MANAJEMEN RISIKO PETANI GABAH KERING MENGGUNAKAN OPSI TIPE EROPA
AYUN FARIKHA NOER IZZA
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA* Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Manajemen Risiko Petani Gabah Kering Menggunakan Opsi Tipe Eropa adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Agustus 2014 Ayun Farikha Noer Izza NIM G54100018
ABSTRAK AYUN FARIKHA NOER IZZA. Manajemen Risiko Petani Gabah Kering Menggunakan Opsi Tipe Eropa. Dibimbing oleh RETNO BUDIARTI dan RUHIYAT. Salah satu permasalahan yang dihadapi petani Indonesia adalah berfluktuasinya harga gabah yang dapat membuat rendahnya keuntungan petani. Harga gabah berada di titik terendah saat musim panen dan berada di titik tertinggi saat musim paceklik. Untuk mengatasi hal tersebut, petani dapat melakukan tunda jual dengan menyimpan gabahnya di gudang yang bersistem resi gudang (SRG), kemudian petani akan mendapatkan dokumen bukti yang disebut resi gudang. Implementasi resi gudang belum dirasakan petani secara maksimal. Integrasi resi gudang dengan salah satu produk derivatif yaitu opsi tipe Eropa bisa membuat keuntungan petani lebih baik. Opsi put tipe Eropa memberikan kepastian bahwa gabah petani akan tetap terjual walaupun saat jatuh tempo resi gudang dan opsi, harga gabah tidak pasti. Gudang dengan SRG bisa melakukan pelelangan gabah, saat itulah petani bisa menggunakan opsi call tipe Eropa, dalam hal ini petani juga mendapatkan keuntungan. Fluktuasi harga gabah menyerupai karakteristik harga saham sehingga model harga saham Black-Scholes dapat diterapkan untuk menentukan harga opsi gabah tipe Eropa. Kata kunci: fluktuasi harga gabah, opsi call tipe Eropa, opsi put tipe Eropa, resi gudang, sistem resi gudang
ABSTRACT AYUN FARIKHA NOER IZZA. Risk Management of Dried Grain Farmers using European Options. Supervised by RETNO BUDIARTI and RUHIYAT. One of the problems faced by Indonesian farmers is the fluctuation of paddy grain price. The price is at the lowest point during the harvest season and at the highest point in the planting season. To solve this problem, farmers can postpone selling. Instead, the grains were stored in a storage system called SRG. Farmers get a storing document called the warehouse receipts. The implementation of warehouse receipts is not yet optimally benefited by farmers. The integration of warehouse receipts with one of the derivatives product which is European option could improve farmers’ profit. The European put option assured that farmers’ paddy grain still be marketable although the price is uncertain. In this SRG system, paddy grain auctions could be held. In this event farmers can use the European call option, and farmers also get the profit. The fluctuation of paddy grain price resembles the stock price characteristics. Therefore the Black-Scholes stock pricing model can be applied to determine the price European option of paddy grain. Key words: European call option, European put option, fluctuations in the price of paddy grain, warehouse receipt, warehouse receipt system
MANAJEMEN RISIKO PETANI GABAH KERING MENGGUNAKAN OPSI TIPE EROPA
AYUN FARIKHA NOER IZZA
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
Judul Skripsi : Manajemen Risiko Petani Gabah Kering Menggunakan Opsi Tipe Eropa Nama : Ayun Farikha Noer Izza NIM : G54100018
Disetujui oleh
Ir Retno Budiarti, MS Pembimbing I
Ruhiyat, MSi Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA Puji syukur kehadirat Allah SWT karena atas rahmat dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang berjudul Manajemen Risiko Petani Gabah Kering Menggunakan Opsi Tipe Eropa. Penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1 Keluarga tercinta yang menjadi sumber semangat terbesar, Bapak Ikhsan dan Ibu Djuwariyah yang selalu memberikan doa, nasihat, dan semangat kepada penulis. Kakak Allan Nuari Hyang Kisartha beserta istrinya Resty Oktavia yang telah membantu memberikan gambaran dan nasihat dalam pengerjaan karya ilmiah. 2 Muhammad Fuad Zainudin, yang selalu sabar dan tak pernah lelah memberikan nasihat kepada penulis. 3 Ir Retno Budiarti, MS selaku dosen pembimbing I dan Ruhiyat, MSi selaku dosen pembimbing II, yang telah sabar memberikan bimbingan, saran, dan kritik sehingga karya ilmiah ini dapat terselesaikan dengan baik. 4 Dr Donny Citra Lesmana, SSiMFinMath, selaku moderator dalam seminar sekaligus menjadi dosen penguji. 5 Seluruh dosen Departemen Matematika atas semua ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan kepada penulis. 6 Alindya Sinta Aji dan Bilyan Ustazila, terima kasih sudah menjadi sahabat yang baik. 7 Staff Tata Usaha dan Perpustakaan Departemen Matematika yang telah membantu memperlancar administrasi akademik penulis. 8 Rizka, Dara, Maizul, dan teman-teman lainnya di Pondok Delima, terima kasih telah mendengarkan curahan hati penulis. 9 Teman-teman Matematika 47 yang tidak bisa disebutkan satu per satu, terima kasih atas kenangan seru yang kalian berikan kepada penulis. Semoga tali silaturahmi tetap terjaga setelah lulus nanti. 10 Semua pihak yang ikut membantu penulis dan tidak dapat disebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa karya ilmiah ini masih memiliki kekurangan dan jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, dibutuhkan kritik dan saran yang membangun untuk pembaca. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2014 Ayun Farikha Noer Izza
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vii
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
2
TINJAUAN PUSTAKA
2
Pengertian Gabah
2
Sistem Resi Gudang
2
Manajemen Risiko
6
Definisi dan Istilah Matematis
7
Model untuk Harga Saham
9
Opsi dan Penilaian Opsi
10
Model Black-Scholes untuk Opsi Tipe Eropa
13
Volatilitas
14
Penerapan Model Harga Saham untuk Harga Gabah
14
Perhitungan Hutang
15
Konversi Suku Bunga Efektif (i)
15
Present Value Pembayaran
15
PEMBAHASAN
16
Deskripsi Data
16
Integrasi Resi Gudang dengan Opsi Tipe Eropa
18
Implementasi Perhitungan Keuntungan Petani untuk T = 2 bulan
23
Implementasi Perhitungan Keuntungan Petani untuk T = 3 bulan
33
SIMPULAN DAN SARAN
40
Simpulan
40
Saran
41
DAFTAR PUSTAKA
41
LAMPIRAN
43
RIWAYAT HIDUP
50
DAFTAR TABEL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
Karakteristik kualitas gabah Rata-rata harga gabah kualitas GKG, GKP, dan Rendah di tingkat Biaya usaha tani (bu) Keuntungan petani saat T = 2 bulan dengan skema kasus 1 Keuntungan petani saat T = 2 bulan dengan skema kasus 2a Keuntungan petani saat T = 2 bulan dengan skema kasus 2b Keuntungan petani saat T = 2 bulan dengan skema kasus 3a Keuntungan petani saat T = 2 bulan dengan skema kasus 3b Keuntungan petani saat T = 2 bulan dengan skema kasus 4a Keuntungan petani saat T = 2 bulan dengan skema kasus 4b Keuntungan petani saat T = 2 bulan dengan skema kasus 5a Keuntungan petani saat T = 2 bulan dengan skema kasus 5b Keuntungan petani saat T = 2 bulan dengan skema kasus 6a Keuntungan petani saat T = 2 bulan dengan skema kasus 6b Keuntungan petani saat T = 2 bulan dengan skema kasus 6c Keuntungan petani saat T = 3 bulan dengan skema kasus 1 Keuntungan petani saat T = 3 bulan dengan skema kasus 2a Keuntungan petani saat T = 3 bulan dengan skema kasus 2b Keuntungan petani saat T = 3 bulan dengan skema kasus 3a Keuntungan petani saat T = 3 bulan dengan skema kasus 3b Keuntungan petani saat T = 3 bulan dengan skema kasus 4a Keuntungan petani saat T = 3 bulan dengan skema kasus 4b Keuntungan petani saat T = 3 bulan dengan skema kasus 5a Keuntungan petani saat T = 3 bulan dengan skema kasus 5b Keuntungan petani saat T = 3 bulan dengan skema kasus 6a Keuntungan petani saat T = 3 bulan dengan skema kasus 6b Keuntungan petani saat T = 3 bulan dengan skema kasus 6c Transformasi harga gabah tahun 2010 - 2013 Perhitungan volatilitas harga GKG dan GKP tahun 2010 Perhitungan volatilitas harga GKG dan GKP tahun 2011 Perhitungan volatilitas harga GKG dan GKP tahun 2012 Perhitungan volatilitas harga GKG dan GKP tahun 2013
2 16 24 26 26 27 27 28 29 29 30 30 31 32 32 34 34 35 35 36 37 37 38 38 39 39 40 43 47 48 49 49
DAFTAR GAMBAR 1 Diagram payoff opsi call (c) tipe Eropa 2 Diagram payoff opsi put (p) tipe Eropa 3 Rata-rata harga gabah kualitas GKG, GKP, dan Rendah di tingkat petani tahun 2010 (per kg) 4 Rata-rata harga gabah kualitas GKG, GKP, dan Rendah di tingkat petani tahun 2011 (per kg) 5 Rata-rata harga gabah kualitas GKG, GKP, dan Rendah di tingkat petani tahun 2012 (per kg) 6 Rata-rata harga gabah kualitas GKG, GKP, dan Rendah di tingkat petani tahun 2013 (per kg)
12 13 17 17 17 17
7 8 9 10 11 12 13 14
Uji kenormalan bagi logaritma harga GKG tahun 2010 Uji kenormalan bagi logaritma harga GKG tahun 2011 Uji kenormalan bagi logaritma harga GKG tahun 2012 Uji kenormalan bagi logaritma harga GKG tahun 2013 Uji kenormalan bagi logaritma harga GKP tahun 2010 Uji kenormalan bagi logaritma harga GKP tahun 2011 Uji kenormalan bagi logaritma harga GKP tahun 2012 Uji kenormalan bagi logaritma harga GKP tahun 2013
44 44 44 45 45 45 46 46
DAFTAR LAMPIRAN 1 Uji lognormal harga gabah 2 Perhitungan volatilitas
43 47
PENDAHULUAN Latar Belakang Indonesia adalah salah satu negara agraris yang sebagian besar penduduknya bekerja pada sektor pertanian. Pertanian di Indonesia merupakan sektor yang memiliki peranan penting dan strategis dalam struktur pembangunan perekonomian nasional. Peran sektor pertanian dalam perekonomian nasional dapat ditinjau dari berbagai aspek, antara lain sebagai pemasok bahan pangan dan bahan baku industri, penyedia lapangan kerja (sumber mata pencaharian penduduk), sumber devisa negara (ekspor), sumber investasi, dan sumber pendapatan nasional. Gabah merupakan salah satu komoditi pertanian utama di Indonesia yang produktivitasnya cukup tinggi dibandingkan komoditi lain. Luas panen Indonesia rata-rata 13 sampai 14 juta hektar. Jika luas panen terpenuhi, maka produksinya sudah mencapai 70 juta ton gabah kering giling. Di balik tingginya produktivitas gabah, ada berbagai masalah yang dihadapi oleh petani Indonesia. Salah satunya adalah risiko yang harus dihadapi petani ketika harga gabah berfluktuasi. Saat musim panen raya harga gabah cenderung rendah kemudian mengalami peningkatan seiring dengan semakin dekatnya dengan musim paceklik. Harga gabah bisa berada di titik terrendah saat musim panen dan berada di titik tertinggi saat musim paceklik, sehingga dalam satu tahun saja harga gabah mengalami fluktuasi berkali-kali. Fluktuasi harga gabah ini bisa menimbulkan kerugian atau menghasilkan keuntungan yang kurang maksimal untuk para petani. Dari sinilah risiko yang dihadapi oleh para petani gabah kering muncul sehingga perlu manajemen risiko yang baik agar risiko tersebut dapat diatasi. Jika permasalahan ini dibiarkan terus menerus, hal ini bisa mengganggu kesejahteraan para petani Indonesia. Ditambah lagi dengan rantai tataniaga pertanian yang panjang, membuat petani harus menerima harga yang murah dari tengkulak atau pengepul. Petani bisa saja menunda jual hasil panen mereka dan menjualnya saat harga tinggi, tetapi jika gabah disimpan tanpa adanya tempat penyimpanan yang layak, gabah tersebut bisa menghitam bahkan membusuk. Selain itu, petani Indonesia cenderung lebih senang jika langsung menjualnya saat baru panen ke tengkulak atau pengepul karena petani membutuhkan modal cepat untuk masa tanam selanjutnya. Adanya permasalahan fluktuasi harga dan masih kurang memadainya tempat penyimpanan gabah petani, membuat pemerintah mengeluarkan kebijakan yang tertuang dalam Undang-Undang Nomor 9 Tahun 2006 tentang Sistem Resi Gudang (SRG). Petani dapat menunda jual gabah dengan menyimpannya terlebih dahulu di gudang dengan SRG sampai jangka waktu tertentu. Krishnamurti dalam buletin Badan Pengawas Perdagangan Berjangka Komoditi (Bappebti 2012) menyatakan bahwa implementasi SRG di berbagai daerah masih menghadapi sejumlah kendala baik yang diakibatkan rendahnya pengetahuan petani maupun kurangnya dukungan berbagai lembaga pembiayaan. Rendahnya pengetahuan petani itulah yang membuat petani kurang percaya untuk menyimpan gabahnya di gudang dengan SRG, sehingga diperlukan solusi lain,
2 contohnya adalah dengan mengintegrasikan resi gudang yang diterima petani dengan salah satu produk derivatif yaitu kontrak opsi tipe Eropa. Selain integrasi resi gudang dengan kontrak opsi tipe Eropa, dalam karya ilmiah ini juga akan dibahas mengenai penentuan nilai opsi gabah. Karakteristik harga gabah yang berfluktuasi sama seperti harga saham sehingga model harga saham Black-Scholes dapat diterapkan pada harga gabah.
Tujuan Penelitian Tujuan penulisan karya ilmiah ini adalah sebagai berikut: 1 Menganalisis penerapan harga gabah ke dalam model Black-Scholes untuk menentukan nilai opsi call dan opsi put tipe Eropa serta keuntungan yang akan diterima petani. 2 Menganalisis integrasi resi gudang dengan opsi call dan opsi put tipe Eropa.
TINJAUAN PUSTAKA Pengertian Gabah Gabah merupakan bulir padi yang telah terpisah dengan tangkai padi. Ada tiga pembagian kualitas gabah yang digunakan petani, tengkulak, maupun pemerintah dalam menentukan harga gabah yaitu gabah dengan kualitas Rendah, Gabah Kering Panen (GKP), dan Gabah Kering Giling (GKG). Perbedaan karakteristik dari ketiga kualitas gabah yang didasarkan pada kadar air, hampa atau kotoran, butir hijau atau mengapur, butir kuning atau rusak, dan butir merah seperti disajikan pada Tabel 1.
Tipe Rendah GKP GKG
Tabel 1 Karakteristik kualitas gabah Butir Hijau Butir Kadar Hampa atau atau Kuning atau Air Kotoran Mengapur Rusak (%) (%) (%) (%) >25 >10 >10 >3 18 – 25 6 – 10 7 – 10 ≤3 ≤14 ≤3 ≤5 ≤3
Butir Merah (%) >3 ≤3 ≤3
Sistem Resi Gudang Pengertian Resi Gudang Badan Pengawas Perdagangan Berjangka Komoditi (Bappebti 2008) mengatakan bahwa resi gudang (warehouse receipt) merupakan salah satu instrumen penting, efektif, dan negotiable (dapat diperdagangkan) serta swapped (dapat dipertukarkan) dalam sistem pembiayaan perdagangan suatu negara. Di samping itu resi gudang juga dapat digunakan sebagai jaminan (collateral) atau
3 diterima sebagai bukti penyerahan barang dalam rangka pemenuhan kontrak derivatif yang jatuh tempo, sebagaimana terjadi dalam Kontrak Berjangka. Dengan demikian sistem resi gudang (SRG) dapat memfasilitasi pemberian kredit bagi dunia usaha dengan agunan inventori atau barang yang disimpan di gudang. Resi gudang sebagai alas hak (document of title) atas barang, dapat digunakan sebagai agunan, karena resi gudang dijamin dengan komoditas tertentu, yang berada dalam pengawasan pihak ketiga (pengelola gudang) yang terakreditasi atau berbadan hukum (Bappebti 2008). Beberapa peraturan yang merupakan Dasar Pengaturan Resi Gudang menurut Herlindah (2013): 1 Undang-Undang Nomor 9 Tahun 2006 tentang Sistem Resi Gudang, 2 Undang-Undang Nomor 9 Tahun 2011 tentang Perubahan atas UndangUndang Nomor 9 Tahun 2006 tentang Sistem Resi Gudang, 3 Peraturan Pemerintah Nomor 36 Tahun 2007 tentang Pelaksanaan UndangUndang Nomor 9 Tahun 2006 tentang Sistem Resi Gudang, 4 Peraturan Menteri Perdagangan Nomor 26/M-Dag/Per/6/2007 tentang Barang yang Dapat Disimpan di Gudang dalam Penyelenggaraan Sistem Resi Gudang, 5 Peraturan Menteri Perdagangan No 37/M-Dag/Per/11/2011 tentang Barang yang Dapat Disimpan di Gudang dalam Penyelenggaraan Sistem Resi Gudang, dan 6 Peraturan Bank Indonesia No. 9/6/PBI2007 tentang Perubahan Kedua atas Peraturan Bank Indonesia No. 7/2/PBI/2005 tentang Penilaian Kualitas Aktiva Bank Umum. Sistem Resi Gudang Sistem resi gudang (SRG) merupakan salah satu kebijakan yang dicanangkan pemerintah sebagai alternatif bagi petani yang posisinya kurang menguntungkan akibat dari fluktuasi harga gabah. Di dalam SRG memuat kegiatan yang berkaitan dengan resi gudang, seperti penerbitan, pengalihan, penjaminan, dan penyelesaian transaksi resi gudang (Undang-Undang Nomor 9 Tahun 2011 Pasal 1 Ayat 1). Manfaat SRG Penerapan SRG menawarkan serangkaian manfaat yang luas bagi petani, dunia usaha, perbankan, dan bagi pemerintah. Bappebti (2008) menyebutkan manfaat SRG di antaranya: 1 Keterkendalian dan kestabilan harga komoditi. Sistem ini bermanfaat dalam menstabilkan harga pasar, melalui fasilitas penjualan sepanjang tahun. 2 Keterjaminan modal produksi. Pemegang komoditi memiliki modal usaha untuk produksi berkelanjutan karena adanya pembiayaan dari lembaga keuangan. 3 Keleluasaan penyaluran kredit bagi perbankan. Dunia perbankan nasional memperoleh manfaat dari terbentuknya pasar bagi penyaluran kredit perbankan. SRG di banyak negara dianggap sebagai instrumen penjaminan kredit tanpa risiko. 4 Keterjaminan produktivitas. Jaminan produksi komoditi menjadi lebih pasti karena adanya jaminan modal usaha bagi produsen atau petani.
4 5 Keterkendalian sediaan (stock) nasional. Sistem ini mendukung terbangunnya kemampuan pemerintah untuk memantau dan menjaga ketahanan sediaan, melalui jaringan data dan informasi terintegrasi yang terbangun oleh SRG. 6 Keterpantauan lalu lintas produk atau komoditi. Sistem ini membangun kemampuan pemerintah di pusat dan daerah untuk meningkatkan kualitas komoditi, upaya perlindungan konsumen, pengendalian ekosistem, pengendalian lalu lintas produk komoditi ilegal, dan sebagainya. 7 Keterjaminan bahan baku industri. SRG merupakan bagian yang tidak terpisahkan dari sistem pemasaran dan sistem industri yang dikembangkan negara tersebut. SRG telah terbukti mampu meningkatkan efisiensi sektor agrobisnis dan agroindustri, karena baik produsen maupun sektor komersial terkait dapat mengubah status sediaan bahan mentah dan setengah jadi untuk menjadi produk yang dapat diperjualbelikan secara luas. 8 Efisiensi logistik dan distribusi. Sebagai surat berharga, resi gudang dapat dialihkan atau diperjualbelikan oleh pemegang resi gudang kepada pihak ketiga, baik di pasar yang terorganisir (bursa) atau di luar bursa. Dengan terjadinya pengalihan resi gudang tersebut, kepada pemegang resi gudang yang baru, diberikan hak untuk mengambil barang sesuai dengan deskripsi yang tercantum di dalamnya. Dengan demikian akan tercipta suatu sistem perdagangan yang lebih efisien dengan dihilangkannya komponen biaya pemindahan barang. 9 Kontribusi fiskal. Melalui transaksi-transaksi resi gudang, pemerintah memperoleh manfaat fiskal yang selama ini bersifat potensial. Pihak-Pihak yang Terlibat dalam Resi Gudang (Kelembagaan) Berdasarkan Undang-Undang Nomor 9 Tahun 2006 tentang Resi Gudang serta Peraturan Pemerintah Nomor 36 Tahun 2007, kelembagaan dalam SRG adalah: 1 Pemilik Barang Pemilik barang yang bisa mendapatkan resi gudang atas barang yang disimpan di gudang bisa individual (petani) atau sekelompok orang (kelompok tani). 2 Pengelola Gudang Gudang adalah semua ruangan yang tidak bergerak dan tidak dapat dipindah-pindahkan dengan tujuan tidak dikunjungi oleh umum, tetapi untuk dipakai khusus sebagai tempat penyimpanan barang yang dapat diperdagangkan secara umum dan memenuhi syarat-syarat lain yang ditetapkan oleh Menteri Perdagangan (Undang-Undang Nomor 9 Tahun 2011 Pasal 1 Ayat 1). Pengelola gudang harus berbadan hukum serta memperoleh persetujuan dari Bappebti. Gudang yang dimiliki juga harus memiliki standar kualitas dan kuantitas tertentu agar bisa bersistem resi gudang. Pengelola gudang berhak menerbitkan resi kepada pemilik barang serta melakukan pelelangan barang apabila sampai melebihi jatuh tempo barang yang disimpan tidak kunjung diambil oleh pemiliknya atau apabila terjadi cedera janji yang dilakukan oleh pemilik barang. Salah satu contoh gudang yang sudah mendapat persetujuan dari Bappebti adalah PT Petindo Jaya Mandiri yang mengelola gudang di Rawalo, Banyumas.
5 3
Lembaga Penilaian Kesesuaian Lembaga Penilaian Kesesuaian adalah suatu badan yang memiliki persetujuan dari Bappebti serta mendapatkan akreditasi dari Komite Akreditasi Nasional, untuk melakukan penilaian (sertifikasi) terhadap barang yang disimpan dalam gudang. Barang yang disimpan harus memiliki standar mutu dagang tertentu, memiliki daya simpan minimal 3 bulan, serta memenuhi jumlah minimum yang ditetapkan gudang. Berdasarkan Peraturan Menteri Perdagangan Nomor 37/M-Dag/Per/11/2011 tentang Barang yang Dapat Disimpan di Gudang dalam Penyelenggaraan Sistem Resi Gudang Pasal 4 Ayat 1, barang yang dapat disimpan di gudang dengan SRG adalah gabah, beras, jagung, kopi, kakao, lada, karet, rumput laut, dan rotan. Salah satu Lembaga Penilaian Kesesuaian yang telah mendapatkan persetujuan Bappebti adalah PT Sucofindo (Persero). 4 Pusat Registrasi Pusat Registrasi merupakan suatu badan hukum yang berkedudukan di Ibukota Negara yaitu Jakarta serta memperoleh persetujuan dari Bappebti. Tugas Pusat Registrasi Resi Gudang meliputi pencatatan, penyimpanan, pemindahbukuan kepemilikan resi gudang, pencatatan pembebanan hak jaminan atas barang yang diagunkan, serta menyediakan sistem dan jaringan informasi. Sampai saat ini hanya ada satu Pusat Registrasi yaitu PT Kliring Berjangka Indonesia (Persero). Menurut Doyoharjo (2008) persyaratan untuk memperoleh persetujuan Bappebti yaitu: a Memiliki pengalaman paling sedikit 3 tahun dalam kegiatan pencatatan transaksi kontrak berjangka komoditas dan kliring, b memiliki sistem penatausahaan resi gudang dan derivatif resi gudang yang bersifat akurat, aktual, aman, terpercaya, dan dapat diandalkan, dan c memenuhi persyaratan keuangan yang ditetapkan Bappebti. 5 Lembaga Keuangan Lembaga Keuangan bisa berupa Bank atau Non-Bank yang bisa memberikan pinjaman modal kepada pemilik barang (petani atau kelompok tani) dengan jaminan resi gudang. Salah satu Bank yang sudah menyalurkan pinjaman modal kepada petani adalah Bank Jawa Timur. 6 Perusahaan Asuransi Keterlibatan Perusahaan Asuransi dalam resi gudang yaitu sebagai pemberi jasa proteksi atas risiko kerugian yang mungkin bisa timbul dari barang-barang yang disimpan di gudang sehingga pemilik barang (pemegang resi gudang) merasa aman. 7 Badan Pengawas Badan Pengawas resi gudang adalah Badan Pengawas Perdagangan Berjangka Komoditi (Bappebti) yang merupakan pemegang otoritas dalam SRG serta bertanggung jawab kepada Menteri Perdagangan. Tugas dari Bappebti adalah melakukan pembinaan, pengaturan, dan pengawasan terhadap segala aktivitas mengenai SRG. Isi Resi Gudang Berdasarkan Undang-Undang Nomor 9 Tahun 2011 tentang Perubahan atas Undang-Undang Nomor 9 Tahun 2006 tentang Sistem Resi Gudang Pasal 5, resi gudang harus memuat sekurang-kurangnya:
6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Judul resi gudang, Jenis resi gudang, Nama dan alamat pihak pemilik barang, Lokasi gudang tempat penyimpanan barang, Tanggal penerbitan, Nomor penerbitan, Waktu jatuh tempo simpan barang, Deskripsi barang, Biaya penyimpanan, dan Tanda tangan pemilik barang dan pengelola gudang.
Manajemen Risiko Risiko Risiko adalah suatu keadaan yang dihadapi seseorang atau perusahaan ketika terdapat kemungkinan yang merugikan. Risiko berhubungan dengan ketidakpastian yang bisa terjadi karena kurang tersedianya informasi tentang apa yang akan terjadi. Sesuatu yang tidak pasti (uncertain) dapat berakibat menguntungkan atau merugikan. Darmawi (2010) menyebutkan definisi risiko menurut Vaughan: 1 Risk is the chance of loss (risiko adalah kesempatan kerugian): chance of loss berhubungan dengan suatu exposure (keterbukaan) terhadap kemungkinan kerugian. Dalam ilmu statistik, chance digunakan untuk menunjukkan tingkat probabilitas akan munculnya situasi tertentu. Sebagian penulis menolak definisi ini karena terdapat perbedaan antara tingkat risiko dengan tingkat kerugian. Dalam hal chance of loss 100%, berarti kerugian adalah pasti sehingga risiko tidak ada. 2 Risk is the possibility of loss (risiko adalah kemungkinan kerugian): istilah possibility berarti bahwa probabilitas sesuatu peristiwa berada di antara nol dan satu. Namun, definisi ini kurang cocok dipakai dalam analisis secara kuantitatif. 3 Risk is uncertainty (risiko adalah ketidakpastian): uncertainty dapat bersifat subjective dan objective. Subjective uncertainty merupakan penilaian individu terhadap situasi risiko yang didasarkan pada pengetahuan dan sikap individu yang bersangkutan. Objective uncertainty akan penilaian secara umum terhadap risiko yang timbul. Manajemen Risiko Manajemen risiko merupakan suatu usaha untuk mengetahui, menganalisis serta mengendalikan risiko dalam setiap kegiatan dengan tujuan untuk memperoleh efektivitas dan efisiensi yang lebih tinggi (Darmawi 2010). Andriyanto (2013) menyebutkan beberapa definisi manajemen risiko menurut beberapa sumber: 1 Djohanputro: manajemen risiko merupakan proses terstruktur dan sistematis dalam mengidentifikasi, mengukur, memetakan, mengembangkan alternatif penanganan risiko, memonitor, dan mengendalikan penanganan risiko.
7 2
New Zealand Standards: manajemen risiko merupakan suatu proses yang logis dan sistematis dalam mengidentifikasi, menganalisis, mengevaluasi, mengendalikan, mengawasi, dan mengomunikasikan risiko yang berhubungan dengan segala aktivitas, fungsi atau proses dengan tujuan perusahaan mampu meminimumkan kerugian dan memaksimumkan kesempatan. Implementasi dari manajemen risiko ini membantu perusahaan dalam mengidentifikasi risiko sejak awal dan membantu membuat keputusan untuk mengatasi risiko tersebut. 3 Clough dan Sears: manajemen risiko didefinisikan sebagai suatu pendekatan yang komprehensif untuk menangani semua kejadian yang menimbulkan kerugian. 4 Djojosoedarso: manajemen risiko secara sederhana adalah pelaksanaan fungsifungsi manajemen dalam penanggulangan risiko, terutama risiko yang dihadapi oleh organisasi atau perusahaan, keluarga, dan masyarakat. Jadi mencakup kegiatan merencanakan, mengorganisasi, menyusun, memimpin atau mengoordinasikan, dan mengawasi (termasuk mengevaluasi) program penanggulangan risiko. Misalkan dalam perusahaan, manajemen risiko berkaitan erat dengan fungsi perusahaan lainnya seperti fungsi accounting, keuangan, marketing, produksi, personalia, engineering, dan maintenance, karena bagian-bagian tersebut ada yang menciptakan risiko dan ada yang menjalankan sebagian fungsi manajemen risiko (Darmawi 2010). Berdasarkan risiko yang diciptakan bagian-bagian perusahaan, manajemen risiko dilakukan guna mencapai sasaran: 1 Pertahanan (survival), 2 Kedamaian pikiran, 3 Memperkecil biaya, 4 Menstabilkan pendapatan perusahaan, 5 Memperkecil atau meniadakan gangguan operasi perusahaan, 6 Melanjutkan pertumbuhan perusahaan, dan 7 Merumuskan tanggung jawab sosial perusahaan tersebut terhadap karyawan dan masyarakat.
Definisi dan Istilah Matematis Proses Stokastik Proses stokastik digunakan sebagai model matematika untuk mewakili suatu peubah yang nilainya berubah secara acak menurut waktu. Untuk memahami proses stokastik diperlukan definisi berikut: Definisi 1 (Ruang contoh) Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak dan dinotasikan dengan Ω (Grimmett dan Stirzaker 2001). Definisi 2 (Kejadian) Kejadian adalah suatu himpunan bagian dari ruang contoh Ω (Grimmett dan Stirzaker 2001).
8 Definisi 3 (Medan-σ) Hogg et al. (2005) menyatakan bahwa medan-σ adalah himpunan F yang anggotanya merupakan himpunan bagian dari ruang contoh Ω yang memenuhi syarat-syarat berikut: 1 F, 2 Jika F maka F, dengan menyatakan komplemen dari himpunan A, dan 3 Jika F , maka ⋃ F. Ukuran Peluang Ukuran peluang P pada ruang ukuran (Ω, F) adalah fungsi P : F → [0, ] yang memenuhi: 1 ( 0, (Ω , dan 2 Jika , , , adalah himpunan anggota-anggota F yang saling lepas, yaitu , untuk setiap i, j dengan i ≠ j maka: ∑ P(⋃ ( . Pasangan (Ω, F, P) disebut dengan ruang peluang (probability space) (Grimmett dan Stirzaker 2001). Definisi 4 (Proses Stokastik) Proses stokastik X = {X(t), t T} adalah suatu himpunan dari peubah acak. Untuk setiap t pada himpunan indeks T, ( adalah suatu peubah acak dan t adalah interpretasi dari waktu (Ross 1996). Gerak Brown Ross (1996) menyatakan bahwa proses stokastik X = {X(t), t T} disebut gerak Brown jika: 1 (0 0, 2 Untuk 0 , peubah acak ( - ( , , , , saling bebas, dan 3 Untuk 0, ( berdistribusi normal dengan rataan 0 dan varian . Proses Wiener Hull (2009) menyatakan bahwa proses Wiener adalah gerak Brown dengan rataan 0 dan varian 1. Proses Wiener umumnya untuk suatu peubah acak X dapat dinyatakan sebagai berikut: dX(t) = adt + dW(t) (1) dengan : komponen deterministik, ( : komponen stokastik, W(t) : proses Wiener, : rataan dari X, dan b : standar deviasi dari X. Untuk proses stokastik yang didefinisikan pada ruang probabilitas (Ω, F, P) berlaku hal berikut: misalkan W(t) adalah proses Wiener pada (Ω, F, P). Integral stokastik adalah proses stokastik X(t) dengan bentuk:
9 (
(0
∫0 ( ( ,
∫0 ( ( ,
(
(2)
Proses Itô Proses Itô adalah proses Wiener umum dengan a dan b menyatakan suatu fungsi dari peubah acak X dan waktu t. Secara aljabar proses Itô dapat dinyatakan sebagai berikut: dX(t) = a(X(t), t)dt + b(X(t), t)dW(t). (3) Lema 1 (Lema Itô) Misalkan proses X(t) memenuhi persamaan (3) dan fungsi Y(t) = g(X(t), t) adalah kontinu serta turunan-turunan ( ( , , ( ( , , ( ( , kontinu maka Y(t) = g(X(t), t) memenuhi persamaan berikut: ( ( , ( ( ( , ( ( dY(t) = ( ( , (4) dan ( ( ( 0 ( ( . Kemudian menguadratkan persamaan (3) dX(t)2 = a2(X(t), t)(dt)2 + 2 a(X(t), t) b(X(t), t) dtdW(t) + b2(X(t), t)(dW(t))2 ( ( karena ( 0 dan ( ( , maka dX(t)2 = 0 + 0 + b2(X(t), t)(dt)2 dX(t)2 = b2(X(t), t)(dt)2. (5) Lalu menyubstitusikan persamaan (3) dan (5) ke persamaan (4), sehingga diperoleh dY(t) dY(t)
( ( ,
( ( ,
( ( ,
( ( ,
( ( ,
dY(t) = (
( ( ,
( ( ,
( ( ( ( ,
( ( ( , ( ( ( , ( ( ,
( ( ,
(
( ( ,
( (
) ( ( ,
( ( ,
( ( ,
)
( .
Model untuk Harga Saham Harga saham yang berubah secara acak menurut waktu diasumsikan sebagai suatu proses stokastik. Selain itu diasumsikan tidak ada pembayaran dividen atas saham. Misalkan X(t) mengikuti proses Wiener umum, seperti pada persamaan (1). Persamaan ini dapat dikembangkan menjadi persamaan (2). Selanjutnya akan ditentukan model dari proses harga saham. Misalkan S(t) adalah harga saham pada waktu t. Mengingat proses Itô, perubahan S(t) akan memiliki nilai harapan rataan µS. Parameter µ menyatakan tingkat rata-rata pertumbuhan harga saham dan µS(t)dt disebut komponen deterministik. Karena harga saham juga dipengaruhi oleh faktor ketidakpastian maka komponen stokastiknya adalah ( ( dengan menyatakan volatilitas harga saham. Volatilitas harga saham mengindikasikan
10 tingkat risiko dari harga saham. Dengan demikian model dari harga saham dapat dinyatakan sebagai dS(t) = µS(t)dt + σS(t)dW(t). (6) Persamaan Diferensial Stokastik (PDS) dari Harga Saham Pada bagian ini diberikan bentuk PDS bagi suatu peubah yang nilainya bergantung pada harga saham S(t) dan waktu t. perubahan nilai S(t) tersebut dapat dimodelkan dengan memanfaatkan Lema Itô. Misalkan diberikan suatu peubah Y(t) yang bergantung pada peubah harga saham S(t) dan waktu t. Berdasarkan Hull (2009) apabila harga saham S(t) mengikuti model harga saham seperti pada persamaan (5), maka bentuk PDS untuk Y(t) ditentukan oleh teorema berikut: Teorema 1 Misalkan diberikan Y(t) = g(S(t), t) dengan [0, dan S(t) memiliki diferensial stokastik (6), maka persamaan diferensial stokastik bagi fungsi Y(t) dapat dinyatakan dalam bentuk: dY(t) = (
(
(
)
(
(
(7)
Bukti dapat dilihat di Hull (2009).
Opsi dan Penilaian Opsi Opsi dan Nilai Opsi Opsi merupakan salah satu produk derivatif. Terdapat dua jenis opsi, yaitu opsi call dan opsi put (Hull 2009). Opsi call memberikan hak kepada pemegangnya untuk membeli aset yang mendasarinya pada waktu dan harga tertentu. Opsi put memberikan hak kepada pemegangnya untuk menjual aset yang mendasarinya pada waktu dan harga tertentu. Harga yang tercantum pada kontrak opsi disebut dengan harga strike. Selain harga, yang tercantum dalam kontrak opsi adalah tanggal jatuh tempo yang menentukan masa berlaku kontrak tersebut. Jika opsi hanya dapat dieksekusi pada tanggal jatuh tempo, opsi tersebut disebut sebagai opsi tipe Eropa. Jika opsi dapat dieksekusi kapan saja selama masa berlaku (sampai tanggal jatuh tempo), opsi tersebut disebut sebagai opsi tipe Amerika. Ada dua posisi yang dapat diambil baik untuk opsi call maupun untuk opsi put. Posisi yang pertama adalah posisi long, yaitu posisi pihak yang membeli opsi. Posisi yang kedua adalah posisi short, yaitu posisi pihak yang menjual opsi. Pihak dalam posisi long membayar suatu biaya kepada pihak dalam posisi short pada awal masa berlaku kontrak opsi yang disebut dengan harga opsi. Digunakan atau tidaknya hak oleh pemegang opsi (dalam hal ini pihak dalam posisi long) biasanya didasarkan pada harga aset yang mendasari opsi di masa yang akan datang. Pemegang opsi call akan menggunakan haknya untuk membeli aset yang mendasari opsi jika harga strike berada di bawah harga aset tersebut di pasaran. Pemegang opsi put akan menggunakan haknya untuk menjual aset yang mendasari opsi jika harga strike berada di atas harga aset tersebut di pasaran. Kontrak opsi dapat digunakan oleh petani untuk meminimumkan risiko yang akan dihadapi. Dalam hal ini petani disebut sebagai hedger dan petani
11 berada pada posisi long, sedangkan pengelola gudang dengan SRG berada pada posisi short. Aset yang digunakan sebagai dasar opsi adalah saham yang selanjutnya akan disebut sebagai opsi saham. Nilai opsi adalah besarnya biaya yang dikeluarkan oleh investor dalam hal ini adalah petani untuk mendapatkan kontrak opsi dan pembayarannya dilakukan pada saat kontrak dibuat. Beberapa hal yang memberikan pengaruh terhadap nilai opsi: 1 Harga saham saat ini ( , 2 Harga eksekusi (K) yang merupakan harga jual beli saham yang tercantum dalam kontrak opsi (harga exercise atau harga strike), 3 Waktu jatuh tempo (T), 4 Volatilitas dari harga saham ( ), yang merupakan sebuah ukuran tingkat ketidakpastian mengenai pergerakan saham di masa yang akan datang, 5 Tingkat suku bunga (r), dan 6 Dividen yang dibayarkan atas saham. Dalam merumuskan nilai opsi, Fisher Black dan Myron Scholes dalam Hull (2009) menggunakan beberapa asumsi: 1 Sebaran harga saham adalah lognormal dan varian dari return pada saham adalah konstan, 2 Tipe opsi yang digunakan adalah tipe Eropa, 3 Tidak ada biaya transaksi untuk menjual atau membeli saham atau opsi, 4 Tidak ada pembayaran dividen pada saham atau tidak ada kemungkinan terjadinya arbitrase. Arbitrase adalah tindakan membeli sekuritas yang berharga rendah di suatu pasar dan pada saat yang sama menjualnya dengan harga yang lebih tinggi di pasar yang berbeda sehingga memperoleh keuntungan tanpa risiko, 5 Petani diperbolehkan meminjam sejumlah dana untuk membeli saham pada tingkat suku bunga bank, dan 6 Tingkat suku bunga bebas risiko jangka pendek diketahui dan nilainya konstan. 7 Suku bunga pinjaman dan deposito adalah sama. 8 Short selling diizinkan. Dengan asumsi-asumsi di atas, nilai opsi hanya bergantung pada harga saham, waktu, dan parameter lain yang nilainya konstan seperti . Harga saham diasumsikan sebagai proses stokastik dan menyebar lognormal. Dari pernyataan di atas, diperoleh teorema berikut: Teorema 2 Logaritma harga saham pada saat jatuh tempo memiliki sebaran normal dengan dan varian . rataan µ = ln 0 ( Bukti dapat dilihat di Hull (2009). Penilaian Opsi Penilaian opsi merupakan suatu masalah yang sudah berkembang cukup lama. Terdapat suatu riset yang memfokuskan mengenai ada tidaknya hubungan antara aset dengan kontrak opsi yang tertulis. Masalah ini dipecahkan oleh Fisher Black dan Myron Scholes pada tahun 1973 yang kemudian modelnya dikenal dengan model Black-Scholes, sehingga diperoleh teorema berikut:
12 Teorema 3 Misalkan ( , menyatakan nilai opsi pada waktu t, maka V memenuhi persamaan diferensial parsial Black-Scholes: 0
(8)
Bukti dapat dilihat di Hull (2009). Pada waktu opsi call jatuh tempo, apabila , opsi dikatakan dalam keadaan in the money. Pemegang kontrak opsi atau petani akan mengeksekusi opsi call, yaitu dengan menjual saham dengan harga yang lebih besar dari K sehingga petani memperoleh keuntungan sebesar Sebaliknya apabila pada saat jatuh tempo, opsi dikatakan dalam keadaan out of the money. Petani tidak akan mengeksekusi opsi call, karena petani akan memperoleh kerugian sebesar . Untuk kondisi ini opsi tidak memiliki nilai pada saat jatuh tempo. Lalu apabila maka opsi dikatakan dalam keadaan at the money yaitu tidak untung dan tidak rugi atau impas. Jadi nilai opsi call pada saat jatuh tempo dapat dituliskan sebagai suatu payoff atau penerimaan bagi petani sebagai berikut : ma ( ,0 (9) Payoff Opsi Call (c)
Strike Price (K)
Harga Gabah (
Gambar 1 Diagram payoff opsi call (c) tipe Eropa
Begitu juga pada waktu opsi put jatuh tempo, apabila maka petani akan mengeksekusi opsi put karena petani bisa memperoleh keuntungan sebesar maka kondisi ini disebut dengan keadaan in the money. Sebaliknya apabila pada saat jatuh tempo, , maka petani tidak akan mengeksekusi opsi put, karena petani akan memperoleh kerugian sebesar , sehingga opsi ini dikatakan dalam keadaan out of the money. Untuk kondisi ini opsi tidak memiliki nilai pada saat jatuh tempo. Kondisi impas atau at the money opsi put terjadi jika . Jadi nilai opsi put pada saat jatuh tempo dapat dituliskan sebagai suatu payoff atau penerimaan bagi petani sebagai berikut: ma ( ,0 (10)
13 Payoff Opsi Put (p)
Harga Gabah ( Strike Price (K) Gambar 2 Diagram payoff opsi put (p) tipe Eropa
Model Black-Scholes untuk Opsi Tipe Eropa Nilai dari opsi call dan opsi put dapat diperoleh dengan menggunakan model Black-Scholes. Teorema 4 Model Black-Scholes untuk opsi call tipe Eropa pada saham yang tidak membayarkan dividen: ( ( (11) dengan ln( 0 )
(
)
(12)
√
dan ln( 0 )
(
)
.
√
Keterangan c : harga opsi call Eropa, : harga saham saat ini, 0 K : strike price, r : tingkat suku bunga bebas risiko, T : jangka waktu berlakunya opsi, : volatilitas harga saham, dan N(x) : fungsi sebaran kumulatif normal baku, yaitu N(x) = ∫ √ Bukti dapat dilihat di Hull (2009).
.
(13)
, (14)
Teorema 5 (Put-Call Parity) Teorema ini menghubungkan nilai dari opsi call dan opsi put karena dari definisi opsi call dan opsi put serta persamaan (11) dan (15) terlihat adanya perilaku yang bertolak belakang. Teorema put-call parity mengombinasikan opsi call dan opsi put dalam suatu bentuk korelasinya yang sangat dekat.
14 (15)
0
Bukti dapat dilihat di Hull (2009). Dengan menggunakan konsep ini, jika nilai opsi call diketahui, maka nilai opsi put juga dapat ditentukan, sehingga diperoleh teorema berikut: Teorema 6 Model Black-Scholes untuk opsi put Eropa adalah: p= ( ( ( 0 ( dengan dan seperti pada persamaan (12) dan (13). Bukti dapat dilihat di Hull (2009).
(16)
Volatilitas Hull (2009) menyatakan bahwa volatilitas yang biasa disimbolkan dengan dari saham adalah ukuran dari ketidakpastian mengenai return yang disediakan oleh saham. Dari Teorema 2, volatilitas saham dapat didefinisikan sebagai standar deviasi dari return yang disediakan oleh saham dalam 1 tahun. Perhitungan Volatilitas Untuk memperkirakan volatilitas harga saham secara empirik, harga saham biasanya diamati pada interval waktu tertentu seperti harian, mingguan, atau bulanan. Didefinisikan: n + 1 : Jumlah pengamatan, : Harga saham pada waktu ke- dengan 0, , , , , dan T : panjang interval dalam tahun. Diketahui: ln ( Pendugaan standar deviasi dari
) untuk
, , ,
adalah √
∑ (
̅
atau √
∑
(
(∑
.
Pada Teorema 2, standar deviasi dari adalah σ √ . Oleh karena itu adalah ̂ penduga dari σ√ , sehingga ̂ dengan kesalahan dugaannya yaitu . √
√
Penerapan Model Harga Saham untuk Harga Gabah Harga saham yang berfluktuasi (mengalami perubahan seiring dengan perubahan waktu) bersifat tidak pasti, sehingga perubahan harga gabah dapat dimodelkan sebagai suatu proses stokastik. Karakteristik harga gabah ini
15 menyerupai karakteristik harga saham sehingga model harga saham BlackScholes dapat diterapkan pada harga gabah, yaitu dS(t) = µS(t)dt + σS(t)dW(t) dengan S(t) adalah harga gabah pada waktu t. Parameter µ menyatakan tingkat rata-rata pertumbuhan harga gabah dan µS(t)dt disebut komponen deterministik. Karena harga gabah juga dipengaruhi oleh faktor ketidakpastian maka komponen stokastiknya adalah ( ( dengan menyatakan volatilitas harga gabah. Perhitungan nilai opsi gabah juga menerapkan model Black-Scholes untuk opsi tipe Eropa seperti pada persamaan (11) sampai (16). Harga gabah diasumsikan sebagai proses stokastik. Harga gabah pada data yang digunakan juga menyebar lognormal (pengujian ditunjukkan pada Lampiran 1).
Perhitungan Hutang Akumulasi dari hutang sebesar C untuk periode yang panjangnya waktu adalah ( , dengan merupakan suku bunga efektif per satuan waktu.
satuan
Konversi Suku Bunga Efektif (i) Umumnya, satuan waktu untuk suku bunga adalah per tahun. Tapi ada kalanya dalam suatu perhitungan dibutuhkan satuan waktu yang lebih kecil dari tahun, seperti per bulan, per 3 bulan, per 4 bulan, per 6 bulan, dan sebagainya. Suku bunga per satuan waktu dapat dikonversi menjadi p kali menggunakan (
[(
],
dengan ( merupakan tingkat suku bunga per satuan waktu yang dibayarkan setiap p atau dikonversikan p kali.
Present Value Pembayaran Nilai sekarang (present value) dari pembayaran sejumlah masing-masing jatuh tempo pada waktu , , , dengan 0 ≤ adalah ( ( ( PV = =∑ ( ). j
,
,
,
16
PEMBAHASAN Deskripsi Data Dalam karya ilmiah ini, data yang digunakan merupakan data rata-rata harga gabah di Indonesia yang dikeluarkan oleh Badan Pusat Statistik (2014). Data berkisar antara bulan Januari 2010 sampai Desember 2013 (Tabel 2). Tabel 2 Rata-rata harga gabah kualitas GKG, GKP, dan Rendah di tingkat petani tahun 2010 - 2013 (per kg) 2010 2011 Bulan GKG GKP Rendah GKG GKP Rendah Januari 3475.98 3104.82 2783.61 4144.80 3878.16 2930.93 Februari 3552.97 3118.70 2681.06 3987.38 3314.19 2569.84 Maret 3516.07 2827.95 2470.78 3742.33 3018.39 2677.27 April 3186.38 2759.70 2450.82 3663.81 3193.50 2787.17 Mei 3358.29 2853.38 2423.81 3577.62 3285.78 2838.48 Juni 3412.52 2921.44 2362.21 3859.65 3364.67 2973.73 Juli 3463.20 3036.26 2608.21 3990.07 3589.98 3203.54 Agustus 3548.33 3187.40 2872.15 3988.54 3731.67 3495.11 September 3533.86 3211.67 2836.23 4190.09 3760.41 3574.78 Oktober 3681.24 3294.12 2892.44 4291.77 3920.45 3546.41 November 3791.32 3375.70 2938.32 4371.45 3929.28 3639.07 Desember 3868.86 3616.42 3222.43 4550.31 4082.44 3690.12 GKG Januari 4776.92 Februari 4667.85 Maret 4269.25 April 4276.90 Mei 4256.96 Juni 4345.36 Juli 4424.16 Agustus 4377.74 September 4405.39 Oktober 4467.78 November 4585.88 Desember 4773.62
2012 GKP Rendah GKG 4406.32 3804.19 4812.16 4156.31 3549.24 4724.86 3621.41 3157.24 4437.56 3725.51 3312.89 4232.08 3834.91 3420.78 4448.57 3860.73 3434.74 4503.10 3885.29 3581.89 4587.16 3862.13 3574.28 4581.08 3911.14 3604.34 4627.11 3930.35 3667.57 4664.40 4048.23 3815.32 4704.82 4130.79 3780.99 4805.64
2013 GKP Rendah 4333.19 3744.51 4265.58 3475.13 3783.15 3378.06 3669.04 3274.95 3802.70 3462.40 3918.21 3507.91 3898.75 3472.02 3965.89 3586.91 3965.92 3665.59 4068.29 3852.25 4165.03 3908.11 4228.88 3789.29
Dari data pada Tabel 2 kemudian dibentuk grafik untuk melihat pola pergerakan harga gabah tersebut, disajikan pada gambar 3 sampai 6.
17 5000.00 4500.00 4000.00 3500.00 3000.00 2500.00 2000.00
GKG GKP Rendah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Gambar 3 Rata-rata harga gabah kualitas GKG, GKP, dan Rendah di tingkat petani tahun 2010 (per kg)
5000.00 4500.00 4000.00 3500.00 3000.00 2500.00 2000.00
GKG GKP Rendah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Gambar 4 Rata-rata harga gabah kualitas GKG, GKP, dan Rendah di tingkat petani tahun 2011 (per kg)
5000.00 4500.00 4000.00 3500.00 3000.00 2500.00 2000.00
GKG GKP Rendah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Gambar 5 Rata-rata harga gabah kualitas GKG, GKP, dan Rendah di tingkat petani tahun 2012 (per kg)
5000.00 4500.00 4000.00 3500.00 3000.00 2500.00 2000.00
GKG GKP Rendah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Gambar 6 Rata-rata harga gabah kualitas GKG, GKP, dan Rendah di tingkat petani tahun 2013 (per kg)
18 Pada Gambar 3 sampai 6 terlihat harga gabah mengalami penurunan dan kenaikan secara bergantian dari Januari 2010 sampai Desember 2013. Fluktuasi harga gabah setiap bulannya terlihat jelas walaupun tidak signifikan selisihnya. Berdasarkan Gambar 3 sampai 6 dapat dilihat bahwa harga gabah terendah untuk ketiga kualitas terjadi pada kisaran bulan Februari sampai Juni, sedangkan yang tertinggi berkisar di bulan November sampai Desember. Selain itu dapat dilihat juga pada Gambar 3 sampai 6 bahwa rata-rata panen terbesar petani Indonesia terjadi pada kisaran bulan Februari sampai Juni dan paceklik terjadi pada kisaran bulan November sampai Januari. Sesuai dengan peraturan SRG mengenai komoditi yang layak disimpan, maka kualitas gabah yang memenuhi kriteria karakteristik gabah adalah GKG dan GKP. Gabah kualitas rendah kurang layak sebab kadar airnya masih terlalu besar sehingga bisa terjadi pembusukan. Selanjutnya dalam karya ilmiah ini yang menjadi objek pembahasan adalah GKG atau GKP.
Integrasi Resi Gudang dengan Opsi Tipe Eropa Fluktuasi harga gabah yang dialami petani menimbulkan risiko pencapaian keuntungan yang kurang maksimal bahkan kerugian. Saat musim panen raya harga gabah cenderung rendah. Seperti prinsip ekonomi, jika jumlah barang (penawaran) lebih besar daripada permintaan maka harga barang tersebut cenderung murah atau turun. Begitu juga sebaliknya, jika jumlah barang (penawaran) sedikit sedangkan permintaan besar, maka harga barang cenderung mahal atau naik. Sama seperti gabah saat musim panen raya, penawaran petani terhadap gabahnya akan lebih besar, sedangkan permintaan pasar cenderung stabil sehingga harga akan turun. Lalu pada saat musim paceklik, persediaan gabah petani sudah mulai habis, permintaan pasar cenderung stabil, maka harga akan naik. Salah satu solusi pemerintah untuk mengatasi ketidakpastian keuntungan petani adalah dengan menggalakkan pembangunan gudang dengan SRG. SRG merupakan sistem yang aman dan canggih sebab terdapat jaminan keamanan baik bagi petani maupun pihak perbankan yang memberikan pinjaman modal ke petani dengan resi gudang sebagai agunan. Kepastian mutu barang yang disimpan juga terjamin sebab pengelola gudang mengelola barang dengan baik. Adanya SRG diharapkan dapat mendorong petani untuk meningkatkan kualitas gabahnya dan melakukan tunda jual di saat kondisi harga gabah kurang baik, sehingga keuntungan yang didapatkan petani bisa meningkat. Kesejahteraan petani diharapkan juga meningkat seiring dengan meningkatnya keuntungan petani. Implementasi SRG yang sudah berjalan hampir 10 tahun di Indonesia kurang berjalan dengan baik. Masih banyak petani yang belum merasakan manfaat dari SRG sehingga penerapan SRG belum maksimal. Dalam sub-bab ini dibahas mengenai kemungkinan sikap petani yang muncul karena adanya penerapan SRG dan opsi tipe Eropa, yaitu petani tidak menyimpan gabah di gudang dengan SRG, petani tidak menyimpan gabah di gudang dengan SRG tetapi bisa membeli opsi call tipe Eropa, petani menyimpan gabah di gudang dengan SRG, petani menyimpan gabah di gudang dengan SRG dan membeli opsi call tipe Eropa, petani menyimpan gabah di gudang dengan SRG dan membeli
19 opsi put tipe Eropa, serta petani menyimpan gabah di gudang dengan SRG dan membeli opsi put sekaligus opsi call tipe Eropa. Pada sub-bab selanjutnya juga dibahas mengenai perbandingan keuntungan dari sikap petani tersebut. Kasus 1: Petani Tidak Menyimpan Gabah di Gudang Misalkan petani panen gabah sebanyak g kg dan harga gabah saat panen adalah 0 per kg. Karena petani tidak melakukan tunda jual dengan menyimpan gabah ke gudang dengan SRG, maka petani langsung menjualnya ke tengkulak yang datang. Petani tidak memiliki resi gudang, sehingga diasumsikan bahwa petani tidak mengajukan kredit ke bank dengan resi gudang sebagai agunan. Pemasukan yang didapatkan petani yaitu sebesar 0 sedangkan pengeluaran petani hanya biaya usaha tani saja ( ) Hasil penjualan gabah saat panen tersebut akan menjadi modal untuk musim tanam selanjutnya. Jika tengkulak memberikan harga yang tinggi, maka keuntungan petani juga akan meningkat. Tetapi jika harga yang diberikan tengkulak sangat rendah, petani justru bisa mengalami kerugian ataupun impas antara keuntungan dengan modal tanam. Berdasarkan uraian Kasus 1, asumsi-asumsi yang digunakan dapat disimpulkan sebagai berikut: 1 Petani tidak menyimpan gabah di gudang, dan 2 Tidak ada pengajuan pinjaman ke bank. Keuntungan kasus
0
Kasus 2: Petani Tidak Menyimpan Gabah di Gudang tetapi Bisa Membeli Opsi Call Tipe Eropa Misalkan petani panen gabah sebanyak kg dan harga gabah saat panen adalah 0 per kg. Karena petani tidak melakukan tunda jual dengan menyimpan gabah ke gudang dengan SRG, maka petani langsung menjualnya ke tengkulak yang datang. Hasil penjualan gabah saat panen tersebut akan menjadi modal untuk musim tanam selanjutnya. Petani tidak memiliki resi gudang, sehingga diasumsikan bahwa petani tidak mengajukan pinjaman ke bank dengan resi gudang sebagai agunan. Pengajuan pinjaman oleh petani kepada bank masih mungkin dilakukan, hanya saja jaminannya bukan resi gudang lagi. Dalam perhitungan selanjutnya, asumsi yang digunakan adalah tidak ada pengajuan pinjaman yang dilakukan petani kepada pihak bank. Gudang diizinkan untuk melakukan pelelangan barang apabila barang yang disimpan tidak kunjung diambil oleh pemiliknya melebihi jatuh tempo atau adanya cidera janji yang dilakukan pemilik barang. Untuk kasus ini, asumsi pertama yang digunakan adalah petani merupakan satu-satunya peserta yang mengikuti pelelangan. Pengelola gudang bisa memanfaatkan kontrak opsi call tipe Eropa saat pelelangan. Misalkan pengelola gudang akan mengadakan pelelangan setiap T bulan sekali. Saat ini petani membeli kontrak opsi call tipe Eropa di mana satu lembar opsi setara untuk pembelian 100 kg gabah. Di dalam opsi call memuat per kg dengan waktu kontrak T bulan untuk gabah sebesar h kg. harga strike Artinya, saat jatuh tempo atau saat pelelangan petani berhak untuk membeli h kg
20 gabah dengan harga pembelian per kg. Dalam kasus ini, tidak ada biaya penyimpanan gabah di gudang sebab petani hanya membeli gabah yang dilelang. Misalkan menyatakan harga gabah pada saat jatuh tempo (T). Jika saat , maka petani akan mengeksekusi opsi pelelangan harga di pasaran naik, call dengan membeli h kg gabah dengan harga per kg. Kemudian petani akan menjual gabah tersebut ke pasaran dengan harga jual per kg. Sebelumnya petani sudah menjual g kg gabah dengan harga 0 per kg, sehingga keuntungan yang akan didapatkan petani yaitu 0 dikurangi dengan biaya pembelian sebesar , biaya usaha tani (bu), dan biaya pembelian opsi call tipe Eropa ( 00). Jika saat pelelangan harga di pasaran turun, ≤ , petani tidak akan mengeksekusi opsi call. Keuntungan petani sebesar 0 dikurangi dengan biaya usaha tani (bu), dan biaya pembelian opsi call tipe Eropa ( 00 Berdasarkan uraian Kasus 2, asumsi-asumsi yang digunakan dapat disimpulkan sebagai berikut: 1 Petani tidak menyimpan gabah di gudang, 2 Peserta lelang hanya petani, 3 0, 4 Pemenang lelang bukan pembeli dengan harga tertinggi, tetapi berdasarkan urutan pembelian opsi call, dan 5 Tidak ada pengajuan pinjaman ke bank. Keuntungan kasus
{
0
( 0
00 c
, 00,
≤
Kasus 3: Petani Hanya Menyimpan Gabah di Gudang Misalkan petani panen gabah sebanyak g kg dan harga gabah saat panen adalah 0 per kg. Petani kemudian menyimpan gabahnya ke gudang dengan SRG selama T bulan dengan biaya penyimpanan per kg per bulan. Harga gabah saat jatuh tempo adalah . Karena petani belum mendapatkan penghasilan penjualan gabah sebagai modal untuk musim tanam selanjutnya, petani bisa mengajukan pinjaman ke bank dengan resi gudang sebagai agunan. Bunga yang harus dibayarkan petani adalah . Selain itu ada biaya usaha tani yang dikeluarkan petani yaitu sebesar . Walaupun petani sudah menunda jual gabahnya, tapi belum ada kepastian apakah harga gabah saat jatuh tempo lebih tinggi dari 0 atau justru lebih rendah. Jika lebih tinggi dari 0 maka keuntungan petani lebih besar daripada langsung menjual gabah saat panen. Berdasarkan uraian Kasus 3, asumsi-asumsi yang digunakan dapat disimpulkan sebagai berikut: 1 Petani menyimpan gabah di gudang, dan 2 Ada pengajuan pinjaman ke bank. Keuntungan kasus
(
21 Kasus 4: Petani Menyimpan Gabah dan Membeli Opsi Call Tipe Eropa Kasus ini hampir sama dengan kasus 2 dan 3. Misalkan petani panen gabah sebanyak kg dan harga gabah saat panen adalah 0 per kg. Petani kemudian menyimpan gabahnya ke gudang dengan SRG selama T bulan dengan biaya penyimpanan per kg per bulan. Harga gabah saat jatuh tempo adalah . Karena petani belum mendapatkan penghasilan penjualan gabah sebagai modal untuk musim tanam selanjutnya, petani bisa mengajukan pinjaman ke bank dengan resi gudang sebagai agunan. Bunga yang harus dibayarkan petani adalah . Selain itu ada biaya usaha tani yang dikeluarkan petani yaitu sebesar . Selain mendapatkan resi gudang, petani juga bisa membeli opsi call yang memiliki jatuh tempo sama dengan resi gudang. Satu lembar opsi call setara untuk pembelian 100 kg gabah. Dalam opsi call juga memuat harga pembelian gabah yaitu per kg. Misalkan gudang akan melelang h kg gabah, maka pada saat jatuh tempo petani akan mengambil g kg gabahnya sekaligus membeli h kg gabah. Jika saat pelelangan harga di pasaran naik, , maka petani akan mengeksekusi opsi call dengan membeli h kg gabah dengan harga per kg. kemudian petani akan menjual gabah tersebut ke pasar dengan harga jual per dikurangi kg, sehingga keuntungan yang akan didapatkan petani yaitu ( dengan biaya pembelian sebesar , biaya penyimpanan gabah di gudang (bp), bunga pinjaman bank ( , dan biaya pembelian opsi call tipe Eropa ( 00). ≤ , petani tidak akan Jika saat pelelangan harga di pasaran turun, mengeksekusi opsi call. Petani hanya akan mengambil g kg gabahnya dan dijual ke pasar dengan harga , sedangkan pengeluaran petani meliputi biaya penyimpanan gabah di gudang (bp), bunga pinjaman bank ( , dan biaya 00). pembelian opsi call tipe Eropa ( Berdasarkan uraian Kasus 4, asumsi-asumsi yang digunakan dapat disimpulkan sebagai berikut: 1 Petani menyimpan gabah di gudang, 2 Peserta lelang hanya petani, 3 0, 4 Pemenang lelang bukan pembeli dengan harga tertinggi, tetapi berdasarkan urutan pembelian opsi call, dan 5 Ada pengajuan pinjaman ke bank. euntungan kasus
{
(
00 00
, ,
≤
Kasus 5: Petani Menyimpan Gabah dan Membeli Opsi Put Tipe Eropa Sunarto (2012) mengatakan bahwa petani atau kelompok tani masih lebih suka menjual langsung hasil panennya kepada tengkulak daripada menyimpannya terlebih dahulu di gudang dengan SRG. Secara implisit, petani tidak suka dengan risiko ketidakpastian harga saat paceklik yang berarti petani tidak tahu pasti seberapa keuntungan dan seberapa kerugian yang akan diterima. Hal ini bisa diatasi apabila petani menyimpan gabah hasil panennya ke gudang dengan SRG yang terintegrasi dengan kontrak opsi put tipe Eropa, misalkan sejumlah g kg. Pada saat menerima resi gudang, petani juga membeli kontrak opsi put tipe Eropa di mana satu lembar opsi setara untuk penjualan 100
22 kg gabah. Di dalam opsi juga memuat harga harga strike per kg serta waktu penyimpanan T bulan untuk penjualan gabahnya yang dijamin oleh inisiator misalnya Dinas Perindustrian dan Perdagangan (Disperindag) di wilayah tersebut. Misalkan harga gabah saat panen dinyatakan sebagai 0 per kg dan harga gabah saat T bulan kemudian dinyatakan sebagai per kg. Setelah musim panen tentunya petani membutuhkan modal untuk menanam padi kembali. Karena gabah petani disimpan di gudang, petani belum mendapatkan pemasukan untuk dijadikan modal selanjutnya. Dengan adanya resi gudang, petani bisa mengajukan permohonan pinjaman kepada bank dengan jaminan berupa resi gudang tersebut. Jika saat jatuh tempo , petani tidak akan mengeksekusi opsi put, petani hanya akan menggunakan resi gudangnya. Petani mengambil gabahnya yang telah disimpan selama T bulan lalu menjual gabahnya ke pasar, maka keuntungan yang didapatkan yaitu hasil penjualan gabah ke pasar dikurangi dengan biaya pembelian opsi put ( 00 , biaya penyimpanan ( gabah di gudang, biaya usaha tani ( ) serta bunga pinjaman yang harus dibayar ke bank ( . Tetapi jika pada saat jatuh tempo harga gabah turun, ≤ , maka petani akan mengeksekusi opsi put dengan menjual g kg gabah ke Disperindag dan mendapatkan hasil penjualan sebesar . Keuntungan yang akan didapat petani yaitu hasil penjualan dikurangi dengan biaya pembelian opsi put ( 00 , biaya penyimpanan ( gabah di gudang, biaya usaha tani ( serta bunga pinjaman yang harus dibayarkan ke bank ( . Berdasarkan uraian Kasus 5, asumsi-asumsi yang digunakan dapat disimpulkan sebagai berikut: 1 Petani memiliki gabah kemudian disimpan di gudang, 2 Inisiator adalah Disperindag, 3 0 , dan 4 Petani mengajukan pinjaman ke bank. Keuntungan kasus
{
( (
)
00
,
00
,
≤
Kasus 6: Petani Menyimpan Gabah dan Membeli Opsi Put sekaligus Opsi Call Tipe Eropa Petani memiliki gabah yang akan disimpan di gudang sebesar g kg. Saat menyimpan gabah, petani akan mendapatkan resi gudang dan membeli opsi put untuk g kg gabah sekaligus opsi call untuk kg gabah. Satu lembar opsi setara untuk penjualan dan pembelian 100 kg gabah. Jatuh tempo untuk kontrak tersebut adalah sama yaitu T bulan. Petani juga mengajukan pinjaman ke bank sehingga nantinya harus membayar bunga pinjaman bank ( . Jika saat jatuh tempo , petani tidak akan mengeksekusi opsi put, petani akan menggunakan resi gudang serta mengeksekusi opsi call. Petani mengambil g kg gabahnya serta berhak untuk membeli h kg gabah lagi dari pelelangan gudang. Keuntungan yang didapatkan yaitu hasil penjualan gabah ke pasar ( dikurangi dengan biaya pembelian gabah di gudang ( , biaya pembelian opsi put ( 00 dan opsi call ( 00 , biaya penyimpanan gabah di
23 gudang ( , biaya usaha tani ( serta bunga pinjaman yang harus dibayar ke bank ( . ≤ , maka petani akan Selanjutnya jika pada saat jatuh tempo, mengeksekusi opsi put serta opsi call. Petani akan menjual g kg gabah ke Disperindag dan mendapatkan hasil penjualan sebesar . Petani juga akan membeli h kg gabah lalu menjualnya ke pasar sehingga hasil penjualannya adalah . Keuntungan yang akan didapat petani yaitu hasil penjualan dikurangi dengan , biaya pembelian opsi put ( 00 dan biaya pembelian gabah di gudang ( opsi call ( 00 , biaya penyimpanan (bp) gabah di gudang, biaya usaha tani (bu) serta bunga pinjaman yang harus dibayar ke bank (bb). Tetapi jika pada saat jatuh tempo ≤ , petani akan mengeksekusi opsi put tetapi tidak mengeksekusi opsi call. Petani akan menjual g kg gabah ke Disperindag dan mendapatkan hasil penjualan sebesar . Keuntungan yang akan didapat petani yaitu hasil penjualan dikurangi dengan biaya pembelian opsi put ( 00 dan opsi call ( 00 , biaya penyimpanan (bp) gabah di gudang, biaya usaha tani (bu) serta bunga pinjaman yang harus dibayarkan ke bank (bb). Berdasarkan uraian Kasus 6, asumsi-asumsi yang digunakan dapat disimpulkan sebagai berikut: 1 Petani menyimpan gabah di gudang, 2 Inisiator adalah Disperindag, 3 Peserta lelang hanya petani, 4 Pemenang lelang bukan pembeli dengan harga tertinggi, tetapi berdasarkan urutan pembelian opsi call, 5 Ada pengajuan kredit ke bank, 6 0, 7 0 , dan 8 Waktu pelelangan bertepatan dengan jatuh tempo opsi put. ( {(
( )
(
Keuntungan kasus 6 = 00 00 00 00
00 00
), ), ,
≤ ≤
Implementasi Perhitungan Keuntungan Petani untuk T = 2 bulan Biaya Usaha Tani Setelah musim panen padi, petani akan menyiapkan kembali biaya-biaya yang akan dikeluarkan selama musim tanam selanjutnya. Berikut disajikan contoh biaya usaha tani dengan asumsi sawah petani seluas satu hektar dengan produktivitas 5 ton per hektar dan semua pembayaran dilakukan di awal ( 0 .
24 Tabel 3 Biaya usaha tani (bu) Jumlah Harga Satuan 25 kg Rp 6 000
Nama Kegiatan Pembelian benih Pembelian pupuk a Urea 150 kg b NPK Ponska 300 kg Pestisida Tenaga kerja 4 orang Penyusutan alat-alat pertanian Total
Rp Rp
3 000 2 000
Rp 1 000 000
Total Rp 150 000 Rp 300 000 Rp 600 000 Rp 250 000 Rp 4 000 000 Rp 200 000 Rp 5 500 000
Penentuan Nilai Opsi Tipe Eropa Pada subbab ini dibahas penentuan nilai opsi tipe Eropa dengan memanfaatkan model harga saham Black-Scholes. Nilai volatilitas yang digunakan dalam perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 2. Opsi Call Tipe Eropa Misalkan gudang dengan SRG akan melaksanakan pelelangan gabah (GKG) sebanyak 500 kg pada tanggal 1 Mei 2014. Seorang petani telah membeli kontrak opsi call tipe Eropa pada tanggal 1 Maret 2014 dengan harga strike Rp4 200 per kg. Harga gabah saat ini adalah Rp4 700 per kg. Artinya, petani tersebut berhak untuk membeli 500 kg gabah pada saat jatuh tempo dengan harga beli Rp4 200 per kg. Volatilitas gabah saat ini mengikuti volatilitas tahun 2013 yaitu 0.1528 serta suku bunga efektif adalah 16%. Dari ilustrasi ini, didapatkan parameterparameter sebagai berikut: S0 = Rp4 700 Kc = Rp4 200 T = 2 bulan = 1/6 tahun i = 16% = 0.16 = 0.1528 [( ] Suku bunga nominal per tahun: ( ( ] 0 [( 0 ] = [( ] = [ 0 Suku bunga per bulan: 0.1493/12 = 0.0124 Mencari nilai dan : ln( ln(
(0
00
00
00
0 00 0
0
)
0
)
√ (0 √
Perhitungan nilai N(x) menggunakan Mathematica 9.0: ( ( 0 ( ( 0 ( 00 ( 0 ) 0 Nilai opsi call tipe Eropa adalah ( 0 ( = ( 00 (0 ( 0 (0 p 0 Jadi, biaya pembelian opsi untuk 500 kg gabah adalah ( 0
0
(
0
.
25 Opsi Put Tipe Eropa Misalkan pada tanggal 1 Maret 2014 seorang petani yang memiliki satu hektar sawah menyimpan gabahnya (GKG) ke gudang sebanyak 5 000 kg dengan biaya penyimpanan sebesar Rp30 per kg per bulan. Petani tersebut mendapatkan resi gudang serta membeli opsi put tipe Eropa yang jatuh tempo pada 1 Mei 2014. Misalkan harga gabah saat ini adalah Rp4 700 per kg. Harga yang disepakati petani dengan Disperindag dalam kontrak opsi adalah Rp5 000 per kg, artinya petani tersebut berhak untuk menjual 5 000 kg gabah kepada Disperindag dengan harga jual Rp5 000 pada saat jatuh tempo. Volatilitas gabah dalam perhitungan ini mengikuti volatilitas tahun 2013 yaitu 0.1528 serta suku bunga efektif adalah 16%. Dari ilustrasi ini, didapatkan parameter-parameter sebagai berikut: S0 = Rp4 700 Kp = Rp5 000 T = 2 bulan = 1/6 tahun i = 16% = 0.16 = 0.1528 Suku bunga nominal per tahun: ( 0 Suku bunga per bulan = 0.0124 Mencari nilai dan : ln(
00
(0
000
√
0 ln(
00
000 0
)
0
(0
0 √
)
0 0
Perhitungan nilai N(x) menggunakan Mathematica 9.0: (0 ( 0 (0 ( 0 0 = ( 000 ( ) Nilai opsi put tipe Eropa adalah ( 0 ( (0 ( 00 (0 p ( p Jadi, biaya pembelian opsi untuk 5 000 kg gabah adalah ( ( 0 p 0
sebesar
Perhitungan Hutang Petani Setelah mendapatkan resi gudang serta membeli kontrak opsi put, petani bisa mengajukan pinjaman untuk modal musim tanam selanjutnya kepada bank dengan jaminan resi gudang tersebut. Misalkan petani meminjam modal sebesar Rp6 000 000. Pinjaman ini digunakan petani untuk biaya usaha tani, biaya penyimpanan gabah di gudang, dan biaya pembelian opsi. Bank memberikan pinjaman dengan suku bunga efektif 16% per tahun dengan waktu pembayaran 2 bulan setelah peminjaman. Jumlah hutang 2 bulan kemudian adalah p 000 000 ( 00 p . Maka besarnya bunga pinjaman petani ke bank adalah p p 000 000 p Kasus 1: Petani Tidak Menyimpan Gabah di Gudang Kasus 1 merupakan kondisi petani yang menjual gabahnya ke tengkulak saat panen berlangsung. Keuntungan pada Kasus 1 selanjutnya akan dibandingkan dengan keuntungan pada Kasus 2 sampai 6. Karena Kasus 1 terjadi pada 0 , maka untuk pemasukan atau pengeluaran petani yang terjadi pada akan dibawa ke 0 dengan mengalikan pemasukan atau pengeluaran dengan ( 0 .
26 Tabel 4 Keuntungan petani saat T = 2 bulan dengan skema kasus 1 Keterangan Jumlah Harga satuan Total Pemasukan Penjualan gabah 5 000 kg Rp 4 700 Rp23 500 000 ke tengkulak Total Pemasukan Rp23 500 000 Pengeluaran bu Rp 5 500 000 Total Pengeluaran Rp 5 500 000 Keuntungan Rp18 000 000
Kasus 2: Petani Tidak Menyimpan Gabah di Gudang tetapi Bisa Membeli Opsi Call Tipe Eropa a ST > KC Misalkan pada saat jatuh tempo, ST = Rp5 200, maka petani akan mengeksekusi opsi call. Petani berhak membeli 500 kg gabah dari gudang dengan harga beli Rp4 200 per kg, kemudian menjualnya di pasar. Keuntungan petani disajikan pada Tabel 5. Tabel 5 Keuntungan petani saat T = 2 bulan dengan skema kasus 2a Keterangan Jumlah Harga satuan Total Total saat T0 Pemasukan Penjualan gabah 5 000 kg Rp 4 700 Rp23 500 000 Rp23 500 000 ke tengkulak saat panen Penjualan gabah 500 kg Rp 5 200 Rp 2 600 000 Rp 2 536 699.8 ke pasar saat pelelangan Total Pemasukan Rp26 100 000 Rp26 036 699.8 Pengeluaran Pembelian gabah 500 kg Rp 4 200 Rp 2 100 000 Rp 2 048 872.92 dari gudang bu Rp 5 500 000 Rp 5 500 000 Pembelian c 5 lembar Rp 604.51 Rp 3 022.55 Rp 3 022.55 Total Pengeluaran Rp 7 603 022.55 Rp 7 551 895.47 Keuntungan Rp18 496 977.45 Rp18 484 804.33
Kasus 2a dapat dijadikan petani untuk mendapatkan pemasukan lain di luar penjualan gabahnya saat musim panen. Hal ini membuat keuntungan petani meningkat jika dibandingkan dengan keuntungan pada Kasus 1. b ST ≤ KC Misalkan pada saat pelelangan, ST = Rp4 000, maka petani tidak akan mengeksekusi opsi call. Hal ini disebabkan biaya membeli gabah di gudang lebih
27 besar daripada total penjualan gabah di pasar, sehingga petani bisa mengalami kerugian. Keuntungan petani disajikan pada Tabel 6. Tabel 6 Keuntungan petani saat T = 2 bulan dengan skema kasus 2b Keterangan Jumlah Harga satuan Total Total saat T0 Pemasukan Penjualan gabah 5 000 kg Rp 4 700 Rp23 500 000 Rp23 500 000 ke tengkulak saat panen Total Pemasukan Rp23 500 000 Rp23 500 000 Pengeluaran bu Rp 5 500 000 Rp 5 500 000 Pembelian c 5 lembar Rp 604.51 Rp 3 022.55 Rp 3 022.55 Total Pengeluaran Rp 5 503 022.55 Rp 5 503 022.55 Keuntungan Rp17 996 977.45 Rp17 996 977.45
Pada Kasus 2b, walaupun petani tidak mengeksekusi opsi call, kerugian yang dialami petani hanya sebesar pembelian opsi call saja, yaitu Rp3 022.55 Kasus 3: Petani Hanya Menyimpan Gabah di Gudang Petani panen gabah sebanyak 5 000 kg dengan S0 = Rp4 700 per kg. Petani menyimpan seluruh gabahnya ke gudang dengan jatuh tempo 2 bulan dan mendapatkan resi gudang. a ST < S0 Misalkan ST = Rp4 000, keuntungan petani disajikan pada Tabel 7. Tabel 7 Keuntungan petani saat T = 2 bulan dengan skema kasus 3a Keterangan Jumlah Harga satuan Total Total saat T0 Pemasukan Penjualan 5 000 kg Rp 4 000 Rp20 000 000 Rp19 513 075.4 gabah ke pasar Total Pemasukan Rp20 000 000 Rp19 513 075.4 Pengeluaran bp bulan ke-1 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 148 162.78 bp bulan ke-2 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 146 348.07 bu Rp 5 500 000 Rp 5 500 000 bb Rp 149 722.56 Rp 146 077.38 Total Pengeluaran Rp 5 949 722.56 Rp 5 940 588.23 Keuntungan Rp14 050 277.44 Rp13 572 487.17 Dari Tabel 7 terlihat bahwa keuntungan yang didapatkan petani lebih rendah jika dibandingkan dengan keuntungan pada Kasus 1. Hal ini disebabkan pada Kasus 3a, ST lebih rendah dari S0 serta terdapat pengeluaran tambahan yaitu biaya penyimpanan, biaya usaha tani, dan bunga pinjaman bank.
28
b ST > S0 Misalkan ST = Rp5 200, keuntungan petani disajikan pada Tabel 8. Tabel 8 Keuntungan petani saat T = 2 bulan dengan skema kasus 3b Keterangan Jumlah Harga satuan Total Total saat T0 Pemasukan Penjualan 5 000 kg Rp 5 200 Rp26 000 000 Rp25 366 998.02 gabah ke pasar Total Pemasukan Rp26 000 000 Rp25 366 998.02 Pengeluaran bp bulan ke-1 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 148 162.78 bp bulan ke-2 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 146 348.07 bu Rp 5 500 000 Rp 5 500 000 bb Rp 149 722.56 Rp 146 077.38 Total Pengeluaran Rp 5 949 722.56 Rp 5 940 588.23 Keuntungan Rp20 050 277.44 Rp19 426 409.79
Saat 0 merupakan saat yang menguntungkan bagi petani sebab keuntungan petani bertambah jika dibandingkan dengan keuntungan pada Kasus 1. Tetapi harga gabah yang berfluktuasi dan sulit diprediksi membuat Kasus 3 belum menjadi solusi yang optimal untuk meningkatkan keuntungan petani. Adanya ketidakpastian ST membuat integrasi resi gudang dan opsi tipe Eropa perlu untuk dilakukan. Kasus 4: Petani Menyimpan Gabah dan Membeli Opsi Call Tipe Eropa Petani menyimpan gabah sebanyak 5 000 kg dengan S0 = Rp4 700 per kg. Petani memutuskan untuk menyimpan gabahnya ke gudang dengan jatuh tempo 2 bulan kemudian. Karena ingin mendapatkan keuntungan lain, petani membeli opsi call untuk 500 kg gabah dengan harga beli Rp4 200 per kg. a Misalkan pada saat pelelangan, = Rp5 200, maka petani akan mengeksekusi opsi call. Petani berhak membeli 500 kg gabah dari gudang kemudian menjualnya di pasar. Keuntungan petani disajikan pada Tabel 9. ≤ Misalkan sama dengan Kasus 3a yaitu Rp4 000, maka petani tidak akan mengeksekusi opsi call. Hal ini dikarenakan biaya pembelian gabah lebih besar daripada penjualan gabah di pasar. Petani hanya akan mengambil gabahnya yang sudah disimpan selama 2 bulan dan dijual ke pasar. Keuntungan petani disajikan pada Tabel 10. b
29 Tabel 9 Keuntungan petani saat T = 2 bulan dengan skema kasus 4a Keterangan Jumlah Harga satuan Total Total saat T0 Pemasukan Penjualan gabah 5 500 kg Rp 5 200 Rp28 600 000 Rp27 903 697.82 ke pasar Total Pemasukan Rp28 600 000 Rp27 903 697.82 Pengeluaran Pembelian gabah 500 kg Rp 4 200 Rp 2 100 000 Rp 2 048 872.92 bp bulan ke-1 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 148 162.78 bp bulan ke-2 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 146 348.07 bu Rp 5 500 000 Rp 5 500 000 bb Rp 149 722.56 Rp 146 077.38 Pembelian c 5 lembar Rp 604.51 Rp 3 022.55 Rp 3 022.55 Total Pengeluaran Rp 8 052 745.11 Rp 7 992 483.69 Keuntungan Rp20 547 254.89 Rp19 911 214.13
Sama dengan Kasus 2a, Kasus 4a juga dapat dijadikan petani untuk mendapatkan pemasukan lain di luar penjualan gabahnya saat musim panen. Hal ini membuat keuntungan petani meningkat jika dibandingkan dengan keuntungan pada Kasus 1. Tabel 10 Keuntungan petani saat T = 2 bulan dengan skema kasus 4b Keterangan Jumlah Harga satuan Total Total saat T0 Pemasukan Penjualan 5 000 kg Rp 4 000 Rp20 000 000 Rp19 513 075.4 gabah ke pasar Total Pemasukan Rp20 000 000 Rp19 513 075.4 Pengeluaran bp bulan ke-1 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 148 162.78 bp bulan ke-2 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 146 348.07 bu Rp 5 500 000 Rp 5 500 00 bb Rp 149 722.56 Rp 146 077.38 Pembelian c 5 lembar Rp 604.51 Rp 3 022.55 Rp 3 022.55 Total Pengeluaran Rp 5 952 745.11 Rp 5 943 610.78 Keuntungan Rp14 047 254.89 Rp13 569 464.62
Pada Tabel 10 terlihat bahwa integrasi resi gudang dengan opsi call pada Kasus 4b ini menjadi tidak optimal jika ≤ , karena keuntungan petani lebih rendah jika dibandingkan dengan keuntungan pada Kasus 1.
30 Kasus 5: Petani Menyimpan Gabah dan Membeli Opsi Put Tipe Eropa a ST ≤ Kp Misalkan pada saat jatuh tempo, ST = Rp4 000, maka petani akan mengeksekusi opsi put. Petani berhak menjual 5 000 kg gabahnya ke Disperindag dengan harga jual Rp5 000 per kg. Keuntungan petani disajikan pada Tabel 11. Tabel 11 Keuntungan petani saat T = 2 bulan dengan skema kasus 5a Keterangan Jumlah Harga satuan Total Total saat T0 Pemasukan Penjualan gabah 5 000 kg Rp 5 000 Rp25 000 000 Rp24 391 344.25 ke Disperindag Total Pemasukan Rp25 000 000 Rp24 391 344.25 Pengeluaran bp bulan ke-1 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 148 162.78 bp bulan ke-2 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 146 348.07 bu Rp 5 500 000 Rp 5 500 000 bb Rp 149 722.56 Rp 146 077.38 Pembelian p 50 lembar Rp 228.2 Rp 11 410 Rp 11 410 Total Pengeluaran Rp 5 961 132.56 Rp 5 951 998.23 Keuntungan Rp19 038 867.44 Rp18 439 346.02
b = Rp5 200, maka petani tidak akan mengeksekusi opsi put. Misalkan Petani hanya akan menggunakan resi gudangnya untuk mengambil 5 000 kg gabah kemudian menjualnya di pasar. Keuntungan petani disajikan pada Tabel 12. Tabel 12 Keuntungan petani saat T = 2 bulan dengan skema kasus 5b Keterangan Jumlah Harga satuan Total Total saat T0 Pemasukan Penjualan gabah 5 000 kg Rp 5 200 Rp26 000 000 Rp25 366 998.02 ke pasar Total Pemasukan Rp26 000 000 Rp25 366 998.02 Pengeluaran bp bulan ke-1 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 148 162.78 bp bulan ke-2 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 146 348.07 bu Rp 5 500 000 Rp 5 500 000 bb Rp 149 722.56 Rp 146 077.38 Pembelian p 50 lembar Rp 228.2 Rp 11 410 Rp 11 410 Total Pengeluaran Rp 5 961 132.56 Rp 5 951 998.23 Keuntungan Rp20 038 867.44 Rp19 414 999.79 Dari Tabel 11 dan 12, bagaimanapun kondisi , keuntungan yang didapatkan petani selalu lebih tinggi daripada keuntungan pada Kasus 1 karena ada integrasi resi gudang dengan opsi put. Sedangkan pada Kasus 3, petani sudah melakukan tunda jual tetapi tidak ada penjamin jika ternyata harga gabah jatuh,
31 petani harus tetap menjual gabahnya ke pasar. Kasus 5 memberikan jaminan kepastian bahwa gabah petani akan tetap terjual walaupun ada ketidakpastian . Kasus 6: Petani Menyimpan Gabah dan Membeli Opsi Put sekaligus Opsi Call Tipe Eropa ≤ a Misalkan = Rp4 000, maka petani akan mengeksekusi opsi put tetapi tidak akan mengeksekusi opsi call. Petani berhak menjual 5 000 kg gabahnya ke Disperindag dengan harga jual Rp5 000 per kg. Keuntungan petani disajikan pada Tabel 13. ≤ Misalkan = Rp4 800, maka petani akan mengeksekusi opsi put sekaligus opsi call. Petani akan menjual 5 000 kg gabahnya ke Disperindag dengan harga jual Rp5 000 per kg lalu membeli 500 kg gabah lelang dengan harga beli Rp4 200 per kg. Keuntungan petani disajikan pada Tabel 14.
b
c = Rp5 200, maka petani tidak akan mengeksekusi opsi put Misalkan tetapi akan mengeksekusi opsi call. Petani akan menggunakan resi gudangnya untuk mengambil 5 000 kg gabah serta membeli 500 kg gabah lagi, kemudian menjualnya di pasar. Keuntungan petani disajikan pada Tabel 15. Tabel 13 Keuntungan petani saat T = 2 bulan dengan skema kasus 6a Keterangan Jumlah Harga satuan Total Total saat T0 Pemasukan Penjualan 5 000 kg Rp 5 000 Rp25 000 000 Rp24 391 344.25 gabah ke Disperindag Total Pemasukan Rp25 000 000 Rp24 391 344.25 Pengeluaran bp bulan ke-1 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 148 162.78 bp bulan ke-2 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 146 348.07 bu Rp 5 500 000 Rp 5 500 000 bb Rp 149 722.56 Rp 146 077.38 Pembelian p 50 lembar Rp 228.2 Rp 11 410 Rp 11 410 Pembelian c 5 lembar Rp 604.51 Rp 3 022.56 Rp 3 022.56 Total Pengeluaran Rp 5 964 155.11 Rp 5 955 020.78 Keuntungan Rp19 035 844.89 Rp18 436 323.47
32 Tabel 14 Keuntungan petani saat T = 2 bulan dengan skema kasus 6b Keterangan Jumlah Harga satuan Total Total saat T0 Pemasukan Penjualan gabah 5 000 kg Rp 5 000 Rp25 000 000 Rp24 391 344.25 ke Disperindag Penjualan gabah 500 kg Rp 4 800 Rp 2 400 000 Rp 2 341 569.05 ke pasar Total Pemasukan Rp27 400 000 Rp26 732 913.30 Pengeluaran Pembelian 500 kg Rp 4 200 Rp 2 100 000 Rp 2 048 872.92 gabah bp bulan ke-1 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 148 162.78 bp bulan ke-2 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 146 348.07 bu Rp 5 500 000 Rp 5 500 000 bb Rp 149 722.56 Rp 146 077.38 Pembelian p 50 lembar Rp 228.2 Rp 11 410 Rp 11 410 Pembelian c 5 lembar Rp 604.51 Rp 3 022.55 Rp 3 022.55 Total Pengeluaran Rp 8 064 155.11 Rp 8 003 893.69 Keuntungan Rp19 335 844.89 Rp18 729 019.61
Tabel 15 Keuntungan petani saat T = 2 bulan dengan skema kasus 6c Keterangan Jumlah Harga satuan Total Total saat T0 Pemasukan Penjualan gabah 5 500 kg Rp 5 200 Rp28 600 000 Rp27 903 697.82 ke pasar Total Pemasukan Rp28 600 000 Rp27 903 697.82 Pengeluaran Pembelian 500 kg Rp 4 200 Rp 2 100 000 Rp 2 048 872.92 gabah bp bulan ke-1 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 148 162.78 bp bulan ke-2 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 146 348.07 bu Rp 5 500 000 Rp 5 500 000 bb Rp 149 722.56 Rp 146 077.38 Pembelian p 50 lembar Rp 228.2 Rp 11 410 Rp 11 410 Pembelian c 5 lembar Rp 604.51 Rp 3 022.55 Rp 3 022.55 Total Pengeluaran Rp 8 064 155.11 Rp 8 003 893.69 Keuntungan Rp20 535 844.89 Rp19 899 804.13
Kasus 6 menyerupai Kasus 5, bagaimanapun kondisi , keuntungan yang didapatkan petani lebih tinggi dari keuntungan pada Kasus 1 karena ada jaminan dari Disperindag untuk membeli gabah petani.
33 Implementasi Perhitungan Keuntungan Petani untuk T = 3 bulan Langkah-langkah perhitungan keuntungan petani untuk T = 3 bulan sama dengan perhitungan saat T = 2 bulan. Opsi Call Tipe Eropa Misalkan gudang dengan SRG akan melaksanakan pelelangan gabah (GKG) sebanyak 500 kg pada tanggal 1 Juni 2014. Seorang petani telah membeli kontrak opsi call tipe Eropa pada tanggal 1 Maret 2014 dengan harga strike Rp4 500 per kg. Harga gabah saat ini adalah Rp4 700 per kg. Artinya, petani tersebut berhak untuk membeli 500 kg gabah pada saat jatuh tempo dengan harga beli Rp4 500 per kg. Volatilitas gabah saat ini mengikuti volatilitas tahun 2013 yaitu 0.1528 serta suku bunga efektif adalah 16%. Dari ilustrasi ini, didapatkan parameterparameter sebagai berikut: S0 = Rp4 700 Kc = Rp4 500 = 1/4 tahun i = 0.16 T d1 = 1.0959 d2 = 1.0195 N(d1) = 0.8634 N(d2) = 0.846 = Rp4 335.13 c = Rp390.46 Jadi, biaya pembelian opsi untuk 500 kg gabah adalah (390.46) (5) = Rp1 952.3. Opsi Put Tipe Eropa Misalkan pada tanggal 1 Maret 2014 seorang petani yang memiliki satu hektar sawah menyimpan gabahnya (GKG) ke gudang sebanyak 5 000 kg dengan biaya penyimpanan sebesar Rp30 per kg per bulan. Petani tersebut mendapatkan resi gudang serta membeli opsi put tipe Eropa yang jatuh tempo pada 1 Juni 2014. Misalkan harga gabah saat ini adalah Rp4 700 per kg. Harga yang disepakati petani dengan Disperindag dalam kontrak opsi adalah Rp5 200 per kg, artinya petani tersebut berhak untuk menjual 5 000 kg gabah kepada Disperindag dengan harga jual Rp5 200 pada saat jatuh tempo. Volatilitas gabah dalam perhitungan ini mengikuti volatilitas tahun 2013 yaitu 0.1528 serta suku bunga efektif adalah 16%. Dari ilustrasi ini, didapatkan parameter-parameter sebagai berikut : S0 = Rp4 700 Kp = Rp5 200 T = 1/4 tahun i = 0.16 d1 = 0.7965 d2 = 0.8729 N( d1)= 0.7871 N( d2) = 0.8086 = Rp5 009.49 p = Rp351.3 Jadi, biaya pembelian opsi untuk 500 kg gabah adalah (351.3) (50) = Rp17 565. Perhitungan Hutang Petani Setelah mendapatkan resi gudang serta membeli kontrak opsi put, petani bisa mengajukan pinjaman untuk modal musim tanam selanjutnya kepada bank dengan jaminan resi gudang tersebut. Misalkan petani meminjam modal sebesar Rp6 300 000. Dengan cara yang sama saat T = 2 bulan, didapatkan hutang petani 3 bulan kemudian sebesar Rp6 537 278.08. Maka besarnya bunga pinjaman petani ke bank adalah Rp6 537 278.08 – Rp6 300 000 = Rp 237 278.08.
34 Kasus 1: Petani Tidak Menyimpan Gabah di Gudang Tabel 16 Keuntungan petani saat T = 3 bulan dengan skema kasus 1 Keterangan Jumlah Harga satuan Total Pemasukan Penjualan gabah ke 5 000 kg Rp4 700 Rp23 500 000 tengkulak Total Pemasukan Rp23 500 000 Pengeluaran bu Rp 5 500 000 Total Pengeluaran Rp 5 500 000 Keuntungan Rp18 000 000
Keuntungan pada Kasus 1 selanjutnya akan dibandingkan dengan keuntungan pada Kasus 2 sampai 6. Untuk pemasukan atau pengeluaran petani yang terjadi pada akan dibawa ke 0 dengan mengalikan pemasukan atau pengeluaran dengan ( 0 . Kasus 2: Petani Tidak Menyimpan Gabah di Gudang tetapi Bisa Membeli Opsi Call Tipe Eropa a Misalkan = Rp5 500, maka petani akan mengeksekusi opsi call. Petani berhak membeli 500 kg gabah dari gudang dengan harga beli Rp4 500 per kg, kemudian menjualnya di pasar. Keuntungan petani disajikan pada Tabel 17. Tabel 17 Keuntungan petani saat T = 3 bulan dengan skema kasus 2a Keterangan Jumlah Harga satuan Total Total saat T0 Pemasukan Penjualan gabah 5 000 kg Rp 4 700 Rp23 500 000 Rp23 500 000 ke tengkulak saat panen Penjualan gabah 500 kg Rp 5 500 Rp 2 750 000 Rp 2 650 185.57 ke pasar saat pelelangan Total Pemasukan Rp26 250 000 Rp26 150 185.57 Pengeluaran Pembelian gabah 500 kg Rp 4 500 Rp 2 250 000 Rp 2 168 333.65 dari gudang bu Rp 5 500 000 Rp 5 500 000 Pembelian c 5 lembar Rp 390.46 Rp 1 952.3 Rp 1 952.3 Total Pengeluaran Rp 7 751 952.3 Rp 7 670 285.95 Keuntungan Rp18 498 047.7 Rp18 479 899.62
Sama dengan saat T = 2 bulan, keuntungan Kasus 2a di T = 3 bulan ini lebih tinggi daripada keuntungan pada Kasus 1.
35 ≤ Misalkan = Rp4 500, maka petani tidak akan mengeksekusi opsi call. Hal ini disebabkan biaya pembelian gabah di gudang sama dengan total penjualan gabah di pasar. Keuntungan petani disajikan pada Tabel 18.
b
Tabel 18 Keuntungan petani saat T = 3 bulan dengan skema kasus 2b Keterangan Jumlah Harga satuan Total Total saat T0 Pemasukan Penjualan 5 000 kg Rp 4 700 Rp23 500 000 Rp23 500 000 gabah ke tengkulak saat panen Total Pemasukan Rp23 500 000 Rp23 500 000 Pengeluaran bu Rp 5 500 000 Rp 5 500 000 Pembelian c 5 lembar Rp 390.46 Rp 1 952.3 Rp 1 952.3 Total Pengeluaran Rp 5 501 952.3 Rp 5 501 952.3 Keuntungan Rp17 998 047.7 Rp17 998 047.7
Pada kasus 2b, walaupun petani tidak mengeksekusi opsi call, kerugian yang dialami petani hanya sebesar pembelian opsi call saja, yaitu Rp1 952.3. Kasus 3: Petani Hanya Menyimpan Gabah di Gudang Petani panen gabah sebanyak 5 000 kg dengan S0 = Rp4 700 per kg. Petani menyimpan seluruh gabahnya ke gudang dengan jatuh tempo 3 bulan. a ≤ 0 Misalkan ST = Rp4 500, keuntungan petani disajikan pada Tabel 19. Tabel 19 Keuntungan petani saat T = 3 bulan dengan skema kasus 3a Keterangan Jumlah Harga satuan Total Total saat T0 Pemasukan Penjualan gabah 5 000 kg Rp 4 500 Rp22 500 000 Rp21 683 336.45 ke pasar Total Pemasukan Rp22 500 000 Rp21 683 336.45 Pengeluaran bp bulan ke-1 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 148 162.78 bp bulan ke-2 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 146 348.07 bp bulan ke-3 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 144 555.58 bu Rp 5 500 000 Rp 5 500 000 bb Rp 237 278.08 Rp 228 665.8 Total Pengeluaran Rp 6 187 278.08 Rp 6 167 732.23 Keuntungan Rp16 312 721.92 Rp15 515 604.23
Dari Tabel 19 terlihat bahwa keuntungan yang didapatkan petani lebih rendah jika dibandingkan keuntungan saat Kasus 1, sebab pada Kasus 3a, ST lebih
36 rendah dari S0 serta terdapat pengeluaran tambahan yaitu biaya penyimpanan, biaya usaha tani, dan bunga pinjaman bank. b
0
Misalkan ST = Rp5 500, keuntungan petani disajikan pada Tabel 20. Tabel 20 Keuntungan petani saat T = 3 bulan dengan skema kasus 3b Keterangan Jumlah Harga satuan Total Total saat T0 Pemasukan Penjualan gabah 5 000 kg Rp 5 500 Rp27 500 000 Rp26 501 855.66 ke pasar Total Pemasukan Rp27 500 000 Rp26 501 855.66 Pengeluaran bp bulan ke-1 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 148 162.78 bp bulan ke-2 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 146 348.07 bp bulan ke-3 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 144 555.58 bu Rp 5 500 000 Rp 5 500 000 bb Rp 237 287.08 Rp 228 665.8 Total Pengeluaran Rp 6 187 278.08 Rp 6 167 732.23 Keuntungan Rp21 312 721.92 Rp20 334 123.43
Sama dengan saat T = 2 bulan, kasus 3b ini juga menguntungkan petani. Tetapi harga gabah yang berfluktuasi dan sulit diprediksi membuat Kasus 3 belum menjadi solusi yang optimal untuk meningkatkan keuntungan petani. Kasus 4: Petani Menyimpan Gabah dan Membeli Opsi Call Tipe Eropa Petani menyimpan gabah sebanyak 5 000 kg dengan S0 = Rp4 700. Petani menyimpan gabahnya ke gudang dengan jatuh tempo 3 bulan. Karena ingin mendapatkan keuntungan lain, petani membeli opsi call untuk 500 kg gabah dengan harga beli Rp4 500 per kg. a Misalkan ST = Rp5 500, maka petani akan mengeksekusi opsi call. Petani berhak membeli 500 kg gabah dari gudang kemudian menjualnya di pasar. Keuntungan petani disajikan pada Tabel 21. b Misalkan ST = Rp4 500, maka petani tidak akan mengeksekusi opsi call. Keuntungan petani disajikan pada Tabel 22.
37 Tabel 21 Keuntungan petani saat T = 3 bulan dengan skema kasus 4a Keterangan Jumlah Harga satuan Total Total saat T0 Pemasukan Penjualan gabah 5 500 kg Rp 5 500 Rp30 250 000 Rp29 152 041.23 ke pasar Total Pemasukan Rp30 250 000 Rp29 152 041.23 Pengeluaran Pembelian 500 kg Rp 4 500 Rp 2 250 000 Rp 2 168 333.65 gabah bp bulan ke-1 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 148 162.78 bp bulan ke-2 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 146 348.07 bp bulan ke-3 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 144 555.58 bu Rp 5 500 000 Rp 5 500 000 bb Rp 237 278.08 Rp 228 665.8 Pembelian c 5 lembar Rp 390.46 Rp 1 952.3 Rp 1 952.3 Total Pengeluaran Rp 8 439 230.38 Rp 8 338 018.17 Keuntungan Rp21 810 769.62 Rp20 814 023.06
Tabel 22 Keuntungan petani saat T = 3 bulan dengan skema kasus 4b Keterangan Jumlah Harga satuan Total Total saat T0 Pemasukan Penjualan gabah 5 000 kg Rp 4 500 Rp22 500 000 Rp21 683 336.45 ke pasar Total Pemasukan Rp22 500 000 Rp21 683 336.45 Pengeluaran bp bulan ke-1 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 148 162.78 bp bulan ke-2 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 146 348.07 bp bulan ke-3 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 144 555.58 bu Rp 5 500 000 Rp 5 500 000 bb Rp 237 278.08 Rp 228 665.8 Pembelian c 5 lembar Rp 390.46 Rp 1 952.3 Rp 1 952.3 Total Pengeluaran Rp 6 189 230.38 Rp 6 169 684.52 Keuntungan Rp16 310 769.62 Rp15 513 651.93
Kasus 5: Petani Menyimpan Gabah dan Membeli Opsi Put Tipe Eropa a ≤ Misalkan = Rp4 500, maka petani akan mengeksekusi opsi put. Petani berhak menjual 5 000 kg gabahnya ke Disperindag dengan harga jual Rp5 200 per kg. Keuntungan petani disajikan pada Tabel 23. b Misalkan = Rp5 200, maka petani tidak akan mengeksekusi opsi put. Petani hanya akan menggunakan resi gudangnya untuk mengambil 5 000 kg gabah kemudian menjualnya di pasar. Keuntungan petani disajikan pada Tabel 24.
38 Tabel 23 Keuntungan petani saat T = 3 bulan dengan skema kasus 5a Keterangan Jumlah Harga satuan Total Total saat T0 Pemasukan Penjualan gabah 5 000 kg Rp 5 200 Rp26 000 000 Rp25 056 299.9 ke Disperindag Total Pemasukan Rp26 000 000 Rp25 056 299.9 Pengeluaran bp bulan ke-1 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 148 162.78 bp bulan ke-2 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 146 348.07 bp bulan ke-3 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 144 555.58 bu Rp 5 500 000 Rp 5 500 000 bb Rp 237 278.08 Rp 228 665.8 Pembelian p 50 lembar Rp 351.3 Rp 17 565 Rp 17 565 Total Pengeluaran Rp 6 204 843.08 Rp 6 185 297.22 Keuntungan Rp19 795 156.92 Rp18 871 002.68
Tabel 24 Keuntungan petani saat T = 3 bulan dengan skema kasus 5b Keterangan Jumlah Harga satuan Total Total saat T0 Pemasukan Penjualan gabah 5 000 kg Rp 5 500 Rp27 500 000 Rp26 501 855.66 ke pasar Total Pemasukan Rp27 500 000 Rp26 501 855.66 Pengeluaran bp bulan ke-1 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 148 162.78 bp bulan ke-2 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 146 348.07 bp bulan ke-3 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 144 555.58 bu Rp 5 500 000 Rp 5 500 000 bb Rp 237 278.08 Rp 228 665.8 Pembelian p 50 lembar Rp 351.3 Rp 17 565 Rp 17 565 Total Pengeluaran Rp 6 204 843.08 Rp 6 185 297.22 Keuntungan Rp21 295 156.92 Rp20 316 558.44
Kasus 6: Petani Menyimpan Gabah dan Membeli Opsi Put sekaligus Opsi Call Tipe Eropa a ≤ = Rp4 500, maka petani akan mengeksekusi opsi put tetapi Misalkan tidak akan mengeksekusi opsi call. Petani berhak menjual 5 000 kg gabahnya ke Disperindag dengan harga jual Rp5 200 per kg. Keuntungan petani disajikan pada Tabel 25. ≤ Misalkan = Rp5 000, maka petani akan mengeksekusi opsi put dan opsi call. Petani akan menjual 5 000 kg gabahnya ke Disperindag dengan harga jual Rp5 200 per kg lalu membeli 500 kg gabah lelang dengan harga beli Rp4 500 per kg. Keuntungan petani disajikan pada Tabel 26.
b
39 c Misalkan = Rp5 500, maka petani tidak akan mengeksekusi opsi put tetapi mengeksekusi opsi call. Petani akan menggunakan resi gudangnya untuk mengambil 5 000 kg gabah serta membeli 500 kg gabah lagi, kemudian menjualnya di pasar. Keuntungan petani disajikan pada Tabel 27. Tabel 25 Keuntungan petani saat T = 3 bulan dengan skema kasus 6a Keterangan Jumlah Harga satuan Total Total saat T0 Pemasukan Penjualan gabah 5 000 kg Rp 5 200 Rp26 000 000 Rp25 056 299.9 ke Disperindag Total Pemasukan Rp26 000 000 Rp25 056 299.9 Pengeluaran bp bulan ke-1 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 148 162.78 bp bulan ke-2 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 146 348.07 bp bulan ke-3 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 144 555.58 bu Rp 5 500 000 Rp 5 500 000 bb Rp 237 278.08 Rp 228 665.8 Pembelian p 50 lembar Rp 351.3 Rp 17 565 Rp 17 565 Pembelian c 5 lembar Rp 390.46 Rp 1 952.3 Rp 1 952.3 Total Pengeluaran Rp 6 206 795.38 Rp 6 187 249.53 Keuntungan Rp19 793 204.62 Rp18 869 050.37
Tabel 26 Keuntungan petani saat T = 3 bulan dengan skema kasus 6b Keterangan Jumlah Harga satuan Total Total saat T0 Pemasukan Penjualan gabah 5 000 kg Rp 5 200 Rp26 000 000 Rp25 056 299.9 ke Disperindag Penjualan gabah 500 kg Rp 5 000 Rp 2 500 000 Rp 2 409 259.61 ke pasar Total Pemasukan Rp28 500 000 Rp27 465 559.51 Pengeluaran Pembelian 500 kg Rp 4 500 Rp 2 250 000 Rp 2 168 333.65 gabah bp bulan ke-1 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 148 162.78 bp bulan ke-2 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 146 348.07 bp bulan ke-3 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 144 555.58 bu Rp 5 500 000 Rp 5 500 000 bb Rp 237 278.08 Rp 228 665.8 Pembelian p 50 lembar Rp 351.3 Rp 17 565 Rp 17 565 Pembelian c 5 lembar Rp 390.46 Rp 1 952.3 Rp 1 952.3 Total Pengeluaran Rp 8 456 795.38 Rp 8 355 583.17 Keuntungan Rp20 043 204.62 Rp19 109 976.34
40 Tabel 27 Keuntungan petani saat T = 3 bulan dengan skema kasus 6c Keterangan Jumlah Harga satuan Total Total saat T0 Pemasukan Penjualan 5 500 kg Rp 5 500 Rp30 250 000 Rp29 152 041.23 gabah ke pasar Total Pemasukan Rp30 250 000 Rp29 152 041.23 Pengeluaran Pembelian 500 kg Rp 4 500 Rp 2 2500 000 Rp 2 168 333.65 gabah bp bulan ke-1 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 148 162.78 bp bulan ke-2 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 146 348.07 bp bulan ke-3 5 000 kg Rp 30 Rp 150 000 Rp 144 555.58 bu Rp 5 500 000 Rp 5 500 000 bb Rp 237 278.08 Rp 228 665.8 Pembelian p 50 lembar Rp 351.3 Rp 17 565 Rp 17 565 Pembelian c 5 lembar Rp 390.46 Rp 1 952.3 Rp 1 952.3 Total Pengeluaran Rp 8 456 795.38 Rp 8 355 583.17 Keuntungan Rp21 793 204.62 Rp20 796 458.06
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Model harga saham Black-Scholes dapat diterapkan untuk model harga gabah karena karakteristik harga gabah menyerupai harga saham yang berfluktuasi setiap periode tertentu. Dari model ini didapatkan nilai opsi put dan opsi call tipe Eropa yang selanjutnya dapat digunakan untuk menentukan seberapa besar keuntungan petani. Kasus 1 merupakan kasus saat petani tidak melakukan tunda jual gabahnya. Petani menjual langsung gabahnya saat musim panen dengan S0 yang cenderung rendah, sehingga keuntungan petani kurang maksimal. Kasus 2 dapat digunakan petani untuk mendapatkan pemasukan lain diluar penjualan gabahnya saat musim panen terutama pada kondisi ST > Kc. Tetapi untuk kondisi ST ≤ Kc petani akan mengalami kerugian sebesar biaya pembelian opsi call. Tunda jual yang dicanangkan pemerintah tercantum pada Kasus 3. Kasus ini memberikan keuntungan yang lebih besar dari Kasus 1 apabila kondisi ST > S0. Tetapi jika ST ≤ S0 petani justru mengalami kerugian. Ketidakpastian harga gabah setelah musim panen menjadikan Kasus 3 belum menjadi solusi yang optimal bagi peningkatan keuntungan petani. Integrasi resi gudang dengan opsi tipe Eropa ditunjukkan oleh Kasus 4, 5, dan 6. Kasus 4 menyerupai Kasus 2 tetapi ada penyimpanan gabah terlebih dahulu sehingga petani mendapatkan resi gudang. Keuntungan petani lebih besar dari keuntungan Kasus 1 jika kondisi ST > Kc. Tetapi jika ST ≤ Kc keuntungan petani jauh lebih kecil dari keuntungan Kasus 1 dan Kasus 2.
41 Pada Kasus 5, besarnya keuntungan petani tidak bergantung pada ST. Kondisi ST > Kp dan ST ≤ Kp tetap memberikan keuntungan yang lebih besar dari keuntungan Kasus 1. Hal ini dikarenakan adanya penjamin yaitu Disperindag yang akan membeli gabah petani ketika ST ≤ Kp. Sama dengan Kasus 5, keuntungan Kasus 6 juga tidak bergantung pada ST. Bagaimanapun kondisi ST, Kasus 5 dan 6 selalu memberikan keuntungan bagi petani. Integrasi resi gudang dengan opsi tipe Eropa yang ditunjukkan oleh Kasus 5 dan 6 merupakan solusi yang optimal bagi petani untuk meminimumkan risiko ketidakpastian keuntungan akibat berfluktuasinya harga gabah.
Saran Dari karya ilmiah ini terdapat beberapa hal yang dapat dikaji lebih lanjut seperti meminimumkan risiko petani menggunakan kontrak opsi tipe Amerika. Selain itu bisa dikembangkan lagi dengan teknik pengendalian risiko yang lain seperti rasio lindung nilai serta greeks.
DAFTAR PUSTAKA Andriyanto L. 2013. Manajemen risiko [Internet]. [diakses 2014 Feb 20]. Tersedia pada: http://goondrex.wordpress.com/2013/07/09/manajemen-resiko/. [Bappebti] Badan Pengawas Perdagangan Berjangka Komoditi. 2008. Sistem resi gudang memberdayakan bangsa. Buletin Bappebti. hlm 3 (kol 1-2). [Bappebti] Badan Pengawas Perdagangan Berjangka Komoditi. 2012. SRG perkuat cadangan pangan dan tekan inflasi. Kontrak Berjangka edisi September. Berita Utama:4 (kol 1-3). [BPS] Badan Pusat Statistik. 2014. Rata-rata harga gabah menurut kualitas, komponen mutu, dan HPP di tingkat petani [Internet]. Jakarta (ID): BPS; [diunduh 2014 Feb 20]. Tersedia pada: http://www.bps.go.id/tab_sub/view.php?kat=2&tabel=1&daftar=1&id_subyek =36¬ab=6. Darmawi H. 2010. Manajemen Risiko. Jakarta (ID): Bumi Aksara. Doyoharjo A. 2008. Sistem resi gudang alternatif sumber pembiayaan untuk komoditas pertanian. Wacana Hukum. 7:100-115. Grimmet GR, Stirzaker DR. 2001. Probability and Random Processes. New York (US): Clarendon Press Oxford. Herlindah. 2013. Hukum jaminan “resi gudang” [Internet] Malang (ID : Universitas Brawijaya. [diunduh 2014 Feb 20]. Tersedia pada: http://herlindahpetir.lecture.ub.ac.id. Hogg et al. 2005. Introduction to Mathematical Statistics Edisi ke-6. Upper Saddle River (US): Pearson Prentice Hall. Hull JC. 2009. Options, Future, and Other Derivatives. New Jersey (US): Pearson Education, Inc. Pemerintah Republik Indonesia. 2006. Undang-Undang Nomor 9 Tahun 2006 tentang Sistem Resi Gudang. Jakarta (ID): Sekretariat Negara.
42 Pemerintah Republik Indonesia. 2007. Peraturan Pemerintah Nomor 36 tahun 2007 tentang Pelaksanaan Undang-Undang Nomor 9 Tahun 2006 tentang Sistem Resi Gudang. Jakarta (ID): Sekretariat Negara. Pemerintah Republik Indonesia. 2011. Undang-Undang Nomor 9 tahun 2011 tentang Perubahan Atas Undang-Undang Nomor 9 Tahun 2006 tentang Sistem Resi Gudang. Jakarta (ID): Sekretariat Negara. Pemerintah Republik Indonesia. 2011. Peraturan Menteri Perdagangan Nomor 37 Tahun 2011 tentang Barang yang Dapat Disimpan di Gudang dalam Penyelenggaraan Sistem Resi Gudang. Jakarta (ID): Sekretariat Negara. Ross SM. 1996. Stochastic Process. Ed ke-2. New York (US): John Wiley & Sons. Sunarto H. 2012. Merancang put option dalam sistem resi gudang sebagai elemen pasar lelang forward agro. Di dalam: Ihalauw JJOI, Supramono, Haryanto JO, Ndoen ML, Sulandjari S, Rahutami AI, Pratomo Y, Sucahyo US, Soegiono L, Nugroho PI, reviewer. Capturing opportunities for ASEAN Economic Comunity 2015. Waktu pertemuan tidak diketahui. Salatiga (ID): Fakultas Ekonomi & Bisnis Universitas Kristen Satya Wacana. hlm 641-658.
43 Lampiran 1 Uji lognormal harga gabah Salah satu asumsi dari perumusan nilai opsi oleh Fisher Black dan Myron Scholes yaitu sebaran harga gabah adalah lognormal. Cara menguji asumsi tersebut yaitu dengan mentransformasi data harga gabah menjadi logaritma harga gabah kemudian menguji kernomalannya dengan menggunakan bantuan Minitab 16.0. Selain itu diperlukan suatu hipotesis untuk menentukan normal tidaknya logaritma harga gabah tersebut. 0 data mengikuti sebaran normal data tidak mengikuti sebaran normal Kriteria penolakan adalah sebagai berikut, jika p-value yang dihasilkan kurang dari = 5% = 0.05, maka tolak 0 , artinya data tidak menyebar normal. Sebaliknya, jika p-value yang dihasilkan tidak kurang dari = 5% = 0.05, maka data menyebar normal. Hasil transformasi pada harga gabah disajikan pada Tabel 28. Sementara untuk plot uji kenormalan terhadap data harga gabah yang telah ditransformasi disajikan pada Gambar 7 sampai 14. Tabel 28 Transformasi harga gabah tahun 2010 - 2013 Jenis GKG
GKP
Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember
2010 8.1536 8.1755 8.1651 8.0666 8.1192 8.1352 8.1499 8.1742 8.1701 8.2110 8.2405 8.2607 8.0407 8.0452 7.9473 7.9229 7.9563 7.9798 8.0184 8.0670 8.0745 8.0999 8.1244 8.1932
2011 8.3296 8.2909 8.2275 8.2063 8.1825 8.2583 8.2916 8.2912 8.3405 8.3645 8.3829 8.4230 8.2631 8.1060 8.0125 8.0689 8.0974 8.1211 8.1859 8.2246 8.2323 8.2740 8.2762 8.3145
2012 8.4716 8.4485 8.3592 8.3610 8.3563 8.3769 8.3948 8.3843 8.3906 8.4046 8.4307 8.4709 8.3908 8.3324 8.1946 8.2230 8.2519 8.2586 8.2650 8.2590 8.2716 8.2765 8.3060 8.3262
2013 8.4789 8.4606 8.3979 8.3504 8.4003 8.4125 8.4310 8.4297 8.4397 8.4477 8.4563 8.4775 8.3741 8.3583 8.2383 8.2077 8.2435 8.2734 8.2684 8.2855 8.2855 8.3110 8.3345 8.3497
44
Gambar 7 Uji kenormalan bagi logaritma harga GKG tahun 2010
Gambar 8 Uji kenormalan bagi logaritma harga GKG tahun 2011
Gambar 9 Uji kenormalan bagi logaritma harga GKG tahun 2012
45
Gambar 10 Uji kenormalan bagi logaritma harga GKG tahun 2013
Gambar 11 Uji kenormalan bagi logaritma harga GKP tahun 2010
Gambar 12 Uji kenormalan bagi logaritma harga GKP tahun 2011
46
Gambar 13 Uji kenormalan bagi logaritma harga GKP tahun 2012
Gambar 14 Uji kenormalan bagi logaritma harga GKP tahun 2013
Dari gambar 7 sampai 14 terlihat bahwa semua data logaritma harga gabah setiap tahunnya mempunya p-value > 0.05, sehingga dapat dikatakan bahwa logaritma harga gabah setiap tahunnya menyebar normal. Asumsi perumusan nilai opsi oleh Fisher Black dan Myron Scholes terpenuhi.
47 Lampiran 2 Perhitungan volatilitas Langkah-langkah menghitung volatilitas atau standar deviasi adalah: 1 Menghitung price relative Price relative = Si / 2 Menghitung monthly return Monthly return = ln(price relative) 3 Menghitung standar deviasi monthly return √ 4
∑
Menghitung standar deviasi per tahun:
(
(∑
.
√
Tabel 29 Perhitungan volatilitas harga GKG dan GKP tahun 2010 Bulan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
GKG
GKP
Price relative GKG 1.0221 0.9896 0.9062 1.0540 1.0161 1.0149 1.0246 0.9959 1.0417 1.0299 1.0205
Monthly Return
GKP GKG = u1 GKP = u2 3 475.98 3 104.82 3 552.97 3 118.70 1.0045 0.0219 0.0045 3 516.07 2 827.95 0.9068 0.0104 0.0979 3 186.38 2 759.70 0.9759 0.0985 0.0244 3 358.29 2 853.38 1.0339 0.0525 0.0334 3 412.52 2 921.44 1.0239 0.0160 0.0236 3 463.20 3 036.26 1.0393 0.0147 0.0385 3 548.33 3 187.40 1.0498 0.0243 0.0486 3 533.86 3 211.67 1.0076 0.0076 0.0041 3 681.24 3 294.12 1.0257 0.0409 0.0253 3 791.32 3 375.70 1.0248 0.0295 0.0245 3 868.86 3 616.42 1.0713 0.0202 0.0689 Total 0.1071 0.1525 0.0400 Standar deviasi monthly return 0.0443 Standar deviasi per tahun 0.1387 0.1535 Standar deviasi per tahun 0.1387 0.1535
u12
u22
0.0005 0.0001 0.0097 0.0028 0.0003 0.0002 0.0006 0.0000 0.0017 0.0009 0.0004 0.0171
0.0000 0.0096 0.0006 0.0011 0.0006 0.0015 0.0024 0.0001 0.0006 0.0006 0.0047 0.0218
Tabel 29 berisi langkah-langkah perhitungan volatilitas untuk harga GKG dan GKP tahun 2010 secara ringkas. Berikut dijelaskan contoh perhitungan secara manual: 1 Price relative GKG Februari : 3 552.97 / 3 475.98 = 1.0221 Maret : 3 516.07 / 3 552.97 = 0.9896 . . . Desember : 3 868.86 / 3 791.32 = 1.0205
48 2 Monthly return GKG Februari : ln(1.0221) = 0.0219 Maret : ln(0.9896) = 0.0104 . . Desember : ln(1.0205) = 0.0202 3 Standar deviasi monthly return Nilai n yang digunakan adalah 11 sesuai dengan jumlah price relative yang terdapat pada Tabel 30. √(
00
(
0 0 0
00 4 Standar deviasi atau volatilitas GKG tahun 2010 0.04 (12)1/2 = 0.1387 = 13.87 % Langkah-langkah perhitungan ini juga digunakan untuk data harga GKG dan GKP tahun 2011 sampai 2013 yang disajikan pada Tabel 30 sampai 32.
Tabel 30 Perhitungan volatilitas harga GKG dan GKP tahun 2011 Bulan
GKG
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 144.80 3 987.38 3 742.33 3 663.81 3 577.62 3 859.65 3 990.07 3 988.54 4 190.09 4 291.77 4 371.45 4 550.31
GKP
Price relative GKG 0.9620 0.9385 0.9790 0.9765 1.0788 1.0338 0.9996 1.0505 1.0243 1.0186 1.0409
3 878.16 3 314.19 3 018.39 3 193.50 3 285.78 3 364.67 3 589.98 3 731.67 3 760.41 3 920.45 3 929.28 4 082.44 Total Standar deviasi monthly return Standar deviasi per tahun
GKP 0.8546 0.9107 1.0580 1.0289 1.0240 1.0670 1.0395 1.0077 1.0426 1.0023 1.0390
Monthly Return GKG = u1 GKP = u2 0.0387 0.1571 0.0634 0.0935 0.0564 0.0212 0.0285 0.0238 0.0759 0.0237 0.0332 0.0648 0.0387 0.0004 0.0493 0.0077 0.0240 0.0417 0.0184 0.0022 0.0401 0.0382 0.0933 0.0513 0.0419 0.0683 0.1452 0.2368
u12
u22
0.0015 0.0040 0.0004 0.0006 0.0058 0.0011 0.0000 0.0024 0.0006 0.0003 0.0016 0.0184
0.0247 0.0087 0.0032 0.0008 0.0006 0.0042 0.0015 0.0001 0.0017 0.0000 0.0015 0.0470
49 Tabel 31 Perhitungan volatilitas harga GKG dan GKP tahun 2012 Bulan
GKG
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 776.92 4 667.85 4 269.25 4 276.90 4 256.96 4 345.36 4 424.16 4 377.74 4 405.39 4 467.78 4 585.88 4 773.62
GKP
Price relative GKG GKP
4 406.32 4 156.31 0.9772 3 621.41 0.9146 3 725.51 1.0018 3 834.91 0.9953 3 860.73 1.0208 3 885.29 1.0181 3 862.13 0.9895 3 911.14 1.0063 3 930.35 1.0142 4 048.23 1.0264 4 130.79 1.0409 Total Standar deviasi monthly return Standar deviasi per tahun
0.9433 0.8713 1.0287 1.0294 1.0067 1.0064 0.9940 1.0127 1.0049 1.0300 1.0204
Monthly Return GKG = u1 GKP = u2 0.0231 0.0893 0.0018 0.0047 0.0206 0.0180 0.0105 0.0063 0.0141 0.0261 0.0401 0.0007 0.0345 0.1196
0.0584 0.1378 0.0283 0.0289 0.0067 0.0063 0.0060 0.0126 0.0049 0.0296 0.0202 0.0646 0.0502 0.1740
u12
u22
0.0005 0.0080 0.0000 0.0000 0.0004 0.0003 0.0001 0.0000 0.0002 0.0007 0.0016 0.0119
0.0034 0.0190 0.0008 0.0008 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0000 0.0009 0.0004 0.0256
Tabel 32 Perhitungan volatilitas harga GKG dan GKP tahun 2013 Bulan
GKG
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 812.16 4 724.86 4 437.56 4 232.08 4 448.57 4 503.10 4 587.16 4 581.08 4 627.11 4 664.40 4 704.82 4 805.64
GKP
Price relative GKG GKP
4 333.19 4 265.58 0.9819 3 783.15 0.9392 3 669.04 0.9537 3 802.70 1.0512 3 918.21 1.0123 3 898.75 1.0187 3 965.89 0.9987 3 965.92 1.0100 4 068.29 1.0081 4 165.03 1.0087 4 228.88 1.0214 Total Standar deviasi monthly return Standar deviasi per tahun
0.9844 0.8869 0.9698 1.0364 1.0304 0.9950 1.0172 1.0000 1.0258 1.0238 1.0153
Monthly Return GKG = u1 GKP = u2 0.0183 0.0627 0.0474 0.0499 0.0122 0.0185 0.0013 0.0100 0.0080 0.0086 0.0212 0.0014 0.0319 0.1106
0.0157 0.1200 0.0306 0.0358 0.0299 0.0050 0.0171 0.0000 0.0255 0.0235 0.0152 0.0244 0.0441 0.1528
u12
u22
0.0003 0.0039 0.0022 0.0025 0.0001 0.0003 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0004 0.0102
0.0002 0.0144 0.0009 0.0013 0.0009 0.0000 0.0003 0.0000 0.0006 0.0006 0.0002 0.0195
50
RIWAYAT HIDUP Ayun Farikha Noer Izza dilahirkan di Mojokerto pada tanggal 5 September 1991 sebagai anak kedua dari dua bersaudara, dari pasangan Ikhsan dan Djuwariyah. Pada tahun 2010 penulis menamatkan pendidikan tingkat atas di SMAN 1 Puri Mojokerto. Pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk Institut Pertanian Bogor (USMI IPB). Penulis memilih Program Studi Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam angkatan 47. Selama menjalani perkuliahan di Departemen Matematika IPB, penulis bergabung dengan Gugus Mahasiswa Matematika (Gumatika) 2011 sebagai pengurus yang kemudian diangkat menjadi Sekretaris Umum pada kepengurusan tahun 2012-2013. Beberapa kepanitian juga pernah diikuti oleh penulis, diantaranya kepanitiaan dalam Welcome Ceremony Mathematics Angkatan 48, IPB Mathematics Challenge 2011 dan 2012, Matematika Ria 2012, dan sebagainya.
