PERMASALAHAN LOKASI (Model Dasar) [1]
Techniques of Discrete Space Location Problems • Qualitative Analysis – Scoring Method
• Quantitative Analysis – Transportation Simplex • Heuristic • Northwest corner • Vogel’s approximation
Penyelesaian Awal
• Hybrid Analysis – Brown-Gibson (1972) / Buffa-Sarin (1987) www.aeunike.lecture.ub.ac.id
Scoring Method • Metode kualitatif & subyektif • Untuk analisa & evaluasi untuk problem yang sulit untuk bisa di”kuantitatif”kan Tentukan alternatif lokasi Buat Daftar Faktor2 Lokasi Yang Relevan Beri Bobot Berdasar Derajat Kepentingannya untuk Setiap Faktor
Berikan nilai (skor) pada tiap lokasi untuk masing-masing faktor Bobot x Skor (untuk setiap alternatif lokasi) Jumlahkan nilai Bobot x Skor masing-masing lokasi, pilih lokasi dg nilai terbaik
Contoh kasus PT. “X” ingin melakukan ekspansi pabrik dengan beberapa alternatif lokasi sbb : • Alternatif lokasi 1 = Sidoarjo • Alternatif lokasi 2 = Pasuruan • Alternatif lokasi 3 = Krian Faktor penentu yaitu Ketersedian bahan baku, Tenaga Kerja, dan Transportasi Bobot ketiga faktor penentu tersebut : Ketersedian bahan baku = 0,4 Tenaga Kerja = 0,35 Transportasi = 0,25 www.aeunike.lecture.ub.ac.id
Pemberian skor nilai antara 0 – 10 diberikan sbb:
Faktor Penentu
Sidoarjo Pasuruan Krian
Ketersediaan bahan baku (40%)
8
5
7
Tenaga Kerja (35%)
7
8
4
Transportasi (25%)
9
7
8
Penentuan total nilai dari masing-masing alternatif lokasi : ZSidoarjo = (0,4 x 8) + (0,35 x 7) + (0,25 x 9) = 7,9 ZPasuruan = (0,4 x 5) + (0,35 x 8) + (0,25 x 7) = 6,55 ZKrian = (0,4 x 7) + (0,35 x 4) + (0,25 x 8) = 6,2 Total nilai terbesar adalah lokasi Sidoarjo dengan total nilai 7,9
Practice!!! Tentukan lokasi terbaik untuk membuka cabang baru dari 3 alterntif lokasi yang memiliki nilai sebagai berikut: Alternative Location Weights
Factors
Minneapolis
Winnipeg
Springfield
0,25
Proximity to customers
95
90
65
0,15
Land and contrustion prices
60
60
90
0,15
Wage rates
70
45
60
0,10
Property taxes
70
90
70
0,10
Business taxes
80
90
85
0,10
Commercial travel
80
65
75
0,08
Insurance costs
70
95
60
0,07
Office services
90
90
80
www.aeunike.lecture.ub.ac.id
Transportation Simplex Algorithm STEPS: 1. Check the balance of supply and demand. If it is not balance, balance it using dummy plant (for excess demand) or dummy warehouse 2. Do the starting solution to get basic variable solution (using: heuristic / northwest / VGA method) 3. Check whether the basic variable solution is optimal. The optimality test indicate by for all non basic variable 4.
If it is not optimal, conduct the iteration step (stepping stone) to get the optimal solution – Determine entering variable & leaving variable Entering variable: the most negative coefficient Leaving variable: satisfying demand and supply quantity; no negative shipments cause by the transfer number of it
– Construct closing loop
Heuristic Method • Least cost assignment routine methode • Prinsip : “alokasi demand sebesar-besarnya pada lokasi sumber yang memberikan biaya transportasi yang sekecil-kecilnya secara berturut-turut”
• Sederhana, cepat, namun hasil tidak selalu optimal
www.aeunike.lecture.ub.ac.id
Contoh kasus Pada sel matrik dibawah ini diketahui adanya permintaan sebesar 10,000 ton dari 4 buah lokasi permintaan dengan kemampuan supplai yang sama besar dari 3 buah sumber. Dengan menggunakan metode heuristic akan ditentukan besarnya alokasi ke sel tertentu sbb : SUMBER
TUJUAN A1 $ 10
A2 $8
A3 $5
A4 $6
F1
2400 ton $5
$2
$6
$3
F2
4000 ton $9
$7
$4
$7
F3 Permintaan
Kapasitas
3600 ton 2300 ton
3400 ton
2500 ton
www.aeunike.lecture.ub.ac.id
1800 ton
10000 ton
Langkah Penyelesaian : SUMBER
TUJUAN
A1 $ 10
F1
F2
$2
$7
$6
(2)
2500 ton
4000 ton
$7
2500 (3) 3400 ton
2400 ton
$3
600 $4
Kapasitas
$6 1200 (4)
1100 (5) 2300 ton
A4
$5
3400 (1) $9
Permintaan
$8
A3
1200 (6) $5
F3
A2
3600 ton 1800 ton
10000 ton
Z = (1200x$10) + (1100x$9) + (3400x$2) + (2500x$4) + (1200x$6) + (600x$3) = $47700 www.aeunike.lecture.ub.ac.id
Northwest - Corner Rule • Prinsip : “alokasi pertama pada sel kiri atas, kemudian alokasi horizontal ke sel kanan dan kemudian vertikal kebawah, dst....”
www.aeunike.lecture.ub.ac.id
Contoh kasus Soal sama dengan di atas: TUJUAN
SUMBER
A1
A2
$ 10 F1
2300
(1)
$8 100
$5 F2
2400 ton
(3)
$6 700
$7
3400 ton
$3 4000 ton
(4) $4
1800 2300 ton
$6
(2)
F3 Permintaan
Kapasitas
A4
$5
$2 3300
$9
A3
(5)
2500 ton
$7 1800
(6)
1800 ton
3600 ton 10000 ton
Z = (2300x$10)+(100x$8)+(3300x$2)+(700x$6)+(1800x$4)+(1800x$7) = $ 54400 www.aeunike.lecture.ub.ac.id
Vogel’s Approximation Method • Prinsip : “alokasi ditentukan berdasarkan selisih terbesar antara 2 unit biaya (Cij) terkecil dalam satu kolom atau satu baris, Perhitungan selisih biaya terbesar berlanjut sebanyak iterasi yang dilakukan, Alokasi suplai maksimal pada sel yg terpilih”
• Lebih panjang prosesnya namun hasil lebih optimal dibanding dua metode sebelumnya www.aeunike.lecture.ub.ac.id
Contoh kasus
Langkah 1 : Soal sama dengan di atas:
TUJUAN SUMBER
A1
A2
$ 10
A3
A4
$5
$5
$6
2400 ton
(6-5) 1
$2
$6
$3
4000 ton
(3-2) 1
$4
$7
3600 ton
(7-4) 3
3400 $9
Cij
$8
F1 F2
Kapasit as
(1) $7
F3 Permintaan
2300 ton
3400 ton
2500 ton
1800 ton
Ci
(9-5) 4
(7-2) 5
(5-4) 1
(6-3) 3
10000 ton
1. Perhitungkan selisih 2 unit cost terkecil (Ci) dari tiap baris dan kolom dari sel matrik tersebut 2. Pengalokasian akan dilakukan pada kolom dengan hasil unit cost terbesar (kolom ke-2) dan sel yang unit cost yang terkecil (sel (2,2)) www.aeunike.lecture.ub.ac.id
Langkah 2 : TUJUAN
SUMBER
A1
A2
$ 10
A3
$8
A4
$5
F2
600
(2) $9
$2 3400
$6
$4
2300 ton
Ci
(9-5) 4
3400 ton
(6-5) 1
600 ton
(5-3) 2
3600 ton
(7-4) 3
$7
F3 Permintaa n
2400 ton $3
(1) $7
Cij
$6
F1 $5
Kapasitas
2500 ton
1800 ton
(5-4) 1
(6-3) 3
6600 ton
1. Arsirlah kolom kolom ke-2, karena kolom tersebut sudah terpenuhi semua permintaannya 2. Hitung kembali selisih unit cost tiap kolom dan baris. 3. Dari sel matrik diatas (langkah 2), nilai selisih unit cost terbesar pada kolom 1, dan alokasi unit cost terkceil pada sel (2,1). Namun karena supplai dari sumber 2 hanya memiliki 600 ton/minggu, maka alokasi hanya bisa sebesar 600 ton/minggu ke sel (2,1). 4. Arsirlah baris ke-2. www.aeunike.lecture.ub.ac.id
Langkah 3 : TUJUAN
SUMBER
A1
A2
$ 10
A3 $8
A4 $5
F2
600
(2) $9
$2 3400
$7
2.
$4 2500
Permintaan
1700 ton
Ci
(10-9) 1
3400 ton
2400 ton
(6-5) 1
600 ton
(5-3) 2
3600 ton
(7-4) 3
$3
(1)
F3
1.
$6
Cij
$6
F1 $5
Kapasitas
$7
(3)
2500 ton
1800 ton
(5-4) 1
(7-6) 1
6000 ton
Selisih unit cost terbesar berikutnya adalah pada baris ke-3, dan alokasi unit cost terkecil pada sel (3,3) sejumlah 2500 ton/minggu. Arsirlah kolom 3. www.aeunike.lecture.ub.ac.id
Langkah 4 : TUJUAN
SUMBER
A1
A2 $ 10
A3 $8
A4 $5
F1
1800 $5
F2
$6
600
(2) $9
$2
3400
$6
$7
$4 2500
1700 ton
Ci
(10-9) 1
$3
(1)
F3 Permintaan
(4)
3400 ton
$7
(3)
2500 ton
1800 ton
(5-4) 1
(7-6) 1
Kapasi tas
Cij
2400 ton
(10-6) 4
600 ton
(5-3) 2
1100 ton
(9-7) 2
3500 ton
1. Selisih terbesar pada langkah ke-4 adalah pada baris pertama, dan alokasi unit cost terkecil untuk sel (1,4) A 2. Arsirlah kolom 4. www.aeunike.lecture.ub.ac.id
Langkah 5 : TUJUAN
SUMBER
A1
A2
$ 10 F1
600
$8
600
(2) $9
F3
1100
A4 $5
$2 3400
1700 ton
Ci
(10-9) 1
(4)
$7
$4 2500
3400 ton
(5-4) 1
4
600 ton
(5-3) 2
1100 ton
9
$7
(3)
2500 ton
600 ton
$3
(1)
(5)
Permintaa n
$6
Cij
$6 1800
(5) $5
F2
A3
Kapasitas
1800 ton (7-6) 1
1700 ton
1. Selisih terbesar pada baris ke-3, alokasi unit cost terkecil pada sel (3,1) 2. Arsirlah baris ke-3. 3. Sel terakhir yang tersisa adalah sel (1,1) akan dialokasikan sebesar 600 ton/minggu. www.aeunike.lecture.ub.ac.id
Hasil Akhir : TUJUAN
SUMBER
A1
A2
$ 10
F1
600
$8
600
(2) $9
F3 Permintaan
1100
$5
3400
$6
(4)
600 ton
$7
$4 2500
3400 ton
1600 ton
$3
(1)
(5)
1700 ton
$6
1800 $2
Kapasitas
A4
(5) $5
F2
A3
$7 1100 ton
(3)
2500 ton
1800 ton
1700 ton
Z = (600x$10) + (600x$5) + (1100x$9) + (3400x$2) + (2500x$4) + (1800x$6) = $46500
www.aeunike.lecture.ub.ac.id
Perbandingan Hasil METODE
HASIL (Z)
KESIMPULAN
LEAST COST
$47700
BELUM OPTIMAL
NORTHWEST
$ 54400
BELUM OPTIMAL
VOGEL
$46500
SUDAH OPTIMAL???
Untuk mengoptimalkan hasil dari metode2 penyelesaian awal digunakan metode Stepping Stone
www.aeunike.lecture.ub.ac.id
Hasil Akhir : TUJUAN
SUMBER
A1
A2
$ 10
F1
600
$8
600
(2) $9
F3 Permintaan
1100
$5
3400
$6
(4)
600 ton
$7
$4 2500
3400 ton
1600 ton
$3
(1)
(5)
1700 ton
$6
1800 $2
Kapasitas
A4
(5) $5
F2
A3
1100 ton
(3)
2500 ton
www.aeunike.lecture.ub.ac.id
$7
1800 ton
1700 ton
Application in Location Problems • Seers Inc. telah memiliki 2 plants yang melayani permintaan di 4 kota. Saat ini Seers Inc. sedang mempertimbangkan untuk membuka satu cabang lagi. Alternatif yang dimiliki adalah Atlanta atau Pitsburg. Kapasitas maksimum yang diharapkan pada plant yang baru sebesar 330. Catatan: kedua alternatif tempat baru tidak membatasi kapasitas. TENTUKAN TEMPAT MANA YANG PALING SESUAI UNTUK MENDIRIKAN PLANT BARU. Data Costs, Demand, dan Supply adalah sbb: Boston
Philadelphia
Galveston
Raleigh
Supply Capacity
Albany
10
15
22
20
250
Little Rock
19
15
10
9
300
Atlanta
21
11
13
6
No Limit
Pitsburg
17
8
18
12
No Limit
Demand
200
www.aeunike.lecture.ub.ac.id 100 300
280
Matrix Table: SUMBER Albany Little Rock Atlanta
Demand SUMBER
Albany Little Rock Pitsburg Demand
TUJUAN Boston
Philadelphia
Galveston
Raleigh
$ 10
$ 15
$ 22
$ 20
$ 19
$ 15
$ 10
$9
$ 21
$ 11
$ 13
$6
200
100
300
Philadelphia
Galveston
Raleigh
$ 22
$ 20
$ 19
$ 15
$ 10
$9
$ 17
$8
$ 18
$ 12
300
330
Supply Capacity
$ 15
100
300
880
$ 10
200
250
280
TUJUAN Boston
Supply Capacity
280
250 300 330 880
Northwest Corner Method TUJUAN
SUMBER Albany
Boston 200
$ 10 $ 19
Little Rock
Philadelphia 50 50
$ 21
Atlanta Demand
$ 15 $ 15 $ 11
200
Galveston
250
$ 22
$ 20
$ 10
$9
$ 13
50
100
Raleigh
280
300
$6 280
Supply Capacity 250 300 330 880
Z (alt.1) = $2000 + $750 + $750 + $2500 + $650 + $1680 = $8330 TUJUAN
SUMBER Albany Little Rock Pitsburg
Demand
Boston 200
$ 10 $ 19 $ 17
200
Philadelphia 50 50
Galveston
$ 15 $ 15 $8
100
250 50
Raleigh
$ 22
$ 20
$ 10
$9
$ 18
300
280
$ 12
280
Z (alt.2) = $2000 + $750 + $750 + $2500 + $900 + $3360 = $10260
Supply Capacity 250 300 330
880
Final Solution TUJUAN
SUMBER Albany
Boston 200
$ 10
Philadelphia 50
$ 19
Little Rock
$ 21
Atlanta Demand
$ 15 $ 15
50
200
Galveston
300
$ 11
$ 22
$ 20
$ 10
$9
$ 13
100
Raleigh
280
300
$6
Supply Capacity 250 300 330
280
880
Raleigh
Supply Capacity
Z (alt.1) = $2000 + $750 + $3000 + $550 + $1680 = $7980 TUJUAN
SUMBER
Albany Little Rock Pitsburg Demand
Boston 200
$ 10
Philadelphia 50
$ 19
$ 17 200
50
Galveston
$ 15
$ 22
$ 20
$ 15
$ 10
$9
$8 100
300
$ 18
280
300
Z (alt.2) = $2000 + $750 + $3000 + $400 + $3360 = $9510
$ 12 280
250 300 330 880
Hybrid Analysis Menggunakan konsep “Preference of measurement” konsep penilaian terhadap suatu alternatif solusi dengan kriteria tertentu berdasarkan prinsip preferensi, yang menggabungkan faktor-faktor kristis (critical), kuantitatif (obyektif) dan kualitatif (subyektif).
Langkah penyelesaian metode ini adalah sbb: 1. Eliminasi alternatif yang jelas tidak memenuhi syarat / tidak layak (critical factor). Misalnya : Harga lahan melebihi budget untuk investasi lahan, p
CFM i CFi1CFi 2 ...CFip CFij i 1
2. Tentukan Performance dari Objective Factor (OF)
q q max OFij OFij j 1 j 1 OFM i q q max OFij min OFij j 1 j 1 Ci adalah totalannual cost untukalternatif i
3. Tentukan Subjective Factor (SF) yang berpengaruh secara significant terhadap penentuan lokasi dan tentukan SFij. r
SFM i w j SFij j 1
4. Hitung Location Measure (LM) pada masing-masing lokasi . Nilai LM yang terbesar mengidentifikasikan lokasi terbaik.
LM i CFM i OFM i (1 ) SFM i CFMi OFMi SFMi LMi CFij OFij SFij i j wj α
= Critical Factor Measure location 1 to m = Objective Factor Measure location 1 to m = Subjective Factor Measure location 1 to m = Location (1 to m) Measure = Critical Factor value of location i for factor 1 to p = Objective Factor value of location i for factor 1 to q = Subjective Factor value of location i for factor 1 to r = Location Alternative = Factor = Weight for each subjective factor = Weight assigned to objective factor measure
Contoh Soal Mole-Sun Brewing Company is evaluating six candidate locations-Montreal, Plattsburg, Ottawa, Albany, Rochester, and Kingston-for constructing a new brewery. The two critical, three objective, and four subjective factors that management wishes to incoporate in its decision making are summarized in the table. The weights of the subjective factors are also provided in the table. Determine the best location if the subjective factors are to be weigthed 50% more than the objective factors. Factors Critical
Objective
Water Supply
Tax Incentive s
Revenue
Albany
0
1
Kingston
1
Montreal
Subjective Communi ty Attitude
Ease of Transpor tation
Labor Unionizat ion
Support Services
0.3
0.4
0.25
0.05
Labor Cost
Energy Cost
185
80
10
0.5
0.9
0.6
0.7
1
150
100
15
0.6
0.7
0.7
0.75
1
1
170
90
13
0.4
0.8
0.2
0.8
Ottawa
1
0
200
100
15
0.5
0.4
0.4
0.8
Plattsburg
1
1
140
75
8
0.9
0.9
0.9
0.55
Rochester
1
1
150
75
11
0.7
0.65
0.4
0.8
CFMi
OFMi
SFMi
LMi (α = 0,4)
Albany
0
0
0,695
0
Kingston
1
1
0,6725
0,4035
Montreal
1
0,467
0,53
0,5312
Ottawa
0
0,167
0,45
0
Plattsburg
1
0,633
0,8825
0,6763
Rochester
1
0,517
0,61
0,5592
Location
www.aeunike.lecture.ub.ac.id
References •
Heragu, S. (2008). Facilities Design (3rd Ed.). CRC Press.
