan (r): 4 kali

A1, A2, A3, A4 B1, B2, B3, B4 C1, C2, C3, C4 D1, D2, D3, D4 : F1, F2, F3, F4

Perlakuan tersebut kita tempatkan secara acak ke dalam 24 satuan percobaan.

Diperoleh: tr = 6x4 = 24 satuan percobaan



24 satuan percobaan

I

II

III

IV

1

7

13

19

2

8

14

20

3

9

15

21

4

10

16

22

5

11

17

23

6

12

18

24




Pengacakan: Microsoft Excel 17





Buat Tabel yang terdiri dari 4 kolom: No; Perlakuan; Kelompok; Angka Acak. Kolom Nomor hanya sebagai referensi dan tidak dilakukan pengacakan sehingga jangan disorot (Blok). Banyaknya perlakuan dan Kelompok sesuai dengan Rancangan Perlakuan. Untuk contoh kasus di atas, bentuk tabelnya seperti pada Gambar.



1

4 kolom: No; Perlakuan; Kelompok; Angka Acak.

Ketik Formula: =RAND()





2


Sorot/blok Kolom B, C, dan D lakukan pengurutan (sortasi) berdasarkan hierarki berikut: Pengurutan pertama berdasarkan Kelompok, dan kedua berdasarkan Angka


Hasil Pengacakan (Sortasi)





Arah Keheterogenan Kelompok



I

II

III

IV

1 (C) 2 (B) 3 (F) 4 (A) 5 (E) 6 (D)

7 (C) 8 (B) 9 (A) 10 (D) 11 (F) 12 (E)

13 (C) 14 (B) 15 (A) 16 (D) 17 (E) 18 (F)

19 (E) 20 (A) 21 (B) 22 (C) 23 (D) 24 (F)




Tabulasi Data 20

Tabulasi Data Rancangan Acak Lengkap dengan 6 Perlakuan Dan 4 Ulangan Perlakuan A

B

C

D

E

F

Total Kelompok

1

Y11

Y21

Y31

Y41

Y51

Y61

Y.1

2

Y12

Y22

Y32

Y42

Y52

Y62

Y.2

3

Y13

Y23

Y33

Y43

Y53

Y63

Y.3

4

Y14

Y24

Y34

Y44

Y54

Y64

Y.4

Total Perlakuan

Y1 .

Y2 .

Y3.

Y4 .

Y5 .

Y6 .

Y..

Kelompok




21

Model Linier & Analisis Ragam RAK



Model Linier 22

Yij     i   j   ij

Keragaman Acak (Galat)

(Yij   )   i   j   ij Keragaman Total

Keragaman Akibat Perlakuan

i = 1,2,…,t ; j= 1,2,…ri ; t ri

= =

jumlah perlakuan dan banyaknya ulangan dari perlakuan ke-i, untuk percobaan yang mempunyai ulangan sama, ri = r.



Keragaman Akibat Kelompok Yij

=

μ τi βj εij

= = = =

pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j mean populasi pengaruh aditif dari perlakuan ke-i pengaruh aditif dari kelompok ke-j pengaruh acak dari perlakuan ke-i dan kelompok ke-j




Analisis Ragam 23





Analisis ragam merupakan suatu analisis untuk memecah keragaman total menjadi beberapa komponen pembentuknya. Penduga kuadrat terkecil bagi parameter-parameter di dalam model RAK diperoleh sebagai berikut: Yij     i   j   ij

Parameter



i j  ij



Penduga

ˆ  Y.. ˆi  Yi.  Y.. ˆj  Y.j  Y..

ˆij  Yij  Y i .  Y . j  Y .. Rancangan Acak Kelompok



Penguraian Keragaman 24

Refresentasi data dari model linier Yij = μ + τi + βj + εij adalah sebagai berikut: Yij  Y ..  (Y i .  Y .. )  (Y . j  Y .. )  (Yij  Y i .  Y . j  Y .. )

Keragaman totalnya dapat diuraikan sebagai berikut : Yij  Y ..  (Y i .  Y .. )  (Y . j  Y .. )  (Yij  Y i .  Y . j  Y .. ) Yij  Y ..  (Y i .  Y .. )  (Y . j  Y .. )  (Yij  Y i .  Y . j  Y .. )

Atau:

JKT = JKK + JKP + JKG

JKT JKK JKP JKG

Jumlah kuadrat total Jumlah kuadrat kelompok Jumlah kuadrat perlakuan Jumlah kuadrat galat

= = = =

Analisis Ragam diperoleh dari pemisahan Jumlah Kuadrat Total Terkoreksi (JKT)!! t

r

JKT   (Yij  Y .. )2 i 1 j 1

t

r

t

r

t

r

2 ( Y  Y )  r ( Y  Y )  t ( Y  Y )  ( Y  Y  Y  Y ) .. i . .. . j .. i . . j ..   ij    ij 2

i 1 j 1

2

i 1

JKT Ade Setiawan © 2009

2

j 1

JKK

i 1 j 1

JKP


JKG Rancangan Acak Kelompok



Formula Analisis Ragam 25

Definisi

Pengerjaan

FK

Y ..2 tr

JKT

Y ..2 (Yij  Y ..)   Yij   tr i 1 j 1 i 1 j 1

JKK

2

2

2 ( Y  Y ..)   . j i 1 j 1

j

Y. j 2

Y ..2  t tr

j

2 2 Y Y .. (Yi .  Y ..)2   i .   tr i 1 j 1 i 1 r

JKG

 (Yij  Yi.  Y. j  Y ..)   eij 2

j


i


i,j



JKP

i

Y ..2 tr Yij 2  FK Y. j 2 t

 FK

Yi . 2 i r  FK JKT  JKK  JKP

j


t bsi bsi Pendahuluan 2 2 2 (  )   ; 02, E ( ii )  0 ; E   0 ;  ) )  i i  ij ~ijN~(0N,(Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RAL i1

Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan


Asumsi dan Hipotesis 26

Asumsi:

Pengaruh perlakuan tetap

E ( i )   i ;

t

bsi

Pengaruh perlakuan acak

 i  0 ;  ij ~ N(0, ) 2

bsi

bsi

bsi

 i ~ N(0,   ) ;  j ~ N(0,   );  ij ~ N(0,  2 ) 2

2

i1

E ( i )   i ;

r

 j1

i

0

Hipotesis: Hipotesis yang Pengaruh perlakuan tetap Akan Diuji: H0 Semua τi = 0 (i = 1, 2, …, t) H1 Tidak semua τi = 0 (i = 1, 2, …, t) Ade Setiawan © 2009


Pengaruh perlakuan acak

στ2 = 0 (tidak ada keragaman dalam populasi perlakuan) στ2 > 0 (ada keragaman dalam populasi perlakuan) Rancangan Acak Kelompok



Tabel Analisis Ragam 27

Sumber Keragaman (SK) Kelompok Perlakuan Galat Total

Jumlah Kuadrat (JK)

Derajat Bebas (db)

r-1 t-1 (r-1) (t-1) tr-1

JKK JKP JKG JKT

Kuadrat Tengah (KT) KTK KTP KTG

Galat Baku

SY 

2KT (Galat) r


Untuk membandingkan nilai tengah perlakuan



F-Hitung KTK/KTG KTP/KTG

28

Contoh Terapan


Contoh Terapan

Contoh RAK 29



Data pada tabel berikut merupakan Hasil padi (kg/petak) Genotif S-969 yang diberi 6 perlakuan. Faktor-faktor yang diteliti adalah kombinasi pupuk NPK sebanyak 6 taraf, yaitu Kontrol, PK, N, NP, NK, NPK Kombinasi Pemupukan Kontrol PK N NP NK NPK Total kelompok (Y.j)


Kelompok

1 27.7 36.6 37.4 42.2 39.8 42.9 226.6

2 33.0 33.8 41.2 46.0 39.5 45.9 239.4


3 26.3 27.0 45.4 45.9 40.9 43.9 229.4

4 37.7 39.0 44.6 46.2 44.0 45.6 257.1

Total Perlakuan (Yi.) 124.7 136.4 168.6 180.3 164.2 178.3 952.5



Contoh Terapan

Perhitungan Analisis Ragam (1-3): 30

Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi Y ..2 952 .52 FK    37802.3438 tr (6)(4)

Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total JKT   Yij 2  FK  27 .7 2  33 .0 2  ...  43 .9 2  45 .6 2  37802.3438 i,j

 890.42625

Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Kelompok JKK   j

Y. j 2

226 .6 2  239 .4 2  229 .4 2  257 .12  FK   37802.3438 t 6

 95.1045833






Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan Yi . 2 124.7 2  136.4 2  168.6 2  ...  178.3 2 JKP    FK   37802.3438 r 4 i  658.06375

Langkah 5: Hitung Jumlah Kuadrat Galat JKG  JKT  JKK  JKP  890 .42625  95.1045833  658 .06375  137 .2579167





Contoh Terapan


Langkah 6: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya

Tabel Analisis Ragam Hasil Padi Sumber Derajat Keragaman (SK) Bebas (db) Kelompok 3 Perlakuan 5 Galat 15 Total 23

Jumlah Kuadrat Tengah Fhitung Kuadrat (JK) (KT) 95.1045833 31.7015278 3.46 * 658.06375 131.61275 14.38 ** 137.257917 9.15052778 890.42625

Langkah 7: Hitung Koefisien Keragaman (KK)

KTG 9.1505  100%   100% Y .. 39.688  7.62%

KK 



F0.05

F0.01

3.287 2.901

5.417 4.556

F(0.05,3,15) = 3.287 F(0.05,5,15) = 2.901 F(0.01,5,15) = 5.417 F(0.01,3,15) = 4.556



Contoh Terapan

Kesimpulan: 33



Karena Fhitung (14.39) > 2.901 maka: kita menolak H0: μ1 = μ2 = μ3 pada taraf kepercayaan 95%. 



Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 95%, ada satu atau lebih dari rata-rata perlakuan yang berbeda dengan yang lainnya. Atau dengan kata lain dapat diambil keputusan tolak Ho, artinya terdapat perbedaan pengaruh perlakuan terhadap respon yang diamati.

Keterangan:   

Biasanya, tanda tidak nyata (tn) diberikan, apabila nilai F-hitung lebih kecil dari F(0.05) tanda bintang satu (*) diberikan, apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.05) dan tanda bintang dua (**) diberikan apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.01)




34

Perbandingan Rataan Uji Tukey HSD (BNJ)


Perbandingan Rataan

Hitung Nilai HSD 35

Sumber Keragaman (SK) Kelompok Perlakuan Galat Total

Derajat Bebas (db) 3 5 15 23

Jumlah Kuadrat (JK) 95.1045833 658.06375 137.257917 890.42625

Kuadrat Tengah Fhitung F0.05 (KT) 31.7015278 3.46 * 3.287 131.61275 14.38 ** 2.901 9.15052778 -

F0.01 5.417 4.556

Langkah pengerjaan pengujian perbedaan rata-rata dengan menggunakan uji Tukey HSD. Hitung nilai Tukey HSD ():

  q (p, )

KTG r

 q 0.05 (6,15)  4.595 

KTG r

Jika  i   j

 6.95 maka kedua rata - rata berbeda nyata  6.95 maka kedua rata - rata tidak berbeda nyata

9.1505 4

 6.95 Ade Setiawan © 2009




Perbandingan Rataan

Tabel Nilai Kritis 36 Derajat bebas (ν) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 30 40 60 120 inf

p 2 3 3.64 4.60 3.46 4.34 3.34 4.16 3.26 4.04 3.20 3.95 3.15 3.88 3.11 3.82 Nilai q0.05(6, 15) 3.08 3.77 = 4.59 3.06 3.73 3.03 3.70 3.01 3.67 3.00 3.65 2.98 3.63 2.97 3.61 2.96 3.59 2.95 3.58 2.92 3.53 2.89 3.49 2.86 3.44 2.83 3.40 2.80 3.36 2.77 3.31


4 5.22 4.90 4.68 4.53 4.41 4.33 4.26 4.20 4.15 4.11 4.08 4.05 4.02 4.00 3.98 3.96 3.90 3.85 3.79 3.74 3.68 3.63

5 5.67 5.30 5.06 4.89 4.76 4.65 4.57 4.51 4.45 4.41 4.37 4.33 4.30 4.28 4.25 4.23 4.17 4.10 4.04 3.98 3.92 3.86

6 6.03 5.63 5.36 5.17 5.02 4.91 4.82 4.75 4.69 4.64 4.59 4.56 4.52 4.49 4.47 4.45 4.37 4.30 4.23 4.16 4.10 4.03

7 6.33 5.90 5.61 5.40 5.24 5.12 5.03 4.95 4.88 4.83 4.78 4.74 4.70 4.67 4.65 4.62 4.54 4.46 4.39 4.31 4.24 4.17

8 6.58 6.12 5.82 5.60 5.43 5.30 5.20 5.12 5.05 4.99 4.94 4.90 4.86 4.82 4.79 4.77 4.68 4.60 4.52 4.44 4.36 4.29

9 6.80 6.32 6.00 5.77 5.59 5.46 5.35 5.27 5.19 5.13 5.08 5.03 4.99 4.96 4.92 4.90 4.81 4.72 4.63 4.55 4.47 4.39


…

Critical Points for the Studentized Range Statistic -- ALPHA = 0.05 q0.05(p, v)



Perbandingan Rataan

Perbandingan Nilai Rata-rata 37

•Urutkan rata-rata perlakuan (urutan menaik/menurun) •Buat Tabel Matriks selisih antara rata-rata perlakuan •Bandingkan selisih rata-rata dengan nilai HSD

Perlakuan Kontrol rata-rata 31.18 Kontrol 31.18 0.00 PK 34.10 2.93 NK 41.05 9.88* N 42.15 10.98* NPK 44.58 13.40* NP 45.08 13.90*

Jika  i   j


PK 34.10

NK 41.05

N 42.15

NPK 44.58

0.00 6.95* 8.05* 10.48* 10.98*

0.00 1.10 3.53 4.03

0.00 2.43 2.93

0.00 0.50

NP Notasi 45.08 a a b b b 0.00 b

 6.95 maka kedua rata - rata berbeda nyata  6.95 maka kedua rata - rata tidak berbeda nyata http://smartstat.wordpress.com


Perancangan Percobaan

Recommend Documents