MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335 UMMU KALSUM
UNIVERSITAS GUNADARMA 2016
Penerapan Diferensial Ref: Legowo
1. Elastisitas Permintaan ϵ • Konsep ini berhubungan erat dengan konsep derivatif • Elastisitas permintaan terhadap harga: “Rasio daripada perubahan relatif jumlah barang yang diminta dan perubahan relatif harga barang tersebut” Jika harga barang turun sebesar a% mengakibatkan jumlah barang yang diminta meningkat b%, maka elastisitasnya b/a
• Elastisitas (Δx/x) : (Δp/p)
Contoh Diketahui fungsi permintaan barang x = 48 – 3p² pada harga p = 3, dan x = 21 • Jika harga turun 4%, tentukan kenaikan relatif dari jumlah barang yang diminta dan tentukan elastisitasnya? Jawab: p baru = 3 – 3(0.04) = 2.88 f(x) baru adalah 48 – 3 (p baru)² xb = 48 – 3 (0.96p)² = 48 – 3 (2.88)² = 23.13 Δx = xb – x = 23.13 – 21 = 2.13 % kenaikan = (2.13/21) x 100% = 10.1% elastisitas = (Δx/x)/(Δp/p) = 10.1% / -4% = - 2.52
Elastisitas permintaan dalam ekonomi: • ϵ < -1 : permintaan elastis – Jumlah barang yang diminta turun/naiknya relatif > kenaikan/penurunan relatif dari harga barang – Misal ϵ = -1.6 harga turun 100%, maka jumlah barang yang diminta naik 160%
• ϵ > -1 : permintaan in elastis – Jumlah barang yang diminta turun/naiknya relatif < dari kenaikan/penurunan relatif dari harga
• ϵ = -1 : unity elastis – Suatu perubahan relatif dari harga memberikan perubahan relatif yang proporsional dari jumlah barang yang diminta – ϵ = -1 harga turun 10%, jumlah barang yang diminta naik 10%
Biaya total, biaya rata-rata dan biaya marginal • Biaya total (Q atau C): seluruh biaya yang dikeluarkan untuk menghasilkan sejumlah barang. • Biaya rata-rata/per unit (Q/x) atau (q): biaya total dibagi dengan jumlah barang yang diproduksi • Biaya marginal (Q’ atau dQ): tingkat perubahan biaya total dikarenakan pertambahan produksi 1 unit barang. – Q = d (Q) / dx – Marginal dalam ekonomi, umumnya diartikan turunan dari …
Pembatasan-pembatasan dalam konsep biaya • Jika tidak ada barang yang diproduksi biaya total akan tetap positif (> 0), yang disebut ‘biaya tetap’ • Biaya total harus naik/bertambah jika x bertambah sehingga biaya marginal (Q’) selalu + • Jika x diproduksi banyak sekali, maka kurva biaya total akan terbuka ke atas
Contoh Diketahui biaya total Q = 4 + 2x + x². Carilah: • Biaya marginal (Q’) • Biaya total rata-rata (q) dan biaya marginal rata-rata Jawaban: a. Q’ = 2 + 2x b. q = Q/x = 4/x +2 + x q’ = 2/x + 2
Biaya total produksi • Biaya total produksi terdiri dari biaya tetap (FC) dan biaya variabel (VC) • Biaya tetap: biaya yang tetap konstan meskipun hasil produksi (output berubahubah) – Contoh: sewa gedung, biaya listrik gedung, dsb
• Biaya variabel: biaya yang berubah-ubah jika output berubah (biaya yang besar kecilnya tergantung pada jumlah yang ingin diproduksi) – Contoh: biaya bahan mentah, buruh langsung, bahan-bahan produksi yang mendukung
TC = FC + VC
C atau Q = F + V
• Biaya total rata-rata (Q/x) = F/x + V/x • Biaya total marginal (Q’) akan sama dengan biaya total rata-rata (q) ketika q mencapai minimum q = 0 x.Q’ – Q = 0 Q’ = Q/x = q Titik minimum biaya variabel rata-rata terjadi ketika: x.V’ – V = 0 V’ = v = Q’
Contoh Biaya total (Q) = 4x³ - 0.3x² + 2x + 1. Carilah: • Fungsi biaya marginal • Fungsi biaya variabel • Biaya variabel rata-rata dan tentukan x ketika v minimum • Biaya rata-rata dan tentukan x ketika q minimum • Biaya tetap rata-rata
Jawab • Q’ = Q’ minimum ketika Q’’ = 0 x nya = … • V=… • v = V/x V minimum ketika v’ = 0
• q = Q/x q minimum ketika q’ = 0 • FC = 1 f rata-rata = 1/x
Hasil Penjualan dan Hasil Penjualan Marginal • Hasil penjualan (R): jumlah barang yang dijual dikalikan dengan harga per unit barang R = x. p • Hasil Penjualan marginal (R’): turunan pertama dari hasil penjualan atau pertambahan hasil penjualan dikarenakan tambahan penjualan satu unit R’ = dR/dx
• Kurva hasil penjualan dan hasil penjualan marginal mudah digambarkan dalam 1 kurva, dimana: – Jika x dan p + R juga akan + – Jika x dan atau p adalah 0 R juga akan 0 – Hasil penjualan marginal dapat + atau -
Contoh • Diketahui fungsi permintaan dari harga suatu barang p = 27 – 3x². Carilah fungsi hasil penjualan dan hasil penjualan marginal? Jawab • R = x. p • R’ • R’’ = dR’/dx – Jika < 0, maka menunjukkan fungsi hasil penjualan mempunyai harga maksimum
Laba dalam Pasar Monopoli • Dalam pasar tipe ini, si Monopolist dapat mengendalikan harga barang yang dijualnya dengan mengatur jumlah barang yang ditawarkan • Jika supply barang dikurangi harga naik • Sebaliknya jika supply ditambah harga akan turun • Analisa ini didasarkan asumsi keadaan ‘ceteris paribus’
Soal • p = 12 – 4x
Q = x² + 2x
Pengaruh Perpajakan • Pengaruh perpajakan dalam Monopoli – Jika barang yang diproduksi si Monopolist, dikenakan pajak t per unit, maka pajak ini akan menaikkan biaya per unit (q) sebesar t.x
Qt = Q + t.x • p (harag) dan x (unit) pada keseimbangan pasar ketika laba perusahaan mencapai maksimum dapat diketahui, yaitu: π = R – Qt = R – (Q + t.x) = R – Q – t.x dengan syarat: - R’ = Q’ + t - R’’ < Q’’
Hasil Pajak Yang Maksimum (T) • Jika terhadap barang yang dihasilkan/dijual dikenakan pajak (t) per unit, maka total pajak: • T = t.x1 x1: kuantita keseimbangan setelah dikenakan pajak • T maksimum saat T’’ = - (< 0)
Langrange Multiplier Teknik ini digunakan untuk menentukan nilai optimum suatu fungsi yang merupakan kombinasi antara fungsi objektif asal dan syarat kendalanya. fungsi objektif asal: Q = x1² + x2² - x1.x2 syarat kendala : x1 + x2 = a ; biasanya a= 18
Terima kasih
