MODUL STATISTIKA II LEMBAR PENGESAHAN MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA II SEMESTER GANJIL 2012 FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS UNIVERSITAS PADJADJARAN
Disusun Oleh: Tim Asisten Dosen Statistika FEB UNPAD
Mengetahui dan Menyetujui, Ketua Program Studi ESP UNPAD
Dr. Mohammad Fahmi, S.E., M.T. NIP. 197312302000121001
Note : Dimungkin Terjadinya Kesalahan, Silahkan Cek Literatur atau Mencoba Menyelesaikan Soal – Soal dengan Lebih Teliti. Terima Kasih
YESSICA
HAMDI
DITHA
MEISA
IRSYAD
ARDINA
DEASY
TAUFIK
KARINA
RINI
RUDOLF
ALYA
DAFTAR ISI DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI .......................................... 1 DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI ......................... 15 PENAKSIRAN RATA-RATA DAN PROPORSI.......................................................... 30 PENAKSIRAN SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI .......................................... 43 UJI HIPOTESIS RATA-RATA DAN PROPORSI ........................................................ 58 UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI ......................................... 81 REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA ..................... Error! Bookmark not defined. REGRESI DAN KORELASI BERGANDA ....................... Error! Bookmark not defined. CHI-SQUARE ................................................................... Error! Bookmark not defined. NON PARAMETRIK ........................................................ Error! Bookmark not defined. NON PARAMETRIK I .................................................. Error! Bookmark not defined. NON PARAMETRIK II ................................................. Error! Bookmark not defined. APPENDIX ....................................................................... Error! Bookmark not defined.
[Type the document title] DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI 1. Pengertian Populasi dan Sampel Populasi adalah semua objek atau individu yang akan diteliti, Sudjana (2001:66) mendefinisikan
sampel
adalah sebagian dari populasi yang diambil dengan
menggunakan cara tertentu.
2. Metode Sampling Sebelum melakukan penelitian, diperlukan sampilng agar penelitian dapat berjalan dengan lancar dan cepat. Untuk mendapatkan sampel yang diambil dari populasi banyak sekali peluang terjadinya kombinasi-kombinasi sampel yang akan diteliti. Maka para peneliti perlu tahu berapa banyak sampel yang mungkin diambil dari populasi tersebut. Prosedur sampling berfokus pada pengumpulan sebagian kecil anggota (sampel) dari populasi yang lebih besar. Dimana sampel tersebut kemudian digunakan untuk memperkirakan karakteristik dari seluruh populasi.
3. Sampel acak dari sebuah Populasi: Sampel acak (random sample) adalah cara pengembalian sampel dimana setiap individu mempunyai peluang yang sama untuk dijadikan anggota sampel. Dibedakan menjadi dua, sesuai dengan ukuran populasi : 1. Sampel acak berasal dari populasi tidak terbatas (infinite population) 2. Sampel acak berasal dari populasi terbatas (finite population)
4. Cara Sampling Sampling Dengan Pengembalian adalah metode sampling dimana setiap anggota dari suatu populasi dapat dipilih lebih dari satu kali. Sampling Tanpa Pengembalian adalah metode sampling dimana setiap anggota dari suatu populasi tidak dapat dipilih lebih dari satu kali.
1
[Type the document title] 5. Distribusi Sampling Distribusi Sampling merupakan kumpulan nilai-nilai statistika yang sejenis lalu disusun dalam suatu daftar sehingga terdapat hubungan antara nilai statistik dan frekuensi statistika. (Sudjana, 2001 :87) Distribusi Sampling terdiri dari: 1. Distribusi Sampling Rata-rata 2. Distribusi Sampling Proporsi 3. Distribusi Sampling Selisih Rata-rata 4. Distribusi Sampling Selisih Proporsi 5.1. DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA Sudjana (2001 : 87) mendefenisikan Distribusi sampling rata-rata adalah kumpulan dari bilangan-bilangan yang masing-masing merupakan rata-rata hitung dari samplenya. Notasi Dalam Distribusi Sampling Rata-rata: n x
s
: ukuran sampel
N
: ukuran populasi
: rata-rata sampel
µ
: rata-rata populasi : standar deviasi populasi
: standar deviasi sampling
x
: rata-rata pada distribusi sampling rata-rata
x
: standar deviasi pada distribusi sampling rata-rata
Rumus Distribusi Sampling Rata-rata: Populasi tidak terbatas ≤ 5% Rata-rata Standar Deviasi
Populasi terbatas > 5%
x =µ
x =µ x
Nilai Baku
x z=
.
x x x
x z=
2
x x
[Type the document title] Ket:
disebut dengan faktor koreksi
Contoh soal: Yessica Company memproduksi „Walkie-Talkie‟ dengan menggunakan dua baterai. Rata-rata umur baterai yang digunakan di produk ini adalah 35 jam. Distribusi umur baterai mendekati distribusi probabilitas normal dengan standar deviasi 5,5 jam. Sebagai bagian dari program pengujian, diambil sampel sebanyak 25 baterai. Hitunglah: a.
Probabilitas umur baterai lebih dari 36 jam?
b.
Probabilitas umur baterai antara 34,5 dan 36 jam?
Penyelesaian: Dik:
x = µ = 35 = 5,5 n = 25
Dit:
a. P( x >36)? b. P(34,5< x <36)?
Jwb:
x =
=
= 1,1
x a. z =
x x
=
= 0,91
b.
0
z
Lihat tabel z: luas sebelah kanan 0 =
0,5000
luas antara 0 - z
0,3186 -
=
luas sebelah kanan z =
0,1814
Kesimpulan : Jadi, dari 25 baterai yang dipilih, probabilita umur baterai lebih dari 36 jam adalah sebesar 0,1814 atau 18,14%.
3
[Type the document title] x b.
=
x x
x =
x x
=
=
= -0,45
= 0,91 Lihat tabel z: luas antara -0 luas antara 0 + luas antara -
= =
0,1736 0,3186
=
0,4922
0 Kesimpulan : Jadi, dari 25 baterai yang dipilih probabilita umur baterai antara 34,5 dan 36 jam adalah sebesar 0,4922 atau 49,22% 5.2.DISTRIBUSI SAMPLING PROPORSI Menurut Sudjana (2001 : 95), distribusi sampling prpporsi adalah kumpulan atau distribusi semua perbandingan samplenya untuk suatu peristiwa. Notasi Dalam Distribusi Sampling Proporsi: ` : rata-rata pada distribusi sampling proporsi : standar deviasi pada distribusi sampling proporsi Rumus Distribusi Sampling Proporsi Populasi tidak terbatas
Populasi terbatas
( ≤ 5%) Rata-rata Standar Deviasi
Nilai Baku
(
5%)
=π
=
z=
=π
=
.
z=
Jika nilai π dari populasi tidak diketahui, dalam hal ini π dianggap sama dengan 0,5 yaitu nilai π(1-π) yang maksimum.
4
[Type the document title]
Contoh Soal: Karyawan Toko „Ardina‟s Shop‟ menemukan bahwa 20% dari pelanggan yang memasuki tokonya melakukan pembelian. Suatu pagi 180 orang yang dapat dianggap sebagai sampel acak dari semua pelanggan, memasuki toko. Berapa probabilita pelanggan yang membeli kurang dari 15%? Penyelesaian: Dik:
n = 180 π(membeli)= 20% = 0,20
Dit:
a. P ( < 15%)?
Jwb:
= π = 0,20 =
=
a. z =
=
z
= 0,029814239 = -1,68
0
lihat tabel z: luas sebelah kiri 0
=
0,5000
luas antara z-0
=
0,4535-
luas sebelah kiri z
=
0,0465
Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa diantara 180 orang yang masuk ke toko, pelanggan yang membeli kurang dari 15% adalah sebesar 0,0465 atau 4,65%
5
[Type the document title]
SOAL DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI 1. Dalam sebuah kompetisi yang bertajuk „lomba makan burger tercepat dalam semenit‟ yang diadakan oleh Hamdie Resto and Cafe tercatat bahwa berat burger yang dapat dimakan dari masing-masing peserta lomba di kompetisi tersebut memiliki rata-rata 4,70 ons dan standar deviasi 0,40 ons. Jika 25 peserta dipilih secara random, Tentukan: a) Probabilita berat burger yang berhasil dimakan paling sedikit 4,6 ons? b) Probabilita berat burger yang berhasil dimakan paling banyak 4,9 ons? (sumber soal : Fiktif) Jawaban 1. Dik:
x = µ = 4,70 = 0,40 n = 25 a. P ( x ≥ 4,6)?
Dit:
b. P ( x ≤ 4,9)? Jwb: a.
=
x x z=
z
x x
=
= -1,25
0
6
[Type the document title] lihat tabel z: luas sebelah kanan 0 =
0,5000
luas antara z-0
0,3944+
=
luas sebelah kanan z =
0,8944
Kesimpulan: Jadi, dari 25 peserta yang dijadikan sample, probabilita bahwa berat burger yang berhasil dimakan paling sedikit 4,6 ons adalah sebesar 0,8944 atau 89,44%
x z=
x x
=
= 2,5 lihat tabel z: luas sebelah kiri 0=
0,5000
luas antara 0 – z =
0,4938
luas sebelah kiri z=
0,9938
+
0
z
Kesimpulan: Jadi, dari 25 peserta yang dijadikan sample, probabilita bahwa berat burger yang berhasil dimakan paling banyak 4,9 ons adalah sebesar 0,9938 atau 99,38% 2.
250 peserta dijadikan
sebagai sampel dalam
lomba karya tulis ilmiah.
Ternyata terdapat beberapa karya tulis ilmiah yang merupakan tindakan plagiarism yang dilakukan oleh para peserta di lomba tersebut. Jika pada kenyataannya, 30%
dari hasil
karya
tulis
tersebut
merupakan
hasil
plagiarism, berapakah probabilita bahwa akan terdapat antara 25% dan 35% dari karya tulis tersebut benar-benar hasil plagiarism? (sumber soal : Fiktif) Jawaban Dik:
n = 250 π(plagiarism)= 30% = 0,30
Dit:
P ( 25% <
< 35%)?
7
[Type the document title] = π = 0,30
Jwb:
=
=
= 0,028982753
=
=
= -1,73
=
=
= 1,73
Lihat tabel z:
luas antara
-0
= 0,4582
luas antara 0-
= 0,4582 +
luas antara
= 0,9164
0 Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa akan terdapat antara 25% dan 35% dari hasil karya tulis tersebut benar-benar plagiarism adalah sebesar 0,9164 atau 91,64% 3. Irsyad Company has just received 5000 cristal bottles. Before accepting the bottles, the manager insists that 9 of the cristal bottles be randomly selected for testing. He intends to measure the maximum capabilty of each bottle and reject the shipment if the mean capability for the sample is greater than the 300 newton listed on the product label. Unknown the manager, the bottles on the truck require an average of 295 newton, with a standard deviation of 12 newton. Stating any additional assumptions you are using, find the probability that the cristal bottles will be rejected. (Sumber Soal : Fiktif) Jawaban Dik:
N = 5000 µ = 295 n=9
8
[Type the document title] = 12 if the mean capability for the sample is greater than the 300 the cristal bottles will be rejected Dit:
The probability that the cristal bottles will be rejected, P( x > 300)?
Jwb:
=
= 0,0018 < 5% (tidak menggunakan faktor koreksi)
x = µ = 295 =
x x z=
x x
=4
=
= 1,25 lihat tabel z: luas sebelah kanan 0 =
0,5000
luas antara 0 - z
=
0,3944
luas sebelah kanan z =
0,1056
-
0 Conclusion:
z so, the probability that the cristal bottles will be rejected is 0,1056 or 10,56%
4. Meisa Corporation, holding in Property, has average selling price of new Apartment in Bandung in a year about $115.000. The population standard deviation was $25.000. 100 new apartment is taken randomly as samples from Bandung. a) What is the probability that the sample mean selling price was between $113.000 and $117.000? b) What is the probability that the sample mean selling price was more than $110.000? (Sumber Soal : Fiktif)
9
[Type the document title] Answer: Given:
µ = 115.000 = 25.000 n = 100
Determine:
a. P(113.000< x <117.000)? b. P( x >110.000)?
Answer :
x = µ = 115.000 x = x
a. z =
=
x x
x z=
x x
= 2500
=
= -0,8
=
= 0,8
0 Lihat tabel z: luas antara
-0
luas antara 0 luas antara
-
=
0,2881
=
0,2881 -
=
0,5762
Conclusion : so the probability that the sample mean selling price was between $113.000 and $117.000 is 0,5762 or 57,62%
x b.
=
x x
=
z
= -2
0
10
[Type the document title] lihat tabel z: luas sebelah kanan 0 =
0,5000
luas antara z-0
0,4772 +
=
luas sebelah kanan z =
0,9772
Conclusion : So the probability that the sample mean selling price was more than $110.0000 is 0,9772 or 97,72%. 5. PT. Ditha Sentosa Lestari membuka lowongan pekerjaan untuk 120 pelamar dari lulusan perguruan tinggi. Manager HRD berasumsi bahwa pelamar dapat dianggap sebagai sampel acak dari semua lulusan tersebut. Berapakah probabilita bahwa antara 35% dan 45% dari mereka adalah wanita jika 40% dari semua lulusan perguruan tinggi tersebut adalah wanita? (Sumber Soal : Fiktif) Jawaban Dik:
n = 120 π(wanita)= 40% = 0,40
Dit: Jwb:
P (35% <
< 45%)
= π = 0,40 =
=
= 0,044721359
=
=
= -1,12
=
=
= 1,12 Lihat tabel z:
luas antara
-0
luas antara 0-
=
0,3686
=
0,3686
=
0,7372
+ luas antara
-
0
11
[Type the document title] Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa antara 35% dan 45% dari pelamar adalah wanita ialah sebesar 0,7372 atau 73,72%
6. Ardina Pastry and Bakery mempunyai 200 cabang di Indonesia yang memiliki Omzet rata-rata $58.000 dengan standar deviasi $10.000. 30 cabang dipilih secara acak untuk berpartisipasi dalam acara tahunan yaitu festival makanan yang diadakan oleh kementrian kesehatan. a) berapa probabilita bahwa cabang yang berpartisipasi dalam festival tahunan memiliki omzet minimal $60,000?, b) berapa probalilita bahwa cabang yang berpartisipasi dalam festival tahunan tersebut memiliki omzet diantara $56.000 dan $59.000? (Sumber Soal : Fiktif) Jawaban Dik:
N = 200 n = 30 µ = 58.000 = 10.000
Dit:
P ( x ≥ 60.000)?
Jwb:
a.
x = µ = 58.000 =
= 0,15 > 5% (gunakan faktor koreksi) =
x x z=
x x
=
.
= 1687,474797
= 1,19 Lihat tabel z: luas sebelah kanan 0=
0,5000
luas antara 0 - z
0,3830
=
-
12
[Type the document title] luas sebelah kanan z = 0
0,1170
z
Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa cabang yang berpartisipasi dalam festival tahunan memiliki omzet minimal $60,000 adalah 0,1170 atau 11,70% b.
x = µ = 58.000 =
= 0,15 > 5% (gunakan faktor koreksi) =
x x Z1 =
x x
.
= 1687,474797
x =
= -1,19
Z2=
x x
=
= 0,59
0 Lihat tabel z: luas antara
-0
luas antara 0 luas antara
-
=
0,3830
=
0,2224 -
=
0,6054
Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa cabang yang berpartisipasi dalam festival
tahunan memiliki omzet diantara $56,000 dan
$58000 adalah 0,6054 atau 60,54% 7. Yessica Incorporation has a plan to open a recquirement for new employee in 2013 for 528 persons. 211 persons from that amount, ever had experinces in working before and the residual
is fresh graduated. 120 employees is taken
randomly to be a sample. Determine a) Proportion of Deviation Standard ?
13
[Type the document title] b) Probability that the new employees who had working experinece is between 50% and 60%? Answer Given:
N= 528 x = 211 n = 120
Determine:
a.
?
b. P (50% < < 60%)? π=
Answer: =
= 0,3996
= 0,227 > 5% (Use Correction Factor)
=
=
.
=
0,039342978 =π=
= 0,3996
=
=
= 2,55
=
=
= 5,09
0 Lihat tabel z:
luas antara 0-
=
0,5000
luas antara 0-
=
0,4946-
luas antara
=
0,0054
-
Conclution: probability that between 50% and 60% new employees had a working experinece before is 0054 atau 0,54%.
14
[Type the document title] DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI
Statistik merupakan salah satu hal terpenting dalam proses pengambilan keputusan pada bidang ekonomi, bisnis maupun ilmu pengetahuan. Statistik mengacu pada estimasi dan uji hipotesis. Agar estimasi atau uji hipotesis mendekati kondisi sebenarnya pada populasi maka perlu diambil sampel-sampel yang dapat mewakili populasi. Hal ini dapat dilakukan dengan cara random sampling, dimana setiap elemen dari populasi memiliki peluang yang sama untuk terpilih menjadi sampel. Dari pengambilan sampel ini kita dapat mempelajari karakteristik populasi berdasarkan sampel yang diambil dari populasi itu. Berdasarkan sifat-sifat sampel yang diambil dari sebuah populasi, statistika akan membuat kesimpulan umum yang diharapkan berlaku untuk populasi itu. Jika nilai-nilai statistik yang sejenis dikumpulkan lalu disusun dalam suatu daftar sehingga terdapat hubungan antara nilai statistik dan frekuensi statistik yang didapat, maka diperoleh kumpulan statistik yang biasa disebut distribusi sampling (Sudjana, 2004: 87).
1. Distribusi Sampling Selisih Rata-Rata Distribusi sampling selisih rata-rata adalah distribusi probabilitas yang dapat terjadi dari selisih rata-rata dua sampel yang berbeda berdasarkan pada dua sampel tertentu dari ukuran parameter dua populasinya. Untuk ukuran-ukuran sampel n1 dan n2 cukup besar (n1, n2 > 30), maka distribusi sampling selisih rata-rata sangat mendekati distribusi normal, untuk mengubahnya ke dalam bentuk normal standar maka diperlukan rumus :
Dimana : a. Rata-rata ( Means )
15
[Type the document title] b. Simpangan baku ( standart deviation )
Jika
dan
tidak diketahui, maka dapat menggunakan standar deviasi
dari sampel Contoh soal : Pada suatu wilayah didapat rata-rata pendapatan manajer dan karyawan per hari masing-masing sebesar Rp70.000,00 dan Rp30.000,00 dengan simpangan baku Rp20.000,00 dan Rp4.000,00. Jika dari wilayah tersebut diambil sampel manajer sebanyak 42 orang dan karyawan sebanyak 135 orang. Tentukan probabilitas bahwa pendapatan manajer Rp45.000,00 lebih besar dari pendapatan karyawan pada wilayah tersebut? Jawab : Dik
:μ1 = 70.000
σ1 = 20.000
n1 = 42
μ2 = 30.000
σ2 = 4.000
n2 = 135
Dit
:
Jwb
:
5
= 70.000 – 30.000 = Rp40.000,00
= = Rp3.105,209823
16
[Type the document title] = = 1.61 Lihat tabel Z : Luas sebelah kanan 0 : 0,5000 Luas 0 – Z
:
0,4463 0
Z
Luas sebelah kanan Z : 0,0537
Kesimpulan
: Jadi, probabilitas bahwa pendapatan manajer Rp45.000,00 lebih
besar dari pendapatan karyawan pada wilayah tersebut adalah sebesar 0,0537 atau 5,37%.
2. Distribusi Sampling Selisih Proporsi Distribusi sampling selisih proporsi adalah distribusi probabilitas yang dapat terjadi dari selisih proporsi dua sampel yang berbeda berdasarkan pada dua sampel tertentu dari ukuran parameter dua populasinya, adapun rumus distribusi sampling selisih proporsi dinyatakan dalam : a. Rata-rata proporsi
b. Simpangan baku proporsi
Distribusi sampling selisih proporsi inipun akan mendekati distribusi normal bila ukuran-ukuran sampel cukup besar (n1, n2 > 30), maka untuk merubahnya menjadi bentuk normal standar diperlukan rumus :
17
[Type the document title]
Jika
tidak diketahui dan dianggap sama maka nilai : =p=
sehingga standar baku proporsinya menjadi :
Contoh soal : Suatu perusahaan pesawat melakukan perubahan strategi penjualan tiket pesawat. Setelah dilakukan pengamatan pada dua tiket, tiket Ekonomi dan tiket Bisnis, menunjukkan peningkatan penjualan sebesar 40% pada tiket ekonomi dan 32% pada tiket bisnis. Apabila penjualan tiket ekonomi pada bulan agustus sebanyak 370 unit dan tiket bisnis sebanyak 230 unit, berapa probabilitas beda persentase peningkatan penjualan mobil A dengan mobil B tidak lebih dari 5% ? Jawab : Dik
: π1 = 40% = 0,4
n1 = 370
π2 = 32% = 0,32 Dit
:
Jwb
:
5%
n2 = 230 5%
= 0,4 – 0,32 = 0,08
=
18
[Type the document title] = 0,03993414
Z1 = Z2 =
5 Lihat tabel Z : Luas Z1 – 0
:
0,4994 Luas Z2 – 0
:
0,2734 Z1
Z2 0
Luas Z1 – Z2
:
0,2260 Kesimpulan : Jadi, probabilitas beda persentase peningkatan penjualan tiket ekonomi dengan tiket bisnis tidak lebih dari 5% adalah sebesar 0,2260 atau 22,60%.
19
[Type the document title] SOAL & JAWABAN DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH RATA-RATA DAN SELISIH PROPORSI
1. Pegawai perusahaan STA Corporation pada Divisi Komputer mempunyai gaji rata-rata sebesar $ 4500/bulan sedangkan Divisi Manual mempunyai gaji $4000/bulan setelah dihitung didapat rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap gaji terhadap gaji rata-rata Divisi Manual $90.000 Sedangkan Divisi Komputer sebesar $40.000, Bila diasumsikan diambil sampel random pada divisi komputer sebanyak 50 orang dan divisi manual 100, berapakah probability selisih rata-rata gaji dari dua sampel lebih besar dari $ 600 ? Jawab : Divisi Komputer
: μ1 = $ 4500
= 40.000
n1 = 50
Divisi Manual
: μ2 = $ 4000
= 90.000
n2 = 100
Ditanya :
?
= 4.500 – 4.000 = 500
=
= 41,23
Luas kanan 0 = 0,5000 Luas 0- Z
= = 2,43
= 0,4925 –
Luas Kanan Z =
0,0075
Jadi, Probability selisih rata-rata gaji dari dua sampel lebih besar dari $ 600 adalah 0,0075 atau 0,75 %
20
[Type the document title] 2. Ditha dan Dina akan melakukan sebuah pertandingan pelemparan pada sekeping uang logam, Dina akan memperoleh kemenangan bila memperoleh 5 sisi angka lebih banyak dari pada Dita, jika diasumsikan mereka diberi kesempatan masing – masing percobaan melempar uang logam tersebut sebanyak 50 kali, berapakah peluang Dina memenangkan pertandingan ini ? dan berilah saran apakah dina akan ikut dalam pertandingan itu atau tidak, jika harapan kemenanganya harus sebesar 20 % atau lebih? Jawab :
Dik :
π1 = π2 = 50 % n1=n2 = 100
Dit
: a.
Jwb
: a.
%
= ( 0-5 – 0,5 ) =0
= = 0,1 =
1,0
Luas kanan 0 = 0,5000 Luas 0- Z
= 0,3413–
Luas Kanan Z =
0,1587
21
[Type the document title] Jadi, peluang dina memenangkan pertandingan ini adalah 0,1587 atau 15,87 %, saran , karena peluang dina menang hanya 15,87 % < 20% (Harapan menang ) maka dina disarankan tidak megikuti pertandingan ini.
3. PT BMW 2000, a Travel Company has two routes, the route is BKT – PDG and PDG – BSK, on the route BKT - PDG usually average ticket price sold - is Rp. 50000.00 with a standard deviation of Rp 15.000,00, whereas, on the route PDG – BSK usually average ticket price sold at price Rp.12.000,00 with standart deviation Rp 1.000,00, If the random samples taken from BKT - PDG as much as 40 times way trip and route of PDG BSK trip as much as 150 times. Tentukan : a) Different average ticket price of the sample? b) Standar deviation of the ticket price of the sample ? c) The probability of different average of the ticket price of BKT PDG and PDG - BSK more than $ 35000.00? Jawab : BKT - PDG
: μ1 = 50.000
= 15.000
n1 = 40
PDG - BSK
: μ2 = 12.000
= 1.000
n2 = 150
a)
= 50.000– 12.000 = 38.000
b) =
= 2373,11
c) = = -1,26
Luas kanan 0 = 0,5000
Jadi Probability selisih rata-rata gaji dari
Luas 0- Z
= 0,3962 –
dua sampel lebih besar dari 35.000 adalah
Luas Kanan Z =
0,8962
0.8962 atau 89,62 %
22
[Type the document title]
4. PT BNL dan PT BSW are the two companies engaged in banking and insurance, These two companies operate four weeks a month and five days a week, PT BNL daily average customers visited as many as 70 people and 83 custumers visited PT BSW for each day, with the standard deviation of each at 6 and 10 for PT BNL and PT BSW, if sample is taken as many as 75 people on PT BNL and 90 the PT BSW, determine, the average possible number of customers who visited the PT BSW differ between 10 to 15 clients over PT BNL?
Jawab : BSW : μ1 = 83
= 10
n1 = 90
BNL : μ2 = 70
=6
n2 = 75
a)
= 83 – 70 = 13
b) =
= 10,5636694
c) =
= - 0,284
=
= 0,190
Luas Z1 - 0
= 0,1102
Luas 0- Z2
= 0,0753 –
Luas Kanan Z =
0,1855
23
[Type the document title]
Jadi , Kemungkinan rata – rata jumlah nasabah yang mengunjungi PT BSW berbeda antara 10 sampai 15 nasabah lebihnya dari PT BNL adalah 0,1855 atau 18,55 %
5. PT Sony Sebagai produsen alat elektronik terbesar di Kopo menghasilkan 330 buah televisi perbulannya dimana 90% diantaranya merupakan televisi dengan keadaan baik, dilain pihak PT Samsung sebagai saingan PT Sony juga memproduksi Televisi Sejenis dengan berbeda Merek sejumlah 280 buah perbulan, dimana televisi yang diproduksi oleh PT Samsung 92 % nya memiliki Kondisi yang baik. Berdasarkan data diatas, saudara diminta menghitung : a. Probabilitas jika Televisi rusak dari PT Sony akan berbeda kurang dari 6% daripada Televisi dari PT Samsung ? b. Probabilitas jika Televisi rusak dari kedua Perusahaan tersebut akan berbeda antara 1% sampai 4% ? Jawab : Dik :
Dit
π1 = 100% - 90% = 10%
n1 = 330
π2 = 100% - 92% = 8%
n2 = 280
: a. b.
Jwb
% %
%
: a. = 0,10 – 0,08 = 0,02
24
[Type the document title] = = 0,023142696
=
= 1,73
Lihat tabel Z :
0
Luas sebelah kiri 0
: 0,5000
Luas 0 – Z
: 0,4582
Luas sebelah kiri Z
: 0,9582
Z
Kesimpulan : Jadi, probabibilitas Tv rusak dari PT Sony akan berbeda kurang dari 5% daripada Tv rusak dari PT Samsung adalah sebesar 0,9682 or 95,82%.
b. Z1 =
= -0,43210 = - 0,43
Z2 =
= 1,29305322 = 1,30 Lihat tabel Z : Luas Z1 - 0
: 0,1664
Luas 0 – Z2
: 0,
Luas Z1 – z2 Z1 0
4032 +
: 0,5696
Z2
25
[Type the document title] Kesimpulan : Jadi, Probabilitas Televisi tidak baik dari kedua perusahaan akan berbeda antara 1% sampai 4% adalah sebesar 0,5696 or 56,96 %.
6. Sebuah perusahaan memiliki 2 gudang yang terpisah, pada gudang Helium dinyatakan lima persen barang didalamnya dinyatakan rusak, sedangkan pada gedung Hydrogen barang yang rusak sebesar 10 %. Bila diambil sampel acak dari gudang Helium sebanyak 200 sedangkan pada gudang Hydrogen sebanyak 300, tentukanlah berapa selisih persentase barang yang cacat pada gudang Hydrogen lebih banyak dibanding gudang Helium jika luas sebelah kanan dari nilai Z adalah 0,9032 Jawab : Gudang Hydrogen
: n1 = 300
= 0,1
Gudang Helium
: n2 = 200
= 0,05
Luas sebelah kanan Z = 0,9032
Luas Kanan Z = 0,9032 Luas kiri O
= 0,5000 –
Luas Z – 0
= 0,4032
Maka nilai Z = -1,30
= 0,10 – 0,05 = 0,05 =
= 0,023
Sehingga didapat : 5
26
[Type the document title] % Jadi, persentase barang yang cacat pada gudang Hydrogen lebih banyak dibanding gudang Helium adalah 2 %, atau persentase barang yang cacat dalam gudang hydrogen 2 % lebih banyak dari pada gudang helium
7. Hamdie `s Corporation has two different departments in the Corporate Finance , Departement of Investing dan Departement of Budgeting, every year an estimated error in each department doing their job , 12 % dan 6 % for Investing and Budgeting Departement, Irsyad as a Chief financial Officer want to analyze it, and took 320 people from each -department as a sample. Determine the : a. The probability of different departments of the percentage error of less than 1% investing more shall the department of budgeting? b. What is the number of samples taken? if the observations by Chief Financial Officer of the department show that the chances of mistakes investing at least 6% of the departmental budgeting is 0.2743 (where the number of samples department of investing and department of budgeting, the same amount) Answer : : a. = 0,12 – 0,10 = 0,02
= = 0,02472347
=
27
[Type the document title] Lihat tabel Z : Luas sebelah kiri 0
: 0,5000
Luas Z – 0
: 0,2910 +
Luas sebelah kiri Z
: 0,7910
Z
0
Kesimpulan : Jadi, probabilitas beda persentase kesalahan departemen investing kurang dari 4 % lebihnya daripada departemen penyelesaian adalah sebesar 0,7910atau 79,10 %
b.
Lihat tabel Z : Luas sebelah kanan 0 : 0,5000
0
Z
Luas 0 – Z
: 0,2743 -
Luas sebelah kiri Z
: 0,2257
Lihat tabel Z; Nilai Z = 0,60
0,60 = = 0,066666666 . 0,06666666 = 0,0044444 =
28
[Type the document title] n = 44,0144 ≈ 44 orang Kesimpulan : Jadi, Jumlah sampel yang diambil bila ternyata hasil pengamatan menunjukkan bahwa peluang kesalahan departemen investing minimal 6 % daripada departemen budgeting adalah 0,2743 dimana jumlah sampel departemen investing dan departemen budgeting berjumlah sama adalah sebanyak 44 orang.
29
[Type the document title] PENAKSIRAN RATA-RATA DAN PROPORSI 1.
Pendahuluan Setiap orang pasti pernah membuat prakiraan. Contohnya seorang manajer perusahaan, yang sering kali dituntut untuk membuat prediksi yang rasional ketika berhadapan dengan suatu kondisi yang penuh ketidakpastian, tanpa informasi yang lengkap. Agar dapat menjalankan tugas dengan baik, seorang manajer harus menguasai konsep penaksiran secara statistik. Penaksiran adalah seluruh proses dengan menggunakan statistik sampel untuk menduga parameter yang tidak diketahui. (Statistika Untuk Ekonomi dan Keuangan Modern, Suharyadi). Jadi pada penaksiran, kita mengambil sampel untuk dianalisis,
kemudian
hasil
analisis
tersebut
digunakan
untuk
menduga/memperkirakan ukuran populasi (parameter populasi).
2.
Jenis Penaksiran Statistik Ada 2 jenis penaksiran yang dilakukan terhadap populasi, yaitu: Pendugaan Titik (Point Estimation) dan Pendugaan Interval (Interval Estimation). Pada pendugaan titik, sebuah nilai (dari hasil analisis sampel) digunakan untuk menduga ukuran atau parameter populasi yang ingin diketahui. Pada pendugaan interval, suatu interval nilai digunakan untuk menduga parameter populasi. Sebagai contoh, untuk menduga usia rata-rata mahasiswa. Dari sampel acak sebanyak 50 mahasiswa, rata-rata berusia 23 tahun. Pada pendugaan titik, nilai 23 tersebut digunakan untuk menduga usia rata-rata populasi, sedangkan pada pendugaan interval kita membentuk suatu interval duga yang dikembangkan dari nilai 23 tersebut. Katakanlah, interval duga tersebut adalah 23 ± 1 tahun. Dengan demikian, maka kita dapat memperkirakan bahwa rata-rata usia populasi berkisar antara 22 sampai 24 tahun.
30
[Type the document title] 3.
Kriteria Penaksir yang Baik Statistik sampel yang digunakan untuk menduga parameter populasi harus memenuhi tiga kriteria berikut, yaitu: Tidak bias Statistik sampel yang digunakan sebagai penduga harus sama atau mendekati parameter populasi yang diduga. Efisien Statistik sampel memiliki standar deviasi yang kecil. Konsisten Jika ukuran sampel meningkat, maka statistik sampel akan semakin mendekati parameter populasinya.
4.
Penaksiran Titik (Point Estimation) Pada penaksiran titik, kita menggunakan satu nilai untuk menduga parameter populasi. Contoh: Diambil 10 buah batere dengan daya tahan batere seperti yang ditunjukkan oleh tabel berikut : Batere
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Daya Tahan
2
2
2
2,1
1,9
2
2,1
2,2
1,8
1,9
Untuk menduga rata-rata dan standar deviasi populasi, kita dapat menggunakan
dan s.
5 Maka dugaan untuk µ dan σ adalah: =µ=2 s = σ = 0,1154
31
[Type the document title]
5.
Penaksiran Interval (Interval Estimation) Macam-macam penaksiran interval: 1. Penaksiran Rata-rata 2. Penaksiran Proporsi 3. Penaksiran Selisih Rata-rata 4. Penaksiran Selisih Proporsi Ketika menggunakan penaksiran interval, ada beberapa hal yang harus diperhatikan: Tingkat keyakinan (1-α) adalah luas di bawah kurva merupakan tempat kedudukan titik-titik yang menunjukkan nilai taksiran parameter populasi berdasarkan statistik sampelnya yang masih dapat diyakini kebenarannya. Tingkat signifikansi (α) adalah luas daerah di bawah kurva yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang menunjukkan nilai taksiran parameter populasi berdasarkan statistik sampelnya yang tidak dapat diyakini kebenarannya. 1. Penaksiran Rata-rata Ada 3 rumus pendugaan interval rata-rata µ. a. Rumus ini berlaku untuk sampel besar (n ≥ 30) dari populasi yang tak terbatas (infinite population) atau dari populasi terbatas (finite population) namun
≤ 0,05.
b. Rumus ini berlaku untuk sampel besar (n ≥ 30) dari populasi terbatas dengan
> 0,05.
c.
32
[Type the document title] Rumus ini berlaku bagi sampel kecil (n < 30) yang diambil dari populasi (σ tak diketahui). Contoh: Suatu penelitian melibatkan pengambilan suatu sampel acak terdiri dari 256 manajer untuk menduga rata-rata penghasilan per tahun. Diperoleh informasi bahwa rata-rata sampel adalah Rp 35.420.000 dan standar deviasi sampel adalah Rp 2.050.000. Buatlah interval duga dengan interval keyakinan 95%! Dik:
= Rp 35.420.000 s = Rp 2.050.000 n = 256 = Z0,475 = 1,96
) = 0,95
Dit: P ( 5
5
5 5
5 5
5
5
5
5
5
5
5 5
5
5
Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% rata-rata penghasilan per tahun berkisar antara Rp 35.168.875 dan Rp 35.671.125 Penyelesaian dengan Minitab:
Klik stat, basic stat, 1-sample Z (karena sampel ≥ 30)
Pilih summarized data, isi dengan mean, sample size, dan standar deviation
Klik option, dan isi confidence level dan pilih alternative not equal
Klik OK
33
[Type the document title]
2. Penaksiran Proporsi Kata proporsi menunjukkan persentase dari suatu bagian atau unsur dari suatu bagian. Di dalam setiap penelitian, elemen populasi/sampel dapat dikategorikan sesuai dengan karakteristik tertentu. Misalnya elemen populasi/sampel tersebut dibagi menjadi dua kelompok atau kategori, yaitu kelompok elemen yang mempunyai atau tidak mempunyai karakteristik tertentu. Rumus penaksiran proporsi:
Rumus ini berlaku untuk sampel besar (n ≥ 30) dari populasi yang tak terbatas (infinite population) atau dari populasi terbatas (finite population) namun Jika
≤ 0,05. > 0,05, gunakan faktor koreksi
Jika sampel kecil (n < 30), ganti Zα/2 menjadi tα/2. Contoh: Dari sampel 100 mahasiswa PTS “ABC”, ternyata 25 mahasiswa memiliki Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) ≥ 3. Buatlah dugaan untuk proporsi populasi mahasiswa PTS “ABC” yang memiliki IPK ≥ 3 dengan interval keyakinan 95%. Dik:
n = 100 5 Z α/2 = 1,96
34
[Type the document title] Dit:P(
5 5
5
5
5
5
5
0,25 – 0,084870489 < π < 0,25 + 0,084870489 0,165129511 < π < 0,334870489 Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% proporsi populasi mahasiswa PTS “ABC” yang memiliki IPK ≥ 3 berkisar antara 16,51% dan 33,49%. Penyelesaian dengan Minitab:
Klik stat, basic stat, 1-proportion
Pilih summarized data, isi dengan number of trials dan number of events sesuai soal
Klik option, dan isi confidence level sesuai soal dan pilih alternative not equal
Klik OK
35
[Type the document title] SOAL PENAKSIRAN RATA-RATA DAN PROPORSI
1.
Direktorat Jenderal Pariwisata Departemen Perhubungan ingin mengetahui rata-rata pengeluaran wisatawan asing selama tinggal di Indonesia. Untuk maksud tersebut dilakukan interview terhadap 9 orang wisatawan yang dipilih secara acak. Ternyata besarnya pengeluaran Rp 270.500 dengan simpangan baku sebesar Rp 18.240. Buatlah pendugaan rata-rata pengeluaran yang sebenarnya bagi wisatawan asing selama tinggal di Indonesia, dengan tingkat keyakinan 90%! Dik:
n=9
= Rp 270.500 s = Rp 18.240 tα/2 = t0,05; 8 = 1,8595
) = 0,90
Dit: P ( Jawab: 5
5 5
5
5 5
270,5 – 11,30576 < µ < 270,5 + 11,30576 259,19424 < µ < 281,80576 Jadi, dengan tingkat signifikansi 10% rata-rata pengeluaran yang sebenarnya bagi wisatawan asing selama tinggal di Indonesia berkisar antara Rp 259.194,24 dan Rp 281.805,76.
36
[Type the document title] 2.
Rektor Universitas Padjadjaran ingin mengetahui berapa persen mahasiswa Padjadjaran yang datang ke kampus dengan mengendarai mobilnya sendiri. Untuk itu telah diteliti sebanyak 250 mahasiswa yang dipilih secara acak, ternyata ada 90 orang yang datang ke kampus dengan mengendarai mobilnya sendiri. Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%, buatlah pendugaan persentase mahasiswa Padjadjaran yang datang ke kampus dengan mengendarai mobilnya sendiri! Dik:
n = 250 x = 90 =
= 0,36
Zα/2 = Z0,475 = 1,96 Dit: P(
5
Jawab:
5
5
0,36 – 0,059501416 < π < 0,36 + 0,059501416 0,300498583 < π < 0,419501416 Jadi, dengan tingkat signifikansi 5%, persentase mahasiswa Padjadjaran yang datang ke kampus dengan mengendarai mobilnya sendiri berkisar antara 30,05% dan 41,95%. 3.
Pedagang buah-buahan yang mengimpor 1000 jeruk dari California, Amerika, ingin mengetahui berapa persen jeruk yang busuk. Untuk maksud tersebut, dipilih 100 buah jeruk impor dari California yang dipilih secara acak, ternyata ada 82 buah yang tidak busuk. Buatlah pendugaan interval persentase jeruk yang busuk dengan tingkat keyakinan 98%! Dik:
N = 1000 n = 100 x = 18 =
= 0,18
37
[Type the document title] =
Dit:
= 0,1
P(
Jawab:
0,18 – 0,08496452 < π < 0,18 + 0,08496452 0,095035479 < π < 0,26496452 Jadi, dengan tingkat signifikansi 2% persentase jeruk yang busuk berkisar antara 9,50% dan 26,50%.
4.
Financial manager PT Kina wants to do research to estimate the average cost of the project (billion rupiahs) with sampling error Rp 400 millions, and standar deviation of Rp 1 billion. How many projects to be taken as samples by the manager with confidence level of 95%! Given:
s = 1 billions SE = 400 millions Zα/2 = 1,96
Asked: n Answer:
n = 240,1 So, there are 240 projects to be taken as samples by the manager with significance level of 5%.
38
[Type the document title] 5.
If seven students chosen at random with the height 160 cm, 170 cm, 165 cm, 175 cm, 180 cm, 155 cm and 170 cm. Make an estimate of the average student‟s height with a confidence level of 99%! Given:
n=7
= 167,8571429 s = 8,59124693 tα/2 = t0,005; 6 = 3,7074
) = 0,99
Asked: P ( Answer: 5
5
5
5
167,8571429 – 12,03861782 < µ < 167,8571429 + 12,03861782 155,8185251 < µ < 179,8957607 So, with the significance level of 1% the average student‟s height is between 155,8185251 cm and 179,8957607 cm. 6.
Manager of PT Dinar wants to raise the salaries of employees due to the current spending has also increased. Therefore he wanted to interview the employees to get the data, how many employees that he would interview if he wants the sampling error Rp 2.500 and standard deviation of Rp 15.000 confidence level of 96%? Given:
SE = 2,5 s = 15 Zα/2 = 2,05
Asked:
n
Answer:
5
5 5
5
5
5
n = 151,29
39
[Type the document title] So, with the significance level of 4% there are 151 employees that manager would interview. 7.
Dari 300 perusahaan swasta nasional di Indonesia, seorang pejabat perbankan berpendapat bahwa dari 75 perusahaan swasta nasional di Indonesia yang ia selidiki, modal perusahaan Rp 750.000.000. Standar deviasi modal tersebut sebesar Rp 30.000.000. Dengan tingkat keyakinan sebesar 99%, berapakah taksiran rata-rata modal perusahaan swasta nasional? Dik:
N = 300 n = 75 = 750 s = 30 = 0,25 (menggunakan faktor koreksi) Zα/2 = Z0,495 = 2,575
) = 0,99
Dit: P( Jawab:
5
5 5
5 5
5
5 5
5 5
750 – 7,737907277 < µ < 750 + 7,737907277 742,2620927 < µ < 757,737907277 Jadi, dengan tingkat signifikansi 1% rata-rata modal perusahaan swasta nasional berkisar antara Rp 742.262.092,7 dan Rp 757.737.907,277 juta.
40
[Type the document title] 8.
Sebuah perguruan tinggi di Jakarta akan mengadakan penelitian mengenai rata-rata penghasilan per tahun para alumninya. Dari 970 alumni, akan diteliti sekitar 34 alumni dengan standar deviasi dan rata-rata penghasilan sebesar Rp 250.000 dan Rp 4.500.000. Buatlah dugaan rata-rata penghasilan 970 alumni tersebut dengan tingkat signifikansi 5%! Dik:
N = 970 n = 34 = 0,0350051546
(tidak menggunakan faktor koreksi)
Zα/2 = 1,96 s = 250.000 = 4.500.000
) = 0,95
Dit: P( Jawab: 5
5
5
5
4500000 – 84034,30672 < µ < 4500000 + 84034,30672 4415965,693 < µ < 4584034,307 Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% rata-rata penghasilan 970 alumni berkisar antara Rp 4.415.965,693 dan Rp 4.584.034,307. 9.
Manajemen perusahaan ingin meneliti apakah para karyawan menyukai sistem penilaian baru yang ditawarkan. Tim peneliti menghendaki bahwa dugaan proporsi populasi karyawan yang menyukai sistem baru akan berkisar ± 2% dari proporsi sampel dengan tingkat keyakinan 90%. Berapa besar sampel yang harus diambil? Dik:
SE = 2% Zα/2 = 1,645
Dit:
n
Jawab:
41
[Type the document title] 5
5
5
5
5
n = 1691 Jadi, dengan tingkat signifikansi 10% maka banyaknya karyawan yang harus dijadikan sampel sebanyak 1691 orang.
10. Survei terhadap 25 calon pemilih menunjukkan bahwa 80% akan memilih Bill Clinton. Buatlah dugaan sebesar 95% confidence level untuk proporsi calon yang akan memilih Bill Clinton! Dik:
n = 25 tα/2 = t0,025; 24 = 2,0639 = 0,8
Dit: P(
5
Jawab:
5
5
0,8 – 0,165112 < π < 0,8 + 0,165112 0,634888 < π < 0,965112 Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% proporsi calon yang akan memilih Bill Clinton berkisar antara 63,49% dan 96,51%.
42
[Type the document title] PENAKSIRAN SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI Penaksiran Selisih Rata-Rata Apabila kita hendak menaksir perbedaan rata-rata (1 2 ) pada dua populasi, maka kita bisa menaksir rata-rata populasi tersebut dengan menggunakan statistik sampel rata-rata ( x1 x2 ) . Jika sampel yang diambil dari populasi ke satu berukuran n1 dan simpangan baku s1 dengan rata-rata x 1 dan sample yang diambil dari populasi ke dua berukuran n2 dan simpangan baku s2 dengan rata-rata
x 2 , maka titik taksiran selisih rata-rata populasi (1 2 ) adalah ( x1 x2 ) . 1. Untuk sample besar (n1 30 & n2 30) 2
( x1 x2 ) Z
2
1
n1
2
n2
2
( x1 x 2 ) Z
1 2 ( x1 x2 ) Z
2
2 2
n1
2
2
1
2
n2
2
2
s1 s s1 s 2 1 2 ( x1 x 2 ) Z 2 2 n1 n2 n1 n2
2
*)
2. Untuk sample kecil (n1 30 & n2 30) 2
( x1 x 2 ) t
1 2
n1
2
2
( x1 x 2 ) t
2
n2
2 1
n1
2
2
(n 1 1)s 1 (n 2 1)s 2 2
1 2 ( x1 x 2 ) t
2
2
2
n2
2
; df n1 n2 2 * *)
s1 s 2 s1 s 2 1 2 ( x1 x 2 ) t 2 n1 n2 n1 n2 2
(x 1 x 2 ) t
2
n1 n 2 2
2
1
1
( ) 1 2 (x 1 x 2 ) t 2 n1 n 2
2
(n 1 1)s 1 (n 2 1)s 2
2
n1 n 2 2
43
1 1 * **) ( ) n1 n 2
[Type the document title] Catatan : *) Digunakan bila
dan
tidak diketahui nilainya
* *) Digunakan bila
dan
* **) Digunakan bila
dan
tidak diketahui nilainya dan diketahui
tidak diketahui nilainya dan diketahui
Contoh Soal: Seorang mahasiswa melakukan penelitian terhadap daya tahan 2 jenis barang yang fungsinya sama. Barang X memiliki rata-rata daya tahan 4.500 jam dengan varians 90.000 jam, sedangkan barang Y memiliki rata-rata daya tahan 3.800 jam dengan simpangan baku 200 jam. Apabila diambil dari masing-masing jenis barang itu 150 unit, maka tentukanlah selisih rata-rata daya tahan kedua barang tersebut dengan tingkat kepercayaan 95 %! Jawab: (Manual) Dik : = 150
= 4500
= 90.000
= 150
= 3800
= 40.000
Dan untuk tingkat signifikansi 95%, maka: 5
5
Maka selisih rata-ratanya: 2
( x1 x 2 ) Z
1 2
n1
2
2
n2
1 2 ( x1 x 2 ) Z
2 1 2
n1
2
2
n2
44
[Type the document title] (4500– 3800) – 1.96
< µx - µy < (4500– 3800) +1.96
700 – 57.70083766 < µx - µy < 700 + 57.70083766 642.2991623 < µx - µy < 757.7008377
maka selisih rata-rata daya tahan kedua barang tersebut dengan tingkat kepercayaan 95 % adalah 642.299 jam sampai dengan 757.7 jam. (Komputer dengan software minitab) Langkah-langkahnya : 1. Pilih menu Stat, kemudian basic statistik, kemudian 2 sample t 2. Pilih summarized data, masukkan jumlah sample, mean, standar deviasi masing-masing data kedalam kolom first dan second. Sesuaikan dengan soal. 3. Klik options dan masukkan confidence level 95,0 4. Terakhir klik OK
Output: Two-Sample T-Test and CI SE Sample
N
Mean
StDev
Mean
1
150
4500
300
24
2
150
3800
200
16
Difference = mu (1) - mu (2) Estimate for difference: 95% CI for difference:
700.000 (642.029, 757.971)
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 23.78 = 259
P-Value = 0.000
45
DF
[Type the document title] Penaksiran selisih proporsi Begitu juga dengan taksiran selisih proporsi ( 1 2 ) . Jika sample yang diambil dari populasi ke satu berukuran n1 dan terdapat
kejadian dari n1 sampel atau
percobaan dan sample yang diambil dari populasi ke dua berukuran n2 dan terdapat
kejadian dari n2 sampel atau percobaan, maka titik taksiran selisih
proporsi populasi ( 1 2 ) adalah ( p1 p2 ) dimana p1
x1 x2 dan p 2 n1 n2
1. Untuk sample besar (n1 30 & n2 30)
(
x1 x 2 ) Z 2 n1 n2
(
x1 x x x x1 x x x *) (1 1 ) 2 (1 2 ) (1 1 ) 2 (1 2 ) n1 n1 n2 n2 x x n1 n1 n2 n2 1 2 ( 1 2 ) Z 2 n1 n2 n1 n2 n1 n2
x1 x2 x x 1 1 1 1 * *) ) Z (1 )( ) 1 2 ( 1 2 ) Z (1 )( ) 2 2 n1 n2 n1 n2 n1 n2 n1 n2
2. Untuk sample kecil (n1 30 & n2 30) (
x1 x 2 ) t 2 n1 n 2
x1 x x2 x x1 x x2 x (1 1 ) (1 2 ) (1 1 ) (1 2 ) n1 n1 n n2 x x n1 n1 n n2 2 1 2 ( 1 2 ) t 2 2 n1 n2 n1 n 2 n1 n2
*)
; df n1 n2 2
(
x1 x2 x x 1 1 1 1 * *) ) t (1 )( ) 1 2 ( 1 2 ) t (1 )( ) 2 2 n1 n2 n1 n2 n1 n2 n1 n2
Catatan : 1.Bila x1, x2, n1 & n2 masing-masing dinyatakan dengan bilangan bulat positif, persoalan penaksiran tersebut dapat diselesaikan atau dipecahkan dengan menggunakan rumus *) atau **). 2.Akan tetapi bila x1/n1, x2/n2 masing-masing dinyatakan dengan bilangan dalam bentuk rasio atau persen maka hanya digunakan rumus *).
46
[Type the document title] Contoh Soal: Sebuah sampel random dari produk makanan perusahaan A sebanyak 200 buah diambil dari pasaran bebas ternyata didapat 20 diantaranya adalah cacat. Sampel yang lain dari produk makanan perusahaan B yang sama jenisnya terdiri dari 250 buah ternyata ada 25 buah yang cacat. Tentukan beda proporsi kerusakan produk makanan ke dua perusahaan tersebut dengan confidence level 95 %? Selama ini diketahui kualitas produk makanan perusahaan A dan B sama! Jawab: (manual) Dik :
5
= 20
C.l = 95 %
= 25
= 1.96
Solusi:
(
x1 x 2 ) Z 2 n1 n2
x1 x x x x1 x x x (1 1 ) 2 (1 2 ) (1 1 ) 2 (1 2 ) n1 n1 n2 n2 x x n1 n1 n2 n2 1 2 ( 1 2 ) Z 2 n1 n2 n1 n2 n1 n2
- 1.96
< π1 – π2
<
+ 1.96
0.1 – 0.0867729 < π1 – π2 < 0.1 + 0.0867729 0.013223 < π1 – π2 < 0.1867729 Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95 %, rentang taksiran selisih proporsi kerusakan antara dua produk makanan tersebut adalah sebesar 1.32% sampai dengan 18.68 %.
47
[Type the document title] (Komputer dengan software minitab) Langkah-langkahnya : 1. Pilih menu Stat, kemudian basic statistik, kemudian 2 proportions 2. Pilih summarized data, masukkan jumlah trials dan events masingmasing data ke dalam kolom first dan second. Sesuaikan dengan soal.. 3. Klik options dan masukkan confidence level 95,0 4. Terakhir klik OK Output: Test and CI for Two Proportions
Sample
X
N
Sample p
1
20
100
0.200000
2
25
250
0.100000
Difference = p (1) - p (2) Estimate for difference: 95% CI for difference:
0.1 (0.0132287, 0.186771)
Test for difference = 0 (vs not = 0):
Z = 2.26
P-Value = 0.024
48
[Type the document title] SOAL PENAKSIRAN SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI 1. STA Organization melakukan penelitian, menemukan bahwa 200 ekor kambing yang diteliti memakan rata-rata 0,75 hektar rumput per hari. Sedangkan 100 ekor sapi memakan rata-rata 0,57 hektar rumput per hari. Menurut data penelitian, besaran simpangan baku yang didapat masing-masing sebesar 0,09 dan 0,12. Dengan tingkat kepercayaan 95%, berapakah nilai taksiran banyaknya luas area rumput yang dimakan kedua kelompok hewan tersebut? Jawab : Dik: = 200
= 0.75
= 0.09
= 100
= 0.57
= 0.12
= 1.96
(manual) 2
( x1 x 2 ) Z
1 2
n1
2
2
n2
1 2 ( x1 x 2 ) Z
(0.75 - 0.57) – 1.96
2 1 2
n1
2
2
n2
< µ1 - µ2 < (0.75 - 0.57) + 1.96
Atau 0.18 - 0.02662 < µ1 - µ2 < 0.18 + 0.02662 0.1534 < µ1 - µ2 < 0.2066 Jadi dengan tingkat sigifikansi 5%, nilai taksiran banyaknya luas area rumput yang dimakan kedua kelompok hewan tersebut 0.1534 dan 0.2066 hektar (Komputer dengan software minitab) Langkah-langkahnya : 1. Pilih menu Stat, kemudian basic statistik, kemudian 2 sample t
49
[Type the document title] 2. Pilih summarized data, masukkan jumlah sample, mean, standar deviasi masing-masing data kedalam kolom first dan second. Sesuaikan dengan soal. 3. Klik options dan masukkan confidence level 95,0 4. Terakhir klik OK Output: Two-Sample T-Test and CI Sample
N
Mean
StDev
SE Mean
1
200
0,7500
0,0900
0,0064
2
100
0,570
0,120
0,012
Difference = mu (1) - mu (2) Estimate for difference: 95% CI for difference:
0,180000
(0,153170; 0,206830)
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 13,25 Value = 0,000
2. Yessica
P-
DF = 156
meneliti dua jenis perusahaan,
yaitu perusahaan ritel dan
pertambangan, dengan mengambil sampel sebanyak 500 perusahaan untuk menemukan informasi mengenai kemampuan perusahaan membayar hutang. Dari 240 perusahaan ritel, 136 dinyatakan mampu. Dari 260 perusahaan pertambangan, 36 dinyatakan tidak mampu. Dari data tersebut, peneliti ingin menentukan selisih antara proporsi kemampuan kedua sektor perusahaan tersebut dalam membayar hutangnya. Tentukanlah selisih proporsi tersebut jika peneliti ingin taraf nyatanya 1%? Jawab : Dik: = 240 =
= 260 5
=
= 0.862
= 2.575
50
[Type the document title] (manual)
(
x1 x2 ) Z 2 n1 n2
x1 x x2 x x1 x x x (1 1 ) (1 2 ) (1 1 ) 2 (1 2 ) x x n1 n1 n2 n2 n1 n1 n2 n2 1 2 ( 1 2 ) Z 2 n1 n2 n1 n2 n1 n2
5
– 2.575
< π1 – π2 <
5
+ 2.575
or
-0.295 - 0.0990785 < π1 – π2 < -0.295 + 0.0990785 -0.394079 < π1 – π2 < -0.1959215 Jadi, dengan tingkat signifikansi 1% selisih antara proporsi kemampuan kedua sektor perusahaan tersebut dalam membayar hutangnya diantara 19.59% dan 39.41%. (Komputer dengan software Minitab) Test and CI for Two Proportions Sample
X
N
Sample p
1
136
240
0.566667
2
224
260
0.861538
Difference = p (1) - p (2) Estimate for difference: 99% CI for difference:
-0.294872
(-0.394031, -0.195712)
Test for difference = 0 (vs not = 0):
Z = -7.66
P-Value = 0.000
3. Irsyad Oil Support And Gas menggunakan sebuah pengamatan untuk memeriksa kegunaan mesin bor yang baru mereka kembangkan. Dari 300 perusahaan tambang minyak yang menggunakan mesin tersebut, 50% mengaku puas dengan mesin baru tersebut. Sedangkan dari 250 perusahaan gas, 42% mengaku puas dengan menggunakan mesin tersebut. Dengan tingkat signifikasi 10%, tentukanlah batas-batas nilai kepuasan kedua kelompok perusahaan yang menggunakan mesin baru tersebut? Jawab :
51
[Type the document title] Dik: = 300
= 250 0.5
0.42
= 1.645
(
x1 x2 ) Z 2 n1 n2
5
x1 x x2 x x1 x x x (1 1 ) (1 2 ) (1 1 ) 2 (1 2 ) x x n1 n1 n2 n2 n1 n1 n2 n2 1 2 ( 1 2 ) Z 2 n1 n2 n1 n2 n1 n2
– 1.645
< π1 – π2 <
5
+1.645
0.08-0.0699412 < π1 – π2 < 0.08+0.0699412 0.0100588 < π1 – π2 < 0.1499412 Dengan tingkat signifikansi 10%, batas-batas nilai kepuasan kedua kelompok perusahaan yang menggunakan mesin baru tersebut diantara 1.00% dan 14.99%. Output Minitab Test and CI for Two Proportions Sample
X
N
Sample p
1
150
300
0.500000
2
105
250
0.420000
Difference = p (1) - p (2) Estimate for difference: 90% CI for difference:
0.08 (0.0100650, 0.149935)
Test for difference = 0 (vs not = 0):
Z = 1.88
P-Value = 0.060
4. Hamdie Brothers Survey Consultant ingin mengadakan sebuah survey dengan tujuan mengetahui waktu tunggu layanan perbankan dan rumah sakit. Untuk itu dilakukan pengamatan pada data-data waktu tunggu setiap pelanggan selama
52
[Type the document title] satu periode yang didapat dari dua sektor usaha tersebut. Data berikut merupakan waktu tunggu dari sampel yang dipilih secara acak 11 pelanggan : Waktu tunggu (dalam menit) Perbankan
9,66 5,9
8,02 5,79 8,73 3,82 8,01 8,35 10,1
6,6
5,6
Rumah Sakit
4,21 5,55
3,02 5,13 4,77 2,34 3,54 3,2
6,1
0,3
4,5
Asumsikan varians populasinya sama, tentukanlah batas-batas taksiran selisih rata-rata waktu tunggu hasil survei Hamdie Brothers Survey Consultant dengan tingkat sigifikansi 5%? Jawab : Dik: = 11
= 11
= 7.326
= 3.878
= 3.730287273 C.l = 95 %
= 2.707076364
= 2.0860 (df = 11 + 11 -2 = 20)
Solution 2
( x1 x2 ) t
2
2
2
2
(n1 1)s1 (n2 1)s2 1 1 (n1 1)s1 (n2 1)s2 1 1 ( ) 1 2 ( x1 x2 ) t ( ) 2 n1 n2 2 n1 n2 n1 n2 2 n1 n2
(7.326-3.878) - 2.0860
< µ1 -
µ2< (7.326-3.878) - 2.0860
1.851< µ1 - µ2 < 5.043 Dengan tingkat sigifikansi 5%, maka batas-batas taksiran selisih rata-rata waktu tunggu hasil survei Hamdie Brothers Survey Consultant antara 1.851 menit dan 5.043 menit. Two-Sample T-Test and CI: Garut, Bandung Two-sample T for Garut vs Bandung N
Mean
StDev
SE Mean
Garut
11
7.33
1.93
0.58
Bandung
11
3.88
1.65
0.50
53
[Type the document title]
Difference = mu (Garut) - mu (Bandung) Estimate for difference: 95% CI for difference:
3.44727 (1.85152, 5.04302)
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 4.51 0.000 DF = 20
P-Value =
Both use Pooled StDev = 1.7941
5. Ditha manufacturer is testing two different designs for an air tank. Testing involves pumping air into a tank. Testing involves pumping air into a tank until it bursts, then noting the air pressure just prior to tank failure. Four tanks of design A are found to fail at an average of 1620 pounds per square inch (psi), with standard deviation of 120 psi. Six tanks of design B fail at an average 1400 psi, with standard deviation of 115 psi. Assuming normal populations with not equal standard deviations. Use 0.1 level of significance find the interval estimation for the difference between the population means? Jawab : Given: =4
=6
= 1620
= 1400
= 14400
= 13225
C.l = 90 %
= 1.8595 (df = 4 + 6 -2 = 8)
2
( x1 x 2 ) t
1.8595
2
2
2
2
s1 s 2 s1 s 2 1 2 ( x1 x 2 ) t 2 n1 n2 n1 n2
(1620-1400) –
< µ1 - µ2< (1620-1400) + 1.8595
220 - 141.6662 < µ1 - µ2< 220 + 141.6662 78.3338 < µ1 - µ2< 361.6662
54
[Type the document title] So, with 10% significance level the interval estimation for the difference between the populations mean of tanks of design A and tanks of design B is between 78.3338 psi and 36.6662 psi.
6. Berdasarkan hasil pengamatan Ardina, seorang manajer toko souvenir, terhadap 20 orang sampel pelanggan toko yang berkunjung pada pagi hari, menghabiskan rata-rata waktu 18 menit untuk berbelanja di tokonya. Sedangkan hasil pengamatan Ardina pada 15 orang sampel pelanggan toko yang berkunjung pada siang hari, mereka menghabiskan rata-rata waktu 14 menit untuk berbelanja di toko. Berdasarkan data toko, besarnya simpangan baku populasi waktu kunjungan pelanggan toko pagi hari dan sore hari berturut-turut adalah sebesar 2,5 menit dan 1.3 menit. Tentukan batas-batas selisih rata-rata waktu kunjungan pelanggan pagi hari dan siang hari toko souvenir milik Ardina, jika taraf nyatanya 10%? Jawab : Dik: = 20
= 18
= 2.5
= 15
= 14
= 1.3
and for a 90 % confidence interval = 1.6924
2
( x1 x 2 ) t
1 2
n1
2
2
n2
1 2 ( x1 x 2 ) t
(18-14) – 1.6924
2 1 2
n1
2
2
n2
< µ1 - µ2< (18-14) + 1.6924
4 - 1.103526 < µ1 - µ2< 4 + 1.103526 2.89647 < µ1 - µ2< 5.103526
55
[Type the document title] Dengan tingkat signifikansi 10%, selisih rata-rata waktu kunjungan pelanggan pagi hari dan siang hari toko adalah diantara 2.90 menit dan 5.14 menit. (Komputer dengan software Minitab) Two-Sample T-Test and CI Sample
N
Mean
StDev
SE Mean
1
20
18.00
2.50
0.56
2
15
14.00
1.30
0.34
Difference = mu (1) - mu (2) Estimate for difference: 90% CI for difference:
4.00000 (2.89209, 5.10791)
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 6.13 0.000
P-Value =
DF = 29
7. Meisa melakukan penelitian terhadap kepuasan mahasiswa asing terhadap kualitas pendidikan jurusan manajemen keuangan di Universitas Dream High. Untuk itu peneliti mengumpulkan dua sampel mahasiswa dari negara Korea Selatan dan Jepang masing masing sebanyak 17 orang dan 19 orang. Dari 17 orang mahasiswa Korsel, 10 orang menyatakan kualitas pendidikan baik. Sedangkan dari 19 orang mahasiswa Jepang, 14 orang menyatakan kualitas pendidikan kurang baik. Dengan menggunakan tingkat signifikansi 10%, tentukan batas-batas selisih perbedaan proporsi antara mahasiswa Korea Selatan dan Jepang? Jawab : Dik: = 17 =
= 19 5
=
= 0.26
56
[Type the document title] Cl = 90%
(
= (df = 19 + 17 - 2 = 34)
x1 x 2 ) t 2 n1 n 2
5
x1 x x2 x x1 x x2 x (1 1 ) (1 2 ) (1 1 ) (1 2 ) n1 n1 n n2 x x n1 n1 n n2 2 1 2 ( 1 2 ) t 2 2 n1 n2 n1 n 2 n1 n2
– 1.6909
< π1 – π2 <
5
–
1.6909
0.33-0.263887292 < π1 – π2 < 0.33+0.263887292 0.0661< π1 – π2 < 0.5939 Dengan menggunakan tingkat signifikansi 10%, selisih perbedaan proporsi antara mahasiswa Korea Selatan dan Jepang yang menyatakan kualitas pendidikan Universitas Dream High baik adalah diantara 6.61% dan 59.39%. (Komputer dengan software Minitab) Test and CI for Two Proportions Sample
X
N
Sample p
1
10
17
0.588235
2
5
19
0.263158
Difference = p (1) - p (2) Estimate for difference: 90% CI for difference:
0.325077 (0.0678616, 0.582293)
Test for difference = 0 (vs not = 0):
Z = 2.08
P-Value = 0.038
57
[Type the document title] UJI HIPOTESIS RATA-RATA DAN PROPORSI Hipotesis adalah sebuah dugaan atau referensi yang dirumuskan serta diterima untuk sementara yang dapat menerangkan fakta-fakta yang diamati dan digunakan sebagai petunjuk dalam pengambilan keputusan. (Suharyadi; 2009) Pengujian Hipotesis Pengujian Hipotesis adalah prosedur yang didasarkan pada bukti sampel yang dipakai untuk menentukan apakah hipotesis merupakan suatu pernyataan yang wajar dan oleh karenanya tidak ditolak, atau hipotesis tersebut tidak wajar dan area itu ditolak. Perumusan Hipotesis Perumusan hipotesis dikembangkan menjadi hipotesis nol dan hipotesis alternatif. a. Hipotesis Nol (Ho) - Hipotesis nol dilambangkan dengan Ho dan diformulasikan untuk ditolak sesudah pengujian. - Memprediksi tidak adanya perbedaan antara satu kondisi dengan kondisi yang lain. b. Hipotesis Alternatif (
)
- Hipotesis alternatif (
)
merupakan hipotesis yang diterima ketika
menolak hipotesis nol (Ho) dan berlaku sebaliknya. - Memprediksi adanya perbedaan antara satu kondisi dengan kondisi lain. Contoh: 1.
:
= 25% (Rata-rata hasil investasi reksadana pada tahun 2010 sama dengan 25%)
2.
:
25% (Rata-rata hasil investasi reksadana pada tahun 2010 tidak sama dengan 25%)
58
[Type the document title] Uji Hipotesis Rata-Rata Adalah pengujian mengenai hipotesis rata-rata suatu populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya. Langkah-Langkah Menguji Rata-Rata Populasi (µ): 1. Rumuskan Hipotesis a.
:
=
(pengertian sama/uji 2 pihak)
:
b.
c.
:
>
:
< :
≤
:
>
(uji 1 pihak kanan/ pengertian max)
: :
(uji 1 pihak kiri/ pengertian min) <
2. Perhitungan Z stat dan t stat Perhitungan Z stat: bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan 5, gunakan faktor koreksi
bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan ≤
5 atau bila populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui
nilainya)
59
[Type the document title] Ket :
* Bila standar deviasi populasi ( ) tidak diketahui dapat diganti dengan standar deviasi sampelnya (s). Perhitungan t stat: bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan 5, gunakan faktor koreksi
bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan 5 atau bila populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui
≤
nilainya)
Keterangan : Bila standar deviasi populasi ( ) tidak diketahui dapat diganti dengan standar deviasi sampelnya (s). 3. Menentukan batas daerah penerimaan dan penolakan: a.
n ≥ 30, tentukan nilai Z table α
Z1/2α =
Ket : Z1/2α = Zα
Zα =
5
α
Z table untuk uji 2 pihak
= Z table untuk uji 1 pihak
n < 30, tentukan nilai t table dengan derajat kebebasan (degree of freedom/df)
t1/2α =
t table untuk uji 2 pihak
tα
= t table untuk uji 1 pihak
df
= n -1
60
[Type the document title] b. Gunakan α (tingkat signifikasi) c.
Gambarkan daerah penolakan dan penerimaan hipotesis nol berdasarkan langkah 1
i. Uji 2 pihak
Daerah penolakan H (daerah kritis )
Daerah penolakan H (daerah kritis )
Daerah penerimaan H
?
-Z1/2α
Z1/2α
ii. Uji 1 pihak kanan
Daerah penolakan H (daerah kritis) Daerah penerimaan H
Zα
iii. Uji 1 pihak kiri
Daerah penolakan H (daerah kritis) Daerah penerimaan H
-Zα
Keterangan : Daerah yang diasir adalah daerah penolakan Ho dan untuk n < 30, Z diganti dengan t.
61
[Type the document title]
4. Menentukan kriteria penerimaan atau penolakan (1) Untuk uji 2 pihak : Z < - atau Z > 2
Jika ≤ Z ≤ 2
2
2
Ho ditolak Ho tidak dapat
ditolak (2) Uji 1 pihak kanan : Z > , Ho ditolak Z ≤ , Ho tidak dapat ditolak (3) Uji 1 pihak kiri :
Z < Ho ditolak Z ≥ Ho tidak dapat ditolak
Nilai Z diganti dengan t jika n ≤ 30. 5. Bandingkan nilai Z atau t (yang diperoleh pada tahap 2) dengan Z atau t table serta simpulkan apakah Ho tidak dapat ditolak atau ditolak berdasarkan kriteria penerimaan/penolakan. 6. Membuat kesimpulan secara komprehensif/lengkap Contoh Soal: Bisnis yang menguntungkan pada tahun 2012 adalah penjualan mobil mewah. Harga mobil-mobil mewah rata-rata mencapai Rp1 miliar. Dari hasil survey terhadap 40 penjual mobil mewah diketahui bahwa harga rata-rata mobil mewah adalah sebesar Rp 1,25 miliar dengan standar deviasi 0,46 miliar. Ujilah apakah harga mobil-mobil mewah sama dengan Rp 1 miliar, gunakan tingkat signifikansi 5%!
Dik : n = 40 = 1,25
= 5%
s = 0,46
μ=1
Dit : Ujilah pernyataan tersebut!
62
[Type the document title] Jawab : 1.
:μ=1 :μ≠1
2.
3. Z = 3,4373 =
5
Lihat pada table z dengan probabilitas 0,4750, maka 4. Kriteria uji : uji 2 pihak : Z <
atau Z > ,
-1,96 Ternyata : 3,4373 > 1,96; maka Z >
,
= 1,96 ditolak
tidak dapat ditolak
1,96 ,
ditolak
Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 5%, maka pernyataan harga mobilmobil mewah sama dengan Rp 1 miliar adalah tidak benar.
63
[Type the document title] Uji Hipotesis Proporsi Adalah pengujian hipotesis mengenai proporsi/perbandingan suatu populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya. Langkah – langkah menguji proporsi populasi (
:
a. Rumuskan Hipotesis a.
:
=
(uji 2 pihak)
: :
>
:
<
:
b.
: c.
(uji 1 pihak kanan/ pengertian max) >
: :
(uji 1 pihak kiri/ pengertian min) <
2) Perhitungan Z stat dan t stat (Z hitung atau t hitung) Perhitungan Z stat: bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan , gunakan faktor koreksi
Z=
bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan atau bila populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui nilainya)
64
[Type the document title] Ket : x/n = proporsi sampel π = proporsi populasi Perhitungan t stat: bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan , gunakan faktor koreksi
t=
bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan atau bila populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui nilainya) t=
; df : n - 1
3) Menentukan batas daerah penerimaan dan penolakan a. n ≥ 30, tentukan nilai Z table
Z1/2α =
α
Ket : Z1/2α = Zα
Zα =
5
α
Z table untuk uji 2 pihak
= Z table untuk uji 1 pihak
n < 30, tentukan nilai t table dengan derajat kebebasan (degree of freedom/df)
t1/2α =
t table untuk uji 2 pihak
tα
= t table untuk uji 1 pihak
df
= n -1
65
[Type the document title] b. Gunakan tingkat signifikansi ( c. Gambarkan daerah penolakan dan penerimaan hipotesis nol berdasarkan langkah 1.
i. Uji 2 pihak Daerah penolakan H (daerah kritis )
Daerah penolakan H (daerah kritis )
?
Daerah penerimaan H
-Z1/2α
Z1/2α
ii. Uji 1 pihak kanan
Daerah penolakan H (daerah kritis) Daerah penerimaan H
Zα
iii. Uji 1 pihak kiri
Daerah penolakan H (daerah kritis) Daerah penerimaan H
-Zα
Keterangan : daerah yang diasir adalah daerah penolakan Ho dan untuk n < 30, Z diganti dengan t. 4) Menentukan kriteria penerimaan atau penolakan i. Untuk uji 2 pihak :
66
[Type the document title] Z<
atau Z >
, ,
ditolak tidak dapat ditolak
ii. uji untuk 1 pihak kanan Z>
,
ditolak ,
tidak dapat ditolak
iii. uji 1 pihak kiri Z < Ho ditolak Z ≥ Ho tidak dapat ditolak Nilai Z diganti dengan t jika n ≤ 30. 5) Bandingkan nilai Z atau t (yang diperoleh pada tahap 2) dengan Z atau t tabel serta simpulkan apakah
tidak dapat ditolak atau ditolak
berdasarkan kriteria penerimaan/ penolakan. 6) Membuat kesimpulan secara lengkap Contoh soal: Para CEO perusahaan-perusahaan besar sangat yakin bahwa dengan beriklan maka penjualan akan meningkat. Pada tahun 2011 dari 30 produk yang diiklankan, sebanyak 26 produk yang menunjukan peningkatan penjualan dan 4 produk lainnya mengalami kegagalan. Dari data tersebut ujilah pernyataan bahwa 90% lebih iklan mengalami kesuksesan dengan taraf nyata 5%! Dik : x = 26
α = 5%
π = 90%
n = 30
Dit : Ujilah pernyataan tersebut Jawab : 1.
: π ≥ 0.9 : π < 0.9
2. t =
67
[Type the document title] t= Z = - 0,6086 3. tα
df : n – 1 = 29
Lihat table t; maka tα = 1,6991
α= 0,05 4. Kriteria uji : uji 1 pihak kiri : Z < Z
,
ditolak ,
tidak dapat ditolak
-1,6691 5. Ternyata : - 0,6086> -1,6691; maka Z >
,
tidak dapat ditolak
6. Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 5%, maka pernyataan bahwa bahwa 90% lebih iklan mengalami kesuksesan adalah benar.
68
[Type the document title] SOAL UJI HIPOTESIS RATA-RATA DAN PROPORSI 1. PT Jaya sedang melakukan pengembangan sistem pengamanan untuk menurunkan tingkat pencurian. Perusahaan menekankan bahwa pencurian tidak boleh lebih dari 4 kali sehari. Selama pengamatan 35 hari ternyata angka rata-rata pencurian, yaitu 5 kali. Dengan standar deviasi sebesar 3 dan menggunakan taraf nyata 1%, apakah target perusahaan tersebut tercapai? Dik : n = 35
= 1%
=5
s=3
μ=4
Dit : Apakah target perusahaan tersebut tercapai? Jawab : :μ≤4 :μ>4
Z = 1,9720 Zα = 2.33 Kriteria : Z >
,
ditolak ,
tidak dapat ditolak
2.33 Ternyata : 1,9720< 2.33, maka Z <
,
tidak dapat ditolak
69
[Type the document title] Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 1%, maka perusahaan tersebut mencapai target menekan tingkat pencurian.
2. Suatu
perusahaan
reksadana
menyatakan
bahwa
rata-rata
hasil
investasinya adalah 28% pada caturwulan pertama pada tahun 2012. Untuk menguji apakah pernyataan tersebut benar, maka lembaga konsultan mengadakan penelitian pada 42 perusahaan reksadana didapatkan rata-rata hasil investasi adalah 23% dengan standar deviasi 7%. Ujilah apakah pernyataan perusahaan reksadana tersebut benar? Dik : n = 42
= 5%
s = 7%
= 23% μ = 28% Dit : Ujilah pernyataan perusahaan reksadana tersebut Jawab : : μ = 28% : μ ≠ 28%
Z = -0,1102 = 1.96
Kriteria uji : uji 2 pihak : Z <
atau Z >
,
ditolak
70
[Type the document title] ,
-1.96 Ternyata : -1.96< -0,1102<1.96 ;
tidak dapat ditolak
1.96
,
tidak dapat ditolak
Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 5%, maka pernyataan perusahaan reksadana tersebut bahwa hasil investasinya rata-rata adalah 28% adalah benar.
3. Perusahaan pembiayaan di Indonesia relatif kalah perkembangannya dengan perusahaan reksadana. Pada tahun 2011, dari 110 perusahaan pembiayaan memiliki asset Rp215 miliar untuk setiap perusahaan sedangkan dari 115 perusahaan reksadana memiliki asset sebesar Rp250 miliar untuk setiap perusahaan. Menurut majalah Investor , walaupun perusahaan pembiayaan relatif kurang berkembang, dari 50% ke atas merupakan perusahaan yang sehat. Untuk meneliti lebih lanjut diambil 45 perusahaan pembiayaan sebagai sampel.
Hasil penelitian menunjukan bahwa 67% sehat. Dengan tingkat
signifikansi 5% apakah penemuan majalah tersebut cukup bukti? Dik : x/n = 67%
α = 5%
π = 50%
n = 45
Dit : Apakah penemuan majalah tersebut cukup bukti Jawab : : π ≥ 0.5 : π < 0.5
71
[Type the document title] Z= Z = 2,2807 Zα = 1,645 Kriteria uji : uji 1 pihak kiri : Z < Z
,
ditolak
,
tidak dapat ditolak
Z= -1,645 Ternyata : 2,2807 > -1,645 ; maka Z >
,
tidak dapat ditolak
Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 5% maka terdapat cukup bukti bahwa lebih dari 50% perusahaan pembiayaan merupakan perusahaan yang sehat. 4. Suatu perusahaan yang membuat spare part mobil mengklaim bahwa paling sedikit 86% dari spare part yang dipasok ke suatu pabrik mobil adalah sesuai dengan spesifikasi. Suatu pengujian dari sampel yang terdiri dari 150 buah spare part memperlihatkan bahwa 19 diantaranya rusak . Ujilah klaim mereka pada tingkat resiko 5%. Dik : n= 150
= 5%
rusak = 19 buah , tidak rusak(sesuai spesifikasi) maka x = 131 buah Jawab : :
86%
: < 86%
72
[Type the document title]
Z= = 0,4706 Zα = 0.5-0.05 = 0.4500
= 1,645
Kriteria uji : uji 1 pihak kiri : Z < Z
,
ditolak
,
tidak dapat ditolak
-1,645 Ternyata 0,476 > -1,645, Z >
,
tidak dapat ditolak
Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 5% pernyataan perusahaan bahwa paling sedikit 86% dari peralatan yang dipasok ke suatu pabrik adalah sesuai dengan spesifikasi adalah benar.
5. Daya tahan lampu bohlam yang diproduksi PT. A memiliki rata-rata 150 hari dan standar deviasi 95 hari. Dengan menggunakan teknik baru dalam proses produksi, diklaim bahwa daya tahan lampu bohlam dapat ditingkatkan. Untuk menguji klaim ini, sampel yang terdiri dari 40 lampu bohlam uji, dan diketahui bahwa rata-rata daya tahan lampu bohlam adalah 178 hari. Dapatkah kita membenarkan klaim tersebut pada tingkat signifikansi 1%? Jawab: Dik : n = 40
= 1%
73
[Type the document title] = 178
= 100
= 95 Dit :Uji klaim tersebut Jawab : :
= 100
:
> 100
Z = 5,1928 Zα = 2,33
Kriteria uji : uji 1 pihak kanan : Z >
, ≤
ditolak ,
tidak dapat ditolak
2,33 Ternyata 5,1928> 2,33 : maka ,Z >
,
ditolak
Kesimpulan : pada tingkat signifikansi 1% pernyataan perusahaan tersebut bahwa dengan menggunakan teknik baru dalam proses produksi dapat meningkatkan daya tahan lampu adalah benar.
74
[Type the document title] 6. The claims department at MacFarland Insurance Company reports that the mean cost to process a claim, handle all the paper work, pay the investigator, and so on at least $60. An industry comparison showed this amount was larger than most other insurance companies, so they cutting the costs. To evaluate of the cost-cutting, MacFarland selected a random sample of 26 claims and found the mean of this sample was $57 and the standard deviation $10. At the 1% significance level, should they conclude the cost – cutting actually reduced the cost? Given : n = 26 = 57
= 1%
s = 10
μ = 60
Question : should they conclude the cost – cutting actually reduced the cost? Answer : :μ
60
: μ < 60
= -1,5297 tα = 2,485 Criteria : one tailed test : t < t
,
reject
,
do not reject
-2,485
75
[Type the document title] Fact -1,5297 > -2,485 ; so t >
,
do not reject
Conclusion : So the null hypothesis is not rejected at the 1% significance level. This is indicates that the cost cutting have not reduced the mean cost. 7. The mean length of a small counterbalance bar is 45 millimeters. There is concern that the adjustment of the machine producing affected the length of the bars. Thirteen bars were randomly selected from production. Their lengths, in millimeters were 42, 39, 41, 44, 46, 40, 38, 42, 42, 43, 43, 44, 45. Test the hypothesis at 2,5%! Given : n = 13 = 42,23
= 2,5%
s = 2,24
μ = 45
Question : Test the hypothesis Answer: : μ = 45 : μ ≠ 45
= -4,4587 tα = 2,5600 Criteria : 2 tailed test
:t<
or t >
, ,
reject do not reject
76
[Type the document title] -2,5600
2,5600
Fact : -4,4587 < 2,5600 ; so t <
reject
Conclusion : with 2,5% significance level, we can conclude that the mean is not 45 millimeters was accepted. The adjustment of the machine producing affected the length of the bars. 8. The National Safety Council reported that 52% of American Turnpike drivers are men. A sample of 29 cars traveling eastbound on the Ohio Turnpike yesterday revealed that 16 were driven by men. At the significance 1%, can we conclude that a smaller proportion of men were driving on the Ohio Turnpike than the National Safety Council indicates?
Given : n= 29 x = 16
= 1% = 52%
Question : can we conclude that a smaller proportion of men were driving on the Ohio Turnpike Answer : :
= 52%
: < 52%
t=
t= t = 0,3420 tα = 2,467 Criteria : one tailed test : t <
,
reject
77
[Type the document title] t
,
do not reject
,
do not reject
-2,467 Fact 0,3420 > -2,467; so t >
Conclusion : So the null hypothesis is not rejected at the 1% significance level we can not conclude that a smaller proportion of men were driving on the Ohio Turnpike than the National Safety Council indicates (we can conclude that that 52% of American Turnpike drivers are men). 9. Research at the University of Toledo indicates that not more than 60% of the students change their major area of study their first year in a program. A random sample of 25 students in the College of Business revealed that 13 had changed their major area of study after their first year of the program. Has there been a significant increase in the proportion of student who changed their major after the first year in this program?
Given : n= 25 x = 13
= 5% = 60%
Question : Has there been a significant increase in the proportion of student who changed their major after the first year in this program? Answer : :
≤ 60%
:
> 60%
78
[Type the document title] t=
t= t = -0,8165 tα = 1,7109 Criteria : one tailed : t >
,
reject ,
do not reject
1,7109 Fact : -0,8165 < 1,7109 ; so t <
,
do not reject
Conclusion : At the 5% significance level. There hasn‟t been a significant increase in the proportion of student who changed their major after the first year in this program. The proportion of the students change their major area of study their first year in a program is still not more than 60% 10. Pada tahun 2011, pemerintah berusaha terus – menerus membangun BUMN yang sehat dan mampu menggerakkan perekonomian. Pada akhir tahun 2011 diharapkan 62% dari jumlah BUMN sudah sehat dan mempunyai keuntungan. Untuk melihat kerja BUMN diambil 28 sampel dan hasilnya 46,43% BUMN dinyatakan sehat dan mempunyai keuntungan. harapan pemerintah pada akhir 2011 tersebut terwujud? Given : n= 28 x/n = 46,43%
= 5% = 62%
79
Apakah
[Type the document title] Question : Apakah harapan pemerintah pada akhir 2011 tersebut terwujud? Answer : :
= 62%
:
≠ 62%
t=
t= t = -1,4794 tα/2 = 2,0518 Kriteria uji : uji 2 pihak :
t<
atau t >
, ,
-2,0518 Ternyata :
ditolak
tidak dapat ditolak
2,0518
-2,0518 <-1,4794 <2,0518; maka
,
tidak
dapat ditolak Kesimpulan : dengan tingkat signifikansi 5% maka harapan pemerintah pada akhir 2011 tersebut dapat terwujud.
80
[Type the document title] UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI A. UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA Pengujian hipotesis selisih rata-rata digunakan ketika terdapat dua buah rata-rata hitung. Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah: 1. Beberapa populasi mempunyai rata-rata yang sama ataukah berbeda? 2. Beberapa buah sampel berasal dari sebuah populasi yang sama ataukah berlainan? (Prof. Dr. Sudjana, M.A., M.Sc - Statistika Untuk Ekonomi dan Niaga Jilid II) Perumusan Hipotesis:
Uji 2 Pihak :μ
μ
:μ
μ
Kurva :
Kriteria : ≤Z≤ Z<
atau Z >
tidak dapat ditolak
ditolak
Uji Pihak Kanan :μ ≤ μ :μ
μ
Kurva :
Kriteria :
81
[Type the document title]
Z≤
tidak dapat ditolak
Z>
ditolak
Uji Pihak Kiri :μ
μ
:μ
μ
Kurva :
Kriteria : Z≥
tidak dapat ditolak
Z<
ditolak
Keterangan: -
Untuk sampel kecil ubah Z menjadi t
-
Untuk proporsi ubah μ menjadi
Rumus: n>30 (sampel besar) μ
Z= Jika
dan
tidak diketahui nilainya, maka: μ
Z=
μ
μ
n≤30 (sampel kecil) μ
t= Jika
t=
dan
μ
tidak diketahui nilainya, tetapi diketahui bahwa μ
≠
μ
82
maka :
[Type the document title] Jika
dan
tidak diketahui nilainya, tetapi diketahui bahwa μ
t=
=
maka :
μ
contoh soal: Seseorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh di kota Jakarta lebih lama dari jam kerja buruh di kota Bandung. Untuk itu, diambil sampel di kedua kota, masingmasing 100 dan 70 dengan rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu untuk kota Jakarta serta 35 dan 7 jam per minggu untuk kota Bandung. Ujilah pendapat tersebut dengan tingkat signifikansi 5%! Penyelesaian: Dik:
Dit:
= 100
= 38
=9
= 70
= 35
=7
Ujilah pernyataan bahwa jam kerja buruh di Jakarta lebih lama dibandingkan jam kerja buruh di Bandung (μ
μ )!
Jawab: :μ ≤ μ :μ
μ
Z=
Z=
= 2,441365376
2,4414
α = 0,05 = 0,5 – 0,05 = 0,45
= 1,645
Kriteria :
83
[Type the document title] Z≤
tidak dapat ditolak
Z>
ditolak
Ternyata: 2,4414 > 1,645 Z>
ditolak
Kesimpulan: Dengan tingkat signifikansi 5%, pernyataan tersebut benar yaitu jam kerja buruh di kota Jakarta lebih lama dari jam kerja buruh di kota Bandung.
B. UJI HIPOTESIS SELISIH PROPORSI Pengujian hipotesis selisih proporsi digunakan ketika terdapat dua buah perbandingan. Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah ada perbedaan presentase yang menyolok ataukah tidak antara dua kelompok yang sedang dipelajari. Rumus:
n>30 (sampel besar) Z=
Jika
dimana,
dan
tidak diketahui, maka:
=
atau dapat juga digunakan rumus: Z=
n≤30 (sampel kecil) t=
Jika
dan
tidak diketahui, maka:
84
[Type the document title] t=
=
dimana,
atau dapat juga digunakan rumus: t=
contoh soal: Dalam sampel random yang diambil dari para turis yang mengunjungi kota Bali diketahui bahwa 105 dari 325 turis lokal dan 245 dari 400 turis asing membeli cendera mata. Dengan tingkat kepercayaan 90% ujilah apakah proporsi turis lokal yang membeli cendera mata lebih banyak dari turis asing yang membeli? Penyelesaian: Dik:
= 105
= 245
= 325
= 400
Dit: π
π
Jawab: :
≤
(proporsi turis lokal yang membeli cendera mata tidak lebih banyak dari
turis asing yang membeli) :
(proporsi turis lokal yang membeli cendera mata lebih banyak dari turis
asing yang membeli)
= =
= 0,48275862
= -0,572829072
-0,5728
α = 0,1
85
[Type the document title] = 0,5 – 0,1 = 0,40
= 1,28
Kriteria : Z≤
tidak dapat ditolak
Z>
ditolak
Ternyata: -0,5728 < 1,28 Z<
tidak dapat ditolak
Kesimpulan: Dengan tingkat signifikansi 10% dapat disimpulkan bahwa proporsi turis lokal yang membeli cendera mata tidak lebih banyak dari turis asing yang membeli cendera mata, karena tidak terdapat perbedaan yang signifikan.
86
[Type the document title] SOAL UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA DAN SELISIH PROPORSI 1. Dari suatu penelitian yang dilakukan terhadap 2 jenis merek rokok, diambil sampel sebanyak 10 batang merek A dan 8 batang merek B. Ternyata rata-rata nikotin rokok merek A sebesar 23,1 mg dengan simpangan baku 1,5 mg. Sedangkan untuk rokok merek B mengandung rata-rata nikotin sebesar 22,7 mg dengan simpangan baku 1,7 mg. Dengan taraf nyata 5% dapatkah diambil kesimpulan bahwa tidak ada perbedaan kandungan nikotin antara kedua jenis merek rokok tersebut? Penyelesaian: Dik:
= 10 =8
= 23,1 = 22,7 = 1,5 = 1,7 Dit: μ
μ
Jawab: :μ
μ (tidak terdapat perbedaan kandungan nikotin antara rokok merek A dan
rokok merek B) :μ
μ (terdapat perbedaan kandungan nikotin antara rokok merek A dan rokok
merek B) t= t= df = = (10 + 8) -2 = 16
μ
μ
= 0,530161848 = 0,05 = 2,1199
-
87
[Type the document title] Kriteria :
≤t≤ t<
atau t >
tidak dapat ditolak
ditolak
Ternyata: -2,1199 < 0,5302 < 2,1199
tidak dapat ditolak
Kesimpulan: Jadi, dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan kandungan nikotin antara rokok merek A dan rokok merek B. Karena perbedaannya tidak cukup berarti. 2. Guna menguji efektif tidaknya suatu vaksin, maka 150 ekor binatang percobaan diberi vaksinasi sedangkan 150 ekor tidak diberi vaksinasi diatas. Ketiga ratus ekor binatang percobaan diatas ditularkan dengan semacam penyakit. Diantara mereka yang telah menerima vaksinasi, 10 ekor mati karena penyakit diatas. Sedangkan diantara yang tidak diberi vaksinasi, 30 ternyata mati karena penyakit diatas. Dapatkah kita menarik suatu kesimpulan bahwa vaksin diatas memang efektif guna memperkecil kematian dari penyakit diatas? Gunakan taraf nyata 5%! Penyelesaian: Dik:
= 10
= 30
= 150
= 150
Dit: Jawab: :
(vaksin tersebut tidak efektif memperkecil kematian dari penyakit)
:
(vaksin tersebut efektif memperkecil kematian dari penyakit)
= =
= 0,133333333
= -3,396831102
-3,3968
88
[Type the document title] = 0,5-0,05 = 0,45
= 1,645
Kriteria : Z≥
tidak dapat ditolak
Z<
ditolak
Ternyata: -3,3968 < -1,645
Z<
ditolak
Kesimpulan: Dengan tingkat signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa vaksin diatas memang efektif guna memperkecil kematian dari penyakit. 3. The developer of a new welding rod claims that spot welds using his product will have greater strength than conventional welds. For 45 welds using the new rod, the average tensile strength is 23.500 pounds per square inch, with a standard deviation of 600 pounds. For 40 conventional welds on the same materials, the average tensile strength is 23.140 pounds per square inch, with a standard deviation of 750 pounds. Use the 0,01 level in testing the claim of superiority for the new rod. Penyelesaian: Dik:
= 45 = 40
= 23.500 = 23.140 = 600 = 750 Dit: testing the claim! (μ
μ )
Jawab: : μ ≤ μ (spot welds using welding rod will not have greater strength than conventional welds)
89
[Type the document title] : μ
μ
(spot welds using welding rod will have greater strength than
conventional welds) Z=
= 2,42367922
Z=
2,4237
α = 0,01 = 0,5 – 0,01 = 0,49
= 2,33
Criteria : Z≤
cannot be rejected
Z>
rejected
Fact: 2,4237 > 2,33 Z>
rejected
Conclusion: With 0,01 significance level, the claim that spot welds using his product will have greater strength than conventional welds can be accepted 4. Seorang pejabat BRI berpendapat bahwa proporsi petani peminjam kredit Bimas yang belum melunasi kredit tepat pada waktunya untuk Desa I dan Desa II adalah sama. Berdasarkan hasil penelitian di Desa I, dari 1000 sampel petani terdapat 150 orang yang belum melunasi. Sedangkan di Desa II, dari 800 petani terdapat 100 orang yang belum melunasi. Dengan α = 5% ujilah pernyataan tersebut! Dik: Dit: π
= 150
= 100
= 1000
= 800
π
Jawab:
90
[Type the document title] :π
π
:π
π
= =
= 0,1388
= 1,524410761 =
= 0,475
1,5244
Z = 1,96
Kriteria : ≤Z≤ Z<
atau Z >
tidak dapat ditolak
ditolak
Ternyata: -1,96 < 1,5244 < 1,96
tidak dapat ditolak
Kesimpulan: Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa pendapat pejabat BRI yang menyatakan bahwa proporsi petani yang belum melunasi kredit Bimas dari Desa I dan II adalah sama, dapat diterima karena tidak terdapat perbedaan yang signifikan. 5. Medical researchers monitoring two groups of physicians over a 6-year period found that, of 3429 doctors who took aspirin daily, 148 died from a heart attack or stroke during this period. For 1710 doctors who received a placebo instead of aspirin, 79 death were recorded. At the 0,01 level of significance, does this study indicate that taking aspirin is more effective in reducing the likelihood of a heart attack? Penyelesaian: Dik:
= 148
= 79
91
[Type the document title] = 3429
= 1710
Dit: Jawab: :
≤
(taking aspirin is not more effective in reducing the likelihood of a heart
attack) :
(taking aspirin is more effective in reducing the likelihood of a heart
attack)
= =
= 0,044172017
= -0,014631868
-0,01463
α = 0,01 = 0,5-0,01 = 0,49
= 2,33
Criteria : Z≤
cannot be rejected
Z>
rejected
Fact: -0,01463 < 2,33 Z<
cannot be rejected
Conclusion: With 0,01 level of significance, we can conclude that taking aspirin is not more effective in reducing the likelihood of a heart attack.
92
[Type the document title] 6. Seorang importir telah mengimpor sejumlah lampu pijar dengan 2 merek berbeda, yaitu lampu pijar merek everbright dan everlight. Importir tersebut ingin sekali mengetahui ada atau tidak perbedaan secara nyata antara usia rata-rata kedua merek lampu pijar diatas. Secara random, dipilih 50 buah lampu pijar merek everbright dan 50 lampu pijar merek everlight. Setelah diadakan pengujian ternyata usia rata-rata lampu pijar everlight ialah sebesar 1.282 jam dan everbright 1208. Berdasarkan pengalaman, ia menduga bahwa standar deviasi populasi dari lampu pijar everlight dan everbright masing-masing sebesar 80 jam dan 94 jam. Yakinkah pedagang impor diatas bahwa usia rata-rata kedua merek lampu diatas nyata berbeda? Penyelesaian: Dik:
= 50 = 50
= 1.282 = 1.208 = 80 = 94 Dit: μ
μ ?
Jawab: :μ
μ (tidak terdapat perbedaan usia rata-rata antara lampu pijar everlight dan everbright)
:
(terdapat perbedaan usia rata-rata antara lampu pijar everlight dan everbright)
Z=
μ
μ
= 4,239173971
Z=
4,2392
α = 0,05 =
= 0,475
= ±1,96
93
[Type the document title]
Kriteria :
≤Z≤ Z<
atau Z >
tidak dapat ditolak
ditolak
Ternyata: 4,2392 > 1,96 Z>
ditolak
Kesimpulan: Dengan tingkat signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa usia rata-rata lampu pijar everlight dan everbright adalah nyata berbeda . 7. A nutrionist has noticed a FoodFarm ad stating the company‟s peanut butter contains less fat than that produced by a major competitor. She purchase both of brand for test the fat content. The 11 FoodFarm jars had an average of 31,3 grams of fat, with a standard deviation of 2,1 grams. The 11 jars from the other company had an average of 33,2 grams of fat, with a standard deviation of 1,8 grams. Assuming normal population with equal standard deviation. Use 0,05 level of significance in examining whether FoodFarm‟s ad claim could be valid. Penyelesaian: Dik:
= 11 = 11
= 31,3 = 33,2 = 2,1 = 1,8 Dit: μ
μ
Jawab: :
(FoodFarm company‟s peanut butter is not contains less fat than peanut butter produced by a major competitor)
:
(FoodFarm company‟s peanut butter contains less fat than peanut
94
[Type the document title] butter produced by a major competitor) t=
= -1,199128224
t= df =
-1,1991
= 0,05
= (11 + 11) -2 = 20
= 1,7247
Criteria : t≥
cannot be rejected
t<
rejected
Fact: -1,1991 < -1,7247 t<
rejected
Conclusion: With 0,01 significance level the claim that FoodFarm company‟s peanut butter contains less fat than peanut butter produced by a major competitor is right.
95
[Type the document title]
96
