MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ PEDAGOGICKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATIKY

MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ PEDAGOGICKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATIKY

Rozvíjení zájmů žáků o matematiku na I. stupni ZŠ

Diplomová práce

Brno 2006

Vedoucí diplomové práce: RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.

Vypracovala: Pavlína Kučírková

Čestné prohlášení

Prohlašuji, že jsem diplomovou práci zpracovala samostatně a použila jen literaturu uvedenou v seznamu literatury, který je v práci uveden.

Souhlasím, aby práce byla uložena na Masarykově univerzitě v Brně v knihovně Pedagogické fakulty a zpřístupněna ke studijním účelům.

........................ podpis

-2-

Děkuji RNDr. Jaroslavu Beránkovi, Csc. za ochotné vedení mé diplomové práce a laskavou konzultantskou péči.

-3-

OBSAH 1. ÚVOD

6

2. O MATEMATICE A STRACHU Z NÍ

7

2.1.

Proč se vlastně děti matematiky tolik bojí?

8

2.2.

Význam matematiky v životě člověka

8

2.3.

Příčiny školní neúspěšnosti dítěte

9

2.4.

Bude se matematika učit jinak?

11

3. RÁMCOVÝ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM PRO ZÁKLADNÍ VZDĚLÁVÁNÍ (RVP ZV) 3.1.

Cíl RVP ZV

3.2.

Vzdělávací obsah RVP ZV - vzdělávací oblast Matematika

11 12

a její aplikace 3.2.1. Tematické okruhy vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace

4. UČENÍ

13 14

19

4.1.

Cíl výuky

20

4.2.

Typy vyučovacích hodin

21

4.3.

Fáze výuky

22

4.4.

Metody výuky – přehled

23

4.5.

Stručná charakteristika některých metod výuky

26

4.6.

Typy učení

32

4.7.

Pravidla správného přístupu dítěte k učení

33

4.8.

Průběh učení

33

4.9.

Formalismus ve výuce matematiky

34

5. INDIVIDUÁLNÍ PÉČE O ŽÁKY

36

5.1.

Nadaní žáci

36

5.2.

Handicapovaní žáci

38

5.3.

Žáci s vývojovými poruchami učení

39

5.4.

Žáci s výukovými problémy

42

6. MOTIVACE

42

6.1.

Důvody k motivaci žáků

43

6.2.

Rozdělení motivace ve výchovně vzdělávacím procesu

44

6.3.

Činitelé ovlivňující motivaci

45

6.4.

Motivace v hodinách matematiky – praktické příklady

46

6.5.

Motivace – shrnutí

48 -4-

7. ROZVÍJENÍ ZÁJMU ŽÁKŮ MIMO VYUČOVÁNÍ 7.1.

Matematický zájmový kroužek

7.1.1. Pravidla matematického zájmového kroužku 7.2.

49 49 49

Matematické soutěže

50

8. INFORMAČNÍ TECHNOLOGIE VE VÝUCE

52

8.1.

Vzdělávání učitelů v oblasti ICT

53

8.2.

Internet

53

8.2.1. Možnosti prezentace na Internetu 8.3.

Počítačové výukové programy

53 54

8.3.1. Počítačové výukové programy pro matematiku

55

8.3.2. Veselá matematika s Bajtíky

56

9. HRA JAKO VYUČOVACÍ METODA

57

9.1.

Co je hra

57

9.2.

Rozdělení her

59

9.3.

Didaktické hry

61

10. MATEMATICKÉ HRY VE VYUČOVÁNÍ 10.1.

Zavedení čísel a operace s nimi

10.2.

Relaxační hry

10.3.

Hry s pohádkovou tématikou

10.4.

Geometrie

11. ZÁVĚR

63

63 100

Použitá literatura Resumé Přílohy

-5-

1. ÚVOD

Matematika… to není jen pravda, to je také nejvyšší krása.

Bertrand Russel, Studium matematiky

Všude kolem nás je plno věcí, které se jinak než pomocí čísel nedají vyjádřit. O významu matematiky v našem životě proto není možné pochybovat. Matematika je klíčovým vědním oborem, se kterým se setkáváme v našem každodenním životě mnohdy tak často, aniž bychom si to uvědomovali. Lidé používají výpočty neustále: při psaní počítačových her, při stavbě mostů, při pečení dortů, atd. Matematika je zároveň i předmět, v němž se žáci naučí logicky myslet. Schopnost logicky myslet a vymýšlet strategie jim může pomoci dělat mnoho věcí lépe – vyhrávat hry i řešit složité problémy. Naučí se hledat a využívat zákonitosti v číslech i v přírodě, spočítat si např. velikost svých šancí, vytvářet a využívat grafy apod. Ze své zkušenosti ale vím, že patří ke školním předmětům, které činí žákům určité potíže. Děti zejména ve vyšších ročnících nezvládají učivo tak, jak by si to představovaly nebo jak by to očekávali jejich rodiče. Nabízí se otázka, jaká je příčina tohoto velmi častého jevu? Domnívám se, že je to způsobeno tím, že většina učitelů už na základních školách nedokáže tento předmět více „zlidštit“, tzn. přiblížit ho žákům natolik, aby je zaujal nebo se dokonce stal jedním z jejich oblíbených předmětů. Ve své diplomové práci chci ukázat, že při využití vhodných didaktických metod a postupů zařazených nejen do hodin matematiky, ale i v rámci volnočasových aktivit žáků, lze získat zájem dětí o tento předmět.

-6-

Je nutné, aby začít s tímto procesem co nejdříve, tzn. v prvních letech žákovy školní docházky, která je pro něj velice důležitá při vytváření postoje k jednotlivým předmětům a ke škole jako celku. Již od prvního ročníku povinné školní docházky je třeba do hodin matematiky promýšlet různé způsoby a formy práce, zařazovat didaktické hry, různé rébusy a hádanky. Didaktická hra je vhodný prostředek, který po zařazení do hodiny matematiky umožňuje psychické uvolnění dětí, zároveň vede nenásilnou cestou k opakování a upevňování učiva a v neposlední řadě také k rozvoji jejich logického myšlení, tolik důležitého pro každodenní život. Ze své praxe ve školství vím, nakolik je pro děti vítanou atrakcí mezi sebou neustále soutěžit a samozřejmě si z každého klání odnést co nejlepší umístění. Princip většiny didaktických her spočívá v této známé skutečnosti. Svou prací bych chtěla alespoň zčásti přispět k obohacení výuky v hodinách matematiky i v mimoškolní zájmové činnosti na 1. stupni základní školy.

2. O MATEMATICE A STRACHU Z NÍ

Velice často je možné slyšet naříkat děti, studenty i rodiče nad matematikou a vyslovovat nelichotivé poznámky na její adresu. Názory šesti- až desetiletých dětí na matematiku jsou velmi rozmanité. Některé děti ji mají rády, na hodiny se těší a její učivo jim nedělá větší potíže. Mnohé další děti ji hodnotí průměrně, ale bohužel roste počet dětí, kteří z ní mají obavy a nechtějí o ní nic slyšet. Pro tyto žáky je matematika předmětem, který se prostě nedá naučit. Najdou se i takoví jedinci, kteří zvládnou ve škole velmi dobře všechny ostatní předměty kromě matematiky. Ve vyšších třídách základní školy a později na střední škole se matematika pro mnohé stává opravdovým strašákem. Také u veřejnosti nebývá tento předmět většinou příliš oblíben. Jednota českých matematiků a fyziků chce proto její výuky už na základních školách obměnit v souladu se světovými trendy.

-7-

2.1.

Proč se vlastně děti matematiky tolik bojí?

Zdá se, že problémy začínají již v předškolním věku, v rodinné výchově. Už před vstupem

do

školy

jednoduchým matematiky

může

základním ve

škole

být

dítě

nenásilnou

vědomostem

využije.

a

Například

formou

dovednostem, hrou

vedeno

k některým

které

v hodinách

s nejrůznějšími

stavebnicemi,

navlékáním korálků, počítáním knoflíků (v oboru do pěti), fazolí, tyčinek, aj. Rodiče mohou využít k představivosti dítěte každou vycházku, každou chvíli, kdy s dětmi rozmlouvají. Dítě však nesmí tušit, že se něčemu učí. Mezi faktory ovlivňující prospěch dítěte v matematice patří samozřejmě i vliv dědičných vloh. Ty hrají ve vztahu dítěte k tomuto předmětu velkou roli. Velice důležité je umět dítě při neúspěchu povzbudit k další práci a pomoci mu překonat potíže. Toto obecně platí jak pro učitele, tak i pro rodiče. Další příčinou špatného prospěchu dítěte v matematice mohou být i metody a formy práce učitele ve škole. Učitel většinou volí takové postupy, které vyhovují převážné většině žáků. Ty ovšem nemusejí uspokojovat některé jednotlivce. Může se jednat například o rychlé tempo výkladu, nízké zapojení žáků do výuky apod. Ačkoliv učitelé využívají také metody individuálního přístupu k dítěti, přesto se stává, že jedná vyučovací hodiny matematiky denně k objasnění a procvičení učiva dítěte nestačí. Příčina strachu z matematiky spočívá také v obavě, že matematika je vědou čistě exaktní, přesnou, nesmlouvavou, takže se v ní, na rozdíl od jiných vyučovacích předmětů, nedá v některých případech nic slovy obejít, což určité skupině žáků může připadat jako obtížné. (14,s.7,8)

2.2.

Význam matematiky v životě člověka -8-

Matematika má velký význam pro vzdělání každého člověka. Potřebuje ji nejen student, který chce studovat na vysoké škole, ale využívá ji každý z nás. Setkáváme se s ní při práci na zahradě, v zaměstnání, v obchodech při nákupech, zahradě,při úpravě bytu atd. Je to předmět, který především v dětském věku rozvíjí logické a funkční myšlení. Matematika je úzce spjata s různými oblastmi života. Tak například bez znalosti matematických zákonů a aplikací bychom v přírodních vědách dosahovali jen nepatrného pokroku. O provázanosti těchto předmětů svědčí i ta skutečnost, že jestliže žák, student, zaostává v matematice, obtížně zvládá i učivo fyziky a chemie. Nesmíme zapomenout ani na umění. Z literatury je zřejmé, že řada významných umělců (malířů, sochařů a dalších) patřila k těm, kteří se matematice věnovali, dobře ji ovládali a využívali ve své profesní činnosti. Všechny architektonické skvosty, které obdivují lidé už celá staletí, byly postaveny na základě dokonalých matematických výpočtů. Podobně je možno pohlížet i na díla malířů, sochařů, stolařů, tkalců, a tak by bylo možné pokračovat ve výčtu dalších a dalších profesí. Možná bychom obtížně hledali takovou oblast, kde se s matematikou nesetkáme. Znamená to, že i žáci, kteří se hlásí na školy uměleckého směru, potřebují dobrý základ matematických znalostí a dovedností. V neposlední řadě je nutné zmínit tu skutečnost, že v hodinách matematiky si dítě

navyká

na

systematičnosti

a

pravidelnou důkladnosti.

a

poctivou

Učivo

práci.

matematiky

Je

vedeno

rozvíjí

k pracovitosti,

iniciativu,

aktivitu

a tvořivost dítěte. Učí dítě překonávat překážky a vede ho k pracovitosti a pořádku.

2.3.

Příčiny školní neúspěšnosti dítěte

Školní úspěšnost dítěte závisí na mnoha okolnostech. Kromě jeho schopností a zájmu o učení záleží na tělesné, duševní a sociální zralosti. Děti se rodí -9-

s odlišnými rozumovými schopnostmi. Některé je nadanější, u toho dítěte je schopnost chápat a osvojit učivo větší. Jiné děti jsou naopak méně tělesně, duševně i sociálně slabší. Učitel má ve většinou v běžné třídě na základní škole různé

typy

žáků.

Měl

by

umět

rozlišit

podíl

nedbalosti,

nepozornosti

a nesoustředěnosti na případném neprospěchu žáka. Učitelův výklad a celkový způsob výuky může být také zdrojem špatného prospěchu dítěte. Aby učitelův výklad učiva upoutal pozornost dětí, musí být zajímavý. Povinností učitele je podchytit zájem každého dítěte o učení. Ze své praxe vím, že to není vždy snadný úkol. Možná by se to učiteli mohlo dařit v takových předmětech, jakými jsou např. výtvarná výchova, tělesná výchova, apod. Ale v matematice to nebývá většinou snadný úkol. V některých případech musí učitel vynaložit větší úsilí, aby získal zájem svých žáků. Přitažlivost matematiky může pedagog zvýšit mimo jiné tím, že pomůže dítěti nalézt co nejvíce souvislostí mezi probíraným učivem a jeho vlastními zájmy. Stává se, že i nadané dítě bývá ve škole nesoustředěné, a proto dosahuje horšího prospěchu, než by mohlo mít. Jednou z příčin může být paradoxně i to, že probírané učivo již ovládá. Například některé děti při vstupu do 1. ročníku znají řadu čísel do 20, umějí je psát, dovedou sčítat a odčítat v oboru do 10. Pro tyto žáky je výklad učitele nezajímavý, protože jim nepřináší nic nového. Takovým žákům je třeba vhodně zpestřit vyučovací hodinu. Nejenom v prvních ročnících na základní škole je třeba žáky vhodně motivovat k učení, protože učení je bude provázet celou řadu let. Bohužel i rodiče v některých případech nesou zodpovědnost za neprospěch u svých dětí. Někteří se školou nespolupracují, navíc svým chováním a výroky význam školy podceňují a snižují autoritu učitelů. Zcela pochopitelně stejný postoj ke školním povinnostem zaujme i jejich potomek. Ve své praxi na základní škole jsem se s podobným chováním setkala pouze v jediném případě. Na dotyčného žáka

naštěstí

zároveň

pozitivně

působilo

„zdravé

jádro“

třídy,

takže

jeho

neprospěch nebyl natolik markantní. - 10 -

Negativně působí na dítě i příliš přísní a nezdravě ctižádostiví rodiče, kteří mají na dítě neúměrně vysoké nároky. Dítě jim nedokáže dostát, je frustrované z neúspěchu. Dokonce se může stát, že odmítne chodit do školy. Vážným důsledkem nadměrné únavy z přehnaných nároků může být dětská neuróza.

2.4.

Bude se matematika učit jinak?

Dá se ne vždy pozitivní přístup k matematice nějak změnit? Podle Václava Sýkory ze Společnosti učitelů matematiky (SUMA) „ve světě didaktika rázně pokročila, ve školách se o tom ještě neví. Najednou mají učitelé vytvářet školní vzdělávací programy, věnovat se činnosti, na kterou je nikdo nikdy nepřipravoval. Mnozí se na to dívají s rozpaky. Obávají se, že jejich pracně vytvořená slohová práce skončí kdesi v archivu. Pokud má být reforma úspěšná, musí se dostat do každodenní práce učitele.“ (5, s. 13)

3. RÁMCOVÝ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM PRO ZÁKLADNÍ VZDĚLÁVÁNÍ (RVP ZV)

V současnosti prochází naše školství řadou změn, které pravděpodobně na delší dobu ovlivní jeho tvářnost (4, s. 65). Jednou ze změn je vytváření a postupné zapojování škol výuky podle rámcových vzdělávacích programů. Rámcové vzdělávací programy vycházejí z nové strategie vzdělávání, která zdůrazňuje klíčové kompetence, jejich provázanost se vzdělávacím obsahem a uplatnění získaných vědomostí a dovedností v praktickém životě. Určuje vše povinné v základním vzdělávání žáků. Vymezuje nejen vzdělávací obsah, tzn. učivo, ale také očekávané výstupy. Tímto podporuje profesní odpovědnost učitelů za výsledky vzdělávání.

- 11 -

Neméně důležitá je jeho tendence zohledňovat vzdělávací potřeby a možnosti žáků a vytvářet příznivé sociální, emocionální i pracovní klima založené na účinné motivaci a spolupráci. Dbá na organizaci a individualizaci výuky podle potřeb a možností žáků a na využití vnitřní diferenciace výuky. Dále vytváří širší nabídku povinně volitelných předmětů, ve kterých se žáci mohou realizovat podle svých zájmů a individuálních předpokladů. Klade důraz na širší využití slovního hodnocení a na lepší spolupráci s rodiči. Nový způsob uspořádání vzdělávacího obsahu v RVP, který zahrnuje vedle učiva také očekávané výstupy, vychází vlastně z jednoduché logické úvahy, kterou učitel při výuce provádí. Mám-li žáky něčemu naučit, ptám se nejprve co a proč. Jakmile je mi to jako učiteli zřejmé, musím přemýšlet také nad tím, na čem žáci tyto znalosti nebo dovednosti získají a kdy. Částečné odpovědi na tyto základní otázky dává RVP - obsahuje očekávané výstupy, které popisují, jaké znalosti a dovednosti, případně postoje a hodnoty by si žáci měli v průběhu vzdělávání osvojit, a základní učivo. Učiteli je však ponechán stále značný prostor, aby mohl s tímto vzdělávacím obsahem tvůrčím způsobem nakládat. Protože očekávané výstupy popisují až konečný stav vědomostí a dovedností žáka, musí učitel přemýšlet, jak těchto výstupů u žáků postupně dosáhne. Zároveň se musí zamyslet nad tím, jak specifikuje obecně formulované učivo z RVP, aby zajistil, že s jeho pomocí žáci tyto vědomosti a dovednosti zvládnou. A jsme opět u jednoduché logiky - jaký mám cíl a jak ho dosáhnu. Zvážit je pak také třeba, do kterého ročníku učitel zařadí jednotlivé očekávané výstupy a učivo a jak může svůj předmět funkčně propojit s jinými tak, aby se žáci učili pokud možno v souvislostech.

3.1.

Cíl RVP ZV

- 12 -

Cílem RVP pro základní vzdělávání je motivovat a vést žáky k logickému řešení problémů,

tvořivému myšlení, všestranné a otevřené komunikaci a k toleranci

a ohleduplnosti k jiným lidem, jejich kulturám a duchovním hodnotám.

„Připravuje

žáky

k tomu,

aby

se

projevovali

jako

svébytné,

svobodné

a zodpovědné osobnosti, uplatňovali svá práva povinnosti svá práva a plní svoje povinnosti. Učí žáky aktivně rozvíjet a chránit fyzické, duševní a sociální zdraví a být ze ně zodpovědný.” (1, část A).

Na prvním stupni základní školy má vzdělání díky svému činnostnímu pojetí motivovat žáky k dalšímu hledání a objevování vhodných způsobů řešení problémů. Školní prostředí v čele s učitelem má především vytvořit přátelskou atmosféru, která napomáhá rozvoji zájmů žáků o učivo, vybízí je k různým praktickým činnostem souvisejících s učivem, aniž by se žáci obávali chyb, kterých se mohou dopustit a případného strachu z neúspěchu. „V etapě základního vzdělávání jsou za klíčové považovány: kompetence k učení;

kompetence

k řešení

problémů;

kompetence

komunikativní;

kompetence sociální a personální; kompetence občanské; kompetence pracovní.” ( 1, část C).

3.2.

Vzdělávací obsah RVP ZV - vzdělávací oblast Matematika a její aplikace

Vzdělávací obsah základního vzdělávání je v Rámcovém vzdělávacím programu pro základní vzdělávání rozdělen do jednotlivých vzdělávacích oblastí. Matematika s geometrií je zahrnuta do vzdělávací oblasti s názvem Matematika a její aplikace. Klade

si

za

cíl

to,

aby

žáci

dokázali

důkladně

porozumět

pojmům

a myšlenkovým postupům v matematice a dovedli je využít v praktickém - 13 -

každodenním životě. Tato vzdělávací oblast má svoji nezastupitelnou úlohu, a proto se s ní žáci budou setkávat v průběhu svého celého základního vzdělávání.

3.2.1. Tematické

okruhy

vzdělávací

oblasti

Matematika

a

její

aplikace

Vzdělávací obsah oboru matematika je rozdělen na čtyři tematické okruhy. 1) Čísla a početní operace - žáci se učí provádět aritmetické operace, porozumět jejich

algoritmům,

propojovat

je

s reálnou

situací

a

získávat

údaje

měřením,odhadem,výpočtem a zaokrouhlením. 2) Závislosti, vztahy a práce s daty - žáci se učí poznávat změny a závislosti a snaží se je chápat. Používají při tom tabulky, diagramy a grafy a různé didaktické techniky. 3) Geometrie v rovině a v prostoru -

žáci poznávají geometrické útvary ve

svém okolí, odhadují a měří jejich parametry. 4) Nestandardní aplikační úlohy a problémy - žáci řeší logické úlohy a problémové situace z jejich běžného života, učí se umět si načrtnout určité situace. V této práci jim výrazně pomáhají prostředky výpočetní techniky, které usnadňují práci zejména žákům, kterým činí obtíže např. numerické výpočty.

,,Cílové zaměření vzdělávací oblasti“ vede žáka k: -

využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace

-

rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů

-

rozvíjení kombinatorického a logického myšlení, ke kritickému usuzování a srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů

- 14 -

-

rozvíjení abstraktního a exaktního myšlení osvojováním si a využíváním základních

matematických

charakteristických

vlastností

pojmů a

na

a

vztahů,

základě

k

těchto

poznávání

vlastností

jejich

k určování

a zařazování pojmů -

vytváření zásoby matematických nástrojů (početních operací, algoritmů, metod řešení úloh) a k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu

-

vnímání složitosti reálného světa a jeho porozumění; k rozvíjení zkušenosti s

matematickým

modelováním

(matematizací

reálných

situací),

k vyhodnocování matematického modelu a hranic jeho použití; k poznání, že realita je složitější než její matematický model, že daný model může být vhodný pro různorodé situace a jedna situace může být vyjádřena různými modely -

provádění rozboru problému a plánu řešení, odhadování výsledků, volbě správného postupu k vyřešení problému a vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému

-

přesnému a stručnému vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky, prováděním rozborů a zápisů při řešení úloh a ke zdokonalování grafického projevu

-

rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života a následně k využití získaného řešení v praxi; k poznávání možností matematiky a skutečnosti, že k výsledku lze dospět různými způsoby

-

rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh, k soustavné sebekontrole při každém kroku postupu řešení, k rozvíjení systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti, k vytváření dovednosti vyslovovat hypotézy na základě zkušenosti

nebo

pokusu

a

k jejich

ověřování

nebo

vyvracení

pomocí

protipříkladů. (1, část C).

- 15 -

V tomto školním roce se společně se svými kolegy podílím na tvorbě RVP ZV, aby se od roku 2007 začal tento program realizovat v rámci výuky našich žáků. A jak bude vypadat konkrétně vzdělávací obsah tohoto vzdělávacího oboru pro 1. stupeň základního vzdělávání?

ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Očekávané výstupy - 1. období žák


používá

přirozená

čísla

k modelování

reálných

situací,

počítá

předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků


čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti




užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose




provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly




řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace

Očekávané výstupy - 2. období žák


využívá

při

pamětném

i

písemném

počítání

komutativnost

a asociativnost sčítání a násobení


provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel




zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel




řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel

Učivo 

obor přirozených čísel

- 16 -



zápis čísla v desítkové soustavě, číselná osa



násobilka



vlastnosti početních operací s přirozenými čísly



písemné algoritmy početních operací

ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY Očekávané výstupy - 1. období žák
orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času
popisuje jednoduché závislosti z praktického života
doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel Očekávané výstupy - 2. období žák
vyhledává, sbírá a třídí data
čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy Učivo 

závislosti a jejich vlastnosti



diagramy, grafy, tabulky, jízdní řády

GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU Očekávané výstupy - 1. období žák


rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa; nachází v realitě jejich reprezentaci




porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky




rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině - 17 -

Očekávané výstupy - 2. období žák


narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici); užívá jednoduché konstrukce




sčítá a odčítá graficky úsečky; určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran




sestrojí rovnoběžky a kolmice




určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu




rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru

Učivo 

základní útvary v rovině - lomená čára, přímka, polopřímka, úsečka, čtverec, kružnice, obdélník, trojúhelník, kruh, čtyřúhelník, mnohoúhelník



základní útvary v prostoru - kvádr, krychle, jehlan, koule, kužel, válec



délka úsečky; jednotky délky a jejich převody



obvod a obsah obrazce



vzájemná poloha dvou přímek v rovině



osově souměrné útvary

NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY Očekávané výstupy - 2. období žák

- 18 -

řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je




do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky

Učivo 

slovní úlohy



číselné a obrázkové řady



magické čtverce



prostorová představivost (1, část C – Matematika a její aplikace)

RVP ZV má napomoci tomu, aby se matematika oprostila od formálních postupů a neopírala se do vysoké míry o paměťové schopnosti žáků, v důsledku čehož se tento předmět stává ryze naukovým a pro většinu žáků měně či více oblíbeným. Bohužel už nestihnu do své diplomové práce zahrnout konkrétní poznatky a výsledky výuky podle RVP ZV na škole, kde působím, protože se začne aplikovat do praxe až od školního roku 2007-2008. V současné době probíhá školení koordinátorů pro tvorbu RVP ZV. Ti poté na pravidelných poradách předávají informace ostatním pedagogickým pracovníkům. Tak například na jedné z porad měli pedagogičtí pracovníci, rozdělení do skupinek, provést celkovou analýzu a následnou syntézu základní školy, kde pracují.

Společně

se

shodli

na

kladných

stránkách,

záporných

stránkách,

příležitostech, ale i případnému ohrožení naší základní školy. Na další poradě k RVP ZP se pedagogičtí pracovníci radili o podobě dotazníku, který předají k vyplnění rodičům a žákům 5. - 9. ročníku.

4. UČENÍ

- 19 -

Uč se tomu, čemu třeba učit, ale tak, že se žák sám o věc pokouší. J. A. Komenský

Učení je s životem těsně spjato. Učení je život – tak nazval jednu svou knihu zakladatel nauky o chování K. Lorenz. To obecně platí jak pro zvířata, tak i pro člověka. Je známo, že se člověk učí od narození až do doby, kdy končí jeho duševní život. Učení je obecně lidská vlastnost. Probíhá jinak přirozeně, bezděčně a nevědomky (živelně), jednak vědomě až cílevědomě řízeno. Způsob učení je u jednotlivců individuálně různý, ne vždy shodný s jednotnou formou výuky. Uniformita školní výuky není pro všechny žáky stejně výhodná, protože žáci mají rozdílné typy i rozličné osobité návyky při učení. (29, s. 7) Proto si také žáci z hodiny některého učitele zapamatují téměř vše, ale z výkladu jiného učitele si neodnesou téměř nic.

4.1.

Cíle

Cíl výuky

výuky

jsou

formulovány

v hlavních

školních

dokumentech

a

jejich

prostřednictvím se usměrňuje výchovně vzdělávací činnost každého pedagoga. Podmínky společenského života se však mění a formulace adekvátních cílů a jejich transpozice do každodenní pedagogické práce se může opožďovat. Proto má každý pedagog odpovědnost za pohotové sledování vývoje společenských potřeb a za jejich průběžnou aktualizaci ve výuce. Informační exploze vyžaduje, aby se výuka zaměřovala na pečlivý výběr učiva, aby se žáci učili se v záplavě informací orientovat, výběrovým způsobem je zvládat,ale hlavně aby se učili učit. Z tohoto vyplývá, že by se větší důraz měl klást na rozvoj myšlení, tvořivosti a tomuto hledisku je třeba přizpůsobit typ výuky, vyučovacích metod, prostředků a organizačních forem.

- 20 -

Učební plány a osnovy jsou školské dokumenty, které byly dříve pro učitele závazné. Velký nárůst lidského poznání však změnil tyto směrnice v rámcové. Učební plány i osnovy se rozrůstají o nové předměty a poznatky, záleží na učiteli, aby prohluboval mezipředmětové vztahy. Z toho též vyplývá brzká realizace výuky podle rámcového výukového programu pro základní vzdělávání. (20, s. 11)

4.2.

Typy vyučovacích hodin

V minulosti byl téměř jedinou cestou školního vzdělávání univerzální typ výuky, který nazýváme informativní. Tento typ výuky zprostředkovává žákům poznatky základním, přirozeným způsobem, tj. přímou cestou od učitele k žákům. Uvnitř univerzálního typu výuky se postupně vyvíjely a diferencovaly typy odlišné, které se ale jen zřídka objevovaly samostatně. Ve vyučovacích hodinách, kde převažuje informativní výuka, učitel užívá názoru, střídá metody výkladu, předvádí pokusy, je však aktivní jen on sám. Výhodou je, že žáci postupují jednotně, učitel má přehled o jejich práci. Pamětní učení a pasivita žáků je však nevhodná. K dnešním trendům patří především další typy výuky.

Výuka

heuristická

orientuje

výchovně

vzdělávací

proces

na

podporu

poznávacího úsilí žáků, na jejich samostatnou práci, na zkoumání, objevování a

tvořivost.

Heuristické

nejjednodušším

případem

aspekty je

může

problémová

obsahovat otázka

i a

učitelův

výklad,

heuristický

ale

rozhovor.

Nejvýrazněji se heuristický typ výuky projevuje v problémové výuce. Jejím hlavním znakem je to, že jsou žáci stavěni do řešení nových úkolů a problémů. Vyvrcholením heuristické výchovy je výzkumná, badatelská práce žáků, tvořivost. Této úrovně však žáci většinou dosahují až na vyšších stupních svého celkového psychického rozvoje. Při heuristické výuce hraje významnou roli aktivita a samostatnost žáků. Učební aktivita žáků znamená, že žáci pracují se zvýšeným úsilím, mobilizují své duševní síly, zajímají se a soustřeďují pozornost na učební cíl. - 21 -

Samostatná práce žáků představuje vyšší úroveň, při níž žáci získávají vědomosti a dovednosti vlastním úsilím, relativně nezávisle na cizí pomoci a vedení. Na poměrně vysoký stupeň rozvoje žákovy samostatnosti může navázat rozvinutá problémová výuka. Podmínky pro její efektivnost jsou předchozí aktivace žáků, vhodná motivace, výcvik v pozorování, rozvoj myšlenkových operací, výběr vhodného učiva.

Při výuce produkční jde o praktickou činnost žáků, kterou se žák učí zvládat v přímém styku s realitou. Důraz se klade na aktivní motorickou pracovní činnost a je tak splněn předpoklad spojení školy se životem. Je nejstarší formou výuky vůbec, protože v nejstarších obdobích lidstva se děti a mladí lidé učili nezbytné poznatky pro život přímo v pracovním procesu.

Základem regulativní výuky je detailně rozpracovaný projekt, podrobný rozpis položek učiva a jednotlivých dílčích operací, které tvoří logicky návaznou soustavu úkonů. Učební aktivitu žáků řídí podle jejich individuálního tempa speciálně upravená učebnice, vyučovací algoritmus, program, automat či počítač. (19, 20, s. 19)

4.3.

Fáze výuky

Vyučovací proces je členěn na jednotlivé časové úseky, které se vzájemně prostupují. Optimální sled těchto fází je: 1. motivace 2. expozice 3. fixace 4. diagnóza 5. aplikace

- 22 -

Všechny fáze však není nutné v jedné vyučovací jednotce realizovat.

ad 1. motivace se vymezuje jako souhrn činitelů, které podněcují, orientují a udržují chování člověka (V. Hrabal, F. Man, I. Pavelková, 1984). Více k motivaci ve 4. kapitole. ad 2. expoziční fáze vyučovacího procesu zprostředkovává žákům nové poznatky. Nejedná se ale o prosté předávání informací učitelem, které si žáci pamětně osvojují, ale o způsoby a postupy, které vyžadují od žáků aktivní přístup, experimentování, objevování apod. ad 3. fixace sleduje upevňování osvojených vědomostí a dovedností. Zvláštní zřetel je nutno věnovat dovednostem, protože vznikají i v procesu opakování. Fixační fáze zahrnuje i návraty k prvotně osvojenému učivu. Realizuje se nejčastěji formou opakování a cvičení. Realizaci fixačních postupů ve výuce napomáhá psychologický přístup k učení, respektování zákonitostí paměti, křivky zapomínání, zákonů motivace, apod. Opakování je základní forma fixace. Nepředstavuje stereotypní reprodukci stejných obsahů nebo úkonů, ale jedná se hierarchii návratů k již poznanému na jiné úrovni. Mezi základní druhy opakování patří opakování prvotní, průběžné, zobecňující, problémové. Při správné realizaci opakování je třeba vhodně střídat formy a prostředky, např. mluveného a psaného slova, práce s knihou, využití názorného materiálu a technického zařízení apod. Nezanedbatelnou složkou je uplatnění silné motivace. ad 4. termín diagnóza zahrnuje všechny druhy diagnostikování, jako je zkoušení, prověřování, ale také hodnocení, známkování apod. V současné době na některých základních školách dávají pedagogové i rodiče žáků přednost slovnímu hodnocení, platí to zejména o 1. stupni základních škol. ad 5. v aplikační fázi vyučovacího procesu dochází k používání získaných vědomostí a dovedností v praxi, k řešení nových praktických úloh ve výuce.

- 23 -

4.4.

Metody výuky – přehled

Metoda je rozhodující prostředek k dosahování cílů v každé uvědomělé činnosti, a tedy i v učení. Jedná se koordinovaný systém vyučovacích činností učitele a učebních aktivit žáků zaměřený na dosažení výchovně vzdělávacího cíle.

A. Metody z hlediska pramene poznání a typu poznatků - aspekt didaktický (19, s.34)

I. METODY SLOVNÍ Mohou se uplatnit samostatně i v doprovodu s ostatním metodami. Při výuce by však nemělo docházet k verbalismu a formalismu. Přenos informací je velmi rychlý. a)

monologické - vyprávění, výklad, vysvětlování, přednáška

b)

dialogické - rozhovor, diskuse, dramatizace

c)

metody písemných prací - písemná cvičení

d)

metody práce s učebnicí, knihou

II. METODY NÁZORNĚ DEMONSTRAČNÍ Při zprostředkovávání poznatků se opírají o přímý názor, často ale bez aktivního působení na něj. Je významné, že veškeré poznání začíná počitkem a vjemem. Dnes jsou tyto metody posíleny názorným materiálem a moderními technickými prostředky (film, fólie, počítač…), které jejich působení umocňují. a)

pozorování předmětů a jevů

b)

předvádění - předmětů, modelů, pokusů, činností

c)

demonstrace obrazů statických

d)

projekce statická a dynamická

III. METODY PRAKTICKÉ - 24 -

Přímý styk s předmětem, manipulace s ním přispívají ke spojení školy se životem. Praktické metody doprovázejí předvádění, vysvětlování nebo instruktáž. a)

nácvik pohybových a pracovních dovedností

b)

žákovské laborování

c)

pracovní činnosti - v dílnách, na pozemku

d)

grafické a výtvarné činnosti

B. Metody z hlediska aktivity a samostatnosti žáků - aspekt psychologický

I.

metody sdělovací

II.

metody samostatné práce žáků

III. metody badatelské, výzkumné

C. Struktura metod z hlediska myšlenkových operací – aspekt logický I.

postup srovnávací

II.

postup induktivní

III. postup deduktivní IV.

postup analyticko – syntetický

D. Varianty metod z hlediska fází výchovně vzdělávacího procesu I.

metody motivační

II.

metody expoziční

III. metody fixační IV.

metody diagnostické

V.

metody aplikační

E. Varianty metod z hlediska výukových forem a prostředků

I.

Kombinace metod s vyučovacími formami - 25 -

II.

4.5.

Kombinace metod s vyučovacími pomůckami

Stručná charakteristika některých metod výuky

1) Výklad (přednáška) zprostředkovává poznatky v delším, soustavném a souvislém projevu. Učitel má při něm zaujmout. Používá tabuli k zápisu pouček, názorný materiál, projekci. Je to metoda, která je pro malé děti nevhodná. Přesto řada učitelů chce po svých žácích, aby denně vydrželi čtyři až šest hodin v pasivitě a naslouchali. Některá témata umožňují dát přednášce problémový charakter. Dítě poslouchá již hotové myšlenky. Žák nejprve získá poučku a zapamatovat si ji má vyřešením určitého množství procvičujících příkladů. Jedná se tedy o deduktivní metodu. Výkladové metody používáme jako metody doplňující. Při výkladu nesmí chybět názorné doplnění přednášeného učiva (tabule, zpětný projektor, dataprojektor, apod.).

2) Rozhovor je metoda, která má dlouhou historii (Sokrates). Základem je otázka. Otázkou dostává žák podnět, který ho aktivizuje, podněcuje k činnosti. Neměla by obsahovat mnoho problémů, žáci si je obvykle nezapamatují, a proto je třeba klást otázky pomocné a doplňující.

Rozhovor nebo dialog dokáží vést už žáci 3. ročníku. Je třeba se vyvarovat klamných nebo sugestivních otázek, nevhodné jsou také otázky, na které je možné odpovědět jen jedním slovem. Naopak velmi vhodné jsou otázky problémové. Podněcují myšlení a rozvíjejí žákův zájem o problém.

3) Dialog se definuje jako rozvinutější forma rozhovoru. Provádíme ho ve skupině od 5 do 12 členů. Všichni účastníci by měli mít stejná práva. Zvolíme jasné téma či předmět dialogu, poskytneme dostatek času k jeho realizaci. Upozorníme - 26 -

předem, že lze najít i více řešení otázky nebo také žádné. Dbáme na to, aby si žáci neskákali navzájem do řeči. Ve výuce je dialog jako výuková metoda vhodná pro starší, zkušenější žáky. Dialog není prostředek pro nabírání nových, ale k utřídění již získaných informací.

4) Metoda práce s učebnicí může zvýšit žákovu učební aktivitu pouze za předpokladu, že se žáci naučí s textem správně pracovat. Zcela přirozeně žáci nejprve musí ovládnout základní čtenářské dovednosti a čtení s porozuměním. Ze své dosavadní praxe na základní škole vím, že čtení s porozuměním dělá velké skupině žáků problémy, většina je toto schopna s úspěchem zvládnout až ve 3.ročníku. Navíc jsou děti obklopeny nejrůznější technikou (audiovizuální pomůcky, televize a počítačové programy, apod.). Z tohoto důvodu jsou

denně zahlceny

velkým množstvím informací. Žijeme ve 21. století, je to přirozený jev. Do jisté míry je omezeno působení knihy. Je třeba vysvětlit žákům výhody knihy. Kniha umožňuje volbu vlastního tempa čtení, možnost návratu k obtížnějším partiím, možnost dalšího zpracování textu i ilustrací, apod.

5) Při využívání metody pozorování je velice důležitý prožitek, vjem. Učitel vede žáky k analýze pozorovaného jevu, zvážení jednotlivých vlastností. Žáci analyzují, které informace jsou pro ně podstatné a hledají vzájemné vztahy. Učitel jim pomáhá oprostit se od nepodstatných znaků. Pak dají vše opět dohromady v celek, tzn. provedou syntézu pozorovaného. Takto analyzovaný celek se jim stává srozumitelný. Zlaté pravidlo pro učitele, formulované Komenským, požaduje podle možností předkládat předměty co největším počtu smyslů, protože jen tak je možno jevy poznat po všech stránkách. (19, s. 41)

6) Předvádění musí probíhat v přiměřeném tempu. Velice důležité je, aby učitel promyslel “ strategii předvádění”, tzn., aby naplánovat materiály pomůcky - 27 -

k předložení co největšímu

počtu smyslů. Při předvádění by žáci neměli být

pasivní, měli by si provádět mimo jiné poznámky. Učitel při jednotlivých fázích ověřuje, zda žáci učivu porozuměli. Na závěr shrne hlavní poznatky.

7) Instruktáž je kombinovaná metoda. Skládá se z vysvětlování, předvádění a vlastního nácviku činnosti. Slyším – zapomenu, vidím – zapamatuji si, udělám - pochopím. (Čínské přísloví)

8) Aktivizující metody výuky patří mezi vysoce aktivizující metody výuky. Podporují u žáků myšlení, intenzivní prožívání, uvědomělé učení, samostatnost, tvořivost, spolupráci, zodpovědnost. Výuku lze provádět hravě podle věku žáků. Aktivizující metody výuky jsou náročnější pro učitele na přípravu a v samotné výuce na čas. Navíc musí učitel počítat s nedostatkem vhodných materiálů a pomůcek. Proto by si měl některé pomůcky obstarat, nejlépe svépomocí.

9) Diskusní metody navazují na metody rozhovoru. Všichni účastníci se aktivně podílí na řešení daného problému. Čím více je účastníků diskuse, tím se zvyšuje požadavek na její řízení. V některých případech je vhodné zadat informace o budoucím diskusním problému s časovým předstihem, aby se žáci mohli dopředu připravit.

Při hledání nových nápadů se osvědčuje tzv. burza nápadů (brainstorming). Účastníci mají za úkol během krátké chvilky (asi 12 min.) „vyprodukovat“ co nejvíce spontánních nápadů. Myšlenky se zapisují na místo, kde je všichni účastníci vidí, aby je provokovaly k dalším myšlenkám. Po dobu trvání brainstormingu se nesmějí kritizovat žádné (ani zdánlivě nesmyslné) myšlenky. Mohou být podnětem k racionálnímu řešení. Až po krátké přestávce dojde k analýze nápadů.

- 28 -

10) Projektová metoda by se dala stručně charakterizovat myšlenkou, kterou vyslovil J. Dewey: …aby se žák něčemu naučil, musí to nejdřív prožít. Je to metoda, která integruje učivo z jednotlivých předmětů do jedné činnosti a maximálně ji přibližuje reálnému životu. U mladších žáků provozujeme globální námětovou hru, kdy neimitujeme zcela realitu, ale hrajeme si na ni. Námět lze vymyslet cíleně, nebo vyplyne ze situace. Východiskem klasického projektu je problém, který vycházející ze zkušenosti dětí, něco, co děti zajímá a co by rády pochopily. Učitel musí projektu

a

termín

sestavit plán kroků, vytvořit skupiny, stanovit cíl řešení

dokončení,

prostředky

a

formy

práce,

vyhodnocování,

dokumentovat průběh projektu, výsledky vyhodnotit a zveřejnit. Fáze projektového vyučování : (11, s. 68) a) Iniciace projektu, zrod hry či projektu b) Expozice námětu, shánění informací, zkoušení, vyslovování hypotéz. c) Rozvinutí hry či projektu, ověřování hypotéz, nacházení detailů, vypilování vyvrcholení hry d) Závěr hry, shrnutí výsledků, stanovení zákonitostí, slavnostní ukončení, vyrovnání se s tématem. Projektové vyučování chce překonat nedostatky běžného vyučování jako jsou izolovanost, roztříštěnost vědění, odtrženost od životní praxe a zájmů dětí, pamětní učení, nízkou motivaci. Rozvíjí dětskou osobnost, samostatnost, zodpovědnost, podněcuje samostatné získávání vědomostí a dovedností pro řešení určitých problémů v praxi. Na učitele klade vysoké nároky na přípravu, musí sledovat, kdy opadá zájem a podle toho průběh orientovat. Rozsah projektového vyučování je různý od několika spojených hodin v rámci jednotlivých předmětů či propojením více předmětů v jeden projekt a uplatněním tak mezipředmětových vztahů. Náročnější je organizace projektového týdne. Odměnou pro učitele je fakt, že poznatky získané metodou projektového vyučování se stanou opravdovým celoživotním ziskem dětí. Pro další život dětí se

- 29 -

stanou o mnoho více hodnotnějšími, než poznatky, které získaly biflováním ze strachu před špatnou známkou.

11)

Sociodrama

ve

škole

můžeme

označit

za

metodu

skupinového

problémového sociálního učení. Žáci při ní improvizují a cílem je dospět k vyřešení problémové situace. Skupina, kterou tvoří maximálně 6 – 8 aktérů, představuje herce, ostatní tvoří publikum. Sociodrama má tři fáze: 1. Přípravná, 2. Vlastní sociodrama, 3. Hodnocení a závěr. Učitel zadá problém, popíše výchozí situaci, ve které se herci nacházejí a rozdá role. Dále už improvizují aktéři, hrají sami sebe. Učitel může do průběhu vstoupit. Ostatní žáci sou publikum. Děj může mít několik řešení. Na závěr učitel provede ve spolupráci s publikem i s aktéry analýzu jednotlivých postav a vyberou společně nejlepší řešení. Sociodrama má mnoho účinků. Mimo jiné si žáci si nanečisto vyzkouší jednání v kritických situacích, zvýší se jejich úroveň empatie.

12) Programové vyučování umožňuje vlastní tempo žáků a následnou snadnou kontrolu a učitelovo hodnocení. Program může sestavit sám učitel, je však lepší, jestliže žáci pracují s ověřenými, profesionálně sestavenými programy. Učivo je uspořádáno podle určitých kritérií na malé postupné kroky. Na začátku je krátký výklad látky, pak úloha na procvičení a za ní klíč s hodnocením. Žák zjistí, zda cvičení vypracoval správně, zda danou partii učiva zvládl. Podle toho pak postupuje dál nebo se vrátí zpět k té části učiva, která mu činila problémy.

13) Problémové a badatelské metody patří mezi vysoce účinným metodám, které od žáků aby zkoumali konkrétní informace, aby kladli otázky, poznatky aplikovali

do

praxe,

vytvářeli

hypotézy,

prováděli

experimenty,

objevovali

zákonitosti, formulovali závěry. Tyto postupy jsou vhodné pro přírodovědné předměty, tedy i pro matematiku. Je třeba se učit vhledem, pochopením a problémové učení dává největší záruky porozumění. Učitel vytvoří takové - 30 -

podmínky a situace, aby je žáci museli vyřešit. Vypěstuje v žácích aktivitu, sebedůvěru, tvořivost a radost z poznání. Princip problémových metod tvoří indukce:

1.

žáci

zkoumají

jednotlivé

případy,

2.

porovnávají

jejich

vlivy

a podmínky, 3. odliší vztahy a rozdíly, 4. formulují vztahy, hypotézy a shrnou vše do

zákonitostí,

5.

na

jednotlivých

příkladech

ověřují

obecnou

platnost

formulovaných hypotéz a zákonitostí. (11, s. 60) Badatelská metoda má velmi jednoduchý princip. Učitel přesvědčí žáky, že jsou vědci, vynálezci, nebo mají jinou, pro ně atraktivní roli. Ti mají

pocit

důležitosti, jsou lépe motivováni a s velkým zaujetím řeší problém. Ve své praxi na základní škole jsem tuto metodu vyzkoušela v praxi. Nebylo to v matematice, ale začala jsem předmětem, kde byla příprava podle mého názoru méně náročnější – výtvarnou výchovou. Žáci jedné třídy pracovali ve dvou skupinách. První se proměnila v malíře, druhá v sochaře. Skutečně to fungovalo – žáci se více snažili, dokonce se předháněli v nápadech i v jejich další realizaci. Myslím si tedy, že by badatelská metoda se stejným úspěchem „fungovala“ i v matematice. Cílem této metody je probudit u žáků pocit radosti z práce a vyššího zájmu o předmět.

14) Pro metodu nazvanou náhodné situace se v anglickém jazyce používá termín teacher of moment. Klíčovou roli zde hraje momentální zážitek. Okamžitá reakce na situaci. Náhodnou situaci může učitel využít jako zdroj inspirace pro realizaci projektu. Například v matematice v zadání slovní úlohy se objeví jméno A. Graham Bell. V rámci mezipředmětových vztahů se učitel ihned zeptá, o jakou osobnost se jedná, čím se proslavil, atd.

15) Hra, didaktická hra. Tato metoda je podle mého názoru natolik významná ve výuce na základní škole, že jsem jí ve své diplomové práci vyčlenila samostatnou kapitolu.

- 31 -

4.6.

Typy učení

a) sluchově mluvní vyznačuje se tím, že si žák pamatuje z učební látky hlavně to,

co vnímá sluchem. Takto vnímaná slova si v paměti posiluje tím, že si je

přeříkává, o věci hovoří, diskutuje a vyptává se na podrobnosti. K tomuto typu patří ti žáci, kteří pozorně naslouchají výkladu a někdy si šeptem přeříkávají to, co právě slyšeli. b) typ zrakový váže se na převládající zrakovou paměť. Žák tohoto typu se projevuje tím, že se raději učí čtením z knihy než nasloucháním výkladu. V okamžiku, kdy je zkoušen, vybavuje se mu přečtený text – např. je to na stránce té a té, vlevo dole, nebo pod čárou drobným písmem. Složité geometrické a matematické vzorce si vybavuje podle toho, jaký mají tvar nebo na které stránce jsou vytištěny. Dovede si graficky mistrně znázornit i složité věci. c) typ hmatový a pohybový při učení spoléhá hlavně na hmatové vnímání a pohybový smysl. Žák si vtiskne do paměti hlavně to, co konkrétně vnímá, co si ohmatá. Je to přirozená dětská vlastnost poznávat věci tak, že si na ně dítě přímo sáhne. Žáci a dospělí tohoto typu, pokud by nebyli nadáni vědeckou zvídavostí, se uplatňují v manuálních činnostech – v řemeslech a výtvarném umění. d) typ slovně pojmový - žák dovede rozpoznávat věci podstatné a věci vedlejší. Ujasňuje si vzájemné vztahy a vazby různých pojmů. Dovede pochopit logickou strukturu látky a tu si pak v logických souvislostech ukládá do paměti. Různé vědecké znaky, matematické vzorce a abstraktní myšlení jsou mu bližší než konkrétní vyjadřování.

Zmíněné typy jsou schematické obrazy, vykonstruované podle pedagogických zkušeností a pozorování žáků. Nedá se tvrdit, že by se vyskytovaly vždycky jen ve - 32 -

zcela vyhraněné formě. Ve skutečnosti jsou propojené, přesto se dá určit, který typ u jednotlivého žáka převládá. (29, s.10)

4.7.

•

Pravidla správného přístupu dítěte k učení

Dítě by mělo být motivováno

Nemá-li dítě o učení zájem, je čas, který učivu věnuje, doslova ztracený. Pozornost dítěte například získáme tak, že mu předložíme k vyřešení praktický problém, který je mu blízký a souvisí s učební látkou. Dítě tak zjistí, že k řešení potřebuje vědomosti a dovednosti, které zatím nemá, a získá tak motiv, proč si je osvojit. Protože problematiku motivace považuji za velice důležitou, budu se jí věnovat v následující kapitole diplomové práce. •

K zapamatování učiva je nutné pochopit jeho podstatu

Dítě nejlépe pochopí učivo tehdy, jestliže se k řešení problému nějakým způsobem dopracuje samo. Není účelné, získává-li dítě vědomosti pasivně. Pro objasnění základních matematických pojmů, popřípadě operací s čísly, lze využít nejrůznějších pomůcek (např. klasických počítadel, stavebnic, tyčinek, kuliček, korálků, fazolí, mincí aj.). Aktivní činnost dítěti přináší vždy lepší výsledky v porozumění, pochopení učiva i jeho následného zapamatování než pouhé verbální opakování hotových pouček a pravd po učiteli nebo po rodičích.

4.8.

Průběh učení

Velice důležité je uvědomit si, jak probíhá proces učení

Průběh učení

(8, s. 167)

1. motivace - zájem o učivo, očekávání 2. rozpoznání - zaměření pozornosti žáka na látku 3. vštípenost - kódování poznatků žákem 4. uchování - žák udrží poznatek v krátkodobé nebo v dlouhodobé paměti - 33 -

5. vybavení - žák vybírá látku zpaměti 6. zobecnění - žák látku uvádí do nových situací 7. výkon - žák prakticky uplatní nové strategie, znalosti a dovednosti 8. zpětná vazba - žák získá informace o výsledcích

Učitel musí bezpodmínečně připravit žáky na své budoucí povolání i přes všechny překážky, které mu jsou kladeny přes „cestu“. Mám na mysli např. pokles zájmů žáků o vzdělávání, vzrůstající počet žáků ve třídách, častější kázeňské přestupky žáků, atd. Učitel by se měl snažit poznávat individuální potřeby svých žáků a podle nich volit vhodné metody a formy práce. Učitelé i žáci již nevystačí s pouhou pasivní znalostí poznatků také proto, že s rychlým rozvojem vědy přestává mnoho z nich platit. Každodenní příprava učitelů na výuku musí být důkladnější a náročnější. K tomu je zapotřebí mimo jiné znalost pedagogicko-psychologických principů a metod, zásobník her a nápadů. Kéž by toto století bylo pro žáky a jejich učitele stoletím, v němž se učitel nebude omezovat na práci úředníka, ale ještě více se zaměří na vzdělávací složku výuky, méně se bude muset zaobírat výchovným ukázňováním. Nechť pro učitele není výchovně vzdělávací proces jen tupým opakováním žákům toho, co se sami jednou naučili. Taková autoritářská výuka je sice méně namáhavá, ale neefektivní. Vědomosti jsou rychle zapomínány už proto, že žáci nechápou souvislosti mezi naučenými vědomostmi a jejich využitím v praktickém životě. (30, s. 9) Přitom z každodenní zkušenosti víme, že děti jsou přímo fascinovány experimentováním, objevováním a vlastním aktivním chápáním se věcí. Mají možnost vytvářet si bohaté asociace, zapojují všechny smysly, jsou při práci aktivní. Učení vlastním experimentováním má při kombinaci s badatelskými metodami značnou efektivitu. (11, s. 57)

4.9.

Formalismus ve výuce matematiky - 34 -

Jedná se o jeden z nejčastějších nedostatek v matematickém vzdělávání, proto ho musím ve své diplomové práci zmínit. Projevuje se zejména: •

v odtržení formy od obsahu - podstata spočívá v tom, že při vytváření

abstraktních matematických pojmů není dostatečně využíváno zkušenosti dětí z běžného života dříve nabytých poznatků a tato zkušenost není základem vytváření matematických vědomostí. Dále není respektována psychika žáka při budování

matematických

pojmů.

Matematické

poznatky

si

žáci

neosvojují

uvědoměle, v souvislostech. Tak například geometrické útvary jsou budovány ustrnulou formou (úsečka se rýsuje pouze vodorovně, trojúhelník je vždy téměř rovnostranný). •

ve zdůrazňování pamětného zvládnutí učiva bez porozumění – žáci se

zpaměti naučí pravidla, poučky, pracovní postupy, symboliku, bez toho, aby zvládli podstatu učiva a učivo si osvojili. Jsou schopné pouhé reprodukce textu bez pochopení vnitřních vztahů mezi pojmy. Používají mnemotechnické pomůcky, které posléze vedou k nesprávnému chápání učiva. Tak například velmi zavádějící je mnemotechnická pomůcka

„více – přičítám, méně – odčítám“. Pokud ji žák

používá, má problém vyřešit některé typy slovních úloh. •

v šablonovitosti poznatků – žáci jsou schopni řešit úlohy pouze pokud jsou

zařazeny do nějaké skupiny, tzv. „přihrádky“, u které mají naučený charakteristický postup řešení. Nejsou však schopni provádět rozbor úlohy a objevovat jiné postupy při řešení. •

v nevhodném využívání názoru – stejně jako je nesprávné pracovat bez

názoru, je i nesprávná jeho přemíra (trvalé vyžadování názoru, když už ho žáci nepotřebují, příkladem je řešení slovních úloh). Nesprávná je i záměna postupu použití názoru.

Jak formalismus zmírnit? K tomu je zapotřebí, aby učitel při výkladu nové látky užíval různé způsoby, maximálně využíval postupů, při kterých si žáci osvojují - 35 -

poznatky vlastní tvořivou činností a aktivitou (manipulativní, činnost, skládání, sestavování, praktické aplikace aj.), učení zpaměti omezil na nutnou míru, nebrzdil vlastní myšlenkové pochody žáků a oceňoval jejich vlastní osobité postupy. Dále je nutné, aby učitel odpovídal nejen na otázku „jak“, ale také „proč“, uváděl pojmy v souvislostech a snažil se zbavit stereotypu ve vyučovacích hodinách.

5. INDIVIDUÁLNÍ PÉČE O ŽÁKY

Individuální přístup k žákům je jeden z vyučovacích principů formulovaný již J. A. Komenským. Každý žák má osobité vlastnosti, učí se různým tempem, má rozličné zájmy, postoje k učení, charakterové vlastnosti, rozdílné vnímání, paměť, apod. Patří sem děti se speciálními vzdělávacím potřebami – nadaní žáci, handicapovaní žáci, žáci s vývojovými poruchami učení, žáci s výukovými potížemi. Důležitá je spolupráce učitele s rodinou, která významně usměrňuje postoje žáka ke školní práci. Učitel sestaví

individuální vzdělávací plán žáka s doplňkovými či

rozšiřujícími úkoly. V tomto plánu jsou také uvedeny pomůcky, s kterými bude učitel pracovat. Vzdělávací plán podepíší rodiče, učitel a vedení školy. Další možnost, jak pracovat s těmito žáky, je matematický zájmový kroužek (více v kapitole 7. 1).

5.1.

Nadaní žáci

Vzdělávání nadaných žáků se v řadě zemí řeší zvláštními přístupy. Patří sem celá škála možností, jednotlivé dílčí programy až speciální školy vytvořené pro nadané žáky. V České republice jsou to například školy s rozšířenou výukou matematiky a matematická gymnázia. Pro práci s nadanými žáky učitel připravuje kvalitativně náročnější úlohy, takové, které poskytují prostor pro rozvoj myšlení žáků. Nadané děti potřebují

- 36 -

podněty a potřebují péči. To, že se nadání prosadí za každých okolností, je mýtus. Zejména malým dětem je třeba poskytnout podmínky, příležitost. Tito žáci mají totiž kromě samozřejmých nadprůměrných schopností také silnou touhu po poznání a činnosti, silnou motivaci a vytrvalost ve svém oblíbeném předmětu. Ve velké míře se zúčastňují rozmanitých vědomostních soutěží, jako například Matematické olympiády (od 4. ročníku ZŠ), Pythagoriády, Matematického klokana (žáci 4. a 5. tříd soutěží v kategorii Klokánek).

Jak lze vlastně vysvětlit vysoké nadání? Němečtí autoři Franz J. Mönks a Irene H. Ypenburg ve své knize Unser Kind ist hochbehabt (z německého originálu přeložil Jan Šmarda) píší o čtyřech různých modelech vysvětlujících nadání (23, s.15) : •

modely založené na schopnostech vycházejí z domněnky, že duševní

(intelektuální) schopnosti lze zjistit už v časném věku a že se v průběhu života podstatně nemění; tj. že schopnosti jsou stabilní. Podle amerického badatele Lewise M. Termana inteligenční kvocient (dolní hranice IQ 135) dosažený dítětem se v průběhu jeho živo již nemění. Podle výsledků jeho výzkumu jen samotná inteligence nestačí. Je třeba ještě mít schopnost prosadit se a být vysoce motivován. •

modely kognitivních složek zaměřují se především na procesy zpracování

informací. Badatelé v tomto směru chtějí vědět, jaké kvalitativní rozdíly vznikají mezi informačními procesy: čím se liší např. vysoce nadané děti ve svém způsobu přijímání a zpracování informací od dětí průměrně nadaných. Rodiče uvádějí, že jejich nadané dítě bylo již jako malé nápadné samostatným a produktivním myšlením, vlastními postupy zpracování informací. •

modely orientované na výkon činí rozdíl mezi vlohami a realizací vloh. Ne

všechno, co v lidech vězí jako vloha nebo možnost, je převedeno do výkonů. Vloha je však předpokladem pro to, aby někdo podal vynikající výkon. Ne u všech lidí se přítomné vlohy rozvinou. Často bezprostřední okolí dítěte zapříčiní, že se jeho vlohy správně nerozvinou, protože okolí je nerozezná a úměrně tomu nepodněcuje. - 37 -

V odborné literatuře se uvádí temná hodnota 50%; to znamená, že se polovině potenciálně nadaných dětí nedostane podněcování a výchovy, které jsou nutné, aby se jejich vlohy správně rozvinuly. Děti z nevzdělaných rodin jsou znevýhodněny, proto při odhalování a podněcování takových žáků hraje důležitou roli škola. •

sociokulturně orientované modely vycházejí z toho, že vysoké nadání se

může realizovat jen za vhodného spolupůsobení individuálních a sociálních faktorů.

Souhrnně lze říct, že vysoké nadání je vícefaktorový model se třemi osobnostními znaky (vysokými intelektuálními schopnostmi, motivací a tvořivostí) a třemi sociálními okruhy (rodinou, školou a okruhem přátel). Všechny tyto prvky na sebe navzájem působí (viz obrázek).

5.2.

Handicapovaní žáci

V současném školském systému se handicapovaní žáci integrují do běžných tříd. Pedagog,

který

vyučuje

ve

třídě,

kde

je

integrován

jeden

nebo

více

handicapovaných žáků, má k dispozici asistenta. Ten pomáhá handicapovaným žákům s činnostmi, které jsou pro zdravé dítě samozřejmostí. Základním nástrojem integrace je individuální vzdělávací program.

- 38 -

5.3.

Žáci s vývojovými poruchami učení

U některých dětí se během školní docházky objevují problémy při zvládání čtení, psaní, pravopisu nebo matematického učiva. Jedná se přibližně o 3 až 4 % dětí z běžné populace, které mají zpravidla přiměřenou inteligenci i dostatečně podnětné rodinné prostředí. Problémy dětí mohou souviset s lehkou mozkovou dysfunkcí a mají individuální charakter. Často jsou navzájem kombinovány a nebo se vyskytují v kombinaci s jinými vadami, např. sluchu, zraku, řeči, jemné motoriky, apod. (2, s. 9) Olga Zelinková uvádí ve své knize Poruchy učení diagnostická kritéria pro dyskalkulii: -

„IQ žáka ≥ 90

-

výsledky v matematice se trvale pohybují pod úrovní daného ročníku (o 1 rok a více)

-

při kvalitativním hodnocení výkonu v matematice se setkáváme s problémy v těchto oblastech 

chápání pojmu číslo



umísťování čísel na číselné ose



matematické manipulace s předměty a čísly



orientace v prostoru



pozice čísla v číslici

-

negativní nález v oblasti zraku, sluchu, nevýznamné absence ve škole

-

rezistence vůči běžným pedagogickým opatřením školy“ (32, s. 47)

Rozdělení poruch matematických schopností vychází z členění poruch funkcí centrální nervové soustavy. U jednotlivých autorů se liší. J. Novák (Kumorowitzová M., Novák J.: Nauč mě počítat, Praha. KPP,1996) takto klasifikuje poruchy matematických schopností: - 39 -

Kalkulastenie

–

mírné

narušení

matematických

schopností,

které

se

nepovažuje za vývojovou poruchu učení. Dítě má normální schopnosti pro matematiku,

ty

ale

nejsou

v potřebné

rozvinuty

matematické

schopnosti

a dovednosti. Bývá podmíněna nedostatečnou nebo nesprávnou stimulací ze strany rodiny nebo školy. Rodinná stimulace i příprava na výuku jsou přiměřené. Hypokalkulie – mírné narušení schopností pro matematiku, schopnosti se jeví jako podprůměrné, přitom všeobecné rozumové předpoklady mohou být až nadprůměrné. Dyskalkulie – specifická porucha počítání, zahrnuje specifické postižení dovedností počítat, které nelze vysvětlit mentální retardací ani nevhodným způsobem počítání. Týká se ovládání základních početních výkonů spíše než abstraktnějších matematických dovedností (např. v oblasti algebry). Oligokalkulie – nízká úroveň rozumových schopností včetně předpokladu pro matematiku.

Poruchy učení v matematice souvisí s dalšími poruchami, jako jsou dyslexie, dysgrafie. Podle charakteru potíží rozlišujeme tyto typy dyskalkulie (Košč, L. Poruchy matematických schopností, Hradec Králové, KPP, 1984)

1)

Praktognostická

dyskalkulie

-

porucha

manipulace

s konkrétními

předměty nebo nakreslenými symboly. Žák není schopen vytvořit skupinu předmětů o daném počtu prvků, nedospěje k pojmu přirozeného čísla. Nedokáže pak porovnávat čísla, uspořádat je, vytvořit posloupnost čísel. V geometrii žák neumí seřadit předměty podle velikosti (např. podle délky), nerozlišuje geometrické tvary, nechápe rozmístění předmětů v prostoru a jejich znázornění na obrázku.

- 40 -

2) Verbální dyskalkulie - porucha při označování počtu předmětů, používání znaků operací, problémy v pochopení a vyjmenování řady čísel. Dítě i pod číslem nepředstaví patřičnou skupinu prvků a neoznačí počet prvků v dané skupině číslem.

problémy dítěti činí čtení cifer a čísel, pochopení

3) Lexická dyskalkulie –

poziční číselné soustavy, jako je záměna tvarově podobných cifer, záměna desítek a jednotek ve dvojciferných číslech. Dalším problémem je čtení víceciferných čísel, dítě čte pouze izolované číslice. Projevuje se porucha pravolevé orientace.

neschopnost psát matematické znaky. Problémy

4) Grafická dyskalkulie činí

zápis čísel podle diktátu, zápis víceciferného čísla (žák zapisuje cifry

v opačném pořadí, má problémy s nulami v zápisu čísla, v písemných algoritmech není schopen zapsat čísla správně pod sebe, ani narýsovat geometrický útvar).

5) Operační dyskalkulie - porucha projevující se při provádění operací s čísly, jako jsou záměna operací, neschopnost pracovat s čísly stejných řádů, neschopnost pamětných operací. Problémy má dítě též s písemnými algoritmy a číselnými výrazy, ve kterých nevyskytuje nejvíce operací.

6) Ideognostická dyskalkulie- porucha v chápání matematických pojmů a vztahů mezi nimi, v chápání souvislostí. Problémy má dítě s řešením slovních úloh.

Stanovení diagnózy dyskalkulie probíhá zpravidla v mladším školním věku a

vychází

vyšetření

z psychologického musejí

být

vyšetření.

patrné

Z písemné

diagnostikované

zprávy

z psychologického

nedostatky,

jejich

příčiny

a samozřejmě způsob jejich nápravy. Pro postupné odstraňování obtíží je charakteristické pomalé tempo, metoda malých kroků, systematické opakování, zvyšování sebedůvěry dítěte ve vlastní schopnosti. Významným činitelem je - 41 -

manipulativní činnost s konkrétními předměty doprovázená slovním komentářem, kdy dítě nahlas popisuje činnosti, které provádí. Jestliže dítě při práci „myslí nahlas“, může učitel kontrolovat jeho postup a případný nesprávný krok ihned opravit. Při práci s dyskalkuliky se učitel musí obrnit maximální trpělivostí, zájmem o dítě, pochopením pro jeho problémy a klidem. I procvičené a zautomatizované je třeba stále opakovat, přičemž

se učitel

snaží obměňovat zadání. Ze své

pedagogické praxe vím, že jeden den nějakou učební látku žáku s dyskalkulií velice pracně vysvětlím, procvičím na praktických cvičeních a druhý den žák velkou část učební

látky

zapomene.

Diagnóza

dyskalkulie

však

neopravňuje

žáka

k nečinnosti v matematice. (2, s. 9, 10)

5.4.

Žáci s výukovými potížemi

U těchto žáku je nutné nejprve zjistit příčiny potíží, které mohou souviset s nezájmem žáka, jeho špatnou přípravu na výuku, schopnosti koncentrovat se na výuku, dlouhodobou nemocí, apod. Teprve poté učitel nelépe ve spolupráci s rodiči pracuje na odstranění výukových potíží podle následujících pravidel: -

najde místo, odkud žák učivo nechápe a nezná

-

připraví častá opakovací cvičení seřazená do velmi jemných metodických řad, maximálně využije názoru

-

zapojí co nejvíce smyslů – řeč, zrak, sluch, hmat

-

poskytuje žákovi radost z úspěchu

-

využije pomoci spolužáků

-

je trpělivý a chápavý

6. MOTIVACE

Každý, kdo se má něčemu naučit, musí být k této činnosti nějak motivován. Motivace je předpokladem zahájení procesu učení, představuje jeho úspěšný start. - 42 -

Motivace způsobuje napětí mezi nemám a chtěl bych mít, neumím a potřebuji umět, neznám a potřebuji znát (10, s. 105). Motivace je podle Jana Sokola (citace z knihy J. Sokola Malá filozofie člověka a Slovník filozofických pojmů, Praha, Vyšehrad 1998 ) je souhrn podnětů, důvodů k určitému jednání. Na rozdíl od člověka, který žádnou vlastní motivaci nemá a jen plní příkazy, bude se motivovaný člověk navíc snažit sám odstraňovat překážky a hledat nové cesty k cíli. Význam motivace zdůrazňoval už J.A.Komenský: Přistupuj k učení jen tehdy, byla-li u žáka silně podnícena chuť k učení. Způsoby jak motivovat, jak s motivací zacházet, jsou rozličné a ne vždy úplně jednoznačné. Učitel může být vybaven těmi nejlepšími úmysly a dovednostmi, ale pokud nebudou jeho žáci pro učení správně psychicky „nastaveni“, neodnesou si z jeho snažení téměř nic a navíc bude muset učitel vynaložit velké úsilí, aby ve třídě udržel kázeň. Všeobecně platí, že žáci pro které je učení nezajímavé, jsou neklidní. Toto pravidlo se týká všech věkových kategorií. Ale jak má učitel nadchnout žáky pro tak „přízemní“ činnosti, jako je například samostatná práce v hodině nebo domácí studium,

když

děti

odmalička

vyrůstají

ve

společnosti

počítačů,

videoher

a televizních přijímačů? Rozhodně to není nic snadného. Kromě toho máme ve svých hlavách „napěchováno“ tolik informací, že bývá často nemožné včas proniknout k ideálním nápadům, jak žáky motivovat. (27, s. 9)

6.1.

Důvody k motivaci žáků

Jaké jsou konkrétní důvody k motivaci žáků? •

Většina žáků se bez motivace nebude učit.

•

Dnešní žáci zpravidla postrádají vlastní přirozenou motivaci k učení.

•

Jako je důležité „nažhavení před jakoukoliv fyzickou činností, tak je důležitá i motivace před jakoukoliv duševní činností“.

- 43 -

•

Jestliže

učitel

motivaci

do

vyučovací

hodiny

nezařadí,

bude

hodina

pravděpodobně neefektivní jak pro žáky, tak pro učitele.

V dnešní době, která tolik propaguje tělesnou zdatnost a sport, můžeme ke sportovnímu výkonu přirovnat i proces učení. Samotnému výkonu při sportu nejprve předchází fáze rozcvičení, která má upozornit celý organismus na to, co ho v příštích chvílích čeká. Potom nastává vlastní sportovní činnost a po výkonu dochází ke zklidnění a k reflexi. Podobné je to s učením. Žáci musí nejprve zaostřit pozornost (dodat energii mozkovým buňkám), potom je vzděláváme, nakonec nastává fáze zklidnění. Příliš často pedagogové zapomínají na první a na poslední fázi a soustřeďují se jen na střed – na vlastní vyučování.

Jestliže proběhne jen vlastní vyučování a nikoliv motivace k hodině nebo jakékoliv „naladění“ a závěr, připomíná schematicky znázorněný výsledek ohryzek jablka – většina dužniny je pryč.

(27, s. 14)

6.2.

Rozdělení motivace ve výchovně vzdělávacím procesu

Motivaci ve výchovně vzdělávacím procesu můžeme rozdělovat na vnější (sekundární) a vnitřní (primární).

- 44 -

•

Vnější motivace uspokojuje jiné potřeby žáka, které původně s učením nesouvisí, ale pojí se s učební činností (odměna, pochvala, prestiž). Jejím zdrojem jsou sociální potřeby a výkonné potřeby (úspěch).

•

Vnitřní motivace vzniká převážně na základě poznávacích potřeb, je to potřeba poznávat a odhalovat stále něco nového a je nejsilnější hybnou silou pro učební postoje žáků.

Zatímco vnitřní motivy vedou bezprostředně k uspokojení našich potřeb (touha po poznání, potřeba citové a sociální jistoty), vnitřní motivy tvoří jen cestu k vytvoření podmínek k uspokojení potřeb. Vnitřní motivace je mnohonásobně účinnější než vnější.

6.3.

Činitelé ovlivňující motivaci

Motivaci k učení ovlivňuje řada činitelů:

1)

novost situace, předmětu, činnosti

Vycházíme z toho, co již žák zná a rozšíříme jeho znalosti a dovednosti. Nesmíme ale dítě zastrašit přílišným množstvím nových informací. 2)

činnost žáka a uspokojení z ní

Vlastní aktivita žáka a radost z činnosti působí silně motivačně. 3)

úspěch z činnosti

Dobrý výsledek a úspěch zvyšuje sebehodnocení, sebevědomí, jistotu a tím i motivaci k učení. 4)

sociální momenty

Silně motivačně působí na žáka pozitivní sociální hodnocení a společná kolektivní činnost. Ve skupině jsou si žáci vzájemným vzorem k identifikaci a poctivé činnosti.

- 45 -

5)

souvislost nového předmětu a činnosti s předchozími činnostmi, zkušenostmi a zájmy žáka

Jestliže vychází učení z koníčků žáků, motivuje ho nová činnost k dalšímu rozvoji jeho zájmu. 6)

souvislost předmětu a činnosti s životními perspektivami

Motivaci k učení zvýšíme uvedením učiva do souvislosti s budoucí žákovou činností. Propojíme teorii s praxí v životě. (3, s. 188)

Motivací tedy rozumíme stálou aktivaci lidské energie. Učitel by měl žáky stále povzbuzovat a udržovat je v činnosti. Motivuje je volbou vhodných výukových metod, volbou zajímavých způsobů práce či vtáhnutím žáků do různých činností. Odměnou mu potom bude jejich vzájemnou interakce, komunikace a schopnost vzájemné spolupráce.

Běžná vyučovací hodina matematiky se skládá převážně z výkladu, samostatné práce žáků, z její opravy a další samostatné práce. S ohledem na charakter obsahu tohoto předmětu je obtížné uplatnit v hodinách tvořivost a fantazii. Příprava motivace pro matematiku je úkol sice obtížný, ale nikoli nemožný. Především záleží na učiteli, zda jeho výkon bude nápaditý a plný elánu, zda mu jeho nadšení pomůže získat zájem i pro matematiku. Rozhodující motivací pro matematiku je tedy postoj učitele.

6.4.

Motivace v hodinách matematiky – praktické příklady

Ráda bych proto uvedla několik příkladů, které by měly přispět k naladění žáků a jejich motivaci k další činnosti ve vyučování matematiky.

•

Boj o burské ořechy

- 46 -

Učitel rozdá žákům papírové pohárky, rozhází po podlaze burské ořechy a vyzve žáky, aby na dané znamení začali ořechy co nejrychleji sbírat. Poté mohou žáci ve dvojicích využít ořechů k procvičení jednoduchých matematických úkonů. Po splnění úkolu učitel žákům dovolí, aby si ořechy rozlouskli a snědli.

•

Vtip

Začne-li učitel hodinu tím, že pomocí zpětného projektoru promítne na tabuli vtip, může tak připravit „scénu“ pro vážnější práci. Navíc žákům dokáže, že s matematikou může být i legrace. např. Motivace žáků 2. ročníku na hodinu sčítání. Kolik jsi chytil ryb? No, jestli se mi podaří chytit rybu, kterou se právě snažím chytit, a pak chytím ještě další dvě, budu mít celkem tři.

•

Matematické pamlsky

Učitel dá žákům pokyn, aby zavřeli oči a položili ruku dlaní vzhůru na lavici. Pak dětem oznámí, že jim právě do dlaně pokládá matematické dobroty, které jim dodají energii potřebnou k zvládnutí nadcházející hodiny matematiky.

•

Matematické omluvy

Každý učitel dobře ví, že někdy žáci ukázněně sedí, zdánlivě pozorně sledují vyučování, ale ve skutečnosti jsou duchem nepřítomni. Učitel si může vybrat některou zvlášť obtížnou hodinu a začne tak, že žákům na tabuli buď promítne, nebo napíše omluvy. Cílem v tomto případě není zaměření pozornosti dětí na určitý matematický pojem. Jde spíše o upoutání pozornosti pro výklad obtížné dovednosti.

•

Pravoúhlé pamlsky

Každému dítěti nebo dvojici učitel rozdá sáček s 20 – 25 kostkami cukru. Vyzve žáky, aby z nich během deseti minut cokoliv postavili. Děti budou pátrat po účelu - 47 -

takové činnosti, ale učitel zatím nic neprozrazuje. Tato akce je „naladěním“ pro vyučovací hodinu, v níž se procvičují délkové míry a výpočet povrchu a objemu těles. Když budou stavby hotové, učitel zadá žákům různé úkoly jako například spočítat kolik má jejich těleso stěn, změřit jeho výšku a šířku, vypočítat velikost povrchu. •

Kdo půjde z kola ven

Cílem této hry je nebýt hráčem, který je nucen vyslovit číslovku „sto“. Učitel určí žáka, u kterého hra začne – ten vysloví jakékoli číslo od 1 do 10. Další hráč k tomuto číslu přičte libovolné číslo (opět z intervalu 1-10), třetí hráč přičte další číslo k tomuto součtu a

hra stejným způsobem pokračuje dál. Nejvyšším číslem,

které smí být vysloveno beztrestně, je číslo 99. Následující hráč pak musí říci: „Plus jedna rovná se sto“ a musí „jít z kola ven“. Poté hra začíná opět od začátku. Místo sčítání se může zvolit kterýkoliv početní úkon. Toto velmi účinné „naladění“ motivuje žáky pro práci se základními početními operacemi a současně tyto úkony procvičuje. (27, s. 56)

6.5.

Motivace – shrnutí

Je více než zřejmé, že žáci budou motivováni, jestliže je učení zajímavé, vzbuzuje v nich zvídavost nebo je zábavné. Jak toho ale dosáhnout? Zdá se, že někteří učitelé mají vrozený talent učinit vyučování zajímavým, většina se to ale musí pracně učit. Bohužel patřím mezi druhou skupinu vyučujících, a proto mě zaujala pasáž z knihy Geoffreye Pettyho, v níž stručně a výstižně shrnul do několika bodů zásady, které pomáhají vzbuzovat zájem žáků o vyučování:

-

Sami projevujte zájem – buďte pro svůj obor nadšeni.

-

Ukazujte, jaký význam má váš obor ve skutečném světě. Noste do hodin předměty z praxe.

-

Využívejte tvořivosti a sebevyjadřování žáků. - 48 -

-

Přesvědčujte se, že se žáci aktivně zapojují do výuky.

-

Pravidelně obměňujte činnost žáků

-

Využívejte překvapení a neobvyklých činností.

-

Zadávejte třídě soutěživé a problémové úlohy.

-

Dávejte žákům hádanky, n které jim později sdělíte správnou odpověď.

-

Propojte učení s tím, co žáky zajímá mimo školu“. (28, s. 48)

7. ROZVÍJENÍ ZÁJMU ŽÁKŮ MIMO VYUČOVÁNÍ

Dosud jsem se ve své práci zabývala pouze činnostmi ve vyučovacích hodinách. Velice důležité je rozvíjet zájem žáků o matematiku i mimo vyučování. Tato forma práce má za úkol podchytit a rozvíjet matematické talenty a prolomit nedůvěru k matematice u méně úspěšnějších žáků. Nesmí chybět dobrovolnost všech zapojených účastníků a samozřejmě nadšení a chuť do práce. Mezi nejčastější mimoškolní činnosti realizované

na základních školách patří

bezesporu zájmové kroužky.

7.1.

Matematický zájmový kroužek

Matematický zájmový kroužek se musí řídit stanoveným plánem dobře promyšlených činností. Pravidelné schůzky nenahrazují doučování nebo přípravu na přijímací zkoušky. Přihlášení žáci do přicházejí s vědomím, že se chtějí něco zajímavého dozvědět a učitel musí dát stejnou šanci i méně nadaným žákům.

7.2.

Pravidla matematického zájmového kroužku

- 49 -

Výběr a realizace námětu by se měla řídit určitými pravidly. Náplň kroužku má být pro žáky přitažlivá, učitel se nesmí omezovat neustále jen na řešení nesourodých úloh. •

Práce v kroužku neznamená pro učitele to, že by měl předbíhat látku

sestavenou k probírání tento případně následující ročník. •

Náplň témat volně navazuje na právě probíranou nebo v minulosti již

probranou látku. •

Účast v kroužku má co nejvíce rozvíjet aktivitu a samostatnost žáků. Úkolem

učitele je motivovat žáky předkládanými náměty a usměrňovat řešení úloh vhodnými podněty. Velice atraktivní a přínosná pro děti jsou matematické zájmové kroužky zaměřené na práci s výpočetní technikou.

7.3.

Matematické soutěže

V matematických soutěžích žáci samostatně řeší problémové situace. Využívají tvůrčí myšlení a nápady. Jsou určené především pro nadané děti, neznamená to však, že by se jich nemohli účastnit i méně zdatní žáci. Alespoň částečná správnost při řešení jim zvýší sebevědomí a tím i motivaci k práci v matematice. Mezi

neznámější

matematické

soutěže

patří

Matematická

olympiáda,

Matematický klokan, Pythagoriáda a Pikomat.

Matematická olympiáda probíhá v několika kategoriích : 1. Kategorie A – 3. a 4. ročník SŠ 2. Kategorie B - 2. ročník SŠ 3. Kategorie C – 1. ročník SŠ 4. Kategorie P (programování) – pro všechny studenty SŠ bez rozdílu věku 5. Kategorie Z - Z 5: 5. ročník ZŠ - Z 6: 6. ročník ZŠ + prima víceletých gymnázií - 50 -

- Z 7: 7. ročník + sekunda víceletých gymnázií - Z 8: 8. ročník ZŠ + tercie víceletých gymnázií - Z 9: 9. ročník + kvarta víceletých gymnázií Soutěž je dobrovolná, nesouvisí s klasifikací matematiky. Zájemci se přihlašují u svých učitelů matematiky. Ti jim udělují informační pokyny. Tato soutěž probíhá ve třech kolech. I. kolo spočívá v tom, že žáci vyřeší šest domácích příkladů, které poté odevzdají svému učiteli matematiky. Pokud má jeden nebo více žáků alespoň u čtyřech příkladů hodnocení výborně nebo dobře, stane se úspěšným řešitelem. Nejlepší řešitelé z I. kola postupují do II. kola, které se koná většinou v okresním městě. Stejná pravidla platí i pro III. kolo. Nejlepší účastníci tohoto závěrečného kola jsou vyhlášeni jako vítězi a jejich jména jsou zveřejněna v Ročence matematické olympiády na základních školách a také samozřejmě na internetu.

Matematický klokan Jedná se o mezinárodní matematickou soutěž pocházející z Austrálie. V České republice ji má pod patronátem Katedra matematiky Pdf UP společně s Katedrou algebry a geometrie PřF UP. Pravidelně od roku 1995 se koná každý první jarní pátek. Tak jako Matematická olympiáda jsou i zde rozděleni podle věku do kategorií: 1) Klokánek – 4. a 5. třída ZŠ 2) Benjamín – 6. a 7. třída ZŠ 3) Kadet – 8. a 9. třída ZŠ 4) Junior – 1. a 2. ročník SŠ 5) Student – 3. a 4. a ročník SŠ Soutěž probíhá ve všech okresech České republice jenom v jednom soutěžním kole. Statistické výsledky se vyhodnocují v olomouckém centru za celou Českou republiku, nejlepší řešitelé v každé kategorii jsou odměněni věcnou cenou.

Pythagoriáda - 51 -

Tato soutěž vznikla už v 80. letech minulého století. Sama jsem se jí jako žákyně primy nižšího gymnázia zúčastnila, když jsem postoupila ze školního kola do okresního.

Pikomat Pikomat se liší od ostatních matematických soutěží netradiční formou. Jedná se korespondenční seminář určenou pro žáky 6. – 9. tříd ZŠ a odpovídajících ročníků víceletých gymnázií. Věk soutěžících na rozdíl od ostatních soutěží není závazný, Pikomatu se mohou zúčastnit i mladší žáci. Seminář probíhá pod odbornou záštitou Přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity. Je pořádán občanským sdružením Pikomat, pracujícím při Centru volného času Lužánky v Brně. Další odlišností je i možnost setkávání řešitelů. Do semináře se děti mohou přihlásit tak, že pošlou vyřešené příklady prvního kola (nemusí být všechny vypočítané), údaje o sobě

(jméno, příjmení, adresa,

třída, škola a případně i e-mail) a obálku se známkou. Pikomat má čtyři kola po devíti úlohách, z čehož pět je určených mladším i starším řešitelům. U všech úloh platí, že pokud se podaří vymyslet opravdu „elegantní“ řešení, je zde možnost získat nějaký bod navíc. Se vzorovým čtvrtým řešením čtvrtého kola bude všem řešitelům zaslána výsledková listina úspěšných řešitelů, patnácti nejlepším diplom a třem nejúspěšnějším drobné ceny.

8. INFORMAČNÍ TECHNOLOGIE VE VÝUCE

Používání počítačů v procesu učení souvisí s tzv. informační gramotností. Využívá informační zdroje a komunikační technologie pro zvýšení efektivity školní práce i života, proto je důležité naučit děti pracovat s počítačem už od dětství. Výpočetní technika je oborem více než dynamicky se rozvíjejícím. Každým dnem vznikají nové programy a každým rokem skočí rychlost hardwaru a procesorů o stupínek nahoru. Také programové vybavení počítače – software se rok od roku - 52 -

vyvíjí a zdokonaluje. Někdy je obtížné se orientovat v záplavě informací, které s sebou oblast počítačů přináší, proto je nutné se neustále vzdělávat. Toto pravidlo samozřejmě platí i pro oblast školství.

8.1.

Vzdělávání učitelů v oblasti ICT

Na základní škole, kde působím, se učitelé systematicky vzdělávají v oblasti ICT v souladu s dokumentem Státní informační politika ve vzdělávání z roku 1999. Podle tohoto dokumentu získalo 75% učitelů naší ZŠ základní počítačové znalosti (tzv.“úroveň Z“) v kurzu pořádaném vybraným školicím střediskem (VSS) a více než 50% učitelů dosáhlo uživatelských ICT znalostí a dovedností definovaných osnovou Úvodního modulu Školení poučených uživatelů v rámci Státní informační politiky ve vzdělávání, Projekt I – Informační gramotnost. Vedení ZŠ má i nadále v plánu pokračovat soustavném vzdělávání učitelů v oblasti ICT. Více informací o

Státní

informační

politice

lze

nalézt

na

stránkách

ministerstva

školství

www.msmt.cz a na www.acol.cz.

8.2.

Internet

Internet dnes již téměř spojuje celý svět a díky tomu se stal fenoménem posledních let. Každým dnem pracují s internetem noví uživatelé a každým rokem se jejich počet zdvojnásobí. Je to boom, který se za nějaký čas stane určité součástí našich životů, jako je dnešní telefon, televize nebo rádio. Přístup k internetu přináší kromě kvalitní komunikace a množství informací také možnost vzdělávání. (24, s. 112)

- 53 -

8.2.1. Možnosti prezentace na internetu

I na 1. stupni základní školy lze alespoň okrajově uplatnit internet ve výuce. Kromě prezentace základních škol na webových stránkách (najdeme zde většinou informace o škole, aktuální zajímavosti z jejího dění, fotografie tříd, učitelů, apod.) lze například

výsledky práce žáků umístit na síť a představit ji tak komukoliv

jinému. Pro žáky je možnost pochlubit se výsledkem své práce

určitě lákavý

a motivující faktor k dalším činnostem. Ze své praxe na základní škole vím, že nejpozději od 4. třídy je počítač a tím i internet běžnou součástí života velké skupiny žáků. Tito žáci

umí s internetem

více či méně pracovat a nebývá pro ně problém nalézt zde potřebné informace. Tohoto faktu se snažím využít při výuce. Zadávám např. dobrovolné samostatné práce nebo jen drobné úkoly, k jejichž vyřešení mohou žákům pomoci právě informace stažené ze sítě. Možností, jak využít internet ve výuce, je samozřejmě více, uvedla jsem jen některé.

8.3.

Počítačové výukové programy

Dnes se v praxi můžeme setkat s velkým množstvím výukových programů, které obvykle plní více funkcí najednou. Je to výklad, cvičení a test. Úkolem výkladu je zprostředkovat žákům nové poznatky a tím často zábavnější formou, doplnit texty v učebnicích nebo výklad učitele. Přitažlivost takto zaměřených programů bývá zvyšována animacemi a ilustracemi. Pokud má učitel vybavenou učebnu promítacím zařízením kompatibilním s počítačem (např. LCD panel), může využít tzv. počítačové simulace. Jestliže naopak učitel nemá k dispozici dostatečně vybavenou učebnu, pracují žáci s programy individuálně, učitel odpovídá pouze na případné dotazy žáků, apod.

- 54 -

Výukové programy zaměřené na procvičování vědomostí jsou nejčastějším způsobem využití počítačů pro výuku. Tyto programy jsou vybaveny nastavitelným stupněm obtížnosti a možností volby tématu, který chce žák procvičovat. Počítačové programy dokáží také žáky z vyloženého a procvičeného učiva následně testovat. Pro učitele není vhodné klást na výsledky těchto testů přílišný důraz, mohou ale sloužit žákům k opakování nabytých vědomostí. Výhodou oproti klasickým testům je možnost žáka

zvolit si individuální pracovní tempo. Další

předností je to, že se žák okamžitě dozví o případné chybě, které se v testu dopustil. Ve výuce mohou být také využívány počítačové didaktické hry, ve kterých žáci řeší různé logické problémy. Mezi nejznámější hry patřící k této skupině jsou nejspíše šachy, ale spadají sem i nejrůznější skládačky (puzzle), pexeso, orientace v bludištích, apod.

8.3.1. Výukové programy pro matematiku

Český trh s výukovými programy

je zastoupen několika firmami, které se

zabývají jejich výrobou i distribucí. Významná je firma Pachner (www.pachner.cz), která nabízí velký výběr těchto produktů nejen pro oblast školství. Velmi

rozšířené

jsou

přehledné

počítačové

programy

firmy

Matik

(www.matik.cz). Používají se často i v pedagogicko-psychologických poradnách, protože tato firma vyrábí i programy určené pro žáky se specifickými poruchami učení. Na základní škole, kde vyučuji, má pedagogický sbor k dispozici výukový software od firmy Terasoft (www.terasoft.cz). Programy jsou původně české, mají dobré grafické zpracování a snadné ovládání. Lze je částečně využít i k domácí přípravě na vyučování. Mají vhodné motivační prvky – pohádky, hry a scifi příběhy. Po ukončení testu program zobrazí seznam chybně označených odpovědí, jejich počet a procentuální vyhodnocení testu. - 55 -

V mojí praxi na ZŠ se mi velice osvědčil výukový program TS Matematika pro prvňáčky (1. pololetí). Jedná se o mimořádně rozsáhlý výukový program, který je rozpracován po jednotlivých vyučovacích hodinách. Prvňáčci byli motivováni úvodní dramatickou situací (většinou ze života zvířátek), která jim pomohla pochopit předložený problém. Tato úvodní motivační situace provázela žáky celou úvodní částí a velmi často zasahovala i do části věnované procvičování a zautomatizování učiva. Velký důraz je kladen na hry a manipulaci s předměty. Velmi prakticky zaměřena je i část věnovaná geometrii, která má za úkol u malých žáčků navodit zájem o pozorování a experimentování s tvary a prostorem. Na závěr každé části je pro prvňáčky připravena soutěž, jejímž cílem je ověřit, zda si dítě učivo důkladně osvojilo. Děti soutěží o diplomy chytré lišky, trpělivé želvy a moudrého slona. Získaný

diplom

si

mohou

vytisknout

a

pochlubit

se

s ním

rodičům

nebo

kamarádům.

8.3.2. Veselá matematika s Bajtíky

Příkladem, jak lze žákům přiblížit svět počítačů je pro děti přitažlivě zpracovaná kniha

Veselá

matematika

s Bajtíky.

Postavičky

tzv.

Bajtíci

provázejí

děti

počítačovým světem. Součástí knihy je multimediální CD – ROM, který umožňuje dětem aktivně pracovat nezávisle na knize. Tak například Bajtíci Grafici pomáhá dětem s textovým editorem a s malováním na PC, Bajtík Vrchní detektiv pátrá po matematických problémech a záhadách, Bajtík Učitel má na starosti pomáhat dětem učit se matematiku a geometrii – vysvětluje např. pojmy číselná osa, větší a menší, početní operace s čísly, rovnice, atd. Z oblasti geometrie se děti seznámí a procvičí si mimo jiné úsečky, rovnoběžky a různoběžky, úhly, mnohoúhelníky, rovinné a prostorové útvary.

- 56 -

Všechny matematické operace a práci s matematickými pojmy si mohou děti procvičit. Na chybu v jejich práci je upozorní zvonek, naopak při správném řešení se spustí fanfára. Na závěr Bajtík Učitel poutavě vypráví o vesmíru, o vesmírných tělesech zejména o Slunci a o Zemi, o M. Koperníkovi, atd. CD – ROM Veselá matematika s Bajtíky společně s knihou jsem využila ve výuce matematiky ve 3. a 4. ročníku ZŠ. Děti byli nadšené, se zaujetím poslouchaly vyprávění Bajtíků a stejně nadšeně plnily jednotlivé úkoly. Dařilo se i méně úspěšným žákům. (7)

9. HRA JAKO VYUČOVACÍ METODA

Hrou si mají děti cvičit mysl k jemnosti, pohyby k obratnosti a tělo ku zdraví. J. A. Komenský

9.1.

Co je hra

Pokud budeme hledat nejstarší metody učení a učení se, zákonitě se setkáme s pojmem hra. Hrou se přirozeně a nenásilně učí děti dříve, než je zasáhne jakékoliv strukturované a organizované pedagogické působení. Rovněž řada vzdělávacích koncepcí a přístupů uznává hru jako plnohodnotný a velice efektivní nástroj, používaný jako součást, ne jako pouhý doplněk a přívěsek vyučování. (6, s. 2) Hrou si dítě osvojuje svět věcí, lidí a mezilidských vztahů v prostředí, v němž žije a dospívá, a ve kterém bude později žít jako dospělý. Jejím hlavním úkolem rozvoj tvořivého myšlení a prohloubení sebepoznávání hráče nebo hráčů. Zahrnuje činnosti jednotlivce, dvojice, malé i velké skupiny.

- 57 -

Je dobrovolnou spontánní činností a svobodným sebeuplatnění člověka. Není úkolem, jehož splnění je spojeno s vědomím odpovědnosti. Zahrnuje v sobě vztah ke skutečnosti. Na jedné straně představuje určitý odklon od skutečnosti: kouzelné slovo „jako“, „jakoby“ znamená, že se člověk vzdaluje od skutečnosti a současně si uvědomuje, že se na chvíli vymyká z vážného života a přechází do světa, který existuje „jen tak”. Na druhé straně hra znamená přiblížení ke skutečnosti: tím, že člověk něco nebo někoho představuje a přijímá určitou roli, proniká hlouběji do skutečnosti, poznává lépe své okolí i sám sebe a tak obohacuje svou vlastní osobnost. Hra není libovolnou činností, má svůj řád. Probíhá v určitém čase a vymezeném prostoru, má pravidla, závazná pro všechny účastníky hry, obsahuje prvky napětí a uvolnění. Hra není činností užitečnou v tom smyslu, že by uspokojovala materiální zájem, její význam tkví v ní samé, v tom, co poskytuje hráči, v tom, že dává možnost vyjádřit se a projevit sílu a důvtip, odvahu, vytrvalost, fantazii, tvůrčí schopnosti, veselost, estetické cítění atd. Hra je činnost, která obohacuje a zkrášluje každodenní život. Možnost sebeuplatnění, kterou hra dává, přináší člověku radost a uspokojení, jenž jsou základním a nejvýznamnějším rysem hry. Hra má význam nejen pro jedince. Protože dává možnost projevit se ve vzájemném styku a přitom vytvářet vazby, které mají jednak sociální, jednak kulturní charakter. Ovlivňuje tady obsah i formy soužití lidí. Pozoruhodné názory na hru nacházíme v díle J. A. Komenského, který ji začlenil do pedagogické soustavy a objasnil její mnohostranné možnosti při výchově dětí. Podal také dobovou charakteristiku her a hraček, a to zejména ve spise Svět v obrazech. Komenský pokládal hru u nejmenších dětí za stejně důležitou pro jejich zdravý vývoj jako výživu a spánek. U předškolních dětí spatřoval ve hře přirozený projev jejich činorodosti, který jim přináší radost a potěšení. Hra slouží dětem jednak k pobavení, jednak k obohacení znalostí a rozvoji smyslů a myšlení. Hravý způsob učení je pro předškolní věk vůbec nejpřiměřenější – od spontánní hravé - 58 -

činnosti mají být děti postupně převáděny k záměrné, účelné práci. Rozvíjení dětské hry vyžaduje styk s přírodninami, předměty denní potřeby i s hračkami – figurami osob i zvířat a miniaturami pracovním nástrojů. U větších dětí je hra prospěšná pro tělesné zdraví a duševní čilost. Pro ně se doporučují pohybové hry a hry intelektuální (hádanky, průpovídky, žerty). Radost, typická pro hru, by měla najít místo i ve škole, aby také učení bylo příjemné a zábavné. (22, s. 10) Z pedagogického hlediska je hra velmi významným prostředkem, protože se v ní rozvíjejí všechny stránky dětské osobnosti (tělesné, rozumové, mravní, pracovní a estetické).

9.2.

Rozdělení her

Podle pedagogiky rozdělujeme hry do dvou skupin: na hry tvořivé (dítě si samo volí námět i průběh hry – obsahem je vztah k materiálnímu světu) a hry s pravidly (navazují na hry tvořivé a hlavním obsahem je jednání ve vztahu k ostatním hráčům).

V. Mišurcová (1989) uvedené skupiny her blíže určuje takto:

Hry tvořivé : •

předmětové (dítě manipuluje s předměty, které je obklopují, rozvíjí své smysly a poznává vlastnosti předmětů),

•

úlohové – námětové (dítě bere na sebe známou sociální roli dospělého, napodobuje činnosti dospělého, hraje si na někoho, napodobuje vztahy mezi lidmi),

•

dramatizační – snové (dítě ve své představě vytváří děje, postavy, prožitky, hovoří s vymyšlenou osobou),

- 59 -

•

konstruktivní

(dítě

záměrně

manipuluje

s

přirozeným

nebo

umělým

materiálem, předměty a pomůckami, které připomínají skutečnost svým vzhledem či funkcí)

Hry s pravidly: •

pohybové (na kočku a myš, na honěnou, míčové hry, hry se zpěvem)

•

intelektuální (didaktické) – v nich vystupuje do popředí pedagogický záměr a rozvíjí se především rozumové schopnosti

J. Houška uvádí: „Hra patří mezi potřeby lidí (tedy i dítěte), ke hraní her není zapotřebí žádná komplikovaná sekundární motivace, a přesto hru budou děti vykonávat ze všech sil a schopností.“ A jaké výhody hry přinášejí: 1.

Hry

poskytují

bezpečné

prostředí

pro

učení.

Poskytují

rovněž

citové

zabezpečení prostředí, které napomáhá zapojení, otevřenosti a osobnímu rozvoji každého hráče. 2.

Poskytuje možnost opakovat a procvičovat situace a tím napravovat vlastní chyby.

3.

Učí systémovému a abstraktnímu učení.

4.

Pomáhají zaujmout hráče a zapojit je do učení

5.

Rozvíjejí celou osobnost hráče

6.

Umožňují nám „manipulovat“ s časem. Umožňují prožít děje, které ve skutečnosti trvají celé dny, měsíce nebo roky na časové ploše vyučovací hodiny. Dovedou nás přenést do minulosti i do budoucnosti.

Při volbě hry dodržujeme určitá pravidla: 1.

respektujeme věkové a individuální zvláštnosti hráčů (dětí)

2.

vycházíme z vědomostí a zájmů dětí

3.

obsah hry je adekvátní prostředí, pomůckám a metodám - 60 -

4.

nezbytná je dobrá organizace, jasné vysvětlení pravidel a jejich dodržování

5.

na závěr nesmí chybět vyhodnocení celé hry.

Hra dokáže mobilizovat aktivitu dětí, dochází k většímu soustředění žáků na učení, proto by měla patřit, zejména v nižších ročnících, k základním vyučovacím metodám. Dítě by při hře mělo být aktivní, mělo by být podporováno v tvůrčím jednání a ve svobodné komunikaci.

9. 3.

Didaktické hry

Didaktickou hrou rozumíme hru s pravidly, která splňuje určitý didaktický cíl. Je považována za jednu z nejúčinnějších forem práce, která aktivizuje žáky a přispívá k formování pozitivního vztahu nejen k matematice. Žáci prostřednictvím her cvičí a rozvíjí poznávací schopnosti, vychovávají svoji vůli a charakter. Didaktické hry jsou zdrojem motivace, zvyšují aktivitu myšlení, zvyšují koncentraci

pozornosti,

cvičí

paměť,

představivost,

rozvíjí

tvořivý

způsob

uvažování, kombinační schopnosti, schopnost hledání strategií. Využívají dětské hravosti, spontánnosti. Proto je v nižších ročnících základní školy didaktická hra jednou ze základních vyučovacích metod.

Podmínky pro realizaci didaktické hry: Ve třídě je třeba vyvolat odpovídající psychické klima, aby žáci chtěli provádět zadané úkoly. Je nutné zajistit žákům pracovní podmínky (pravidla, organizaci, pomůcky), ve kterých se každý žák může zapojit do řešení úkolů.

Didaktické hry poskytují dětem v souvislosti s výchovným a výukovým využitím mnoho dalších možností:

- 61 -

•

perspektivu – příznivé klima ve hře poskytuje žákům více možností pro zaujímání různých postojů

•

dobrovolnost – žáci jsou vnitřně motivováni, ochotně provádějí činnosti a samostatně si je řídí

•

tvořivost – žáci mohou realizovat vlastní objevy, nejsou přitom závislí na autoritě učitele

•

ohled na osobnost žáka – didaktické hry dovolují žákům, aby uvědoměle chápali učení, viděli potřebu učit se a učit se chtěli.

Zásady pro didaktické hry:

•

škola hrou – z každé hry by měl vzejít nový poznatek nebo upevnění učiva

•

proces objevování – využívá radosti a citové angažovanosti dítěte

•

vlastní přičinění žáků – dětem se nepředávají hotové poznatky, ale jsou vedeny po cestě poznání.

•

didaktické hry v matematice využíváme ve všech částech vyučovacího procesu (motivace, vyvozování nového učiva, procvičování, opakování, ale i k diagnostice a hodnocení).

Jak a kdy zařazovat didaktické hry do vyučování matematiky •

Hra by měla být pro děti především lákavá, přitažlivá, ne aby byla nudnou akcí. Taková hra potom postrádá smysl.

•

Hra by měla odpovídat věkovým zvláštnostem a schopnostem dětí, aby se skutečně uplatnila motivace hrou, např. mladší žáci vítají zejména hry naplněné prvky tajemna a zábavné hry.

•

Každá hra má jasná a srozumitelná pravidla, která jsou pak v celém jejím průběhu dodržována. Za jejich eventuální porušení jsou předem stanoveny sankce.

•

Hru je zapotřebí předem dobře zajistit organizačně a materiálově. - 62 -

•

Není důležité a ani vhodné vymýšlet na každou vyučovací hodinu jinou hru. Některé totiž zaujmou až po několikerém opakování, kdy si žáci osvojí pravidla

•

a mohou se zaměřit na samotný obsah.

Hry nezařazujeme do vyučování náhodně. Učitel by si měl promyslet, k čemu mají ve výuce sloužit, jaký je jejich cíl. Přitom k vytčenému cíli mohou

hry

přispívat

velmi

pomalu,

aniž

by

učitel

cíl

zdůrazňoval

a připomínal. •

Při výběru hry dbáme na to, aby se do hry mohl zapojit pokud možno celý kolektiv a sledujeme, aby každé dítě bylo alespoň někde úspěšné samo nebo jeho družstvo zvítězilo. Je vhodné předem připravit lehčí varianty pro slabší žáky, abychom v nich vyvolali radost z úspěchu, pocit důvěry ve vlastní schopnosti a naopak těžší varianty pro žáky nadprůměrné.

•

Rozhodujeme se zpravidla pro hru, která zaměstnává co nejvíce smyslů (dítě myslí, vnímá a pamatuje multisenzorálně).

•

Didaktické hry mohou být zařazovány v různých částech vyučovací hodiny matematiky. Lze jich využít jak při opakování a upevňování probraného učiva,, tak při výkladu nového učiva. (17, s. 59)

10.

MATEMATICKÉ HRY VE VYUČOVÁNÍ

10.1. Zavedení čísel a operace s nimi Některé náměty na hry jsou převzaty z odborné literatury (viz odkaz v závorce), jiné jsou z mé pedagogické praxe na základní škole. Zakázané číslo (17) Tato hra další z řady na procvičení počítání po jedné v oboru 1 – 10.Zároveň také rozvíjíme představivost, logické myšlení, postřeh a pozornost Průběh hry: děti počítají společně nahlas od 1 do 10 a nazpět (od 10 do 1).Při vyslovení každého čísla tlesknou. Když číselnou řadu dobře zvládneme, určíme - 63 -

jedno číslo, které nesmíme vyslovit, ale musíme místo něho tlesknout. Kdo zakázané číslo řekne nebo na jeho místě zapomene tlesknout, vypadá ze hry.

Matematický rybolov (17) Soutěživou formou v družstvech cvičíme pamětné sčítání, odčítání a další početní výkony v různých číselných oborech Pomůcky: na zadní stranu ryb z papíru připevní kancelářskou sponou učitel příklad tak, aby bylo možné hru opakovat v různých oborech s různými početními výkony. Na podlaze vyznačí křídou kruh znamenající rybník, do nějž umístí rybky s příklady. Průběh hry: udicí, na jejímž konci je na šňůrce přivázaný magnet žáci loví rybky s příklady.Vyřeší–li žák příklad nesprávně, rybku nechytl a musí ji vhodit zpět do rybníka. Obtížnost úlohy je možno stanovit na rybce číslem vyjadřující její hmotnost. Nebo rybky rozdělíme do více podle obtížnosti odstupňovaných rybníků. Žák sám rozhodne, ve kterém rybníce bude lovit, nebo jakou hmotnost ryby zvolí.*

Člověče, nezlob se (2) V této hře využijeme dvě hrací kostky. Žáci hází dvěma kostkami a zapíší si dvojciferné číslo, které je určeno počtem bodů na každé kostce. Získáme tak počet jednotek a desítek. Rozhodneme se, zda budeme kostky rozlišovat nebo ne. Např. na jedné kostce padne 3, na druhé 5. Pokud kostky nerozlišujeme, můžeme zapsat čísla

35,

53.

Můžeme

také

pracovat

se

získanými

jednocifernými

čísly:

Porovnáváme čísla daná body na kostkách: 3 ‹ 5 . Poté můžeme zapsat součet (rozdíl) těchto čísel: 3+5=8, 5-3=2, součin těchto čísel: 3.5=15, atd.

- 64 -

Součty – patnáctka (15) Patnáctka je poměrně náročná hra. Pomůcky: nejprve si musíme z barevné čtvrtky vyrobit hrací desku podle nákresu: Poté už stačí vyrobit dvě sady hracích kamenů (vystřihneme

pět

kruhů

z jedné

barevné

čtvrtky

a dalších pět ze čtvrtky z jiné barvy). Z kruhů vytvoříme kužely – hrací kameny. Průběh hry: hráči si vyberou sady hracích kamenů a střídavě je pokládají vždy na jedno pole. Vyhraje ten, kdo jako první dosáhne součtu 15. Kdo 15 překročí, je to „bankrot“ – prohrál.

Umístěte číslice – tři karty (15) Čísla mohou mít libovolný počet číslic. Př. číslo 841 je trojciferné. První číslice ukazuje, kolik je vněm stovek. 8 má hodnotu osmi stovek. Pokud číslice zpřeházíme třeba do podoby 481, má 8 hodnotu osmdesát. Jakou hodnotu má 8 v čísle 418? Pomůcky: pro hru Tři karty si vyrobíme zápisový lístek podle tohoto vzoru: Číslice

5 2 6

Body

Největší číslo

652

1

Nejmenší číslo

256

1

625

1

562

1

256

1

652

1

Různá čísla

256 Od nejmenšího

562

1

625 652 Celkem

7

- 65 -

Následně si vyrobíme sadu karet s čísly od 1 do 9. Průběh hry: hrají dva nebo tři hráči. Každý si vytáhne tři karty. Hráč s nejvyšším číslem má bod. Pak hráči určí, které nejvyšší a nejnižší číslo lze sestavit. Na zápisový lístek píší tolik různých čísel, kolik jich ze svých karet dokáží sestavit. Za každé číslo má hráč bod.

Horské násobení (15) Vyšplhejte na horu a zjistěte, jaké číslo je na vrcholu! Pomůcky: ze čtvrtky si vyrobíme trojúhelník a namalujeme na spodní straně čtyři „balvany“, v druhé řadě tři a ve třetí řadě dva balvany. Průběh hry:

vystřihneme „sníh“ a přilepíme jej na špičku. Vystřihneme deset

koleček a napíšeme na první čtyři z nich čísla 2, 1, 2 a 3.

Do spodní řady přilepíme první čtyři kolečka s čísly. To, jaké číslo patří do políčka

ve

vyšší

řadě,

zjistíme,

když

znásobíme

čísla

ležící

pod

ním.

Číselné výbuchy (15) Kolika způsoby se dá získat výsledek 10? Pomůcky: z jasně barevné čtvrtky si

vyrobíme si veliký výbuch. Doprostřed

dáme třeba 10, nebo jakékoliv jiné číslo. Průběh hry: už stačí jen přemýšlet! - 66 -

Potíže s číselníkem (15) Pomůcky: papírový číselník. Průběh hry: jsme ve volném vesmíru, potřebujeme se vrátit do kosmické lodi, ale dveře se zamkly. Odemkneme je tak, že vyťukáme určitou kombinaci na číselníku – jenže některá čísla chybějí. Posuďte, podle jakých zákonitostí jsou všechna čísla rozmístěna.

Některé číselníky mají více zákonitostí. Dokážete je odhalit? Obměna: zkuste si nakreslit svůj vlastní číselník a vymyslet vlastní číselnou řadu. Pokud budete vymýšlet číselník pro dospělého, pokuste se ho vymyslet co nejtěžší.

- 67 -

Trojúhelníková čísla – Dálniční síť (15) Řada čísel 1

3

6

10

15… podléhá zvláštní zákonitosti, kterou nazýváme

trojúhelníková čísla. Zákonitost můžeme znázornit takto:

Průběh hry: zkuste pomocí této zákonitosti poradit vládě státu Metropolis. Ta se rozhodla vybudovat dálnice, které by spojovaly sedm tamních měst. Protože má vláda starost o životní prostředí, rozhodla, že každé město může být přímo spojeno s každým jiným jen jednou dálnicí. Kolik dálnic se musí postavit? Začněte tím, že si namalujete dvě města. Kolik dálnic se musí postavit, aby je spojily?Pak namalujte tři města. Kolik dálnic je potřeba teď? Dál už silniční síť nemalujte, ale zkuste předpovědět, kolik dálnic se musí postavit pro sedm měst státu Metropolis. Podobně zajímavá hádanka jako Dálniční síť je problém s potřásáním rukou. Když je v místnosti osm lidí a všichni se navzájem chtějí pozdravit podáním ruky, kolikrát si dohromady potřesou rukama? Lépe je začít s výpočtem u menšího počtu lidí.

Lis na čísla (15) Představte si, že jste noví inženýři v továrně. Jak pracuje stroj na obrázku, to jasně vidíte, protože jeho funkce jsou vyznačeny zvenku. Když do něj pošleme číslo 3, vyjde 7. Vyzkoušejte stroj ještě několikrát. Vložte do něj jiné číslo:

- 68 -

Bohužel ne všechny lisy jsou vyznačeny stejně jasně. Zkuste zjistit, jaké funkce má tento lis:

Tip: vyrobte si vlastní lisy na čísla. Připravte si pár vstupů a výstupů a zkuste, jak si váš kamarád poradí!

Číselné kódy (15) Jsme tak zvyklí počítat s číslicemi 0123456789 a používat desítkovou soustavu, že nám připadá, jako by tu byla odjakživa. Jenže nebyla! Různé kultury používaly řadu početních systému a číslic. Některé z nich se běžně používají i dnes. Např. římské číslice. Jsou to vlastně písmena představující čísla. Mayský číselný systém Byl jiný než náš. Byl založen na dvacítkách a jednotkách. Musíme systém dekódovat, abychom viděli, co symboly představují.

- 69 -

Představte si, že jste na výpravě v neprobádané zemi. Narazíte na kamennou tabulku. Jsou na ní podivné značky – vy padají jako čísla.

Dokážete vytvořit svůj vlastní číselný kód? Sčítání zlomků – Zlomková zeď (15) Pomůcky: barevné čtvrtky. Pečlivě na jednu nakreslíme tyto tvary:

- 70 -

Průběh hry: z těchto cihel si můžeme postavit vlastní zeď. Začneme s celou cihlou a postavíme nad ní vlastní zeď za pomoci směsice zlomků. Každou vrstvu porovnáme s celou cihlou. Pokud rozměry přesně souvisí, je součet správný. Král počtářů I. (17) Tato hra je více než kterákoliv jiná založena na známém faktu, že děti velice rády mezi sebou neustále soutěží. Většinou se snaží hlavně dobré počtáře nachytat na nějaký obtížnější početní příklad. Pomůcky: trůn (židle) Průběh hry: žák, který chce být králem, usedne před tabulí na trůn a ostatní žáci (jeho poddaní) mu dávají jednoduché početní příklady. Pokud správně odpovídá – je král, pokud se splete odchází a na jeho místo nastoupí ten, který mu zadal poslední příklad. Pro větší míru napětí můžeme soutěžit, kdo se udrží déle na trůnu. Obměna: místo numerických výpočtů si mohou žáci zadávat jednoduché slovní úlohy.

Král počtářů II. Hra Král počtářů II. patří také u žáků mezi oblíbené hry. Žáci 2. třídy, kde letos vyučuji matematiku, chtějí tuto hru hrát téměř každou hodinu. Průběh hry: žáci utvoří dvojice a nastoupí ve dvojicích řadu za sebou. Učitel stojí vpředu a dává žákům ve dvojicích postupně příklady. Ten, který z dvojice řekne rychleji správný výsledek, zařadí se na konec. Druhý z dvojice vypadává. Nakonec zůstane vítěz – Král počtářů. Obměna: na konec zástupu si jde stoupnout žák, který neuspěl. Ten, kdo zůstane jako poslední získá titul Zamrzlík.

Na proud (11) Žáci si kromě procvičení pohotového sčítání a odčítání v oboru 0 – 100 (popř. 0 – 1000) vyzkouší spolupracovat mezi sebou. - 71 -

Průběh hry: žáci jsou rozděleni do dvou družstev. Skupiny si sednou do řady zády k sobě. Celé družstvo se chytne za ruce a všichni (kromě prvního a posledního) se dívají na kolena. Poslední sledují kostku. První se dívají na učitele, který jim ukazuje příklady na kartičkách (např.: 34 + 19 = 53). Pokud je výsledek správný, pošlou stiskem ruky proud, která musí dojít až nakonec řady a poslední sebere kostku. Pokud učitel ukáže příklad, jehož výsledek je nesprávný, elektrika nemůže procházet, žáci tedy neposílají nic. Po třech příkladech odchází první hráč na konec řady a celé družstvo se posouvá. Hra končí vystřídáním všech členů skupiny.

Obměna: pokud se některý hráč splete a vezme kostku v nesprávnou chvíli, počítá si celá skupina trestný bod. V opačném případě si přičtou bod. Pokud vezmou špatně, posouvá se celá skupina o jednoho hráče dozadu. Pokud správně, jde hráč, který vzal kostku, na místo prvního. Vyhrává skupina, která se první vystřídá.

Hledání cesty (26) Průběh hry: hra se hraje nejlépe v přírodě.Žáky rozdělíme do dvou stejně velkých skupin, z nichž každé vymezíme hrací pole, v každé skupině určíme jedno dítě, které má hledat cestu. Ostatní děti dostanou nějaké číslo, které musí ukazovat na prstech. Čísla se rozdělí po řadě, počínaje jedničkou. Nejvyšší číslo, které přidělíme, musí odpovídat počtu dětí v hracím poli, tedy nejvýš deset. Každé číslo musí být zastoupeno v každé skupině pouze jednou. Všechny děti si se svým číslem najdou uvnitř hracího pole své místo, kde zůstanou stát a ukazují číslo na prstech zdvižené ruky (popř. na kartičkách). Dítě, které hledá cestu, vběhne na pokyn do hracího pole své skupiny a hledá čísla od 1 do 10. Vítězí ten, kdo jako první najde všechna čísla ve správném pořadí.

- 72 -

Příklad:

5 8

9

3

1 7

10

10 8

4

3

6

2 5

2

4

7

6 1 9

Děti v hracím území kontrolují správné pořadí hledaných čísel, učitel řídí hru a kontroluje čas.

Štafetový běh (17) Pomůcky: štafetový řetězec pro každou skupinu zapsaný na tabuli Průběh hry: na tabuli vyznačíme dráhy jednotlivých štafet. Připravíme jich tolik, kolik je družstev, délku dráhy pak přizpůsobíme počtu členů jednotlivých skupin. Do startovních

kruhů

zapíšeme

čísla,

do

dalších

postupně

uvedeme

operaci

s příslušným číslem, poslední zůstane prázdný pro zapsání konečného výsledku. První žák „vystartuje“, vypočítá první spoj, nadepíše nad čáru a předá štafetový kolík (křídu) dalšímu. Vítězí družstvo, které bezchybně a nejdříve proběhlo trať. Příklad: ukázka pro čtyři pětičlenné skupinky:

- 73 -

Poznámka: nejvhodnější je žáky rozdělit na početně vyrovnané skupiny. Přebývající mohou plnit úlohu rozhodčích. Kontrolujeme společně a počítáme body jednotlivých skupin. Kam jede vlak? (17) Při této hře jsou děti motivovány zvědavostí – stávají se z nich malí luštitelé. Pomůcky: model vlaku, kartičky s příklady a písmeny Průběh hry: na magnetickou tabuli připevníme model vlaku s několika vagóny (počet vagónů

odpovídá počtu písmen ve slově, které má vyjít – název města).

Pod vagóny (do vagónů) napíšeme příklady na probírané operace a vedle umístíme kartičky – na jedné straně opatřené číslem (výsledkem) a na druhé (zakryté) písmenem. Vyvolaní žáci mají za úkol řešit příklady pod vagóny (ve vagónech), vybrat odpovídající výsledek a přiřadit ho do správného vagónu. Kartičky mohou děti otáčet hned po vypočítání, ale také až po doplnění všech vagónů. Kontrola správnosti je tajenka, ve které se děti dozvědí, kam jede jejich vlak.

2+3=

4+2=

8–4=

8–1=

4+5=

9–8=

9–7=

7–4=

2+6=

- 74 -

Sněží Pomůcky:

krabice (od bot) plná papírků s čísly 1 – 100 (každé číslo je

zastoupena nejméně 10krát). Papírky si žáci mohou vyrobit např. o pracovním vyučování. Průběh hry: žáci sedí v lavicích nebo se rozmístí někde po třídě. Učitel řekne: „Sněží!“ a vyhodí do vzduchu všechny čísla z krabice, přitom řekne úkol: „Násobky sedmi!“ Děti musí co nejrychleji najít všechny násobky čísla sedm a seřadit vzestupně na lavici. Kdo jich najde nejvíce nebo dokonce všechny, vyhrává.

Příklad: jestliže byl úkol najít násobky sedmi, měli by mít žáci na lavici tuto číselnou řadu: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70. Jestliže žák nenajde některé číslo, nechá místo volné. Obměna: žáci čísla pouze hledají bez vzestupného řazení. Učitel hru po určitém časovém intervalu ukončí. Každý si kontroluje svou řadu čísel podle učitele, který říká, jak to mělo být správně. Nakonec žáci posbírají papírky zpět do krabice.

Nervíky (26) Tuto hru je vhodné zařadit až poté, kdy mají žáci zažité početní operace. Pomůcky: 1 kelímek, pro každého provázek a na něm uvázaný Nervík (korálek, knoflík, figurka…) Průběh hry: žáci sedí v kruhu. Všechny Nervíky jsou postaveny těsně u sebe ve středu kruhu. Každý drží jen svůj provázek. Jeden žák nemá Nervík, ale drží v ruce kelímek,

do

kterého

se

snaží

chytit

ostatní

Nervíky.

Učitel

říká

příklady

i s výsledkem, pokud řekne správný výsledek, nic se neděje a nikdo nesmí s provázkem cuknout. Když ale učitel řekne výsledek špatný, kelímek chytá Nervíky. Ten, kdo je chycen nebo se splete a ucukne, když nemá, je zapsán na tabuli. Až se objeví na tabuli něčí jméno třikrát, vymění se s chytačem

- 75 -

a kelímkem nyní chytá někdo nový. Vyhrává ten, kdo nebyl ani jednou zapsán na tabuli. Obměna: příklady má učitel předem nachystané a napsané na kartičkách, žáci je mohou postupně losovat. Hru lze využít v učivu o sudých a lichých číslech. Učitel říká místo příkladu pouze čísla. Sudá – nic, lichá – chytá (můžeme libovolně měnit). V 1. třídě můžeme použít hrací kostku. Žáci se tak pohybují pouze v oboru čísel 1 – 6. Kontrola probíhá přirozeně během hry.

Na děda Vševěda Pomůcky: 3 žluté proužky papíru Pamětné sčítání a odčítání v oboru do 20 bez přechodu přes desítku si žáci individuálně procvičí s využitím 3 žlutých proužků papíru značícími vlasy děda Vševěda. Učitel zadává početní spoje a děti hlásí výsledky pomocí svých karet s čísly od 0-20. Kdo nahlásí chybný výsledek, odevzdá jeden vlas.Komu zůstanou všechny 3 proužky, stává se dědem Vševědem co všechno ví.

Už dost Sčítání si žáci mohou procvičit i mezi sebou - ve dvojici. Oba žáci si tajně zapíší zvolené číslo na papírek. Potom první hráč hodí třemi kostkami, body na nich sečte a součet si zapíše na lísteček. Pak předá kostky soupeři, který udělá totéž. Úkolem žáka je, sčítat a házet do momentu, kdy si myslí, že se již výsledným součtem přiblížil právě tajně zapsanému číslu svého soupeře. Pak řekne „dost.“ Je-li v toleranci 10 bodů od skutečného zapsaného tajného čísla, vyhrál.

Černý Petr (17) Jde o další variantu násobilkových her. Pomůcky: sada karet

s násobilkovými spoji a stejný počet karet s jejich

výsledky. Průběh hry: každá skupina 4 hráčů obdrží sadu karet, např.: - 76 -

Jeden z hráčů je dobře promíchá. Ze sady vytáhne jednu libovolnou kartu. Karta k ní párová je „Černým Petrem“. Hráči odkládají páry karet, tj. početní spoj a jeho výsledek. Přitom se střídají ve vytahování karet od spoluhráčů. Nakonec zůstává jednomu hráči pouze jedna karta, k níž není párová – „Černý Petr“.

Magické čtverce (17) Nejprve učitel vypráví dětem o čtvercích, o nichž lidé věřili, že mají magickou moc – mohou je ochránit pře nehodami, nemocemi, apod. Byly to totiž čtverce magické, tj. takové, které mají ve všech řádcích, sloupcích i v obou úhlopříčkách stejný součet čísel. Lidé je nosili vyryté do různých talismanů pro štěstí. První takový čtverec je znám z Číny z doby 4000 let př.n.l. Učitel vyzve děti, aby si magický čtverec zkusily dotvořit samy a zadá jim schéma – např.

Záhadnost, magičnost a tajuplnost úloh děti silně motivuje pro práci s čísly. Obměna: děti ze 4. nebo 5. ročníku si mohou zahrát na „vynálezce“ a objevit magický čtverec z čísel 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jde však o náročnou úlohu a ne

- 77 -

všem dětem se podaří takový čtverec vytvořit. Učitel v tom případě pomáhá otázkami, např. Kolik je součet všech čísel? (45) Kolik tedy připadne na jeden sloupec (jednu řadu)?atd. Obdobně lze vytvořit i magický trojúhelník, případně magickou krychli. Sestavování magických čtverců může být zajímavým počítáním i pro n-leté žáky. Stačí zvolit čísla z jiného oboru, třeba z oboru racionálních čísel. Jde o pěknou problémovou úlohu, kde kromě sčítání a odčítání řešitelé musí uplatnit kombinační schopnosti a logické myšlení.

Únik z obklíčení (17) Pomůcky: schéma hry na balicím papíru nebo na fólii, karty s čísly 0 – 20. Průběh hry: schéma hry připevníme na magnetickou tabuli.

Žák, který má kartu s číslem 11, se může vysvobodit, např. jednou z těchto možností:

- 78 -

11 – 8 = 3 11 + 9 = 20 11 x 1 = 11, apod. Žákům rozdáme karty s čísly 0 – 20. Ti, co obdrželi karty, jsou zajatci, obklíčili je nepřátelé. Z obklíčení se mohou dostat jen tehdy, pokud splní zadaný úkol. Ten spočívá v tom, že k číslu na své kartě najdou další číslo a mezi ně vloží takový početní výkon, aby výsledek sestavovaného příkladu bylo některé z čísel uvedených na schématu.

Pyramidy Procvičovat početní operace lze zábavným způsobem pomocí „stavby pyramid“. Na „cihlách“ dolní vrstvy jsou zapsána čísla. Ke každé dvojici sousedních čísel žáci určí součet (příp. součin) a zapíší ho na cihlu ve vyšší řadě. Pokračují tak dlouho, dokud „nepostaví“ celou pyramidu. Učitel může zadat jen čísla dolní vrstvy a kontrolovat číslo „u vrcholu“. Děti mohou závodit, kdo první pyramidu postaví, a to buď individuálně nebo ve dvojicích.

Hra je z hlediska počtu provedených operací velice efektivní.

- 79 -

Škatule, hejbejte se! Pamětní počítání do sta cvičíme na hře s židličkami v kruhu. Židlí je o 1 méně než je žáků dohromady. Všichni se posadí a učitel začne. ,,Sluníčko svítí na všechny, kdo vědí, že 3 + 2 = 5. Kdo s tímto výrokem souhlasí, zvedne se a sedne na jinou židli. Na jednoho žáka však židle nevystačí a zůstane stát ve středu kruhu, musí pak potvrdit nebo opravit výsledek příkladu a vymyslet další k počítání. Pokud měl zadaný příklad nesprávný výsledek, žáci se nepřesedávají, zůstanou sedět na svém místě. Kdo se splete, vypadá úplně ze hry. Obměna: po splnění nějakého úkolu se může žák vrátit zpět do hry.

Sečti a udělej (9) Pomůcky: tři hrací kostky, kartičky na zakrytí, hrací plán Průběh hry: všechna políčka hracího plánu zakryjeme kartičkami s čísly od 3 do 18, každé číslo několikrát. Každá kartička představuje zároveň bod. Hráči házejí současně třemi kostkami a padlé body sčítají. Potom najdou na hracím plánu číslo shodné se součtem a splní úkol, který je schován pod kartičkou s číslem. Pokud ho hráč splní dobře v časovém limitu, který sin dohodneme před započetím hry, získává kartičku z tohoto políčka, která platí za jeden bod. Pak pokračuje další hráč. Pokud úkol nesplní, kartička se odkládá na hromádku. Jestliže hráči padne součet, který už na hrací ploše není, tento bod propadá a hraje další. Vyhrává ten, kdo získá nejvyšší počet bodů.

Matematické loto (12) Krátká pohybová činnost rukou ("ruce pozor", "ruce spěte", "ruce pryč") předznamenává didaktickou hru "Matematické loto". Matematické loto je poměrně známá nespecifická didaktická hra využívaná nejčastěji pro zpříjemnění nácviku numerace a pamětného osvojení základních početních spojů v 1. a 2. ročníku. Lze ji použít podle potřeby: pro frontální vyučování, skupinovou práci, práci ve dvojicích, ale také pro individuální zaměstnání (třeba jako vyvážení nestejnoměrného tempa - 80 -

řešitelů). Její předností je také skutečnost, že zajišťuje bezprostřední a závěrečnou zpětnou vazbu, a to bez účasti učitele. I tento moment je nesmírně důležitý; nejen pro žáky, ale i pro učitele. Umožňuje mu získat čas tzv. "pro sebe". Chvilku užitečnou k zamyšlení nad průběhem hodiny, nad stručnou vlastní rekapitulací její předchozí části a případné přizpůsobení té následující. Jako ukázka poslouží matematické loto pro pamětné sčítání zlomků se stejným jmenovatelem. Každá skupina obdrží hrací plán - čtvercovou síť 5 x 4 popsanou zlomky (žádný se nesmí opakovat) a čtvercové kartičky rovněž s uvedením zlomků. Žáci postupně berou tyto kartičky ze společné hromádky. Vždy otočí, ukáží ostatním a přikládají na hrací desku tam, aby součet zlomku na kartičce se zlomkem v poli dával součet 1. Příprava šesti různých verzí matematického lota je časově náročná. Hru lze však jindy využít tak, že skupina obdrží další variantu aj. V dané souvislosti poukazujeme na možnosti uplatnění lota při procvičování převodů jednotek. Učitelé často hledají cesty, jak "zefektivnit" nácvik pro praxi tak potřebné znalosti.

- 81 -

Matematické loto - procvičování zápisu čísel římskými číslicemi 2004

107

659

36

1900

58

15

510

61

200

111

501

216

160

27

MMIV

CVII

DCLIX

XXXVI

MCM

LVIII

XV

DX

LXI

CC

CXI

DI

CCXVI

CLX

XXVII

Výsledek:

Digit (12) Digit je karetní hra pro 2 - 4 hráče od 8 let se čtyřmi herními obměnami. Lze ji zakoupit v prodejnách s hračkářským sortimentem. Hra obsahuje 55 karet a 5 tyčinek (představují úsečky). Na kartách jsou různá souvislá seskupení úseček tyčinek, neopakují se. Průběh hry: Karty zamícháme a jednu kartu otočíme obrázkem nahoru. Podle něho sestavíme tyčinky na stole. Každý hráč obdrží 4 karty. (Zbylé zůstávají na hromádce.) Snaží se přemístěním pouze jediné tyčinky na zadané sestavě vytvořit některý obrázek na své kartě. V případě, že se mu to podaří, příslušnou kartu odloží a pokračuje další. Pokud se mu to nepovede (nejde to, nepřijde na to), bere ze

- 82 -

společné hromádky další kartu a na tahu je spoluhráč. Vítězí ten, kdo se nejdříve zbaví všech svých karet, popř. mu jich zůstane nejméně. Hra Digit

neslouží „jen" k rozvíjení pro život tak důležité představivosti, ale

může dobře a účinně napomáhat při probírání různých druhů zobrazení v rovině (osová souměrnost, rovnoběžné posunutí, otočení).

Kostky (13) Hra Kostky patří mezi hry, kde se na úspěchu nebo neúspěchu podílí náhoda. Mohou v ní tedy uspět i méně zdatní počtáři. Průběh hry: společně hrají dva hráči. Postupně se střídají v házení dvou hracích kostek a v řešení sestaveného příkladu na násobení, jehož výsledek zaznamenávají svou barvou v tabulce. Např. hráči A padla na kostkách čísla 3 a 4. Počítá tedy spoj 3.4 nebo 4.3. Výsledek 12 vyznačuje přeškrtnutím tohoto čísla v tabulce. Pokračuje hráč B. Ten hází kostkami i v případě, že číslo hráče A bylo již dříve zaškrtnuto. Vítězí hráč, kterému se podařilo zaškrtnout více čísel. 1

16

3

12

9

5

25

2

30

4

18

24

15

36

8

20

6

10

Kostky je možné hrát i ve více početných skupinách (tří, čtyř). Lépe je zajištěna vzájemná kontrola, jednotlivec má však méně vlastních příležitostí „být ve hře“. - 83 -

Podíl náhody je dán výsledkem hodu kostek. Číslo ještě nebylo zaškrtnuté - bylo zaškrtnuté.

BINGO – BONGO (13) Bingo – bongo je taktéž příkladem hry, kde podíl náhody je určován volbou možných čísel a jejich umístěním v tabulce. O tom rozhoduje žák. Míra náhody je navíc ovlivňována učitelem, v daném případě rozsahem zadaného oboru volitelných čísel. Pomůcky: hrací pole, např. schéma 3x3 Průběh hry: hrají všichni žáci, každý má připraveno hrací pole, do kterého libovolně (náhodně) umístí přirozená čísla z uvedeného oboru. Hra je nespecifická, může např. sloužit k procvičování pamětného dělení a násobení. Učitel postupně říká příklady, celkem 9 příkladů, každý s jiným výsledkem, ze zadaného oboru. Žáci řeší diktované spoje a v případě, že mají v tabulce odpovídající číslo – výsledek, přeškrtnou je křížkem. Komu se podaří přeškrtat celý řádek, sloupec, případně úhlopříčku, zvolá „Bingo“ a zapíše si čárku – získává bod. Hra pokračuje. Jestliže má žák po vyřešení všech 9 příkladů proškrtnutá všechna čísla v tabulce, zvolá „Bongo“. Například učitel volí obor 2 – 12, žáci tedy zapisují do herních plánů devět z jedenácti možných přirozených čísel (žádné se nesmí opakovat). Žák A volil : 7

5

11

1

8

4

3

10

6

Žák B volil : 8

2

4

5

1

6

9

12

10 - 84 -

Vyučující říká příklady: 12:3, 18:3, 20:4, 10:10, 4.3, 24:3, 5.2, 16:8, 3.3. Postav věž (13) K procvičování algoritmu písemného sčítání (které zpravidla není pro žáky příliš oblíbenou činností) lze využít didaktickou hru Postav věž. Jak bude věž vysoká, záleží na zvoleném čísle, a proto o nejúspěšnějším „staviteli" může do jisté míry rozhodnout prvek náhody. I tato skutečnost je užitečná, motivuje k činnosti i méně úspěšné počtáře. Průběh hry: žáci si zvolí libovolné trojciferné číslo (číslice se nesmí opakovat) to tvoří vrchol věže. Pak z jednotlivých číslic sestaví největší trojciferné číslo (utvořené opět z uvedených cifer). Tím získají nejvyšší patro věže. Z číslic rozdílu opět utvoří nejvyšší a nejmenší možné číslo a čísla od sebe odečtou dostávají druhé patro. Postup se opakuje tak dlouho, dokud získáváme nová čísla. Pak je věž postavena (viz obrázek umístěný vlevo).

Obměna: nemusíme se omezit pouze na obor přirozených čísel (viz obrázek umístěný vlevo).

- 85 -

Matematické karty – „přebíjená“ Pomůcky: kartičky s probíranými příklady Průběh hry: žáci hrají ve čtveřici. Vždy se otočí 2 a 2 k sobě. Zamíchají a rozdají karty výsledkem dolů. Neotáčí! Každý si drží svůj balíček s výsledky otočené dolů. Žáci ve čtveřici postupně jeden po druhém vrchní kartu vyloží a vypočítá. Jsou vyložené 4 karty. Žák, který má kartu s největším výsledkem celou čtveřici karet bere a dá si je dospod balíčku. Hru ukončíme po dohodnutém čase, např. po 5 – 10 minutách. Vítězem se stává ten žák, který má nejvíce karet.

Dost Pomůcky: hrací kostky Průběh hry: žáci se rozdělí do dvojic. Poté hází kostkou a postupně přičítá hozené hodnoty tak dlouho, dokud sám hru nepřeruší slovem „Dost“. Součet hodnot, které v tomto kole hodil, se v zápise přičítají k hodnotám předcházejícího kola – každý hráč má svůj konečný součet. Hodí-li hráč jedničku, jsou jeho předcházející body v tomto kole neplatné a platí součet z minulého kola. Záleží na taktice – některý hráč hází jen několikrát v obavě, aby nehodil jedničku, jiný hází dlouho a dosahuje vysokých součtů, ale když hodí jedničku, má v této hře nulu. Kdo první dosáhne součtu 100, ukončuje hru, ale kolo se musí dokončit, aby doházeli všichni ostatní hráči. Tabulkový zápis Věra

10

21

21

40

55

85

90

110

Jan

0

18

28

43

43

43

60

80

Součet

190

Eva

6

24

24

55

70

90

90

90

Hana

9

17

40

65

65

75

75

80

Součet

170

Učitel vyhodnotí pořadí jednotlivců i pořadí dvojic. - 86 -

Sčítání desetinných čísel – Kaňky (15) Při této hře se sčítají desetiny. Píší se první číslicí za desetinnou čárkou. Nesmíme zapomenout, že deset desetin dává dohromady 1. Pomůcky: ke hře si vyrobíme sadu kartiček v podobě kaněk – z barevné čtvrtky si jich vystřihneme dvacet. Poté na ně napíšeme čísla.Čísla v rozích kaňky dávají dohromady součet uprostřed.

Průběh hry: kaňky si hráči navzájem ukazují a jeden roh mají vždycky zakrytý.Dokáže soupeř určit, jaké je skryté číslo? Obměna: Můžeme zakrýt číslo uprostřed.

10.2. Relaxační hry

Desetinná čísla – Ďábelské desetiny (15) Cílem této hry je vytvořit co největší číslo. Když vyhrajete, namalujte si usměvavý obličej,naopak při porážce se na vás bude dívat zamračený obličej.

- 87 -

Nezapomínejte, že velké číslice musíme umísťovat doleva. Kam byste napsali pětku? Buďte opatrní, příště můžete hodit šestku! Pak hází druhý hráč a též se rozhodne, kam číslici umístí. Tak to jde dál, až je číslo úplné. Kdo vyhrál, zjistíme tak, že porovnáme číslice vlevo. Když jsou stejné, pokračujeme další číslicí směrem doprava. Když se neustále shodují, opakujeme celý postup, dokud nezjistíme, který hráč má větší číslo. Obměna: vítězem může být i hráč, který vytvoří nejmenší číslo.

Carrolovy diagramy – Dej si bonbon (15) Carrolův

diagram

pomůže

oddělit

bonbony,

které

máme

rádi

od

těch

„hrozných“. Nadpisům v Carrolově diagramu říkáme kategorie. V tomto diagramu budou kategoriemi karamel a čokoláda. Tak např. máme rádi karamel, čokoláda v nás naopak vzbuzuje hrůzu. Namalujeme si diagram: čokoláda karamel ne - karamel

ne – čokoláda

* **

Vysvětlivky: * Bonbon, ve kterém je karamel i čokoláda, patří sem. ** Ten, kde je čokoláda, ale ani kousek karamelu, patří sem. Roztřiďte bonbony. Ve které části diagramu jsou vaše oblíbené? A které máte nejméně rádi? - 88 -

Obměna: co se ještě dá pomocí Carrolových diagramů roztřídit? Co třeba prádlo?

Riskni to – Vrabec v hrsti (15) K této hře potřebujeme několik fazolí. Hru mohou hrát minimálně tři hráči. Každý vezme do hrsti jednu nebo dvě fazole – tak, aby ostatní neviděli, kolik. Pak se každý z nich pokusí uhodnout celkový počet fazolí, které mají všichni dohromady. Vyhraje ten, kdo hádá nejlépe.Zahrajte si hru několikrát. Vyskytují se některá čísla častěji než jiná? Jakou máte šanci uhodnout správné číslo? Skutečnými přeborníky Vrabce v hrsti budete, když se podíváte na to, jak mohou vznikat různé součty při hře se čtyřmi hráči. Kolika způsoby může vzniknout 4? Obměna: Dokážete zjistit, kolika způsoby se dají sestavit ostatní možné součty: 5, 6 a 7?

Míčku, hop! (17) V této hře je velice důležité soustředění. Žáci využívají sluchu, představivosti pohotovosti. Pomůcky: sada karet s čísly nebo tečkami, míč. Průběh hry: učitel hází míčem o zem a žáci se zavřenýma očima počítají počet úhozů. Vyvolaný žák odpoví. Obměna : učitel provádí opět úhozy míčem, žáci v duchu počítají a zjištěný údaj ukazují na kartách s čísly nebo tečkami. Tím se celá hra ztíží, žáci musí navíc hbitě pracovat s kartičkami.

Zakázané číslo (17) Průběh hry: děti počítají společně nahlas od 1 do 10 a nazpět (od 10 do 1).Při vyslovení každého čísla tlesknou. Když číselnou řadu dobře zvládneme, určíme jedno číslo, které nesmíme vyslovit, ale musíme místo něho tlesknout. Kdo zakázané číslo řekne nebo na jeho místě zapomene tlesknout, vypadá ze hry. - 89 -

Relaxační chvilka s matematikou Tato hra je vhodná jako relaxační chvilka v hodinách matematiky. Žáci cvičí postřeh a zároveň si upevňují matematické operace. Pomůcky: míč Průběh hry: učitel a žáci stojí v kruhu, učitel hodí míč jednomu žákovi a řekne nějaké přirozené číslo (dle zvoleného oboru ). Žák míč chytí řekne např. číslo o 1 větší, o 3 menší.Pak míč hodí dalšímu spolužákovi, který opět provede danou matematickou operaci.

Číslo nás probudí (17) Učitel si společně s dětmi zvolí čísl, které děti již v hodinách matematiky poznaly. Potom si děti položí hlavy na lavice a „spí“. Učitel nahlas zadává různé příklady na pamětné sčítání, odčítání popř. dělení a násobení v procvičovaném číselném oboru. Žáci je v duchu počítají a jestliže jim vyjde číslo, na kterém jsme se předem domluvili, „probudí se“ a zvednou hlavu.

Hra „Bum“ (31) Hráči sedí na koberci a rychle říkají přirozenou řadu čísel po jedné. Místo čísel, která jsou násobky (např. 4, 5, 6…) říkají „bum“. Kdo se splete, vypadává ze hry. Vítězí ten, který ve hře vydrží nejdéle. Obměna: místo „bum“ si děti mohou dřepnout, vyskočit, zvednout ruku, tlesknout. Ten, kdo se splete se může vrátit do hry poté, co splní nějaký úkol, např. vypočítá příklad.

Matematické pexeso I. (příloha 1) Toto pexeso je určeno žákům první třídy. Upevňují si nejen přirozená čísla od 1 do 10, ale i základní geometrické tvary.

- 90 -

Matematické pexeso II. Toto pexeso hrajeme od 2. ročníku, kdy žáci začínají s malou násobilkou. Pomůcky: vyrobíme si kartičky s násobilkovými spoji a jejich výsledky. Hru hrajeme jako obvyklé pexeso. Kartičky vyrábíme a hrajeme postupně, stejně tak, jak se děti učí malou násobilku. Ve vyšších ročnících lze využít pouze ty kartičky se spoji, které dělají dětem potíže.

Lízaná Lízaná je hra nejen pro relaxační chvilky. Protože mají děti možnost samostatné okamžité kontroly, mohou ji hrát , když jsou hotovy s samostatnou prací v hodině. Pomůcky: kartičky s příklady, na rubu jsou správné výsledky. Průběh hry : hraje se

ve skupinách. Úkolem hráčů je počítat příklady, které

jsou umístěny na hromádce uprostřed, postupně si každý bere z hromádky, počítá nahlas a řekne výsledek – otočí kartičku a ujistí se, jestli jeho odpověď byla správná. Pokud počítal správně – kartičku si nechá, pokud se spletl, kartičku zasune dospod hromádky pokračuje další. Hra trvá dokud nejsou vybrány všechny kartičky. Vítězí žák, který má největší počet kartiček.

Na jelena (17) Opět se jedná o velmi „soutěživou“ hru, kdy se žáci „derou“ o vítězství, ale také navzájem hlídají. Pomůcky: kartičky s příklady Děti stojí (na čáře) v zadní části třídy, vpředu stojí vybraný žák („jelen“), který drží v ruce kartičky s příklady. Postupně podává příklady ostatním, hráč, který dostane kartičku počítá. Správný výsledek – krok vpřed, chybný – stop na místě. Ten, který se jako první dostane až k „jelenovi“ se za odměnu vymění a celá hra začíná znovu. - 91 -

Rybičky Při této hře si děti opakují matematické operace Průběh hry: děti soutěží v řadách. Na tabuli jsou nakresleny tři ryby – pro každou řadu jedna a v každé z nich je stejně šupin. Vždy se postaví jeden žák z každé řady a učitel zadá příklad. Ten žák, který dříve vykřikne výsledek, může si vybarvit jednu šupinu v příslušné rybičce.

Holubník Průběh hry:

je to veselá a lehká hra. Jeden hráč začíná: „Jeden holub, dvě

nohy, fr, fr!“ Další hráč pokračuje: „Dva holubi, čtyři nohy, fr, fr!“ „Tři holubi,… Kdo se splete nebo neví jak dál – vypadává ze hry. Obměna : pro holubníkové profesionály můžeme hru ztížit: „Jeden pes, dvě oči, čtyři nohy, vrr!“ „Dva psi,….

Boj o ostrovy (9, příloha 2) Hra je určena pro žáky 5. ročníků. Pomůcky: hrací kostka, herní plán Průběh hry: hra je určena pro 2 – 6 hráčů. První hráč hodí kostkou. Číslo, které padne, musí vynásobit číslem hracího pole, na kterém se kostka zastavila. Je-li kostka mezi poli, platí vyšší číslo. Stejným způsobem pokračuji ostatní hráči, ale nesmí házet dřív, dokud předchozí hráč nedopočítá. Najde-li chybu, přičte si spoluhráčovy body.Jestliže kostka padne mezi ostrovy, hráč násobí dvěma. Vítězí ten, kdo jako první dosáhne součtu 1000.

Rychle přeběhni Žáci sedí v kruhu na židlích. Každý z nich má na krku zavěšené číslo. Uprostřed kruhu jeden určený hráč, který nemá židli ani číslo. Přistoupí k některému z hráčů a zeptá se: „Máš volné místo?“ Ten žák odpoví: „Ne, ale 7 a 3 je volné“ (uvede dvě - 92 -

libovolná čísla, která mají děti v kruhu). Hráči s těmito čísly se musí vyměnit. Hráč uprostřed se snaží posadit na některé z uvolněných míst. Pokud se mu to podaří, získá číslo hráče, který zůstal stát uvnitř kruhu. Ten opět přistoupí k některému ze sedících hráčů a zeptá se: „Máš volné místo?“…

Přeskakovaná CH*D Pomůcky: kartičky s napsanými příklady Průběh hry: učitel položí kartičky s příklady na zem. Mezi kartičkami jsou mezery. Žáci se rozdělí na družstvo dívek a družstvo chlapců. Nejprve nastoupí třeba chlapci, překračují kartičky a říkají přitom výsledky příkladů. Potom přijde na řadu družstvo dívek, které řeší tytéž příklady, ale v jiném pořadí. Učitel měří čas. Na závěr hry vyhlásí vítězné družstvo.

10.3. Hry s pohádkovou tématikou O zvířátkách v lese (18) (početní pohádka) Pomůcky: Při vyprávění pohádky děti manipulují s papírovými zvířátky. Byli jednou dva zajíci – bratři- a jmenovali se Dajda a Vajda. Chtěli poznat svět, a protože bydleli na kraji lesa, šli prozkoumat, co všechno v sobě les skrývá za překvapení. Šli a potkali ježka, který říkal, že půjde s nimi. Kolik jich teď bylo? Ještě se k nim přidal malý srneček, takže jich bylo…Srnečkovi bylo ale brzy smutno po mamince, tak se k ní vrátil. Bylo jich už zase jen….Najednou slyší, jak někdo naříká. Všichni utíkají a vidí malého zajíčka, jak si zaklesl nožku pod větev a nemůže se vyprostit. Dajda a Vajda větev zajíčkovi pomohli a vděčný zajíček šel s nimi. Bylo jich…. Dovedete sami pokračovat?

- 93 -

O sněhurce (13) Byla jednou jedna Sněhurka a sedm trpaslíků. Trpaslíci pracovali celý den pilně v lese a Sněhurka chodila do školy. Jednou probírali ve škole aritmetický průměr, ale Sněhurka nedávala pozor, protože se neustále bavila s vílou Amálkou. Za domácí úkol Sněhurka dostala změřit všechny trpaslíky a vypočítej průměrnou výšku trpaslíka. Jediné, co Sněhurka zvládla, bylo změřit trpaslíky. Dá už si nevěděla rady. Baba Jaga jí nabízela všelijaké lektvary, ale příklad také neuměla vyřešit.

Představ

si,

že jsi krásný

princ,

a zkus Sněhurku vysvobodit

o

matematického příkladu tím, že to za ni vypočítáš. Jméno Výška trpaslíka Štístko

110 cm

Kýchal

115 cm

Prófa

120 cm

Rýpal

112 cm

Bručoun

109 cm

Stydlín

117 cm

Šmudla

108 cm

Matematika nad zlato (13) Byl jednou jeden král a ten měl tři dcery. Jednou takhle po obědě si je dal zavolat a povídá: „Chci, abyste mi každá řekla, jak mě máte ráda.“ Nejstarší se zamyslela a řekla: „Mám tě ráda jako Rolls Roys.“ Prostřední se také zamyslela a řekla: „ Mám tě ráda jako Michaela Jacksona.“ „Dobrá,“ povídá král, „a co ty, moje nejmladší Maruško?“ Maruška vyhrkla: „Mám tě ráda jako matematiku.“ Král se rozhněval, Marušku dal ze zámku vyhnat a matematiku a čísla v celém království zakázat. Lidé tak například při nákupu nesměli použít žádné číslo a říkali pouze „asi tolik látky“ a ukazovali přitom rukama. Když platili, dali peníze prodavači na ruku a ten si vzal, kolik chtěl. Lidé se na krále proto zlobili a z království houfně prchali. - 94 -

Král včas poznal svou chybu a dal Marušku zavolat zpět. Ta ale vzkázala: „Součet dvou čísel je tisíc, rozdíl mezi oběma čísly je 666. Až mi tatíčku, řeknete, která jsou to čísla, vrátím se.“Král na to přišel i bez svých rádců. A co vy, děti? Řešení: 833, 167.

Smolíček a jeskyňky (13) Smolíček byl pěkně zlobivý kluk. Bydlel u jelena v lese. Zatímco jeskyňky byly hodné žínky, které Smolíčka Nezbedníka soukromě vyučovaly. Smolíček se každý den před jeskyňkami zamkl a ty pik musely volat: „Smolíčku Nezbedníku, otevři nám svou světničku, jen co tě češtinu a matematiku naučíme, hned zase půjdeme.“ Pochvičce přemlouvání je Smolda pustil dovnitř. „Ale co to vidíme, Smolíčku, ty jsi ještě nevypil mlíčko, které ti jelen připravil k snídani.“ „Ach, jeskyňky, juksem za rok vypil snad hektolitr mléka, už se na něj nemůžu ani podívat,“ odpovídal Smolíček. Jedna jeskyňka, která ho učila matematiku, ho vzala za slovo: „To je krásný matematický příklad. Vypočítej, zda opravdu za jeden rok vypiješ hektolitr mléka. Ještě musíme vědět, kolik ti ho jelen za jeden den připraví.“ Smolíček na to: „Čtvrt litru, jeskyňko.“ Děti, nenechte se zahanbit a zkuste to také vypočítat. Řešení: 1 hl mléka by měl vypít za 400 dnů.

10.4. Geometrie Hra na listonoše Ve výčtu didaktických her v zásobníku nesmím zapomenout na hry, které se vztahují ke geometrii.Tato je jedna z nich. Žáci si v procvičí základní geometrické tvary a geometrickou představivost. Zároveň využíváme mezipředmětové vztahy, geometrii propojíme s výtvarnou výchovou nebo pracovními činnostmi. Pomůcky: papírové domy před tabulí Průběh hry: jednotlivě nebo i ve skupinách pak barevně odlišíme obálky dopisů hráčů- listonošů, kteří mají doručit určité stejné množství dopisů s obrázkem geometrického tvaru do čtyř domů. Vyhrává jednotlivec či skupina ,který doručil - 95 -

dopisy správně a nejrychleji. Geometrické tvary na domech před další hrou učitel promění.

Přírodní čísla – Fibonacciho posloupnost (15) Příroda

dokáže

změnit

prosté

číselné

zákonitosti

v nádherné

obrazce.

Fibonacciho (čti Fibonačiho) posloupnost z najdeme na některých přírodninách. Např.ananasy mají 8 semen uspořádaných ve spirále po směru a 13 ve spirále proti směru větru. Také malíři, sochaři a architekti ji ve svých dílech používají. Krásné tvary se dají vytvořit sčítáním čísel. K tomu budeme potřebovat kus pevného, tvrdého papíru. Nakreslíme ne něj kříž. Na každé rameno nakreslíme pět bodů, vzdálených od sebe 2 cm. Body na každém rameni označíme čísly 1, 2, 3, 4 a 5. Propíchneme každý tlustou jehlou. Poté navlékneme do jehly kus vlny. Vždycky v jedné čtvrtině budeme spojovat body, jejichž součet je 6 (třeba 1 a 5). Až s jednou čtvrtinou skončíme, pokračujeme na další s jinou barvou vlny.

- 96 -

Další nápady: Zkuste dělit konsekutivní (po sobě jdoucí ) čísla ve Fibonacciho posloupnosti. Začnete s 8:5 = 1,6. Zjistíte, že čím větší čísla budete dělit, tím blíž se budete přibližně dostávat k číslu 1,618…Toto číslo je známo jako zlatý řez. Poměr 1:1,16 byl použit při stavbě takových budou , jako je starořecký Parthenon na Akropoli.

Geometrická pětiminutovka Další možností, jak využít relaxační chvilku tentokrát v hodině geometrie je tato Geometrická pětiminutovka. Slouží k procvičení druhů úhlu, ale také k celkovému protažení těla po dlouhém sezení v lavici. Průběh hry: děti se postaví do kruhu a na vyzvání učitele svými pažemi vyznačují úhel ostrý, pravý, tupý, přímý.

Na blechy Děti si zopakují prostorové útvary a zároveň tuto hru můžeme zařadit jako relaxační chvilku např.v hodině geometrie. Průběh hry: Děti skáčou po třídě jako blechy. Učitel řekne nějaký prostorový útvar a „blechy“ se „usadí“ na nějaké věci, která má tento tvar. To znamená, že se - 97 -

toho předmětu dotknou. Učitel zkontroluje, zda se všichni drží správného předmětu a „blechy“ pokračují ve skákání.

Pouze 4 barvy (17) Tato hra napomůže žákům v rozvoji jejich představivosti. Pomůcky: pracovní list, 4 pastelky nebo fixy Průběh

hry:

každý

žák

(popř.

dvojice

žáků)

obdrží

obrázek

obdélníku

rozděleného na 11 částí. Úkolem je vybarvit obrázek pomocí čtyř barev tak, aby se nikde nedotýkaly stejné barvy.

Možné řešení:

Jedná se o řešení zajímavé problémové situace, kterou můžeme různě motivovat a také podle situace obměňovat. Obměna:

Obrázek je možné předkreslit na PC např. v programu Microsoft

Malování a hledat řešení v tomto programu.

- 98 -

11. ZÁVĚR

Matematika je

věda stará jako lidstvo samo. Všechny archeologické nálezy

vydávají svědectví o tom, že matematika provází lidstvo celá tisíciletí. Jelikož nás matematika provází na každém kroku, dalo by se předpokládat, že je všem blízká a srozumitelná. Ne vždycky je to pravda. Učitelé na základních školách mají možnost tuto skutečnost významně ovlivnit a změnit. Cílem mé diplomové práce je poukázat na to, že využitím vhodných matematických her ve výuce se zájem žáků o matematiku zvýší. Toto platí stejně tak o žácích slabých, tak i nadaných. Zažijí při hře úspěch a zvýší se tak jejich motivace k podávání i lepších výkonů. Diplomová práce je rozdělena na část teoretickou a praktickou. Teoretická část pojednává

o

obecných

pedagogicko-

psychologických

principech,

metodách

a formách výchovně-vzdělávacího procesu. V praktické části jsem se pokusila vytvořit zásobník didaktických her pro matematiku, které lze využít i v jiných předmětech v rámci mezipředmětových vztahů. Velkou část her jsem během své pedagogické praxe vyzkoušela a zjistila jsem, že díky různým obměnám jsou tyto hry pro děti stále novou, tvořivou a přínosnou činností do hodin matematiky.

- 99 -

SEZNAM LITERATURY

1)

[CD-ROM], 3. verze, Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy-Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání, Informace a dokumenty 2004

2)

BLAŽKOVÁ, R.; MATOUŠKOVÁ, K.; VAŇUROVÁ, M.; BLAŽEK, M. Poruchy učení v matematice a možnosti jejich nápravy. Brno: Paido, 2000. 94s. ISBN 8085931-89-3

3)

ČÁP, J. Psychologie výchovy a vyučování. 1. vyd. Praha: Karolinum ve spolupráci s H+H, 1993. 415s. ISBN 80-7066-534-3

4)

časopis Učitel matematiky, Jednota českých matematiků a fyziků ve spolupráci se sekcí matematiky Přf MU v Brně, ročník 13., č. 2

5)

časopis Učitel matematiky, Jednota českých matematiků a fyziků ve spolupráci se sekcí matematiky Přf MU v Brně, ročník 13., č. 9

6)

ČINČERA J. et al. Hra a výchova k trvale udržitelnému rozvoji: sborník simul. her s environmentální tematikou. 1.vyd. Praha: Brontosaurus, 1996

7)

DAŇKOVÁ, H. Veselá matematika s Bajtíky 1 + multimediální CD-ROM. 1. vyd. Computer press, 2003. 64 s. ISBN 80-251-0070-7

8)

FONTANA, D. Psychologie ve školní praxi. 1. vydání, Praha: Portál, 1997. z angl. přeložil Karel Balcar, 384 s. ISBN 80-7178-063-4

9)

HAVÍŘOVÁ, J. Hry pro odpočinek a zábavu. 1.vyd. Praha : Grada Publishing, a. s.,2006. 104 s. ISBN 80-247-1598-8

10) HEJNÝ,M.; KUŘINA,F. Dítě škola a matematika: konstruktivistické přístupy k vyučování. 1.vyd.Praha : Portál, 2001.187 s. ISBN 80-7178-581-4 11) HOUŠKA, T. Škola je hra! 2. přepracované a rozšířené vyd. původního titulu Škola hrou, Praha, vydal Tomáš Houška, tiskárna Repro Future 1993. 272 s. ISBN 80-900704-9-3 12) internet- www.modernivyucovani.cz 13) internet- www.mujnet.cz

- 100 -

14) KÁROVÁ, V. Počítání bez obav : Jak pomáhat dětem s matematikou. 1. vydání, Praha : Portál,1996. 142 s. ISBN 80- 7178-050-2 15) KING, A. Co dokážu s matematikou I., překlad angl. originálů Exploring Numbers, Discovering Patterns, Making Fract., Getting the Facts edičí řady Maths for Fun. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1999. 112 s. ISBN 807200-299-6 16) KOŘEN, J. et al. Hry v počtech pro 1. ročník. Brno: Nová škola, 2005. 32 s. ISBN 80-7289-042-5 17) KREJČOVÁ,

E.;

VOLFOVÁ,

M.

Inspiromat

matematických

her-soubor

matematických her pro 1. stupeň základních škol, příručka pro učitele. 1.vyd. Praha: Pansofia ,1995. 64 s. ISBN 80- 85804-75-1 18) MÁDROVÄ, E. Učíme se hrou. 1. vyd. Praha : Práce, 1995. 176 s. ISBN 80208-0373-4 19) MAŇÁK, J. Nárys didaktiky. 1. vydání, MU Brno 1995. 94 s. ISBN 80-2101124-6 20) MAŇÁK, J. Nárys didaktiky. 3. vydání, MU Brno 2003. 97s. ISBN 80-210-31239 21) MÍDA, J. Mozaika matematických úloh. Dotisk 1. vyd. Praha: Prometheus, 1995. 31 s. ISBN 80-85849-60-7 22) MIŠURCOVÁ, V.; FIŠER,

J.; FIXL J. Hra a hračka v životě dítěte. 2. vyd.

Praha: Státní pedagogické nakladatelství,1989. 142 s. 23) MÖNKS, F. J., YPENBURG, I. H. Nadané dítě. Praha: Grada Publishing, 2002. 98 s. ISBN 80-247-0445-5 24) NAVRÁTIL, P. S počítačem nejen k maturitě.4. vyd. Prostějov: Computer Media, 2002. 176 s. ISBN 80-902815-9-1 25) NÉMETHOVÁ, G. et al. Dobrodružství žáčka Chytráčka. 1. vyd. Český Těšín: Poradce, s.r.o., 2004. 44 s. ISBN 80-86674-88-9

- 101 -

26) PAUSEWANGOVÁ, E. 130 didaktických her. 1. vyd. Praha: Portál, 1983, z německého originálu 130 didaktische Gruppenspiele für Kinder for 3-8 přeložila Zdena Lomcová, 123 s.ISBN 80- 85282-49-6 27) PATERSENOVÁ,K. Připravit, pozor, učíme se: jak vzudit zájem žáků v učení. 1.vyd. Praha : Portál, 1996, z anglického originálu Ready..set...teach... přeložil J. Foltýn, 103 s. ISBN 80-7178-102-9 28) PETTY, G. Moderní vyučování. Praha: Portál, 2004. 380 s. ISBN 80-7178-6810 29) SOVÁK, Učení nemusí být mučení. 1.vyd. Praha: SPN- edice Knihy pro rodiče , 1990. 117 s. ISBN 80-04-24306-1 30) STŘELEC, S. et al. Kapitoly z teorie a metodiky výchovy I. Brno: Paido, 77. publikace, 1998.189s. ISBN 80-85931-61-3 31) ZAPLETAL, M. Velká encyklopedie her- hry v klubovně. 1. vyd. Praha: Olympia, 1986. 604 s. ISBN 80-901826-0-9-0 32) ZELINKOVÁ, O. Poruchy učení. 10. přepracované vyd. Praha: Portál, edice Speciální pedagogika, 2004. 264 s. ISBN 80-7178-800-7

- 102 -

RESUMÉ

Diplomová práce se zabývá problematikou získání zájmu o matematiku u dětí na 1. stupni základní školy. Matematika je pro žáky užitečný, ale někdy i náročný předmět. Je proto nutné přiblížit ho žákům a ukázat jim, že je to předmět velice zajímavý a potřebný v každodenním životě. K tomu je zapotřebí, aby učitel pracoval tvořivě. Náměty pro tvořivou práci učitele jsou obsahem praktické části mojí diplomové práce. Mohou sloužit jako zásobník her učitelů pro práci ve vyučovacích hodinách nebo v zájmové činnosti.

Téměř všechny úlohy jsem si ověřila ve své

pedagogické praxi.

- 103 -

- 104 -

- 105 -

- 106 -

- 107 -

- 108 -

- 109 -

- 110 -

- 111 -

- 112 -

- 113 -

- 114 -

- 115 -

- 116 -