MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 IT 011215 UMMU KALSUM
UNIVERSITAS GUNADARMA 2016
Penerapan Riset Operasi Bidang akuntansi dan keuangan Penentuan jumlah kelayakan kredit Alokasi modal investasi, dll
Bidang pemasaran Penentuan kombinasi produk terbaik
Penugasan tenaga penjual ke wilayah pemasaran
secara efektif Penempatan lokasi gudang untuk meminimumkan biaya distribusi Operasi produksi Penentuan bahan baku yang paling ekonomis Meminimumkan persediaan
Langkah-langkah analisis Definisi masalah ? Pengembangan model ? Pemecahan model ? Pengujian keabsahan ?
Implementasi hasil akhir ?
A. Definisi masalah 3 unsur utama yang harus diidentifikasi:
Fungsi tujuan penetapan tujuan Untuk membantu mengarahkan upaya memenuhi tujuan yang akan dicapai Fungsi batasan/kendala batasan yang
mempengaruhi persoalan terhadap tujuan yang akan dicapai Variabel keputusan variabel yang mempengaruhi persoalan dalam mengambil keputusan Variabel ?
B. Pengembangan model
Mengumpulkan data untuk menaksirkan besaran parameter yang berpengaruh terhadap persoalan yang dihadapi Taksiran ini digunakan untuk membangun dan mengevaluasi model matematis dari persamaannya. C. Pemecahan model Memformulasikan persoalan menjadi model analitis, biasanya model matematis menghasilkan persamaan pemecahan yang optimum
D. Pengujian keabsahan Menentukan apakah model yang
dibangun telah menggambarkan keadaan nyata secara akurat Jika belum perbaiki atau membuat model baru E. Implementasi hasil akhir Menerjemahkan hasil studi atau
perhitungan ke dalam bahasa sehari-hari agar mudah dimengerti
Linier programming
Linier Programming Linier? Programming?
Linier Programming (LP) Linier : fungsi matematik yang dalam
bentuk hubungan langsung dan proporsional Programming: teknik atau rancangan, proses, cara Linier programming: suatu teknik
perencanaan yang bersifat analitis yang biasanya menggunakan model matematis beberapa kombinasi
LP merupakan salah satu teknik
pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berhubungan dengan pengalokasian sumberdaya secara optimal Karakteristik Persoalan LP: Ada tujuan yang ingin dicapai Tersedia beberapa alternatif untuk mencapai
tujuan Sumber daya dalam keadaan terbatas Dapat dirumuskan dalam bentuk matematika (persamaan/ketidaksamaan)
Contoh pernyataan ketidaksamaan Untuk menghasilkan sejumlah meja dan kursi
secara optimal, total biaya yang dikeluarkan tidak boleh lebih dari dana yang tersedia. Pernyataan bersifat normatif (sesuai kaidah) Metode penyelesaian masalah: Grafis (2 variabel) Matematis (Simplex method)
Contoh soal Suatu perusahaan menghasilkan dua produk,
meja dan kursi yang diproses melalui dua bagian fungsi: perakitan dan pemolesan. Pada bagian perakitan tersedia 60 jam kerja, sedangkan pada bagian pemolesan hanya 48 jam kerja. Utk menghasilkan 1 meja diperlukan 4 jam kerja perakitan dan 2 jam kerja pemolesan, sedangkan untuk menghasilkan 1 kursi diperlukan 2 jam kerja perakitan dan 4 jam kerja pemolesan,Laba utk setiap meja dan kursi yang dihasilkan masing2 Rp. 80.000 dan Rp. 60.000,-. Berapa jumlah meja dan kursi yang optimal dihasilkan?
Perumusan persoalan dalam bentuk tabel Proses
Waktu yang dibutuhkan per unit Meja Kursi
Total jam yang tersedia
Perakitan
4
2
60
Pemolesan
2
4
48
Laba/unit
80.000
60.000
Perumusan persoalan dlm bentuk matematika: pertidaksamaan Maks : Laba = 8X1 + 6 X2
(dalam satuan Rp.10. 000) Dengan kendala: 4X1 + 2X2 60 2X1 + 4X2 48 X1, X2 0
Langkah-langkah dalam Perumusan Model LP 1. Definisikan Variabel Keputusan
(Decision Variable) Variabel yang nilainya akan dicari 2. Rumuskan Fungsi Tujuan: Maksimisasi atau Minimisasi Tentukan koefisien dari variabel keputusan
Langkah perumusan model LP …. 3. Rumuskan Fungsi Kendala
Sumberdaya: Tentukan kebutuhan sumberdaya utk masing-masing peubah keputusan. Tentukan jumlah ketersediaan sumberdaya sebagai pembatas. 4. Tetapkan kendala non-negatif Setiap keputusan (kuantitatif) yang diambil tidak boleh mempunyai nilai negatif.
Formulasi dalam LP = tingkat kegiatan ke – j (j : 1,2, …, n) z = tujuan (nilai optimal maksimal, minimal) aij = banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan produk j bi = kapasitas/batasan sumber i yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit produk/kegiatan cj = kenaikan nilai z apabila ada pertambahan tingkat kegiatan xj n = macam kegiatan m ==∑batasan cj.xj sumber atau fasilitas
xj
Z a11x1+ …+ a1nxn ≥ atau ≤ b1 a21x1 + … + a2nxn ≥ atau ≤ b2 am1x1 + … + amnxn ≥ atau ≤ bm
b = 1,2, …, n x1, x2, …, xn ≥ 0
Secara lengkap
Terminologi umum model LP Fungsi yang akan dicari nilai optimalnya
fungsi tujuan (z) Fungsi batasan, dikelompokkan menjadi 2: Variabel-variabel xj variabel keputusan Parameter model masukan konstan aij, bi, cj
Asumsi – asumsi dasar LP 1. Proportionality naik turunnya nilai Z dan
penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia berubah sebanding dengan perubahan tingkat kegiatan misal:
Setiap penambahan 1 unit x1 akan menaikkan penggunaan sumber daya atau fasilitas ke 1 sebesar a11
2. Additivity nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi Kenaikan Z diakibatkan oleh suatu kegiatan dapat
ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain
Persyaratan LP 1. Persyaratan LP bertujuan untuk
memaksimalkan atau meminimalkan 2. Adanya batasan atau kendala yang membatasi tingkat sampai mana sasaran dapat dicapai 3. Harus ada beberapa alternatif tindakan yang dapat diambil (jika tidak ada alternatif, maka LP tidak dibutuhkan) 4. Tujuan dan batasan dalam permasalahan LP harus dinyatakan dalam pertidaksamaan atau persamaan linier
Contoh soal: 1. Produk A dan B harus menggunakan
mesin 1 dan mesin 2. produk A membutuhkan 1 jam pada mesin 1 dan 2 jam pada mesin 2. produk B membutuhkan 3 jam pada mesin 1 dan 4 jam pada mesin 2. keuntungan produk A dan B berturut-turut 2$ dan 3$. Batasan per hari adalah kinerja 10 jam untuk mesin 1 dan 16 jam untuk mesin 2. tentukan model program liniernya? Berapa keuntungan maksimumnya?
Jawaban: Produk
A
B
Mesin 1 (jam)
1
3
Batasan (waktu) 10
Mesin 2 (jam)
2
4
16
Keuntungan ($)
2
3
x1 +3x2 ≤ 10 2x1 + 4x2 ≤ 16 z = 2x1 + 3x2
Z = 14 $
Soal Produk A membutuhkan gula 2 kg dan mentega3 kg. produk B membutuhkan gula 1 kg dan mentega 2 kg. gula tersedia 9 kg dan mentega tersedia 15 kg. berapakah total penghasilan pedagang, jika harga produk A adalah Rp. 30.000,- dan produk B adalah Rp 20.000,- ? { Rp. 150.000,-} 2. Seorang petani membutuhkan 2 jenis pupuk di lahannya.jika pada lahan tersebut membutuhkan minimal 16 kg hara P dan 24 kg hara N. Pupuk A mengandung 2 kg hara P dan 2 kg hara N harganya Rp. 3.000/kg, sedangkan pupuk B mengandung 2 kg hara P dan 4 kg hara N dengan harganya Rp 4.000/kg. Berapa jumlah terbanyak pupuk yang didapatkan oleh petani dengan 1.
3. SOAL NO 2. Tapi hara N dibutuhkan minimal
20 kg. berapa jumlah pupuk terbanyak dengan modal yang terendah? Berapa modal yang dibutuhkan?
Terima kasih
