MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335
UMMU KALSUM
UNIVERSITAS GUNADARMA 2016
KONTRAK KULIAH Waktu: Selasa, 13.30 – 16.30 Jam mulai : 3 sks, maka: Mulai: 13.30 Selesai: 16.00 Keterlambatan : MOHON KETERLAMBATAN TIDAK LEBIH 15 MENIT Sanksi atau hukuman, sebagai contoh: Menguraikan pengetahuan tentang materi saat itu Membuat rhesume materi Menyampaikan review materi sebelumnya
Larangan dalam kelas : “makan dan membuat
keributan” boleh air minum Pakaian: sopan dan rapi, ≠ kaos oblong (ada kerah) Penambahan point keterlambatan dosen 15 menit: 5 Menjawab pertanyaan/soal Review materi >=5 Kehadiran = 2
Ketua kelas : Annisa (081272116351) Nisrina (085293317118)
MAILING LIST :
Ummu kalsum
jl. Pinang I no. 05 082331136669
[email protected]
PERTEMUAN NO WAKTU . NO.
BAB
1 WAKTU 1 MAR
PENDAHULUAN
BAB
2
8 MAR
3
15 MAR
4
22 MAR
5
29 MAR
6
5 APR
LIMIT DAN KESINAMBUNGAN FUNGSI DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA PENERAPAN DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA DALAM EKONOMI PENERAPAN DIFERENSIAL
NO. WAKTU
BAB
8
19 APR
DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK
9
26 APR
10 12
3 MEI 10 MEI
PENERAPAN DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK DALAM BISNIS DAN EKONOMI INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU
13
17 MEI
14
24 MEI
15
31 MEI
PENERAPAN INTEGRAL TAK TENTU DALAM EKONOMI INTEGRAL TERTENTU
PENERAPAN INTEGRAL TERTENTU DALAM EKONOMI 11 UTS : 10 MEI – 4 JUNI LIBUR LEBARAN: 4 – 16 JULI 16 UAS : 19 JULI – 6 AGUSTUS UU 8 – 13 AGUSTUS
Pendahuluan: Kalkulus, limit dan kontinuitas Kalkulus ?– perubahan, integral,
matematika, limit, diferensial, deret tak hingga Limit? mendekati Kontinuitas? berkelanjutan
Kalkulus Adalah bagian matematika yang
melibatkan pengertian dan penggunaan diferensial dan integral fungsi serta konsep yang berkaitan Kalkulus berkenaan dengan analisa matematis mengenai perubahan dan gerakan Dalam ekonomi dan bisnis selalu berhadapan dengan gerak dan perubahan
Aplikasi dalam bidang ekonomi dan bisnis analisis marjinal margin (batas tepi),
ex: keuntungan yang sangat kecil sekali Analisis maksima dan minima Programasi matematik programasi garis merupakan penerapan dari kalkulus diferensial
Dasar operasi kalkulus Diferensiasi berkenaan dengan
penentuan tingkat perubahan (the rate of change) dari suatu fungsi Integrasi untuk menentukan suatu fungsi kalau tingkat perubahannya diketahui (penemuan fungsi), khususnya untuk kalkulasi luas, panjang, lengkung, volume dan nomor seta penyelesaian persamaan diferensial sederhana
Diferensial kalkulus merupakan metode
untuk maksimum atau minimum suatu fungsi yang diperoleh programma matematis Memaksimumkan laba/keuntungan Meminimumkan biaya produksi Kalkulus melibatkan perubahan infinitismal (tidak terbatas kecilnya) pada variabel bebas x dan tak bebas y, maka perubahanperubahan sedemikian itu diterangkan melalui konsep limit dan kontinuitas
Limit dan kontinyuitas
Limit Konsep limit sangat sukar dimengert di
dalam matematik, karena hanya mendekati suatu titik tetapi tidak pernah mencapainya Contoh: suatu mesin, alat mekanis atau elektronik pencapaian hasil yang tak pernah tercapai dalam praktek akan tetapi dapat didekati sedekat-dekatnya
Konsep tipe limit dapat memberikan
penjelasan bagaimana keadaan suatu fungsi jika diberikan nilai-nilai tertentu pada suatu variabel bebasnya dengan tidak menentukan nilai yang pasti Suatu variabel x dikatakan mendekati konstan a sebagai limit ketika x berubah sehingga berbeda mutlak |x – a| tetap menjadi lebih kecil dari bilangan positif yang telah ditentukan sebelumnya limit f(x) = A atau f(x) a Simbol limit:
xa
Dalil-dalil limit, dimana (x a) 1. Jika a dan c adalah konstanta, maka lim c = 2.
3.
4.
5.
c Jika a, m dan b adalah konstanta, maka lim (mx+b)=ma+b Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi dan a adalah konstanta, maka lim [ f(x) ± g(x)] = lim f(x) ± lim g(x) Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi dan a adalah konstanta, maka lim [f(x) . g(x)] = [lim f(x)] . [lim g(x)] Jika lim [f(x)] eksponen n = [ lim f(x)]
Soal
X4
X7
Limit pada harga yang tak terbatas (infinite) ∞ x ∞, arti: x mendekati nilai yang tak
terbatas ∞ bukan suatu bilangan dan ∞, - ∞ atau ∞/ ∞ tidak mempunyai arti, hasilnya tidak tepat 0 atau 1 Dalil: jika n adalah bilangan bulat positif dan x ∞, maka: lim 1/[(x)eksponen n] = 0 Lim 8 = 8, meski x ∞ Pemecahan: bagilah pembilang dan
Kontinuitas Suatu fungsi disebut kontinyu apabila
grafiknya terdiri dari kurva yang tidak terputus-putus Suatu fungsi dikatakan kontinyu pada x=a, kalau memenuhi syarat: f(a) terdefinisi lim f(x) ada nilainya, x a lim f(x)= f(a), x a Ketika suatu limit dikatakan ada, artinya nilai limitnya ada secara terbatas.
Kalau salah satu syarat itu tidak terpenuhi maka f(x) tidak kontinyu atau diskontinyu pada titik itu 3 jenis diskontinyuitas:
A. f(x) diskontinyuitas tak terbatas pada x=a.
kalau f(x) menjadi tak terbatas baik secara + maupun – ketika x a. artinya: f(a) tidak terdefinisikan dan lim f(x) tak ada B. f(x) diskontinyuitas terbatas pada x=a, kalau f(x) tetap terbatas tetapi berubah secara mendadak pada x=a. artinya: f(a) terdefinisikan tetapi lim f(x) tak ada Suatu f(x) diskontinyuitas titik hilang pada x=a kalau f(a) tak terdefinisi akan tetapi lim f(x) ada
Contoh Fungsi f(x) = 1/(x-2) mempunyai
diskontinyuitas tak terbatas pada x=2, sebab f(x) ∞ ketika x=2. akan tetapi fungsi ini akan kontinyu pada semua nilai x selain x=2.
Referensi Legowo. 1984. Dasar-dasar Kalkulus:
Penerapannya dalam Ekonomi, Edisi 2.Jakarta:Lembaga Penerbit FE Universitas Indonesia Supranto J. 1987. Matematika untuk Bisnis dan Ekonomi. Jakarta: Universitas Indonesia
Terima kasih
