PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE a) Begrippen uit de getallenleer
Bewerking
Symbool
optelling
aftrekking
vermenigvuldiging
deling
kwadratering
machtsverheffing vierkantsworteltrekking
:
Voorbeeld Algemeen
1 7 8
1,7 : term; 8 : som
ab
a, b : term; a b : som
7 1 6
1,7 : term; 6 : verschil
a b
a, b : term; a b : verschil
2 7 14
2,7 : factor; 14 : product
a b
a, b : factor; a b : product
14 7 2
14 : deeltal of teller,7 : deler of noemer; 2 : quotient
a :b =
...
2
...
n
Benaming
a : deeltal of teller , b ( 0) : deler of noemer; a : b : quotient
32 9
3: grondtal , 2 : exponent ; 9 : kwadraat
a2
a : grondtal , 2 : exponent ; a 2 : kwadraat
23 8
2 : grondtal , 3: exponent ; 8: 3de macht
an
a : grondtal , n : exponent ; a n : nde macht
4 2
4 : grondtal ; 2 : vierkantswortel
1
b) Begrippen uit de meetkunde Meetkundige voorstelling punt
halfrechte
rechte
lijnstuk
Lees het punt A
de halfrechte [AB, A is het grenspunt
de rechte a of de rechte AB
het lijnstuk [AB], de grenspunten zijn A en B
hoek
ˆ de hoek A
loodrechte stand
rechte a staat loodrecht op rechte b
rechten
evenwijdige rechten, niet samenvallend
evenwijdige rechten, samenvallend
in symbolen:
ab
rechte a is evenwijdig met rechte b in symbolen:
a / /b
a=b
snijdende rechten
a
b
kruisende rechten
a b
2
c) Lengte-, oppervlakte- en volumematen Lengtematen
km
hm 100m
dam 10m
m
dm
cm
Mm
dm²
cm²
mm²
Oppervlaktematen
km²
ha hm² 10000m²
a dam² 100 m²
ca m²
Volumematen
m3
dm3
cm3 dl cl ml
d) Letters uit het Griekse alfabet Symbool
Lees
Alfa
Bèta
Gamma
Delta Pi
3
e)
Instructietaal
Instructie
schets
Betekenis binnen wiskunde WAT? Binnen wiskunde betekent schetsen iets in grote lijnen tekenen om een idee te krijgen van een gegeven situatie.Om een schets te kunnen maken, maak je gebruik v n, de gegevens, een definitie, eigensch ppen, … NAUWKEURIGHEID? Een schets hoeft helemaal niet nauwkeurig te zijn. Het geeft jou een eerste indruk.
Voorbeeldopgave
Schets een kubus.
BENODIGDHEDEN? Om te schetsen volstaat een potlood. Je hebt geen lat, passer of geodriehoek nodig.
WAT? Binnen wiskunde betekent tekenen een nauwkeurige voorstelling of afbeelding maken van een situatie.
teken
NAUWKEURIGHEID? Afhankelijk van het meetinstrument. Voorbeelden: Een lijnstuk op één millimeter nauwkeurig Een hoek op één graad nauwkeurig
Teken de bissectrice van de hoek ß. Teken met behulp van een geodriehoek een hoek van 50° op één graad nauwkeurig.
BENODIGDHEDEN? Om te tekenen volstaat een potlood en geodriehoek. We gebruiken geen passer. WAT? Binnen wiskunde betekent construeren in tekening brengen, met passer en liniaal.
construeer
NAUWKEURIGHEID? Als de constructie goed is uitgevoerd zou dit moeten leiden tot een nauwkeurige tekening. BENODIGDHEDEN? Je maakt gebruik van potlood, passer en liniaal. Bij constructies wordt er zo weinig mogelijk gemeten. (bijvoorbeeld een passeropening van 4 cm, moet wel even gemeten worden)
definieer
WAT? Het duidelijk omschrijven van een nieuw begrip m.b.v. reeds gekende begrippen; dit kan zowel in woorden als in symbolen. Je maakt gebruik van eerder gezien begrippen.
Construeer de middelloodlijn van lijnstijk [ AB] .
Een parallellogram is een vierhoek met twee paar evenwijdige zijden.
4
f)
Symbolen en afkortingen Symbool
Lees
=
is gelijk aan
is niet gelijk aan
is bij benadering gelijk aan
<
is kleiner dan
>
is groter dan
is kleiner dan of gelijk aan
is groter dan of gelijk aan
...
is de absolute waarde van
...
1
is het omgekeerde van
hoek
staat loodrecht op
//
is evenwijdig met
//
Snijdend
~
is gelijkvormig met
p
is congruent met
A
oppervlakte
V
volume
r
straal cirkel
Ag
oppervlakte grondvlak
S
oppervlakte ruimtefiguur
omtrek
kruisend
5
2. GETALLENLEER a) Terminologie i.v.m. bewerkingen (zie 1 a) optelling, som, term aftrekking, verschil vermenigvuldiging, product, factor deling, quotiënt, deeltal, deler, rest machtsverheffing, macht, grondtal, exponent, kwadraat, vierkantswortel
Absolute waarde, tegengestelde en omgekeerde Symbool
Voorbeeld
Lees
...
7 7
de absolute waarde van –7 is gelijk aan 7
...
7 7
het tegengestelde van –7 is gelijk aan 7
...
1
7 1
1 7
het omgekeerde van 7 is gelijk aan
1 7
b) Bewerkingen / Toepassen van tekenregels Bewerking
Voorbeeld
Algemeen
2 7 2 7 9 optelling / aftrekking
2 7 2 7 5 2 7 2 7 5 2 7 2 7 9
2 7 14 2 7 14 vermenigvuldiging / deling
2 7 14 2 7 14
35 7 5 35 7 5 35 7 5 35 7 5
72 7.7 49 kwadratering
vierkantsworteltrekking uitvoeren
tot de tweede macht verheffen
a² = a . a
49 7 want 72 49 Nooit de vierkantswortel trekken uit een negatief getal. 6
grondtal
exponent
uitkomst
voorbeeld
+
even
+
2² = 4
+
oneven
+
2³ = 8
-
even
+
(-3)² = 9
-
oneven
-
(-5)³= -125
machtsverheffing uitvoeren
(
)
!!! - 3² = - 9 (er staan geen haakjes, 3 is grondtal)
Volgorde van bewerkingen
Voorbeeld
90 : 32 49 (12 10)3 .5 berekeningen tussen de haakjes moeten altijd eerst worden uitgevoerd (haakjes wegwerken van binnen naar buiten, eerst de ronde, dan de
90 : 32 49 23.5
vierk nte …) de machtsverheffing en de vierkantsworteltrekking uitvoeren de vermenigvuldiging en de deling uitvoeren in de volgorde van links naar rechts
90 : 9 7 8.5 10 7 40
optellingen en aftrekkingen uitvoeren in de volgorde van links naar rechts
43
Het mooie witte veulen draaft op en af.
7
Eigenschappen v. bewerkingen
Voorbeeld / Algemeen
37 7 3 3 7 7 3
commutativiteit
ab ba a b ba
1 5 5 1 5 5 11 7 5 2 7 5 2 70 associativiteit
a b c a b c a b c a b c 3 99 = 3 (100 - 1) = 300 - 3 = 297
distributiviteit
a b c a b a c 0 is het neutraal element voor de optelling in Q a+0=a=0+a
neutraal element
1 is het neutraal element voor de vermenigvuldiging in Q a.1=a=1.a opslorpend element
0 is het opslorpend element voor de vermenigvuldiging in Q a.0=0=0.a
Vergelijkingen van het type
x b c, a x b, ax b c
Voorbeeld
x 3 2 x 2 3 x 5
a 0
Oplossingsmethode x+a=b <=> x = b - a
x–a=b <=> x = b + a
5 x 25 3 5 3 3 x 25. 5 x 15 x 25 :
ax = b <=> x =
x:a=b <=> x = b . a
8
5x 3 7 5x 7 3 5 x 10
ax + b = c <=> ax = c – b
10 5 x2 x
<=> x =
c-
3. MEETKUNDE
Veel voorkomende symbolen:
ˆ A, a, AB, AB , a b, AB , Aˆ , BAC zie onderdeel 1.
Terminologie i.v.m. meetkundige begrippen: vlak, punt, rechte lijnstuk, halfrechte lengte, afstand, hoek Soorten hoeken Hoek
Figuur
Omschrijving
Een rechte hoek is een hoek waarvan de rechte hoek
gestrekte hoek
benen loodrecht op elkaar staan. Â = 90°
Een gestrekte hoek is een hoek waarvan de benen in elkaars verlengde liggen. Â = 180°
nulhoek
Een nulhoek is een hoek waarvan de benen samenvallen. Â = 0°
scherpe hoek
Een scherpe hoek is een hoek die kleiner is dan een rechte hoek.
9
stompe hoek
Een stompe hoek is een hoek die groter is dan 90° en kleiner dan180°.
10
Merkwaardige lijnen Lijnen
Figuur
Definitie
De middelloodlijn van een lijnstuk is middelloodlijn van een lijnstuk
een rechte die loodrecht door het midden van het lijnstuk gaat.
De bissectrice (deellijn) van een deellijn/bissectrice
hoek is een rechte die de hoek in twee even grote hoeken verdeelt.
De hoogtelijn in een driehoek is een rechte door een hoekpunt van de hoogtelijn
driehoek die loodrecht staat op de drager van de overstaande zijde van dat hoekpunt.
De zwaartelijn in een driehoek is een rechte door een hoekpunt van de driehoek die door het midden
zwaartelijn
van de overstaande zijde van dat hoekpunt gaat.
Schaal Naam
breukschaal
Voorbeeld
1 de werkelijkheid is 1000 maal verkleind 1000 1: 4 de werkelijkheid is 4 maal verkleind
lijnschaal 50 km komt overeen met 5 cm
11
Soorten driehoeken Een scherphoekige driehoek is een driehoek met drie scherpe hoeken.
p som van de zijden
scherphoekige driehoek
A
schuine zijde = hypothenusa
rechthoekige driehoek
bh 2
Een rechthoekige driehoek is een driehoek met een rechte hoek.
rechthoekszijde
Een stomphoekige driehoek is een driehoek met een stompe hoek.
stomphoekige driehoek
top gelijkbenige driehoek
Een gelijkbenige driehoek is een driehoek waarvan ten minste twee zijden even lang zijn.
benen
basishoek
Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek waarvan de drie zijden even lang zijn.
gelijkzijdige driehoek
De cirkel
p 2 r cirkel
A r2
12
Soorten vierhoeken Vierhoeken
Figuur
Definitie, Omtrek, Oppervlakte Een trapezium is een vierhoek met tenminste één paar evenwijdige zijden.
trapezium
p som van de zijden A
b B h 2
Een parallellogram is een vierhoek met twee paar evenwijdige zijden.
parallellogram
p som van de zijden A bh
Een ruit is een vierhoek met vier even lange zijden.
ruit
p 4.z A
Dd 2
Een rechthoek is een vierhoek met vier rechte hoeken.
rechthoek
p 2 l b A l b
Een vierkant is een vierhoek met vier rechte hoeken en vier even lange zijden.
vierkant
p 4 z A z2
13
Kubus, balk, prisma, piramide, cilinder, kegel, bol Ruimtefiguur
Figuur
Oppervlakte
Volume
V z3
kubus
S = 6z²
balk
S = 2.(l.b+l.h+b.h)
V = Ag.h = l.b.h
cilinder
S = 2.π.r² + 2 π.r.h
V = Ag.h = π.r².h
prisma
kegel
bol
V=
.r³.π
14
