EKONOMI TEKNIK MATEMATIKA UANG
PENDAHULUAN • Setiap aktivitas akan selalu menimbulkan sejumlah
biaya • Dari kegiatan/aktivitas akan diperoleh manfaat dalam bentuk produk fisik, servis / jasa dan kemudahan yang bisa dinilai dengan uang, sehingga menghasilkan pemasukan. • Sehingga suatu aktivitas akan menghasilkan uang masuk dan keluar
Bunga • Bunga (interest) dilambangkan dengan huruf i besar (I). • Bunga : sejumlah uang yang dibayarkan akibat peminjaman uang
sebelumnya. • Bunga merupakan kompensasi dari “jasa peminjaman uang” dan penurunan nilai uang selama masa pinjam Bunga = Jumlah utang sekarang – jumlah pinjaman awal (interest) = (amount owed) – (original loan/investment) • Pada 1 Februari 2010 Joko meminjam uang di bank sebesar Rp
5.000.000,00. Ketika mengembalikan pinjaman hari ini (31 Januari 2014), Joko harus membayar Rp 6.750.000,00. Berapa bunga pinjaman tersebut ? Bunga
= Rp 6.750.000,00 – Rp 5.000.000,00 = Rp 1.750.000,00
Tingkat Suku Bunga • Tingkat suku bunga (rate of interest / interest rate) dilambangkan
dengan huruf i kecil. • Lebih banyak digunakan di kehidupan atau transaksi nyata. • Rasio bunga per periode waktu terhadap pinjaman awal.
• Dari contoh sebelumnya =
Jenis Tingkat Bunga • Bunga Sederhana (Simple Interest)
• Bunga Majemuk ( Compound
Interest)
BUNGA SEDERHANA • Bunga
• • •
• •
sederhana (simple interest) adalah sistem perhitungan bunga yang hanya didasarkan pada besarnya pinjaman semula, dan bunga periode sebelumnya yang belum dibayar tidak termasuk faktor pengali bunga. I=PxixN Keterangan : I : Bunga yang terjadi P : Induk/pokok yang dipinjam atau diinvestasikan i : tingkat bunga per periode N : jumlah periode yang dilakukan
Suku Bunga • Bunga sederhana (simple interest)
Contoh : Meminjam Rp 7.000.000,00, bunga Rp 70.000,00/bulan.
Bulan
Pinjaman awal
Bunga
Pinjaman akhir
1
7.000.000
1% x 7 juta = 70.000
7.070.000
2
7.000.000
1% x 7 juta = 70.000
7.140.000
3
7.000.000
1% x 7 juta = 70.000
7.210.000
4
7.000.000
1% x 7 juta = 70.000
7.280.000
Jumlah bunga = 280.000
Contoh …. • Seorang
ibu rumah tangga meminjam uang sebesar Rp.100.000,00 di koperasi simpan pinjam, dengan bunga sederhana sebesar 10% per tahun selama 4 tahun dan dibayar sekali pada akhir tahun ke 4. Berapa besarnya hutang yang harus dibayar oleh ibu tersebut pada akhir tahun ke-4 ? • Jawab : P = 100.000 i = 10% n=4 I=Pxixn = 100.000 x 10% x 4 = Rp 40.000,Yang harus dibayarkan = Rp 100.000,- + Rp 40.000,= Rp 140.000,-
Tabulasi bunga sederhana
BUNGA MAJEMUK • Bunga Majemuk (compound interest) adalah sistem
perhitungan bunga dimana bunga tidak hanya dihitung terhadap besarnya pinjaman awal, tetapi juga didasarkan atas besarnya hutang awal periode yang bersangkutan (bunga berbunga)
Bunga Majemuk • Terlihat dari tabel bahwa besarnya bunga per periode
semakin lama semakin besar, karena yang berbunga adalah jumlah pokoknya ditambah dengan bunga, sehingga total yang harus dibayarkan adalah sebesar Rp.146.410,00. Jadi bunga yang harus dibayarkan sebesar Rp. 46.410,00
Suku Bunga • Bunga majemuk (compound interest)
Contoh : Meminjam Rp 7.000.000,00, bunga 1%/bulan.
Bulan
Pinjaman awal
Bunga
Pinjaman akhir
1
7.000.000
1% x 7 juta = 70.000
7.070.000
2
7.070.000
1% x 7,070 juta = 70.700
7.070.000 + 70.700 = 7.140.700
3
7.140.700
1% x 7.140.700 = 71.407
7.140.700 + 71.407 = 7.212.107
4
7.212.107
1% x 7.212.107 = 72.121,07
7.212.107,07 + 72.121,07 = 7.284.228,14
Jumlah bunga = 284.228,07
• Bunga majemuk ini yang dipakai di ekonomi teknik.
Latihan Soal 1. Jika Pak Budiarto mempunyai uang 7,5 juta rupiah,
disimpan dalam bank selama 8 bulan dengan suku bunga 2,5% / bulan, berapakah jumlah bunga yang diperoleh Pak Budiarto jika sistem pembungaan yang digunakan adalah sistem bunga sederhana? 2. Pak Amir meminjam uang dari temannya 4 tahun yang lalu sebesar Rp 200.000,- dengan kewajiban membayar bunga 5% / tahun. Hitunglah total bunga yang harus dibayarkan berdasarkan perhitungan bunga sederhana dan bunga majemuk!
CASH FLOW • Data uang masuk dan keluar yang dihitung untuk setiap
periode waktu tertentu • Periode
waktu cashflow ditetapkan dalam berbagai satuan interval waktu, baik harian, mingguan, bulanan, triwulan maupun tahunan
Metode Penyusunan Cash Flow • Metode Tabel : a. Cash flow lengkap
b. Net Cash Flow • Metode Grafis transaksi ekonomi dilukiskan pada garis skala ada 2 segmen : Garis horizontal (menunjukkan skala waktu) & Garis
Vertikal (menunjukkan aliran kas) Periode dinyatakan dalam tahun, bulan, minggu atau hari (bergerak membesar dr kiri ke kanan) Titik nol menunjukkan saat ini pendapatan atas produk/jasa (B), nilai jual investasi di akhir tahun (S)
investasi (I), bunga (i), pengeluaran (C) : biaya, perawatan, perbaikan
Cashflow (Aliran Uang) • UKM keripik anggur berinvestasi di awal usahanya
sebesar Rp 75.000.000,00. Setiap bulan UKM tersebut mengeluarkan biaya total Rp 4.000.000,00 dan mendapatkan pemasukan Rp 8.000.000,00. Investasi usaha direncakan berjalan selama 5 tahun, dengan pembaruan alat/mesin dan fasilitas sebesar Rp 10.000.000,00 pada tahun ketiga dan nilai sisa Rp 5.000.000. Susunlah cashflow investasi usaha UKM tersebut !
Cashflow (Aliran Uang) • Cashflow Lengkap
(Tabel) :
Tahun ke- Pengeluaran Pendapatan 0
75.000.000
0
- 75.000.000
1
48.000.000
96.000.000
-27.000.000
2
48.000.000
96.000.000
21.000.000
3
58.000.000
96.000.000
59.000.000
4
48.000.000
96.000.000
107.000.000
5
48.000.000
101.000.000
160.000.000
96
96
96
5
96 96
• Cashflow Lengkap
(Grafis) :
0
75
Cashflow
1
2
48
48
3 48 10
4
5
48
48
Cashflow (Aliran Uang) • Net Cashflow
(Tabel) :
• Net Cashflow
(Grafik) :
Tahun ke- Pengeluaran Pendapatan
Net Cashflow
0
75.000.000
0
- 75.000.000
1
48.000.000
96.000.000
48.000.000
2
48.000.000
96.000.000
48.000.000
3
58.000.000
96.000.000
38.000.000
4
48.000.000
96.000.000
48.000.000
5
48.000.000
101.000.000
53.000.000
0
75
48
48
38
48
1
2
3
4
5 48
5
Latihan Soal 3. Perusahaan merencanakan pembelian suatu mesin
produksi senilai 100 juta rupiah, yang akan diikuti biaya operasional rata – rata 10 juta / periode. Akibat pemakaian mesin tersebut, menjanjikan keuntungan rata – rata 22 juta / periode. Pada periode ke 6, akan dilakukan perawatan berat (overhaul) dengan biaya 15 juta dan setelah umur pakai habis, mesin dapat dijual seharga 25 juta rupiah. Gambarkan cashflow lengkap dan net cashflow tersebut dalam bentuk tabel dan grafik!
TIME VALUE OF MONEY CONCEPT • Dgn adanya suku bunga, perlu adanya metode ekivalen
(mencari kesetaraan nilai uang pada waktu yang berbeda) • CONTOH : Jika kita meminjam uang setahun lalu sebesar Rp. 1 juta, dan terdapat nilai bunga sebesar Rp 100 ribu atau 10% yang harus kita bayarkan selama 1 tahun, maka tahun ini harus dikembalikan sebesar Rp.1,1 juta. Artinya bahwa Rp. 1 juta tahun lalu nilainya sama dengan Rp. 1,1 juta tahun ini. Tahun 2006 harga 1 unit mobil Honda CRV sebesar Rp.250 juta, namun tahun 2009 harga per unitnya menjadi Rp.350 juta dan tahun ini harganya sudah mencapai Rp.450 juta. Dari kasus ini bisa dilihat bahwa nilai uang dari waktu ke waktu semakin menurun, Rp.450 juta pada tahun 2012 nilainya sama dengan Rp.250 juta pada tahun 2006.
Konsep nilai uang terhadap waktu (Time Value of Money) Sejumlah uang yang nilainya dipengaruhi oleh perjalanan waktu,
Dimana nilai gunanya/efektifnya sama, padahal nilai nominalnya tidak sama
EKIVALENSI Ilustrasi Pinjaman yang berbunga Contoh :
Pokok pinjaman Jangka waktu Suku bunga
: Rp 10.000.000,: 5 tahun : 10 % / tahun
Ada 4 cara pengembalian : 1. Tiap tahun dibayar bunganya saja, kemudian pada tahun terakhir dibayarkan pokok pinjaman 2. Tiap tahun dibayarkan bunganya dan angsuran sama rata dari pokok pinjaman 3. Tiap tahun tidak dibayarkan apa-apa, baru pada tahun terakhir dibayarkan seluruh pokok pinjaman beserta seluruh bunga-bunganya 4. Tiap tahun dibayarkan suatu angsuran yang sama besar
Contoh tipe 1 1.Jika saat ini, kita meminjam uang sebesar Rp.10.000.000,00 dengan bunga 10% pertahun dan pinjaman harus dilunasi selama 5 tahun ke depan, maka pelunasan dengan menggunakan masing-masing cara pembayaran adalah sebagai berikut : Tahun 0 1 2 3 4 5
Bunga 0 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000
Jumlah 0 11.000.000 11.000.000 11.000.000 11.000.000 11.000.000
Angsuran 0 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 11.000.000
Rp 10.000.000
1
2
3
0
1.000.000
4
5
Sisa 10.000.000 10.000.000 10.000.000 10.000.000 10.000.000 0
tipe 2 Tahun 0 1 2 3 4 5
Bunga 0 1.000.000 800.000 600.000 400.000 200.000
Jumlah 0 11.000.000 8.800.000 6.600.000 4.400.000 2.200.000
Angsuran 0 3.000.000 2.800.000 2.600.000 2.400.000 2.200.000
Rp 10.000.000
1
2
3
4
5
0
2.400.000 3.000.000
2.800.000
2.600.000
2.200.000
Sisa 10.000.000 8.000.000 6.000.000 4.000.000 2.000.000 0
tipe 3 Tahun 0 1 2 3 4 5
Bunga 0 1.000.000 1.100.000 1.210.000 1.331.000 1.464.100
Jumlah 0 11.000.000 12.100.000 13.310.000 14.641.000 16.105.100
Angsuran 0 0 0 0 0 16.105.100
Rp 10.000.000
1
2
3
4
5
0
Rp 16.105.000
Sisa 10.000.000 11.000.000 12.100.000 13.310.000 14.641.000 0
tipe 4 Tahun 0 1 2 3 4 5
Bunga 0 1.000.000 836.200 656.020 457.822 239.804
Jumlah 0 11.000.000 9.198.200 7.216.220 5.036.042 2.637.846
Angsuran 0 2.638.000 2.638.000 2.638.000 2.638.000 2.638.000
Catatan : A/P ; 10 % ; 5 = 0,26380 Rp 10.000.000
1
2
3
0
Rp 2.638.000
4
5
Sisa 10.000.000 8.362.000 6.560.200 4.578.220 2.398.042 (154)
Latihan Soal 4. Pak
Anton meminjam uang sebesar $ 5.000. Pengembalian uang tersebut akan dicicil selama 5 tahun dengan tingkat suku bunga 8%. Hitunglah berapa jumlah uang yang harus dikembalikan oleh Pak Anton menggunakan 4 cara pengembalian pinjaman!
