Kinderen met dyscalculie

Kinderen met dyscalculie rekenen op jou

Vormingspakket omtrent dyscalculie voor leerkrachten van het eerste tot en met het vierde leerjaar

Stageopdracht: Lien Ghysens - VCLB Ninove Oktober 2005 Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

Inhoudstafel

Dankwoord

Voorwoord 1

Dyscalculie: What’s in a name?

1–5

1.1

Onderscheid rekenproblemen, rekenstoornissen en rekenmoeilijkheden

1

1.2

Dyscalculie

2

1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4

2

Wat is dyscalculie? Soorten dyscalculie Enkele veelgestelde vragen Welbevinden

Op weg naar een diagnose

6 – 14

2.1

6

Het diagnostisch proces 2.1.1 Signaleren 2.1.2 Analyseren 2.1.3 Diagnosticeren

2.2

Rekentests

12

2.2.1 Rekentests voor kinderen uit het eerste leerjaar 2.2.2 Rekentests voor kinderen uit het tweede leerjaar 2.2.3 Rekentests voor kinderen uit het derde en vierde leerjaar

3

Eerste hulp bij rekenproblemen

15 – 27

3.1

15

Sticordi-maatregelen 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4

3.2

Stimulerende maatregelen Compenserende maatregelen Remediërende maatregelen Dispenserende maatregelen

Charter op basis van sticordi-maatregelen Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

19

3.2.1 Charter voor de leerkracht 3.2.2 Charter voor de leerling

4

Aan de slag!

28 – 69

4.1

28

Eerste leerjaar 4.1.1 Cijfers lezen en schrijven 4.1.1.1 Getallen tot 10 4.1.1.2 Getallen tot 20 4.1.2 Splitsingen onder 10 4.1.2.1 Splitsing van 10 4.1.2.2 Splitsing van 8 4.1.2.3 Splitsing van 9 4.1.3 Oefeningen tot 20 4.1.3.1 Voorbeeld: leren aanvullen tot 10 met eierdozen 4.1.3.2 Voorbeeld: leren afsplitsen met rekenrek 4.1.4 Symbool- en rekentaal 4.1.4.1 Symbolen en begrippen 4.1.4.2 Puntoefeningen

4.2

Tweede leerjaar

47

4.2.1 Getallen lezen en schrijven 4.2.2 Optellen en aftrekken tot 100 4.2.3 De maaltafels 4.2.3.1 Tafel 1 4.2.3.2 Tafel 2 4.2.3.3 Tafel 10 4.2.3.4 Tafel 5 4.2.3.5 Tafel 9 4.2.3.6 Tafel 7 4.2.3.7 Tafel 6 4.2.3.8 Tafel 8 4.2.3.9 Tafels 3 en 4 4.2.4 Delen 4.2.4.1 Delen door 1 4.2.4.2 Delen door 2 4.2.4.3 Delen door 10 4.2.4.4 Delen door 9 4.2.4.5 Delen door 5 4.2.4.6 Delen door 8 4.2.4.7 Delen door 6 4.2.4.8 Delen door 7 4.2.4.9 Delen door 3 en 4

4.3

Derde en vierde leerjaar 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5

Getallen lezen en schrijven Bewerkingen met getallen groter dan 100 Kommagetallen Meetkunde Breuken

Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

59

4.3.5.1 Breuken optellen 4.3.5.2 Breuken aftrekken 4.3.5.3 Breuken vermenigvuldigen 4.3.5.4 Delen van breuken 4.3.6 Kloklezen 4.3.6.1 Klassieke klok 4.3.6.2 Digitale klok 4.3.7 Vraagstukken

5

Interessante links

70 – 71

5.1

Algemene info met betrekking tot rekenproblemen

70

5.2

Online praktisch materiaal

71

6

Bronnenlijst

72 – 73

7

Kopieerbladen

74 – 95


Dankwoord

Als studente derde licentie pedagogische wetenschappen aan de Universiteit Gent kreeg ik van de directeur van het CLB Ninove de toestemming om er stage te lopen. Gedurende een tweetal maanden bood men er mij de mogelijkheid kennis te maken met het takenpakket van een CLB-medewerker. Deze ervaring leerde mij dat leerkrachten lager onderwijs een reële behoefte hebben aan informatie omtrent dyscalculie. Om hun concrete behoeften in kaart te brengen, voerde ik een onderzoek uit. De resultaten hiervan bepaalden de inhoud van dit geheel. Ik wil dan ook van harte alle deelnemende leerkrachten bedanken. Mede dankzij hen is dit product uitgegroeid tot een praktisch en bruikbaar werkpakket. Voorts dank ik onderwijzeres Linda De Bruyn voor haar kritische commentaar op het ontwerp, ‘juf José’, ‘juf Els’, ‘juf Renate’ en ‘juf Nathalie’ voor het ongezouten spuien van hun mening en Katrijn Boumon en Martine Buggenhoudt, mijn stagementoren van dienst, voor de morele steun en begeleiding. Woorden van dank gaan ook uit naar professor Annemie Desoete die me aanmoedigde dit pakket te verspreiden. Tenslotte dank ik de directeur van het CLB Ninove, Paul De Tant, hartelijk voor de gekregen kansen.

Lien Ghysens


Voorwoord Dyscalculie, het lijkt erop dat dit voor velen het nog onbekende, of in ieder geval minder bekende, broertje is van dyslexie. Waar we de laatste jaren als het ware om de oren geslagen zijn met de term ‘dyslexie’, doet nu ook het fenomeen ‘dyscalculie’ stilaan zijn intrede in de basisschool. Niet dat het voorheen niet bestond, neen integendeel! Maar eindelijk krijgt het kind waarvoor rekenen moeizaam is erkenning in plaats van het label ‘jij bent dom’. De oplaaiende aandacht voor dyscalculie zorgt ervoor dat extra energie gepompt wordt in de problematiek van kinderen met rekenproblemen. Anderzijds moeten we op ons hoede zijn voor stigmatisering of moedeloosheid: “dat kind heeft dyscalculie, daar valt niets aan te doen.” Dit pakket heeft tot doel je in te leiden in ‘de wereld van dyscalculie’. In het eerste hoofdstuk wordt het concept ‘dyscalculie’ geschetst. Er wordt klaarheid geschept in de veelheid aan termen die vaak in de mond genomen worden, maar voor weinigen duidelijk zijn. Hoe je als leerkracht rekenproblemen kan opsporen, wordt in hoofdstuk twee uit de doeken gedaan. Er is tevens een beknopt overzicht van rekentesten opgenomen. En wat na de diagnose? Dat lees je in het derde hoofdstuk. De sticordi-maatregelen worden er geconcretiseerd. Je vindt er ook een gebruiksklaar charter voor leerkracht en leerling. In hoofdstuk 4 staan concrete remediëringstips. Per leerjaar wordt er een beperkt overzicht gegeven van mogelijke problemen en hulpmiddelen. Het pakket wordt afgesloten met enkele interessante links. Deze leiden je zowel naar websites die eerder theoretisch van aard zijn als bronnen die praktisch materiaal bevatten. Ik hoop van harte dat dit pakket je zal helpen om te gaan met kinderen met dyscalculie, en ruimer genomen met rekenproblemen. Kinderen gaan namelijk in de eerste plaats naar de basisschool om te leren rekenen, schrijven en lezen. Elke school moet binnen de eigen muren beschikken over voldoende know-how en middelen om leerstoornissen tijdig op te merken. Rekenen en wiskunde zijn immers van essentieel belang. Het maakt het mogelijk deel te nemen aan het dagelijkse leven. De rekenvaardigheden die een kind gaandeweg leert beheersen in het basisonderwijs helpen hem te functioneren als volwaardige mens in de maatschappij. Als leerkracht speel je een belangrijke rol in dit proces, ook als het even moeilijk wordt. Veel succes!


1

Dyscalculie: What’s in a name?

Wanneer we ‘dyscalculie’ ontleden, komen we bij ‘dys’ en ‘calculie’. ‘Dys’ is ‘niet goed’, ‘calculie’ betekent ‘rekenen’. Een letterlijke vertaling van ‘dyscalculie’ is dus ‘niet goed kunnen rekenen’ Er bestaat vandaag de dag nog geen overeenstemming over het gebruik van de term dyscalculie. Begrippen als rekenproblemen, rekenstoornissen, dyscalculie… duiken te pas en te onpas op. Wat houden deze termen nu precies in?

1.1

Onderscheid rekenproblemen, rekenmoeilijkheden

rekenstoornissen

en

Als het om primaire rekenproblemen gaat, spreekt men van rekenstoornissen. Dit zijn de problemen die zich in de ontwikkeling zelf voordoen, zonder direct bekende oorzaak. De problemen steken dan de kop op tegen alle verwachting in. De aanduiding ‘stoornis’ wijst vooral op de hardnekkigheid van een specifiek probleem: ondanks een flinke inspanning en ondanks een omgeving die zich optimaal aanpast aan de noden van de leerling, lukt een bepaald leerproces niet. Ook al kunnen de problemen soms worden gecompenseerd (bijvoorbeeld door het gebruik van een zakrekenmachine voor technische bewerkingen), er blijft een zwakke plek in het individuele presteren. Zo zijn er leerlingen die bij relatief eenvoudige bewerkingen tellend te werk blijven gaan en de tafels van vermenigvuldiging niet vlot tot hun beschikking hebben, en dit ondanks normaal onderwijs, voldoende oefening en goede prestaties op andere vakken. De secundaire rekenproblemen of rekenmoeilijkheden zijn die problemen waarvoor, in tegenstelling tot de rekenstoornissen, wel een aanwijsbare reden voorhanden is: •

gezin: er zijn gezinsfactoren die het leren van leerlingen op school kunnen bemoeilijken, zoals spanningen in het gezin, scheiding, overtrokken verwachtingen van de ouders.

•

school: een minder gepaste of verkeerd gebruikte methode, problemen in de interactie tussen leerkracht en leerling, schoolverandering en talrijke leerkrachten, gepest worden door medeleerlingen.

•

milieu: hieronder vallen bijvoorbeeld het belang dat in het leefmilieu aan school wordt gehecht, de invloed van leeftijdsgenoten op de mate waarin je je inzet voor het schoolse leren.

•

taal: leerlingen die overstappen van het Franstalig naar het Nederlandstalig onderwijs, of die een Franstalige opvoeding genieten, krijgen vaak te kampen met problemen.

•

cultuur: in onze maatschappij leven verschillende culturen samen, maar het doen en laten op school wordt bepaald door ideeën uit onze westerse cultuur. Voor sommige leerlingen kan hierdoor een spanning ontstaan door verschillen in verwachting, in omgaan met volwassenen, in wenselijk toekomstperspectief.


1

•

zintuiglijk: het spreekt voor zich dat stoornissen in het zien en in het horen gevolgen (kunnen) hebben voor het leren.

•

mentaal: een mentale handicap heeft onmiskenbaar gevolgen voor het schoolse leren (maar, denk aan de primaire problemen, niet alle problemen in de cognitieve ontwikkeling zijn het gevolg van een mentale handicap).

•

emotioneel: sommige leerlingen zijn emotioneel kwetsbaarder dan andere, wat onder andere blijkt uit extreme faalangst of niet opgewassen zijn tegen normale vormen van druk.

•

neurologisch: hiermee worden de aantoonbare hersenbeschadigingen bedoeld.

Samengevat: Rekenproblemen laten zich indelen in de primaire en secundaire rekenproblemen, respectievelijk de rekenstoornissen en de rekenmoeilijkheden. De term rekenproblemen is dus de overkoepelende term.

1.2

1.2.1

Dyscalculie

Wat is dyscalculie? Tot nu toe heerst er weinig eensgezindheid over wat dyscalculie nu precies inhoudt. Momenteel groeit men in Nederland en Vlaanderen naar een ‘gemeenschappelijke’ beschrijvende definitie toe. Men stelt er dat het gaat om een hardnekkig en ernstig probleem met het leren rekenen, dat niet opgelost wordt met gedegen onderwijs.

Internationaal gezien hanteert men de volgende criteria voor onderkenning1: •

de rekenvaardigheid wijkt significant af van wat verwacht mag worden op basis van leeftijd, intelligentie en scholing

•

de rekenstoornis interfereert ernstig met schoolvorderingen of met dagelijkse activiteiten waarbij wiskundige activiteit vereist is

•

als er sprake is van een zintuiglijke stoornis, dan is het rekenprobleem ernstiger dan gewoonlijk, gegeven die conditie, het geval is

Naar analogie met dyslexie, schuift het CLB de volgende aspecten naar voren met betrekking tot dyscalculie: •

het is een ernstige rekenstoornis: leerlingen met dyscalculie rekenen kwalitatief zwak en scoren heel laag op een genormeerde rekentest in vergelijking met klasof leeftijdsgenoten. Bij andere schoolse vaardigheden presteren deze kinderen op een relatief beter niveau.

1

American Psychiatric Association (APA) (1994). Diagnostic and statistical manual of mental disorders. DSM-IV (4th ed.). Washington, DC: Author.


2

•

1.2.2

dyscalculie is een hardnekkige stoornis: de rekenprestaties vertonen na verloop van tijd niet de verhoopte evolutie. Er wordt gedurende langere tijd (minimaal zes maanden) een extra inspanning geleverd om het rekentekort te verhelpen. Deze bijkomende hulp moet effectief georganiseerd worden gedurende een langere periode. We denken aan mogelijkheden zoals bijwerking door de taakleerkracht, bijzondere maatregelen binnen de zorgverbreding van de school, buitenschoolse hulp (bijvoorbeeld logopedie, revalidatiecentrum), werkafspraken met de ouders.

Soorten dyscalculie

In de praktijk zien we dat er geen universeel profiel van ‘het’ kind met dyscalculie is. De meeste kinderen vertonen een aantal kenmerken uit een waaier van probleemvelden. Men onderscheidt een aantal verschijningsvormen van dyscalculie2:

2

•

geheugendyscalculie: deze kinderen hebben moeite met het onthouden van tafels, formules en willekeurige afspraken (bijvoorbeeld: de noemer staat onder de breukstreep, de symbolen ‘<’ en ‘>’). De oorzaak is een probleem met het langetermijngeheugen. Kinderen met deze vorm van dyscalculie vertonen volgende kenmerken: ze zijn traag in het rekenen, waarbij eenvoudige sommen in het rekenen (bijvoorbeeld: optellen en aftrekken tot 20, de maaltafels) niet geautomatiseerd zijn. Verder zien we dat de tijd die nodig is om een correct antwoord uit het geheugen te roepen zeer wisselend is, nu eens wel, dan weer niet.

•

procedurele dyscalculie: kinderen met procedurele dyscalculie maken fouten in rekenprocedures (de manier waarop of de volgorde waarin je een berekening uitvoert). Het werkgeheugen raakt bij hen overbelast. We zien hier vaak groepeerfouten (42 + 3 = 72, de 4 en de 3 worden bij elkaar opgeteld), omkeringen (42 – 3 = 41, de eenheden worden omgekeerd), foute bewerkingen (42 x 3 = 45, ontstaat door optellen in plaats van vermenigvuldigen) of onvolledige procedures (42 + 19 = 51, na het optellen van 2 + 9 = 11 wordt vergeten het tiental uit 11 mee te nemen). Kinderen met deze vorm van dyscalculie gebruiken vaak een rekenaanpak die normaal is voor jongere kinderen. Ze gebruiken bijvoorbeeld langer hun vingers als geheugensteuntje bij het tellen en het duurt langer voordat ze gaan doortellen.

•

getallenkennisdyscalculie: deze kinderen hebben het vooral moeilijk met het lezen van getallen (6 en 9, 25 en 52) en het plaatsen van getallen op een getallenlijn of in het honderdveld. Daarnaast maken ze ook fouten bij het splitsen van getallen in honderdtallen, tientallen en eenheden (bijvoorbeeld: 268 = 2H + 6T + 8E).

•

visuospatiële dyscalculie: hier lijkt het technisch rekenen (optellen, vermenigvuldigen) en het procedurele rekenen (staartdelingen, cijferen) redelijk te vlotten. Het inzichtelijk rekenen daarentegen (contextrijke toepassingen of vraagstukjes) is meestal zwak. Daarnaast vallen deze kinderen uit bij subitizing (snel overzien van kleine hoeveelheden), meten en meetkunde. Ook hebben deze kinderen vaak problemen om complex motorische handelingen uit te voeren, om oplossingen te bedenken voor problemen in het dagelijks leven en om met andere kinderen om te gaan.

De soorten dyscalculie die prof. A. Desoete onderscheidt, worden gehanteerd.


3

Uiteraard kan je ook een combinatie van deze vormen hebben!

1.2.3

Enkele veelgestelde vragen Bestaat dyscalculie? Ja, het bestaat! Daar zijn we het intussen over eens. Niettegenstaande is er nog vrij veel onduidelijkheid over. Onderzoeken allerhande zijn immers nog aan de gang. Hieronder vindt u enkele (voorlopige) antwoorden op vragen die vaak aan de orde zijn.

Hoe vaak komt dyscalculie voor? Heel wat kinderen ondervinden rekenproblemen op school. 1 kind op 3 heeft moeilijkheden bij één of meerdere onderdelen van rekenen. Maar, we spreken bij slechts 1 kind op 15 van rekenstoornissen, dat is zo een 6 à 7%. Dit betekent dat er ongeveer in elke klas 1 kind met dyscalculie zit. Dyscalculie komt bovendien vrijwel even vaak voor bij jongens als bij meisjes. In elke klas van de basisschool zit er gemiddeld één kind met dyscalculie!

Is er een relatie tussen dyscalculie en dyslexie? Ja, er is zeker een relatie tussen dyscalculie en dyslexie. Er zijn rekenstoornissen die lijken op dyslexie, waarbij leerlingen bijvoorbeeld moeite hebben met het snel en goed kunnen lezen van de cijfers in (grote) getallen en symbolen. Een overeenkomst is ook dat in beide gevallen de ‘feiten’ niet snel uit het geheugen zijn op te roepen. Bovendien wordt er in wiskunde vaak beroep gedaan op taal. Een verschilpunt tussen dyslexie en dyscalculie is dat dyscalculie zelden alleen lijkt voor te komen. Het verschijnsel dat twee of meer (lichamelijke of psychische) stoornissen bij één individu voorkomen, noemen we co-morbiditeit: •

in 46% van de gevallen staat dyscalculie op zichzelf.

•

in 17% van de gevallen is er ook sprake van dyslexie.

•

50% heeft ook spellingsproblemen (opgelet: geen stoornis).

•

in 26% van de gevallen is er sprake van ADHD.

Van de kinderen met dyscalculie, heeft 17% ook dyslexie!

Is dyscalculie erfelijk? Daar gaat men van uit, alhoewel er nog niet zo heel veel over onderzocht is. Dyscalculie is een stoornis in de cognitieve ontwikkeling, die het gevolg is van een hersenbeschadiging. Het kan ook erfelijk van aard zijn. Veel kinderen met dyscalculie hebben een broer of zus en/of één van de ouders die er last van heeft! Kinderen met dyscalculie zijn vaak niet de enige in het gezin die er last van hebben! Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

4

Een punt van zorg is hier echter dat leerlingen gestigmatiseerd kunnen worden indien de indruk wordt gewekt dat dyscalculie direct wijst op een ‘genetisch defect’ of ‘iets raars in de hersenen’ waaraan je als leerkracht nu eenmaal niets kunt doen. Daar kan pas uitspraak over gedaan worden na evaluatie van een intensief uitgevoerde behandeling. Voorkom stigmatisering: “hij heeft dyscalculie, daar is niets meer aan te doen.” Overigens… ook Einstein had dyscalculie!

1.2.4

Welbevinden

Zowel de school als de ouders leggen de nadruk op de intellectuele en cognitieve vaardigheden in het schoolse leven van een kind. In de klas vergelijken kinderen zich met klasgenoten en leren zo over zichzelf. Ook de leerkracht en de ouders durven vergelijkingen maken met andere leerlingen. Voor een leerling met leerproblemen valt de vergelijking ongunstig uit. De leerling krijgt commentaar op zijn leerprestaties en soms wordt dit lachen en plagen. Leerkrachten laten merken dat ze teleurgesteld of ontmoedigd zijn. Het zelfbeeld van het kind met leerproblemen wordt mee gevormd door de commentaren, negatieve opmerkingen, gemaakte vergelijkingen met goede leerlingen, … De sterke kanten van het kind worden bijna niet meer benadrukt. Het kind zal ook alleen nog waarde hechten aan negatieve betekenissen. Het kind voelt zich niet goed in zijn vel en laat dit vaak merken, wat opnieuw reacties van de andere mensen uitlokt.

Veel volwassenen kennen uit eigen ervaring het gevoel hoe het is als een bepaald deel van de wiskunde te moeilijk is en je daar toch examen moet over doen. Sommigen herkennen alles wat op wiskunde lijkt al van verre en zeggen bij voorbaat dat ze er niet goed in zijn. Ook kinderen kennen dat gevoel, maar kunnen er zich niet zo openlijk aan onttrekken. Het onderkennen van dit soort gevoelens vraagt om aparte aandacht omdat er een vicieuze cirkel kan ontstaan. Rekenfouten worden door de omgeving vaak gezien als ‘domme’ fouten. Dit leidt onterecht tot de stempel dat iemand ook ‘dom’ is en daardoor alle reden heeft om aan zichzelf te gaan twijfelen. Een manier om die twijfel aan jezelf te uiten, is door middel van faalangstig gedrag. Angst om fouten te maken vergroot echter de kans op fouten. Kinderen komen dan in een neerwaartse spiraal terecht van teleurstelling, kwaadheid en ontmoediging. Bovendien blijkt uit onderzoek dat rekenen meer stress oplevert dan andere vakken. We geven eigenlijk de boodschap dat je dom bent als je niet kunt rekenen. Dat is niet waar, en zeker niet bij kinderen met dyscalculie.


5

2

Op weg naar een diagnose…

Als leerkracht ben je de spilfiguur in het opsporen van rekenproblemen3. Het probleem dient nader in kaart gebracht te worden. Hier vind je een leidraad voor het ingewikkelde proces van diagnostiek. Daarnaast wordt er een overzicht gegeven van bestaande rekentesten die helpen bij het diagnosticeren van rekenstoornissen.

2.1

2.1.1

Het diagnostisch proces

Signaleren Het is belangrijk om na te gaan of een kind voldoende heeft opgepikt van het gegeven onderwijs, dat bevordert het tijdig signaleren van kinderen die problemen hebben met rekenen. Soms weet de leerkracht van het eerste leerjaar al rond de herfstvakantie dat er een paar zwakke rekenaars, mogelijks kinderen met rekenstoornissen, in de groep zitten. Het is dan verstandig om de leerling onmiddellijk extra op te volgen.

Het volgen en dus het signaleren van rekenproblemen kan op verschillende manieren gebeuren4: •

Spontane signalering: het spontaan signaleren is waarschijnlijk de meest voorkomende wijze van signaleren. Door het bekijken van het leerlingenwerk en de wijze waarop de taak aangepakt wordt, is het meestal goed mogelijk leerlingen die problemen hebben met rekenen te signaleren. Een leerkracht maakt zijn leerlingen immers dagelijks mee en heeft hierdoor een vrij goede indruk van de kwaliteit van het werk van zijn leerlingen. De leerkracht is nog steeds een van de betere leerlingvolgsystemen.

•

Observaties in de klas: observaties en korte gesprekjes met een of meer leerlingen tijdens de lessen, leveren veel procesinformatie op. Vooral in het eerste en tweede leerjaar kunnen kinderen hun rekenproblemen goed camoufleren. Wanneer je als leerkracht alleen naar het product (het antwoord) kijkt, lijkt er geen sprake te zijn van een probleem. Maar de kinderen kunnen nog heel veel (snel) tellend oplossen, al dan niet één voor één op de vingers. De uitkomsten zijn dan wel goed, maar de oplossingsstrategie is ongewenst en kan het verdere rekenonderwijs blokkeren.

3

Het betreft hier zowel de diagnostiek van rekenproblemen in het algemeen als rekenstoornissen in het bijzonder. 4 Goedbloed, H. (2000). Rekenwijzer: Hulp bij Rekenproblemen. ’s-Gravenpolder: Regionaal Pedagogisch Centrum Zeeland.


6

•

Signaleren met methodegebonden toetsen: de meeste methodes hebben tegenwoordig toetsen waarmee regelmatig kan worden nagegaan of de leerlingen bepaalde leerstofonderdelen goed beheersen. Soms is er een registratiesysteem dat een eerste analyse van de fouten maakt.

•

Signaleren met niet-methodegebonden toetsen: een voorbeeld hiervan zijn de leerlingvolgtoetsen wiskunde. Deze toetsen zijn vaak genormeerd, wat de mogelijkheid biedt om de resultaten van de leerling te vergelijken met een landelijk gemiddelde.

2.1.2

Analyseren

Als je een kind signaleert dat problemen heeft met rekenen, wil dat nog niet zeggen dat er sprake is van een echte rekenstoornis. Het is noodzakelijk om eerst systematisch en heel precies na te gaan wat het kind wel en wat het nog niet beheerst. Daarvoor kan je een observatielijst gebruiken. Een observatielijst5 helpt bij een eerste oriëntatie in een complexe diagnostiek. Je kan dit gebruiken als een eerste invalshoek zodat je wat meer zicht krijgt op de sterkte en zwakte van het kind. Een goede observatie van de kenmerken bepaalt het stappenplan bij het remediëren en de keuze van de materialen (kopieerblad 1, p. 75-77). Omwille van de andere aard van visuospatiële dyscalculie wordt deze in een aparte rubriek ondergebracht.

Geheugen-, procedurele en getallenkennisdyscalculie

Visuospatiële dyscalculie

Automatiseringszwakte


Kennis automatiseren lukt niet op het laagste niveau. Het kind moet steeds weer nadenken hoe je iets schrijft, hoe je iets zegt en heeft massa’s trucjes. Het geheugen lijkt een echte zeef en het kind helpt zichzelf door logica en inzicht.

De automatiseringsproblemen situeren zich vooral op het ‘hoe’. Het kind blijft nood hebben aan een modeloefening. Het automatiseren van de kennis op zich lukt dankzij een voldoende tot goed geheugen.

cijfersymbolen en bijbehorend woord voortdurend verwarren, vergeten en niet kunnen oproepen alhoewel het begrip verworven is, worden rekensymbolen voortdurend verward en vergeten splitsingen niet automatiseren tafels niet automatiseren ondanks heel wat uren intensief trainen rekentechnieken steeds opnieuw vergeten veel training en tijd nodig voor automatisering veel doorhalingen en vergissingen

cijfersymbolen visueel moeilijk aanleren, na de aanvangfase geen probleem meer rekensymbolen moeilijk aanleren, begrip van de rekensymbolen blijft moeilijk splitsingen op zich lukken, toepassing in verschillende contexten blijft moeilijk tafels op zich lukken, toepassing in verschillende contexten vraagt veel oefening en herhaling rekentechnieken steeds opnieuw vergeten veel oefening en herhaling nodig

5

Deze observatielijst is expliciet gericht op het opsporen van dyscalculie. Bron: Cooreman, A. & Bringmans, M. (2003). Rekenen Remediëren: droom of haalbare kaart? Antwerpen: Uitgeverij De Boeck.


7

Taal en taalbegrip

Taal en taalbegrip

goed begrip voor abstracte begrippen en zwak begrip voor abstracte begrippen voor tekstinformatie (vraagstukken) en voor tekstinformatie opvallende verwarring van woorden gebruiken zonder de betekenis tegengestelde termen, bv. links/rechts, te kennen boven/onder, voor/over Geheugenzwakte

Disharmonisch geheugen

opvallend zwak auditief geheugen, nieuwe termen niet kunnen onthouden rekengeheugen is heel zwak: opgave met cijfers niet kunnen onthouden, 4 cijfers na elkaar niet vlot kunnen onthouden zwak sequentieel (volgorde) geheugen visueel geheugen kan heel goed zijn maar onnauwkeurig voor oriëntatie (links/rechts en boven/onder)

opvallend goed auditief en repetitief geheugen zwak geheugen voor visuele symbolen, koppeling symbool en woord lukt onvoldoende zwak motorisch geheugen, zwak voor volgorde van handelingen zwak geheugen voor visuele structuren, veel aandacht voor details zonder rekening te houden met het geheel

Symboolzwakte

Stoornis in verwerking van symbolen

cijfersymbolen aanleren verloopt cijfersymbolen aanleren verloopt moeizaam, geen automatisering moeizaam omwille van de motorisch en ondanks intensieve training, blijvend visuele zwakte, na de moeilijke probleem aanleerfase geen problemen meer rekensymbolen als +, -, x, :, =, <, >, (, rekensymbolen blijven lege tekening ) blijven voor verwarring zorgen, vooral zonder gekoppeld begrip, de benoemen is een probleem, inzichtelijk symbooltaal is moeilijk te verwerven, weinig problematisch voorkeur voor woordtaal wiskundige symbooltaal lukt als je een wiskundige symbooltaal blijft leeg van geheugenfiche gebruikt begrip, je moet vervangen door woorden Zwak richtingsbewustzijn en zwakke visuele structuratie

Zwak richtingsbewustzijn en zwakke visuele structuratie

verwarring bij 4 en 7, 3 en 9, 2 en 5 werkrichting van links naar rechts is niet geautomatiseerd honderdveld geeft veel problemen en biedt geen meerwaarde schrijven en lezen van tientallen en eenheden geeft veel fouten cijfers onder elkaar schrijven lukt niet voldoende, is slordig overslaan bij het tellen met materiaal of stippen deel en geheel verwarring bij voorstelling van verzamelingen gemakkelijk in de war als de visuele voorstelling verzwaard wordt meetkundig tekenen lukt behoorlijk behalve wat symbolen betreft voldoende tot goed meetkundig en visueel-ruimtelijk inzicht

verwarring van visuele symbolen in de aanleerfase getallenlijn en honderdveld lijken geen betekenis te hebben schrijven en lezen van tientallen en eenheden geeft fouten cijfers onder elkaar schrijven lukt niet voldoende, is slordig overslaan bij het tellen met materiaal of stippen in oefeningen met veel visuele prikkels geen hoofdzaken en details kunnen onderscheiden meetkundig tekenen lukt niet of heel moeizaam zwak meetkundig en visueel-ruimtelijk inzicht moeite met kloklezen in de aanvangfase


8

moeite met kloklezen omwille van desoriëntatie en koppeling visuele voorstelling/woord, bv. voor en over, blijvende problemen Zwak tijdsbesef

Tijdsbesef

klok niet vlot lezen geen opvallende problemen met de dag veel moeite met aanleren van half uur, of weekindeling kwart voor en kwart over voorkeur voor voorspelbaarheid, nood tijd niet kunnen inschatten, heel traag aan structuur dagen en maanden niet kennen, niet reageert angstig of boos bij plotse situeren veranderingen moeite met dagindeling: ochtend, middag, avond bouwt geen automatismen op Denken

Denken

flexibel, soepele denkstrategieën, rigide, strak denken gebruik van veel trucjes en eigen voorkeur voor technische, mechanische middeltjes nabootsingen, problemen met flexibel voorkeur voor logica en inzichtelijk denken denken met beperkt woordgebruik probleemoplossend denken is opvallend probleemoplossend denken is sterk, zwak maar de oplossing is zelden juist door rekenfouten

Aan de hand van deze observatielijst heb je een algemeen beeld van de rekenvaardigheden van het kind. Om zicht te krijgen op de aard van de gemaakte fouten, voer je een foutenanalyse uit. Een goede analyse legt immers de basis voor een goed diagnostisch onderzoek. We onderscheiden twee soorten foutenanalyses6: •

product-analyse: door het uitvoeren van een foutenanalyse van de toetsopgaven en het dagelijks werk van het kind, wordt duidelijk in welk type opgaven fouten gemaakt worden. Ook wordt het duidelijk of er problemen zijn met specifieke onderdelen. Het gaat hier nog louter om het foute antwoord (product). Uit de frequentie waarmee bepaalde foute antwoorden voorkomen, kan vaak al opgemaakt worden of het systematische fouten betreft, dan wel toevallige fouten. Je kunt van een systematische fout spreken als bij meer dan de helft van soortgelijke opgaven steeds fouten gemaakt worden van hetzelfde patroon.

•

proces-analyse: om een kind met rekenproblemen gericht te kunnen helpen is het echter vooral nodig om te weten hoe het tot een oplossing is gekomen. Uiteraard kan een kind daar het beste zelf antwoord op geven, maar enig voorwerk kan geen kwaad. Vaak is uit het foute antwoord af te leiden hoe het kind vermoedelijk gedacht heeft. Om richting te geven aan het latere gesprek is het belangrijk te weten waarnaar je op zoek bent. Hoe beter je dit weet, hoe gerichter je de vragen kunt stellen.

6

Goedbloed, H. (2000). Rekenwijzer: Hulp bij Rekenproblemen. ’s-Gravenpolder: Regionaal Pedagogisch Centrum Zeeland.


9

Soms is naast een foutenanalyse ook een analyse nodig vanuit de psychologische invalshoek. Daarbij gaat het dan vooral om aspecten als aanpakgedrag, leerstijl, motivatie, concentratie en de sociaal-emotionele ontwikkeling van een kind. Dit kan gebeuren aan de hand van volgend observatie-instrument7 (zie kopieerblad 2, p.78): heeft weinig vertrouwen

Zelfvertrouwen

+/+ zelf- toont wisselend Heeft voldoende zelfvertrouwen zelfvertrouwen

Zelfbeeld

voelt zich vaak een laat soms merken waardeert mislukkeling dat hij zich een positief mislukkeling voelt

Faalangst

meestal angst voor soms angst een opdracht in de een opdracht klas

Competentiegevoel

zegt voortdurend zegt soms “ik kan heeft het gevoel dat “ik kan het niet” het niet” hij/zij wel iets kan

Motivatie

is meestal niet gemotiveerd voor schoolse zaken gaat niet om met leeftijdsgenoten

Sociale omgang

Inleving

Zelfstandigheid

zichzelf

voor pakt elke opdracht zonder angst aan

toont wisselende is gemotiveerd voor motivatie schoolse zaken

gaat met enkele gaat met de meeste leeftijdsgenoten om kinderen vriendschappelijk om kan zich niet verplaatst zich af verplaatsen in en toe in de positie kan zich in een iemand anders van een ander andere persoon verplaatsen kan niet zelfstandig werkt zelfstandig, werkt zelfstandig werken afhankelijk van de taak

Doorzettingsvermogen geeft gemakkelijk geeft soms op en vaak op bij een schoolse taak

zet altijd goed door

Concentratie

kan zich niet blijven kan zich enige tijd kan geconcentreerd concentreren concentreren doorwerken

Taakgerichtheid

kan niet blijvend kan soms wel, kan taakgericht werken aan de taak soms niet doorwerken in de klas werken, afhankelijk van de taak leert niet uit fouten leert wisselend uit leert uit fouten fouten

Leervermogen

Geheugen

zwak geheugen

Automatisering van regels

automatiseert heeft blijvend hulp automatiseert regels absoluut niet nodig voor het zelfstandig automatiseren bepaalde regels

7

wisselvallig

werkt goed

www.dyscalculie.tk


10

Aan de hand van deze signaallijst kan verder onderzoek gedaan worden. Het is evenwel niet de bedoeling dat je als leerkracht volledig op eigen houtje handelt. Deze lijst dient louter om gericht te observeren. Neem contact op met het CLB voor (verder) overleg! Het is nooit de bedoeling dat de leerkracht zelf een diagnose stelt!

2.1.3

Diagnosticeren

Bij het rekenonderzoek ga je op zoek naar de strategie die het kind hanteert om tot een oplossing te komen. Dat doe je door met het kind in gesprek te gaan over rekenopgaven die jij aanreikt. Dit is het diagnostisch gesprek. In het gesprek probeer je, door goed te kijken en te luisteren, er achter te komen hoe het kind denkt en rekent. Diagnosticeren is meer dan louter vaststellen hoe een kind denkt en rekent, diagnostiek moet uiteindelijk leiden tot aanknopingspunten voor hulp. Maar: sommige kinderen genieten ervan te vertellen over hun werkwijze. Anderen daarentegen vertellen niet wat ze gedaan hebben, maar zeggen de werkwijze gebruikt te hebben die jij, naar hun idee, wilt horen. Of, in hun angst iets verkeerd te zeggen, zeggen ze liever helemaal niets. Kinderen met rekenproblemen hebben vaak frustrerende ervaringen achter de rug: altijd fouten in het rekenwerk, voortdurend het gevoel van mislukken… Dergelijke ervaringen hebben vaak een negatieve invloed op de motivatie, kunnen tot faalangst leiden en kunnen ertoe leiden dat kinderen moeilijk iets van hun strategieën laten zien. Enkele tips8: •

Observeer handelingen: een kind voert veel van zijn handelingen openlijk uit en sommige van deze handelingen zijn gemakkelijker te observeren. Als kinderen bijvoorbeeld met materiaal werken, op hun vingers rekenen of tijdens het rekenen hardop denken, kun je de uitgevoerde handelingen en de gehanteerde strategie direct observeren. Vaak handelen kinderen echter min of meer verborgen en willen ze niet laten zien wat ze doen. Kinderen die op hun vingers tellen, proberen dit (helaas) meestal te verbergen. Daardoor is dit soms bijna niet te zien. Toch zijn er wel tekenen zichtbaar hoe zij bij het rekenen te werk gaan: er zijn bijvoorbeeld kinderen die heel zacht met hun vingers tegen een been, arm of wang drukken, met de lippen bewegen, met het hoofd knikken…

•

Probeer door te observeren en vragen te stellen er achter te komen hoe het kind rekent. Stel daarbij ‘open’ vragen, b.v. “Wil je eens vertellen hoe je dat hebt uitgerekend?” en stel die vragen ook als het antwoord op een som goed is. Niet alleen voorkom je hiermee dat jouw vraag voor een kind het signaal betekent “het antwoord is fout”, ook kom je er zo achter welke strategie een leerling hanteert om tot een goed antwoord te komen.

•

Vermijd suggestieve vragen, zoals “Volgens mij heb je hier geteld”. Al naar gelang jouw verhouding tot het kind zal er met “ja” of “nee” worden geantwoord.

8 Buijs, K., den Dulk, H., Essers, A., Logtenberg, H., Nieuwstraten, K., Ruijssenaars, W. & van Vugt, J. (2004). Problemen in de rekenontwikkeling. Antwerpen: Garant. Goedbloed, H. (2000). Rekenwijzer: Hulp bij Rekenproblemen. ’s-Gravenpolder: Regionaal Pedagogisch Centrum Zeeland.


11

•

Noteer de antwoorden die het kind geeft en neem daar de tijd voor. Zeg ook dat je dat doet omdat je niet alles kunt onthouden.

•

In plaats van vragen stellen kun je ook ‘spiegelen’, na het antwoord genoteerd te hebben kun je teruglezen wat je hebt genoteerd en vragen “Klopt dat?”

2.2

Rekentests

Hier vind je een (beperkt) overzicht van rekentests. Voor een vollediger overzicht verwijzen we naar de SIGbrochure9. Welke rekentest er wordt gebruikt, hangt af van de problematiek van het kind. Samenwerking met het CLB is uiteraard aangewezen. In het centrum zijn tal van rekentests beschikbaar. Een enkele test zal nooit volstaan om een juiste diagnose te stellen. Het kind zal een ‘cocktail’ van rekenproeven moeten doorstaan. Bovendien moet je je er bewust van zijn dat het diagnosticeren van een rekenstoornis om een proces gaat: de conclusie “dit kind heeft dyscalculie” kan niet onmiddellijk gesteld worden. Na een intensieve begeleiding van minstens zes maanden zal nagegaan worden of het kind enige vooruitgang geboekt heeft. Dan pas kan er een uitspraak gedaan worden.

2.2.1

9

Rekentests voor kinderen uit het eerste leerjaar

•

Leerlingvolgsysteem: goede test om, los van methodes, het rekenen van kinderen in kaart te brengen. LVS is bedoeld voor scholen en kan collectief worden afgenomen. Twee keer na elkaar een score in zone E bij een normaal begaafd kind aan wie in de tussenperiode extra rekenonderricht werd gegeven, is een signaal dat aanvullend interdisciplinair onderzoek nodig is. Het LVS meet alle aspecten van het leerplan en is dus vrij volledig als test (meet getallenkennis, bewerkingen, metend rekenen, meetkunde, parate kennis en vraagstukjes). Let bij het gebruik niet enkel op de totaalscore, maar ook op de score voor parate kennis (in functie van geheugendyscalculie) en op de grensscores (bijvoorbeeld t.a.v. meetkunde – in functie van visuospatiële dyscalculie).

•

Tedi-Math: deze test is een goede ‘batterij’ voor het opsporen van ‘dyscalculiemarkers’ bij 4- tot 9- jarigen. De test differentieert echter niet tussen matige en goede rekenaars en is dus niet geschikt (bedoeld) als leerlingvolgsysteem. Enkel kinderen die een rekenstoornis hebben, vallen uit op deze test. Volgende zaken worden gemeten: telrij kennen, tellen, logisch denken met getallen (conservatie, correspondentie, classificatie, seriatie, inclusie, splitsen), inzicht in de getalstructuur (getallezen, getaldictee van arabische cijfers en getalwoorden), eigenlijk rekenen (contextrijke opgaven, contextuele kennis, geautomatiseerde rekenfeiten, contextrijke toepassingen) en schattend rekenen.

SIG (2004). Allemaal op een rijtje. Overzicht van rekentests in Vlaanderen.


12

•

Rekenbasis tot 10: goed genormeerde CLB-toets voor het basisonderwijs. Het gaat om toetsen voor kinderen met rekenproblemen. Meet; getallen schrijven, getallenkennis, kleiner/groter dan, getallenas, splitsingen, optellen en aftrekken tot 10.

•

Tempotoets Hoofdrekenen tot 20: goede CLB-toets voor het basisonderwijs. Meet de automatisering van rekenfeiten tot 20.

•

Rekenen 1/2/3/4/5: goede CLB-toets die bedoeld is voor zwakke rekenaars.

2.2.2

Rekentests voor kinderen uit het tweede leerjaar

•

Leerlingvolgsysteem, Tedi-Math, Tempotoets Rekenen 1/2/3/4/5: zie eerste leerjaar.

•

Analytische toets rekenen tot 20 (begin 2de lj): goed genormeerde CLB-toets voor het basisonderwijs. De vaardigheden die worden gemeten zijn: kennis van getallen, getallenas, tellen met sprongen, plaats in de getallenrij, hoofdrekenen verbaal, kennis van symbolen, hoofdrekenen + en – tot 10 en tot 20 (optellen, aftrekken, splitsen en aanvullen. Voor bepaalde proeven is een tijdslimiet voorzien.

•

Vraagstukken begin 2de (3de en 4de lj): deze test geeft een beeld van de algemeen conceptuele kennis (moet worden aangevuld met een test voor rekenprocedures en rekenfeiten).

2.2.3

Hoofdrekenen

tot

20,

Rekentests voor kinderen uit het derde en vierde leerjaar

•

Leerlingvolgsysteem, Tedi-Math, Rekenen 1/2/3/4/5: zie eerste leerjaar

•

Vraagstukken begin (2de), 3de en 4de lj: zie tweede leerjaar

•

Hoofdrekenen + en -, x en: goed genormeerde CLB-toets voor het basisonderwijs. Aan te vullen met een test voor rekenfeiten en algemeen conceptuele kennis.

•

Rekenen einde 3: meet getallenkennis en bewerkingen.

•

Wiskunde Pasen 4: het gaat om een globale wiskundetoets over de leerstof van het derde en vierde leerjaar. Er is een deelscore voor inzicht en voor hoofdrekenen. Deze test meet getallenkennis (natuurlijke getallen, breuken, kommagetallen), bewerkingen, hoofdrekenen (natuurlijke getallen, breuken, kommagetallen), vraagstukken, meten en metend rekenen.

Het volstaat echter niet om louter rekentesten af te nemen. De onderdelen die aan bod kunnen komen in een onderzoek zijn10: •

een intelligentietest: hiermee krijgt men een idee van de mogelijkheden van het kind. Bovendien krijgt men via de verbale en ruimtelijke onderdelen van de

10 Ceyssens, M. (2002). Ik reken fout, omgaan met rekenproblemen. Gids voor ouders, leerkrachten en begeleiders. Tielt: Uitgeverij Lannoo.


13

test ook extra informatie voor de rest van het onderzoek. We zien bijvoorbeeld vaak dat de ruimtelijke onderdelen zwakker scoren bij sommige kinderen met rekenproblemen. Verder merken we ook dat het onderdeel rekenen uitvalt of dat kinderen een probleem hebben met het korte termijngeheugen voor cijfers (cijferreeksen). Kijk altijd zowel naar het totale IQ, verbale IQ en performale IQ. Bekijk deze informatie echter steeds vanuit een totaalbeeld van het kind. •

geheugentests: via deze test krijgt men een idee over de manier van informatieverwerking, op welke manier het kind zijn materiaal opslaat in zijn geheugen. In de intelligentietest wordt hiervoor het onderdeel ‘cijferreeksen’ opgenomen. Daarnaast worden ook de 15 woordentest en de complexe Figuur van Rey gebruikt om zicht te krijgen op het geheugen.

•

schoolse vorderingen: wanneer het kind wordt aangemeld met een rekenprobleem, is het logisch dat rekenen getest wordt. Toch is het ook van belang om lezen en spellen na te gaan (in functie van eventuele comorbiditeit).

•

taaltest: omdat er bij rekenen ook heel wat taal komt kijken, kan het soms nuttig zijn om ook de taalvaardigheden nader te bekijken.

•

psychomotorisch onderzoek: heel wat kinderen met rekenproblemen hebben ook grof en/of fijnmotorische problemen. Wanneer deze problemen het kind belemmeren om vlot te werken, kan het zinvol zijn dit te onderzoeken. Bovendien kan men uit zo’n onderzoek afleiden of het niet om een algemene ontwikkelingsvertraging gaat in plaats van om een rekenstoornis.

•

aandacht en concentratie: alleen als er aanwijzingen zijn voor een aandachtsstoornis, wordt dit verder onderzocht. De subtest ‘substitutie’ uit de intelligentietest biedt daar informatie over.

•

sociaal-emotioneel onderzoek: bij sommige kinderen is het niet meer duidelijk of de leerproblemen primair zijn en er daardoor ook gedrags- of emotionele problemen ontstaan of dat de emotionele problemen zo sterk zijn dat er ook leerproblemen ontstaan. Sommige kinderen moeten op emotioneel vlak immers veel verwerken waardoor hun aandacht en concentratie verzwakt en ze langzaam een leerachterstand krijgen.

Dyscalculie kan niet ‘zo maar’ worden vastgesteld met een rekentoetsje!


14

3

Eerste hulp bij rekenproblemen

Je leest het goed! We spreken hier over ‘rekenproblemen’ en niet louter over ‘rekenstoornissen’ of ‘dyscalculie’. Belangrijker dan uiteindelijk het etiket van de diagnose is de erkenning door de leerkracht en de ouders van de tekortkomingen bij het kind, zonder dat er een onmiddellijke oorzaak is voor dit tekort. Vanuit deze erkenning kan het kind al begeleid worden. Een gegrond onderzoek blijft noodzakelijk, maar op deze manier hoeft er niet zo veel tijd verloren te gaan.

Om kinderen met rekenproblemen in de klas te helpen, worden de zogenaamde STICORDI-maatregelen gehanteerd. STICORDI staat voor: STImuleren, COmpenseren, Remediëren, DIspenseren. Hier worden deze maatregelen wat dieper uitgespit.

3.1

3.1.1

Sticordi-maatregelen

Stimulerende maatregelen

Stimulerende maatregelen houden de ondersteuning van de affectieve component in11: •

Aanvaard dat de leerling een probleem heeft en breng hiervoor begrip op. Begrip tonen voor het probleem en het probleem erkennen betekent namelijk een enorme affectieve steun voor de leerling. Dit staat in contrast met het telkens in vraag stellen van een zwak resultaat of het teruggeven van een blad met meer rood dan blauw. Met potlood verbeteren kan bijvoorbeeld een grote geruststelling zijn voor het kind.

•

Moedig het kind zoveel mogelijk aan en voornamelijk als hij/zij het goed doet, bevestig het kind hierin. Dit kan mondeling in de klas maar ook schriftelijk bij taken. Kijk wat goed gaat en wat minder goed gaat en leer de leerling gebruik te maken van zijn/haar sterke kanten.

•

Zorg dat het kind ten allen tijde zijn/haar eigenwaarde behoudt

•

Leer het kind hulp vragen wanneer het nodig is. Dit kan op verschillende manieren: vinger opsteken, door het kind bijvoorbeeld een kaartje te laten plaatsen op de bank wanneer het hulp nodig heeft, …

11 Verschaeren, J. (2005). Een charter en STICORDI-maatregelen voor kinderen met dyscalculie in de lagere school. Onuitgegeven licentiaatsthesis, Ugent, Faculteit Psychologie en Pedagogische Wetenschappen.


15

•

3.1.2

Een goede klasgroep die het kind opneemt kan een enorme steun/hulp zijn voor het kind.

Compenserende maatregelen Compenserende maatregelen12 willen hulpmiddelen aanreiken om problemen of tekorten die eigen zijn aan de leerstoornis te omzeilen. Compensaties lossen een probleem niet op, maar maken het mogelijk er goed mee om te gaan en kunnen ervoor zorgen dat het verdere leerproces niet stagneert.

•

Leerlingen maken een groene kaart met echte struikelblokken. Die laten ze op geregelde tijdstippen zien aan de leerkracht.

•

Leerlingen gebruiken een rekenmachine als hulpmiddel

•

Geef een kind meer tijd om een taak of een toets te maken wanneer het nodig is.

•

Geef fiches met formules en tafels.

•

Leer oplossingsschema’s gebruiken.

•

Laat de leerling oefeningen mondeling toelichten, ook bij toetsen.

3.1.3

Remediërende maatregelen

Wanneer een (deel)probleem om een oplossing vraagt, is hulp nodig die zich specifiek op dat probleem richt. We spreken dan van remediëring13 of van orthodidactiek, om aan te geven dat het gaat om een verbijzondering van de gewone didactiek. Het belangrijkste kenmerk daarvan is dat veel verfijnder tussenstappen worden ingebouwd dan normaal gesproken nodig is en dat de instructie zeer expliciet is. In een planmatige remediërende hulp zijn volgende elementen van belang: •

isoleren: leerinhouden worden het best systematisch aangebracht. Je verdeelt het probleem in heel duidelijke, gestructureerde stappen. Na het geïsoleerd oefenen van een bepaalde leerinhoud kan naar het volgende onderdeel worden overgestapt waarbij verder gebouwd wordt op de reeds geautomatiseerde deelvaardigheden.

12 Verschaeren, J. (2005). Een charter en STICORDI-maatregelen voor kinderen met dyscalculie in de lagere school. Onuitgegeven licentiaatsthesis, Ugent, Faculteit Psychologie en Pedagogische Wetenschappen. 13 In deel 4 “Aan de slag!” vind je concrete remediëringstips.


16

Voorbeeld

We isoleren de techniek ‘tien overbruggen’ door aanvankelijk alleen oefeningen aan te bieden vanuit 9 of 8. Op die manier gaat de volledige aandacht naar de denkstappen bij het overbruggen. Het kind hoeft geen getalsplitsingen te beheersen14.

•

oriënteren: wanneer een (deel)probleem in de aandacht staat, is het belangrijk dat degene die de hulp krijgt, weet wat het onderwerp van de hulp is, wat het doel van deze hulp is, op welke kenmerken de aandacht moet worden gericht en hoe te zien is of gegeven hulp zinvol en succesvol is.

•

herhalen: leerlingen met leerproblemen houden dikwijls het gewone tempo niet bij en missen daardoor de kans op het herhalen van het geleerde. Beklijving van kennis wordt dan moeilijk, automatismen ontstaan niet. Het inbouwen van voldoende herhaling is dus belangrijk.

•

-

Houd korte herhalingen.

-

Zorg voor oefeningen waar leerlingen het gevoel hebben dat ze kunnen doorwerken, niet alleen voor uitdagende herhalingsoefeningen.

-

Geef zoveel mogelijk directe feedback (het gebruik van een schrijflei waarop de leerlingen de uitkomst van een opgave kunnen noteren en tonen is bijvoorbeeld zeer handig. Zo kan je direct reageren als ze juist of fout zijn. Zorg er evenwel voor dat de ‘ontmaskering’ van de rekenzwakke kinderen niet te expliciet gebeurt.).

verkorten betekent dat een aantal stappen in de oplossingsweg worden overgeslagen. Die stappen zijn dan zogezegd ‘verinnerlijkt’. De leerlingen mogen bijvoorbeeld bij het oplossen van een bewerking aanvankelijk nog materiaal gebruiken. Na een tijdje wordt het materiaal achterwege gelaten. De verkorting zal alleen dan met succes gebeuren als de leerlingen ook de relatie tussen het concrete, schematische en abstracte handelen voldoende ervaren hebben. Voorbeeld

•

De leerkracht schrijft 5 op het bord, neemt 5 knikkers, tekent 5 blokjes in kwadraatbeeld op het bord, schrijft dan + 3 op het bord, neemt 3 knikkers en legt die bij de 5 andere knikkers, tekent 3 blokjes in kwadraatbeeld op het bord, telt het aantal knikkers en noteert de uitkomst. Na een tijdje wordt niet meer met de knikkers gewerkt, maar tekent de leerkracht enkel nog blokjes in kwadraatbeeld op het bord 15.

versnellen: naarmate een vaardigheid ‘korter’ verloopt, zal de leerling de vaardigheid sneller kunnen uitvoeren. Tempo-oefeningen zijn dan ook heel belangrijk. Zwakke rekenaars en leerlingen met dyscalculie hebben nood aan oefeningen waarin de reproductiesnelheid wordt getraind. Voorbeeld

In een les over de tafel van 7 schrijven de leerlingen de uitkomst op een schrijfleitje. De leerlingen moeten telkens zo vlug mogelijk het leitje in de lucht steken.

14 Cooreman, A. & Bringmans, M. (2003). Rekenen Remediëren: droom of haalbare kaart? Antwerpen: Uitgeverij De Boeck. 15 Van Biervliet, P. (2003). Dyscalculie en rekenproblemen: enkele reflecties. Onderwijskrant, (126), 21-35.


17

•

identificeren: Geïsoleerde oefeningen moet je ook herkennen binnen een reeks gemengde oefeningen. Kinderen met rekenproblemen kunnen geïsoleerde oefeningen maken als er een voorbeeld is. Ze hebben echter moeite om de aangeleerde technieken zelf te vinden bij gemengde oefeningen. Voorbeeld

Laat de leerlingen de oefening onder de juiste voorbeeldoefening plaatsen, zonder ze evenwel op te lossen.

•

integreren: Geïsoleerde kennis zal deel moeten gaan uitmaken van het ruimere kennisbestand. Hiervoor is het nodig dat verbindingen worden gelegd met reeds bestaande kennis en met situaties waarin de nieuwe kennis bruikbaar is. Bij dit principe is het belangrijk om samen met de leerling bewust na te gaan welke verbindingen er zijn. Zo identificeert deze op welk moment de nieuwe kennis van belang is.

•

generaliseren: Nauw aansluitend bij het voorgaande is het nodig om te zoeken naar andere situaties en toepassingsmomenten. Je kan wat je op school leerde, toepassen in een heel andere omgeving. Voorbeeld

3.1.4

Joris wil een konijnenhok bouwen. Hij gebruikt spontaan de middelen die hij op school leerde: hij berekent hoeveel hout hij nodig heeft, hij verstevigt de hoeken, hij zoekt op hoeveel plaats een konijn nodig heeft en hoe hij het probleem van de vochtige ondergrond kan oplossen16.

Dispenserende maatregelen

Een vrijstelling kan in samenspraak met de leerling, de leerkracht en eventueel met de andere leerlingen, verschillende vormen aannemen. Het doel van een volledige of gedeeltelijke vrijstelling is het voorkomen dat een leerling afhaakt wanneer een bepaalde situatie te frustrerend wordt. De vrijstelling kan verleend worden voor welbepaalde vakonderdelen of activiteiten die onoverkomelijke moeilijkheden opleveren17. •

De leerlingen komen niet aan het bord voor oefeningen, enkel voor oefeningen waarvan je zeker weet dat hij/zij ze kan.

•

De leerlingen krijgen waar nodig een kortere, geen gemakkelijkere, toets of meer tijd om de toets te maken.

•

Er worden enkel huistaken gegeven die de leerling zeker aankan.

•

De leerling wordt vrijgesteld van hoofdrekenen.

•

De leerling moet niet alle oefeningen maken, enkel de basisoefeningen.

16 Cooreman, A. & Bringmans, M. (2003). Rekenen Remediëren: droom of haalbare kaart? Antwerpen: Uitgeverij De Boeck. 17 Verschaeren, J. (2005). Een charter en STICORDI-maatregelen voor kinderen met dyscalculie in de lagere school. Onuitgegeven licentiaatsthesis, Ugent, Faculteit Psychologie en Pedagogische Wetenschappen.


18

3.2

Charter op basis van sticordi-maatregelen

Een charter is een overeenkomst tussen het kind, de ouders en de school. Het is individueel, er worden maatregelen in opgenomen die gelden voor een specifiek kind met een bepaalde stoornis. Er is een charter voor de leerkracht en een charter voor de leerling.

3.2.1

Charter voor de leerkracht

Het charter voor de leerkracht bestaat uit drie delen. Een eerste deel geeft enkele tips naar algemene begeleiding en ondersteuning van een kind met dyscalculie in de klas. Deel twee en deel drie zijn individueel voor dat kind waarvoor het charter is opgesteld: in het tweede deel worden maatregelen opgenomen die van toepassing zijn in de klas, In het derde deel wordt aangegeven bij welke onderwerpen het kind meer tijd, herhaling, inoefening nodig heeft. Zoals reeds bleek in het voorgaande, is herhaling erg belangrijk en dit geldt voor alle gebieden waar er zich problemen voordoen. Hier kan aangeduid worden welke gebieden de meeste problemen geven en welke strategieën, tabellen, oplossingschema’s, … aan het kind kunnen worden geleerd. Dit laatste kan gebeuren in overleg met het CLB en in samenspraak met degene die het kind individueel begeleidt. Over het hele charter loopt een tweede kolom die gebruikt kan worden voor aanvullingen of opmerkingen, bijvoorbeeld naar de praktische uitwerking toe. Er is ook telkens ruimte gelaten voor “andere” (andere problemen, andere strategieën die aangeleerd kunnen worden, ander materiaal dat gebruikt kan worden zoals het rekenmateriaal van de klas, …) omdat dit charter helemaal niet volledig is, er worden enkel suggesties gegeven. Bovendien is een charter individueel waardoor het nooit volledig kan zijn 18. (zie kopieerblad 3, p. 79- 85)

1.

ALGEMENE BEGELEIDING EN ONDERSTEUNING

AANVULLINGEN OF OPMERKINGEN

Aanvaard dat de leerling een probleem heeft en breng hiervoor begrip op. Begrip tonen voor het probleem en het probleem erkennen betekent namelijk een enorme affectieve steun voor de leerling. Dit staat in contrast met het telkens in vraag stellen van een zwak resultaat of het teruggeven van een blad met meer rood dan blauw. Met potlood verbeteren kan bijvoorbeeld een grote geruststelling zijn voor het kind. Moedig het kind zoveel mogelijk aan en voornamelijk als hij/zij het goed doet, bevestig het kind hierin. Dit kan mondeling in de klas maar ook schriftelijk bij taken. Kijk wat goed gaat en wat minder goed gaat en leer de leerling gebruik te maken van zijn/haar sterke kanten. Zorg dat het kind ten alle tijden zijn/haar eigenwaarde 18

Verschaeren, J. (2005). Een charter en STICORDI-maatregelen voor kinderen met dyscalculie in de lagere school. Onuitgegeven licentiaatsthesis, Ugent, Faculteit Psychologie en Pedagogische Wetenschappen.


19

behoudt. Leer het kind hulp vragen wanneer het nodig is. Dit kan op verschillende manieren: vinger opsteken, door het kind bijvoorbeeld een kaartje te laten plaatsen op de bank wanneer het hulp nodig heeft, … De leerkracht werkt steeds met een ondersteunend bordschema om de structuur van de les te verduidelijken (vb: concreet - schematisch - abstract). Dit kan aan het kind op papier gegeven worden ter ondersteuning. Een goede klasgroep die het kind opneemt kan een enorme steun/hulp zijn voor de leerling. 2.

IN DE KLAS Praktisch

De leerling zit best vooraan omdat hij/zij zo minder afleidingsprikkels krijgt en ook door de leerkracht zelf sneller kan worden bijgestuurd. Het kan belangrijk zijn om na te gaan naast welke leerling hij/zij beter wel of niet zit. Het is belangrijk dat de leerling persoonlijk aangesproken wordt. De leerling komt niet aan het bord voor oefeningen. De leerling komt enkel aan bord voor oefeningen waarvan de leerkracht zeker weet dat hij/zij ze kan. De leerling moet niet alle oefeningen maken maar enkel de basisoefeningen. Dit onderscheid met extra oefeningen en verdieping kan bijvoorbeeld in de handleiding weergegeven zijn. Alle opgaven dienen op papier gegeven te worden aan deze leerling. Er wordt voor hem/haar altijd een kladblad voorzien om tussenuitkomsten te noteren. Het is belangrijk dat de aandacht van de leerling in de goede richting gestuurd wordt. Een vakdoorbrekende methode om structuur aan te brengen kan daarbij gebruikt worden. (Bijvoorbeeld: moet je de omtrek of de oppervlakte berekenen? Ken je de juiste formule?) Huiswerk: Er worden (huis)taken gegeven die de leerling zeker aankan. Gebruik van hulpmiddelen De leerling mag gebruik maken van volgend hulpmiddel bij Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

20

het lezen van cijfers: een hulpblad waarop de probleemcijfers staan afgebeeld met bijvoorbeeld een tekening getalbeelden andere: ……………………………………… De leerling mag gebruik maken van volgend hulpmiddel bij het schrijven van cijfers: een hulpblad waarop de schrijfrichting bij de probleemcijfers is weergegeven andere: ……………………………………. Bij splitsingen tot 10 mag de hulpmiddelen gebruiken: getalbeelden (bijv. met stippen) MAB-materiaal rekenstaafjes splitskaarten telraam andere: ………………………………………..

leerling

volgende

Bij oefeningen met een uitkomst tussen 10 en 20 mag de leerling volgende hulpmiddelen gebruiken: een liniaal (visualisering van de brug) een getallenkaart MAB-materiaal telraam rekenstaafjes rekendoos twintigveld getallenas andere: ………………………………………. Bij puntoefeningen mag de leerling gebruik maken van: een hulpblad met een te onthouden regel: grootste getal min kleinste getal behalve als de puntjes vóór de min staan, dan “eerst de puntjes dan de min, ik doe plus en trap er niet in” een hulpblad met de aangeleerde stapjes een weegschaal die voor de visualisering van de oefening kan zorgen MAB-materiaal andere: ………………………………………. Om de rekentaal onder de knie te krijgen, mag de leerling gebruik maken van; een hulpblad met volgende basisbewerkingen en bijhorende termen: + - x : een hulpblad met aangeleerde rekenregels andere:………………………………………. Bij het invullen van een getallenrij mag de leerling gebruik maken van: een onthoudblad met de verschillende stappen andere: ………………………………………. Voor bewerkingen met getallen tot 100, mag de leerling Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

21

volgende hulpmiddelen gebruiken: een hulpmiddel voor het schrijven/lezen van getallen met een TE-structuur (Tiental en Eenheid) een onthoudblad met de verschillende stappen andere: …………………………………………… Voor de maaltafels kan de leerling gebruik maken van: een tafelkaart een onthoudblad met de probleemoefeningen een telraam andere: ……………………………………………

Voor de deeltafels kan de leerling gebruik maken van: een tafelkaart een onthoudblad met de probleemoefeningen een telraam andere: …………………………………………… De leerling mag cijferen wanneer er hoofdrekenen aan te pas komt. De leerling mag een rekenmachine gebruiken hulpmiddel bij het maken van berekeningen.

als

Voor bewerkingen met getallen groter dan 100, mag de leerling volgende hulpmiddelen gebruiken: een hulpmiddel voor het schrijven/lezen van getallen groter dan 1000 een onthoudblad met de verschillende stappen andere: …………………………………………… Wanneer er decimale getallen aan bod komen, mag de leerling een individuele tabel gebruiken als hulpmiddel. Bij

metend rekenen mag de leerling gebruik maken van: een individuele tabel voor gewicht een individuele tabel voor inhoud een individuele tabel voor afstand een individuele tabel voor oppervlakte een klein individueel klokje bij kloklezen andere:……………………………………………

Wanneer er meetkunde aan bod komt tijdens een les, mag de leerling gebruik maken van: een onthoudblad met formules andere:…………………………………………… Bij het werken met breuken maakt de leerling gebruik van breukenmateriaal (vb.houten staven) het onthoudblad waarop de verschillende stappen beschreven staan voor: o het optellen/aftrekken van breuken o het vermenigvuldigen van breuken o het delen van breuken o andere: …………………………………………… Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

22

Bij vraagstukken mag de leerling gebruik maken van een geleerde strategie: zoekwijzers de beertjes van Meichenbaum andere: ……………………………………………

Toetsen/evaluatie De leerkracht leest altijd de vragen van een toets voor, ook bij multiple choice. Deze hulp kan ook met audiomateriaal opgelost worden. Formuleer de vragen zo eenduidig mogelijk. De leerling krijgt waar gemakkelijkere, toets.

nodig

een

kortere,

geen

Hij/zij krijgt meer tijd om de toets te maken. Hij/zij mag vroeger aan de toets beginnen. De leerling krijgt de kans om mondeling bepaalde oefeningen toe te lichten. De leerling wordt erop gewezen dat een bepaalde vraag niet of onvolledig ingevuld is. Wanneer hij/zij een toets vroeger indient, wordt de leerling verplicht om deze opnieuw te lezen. De leerling zorgt er zelf voor dat er bij een toets CH staat om aan te geven dat hij gebruik maakte van het charter.

3.

INDIVIDUELE OEFENING

De leerling heeft meer herhaling, tijd en inoefening nodig voor volgende onderwerpen en het is aangewezen dat daarbij volgende strategieën, oplossingsschema’s, tabellen, hulpmiddelen, …worden aangeleerd of gebruikt. Het is namelijk belangrijk dat de leerling inzicht verwerft in een bepaald wiskunde-onderdeel vooraleer hij/zij hulpmiddelen kan gebruiken in de klas. Lezen en schrijven van (probleem)getallen: MAB-materiaal …………………………………………… Splitsingen tot 10: individuele splitskaarten getalbeelden …………………………………………… Oefeningen met een uitkomst tussen 10 en 20: buuroefeningen aan de hand van tweelingen (4 + 4 = 8 5 + 4 = 9) vijfstructuur Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

23

(8 (8

+ 7 = ? 5 + 5 = 10, 3 + 2 = 5 10 + 5 = 15) tienstructuur + 7 = ? 8 + 2 = 10, 5 over 10 + 5 = 15) visueel voorstellen van splitsingen verwoorden van splitsingen ……………………………………………

Bewerkingen met getallen tot 100: volgorde-fouten bij het lezen: tig-woorden als tiental herkennen, eerste getal in de 0 van het tiental schrijven rekenmateriaal structuur bij bewerkingen tot 100: TE +/- E TE +/- TE (met E = 0) TE +/- TE (zonder brug) TE +/- TE (met brug) …………………………………………… Maaltafels tafelkaarten …………………………………………… Deeltafels: …………………………………………… Cijferen: traditioneel cijferen (elementen uit bewerking onder elkaar schrijven, bij : staartdeling) realistisch cijferen (werken met HTE-tabellen) …………………………………………… Hoofdrekenen tussenstappen met materiaal ……………………………………………

Bewerkingen met getallen groter dan 100: strategie voor het lezen/schrijven van getallen groter dan 1000: groepjes van 3 maken door puntjes te zetten of plaatsje open te laten mogelijke structuur bij bewerkingen met getallen groter dan 100: - oefeningen zonder brugovergang - oefeningen met brugovergang - oefeningen met dubbele brugovergang …………………………………………… Decimale getallen: gebruik van een tabel met DHTE,thd (duizendtal, honderdtal, tiental, eenheid, tiende, honderdste, duizendste) …………………………………………… Metend rekenen: mogelijke structuur voor de klok: Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

24

- richting van de wijzers - heel en halfuur - kwart over, kwart voor - minuten - digitale klok …………………………………………… Meetkunde: ……………………………………………

Breuken breukenmateriaal …………………………………………… Vraagstukken Mogelijke (vakoverschrijdende) strategie: probleemidentificatie of -omschrijving (Wat is het probleem? Wat moet ik doen?) plannen (Hoe pak ik het aan? Welke stappen moet ik doen?) uitvoering (Ik voer de strategiestappen uit.) controle of zelfevaluatie (Ik kijk of het antwoord past bij de vraag.) omgaan met fouten (Ik denk dat het niet goed is, ik probeer het nog eens anders.) zelfbekrachtiging (Ik heb het goed aangepakt.) beertjes van Meichenbaum …………………………………………… Ruimtelijke oriëntatie en ruimtelijk inzicht …………………………………………… Visueel voorstellingsvermogen tekeningen maken bij vraagstukken …………………………………………… Het vermijden van number crunching of het blind voortgaan op sleutelwoorden. ……………………………………………

Het onderscheiden van de relevante en irrelevante informatie. het schrappen van overbodige gegevens bij vraagstukken ……………………………………………

Het geleerde toepassen op gelijkaardige oefeningen (transfer). …………………………………………… Het is belangrijk voor deze leerling dat hij/zij bovenstaande oplossingsschema’s, tabellen, strategieën, … leert gebruiken. Verwacht echter niet dat hij/zij de herleidingstabellen en oplossingsschema’s zomaar spontaan gebruikt: dit dient Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

25

aangeleerd en ingeoefend te worden. Om nog meer verwarring bij het kind te voorkomen, is het aangewezen dat de schema’s door de verschillende hulpverleners gelijkaardig gebruikt worden.

3.2.2

Charter voor de leerling

Het charter is eigenlijk bedoeld als concrete hulp voor de leerling, daarom dat hier ook het charter voor het kind zelf volgt. Dit is afgeleid van het charter van de leerkracht. Het charter voor de leerling is opgesteld in eenvoudige taal maar te moeilijk voor de jongste leerlingen van de lagere school. Hier zou bijvoorbeeld met pictogrammen of met kleuren (voor elke hulpblad dat ze gebruiken) gewerkt kunnen worden19. (zie kopieerblad 4: charter voor de leerling) 1.

2.

In de klas Ik mag vooraan in de klas zitten zodat ik alles goed kan zien en volgen. Ik moet aan het bord geen oefeningen maken. Ik krijg altijd een kladblad waarop ik mag werken. Wanneer ik iets niet kan, mag ik dit altijd zeggen aan de juf of meester .………………………………………………………………………………………

Tijdens de rekenles

Ik mag altijd mijn hulpblad gebruiken met (dit heeft betrekking op moeilijkheden met de rekentaal)

+ x : ………………………………………………………………………………………

Ik gebruik mijn hulpbladen bij

cijfers lezen cijfers schrijven splitsingen/muurtjes puntoefeningen de getallenrij oefeningen tot 100 maaltafels deeltafels oefeningen met getallen groter dan 100 breuken formules van meetkunde vraagstukken ……………………………………………………………………………………….

19

Verschaeren, J. (2005). Een charter en STICORDI-maatregelen voor kinderen met dyscalculie in de lagere school. Onuitgegeven licentiaatsthesis, Ugent, Faculteit Psychologie en Pedagogische Wetenschappen.


26

Ik mag altijd mijn rekenmachine gebruiken. Ik mag cijferen in plaats van hoofdrekenen. Ik mag een tabel gebruiken bij: decimale getallen metend rekenen: o gewicht o inhoud o afstand o oppervlakte o ………………………………………………………………..…………………

3.

Bij toetsen

Ik krijg meer tijd om een toets te maken. Ik spreek voor de toets met de juf of meester af welke oefeningen ik wel maak en welke niet. Ik schrijf CH bovenaan mijn toets. Zo laat ik zien dat ik het charter gebruikt heb. ………………………………………………………………..…………………


27

4

Aan de slag!

De hulp bij rekenproblemen is altijd maatwerk! Er moet steeds nagegaan worden wat de behoefte van het kind is. Het gaat niet om de toepassing van een volledige methode, maar om de keuze van de beste hulp in een specifieke situatie.

Hieronder vind je, per leerjaar, een overzicht van mogelijke problemen en bijhorende maatregelen die in de praktijk effectief bleken. Verlies je niet in het aantal ‘trucjes’. Ze gelden enkel voor kinderen met een welbepaald probleem. Is het niet haalbaar de kinderen in de klas te remediëren, overleg dan met de taak/zorgleerkracht. De hier voorgestelde hulpmiddelen komen, tenzij anders vermeld, uit het boek ‘Ik reken fout’ van Martine Ceyssens20.

4.1

Eerste leerjaar

4.1.1

Cijfers leren lezen en schrijven

4.1.1.1

Getallen tot 10

In het eerste leerjaar moeten de kinderen de cijfers tot 20 kunnen lezen en zelf schrijven. Sommige kinderen komen moeilijk tot de automatisatie van getalbeelden. Het kan helpen de probleemgetallen te isoleren en apart te oefenen. Anderen hebben moeilijkheden met de schrijfrichting van de getallen. Vooral 6,2,3,9 en 5 worden vaak gespiegeld. Soms helpt het om deze getallen op een kaartje te schrijven en de beginrichting aan te duiden met een pijltje.

6 2 3 9 5 Wanneer een bepaald getal niet onthouden wordt, is het belangrijk dat er taal aan wordt gekoppeld, liefst met een duidelijk verband. Zo zal het kind beter onthouden dat een 2 meer op een ‘eend’ lijkt dan op een ‘zwaan’ omdat er klankovereenkomst is.

20

Ceyssens, M. (2002). Ik reken fout, omgaan met rekenproblemen. Gids voor ouders, leerkrachten en begeleiders. Tielt: Uitgeverij Lannoo.


28

Een andere tip is het bedenken van rijmpjes, bijvoorbeeld 6 zit met zijn kont op de grond, 7 staat te beven, 8 staat op wacht, 9 staat met zijn kopje in de regen21.

Een leuke manier om getallen in te oefenen is het zo snel mogelijk lezen van speelkaarten. Dit kan meerdere malen per dag en overal geoefend worden: op school, thuis, in de auto...

4.1.1.2

Getallen tot 20

Om de getallen van 10 tot 20 in te oefenen, kan je werken met getalkaarten. De kinderen leggen het kaartje met de eenheden telkens op de 0 van de 10 22.

1 6

2 7

3 8

4 9

5 10

Door te oefenen maak je de kinderen vertrouwd met de getalkaarten: “Leg de volgende getallen met de getalkaarten.” Er kan eventueel per twee gewerkt worden. Kinderen met dyscalculie (en dyslexie) vinden volgende getallen soms heel moeilijk om te onthouden.

21

en 22 Cooreman, A. & Bringmans, M. (2003). Rekenen Remediëren: droom of haalbare kaart? Antwerpen: Uitgeverij De Boeck.


29

elf een

11 4.1.2

twaalf twee

dertien drie

12

1 3

veertien vier

1 4

Splitsingen onder 10

Een speelse manier om het splitsen te automatiseren, is het splitsen met speelkaarten23. Speelkaarten hebben het voordeel het getalbeeld zowel concreet als abstract aan te bieden. Je maakt een T-vorm. Boven de T leg je een kaart die de waarde heeft van de splitsing die geoefend wordt. Gaat het om de splitsing van 5, dan leg je de kaart met waarde 5 boven de ‘T’. Aan weerszijden van de verticale streep van de ‘T’ laat je de kinderen dan de kaarten leggen die samen 5 vormen. Daarna schrijven de kinderen de cijfers ook op. Concreet ziet het resultaat er als volgt uit:

5 5

0

4

1

3

2

Een andere mogelijkheid om de splitsingen in te oefenen, zijn de getalbeelden met stippen.

Wanneer de getalsplitsingen tot 10 moeilijkheden teweegbrengen, is het belangrijk de probleemoefeningen te selecteren en alleen deze in te oefenen. Het proces van automatisatie komt bij sommige kinderen echter helemaal niet op gang. Daarom kan het ook voor dit soort oefeningen een hulp zijn dat er taal gekoppeld wordt aan de oefeningen.

23 Cooreman, A. & Bringmans, M. (2003). Rekenen Remediëren: droom of haalbare kaart? Antwerpen: Uitgeverij De Boeck.


30

4.1.2.1

Splitsing van 10

Voor de splitsingen van 10 bestaan de combinaties telkens uit twee bij elkaar horende plaatjes. Belangrijk is dat niet alleen de tekeningen worden aangeboden, maar dat die ook verwoord worden. De cijfers zijn steeds terug te vinden in de tekeningen. 10 = 1 2 3 4 5

+ + + + +

9 (deze kennen de kinderen meestal) 8 7 6 5 (deze kennen de kinderen meestal ook vanwege hun 2 handen met elk 5 vingers)

Uiteindelijk resten er drie combinaties waarvoor er een hulpmiddel gezocht moet worden. (zie kopieerblad 5, p.87)

2+8

zwaantje + visje

4+6

3+7

mannetje met de borstel

bootje met het kaboutertje

Belangrijk is dat deze kaartjes apart worden geoefend. Dat wil zeggen dat deze drie kaartjes wel door elkaar mogen worden geoefend, maar dat ze niet gecombineerd mogen worden met andere splitsingen (van 9 of 8). Wanneer deze drie moeilijke splitsingen gekend zijn, mogen ze gemengd worden met de andere splitsingen.

4.1.2.2

Splitsing van 8

Bij het aanleren van de splitsingen van 8, mag er niet op dezelfde manier gewerkt worden als bij de splitsingen van 10. Anders ontstaat er verwarring. Bij de splitsingen van 8 horen rijmpjes. Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

31

8=1 2 3 4

+ + + +

7 (is meestal gekend) 6 5 4 (zorgt zelden voor problemen, de ‘tweelingparen’ zijn meestal beter gekend dan de andere.)

Dus, enkel voor 2 + 6 en 3 + 5 moet een oplossing gezocht worden (zie kopieerblad 6, p.88). Acht

2 en 6 op wacht

Acht

3 en 5 lacht

Naast het geregeld verwoorden van deze hulpmiddelen kunnen de plaatjes ook worden opgehangen of op de bank worden gelegd. Wanneer de trucjes apart gekend zijn en ook de oefeningen op dit niveau goed lukken, kan men gemengde oefeningen aanbieden.

4.1.2.3

Splitsing van 9

De splitsingen van 9 blijven nog over. De drie combinaties die voor problemen zorgen zijn: 2 + 7, 3 + 6 en 4 + 5. Een mogelijk hulpmiddel is de overeenkomst in letters. Je legt het kind uit dat bij deze splitsing steeds dezelfde letters voorkomen in de twee cijfers. 9 = zeven en twee 9 = vier en vijf Maar ‘9 = drie en zes’ lukt dan niet meer. Voor deze combinatie kan je eventueel verwijzen naar de gelijkenis in vorm. Van een 3 en een 6 kun je gemakkelijk een 9 maken.

Gebruik de trucjes enkel voor zaken die niet geautomatiseerd raken!

4.1.3

Oefeningen tot 20

Wanneer de brugoefeningen eraan komen, gaat het geregeld mis. Er zijn verschillende manieren om kinderen bij deze problematiek te ondersteunen. Eerst moet je zeker weten dat de vorige fasen (splitsingen tot 10, rekenen boven 10 zonder brugovergang) beheerst zijn. Een mogelijke manier om deze oefeningen op te lossen is werken met het brugje. Je legt uit dat de kinderen ter hoogte van 10 een sprong moeten maken. 10 vormt dus als Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

32

het ware het scharnierpunt bij deze oefeningen. Concreet maakt men dus eerst de sprong naar 10 en daarna wordt het overschot erbij geteld of eraf getrokken. 8 + 7 = (8 + 2) + 5 10 + 5 15 14 – 7 = (14 – 4) – 3 10 – 3 7 Maar, heel wat kinderen hebben het moeilijk met het begrip ‘brugje’. Ze kunnen zich er weinig bij voorstellen, waardoor het dan ook geen echt hulpmiddel is. Daarom is het aangewezen om de getallen tot 20 te visualiseren. Dit kan aan de hand van een liniaal. Je kan een brugje tekenen of plakken ter hoogte van de 10. Zo weten de kinderen dat ze steeds naar de 10 toe moeten werken.

Bij elke oefening moet het kind de sprong naar 10 tekenen. In het begin laat je het ook best verwoorden. We gaan ervan uit dat het kind de splitsingen onder 10 kent en dus ook weinig problemen heeft om het tweede getal te splitsen. Concreet ziet dit er als volgt uit: 7 + 5 = (7 + 3) + 2 10 + 2 12 16 – 9 = (16 – 6) – 3 10 – 3 7

Het komt er dan op aan dit proces te verkorten. Na enige tijd kan het kind zonder de lijnen te trekken de sprong tot 10 met de vinger aanduiden. Nog een stap verder is alleen naar de liniaal kijken, zonder nog aan te duiden. In de laatste fase wordt de liniaal weggedaan en probeert het kind zich de oefening mentaal voor te stellen. Let er op dat je het verkortingsproces niet te snel afhandelt. Voor elke tussenstap moeten veel oefeningen gemaakt worden.

Een andere optie is werken met een getallenkaart. Op een kartonnetje schrijven kinderen hun getallenrij en bij elke oefening kunnen ze visueel sprongen maken. Je kan dezelfde deelstappen hanteren als bij de liniaal.

Anderen leren deze oefeningen aan door te vertrekken van de ‘tweelingen’. Meestal lukken de oefeningen 6 + 6, 7 + 7… beter dan de rest. ‘Buuroefeningen’ kunnen dan aan de hand van de ‘tweelingen’ opgelost worden. 8 + 7 is dus 1 meer dan 7 + 724.



33

4.1.3.1

Voorbeeld: leren aanvullen tot 10 met eierdozen

Geschikt materiaal voor het leren aanvullen tot 10 zijn twee naast elkaar geplaatste eierdozen. Hieronder vind je een volledig uitgewerkt voorbeeld van hoe je hiermee te werk kan gaan25.

Lesje 1: introductie en begripsvorming

Klaas is een jongen die op een boerderij woont. Hij heeft een heleboel kippen. Elke dag gaat hij eieren rapen die de kippen gelegd hebben. Die eieren doet hij in eierdozen. Hier zie je twee van die dozen. Weet je hoeveel eieren er in zo’n doos kunnen?… Ja, 10. En hoeveel kunnen er in een rijtje (wijs aan)?… Ja, 5. In deze dozen zie je de eieren die Klaas vandaag geraapt heeft. Het zijn bruine en witte eieren. Hij heeft eerst alle bruine eieren in deze doos gedaan. Hoeveel zijn er dat?… Ja, 8 bruine. Maar hij had ook nog 6 witte eieren. Hij maakte eerst deze doos vol met witte. Hoeveel konden er nog bij in deze doos?… Ja, 2. En hoeveel witte had hij toen nog over?… Ja, 4. En die deed hij in die andere doos, zie je? Zo kan hij goed zien hoeveel eieren hij bij elkaar heeft. Hoeveel heeft Klaas er bij elkaar?… Ja, 14.

Lesje 2: bouwstenen en oplossingsmethode aanvullen tot 10.

9+1

8+2

3+7

4+6

5+5

Valt je iets op aan deze sommen?… (Indien geen reactie:) Wat komt er uit die eerste som?… Ja, 10. En uit die tweede?… Ja, ook 10. (Net zolang doorgaan tot de kinderen het zien.) Ja, al die sommen hebben als uitkomst 10. Al die getallen zijn samen steeds 10. Daarom noemen we getallen die samen 10 zijn: vriendjes van 10. Dus 9 en 1 zijn vriendjes van 10. En 8 en 2 zijn ook vriendjes van 10. En er staan er nog meer… Met wie is 6 samen een vriendje van 10?… Ja, met 4. Weet jij ook met wie 3 een vriendje van 10 is?… Ja, met 7.

25

bron: Kwantiwijzer voor leerkrachten: werkboek 4: overbruggen van tien (optellen)


34

Lesje 3

Hoeveel eieren passen er in deze doos?… Ja, 10. Hoeveel eieren zitten in de doos?… Ja, 8. Als je de doos vol maakt, hoeveel eieren moeten er dan nog bij 8?… Ja, 2. Welke som is dat?… Ja, 8 + 2. Schrijf die som maar op… (8 + 2 = 10). Wie is samen met 8 vriendje van 10?… Ja, 2.

Lesje 4

(Bedek het schrijfwerk van het kind.) Hier zie je een dichte eierdoos. Stel je nu eens voor dat er 7 eieren in zitten. (Wijs denkbeeldige bovenste rij aan en zeg:) Hoeveel zitten er dan in deze rij?… Ja, 5. (Wijs onderste rij aan en zeg:) En hoeveel zitten er in deze rij?… Ja,2. Hoeveel kunnen er nog bij om die doos vol te maken?… Ja, 3. Wijs eens aan waar die zitten?… Schrijf maar op welke som daarbij hoort… (7 + 3 = 10). Wie is samen met 7 vriendje van 10?… Ja, 3. (Herhaal met andere hoeveelheden.)

Lesje 5

9+

= 10

7+

5+

= 10

= 10

4+

6+

= 10

= 10

(Bedek het schrijfwerk van het kind.) Deze sommen waren al uitgerekend maar er zijn vlekken op gevallen. Lees je de eerste eens… Ja, 9 plus ‘vlek’ is 10. Weet je wat onder de vlek staat?… Ja, 1. Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

35

(Eventueel:) Denk eens aan de eierdoos… Lees de volgende sommen maar hardop voor en zeg telkens wat onder de vlek staat… (Ga na: sommen geautomatiseerd?)

Lesje 6 We hebben nu steeds sommen gemaakt met vriendjes van 10. Kan je nu zelf eens twee vriendjes van 10 noemen?… (bijvoorbeeld: 6 en 4.) En kan je twee sommen bedenken met die vriendjes van 10?… (6 + 4 en 4 + 6). Schrijf ze maar onder elkaar en reken ze uit.

Lesje 7: splitsen onder tien

In deze doos zitten 5 eieren en in die doos 2. Hoeveel eieren zijn dat bij elkaar?… Ja, 7. Schrijf de optelsom maar op… (5 + 2 = 7). Je kunt ook zeggen: 7 eieren zijn verdeeld in 2 en 5. Kun jij de verdeelsom opschrijven die daarbij hoort?… (7 = 2 + 5).

In deze doos zitten 2 eieren en in die doos 5. Hoeveel eieren is dat bij elkaar?… Ja, ook 7. Schrijf die optelsom maar op… (2 + 5 = 7). Je kunt ook zeggen: 7 eieren zijn verdeeld in 2 en 5. Kun je de verdeelsom opschrijven die daarbij hoort?… (7 = 2 + 5). Zie je dat al die sommen op elkaar lijken?… Hier staat: als je 5 en 2 bij elkaar doet, krijg je 7. En als je 2 en 5 bij elkaar doet krijg je ook 7. En hier staat: je kunt 7 verdelen in 5 en 2. En hier staat dat je 7 ook kunt verdelen in 2 en 5. Dus als je een som weet, weet je die andere sommen ook, omdat ze allemaal op elkaar lijken.


36

Lesje 8

Dit zijn twee dichte eierdozen, je kunt niet zien hoeveel eieren er inzitten. Maar ik zal het je vertellen. In deze doos zitten 5 eieren en in die doos 4. Wijs eens aan hoe ze in de dozen zitten? Waar zitten de 5 eieren?…En waar de 4?… Hoeveel is dat bij elkaar, 5 en 4?… Ja, 9. Schrijf de som eens op die daarbij hoort… (5 + 4 = 9) Nu gaan we die 9 eieren verdelen. In 5 en …? Ja, 5 en 4. Schrijf die som ook maar op… (9 = 5 + 4). Er zitten weer 9 eieren in twee dozen. Maar nu zitten er in deze (wijs doos links aan) 4. Hoe is 9 nu verdeeld? In 4 en …? Ja, 4 en 5. Schrijf die som ook maar op… (9 = 4 + 5) (Herhaal met andere hoeveelheden tot het verband optellen/splitsen begrepen wordt).

Lesje 9

2+3=

5=3+

5=2+

5+3=

8=5+

8=3+

4+3=

7=4+

7=3+

Lees de eerste drie sommen eens voor… Reken de eerste som eens uit… (2 + 3 = 5). En weet je nu ook meteen wat er uit de tweede komt?… Ja, 2. Hoe heb je dat gedaan?… En wat komt er uit de derde?… Ja, 3. Hoe heb je dat gedaan?… (Idem met de andere opgaven.)

Lesje 10

6=2+

9=7+

7=2+

8=5+

Welke optelsom hoort bij deze som?… Ja, 2 + 4. Dus, 6 kun je verdelen in 2 en …? Ja, 2 en 4. Weet je nog een andere manier om 6 te verdelen?… Ja, 4 en 2. (Idem met de volgende opgaven, laat het kind ook zelf splitsopgaven bedenken.) Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

37

Lesje 11

9=3+

8=4+

9=5+

6=2+

7=3+

Deze verdeelsommen waren al uitgerekend maar er zijn vlekken op gevallen. Lees je de eerste eens voor… Ja, 9 is 3 plus ‘vlek’. Weet je wat er onder de vlek staat?… Ja, 6. Hoe weet je dat?… Lees de volgende sommen maar hardop voor en zegt telkens wat er onder de vlek staat… (Ga na: uitkomsten geautomatiseerd of afgeleid uit optelling?)

Lesje 12: tien-sommen

Hoeveel eieren zitten er in deze doos? (wijs de volle doos aan)… Ja, 10. Hoeveel, in die doos?… Ja, 6. Hoeveel is dat bij elkaar?… Ja, 16. Schrijf de som eens op die daarbij hoort?… (10 + 6 = 16). En als je een volle doos hebt en een doos van 8, hoeveel eieren heb je dan bij elkaar?… Ja,18. Welke som hoort daarbij?… Ja, 10 + 8 = 18. (Herhaal met andere hoeveelheden.)

Lesje 13

10 + 5 =

10 +

= 17

10 + 3 =

Deze sommen waren al uitgerekend, maar er zijn vlekken op gevallen. Lees de eerste eens voor… Ja, 10 plus 5 is ‘vlek’. Weet je wat er onder de vlek staat?… Ja, 15. (Eventueel: Denk eens aan de eierdozen.) Lees de volgende sommen maar hardop voor en zeg telkens wat onder de vlek staat… (Ga na: uitkomsten geautomatiseerd?)


38

Lesje 14: oplossingsmethode: opbouw

Hoeveel bruine eieren zitten in deze doos?… Ja, 7. Hoeveel witte eieren zitten er in de dozen?… Ja, 5. Als je wilt weten hoeveel eieren dat bij elkaar zijn, kun je dat zien, maar je kan het ook uitrekenen. Schrijf eens op welke som je dan uitrekent… Ja, 7 + 5. We gaan die som samen uitrekenen. Hoe beginnen we? Eerst maken we deze doos vol. Hoeveel eieren kunnen nog in deze doos?… Ja, 3. Hoe heb ik de 5 witte eieren dan verdeeld?… Ja, 3 in deze doos en 2 in de andere doos. Hoeveel eieren zijn dat bij elkaar in de dozen?… Ja, 12. Hoeveel is 7 + 5?… Ja, 7 + 5 = 12. (Laat nu noteren wat het kind gedaan heeft.) Dat waren drie sommen. Bij de eerste maakte je de doos met de 7 bruine eieren vol met witte eieren. Schrijf eens welke som daarbij hoort?… Ja, 7 + 3 = 10. Bij de tweede som rekende je uit hoe 5 verdeeld is. Schrijf eens op welke verdeelsom daarbij hoort?… Ja, 5 = 3 + 2. En bij de derde som rekende je uit hoeveel eieren in deze doos en in die doos samen zitten. Schrijf eens op welke som daarbij hoort?… Ja, 10 + 2 = 12. (Herhaal wanneer nodig met andere hoeveelheden.)

Lesje 15

In deze doos zitten 6 bruine eieren. Ik vind nog 7 eieren erbij. Je kan nu niet zien hoeveel eieren dat bij elkaar zijn. Maar je kunt het wel uitrekenen. Dat gaan we nu samen doen. (Ondersteun de uitvoering met de volgende vragen:) Wat doe je eerst?… (doos volmaken, 4 erbij). Hoe is 7 verdeeld?… (in 4 en 3). Hoeveel gaan er dan naar de andere doos?… (3). Hoeveel heb je er dan bij elkaar?… (13). (Herhaal met andere opgaven.)


39

Lesje 16: evaluatie

Nu heb je een doos met 9 eieren en je vindt er nog 7 eieren bij. Vertel maar hardop hoe je die som uitrekent… (Ondersteun waar nodig nog met vragen.) En vertel eens hoe je 8 + 6 uitrekent?… En 6 + 9?… En 7 + 6?…

4.1.3.2

Voorbeeld: leren afsplitsen met rekenrek26

Een ander hulpmiddel is het rekenrek, dat ook bestaat uit een gestructureerde hoeveelheid van twintig elementen.

Lesje 1: introductie en begripsvorming In lesje 1 wordt de handeling ‘afsplitsen’ geïntroduceerd. Laat met behulp van een plaatje van een rekenrek met een volle en deels opgezette staaf twee aftrekopgaven met bijna gelijke termen (16 – 10, 16 – 9) uitrekenen.

Laat de opgaven opschrijven, ga in op de relatie tussen een ‘tien-verschil’ en een ‘negen-verschil’ en kom met het kind tot de conclusie dat als je de ene som weet de andere heel gemakkelijk is. Maak aan het kind duidelijk dat je samen deze handige manier gaat oefenen.

Lesje 2 Maak met dit lesje het kind vertrouwd met het begrip tien-verschil. Daar kan dan later naar verwezen worden wanneer het kind gaat leren zo ’n tien-verschil af te splitsen. 18 – 10

26

15 – 10

17 - 10

Bron: Kwantiwijzer voor leerkrachten: werkboek 5: overbruggen van tien (aftrekken)


40

Lesje 3 Maak duidelijk wat de vriendjes van tien zijn. 9+1

8+2

7+3

6+4

5+5

Leg daarna uit dat het maar om een paar sommen gaat als je de commutatieve eigenschap toepast.

Lesje 4 Oefen nu het splitsen van tien in: 7 en 3, 8 en 2, 9 en 1. Laat het kind eerst met behulp van een plaatje van een rekenrek met boven een volle staaf zeggen op welke manieren je tien kunt splitsen.

Lesje 5 Ga met de vlek-sommen na welke splitsingen van tien het kind nu weet.

10 = 9 +

10 = 7 +

10 = 8 +

10 = 6 +

Observeer of het kind de sommen geautomatiseerd heeft.

Lesje 6 Laat het kind hierna de somparen maken en observeer of het daarbij afsplitst. Wijs het kind er zo nodig op dat het aan een tien-verschil moet denken. 14 – 10 14 – 9

18 – 10 18 – 9

16 – 10 16 – 9

15 - 10 15 - 9

Kom in samenspraak met het kind tot de conclusie dat de twee sommen bijna hetzelfde zijn en dat je, als je de eerste weet, de tweede eigenlijk ook al weet. Deze werkwijze kan ook toegepast worden wanneer acht of zelfs zeven moet worden afgetrokken. Het steunpunt blijft een tien-verschil, maar er moet achter meer verrekend worden: bij acht moet er twee bij, bij zeven zelfs drie.

Lesje 7 Geef nu de volgende sommen aan het kind en vraag om de tien-verschillen en bijna tienverschillen op te zoeken. Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

41

17 – 10 10 – 3

16 – 9 16 – 10

9–4 17 – 9

14 – 8 15 – 10

13 – 10 15 – 7

Lesje 8 Nu gaat het erom dat een kind zelfstandig gebruik gaat maken van het afsplitsen van een tien-verschil. Laat het kind eerst zelf een tien-verschil bedenken en daarbij behorende bijna tienverschillen. Dus bij 16 – 10: 16 – 9 en eventueel ook 16 – 8 en 16 – 7. Laat het kind hierbij ook telkens de uitkomst noemen en aangeven of 16 – 9 meer of minder is dan 16 – 10 en hoeveel meer of minder.

Lesje 9 Nu andersom: een tien-verschil bij een gegeven opgave zoeken. Ondersteun het oplossingsproces met vragen in de aard van “welk tien-verschil zit er in deze som?”

Lesje 10 Nu gaat het erom dat het kind zelfstandig tien-verschillen afsplitst. Als dit vlot gaat bij aftrekken met negen, kan dit uitgebreid worden naar aftrekken met acht en zeven. 15 – 9

17 – 8

14 – 6

13 - 7

Controleer of het kind een gewenste handeling uitvoert (geautomatiseerd?)

4.1.4

Symbool- en rekentaal

4.1.4.1

Symbolen en begrippen

Symbolen hanteren is voor jonge symboolbegrip daarom langzaam op: • • • • •

kinderen

een

heel

nieuwe

stap.

Bouw

het

Start met het herkennen van de symbolen. Laat gekende situaties naleggen met materiaal, bijvoorbeeld ◊◊◊ > ◊. Gebruik symboolkaarten eerst met concreet materiaal. Leg een situatie met concreet materiaal en laat het kind lezen wat er staat, bijvoorbeeld ◊◊◊ > ◊: drie is meer/groter dan een. Laat oefeningen met symbolen luidop lezen en verwoorden. Leer dan pas de symbolen zelf noteren.

Je kan een symbolenkaart opstellen. Daarop staan gevisualiseerd. Concreet kan het er als volgt uit zien. (zie kopieerblad 7, p.89)

de

verschillende


symbolen

42

= 3

≠ 3

3

evenveel gelijk hetzelfde

niet evenveel niet gelijk ongelijk niet hetzelfde verschillend

> 3

4

< 2

meer groter …

3

4

minder kleiner …

De symbolen ‘<’ en ‘>’ zorgen niet zelden voor verwarring. Het beeld van het ‘kuiken’ kan hieraan tegemoet komen27. Het kuiken heeft honger. Het pikt met zijn bek < wijd open. Het pikt waar de meeste zaadjes liggen. > of < Laat de leerlingen evenwel steeds verwoorden (lezen van links naar rechts), zo krijgen ze de rekentaal goed onder de knie. De symbolen ‘+’ en ‘-‘ worden door de meeste kinderen moeiteloos verworven. Toch is dit niet voor iedereen het geval. Het is de bedoeling dat het kind weet wat 5 + 1 in realiteit betekent. Het moet zich bij de symboolnotatie een realiteit voorstellen en op mentaal niveau ook een denkbeeldige handeling stellen (iets doen in gedachten). 27 Cooreman, A. & Bringmans, M. (2003). Rekenen Remediëren: droom of haalbare kaart? Antwerpen: Uitgeverij De Boeck.


43

De trap biedt een heel duidelijke koppeling van het symbool ‘+’ of ‘-‘ en de handeling. ‘Meer’ associëren we spontaan met een beweging naar boven. De bovenbuur woont boven jou en woont dus hoger. Leg het verband tussen ‘+’ en een trede hoger. Bij het aftrekken spreken we van een onderbuur. Een onderbuur is net één minder of één verdieping lager. Leg het verband tussen ‘-‘ en een trede lager. Leg tevens het verband tussen ‘=’ en het eindresultaat28.

Lees samen: boven nummer…woont nummer…. Onder nummer…woont nummer.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Wie is de onderbuur van…?

2

1

5

9

Wie is de bovenbuur van…?

4

6

3

9

8

28

Cooreman, A. & Bringmans, M. (2003). Rekenen Remediëren: droom of haalbare kaart? Antwerpen: Uitgeverij De Boeck.


44

Denk aan de trap! 4+1=

3–1=

5+2=

Voor sommige kinderen is het geen sinecure termen te verbinden aan een symbool. Dit kan ingeprent worden aan de hand van kaarten en spelletjes. (zie kopieerblad 8, p.90)

+

-

som van vermeerderen optellen samen met plus en erbij toevoegen bijtellen meer dan

verminderen min aftrekken verwijderen verschil wegnemen minder dan

x product vermenigvuldigen keer (zo veel) maal dubbel drievoud/viervoud

: delen door hoeveel groepjes van verdeel het derde, vierde… deel van splits in 3, 4… groepjes

De begrippen kunnen ingeoefend worden aan de hand van een soort ‘bingospel’. Je hebt vier grote kaarten (+, -, x, :). De termen komen op kleine losse kaartjes te staan. Om beurt wordt er een kaartje getrokken. Het kind moet het kaartje bij het juiste teken leggen. Wiens kaart als eerste vol is, is de winnaar. Let wel op: het is van belang dat kinderen deze begrippen niet blindelings leren vertalen. Bij 2 meer dan 50 is? Moet men ‘meer’ inderdaad vertalen als ‘optellen’, maar bij 50 is 2 meer dan ? is dit niet het geval.

4.1.4.2

Puntoefeningen29

Wanneer kinderen eindelijk de vernoemde begrippen onder de knie hebben, worden ze plots geconfronteerd met oefeningen waarbij juist het tegenovergestelde wordt beweerd: de puntoefeningen. Er wordt een onderscheid gemaakt tussen zuivere puntoefeningen en oefeningen die verweven zitten in een verhaaltje. Bij zuivere puntoefeningen (dit zijn puntoefeningen die voorgesteld worden door een bewerking en niet in een context) zijn de verschillende mogelijkheden: … + 6 = 13 3 + … = 13 13 = 6 + … 13 = … + 6 … - 6 = 13 6-…=4 13 = … - 6 4=6-…

29 Puntoefeningen staan niet meer in het leerplan en hoeven dus in principe niet meer gekend te zijn door de leerlingen, blijf er dus niet te lang bij stilstaan.


45

Om de uitkomst te vinden moet je soms de omgekeerde bewerking doen, maar soms ook niet. Dit maakt het verwarrend voor kinderen. Wanneer het inzicht ontbreekt, moet er een hulpmiddel gezocht worden. Daarom: GROOTSTE getal

MIN

het KLEINSTE getal

Behalve wanneer de puntjes vlak voor het min-teken komen

En met een rijmpje klinkt het zo… Eerst de puntjes en dan de min, ik doe + en trap er niet in Wanneer je dit hulpmiddel aanbrengt, concentreer je je eerst op de regel ‘grootste getal min kleinste getal’. Je brengt nog geen uitzonderingen aan. Pas later leg je de uitzonderingen uit en bied je deze oefeningen eerst geïsoleerd aan en daarna combineer je beide oefeningen. In de klas kan je ook een blad met oefeningen geven waarbij de kinderen eerst de ‘speciale’ oefeningen markeren. Wanneer het kind de zuivere puntoefeningen beheerst, kan men de stap naar de puntoefeningen in een verhaal zetten, zoals 6 is de helft van…, 9 is 4 meer dan…, 15 is 5 minder dan… De regel van daarnet kan hier niet toegepast worden. We werken hier met het principe van de ‘weegschaal’. De weegschaal stelt steeds het gelijkheidsteken voor. Dit betekent dat de kinderen eerst naar het woordje ‘is’ of ‘is gelijk aan’ moeten zoeken. Dat wordt dan vervangen door de weegschaal. In de beginfase wordt echt met een weegschaal gewerkt. Daarna kan het kind schriftelijke oefeningen doen waarbij de weegschaal al staat voorgetekend maar waarbij het kind de twee delen van de oefeningen moet noteren. Elke arm van de weegschaal moet steeds evenveel bevatten. Wanneer ook dit zonder problemen wordt uitgevoerd, kan er overgestapt worden naar oefeningen zonder visualisatie van de weegschaal. (zie kopieerblad 9, p.91) Een concreet voorbeeld is: 7 meer dan 5 is… Eerst duiden we het gelijkheidsteken aan in de oefening.

Daarna schrijven we hetgeen vóór het =-teken staat op de eerste arm van de weegschaal en zoeken we wat de andere arm moet zijn om de weegschaal weer in evenwicht te brengen.

7 meer dan 5 kan gemakkelijk uitgerekend worden en zo ziet het kind dat er aan de andere kant ook 12 blokjes moeten komen. Laat het kind ook 12 blokjes op de andere arm van de weegschaal leggen zodat het ziet dat zijn uitkomst klopt. Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

46

4.2

Tweede leerjaar

4.2.1

Getallen lezen en schrijven

Sommige kinderen verwisselen vaak de volgorde van getallen. Ze schrijven bijvoorbeeld 35 in plaats van 53. Het honderdveld biedt voor kinderen met een ruimtelijk visueel probleem geen soelaas, want in een rooster is het nog moeilijker uit te maken welk getal vóór en na een ander getal komt. De eerste stap in de aanpak is nagaan of kinderen de tientallen goed beheersen: ze moeten vlot de tientallen kunnen opnoemen en de getalstructuur doorhebben. Bij de tientallen komt er steeds –tig achteraan het woord (behalve bij de getallen tussen 10 en 20). In de tweede fase is het belangrijk dat het kind het gedeelte met –tig herkent als het tiental. Bijvoorbeeld drieënvijftig: vijftig is het tiental en drie komt erbij. Om de volgordefouten aan te pakken, laat je het kind eerst het –tig getal opschrijven en daarna de eenheid toevoegen in de nul. Bijvoorbeeld drieënvijftig: Lkr.: welk –tig-getal hoor je? Kind: vijftig. Lkr.: Schrijf het maar op

50

Kind:

Lkr.: En schrijf nu de 3 in de nul.

Kind:

5

3

Het is belangrijk dat in een eerste fase de hele weg wordt afgelegd. Daarna kan je het gemakkelijk inkorten. Ook kan je in de klas al voorgedrukte papieren maken en een soort getallendictee doen. De kinderen moeten dan alleen de eenheid invullen. Analoog aan bovenstaande werkwijze kan er gewerkt worden met getalkaarten (zie eerste leerjaar, 4.1.1.2).

4.2.2

Optellen en aftrekken tot 100

Om de optellingen en aftrekkingen tot 100 te leren aan kinderen met een rekenprobleem, is het belangrijk dat alles in kleine stapjes wordt opgedeeld. De kunst bestaat erin om elk mogelijk probleem op te vangen door een tussenstap te creëren. •

TE+/- E (bijvoorbeeld 35 + 3)

In een eerste fase wordt er alleen een eenheid opgeteld. Er is nog geen overschrijding van het tiental. Kinderen moeten bij het grondtal goed het onderscheid weten tussen tiental en eenheid. Wanneer dit nog problemen geeft, moet er teruggegaan worden naar het vorige deel in verband met de getalstructuur. Ideaal is dat men de hulpmiddelen van de vorige moeilijkheid hier ook af en toe toepast. Bijvoorbeeld: 35 + 3 = …

0


47

•

TE+/-T (bijvoorbeeld 50 – 30)

Laat het kind zelf de oplossingsstrategie zoeken. Het moet zelf ontdekken dat de tientallen moeten worden opgeteld of afgetrokken en dat er gewoon een nul wordt aan toegevoegd. Om kinderen dit zelf te laten ontdekken, geef je het best een reeks oefeningen onder elkaar die het hardop moet oplossen. Lukt dit niet, dan kan je zelf de uitkomst opschrijven waarna het kind de strategie zoekt. •

TE+/- TE (nog geen overschrijding van het tiental, bijvoorbeeld 24 + 15)

Ook hier is het belangrijk dat de getalstructuur goed wordt herkend. Het moet voor het kind duidelijk zijn dat de tientallen bij de tientallen en de eenheden bij de eenheden moeten worden opgeteld of afgetrokken. Opnieuw kan met het hulpmiddel van de getalstructuur gewerkt worden. 2 4 •

+1

5

= ……

TE+/- TE (met overschrijding van het tiental, bijvoorbeeld 26 + 25, 84 - 18)

Bij deze laatste stap kan er veel misgaan. Een belangrijke voorwaarde is dat de vorige stappen voldoende geautomatiseerd zijn. Er zijn verschillende manieren om deze mogelijkheid te overbruggen: -

tiental + tiental, eenheid + eenheid en samenvoegen 36 + 47 = 30 + 40 = 70 6 + 7 = 13 70 + 13 = 83

-

grondtal + eenheid tot aan het volgende tiental en dan de rest eraan toevoegen 56 + 38 = 56 + 4 = 60 60 + 34 (dit is nog over) = 94

-

grondtal + tiental, nadien plus de rest 34+ 28 = 34 + 20 = 64 64 + 8 = 64 + (6 + 2) = 72

-

grondtal min eenheid, nadien min de rest 75 – 17 = 75 – 5 = 70 70 – 12 = 70 – 10 – 2 60 – 2 = 58

-

grondtal min tiental, nadien min de eenheid 54 – 19 = 54 – 10 = 44 44 – 9 = 44 – 4 – 5 = 35

Er moet gekozen worden voor één methode. Voor het aanvangen van deze fase moeten de vorige deelstappen goed beheerst zijn, ook de splitsingen onder 10 (zie eerste leerjaar). Bij aftrekkingen zoals 63 – 28 is het noodzakelijk dat 8 snel opgesplitst kan worden in 3 en 5. Enkele aandachtspunten bij dit soort oefeningen: - voldoende van dit soort oefeningen maken - hardop laten verwoorden - oefeningen aanbieden in verschillende vraagstukken)

vormen

(bijvoorbeeld


ook

in

48

-

het verwoorden afbouwen en alleen nog laten fluisteren, daarna zonder tussenstappen en nog later mag er op tijd gewerkt worden om na te gaan of de strategie geautomatiseerd is.

Om kinderen goed te laten nadenken over de bewerking en de structuur van de getallen, kan een stappenplan aangeboden worden30.

Stappen Vraag stap 1 Moet ik optellen of aftrekken? stap 2 Hoeveel tientallen moet ik erbij/eraf doen? stap 3 Hoeveel eenheden moet ik erbij/eraf doen? Kan dat in een stap?

Antwoord

Voorbeeld 1: 47 – 18 = … Stappen Vraag stap 1 Moet ik optellen of aftrekken? stap 2 Hoeveel tientallen moet ik erbij/eraf doen? stap 3

Hoeveel eenheden moet ik erbij/eraf doen? Kan dat in een stap?

Antwoord aftrekken 1 tiental 47 – 10 = 37 8 eenheden nee 37 – 8 = 37 – 7 = 30 30 – 1 = 29

Voorbeeld 2: 43 + 25 = … Stappen Vraag stap 1 Moet ik optellen of aftrekken? stap 2 Hoeveel tientallen moet ik erbij/eraf doen? stap 3

Hoeveel eenheden moet ik erbij/eraf doen? Kan dat in een stap?

Antwoord optellen 2 tientallen 43 + 20 = 63 5 eenheden ja 63 + 5 = 68

Analoog aan de liniaal (zie eerste leerjaar) kunnen deze oefeningen gevisualiseerd worden aan de hand van een getallenas. Voorbeeld: 85 – 38 = … Stap 1: het is een aftrekking Stap 2: ik moet 3 tientallen aftrekken: 85 – 30 = 55 Stap 3: ik moet 8 eenheden aftrekken, dit kan ik niet ineens. 55 – 8 = 47

5

0

30

3

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

VCLB (2001). Leerlingvolgsyteem. Wiskunde: Analyse en handelen. Volume 1. Antwerpen: Garant.


49

4.2.3

De tafels van vermenigvuldiging

Kinderen vermenigvuldigen spontaan in het dagelijkse leven. Ze dekken bijvoorbeeld de tafel en nemen voor elke persoon een aantal stukken mee. Vanuit deze realistische situatie kan je het begrip ‘maal’ (= ‘keer’) introduceren.31 Dek de tafel. Hoeveel personen zitten aan tafel? Hoeveel keer neem je een bord? Hoeveel keer neem je een glas? Hoeveel maal heb je een mes nodig? Hoeveel maal zet je een stoel klaar?

Tafels dienen om het rekenen te versnellen. Ze moeten geautomatiseerd zijn om later snel te kunnen optellen, aftrekken of breuken op te lossen. Maar, dit lukt niet voor iedereen. Kinderen met een rekenstoornis hebben het moeilijk om dingen geautomatiseerd te krijgen. Voortdurend herhalen en tafels laten opdreunen, helpt niet. Soms lukt het tijdelijk, maar zodra er even niet meer geoefend wordt, verdwijnt de nieuw verworven kennis snel. Daarom moeten er hulpmiddelen gezocht worden om de tafels op een andere manier aan te leren. Vooraleer aan remediëring gedaan wordt, is het belangrijk om uit te maken welke tafels het kind niet kent. Voor sommige kinderen zal het voldoende zijn om alleen maar drie trucjes van de tafel van 7 en twee van de tafel van 8 te leren, terwijl het voor anderen misschien wel noodzakelijk zal zijn de hele reeks te doorlopen. Er wordt ook steeds de nadruk opgelegd dat de tafels in twee richtingen kunnen worden aangeboden, dus 9 x 5 is hetzelfde als 5 x 9. Er worden drie methodes onderscheiden om de tafels aan te leren: • groeperen en het sprongsgewijs tellen = herhalend optellen (accent op vermenigvuldigtal) • het analyseren van productgetallen (accent op het product) • het stimuleren van wiskundige activiteiten waarbij wordt verdubbeld, gehalveerd (accent op de vermenigvuldiger). Deze methode wordt nu het meest gebruikt in scholen. Kleinere producten (zoals 3x7) en kwadraten (zoals 7x7) worden sneller verworven. Het aanleren van bepaalde producten gebeurt door middel van regels (bijvoorbeeld 1xn=n of 0xn=0). De tafels worden hier in een volgorde voorgesteld die ook het meeste kans heeft op succes.

4.2.3.1

Tafel 1

Dit is de makkelijkste tafel om mee te beginnen. Na een paar minuten hebben de kinderen het gevoel dat ze al veel tafels kennen. Het is interessant om hier ook de link te leggen met het begrip ‘keer’. In plaats van 1 maal 7 uit te voeren klinkt het vaak gemakkelijker om 1 keer zeven uit te voeren. Maar wanneer deze rekentaal begrepen is, zullen de kinderen snel weg zijn met deze tafel.



50

Het best kan je op dit moment ook de tafel van 0 leren. Voor kinderen is het niet altijd vanzelfsprekend dat een getal vermenigvuldigd met 0 altijd 0 als resultaat heeft.

4.2.3.2

Tafel 2

Wanneer het kind de brugoefeningen (bijvoorbeeld 8 + 8) goed kent, zijn er voor deze tafels meestal ook weinig problemen te verwachten. De link tussen 7 + 7 en 2 x 7 moet gelegd worden, maar dat blijkt meestal goed te lukken. Belangrijk is natuurlijk dat er vlot kan worden opgeteld tot 20!

4.2.3.3

Tafel 10

Ook deze tafel is snel te leren. Het kind moet wel vlot de tientallen kunnen opzeggen om deze tafel onder de knie te krijgen. Maar dan is het gewoon een kwestie van een nul toe te voegen en het juiste tiental te benoemen. Na deze tafels kun je gemengde oefeningen aanbieden waardoor je een beeld krijgt van de automatisatie van de reeds aangeleerde tafels. Wanneer dit goed lukt, kun je verder gaan met nieuwe maaltafels.

4.2.3.4

Tafel 5

Bij deze tafel komt het erop aan dat het kind zelf ontdekt dat de uitkomsten eindigen op een 0 of een 5. Alles wat de kinderen zelf ontdekken, onthouden ze beter. Extra ondersteuning kan helpen: je zegt dat de tafel van 5 de helft is van de tafel van 10. Zo kom je aan de volgende uitkomsten bij het oplossen van de tafel van 5: 6x5 8x5 4x5

je neemt de helft van 6, of je kapt 6 in 2, en je voegt er een 0 aan toe. je neemt de helft van 8, of je kapt 8 in 2, en je voegt er een 0 aan toe. je neemt de helft van 4, of je kapt 4 in 2, en je voegt er een 0 aan toe.

Wat gebeurt er met de oneven tafels? Deze zijn moeilijker. 7x5

je neemt de helft van 7, maar dit lukt niet. Daarom neem je de helft van 6 (je neemt dus één cijfer eronder) en voegt een 5 in plaats van een 0 toe. je neemt de helft van 5, maar dit lukt niet. Daarom neem je de helft van 4 en voegt een 5 toe. je neemt de helft van 8 en voegt een 5 toe.

5x5 9x5

Op deze manier is het iets omslachtiger maar slaagt het kind er meestal wel in om de tafel van 5 onder de knie te krijgen. Leg de kinderen uit dat het omkeren van een tafel dezelfde uitkomst geeft32. Je kan dat visualiseren aan de hand van een getallenlijn. Bijvoorbeeld: 2 x 5 = 5 x 2

0

32

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16



51

4.2.3.5

Tafel 9

Een mogelijke en vaak gebruikte manier om deze tafel aan te leren, is uitgaan van de tafel van 10: vermenigvuldig het getal eerst met 10 en trek er dan het getal van af. Bijvoorbeeld: 7 x 9 = (7 x 10) – 7 70 – 7 63 Deze methode vraagt soms een beetje rekenwerk maar levert meestal geen problemen op. Op deze manier wordt ook het meest inzichtelijk gewerkt. Een andere mogelijkheid waarmee kinderen het zelf leren, is het onder elkaar opschrijven van de getallenrij tot 9 en omgekeerd. Zo bekom je de uitkomsten van de tafel van 9. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1x9 2x9 3x9 …

Maar, het uiteindelijke doel is dat de tafels geautomatiseerd zijn. Dan is deze methode minder interessant: het is niet mogelijk om zonder deze kolommen meteen een uitkomst te geven, waardoor het tempo duidelijk wordt vertraagd. Een andere manier is het doortellen tot 10 en 1 cijfer lager nemen dan het vermenigvuldigtal.

Bijvoorbeeld: 3 x 9 = we tellen 7 bij de 3 om 10 te krijgen en 2 komt net onder de 3. Dus krijgen we het getal 27.

Bijvoorbeeld: 6 x 9 = we tellen 4 bij de 6 om 10 te krijgen en 5 komt net onder de 6. Dus krijgen we het getal 54.

Een laatste mogelijkheid is de methode met de vingers. Elke vinger van onze beide handen krijgt een nummer.


52

Wanneer je een opgave krijgt, buig je die vinger om die het getal aanduidt waarmee je vermenigvuldigt. Aan de linkerkant van de gebogen vinger krijg je het cijfer van de tientallen, rechts van de vinger krijg je het cijfer van de eenheden.

Bijvoorbeeld: 3 x 9 Links van de middelvinger zie je nog twee vingers. Dit vormt het getal van de tientallen. Rechts van de vinger heb je nog 7 vingers, dit vormt het getal van de eenheden.

Ook een methode die goed werkt. Wel moet je hierbij je vingers gebruiken en soms wordt dit niet geapprecieerd door leerkrachten.

4.2.3.6

Tafel 7

Voor veel kinderen met een rekenstoornis, vormen de tafels van zeven een struikelblok. Daarom werden er voor de tafel van zeven rijmpjes gemaakt. Taal is immers vaak hun sterke kant. Het is wel belangrijk dat er zowel een visuele als een auditieve steun aan de tafel wordt toegevoegd. Ook is het belangrijk dat het kind ‘het trucje’ steeds verwoordt. De tafels van 1,2,5,9, en 10 moeten reeds gekend zijn. Het kind weet ook dat het de tafels in een andere volgorde kan opzeggen. Bij het aanleren van de tafel van 7 kan je eerst een lijst maken met alle tafels onder elkaar. De oefeningen die het kind spontaan kan, mag het inkleuren. Uiteindelijk zal het inzien dat er maar een paar moeilijke tafels van 7 overblijven. Het kind moet weten dat zodra er een 7 in de maaltafel voorkomt, er een rijmpje voorhanden is. Belangrijk is ook dat de moeilijke tafels niet in een keer worden aangeboden, maar maximaal twee à drie tafels per keer. (zie kopieerblad 10, p.92) 7x3

zit op de knie

7x4

zwemt in het wier


53

7 x 6 mes en crèche

7 x 7 een cactus in de regen

7 x 8 de appel en het mannetje lacht

In een eerste fase is het heel belangrijk dat het kind steeds het rijmpje opzegt, vooral om spiegelingen te voorkomen. In een volgende fase laat je het kind het rijmpje fluisteren zodat het daarna vlot kan antwoorden zonder dat het rijmpje nog wordt gebruikt.

4.2.3.7

Tafel 6

Bij de tafel van 6 zijn vooral de volgende tafels moeilijk: 4 x 6, 6 x 6, 7 x 6, 8 x 6 en 9 x 6. De laatste is al geleerd bij de tafel van 9 en 7 x 6 kan opgelost worden met het rijmpje. Dan resten enkel nog 8 x 6, 4 x 6 en 6 x 6. De regel is: als eenheid neem je het getal dat met 6 vermenigvuldigd wordt en als tiental neem je de helft van de eenheid. Bijvoorbeeld: 6 x 8: eerst neem je de 8 (want dat getal wordt met 6 vermenigvuldigd), dan neem je de helft van 8 = 4, samen geeft dit 48. Het voordeel van dit hulpmiddel is dat het niet in de lijn ligt van de andere hulpmiddelen. Het is geen rijmpje en ook geen aftrekoefening zoals bij de tafel van 9. Kinderen moeten eerst de rijmpjes van de tafel van 7 goed onder de knie hebben om daarna de tafel van 6 snel te kunnen koppelen aan dit trucje.

4.2.3.8

Tafel 8


54

Aangezien de kinderen weten dat de tafels in twee richtingen dezelfde oplossing geven, resten er enkel nog 3 x 8, 4 x 8 en 8 x 8. Telkens is het de bedoeling dat er bij iedere tafel een ander soort trucje gezocht wordt, anders treedt er verwarring op bij de kinderen. De maaltafel van 8 wordt vergeleken met een glijbaan. (kopieerblad 11, p.93) 4x8 Aan het kind wordt uitgelegd dat je van de 4 naar beneden glijdt en dan terechtkomt bij de 3 en dan bij de 2. Zo kom je bij de uitkomst van 32.

3x8 Bij de 3 heb je tussenin een ‘springplank’. Eerst duw je je af en daal je een beetje waardoor je de 2 krijgt, dan spring je omhoog naar de 4. Zo krijg je 24

8x8 In een achtbaan ga je snel naar beneden en dit betekent dat je in plaats van één stap meteen twee stappen naar beneden zet. Daarom daal je af naar 6 en dan naar 4. En zo kom je bij 64.

4.2.3.9

Tafels 3 en 4

Ondertussen kent het kind de tafels van 3 en 4 eigenlijk al (omkering van de tafels geeft dezelfde uitkomst). Af en toe geeft 3 x 4 problemen. Je kunt dan als hulpmiddel geven dat 12 = 3 x 4, dus dat deze tafel 4 opeenvolgende cijfers heeft.

Doordat sommige kinderen de hele reeks van hulpmiddelen gebruiken, moet het kind geregeld verwoorden welk soort hulpmiddel het gebruikt bij welk soort tafel.


55

4.2.4

Delen

Delen is net het omgekeerde van de maaltafels. Toch is het niet voor elk kind zo eenvoudig om het delen af te leiden van de maaltafels. Introduceer het begrip ‘delen’ en breng het verband aan tussen vermenigvuldigen en delen: “de maaltafels zijn de vriendjes van de deeltafels”. Vanuit 3 x 4 = 12 kunnen er twee delingen ontstaan: • •

verdelingsdeling: “als ik 12 snoepjes eerlijk verdeel over drie kinderen, hoeveel krijgt elk?” Je vraagt naar het aantal elementen per groep, dus naar het vermenigvuldigtal. verhoudingsdeling: “hoeveel keer gaat 4 in 12?” Je vraagt naar het aantal groepen, dus naar de vermenigvuldiger.

Voor rekenzwakke kinderen is het aan te raden te werken met een vaste strategie33. Bijvoorbeeld: 27 : 3 •

Laat de leerlingen steeds de opgave verwoorden: zevenentwintig gedeeld door drie, of je verdeelt 27 in 3 gelijke delen.

•

Visualiseer dit eerst aan de hand van concreet materiaal. Je leert vooral het principe van het verdelen en van het verdelen in gelijke delen: - je geeft aan ieder een blokje - je hebt er al drie weggegeven - je geeft nog eens aan ieder een blokje - je hebt er al zes weggeven - zo ga je verder tot alles is weggegeven - je komt tot het resultaat door te tellen: ieder krijgt er 9, dus 27 : 3 = 9.

•

Je stapt tijdig over op een visuele voorstelling: de getallenlijn, of de in je school gebruikte visuele voorstelling. Je herhaalt, vertrekkend van het werken met het concreet materiaal: - je geeft aan ieder een blokje - je hebt er al drie weggegeven - we maken dus een eerste sprong van 3 - we maken sprongen van 3, hoeveel sprongen maak je om tot 27 te komen? - Je koppelt ze dus aan de tafels van vermenigvuldiging.

•

zonder materiaal: de leerling leert dat je tot een juist resultaat komt door de tafel van 3 op te zeggen tot je aan 27 komt. Dus 27 : 3 = 9 9 x 3 = 27

Uiteindelijk dienen de deeltafels geautomatiseerd te worden. Dit verloopt niet voor alle kinderen van een leien dakje. Sommigen komen zelfs na lang oefenen niet tot automatiseren. Voor hen moeten dan hulpmiddelen ingeschakeld worden. Het is belangrijk dat de maaltafels volledig geautomatiseerd zijn voordat met het delen wordt gestart. Reden hiervoor is dat anders de trucjes van het delen botsen met de hulpmiddelen van de maaltafels. Analyseer welke deelsommen problemen geven en richt je daarop! 33



56

4.2.4.1

Delen door 1

Net zoals bij de maaltafel van 1 krijg je bij het delen door 1 ook steeds het getal zelf. Dit levert meestal geen problemen op.

4.2.4.2

Delen door 2

Ook deze sommen zijn meestal gekend. Al vanaf het eerste leerjaar is het principe ‘de helft van’ aan bod gekomen. Ook is het optellen van gelijke getallen (bijvoorbeeld 7 + 7) ondertussen geautomatiseerd. Controleer toch steeds of de sommen echt gekend zijn. Bij het oefenen kun je er ook best voor zorgen dat de oefeningen door elkaar worden aangeboden. Soms denken kinderen dat ze het delen door 2 beheersen omdat ze vlot in stappen van 2 tot 20 kunnen tellen. Dit is dus niet hetzelfde!

4.2.4.3

Delen door 10

Laat het kind zelf ontdekken wat er gebeurt als je deelt door 10. Dat kan door een aantal oefeningen te geven met de uitkomst.

4.2.4.4

Delen door 9

De regel bij deze tafel luidt: wanneer je deelt door 9, tel je bij het eerste cijfer 1 eenheid bij! +1 +1 Bijvoorbeeld:

27 : 9 = 3

72 : 9 = 8

Maar er is ook een andere manier om te delen door 9: bijtellen tot 10. Bijvoorbeeld:

63 : 9 = 7 45 : 9 = 5

3 + … = 10 5 + … = 10

Toch is de eerste methode gemakkelijker omdat het kind daar niet meer hoeft te tellen.

4.2.4.5

Delen door 5

Een hulpmiddel kan zijn: het dubbele van het getal nemen en de 0 weglaten. Bijvoorbeeld:

40 : 5 = 8 30 : 5 = 6

het dubbele van 40 = 80, 0 weglaten = 8 het dubbele van 30 = 60, 0 weglaten = 6

Voor kinderen die het moeilijk vinden om het dubbele van zo’n groot getal te vormen, kan men ook het dubbele nemen van het eerste cijfer. Bijvoorbeeld 40 : 5 = 8 (het dubbele van 4). Wel is er dan een probleem met 35 : 5. Dit kan men oplossen door het dubbele van het eerste cijfer te nemen, maar dit altijd te vermeerderen met 1 als er een 5 als tweede cijfer staat. Bijvoorbeeld 25 : 5 = (het dubbele van 2 = 4 en vermeerderen met 1, is dus 5).

4.2.4.6

Delen door 8


57

Als leerkracht moet je eerst nagaan of alle delingen door 8 problemen opleveren of dat het alleen maar bij de grootste getallen moeilijk gaat. Er zijn immers twee trucjes nodig voor deze deeltafel, een voor de lagere getallen en een voor de hogere getallen. +2

+1

80 : 8 = 10

(8 + 2)

40 : 8 = 5

(4 + 1)

72 : 8 = 9

(7 + 2)

32 : 8 = 4

(5 + 1)

64 : 8 = 8

(6 + 2)

16 : 8 = 2

(1 + 1)

56 : 8 = 7

(5 + 2)

24 : 8 = 3

(2 + 1)

48 : 8 = 6

(4 + 2)

4.2.4.7

Delen door 6

Het trucje bij deze delingen gaat enkel op bij de getallen waarvan de uitkomst een even getal is. Het bestaat erin om steeds het laatste cijfer van het getal te nemen. = Alleen bij de getallen 42, 30 en 54 geldt deze truc niet. Toch zijn kinderen blij met dit hulpmiddel omdat ze anders 36 : 6 = 6 helemaal geen houvast hebben bij delingen door 6. Ook bij de tafels van 6 geldt dat het trucje alleen werkt bij de even 48 : 6 = 8 vermenigvuldigers. Zo zijn ze er al een beetje vertrouwd mee. 24 : 6 = 4

4.2.4.8

Delen door 7

Het hulpmiddel bij deze deling ligt opnieuw in dezelfde lijn. Maak dus eerst uit of het kind dit wel nodig heeft! In plaats van 1 of 2 bij het eerste cijfer te tellen, moet men er nu 3 bijtellen. Om verwarring te voorkomen, oefen je best regelmatig het hulpmiddel. +3 49 : 7 = 7 56 : 7 = 8

(5 + 3)

63 : 7 = 9

(6 + 3)

70 : 7 = 10

(7 + 3)

4.2.4.9

Bij de kleinere getallen klopt het trucje niet meer. Daarom moet duidelijk worden gemaakt dat het alleen geldt bij de grotere getallen. En ook moet van tevoren een analyse gemaakt worden van de delingen door 7. Stel dat alleen 42 : 7 en 56 : 7 problemen opleveren, dan is dit hulpmiddel niet effectief. Een hulpmiddel heeft alleen maar zin als er meerdere moeilijkheden mee worden opgelost.

Delen door 3 en 4

Voor deze delingen is nog geen effectief hulpmiddel voorhanden.

Zorg ervoor dat eerst de tafels volledig geautomatiseerd zijn. Anders loop je het risico dat de hulpmiddelen door elkaar worden gegooid. Wanneer twee deeltafels geïsoleerd zijn aangeleerd en ingeoefend, is het belangrijk dat die ook gemengd geoefend worden.


58

4.3

Derde leerjaar

4.3.1

Getallen lezen en schrijven

In het derde en vierde leerjaar komen respectievelijk de getallen tot 1000 en 10000 aan bod. Kinderen hebben vaak moeite om grote getallen te lezen. Met een beetje structuur kun je problemen met het lezen en schrijven van deze getallen snel verhelpen. •

Allereerst worden de getallen onderverdeeld in groepjes van drie: steeds vanachter beginnen! 1642 wordt 1 642 25841 wordt 25 841 Je merkt dat de rechterkolom veel gemakkelijker leest dan de linkerkolom. Dit is ook logisch: de structuur verplicht je om in honderd- of duizendtallen te denken. Om deze structuur te bevorderen, kan het best met ruitjespapier gewerkt worden. Eventueel kunnen er ook puntjes gezet worden tussen de groepjes.

•

Vervolgens leer je de kinderen om de structuur te benoemen. Elk groepje van 3 wordt gewoon gelezen alsof er geen andere cijfers meer staan, maar men voegt er het woord ‘duizend’ (en later ‘miljoen’) aan toe. Concreet wil dit zeggen: duizend

vijf

vierhonderd zesentwintig

5426 = 5 426 = 5

426

Het komt er dus op neer dat kinderen hun getallen in groepjes splitsen zodanig dat er in elk groepje geen groter getal kan staan dan 999. Daarna voegen ze het woord ‘duizend’ toe (in het zesde leerjaar kan met het aanleren van de miljoentallen op dezelfde wijze te werk gegaan worden).

Het schrijven van de getallen kan eveneens aangeleerd worden met behulp van de reeds eerder besproken getalkaarten (zie eerste leerjaar). Je zegt een getal, zorg ervoor dat je niet te snel spreekt en maak een duidelijk onderscheid tussen de samenstellende delen: vijfduizend… achthonderd… twee… én… zestig. Het kind legt het getal met de getalkaarten en zegt het opnieuw. Voorwaarde is dat het kind goed het onderscheid kan maken tussen eenheden, tientallen, honderdtallen en duizendtallen. Dan zullen met het gebruik van de getalkaarten omkeringen voorkomen worden. De getalkaarten zien er zo uit34: (zie kopieerblad 12, p.94)

9 0 0 0

9 0 0

9 0

9

8 0 0 0

8 0 0

8 0

8

34 Cooreman, A. & Bringmans, M. (2003). Rekenen Remediëren: droom of haalbare kaart? Antwerpen: Uitgeverij De Boeck


59

7 0 0 0

7 0 0

7 0

7

6 0 0 0

6 0 0

6 0

6

5 0 0 0

5 0 0

5 0

5

4 0 0 0

4 0 0

4 0

4

3 0 0 0

3 0 0

3 0

3

2 0 0 0

2 0 0

2 0

2

1 0 0 0

1 0 0

1 0

1

4.3.2

Bewerkingen met getallen groter dan 100

De oefeningen dienen moeilijkheidsgraad:

systematisch

aangeboden

te

worden

via

oplopende

•

oefeningen zonder brugovergang met de volgende getalstructuur: 430 + 45 750 – 30

•

oefeningen zonder brugovergang met de volgende getalstructuur: 250 + 436 560 – 230

•

oefeningen met brugovergang met de volgende getalstructuur: 253 + 28 935 – 27

•

oefeningen met brugovergang met de volgende getalstructuur: 645 + 238 723 - 517

•

oefeningen met dubbele brugovergang met de volgende getalstructuur: 594 + 347 526 - 456

Het komt erop aan om elke deelstap voldoende te oefenen en niet te snel de overgang te maken naar de volgende deelstap. Toch krijgen sommige kinderen het hoofdrekenen niet onder de knie. Deze kinderen kan je laten ‘cijferend hoofdrekenen’. Hiermee wordt bedoeld dat het kind de werkwijze van cijferen overneemt maar de oefening niet onder elkaar zet. Een kind dat zelf al veel inspanningen heeft geleverd op het gebied van hoofdrekenen en met Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

60

wie zowel ouders als leerkrachten vruchteloos hebben geoefend, ontwikkelt alleen maar frustraties en een laag zelfbeeld omdat het weer bevestigd wordt in het idee dat het niet kan rekenen. Om de oefeningen op papier op te lossen, is het noodzakelijk dat het kind snel kan optrekken en aftrekken tot 20. Ook wordt het best vanaf het begin aangeleerd dat je uitgaat van het eerste getal. Vooral bij aftrekkingen is de volgorde van de bewerkingen belangrijk. Bijvoorbeeld: 74 – 56. Veel kinderen doen 6 – 4 in plaats van 4 – 6.

Voorbeeld: 365 + 124 =

.

.

. 5+4=9 6+2=8 3+1=4

De uitkomst is dus 489.

Voorbeeld: 278 + 399 = … 8 + 9 = 17 7 + 9 = 16 2+3=5

ik schrijf de 7 en onthoud de 1 16 + 1 van daarnet = 17, ik schrijf de 7 en onthoud de 1 5 + 1 van daarnet is 6

De uitkomst is dus 677.

Voorbeeld: 586 – 433 = … 6–3=3 8–3=5 5–4=1 De uitkomst is dus 153.

Voorbeeld: 534 – 265 4–5= 2 (3) – 6 = 4 (5) – 2 =

gaat niet, dus we lenen bij de 3 we hebben nu 14 – 5 = 9 gaat ook niet, dus we lenen bij de 5 we hebben nu 12 – 6 = 6 2

De uitkomst is dus 269. De getallen tussen de haakjes zijn de oorspronkelijke getallen, maar doordat er geleend wordt, zijn ze verminderd met 1. Om verwarring te voorkomen, helpt het soms ook om een stip boven het cijfer te zetten waar geleend wordt: ● ● 5 3 4 – 265 = 269

4.3.3

Kommagetallen

De leerlingen moeten inzicht verwerven in de opbouw van een kommagetal: Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

61

• • • •

de eenheid is opdeelbaar in 10 gelijke delen. dit deeltje komt achter de komma. dit zijn de kommagetallen. deze kommagetallen hebben dezelfde tiendelige structuur in zich als gehele getallen.

Je werkt best zoveel mogelijk concreet. Zo groeit het inzicht aan de hand van reële situaties. Leerlingen ontdekken bij het meten en wegen dat de eenheid opdeelbaar is. Verder ligt er een schat aan mogelijkheden in ‘de euro’. Kinderen worden dagelijks geconfronteerd met kommagetallen. Er wordt niet alleen met euro’s betaald maar ook met eurocenten. Een zakje knikkers kost Є 0,75. Je kunt een lolly kopen voor Є 0,1. Een hamburger met frietjes kost Є 3,25. De juf is 1 m en 68 cm, dat is 1,68 meter en ik ben al 1,42 meter… De getallenlijn is een interessant hulpmiddel om inzicht te krijgen in het tientallig stelsel en de opdeling van de eenheid in tienden, een tiende in 10 honderdsten, een honderdste in 10 duizendsten35.

0

1

E

2

3

E

0

0,1 t

4

E

0,2 t

E

E

0,3 t

8

5

0,4

6

7

E

0,5

8

E

9

E

0,6

10

E

0,7

0,8

E

0,9

1

t

t

t

t

t

t

t

8,1

8,2

8,3

8,4

8,5

8,6

8,7

8,8

8,9

8,23

8,24

8,25

8,26

8,27

8,28

8,29 8,3

9

t 8,2

8,21

8,22

Voor de leerling betekent dit wel het afleggen van een ganse weg. De eenheid is te klein om te verdelen. Dus, we gaan die vergroten, dat werkt gemakkelijker. De leerling moet inzien dat het grotere stuk een vergroting is (zoals je foto’s laat vergroten). Wanneer dit te abstract lijkt, dan kan men beter werken met de klassieke stokmeter: deze is verdeeld in tienden (decimeters) en honderdsten (centimeters). Om het getal te structureren, wordt er gewerkt met een kleine tabel. De komma krijgt er een vaste plaats in.

, HT

35

TD

D

H

T

E

t

h

d



62

Sommige kinderen hebben moeite om de eenheden achter de komma te onthouden. Een klein trucje kan helpen: maak er een paar woorden mee en het blijft gemakkelijker in het geheugen hangen. Bijvoorbeeld: thee drinken.

4.3.4

Meetkunde

De tabel is een erg ruimtelijk hulpmiddel, toch geeft het structuur. Verschillende maten of gewichten worden volgens grootte gerangschikt. km

(hm) 100 m

(dam) 10 m

m

dm

cm

mm

De lengtematen kunnen ook vervangen worden door gewichtsmaten of inhoudsmaten. Om met deze tabel zinvol te leren werken, moeten kinderen een aantal vuistregels uit het hoofd leren: • voor elke oefening wordt de tabel gebruikt. •

voor men de cijfers invult, legt men zijn hand op de plaats van de maat: tot hier mag men komen.

•

de hand komt overeen met de komma.

Deze vuistregels kunnen aangeleerd worden met behulp van oefeningen. Voorbeeld: 25 m = … mm (oefeningen zonder komma) km

(hm) 100 m

(dam) 10 m 2

m

dm

cm

mm

5

0

0

0

Er staat 25 m, dit betekent dat we onze hand achter m leggen (de streepjeslijn). Er mag niets voorbij de hand geschreven worden. Dat betekent dat de 5 in het vakje van meter moet staan en de 2 in het vakje van dam. Er wordt nu gevraagd hoeveel mm dit is. We houden onze hand bij de stippellijn en vullen nu verder met nullen aan. Voorbeeld: 250 ml = … l (oefeningen met komma (maar niet in de opgave)): (dal) 10 l

l

dl

cl

ml

0

2

5

0


63

250 ml, we leggen dus onze hand achter ml (stippellijn) en vullen 250 in. De 0 komt in het vakje van ml, de 5 in het vakje van dl. Er wordt nu gevraagd hoeveel liter dit is. We leggen de hand dan achter l en vullen opnieuw aan met nullen. Van tevoren was afgesproken dat de hand overeenkwam met de komma. Op de plaats van de hand zetten we dus een komma. De uitkomst is 0,250 l.

Voorbeeld: 25,63 m = … cm (oefeningen met komma in de opgave) We leggen de hand bij m en weten dat onze hand en de komma overeenkomen. Dus alles wat voor de komma staat, staat ook voor onze hand en de rest erachter. Dat betekent dat 2 in het vakje van dam en 5 in het vakje van m staat. De 6 staat bij dm en 3 bij cm. Er wordt nu gevraagd hoeveel cm dit is. We leggen opnieuw onze hand achter cm en zien dat we niets moeten aanvullen. We mogen eventueel een komma plaatsen ter hoogte van onze hand, maar dat is nu niet echt nodig.

4.3.5

Breuken

Aan de hand van taarten en figuren leert het kind visueel wat het is om een ‘gedeelte’ van iets te nemen. Daarna kan overgegaan worden naar de oefeningen zonder taarten en figuren. Een eerste reeks oefeningen die dan wordt gemaakt, bestaat uit het nemen van een breuk van een bepaald getal. Begin steeds met eenvoudige breuken waarbij de teller 1 is, en laat dan pas de rest aan bod komen. Bijvoorbeeld: Neem ¼ van 16. Hoeveel is ¾ van 16? Sommigen kinderen twijfelen of ze bij de tweede oefening moeten delen door 3 of door 4. Om dit op te lossen kun je van de breukstreep een mes of een bijl maken. Op deze manier weten kinderen dat ze moeten delen door het onderste getal.

3

4

Een ander trucje om te onthouden wat teller en noemer is, is:

Top Neer

Teller staat aan de Top

Noemer = Neer


64

4.3.5.1

Breuken optellen

Bij het optellen van de breuken moeten een aantal regels in acht genomen worden: • noemers moeten gelijk zijn of anders moet je ze eerst gelijkmaken • alleen de tellers optellen of aftrekken • eventueel uitkomst vereenvoudigen. Aan de hand van deze regels kan je de kinderen laten werken met een stappenplan36:

Breuken optellen: mijn stappenplan

1

Zijn de noemers gelijk?

2

Ja: 1/4 + 2/4

3

Ik tel de tellers op.

4

De uitkomst vereenvoudigen: 4/8 = 2/4 = 1/2 en De teller groter dan de noemer? Ik maak er een gemengd getal van: 6/4 = 1

4.3.5.2

Nee: 2/4 + 1/3 Ik maak de breuken gelijknamig.

1/2

Breuken aftrekken

Dezelfde regels als bij het optellen van breuken worden in acht genomen. Er kan opnieuw gewerkt worden met een stappenplan:

Breuken aftrekken: mijn stappenplan

36

1

Zijn de noemers gelijk?

2

Ja: 3/4 – 1/4

3

Ik trek de tellers van elkaar af.

4

De uitkomst vereenvoudigen en De teller groter dan de noemer? Ik maak er een gemengd getal van.

Nee: 2/3 – 1/4 Ik maak de breuken gelijknamig.



65

4.3.5.3

Breuken vermenigvuldigen

Breuken vermenigvuldigen: mijn stappenplan

Eenheid x breuk

Eenheid x gemengd getal

1

Eenheid x teller 3 x 2/8 = 6/8

Eenheid x eenheid Eenheid x teller 5 x 2 3/4 = 10 15/4

2

De uitkomst vereenvoudigen: 6/12 = 1/2 De teller groter dan de noemer? Ik maak er een gemengd getal van : 10 15/4

= 13

3/4

Wanneer twee breuken vermenigvuldigd worden: teller x teller, noemer x noemer

4.3.5.4

Delen van breuken

Deze bewerking geeft meestal de meeste problemen. Daarom is het belangrijk dat je het kind regelmatig de strategie laat verwoorden: •

tweede breuk omdraaien

•

bewerkingsteken verandert van : naar x

•

uitvoeren zoals een vermenigvuldiging

•

eventueel uitkomst vereenvoudigen.

Deze strategie kan ook visueel worden voorgesteld. Wanneer men 2 breuken moet delen, maakt men een kruis tussen beide breuken. Zo weet men dat men die cijfers, die met elkaar verbonden zijn door het kruis, moet vermenigvuldigen. 5 7

:

6 9

In de klas kan je met een markeerstift eerst de deeloefeningen eruit halen en een kruis laten tekenen. Zo zullen de snelle werkers zich niet vergissen en hebben de anderen een visueel hulpmiddel.

4.3.6

Kloklezen

4.3.6.1

Klassieke klok

Wanneer het kind leert klokkijken op de klassieke klok, moet het weten in welke richting de wijzers ronddraaien. Wanneer er hier problemen opduiken, kan je een hoepel leggen en een bankje zetten ter hoogte van de 6 en de 12. Je laat het kind in de juiste richting Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

66

lopen en telkens wanneer het bij een bankje komt, moet het erover springen en ook ‘over’ zeggen. Deze leuk motorische activiteit zorgt ervoor dat het kind de richting van de wijzers leert en tegelijkertijd ook het principe van ‘over’ het uur of halfuur ervaart. Een andere optie is verwijzen naar het ‘rad van fortuin’. Heel wat kinderen kennen dit spelprogramma van op de televisie. Het rad draait steeds in net dezelfde richting als de wijzers van de klok. Sommige kinderen hebben het moeilijk met de functie van de kleine en grote wijzer. Om aan te duiden dat de kleine wijzer het uur aanduidt en de grote wijzer de minuten, kun je een kort verhaaltje vertellen: “Stel dat wij samen naar jouw huis zouden stappen. Wie denk je dat er het eerst aan jouw huis zou staan? Waarom? De volwassene heeft lange benen (lange wijzer) en doet er dus maar enkele minuutjes over. Het kind heeft maar korte beentjes (korte wijzer) en doet er dus uren over.” Dus: “lange wijzer loopt maar minuten. Korte wijzer loopt uren.” De grote wijzer geeft niet enkel de uren aan, maar ook de halve uren. Als kinderen hier moeite mee hebben kan op een speelgoedklok of een kartonnetje ter hoogte van de 6 een papiertje geplakt worden met ‘half’ erop. Met dit kartonnetje kan ook gemakkelijk ‘kwart over’ en ‘kwart voor’ uitgelegd worden. Nadien worden de minuten aangeleerd. Dan wordt het moeilijk, zeker voor kinderen met een richtingsprobleem. In plaats van 20 over 9, zeg je nu 10 voor half tien. Concreet betekent dit dat je voor het eerste kwartier steeds ‘over’ zegt, daarna ‘voor’, en na het halve uur weer verandert naar ‘over’ en ‘voor’. Je kan als volgt te werk gaan37: •

verdeel de klok in twee zones:

12 is de baas

6 is de baas

•

37

staat de (grote) minutenwijzer in de zone waar 12 de baas is, dan wordt er enkel over het uur gesproken. Staat de minutenwijzer in de zone waar 6 de baas is, dan wordt er steeds gesproken over het half uur. verdeel de klok opnieuw in zones: zone 4

zone 1

voor

over

zone 3

zone 2

over

voor

Werkmethode zorgleerkracht Linda De Bruyn, Sint-Antoniusschool Liedekerke


67

•

12 is de baas van zones 1 en 4 (we praten dus steeds over het uur). 6 is de baas van zones 2 en 3 (we praten dus steeds over het half uur).

•

Concreet betekent dit: − zone 1: (aantal − zone 2: (aantal − zone 3: (aantal − zone 4: (aantal

minuten) minuten) minuten) minuten)

over voor over voor

… uur half … half… … uur

Kinderen die er niet in slagen de klok vlot te lezen, kunnen gebruik maken van een leerkaart38 (zie kopieerblad 13, p.95)

4.3.6.2

Digitale klok

De uuraanduiding bij de digitale notering komt overeen met de plaats van de kleine wijzer. De minuten die achter het uur staan, kunnen gemakkelijk op de klok geteld worden. In het begin is het belangrijk dat de onderverdeling dan ook getekend is. Voor kinderen is het gemakkelijk de digitale klok te lezen zoals het er staat, bijvoorbeeld ‘elf uur vijftien’. Wanneer het echter op de juiste manier moet gelezen worden, wordt het minder vanzelfsprekend. Een extra moeilijkheid is de notering voor de ochtend en de middag. Bij de middag dient er steeds 12 uur worden bijgeteld. Het is dus belangrijk dat kinderen weten dat er 24 uren zijn in 1 dag en dat vanaf de middag ‘de grote getallen’ beginnen. Vanaf de nacht beginnen de kleine getallen. Maak een kaartje met de belangrijkste info: Vanaf middag: 12:…, 13:…, 14:…, Vanaf nacht: 00:…, 01:…,

…

…

23:..

12:000

Kwartier = 15 minuten

…:15 …:45

kwart over kwart voor

Half uur = 30 minuten

…:30

half

Uur = 60 minuten

…:00

uur

4.3.7

Vraagstukken

Bij vraagstukken komt het erop neer dat kinderen een vaardige oplossingsstrategie hanteren. Dit omvat volgende elementen:

38

•

oriëntering op het probleem

•

oplossingsplan

zorgleerkracht Linda De Bruyn, Sint-Antoniusschool Liedekerke


68

•

uitvoering plan

•

controle oplossing

Een handig en aantrekkelijk hulpmiddel zijn de zogenaamde ‘beertjes van Meichenbaum’39. Deze weerspiegelen het oplossingsproces. De methode kan het best gebruikt worden doorheen de hele basisschoolperiode. Zo geraken de leerlingen vertrouwd met het gebruik ervan. Je kan de beertjes ophangen in de klas. (zie kopieerblad 14, p.96) Lieven Verschaffel onderscheidt in zijn EHBO-boekje40 (eerste hulp bij het oplossen van vraagstukken) zeven stappen aan de hand waarvan kinderen stap voor stap vraagstukken leren oplossen: • • • • • • •

Stap 1: lezen (de leerling moet de opgavetekst lezen.) Stap 2: gevraagd (de leerling moet de woorden aanwijzen die verwijzen naar de gevraagde set.) Stap 3: wat weet je? (de leerling moet de woorden aanduiden die verwijzen naar de twee gegeven sets.) Stap 4: getallen aanwijzen die nodig zijn (de leerling moet de twee getallen aanwijzen die nodig zijn om de oplossing te vinden.) Stap 5: som (de leerling moet met deze getallen een som maken.) Stap 6: antwoord (pas hier mag de leerling zijn antwoord invoeren.) Stap 7: klopt het? (de leerling moet zijn antwoord controleren.)

‘Vraagstukken of waagstukken?’41 werkt met 11 stappen: • • •

• • • • • • • •

Stap 1: ik lees het verhaal twee keer. Stap 2: ik begrijp alle woordjes Stap 3: voor de jonge kinderen: ik speel het verhaal. (Hierbij wordt de opgave nagespeeld met spelmateriaal, zoals popjes, dieren, …. Naderhand kan de abstractiegraad verhoogd worden door dit materiaal te vervangen door losse rekenblokken). voor de oudere kinderen: ik vertel het verhaal in eigen woorden. Stap 4: wat vertellen ze ons? Ik vul het in op de tabel. Stap 5: wat vragen ze ons? Ik vul het in op de tabel. Stap 6: ik leg het met papierstrookjes. Stap 7: ik maak het schema. Stap 8: ik 'schrijf' de bewerking en ik 'formuleer' de bewerking. Stap 9: ik zoek de uitkomst. Stap 10: ik geef het antwoord. Stap 11: ik kijk na of alles juist is.

39

Timmerman, K. (2001). Kinderen met aandachts- en werkhoudingsproblemen. Leuven: Acco. Verschaffel, L., De Corte, E;, Lasure, S;, & Van Vaerenbergh, G; (1999). Leren oplossen van vraagstukken. Een lessenreeks uit de hoogste klassen van de basisschool. Praktijkgids voor de basisschool. Kluwer, Diegem. 41 Coessens, G., Diependaele, C., & Suys, C. (s.d.). Vraagstukken of Waagstukken? Revalidatiecentrum. Horizon: Geraardsbergen. 40


69

5

Interessante links

In dit afsluitende hoofdstuk worden adressen van websites betreffende rekenproblemen meegegeven. Het gaat zowel om websites die eerder theoretisch van aard zijn als websites waar je praktisch oefenmateriaal kan vinden, of waar kinderen zelf naar hartelust kunnen oefenen.

5.1

Algemene info met betrekking tot rekenproblemen

www.speciaalrekenen.nl

www.letop.be

www.dyscalculie.org

http://dyscalculie.pagina.nl/

www.sprankel.be

www.balansdigitaal.nl

Website van het Freudenthal Instituut in Nederland: dit is een project gebaseerd op realistisch rekenonderwijs. LetOp! is een realisatie van VZW Die-’sLekti-kus, een organisatie die zich tot doel stelt projecten in verband met leerstoornissen te organiseren en te ondersteunen. Op de website zijn een groot aantal recente artikels terug te vinden en onder andere ook een forum. De nieuwste ontwikkelingen met betrekking tot dyscalculie worden op deze website geupdatet. Daarnaast zijn er publicaties opgenomen, is er een forum, zijn er links voorzien… Website met veel links in verband met dyscalculie en aanverwante onderwerpen, gerubriceerd in groepen. Sprankel is een vereniging van ouders van normaalbegaafde kinderen met leerproblemen en verstrekt informatie over de problematiek en de hulpverlening, geeft eveneens een kwartaalblad en brochures uit, geeft voorlichtingsavonden en gespreksgroepen, organiseert themadagen om zo bekendheid te geven aan de problematiek om meer erkenning en begrip te doen ontstaan. Sprankel heeft ook contact met deskundigen, overlegt met de overheid en bevordert onderzoek en bijscholingsactiviteiten. Balans is een vereniging voor ouders van kinderen met leer- en gedragsstoornissen, die ouders informeren en ondersteunen, onderling contact tussen ouders bevorderen en hun belangen behartigen. De website biedt een beperkte hoeveelheid achtergrondinformatie omtrent verschillende stoornissen. Je vindt er tevens een overzicht van hun publicaties.


70

www.lantaarn.demon.nl/medemens/rekene n.htm

http://users.skynet.be/lieven.coppens

www.eurekaonderwijs.be

5.2

De Lantaarn is een adviesdienst voor school en ouders. Op de site staat informatie over (leren) rekenen en verwijzingen naar oefensystemen en programma’s. Op deze website vindt u tal van nieuwsbrieven van de hand van Lieven Coppens: hij werpt een kritische blik op bepaalde thema’s. Daarnaast zijn er interessante onderwijsweetjes opgenomen en links naar praktisch materiaal. Eureka Onderwijs betekent aangepast onderwijs voor normaalbegaafde kinderen met leerstoornissen. Op de website wordt de school geschetst, is er een overzicht van studiedagen opgenomen, net zoals van publicaties.

Online praktisch materiaal

De hieronder vermelde websites en downloadmateriaal zijn gratis. www.programmamatrix.be www.computerklas.be

www.bspantarhei.nl

www.huiswerkweb.nl

www.snuffelsoft.be/start.html

www.geocities.com/hjspages/

www.xs4all.nl/%7Eschkring/rekenwerk.ht ml http://www.kad.be/rekenhoekjeleerjaar2.h tm

Beschrijving van allerlei educatieve software. Hier kunnen kinderen zelf oefenen, zowel leerlingen uit de eerste, tweede als derde graad. Onderwerpen die aan bod komen zijn: de maaltafels, kloklezen, hoofdrekenen, rekensprongen, cijferen, percentberekening. Website van een lagere school met verschillende links naar allerlei oefenmogelijkheden (op homepage doorklikken naar ‘digitheek’). Zeer ruim pakket aan mogelijkheden tot downloaden van oefenbladen voor eerste tot en met zesde leerjaar. Gratis software: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, kloklezen, cijferen, getallenkennis, honderdveld, duizendveld. Dit is de website van Rekentest, een gratis hoofdrekentrainer voor het basisonderwijs. Het beginnende niveau zijn bewerkingen tot 100. Het hoogste niveau zijn de bewerkingen tot 10000. Aan het einde volgt er feedback: tijd die nodig was per oefening, aantal juist/ fout…) Softwareprogramma’s voor optellen en aftrekken (tot 10, 20 en 100), tafels + 80 werkbladen. Kinderen kunnen hier zelf de maaltafels oefenen.


71

6

Bronnenlijst

Hieronder wordt een overzicht gegeven van de geraadpleegde literatuur en websites. Uiteraard horen ook de webadressen uit hoofdstuk 5 daarbij. Deze zullen echter niet meer opgesomd worden. •

Adler, B. (2001). What is dyscalculia? Geraadpleegd op 11 september 2005, op http://www.dyscalculie.org/Publicaties/A%20Book%20What%20is%20dyscalculia %20%20B%20Adler.pdf

•

American Psychiatric Association (APA) (1994). Diagnostic and statistical manual of mental disorders. DSM-IV (4th ed.). Washington, DC: Author.

•

Braams, T. (2000). Dyscalculie: een verzamelnaam voor rekenstoornissen. Geraadpleegd op 13 september http://www.tbraams.nl/dyscalculie.htm

•

Buijs, K., den Dulk, H., Essers, A., Logtenberg, H., Nieuwstraten, K., Ruijssenaars, W. & van Vugt, J. (2004). Problemen in de rekenontwikkeling. Antwerpen: Garant.

•

Ceyssens, M. (2002). Ik reken fout, omgaan met rekenproblemen. Gids voor ouders, leerkrachten en begeleiders. Tielt: Uitgeverij Lannoo.

•

Coessens, G., Diependaele, C., & Suys, C. (s.d.). Vraagstukken of Waagstukken? Revalidatiecentrum. Horizon: Geraardsbergen.

•

Cooreman, A. & Bringmans, M. (2003). Rekenen Remediëren: droom of haalbare kaart? Antwerpen: Uitgeverij De Boeck.

•

De Goeij, E. (2003). Begeleiding aan het woord. Dyscalculie. Geraadpleegd op 10 september 2005, op http://www.fi.uu.nl/publicaties/literatuur/6038.pdf

•

Desoete, A. (s.d.). Een paar dingen over rekenstoornissen en/of dyscalculie. Geraadpleegd op 17 september, op http://www.letop.be/nieuws/ArtikelFrame.asp?ArtID=5689

•

Desoete, A. (2004). TEDI-MATH: een batterij om dyscalculiemarkers op te sporen bij 4-9 jarigen? Geraadpleegd op 10 september 2005, op http://www.usask.ca/education/coursework/802papers/mergel/brenda.htm

•

Goedbloed, H. (2000). Rekenwijzer: Hulp bij Rekenproblemen. ’s-Gravenpolder: Regionaal Pedagogisch Centrum Zeeland.

•

Nelissen, J. (2003/2004). Kinderen die niet leren rekenen. Willem Bartjens, 23 (3), 5-11.

•

Ruijssenaars, A. (1996). Rekenproblemen en rekenstoornissen. In L. Verschaffel & E. De Corte (Eds.), Naar een nieuwe reken/wiskundedidactiek voor de basisschool en de basiseducatie (pp.157-195). Leuven:Acco.

•

SIG (2004). Allemaal op een rijtje. Overzicht van rekentests in Vlaanderen. Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

uiteenlopende 2005, op

72

•

Sprankel (1998). Rekenproblemen. Sprankeluitgave geïnteresseerden. Hasselt: Sprankel VZW.

•

Timmerman, K. (2001). Kinderen met aandachts- en werkhoudingsproblemen. Leuven: Acco.

•

Van Biervliet, P. (2003). Dyscalculie en rekenproblemen: enkele reflecties. Onderwijskrant, (126), 21-35.

•

Van den Berg, W., van Eerde, D. & Lit, S. (1992). Kwantiwijzer voor leerkrachten. Werkboek 4, overbruggen van tien (optellen). Meerhout: Uitgeverij Infoboek n.v.

•

Van den Berg, W., van Eerde, D. & Lit, S. (1992). Kwantiwijzer voor leerkrachten. Werkboek 5, overbruggen van tien (aftrekken). Meerhout: Uitgeverij Infoboek n.v.

•

Van Luit, J.E.H. & Ruijssenaars, A.J.J.M. (2004). Dyscalculie, zin en onzin. Panama-Post, 23, 3-8.

•

Van Vugt, P. (2004). Inleiding tot bijzondere vormen van leer- en ander gedrag. Een handleiding voor leerkracht en school. Wilrijk: Universiteit Antwerpen.

•

Van Vugt, J.M.C.G. & Wösten, A. (2004). Rekenen: een hele opgave. Baarn: HB uitgevers.

•


•


•

Verschaeren, J. & Desoete, A. (2005). Een charter en STICORDI-maatregelen voor kinderen met dyscalculie in de lagere school. Geraadpleegd op 11 september 2005, op http://www.letop.be/nieuws/ArtikelFrame.asp?ArtID=13320

•

Verschaffel, L., De Corte, E;, Lasure, S;, & Van Vaerenbergh, G; (1999). Leren oplossen van vraagstukken. Een lessenreeks uit de hoogste klassen van de basisschool. Praktijkgids voor de basisschool. Kluwer, Diegem.


voor

ouders

en

73

7

Kopieerbladen


74

Kopieerblad 1:

Observatielijst dyscalculie

Geheugen-, procedurele en getallenkennisdyscalculie

Visuospatiële dyscalculie



Kennis automatiseren lukt niet op het laagste niveau. Het kind moet steeds weer nadenken hoe je iets schrijft, hoe je iets zegt en heeft massa’s trucjes. Het geheugen lijkt een echte zeef en het kind helpt zichzelf door logica en inzicht.

De automatiseringsproblemen situeren zich vooral op het ‘hoe’. Het kind blijft nood hebben aan een modeloefening. Het automatiseren van de kennis op zich lukt dankzij een voldoende tot goed geheugen.

cijfersymbolen en bijbehorend woord voortdurend verwarren, vergeten en niet kunnen oproepen alhoewel het begrip verworven is, worden rekensymbolen voortdurend verward en vergeten splitsingen niet automatiseren tafels niet automatiseren ondanks heel wat uren intensief trainen rekentechnieken steeds opnieuw vergeten veel training en tijd nodig voor automatisering veel doorhalingen en vergissingen Taal en taalbegrip

cijfersymbolen visueel moeilijk aanleren, na de aanvangfase geen probleem meer rekensymbolen moeilijk aanleren, begrip van de rekensymbolen blijft moeilijk splitsingen op zich lukken, toepassing in verschillende contexten blijft moeilijk tafels op zich lukken, toepassing in verschillende contexten vraagt veel oefening en herhaling rekentechnieken steeds opnieuw vergeten veel oefening en herhaling nodig Taal en taalbegrip

goed begrip voor abstracte begrippen en zwak begrip voor abstracte begrippen voor tekstinformatie (vraagstukken) en voor tekstinformatie verwarring van woorden gebruiken zonder de betekenis opvallende tegengestelde termen, bv. links/rechts, te kennen boven/onder, voor/over Geheugenzwakte

Disharmonisch geheugen

opvallend zwak auditief geheugen, nieuwe termen niet kunnen onthouden rekengeheugen is heel zwak: opgave met cijfers niet kunnen onthouden, 4 cijfers na elkaar niet vlot kunnen onthouden zwak sequentieel (volgorde) geheugen visueel geheugen kan heel goed zijn maar onnauwkeurig voor oriëntatie (links/rechts en boven/onder)

opvallend goed auditief en repetitief geheugen zwak geheugen voor visuele symbolen, koppeling symbool en woord lukt onvoldoende zwak motorisch geheugen, zwak voor volgorde van handelingen zwak geheugen voor visuele structuren, veel aandacht voor details zonder rekening te houden met het geheel


75

Symboolzwakte

Stoornis in verwerking van symbolen

cijfersymbolen aanleren verloopt cijfersymbolen aanleren verloopt moeizaam, geen automatisering moeizaam omwille van de motorisch en ondanks intensieve training, blijvend visuele zwakte, na de moeilijke probleem aanleerfase geen problemen meer rekensymbolen als +, -, x, :, =, <, >, (, rekensymbolen blijven lege tekening ) blijven voor verwarring zorgen, vooral zonder gekoppeld begrip, de benoemen is een probleem, inzichtelijk symbooltaal is moeilijk te verwerven, weinig problematisch voorkeur voor woordtaal wiskundige symbooltaal lukt als je een wiskundige symbooltaal blijft leeg van geheugenfiche gebruikt begrip, je moet vervangen door woorden Zwak richtingsbewustzijn en zwakke visuele structuratie

Zwak richtingsbewustzijn en zwakke visuele structuratie

verwarring bij 4 en 7, 3 en 9, 2 en 5 werkrichting van links naar rechts is niet geautomatiseerd honderdveld geeft veel problemen en biedt geen meerwaarde schrijven en lezen van tientallen en eenheden geeft veel fouten cijfers onder elkaar schrijven lukt niet voldoende, is slordig overslaan bij het tellen met materiaal of stippen en geheel verwarring bij deel voorstelling van verzamelingen gemakkelijk in de war als de visuele voorstelling verzwaard wordt meetkundig tekenen lukt behoorlijk behalve wat symbolen betreft voldoende tot goed meetkundig en visueel-ruimtelijk inzicht moeite met kloklezen omwille van desoriëntatie en koppeling visuele voorstelling/woord, bv. voor en over, blijvende problemen

verwarring van visuele symbolen in de aanleerfase getallenlijn en honderdveld lijken geen betekenis te hebben schrijven en lezen van tientallen en eenheden geeft fouten cijfers onder elkaar schrijven lukt niet voldoende, is slordig overslaan bij het tellen met materiaal of stippen in oefeningen met veel visuele prikkels geen hoofdzaken en details kunnen onderscheiden meetkundig tekenen lukt niet of heel moeizaam zwak meetkundig en visueel-ruimtelijk inzicht moeite met kloklezen in de aanvangfase

Zwak tijdsbesef

Tijdsbesef

klok niet vlot lezen geen opvallende problemen met de dag veel moeite met aanleren van half uur, of weekindeling kwart voor en kwart over voorkeur voor voorspelbaarheid, nood tijd niet kunnen inschatten, heel traag aan structuur dagen en maanden niet kennen, niet reageert angstig of boos bij plotse situeren veranderingen moeite met dagindeling: ochtend, middag,a vond bouwt geen automatismen op


76

Denken

Denken

flexibel, soepele denkstrategieën, rigide, strak denken gebruik van veel trucjes en eigen voorkeur voor technische, mechanische middeltjes nabootsingen, problemen met flexibel voorkeur voor logica en inzichtelijk denken denken met beperkt woordgebruik probleemoplossend denken is opvallend probleemoplossend denken is sterk, zwak maar de oplossing is zelden juist door rekenfouten


77

Kopieerblad 2:

Observatielijst aanpakgedrag

heeft weinig vertrouwen

Zelfvertrouwen

+/+ zelf- toont wisselend Heeft voldoende zelfvertrouwen zelfvertrouwen

Zelfbeeld

voelt zich vaak een laat soms merken waardeert mislukkeling dat hij zich een positief mislukkeling voelt

Faalangst

meestal angst voor soms angst een opdracht in de een opdracht klas

Competentiegevoel

zegt voortdurend zegt soms “ik kan heeft het gevoel dat “ik kan het niet” het niet” hij/zij wel iets kan

Motivatie

is meestal niet gemotiveerd voor schoolse zaken gaat niet om met leeftijdsgenoten

Sociale omgang

Inleving

Zelfstandigheid

zichzelf

voor pakt elke opdracht zonder angst aan

toont wisselende is gemotiveerd voor motivatie schoolse zaken

gaat met enkele gaat met de meeste leeftijdsgenoten om kinderen vriendschappelijk om kan zich niet verplaatst zich af verplaatsen in en toe in de positie kan zich in een iemand anders van een ander andere persoon verplaatsen kan niet zelfstandig werkt zelfstandig, werkt zelfstandig werken afhankelijk van de taak

Doorzettingsvermogen geeft gemakkelijk geeft soms op en vaak op bij een schoolse taak

zet altijd goed door

Concentratie

kan zich niet blijven kan zich enige tijd kan geconcentreerd concentreren concentreren doorwerken

Taakgerichtheid

kan niet blijvend kan soms wel, kan taakgericht werken aan de taak soms niet doorwerken in de klas werken, afhankelijk van de taak leert niet uit fouten leert wisselend uit leert uit fouten fouten

Leervermogen

Geheugen

heeft een geheugen

zwak heeft een wissel- het geheugen werkt vallig geheugen goed

Automatisering van regels

automatiseert heeft blijvend hulp automatiseert regels absoluut niet nodig voor het zelfstandig automatiseren bepaalde regels


78

Kopieerblad 3:

1.

Charter voor de leerkracht

ALGEMENE BEGELEIDING EN ONDERSTEUNING

AANVULLINGEN OF OPMERKINGEN

Aanvaard dat de leerling een probleem heeft en breng hiervoor begrip op. Begrip tonen voor het probleem en het probleem erkennen betekent namelijk een enorme affectieve steun voor de leerling. Dit staat in contrast met het telkens in vraag stellen van een zwak resultaat of het teruggeven van een blad met meer rood dan blauw. Met potlood verbeteren kan bijvoorbeeld een grote geruststelling zijn voor het kind. Moedig het kind zoveel mogelijk aan en voornamelijk als hij/zij het goed doet, bevestig het kind hierin. Dit kan mondeling in de klas maar ook schriftelijk bij taken. Kijk wat goed gaat en wat minder goed gaat en leer de leerling gebruik te maken van zijn/haar sterke kanten. Zorg dat het kind ten alle tijden zijn/haar eigenwaarde behoudt. Leer het kind hulp vragen wanneer het nodig is. Dit kan op verschillende manieren: vinger opsteken, door het kind bijvoorbeeld een kaartje te laten plaatsen op de bank wanneer het hulp nodig heeft, … De leerkracht werkt steeds met een ondersteunend bordschema om de structuur van de les te verduidelijken (vb: concreet - schematisch - abstract). Dit kan aan het kind op papier gegeven worden ter ondersteuning. Een goede klasgroep die het kind opneemt kan een enorme steun/hulp zijn voor de leerling. 2.

IN DE KLAS Praktisch

De leerling zit best vooraan omdat hij/zij zo minder afleidingsprikkels krijgt en ook door de leerkracht zelf sneller kan worden bijgestuurd. Het kan belangrijk zijn om na te gaan naast welke leerling hij/zij beter wel of niet zit. Het is belangrijk dat de leerling persoonlijk aangesproken wordt. De leerling komt niet aan het bord voor oefeningen. De leerling komt enkel aan bord voor oefeningen waarvan de leerkracht zeker weet dat hij/zij ze kan. De leerling moet niet alle oefeningen maken maar enkel Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

79

de basisoefeningen. Dit onderscheid met extra oefeningen en verdieping kan bijvoorbeeld in de handleiding weergegeven zijn. Alle opgaven dienen op papier gegeven te worden aan deze leerling. Er wordt voor hem/haar altijd een kladblad voorzien om tussenuitkomsten te noteren. Het is belangrijk dat de aandacht van de leerling in de goede richting gestuurd wordt. Een vakdoorbrekende methode om structuur aan te brengen kan daarbij gebruikt worden. (Bijvoorbeeld: moet je de omtrek of de oppervlakte berekenen? Ken je de juiste formule?) Huiswerk: Er worden (huis)taken gegeven die de leerling zeker aankan. Gebruik van hulpmiddelen De leerling mag gebruik maken van volgend hulpmiddel bij het lezen van cijfers: een hulpblad waarop de probleemcijfers staan afgebeeld met bijvoorbeeld een tekening getalbeelden andere: ……………………………………… De leerling mag gebruik maken van volgend hulpmiddel bij het schrijven van cijfers: een hulpblad waarop de schrijfrichting bij de probleemcijfers is weergegeven andere: ……………………………………. Bij splitsingen tot 10 mag de hulpmiddelen gebruiken: getalbeelden (bijv. met stippen) MAB-materiaal rekenstaafjes splitskaarten telraam andere: ………………………………………..

leerling

volgende

Bij oefeningen met een uitkomst tussen 10 en 20 mag de leerling volgende hulpmiddelen gebruiken: een liniaal (visualisering van de brug) een getallenkaart MAB-materiaal telraam rekenstaafjes rekendoos twintigveld getallenas andere: ………………………………………. Bij puntoefeningen mag de leerling gebruik maken van: een hulpblad met een te onthouden regel: grootste getal Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

80

min kleinste getal behalve als de puntjes vóór de min staan, dan “eerst de puntjes dan de min, ik doe plus en trap er niet in” een hulpblad met de aangeleerde stapjes een weegschaal die voor de visualisering van de oefening kan zorgen MAB-materiaal andere: ……………………………………….

Om de rekentaal onder de knie te krijgen, mag de leerling gebruik maken van; een hulpblad met volgende basisbewerkingen en bijhorende termen: + - x : een hulpblad met aangeleerde rekenregels andere:………………………………………. Bij het invullen van een getallenrij mag de leerling gebruik maken van: een onthoudblad met de verschillende stappen andere: ………………………………………. Voor bewerkingen met getallen tot 100, mag de leerling volgende hulpmiddelen gebruiken: een hulpmiddel voor het schrijven/lezen van getallen met een TE-structuur (Tiental en Eenheid) een onthoudblad met de verschillende stappen andere: …………………………………………… Voor de maaltafels kan de leerling gebruik maken van: een tafelkaart een onthoudblad met de probleemoefeningen een telraam andere: ……………………………………………

Voor de deeltafels kan de leerling gebruik maken van: een tafelkaart een onthoudblad met de probleemoefeningen een telraam andere: …………………………………………… De leerling mag cijferen wanneer er hoofdrekenen aan te pas komt. De leerling mag een rekenmachine gebruiken hulpmiddel bij het maken van berekeningen.

als

Voor bewerkingen met getallen groter dan 100, mag de leerling volgende hulpmiddelen gebruiken: een hulpmiddel voor het schrijven/lezen van getallen groter dan 1000 een onthoudblad met de verschillende stappen andere: …………………………………………… Wanneer er decimale getallen aan bod komen, mag de leerling een individuele tabel gebruiken als hulpmiddel. Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

81

Bij

metend rekenen mag de leerling gebruik maken van: een individuele tabel voor gewicht een individuele tabel voor inhoud een individuele tabel voor afstand een individuele tabel voor oppervlakte een klein individueel klokje bij kloklezen andere:……………………………………………

Wanneer er meetkunde aan bod komt tijdens een les, mag de leerling gebruik maken van: een onthoudblad met formules andere:…………………………………………… Bij het werken met breuken maakt de leerling gebruik van breukenmateriaal (vb.houten staven) het onthoudblad waarop de verschillende stappen beschreven staan voor: o het optellen/aftrekken van breuken o het vermenigvuldigen van breuken o het delen van breuken o andere: …………………………………………… Bij vraagstukken mag de leerling gebruik maken van een geleerde strategie: zoekwijzers de beertjes van Meichenbaum andere: …………………………………………… Toetsen/evaluatie De leerkracht leest altijd de vragen van een toets voor, ook bij multiple choice. Deze hulp kan ook met audiomateriaal opgelost worden. Formuleer de vragen zo eenduidig mogelijk. De leerling krijgt waar gemakkelijkere, toets.

nodig

een

kortere,

geen

Hij/zij krijgt meer tijd om de toets te maken. Hij/zij mag vroeger aan de toets beginnen. De leerling krijgt de kans om mondeling bepaalde oefeningen toe te lichten. De leerling wordt erop gewezen dat een bepaalde vraag niet of onvolledig ingevuld is. Wanneer hij/zij een toets vroeger indient, wordt de leerling verplicht om deze opnieuw te lezen. De leerling zorgt er zelf voor dat er bij een toets CH staat om aan te geven dat hij gebruik maakte van het charter. 3.

INDIVIDUELE OEFENING


82

De leerling heeft meer herhaling, tijd en inoefening nodig voor volgende onderwerpen en het is aangewezen dat daarbij volgende strategieën, oplossingsschema’s, tabellen, hulpmiddelen, …worden aangeleerd of gebruikt. Het is namelijk belangrijk dat de leerling inzicht verwerft in een bepaald wiskunde-onderdeel vooraleer hij/zij hulpmiddelen voor kan gebruiken in de klas. Lezen en schrijven van (probleem)getallen: MAB-materiaal …………………………………………… Splitsingen tot 10: individuele splitskaarten getalbeelden …………………………………………… Oefeningen met een uitkomst tussen 10 en 20: buuroefeningen aan de hand van tweelingen (4 + 4 = 8 5 + 4 = 9) vijfstructuur (8 + 7 = ? 5 + 5 = 10, 3 + 2 = 5 10 + 5 = 15) tienstructuur (8 + 7 = ? 8 + 2 = 10, 5 over 10 + 5 = 15) visueel voorstellen van splitsingen verwoorden van splitsingen …………………………………………… Bewerkingen met getallen tot 100: volgorde-fouten bij het lezen: tig-woorden als tiental herkennen, eerste getal in de 0 van het tiental schrijven rekenmateriaal structuur bij bewerkingen tot 100: TE +/- E TE +/- TE (met E = 0) TE +/- TE (zonder brug) TE +/- TE (met brug) …………………………………………… Maaltafels tafelkaarten …………………………………………… Deeltafels: …………………………………………… Cijferen: traditioneel cijferen (elementen uit bewerking onder elkaar schrijven, bij : staartdeling) realistisch cijferen (werken met HTE-tabellen) …………………………………………… Hoofdrekenen tussenstappen met materiaal ……………………………………………


83

Bewerkingen met getallen groter dan 100: strategie voor het lezen/schrijven van getallen groter dan 1000: groepjes van 3 maken door puntjes te zetten of plaatsje open te laten mogelijke structuur bij bewerkingen met getallen groter dan 100: - oefeningen zonder brugovergang - oefeningen met brugovergang - oefeningen met dubbele brugovergang …………………………………………… Decimale getallen: gebruik van een tabel met DHTE,thd (duizendtal, honderdtal, tiental, eenheid, tiende, honderdste, duizendste) …………………………………………… Metend rekenen: mogelijke structuur voor de klok: - richting van de wijzers - heel en halfuur - kwart over, kwart voor - minuten - digitale klok …………………………………………… Meetkunde: …………………………………………… Breuken breukenmateriaal …………………………………………… Vraagstukken Mogelijke (vakoverschrijdende) strategie: probleemidentificatie of -omschrijving (Wat is het probleem? Wat moet ik doen?) plannen (Hoe pak ik het aan? Welke stappen moet ik doen?) uitvoering (Ik voer de strategiestappen uit.) controle of zelfevaluatie (Ik kijk of het antwoord past bij de vraag.) omgaan met fouten (Ik denk dat het niet goed is, ik probeer het nog eens anders.) zelfbekrachtiging (Ik heb het goed aangepakt.) beertjes van Meichenbaum …………………………………………… Ruimtelijke oriëntatie en ruimtelijk inzicht …………………………………………… Visueel voorstellingsvermogen tekeningen maken bij vraagstukken …………………………………………… Het onderscheiden van de relevante en irrelevante Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

84

informatie. het schrappen van overbodige gegevens bij vraagstukken ……………………………………………

Het terughalen van opgeslagen tussenstappen in het geheugen. het goed leren gebruiken van een kladblad …………………………………………… Het geleerde toepassen op gelijkaardige oefeningen (transfer). …………………………………………… Het is belangrijk voor deze leerling dat hij/zij bovenstaande oplossingsschema’s, tabellen, strategieën, … leert gebruiken. Verwacht echter niet dat hij/zij de herleidingstabellen en oplossingsschema’s zomaar spontaan gebruikt: dit dient aangeleerd en ingeoefend te worden. Om nog meer verwarring bij het kind te voorkomen, is het aangewezen dat de schema’s door de verschillende hulpverleners gelijkaardig gebruikt worden.


85

Kopieerblad 4:

1.

2.

Charter voor de leerling

In de klas Ik mag vooraan in de klas zitten zodat ik alles goed kan zien en volgen. Ik moet aan het bord geen oefeningen maken. Ik krijg altijd een kladblad waarop ik mag werken. Wanneer ik iets niet kan, mag ik dit altijd zeggen aan de juf of meester .………………………………………………………………………………………

Tijdens de rekenles

Ik mag altijd mijn hulpblad gebruiken met (dit heeft betrekking op moeilijkheden met de rekentaal) + x : ……………………………………………………………………………………… Ik

gebruik mijn hulpbladen bij cijfers lezen cijfers schrijven splitsingen/muurtjes puntoefeningen de getallenrij oefeningen tot 100 maaltafels deeltafels oefeningen met getallen groter dan 100 breuken formules van meetkunde vraagstukken ………………………………………………………………………………………. Ik mag altijd mijn rekenmachine gebruiken. Ik mag cijferen in plaats van hoofdrekenen.

Ik mag een tabel gebruiken bij: decimale getallen metend rekenen: o gewicht o inhoud o afstand o oppervlakte o ………………………………………………………………..…………………

3.

Bij toetsen

Ik krijg meer tijd om een toets te maken. Ik spreek voor de toets met de juf of meester af welke oefeningen ik wel maak en welke niet. Ik schrijf CH bovenaan mijn toets. Zo laat ik zien dat ik het charter gebruikt heb. ………………………………………………………………..………………… Stageopdracht: ‘Kinderen met dyscalculie rekenen op jou’

86

Kopieerblad 5:

Splitsing van 10

2+8

3+7

4+6

zwaantje + visje

mannetje met de borstel

bootje met het kaboutertje


87

Kopieerblad 6:

Splitsing van 8

Acht

2 en 6 op wacht

Acht

3 en 5 lacht


88

Kopieerblad 7:


= 3

≠ 3

3

evenveel gelijk hetzelfde

niet evenveel niet gelijk ongelijk niet hetzelfde verschillend

> 3

4

< 2

meer groter …

3

4

minder kleiner …


89

Kopieerblad 8:

+ som van vermeerderen optellen samen met plus en erbij toevoegen bijtellen meer dan


verminderen min aftrekken verwijderen verschil wegnemen minder dan

x product vermenigvuldigen keer (zo veel) maal dubbel drievoud/viervoud


: delen door hoeveel groepjes van verdeel het derde, vierde… deel van splits in 3, 4… groepjes

90

Kopieerblad 9:

Puntoefeningen – weegschaal


91

Kopieerblad 10:

7x3

Tafel 7

zit op de knie

7 x 6 mes en crèche

7x4

zwemt in het wier

7 x 7 een cactus in de regen

7 x 8 de appel en het mannetje lacht


92

Kopieerblad 11:

Tafel 8

4x8

3x8

8x8


93

Kopieerblad 12:

Getalkaarten

9 0 0 0

9 0 0

9 0

9

8 0 0 0

8 0 0

8 0

8

7 0 0 0

7 0 0

7 0

7

6 0 0 0

6 0 0

6 0

6

5 0 0 0

5 0 0

5 0

5

4 0 0 0

4 0 0

4 0

4

3 0 0 0

3 0 0

3 0

3

2 0 00

2 0 0

2 0

2

1 0 0 0

1 0 0

1 0

1


94

Kopieerblad 13:

Leerkaart kloklezen


95

Kopieerblad 14:

Beertjes van Meichenbaum


96

Kinderen met dyscalculie

Recommend Documents