Penyelidikan Operasional I
Pendekatan pertama kali • Alocate scarce resources Æ George B. Dantzig (1947) United States Air Forse Comptroller yang mengurusi masalah suply logistik • Pengambilan keputusan pada Pabrik dengan multi produk - Sendal dan sepatu - Lampu dengan berbagai tipe - Dll Definisi OR: • Apapun yang dilakukan orang • Segala riset yang berhubungan dengan operasional • Mencari optimalitas maksimasi dan minimasi • OR concerned with optimal decision making in dan modelling of deterministic dan probabilitas system that originate from real life (bazara) • OR sebagai alat bantu pengambilan keputusan untuk mengkalkulasi resiko Kontribusi Pendekatan OR 1. Structuring the real life situation into a math model 2. Explaring the structure of solution (s) dan developing sysematic procedures for obtaining them 3. Developing solution that yield an optimal valvue of the system measures Langkah-langkah studi OR: 1. Definisikan situasi/kondisi permasalahan 2. Memformulasikan permasalahan 3. Dapatkan solusi dari model tersebut
LP&Formulasi Model
1-7
Penyelidikan Operasional I
4. Cek / test model dan solusinya Æ Verifikasi dan Validasi :
Mencek model dengan memperhatikan asumsiasumsi, batasan-batasan dan mencek model dengan kondisi riil
5. Analisa sensitivitas 6. Implementasi
LP Æ fungsi tujuan Æ linier ⇒ untuk memenuhi 1 fungsi linier constraint Solusi yang harus diselesaikan dengan kendala-kendala • feasible : - Memenuhi kendala - Non negatifvity • Optimal : - pada 1 titik ( unique optimal solution) - pada banyak titik (multiple optimal solution) Bentuk umum = Minimize C1X1 + C2X2 + ............CnXn Subject to
Koef teknis
a11X1 + a12X2 + ...........a1nXn . .
≤ b1
am1X1 + am2X2 +...........amnxn
≤ bm
X1,X2 ........Xn > 0
LP&Formulasi Model
2-7
Penyelidikan Operasional I
Keterangan : C = Cost coefisien a = Coefisien tech (koefisien teknis) X = Variabel keputusan Kumpulan koefisien teknis dalam satu formula dapat diubah menjadi :
⎡ a 11 ⎢ . A=⎢ ⎢ . ⎢⎣ a m1
........
.........
a 1n ⎤ . ⎥ ⎥ . ⎥ a mn ⎥⎦
Asumsi-asumsi dalam LP 1. Proporsional Æ hubungan linier, jika produk yang dihasilkan bertambah maka cost akan naik jika hubungan tidak linier ⇒ NonLP 2. Additivity Æ total penjualan merupakan penjumlahan dari penjualan individu 3. Divisibility Æ variabel continuous (noninteger) - Kg : divisible - Unit : not divisible Jika not divisible ⇒ integer programming 4. Deterministik Æ diperoleh dari pengumpulan data yang diketahui dengan pasti jika probabilistis ⇒ dekati dengan deterministis
LP&Formulasi Model
3-7
Penyelidikan Operasional I
SOAL- SOAL FORMULASI MODEL Soal 1 PT. ABC Indonesia merupakan produsen TOMATO dan TOSCO. Memproduksi dengan dua jenis mutu tomat yang berkualitas A dan B. Persediaan yang dimiliki adalah 5000 kg tomat mutu A dan 10000 kg Tomat mutu B. Untuk membuat TOMATO paling sedikit 80% tomat mutu A, sedangkan untuk membuat TOSCO paling sedikit 20% tomat mutu A. Untuk membuat TOMATO dibutuhkan sedikitnya 20 % tomat mutu B dan untuk membuat TOSCO dibutuhkan sedikitnya 80% tomat mutu B. Pihak pemasaran PT ABC akan menjual TOMATO dengan harga Rp 1500 per kg dan TOSCO Rp 1250 perkg. carilah kombinasi produk TOMATO dan TOSCO yang harus diproduksi guma memaksimumkan pendapatan Soal 2 POPCHARD CHIEKEN – perusahaan multi nasional yang bergerak bidang daging segar – telah mendapatkan order selama setahun dalam pengadaan daging segar pada HOTEL IBIS surabaya. Hotel IBIS telah memberikan order sebesar 25.000kg daging jenis x yang dispesifikasikan sebagai berikut: • Daging sapi tidak kurang dari 450 kg dan tidak lebih ari 650 kg • Daging ayam antara 250 kg samapi 350 kg • Daging kambing antara 150 kg sampai 450 kg Berat daging ayam harus tidak lebih dari 11/2 kali berat daging kambing. Dalam kontrak dijanjikan pihak hotel akan membayar sebesar 250 juta rupiah. Adapun twaran pihak POPCHOND CHICKEN untuk harga daging segarnya adalah : • Daging Sapi Rp 2.750 • Daging ayam Rp 1.600 • Daging Kambing Rp 2850 Maksimasi keuntungan! Soal 3 PT BUKAKA TEKNIK UTAMA – perusahaan production plan – memproduksi dua jenis produk A & B. Dari hasil peramalan diketahui untuk demand 12 bulan mendatang (1997). Dari record demand diketahui bahwa untuk produk A : Bulan Oktober, November dan Desember adalah sebesar 100.000 unit. Sedangkan bulan januari, Februari, Maret, april demandnya sebesar 10000 unit. Untuk demand bulan lainnya sebesar 30.000nit. Demand untuk produk B sebesar 50000 unit untuk bulan Oktober sampai dengan Februari dan 15.000 untuk bulan yang lainnya
LP&Formulasi Model
4-7
Penyelidikan Operasional I
Misalkan biaya produksi/unit ntuk prodak A dan B sebesarRp 5000 dan Rp 8000, bila diproduksi sebelum bulan Jun. Mulai bulan Juni biaya produksi/unit turun menjadi Rp 4500 dan Rp 7000, karena ada perbaikan sistem produksi. Jumlah prouk A dan B yang dapat diproduksi untuk bulan Januari sampai dengan Septemberelebihi 120.000 unit. Dan utnuk bulan Oktober-Desember tidak melebihi 150.000unit. selanjutnya untuk setiap produk A yang disimpan dalam gudang dikenai biaya simpan sebesar Rp. 200 per meter kubik pertahun, sedangkan untuk produk B sebesar Rp 400. besarnya produk A adalah 0,25 M3 dan produk B adalah 0,5 m3. Gudang tersebut mempunyai kpasitas maksimum sebesar 18.750 m3 Formulasikan problem penjadwalan produksi ini sebagai linier programming untuk meminimumkan total biaya produksi dan iventori Soal 4 PT JAYA PERI STEEL mempunyai 3 jenis kawat yang dibuat dari campuran tertentu yang berbeda. Untuk membuat kawat tersebut digunakan 3 macam mesin yang bekerja berdasarkan jumlah shift yang tersedia Mesin Shift selama 1 bulan Jam Mesin Down Time A 91 4 5% B 86 1 10% C 52 1 0% Urutan proses dan keuntungan : Jenis Urutan Kecep Produksi Kawat Proses 1 A 28 jam/ 10 ton C 50m/menit B 20/menit C 25m/menit 2 A 35 jam / 10 ton B 20m/ menit C 25 m / menit 3 B 16m / menit C 20m/menit
Kapasitas pasar 1250 kg
Keuntungan (perton) 25.00
250 ton
35.000
1500 ton
40.000
Setiap gulungan kawat jenir apa saja panjangnya 40 m dan beratnya 4 ton. Formulasikan agar memasimumkan keuntungan
LP&Formulasi Model
5-7
Penyelidikan Operasional I
Soal 5. PT SANUFLU – Produsen obat batuk – sedang merencanakan pemasangan iklan pada media iklan untuk melakukan promosi pemasaran produksnya. Ada 3 iklan yang akan digunakan = televisi, radio dan surat kabar Dibawah ini adalah hasil survey dari ketiga media dengan mempertimbangkan batasan estimasi jumlah pemirsa / iklan dan maksimum penggunaan media Keterangan Pemirsa Iklan Biaya / iklan Maks Penggunaan
TV 100.000 2.000 10
Radio 18.000 3.000 20
Surat Kabar 40.000 6.000 10
Untuk memastikan penggunaan mdedia periklanan yang seimbang iklan rdio tidak melebihi 50% dai jumlah total yang diijinkan sebagai tambahan, dimint agar TV mendapat paling sedikit 10% dari total jumlah iklan yang diinginkan a. Jika anggaran promosi dibatasi sebesar 18.200, berapa banyak pesan komersial yang harus dijalankan setiap media untuk memaksimalkan total kontak avdensi ? Bagaimana alokasi diantara ketiga media? b. Bebrapa estimasi kontak audensi yang dihasilkan dari tambahan 100 yang dialokasikan untuk anggaran periklanan Soal 6. HORTMAN COMPNY, sedangkan berusaha untuk menentukan beberapa banyak masing-masing dari kedua produk yang harus dihasilkan dengan jumlah tenaga kerjanya selama periode perencanaan mendatang. Berikut ini informasi mengenai ketersediaan tenaga kerja, penggunaan tenaga kerja dan probabilitas produk. Departement Produk (jam / unit) Jam Tenaga B A Kerja 0,35 100 1 100 0,20 36 2 0,30 1,20 0,50 50 3 Laba/unit 30.000 15.000 a. Formulasikan untuk menentukan jumlah produksi optimal dari produk A dan B b. Dalam menghitung kontribusi laba/unit. Hortman tidak mengkurangkan biaya tenaga ketja, karena dianggap tetap untuk periode perencanan mendatang. Andaikan lember dijadwalkan, depart mana yang direkomendasikan untuk dijadwalkan lembur?
LP&Formulasi Model
6-7
Penyelidikan Operasional I
c. Andaikan 10 jam, 6 jam dan 8 jam lembur dapat dijadwalkan di masing-masing departemen. Biaya perjam lembur $ 18. $ 22,5 dan $ 12 untuk setiap departemen Buat model LP yang dapat digunakan untuk menentukan jumlah produksi optimla Lp yang dapat digunkan untuk menentukan jumlah produksi optimal, jika dimungkinkan untuklembur. Berapa jumlah prouksi optimalnya dan berapa total kontribusi yang direvisi? Berapa banyk lembur yang direkomendasikan laba jika digunakan lembur? Soal 7 PT SENOPATI CARGO – perusahaan angkutan udara yang berpusat di Jakarta mempunyai terminal udara dengan mengoperasikan 3 jenis pesawat terbang yaitu DC-9 AIRBUS dan FAKKER. Jumlah dari jenis tersebut masing-masing 3 jenis pesawat terbang tersebut akan digunakan untuk emlayani pelanggan. Adapun kapasitas angkutan DC-9 AIRBUS, dan FOKKER dalam ribuan ton adlah 45, 7, dan 5 Pesanan pengangkutan barang adalah menuju ke kota Medan dan Surabaya. Barang yang akan diangkut ke kota Medan adalah 20, sedangkan untuk ke kota Surabaya adalah 28 (dalam ribuan) Asumsi yang sering digunakan dalam pengiriman barang: Jika ada kelebihan pengiriman, maka kelbihan tersebut tidak dihitung atau tidak bernilai pesawat hanya terbang sekali dalam sehari Dibawah ini merupakan biaya pengangkutan dengan jenis pesawat dari terminal (Jakarta) ke kota Medan dan Surabaya: DC – 9 AIRBUS FOKKAR Medan 23 15 14 Surabaya 58 20 38 Pertanyaan : Formulasikan problem diatas dengan Programe Linier
LP&Formulasi Model
7-7
