MODUL STATISTIKA II LEMBAR PENGESAHAN MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA II SEMESTER GANJIL 2012 FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS UNIVERSITAS PADJADJARAN

MODUL STATISTIKA II LEMBAR PENGESAHAN MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA II SEMESTER GANJIL 2012 FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS UNIVERSITAS PADJADJARAN

Disusun Oleh: Tim Asisten Dosen Statistika FEB UNPAD

Mengetahui dan Menyetujui, Ketua Program Studi ESP UNPAD

Mohammad Fahmi, S.E., M.T., Ph.D NIP. 197312302000121001

Nb : Dimungkinkan terjadinya kesalahan pada pengetikan dan jawaban,

YESSICA

HAMDI

DITHA

MEISA

IRSYAD

ARDINA

DEASY

TAUFIK

KARINA

RINI

RUDOLF

ALYA

DAFTAR ISI DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI ........................................... 1 DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI.......................... 15 PENAKSIRAN RATA-RATA DAN PROPORSI ........................................................... 30 PENAKSIRAN SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI ............................................ 43 UJI HIPOTESIS RATA-RATA DAN PROPORSI .......................................................... 58 UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI .......................................... 81 REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA .................................................................. 97 REGRESI DAN KORELASI BERGANDA .................................................................. 133 CHI-SQUARE ................................................................................................................ 169 NON PARAMETRIK ..................................................................................................... 185 NON PARAMETRIK I............................................................................................... 191 NON PARAMETRIK II ............................................................................................. 229 APPENDIX ..................................................................................................................... 253

INTERNAL USE ONLY 2012 DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI 1. Pengertian Populasi dan Sampel Populasi adalah semua objek atau individu yang akan diteliti, Sudjana (2001:66) mendefinisikan

sampel

adalah sebagian dari populasi yang diambil dengan

menggunakan cara tertentu.

2. Metode Sampling Sebelum melakukan penelitian, diperlukan sampilng agar penelitian dapat berjalan dengan lancar dan cepat. Untuk mendapatkan sampel yang diambil dari populasi banyak sekali peluang terjadinya kombinasi-kombinasi sampel yang akan diteliti. Maka para peneliti perlu tahu berapa banyak sampel yang mungkin diambil dari populasi tersebut. Prosedur sampling berfokus pada pengumpulan sebagian kecil anggota (sampel) dari populasi yang lebih besar. Dimana sampel tersebut kemudian digunakan untuk memperkirakan karakteristik dari seluruh populasi.

3. Sampel acak dari sebuah Populasi: Sampel acak (random sample) adalah cara pengembalian sampel dimana setiap individu mempunyai peluang yang sama untuk dijadikan anggota sampel. Dibedakan menjadi dua, sesuai dengan ukuran populasi : 1. Sampel acak berasal dari populasi tidak terbatas (infinite population) 2. Sampel acak berasal dari populasi terbatas (finite population)

4. Cara Sampling Sampling Dengan Pengembalian adalah metode sampling dimana setiap anggota dari suatu populasi dapat dipilih lebih dari satu kali. Sampling Tanpa Pengembalian adalah metode sampling dimana setiap anggota dari suatu populasi tidak dapat dipilih lebih dari satu kali.

1

INTERNAL USE ONLY 2012 5. Distribusi Sampling Distribusi Sampling merupakan kumpulan nilai-nilai statistika yang sejenis lalu disusun dalam suatu daftar sehingga terdapat hubungan antara nilai statistik dan frekuensi statistika. (Sudjana, 2001 :87) Distribusi Sampling terdiri dari: 1. Distribusi Sampling Rata-rata 2. Distribusi Sampling Proporsi 3. Distribusi Sampling Selisih Rata-rata 4. Distribusi Sampling Selisih Proporsi 5.1. DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA Sudjana (2001 : 87) mendefenisikan Distribusi sampling rata-rata adalah kumpulan dari bilangan-bilangan yang masing-masing merupakan rata-rata hitung dari samplenya. Notasi Dalam Distribusi Sampling Rata-rata: n x

s

: ukuran sampel

N

: ukuran populasi

: rata-rata sampel

µ

: rata-rata populasi : standar deviasi populasi

: standar deviasi sampling

x

: rata-rata pada distribusi sampling rata-rata

x

: standar deviasi pada distribusi sampling rata-rata

Rumus Distribusi Sampling Rata-rata: Populasi tidak terbatas ≤ 5% Rata-rata Standar Deviasi

Populasi terbatas > 5%

x =µ x

Nilai Baku

.

x x

z=

x =µ

x x

x z=

2

x x

INTERNAL USE ONLY 2012 Ket:

disebut dengan faktor koreksi

Contoh soal: Yessica Company memproduksi „Walkie-Talkie‟ dengan menggunakan dua baterai. Rata-rata umur baterai yang digunakan di produk ini adalah 35 jam. Distribusi umur baterai mendekati distribusi probabilitas normal dengan standar deviasi 5,5 jam. Sebagai bagian dari program pengujian, diambil sampel sebanyak 25 baterai. Hitunglah: a.

Probabilitas umur baterai lebih dari 36 jam?

b.

Probabilitas umur baterai antara 34,5 dan 36 jam?

Penyelesaian: Dik:

x = µ = 35 = 5,5 n = 25

Dit:

a. P( x >36)? b. P(34,5< x <36)?

Jwb:

x =

=

= 1,1

x a. z =

x x

=

= 0,91

b.

0

z

Lihat tabel z: luas sebelah kanan 0 =

0,5000

luas antara 0 - z

0,3186 -

=

luas sebelah kanan z =

0,1814

Kesimpulan : Jadi, dari 25 baterai yang dipilih, probabilita umur baterai lebih dari 36 jam adalah sebesar 0,1814 atau 18,14%.

3

INTERNAL USE ONLY 2012 x b.

=

x x

x =

x x

=

=

= -0,45

= 0,91 Lihat tabel z: luas antara -0 luas antara 0 + luas antara -

= =

0,1736 0,3186

=

0,4922

0 Kesimpulan : Jadi, dari 25 baterai yang dipilih probabilita umur baterai antara 34,5 dan 36 jam adalah sebesar 0,4922 atau 49,22% 5.2.DISTRIBUSI SAMPLING PROPORSI Menurut Sudjana (2001 : 95), distribusi sampling prpporsi adalah kumpulan atau distribusi semua perbandingan samplenya untuk suatu peristiwa. Notasi Dalam Distribusi Sampling Proporsi: ` : rata-rata pada distribusi sampling proporsi : standar deviasi pada distribusi sampling proporsi Rumus Distribusi Sampling Proporsi Populasi tidak terbatas

Populasi terbatas

( ≤ 5%) Rata-rata Standar Deviasi

Nilai Baku

(

5%)

=π

=

z=

=π

=

.

z=

Jika nilai π dari populasi tidak diketahui, dalam hal ini π dianggap sama dengan 0,5 yaitu nilai π(1-π) yang maksimum.

4

INTERNAL USE ONLY 2012

Contoh Soal: Karyawan Toko „Ardina‟s Shop‟ menemukan bahwa 20% dari pelanggan yang memasuki tokonya melakukan pembelian. Suatu pagi 180 orang yang dapat dianggap sebagai sampel acak dari semua pelanggan, memasuki toko. Berapa probabilita pelanggan yang membeli kurang dari 15%? Penyelesaian: Dik:

n = 180 π(membeli)= 20% = 0,20

Dit:

a. P ( < 15%)?

Jwb:

= π = 0,20 =

=

a. z =

=

z

= 0,029814239 = -1,68

0

lihat tabel z: luas sebelah kiri 0

=

0,5000

luas antara z-0

=

0,4535-

luas sebelah kiri z

=

0,0465

Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa diantara 180 orang yang masuk ke toko, pelanggan yang membeli kurang dari 15% adalah sebesar 0,0465 atau 4,65%

5


SOAL DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI 1. Dalam sebuah kompetisi yang bertajuk „lomba makan burger tercepat dalam semenit‟ yang diadakan oleh Hamdie Resto and Cafe tercatat bahwa berat burger yang dapat dimakan dari masing-masing peserta lomba di kompetisi tersebut memiliki rata-rata 4,70 ons dan standar deviasi 0,40 ons. Jika 25 peserta dipilih secara random, Tentukan: a) Probabilita berat burger yang berhasil dimakan paling sedikit 4,6 ons? b) Probabilita berat burger yang berhasil dimakan paling banyak 4,9 ons? (sumber soal : Fiktif) Jawaban 1. Dik:

x = µ = 4,70 = 0,40 n = 25

Dit:

a. P ( x ≥ 4,6) ? b. P ( x ≤ 4,9)?

Jwb: a.

=

x x z=

z

x x

=

= -1,25

0

6

INTERNAL USE ONLY 2012 lihat tabel z: luas sebelah kanan 0 =

0,5000

luas antara z-0

0,3944+

=


0,8944

Kesimpulan: Jadi, dari 25 peserta yang dijadikan sample, probabilita bahwa berat burger yang berhasil dimakan paling sedikit 4,6 ons adalah sebesar 0,8944 atau 89,44%

x z=

x x

=

= 2,5 lihat tabel z: luas sebelah kiri 0=

0,5000

luas antara 0 – z =

0,4938

luas sebelah kiri z=

0,9938

+

0

z

Kesimpulan: Jadi, dari 25 peserta yang dijadikan sample, probabilita bahwa berat burger yang berhasil dimakan paling banyak 4,9 ons adalah sebesar 0,9938 atau 99,38% 2.

250 peserta dijadikan

sebagai sampel dalam

lomba karya tulis ilmiah.

Ternyata terdapat beberapa karya tulis ilmiah yang merupakan tindakan plagiarism yang dilakukan oleh para peserta di lomba tersebut. Jika pada kenyataannya, 30%

dari hasil

karya

tulis

tersebut

merupakan

hasil

plagiarism, berapakah probabilita bahwa akan terdapat antara 25% dan 35% dari karya tulis tersebut benar-benar hasil plagiarism? (sumber soal : Fiktif) Jawaban Dik:

n = 250 π(plagiarism)= 30% = 0,30

Dit:

P ( 25% <

< 35%)?

7

INTERNAL USE ONLY 2012 = π = 0,30

Jwb:

=

=

= 0,028982753

=

=

= -1,73

=

=

= 1,73

Lihat tabel z:

luas antara

-0

= 0,4582

luas antara 0-

= 0,4582 +

luas antara

= 0,9164

0 Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa akan terdapat antara 25% dan 35% dari hasil karya tulis tersebut benar-benar plagiarism adalah sebesar 0,9164 atau 91,64% 3. Irsyad Company has just received 5000 cristal bottles. Before accepting the bottles, the manager insists that 9 of the cristal bottles be randomly selected for testing. He intends to measure the maximum capabilty of each bottle and reject the shipment if the mean capability for the sample is greater than the 300 newton listed on the product label. Unknown the manager, the bottles on the truck require an average of 295 newton, with a standard deviation of 12 newton. Stating any additional assumptions you are using, find the probability that the cristal bottles will be rejected. (Sumber Soal : Fiktif) Jawaban Dik:

N = 5000 µ = 295 n=9

8

INTERNAL USE ONLY 2012 = 12 if the mean capability for the sample is greater than the 300 the cristal bottles will be rejected Dit:

The probability that the cristal bottles will be rejected, P( x > 300)?

Jwb:

=

= 0,0018 < 5% (tidak menggunakan faktor koreksi)

x = µ = 295 =

x x z=

x x

=4

=

= 1,25 lihat tabel z: luas sebelah kanan 0 =

0,5000

luas antara 0 - z

=

0,3944


0,1056

-

0 Conclusion:

z so, the probability that the cristal bottles will be rejected is 0,1056 or 10,56%

4. Meisa Corporation, holding in Property, has average selling price of new Apartment in Bandung in a year about $115.000. The population standard deviation was $25.000. 100 new apartment is taken randomly as samples from Bandung. a) What is the probability that the sample mean selling price was between $113.000 and $117.000? b) What is the probability that the sample mean selling price was more than $110.000? (Sumber Soal : Fiktif)

9

INTERNAL USE ONLY 2012 Answer: Given:

µ = 115.000 = 25.000 n = 100

Determine:

a. P(113.000< x <117.000)? b. P( x >110.000)?

Answer :

x = µ = 115.000 x = x

=

x

a. z =

x x

x

z=

x

= 2500

=

= -0,8

=

= 0,8

0 Lihat tabel z: luas antara

-0

luas antara 0 luas antara

-

=

0,2881

=

0,2881 -

=

0,5762

Conclusion : so the probability that the sample mean selling price was between $113.000 and $117.000 is 0,5762 or 57,62%

x b.

=

x x

=

z

= -2

0

10

INTERNAL USE ONLY 2012 lihat tabel z: luas sebelah kanan 0 =

0,5000

luas antara z-0

0,4772 +

=


0,9772

Conclusion : So the probability that the sample mean selling price was more than $110.0000 is 0,9772 or 97,72%. 5. PT. Ditha Sentosa Lestari membuka lowongan pekerjaan untuk 120 pelamar dari lulusan perguruan tinggi. Manager HRD berasumsi bahwa pelamar dapat dianggap sebagai sampel acak dari semua lulusan tersebut. Berapakah probabilita bahwa antara 35% dan 45% dari mereka adalah wanita jika 40% dari semua lulusan perguruan tinggi tersebut adalah wanita? (Sumber Soal : Fiktif) Jawaban Dik:

n = 120 π(wanita)= 40% = 0,40

Dit: Jwb:

P (35% <

< 45%)

= π = 0,40 =

=

= 0,044721359

=

=

= -1,12

=

=

= 1,12 Lihat tabel z:

luas antara

-0

luas antara 0-

=

0,3686

=

0,3686

=

0,7372

+ luas antara

-

0

11

INTERNAL USE ONLY 2012 Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa antara 35% dan 45% dari pelamar adalah wanita ialah sebesar 0,7372 atau 73,72%

6. Ardina Pastry and Bakery mempunyai 200 cabang di Indonesia yang memiliki Omzet rata-rata $58.000 dengan standar deviasi $10.000. 30 cabang dipilih secara acak untuk berpartisipasi dalam acara tahunan yaitu festival makanan yang diadakan oleh kementrian kesehatan. a) berapa probabilita bahwa cabang yang berpartisipasi dalam festival tahunan memiliki omzet minimal $60,000?, b) berapa probalilita bahwa cabang yang berpartisipasi dalam festival tahunan tersebut memiliki omzet diantara $56.000 dan $59.000? (Sumber Soal : Fiktif) Jawaban Dik:

N = 200 n = 30 µ = 58.000 = 10.000

Dit:

P ( x ≥ 60.000)?

Jwb:

a.

x = µ = 58.000 =

= 0,15 > 5% (gunakan faktor koreksi) =

x x z=

x x

=

.

= 1687,474797

= 1,19 Lihat tabel z: luas sebelah kanan 0=

0,5000

luas antara 0 - z

0,3830

=

-

12

INTERNAL USE ONLY 2012 luas sebelah kanan z = 0

0,1170

z

Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa cabang yang berpartisipasi dalam festival tahunan memiliki omzet minimal $60,000 adalah 0,1170 atau 11,70% b.

x = µ = 58.000 =

= 0,15 > 5% (gunakan faktor koreksi) =

x x Z1 =

x x

.

= 1687,474797

x =

= -1,19

Z2=

x x

=

= 0,59

0 Lihat tabel z: luas antara

-0

luas antara 0 luas antara

-

=

0,3830

=

0,2224 -

=

0,6054

Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa cabang yang berpartisipasi dalam festival

tahunan memiliki omzet diantara $56,000 dan

$58000 adalah 0,6054 atau 60,54% 7. Yessica Incorporation has a plan to open a recquirement for new employee in 2013 for 528 persons. 211 persons from that amount, ever had experinces in working before and the residual

is fresh graduated. 120 employees is taken

randomly to be a sample. Determine a) Proportion of Deviation Standard ?

13

INTERNAL USE ONLY 2012 b) Probability that the new employees who had working experinece is between 50% and 60%? Answer Given:

N= 528 x = 211 n = 120

Determine:

a.

?

b. P (50% < < 60%)? π=

Answer: =

= 0,3996

= 0,227 > 5% (Use Correction Factor)

=

=

.

=

0,039342978 =π=

= 0,3996

=

=

= 2,55

=

=

= 5,09

0 Lihat tabel z:

luas antara 0-

=

0,5000

luas antara 0-

=

0,4946-

luas antara

=

0,0054

-

Conclution: probability that between 50% and 60% new employees had a working experinece before is 0054 atau 0,54%.

14

INTERNAL USE ONLY 2012 DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI

Statistik merupakan salah satu hal terpenting dalam proses pengambilan keputusan pada bidang ekonomi, bisnis maupun ilmu pengetahuan. Statistik mengacu pada estimasi dan uji hipotesis. Agar estimasi atau uji hipotesis mendekati kondisi sebenarnya pada populasi maka perlu diambil sampel-sampel yang dapat mewakili populasi. Hal ini dapat dilakukan dengan cara random sampling, dimana setiap elemen dari populasi memiliki peluang yang sama untuk terpilih menjadi sampel. Dari pengambilan sampel ini kita dapat mempelajari karakteristik populasi berdasarkan sampel yang diambil dari populasi itu. Berdasarkan sifat-sifat sampel yang diambil dari sebuah populasi, statistika akan membuat kesimpulan umum yang diharapkan berlaku untuk populasi itu. Jika nilai-nilai statistik yang sejenis dikumpulkan lalu disusun dalam suatu daftar sehingga terdapat hubungan antara nilai statistik dan frekuensi statistik yang didapat, maka diperoleh kumpulan statistik yang biasa disebut distribusi sampling (Sudjana, 2004: 87).

1. Distribusi Sampling Selisih Rata-Rata Distribusi sampling selisih rata-rata adalah distribusi probabilitas yang dapat terjadi dari selisih rata-rata dua sampel yang berbeda berdasarkan pada dua sampel tertentu dari ukuran parameter dua populasinya. Untuk ukuran-ukuran sampel n1 dan n2 cukup besar (n1, n2 > 30), maka distribusi sampling selisih rata-rata sangat mendekati distribusi normal, untuk mengubahnya ke dalam bentuk normal standar maka diperlukan rumus :

Dimana : a. Rata-rata ( Means )

15

INTERNAL USE ONLY 2012 b. Simpangan baku ( standart deviation )

Jika

dan

tidak diketahui, maka dapat menggunakan standar deviasi

dari sampel Contoh soal : Pada suatu wilayah didapat rata-rata pendapatan manajer dan karyawan per hari masing-masing sebesar Rp70.000,00 dan Rp30.000,00 dengan simpangan baku Rp20.000,00 dan Rp4.000,00. Jika dari wilayah tersebut diambil sampel manajer sebanyak 42 orang dan karyawan sebanyak 135 orang. Tentukan probabilitas bahwa pendapatan manajer Rp45.000,00 lebih besar dari pendapatan karyawan pada wilayah tersebut? Jawab : Dik

:μ1 = 70.000

σ1 = 20.000

n1 = 42

μ2 = 30.000

σ2 = 4.000

n2 = 135

Dit

:

Jwb

:

5

= 70.000 – 30.000 = Rp40.000,00

= = Rp3.105,209823

16

INTERNAL USE ONLY 2012 = = 1.61 Lihat tabel Z : Luas sebelah kanan 0 : 0,5000 Luas 0 – Z

:

0,4463 0

Z

Luas sebelah kanan Z : 0,0537

Kesimpulan

: Jadi, probabilitas bahwa pendapatan manajer Rp45.000,00 lebih

besar dari pendapatan karyawan pada wilayah tersebut adalah sebesar 0,0537 atau 5,37%.

2. Distribusi Sampling Selisih Proporsi Distribusi sampling selisih proporsi adalah distribusi probabilitas yang dapat terjadi dari selisih proporsi dua sampel yang berbeda berdasarkan pada dua sampel tertentu dari ukuran parameter dua populasinya, adapun rumus distribusi sampling selisih proporsi dinyatakan dalam : a. Rata-rata proporsi

b. Simpangan baku proporsi

Distribusi sampling selisih proporsi inipun akan mendekati distribusi normal bila ukuran-ukuran sampel cukup besar (n1, n2 > 30), maka untuk merubahnya menjadi bentuk normal standar diperlukan rumus :

17


Jika

tidak diketahui dan dianggap sama maka nilai : =p=

sehingga standar baku proporsinya menjadi :

Contoh soal : Suatu perusahaan pesawat melakukan perubahan strategi penjualan tiket pesawat. Setelah dilakukan pengamatan pada dua tiket, tiket Ekonomi dan tiket Bisnis, menunjukkan peningkatan penjualan sebesar 40% pada tiket ekonomi dan 32% pada tiket bisnis. Apabila penjualan tiket ekonomi pada bulan agustus sebanyak 370 unit dan tiket bisnis sebanyak 230 unit, berapa probabilitas beda persentase peningkatan penjualan mobil A dengan mobil B tidak lebih dari 5% ? Jawab : Dik

: π1 = 40% = 0,4

n1 = 370

π2 = 32% = 0,32 Dit

:

Jwb

:

5%

n2 = 230 5%

= 0,4 – 0,32 = 0,08

=

18

INTERNAL USE ONLY 2012 = 0,03993414

Z1 = Z2 =

5 Lihat tabel Z : Luas Z1 – 0

:

0,4994 Luas Z2 – 0

:

0,2734 Z1

Z2 0

Luas Z1 – Z2

:

0,2260 Kesimpulan : Jadi, probabilitas beda persentase peningkatan penjualan tiket ekonomi dengan tiket bisnis tidak lebih dari 5% adalah sebesar 0,2260 atau 22,60%.

19

INTERNAL USE ONLY 2012 SOAL & JAWABAN DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH RATA-RATA DAN SELISIH PROPORSI

1. Pegawai perusahaan STA Corporation pada Divisi Komputer mempunyai gaji rata-rata sebesar $ 4500/bulan sedangkan Divisi Manual mempunyai gaji $4000/bulan setelah dihitung didapat rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap gaji terhadap gaji rata-rata Divisi Manual $90.000 Sedangkan Divisi Komputer sebesar $40.000, Bila diasumsikan diambil sampel random pada divisi komputer sebanyak 50 orang dan divisi manual 100, berapakah probability selisih rata-rata gaji dari dua sampel lebih besar dari $ 600 ? Jawab : Divisi Komputer

: μ1 = $ 4500

= 40.000

n1 = 50

Divisi Manual

: μ2 = $ 4000

= 90.000

n2 = 100

Ditanya :

?

= 4.500 – 4.000 = 500

=

= 41,23

Luas kanan 0 = 0,5000 Luas 0- Z

= = 2,43

= 0,4925 –

Luas Kanan Z = 0,0075 Jadi, Probability selisih rata-rata gaji dari dua sampel lebih besar dari $ 600 adalah 0,0075 atau 0,75 %

20

INTERNAL USE ONLY 2012 2. Ditha dan Dina akan melakukan sebuah pertandingan pelemparan pada sekeping uang logam, Dina akan memperoleh kemenangan bila memperoleh 5 sisi angka lebih banyak dari pada Dita, jika diasumsikan mereka diberi kesempatan masing – masing percobaan melempar uang logam tersebut sebanyak 50 kali, berapakah peluang Dina memenangkan pertandingan ini ? dan berilah saran apakah dina akan ikut dalam pertandingan itu atau tidak, jika harapan kemenanganya harus sebesar 20 % atau lebih? Jawab :

Dik :

π1 = π2 = 50 % n1=n2 = 100

Dit

: a.

Jwb

: a.

%

= ( 0-5 – 0,5 ) =0

= = 0,1 =

1,0

Luas kanan 0 = 0,5000 Luas 0- Z

= 0,3413–

Luas Kanan Z = 0,1587

21

INTERNAL USE ONLY 2012 Jadi, peluang dina memenangkan pertandingan ini adalah 0,1587 atau 15,87 %, saran , karena peluang dina menang hanya 15,87 % < 20% (Harapan menang ) maka dina disarankan tidak megikuti pertandingan ini.

3. PT BMW 2000, a Travel Company has two routes, the route is BKT – PDG and PDG – BSK, on the route BKT - PDG usually average ticket price sold - is Rp. 50000.00 with a standard deviation of Rp 15.000,00, whereas, on the route PDG – BSK usually average ticket price sold at price Rp.12.000,00 with standart deviation Rp 1.000,00, If the random samples taken from BKT - PDG as much as 40 times way trip and route of PDG BSK trip as much as 150 times. Tentukan : a) Different average ticket price of the sample? b) Standar deviation of the ticket price of the sample ? c) The probability of different average of the ticket price of BKT PDG and PDG - BSK more than $ 35000.00? Jawab : BKT - PDG

: μ1 = 50.000

= 15.000

n1 = 40

PDG - BSK

: μ2 = 12.000

= 1.000

n2 = 150

a)

= 50.000– 12.000 = 38.000

b) =

= 2373,11

c) = = -1,26

Luas kanan 0 = 0,5000

Jadi Probability selisih rata-rata gaji dari

Luas 0- Z

= 0,3962 –

dua sampel lebih besar dari 35.000 adalah


0.8962 atau 89,62 %

22


4. PT BNL dan PT BSW are the two companies engaged in banking and insurance, These two companies operate four weeks a month and five days a week, PT BNL daily average customers visited as many as 70 people and 83 custumers visited PT BSW for each day, with the standard deviation of each at 6 and 10 for PT BNL and PT BSW, if sample is taken as many as 75 people on PT BNL and 90 the PT BSW, determine, the average possible number of customers who visited the PT BSW differ between 10 to 15 clients over PT BNL?

Jawab : BSW : μ1 = 83

= 10

n1 = 90

BNL : μ2 = 70

=6

n2 = 75

a)

= 83 – 70 = 13

b) =

= 10,5636694

c) =

= - 0,284

=

= 0,190

Luas Z1 - 0

= 0,1102

Luas 0- Z2

= 0,0753 –


23


Jadi , Kemungkinan rata – rata jumlah nasabah yang mengunjungi PT BSW berbeda antara 10 sampai 15 nasabah lebihnya dari PT BNL adalah 0,1855 atau 18,55 %

5. PT Sony Sebagai produsen alat elektronik terbesar di Kopo menghasilkan 330 buah televisi perbulannya dimana 90% diantaranya merupakan televisi dengan keadaan baik, dilain pihak PT Samsung sebagai saingan PT Sony juga memproduksi Televisi Sejenis dengan berbeda Merek sejumlah 280 buah perbulan, dimana televisi yang diproduksi oleh PT Samsung 92 % nya memiliki Kondisi yang baik. Berdasarkan data diatas, saudara diminta menghitung : a. Probabilitas jika Televisi rusak dari PT Sony akan berbeda kurang dari 6% daripada Televisi dari PT Samsung ? b. Probabilitas jika Televisi rusak dari kedua Perusahaan tersebut akan berbeda antara 1% sampai 4% ? Jawab : Dik :

Dit

π1 = 100% - 90% = 10%

n1 = 330

π2 = 100% - 92% = 8%

n2 = 280

: a. b.

Jwb

% %

%

: a. = 0,10 – 0,08 = 0,02

24

INTERNAL USE ONLY 2012 = = 0,023142696

=

= 1,73

Lihat tabel Z :

0

Luas sebelah kiri 0

: 0,5000

Luas 0 – Z

: 0,4582

Luas sebelah kiri Z

: 0,9582

Z

Kesimpulan : Jadi, probabibilitas Tv rusak dari PT Sony akan berbeda kurang dari 5% daripada Tv rusak dari PT Samsung adalah sebesar 0,9682 or 95,82%.

b. Z1 =

= -0,43210 = - 0,43

Z2 =

= 1,29305322 = 1,30 Lihat tabel Z : Luas Z1 - 0

: 0,1664

Luas 0 – Z2

: 0,

Luas Z1 – z2 Z1 0

4032 +

: 0,5696

Z2

25

INTERNAL USE ONLY 2012 Kesimpulan : Jadi, Probabilitas Televisi tidak baik dari kedua perusahaan akan berbeda antara 1% sampai 4% adalah sebesar 0,5696 or 56,96 %.

6. Sebuah perusahaan memiliki 2 gudang yang terpisah, pada gudang Helium dinyatakan lima persen barang didalamnya dinyatakan rusak, sedangkan pada gedung Hydrogen barang yang rusak sebesar 10 %. Bila diambil sampel acak dari gudang Helium sebanyak 200 sedangkan pada gudang Hydrogen sebanyak 300, tentukanlah berapa selisih persentase barang yang cacat pada gudang Hydrogen lebih banyak dibanding gudang Helium jika luas sebelah kanan dari nilai Z adalah 0,9032 Jawab : Gudang Hydrogen

: n1 = 300

= 0,1

Gudang Helium

: n2 = 200

= 0,05

Luas sebelah kanan Z = 0,9032

Luas Kanan Z = 0,9032 Luas kiri O

= 0,5000 –

Luas Z – 0

= 0,4032

Maka nilai Z = -1,30

= 0,10 – 0,05 = 0,05 =

= 0,023

Sehingga didapat : 5

26

INTERNAL USE ONLY 2012 % Jadi, persentase barang yang cacat pada gudang Hydrogen lebih banyak dibanding gudang Helium adalah 2 %, atau persentase barang yang cacat dalam gudang hydrogen 2 % lebih banyak dari pada gudang helium

7. Hamdie `s Corporation has two different departments in the Corporate Finance , Departement of Investing dan Departement of Budgeting, every year an estimated error in each department doing their job , 12 % dan 6 % for Investing and Budgeting Departement, Irsyad as a Chief financial Officer want to analyze it, and took 320 people from each -department as a sample. Determine the : a. The probability of different departments of the percentage error of less than 1% investing more shall the department of budgeting? b. What is the number of samples taken? if the observations by Chief Financial Officer of the department show that the chances of mistakes investing at least 6% of the departmental budgeting is 0.2743 (where the number of samples department of investing and department of budgeting, the same amount) Answer : : a. = 0,12 – 0,10 = 0,02

= = 0,02472347

=

27

INTERNAL USE ONLY 2012 Lihat tabel Z : Luas sebelah kiri 0

: 0,5000

Luas Z – 0

: 0,2910 +

Luas sebelah kiri Z

: 0,7910

Z

0

Kesimpulan : Jadi, probabilitas beda persentase kesalahan departemen investing kurang dari 4 % lebihnya daripada departemen penyelesaian adalah sebesar 0,7910atau 79,10 %

b.

Lihat tabel Z : Luas sebelah kanan 0 : 0,5000

0

Z

Luas 0 – Z

: 0,2743 -

Luas sebelah kiri Z

: 0,2257

Lihat tabel Z; Nilai Z = 0,60

0,60 = = 0,066666666 . 0,06666666 = 0,0044444 =

28

INTERNAL USE ONLY 2012 n = 44,0144 ≈ 44 orang Kesimpulan : Jadi, Jumlah sampel yang diambil bila ternyata hasil pengamatan menunjukkan bahwa peluang kesalahan departemen investing minimal 6 % daripada departemen budgeting adalah 0,2743 dimana jumlah sampel departemen investing dan departemen budgeting berjumlah sama adalah sebanyak 44 orang.

29

INTERNAL USE ONLY 2012 PENAKSIRAN RATA-RATA DAN PROPORSI 1.

Pendahuluan Setiap orang pasti pernah membuat prakiraan. Contohnya seorang manajer perusahaan, yang sering kali dituntut untuk membuat prediksi yang rasional ketika berhadapan dengan suatu kondisi yang penuh ketidakpastian, tanpa informasi yang lengkap. Agar dapat menjalankan tugas dengan baik, seorang manajer harus menguasai konsep penaksiran secara statistik. Penaksiran adalah seluruh proses dengan menggunakan statistik sampel untuk menduga parameter yang tidak diketahui. (Statistika Untuk Ekonomi dan Keuangan Modern, Suharyadi). Jadi pada penaksiran, kita mengambil sampel untuk dianalisis,

kemudian

hasil

analisis

tersebut

digunakan

untuk

menduga/memperkirakan ukuran populasi (parameter populasi).

2.

Jenis Penaksiran Statistik Ada 2 jenis penaksiran yang dilakukan terhadap populasi, yaitu: Pendugaan Titik (Point Estimation) dan Pendugaan Interval (Interval Estimation). Pada pendugaan titik, sebuah nilai (dari hasil analisis sampel) digunakan untuk menduga ukuran atau parameter populasi yang ingin diketahui. Pada pendugaan interval, suatu interval nilai digunakan untuk menduga parameter populasi. Sebagai contoh, untuk menduga usia rata-rata mahasiswa. Dari sampel acak sebanyak 50 mahasiswa, rata-rata berusia 23 tahun. Pada pendugaan titik, nilai 23 tersebut digunakan untuk menduga usia rata-rata populasi, sedangkan pada pendugaan interval kita membentuk suatu interval duga yang dikembangkan dari nilai 23 tersebut. Katakanlah, interval duga tersebut adalah 23 ± 1 tahun. Dengan demikian, maka kita dapat memperkirakan bahwa rata-rata usia populasi berkisar antara 22 sampai 24 tahun.

30

INTERNAL USE ONLY 2012 3.

Kriteria Penaksir yang Baik Statistik sampel yang digunakan untuk menduga parameter populasi harus memenuhi tiga kriteria berikut, yaitu:  Tidak bias Statistik sampel yang digunakan sebagai penduga harus sama atau mendekati parameter populasi yang diduga.  Efisien Statistik sampel memiliki standar deviasi yang kecil.  Konsisten Jika ukuran sampel meningkat, maka statistik sampel akan semakin mendekati parameter populasinya.

4.

Penaksiran Titik (Point Estimation) Pada penaksiran titik, kita menggunakan satu nilai untuk menduga parameter populasi. Contoh: Diambil 10 buah batere dengan daya tahan batere seperti yang ditunjukkan oleh tabel berikut : Batere

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Daya Tahan

2

2

2

2,1

1,9

2

2,1

2,2

1,8

1,9

Untuk menduga rata-rata dan standar deviasi populasi, kita dapat menggunakan

dan s.

5 Maka dugaan untuk µ dan σ adalah: =µ=2 s = σ = 0,1154

31


5.

Penaksiran Interval (Interval Estimation) Macam-macam penaksiran interval: 1. Penaksiran Rata-rata 2. Penaksiran Proporsi 3. Penaksiran Selisih Rata-rata 4. Penaksiran Selisih Proporsi Ketika menggunakan penaksiran interval, ada beberapa hal yang harus diperhatikan: Tingkat keyakinan (1-α) adalah luas di bawah kurva merupakan tempat kedudukan titik-titik yang menunjukkan nilai taksiran parameter populasi berdasarkan statistik sampelnya yang masih dapat diyakini kebenarannya. Tingkat signifikansi (α) adalah luas daerah di bawah kurva yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang menunjukkan nilai taksiran parameter populasi berdasarkan statistik sampelnya yang tidak dapat diyakini kebenarannya. 1. Penaksiran Rata-rata Ada 3 rumus pendugaan interval rata-rata µ. a. Rumus ini berlaku untuk sampel besar (n ≥ 30) dari populasi yang tak terbatas (infinite population) atau dari populasi terbatas (finite population) namun

≤ 0,05.

b. Rumus ini berlaku untuk sampel besar (n ≥ 30) dari populasi terbatas dengan

> 0,05.

c.

32

INTERNAL USE ONLY 2012 Rumus ini berlaku bagi sampel kecil (n < 30) yang diambil dari populasi (σ tak diketahui). Contoh: Suatu penelitian melibatkan pengambilan suatu sampel acak terdiri dari 256 manajer untuk menduga rata-rata penghasilan per tahun. Diperoleh informasi bahwa rata-rata sampel adalah Rp 35.420.000 dan standar deviasi sampel adalah Rp 2.050.000. Buatlah interval duga dengan interval keyakinan 95%! Dik:

= Rp 35.420.000 s = Rp 2.050.000 n = 256 = Z0,475 = 1,96

) = 0,95

Dit: P ( 5

5

5 5

5 5

5

5

5

5

5

5

5 5

5

5

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% rata-rata penghasilan per tahun berkisar antara Rp 35.168.875 dan Rp 35.671.125 Penyelesaian dengan Minitab: 

Klik stat, basic stat, 1-sample Z (karena sampel ≥ 30)



Pilih summarized data, isi dengan mean, sample size, dan standar deviation



Klik option, dan isi confidence level dan pilih alternative not equal



Klik OK

33


2. Penaksiran Proporsi Kata proporsi menunjukkan persentase dari suatu bagian atau unsur dari suatu bagian. Di dalam setiap penelitian, elemen populasi/sampel dapat dikategorikan sesuai dengan karakteristik tertentu. Misalnya elemen populasi/sampel tersebut dibagi menjadi dua kelompok atau kategori, yaitu kelompok elemen yang mempunyai atau tidak mempunyai karakteristik tertentu. Rumus penaksiran proporsi:

Rumus ini berlaku untuk sampel besar (n ≥ 30) dari populasi yang tak terbatas (infinite population) atau dari populasi terbatas (finite population) namun Jika

≤ 0,05. > 0,05, gunakan faktor koreksi

Jika sampel kecil (n < 30), ganti Zα/2 menjadi tα/2. Contoh: Dari sampel 100 mahasiswa PTS “ABC”, ternyata 25 mahasiswa memiliki Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) ≥ 3. Buatlah dugaan untuk proporsi populasi mahasiswa PTS “ABC” yang memiliki IPK ≥ 3 dengan interval keyakinan 95%. Dik:

n = 100 5 Z α/2 = 1,96

34

INTERNAL USE ONLY 2012 Dit:P(

5 5

5

5

5

5

5

0,25 – 0,084870489 < π < 0,25 + 0,084870489 0,165129511 < π < 0,334870489 Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% proporsi populasi mahasiswa PTS “ABC” yang memiliki IPK ≥ 3 berkisar antara 16,51% dan 33,49%. Penyelesaian dengan Minitab: 

Klik stat, basic stat, 1-proportion



Pilih summarized data, isi dengan number of trials dan number of events sesuai soal



Klik option, dan isi confidence level sesuai soal dan pilih alternative not equal



Klik OK

35

INTERNAL USE ONLY 2012 SOAL PENAKSIRAN RATA-RATA DAN PROPORSI

1.

Direktorat Jenderal Pariwisata Departemen Perhubungan ingin mengetahui rata-rata pengeluaran wisatawan asing selama tinggal di Indonesia. Untuk maksud tersebut dilakukan interview terhadap 9 orang wisatawan yang dipilih secara acak. Ternyata besarnya pengeluaran Rp 270.500 dengan simpangan baku sebesar Rp 18.240. Buatlah pendugaan rata-rata pengeluaran yang sebenarnya bagi wisatawan asing selama tinggal di Indonesia, dengan tingkat keyakinan 90%! Dik:

n=9

= Rp 270.500 s = Rp 18.240 tα/2 = t0,05; 8 = 1,8595

) = 0,90

Dit: P ( Jawab: 5

5 5

5

5 5

270,5 – 11,30576 < µ < 270,5 + 11,30576 259,19424 < µ < 281,80576 Jadi, dengan tingkat signifikansi 10% rata-rata pengeluaran yang sebenarnya bagi wisatawan asing selama tinggal di Indonesia berkisar antara Rp 259.194,24 dan Rp 281.805,76.

36


Rektor Universitas Padjadjaran ingin mengetahui berapa persen mahasiswa Padjadjaran yang datang ke kampus dengan mengendarai mobilnya sendiri. Untuk itu telah diteliti sebanyak 250 mahasiswa yang dipilih secara acak, ternyata ada 90 orang yang datang ke kampus dengan mengendarai mobilnya sendiri. Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%, buatlah pendugaan persentase mahasiswa Padjadjaran yang datang ke kampus dengan mengendarai mobilnya sendiri! Dik:

n = 250 x = 90 =

= 0,36

Zα/2 = Z0,475 = 1,96 Dit: P(

5

Jawab:

5

5

0,36 – 0,059501416 < π < 0,36 + 0,059501416 0,300498583 < π < 0,419501416 Jadi, dengan tingkat signifikansi 5%, persentase mahasiswa Padjadjaran yang datang ke kampus dengan mengendarai mobilnya sendiri berkisar antara 30,05% dan 41,95%. 3.

Pedagang buah-buahan yang mengimpor 1000 jeruk dari California, Amerika, ingin mengetahui berapa persen jeruk yang busuk. Untuk maksud tersebut, dipilih 100 buah jeruk impor dari California yang dipilih secara acak, ternyata ada 82 buah yang tidak busuk. Buatlah pendugaan interval persentase jeruk yang busuk dengan tingkat keyakinan 98%! Dik:

N = 1000 n = 100 x = 18 =

= 0,18

37

INTERNAL USE ONLY 2012 =

Dit:

= 0,1

P(

Jawab:

0,18 – 0,08496452 < π < 0,18 + 0,08496452 0,095035479 < π < 0,26496452 Jadi, dengan tingkat signifikansi 2% persentase jeruk yang busuk berkisar antara 9,50% dan 26,50%.

4.

Financial manager PT Kina wants to do research to estimate the average cost of the project (billion rupiahs) with sampling error Rp 400 millions, and standar deviation of Rp 1 billion. How many projects to be taken as samples by the manager with confidence level of 95%! Given:

s = 1 billions SE = 400 millions Zα/2 = 1,96

Asked: n Answer:

n = 240,1 So, there are 240 projects to be taken as samples by the manager with significance level of 5%.

38


If seven students chosen at random with the height 160 cm, 170 cm, 165 cm, 175 cm, 180 cm, 155 cm and 170 cm. Make an estimate of the average student‟s height with a confidence level of 99%! Given:

n=7

= 167,8571429 s = 8,59124693 tα/2 = t0,005; 6 = 3,7074

) = 0,99

Asked: P ( Answer: 5

5

5

5

167,8571429 – 12,03861782 < µ < 167,8571429 + 12,03861782 155,8185251 < µ < 179,8957607 So, with the significance level of 1% the average student‟s height is between 155,8185251 cm and 179,8957607 cm. 6.

Manager of PT Dinar wants to raise the salaries of employees due to the current spending has also increased. Therefore he wanted to interview the employees to get the data, how many employees that he would interview if he wants the sampling error Rp 2.500 and standard deviation of Rp 15.000 confidence level of 96%? Given:

SE = 2,5 s = 15 Zα/2 = 2,05

Asked:

n

Answer:

5

5

5

5

5

5

n = 151,29

39

INTERNAL USE ONLY 2012 So, with the significance level of 4% there are 151 employees that manager would interview. 7.

Dari 300 perusahaan swasta nasional di Indonesia, seorang pejabat perbankan berpendapat bahwa dari 75 perusahaan swasta nasional di Indonesia yang ia selidiki, modal perusahaan Rp 750.000.000. Standar deviasi modal tersebut sebesar Rp 30.000.000. Dengan tingkat keyakinan sebesar 99%, berapakah taksiran rata-rata modal perusahaan swasta nasional? Dik:

N = 300 n = 75 = 750 s = 30 = 0,25 (menggunakan faktor koreksi) Zα/2 = Z0,495 = 2,575

) = 0,99

Dit: P( Jawab:

5

5 5

5 5

5

5 5

5 5

750 – 7,737907277 < µ < 750 + 7,737907277 742,2620927 < µ < 757,737907277 Jadi, dengan tingkat signifikansi 1% rata-rata modal perusahaan swasta nasional berkisar antara Rp 742.262.092,7 dan Rp 757.737.907,277 juta.

40


Sebuah perguruan tinggi di Jakarta akan mengadakan penelitian mengenai rata-rata penghasilan per tahun para alumninya. Dari 970 alumni, akan diteliti sekitar 34 alumni dengan standar deviasi dan rata-rata penghasilan sebesar Rp 250.000 dan Rp 4.500.000. Buatlah dugaan rata-rata penghasilan 970 alumni tersebut dengan tingkat signifikansi 5%! Dik:

N = 970 n = 34 = 0,0350051546

(tidak menggunakan faktor koreksi)

Zα/2 = 1,96 s = 250.000 = 4.500.000

) = 0,95

Dit: P( Jawab: 5

5

5

5

4500000 – 84034,30672 < µ < 4500000 + 84034,30672 4415965,693 < µ < 4584034,307 Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% rata-rata penghasilan 970 alumni berkisar antara Rp 4.415.965,693 dan Rp 4.584.034,307. 9.

Manajemen perusahaan ingin meneliti apakah para karyawan menyukai sistem penilaian baru yang ditawarkan. Tim peneliti menghendaki bahwa dugaan proporsi populasi karyawan yang menyukai sistem baru akan berkisar ± 2% dari proporsi sampel dengan tingkat keyakinan 90%. Berapa besar sampel yang harus diambil? Dik:

SE = 2% Zα/2 = 1,645

Dit:

n

Jawab:

41

INTERNAL USE ONLY 2012 5

5

5

5

5

n = 1691 Jadi, dengan tingkat signifikansi 10% maka banyaknya karyawan yang harus dijadikan sampel sebanyak 1691 orang.

10. Survei terhadap 25 calon pemilih menunjukkan bahwa 80% akan memilih Bill Clinton. Buatlah dugaan sebesar 95% confidence level untuk proporsi calon yang akan memilih Bill Clinton! Dik:

n = 25 tα/2 = t0,025; 24 = 2,0639 = 0,8

Dit: P(

5

Jawab:

5

5

0,8 – 0,165112 < π < 0,8 + 0,165112 0,634888 < π < 0,965112 Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% proporsi calon yang akan memilih Bill Clinton berkisar antara 63,49% dan 96,51%.

42

INTERNAL USE ONLY 2012 PENAKSIRAN SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI Penaksiran Selisih Rata-Rata Apabila kita hendak menaksir perbedaan rata-rata (1   2 ) pada dua populasi, maka kita bisa menaksir rata-rata populasi tersebut dengan menggunakan statistik sampel rata-rata ( x1  x2 ) . Jika sampel yang diambil dari populasi ke satu berukuran n1 dan simpangan baku s1 dengan rata-rata x 1 dan sample yang diambil dari populasi ke dua berukuran n2 dan simpangan baku s2 dengan rata-rata

x 2 , maka titik taksiran selisih rata-rata populasi (1   2 ) adalah ( x1  x2 ) . 1. Untuk sample besar (n1  30 & n2  30) 2

( x1  x2 )  Z 

2



1

n1

2

n2

2

( x1  x 2 )  Z 

 1   2  ( x1  x2 )  Z 

2

2 2

n1

2

2



1

2

n2

2

2

s1 s s1 s  2  1   2  ( x1  x 2 )  Z   2 2 n1 n2 n1 n2

2

*)

2. Untuk sample kecil (n1  30 & n2  30) 2

( x1  x 2 )  t

1 2

n1

2



2

( x1  x 2 )  t

2

n2

2 1

n1

2

2

(n 1  1)s 1  (n 2  1)s 2 2

 1   2  ( x1  x 2 )  t

2

2



2

n2

2

; df  n1  n2  2 * *)

s1 s 2 s1 s 2   1   2  ( x1  x 2 )  t  2 n1 n2 n1 n2 2

(x 1  x 2 )  t 

2

n1  n 2  2

2

1

1

(  )   1   2  (x 1  x 2 )  t  2 n1 n 2

2

(n 1  1)s 1  (n 2  1)s 2

2

n1  n 2  2

43

1 1 * **) (  ) n1 n 2

INTERNAL USE ONLY 2012 Catatan : *) Digunakan bila

dan

tidak diketahui nilainya

* *) Digunakan bila

dan

* **) Digunakan bila

dan

tidak diketahui nilainya dan diketahui

tidak diketahui nilainya dan diketahui

Contoh Soal: Seorang mahasiswa melakukan penelitian terhadap daya tahan 2 jenis barang yang fungsinya sama. Barang X memiliki rata-rata daya tahan 4.500 jam dengan varians 90.000 jam, sedangkan barang Y memiliki rata-rata daya tahan 3.800 jam dengan simpangan baku 200 jam. Apabila diambil dari masing-masing jenis barang itu 150 unit, maka tentukanlah selisih rata-rata daya tahan kedua barang tersebut dengan tingkat kepercayaan 95 %! Jawab: (Manual) Dik : = 150

= 4500

= 90.000

= 150

= 3800

= 40.000

Dan untuk tingkat signifikansi 95%, maka: 5

5

Maka selisih rata-ratanya: 2

( x1  x 2 )  Z 

1 2

n1

2



2

n2

 1   2  ( x1  x 2 )  Z 

2 1 2

n1

2



2

n2

44

INTERNAL USE ONLY 2012 (4500– 3800) – 1.96

< µx - µy < (4500– 3800) +1.96

700 – 57.70083766 < µx - µy < 700 + 57.70083766 642.2991623 < µx - µy < 757.7008377

maka selisih rata-rata daya tahan kedua barang tersebut dengan tingkat kepercayaan 95 % adalah 642.299 jam sampai dengan 757.7 jam. (Komputer dengan software minitab) Langkah-langkahnya : 1. Pilih menu Stat, kemudian basic statistik, kemudian 2 sample t 2. Pilih summarized data, masukkan jumlah sample, mean, standar deviasi masing-masing data kedalam kolom first dan second. Sesuaikan dengan soal. 3. Klik options dan masukkan confidence level 95,0 4. Terakhir klik OK

Output: Two-Sample T-Test and CI SE Sample

N

Mean

StDev

Mean

1

150

4500

300

24

2

150

3800

200

16

Difference = mu (1) - mu (2) Estimate for difference: 95% CI for difference:

700.000 (642.029, 757.971)

T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 23.78 = 259

P-Value = 0.000

45

DF

INTERNAL USE ONLY 2012 Penaksiran selisih proporsi Begitu juga dengan taksiran selisih proporsi ( 1   2 ) . Jika sample yang diambil dari populasi ke satu berukuran n1 dan terdapat

kejadian dari n1 sampel atau

percobaan dan sample yang diambil dari populasi ke dua berukuran n2 dan terdapat

kejadian dari n2 sampel atau percobaan, maka titik taksiran selisih

proporsi populasi ( 1   2 ) adalah ( p1  p2 ) dimana p1 

x1 x2 dan p 2  n1 n2

1. Untuk sample besar (n1  30 & n2  30)

(

x1 x 2  )  Z 2 n1 n2

(

x1 x x x x1 x x x *) (1  1 ) 2 (1  2 ) (1  1 ) 2 (1  2 ) n1 n1 n2 n2 x x n1 n1 n2 n2    1   2  ( 1  2 )  Z  2 n1 n2 n1 n2 n1 n2

x1 x2 x x 1 1 1 1 * *)  )  Z   (1   )(  )   1   2  ( 1  2 )  Z   (1   )(  ) 2 2 n1 n2 n1 n2 n1 n2 n1 n2

2. Untuk sample kecil (n1  30 & n2  30) (

x1 x 2  )  t 2 n1 n 2

x1 x x2 x x1 x x2 x (1  1 ) (1  2 ) (1  1 ) (1  2 ) n1 n1 n n2 x x n1 n1 n n2  2   1   2  ( 1  2 )  t  2 2 n1 n2 n1 n 2 n1 n2

*)

; df  n1  n2  2

(

x1 x2 x x 1 1 1 1 * *)  )  t  (1   )(  )   1   2  ( 1  2 )  t  (1   )(  ) 2 2 n1 n2 n1 n2 n1 n2 n1 n2

Catatan : 1.Bila x1, x2, n1 & n2 masing-masing dinyatakan dengan bilangan bulat positif, persoalan penaksiran tersebut dapat diselesaikan atau dipecahkan dengan menggunakan rumus *) atau **). 2.Akan tetapi bila x1/n1, x2/n2 masing-masing dinyatakan dengan bilangan dalam bentuk rasio atau persen maka hanya digunakan rumus *).

46

INTERNAL USE ONLY 2012 Contoh Soal: Sebuah sampel random dari produk makanan perusahaan A sebanyak 200 buah diambil dari pasaran bebas ternyata didapat 20 diantaranya adalah cacat. Sampel yang lain dari produk makanan perusahaan B yang sama jenisnya terdiri dari 250 buah ternyata ada 25 buah yang cacat. Tentukan beda proporsi kerusakan produk makanan ke dua perusahaan tersebut dengan confidence level 95 %? Selama ini diketahui kualitas produk makanan perusahaan A dan B sama! Jawab: (manual) Dik :

5

= 20

C.l = 95 %

= 25

= 1.96

Solusi:

(

x1 x 2  )  Z 2 n1 n2

x1 x x x x1 x x x (1  1 ) 2 (1  2 ) (1  1 ) 2 (1  2 ) n1 n1 n2 n2 x x n1 n1 n2 n2    1   2  ( 1  2 )  Z  2 n1 n2 n1 n2 n1 n2

- 1.96

< π1 – π2

<

+ 1.96

0.1 – 0.0867729 < π1 – π2 < 0.1 + 0.0867729 0.013223 < π1 – π2 < 0.1867729 Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95 %, rentang taksiran selisih proporsi kerusakan antara dua produk makanan tersebut adalah sebesar 1.32% sampai dengan 18.68 %.

47

INTERNAL USE ONLY 2012 (Komputer dengan software minitab) Langkah-langkahnya : 1. Pilih menu Stat, kemudian basic statistik, kemudian 2 proportions 2. Pilih summarized data, masukkan jumlah trials dan events masingmasing data ke dalam kolom first dan second. Sesuaikan dengan soal.. 3. Klik options dan masukkan confidence level 95,0 4. Terakhir klik OK Output: Test and CI for Two Proportions

Sample

X

N

Sample p

1

20

100

0.200000

2

25

250

0.100000

Difference = p (1) - p (2) Estimate for difference: 95% CI for difference:

0.1 (0.0132287, 0.186771)

Test for difference = 0 (vs not = 0):

Z = 2.26

P-Value = 0.024

48

INTERNAL USE ONLY 2012 SOAL PENAKSIRAN SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI 1. STA Organization melakukan penelitian, menemukan bahwa 200 ekor kambing yang diteliti memakan rata-rata 0,75 hektar rumput per hari. Sedangkan 100 ekor sapi memakan rata-rata 0,57 hektar rumput per hari. Menurut data penelitian, besaran simpangan baku yang didapat masing-masing sebesar 0,09 dan 0,12. Dengan tingkat kepercayaan 95%, berapakah nilai taksiran banyaknya luas area rumput yang dimakan kedua kelompok hewan tersebut? Jawab : Dik: = 200

= 0.75

= 0.09

= 100

= 0.57

= 0.12

= 1.96

(manual) 2

( x1  x 2 )  Z 

1 2

n1

2



2

n2

 1   2  ( x1  x 2 )  Z 

(0.75 - 0.57) – 1.96

2 1 2

n1

2



2

n2

< µ1 - µ2 < (0.75 - 0.57) + 1.96

Atau 0.18 - 0.02662 < µ1 - µ2 < 0.18 + 0.02662 0.1534 < µ1 - µ2 < 0.2066 Jadi dengan tingkat sigifikansi 5%, nilai taksiran banyaknya luas area rumput yang dimakan kedua kelompok hewan tersebut 0.1534 dan 0.2066 hektar (Komputer dengan software minitab) Langkah-langkahnya : 1. Pilih menu Stat, kemudian basic statistik, kemudian 2 sample t

49

INTERNAL USE ONLY 2012 2. Pilih summarized data, masukkan jumlah sample, mean, standar deviasi masing-masing data kedalam kolom first dan second. Sesuaikan dengan soal. 3. Klik options dan masukkan confidence level 95,0 4. Terakhir klik OK Output: Two-Sample T-Test and CI Sample

N

Mean

StDev

SE Mean

1

200

0,7500

0,0900

0,0064

2

100

0,570

0,120

0,012


0,180000 (0,153170; 0,206830)

T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 13,25 Value = 0,000

P-

DF = 156

2. Yessica meneliti dua jenis perusahaan, yaitu perusahaan ritel dan pertambangan, dengan mengambil sampel sebanyak 500 perusahaan untuk menemukan informasi mengenai kemampuan perusahaan membayar hutang. Dari 240 perusahaan ritel, 136 dinyatakan mampu. Dari 260 perusahaan pertambangan, 36 dinyatakan tidak mampu. Dari data tersebut, peneliti ingin menentukan selisih antara proporsi kemampuan kedua sektor perusahaan tersebut dalam membayar hutangnya. Tentukanlah selisih proporsi tersebut jika peneliti ingin taraf nyatanya 1%? Jawab : Dik: = 240 =

= 260 5

=

= 0.862

= 2.575

50

INTERNAL USE ONLY 2012 (manual)

(

x1 x2  )  Z 2 n1 n2

x1 x x2 x x1 x x2 x (1  1 ) (1  2 ) (1  1 ) (1  2 ) x x n1 n1 n2 n2 n1 n1 n2 n2    1   2  ( 1  2 )  Z  2 n1 n2 n1 n2 n1 n2

5

– 2.575

< π1 – π2 <

5

+ 2.575

or

-0.295 - 0.0990785 < π1 – π2 < -0.295 + 0.0990785 -0.394079 < π1 – π2 < -0.1959215 Jadi, dengan tingkat signifikansi 1% selisih antara proporsi kemampuan kedua sektor perusahaan tersebut dalam membayar hutangnya diantara 19.59% dan 39.41%. (Komputer dengan software Minitab) Test and CI for Two Proportions Sample

X

N

Sample p

1

136

240

0.566667

2

224

260

0.861538


-0.294872

(-0.394031, -0.195712)


Z = -7.66

P-Value = 0.000

3. Irsyad Oil Support And Gas menggunakan sebuah pengamatan untuk memeriksa kegunaan mesin bor yang baru mereka kembangkan. Dari 300 perusahaan tambang minyak yang menggunakan mesin tersebut, 50% mengaku puas dengan mesin baru tersebut. Sedangkan dari 250 perusahaan gas, 42% mengaku puas dengan menggunakan mesin tersebut. Dengan tingkat signifikasi 10%, tentukanlah batas-batas nilai kepuasan kedua kelompok perusahaan yang menggunakan mesin baru tersebut? Jawab :

51

INTERNAL USE ONLY 2012 Dik: = 300

= 250 0.5

0.42

= 1.645

(

x1 x2  )  Z 2 n1 n2

5

x1 x x2 x x1 x x2 x (1  1 ) (1  2 ) (1  1 ) (1  2 ) x x n1 n1 n2 n2 n1 n1 n2 n2    1   2  ( 1  2 )  Z  2 n1 n2 n1 n2 n1 n2

– 1.645

< π1 – π2 <

5

+1.645

0.08-0.0699412 < π1 – π2 < 0.08+0.0699412 0.0100588 < π1 – π2 < 0.1499412 Dengan tingkat signifikansi 10%, batas-batas nilai kepuasan kedua kelompok perusahaan yang menggunakan mesin baru tersebut diantara 1.00% dan 14.99%. Output Minitab Test and CI for Two Proportions Sample

X

N

Sample p

1

150

300

0.500000

2

105

250

0.420000


0.08

(0.0100650, 0.149935)


Z = 1.88

P-Value = 0.060

4. Hamdie Brothers Survey Consultant ingin mengadakan sebuah survey dengan tujuan mengetahui waktu tunggu layanan perbankan dan rumah sakit. Untuk itu dilakukan pengamatan pada data-data waktu tunggu setiap pelanggan selama

52

INTERNAL USE ONLY 2012 satu periode yang didapat dari dua sektor usaha tersebut. Data berikut merupakan waktu tunggu dari sampel yang dipilih secara acak 11 pelanggan : Waktu tunggu (dalam menit) Perbankan

9,66 5,9

8,02 5,79 8,73 3,82 8,01 8,35 10,1

6,6

5,6

Rumah Sakit

4,21 5,55

3,02 5,13 4,77 2,34 3,54 3,2

6,1

0,3

4,5

Asumsikan varians populasinya sama, tentukanlah batas-batas taksiran selisih rata-rata waktu tunggu hasil survei Hamdie Brothers Survey Consultant dengan tingkat sigifikansi 5%? Jawab : Dik: = 11

= 11

= 7.326

= 3.878

= 3.730287273 C.l = 95 %

= 2.707076364

= 2.0860 (df = 11 + 11 -2 = 20)

Solution 2

( x1  x2 )  t

2

2

2

2

(n1  1)s1  (n2  1)s2 1 1 (n1  1)s1  (n2  1)s2 1 1 (  )  1  2  ( x1  x2 )  t (  ) 2 n1  n2  2 n1 n2 n1  n2  2 n1 n2

(7.326-3.878) - 2.0860

< µ1 -

µ2< (7.326-3.878) - 2.0860

1.851< µ1 - µ2 < 5.043 Dengan tingkat sigifikansi 5%, maka batas-batas taksiran selisih rata-rata waktu tunggu hasil survei Hamdie Brothers Survey Consultant antara 1.851 menit dan 5.043 menit. Two-Sample T-Test and CI: Garut, Bandung Two-sample T for Garut vs Bandung N

Mean

StDev

SE Mean

Garut

11

7.33

1.93

0.58

Bandung

11

3.88

1.65

0.50

53


Difference = mu (Garut) - mu (Bandung) Estimate for difference: 95% CI for difference:

3.44727 (1.85152, 5.04302)

T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 4.51 0.000 DF = 20

P-Value =

Both use Pooled StDev = 1.7941

5. Ditha manufacturer is testing two different designs for an air tank. Testing involves pumping air into a tank. Testing involves pumping air into a tank until it bursts, then noting the air pressure just prior to tank failure. Four tanks of design A are found to fail at an average of 1620 pounds per square inch (psi), with standard deviation of 120 psi. Six tanks of design B fail at an average 1400 psi, with standard deviation of 115 psi. Assuming normal populations with not equal standard deviations. Use 0.1 level of significance find the interval estimation for the difference between the population means? Jawab : Given: =4

=6

= 1620

= 1400

= 14400

= 13225

C.l = 90 %

= 1.8595 (df = 4 + 6 -2 = 8)

2

( x1  x 2 )  t

1.8595

2

2

2

2

s1 s 2 s1 s 2   1   2  ( x1  x 2 )  t  2 n1 n2 n1 n2

(1620-1400) –

< µ1 - µ2< (1620-1400) + 1.8595

220 - 141.6662 < µ1 - µ2< 220 + 141.6662 78.3338 < µ1 - µ2< 361.6662

54

INTERNAL USE ONLY 2012 So, with 10% significance level the interval estimation for the difference between the populations mean of tanks of design A and tanks of design B is between 78.3338 psi and 36.6662 psi.

6. Berdasarkan hasil pengamatan Ardina, seorang manajer toko souvenir, terhadap 20 orang sampel pelanggan toko yang berkunjung pada pagi hari, menghabiskan rata-rata waktu 18 menit untuk berbelanja di tokonya. Sedangkan hasil pengamatan Ardina pada 15 orang sampel pelanggan toko yang berkunjung pada siang hari, mereka menghabiskan rata-rata waktu 14 menit untuk berbelanja di toko. Berdasarkan data toko, besarnya simpangan baku populasi waktu kunjungan pelanggan toko pagi hari dan sore hari berturut-turut adalah sebesar 2,5 menit dan 1.3 menit. Tentukan batas-batas selisih rata-rata waktu kunjungan pelanggan pagi hari dan siang hari toko souvenir milik Ardina, jika taraf nyatanya 10%? Jawab : Dik: = 20

= 18

= 2.5

= 15

= 14

= 1.3

and for a 90 % confidence interval = 1.6924

2

( x1  x 2 )  t

1 2

n1

2



2

n2

 1   2  ( x1  x 2 )  t

(18-14) – 1.6924

2 1 2

n1

2



2

n2

< µ1 - µ2< (18-14) + 1.6924

4 - 1.103526 < µ1 - µ2< 4 + 1.103526 2.89647 < µ1 - µ2< 5.103526

55

INTERNAL USE ONLY 2012 Dengan tingkat signifikansi 10%, selisih rata-rata waktu kunjungan pelanggan pagi hari dan siang hari toko adalah diantara 2.90 menit dan 5.14 menit. (Komputer dengan software Minitab) Two-Sample T-Test and CI Sample

N

Mean

StDev

SE Mean

1

20

18.00

2.50

0.56

2

15

14.00

1.30

0.34


4.00000 (2.89209, 5.10791)

T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 6.13 0.000

P-Value =

DF = 29

7. Meisa melakukan penelitian terhadap kepuasan mahasiswa asing terhadap kualitas pendidikan jurusan manajemen keuangan di Universitas Dream High. Untuk itu peneliti mengumpulkan dua sampel mahasiswa dari negara Korea Selatan dan Jepang masing masing sebanyak 17 orang dan 19 orang. Dari 17 orang mahasiswa Korsel, 10 orang menyatakan kualitas pendidikan baik. Sedangkan dari 19 orang mahasiswa Jepang, 14 orang menyatakan kualitas pendidikan kurang baik. Dengan menggunakan tingkat signifikansi 10%, tentukan batas-batas selisih perbedaan proporsi antara mahasiswa Korea Selatan dan Jepang? Jawab : Dik: = 17 =

= 19 5

=

= 0.26

56

INTERNAL USE ONLY 2012 Cl = 90%

(

= (df = 19 + 17 - 2 = 34)

x1 x 2  )  t 2 n1 n 2

5

x1 x x2 x x1 x x2 x (1  1 ) (1  2 ) (1  1 ) (1  2 ) n1 n1 n n2 x x n1 n1 n n2  2   1   2  ( 1  2 )  t  2 2 n1 n2 n1 n 2 n1 n2

– 1.6909

< π1 – π2 <

5

–

1.6909

0.33-0.263887292 < π1 – π2 < 0.33+0.263887292 0.0661< π1 – π2 < 0.5939 Dengan menggunakan tingkat signifikansi 10%, selisih perbedaan proporsi antara mahasiswa Korea Selatan dan Jepang yang menyatakan kualitas pendidikan Universitas Dream High baik adalah diantara 6.61% dan 59.39%. (Komputer dengan software Minitab) Test and CI for Two Proportions Sample

X

N

Sample p

1

10

17

0.588235

2

5

19

0.263158


0.325077 (0.0678616, 0.582293)


Z = 2.08

P-Value = 0.038

57

INTERNAL USE ONLY 2012 UJI HIPOTESIS RATA-RATA DAN PROPORSI Hipotesis adalah sebuah dugaan atau referensi yang dirumuskan serta diterima untuk sementara yang dapat menerangkan fakta-fakta yang diamati dan digunakan sebagai petunjuk dalam pengambilan keputusan. (Suharyadi; 2009) Pengujian Hipotesis Pengujian Hipotesis adalah prosedur yang didasarkan pada bukti sampel yang dipakai untuk menentukan apakah hipotesis merupakan suatu pernyataan yang wajar dan oleh karenanya tidak ditolak, atau hipotesis tersebut tidak wajar dan area itu ditolak. Perumusan Hipotesis Perumusan hipotesis dikembangkan menjadi hipotesis nol dan hipotesis alternatif. a. Hipotesis Nol (Ho) - Hipotesis nol dilambangkan dengan Ho dan diformulasikan untuk ditolak sesudah pengujian. - Memprediksi tidak adanya perbedaan antara satu kondisi dengan kondisi yang lain. b. Hipotesis Alternatif (

)

- Hipotesis alternatif (

)

merupakan hipotesis yang diterima ketika

menolak hipotesis nol (Ho) dan berlaku sebaliknya. - Memprediksi adanya perbedaan antara satu kondisi dengan kondisi lain. Contoh: 1.

:

= 25% (Rata-rata hasil investasi reksadana pada tahun 2010 sama dengan 25%)

2.

:

25% (Rata-rata hasil investasi reksadana pada tahun 2010 tidak sama dengan 25%)

58

INTERNAL USE ONLY 2012 Uji Hipotesis Rata-Rata Adalah pengujian mengenai hipotesis rata-rata suatu populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya. Langkah-Langkah Menguji Rata-Rata Populasi (µ): 1. Rumuskan Hipotesis a.

:

=

(pengertian sama/uji 2 pihak)

:

b.

c.

:

>

:

< :

≤

:

>

(uji 1 pihak kanan/ pengertian max)

: :

(uji 1 pihak kiri/ pengertian min) <

2. Perhitungan Z stat dan t stat Perhitungan Z stat:  bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan 5, gunakan faktor koreksi

 bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan ≤

5 atau bila populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui

nilainya)

59

INTERNAL USE ONLY 2012 Ket :

* Bila standar deviasi populasi ( ) tidak diketahui dapat diganti dengan standar deviasi sampelnya (s). Perhitungan t stat:  bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan 5, gunakan faktor koreksi

 bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan 5 atau bila populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui

≤

nilainya)

Keterangan : Bila standar deviasi populasi ( ) tidak diketahui dapat diganti dengan standar deviasi sampelnya (s). 3. Menentukan batas daerah penerimaan dan penolakan: a.

n ≥ 30, tentukan nilai Z table α

Z1/2α =

Ket : Z1/2α = Zα

Zα =

5

α

Z table untuk uji 2 pihak

= Z table untuk uji 1 pihak

n < 30, tentukan nilai t table dengan derajat kebebasan (degree of freedom/df)

t1/2α = tα

t table untuk uji 2 pihak

= t table untuk uji 1 pihak

df = n -1

60

INTERNAL USE ONLY 2012 b. Gunakan α (tingkat signifikasi) c.

Gambarkan daerah penolakan dan penerimaan hipotesis nol berdasarkan langkah 1

i. Uji 2 pihak

Daerah penolakan H (daerah kritis )


Daerah penerimaan H

?

Z1/2α

-Z1/2α

ii. Uji 1 pihak kanan

Daerah penolakan H (daerah kritis) Daerah penerimaan H

Zα

iii. Uji 1 pihak kiri


-Zα

Keterangan : Daerah yang diasir adalah daerah penolakan Ho dan untuk n < 30, Z diganti dengan t.

61


4. Menentukan kriteria penerimaan atau penolakan (1) Untuk uji 2 pihak : Z < -  atau Z >  2

Jika   ≤ Z ≤  2

2

2

Ho ditolak Ho tidak dapat

ditolak (2) Uji 1 pihak kanan : Z >  , Ho ditolak Z ≤  , Ho tidak dapat ditolak (3) Uji 1 pihak kiri :

Z <   Ho ditolak Z ≥   Ho tidak dapat ditolak

Nilai Z diganti dengan t jika n ≤ 30. 5. Bandingkan nilai Z atau t (yang diperoleh pada tahap 2) dengan Z atau t table serta simpulkan apakah Ho tidak dapat ditolak atau ditolak berdasarkan kriteria penerimaan/penolakan. 6. Membuat kesimpulan secara komprehensif/lengkap Contoh Soal: Bisnis yang menguntungkan pada tahun 2012 adalah penjualan mobil mewah. Harga mobil-mobil mewah rata-rata mencapai Rp1 miliar. Dari hasil survey terhadap 40 penjual mobil mewah diketahui bahwa harga rata-rata mobil mewah adalah sebesar Rp 1,25 miliar dengan standar deviasi 0,46 miliar. Ujilah apakah harga mobil-mobil mewah sama dengan Rp 1 miliar, gunakan tingkat signifikansi 5%!

Dik : n = 40 = 1,25

= 5%

s = 0,46

μ=1

Dit : Ujilah pernyataan tersebut!

62

INTERNAL USE ONLY 2012 Jawab : 1.

:μ=1 :μ≠1

2.

3. Z = 3,4373 =

5

Lihat pada table z dengan probabilitas 0,4750, maka 4. Kriteria uji : uji 2 pihak : Z <

atau Z > ,

-1,96 Ternyata : 3,4373 > 1,96; maka Z >

,

= 1,96 ditolak

tidak dapat ditolak

1,96 ,

ditolak

Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 5%, maka pernyataan harga mobilmobil mewah sama dengan Rp 1 miliar adalah tidak benar.

63

INTERNAL USE ONLY 2012 Uji Hipotesis Proporsi Adalah pengujian hipotesis mengenai proporsi/perbandingan suatu populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya. Langkah – langkah menguji proporsi populasi (

:

a. Rumuskan Hipotesis a.

:

=

(uji 2 pihak)

: :

>

:

<

:

b.

: c.

(uji 1 pihak kanan/ pengertian max) >

: :

(uji 1 pihak kiri/ pengertian min) <

2) Perhitungan Z stat dan t stat (Z hitung atau t hitung) Perhitungan Z stat:  bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan , gunakan faktor koreksi

Z=

 bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan atau bila populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui nilainya)

64

INTERNAL USE ONLY 2012 Ket : x/n = proporsi sampel π = proporsi populasi Perhitungan t stat:  bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan , gunakan faktor koreksi

t=

 bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan atau bila populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui nilainya) t=

; df : n - 1

3) Menentukan batas daerah penerimaan dan penolakan a. n ≥ 30, tentukan nilai Z table

Z1/2α =

α

Ket : Z1/2α = Zα

Zα =

5

α

Z table untuk uji 2 pihak

= Z table untuk uji 1 pihak

n < 30, tentukan nilai t table dengan derajat kebebasan (degree of freedom/df)

t1/2α = tα

t table untuk uji 2 pihak

= t table untuk uji 1 pihak

df = n -1

65

INTERNAL USE ONLY 2012 b. Gunakan tingkat signifikansi ( c. Gambarkan daerah penolakan dan penerimaan hipotesis nol berdasarkan langkah 1.

i. Uji 2 pihak Daerah penolakan H (daerah kritis )


Daerah penerimaan H

-Z1/2α

?

Z1/2α

ii. Uji 1 pihak kanan


Zα

iii. Uji 1 pihak kiri


-Zα

Keterangan : daerah yang diasir adalah daerah penolakan Ho dan untuk n < 30, Z diganti dengan t. 4) Menentukan kriteria penerimaan atau penolakan i. Untuk uji 2 pihak :

66

INTERNAL USE ONLY 2012 Z<

atau Z >

, ,

ditolak tidak dapat ditolak

ii. uji untuk 1 pihak kanan Z>

,

ditolak ,

tidak dapat ditolak

iii. uji 1 pihak kiri Z <   Ho ditolak Z ≥   Ho tidak dapat ditolak Nilai Z diganti dengan t jika n ≤ 30. 5) Bandingkan nilai Z atau t (yang diperoleh pada tahap 2) dengan Z atau t tabel serta simpulkan apakah

tidak dapat ditolak atau ditolak

berdasarkan kriteria penerimaan/ penolakan. 6) Membuat kesimpulan secara lengkap Contoh soal: Para CEO perusahaan-perusahaan besar sangat yakin bahwa dengan beriklan maka penjualan akan meningkat. Pada tahun 2011 dari 30 produk yang diiklankan, sebanyak 26 produk yang menunjukan peningkatan penjualan dan 4 produk lainnya mengalami kegagalan. Dari data tersebut ujilah pernyataan bahwa 90% lebih iklan mengalami kesuksesan dengan taraf nyata 5%! Dik : x = 26

α = 5%

π = 90%

n = 30

Dit : Ujilah pernyataan tersebut Jawab : 1.

: π ≥ 0.9 : π < 0.9

2. t =

67

INTERNAL USE ONLY 2012 t= Z = - 0,6086 3. tα

df : n – 1 = 29

Lihat table t; maka tα = 1,6991

α= 0,05 4. Kriteria uji : uji 1 pihak kiri : Z < Z

,

ditolak ,

tidak dapat ditolak

-1,6691 5. Ternyata : - 0,6086> -1,6691; maka Z >

,

tidak dapat ditolak

6. Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 5%, maka pernyataan bahwa bahwa 90% lebih iklan mengalami kesuksesan adalah benar.

68

INTERNAL USE ONLY 2012 SOAL UJI HIPOTESIS RATA-RATA DAN PROPORSI 1. PT Jaya sedang melakukan pengembangan sistem pengamanan untuk menurunkan tingkat pencurian. Perusahaan menekankan bahwa pencurian tidak boleh lebih dari 4 kali sehari. Selama pengamatan 35 hari ternyata angka rata-rata pencurian, yaitu 5 kali. Dengan standar deviasi sebesar 3 dan menggunakan taraf nyata 1%, apakah target perusahaan tersebut tercapai? Dik : n = 35

= 1%

=5

s=3

μ=4

Dit : Apakah target perusahaan tersebut tercapai? Jawab : :μ≤4 :μ>4

Z = 1,9720 Zα = 2.33 Kriteria : Z >

,

ditolak ,

tidak dapat ditolak

2.33 Ternyata : 1,9720< 2.33, maka Z <

,

tidak dapat ditolak

69

INTERNAL USE ONLY 2012 Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 1%, maka perusahaan tersebut mencapai target menekan tingkat pencurian.

2. Suatu

perusahaan

reksadana

menyatakan

bahwa

rata-rata

hasil

investasinya adalah 28% pada caturwulan pertama pada tahun 2012. Untuk menguji apakah pernyataan tersebut benar, maka lembaga konsultan mengadakan penelitian pada 42 perusahaan reksadana didapatkan rata-rata hasil investasi adalah 23% dengan standar deviasi 7%. Ujilah apakah pernyataan perusahaan reksadana tersebut benar? Dik : n = 42

= 5%

s = 7%

= 23% μ = 28% Dit : Ujilah pernyataan perusahaan reksadana tersebut Jawab : : μ = 28% : μ ≠ 28%

Z = -0,1102 = 1.96

Kriteria uji : uji 2 pihak : Z <

atau Z >

,

ditolak

70

INTERNAL USE ONLY 2012 ,

-1.96 Ternyata : -1.96< -0,1102<1.96 ;

tidak dapat ditolak

1.96
,

tidak dapat ditolak

Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 5%, maka pernyataan perusahaan reksadana tersebut bahwa hasil investasinya rata-rata adalah 28% adalah benar.

3. Perusahaan pembiayaan di Indonesia relatif kalah perkembangannya dengan perusahaan reksadana. Pada tahun 2011, dari 110 perusahaan pembiayaan memiliki asset Rp215 miliar untuk setiap perusahaan sedangkan dari 115 perusahaan reksadana memiliki asset sebesar Rp250 miliar untuk setiap perusahaan. Menurut majalah Investor , walaupun perusahaan pembiayaan relatif kurang berkembang, dari 50% ke atas merupakan perusahaan yang sehat. Untuk meneliti lebih lanjut diambil 45 perusahaan pembiayaan sebagai sampel.

Hasil penelitian menunjukan bahwa 67% sehat. Dengan tingkat

signifikansi 5% apakah penemuan majalah tersebut cukup bukti? Dik : x/n = 67%

α = 5%

π = 50%

n = 45

Dit : Apakah penemuan majalah tersebut cukup bukti Jawab : : π ≥ 0.5 : π < 0.5

71

INTERNAL USE ONLY 2012 Z= Z = 2,2807 Zα = 1,645 Kriteria uji : uji 1 pihak kiri : Z < Z

,

ditolak

,

tidak dapat ditolak

Z= -1,645 Ternyata : 2,2807 > -1,645 ; maka Z >

,

tidak dapat ditolak

Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 5% maka terdapat cukup bukti bahwa lebih dari 50% perusahaan pembiayaan merupakan perusahaan yang sehat. 4. Suatu perusahaan yang membuat spare part mobil mengklaim bahwa paling sedikit 86% dari spare part yang dipasok ke suatu pabrik mobil adalah sesuai dengan spesifikasi. Suatu pengujian dari sampel yang terdiri dari 150 buah spare part memperlihatkan bahwa 19 diantaranya rusak . Ujilah klaim mereka pada tingkat resiko 5%. Dik : n= 150

= 5%

rusak = 19 buah , tidak rusak(sesuai spesifikasi) maka x = 131 buah Jawab : :

86%

: < 86%

72


Z= = 0,4706 Zα = 0.5-0.05 = 0.4500

= 1,645

Kriteria uji : uji 1 pihak kiri : Z < Z

,

ditolak

,

tidak dapat ditolak

-1,645 Ternyata 0,476 > -1,645, Z >

,

tidak dapat ditolak

Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 5% pernyataan perusahaan bahwa paling sedikit 86% dari peralatan yang dipasok ke suatu pabrik adalah sesuai dengan spesifikasi adalah benar.

5. Daya tahan lampu bohlam yang diproduksi PT. A memiliki rata-rata 150 hari dan standar deviasi 95 hari. Dengan menggunakan teknik baru dalam proses produksi, diklaim bahwa daya tahan lampu bohlam dapat ditingkatkan. Untuk menguji klaim ini, sampel yang terdiri dari 40 lampu bohlam uji, dan diketahui bahwa rata-rata daya tahan lampu bohlam adalah 178 hari. Dapatkah kita membenarkan klaim tersebut pada tingkat signifikansi 1%? Jawab: Dik : n = 40

= 1%

73

INTERNAL USE ONLY 2012 = 178

= 100

= 95 Dit :Uji klaim tersebut Jawab : :

= 100

:

> 100

Z = 5,1928 Zα = 2,33

Kriteria uji : uji 1 pihak kanan : Z >

, ≤

ditolak ,

tidak dapat ditolak

2,33 Ternyata 5,1928> 2,33 : maka ,Z >

,

ditolak

Kesimpulan : pada tingkat signifikansi 1% pernyataan perusahaan tersebut bahwa dengan menggunakan teknik baru dalam proses produksi dapat meningkatkan daya tahan lampu adalah benar.

74

INTERNAL USE ONLY 2012 6. The claims department at MacFarland Insurance Company reports that the mean cost to process a claim, handle all the paper work, pay the investigator, and so on at least $60. An industry comparison showed this amount was larger than most other insurance companies, so they cutting the costs. To evaluate of the cost-cutting, MacFarland selected a random sample of 26 claims and found the mean of this sample was $57 and the standard deviation $10. At the 1% significance level, should they conclude the cost – cutting actually reduced the cost? Given : n = 26 = 57

= 1%

s = 10

μ = 60

Question : should they conclude the cost – cutting actually reduced the cost? Answer : :μ

60

: μ < 60

= -1,5297 tα = 2,485 Criteria : one tailed test : t < t

,

reject

,

do not reject

-2,485

75

INTERNAL USE ONLY 2012 Fact -1,5297 > -2,485 ; so t >

,

do not reject

Conclusion : So the null hypothesis is not rejected at the 1% significance level. This is indicates that the cost cutting have not reduced the mean cost. 7. The mean length of a small counterbalance bar is 45 millimeters. There is concern that the adjustment of the machine producing affected the length of the bars. Thirteen bars were randomly selected from production. Their lengths, in millimeters were 42, 39, 41, 44, 46, 40, 38, 42, 42, 43, 43, 44, 45. Test the hypothesis at 2,5%! Given : n = 13 = 42,23

= 2,5%

s = 2,24

μ = 45

Question : Test the hypothesis Answer: : μ = 45 : μ ≠ 45

= -4,4587 tα = 2,5600 Criteria : 2 tailed test

:t<

or t >

, ,

reject do not reject

76

INTERNAL USE ONLY 2012 -2,5600

2,5600

Fact : -4,4587 < 2,5600 ; so t <

reject

Conclusion : with 2,5% significance level, we can conclude that the mean is not 45 millimeters was accepted. The adjustment of the machine producing affected the length of the bars. 8. The National Safety Council reported that 52% of American Turnpike drivers are men. A sample of 29 cars traveling eastbound on the Ohio Turnpike yesterday revealed that 16 were driven by men. At the significance 1%, can we conclude that a smaller proportion of men were driving on the Ohio Turnpike than the National Safety Council indicates?

Given : n= 29 x = 16

= 1% = 52%

Question : can we conclude that a smaller proportion of men were driving on the Ohio Turnpike Answer : :

= 52%

: < 52%

t=

t= t = 0,3420 tα = 2,467 Criteria : one tailed test : t <

,

reject

77

INTERNAL USE ONLY 2012 t

,

do not reject

,

do not reject

-2,467 Fact 0,3420 > -2,467; so t >

Conclusion : So the null hypothesis is not rejected at the 1% significance level we can not conclude that a smaller proportion of men were driving on the Ohio Turnpike than the National Safety Council indicates (we can conclude that that 52% of American Turnpike drivers are men). 9. Research at the University of Toledo indicates that not more than 60% of the students change their major area of study their first year in a program. A random sample of 25 students in the College of Business revealed that 13 had changed their major area of study after their first year of the program. Has there been a significant increase in the proportion of student who changed their major after the first year in this program?

Given : n= 25 x = 13

= 5% = 60%

Question : Has there been a significant increase in the proportion of student who changed their major after the first year in this program? Answer : :

≤ 60%

:

> 60%

78

INTERNAL USE ONLY 2012 t=

t= t = -0,8165 tα = 1,7109 Criteria : one tailed : t >

,

reject ,

do not reject

1,7109 Fact : -0,8165 < 1,7109 ; so t <

,

do not reject

Conclusion : At the 5% significance level. There hasn‟t been a significant increase in the proportion of student who changed their major after the first year in this program. The proportion of the students change their major area of study their first year in a program is still not more than 60% 10. Pada tahun 2011, pemerintah berusaha terus – menerus membangun BUMN yang sehat dan mampu menggerakkan perekonomian. Pada akhir tahun 2011 diharapkan 62% dari jumlah BUMN sudah sehat dan mempunyai keuntungan. Untuk melihat kerja BUMN diambil 28 sampel dan hasilnya 46,43% BUMN dinyatakan sehat dan mempunyai keuntungan. harapan pemerintah pada akhir 2011 tersebut terwujud? Given : n= 28 x/n = 46,43%

= 5% = 62%

79

Apakah

INTERNAL USE ONLY 2012 Question : Apakah harapan pemerintah pada akhir 2011 tersebut terwujud? Answer : :

= 62%

:

≠ 62%

t=

t= t = -1,4794 tα/2 = 2,0518 Kriteria uji : uji 2 pihak :

t<

atau t >

, ,

-2,0518 Ternyata :

ditolak

tidak dapat ditolak

2,0518

-2,0518 <-1,4794 <2,0518; maka

,

tidak

dapat ditolak Kesimpulan : dengan tingkat signifikansi 5% maka harapan pemerintah pada akhir 2011 tersebut dapat terwujud.

80

INTERNAL USE ONLY 2012 UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI A. UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA Pengujian hipotesis selisih rata-rata digunakan ketika terdapat dua buah rata-rata hitung. Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah: 1. Beberapa populasi mempunyai rata-rata yang sama ataukah berbeda? 2. Beberapa buah sampel berasal dari sebuah populasi yang sama ataukah berlainan? (Prof. Dr. Sudjana, M.A., M.Sc - Statistika Untuk Ekonomi dan Niaga Jilid II) Perumusan Hipotesis: 

Uji 2 Pihak :μ

μ

:μ

μ

Kurva :

Kriteria : ≤Z≤ Z< 



atau Z >

tidak dapat ditolak 

ditolak

Uji Pihak Kanan :μ ≤ μ :μ

μ

Kurva :

81


Kriteria :



Z≤



tidak dapat ditolak

Z>



ditolak

Uji Pihak Kiri :μ

μ

:μ

μ

Kurva :

Kriteria : Z≥



tidak dapat ditolak

Z<



ditolak

Keterangan: -

Untuk sampel kecil ubah Z menjadi t

-

Untuk proporsi ubah μ menjadi

Rumus:  n>30 (sampel besar) μ

Z= Jika

dan

tidak diketahui nilainya, maka: μ

Z= 

μ

μ

n≤30 (sampel kecil) t=

μ

μ

82

INTERNAL USE ONLY 2012 Jika

dan

tidak diketahui nilainya, tetapi diketahui bahwa

≠

maka : μ

t= Jika

dan

μ

tidak diketahui nilainya, tetapi diketahui bahwa

=

maka : μ

t=

μ

contoh soal: Seseorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh di kota Jakarta lebih lama dari jam kerja buruh di kota Bandung. Untuk itu, diambil sampel di kedua kota, masing-masing 100 dan 70 dengan rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu untuk kota Jakarta serta 35 dan 7 jam per minggu untuk kota Bandung. Ujilah pendapat tersebut dengan tingkat signifikansi 5%! Penyelesaian: Dik:

Dit:

= 100

= 38

=9

= 70

= 35

=7

Ujilah pernyataan bahwa jam kerja buruh di Jakarta lebih lama dibandingkan jam kerja buruh di Bandung (μ

μ )!

Jawab: :μ ≤ μ :μ

μ

Z=

Z=

= 2,441365376

2,4414

α = 0,05

83

INTERNAL USE ONLY 2012 = 0,5 – 0,05 = 0,45

= 1,645

Kriteria : Z≤



tidak dapat ditolak

Z>



ditolak

Ternyata: 2,4414 > 1,645 Z>



ditolak

Kesimpulan: Dengan tingkat signifikansi 5%, pernyataan tersebut benar yaitu jam kerja buruh di kota Jakarta lebih lama dari jam kerja buruh di kota Bandung.

B. UJI HIPOTESIS SELISIH PROPORSI Pengujian hipotesis selisih proporsi digunakan ketika terdapat dua buah perbandingan. Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah ada perbedaan presentase yang menyolok ataukah tidak antara dua kelompok yang sedang dipelajari. Rumus: 

n>30 (sampel besar) Z=

Jika

dimana,

dan

tidak diketahui, maka:

=

84

INTERNAL USE ONLY 2012 atau dapat juga digunakan rumus: Z=



n≤30 (sampel kecil) t=

Jika

dan

tidak diketahui, maka:

t=

=

dimana,

atau dapat juga digunakan rumus: t=

contoh soal: Dalam sampel random yang diambil dari para turis yang mengunjungi kota Bali diketahui bahwa 105 dari 325 turis lokal dan 245 dari 400 turis asing membeli cendera mata. Dengan tingkat kepercayaan 90% ujilah apakah proporsi turis lokal yang membeli cendera mata lebih banyak dari turis asing yang membeli? Penyelesaian: Dik:

= 105

= 245

= 325

= 400

Dit: π

π

Jawab: :

≤

(proporsi turis lokal yang membeli cendera mata tidak lebih

banyak dari turis asing yang membeli) :

(proporsi turis lokal yang membeli cendera mata lebih

banyak dari turis asing yang membeli)

85

INTERNAL USE ONLY 2012 = =

= 0,48275862

= -0,572829072

-0,5728

α = 0,1 = 0,5 – 0,1 = 0,40



= 1,28

Kriteria : Z≤



tidak dapat ditolak

Z>



ditolak

Ternyata: -0,5728 < 1,28 Z<



tidak dapat ditolak

Kesimpulan: Dengan tingkat signifikansi 10% dapat disimpulkan bahwa proporsi turis lokal yang membeli cendera mata tidak lebih banyak dari turis asing yang membeli cendera mata, karena tidak terdapat perbedaan yang signifikan.

86

INTERNAL USE ONLY 2012 SOAL UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA DAN SELISIH PROPORSI 1. Dari suatu penelitian yang dilakukan terhadap 2 jenis merek rokok, diambil sampel sebanyak 10 batang merek A dan 8 batang merek B. Ternyata rata-rata nikotin rokok merek A sebesar 23,1 mg dengan simpangan baku 1,5 mg. Sedangkan untuk rokok merek B mengandung rata-rata nikotin sebesar 22,7 mg dengan simpangan baku 1,7 mg. Dengan taraf nyata 5% dapatkah diambil kesimpulan bahwa tidak ada perbedaan kandungan nikotin antara kedua jenis merek rokok tersebut? Penyelesaian: Dik:

= 10 =8

= 23,1 = 22,7 = 1,5 = 1,7 Dit: μ

μ

Jawab: : μ

μ (tidak terdapat perbedaan kandungan nikotin antara rokok

merek A dan rokok merek B) :μ

μ (terdapat perbedaan kandungan nikotin antara rokok merek A

dan rokok merek B) t= t= df = = (10 + 8) -2 = 16

μ

μ

= 0,530161848 = 0,05 = 2,1199

87

INTERNAL USE ONLY 2012 -

Kriteria : 

≤t≤ t<

atau t >


ditolak

Ternyata: -2,1199 < 0,5302 < 2,1199 

tidak dapat ditolak

Kesimpulan: Jadi, dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan kandungan nikotin antara rokok merek A dan rokok merek B. Karena perbedaannya tidak cukup berarti. 2. Guna menguji efektif tidaknya suatu vaksin, maka 150 ekor binatang percobaan diberi vaksinasi sedangkan 150 ekor tidak diberi vaksinasi diatas. Ketiga ratus ekor binatang percobaan diatas ditularkan dengan semacam penyakit. Diantara mereka yang telah menerima vaksinasi, 10 ekor mati karena penyakit diatas. Sedangkan diantara yang tidak diberi vaksinasi, 30 ternyata mati karena penyakit diatas. Dapatkah kita menarik suatu kesimpulan bahwa vaksin diatas memang efektif guna memperkecil kematian dari penyakit diatas? Gunakan taraf nyata 5%! Penyelesaian: Dik:

= 10

= 30

= 150

= 150

Dit: Jawab: :

(vaksin tersebut tidak efektif memperkecil kematian dari

:

(vaksin tersebut efektif memperkecil kematian dari penyakit)

penyakit)

= =

= 0,133333333

88


= -3,396831102 = 0,5-0,05 = 0,45



-3,3968

= 1,645

Kriteria : Z≥



tidak dapat ditolak

Z<



ditolak

Ternyata: -3,3968 < -1,645 Z<



ditolak

Kesimpulan: Dengan tingkat signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa vaksin diatas memang efektif guna memperkecil kematian dari penyakit. 3. The developer of a new welding rod claims that spot welds using his product will have greater strength than conventional welds. For 45 welds using the new rod, the average tensile strength is 23.500 pounds per square inch, with a standard deviation of 600 pounds. For 40 conventional welds on the same materials, the average tensile strength is 23.140 pounds per square inch, with a standard deviation of 750 pounds. Use the 0,01 level in testing the claim of superiority for the new rod. Penyelesaian: Dik:

= 45 = 40

= 23.500 = 23.140

89

INTERNAL USE ONLY 2012 = 600 = 750 Dit: testing the claim! (μ

μ )

Jawab: : μ ≤ μ (spot welds using welding rod will not have greater strength than conventional welds) :μ

μ (spot welds using welding rod will have greater strength than

conventional welds) Z=

= 2,42367922

Z=

2,4237

α = 0,01 = 0,5 – 0,01 = 0,49



= 2,33

Criteria : Z≤



cannot be rejected

Z>



rejected

Fact: 2,4237 > 2,33 Z>



rejected

Conclusion: With 0,01 significance level, the claim that spot welds using his product will have greater strength than conventional welds can be accepted

90

INTERNAL USE ONLY 2012 4. Seorang pejabat BRI berpendapat bahwa proporsi petani peminjam kredit Bimas yang belum melunasi kredit tepat pada waktunya untuk Desa I dan Desa II adalah sama. Berdasarkan hasil penelitian di Desa I, dari 1000 sampel petani terdapat 150 orang yang belum melunasi. Sedangkan di Desa II, dari 800 petani terdapat 100 orang yang belum melunasi. Dengan α = 5% ujilah pernyataan tersebut! Dik: Dit: π

= 150

= 100

= 1000

= 800

π

Jawab: :π

π

:π

π

= =

= 0,1388

= 1,524410761 =

= 0,475

1,5244

Z = 1,96

Kriteria : ≤Z≤ Z<



atau Z >


ditolak

Ternyata: -1,96 < 1,5244 < 1,96


tidak dapat ditolak

91

INTERNAL USE ONLY 2012 Kesimpulan: Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa pendapat pejabat BRI yang menyatakan bahwa proporsi petani yang belum melunasi kredit Bimas dari Desa I dan II adalah sama, dapat diterima karena tidak terdapat perbedaan yang signifikan. 5. Medical researchers monitoring two groups of physicians over a 6-year period found that, of 3429 doctors who took aspirin daily, 148 died from a heart attack or stroke during this period. For 1710 doctors who received a placebo instead of aspirin, 79 death were recorded. At the 0,01 level of significance, does this study indicate that taking aspirin is more effective in reducing the likelihood of a heart attack? Penyelesaian: Dik:

= 148

= 79

= 3429

= 1710

Dit: Jawab: :

≤

(taking aspirin is not more effective in reducing the

likelihood of a heart attack) :

(taking aspirin is more effective in reducing the likelihood of

a heart attack)

= =

= 0,044172017

= -0,014631868 α = 0,01 = 0,5-0,01 = 0,49



= 2,33

92

-0,01463


Criteria : Z≤



cannot be rejected

Z>



rejected

Fact: -0,01463 < 2,33 Z<



cannot be rejected

Conclusion: With 0,01 level of significance, we can conclude that taking aspirin is not more effective in reducing the likelihood of a heart attack. 6. Seorang importir telah mengimpor sejumlah lampu pijar dengan 2 merek berbeda, yaitu lampu pijar merek everbright dan everlight. Importir tersebut ingin sekali mengetahui ada atau tidak perbedaan secara nyata antara usia rata-rata kedua merek lampu pijar diatas. Secara random, dipilih 50 buah lampu pijar merek everbright dan 50 lampu pijar merek everlight. Setelah diadakan pengujian ternyata usia rata-rata lampu pijar everlight ialah sebesar 1.282 jam dan everbright 1208. Berdasarkan pengalaman, ia menduga bahwa standar deviasi populasi dari lampu pijar everlight dan everbright masing-masing sebesar 80 jam dan 94 jam. Yakinkah pedagang impor diatas bahwa usia rata-rata kedua merek lampu diatas nyata berbeda? Penyelesaian: Dik:

= 50 = 50

= 1.282 = 1.208 = 80 = 94 Dit: μ

μ ?

93

INTERNAL USE ONLY 2012 Jawab: :μ

μ (tidak terdapat perbedaan usia rata-rata antara lampu pijar

everlight dan everbright) :

(terdapat perbedaan usia rata-rata antara lampu pijar

everlight dan everbright) μ

Z=

μ

= 4,239173971

Z=

4,2392

α = 0,05 =



= 0,475

= ±1,96

Kriteria : ≤Z≤ Z<



atau Z >


ditolak

Ternyata: 4,2392 > 1,96 Z>



ditolak

Kesimpulan: Dengan tingkat signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa usia rata-rata lampu pijar everlight dan everbright adalah nyata berbeda . 7. A nutrionist has noticed a FoodFarm ad stating the company‟s peanut butter contains less fat than that produced by a major competitor. She

94

INTERNAL USE ONLY 2012 purchase both of brand for test the fat content. The 11 FoodFarm jars had an average of 31,3 grams of fat, with a standard deviation of 2,1 grams. The 11 jars from the other company had an average of 33,2 grams of fat, with a standard deviation of 1,8 grams. Assuming normal population with equal standard deviation. Use 0,05 level of significance in examining whether FoodFarm‟s ad claim could be valid. Penyelesaian: Dik:

= 11 = 11

= 31,3 = 33,2 = 2,1 = 1,8 Dit: μ

μ

Jawab: :

(FoodFarm company‟s peanut butter is not contains less fat

than peanut butter produced by a major competitor) :

(FoodFarm company‟s peanut butter contains less fat than

peanut butter produced by a major competitor) t=

t= df = = (11 + 11) -2 = 20

= -1,199128224

-1,1991

= 0,05 = 1,7247

95


Criteria : t≥



cannot be rejected

t<



rejected

Fact: -1,1991 < -1,7247 t<



rejected

Conclusion: With 0,01 significance level the claim that FoodFarm company‟s peanut butter contains less fat than peanut butter produced by a major competitor is right.

96

INTERNAL USE ONLY 2012 REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA Untuk mempelajari hubungan-hubungan antar variabel dalam suatu persamaan dapat mengunakan regresi dan korelasi dalam menganalisisnya. Regresi sederhana menunjukan hubungan linear (garis lurus) antar dua variabel dan memperkirakan nilai dari variabel terikat Y berdasarkan nilai dari variabel bebas X. Sedangkan korelasi sederhana mempelajari hubungan antara variabel-variabel atau dengan kata lain menunjukan apakah dua variabel mempunyai hubungan atau tidak.

A. REGRESI SEDERHANA 1. Pengertian Regresi Persamaan Regresi adalah sebuah persamaan yang menunjukan hubungan linear antara dua variabel. (Lind, Teknik-teknik Statistik dalam Ekonomi dan Bisnis :74) Bentuk Umum

Ŷ = a + bX Keterangan : Ŷ

= Variabel Terikat (Variabel yang diperkirakan)

X

= Variabel Bebas (Variabel yang mempengaruhi variabel terikat)

a

= nilai Y dimana diperkirakan garis regresinya memotong sumbu Y ketika X bernilai nol

b

= kemiringan garis, atau perubahan rata-rata Y setiap perubahan satu unit X.

97

INTERNAL USE ONLY 2012 2. Metode Pengukuran Regresi Sederhana a. Least Square Method Bentuk Umum

=

Ŷ = a + bX

Rumus : ΣY = an + bΣX

atau

a=

ΣXY = aΣX + bΣX2 atau b. Product Moment Method Bentuk Umum

: Ŷ = a + bX

Rumus : Σxy = b ΣX+ bΣX2

atau

Σxy = ΣXY –

Σx2 = ΣX2 –

b=

,dimana Σy2 = ΣY2 –

B. Korelasi Analisis korelasi adalah sekumpulan teknik untuk mengukur hubungan antar dua variabel. (Lind, Teknik-teknik Statistika dalam Bisnis dan Ekonomi: 61) 1. Koefisien korelasi (r) Koefisien korelasi menunjukan kekuatan hubungan antara dua himpunan variabel. Diberi tanda r, dan nilai r dapat berkisar dari -1 sampai +1. Tanda negatif berarti varibel berkorelasi negatif, tanda positif berarti variabel berkorelasi positif, serta apabila tidak terdapat hubungan sama sekali antar variabel maka r bernilai 0.

98

INTERNAL USE ONLY 2012 Kekuatan dari koefisien korelasi menurut iqbal Hasan: 0-0,2

= sangat lemah

0,21-0,4

= lemah

0,41-0,6

= cukup

0,61-0,8

= kuat

0,81-1

= sangat kuat

Rumus Pearson

:

r= Rumus Product Moment :

r= 2. Koefisien Determinasi Koefisien determinasi adalah perbandingan total variasi dalam variabel terikat Y yang dapat dijelaskan oleh variasi dalam variabel bebas X. (Lind) Dirumuskan r2 x 100%

3. Kesalahan Standard Estimasi ( Standard Error of Estimate) Adalah suatu ukuran yang menunjukan seberapa tepat prediksi untuk Y berdasarkan X atau sebaliknya, seberapa tidak akuratnya estimasi itu. Dirumuskan

99

INTERNAL USE ONLY 2012 Least Square Method

Product Moment Method

SYX =

SYX =

Keterangan : n = banyaknya pasangan variabel independen x dan variabel dependen y k = banyaknya macam variabel independen x

4. Penaksiran tentang interval α dan interval β Menaksir interval α

Menaksir interval β

(n > 30)

(n > 30)

a – Z1/2α.Sa < konstanta α < a + Z1/2α.Sa

b – Z1/2α.Sb < konstanta β < b + Z1/2α.Sb

(n ≤ 30)

(n ≤ 30)

a – t1/2α.Sa < konstanta α < a + t1/2α.Sa

b – t1/2α.Sb < konstanta β < b + t1/2α.Sb

Sa = SYX .

Sb = SYX .

5. Pengujian tentang Koefisien Regresi Menguji α

Menguji

β

100


Tentukan Ho dan Ha

Ho

-

Ho : β = (tidak berpengaruh)

: Konstanta α = 0 (tidak

berpengaruh signifikan) Ha

: Konstanta α ≠ 0 (ada

Ha : β ≠ (ada pengaruh) -

Tentukan t1/2α dengan df = n-k-1

-

Tentukan thitung dengan

pengaruh signifikan) -

Tentukan t1/2α dengan df = n-k-1

Tentukan Ho dan Ha

t= -

Tentukan daerah penolakan

n = jumlah sampel

yaitu :

k = jumlah variabel x

-thitung <-t1/2α atau thitung > t1/2α

Tentukan thitung dengan :

t= -

Tentukan daerah penolakan yaitu -thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α

6. Interval Taksiran Interval taksiran untuk rata-rata

Interval taksiran untuk Y individu

taksiran µYX Ŷo – t1/2α SŶ< Y< Ŷo + t1/2α SŶ Ŷo – t1/2α SŶ< µYX < Ŷo + t1/2α SŶ

SŶ = SYX SŶ = SYX

x

x

7. Pengujian Korelasi populasi Menguji apakah sampel berasal dari

101

INTERNAL USE ONLY 2012 populasi yang berkorelasi Ho : ρ = 0 (tidak berasal dari populasi yang berkorelasi) Ha : ρ ≠ 0 (berasal dari populasi yang berkorelasi) df = n-k-1 t= Ho ditolak jika -thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α

8. Batas-batas koefisien korelasi populasi ρ Z1/2α. Sr <

<

Z1/2α.Sr

Sr = CONTOH SOAL Manajer pemasaran dari perusahaan Copier Sales of America mengumpulkan informasi tentang jumlah panggilan penjualan yang dilakukan dan jumlah mesin fotokopi yang terjual untuk sebuah sampel acak 10 penjual. Ia ingin menawarkan informasi spesifik tentang hubungan antara jumlah panggilan penjualan dan jumlah mesin fotokopi yang terjual sebagai bagian dari presentasinya pada rapat penjualan selanjutnya. Gunakan metode kuadrat terkecil untuk menentukan persamaan garis yang menunjukkan hubungan antara dua variabel. Berapa jumlah

102

INTERNAL USE ONLY 2012 mesin fotokopi yang terjual yang diperkirankan oleh seorang penjual yang membuat 10 panggilan? Tabel 2. Data panggilan penjualan dan jumlah mesin fotokopi yang terjual. Penjual

Panggilan penjualan (X)

Mesin yang terjual (Y)

Tom Keller

20

30

Jeff Hall

40

60

Brian Virost

20

40

Greg Fish

30

60

Susan Welch

10

30

Carlos Raminez

10

40

Rich Niles

20

40

Mike Kiel

20

50

Mark Reynolds

20

30

Soni Jones

30

70

Hitunglah : 1. Persamaan Regresinya 2. Berapa persen variabel diluar model mampu menjelaskan variabel terikat? Penyelesaian Tabel 3. Perhitungan data panggilan penjualan dan mesin fotokopi yang terjual. Penjual

Panggilan

Mesin yang

X2

Y2

103

XY

INTERNAL USE ONLY 2012 penjualan

terjual (Y)

(X) Tom Keller

20

30

400

900

600

Jeff Hall

40

60

1600

3600

2400

Brian Virost

20

40

400

1600

800

Greg Fish

30

60

900

3600

1800

Susan Welch

10

30

100

900

300

Carlos Raminez

10

40

100

1600

400

Rich Niles

20

40

400

1600

800

Mike Kiel

20

50

400

2500

1000

Mark Reynolds

20

30

400

900

600

Soni Jones

30

70

900

4900

2100

Total

220

450

5600

22100

10800

A. Nilai b dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:

5 5 b = 1,184210526 = 1,1842

a= a= a = 18,94736842

104

INTERNAL USE ONLY 2012 maka persamaan regresinya adalah Ŷ =18,94736842 + 1,184210526X. Artinya dari persamaan tersebut dapat diketahui bahwa rata-rata jumlah mesin yang terjual tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun adalah sebesar 18,94736842 Sedangkan jika dipengaruhi oleh jumlah panggilan penjualan, jika panggilan penjualan naik sebesar satu satuan, maka jumlah mesin yang terjual akan bertambah adalah sebanyak 1unit. ceteris paribus B. Koefisien Korelasi r= r=

r = 0.7590141094 Maka koefisien korelasi dari jumlah panggilan penjualan dan jumlah mesin yang terjual adalah sebesar 0,7590141094. Artinya korelasi antara panggilan penjualan dan jumlah mesin yang terjual adalah positif dan kuat/erat karena mendekati +1.

koefisien determinasi = r2 x 100 % = (0.75901411094)2 x 100% = 57,61 % r2 + k2 = 100% k2 = 100%-57,61024 k2= 42,39 Maka koefisien determinasi dari jumlah panggilan penjualan dan jumlah mesin yang terjual adalah sebesar 57,61%. Artinya panggilan penjualan mampu menjelaskan total variasi mesin terjual sebesar 57,61% sedangkan variabel lain di

105

INTERNAL USE ONLY 2012 luar model mampu menjelaskan variasi dari variabel mesin yang terjual sebesar 42,39%

SOAL REGRESI SEDERHANA

106

INTERNAL USE ONLY 2012 1. In the table below, there are data that concerning relationship between the salaries of people and saving for future. Salaries ($000)

Saving ($)

1,5

456

0.8

780

2.6

260

3.1

104

0,5

800

1.9

420

2,2

280

3,4

600

2,9

560

3,3

450

a. Determine the regression equation and give the interpretation? (Use least Square Method) b. How much r and r2 and give the interpretation.? c. Determine the standard error of estimate and interpretation? d. With significance 5%, estimate interval constanta

β and test constanta β

can influence the regression model significanly! e. At significance 5%, can we conclude that the sample comes from population which have correlation? f.

Determine interval estimation of actual investment if the interest rate 2,7% with significance 5%!

Jawaban

107

INTERNAL USE ONLY 2012 Salaries

Saving

(X)

(Y)

1,5

XY

X²

Y²

456

684

2,25

207936

0,8

780

624

0,64

608400

2,6

260

676

6,76

67600

3,1

104

322,4

9,61

10816

0,5

800

400

0,25

640000

1,9

420

798

3,61

176400

2,2

280

616

4,84

78400

3,4

600

2040

11,56

360000

2,9

560

1624

8,41

313600

3,3

450

1485

10,89

202500

ΣX = 22,2

ΣY= 4710

ΣXY = 9269,4

ΣX² = 58,82

ΣY² = 2665652

a. Persamaan Regresi

a= = = 747.2894295 Dan = = -124.454698 So, the regression equation is Y= 747.2894295 -124.454698X. It means that average saving if not influenced by anything variabel is about 747.2894295 in dollars. And if influenced by amount of salaries, in 1000 dollars increasing in

108

INTERNAL USE ONLY 2012 salarie makes average saving will be decreasing about 124.454698 dollars. Cateris Paribus. b. coefisient correlation and determination

r= r= r = -0,574676087 so, the coeficient correlation between salaries and saving is 0.575. It means that the corelation is negative and strong enough. r2 X 100% = ( -0,574676087)2 X 100 %= 33,03% It means that variation salaries can explain total variation of saving about 33. 03% and the residual about 66.97 % is explained by other variabel out of model.

C. Standard Error of Estimate SYX =

SYX = SYX = 193,5003762 So the standard error of estimate is 193,5003762. It means that varians of saving prediction can explain real saving about 193,5003762

D. Interval β (n ≤ 30)

109

INTERNAL USE ONLY 2012 * b – t1/2α .Sb < konstanta β < b + t1/2α.Sb

#. Sb = SYX . #. Σx2 = ΣX2 – Σx2 = 58,82 – Σx2 = 9.536

Maka Sb = . 193,5003762 Sb = 62,66119782

-124.454698 – 2,3060*62,66119782
= 0 (tidak ada pengaruh)

β ≠ 0 (Ada pengaruh)

α = 0,05 df = 8 t α/2 = 2,3060 t=

110

INTERNAL USE ONLY 2012 t=

t = -1,986152553 Kriteria


→ Ho ditolak

ternyata -1,986152553 > -2,3060 → Ho tidak dapat ditolak

kesimpulan, with significance 5%,

the test shows that constanta β

= 0. It means that

constanta β doesn‟t influence significantly. E. Ho

: ρ = 0 (tidak ada korelasi)

Ha

: ρ ≠ 0 (ada korelasi )

df = 10-1-1 = 8 t 1/2α = 2,3060 t= t=

=

t = -1.986152553 kriteria : Ho ditolak jika -thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α

111

INTERNAL USE ONLY 2012 ternyata -2.306<-1.986152553<2.306 = Ho tidak dapat ditolak

Kesimpulan: So, with significance level 5%, that research shows that there is no possitive correlation between Saving and Salaries.

F. Ŷo – t1/2α SŶ< Y< Ŷo + t1/2α SŶ SŶ = SYX * Y = 747.2894295 -124.454698X Y = 747.2894295-124.454698(2,7) Y = 411,2617449 * SŶ = SYX

x

SŶ = 193,5003762

5

SŶ = 205.1616037 Ŷo – t1/2α SŶ< Y< Ŷo + t1/2α SŶ 411,2617449-2,3060(205,1616037)
112

INTERNAL USE ONLY 2012 Company

Stock Price ($)

Dividen / Share ( $)

Ardina_Ruv

250

80

Ditha_Xen

200

46

Hamdi_Lee

120

35

Heny_Coy

160

38

Irsyad_Taf

280

100

Kore_Rev

220

67

Meisa_Hoe

150

36

Nina_Kay

275

90

Yessica_Zee

240

77

Yusti_Fin

185

42

a. What is the regression equation and give the interpretation? b. How much the coeficient corelation for the case and interpretation? c. How much the Stock Price can explain the Dividen/Share and interpretation? d. Determine the standard error of estimate and interpretation? e. With significance 5%, estimate interval constanta

β and test constanta β

can influence the regression model significanly. f. At significance 5%, can we conculde that the sample comes from population which have correlationan interpretation? g. Determine interval estimation of actual Dividen/ Share if the stock price is

$75 with significance 5%!

Jawaban Stock

Dividen / Share

Price ($)

($)

XY

Y²

113

X²

INTERNAL USE ONLY 2012 Y

X

250

80

20000

62500

6400

200

46

9200

40000

2116

120

35

4200

14400

1225

160

38

6080

25600

1444

280

100

28000

78400

10000

220

67

14740

48400

4489

150

36

5400

22500

1296

275

90

24750

75625

8100

240

77

18480

57600

5929

185

42

7770

34225

1764

ΣY = 2080

ΣX = 611

ΣXY = 138620

ΣY²= 459250

ΣX²=42763

a. Regression Equation

a= = = 78.25995691 Dan = = 2.123404961 So, the regression equation for this case is Y = 78.25995691+2.123404961X. It means that average dividen / share if not influenced by anything variabel is about 78.25995691 in dollars. And if influenced by Stock Price , in

one squad

increasing in Stock Price makes average dividen / share will be increasing about 78.25995691 Dollars. Cateris Paribus.

114


b. r =

r= r = 0,9592819955 so, the corelation between the Stock Price and the dividen/share is 0,9592819955 On the other hand, the corelation is very strong and positive, because the value close to +1. c. coeficient of determination r2 = (0,959281995)2 = 0.9202219469 x 100% = 92.02219469 % k2 + r2 = 100% k 2 = 100% - 92.0221969% = 7,97780531% so, the variation of stock price can explain total variation of dividen/share about 92.02219469% and the residual about 7,9778531% is explained by variable out of model. d. SYX =

= = 16, 28992761 So the standard error of estimate is 16,28992761. It means that varians of dividen /share prediction can explain real dividen/share about 16.28992761.

E. Interval β (n ≤ 30)

115

INTERNAL USE ONLY 2012 * b – t1/2α.Sb < konstanta β< b + t1/2α.Sb

#. Sb = SYX . #. Σx2 = ΣX2 – Σx2 = 42763– Σx2 = 5430,9

Maka Sb =16, 28992761 . Sb = 0,2210463008 2.123404961– 2,3060*0,2210463008
2,3060*0,2210463008 1.613672191< Konstanta β < 2,633137731 With significance 5%, interval estimation constanta β for regression of population is between 1.613672191 until 2,633137731 Uji t Ho: β = 0 (tidak ada pengaruh signifikan) Ha: β ≠ 0 (Ada pengaruh signifikan) α= 0,05 df = 8 t α/2 = 2,3060 t= t=

116

INTERNAL USE ONLY 2012 t = 9.606154698 Kriteria


→ Ho ditolak

Ternyata -9.606154698 < - 2,3060 atau 9.606154698 < 2,3060 → Ho ditolak

kesimpulan, with significance 5%,

the test shows that constanta β

≠ 0. It means that

constanta β influence significantly. F. Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi) Ha : ρ ≠ 0 (ada korelasi ) df = 10-1-1 = 8 t 1/2α = 2,306 t= t= t = 9,606154562 criteria : Ho ditolak jika -thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α ternyata -9,606154562< -2,306 atau 9,606154562> 2,306 maka Ho ditolak

117

INTERNAL USE ONLY 2012 so, with significance 5% there is a positive correlation between Stock Price and Dividen/share.

G. Ŷo – t1/2α SŶ< Y< Ŷo + t1/2α SŶ SŶ = SYX

x

* Ŷo = 78.25995691+2.123404961X Ŷo = 78.25995691+2.123404961 (75) Ŷo = 237.515329 * SŶ = SYX

x

SŶ = 16, 28992761 SŶ = 17,35910238 Ŷo – t1/2α SŶ< Y< Ŷo + t1/2α SŶ 237.515329-2,3060(17,35910238)
$75

is between

191,4852389 until 2 71.5454191

3. Yessica Wants to know the relationship between total books that student have read and the grade of their general knowledge. She began to interview 15 student and she got that ΣX = 68, ΣY = 240; ΣXY = 1360; ΣX² = 680; ΣY² = 4800. From the information above, find that

118

INTERNAL USE ONLY 2012 a. r and r2 and give the interpretation? b. In the significance level 1 %, test the hypotheses that the total books had read influenced the grade of general knowledeges.

Jawaban ΣX = 68, ΣY = 240 ; ΣXY = 1360; ΣX² = 680; ΣY² = 4800 a= = = 12.68292623 Dan = = 0.7317073171 So the regression equation is Y = 12.68292623 + 0.7317073171X a. r = r= r = 0.4553208464 so, the corelation between the total books which had read and the grade of general knowledge is 0.4553208464. On the other hand, the corelation is strong and positive. Koefisien determinasi r2= (0.4553208464)2 = 0.2073170732

119

INTERNAL USE ONLY 2012 so, the variation of total books that had written can explain total variation the grade of general knowledges about 20, 73170732 % and out of that variabel on model can explain the proft is about 79.2868292 %. b. Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi) Ha : ρ ≠ 0 (ada korelasi ) df = 15-1-1 = 13 α = 1% t 1/2α = 3.012 t= t= t = 1,843908891 ternyata -3.012 < 1,843908891 < 3.012 maka Ho tidak dapat ditolak maka, pada tingkat signifikansi 1%, ternyata hasil pengamatan tersebut menunjukan bahwa tidak ada korelasi positif antara jumlah buku yang dibaca dan tingkatan pengetahuan umum mahasiswa. 4. Berikut ini adalah tabel mengenai data antara lamannya investasi di reksadana dan return yang akan diperoleh dari 10 jenis reksadana. Reksadana

Jangka waktu Reksadana (tahun)

Required Return (%)

Hamdi_Lee

12

4

Irsyad_Kay

2

10

Meisa_Van

6

8

Yessica_Zoy

9

5

Ditha_Bet

7

5

120

INTERNAL USE ONLY 2012 Ardina_Ruv

2

8

Ahmad_Bin

8

3

Insani_Cou

4

8

Sardina_Hab

10

2

Astari_Xen

5

5

Tentukanlah : 1. Persamaan Regresinya dan interpretasinya 2. Hitung Koefisien Korelasi dan determinasinya serta jelaskan. 3. Standard error of esimate?? 4. Pada tingkat signifikansi 0,05, dapatkah kita menyimpulkan bahwa terdapat hubungan negatif antara dua variabel tersebut? Jawaban Jangka waktu reksadana

Required Return

(X)

(Y)

12

XY

X²

Y²

4

48

144

16

2

10

20

4

100

6

8

48

36

64

9

5

45

81

25

7

5

35

49

25

2

8

16

4

64

8

3

24

64

9

4

8

32

16

64

10

2

20

100

4

5

5

25

25

25

ΣX = 65

ΣY = 58

ΣXY = 313

ΣX² = 523

ΣY²= 396

a. Persamaan Regresi Σxy = ΣXY –

= 313–

5 5

= -64

121

INTERNAL USE ONLY 2012 Σx2 = ΣX2 –

= 523 –

Σy2 = ΣY2 –

= 396 –

b=

=

5

5

= 100.5 = 59.6

= -0.6368159204

dan

=

5

5

= 9.939303483

maka persamaan regresinya adalah Y = 9.93930348 –0.6368159204X. Dari persamaan tersebut dapat diketahui bahwa rata-rata required return reksadana tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun adalah sebesar 9.939303483%. Sedangkan jika dipengaruhi oleh jangka waktu reksadana , jika kepemilikan adalah selama 1 tahun, rata-rata required return akan berkurang adalah sebanyak 0.6368159204% .ceteris paribus b. r = r= = -0.8269396449 Artinya, koefisien korelasi dari Jangka Waktu Reksadana dan Required Returnnya adalah sebesar - 0.8269396449 Artinya korelasi antara variabel lamanya kepemilikan obligasi dan jumlah bunga yang diberikan adalah negatif dan sangat erat. Koefisien determinasi adalah R2 X 100% = ( - 0.8269396449)2 X 100 % = 68.38291763 Artinya variasi jangka waktu reksadana mampu menjelaskan total variasi required returnya sebanyak 68.38291763% dan sisanya 31.61708237% dijelaskan oleh faktor lain di luar model. c. SYX =

122

INTERNAL USE ONLY 2012 SYX = = 1.534574911 Jadi, rata-rata penyimpangan variabel requied return reprediksi terhadap variabel jumlah required return sebenarnya adalah sebesar 1.534574911 d. Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi) Ha : ρ ≠ 0 (ada korelasi ) df = 10-1-1 = 8 t 1/2α = 2,306 t= t= t = -4.159660472 kriteria : Ho ditolak jika -thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α Ternyata -4.159664072 < -2,306 atau 4.159664072> 2.306 mmaka Ho ditolak jadi, pada tingkat signifikansi 5%, ternyata ada korelasi negatif antara jangka waktu reksadana dan required returnnya.

5. HRD Hamdi Incorporation memiliki data mengenai data keterlambatan karyawan perusahaan seperti di bawah ini Bonus

Keterlambatan (Menit)

123


13

60

9

75

11

55

9

90

14

95

16

50

8

65

10

45

7

100

16

a. Tentukan persamaan regresinya b. Hitunglah koefisien korelasinya! Berapa persen variabel keterlambatan mampu menjelaskan bonus serta berapa persen variabel di luar model mampu menjelaskan variabel Nilai? c. Hitunglah standard error of estimatesnya? d. Pada tingkat signifikansi 5%, ujilah hipotesis nol bahwa keterlambatan dan bonus tidak berhubungan.

Jawaban

Bonus (Y)

Keterlambatan (X)

XY

Y²

X²

85

13

1105

7225

169

60

9

540

3600

81

124


11

825

5625

121

55

9

495

3025

81

90

14

1260

8100

196

95

16

1520

9025

256

50

8

400

2500

64

65

10

650

4225

100

45

7

315

2025

49

100

16

1600

10000

256

ΣY = 720

ΣX = 113

ΣXY =8710

ΣY² = 55350

ΣX² = 1373

a. Persamaan Regresi a= = = 4,505723205 Dan = = 5,972944849 Maka persamaan regresinya adalah Y= 4,505723205 + 5,97294489X

b. Koefisien korelasi dan determinasi r= r=

125

INTERNAL USE ONLY 2012 r = 0,9883178525 jadi, koefisien korelasi dari keterlambatan dan bonus adalah 0,9883178524. Artinya, korelasi antara kedua variabel adalah positif dan sangat erat karena jumlahnya mendekati +1. r2 = (0,9883178525)2 = 0,9767721776 artinya, bahwa variabel keterlambatan mampu menjelaskan variasi dari variabel bonus sebesar 97,68% dan sisanya 2,32% lagi dijelaskan oleh variabel diluar model . c. Standard Error of Estimate SYX =

= = 3.1923267022 Jadi, rata-rata penyimpangan variabel bonus prediksi terhadap variabel bonus sebenarnya adalah sebesar 3,192367022 d. Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi) Ha : ρ ≠ 0 (ada korelasi ) df = 10-1-1 = 8 t 1/2α = 2,306 t= t= t = 18,34160707 kriteria :

126

INTERNAL USE ONLY 2012 Ho ditolak jika -thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α ternyata -18,34160707 < -2,306 atau 18,34160707 > 2,306 maka Ho ditolak maka, pada tingkat signifikansi 5%, ternyata hasil pengamatan tersebut menunjukan bahwa ada korelasi positif antara keterlambatan dan bonus.

6. Manager Investasi di Statistics Teaching Assitant Company, memiliki data mengenai penghasilan karyawan di perusahaan tersebut dan persentase investasi kembali para karyawan pada produk keuangan yang dikeluarkan perusahaan. Karyawan

Penghasilan (juta)

Investasi Kembali (%)

Irsyad

7,0

20,2

Kurniawan

7,8

20,4

Ahmad

8,2

30,6

Hamdi

9,1

28,5

Meisa

8,7

25,4

Insani

11,3

30,5

Ardina

11,7

32,8

Astari

10,0

42,0

Ditha

12,8

29,0

Bahder

12,2

29,3

Yessica

14,4

37,5

Sardina

13,9

43,9

Tentukanlah :

127

INTERNAL USE ONLY 2012 a. Persamaan regresi dan interpretasi b. Koefisien korelasi dan determinasi serta artinya c. Standard Error of estimate. d. Batas-batas taksiran koefisien regresi α pada tingkat keyakinan 95%.

Jawaban Penghasilan Investasi Kembali

(XY)

X²

Y²

20.2

141,4

49

408,04

7.8

20.4

159,12

60,84

416,16

8.2

30.6

250,92

67,24

936,36

9.1

28.5

259,35

82,81

812,25

8.7

25.4

220,98

75,69

645,16

11.3

30.5

344,65

127,69

930,25

11.7

32.8

383,76

136,89

1075,84

10

42

420

100

1764

12.8

29

371,2

163,84

841

12.2

29.3

357,46

148,84

858,49

ΣX = 98,8

ΣY = 288,7

ΣXY = 2908,84

ΣX² = 1012,84

ΣY²= 8687,55

(X)

(Y)

7

a. Persamaan Regresi a= = = 13.66229562 Dan =

128

INTERNAL USE ONLY 2012 = 1.539241334 Maka persamaan regresinya adalah : Y= 13.66229562 + 1.539241334X Dari persamaan tersebut dapat diketahui bahwa rata-rata persentase investasi kembali tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun adalah sebesar 13.66229562 Sedangkan jika dipengaruhi oleh penghasilan , jika pendapatan naik sebesar 1 juta rupiah rata-rata jumlah investasi kembali akan bertambah adalah sebanyak 1.539241334 unit.ceteris paribus b. r = r= r = 0.496436251 Artinya, korelasi antara jumlah pengasilan dengan investasi kembali adalah cukup kuat dan searah. Koefisien determinasi adalah : R2 X 100% = 0.4964362512 X 100% = 24.64489513% Artinya, variasi jumlah penghasilan menjelaskan total variasi Persentase investasi kembali sebesar 24.64489531% dan sisanya dijelaskan oleh variabel lain diluar model. c. SYX =

=

55

= 5.76453 Jadi, rata-rata penyimpangan variabel persentasi investasi kembali prediksi terhadap variabel variabel persentase investasi kembali adalah sebesar 5.76453 d. Sa = SYX .

→ Σx2 = ΣX2 –

=1012,84 –

= 36.696

129

INTERNAL USE ONLY 2012 Sa =5.76453. Sa = 9.576900216

df = 10-1-1=8

a – t1/2α.Sa < konstanta α < a + t1/2α.Sa 13.66229562

–2.306*9.576900216< Konstanta α < 13.66229562 +

2.306*9.576900216 -8.422036278< Konstanta α <35.74662752 Jadi pada tingkat signifikansi 5%, batas-batas taksiran kostanta α berada dalam regresi populasi -8.422036278 hingga 35.74662752.

7. PT. Meisa Indah Properti memiliki data mengenai debitur produk mereka terhadap rumah yang berisi informasi pendapatan dan Cicilan yang dibayarkan. Pendapatan (Rp 000)

Cicilan (Rp.000)

5000

600

2500

800

4000

650

3000

300

6000

800

1000

150

7000

500

.Tentukanlah : a. Persamaan Regresinya b. Koefisien korelasi, koefisien determinasi, koefisien non determinasi serta penjelasannya.

130

INTERNAL USE ONLY 2012 c. Hitunglah standard error estimasinya.. d. Taksirlah pengorbanan konsumsi make up, jika pendapatannya Rp. 5.500.000

Jawaban

Pendapatan

Cicilan

(X)

(Y)

5000

(XY)

X²

Y²

600

3000000

25000000

360000

2500

800

2000000

6250000

640000

4000

650

2600000

16000000

422500

3000

300

900000

9000000

90000

6000

800

4800000

36000000

640000

1000

150

150000

1000000

22500

7000

500

3500000

49000000

250000

ΣX = 28500

ΣY = 3800

ΣXY = 16950000

ΣX ² =

ΣY² =

142250000

2425000

a. Persamaan Regresinya Σxy = ΣXY –

= 16950000 –

Σx2 = ΣX2 –

= 142250000–

= 26214285.71

Σy2 = ΣY2 –

= 2425000 –

= 362142.8571

b= dan

=

= 1478571.429

= 0.05640326978 =

5

5

= 313.2152588

Maka persamaan regresinya adalah Y = 313.2152588 + 0.05640326978X

131

INTERNAL USE ONLY 2012 b. . SYX =

SYX = Syx = 236.1129365 Jadi rata-rata penyimpangan variabel cicilan prediksi terhadap variabel cicilan sebenarnya sebenarnya adalah sebesar 4.340934951 c. r = r= = 0.4798807554 Artinya, koefisien korelasi dari pendapatan dan cicilan

adalah sebesar

0.4798807544. Artinya korelasi antara variabel pendapatan dan cicilan adalah positif dan cukup erat. Koefisien determinasi.. = r2 X 100% = 0.47988075542 X 100% = 23.0285394% Artinya, variasi variabel pendapatan mampu menjelaskan total variasi variabel cicilan sebesar 23.0285394% dan sisanya 76.97144606% dijelaskan oleh variabel lain diluar model. d. Y = 313.2152588 + 0.05640326978X Y = 313.2152588 + 0.05640326978*5.500 Y = 623.5950967 Jadi, saat pendapatan sebesar Rp 5.500.000 maka cicilan yang harus dibayarkan adalah sebesar Rp 623.5950967.

132

INTERNAL USE ONLY 2012 REGRESI DAN KORELASI BERGANDA A. REGRESI LINEAR BERGANDA 1. Hubungan Linear Lebih dari Dua Variabel Disamping hubungan linear dua variabel, hubungan linear lebih dari dua variabel juga sering terjadi. Misalnya, hubungan antara hasil penjualan dengan harga dan daya beli, hubungan antara rata-rata harga beras dengan dengan jumlah penduduk, pendapatan, dan jumlah uang beredar, atau hubungan antara produksi padi dengan bibit, pupuk, luas sawah, dan curah hujan. (Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua ) Hubungan linear lebih dari dua variabel bila dibuat dalam persamaan matematis sebagai berikut: = a + b1X1 + b2X2 + ... + bkXk Keterangan: Y X1, X2, ..., Xk a b1, b2, ..., bk

= variabel dependen = variabel independen = bilangan konstan (konstanta) = koefisien variabel

Pada persamaan linear lebih dari dua variabel, variabel Y dipengaruhi oleh lebih dari dua variabel, yaitu X1, X2,...., Xk. Dimana variabel Y disebut dengan variabel terikat atau dependent variable / explained variable / predictand / regressand / response / endogeneous / outcome / controlled variable, dan variabel-variabel X1, X2,...., Xk disebut dengan variabel bebas atau independent variable / explanatory variable / predictor / regressor / stimulus / exogenous / covariate / control variable. (Damodar N. Gujarati, Basic Econometrics) 2. Persamaan Regresi Linear Berganda Regresi Linear berganda adalah regresi dimana variabel terikatnya (Y) di hubungkan / dijelaskan oleh lebih dari satu variabel bebas (X1, X2,...., Xk) namun masih menunjukkan diagram hubungan yang linear. (Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua )

133

INTERNAL USE ONLY 2012 Bentuk umum persamaan regresi linear berganda : a. Bentuk Stokastik = a + b1X1 + b2X2 + ... + bkXk + e b. Bentuk Nonstokastik (Deterministik) = a + b1X1 + b2X2 + ... + bkXk Keterangan: X1, X2, ..., Xk a b1, b2, ..., bk e

= variabel terikat (nilai duga Y) = variabel bebas = bilangan konstan (konstanta) = koefisien regresi (parameter) = nilai residual / error / pengganggu (Y- Ỹ)

3. Persamaan Regresi Linear Berganda dengan Dua Variabel Bebas Bentuk umumnya adalah sebagai berikut: = a + b1X1 + b2X2 Keterangan: Y = variabel terikat (nilai duga Y) X1, X2 = variabel bebas b1, b2 = koefisien regresi linear berganda disebut juga sebagai koefisien regresi parsial (partial coefficient regression) a = konstanta (nilai Y, apabila X1 = X2 = 0) b1 = besarnya kenaikan / penurunan Y dalam satuan, jika X1 naik satu satuan dan X2 konstan b2 = besarnya kenaikan / penurunan Y dalam satuan, jika X2 naik satu satuan dan X1 konstan + atau - = tanda yang menunjukkan arah hubungan antara Y dan X1 atau X2 (Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua ) Nilai dari koefisien a, b1, b2 dapat ditentukan dengan beberapa cara sebagai berikut ini: Metode Kuadrat Terkecil

134


 





 x 2  x y  x x  2  1  1 2  x2 y  b  1  x 2  x 2   x x 2  1  2  1 2   



 









 x y  x x x y  x 2  1   2 1 2 1 b  2 2 2 2     x  x x  x 1   2  1 2 

Y

=

= ∑Y2 – n. Y

∑y2 ∑

1

∑

2

X2 

2

= ∑X12 – n.

2

2

= ∑X22 – n.

2

Y

∑ 2y = ∑X2Y – n.

Y

1 2

X n



2

X1 

X

1

n

2

∑ 1y = ∑X1Y – n. ∑





= ∑X1X2 – n.

B. PENGUJIAN KOEFISIEN REGRESI 1. Standard Error of Estimate / Kesalahan Standar dalam Penaksiran (SE) →

df = n – k – 1 = n – 3

135


Pendugaan Hipotesis Koefisien Regresi Berganda (Parameter

1

dan

1)

a. Pengujian Hipotesis Serentak (F statistik) Digunakan untuk melihat signifikansi variabel independent ( secara keseluruhan / bersama – sama dalam mempengaruhi nilai variabel dependen (Y). Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut : 1. Menentukan formulasi hipotesis (X1 dan X2 secara bersama-sama tidak mempengaruhi Y) (X1 dan X2 secara bersama-sama mempengaruhi Y atau paling sedikit ada satu X yang mempengaruhi Y) 2. Menentukan Taraf tabel nyata (α) dan nilai F Taraf nyata (α) dan nilai F tabel ditentukan dengan derajat kebebasan v1 = k - 1 dan v2 = n – k. 3. Menentukan nilai F stat

SSR df1 2 SST = ΣY – n Y MSR 

MSE  2

SSE df 2

SSR = b1 Σx1y + b2 Σx2y SSE = SST – SSR 4. Menentukan Kriteria Pengujian F stat ≤ F tabel → Ho tidak dapat ditolak F stat > F tabel → Ho ditolak atau Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak Sig. < α → ditolak

136

INTERNAL USE ONLY 2012 5. Membuat Kesimpulan Menyimpulkan apakah Ho tidak dapat ditolak atau ditolak. (Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua ) b. Pengujian Hipotesis Individual (t statistik) Digunakan untuk melihat signifikansi variabel independent (

secara parsial dalam mempengaruhi variabel dependen

(Y). Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut : 1. Menentukan formulasi hipotesis Ho Ha

: :

= 0 ( tidak ada pengaruh Xi secara parsial terhadap Y) i > 0 ( ada pengaruh positif Xi secara parsial terhadap Y) i < 0 ( ada pengaruh negatif Xi secara parsial terhadap Y) i ≠ 0 ( ada pengaruh Xi secara parsial terhadap Y) 2. Menentukan Taraf nyata (α) dan nilai t tabel i

Taraf nyata dari t tabel ditentukan dengan derajat kebebasan (df) = n – k – 1 (k = banyaknya jumlah variabel X) 3. Menentukan nilai t stat

bi  Bi , i  2,3 Sbi 4. Menentukan Kriteria Pengujian t stat 

Kriteria pengujian yang ditentukan sama dengan kriteria pengujian dari pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi t. atau Sig. ≥ α →

tidak dapat ditolak

Sig. < α →

ditolak

5. Membuat Kesimpulan Menyimpulkan apakah Ho tidak dapat ditolak atau ditolak. (Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua )

137

INTERNAL USE ONLY 2012 C. KORELASI LINEAR BERGANDA Korelasi linear berganda merupakan alat ukur mengenai hubungan yang terjadi antara variabel terikat (variabel Y) dan dua atau lebih variabel bebas (X1, X2, ..., Xk). Analisis korelasinya menggunakan tiga koefisien korelasi, yaitu koefisien determinasi berganda, koefisien korelasi berganda dan koefisien korelasi parsial. (Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua ) a. Koefisien Determinasi Berganda (R2) Koefisien Determinasi Berganda, disimbolkan dengan R2 merupakan ukuran kesesuaian garis regresi linear berganda terhadap suatu data. Koefisien determinasi tersebut digunakan untuk : o Mengukur besarnya kontribusi variasi X1 dan X2 terhadap variasi Y dalam hubungnnya dengan persamaan garis regresi linear berganda

= a + b1X1 + b2X2.

o Menentukkan apakah garis regresi linear berganda Y terhadap X1 dan X2 sudah cocok untuk dipakai sebagai pendekatan hubungan linear antar variabel berdasarkan hasil observasi (goodness of fit). Nilai koefisien determinasi berganda terletak antara 0 dan 1 (0 ≤ R2 ≤ 1). Koefisien determinasi berganda dirumuskan: R2 

b1  x1 y  b2  x 2 y

y

2

(Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua ) b. Koefisien Korelasi Berganda (R) Koefisien korelasi berganda, disimbolkan Ry.12, merupakan ukuran keeratan hubungan antara variabel terikat dan semua variabel bebas secara bersama-sama. R y.12 

b1  x1 y  b2  x2 y

y

2

(Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua )

138

INTERNAL USE ONLY 2012 c. Koefisien Korelasi Parsial (r) Koefisien korelasi parsial merupakan koefisien korelasi antara dua variabel jika variabel lainnya konstan, pada hubungan yang melibatkan lebih dari dua variabel 

Koefisien Korelasi Parsial antara Y dan X1, apabila X2 konstan ry1  ry 2 .r12 ry1.2  2 2 (1  ry 2 )(1  r12 )



Koefisien Korelasi Parsial antara Y dan X2, apabila X1 konstan. ry 2.1 



ry 2  ry1 .r12 2

2

(1  ry1 )(1  ry 2 )

Koefisien Korelasi Parsial antara X1 dan X2, apabila Y konstan r12. y 

r12  ry1 .ry 2 2

2

(1  ry1 )(1  ry 2 )

(Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua ) Contoh soal: Seorang penjual lampu hias ingin mengetahui hubungan antara keuntungan yang didapatkan (dalam Rp 000) dan dua variabel bebas, jumlah pesaing sejenis dan harga dari lampu hias (dalam ribuan rupiah). Sebuah sampel sebanyak 15 lampu hias adalah sebagai berikut: Keuntungan

Jumlah Pesaing

Harga Lampu hias

3470

10

67

3500

8

56

3700

7

73

3860

4

71

3920

12

99

3900

10

87

139


11

78

3940

8

83

3880

13

90

3940

13

98

4200

0

91

4060

7

93

4200

2

97

4020

6

79

4190

4

83

a. Tentukan persamaan regresi dan interpretasikan! b. Tentukan koefisien determinasi dan nondeterminasi! Interpretasikan nilainya! c. Berapa besar penyimpangan variabel keuntungan yang diprediksi terhadap variabel keuntungan sebenarnya? d. Tentukan koefisien korelasi berganda dan korelasi parsial antara variabel jumlah pesaing terhadap variabel keuntungan dengan menganggap harga lampu hias konstan! Bagaimana sifatnya? e. Dengan tingat kepercayaan 95%, apakah jumlah pesaing dan harga lampu hias memengaruhi secara parsial terhadap keuntungan yang diperoleh? f. Apakah jumlah pesaing dan harga lampu hias memengaruhi secara bersama-sama terhadap keuntungan yang didapatkan? (α=5%) Penyelesaian: Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS : 1.

Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan data pada data view

2.

pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear

3.

masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam kotak independent

4.

Klik Statistics 

Regression Coefficient → aktifkan estimates

140


5.

6.



Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations



Klik Continue

Klik Option 

Pilih Stepping Method Kriteria → entry 0.05



Aktifkan Include Constant in Equation



Pada box missing value pilih exclude cases pairwise



Klik Continue



Lalu klik OK

Outputnya adalah sebagai berikut : Coefficients Unstandardized

Standardized

Coefficients

Coefficients

Model 1

B

Std. Error

2989.094

167.145

X1

-31.245

6.134

X2

13.949

1.947

(Constant)

Beta

a

Correlations t

Sig.

Zero-order

Partial

Part

17.883

.000

-.554

-5.094

.000

-.505

-.827

-.553

.778

7.163

.000

.744

.900

.777

a. Dependent Variable: Y

a. Persamaan regresi : Y = 2989,094 – 31,245 X1 + 13,949 X2 Interpretasi : a = 2989,094 Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata keuntungan yang didapatkan dari penjualan lampu hias adalah sebesar Rp. 2.989.094 b1 = -31,245 artinya setiap kenaikan jumlah pesaing sebanyak 1 orang, maka rata – rata keuntungan yang didapatkan akan turun sebesar Rp.31.245 dengan variabel harga lampu hias dianggap konstan. b2 = 13,949 artinya setiap kenaikan harga lampu hias sebesar Rp 1000, maka rata – rata keuntungan akan naik sebesar Rp.13.949 dengan variabel jumlah pesaing dianggap konstan.

141

INTERNAL USE ONLY 2012 Model Summary

Model 1

R .927

R Square a

Adjusted R

Std. Error of the

Square

Estimate

.859

90.66335

.835

a. Predictors: (Constant), X2, X1

b. Koefisien determinasi : R2 = 0,859 Koefisien nondeterminasi : K2 = 1 - R2 = 1 – 0,859 = 0,141 Artinya variabel jumlah pesaing dan variabel harga lampu hias mampu menjelaskan variasi dari variabel keuntungan sebesar 85,9%, dan sisanya sebesar 14,1% dijelaskan oleh faktor lain di luar model. c. Standard Error of Estimate (SE) SE = 90,66335 artinya rata-rata penyimpangan variabel keuntungan yang prediksi dengan variabel keuntungan sebenarnya adalah sebesar 90,66335. d. Koefisien korelasi berganda (R) = 0,927 artinya bahwa hubungan keseluruhan antara variabel keuntungan, variabel jumlah pesaing dan variabel harga lampu hias adalah searah dan sifatnya sangat erat yaitu sebesar 0,927 Koefisien korelasi parsial antara X1 terhadap Y Correlations Y Pearson Correlation

Sig. (1-tailed)

N

X1

X2

Y

1.000

-.505

.744

X1

-.505

1.000

.062

X2

.744

.062

1.000

.

.027

.001

X1

.027

.

.413

X2

.001

.413

.

Y

15

15

15

X1

15

15

15

X2

15

15

15

Y

142

INTERNAL USE ONLY 2012 r12.y = -0,505 Artinya hubungan antara variabel jumlah pesaing secara parsial terhadap variabel keuntungan adalah tidak searah dan sifatnya cukup erat dengan nilai sebesar 0,505 dengan menganggap variabel harga lampu hias konstan. Coefficients Unstandardized

Standardized

Coefficients

Coefficients

Model 1

B (Constant)

Std. Error

2989.094

167.145

X1

-31.245

6.134

X2

13.949

1.947

a

Correlations

Beta

t

Sig.

Zero-order

Partial

Part

17.883

.000

-.554

-5.094

.000

-.505

-.827

-.553

.778

7.163

.000

.744

.900

.777


e. Uji t statistik :  Hipotesis : (variabel jumlah pesaing secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel keuntungan) (variabel jumlah pesaing secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel keuntungan)  Nilai t stat dan t tabel : t stat = -5,094 t tabel = 2,179 df = n – k – 1 = 15 – 2 – 1 = 12 dan α = 0,05  Kriteria uji : -t-tabel ≤ t-stat ≤ t- tabel → Ho tidak dapat ditolak t- stat < - t-tabel → Ho ditolak t-stat > t-tabel → Ho ditolak Ternyata t- stat < - t-tabel, yaitu -5,094 < -2,179 → Ho ditolak Atau dengan cara :  Nilai sig dan α : Sig. : 0,000 α = 0,05

143

INTERNAL USE ONLY 2012  Kriteria uji : Sig. ≥ α →

tidak dapat ditolak

Sig. < α →

ditolak

Ternyata Sig. < α, yaitu 0,000 < 0,05 maka

ditolak

 Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 5%, variabel jumlah pesaing secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel keuntungan  Hipotesis : (variabel harga lampu hias secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel keuntungan) (variabel harga lampu hias secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel keuntungan)  Nilai t stat dan t tabel : t stat = 7,163 t tabel = 2,179 df = n – k – 1 = 15 – 2 – 1 = 12 dan α = 0,05  Kriteria uji : -t-tabel ≤ t-stat ≤ t- tabel → Ho tidak dapat ditolak t- stat < - t-tabel → Ho ditolak t-stat > t-tabel → Ho ditolak Ternyata t-stat > t-tabel, yaitu 7,163 > 2,179 → Ho ditolak Atau dengan cara :  Nilai sig dan α : Sig. : 0,000 α = 0,05  Kriteria uji : Sig. ≥ α →

tidak dapat ditolak

Sig. < α →

ditolak


ditolak

144

INTERNAL USE ONLY 2012  Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 5%, variabel harga lampu hias secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel keuntungan

 Uji F statistik b

ANOVA Model 1

Sum of Squares Regression Residual Total

Df

Mean Square

600055.216

2

300027.608

98638.118

12

8219.843

698693.333

14

F 36.500

Sig. .000

a. Predictors: (Constant), x2, x1 b. Dependent Variable: y

 Hipotesis : (variabel jumlah pesaing dan variabel harga lampu hias secara bersama-sama tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel keuntungan) (variabel jumlah pesaing dan variabel harga lampu hias secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel keuntungan)  Nilai F stat dan F tabel : F stat = 36,500 F tabel = 4,67 α = 0,05 v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1 v2 = n – k = 15 – 2 = 13  Kriteria uji : F stat ≤ F tabel → Ho tidak dapat ditolak F stat > F tabel → Ho ditolak Ternyata F stat > F tabel, yaitu 36,500 > 4,67, maka Ho ditolak

145

a

INTERNAL USE ONLY 2012 Atau dengan cara :  Nilai sig dan α : Sig. = 0,000 α = 0,05  Kriteria uji : Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak Sig. < α → ditolak Ternyata Sig. < α, yaitu 0,000 < 0,05, maka  Kesimpulan :

ditolak

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel jumlah pesaing dan harga lampu hias secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel keuntungan.

146

INTERNAL USE ONLY 2012 SOAL REGRESI DAN KORELASI BERGANDA 1. Badan Pusat Statistik ingin mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi penerimaan daerah. Data selama satu tahun telah dikumpulan mengenai jumlah penerimaan, pendapatan atas pajak, dan jumlah penduduk dan dicatat sebagai berikut : Bulan

Penerimaan

Pendapatan atas

Jumlah Penduduk

daerah(jutaan Rp)

pajak (jutaan Rp)

(orang)

1

52,95

386

4015

2

71,66

446

3806

3

85,58

512

5309

4

63,68

401

4262

5

72,81

457

4296

6

68,44

458

4097

7

52,46

301

3213

8

70,77

484

4809

9

82,03

517

5237

10

74,39

503

4732

11

70,84

535

4413

12

54,08

353

2921

a. Tuliskan persamaan regresi bergandanya! b. Jelaskan arti dari masing-masing koefisien regresi yang diperoleh! c. Jelaskan arti nilai R2 yang diperoleh! Penyelesaian: Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS : 1.


2.


3.


4.

Klik Statistics

147


5.

6.









Klik Continue

Klik Option 










Klik Continue



Lalu klik OK

Outputnya adalah sebagai berikut : Coefficients

Model 1

Unstandardized

Standardized

Coefficients

Coefficients

B

Std. Error 6.774

9.522

X1

.081

.039

X2

.006

.004

(Constant)

Beta

a

Correlations t

Sig.

Zero-order

Partial

Part

.711

.495

.543

2.073

.068

.884

.568

.288

.402

1.532

.160

.862

.455

.213


a. Persamaan regresi : Y = 6,774 + 0,081 X1 + 0,006 X2 b. Interpretasi : a = 6,774 Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata penerimaan daerah adalah sebesar Rp. 6.774.000 b1 = 0,081 artinya setiap kenaikan nilai pendapatan atas pajak sebesar 1 juta rupiah, maka rata – rata penerimaan akan naik sebesar Rp.81.000 dengan variabel jumlah penduduk dianggap konstan. b2 = 0,006

148

INTERNAL USE ONLY 2012 artinya setiap kenaikan jumlah penduduk sebesar 1 orang, maka rata – rata penerimaan daerah akan naik sebesar Rp. 6.000 dengan variabel pendapatan atas pajak dianggap konstan.

c. b

Model Summary

Model

R

1

.909

R Square a

Adjusted R

Std. Error of the

Square

Estimate

.826

.788

4.96789

a. Predictors: (Constant), X2, X1 b. Dependent Variable: Y

Koefisien determinasi : R2 = 0,826 Koefisien nondeterminasi : K2 = 1 - R2 = 1 – 0,826 = 0,174 Artinya pendapatan atas pajak dan jumlah penduduk mampu menjelaskan variasi dari pendapatan daerah sebesar 82,6%, dan sisanya sebesar 17,4% dijelaskan oleh faktor lain di luar model 2. Berikut ini adalah data yang diperoleh dari 5 sampel random Y 20 15 10 5 10

X1 10 5 10 3 2

X2 36 18 54 12 9

Dimana Y= Produksi padi (ton) X1= luas tanah ( X2 = harga pupuk (ribuan Rp) Buatlah persamaan regresi linear berganda! Penyelesaian: Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS : 1.


2.


149



4.

Klik Statistics

5.









Klik Continue

Klik Option

6.












Klik Continue



Lalu klik OK


a

Standardized Unstandardized Coefficients Model 1

B

Coefficients

Std. Error

Beta

(Constant)

5.607

3.514

X1

3.529

1.431

X2

-.573

.288

t

Sig.

1.595

.252

2.357

2.465

.133

-1.902

-1.989

.185


Persamaan regresinya : Y = 5,607 + 3,529 X1 – 0,573 X2 3. Pengamatan di 14 daerah wisata di Indonesia memberikan data sebagai berikut: X1 = Persentase wisatawan lokal X2 Y

% wisatawan

= =

Persentase wisatawan asing Pertumbuhan pendapatan sektor wisata

%wisatawan asing

Pertumbuhan pendapatan

150

INTERNAL USE ONLY 2012 sektor wisata

lokal 34

12

18,4

38

14

20,1

45

17

22,7

39

14

19,6

30

15

21,8

37

20

23

27

19

19,8

38

22

25,7

39

18

28,4

32

17

29,1

40

15

31

44

23

36,9

33

14

27,8

35

18

29,7

Tentukan persamaan regresinya! Berapa besar penyimpangan antara pertumbuhan pendapatan sektor wisata yang diprediksi dengan yang sebenarnya? Penyelesaian: Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS : 1.


2.


3.


4.

5.

Klik Statistics 







Klik Continue

Klik Option 





151


6.






Klik Continue



Lalu klik OK

Outputnya adalah sebagai berikut : Coefficients Unstandardized

Standardized

Coefficients

Coefficients

Model 1

B

Std. Error

Correlations

Beta

26.628

8.226

x1

.130

.509

x2

.303

.305

(Constant)

a

t

Sig.

Zero-order Partial

3.237

.008

.083

.256

.803

.250

.077

.072

.324

.993

.342

.366

.287

.278

a. Dependent Variable: y

a. Persamaan Regresi : Y = 26,628 + 0,130 X1 + 0,303 X2

Model Summary

Model 1

R .373

R Square a

Adjusted R

Std. Error of the

Square

Estimate

.139

Part

-.017

5.09271

a. Predictors: (Constant), x2, x1

 Standard Error of Estimate (SE) SE = 5,09271 artinya rata-rata penyimpangan variabel pertumbuhan pendapatan sektor wisata prediksi dengan variabel pertumbuhan pendapatan sektor wisata sebenarnya adalah sebesar 5,09271.

4. The president of a large chain of fast food restaurants has randomly selected 10 franchises and recorded for each franchise the following information on last year‟s net profit and sales activity. The data are below:

152

INTERNAL USE ONLY 2012 franchise number 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

net profit (in million) 1.5 0.8 1.2 1.4 0.2 0.8 0.6 1.3 0.4 0.6

counter sales (in million) 8.4 3.3 5.8 10 4.7 7.7 4.5 8.6 5.9 6.3

drive through sales (in million) 7.7 4.5 8.4 7.8 2.4 4.8 2.5 3.4 2 4.1

a. Determine the multiple regression equation! b. Determine the coefficient of correlation! Interpret the value! Penyelesaian 1) Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS : 1.


2.


3.


4.

5.

6.

Klik Statistics 







Klik Continue

Klik Option 










Klik Continue



Lalu klik OK


a

153


Model 1

Unstandardized

Standardized

Coefficients

Coefficients

B (Constant)

Std. Error -.216

.264

X1

.085

.044

X2

.113

.039

Correlations

Beta

t

Sig.

Zero-order

.441

.404

1.952

.092

.701

.594

.352

.608

2.937

.022

.805

.743

.530

a. Persamaan Regresi : Y = -0,216 + 0,085 X1 + 0,113 X2 b. Model Summary

1

R .879

R Square a

Adjusted R

Std. Error of the

Square

Estimate

.772

.707

.24191


Coefficient of Correlation (R) R= 0,879 artinya bahwa hubungan keseluruhan antara variabel net profit, variabel counter sales dan variabel drive through sales adalah searah dan sifatnya sangat erat yaitu sebesar 0,879 5. A university placement director is interested in the effect that grade point of average (GPA) and the number of university activities listed on the resume might have on the starting salaries of this year‟s graduating class. He has colected these data for a sample of 10 graduates: Starting salary 40 46 38 39 37 38 42 37 44 41

GPA 3.2 3.6 2.8 2.4 2.5 2.1 2.7 2.6 3 2.9

Part

-.817


Model

Partial

Number of university activities 2 5 3 4 2 3 3 2 4 3

154

INTERNAL USE ONLY 2012 a. Develop a multiple regression equation! b. Conduct a global test of hypothesis to determine if at least one of independent variables is significant. What is your conclusion? c. Conduct an individual test on each of the variables! d. Determine the coefficient of determination! Interpret the value! Penyelesaian: Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS : 1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan data pada data view 2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear 3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam kotak independent 4. Klik Statistics 







Klik Continue

5. Klik Option 










Klik Continue



Lalu klik OK

6. Outputnya adalah sebagai berikut : Coefficients

Model 1

Unstandardized

Standardized

Coefficients

Coefficients

B (Constant)

Std. Error

24.309

3.192

X1

3.842

1.234

X2

1.681

.529

Beta

a

Correlations t

Sig.

Zero-order

Partial

Part

7.616

.000

.537

3.113

.017

.756

.762

.493

.548

3.177

.016

.763

.768

.503


a. Persamaan regresi :

155

INTERNAL USE ONLY 2012 Y = 24,309 + 3,842 X1 + 1,681 X2 b. Uji F statistik b

ANOVA Model 1

Sum of Squares

df

Mean Square

Regression

68.924

2

34.462

Residual

14.676

7

2.097

Total

83.600

9

F

Sig.

16.438

.002

a




Hipotesis : (variabel GPA dan variabel Number of university activities secara bersama-sama tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel Starting salary) (variabel GPA dan variabel Number of university activities secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel Starting salary)



Nilai F stat dan F tabel :

F stat = 16,438 F tabel = 5,32 α = 0,05 v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1 v2 = n – k = 10 – 2 = 8  Kriteria uji : F stat ≤ F tabel → Ho tidak dapat ditolak F stat > F tabel → Ho ditolak Ternyata F stat > F tabel, yaitu 16,438> 5,32 maka Ho ditolak

Atau dengan cara :  Nilai sig dan α : Sig. = 0,002 α = 0,05  Kriteria uji :

156

INTERNAL USE ONLY 2012 Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak Sig. < α → ditolak Ternyata Sig. < α, yaitu 0,002 < 0,05, maka  Kesimpulan :

ditolak

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel GPA dan variabel Number of university activities secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel Starting salary) c. Uji t statistik Coefficients

Model 1

Unstandardized

Standardized

Coefficients

Coefficients

B (Constant)

Std. Error

24.309

3.192

X1

3.842

1.234

X2

1.681

.529

a

Beta

Correlations t

Sig.

Zero-order

Partial

Part

7.616

.000

.537

3.113

.017

.756

.762

.493

.548

3.177

.016

.763

.768

.503


 Hipotesis : (variabel GPA secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel Starting salary) (variabel GPA secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel Starting salary)  Nilai t stat dan t tabel : t stat = 3.113 t tabel = 2,3646 df = n – k – 1 = 10 – 2 – 1 = 7 dan α = 0,05  Kriteria uji : -t-tabel ≤ t-stat ≤ t- tabel → Ho tidak dapat ditolak t- stat < - t-tabel → Ho ditolak t-stat > t-tabel → Ho ditolak\ Ternyata t-stat > t-tabel, yaitu 3,113 > 2,3646 maka Ho ditolak Atau dengan cara :  Nilai sig dan α : Sig. : 0,017 α = 0,05  Kriteria uji :

157

INTERNAL USE ONLY 2012 Sig. ≥ α → Sig. < α →

tidak dapat ditolak ditolak


ditolak

 Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 5%, variabel GPA secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel Starting salary.  Hipotesis : (variabel Number of university activities secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel Starting salary) (variabel Number of university activities secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel Starting salary)  Nilai t stat dan t tabel : t stat = 3.177 t tabel = 2,3646 df = n – k – 1 = 10 – 2 – 1 = 7 dan α = 0,05  Kriteria uji : -t-tabel ≤ t-stat ≤ t- tabel → Ho tidak dapat ditolak t- stat < - t-tabel → Ho ditolak t-stat > t-tabel → Ho ditolak Ternyata t-tabel > t-stat, yaitu 3,177> 2,3646 maka Ho ditolak Atau dengan cara :  Nilai sig dan α : Sig. : 0,016 α = 0,05  Kriteria uji : Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak Sig. < α → ditolak Ternyata Sig. < α, yaitu 0,016 < 0,05 maka ditolak  Kesimpulan :variabel Number of university activities secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel Starting salary Model Summary

Model 1

R .908

R Square a

.824

Adjusted R

Std. Error of the

Square

Estimate .774

1.44793


158

INTERNAL USE ONLY 2012 Koefisien determinasi : R2 = 0,824 Koefisien nondeterminasi : K2 = 1 - R2 = 1 – 0,891 = 0,176 Artinya variabel GPA dan variabel Number of university activities mampu menjelaskan variasi dari variabel Starting salary sebesar 82,4%, dan sisanya sebesar 10,9% dijelaskan oleh faktor lain di luar model. 6. In testing 9 sedans, Car and driver magazine rated each on 13 different characteristics, including ride, handling, and driver comfort, each vehicle also received an overall raing. Score for each vehicle were as follows. Car 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Overall rating 83 86 83 83 95 84 88 82 92

Ride 8 8 6 8 9 8 9 7 8

Handling 7 8 8 7 9 8 6 8 9

Driver comfort 7 8 7 9 9 9 9 7 8

Determine the multiple regression equation! Is there a simultant significant interaction between the ride, handling, and driver comfort with the overall rating? Penyelesaian: Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS : 1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan data pada data view 2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear 3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam kotak independent 4. Klik Statistics 







Klik Continue

5. Klik Option

159

INTERNAL USE ONLY 2012 










Klik Continue



Lalu klik OK

6. Outputnya adalah sebagai berikut : Coefficients Unstandardized

Standardized

Coefficients

Coefficients

Model 1

B (Constant)

Std. Error

a

Correlations

Beta

35.626

13.418

X1

3.675

1.639

X2

2.892

X3

-.110

t

Sig.

Zero-order

Partial

Part

2.655

.045

.745

2.243

.075

.625

.708

.495

1.055

.614

2.740

.041

.490

.775

.605

1.625

-.022

-.068

.949

.464

-.030

-.015


Persamaan regresi : Y = 35,626 + 3,675 X1 + 2,892 X2 – 0,110 X3 Uji F statistik

b

ANOVA Model 1

Sum of Squares Regression Residual Total

df

Mean Square

126.714

3

42.238

40.842

5

8.168

167.556

8

F

Sig.

5.171

a. Predictors: (Constant), X3, X2, X1 b. Dependent Variable: Y



Hipotesis : (variabel ride, variabel handling, driver

comfort secara bersama-sama tidak berpengaruh signifikan terhadap

160

.05

a

INTERNAL USE ONLY 2012 variabel overall rating) (variabel ride, variabel handling, driver comfort secara bersama-sama berpengaruh terhadap variabel overall rating) 

signifikan

Nilai F stat dan F tabel :

F stat = 5,171 F tabel = 5,14 α = 0,05 v1 = k – 1 = 3 – 1 = 2 v2 = n – k = 9 – 3 = 6  Kriteria uji : F stat ≤ F tabel → Ho tidak dapat ditolak F stat > F tabel → Ho ditolak Ternyata F stat > F tabel, yaitu 5,171> 5,14 maka Ho ditolak 

Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 5%, variabel ride, variabel handling, driver comfort secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel overall rating

7. Dibawah ini adalah data dari PDB, jumlah investasi, dan nilai ekspor negara X dalam kurun waktu 10 tahun terakhir: PDB (triliun rupiah) 190 340 350 400 300 450 370 180 280 300

Jumlah Investasi (miliar rupiah) 20 45 30 57 40 62 50 22 60 34

Nilai Ekspor (miliar rupiah) 40 65 70 80 50 80 70 35 40 60

Sumber: fiktif a. Tentukan persamaan regresi dan interpretasikan!

161

INTERNAL USE ONLY 2012 b. Tentukan koefisien determinasi dan nondeterminasi! Interpretasikan nilainya! c. Berapa besar penyimpangan variabel PDB yang diprediksi terhadap variabel PDB sebenarnya? d. Tentukan koefisien korelasi berganda dan korelasi parsial antara variabel jumlah investasi terhadap variabel PDB dengan menganggap variabel nilai ekspor konstan! Bagaimana sifatnya? e. Dengan tingat kepercayaan 95%, apakah jumlah investasi dan nilai ekspor memengaruhi secara parsial terhadap PDB? f. Apakah investasi dan nilai ekspor memengaruhi secara bersama-sama terhadap PDB? (α=5%) Penyelesaian: Langkah – langah dengan menggunakan software SPSS : 1.


2.


3.


4.

5.

6.

Klik Statistics 







Klik Continue

Klik Option 










Klik Continue



Lalu klik OK


a

162


Model 1

Unstandardized

Standardized

Coefficients

Coefficients

B

Std. Error

(Constant)

8.942

20.079

X1

1.987

.416

X2

3.790

.380

Correlations

Beta

t

Sig.

Zero-order

Partial

.445

.669

.356

4.772

.002

.766

.875

.298

.744

9.971

.000

.940

.967

.622


a. Persamaan regresi : Y = 8,942 + 1,987 X1 + 3,790 X2 Interpretasi : a = 8,942 Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata PDB yang didapatkan dari adalah sebesar 8,942 triliun rupiah. Dengan asumsi ceteris paribus b1 = 1,987 artinya setiap kenaikan jumlah investasi sebanyak 1 miliar rupiah, maka rata – rata PDB akan naik sebesar 1,987 triliun rupiah dengan variabel nilai ekspor dianggap konstan. b2 = 3,790 artinya setiap kenaikan nilai ekspor sebesar 1 miliar rupiah, maka rata – rata PDB akan naik sebesar 3,790 triliun rupiah dengan variabel investasi dianggap konstan. Model Summary

Model 1

R .986

R Square a

.973

Adjusted R

Std. Error of the

Square

Estimate .965

Part

16.00284


b. Koefisien determinasi : R2 = 0,973 Koefisien nondeterminasi : K2 = 1 - R2 = 1 – 0,973 = 0,027 Artinya variabel jumlah investasi dan variabel nilai ekspor mampu menjelaskan variasi dari PDB sebesar 97,3%, dan sisanya sebesar 2,7% dijelaskan oleh faktor lain di luar model.

163

INTERNAL USE ONLY 2012 c. Standard Error of Estimate (SE) SE = 16,00284 artinya rata-rata penyimpangan variabel PDB yang prediksi dengan variabel PDB sebenarnya adalah sebesar 16,00284 d. Koefisien korelasi berganda (R) = 0,986 artinya bahwa hubungan keseluruhan antara variabel PDB, variabel jumlah investasi dan variabel nilai ekspor adalah searah dan sifatnya sangat erat yaitu sebesar 0,986 Koefisien korelasi parsial antara X1 terhadap Y

Correlations Y Pearson Correlation

Sig. (1-tailed)

N

X1

X2

Y

1.000

.766

.940

X1

.766

1.000

.550

X2

.940

.550

1.000

.

.005

.000

X1

.005

.

.050

X2

.000

.050

.

Y

10

10

10

X1

10

10

10

X2

10

10

10

Y

r12.y = 0,766 Artinya hubungan antara variabel jumlah investasi secara parsial terhadap variabel PDB adalah searah dan sifatnya erat dengan nilai sebesar 0,766 dengan menganggap variabel nilai ekspor konstan.

Coefficients

Model

Unstandardized

Standardized

Coefficients

Coefficients

a

t

Sig.

Correlations

164

INTERNAL USE ONLY 2012 B 1

Std. Error

(Constant)

8.942

20.079

X1

1.987

.416

X2

3.790

.380

Beta

Zero-order

Partial

Part

.445

.669

.356

4.772

.002

.766

.875

.298

.744

9.971

.000

.940

.967

.622


e. Uji t statistik :  Hipotesis : (variabel jumlah investasi secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB) (variabel jumlah investasi secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB)  Nilai t stat dan t tabel : t stat = 4,772 t tabel = 2,3646 df = n – k – 1 = 10 – 2 – 1 = 7 dan α = 0,05  Kriteria uji : -t-tabel ≤ t-stat ≤ t- tabel → Ho tidak dapat ditolak t- stat < - t-tabel → Ho ditolak t-stat > t-tabel → Ho ditolak Ternyata t- stat > t-tabel, yaitu 4,772 < 2,3646 → Ho ditolak Atau dengan cara :  Nilai sig dan α : Sig. : 0,002 α = 0,05  Kriteria uji : Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak Sig. < α → ditolak Ternyata Sig. < α, yaitu 0,002 < 0,05 maka

ditolak

 Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 5%, variabel jumlah investasi secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB

165


 Hipotesis : (variabel nilai ekspor secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB) (variabel nilai ekspor secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB)  Nilai t stat dan t tabel : t stat = 9,971 t tabel = 2,3646 df = n – k – 1 = 10 – 2 – 1 = 7 dan α = 0,05  Kriteria uji : -t-tabel ≤ t-stat ≤ t- tabel → Ho tidak dapat ditolak t- stat < - t-tabel → Ho ditolak t-stat > t-tabel → Ho ditolak Ternyata t-stat > t-tabel, yaitu 9,971 > 2,3646 → Ho ditolak Atau dengan cara :  Nilai sig dan α : Sig. : 0,000 α = 0,05  Kriteria uji : Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak Sig. < α → ditolak Ternyata Sig. < α, yaitu 0,000 < 0,05 maka  Kesimpulan :

ditolak

Pada tingkat signifikansi 5 variabel nilai ekspor secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB

 Uji F statistik

166

INTERNAL USE ONLY 2012 b

ANOVA Model 1

Sum of Squares Regression

Mean Square

64047.363

2

32023.681

1792.637

7

256.091

65840.000

9

Residual Total

df

F

Sig.

125.048

.000

a


 Hipotesis : (variabel jumlah investasi dan variabel nilai ekspor secara bersama-sama tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB) (variabel jumlah investasi dan variabel nilai ekspor secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB)  Nilai F stat dan F tabel : F stat = 125,048 F tabel = 5,32 α = 0,05 v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1 v2 = n – k = 10 – 2 = 8  Kriteria uji : F stat ≤ F tabel → Ho tidak dapat ditolak F stat > F tabel → Ho ditolak Ternyata F stat > F tabel, yaitu 125,048 > 5,32 maka Ho ditolak

Atau dengan cara :  Nilai sig dan α :

167

INTERNAL USE ONLY 2012 Sig. = 0,000 α = 0,05  Kriteria uji : Sig. ≥ α → Sig. < α →

tidak dapat ditolak ditolak

Ternyata Sig. < α, yaitu 0,000 < 0,05, maka

ditolak

 Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 5%, variabel jumlah investasi dan variabel nilai ekspor secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB

168

INTERNAL USE ONLY 2012 CHI-SQUARE Chi square merupakan suatu ukuran yang menyangkut perbedaan yang terdapat di antara frekuensi pengamatan dengan frekuensi teoritis/frekuensi harapan (Schaum‟s). Maksud dari pengujian chi square adalah untuk membandingkan fakta yang diperoleh berdasarkan hasil observasi dan fakta yang didasarkan secara teoritis (Drs. Andi Supangat, M.Si.) Dalam statistik, distribusi chi-square (dilambangkan dengan χ2 BUKAN X2) termasuk dalam statistik nonparametrik. Distribusi nonparametrik adalah distribusi dimana besaran-besaran populasi tidak diketahui. Distribusi ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi. Berikut ini beberapa hal yang berhubungan dengan chi square: a. Adanya derajat kebebasan/ degree of freedom (df). Besarnya df menunjukan banyak observasi yang bebas untuk bervariasi sesudah batasan-batasan tertentu dikenakan pada data. (Sidney Siegel) b. Chi-square tidak pernah bernilai negatif. Hal ini dikarenakan selisih antara frekuensi data observasi ( f o ) dengan frekuensi data yang diharapkan  f e  dikuadratkan, yaitu  f o  f e 

2

c. Jika χ2= 0 maka frekuensi-frekuensi teoritis sama dengan frekuensi pengamatan. Jika χ2>0 maka frekuensi-frekuensi teoritis tidak tepat sama dengan frekuensi pengamatan. Semakin besar nilai χ2 semakin besar pula perbedaan antara frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritis. d. Distribusi chi-square adalah menceng kanan. Jika n nya sangat besar maka distribusi χ2 ini mendekati distribusi normal.

169

INTERNAL USE ONLY 2012 1. Penaksiran Standar Deviasi Dalam pembahasan sebelumnya telah di sampaikan bahwa pada umumnya ada dua cara menaksir, yakni titik taksiran dan interval taksiran. Titik taksiran untuk σ2 digunakan varians dari sampel yang dipakai sebagai bahan untuk menaksir. Guna mendapatkan interval taksiran parameter σ maka:

s 2 (n  1)

rumus :

 2 / 2

dimana:





s 2 (n  1)

12 / 2

; df = n-1

s = standar deviasi n = banyaknya data yang diobservasi α = tingkat signifikansi

2 / 2 dan 12 / 2 didapat dari daftar distribusi chi-square dengan df = n-1 dan p masing-masing sama dengan  dan 1-  . 2

2

Uji Hipotesis Standar Deviasi Langkah-langkah pengujian standar deviasi: 1. Tentukan hipotesis awal dan alternatifnya Uji dua pihak

Uji pihak kanan

Uji pihak kiri

Ho :

a

Ho :

a

Ho :

a

Ha :

a

Ha :

a

Ha :

a

2. Tentukan uji kriteria distribusi χ dengan df = n-1 dan tingkat signifikansi α 3. Lakukan uji statistik pada data yang diobservasi dengan menggunakan rumus:



s n 1

; df = n-1

4. Bandingkan nilai χ dengan nilai distribusi χ yang telah didapat pada langkah sebelumnya sesuai kriteia uji yang digunakan

170


Ho tidak dapat ditolak Ho ditolak

Uji dua pihak

Uji pihak kanan

Uji pihak kiri

1 / 2     / 2

  

  1

   / 2   1 / 2

  

  1

5. Buat kesimpulan

2. Uji Chi-Square Dari Data Multinomial Uji ini dilakukan untuk meneliti peristiwa yang terdiri lebih dari dua golongan. Eksperimen yang dilakukan sebanyak n kali dan hasilnya dicatat, dikumpulkan menrut golongan atau kategorinya masing-masing lalu diperoleh sebuah data, data yang diperoleh demikian dinamakan data multinomial.(Sudjana) Langkah-langkah: 1. Tentukan hipotesis awal dan hipotesis alternatifnya Ho :  1   2   3  ...   c Ha : terdapat paling sedikit satu tanda ≠ 2. Tentukan nilai  2 pada distribusi chi-square dengan df = c-1 dan tingkat signifikansi α dimana c adalah banyaknya kolom dari data. 3. Lakukan uji statistik dengan menggunakan rumus

  2

( oi  e j ) 2 ej

Dimana: oi = data hasil observasi ej = data yang diharapkan atau diestimasikan 4. lakukan uji kriteria dengan membandingkan nilai  2 dan  2 , yaitu:

 2   2 → Ho tidak dapat ditolak  2   2 → Ho ditolak 5. Buat kesimpulan

171

INTERNAL USE ONLY 2012 3. Uji Chi-Square dari Tabel Kontingensi Tabel kontingensi merupakan tabel klasifikasi dua arah yang terdiri dari banyak kolom dan banyak baris yang merupakan pengambangan konsep dari uji chi-square data multinomial yang menggunakan tabel klasifikasi satu arah atau hanya sebuah variabel saja. Langkah-langkah: 1. Tentukan hipotesis awal dan alternatifnya Ho :  11   12   13  ...   1c

 21   22   23  ...   2c  31   32   33  ...   3c Ha : terdapat paling sedikit satu tanda ≠ 2. Tentukan nilai 2 dari distribusi chi-square dengan tingkat signifikansi α dan df = (r-1).(c-1) dimana r adalah banyaknya baris dari data dan c adalah banyaknya kolom dari data. 3. Lakukan uji statistik dengan menggunakan rumus:

   2

o

 eij 

2

ij

eij

Dimana: oij= data hasil observasi dari baris ke-i kolom ke-j eij= data hasil estimasi dari baris ke-i kolom ke-j 4. Tentukan uji kriterianya

 2   2 → Ho tidak dapat ditolak  2   2 → Ho ditolak 5. Buat kesimpulan

172

INTERNAL USE ONLY 2012 Koefisien Kontingensi (C) Koefisien kontingensi yaitu bilangan yang digunakan untuk menentukan derajat hubungan antara dua faktor yang telah disusun dalam daftar kontingensi. Rumus: C 

2  n 2

dengan nilai maksimum

Cmax 

m 1 m

Dimana: n = banyaknya data m = banyaknya baris atau kolom minimal keterangan: Cmax-C < C, hubungan erat Cmax-C = C, hubungan cukup erat Cmax-C > C, hubungan kurang erat

Contoh Soal: Seorang peneliti ingin membantu penjual baju untuk mengetahui apakah ada pengaruh ukuran baju terhadap banyaknya baju yang terjual. Berikut adalah hasil pengamatan baju berbagai ukuran selama satu periode tertentu: Ukuran Baju Baju

S

yang 90

M

L

XL

Total

55

25

30

200

terjual (unit) Pada tingkat signifikansi 1% dapatkah disimpulkan bahwa ukuran baju tersebut tersebut berpengaruh terhadap banyaknya baju yang terjual? Jawab: Ho:  1   2   3   4 Ha: terdapat paling sedikit satu ≠ df = c-1= 4-1 = 3 α = 1%

2 = 11, 3449

173

INTERNAL USE ONLY 2012 Uji statistik: ej 

 o  200  50 e

2  

4

o  e2 e



90  502  55  502  25  502  30  502 50

50

50

50

 53

Uji kriteria:

 2   2 → Ho tidak dapat ditolak  2   2 → Ho ditolak Ternyata 53>11,3449 atau  2   2 → Ho ditolak Pada tingkat signifikansi 1% hasil pengamatan diatas menunjukkan bahwa ukuran baju mempengaruhi banyaknya baju yang terjual karena perbedaannya signifikan.

Soal Chi Square

174

INTERNAL USE ONLY 2012 1. Simpangan baku dari masa hidup semacam lampu pijar adalah 36 jam dengan sampel 26 buah. Tentukanlah batas-batas taksiran simpangan baku dari masa hidup seluruh produksi lampu, dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95%! Dik : s = 36 n = 26 Dit : taksiran simpangan baku Jawab :

α = 5%

Df = 25 = 40,6465

s 2 (n  1)

 2 / 2





= 13,91197

s 2 (n  1)

12 / 2

5 28,2325349

48,2589856

Dengan tingkat signifikansi 5% maka batas-batas taksiran simpangan baku dari masa hidup seluruh produksi lampu adalah antara 28,2325349 jam dan 48,2589856 jam. 2. Sebuah toko bunga setiap memiliki data jumlah pembeli dalam enam hari sebagai berikut: Hari

Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu

Pembeli 43

30

25

33

26

23

Ujilah dengan menggunakan tingkat signifikansi 5% apakah jumlah pembeli bergantung pada nama hari? Dik :

175

INTERNAL USE ONLY 2012 Hari

Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu

Pembeli 43

30

25

33

26

23

α = 5% dit : Benarkah dugaan tersebut?

Jawab : : jumlah pembeli tidak bergantung pada nama hari : jumlah pembeli bergantung pada nama hari

=

  2

= 30

( oi  e j ) 2

=

ej +

= -1,0666667 Df = 6-1 =5 = 11,0705

 2   2 → Ho tidak dapat ditolak  2   2 → Ho ditolak Ternyata -1,0666667 < 11,0705, maka  2   2 → Ho tidak dapat ditolak

Dengan tingkat signifikansi 5%, jumlah pembeli yang datang ke toko bunga tersebut tidak bergantung dengan nama hari.

176

INTERNAL USE ONLY 2012 3. Suatu penelitian diadakan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara penghasilan keluarga yang digolongkan dalam golongan-golongan rendah, sedang dan tinggi, dengan penggunaan angkutan umum ketika bepergian. Angkutan umum yang dapat digunkan ada tiga golongan yaitu kereta api, bus, dan taxi. Hasilnya diberikan dalam daftar berikut : Kereta Api

Bus

Taxi

130

270

16

215

214

39

80

28

140

Pendapatan Rendah Pendapatan Sedang Pendapatan Tinggi

Apakah ada hubungan yang berarti antara golongan pendapatan dan angkutan umum yang digunakan? Gunakan tingkat signifikasni 1%, Tentukan pula sifat hubungan tersebut ! Dik :

Ho : 11  12  13

 21   22   23  31   32   33 Ha : terdapat paling sedikit satu tanda ≠ df= (r-1)(c-1)=(3-1)(3-1)=4 α = 1% 2 =9,48773

177

INTERNAL USE ONLY 2012 Kereta Api

Bus

Taxi

Jumlah

130

270

16

416

215

214

39

468

80

28

140

248

425

512

195

1132

Pendapatan Rendah Pendapatan Sedang Pendapatan Tinggi Jumlah

eij 

o  o o io

oj

416  425  156,183 1132 416  512 e12   188,155 1132 416  195 e13   71,661 1132 468  425 e21   175,707 1132 e11 

e22  e23  e31  e32  e33 

468  512  211,675 1132 468  195  80,618 1132 248  425  93,110 1132 248  512  112,170 1132 248  195  42,721 1132

   2

o

 eij 

2

ij

eij

178

INTERNAL USE ONLY 2012 156,183

2

55

5

55

156,183

5 5

5 5

 2 = 400,0387  2   2 → Ho tidak dapat ditolak  2   2 → Ho ditolak Ternyata 400,0387 > 9,48773 maka  2   2 → Ho ditolak

Dengan tingkat signifikansi 1% maka terdapat hubungan antara tingkat pendapatan dan angkutan umum yang digunakan.

C

2

Cmax 

 n 2

C=

= 0,511

C max=

m 1 m

5

Kriteria : Cmax-C < C, erat Cmax-C = C, cukup erat Cmax-C > C, kurang erat Ternayata

5

0,511, maka Cmax-C > C, kurang erat

Maka sifat hubungan antara tingkat pendapatan dan angkutan umum yang digunakan kurang erat.

179

INTERNAL USE ONLY 2012 4. Simpangan baku dari kekuatan semacam kabel yang dihasilkan oleh perusahaan X adalah 100 kg. Didapat data dari industri penjualan kabel bahwa berdasarkan 8 sampel kabel yang diteliti, nilai simpangan bakunya adalah 120 kg. Telitilah, apakah proses dalam pebuatan kabel perusahaan X mengalami perubahan variasi kekuatan kabel yang berarti atau tidak? Ujilah dengan tingkat signifikansi 1%! Dik : s = 100 kg n=8 σ = 120 kg df = n-1= 8-1 = 7 α = 1% Dit : apakah proses dalam pebuatan kabel perusahaan X mengalami perubahan variasi kekuatan kabel yang berarti atau tidak Jawab : Ho : σ = 120 Ha : σ ≠ 120

1 / 2  0,989265  0,99462  / 2  20,2777  4,50308



s n 1

100 8  1 120   2,2048



Uji Kriteria: 1 / 2     / 2 → ho tidak dapat ditolak

   / 2 → ho ditolak   1 / 2 Ternyata 0,99462 < 2,2048 < 4,50308 maka 1 / 2      / 2 → ho tidak dapat

ditolak Dengan tingkat signifikansi 1% maka proses dalam pebuatan kabel perusahaan X tidak mengalami perubahan variasi kekuatan kabel yang berarti.

180

INTERNAL USE ONLY 2012 5. The Federal Correction Agency wants to investigate the question citied above: Does a male released from federal prison make a different adjustment to civilian life is the returns to his hometown or if hr goes elsewhere to live? The agency‟s psychologist interviewed 200 randomly selected former prisoners. Adjustment to civilian life Residence After

outstanding

Good

Fair

Unsatisfactory

Hometown

27

35

33

25

Not

13

15

25

25

Released from Prison

Hometown

To put it another way, is there a relationship between adjustment to civilian life and place of residence after released from prison? Dik : Ho : there is no relationship between adjustment to civilian life and place of residence after released from prison Ha : there a relationship between adjustment to civilian life and place of residence after released from prison df= (r-1)(c-1)=(2-1)(4-1)= 3 α = 1% 2 = 11,345 Residence After Released from Prison Hometown Not Hometown Total

outstanding

Good

Fair

Unsatisfactory

Total

27

35

33

25

120

13

15

25

25

80

40

50

60

50

200

181

INTERNAL USE ONLY 2012 eij 

   2

o

o  o o io

oj

 eij 

2

ij

eij 5

5

5

5

5

 2   2 → Ho tidak dapat ditolak  2   2 → Ho ditolak Ternyata 5

<11,345

maka  2   2 → Ho tidak dapat ditolak

At 1% significance level there is no relationship between adjustment to civilian life and place of residence after released from prison

182

INTERNAL USE ONLY 2012 6. In a particular television market there are three commercial television stations, ach with its own evening news program from 06.00 to 06.30 pm. According to a report in this morning‟s local newspaper, a random sample of 180 viewers last night revealed 53 Watched the news on channel 5, 64 watched on channel 11, 33 on channel 13 and 30 watched on channel 19. At the 0,05 significance level, is there a difference in the proportion of viewers watching the the three channels? Dik : Channel 5 viewer

11 13 19

53 64 33 30

α = 5% Jawab : : there is no difference in the proportion of viewers watching the the three channels : there is difference in the proportion of viewers watching the the three channels

2  

( oi  e j ) 2

=

ej +

= 9,711 Df = 5-1 =4 = 9,48773

 2   2 → Ho tidak dapat ditolak  2   2 → Ho ditolak Ternyata 9,711 > 9,48773 ,

 2   2 → Ho ditolak

183

INTERNAL USE ONLY 2012 At 5% significane level there is difference in the proportion of viewers watching the the three channels 7. An economic expert made a research from sample of 10 traditional markets in a city to get the variation of the price for a slice of meat. Every same slice he get the mean price is $ 50 and the standard deviation is $ 3 . With the 5% significance level, define the variation interval ! Dik :s=3 n = 10 Dit : taksiran simpangan baku Jawab :

α = 5%

Df = 9 = 19,0228

s 2 (n  1)

 2 / 2

2,06350





= 2,70039

s 2 (n  1)

12 / 2

5,47683

Dengan tingkat signifiknsi 5 % maka interval vairiasi untuk harga keratan daging adalah atara $2,06350 dan $5,47683.

184

INTERNAL USE ONLY 2012 NON PARAMETRIK Statistik nonparametrik merupakan bagian dari statistik inferensia atau induktif atau yang sering disebut juga dengan statistik bebas distribusi, dikarenakan statistik ini tidak memerlukan asumsi – asumsi tertentu tentang bentuk distribusinya dan juga tidak memerlukan uji hipotesis yang berhubungan dengan parameter – parameter populasinya. Perbedaan Skala pengukuran Bentuk distribusi

Jumlah sampel

Parametrik Skala interval dan rasio. Harus diketahui bentuk distribusinya, mis berdistribusi normal atau bentuk distribusi yang lainnya (binomial, poisson, dsb). Jumlah sampel besar, atau bisa juga jumlah sampel kecil tetapi memenuhi asumsi salah satu bentuk distribusi.

Nonparametrik Skala nominal dan ordinal. Tidak mempermasalahkan bentuk distribusinya (bebas distribusi).

Sampel kecilpun dapat dipergunakan (misalnya sampelnya (n) = 6.

Keuntungan tes Statistika Nonparametrik diantaranya : •

Tidak memperdulikan bentuk distribusi dari populasi.

•

Dapat dipergunakan untuk jumlah sampel yang kecil.

•

Untuk data yang berbentuk ranking,plus atau minus.

•

Dapat digunakan pada data yang hanya mengklasifikasikan sesuatu (skala nominal).

•

Lebih mudah dan sederhana untuk dipelajari

185

INTERNAL USE ONLY 2012 Salah satu bagian penting dalam ilmu statistika adalah persoalan inferensi yaitu penarikan kesimpulan secara statistik. Dua hal pokok yang menjadi pembicaraan dalam statistik inferens adalah penaksiran parameter populasi dan uji hipotesis. Teknik inferensi yang pertama dikembangkan adalah mengenai pembuatan sejumlah besar asumsi sifat populasi di mana sampel telah diambil. Teknik yang banyak digunakan pada metode-metode pengujian hipotesis dan penafsiran interval ini kemudian dikenal sebagai statistik parametrik, karena nilainilai populasi merupakan parameter. Distribusi populasi atau distribusi variabel acak yang digunakan pada teknik inferensi ini mempunyai bentuk matematik yang diketahui, akan tetapi memuat beberapa parameter yang tidak diketahui. Permasalahan yang harus diselesaikan adalah menaksir parameterparameter yang tidak diketahui tersebut dengan data sampel atau melakukan uji hipotesis tertentu yang berhubungan dengan parameter populasi. Pada kenyataannya sangatlah sulit untuk mendapatkan sampel yang memenuhi asumsi mempunyai distribusi tertentu. Kebanyakan sampel yang diperoleh hanyalah sebatas mendekati tertentu, seperti mendekati normal. Bahkan banyak juga sampel yang distribusinya tidak diketahui sama sekali. Oleh karena itu kemudian dikembangkan suatu teknik inferensi yang tidak memerlukan uji asumsi-asumsi tertentu mengenai distribusi sampelnya, dan juga tidak memerlukan uji hipotesis yang berhubungan dengan parameter populasinya. Teknik statistik ini dikenal dengan statistik non-parametrik. Istilah non parametrik pertama kali digunakan oleh Wolfowitz pada tahun 1942. Statistik non-parametrik adalah statistik yang tidak memerlukan asumsiasumsi yang melandasi metode statistik parametrik, terutama tentang bentuk distribusinya, dan juga tidak memerlukan uji hipotesis yang berhubungan dengan parameter-parameter populasinya, oleh karena itu teknik ini dikenal juga dengan distribution-free statistics dan assumption-free test. Adapun asumsi-asumsi yang harus terpenuhi pada penggunaan metode parametrik antara lain: 

Sampel (data) diambil dari populasi yang mempunyai distribusi normal.



Pada uji t dan uji F untuk dua sampel atau lebih, kedua sampel diambil dari dua populasi yang mempunyai varians sama.

186

INTERNAL USE ONLY 2012 

Variabel (data) yang diuji haruslah data bertipe interval atau rasio, yang tingkatnya lebih tinggi dari data tipe nominal atau ordinal.



Ukuran sampel yang memadai (direkomendasikan > 30 per kelompok) central limit theorem.

Jadi, untuk data yang tidak memenuhi salah satu dari asumsi di atas, lebih baik menggunakan prosedur statistik non-parametrik untuk pengujian hipotesis. Keuntungan dari penggunaan metode non-parametrik : 1. Metode non-paramertrik tidak mengharuskan data berdistribusi normal, perhitungannya singkat dan syarat skala pengukuran datanya tidak terlalu ketat. 2. Metode ini bisa dipakai untuk level data nominal dan ordinal. 3. Metode non-parametrik cenderung lebih sederhana dan mudah dimengerti. Beberapa Metode non-parametrik yang biasa digunakan adalah: Tabel Statistik Nonparametrik Metode Non-parametrik Sign test

Penjelasan Uji yang digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan yang nyata atau tidak dari pasangan data dengan skala ordinal. Data yang akan dianalisis dinyatakan dalam bentuk tanda-tanda yang tanda positif dan negatif. Biasanya digunakan pada kasus “sebelum sesudah”

Wilcoxon signed rank Sama seperti sign test tapi lebih menitikberatkan pada besaran test

perbedaannya

Mc Nemar test

Digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi bila datanya nominal/diskrit. Rancangan penelitiannya biasanya berupa “before after”

Mann Whitney test

Digunakan untuk menguji perbedaan dua populasi yang berupa dua sampel yang independen

187

INTERNAL USE ONLY 2012 Kolmogorov

Smirnov Digunakan untuk goodness of fit test dan menguji dua sampel

test

independen (data berbentuk ordinal), khususnya untuk perbedaan varians.

Cox and Stuart test

Digunakan untuk mengetahui tren suatu data yang minimal ordinal

Spearman

Digunakan untuk mengetahui hubungan atau untuk menguji

correlationtest

signifikansi hipotesis asosiatif bila masing-masing variabel berbentuk ordinal dan sumber datanya tidak sama.

Kruskal Wallis test

Memiliki kegunaan sama seperti Mann Whitney tapi menggunakan lebih dari dua sampel

Koefisien korelasi T-Kendall

Pada dasarnya mempunyai fungsi yang sama dengan koefisien Spearmean (rs), hanya saja T-kendall mempunyai kelebihan yaitu dapat digeneralisasikan menjadi koefisien korelasi parsial

188

INTERNAL USE ONLY 2012 Level

Purpose of Test

Measurement

of

Nonparametric Statistic Chi-Square-Goodness-of-Fit

Nominal Goodness of Fit

Test The Binomial Test

Ordinal/Interval

Related Samples: Pre-test-post-

Nominal

test measures for a single sample

Kolmogorov Smirnov OneSample and Two-Sample Test The McNemar Test The Sign Test

Ordinal/Interval

(2 measures)

Wilcoxon Signed Rank

Related Samples: Pre-test-post- Nominal

Cochran's Q Test

tests measures for a single or matched sample (>2 measures)

Ordinal/Interval

The Freidman Test The

Fisher

Exact

Test

(dischotomous variable) Nominal Chi-square

Tests for Two Independent Groups

Test

for

Two

Independent Samples Ordinal/Interval

The Wilcoxon-Mann-Whitney U Test Chi-square

Test

for

k

Independent Samples Assessing

Differences

Among Nominal

Several Independent Groups

The

Mantel-Haenszel

square Test for Trends Ordinal/Interval

The Median Test

189

Chi-

INTERNAL USE ONLY 2012 Kruskal

Walls-One

Way

ANOVA by Ranks Phi Coefficient (dischotomous variable) Nominal

Tests

of

Association

Cramer's V Coefficient The Kappa Coefficient

Between

Variables

Point Biserial Correlation Ordinal/Interval

Spearman's

Rank

Order

Correlation Coefficient Kendall's Tau Coefficient

Diadaptasi dari: Pett MA. 1997. Nonparametric Statistics for Health Care Research. London, Thousand Oaks, New Delhi: Sage Publications (dalam Christy C. Tomkins, An Introduction to Non-parametric Statistics, University of Alberta Health Sciences Journal, June 2006, Volume 3 Issue 1).

190

INTERNAL USE ONLY 2012 NON PARAMETRIK I Ringkasan Teori A. SIGN TEST Disebut juga uji tanda dimana kita menggunakan uji ini untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan antara data - data yang tersedia atau pengaruh dari hasil dua perlakuan. Sampel yang digunakan saling berhubungan dengan skala ordinal , uji ini berhubungan pada kasus – kasus “ sebelum – sesudah”. Langkah – Langkah Penyelesaian Sign Test Problems 1. Bandingkanlah nilai dari pasangan data yang tersedia,

jika data

sebelum (x) lebih besar dari data sesudah (y) maka beri tanda “ + ”, Jika sebaliknya nilai x < y maka beri tanda “ – “, Tapi jika nilai data x = y maka data diabaikan atau dihilangkan. Namun ini tergantung pada data yang dibandingkan tetapi harus konsisten 2. Kemudian hitunglah jumlah data yang masuk kedalam masing – masing tanda baik + maupun –, lalu ambil data “ + ” = T 3. Lalu, buatlah Hipotesis untuk : Two-Tailed test

Lower tailed test

Upper tailed test

Ho : P (+) = P (-)

Ho : P (+) ≥ P (-)

Ho : P (+) ≤ P (-)

Ha : P (+) ≠ P (-)

Ha : P (+) < P (-)

Ha : P (+) > P (-)

4. Menentukan kriteria pengujian 

T ≥ n – t maka

ditolak



T < n – t maka

tidak dapat ditolak

191

INTERNAL USE ONLY 2012 5. Menentukan nilai uji statistika Merupakan nilai probabilitas hasil sampel. ( lihat tabel probabilitas binomial dengan n, x tertentu dan p = 0,5), dimana x = jumlah tanda yang terkecil 6. Untuk n > 20 maka kita dapat mengunakan distribusi normal.sebagai pendekatan distribsui binomial ( gunakan tabel distribusi normal baku ) dengan menggunakan faktor koreksi sebagai berikut: Z= Note : T + 0,5 jika T < ½ n, danT – 0,5 jika T > ½ n Kriteria : Z < α  maka tolak Ho. Z > α  maka terima Ho. 7. Kesimpulan. Butalah kesimpulan berdasarkan kepada

apakah hipotesa tersebut

tidak dapat ditolak atau dapat ditolak

192

INTERNAL USE ONLY 2012 Contoh soal : Karyawan

disuatu

perusahaan

akan

diberikan

pelatihan

untuk

meningkatkan kemampuannya dalam bidang komputer. Diambil 15 orang sebagai sampel yang akan diukur kemampuan dalam penggunaan komputer sebelum dan setelah dilakukan pelatihan, dengan menggunakan skala likert, sbb: –

1: luar biasa

–

2: sangat baik

–

3: baik

–

4: cukup

–

5: kurang Pegawai

A B C D E F G H I

J

K L M N O

Sebelu

3

4

2

5

2

3 5

2

3 5 3

4

3

3

5

1

2

3

3

2

1 4

1

5 3 1

2

4

1

3

m Sesudah

Dengan taraf kepercayaan 95 % , apakah ada perubahan yang sinifikansi terhadap 15 orang tersebut sesudah dan sebelum diadakanya pelatihan ? ( Bahan Kuliah Statistika 2 ibu Merita Bernik ) Jawab : Pegawai

Sebelum

Sesudah

Tanda perbedaan

A

3

1

+

B

4

2

+

C

2

3

-

D

5

3

+

193


•

E

2

2

0

F

3

1

+

G

5

4

+

H

2

1

+

I

3

5

-

J

5

3

+

K

3

1

+

L

4

2

+

M

3

4

-

N

3

1

+

O

5

3

+

Hipotesis ( uji 2 pihak ): –

Ho: tidak adanya perbedaan kemampuan komputer sebelum dan setelah adanya pelatihan.

– •

H1: terdapat perbedaan sebelum dan setelah pelatihan.

Pengujian –

n = 14,tanda + = 11, tanda - = 3

–

Nilai T = 11

–

Nilai tabel untuk n=14 dan p =0,05 berdasarkan tabel binomial maka diperoleh nilai yang mendekati α = 0,05 adalah y = 0,0287 t = 3

 Kriteria T < n - t Ho tidak dapat ditolak T ≥ n - t Ho ditolak  Ternyata T < n - t ( 11 ≥ 11 ) maka Ho ditolak

194


 Kesimpulan Jadi, dengan taraf signifikansi 5 %, tidak adanya perbedaan kemampuan komputer sebelum dan setelah adanya pelatihan B. WILCOXON SIGNED RANK TEST Wilcoxon signed rank test merupakan test atau uji yang sangat berguna untuk ilmu pengetahuan sosial, dengan data sosial ( seperti : tingkah laku manusia, sosial, antropologi, psikologi, dan lain lain) Wilcoxon signed rank test pertama sekali diperkenalkan oleh

Frank

wilcoxon pada tahun 1949 sebagai penyempurnaan dari uji tanda. Selain memperhatikan

tanda perbedaan Wilcoxon signed rank test juga

memperhatikan besarnya beda dalam menentukan apakah ada perbedaan nyata antara data pasangan yang diambil dari sampel atau sampel yang berhubungan ( Pokok – pokok materi statistika 2 : 304) Langkah – langkah pengujian : –

Tentukan formulasi hipotesisnya, apakah uji 2 pihak atau 1 pihak

–

Untuk setiap pasangan tentukanlah selisihnya.

–

Rankinglah nilai selisih tersebut tanpa melihat tanda + atau -.

–

Berilah tanda pada setiap ranking (+ atau -) sesuai dengan tanda selisih yang dihasilkan.

–

Tentukanlah T = jumlah yang terkecil dari kedua kelompok ranking yang memiliki tanda yang sama.

–

Dengan menggunakan tabel uji wilcoxon dan dibantu dengan nilai α dan N hitunglah Tα

–

Tentukanlah N = banyaknya pasangan data yang memiliki selisih / tanpa tanda 0.

–

Pengujian yang dilakukan: •

Jika N ≤ 20 menggunakan tabel uji Wilcoxon.

•

Jika N > 20, melakukan pengujian dengan nilai Z, dengan menggunakan tebel distribusi normal.

195


–

Kriteria pengujian: •

Tolak Ho jika T hasil perhitungan ≤ T dari tabel sesuai dengan α yang telah ditentukan.

•

Untuk sampel yang besar N>20, jumlah rangking T mendekati distribusi normal.

(Mathematical statistics with aplication, KM Ramachandran: 615) •

Untuk sampel yang besar N>20. T = jumlah rangking + N ( N  1) 4 T  T

T  Z

T



N ( N  1)(2 N  1) 24

T

Kriteria Untuk N > 30 : Daerah penolakan apabila

–

z > zα

untuk upper tail

z < - zα

Untuk lower tail

|z|> zα/2

two tail

Membuat Kesimpulan : Menyimpulkan

diterima atau ditolak.

196

INTERNAL USE ONLY 2012 Contoh Soal: •

Pada suatu perusahaan pemerintah dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh ruangan yang diberi AC terhadap produktivitas kerja. Pengumpulan data terhadap produktivitas kerja pegawai dilakukan pada waktu AC sebelum dipasang dan sesudah dipasang. Data produktivitas kerja pegawai sebelum dipasang AC adalah X dan sesudah dipasang adalah Y. jumlah pegawai yang dijadikan sampel adalah 10 orang. Pegawai

X

Y

1

100

105

2

98

94

3

76

78

4

90

98

5

87

90

6

89

85

7

77

86

8

92

87

9

78

80

10

82

83

Dengan α = 5 %, hitunglah apakah ada pengaruh yang berarti bagi pegawai sebelum dan sesudah pemasangan AC ? ( Bahan Kuliah Statistika 2 ; Ibu Merita Bernik ) Jawab : Buatlah tabel seperti tertera di bawah ini kemudian lakukan perhitungan sesuai dengan langlah – langkah yang diberikan diatas

197

INTERNAL USE ONLY 2012 Pegawai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Jumlah

X

Y

100 98 76 90 87 89 77 92 78 82

105 94 78 98 90 85 86 87 80 83

Beda X-Y -5 4 -2 -8 -3 4 -9 5 -2 -1

Tanda ranking Ranking + 7.5 5.5 5.5 2.5 9.0 4.0 5.5 5.5 10.0 7.5 7.5 2.5 1.0 T=18.5

7.5 2.5 9.0 4.0 10.0 2.5 1.0 36.5

T = 18,5 dan n = 10 Formulasi Hipotesisnya :

H0

= Ruangan ber-AC tidak mempunyai

pengaruh terhadap produktifitas pegawai H1=Ruangan ber-AC mempunyai pengaruh terhadap produktifitas pegawai Tarif nyata = 5 % dan n = 10 dengan melihat tabel t distribution atau tabel uji wilcoxon maka kita mendapatkan Tα = 11 Kriteria pengujian : H0tidak dapat ditolak apabila T >Tα H0ditolak apabila T Tα , maka H0tidak dapat ditolak, Jadi dengan taraf kepercayaan 95 % ruang kerja yang ber-AC tidak mempunyai pengaruh yang berarti terhadap produktifitas pegawai

198

INTERNAL USE ONLY 2012 C. MC NEMAR Contoh Soal Seorang manajer salon ingin meningkatkan penjualan dari salah satu jasa di salonnya yaitu creambath. Untuk itu, dia akan melakukan sebuah penelitian untuk mengetahui perilaku konsumen. Diambil sampel sebanyak 200 orang pengunjung salon, kemudian bersama-sama para pelayan salon melakukan promosi dan menawarkan secara langsung kepada calon konsumen yang datang ke salon tersebut. Diperoleh data konsumen yang ingin creambath sebelum promosi adalah 77 dan sisanya tidak creambath. Setelah dilakukan promosi, jumlah pengunjung sebanyak 13 orang yang tadinya ingin creambath jadi tidak creambath dan 36 pengunjung yang tadinya tidak akan creambath menjadi creambath. Dapatkah pemilik salon tersebut mengambil simpulan bahwa promosi creambath berpengaruh pada penjualan jasa creambath? Jawab: 1. Ho: P(Xi) = P(Yi) (Tidak ada perubahan keinginan konsumen untuk menggunakan jasa creambath sebelum dan sesudah promosi) Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (Ada perubahan keinginan konsumen untuk menggunakan jasa creambath sebelum dan sesudah promosi) Sesudah

Tidak Membeli

Membeli

Jumlah

Tidak Membeli

87

36

123

Membeli

13

64

77

Jumlah

100

100

200

Sebelum

5

α = 5% lihat tabel chi-square →

199

INTERNAL USE ONLY 2012 Kriteria: ≤

: Ho tidak dapat ditolak : Ho ditolak

Ternyata atau

5

> 3,84146 → Ho ditolak

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% manajer salon tersebut dapat mengambil kesimpulan bahwa promosi jasa creambath berpengaruh pada permintaan jasa creambathkarena terdapat perubahan keinginan konsumen sebelum dan sesudah promosi dilakukan. CARA KOMPUTER Langkah-langkah:  Buka software SPSS  Pada lembar Variable Viewketik sebelum pada baris 1 dan sesudah pada baris 2, untuk measure: pilih nominal  Masukkan data di Data View.  Klik Analyze Non Parametric Tests2 Related Samples, pada menu maka kotak dialog Two Related Samples Tests akan muncul.

 Blok sebelum dan sesudah sehingga aktif dan pindahkan ke kotak TestPair(s) List dengan klik tombol panah sehingga muncul sebelumsesudah pada kotak tersebut.  Pada kotak Test Type, pilih McNemar  Klik Ok Maka diperoleh output sebagai berikut : Sebelum & Sesudah

200

INTERNAL USE ONLY 2012 Sesudah Sebelum 0

1

0

87

36

1

13

64

Test Statisticsb Sebelum

&

Sesudah N

200

Chi-Squarea 9.878 Asymp. Sig. .002 a. Continuity Corrected b. McNemar Test 

Hipotesis Ho: P(Xi) = P(Yi) (Tidak ada perubahan keinginan konsumen untuk menggunakan jasa creambath sebelum dan sesudah promosi) Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (Ada perubahan keinginan konsumen untuk menggunakan jasa creambath sebelum dan sesudah promosi)



Exact Sig. (2-tailed) dan Tingkat Signifikansi Exact Sig. (2-tailed) = 0,002 =5%



Kriteria Exact Sig. (2-tailed) ≥ α : Ho tidak dapat ditolak Exact Sig. (2-tailed) < α : Ho ditolak



Ternyata Exact Sig. (2-tailed) < α atau 0,002 < 0,05  Ho ditolak



Kesimpulan

201

INTERNAL USE ONLY 2012 Jadi, dengan tingkat kepercayaan 95% manager salon tersebut dapat mengambil kesimpulan bahwa promosi jasa creambath berpengaruh pada permintaan jasa creambath karena terdapat perubahan keinginan konsumen sebelum dan sesudah promosi dilakukan. C. PROSEDUR NON PARAMETRIKI DENGAN APLIKASI Sebenarnya banyak sekali aplikasi pada komputer yang dapat kita gunakan untuk menguji Sign test, wilcoxon rank test, dan Mc Nemar dengan komputer diantaranya seperti SPSS ( Statistical Program for Social Science ), Minitab, E-Views, bahkan kita juga bisa menggunakan Microsoft Excel untuk bagian bagian tertentu yang tentu kita sudah familiar dengan itu, karena program SPSS lebih mudah untuk digunakan maka kita akan menggunakan program ini dalam penyelesaian persoalan Nonparametrik ini Langkah – langkah : 

Pada Komputer atau Laptop yang telah di instal program SPSS, klik Program SPSS tersebut.



Pada Lembar Variable View isilah kotak yang tesedia yang nantinya akan menjadi label kolom pada lembar Data view.



Masukkan data pada Data view



Kemudian Klik Analyze  Non Parametric Test 2 Related samples



Pindahkan isi kotak sebelah kiri ke kotak test pair(s) list dengan mengklik tombol panah yang berada di tengah – tengah



Jika ingin melakukan test sign test maka beri tanda √ pada sign test yang berada di kotak test type, begitu juga jika ingin melakuakn wilcoxon rank test dan Mc Nemar test. Lebih lanjut silahkan lihat contoh dibawah ini,

202

INTERNAL USE ONLY 2012 Contoh : Universitas Padjadjaran setiap tahunnya menerima Mahasiswa baru melalui jalur – jalur khusus misalnya SMUP dan mahasiswa undangan. Guna mengetahui kualitas mahasiswa yang telah diterima melalui jalur tersebut, dilakukan test matrikulasi dan pihak pelaksana melakukan dua kali ujian yaitu sebelum program matrikulasi dilakukan dan setelahnya untuk mengetahui keefektifan program tersebut. Dan untuk itu diambil sampel sebanyak 15 orang dari IPA untuk mata ujian Statistika, dan diperoleh data ( α = 5 %) : Peserta

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

1

1

1

1

1

0

1

2

3

4

5

Sebelu

6

5

6

5

8

6

7

4

5

6

7

8

8

6

7

m

7

4

7

5

7

0

0

5

4

6

3

8

0

5

5

Sesuda

6

7

8

6

7

8

6

7

6

7

7

8

8

9

7

h

6

5

0

0

8

9

5

0

8

5

4

5

9

0

5

Analisanya dalam SPSS adalah sebagai berikut ; 

Buka Software SPSS



Pada Variable View ketikkan Sebelum pada Kolom nama baris 1 dan sesudah pada kolom nama baris ke 2



Kemudian pada Data view masukkan data sebagai berikut

203




Klik Analyze  Nonparametric Test  2 Relates samples Aktifan Wilcoxon pada test type jika ingin melakukan wilcoxon rank test dan masukkan variabel yang akan di uji sebagaimana tampak pada kotak dialog :

Kemudian Klik OK maka akan muncul outputnya :

204

INTERNAL USE ONLY 2012 Dari output tersebut diperoleh: Negative Ranks atau selisih antara variabel sebelum dan sesudah yang negatif sebanyak 4 observasi atau dengan kata lain terdapat 4 observasi pada variabelsesudah yang kurang dari observasi pada variabel sebelum. Dan rata-rata rangkingnya = 4 dengan jumlah rangking negatif = 16 Positive Ranks atau selisih variabel sebelum dan sesudah yang positif sebanyak 10 observasi atau denga kata lain terdapat 10 observasi padavariabel sesudah yang lebih dari observasi padavariabel sebelum dengan ratarata rangkingnya = 8,90 dan jumlah rangking positif = 89. Ties atau tidak ada perbedaan antara variabel sebelim dan sesudah sebanyak 1 observasi.Oleh karena jumah rangking negatif lebih kecil dibanding rangking positif maka nilai T yang digunakan adalah jumlah rangking yang negatif. Selanjutnya dilakukan uji hipotesis: H0 : P = 0 (tidak ada perbedaan nilai tes sebelum matrikulasi dan sesudah matrikulasi) H1 : P≠ 0 (ada perbedaan diantara nilai tes sebelum matrikulasi dan sesudah matrikulasi ) Tingkat signifikansi a =0,05 Statistik uji Untuk nilai statistik uji, tinjau tabel output berikut:

205

INTERNAL USE ONLY 2012 Dari tabel diperoleh nilai asymp sig = 0,022 Daerah kritis H0 ditolak jika nilai asymp sig < nilai α Ho tidak dapat ditolak jika nilai asymp sign ≥ α Kesimpulan Oleh karena asymp sig < α , (0,022 < 0,05 ) maka Ho ditolak yang berarti bahwa tidak ada perbedaan nilai Statistika calon mahasiswa sebelum dan sesudahmengikuti program matrikulasi.

206

INTERNAL USE ONLY 2012 SOAL – SOAL NONPARAMETRIK I 1. An item A is manufactured using a certain process. Item B serves the same function as A but is manufactured using a new process. The manufacturer wishes to determine whether B is preferred to A by the consumer, so the manufacturer selects a random sample consisting of 10 consumers, gives each of them one A and B, and asks them to use the items for some period of time. The result is 8 = number of + ‘s 1 = number of - ‘s 1 = number of ties Using 0,05 level of significance level and 0,5 for probabilitas, can you help the manufacturer decision ? (W.J. Conover, Practical nonparametric statsistics : 164) Answer

:

The sign test ( one tailed ) will be used to test = P(+) ≤ P( - ) = P(+) ˃ P( - ) n = number of +`s and - `s = 8 + 1 = 9 T = number of +`s = 8 Criteria : T < n - t Ho tidak dapat ditolak T ≥ n - t Ho ditolak

Table Binomial distribution is entered with n = 9 and p = 0,5 and for an entry close to 0,05. The critical region of size α = 0,0195 corresponds to value of T greater than or equal to n–t=9–1=8

207

INTERNAL USE ONLY 2012 Sinces T = 8,

is rejected. The p- value is P (Y ≥ 8) = 0.0195 , t=

1. The manufacturer decides that the consumer population prefers B to A

2. STA Survey ingin mengetahui pengaruh adanya bantuan langsung tunai yang dilakukan pemerintah terhadap kesejahteraan pada daerah Bandung. Untuk menunjang penelitiannya STA Survey mengambil 20 sampel dan berikuttabel yang menunjukkan tingkat kesejahteraan masyarakat sebelum dan sesudah adanya program bantuan langsung tunai pemerintah : Nama

Sesudah

Sebelum

Andi

4

3

Budi

3

2

Cica

1

2

Dodi

5

4

Emi

5

3

Farag

5

5

Gina

5

3

Harry

2

4

Indah

1

2

Jack

4

4

Kina

1

1

Lena

2

3

Memei

2

4

Nanda

2

5

208

INTERNAL USE ONLY 2012 Opie

3

3

(Keterangan : 1 = sangat sejahtera. 2= sejahtera, 3=cukup, 4 = tidak sejahtera, 5 = sangat tidak sejahtera.) Dengan tingkat signifikansi 5 %, apakah terjadi perubahan kesejahteraan masyarakat bandung setelah adanya program bantuan langsung tunai ? Jawab : Nama

Sebelum

Sesudah

Tanda

Andi

3

4

-

Budi

2

3

-

Cica

2

1

+

Dodi

4

5

-

Emi

3

5

-

Farag

5

5

0

Gina

3

5

-

Harry

4

2

+

Indah

2

1

+

Jack

4

4

0

Kina

1

1

0

Lena

3

2

+

Memei

4

2

+

Nanda

5

2

+

209

INTERNAL USE ONLY 2012 Opie

3

3

0

Jumlah tanda “ + “ = 6 dan tanda ‘ – “ = 5 T=6 Hipotesis:

: tidak adanya pengaruh program BLT pada daerah Bandung

terhadap

kesejahteraan

masyarakat

bandung : adanya pengaruh program BLT pada daerah Bandung

terhadap

kesejahteraan

masyarakat

bandung •

Pengujian Gunakan Tabel Binomial untuk mencari nilai t Dengan n =11, p =0,5mendekati α, y =0,0327  t = 2

 Kriteria T < n – t Ho tidak dapat ditolak T ≥ n – t Ho ditolak  Ternyata T < n – t atau 6 < 9 maka Ho tidak dapat ditolak  Kesimpulan Jadi, dengan taraf signifikansi 5 %,tidak adanya pengaruh program BLT pada daerah Bandung terhadap kesejahteraan masyarakat Bandung

210

INTERNAL USE ONLY 2012 3. Direktur PT Maju Tak Gentar ingin mengukur peningkatan mutu kerja karyawan perusahaan, setelah dilakukanya kenaikan gaji dan upah. Untuk itu diambil sampel sebanyak 10 karyawan. Datanya adalah sebagai berikut : Nilai

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Sebelum

71

91

86

60

83

70

72

65

80

72

sesudah

72

88

82

67

88

67

75

75

90

76

Ujilah dengan taraf nyata 5 %, apakah ada peningkatan mutu kerja karyawan setelah gaji dan upah naik ? ( Iqbal M.Hasan . Pokok – pokok materi Statistik 2 : 302 ) Jawab : Pegawai

Sebelum

Sesudah

Tanda

1

71

72

-

2

91

88

-

3

86

82

-

4

60

67

+

5

83

88

+

6

70

67

-

7

72

75

+

8

65

75

+

9

80

90

+

10

72

76

+

211

INTERNAL USE ONLY 2012 Jumlah tanda “ + “ = 6 dan tanda ‘ – “ = 4 T=6 Hipotesis:

:

tidak ada peningkatan mutu kerja karyawan di

perusahaan : ada peningkatan mutu kerja karyawan di perusahaan •

Pengujian Gunakan tabel T untuk mencari nilai t Dengan n = 10, p = 0,5 mendekati α, y = 0,0107 t = 1

 Kriteria T < n – t Ho tidak dapat ditolak T ≥ n – t Ho ditolak  Ternyata T < n – t atau 6 < 9 (10 – 1) maka Ho tidak dapat ditolak  Kesimpulan Jadi, taraf signifikansi 5 %, tidak adanya peningkatan mutu kerja karyawan setelah gaji dan upah dinaikkan. 4. Agar produksi rakitan harian meningkat, diusulkan agar dipasang lampu penerangan yang lebih baik serta musik, kopi, dan donat gratis setiap hari, pihak manajemen setuju untuk mencoba pola tersebut dalam waktu yang terbatas. Jumlah rakitan yang diselesaikan oleh kelompok pekerja. Sampel adalah sebagai berikut : Pekerja

Sebelum

Sesudah

1

23

33

2

26

26

212


24

30

4

17

25

5

20

19

6

24

22

7

30

29

8

21

25

9

25

22

10

21

23

11

16

17

12

20

15

13

17

9

14

23

30

Dengan menggunakan uji wilcoxon rank test, Apakah usul tersebut dapat meningkatkan produksi perakitan ? ( Uas Statistika 2009 ) Jawab : Pekerja Produksi Produksi Beda Beda Ranking Ranking Rangking sebelum

sesudah

Skor

Skor

+

1

23

33

10

10

13

13

2

26

26

0

0

-

-

3

24

30

6

6

9

9

-

-

213


17

25

8

8

11,5

5

20

19

-1

1

2

2

6

24

22

-2

2

4,5

4,5

7

30

29

-1

1

2

2

8

21

25

4

4

7

9

25

22

-3

3

6

10

21

23

2

2

4,5

4,5

11

16

17

1

1

2

2

12

20

15

-5

5

8

8

13

17

9

-8

8

11,5

11,5

14

23

30

7

7

10

JUMLAH

Hipotesis :

11,5

7 6

10 57

34

: usulan tersebut dapat meningkatkan produksi rakitan : usulan tersebut Tidak dapat meningkatkan produksi

rakitan Kriteria :

T + / T – terkecil ≤ T tabel 

ditolak

T + / T – terkecil ≥ T tabel 

tidak dapat ditolak

T hitung dan T tabel : T hitung = jumlah ranking terkecil = 34 T tabel = dicari dengan menggunakan tabel wilcoxon dengan n ( jumlah sampel tanpa tanda nol ) = 13, α = 5 % maka didapatkan T tabel = 22

214

INTERNAL USE ONLY 2012 Kesimpulan : Karena T hitung > T tabel, 34 >22, maka

tidak dapat ditolak,

Jadi dengan taraf kepercayaan 95 % maka usul tersebut dapat meningkatkan produksi perakitan. 5. The following data give the monthly rents ( in dollars ) paid by a random sampe of 25 household selected from a large city. 425

960

1450 655

1025

750

670

975

660

880

1250

780

870

930

550

575

425

900

525

1800

545

840

765

950

1080

Using the large sampel wilcoxon signed rank test, test the hypotheses that the median rent in this city is $ 750 against the alternative that it is higher with α = 0,05 ? (KM Ramachandran .Mathematical statistics with aplication: 615 ) Jawab : We test

: M = 750 versus

: M > 750

Here α = 0,05, and M0= 750, the result of steps given in table N

Media

Monthl

Bed

Bed

Rankin

Rankin

Rangkin

o

n

y rents

a

a

g

g

g

+

-

Skor Skor 1

750

425

-325

325

19,5

19,5

2

750

960

210

210

15

15

3

750

1450

700

700

23

23

4

750

655

-95

95

6

5

750

1025

275

275

18

18

6

750

750

0

0

-

-

6

-

215


750

670

-80

80

3

8

750

975

225

225

16,5

9

750

660

-90

90

4,5

10

750

880

130

130

8

8

11

750

1250

500

500

22

22

12

750

780

30

30

2

2

13

750

870

120

120

7

7

14

750

930

180

180

11

11

15

750

550

-200

200

25

12,5

16

750

575

-175

175

10

10

17

750

425

-325

325

19,5

19,5

18

750

900

150

150

9

19

750

525

-225

225

16,5

20

750

1800

1050

1050

24

21

750

545

-205

205

14

22

750

840

90

90

4,5

4,5

23

750

765

15

15

1

1

24

750

950

200

200

12,5

12,5

25

750

1080

330

330

21

21

JUMLAH

3 16,5 4,5

9 16,5 24 14

194,5

105,5

Here, for n = 24, T + = 194,5, and the test statistic is

216

INTERNAL USE ONLY 2012 Z=

= 0,62428

Criteria : Daerah penolakan apabila : z > zα

untuk upper tail

z < - zα

Untuk lower tail

|z|> zα/2

two tail

For α = 0,05, the rejection region is z > 1.645, because the observed value of the test statistic does not fall in the rejection region, we do not reject the null hypothesis (

). There is not enough evidence to conculade that the

median rent in this city is more than $ 750 6. KEMENDIKNAS ingin mengetahui pengaruh pemberian Beasiswa S2 kepada para Guru terhadap tingkat produktifitas guru didalam kelas. Untuk itu dilakukan penelitian sebelum dan sesudah pemberian beasiswa terhadap 12 orang guru yang diambil acak dari berbagai SMA, berikut ini adalah hasil dari pengumpulan data terhadap 12 orang Guru tersebut : Dosen

Produktifitas Sebelum

Sesudah

1

80

81

2

78

80

3

85

80

4

70

79

5

75

75

217


80

76

7

92

95

8

80

88

9

83

83

10

78

80

11

89

85

12

64

69

Dengan menggunakan tingkat kepercayaan 5 %, apakah ada perbedaan produktifitas Guru di dalam kelas antara sesudah dan sebelum diberikannya beasiswa oleh KEMENDIKNAS ?( Wilcoxon ranked sign test , Sumber : fiktif ) Jawab : Guru Sebelum Sesudah Beda Beda Ranking Ranking Rangking Skor

Skor

+

1

80

81

1

1

1

1

2

78

80

2

2

2,5

2,5

3

85

80

-5

5

7,5

4

70

79

9

9

10

10

5

75

75

0

0

-

-

6

80

76

-4

4

5,5

7

92

95

3

3

4

4

8

80

88

8

8

9

9

-

7,5

5,5

218


83

83

0

0

-

-

10

78

80

2

2

2,5

2,5

11

89

85

-4

4

5,5

12

64

69

5

5

7,5

JUMLAH Hipotesis:

-

5,5 7,5 36,5

18,5

= Tidak ada perbedaan produktifitas dosen sebelum dan sesudah pemberian beasiswa = ada perbedaan produktifitas dosen sebelum dan sesudah pemberian beasiswa

T hitung dan Tα ( T tabel ) T-hitung ( jumlah rangking terkecil ) = 18,5 Tα atau T tabel : n ( jumlah sampel tanpa tanda 0 ) = 10, dengan α = 5 % , dan dengan melihat tabel uji wilcoxon maka didapat Tα ( T tabel ) = 11 Kriteria T hitung >Tα ( T tabel ) T hitung ≤ Tα ( T tabel )

tidak ditolak ditolak

Kesimpulan : Karena T hitung > Tα / T tabel , 18,5 > 11,maka

tidak ditolak

Jadi, dengan taraf signifikansi 5 % ternyata tidak terdapat perbedaan produktifitas guru dikelas antara sebelum dan sesudah pemberian fasilitas beasiswa dari KEMENDIKNAS karena perbedaanya tidak signifikan.

219


Department Store want to know the impact of “Cool” Soap promotion in January to Consumers on the buy of non – “Cool” Soap and “Cool” Soap. The Samples were taken randomly with 150 peoples in this study. Before promotion, show there were 85 peoples buy “Cool” Soap and the rest buy the non- “Cool” Soap. After doing the promotion, it was found that the thirteen peoples who had been buy a “Cool” Soap to buy non- “Cool” Soap and 44 peoples who had been buy a non-“Cool” Soap into “Cool” Soap. With 95% confidence level, whether it can be conclude that the “Cool” Soap promotion may affects preference Soap buyers? Jawab : Hipotesis: = ada peningkatan nilai siswa setelah diadakannya ulangan = tidak ada peningkatan nilai setelah diadakanya ulangan Uji statistik : Dengan menggunkan prosedur yang telah dijelaskan diatas pada SPSS maka kita mendapatkan outputnya sebagai berikut : Ranks N

Sesudah_Ulangan Sebelum_Ulangan

Mean Rank

Sum of Ranks

Negative Ranks

4

a

5.00

20.00

Positive Ranks

5

b

5.00

25.00

Ties

1

Total

10

c

a. Sesudah_Ulangan < Sebelum_Ulangan b. Sesudah_Ulangan > Sebelum_Ulangan c. Sesudah_Ulangan = Sebelum_Ulangan

220

INTERNAL USE ONLY 2012 Ranks N

Sesudah_Ulangan Sebelum_Ulangan

Mean Rank

Sum of Ranks

Negative Ranks

4

a

5.00

20.00

Positive Ranks

5

b

5.00

25.00

Ties

1

Total

10

c

b

Test Statistics

Sesudah_Ulang an Sebelum_Ulang an Z

-.298

Asymp. Sig. (2-tailed)

a

.765

a. Based on negative ranks. b. Wilcoxon Signed Ranks Test a. Sesudah_Ulangan < Sebelum_Ulangan

Uji statistik ditunjukkan pada tabel test statistik diatas yaitu Exact sign. (2tailed) =0,765. Nilai uji ini nantinya akan dibandingkan dengan α = 0,05 Kriteria : Exact sig. (2-tailed) < α  maka Ho ditolak Exact sig. (2-tailed) ≥ α  maka Ho tidak dapat ditolak Kesimpulan : Ternyata 0,765 > 0,05 (Exact sig. (2-tailed)> α) maka Ho tidak dapat ditolak

221

INTERNAL USE ONLY 2012 Jadi dengan taraf signifikansi 5 %, Nilai – nilai siswa meningkat setelah diadakanya ulangan pada minggu berikutnya oleh Guru mereka. MANUAL Sisw

Sebelu

Sesuda

Bed

Bed

Rankin

Rankin

Rangkin

a

m

h

a

a

g

g

g

Sko

Sko

+

-

r

r -

-

1

80

80

0

0

-

2

80

75

-5

5

3

3

80

90

10

10

7

7

4

80

87

7

7

5

5

5

80

85

5

5

3

3

6

80

77

-3

3

1

3

7

80

60

-20

20

9

20

8

80

70

-10

10

7

10

9

80

85

5

5

3

3

10

80

90

10

10

7

7

JUMLAH

Hipotesis :

3

25

36

= ada peningkatan nilai siswa setelah diadakannya

ulangan pada minggu berikutnya. = tidak ada peningkatan nilai setelah diadakanya ulangan pada minggu berikutnya.

222

INTERNAL USE ONLY 2012 Kriteria :

T + / T – terkecil ≤ T tabel 

ditolak

T + / T – terkecil ˃ T tabel 

tidak dapat ditolak

T hitung dan T tabel : T hitung = jumlah ranking terkecil = 25 T tabel = dicari dengan menggunakan tabel wilcoxon dengan n ( jumlah sampel tanpa tanda nol ) = 9, α = 5 % maka didapatkan T tabel = 9 Kesimpulan : Karena T hitung > T tabel, 25 > 9, maka

tidak dapat ditolak,

Jadi dengan taraf signifikansi 5 %, Nilai – nilai siswa meningkat setelah diadakanya ulangan pada minggu berikutnya oleh Guru mereka. 8.

Campaign program of president election Prior to a nationally televised debate between the two candidates, 120 sample is taken, before debate 75 people choose candidate from Indo and the rest choose Nesia. After debate people expressed their preference again. The result is 22 who had choosing Indo to Nesia and 36 people who had been choosing Nesia into Indo. With 99% confidence level, can we conclude that the debate may affects the people preferences to choose candidate? Answer : Ho: P(Xi) = P(Yi) (the “Cool” Soap promotion not affects preference Soap buyers) Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (the “Cool” Soap promotion affects preference Soap buyers) after

Buy

Not buy

total

Buy

72

13

85

Not buy

44

21

65

Before

223

INTERNAL USE ONLY 2012 total

116

34

150

16, 85964912280702

α = 5% lihat tabel chi-square → Kriteria: ≤

: Do not Reject Ho : Reject Ho

Ternyata or 16, 85964912280702> 3,84146 → Reject Ho Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa promosi Sabun “Cool” mempengaruhi plihan pembeli sabun. So, with 5% significant level we can conclude that the “Cool” Soap promotion may affects preference Soap buyers. CARA KOMPUTER Langkah-langkah:  Buka software SPSS  Pada lembar Variable Viewketik sebelum pada baris 1 dan sesudah pada baris 2, untuk measure: pilih nominal  Masukkan data di Data View.  Klik Analyze Non Parametric Tests2 Related Samples, pada menu maka kotak dialog Two Related Samples Tests akan muncul.

224

INTERNAL USE ONLY 2012  Blok sebelum dan sesudah sehingga aktif dan pindahkan ke kotak TestPair(s) List dengan klik tombol panah sehingga muncul sebelumsesudah pada kotak tersebut.  Pada kotak Test Type, pilih McNemar  Klik Ok Maka diperoleh output sebagai berikut : sebelum & sesudah sesudah sebelum

0

1

0

72

13

1

44

21

b

Test Statistics

sebelum

&

sesudah N Chi-Square

150 a

Asymp. Sig.

15.789 .000

a. Continuity Corrected b. McNemar Test



Hipotesis Ho: P(Xi) = P(Yi) (Tidak ada perubahan respon konsumen sebelum dan sesudah promosi sabun pencuci piring) Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (Ada perubahan respon dari konsumen sebelum dan sesudah promosi sabun pencuci piring)






Criteria Exact Sig. (2-tailed) ≥ α : Do not reject Ho

225

INTERNAL USE ONLY 2012 Exact Sig. (2-tailed) < α : Reject Ho 

Ternyata Exact Sig. (2-tailed) < α atau 0,000 < 0,05 Reject Ho



Conclusion So, with 5% significant level we can conclude that the “Cool” Soap promotion may affects preference Soap buyers. 8. Ho: P(Xi) = P(Yi) (debate may not affects the people preferences to choose candidate) Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (debate may affects the people preferences to choose candidate) After

Yes

No

Total

Yes

53

22

75

No

36

9

45

Total

89

31

120

Before

5

α = 1% look chi-square table → Criteria: ≤

: Do not reject Ho : Reject Ho

Ternyata or

5

<

→ Do not reject Ho

So, significant level 1% we can conclude that debate not affects the people preferences to choose candidate

226

INTERNAL USE ONLY 2012 CARA KOMPUTER Langkah-langkah:  Buka software SPSS  Pada lembar Variable Viewketik sebelum pada baris 1 dan sesudah pada baris 2, untuk measure: pilih nominal  Masukkan data di Data View.  Klik Analyze Non Parametric Tests2 Related Samples, pada menu maka kotak dialog Two Related Samples Tests akan muncul.

 Blok sebelum dan sesudah sehingga aktif dan pindahkan ke kotak TestPair(s) List dengan klik tombol panah sehingga muncul sebelumsesudah pada kotak tersebut.  Pada kotak Test Type, pilih McNemar  Klik Ok Maka diperoleh output sebagai berikut : sebelum & sesudah sesudah sebelum 0

1

0

53

22

1

36

9

b

Test Statistics

227

INTERNAL USE ONLY 2012 sebelum

&

sesudah N Chi-Square

120 a

Asymp. Sig.

2.914 .088

a. Continuity Corrected b. McNemar Test



Hipotesis Ho: P(Xi) = P(Yi) (debate may not affects the people preferences to choose candidate) Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (debate may affects the people preferences to choose candidate)






Kriteria Exact Sig. (2-tailed) ≥ α : Do not reject Ho Exact Sig. (2-tailed) < α : Reject Ho



Ternyata Exact Sig. (2-tailed) < α atau 0,088 > 0,01 Do not reject Ho



Kesimpulan So, with 1% significant level we can conclude that debate not affects the

people preferences to choose candidate.

228

INTERNAL USE ONLY 2012 NON PARAMETRIK II Data pada penelitian kuantitatif dianalisis dengan cara tertentu yaitu menggunakan statistik. Statistik tersebut dibagi menjadi dua kelompok, yaitu statistik deskriptif dan statistik inferensial. Statistik deskriptif adalah jenis statistik yang

menganalisis

data

populasi

dengan

cara

mendeskripsikan

atau

menggambarkan data yang telah terkumpul, dan tanpa membuat kesimpulan yang berlaku umum. Sedangkan statistik inferensial adalah jenis statistik yang menganalisis data sampel, dan membuat generalisasi (diberlakukan secara umum) pada populasi. Statistik inferensial kemudian dibedakan menjadi statistik parametrik dan statistik non-parametrik. Statistik parametrik mensyaratkan banyak asumsi, yaitu asumsi tentang kenormalan data, homogenitas data, dan datanya berupa interval atau rasio. Sedangkan statistik non-parametrik tidak memerlukan asumsi-asumsi di atas terpenuhi. Statistik non-parametrik dipakai apabila peneliti tidak mengetahui karakteristik kelompok item yang menjadi sumber sampelnya. Metode ini dapat diterapkan terhadap data yang diukur dengan skala ordinal dan dalam kasus tertentu, dengan skala nominal. Pengujian non-parametrik bermanfaat untuk digunakan apabila sampelnya kecil dan lebih mudah dihitung daripada metode parametrik. Metode ini digunakan untuk situasi berikut: 1.

Apabila ukuran sampel demikian kecil sehingga distribusi statistik pengambilan sampel tidak mendekati normal, dan apabila tidak ada asumsi yang dapat dibuat tentang bentuk distribusi populasi yang menjadi sumber sampel.

2.

Apabila digunakan data peringkat atau ordinal. (Data ordinal hanya memberikan informasi tentang apakah suatu item lebih tinggi, lebih rendah, atau sama dengan item lainnya; data ini sama sekali tidak menyatakan ukuran perbedaan)

229


Apabila digunakan data nominal. (Data nominal adalah data dimana sebutan seperti laki-laki atau perempuan diberikan kepada item dan tidak ada implikasi dalam sebutan tersebut)

SPEARMAN Koefisien korelasi peringkat sperman, rs, adalah ukuran erat-tidaknya kaitan antara dua variabel ordinal; artinya rs merupakan ukuran atas kadar/derajat hubungan antara data yang telah disusun menurut peringkat (ranked data) (Supranto, Johanes; 2001). Koefisien korelasi (r) dihitung dengan menggunakan nilai aktual dari X dan Y, sedangkan koefisien Spearman yang akan kita bicarakan berikut ini menggunakan nilai peringkat untuk X dan Y, dan bukan nilai aktual. Hipotesis a.

Two-tailed test H0 : tidak ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (independent) H1 : ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (dependent)

b.

Lower-tailed test untuk korelasi negatif H0 : tidak ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (independent) H1 : ada kecenderungan untuk nilai yang lebih kecil dari X untuk dipasangkan dengan nilai lebih besar dari Y, dan sebaliknya.

c. Upper-tailed test untuk korelasi positif H0 : tidak ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (independent) H1 : ada kecenderungan untuk nilai lebih besar dari X dan Y untuk dipasangkan bersama-sama Prosedur penghitungan koefisien korelasi peringkat Spearman: 1. Menyusun peringkat data 2. Menghitung perbedaan antara pasangan peringkat 3. Menghitung rs

230


Tidak ada angka yang sama rs = 1 dimana: rs = koefisien korelasi Spearman d = selisih antara rank X dan rank Y = R(X) – R(Y) n = jumlah pasangan

-

Ada angka yang sama rs = Sumber: Conover, W.J. 1999. Practical Nonparametric Statistics. United States of America: John Wiley

Kendall berpendapat bahwa nilai rs terletak antara: -1 ≤ rs ≤ 1 -1 : mempunyai korelasi sempurna tetapi berlawanan atau negatif 0

: tidak ada atau tidak mempunyai korelasi

1

: mempunyai korelasi sempurna dan searah atau positif

4. Menghitung Wp dengan menggunakan tabel Quantiles of Spearman’s 5. Bandingkan nilai rs dan Wp dengan kriteria: a. Two-tailed test |rs| ≤ W1- α/2

H0 tidak dapat ditolak

|rs|> W1- α/2

H0 ditolak

b. Lower-tailed test untuk korelasi negatif rs ≥ -W1-α rs < -W1-α

H0 tidak dapat ditolak H0 ditolak

231

INTERNAL USE ONLY 2012 c. Upper-tailed test untuk korelasi positif rs ≤ W1-α H0 tidak dapat ditolak rs > W1-α H0 ditolak 6. Menarik kesimpulan Menggunakan SPSS Langkah-langkah

menyelesaikan

korelasi

peringkat

Spearman

dengan

menggunakan SPSS: 1. Buka software SPSS 2. Pilih menu File

New

Data

3. Klik Variable View pada data editor, kemudian buat variabel yang telah ditentukan 4. Klik Data View kemudian isilah sesuai variabel yang telah dibuat 5. Mengolah data: a. Pilih menu Analyze, pilih submenu Correlate kemudian klik Bivariate b. Pilih variabel yang akan dikorelasikan ke dalam Test Variables c. Klik Spearman dan Two-tailed pada kolom Test of Significance d. Klik Flag Significant Correlation e. Klik OK

232


6. Menarik kesimpulan: Kriteria: Sig α ≥ α

Ho tidak dapat ditolak

Sig α < α

H0 ditolak

Contoh Soal: Seorang manajer personalia ingin mengetahui apakah ada hubungan antara prestasi kerja seseorang dengan tingkat kecerdasan (diukur dengan IQ). Untuk itu, diambil 9 orang pekerja dan seorang supervisor diminta memberi penilaian pada tiap pekerja tersebut tentang prestasi kerjanya. Gunakan taraf nyata 5%! Pekerja

Prestasi

IQ

1

84

110

2

85

100

3

87

108

4

92

103

5

91

112

233


96

97

7

83

124

8

89

130

9

88

116

Jawab: Prestasi (Xi)

IQ (Yi)

R(Xi)

R(Yi)

di

di2

84

110

2

5

-3

9

85

100

3

2

1

1

87

108

4

4

0

0

92

103

8

3

5

25

91

112

7

6

1

1

96

97

9

1

8

64

83

124

1

8

-7

49

89

130

6

9

-3

9

88

116

5

7

-2

4

Total

162

Hipotesis H0 : tidak ada hubungan antara prestasi pekerja dan IQ nya H1 : ada hubungan antara prestasi pekerja dan IQ nya rs = 1 =1– =1= - 0,35 n=9 Wp = W1-α/2 = W1-0,05/2 = W0,975 = 0,6833

234

INTERNAL USE ONLY 2012 Kriteria: Ternyata :

|rs| ≤ W1- α/2


|rs| > W1- α/2

H0 ditolak

0,35 < 0,6833


Menggunakan SPSS Nonparametric Correlations [DataSet1] Correlations prestasi

IQ

1.000

-.350

Sig. (2-tailed)

.

.356

N

9

9

-.350

1.000

Sig. (2-tailed)

.356

.

N

9

9

Spearman's rho prestasi Correlation Coefficient

IQ

Correlation Coefficient

Kriteria:

Ternyata:

Sig α ≥ α


Sig α < α

H0 ditolak

0,356 > 0,05


Kesimpulan: pada tingkat signifikansi 5% tidak ada hubungan antara prestasi pekerja dan IQ nya

235

INTERNAL USE ONLY 2012 MANN-WHITNEY Asumsi : sampelnya adalah sampel acak dan kedua sampel saling bebas.Yang diuji pada uji Mann Whitney ini adalah keberartian perbedaan pengaruh pada dua buah sampel bebas yang diambil dari satu atau dua buah populasi. Hipotesis yang akan diuji adalah : H0 : Tidak ada perbedaan peringkat untuk kedua cara H1 : Peringkat yang lebih tinggi akibat dari salah satu cara. Misalkan X1, X2,…,Xn sampel acak untuk populasi pertama dan Y1,Y2,…,Ym sampel acak untuk populasi kedua. Misalkan R(Xi) adalah peringkat untuk Xi dan R(Yi) adalah peringkat untuk Yi. Sehingga hipotesis yang akan diuji adalah: H0: E(X) = E(Y) H1: E(X) ≠ E(Y)

CONOVER Prosedur pengujian:  Menyatakan hipotesis dan α  Menyusun peringkat data tanpa memperhatikan kategori sample (gabungan)  Menjumlahkan peringkat di setiap kategori sample yang telah digabungkan dan hitung T statistic. Jika tidak ada peringkat yang sama atau hanya sedikit yang sama peringkatnya maka statistic ujinya:

236

INTERNAL USE ONLY 2012 Jika Banyak peringkat yang seri maka statistic ujinya:

 Lihat table, tentukan nilai table ( Wα)  Lakukan pengujian kriteria 2 tailed-test, T < Wα /2 atau T > W1-α/2 , H0 ditolak 1 tailed-test, (pihak kiri), T < Wα , H0 ditolak 1 tailed-test, (pihak kanan), T > W1-α, H0 ditolak Keterangan: W1-α/2 = n(N+1)- Wα /2  Untuk n > 20, pakai rumus :

Cara Komputer •

Masuk ke SPSS

•

Masuk ke variable view, measure Ordinal

•

Masukkan data ke dalam data view (gabungkan sample 1 & sample 2 dalam 1 kolom)

•

Kolom 1 = gaji manajer, kolom 2 = grup ( isikan 0 untuk grup manajer Jakarta & 1 untuk manajer bandung)

•

Masuk ke Analyze , klik Nonparametric Test

•

Klik 2 Independent sample, masukkan Gaji manajer di Test Variable List dan Skor di grouping Variable

•

Klik Define Group, masukkan grup 1 = 0, grup 2 = 1, continue

•

Checklist Mann whitney, Ok

Kriteria computer: •

Exact Sig (1-tailed) ≥ α, H0 tidak dapat ditolak

237

INTERNAL USE ONLY 2012 Exact Sig (1-tailed) < α, H0 ditolak •

Asymp Sig (2-tailed) ≥ α, H0 tidak dapat ditolak Asymp Sig (2-tailed) < α, H0 ditolak

238

INTERNAL USE ONLY 2012 SOAL DAN PEMBAHASAN NONPARAMETRIK 2 1. A study to examine whether the assistance is able to improve student test scores. For it's taken nine students selected as samples. Samples

participated assistance

Samples not part assistance

A

80

F

100

B

90

G

50

C

70

H

40

D

50

I

40

E

60

of

Test with a significant level 5%. Are the students who participated assistance is higher than that is not part of assistance? Answer : :μ ≤ μ :

( asistensi efektif )

Nilai

Rangking

40

1,5

40

1,5

50

3,5

W1-α = N1.N2.Wα = 20 – 3 = 17

50

3,5

Karena T ( 14,5 ) < W1-α ( 17 ), maka Ho ditolak,

60

5

70

6

Maka, nilai mahasiswa yang tidak ikut asistensi tidak kalah dari nilai mahasiswa yang ikut asistensi

80

7

90

8

100

9

T = 29,5 –

= 14,5

Wα (n1=5;n2=4;5%) = 3 ( tabel mann whitney ) Karena

:

, maka kita menolak Ho jika T > W1-α

239


2. Known as the following sample data; Samples mark Samples mark Q W E R T Y U I O P Z X C V B N M

11,9 11,7 9,5 9,4 8,7 8,2 7,7 7,4 7,4 7,1 6,9 6,8 6,3 5 4,2 4,1 2,2

A

6,6

S

5,8

D

5,4

F

5,1

G

5

H

4,3

J

3,9

K

3,3

L 2,4 Test by CL: 95%, with the hypothesis that XX 1,7 μ μ ?

Answer ; :μ

μ

:μ

μ

Rangking Nilai 27 26 25 24 23 22 21 19,5 19,5

11,9 11,7 9,5 9,4 8,7 8,2 7,7 7,4 7,4

Rangking Nilai 15

6,6

13

5,8

12

5,4

11

5,1

9,5

5

8

4,3

5

3,9

4

3,3

3

2,4

240

INTERNAL USE ONLY 2012 18 17 16 14 9,5 7 6 2 296,5

7,1 6,9 6,8 6,3 5 4,2 4,1 2,2 Total

T = 296,5 –

= 143,5

Wα/2 (n1=5;n2=4;5%) = 46 ( tabel mann whitney ) Karena

:

, maka kita menolak Ho jika T > W1-α

W1-α/2 = N1.N2.Wα = 17.10-46 = 124 Karena T ( 143,5 ) > W1-α ( 124 ), maka Ho ditolak, Maka, rata – rata bilai populasi A berbedadari populasi B

3. The following data concerning the relationship between the value/mark of mathematical economics and statistics of the 10 students Mathematical economics

82

75

85

70

77

60

63

66

80

89

Statistics

79

80

89

65

67

62

61

68

81

84

Examine, if there is a real positive correlation between the value/mark of mathematical economics and statistics ? ( significant level 5 % ) Answer ; Mahasiswa

Nilai Matematika ekonomi

Nilai Statistika

d

D2

( X-Y )

X

Urutan

Y

Urutan

1

82

8

79

6

2

4

2

75

5

80

7

-2

4

3

85

9

89

10

-1

1

4

70

4

65

3

1

1

5

77

6

67

4

2

4

6

60

1

62

2

-1

1

7

63

2

61

1

1

1

241


66

3

68

5

-2

4

9

80

7

81

8

-1

1

10

89

10

84

9

1

1

Jumlah

rs : 1 – Hipotesis

22

= 0,867 : :

ρs tabel (dimana n = 10 dan α = 5 %) = 0,5315 Kriteria pengujian ; Ho tidak dapat ditolak apabila rs ≤ ρs tabel Karena rs = 0,867 > dari ρs tabel = 0,5315, maka Ho ditolak, jadi ada hubungan positif yang nyata antara nilai matematika ekonomi dengan nilai statistika 4. Hamdi`s Corporation berencana untuk membuka cabang baru di Spanyol, untuk itu Departemen Marketing melakukan pengujian pengaruh antara biaya Iklan suatu jasa dan produk yang ditawarkan perusahaan dengan Konsumen yang membeli jasa atau produk tersebut. Biaya Iklan

Jumlah Konsumen

3,5

280

3

260

4

320

1,25

150

2

175

2,75

250

4

285

242


260

2,8

290

2,6

275

Saudara diminta untuk membantu Departemen marketing untuk menemukan kesimpulan pengujian ? Jawab : X

Y

R (X)

R (Y)

Di

Di2

3,5

280

8

7

1

1

3

260

6,5

4,5

2

4

4

320

9,5

10

-0,5

0,25

1,25

150

1

1

0

0

2

175

2

2

0

0

2,75

250

4

3

1

1

4

285

9,5

8

1,5

2,25

3

260

6,5

4,5

2

4

2,8

290

5

9

-4

16

2,6

275

3

6

-3

9

Jumlah

rs : 1 –

37,5

= 0,7727272

ρs tabel (dimana n = 10 dan α = 5 %) = 0,6364 ( dua pihak ) Kriteria : Ho tidak dapat ditolak apabila rs ≤ ρs tabel Ternyata: rs > ρs tabel ( 0.77272 > 0,6364 ) maka Ho ditolak Jadi .pada tingkat signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan antara biaya iklan dengan jumlah konsumen Hamdi`s Coporation

243


Pengerjaan dengan SPSS

Kriteria Uji : Sig.α ≥ α  Ho tidak dapat ditolak Sig.α < α  Ho ditolak ditolak Ternyata. Sig.α < α ( 0.009 < 0,05 ), maka Ho ditolak, : Jadi dapat disumpulkan terdapat hubungan antara biaya iklan dengan jumlah konsumen Hamdi`s Corporation 5. Suatu sekolah menengah atas melihat korelasi antara jumlah soal yang benar dikerjakan 10 siswa saat ujian untuk matematika dan fisika. Data yang didapat adalah sebagai berikut : Nama Siswa

Jumlah Matematika

Fisika

Ahmad

14

23

Hamdi

10

30

Irsyad

12

17

Kurniawan

15

13

Ditha

18

27

Purba

22

25

Yessica

28

18

244

INTERNAL USE ONLY 2012 Meisa

31

21

Insyani

26

33

Ardina

24

14

Saudara diminta mencari, apakah terdapat korelasi antara jumlah soal yang betul pada kedua pelajaran tersebut ?

Jawab : Rangking MTK

Rangking Fisika

d

d2

23

3

6

-3

9

10

30

1

9

-8

64

Irsyad

12

17

2

3

-1

1

Kurniawan

15

13

4

1

3

9

Ditha

18

27

5

8

-3

9

Purba

22

25

6

7

-1

1

Yessica

28

18

9

4

-5

25

Meisa

31

21

10

5

5

25

Insyani

26

33

8

10

-2

4

Ardina

24

14

7

2

5

25

Nama Siswa

Jumlah

Ahmad

14

Hamdi

Matematika Fisika

Jumlah



172

Hipotesis :

245

INTERNAL USE ONLY 2012 Ho : Tidak terdapat terdapat korelasi antara jumlah soal yang betul pada kedua pelajaran tersebut Ha : terdapat korelasi antara jumlah soal yang betul pada kedua pelajaran tersebut



Hitung rs

Rs = 1 

= -0.0424

Hitung Wp

α= 0.05  1- 1/2 α = 0.975 dimana n = 10 sehingga dengan melihat table spearman didapat Wp = 0.6364 

Kriteria

-Wp ≤ rs ≤ Wp

: Ho tidak dapat ditolak

rs > Wp

: Ho ditolak

rs < Wp

: Ho ditolak



Ternyata :

-Wp ≤ rs ≤ Wp ( -0.6364<-0.0424<0.6364 ) maka Ho tidak dapat ditolak Kesimpulan : pada tingkat signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa ternyata tidak ada hubungan antara jumlah soal yang betul pada kedua pelajaran tersebut.

Hasil Output SPSS

Kriteria : Sig. α ≥ α  Ho tidak dapat ditolak Sig. α ≤α  Ho ditolak

246

INTERNAL USE ONLY 2012 Ternyata : Sig. α > α ( 0.907 > 0.05 )  maka Ho tidak dapat ditolak, Kesimpulan : pada tingkat signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa ternyata tidak ada hubungan antara jumlah soal yang betul pada kedua pelajaran tersebut.

6. Seorang penyuluh pekerjaan berkeyakinan bahwa lulusan PTN tinggi cenderung lebih merasa puas pada pekerjaanya daripada mereka yang SMA. Pengujian kepuasaan kerja dilakukan kepada para pekerja untuk setiap kategori. (Angka yang tinggi menunjukan kepuasan kerja yang tinggi). Hasil-hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut: Pekerja

SMA

Pekerja

PTN

a

102

aa

78

b

87

bb

83

c

93

cc

101

d

98

dd

85

e

95

ee

84

f

101

ff

77

g

92

gg

92

h

85

hh

86

i

88

j

95

k

97

l

96 Sumber: Fiktif

247

INTERNAL USE ONLY 2012 Dengan tingkat signifikansi 5%, tentukanlah apakah ada perbedaan kepuasan kerja antara lulusan akademi/perguruan tinggi dengan mereka yang bukan lulusan perguruan tinggi. Jawab ; H0 : Lulusan perguruan tinggi tidak lebih merasa puas pada pekerjaanya dari pada mereka yang bukan lulusan perguruan tinggi Ha: Lulusan perguruan tinggi lebih merasa puas pada pekerjaanya dari pada mereka yang bukan lulusan perguruan tinggi

R

R

Lulusan SMA

(X)

Lulusan PTN

(Y)

102

19

78

2

87

8

83

3

93

12

103

20

98

16

85

5.5

95

13

84

4

101

18

77

1

92

10.5 92

10.5

85

5.5

7

88

9

100

17

97

15

86

248


14

∑ R(X)

157

∑ R(Y)

53

S = ∑ R(X) = 157

T = 157 - 12 (12+1) 2 T = 79 Lihat tabel:

249

INTERNAL USE ONLY 2012 n=8, m=12, α = 0,1 W1-α = (n x m) - W α = 96- 18 = 69 Kriteria : 1 tailed-test (pihak kanan), T > W1-α, H0 di tolak T ≤ W1-α, H0 tidak dapat ditolak

Ternyata, 79 > 69 H0 ditolak Kesimpulanya, dengan tingkat signifikansi 5 % dapat dikatakan bahwa lulusan PTN lebih merasa puas pada pekerjaanya dibandingkan dengan mereka yang lulusan SMA 7. Pada Fakultas Ekonomi dan Bisnis terdapat Lembaga kemahasiswaan yang banyak diminati dan yang kurang diminati, Dina seorang mahasiswa baru ingin menelitii adakah perbedaaan antara kualitas antara lembaga kemahasiswaan tersebut . dina menggunakan 11 sampel lembaga kemahasiswaan

yang

kurang diminati

dan

14

sampel

lembaga

kemahasiswaan yang banyak diminati. Berikut ini hasil kuisioner yang dilakukan dina, ( dimana 0 menunjukkan nilai paling rendah ) NO

Kualitas pelayanan lembaga kemahasiswaan Kurang populer

Populer

1

12

18

2

16

30

3

18

24

250


10

16

5

19

25

6

20

26

7

28

27

8

15

21

9

17

25

10

22

28

11

11

27

12

31

13

22

14

23

Bantulah dina meyimpulkan apakah pelayanan pada lembaga kemahasiswaan yang kurang populer lebih baik dari pada lembaga kemahasiswaan yang populer ? Jawab ; NO

Kualitas pelayanan lembaga kemahasiswaan Kurang

Rangking

populer

Rangking

populer 1

12

3

18

8,5

2

16

5,5

30

25

3

18

8,5

24

16

4

10

1

16

5,5

251


19

10

25

17,5

6

20

11

26

19

7

28

22,5

27

20,5

8

15

4

21

12

9

17

7

25

17,5

10

22

13,5

28

22,5

11

11

2

27

20,5

12

31

24

13

22

13,5

14

23

15

Jumlah : 88

n1 : 11

n2 : 14

R1 : 88

Jumlah : 237

R2: 237

U1 = 11 x 14 +

- 88 = 132

U1 = 11 x 14 +

- 237 = 22

Uterkecil = 22

α= 0,05 sehingga didapat Utabel = 40

Kriteria : U ≥ 40 maka Hotidak dapat ditolak U < 40 maka Ho ditolak Ternyata 22< 40, maka Ho diterima. Pada tingkat siignifikansi 5 %, dapat disimpulkan bahawa kualitas pelayanan lembaga kemahasiswaan yang kurang populer sama dengan yang popular.

252

INTERNAL USE ONLY 2012 APPENDIX

253


254


255


256


257


258


259


260


261


262


263


264


265


266


267


268


269


270

MODUL STATISTIKA II LEMBAR PENGESAHAN MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA II SEMESTER GANJIL 2012 FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS UNIVERSITAS PADJADJARAN

Recommend Documents