LOGO
MATEMATIKA EKONOMI (Deret)
DOSEN FEBRIYANTO, SE., MM.
www.febriyanto79.wordpress.com
MATEMATIKA EKONOMI
Matematika Ekonomi memberikan
pemahaman ilmu mengenai konsep matematika dalam bidang bisnis dan ekonomi.
Sehingga suatu masalah dapat menjadi lebih sederhana untuk disajikan, dipahami, dianalisa, dan dipecahkan.
2 Deret
(www.Febriyanto79.wordpress.com)
MATEMATIKA EKONOMI Deret ialah rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memenuhi kaidah-kaidah tertentu. Bilangan-bilangan yang merupakan unsur dan pembentuk sebuah deret dinamakan suku. Deret dilihat dari jumlah suku
Deret dilihat dari segi pola perubahan bilangan pada suku Deret hitung
Deret berhingga
DERET
DERET
Deret tak terhingga Deret
(www.Febriyanto79.wordpress.com)
Deret ukur
Deret harmoni
3
MATEMATIKA EKONOMI Deret hitung (DH) Deret hitung ialah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung ini dinamakan pembeda, yaitu selisih antara nilai-nilai dua suku yang berurutan. Contoh:
• 1) 5, 10, 15, 20, 25, 30 (pembeda = 5) • 2) 83, 73, 63, 53, 43, 33 (pembeda = - 10) • 3) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 (pembeda = 2) Deret
(www.Febriyanto79.wordpress.com)
4
MATEMATIKA EKONOMI Suku ke-n dari deret hitung Besarnya nilai suku tertentu (ke-n) dari sebuah deret hitung dapat dihitung melalui sebuah rumus.
Sn = a +(n-1)b • a : suku pertama atau S1 • b : pembeda • n : indeks suku Sebagai contoh, nilai suku ke-10 (S10) dari deret hitung 5, 10, 15, 20, 25, 30 adalah • S10 = a + (n - 1)b • S10 = 5 + (10 - 1)5 • S10 = 5 + 45 • S10 = 50. Suku ke-10 dari deret hitung 5, 10, 15, 20, 25, 30 adalah 50. Deret
(www.Febriyanto79.wordpress.com)
5
MATEMATIKA EKONOMI Jumiah n suku deret hitung Jumlah sebuah deret hitung sampai dengan suku tertentu adalah jumlah nilai suku-sukunya, sejak suku pertama (S1 atau a) sampai dengan suku ke-n (Sn) yang bersangkutan. Menghitung jumlah sebuah deret hitung sampai dengan suku tertentu n, terdapat empat bentuk rumus yang bisa digunakan n
Jn
Si
Jn
n 2a 2
Jn
na
i 1
Jn
n a Sn 2
n -1 b
n n -1 b 2
Jika Sn belum diketahui
Jumlah deret hitung 5, 10, 15, 20, 25, 30 sampai suku ke-10 adalah • J 10 = 10/2 (5 + S10) • J10 = 5 (5 + 50) • J10 = 275 Deret
(www.Febriyanto79.wordpress.com)
6
Deret dalam Penerapan Ekonomi Model Perkembangan Usaha Contoh
Sebuah perusahaan jamu “roso" menghasilkan 3.000 bungkus jamu pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan karyawan dan peningkatan produktivitas, perusahaan dapat meningkatkan produksinya sebanyak 500 bungkus setiap bulan. Jika perkembangan produksinya tetap, berapa bungkus jamu yang dihasilkannya pada bulan kelima? Berapa bungkus yang telah dihasilkan sampai dengan bulan tersebut? Diketahui: • a = 3.000 • b = 500 • n=5
Sn = a +(n-1)b
S5 = 3.000 + (5 - 1)500 = 5.000
J5
5 3.000 5.000 2
Jn
n a 2
Sn
20.000
• Jumlah produksi pada bulan kelima adalah 5.000 bungkus, sedangkan jumlah seluruh jamu yang dihasilkan sampai dengan bulan tersebut 20.000 bungkus. Matematika Ekonomi - Deret
7
Deret dalam Penerapan Ekonomi
Model Perkembangan Usaha Kasus 1
Perusahaan Prestasi Smart menghasilkan laba $(NPM x1.000.000) pada bulan pertama. Dengan penambahan karyawan dan peningkatan produktivitas, perusahaan mampu meningkatkan laba $ 500.000 per bulan. Jika perkembangan laba konstan, berapa besarnya laba yang dihasilkannya pada bulan kelima? Berapa total laba yang telah dihasilkan sampai dengan bulan tersebut? Matematika Ekonomi - Deret (Febriyanto, SE., MM.)
8
Deret dalam Penerapan Ekonomi
Model Perkembangan Usaha Kasus 1
Perusahaan genteng "orabocor" menghasilkan (NPM x1000) buah genteng pada bulan pertama. Dengan penambahan karyawan dan peningkatan produktivitas, perusahaan mampu menambah produksinya sebanyak 750 buah per bulan.
Jika perkembangan produksinya konstan, berapa genteng yang dihasilkannya pada bulan kelima? Berapa yang telah dihasilkan sampai dengan bulan tersebut? Matematika Ekonomi - Deret
9
Deret dalam Penerapan Ekonomi Model Perkembangan Usaha Kasus 2 Besarnya penerimaan PT “ME" dari hasil penjualan barangnya Rp.620 juta pada tahun kelima dan Rp.880 juta pada tahun ketujuh. Apabila perkembangan penerimaan penjualan tersebut berpola seperti deret hitung, berapa perkembangan penerimaannya per tahun? Berapa besar penerimaan pada tahun pertama dan pada tahun keberapa penerimaannya sebesar Rp.360 juta ? Diketahui: • S5 = 620 • S7 = 880 • Sn = 360 • Ditanya: – S1 = ? – n = ? Jika penerimaan = 360 Matematika Ekonomi - Deret
10
Deret dalam Penerapan Ekonomi Dalam jutaan: S7 = 880
a + 6b = 880 S5 = 620 a + 4b = 620 Sn = a +(n-1)b 2b = 260 b = 130. Perkembangan penerimaan per tahun sebesar Rp 130 juta. a + 4b = 620 a = 620 - 4b a = 620 - 4(130) a = 100 Penerimaan pada tahun pertama (S1) sebesar Rp 100 juta. 360 = 100 + (n - 1) 130 360 = 100 + 130n - 130 360 = 100 - 130 + 130n 360 = -30 + 130n 360 + 30 = 130n 390 = 130n 390/130 = n n = 3 Penerimaan sebesar Rp 360 juta diterima pada tahun ketiga. Matematika Ekonomi - Deret
11
LOGO
(www.Febriyanto79.wordpress.com)
