Dyscalculie bij dyslectische kinderen

Dyscalculie bij dyslectische kinderen

Femke R.W. Trommar ID: 972159 Afstudeerrichting: Biologische psychologie Variant: Ontwikkelingspsychologie Begeleiders: Dr. E. Van Loosbroek Dr. L. Blomert 15-4-2004 Universiteit Maastricht

Proloog Tijdens het geven van verschillende leerprogramma’s aan autistische kinderen raakte ik geïnteresseerd in de veelzijdigheid van de aspecten van lezen en rekenen. Ik werd me ervan bewust dat we deze vaardigheden elke dag nodig hebben. Maar ook werd ik me ervan bewust hoe ontzettend complex deze vaardigheden zijn. Tijdens mijn verblijf in de Verenigde Staten ben ik me gaan verdiepen in de vaardigheden lezen en rekenen door middel van een literatuuronderzoek. Hierna kreeg ik via dr. E. Van Loosbroek de mogelijkheid om een rol te krijgen in het rekenonderzoek. Door dit rekenonderzoek en het testen van 112 kinderen is mijn interesse alleen maar meer aangewakkerd en wil ik het geheim van de rekenvaardigheid verder ontrafelen. Hierbij bedank ik mijn twee begeleiders dr. E. Van Loosbroek en dr. L. Blomert die mij de mogelijkheid hebben gegeven om de stage tot een goed einde te brengen en daarnaast voor de goede begeleiding die ik van hen ontvangen heb tijdens mijn afstuderen. Tevens bedank ik alle medewerkers van het RID in Den Haag en Arnhem en het IWAL in Amsterdam voor hun medewerking aan het onderzoek en hun gastvrijheid en het welkome gevoel dat ze me gegeven hebben tijdens de testdagen op locatie. En natuurlijk de kinderen die enthousiast meegewerkt hebben aan het rekenonderzoek en hun ouders door toestemming te geven voor dit onderzoek. Ook wil ik mijn ouders, familie en vrienden bedanken voor al hun hulp en steun. Femke Trommar April, 2004

Abstract Dyslexic children are known to have problems in reading and spelling and not in intelligence. Occsionally, they may also have problems in acquiring numerical abilities. A study is conducted that investigated the extent and the nature of the problems when formal education in mathematics had started. Using an international standardized test for developmental dyscalculia (NUCALC or Zareki) 112 children of 7 to 11 years of age are tested, who had been diagnosed as dyslexic, on a range of numerical abilities such as simple arithmetic, counting, reading and writing numbers, and number comparison and estimation. Analyses involved scores of subtests, total test scores and scores on additional tests. From the norms provided by NUCALC-test, the overlap between dyslexia and dyscalculia in our group of children is estimated as 31.3 %. In addition, the dyslexic children who have problems with numerical abilities are contrasted with dyslexic children who have no such problems. The findings are related to findings from other studies and possible interpretations are discussed.

Samenvatting Dyslectische kinderen staan bekend om het hebben van problemen met lezen en spellen en hebben een normale tot hoge intelligentie. In sommige gevallen hebben dyslectische kinderen ook problemen in het verwerven van numerieke vaardigheden. De studie is opgezet om de omvang en de basis van de problemen in kaart te brengen bij het begin van rekenonderwijs. Door middel van het gebruik van een internationale gestandaardiseerde test voor ontwikkelingsdyscalculie (NUCALC of Zareki) zijn 112 dyslectische kinderen in de leeftijd van 7 tot 11 jaar getest. De kinderen zijn getest op uiteenlopende numerieke vaardigheden zoals simpele rekenkunde, tellen, het lezen en schrijven van getallen, getallen vergelijken en getallen bepalen. Analyses hebben betrekking op scores van de subtesten, totale testscores en scores op bijgevoegde testen. Met de normen, verstrekt door de NUCALC-test, is er een overlap aangetoond tussen dyslexie en dyscalculie in onze groep kinderen van 31.3 %. Er worden dyslectische kinderen die wel problemen hebben met numerieke vaardigheden vergeleken met dyslectische kinderen die geen problemen hebben met numerieke vaardigheden. De bevindingen worden vergeleken met die van andere studies en mogelijke interpretaties worden geëvalueerd.

Inhoudsopgave Abstract Samenvatting Hoofdstuk 1: Inleiding

p. 1

Hoofdstuk 2: Dyslexie

p. 3

Hoofdstuk 3: Dyscalculie

p. 4

3.1 De ontwikkeling van rekenvaardigheden 3.1.1 Getalgevoeligheid 3.1.2 Getalbegrip, tellen en rekenkundige vaardigheden Hoofdstuk 4: Dyslexie en dyscalculie

p.11

Hoofdstuk 5: Het onderzoek

p.14

5.1 Onderzoeksvragen Hoofdstuk 6: Methoden

p.15

6.1 Participanten 6.2 Testmateriaal 6.3 Betrouwbaarheid 6.4 Validiteit Hoofdstuk 7: Resultaten 7.1 Totale dyslectische groep 7.2 Opsplitsing van de totale dyslectische groep in twee groepen

p.27

Hoofdstuk 8: Discussie

p.38

Hoofdstuk 9: Conclusies

p.44

Hoofdstuk 10: Referenties

p.45

Appendix 1: Vooronderzoek Appendix 2: Correlaties Appendix 3: Tabellen

Hoofdstuk 1: Inleiding Tim krijgt een briefje van zijn lerares mee naar de speelgoedwinkel. Daarop staan enkele dingen die hij moet kopen voor een activiteit in de klas. Tim heeft moeite met lezen. Hij heeft daarom extra goed onthouden wat de juffrouw heeft gezegd, zodat hij het briefje niet per se nodig heeft. Dan staat hij voor de verschillende soorten verf. De lerares sprak over verf. Kan je met vingerverf ook op hout verven? Hij maakt een keuze zonder de gebruiksaanwijzing te lezen want dat zou veel te veel tijd in beslag nemen. Tim loopt naar de kassa en pakt het geld dat hij van de juf heeft gekregen. Op de kassa staat 11 euro 75. Hij heeft wel een 10 eurobiljet en enkele munten, maar is dat genoeg? Tim betaalt toch maar met een 20 euro biljet dan weet hij zeker dat het 20 euro biljet genoeg is. Hij krijgt wat munten terug. Buiten bij zijn fiets probeert hij te berekenen of hij genoeg terug heeft gekregen, maar hij komt er niet uit. Terug bij de lerares, krijgt hij een standje omdat hij te weinig geld terug heeft gekregen en kan hij weer terug naar de speelgoedwinkel. We staan er niet altijd bij stil, maar elke dag hebben we de vaardigheden rekenen en lezen nodig. Deze vaardigheden zijn belangrijk om de juiste keuzes te maken op veel verschillende gebieden, zoals op school, op het werk en thuis. Bij vrijwel elke dagelijkse bezigheid hebben we rekenen en lezen nodig om de goede keuzes te maken. Boodschappen doen en etiketten lezen, wat wel of niet goed voor ons is, rekeningen betalen en gezelschapsspelletjes spelen. Voor velen van ons is dit heel normaal, maar een groot deel van de mensen heeft problemen met rekenen en lezen. De kennis op het gebied van leren lezen is veel groter dan die op het gebied van rekenen. De wetenschappelijke literatuur op het gebied van lezen en van leesproblemen is zo omvangrijk dat zij voor onderzoekers nauwelijks meer is te overzien. Over dyslexie verschijnen jaarlijks honderden artikelen. Op het gebied van rekenen is dit heel anders. Vooral over rekenproblemen en rekenstoornissen is nog maar weinig bekend. Problemen met rekenen en lezen vallen onder het begrip leerstoornissen. Maar wat zijn leerproblemen nu? Moeilijkheden met één of meer aspecten van lezen worden samengevat in het begrip leerproblemen. Van leerstoornissen wordt gesproken als er sprake is van specifieke problemen met het leren zelf, zonder dat andere ontwikkelingsgebieden vertraagd zijn. Rekenstoornissen en leesstoornissen vallen allebei onder leerstoornissen.

In de DSM-IV (“diagnostic and statistic manual-4th edition”) vinden we de begrippen rekenstoornis en leesstoornis. Tabel 1: DSM-IV criteria voor 'leesstoornis' De DSM-IV geeft het begrip leesstoornis aan. Hiervan is sprake als: A. Het leesniveau ligt, gemeten met een individueel afgenomen gestandaardiseerde test voor leesvaardigheid of begrip, aanzienlijk onder het te verwachten niveau dat hoort bij de leeftijd, de gemeten intelligentie en de bij de leeftijd passende opleiding van betrokkenen. B. De stoornis van criterium A interfereert in significante mate met de schoolresultaten of dagelijkse bezigheden waarvoor leesvaardigheid vereist is. C. Indien een zintuiglijk defect aanwezig is, zijn de leesproblemen ernstiger dan die welke hier gewoonlijk bijhoren.

Tabel 2: DSM-IV criteria voor ‘rekenstoornis’ De DSM-IV geeft het begrip rekenstoornis aan. Hiervan is sprake als: A.

De rekenkundige begaafdheid ligt, gemeten met een individueel afgenomen

gestandaardiseerde test, aanzienlijk onder het te verwachten niveau dat hoort bij de leeftijd, de gemeten intelligentie en de bij de leeftijd passende opleiding van de betrokkenen. B.

De stoornis van criterium A interfereert in significante mate met de schoolresultaten of de dagelijkse bezigheden waarvoor rekenen vereist is.

C.

Indien een zintuiglijk defect aanwezig is, zijn de rekenproblemen ernstiger dan die welke hier gewoonlijk bijhoren.

Dyslexie wordt gerekend tot de leesstoornissen en dyscalculie wordt gerekend tot de rekenstoornissen. Maar wat hebben dyslexie en dyscalculie nu met elkaar te maken? Het begrip dyslexie klinkt velen bekend in de oren, dyscalculie daarentegen is een recenter begrip wat velen nog niet kennen. Wat kunnen mensen die dyscalculie hebben niet? Om goed te kunnen rekenen hebben we leesvaardigheden nodig, maar geldt dit ook andersom? Bij dit onderwerp komen vele vragen naar voren die in de volgende hoofdstukken getracht beantwoord te worden.

Hoofdstuk 2: Dyslexie In dit hoofdstuk wordt de leesstoornis dyslexie kort besproken. De definitie van dyslexie, de kenmerken, prevalentie en oorzaken komen aan bod. Dyslexie wordt in de 21ste eeuw gezien als een leesstoornis van kinderen (en volwassenen) die een normale intelligentie hebben en geen bijkomende sensorische en neurologische defecten vertonen (Fletcher, Foorman, Shaywitz, Shaywitz, 1999). Er is sprake van een defect in woorddecodering (Shaywitz, 1996), waarbij fonologie en orthografie een rol spelen (Temple & Posner, 1998). In Nederland is de prevalentie van dyslexie 3.6 % (Blomert, 2002). Uit onderzoek blijkt dat de vaardigheid in het fonologisch decoderen van cruciaal belang is voor de ontwikkeling van leesvaardigheid. Juist deze decoderingsvaardigheden zijn het basisprobleem waarmee dyslectici te maken hebben (Fletcher, Foorman, Shaywitz, Shaywitz, 1999). Problemen met decoderen uiten zich in slechte identificatie van woorden bij het lezen, vooral in niet bestaande woorden (Shaywitz, Shaywitz, Pugh, Skudlarski, 1996). De herkenning van bestaande woorden is minder aangetast in dyslectische lezers, wat te verklaren is naar aanleiding van de fonologische verwerking. Fonologische vaardigheden verwijzen naar het vermogen om te onderkennen dat woorden uit verschillende klanken bestaan en om woorden op volledige klankinformatie te herkennen. Fonologische representaties van lexicale onderdelen worden gradueel gestructureerd van holistische units in verhoogde kleinere onderdelen en uiteindelijk in fonemen. Individuen met dyslexie slagen er niet in dit proces van verhoogde segmentatie te voltooien (Shaywitz, Shaywitz, Pugh, Skudlarski, 1996). Men spreekt van dyslexie wanneer lees - en spellingproblemen hun oorzaak vinden in onvoldoende ontwikkelde fonologische vaardigheden. De oorzaak van dyslexie staat nog niet vast. Zowel Miles (2000) als Pennington (1999) gaan uit van een genetische basis als oorzaak van dyslexie, echter welke genen hier verantwoordelijk voor zijn is niet duidelijk. Daarbij is er volgens Pennington (1999) sprake van afwijkende hersenactivaties in bepaalde hersengebieden. Temple en Posner (1998) specificeren deze hersengebieden nader en spreken van afwijkende activaties bij dyslectici in de temporo-pariëtale gebieden en in de extrastriate-occipitale gebieden. Er kan gesteld worden dat een primair onderliggend cognitief defect in foneembewustzijn en/of foneemsegmentatie een goede verklaring biedt voor de variatie aan symptomen gevonden in dyslexie (Pennington,1999).

Hoofdstuk 3: Dyscalculie In dit hoofdstuk wordt de rekenstoornis dyscalculie besproken. Er wordt gestart met de definitie van dyscalculie, de kenmerken en prevalentie. In volgende paragrafen wordt een overzicht gegeven van de verschillende facetten die belangrijk zijn bij de ontwikkeling van rekenvaardigheden. Dyscalculie betekent van oorsprong het hebben van specifieke problemen met het automatiseren bij het rekenen, zonder dat daarvoor een aanwijsbaar geheugentekort verantwoordelijk is (Van Luit, 2002). Ontwikkelingsdyscalculie wordt gedefinieerd als een specifiek, genetisch vastgesteld leerdefect in een kind met een normale intelligentie (Geary, 2000). Een recentere definitie van ontwikkelingsdyscalculie wordt gegeven in de DSM-IV-TR. De DSM-IV-TR definieert ontwikkelingsdyscalculie als een leerdefect in rekenen. De diagnose wordt gesteld als de rekenprestatie aanzienlijk beneden de verwachte prestatie naar aanleiding van leeftijd, intelligentie en onderwijs is. Ontwikkelingsdyscalculie verwijst daarnaast naar de problemen van kinderen in het begrijpen van numerieke concepten en rekenkundig lezen (Jordan, Hanlich & Kaplan, 2003). Deze kinderen lijden niet direct aan een hersenbeschadiging, ook al is het aannemelijk dat een neuropsychologisch defect de basis is van leerproblemen (Geary, 2000). Neuropsychologisch onderzoek toont aan dat er moeilijkheden zijn met het ophalen van rekenkundige feiten uit het geheugen, procedurele verwerking en met verwerking van spatiele aangeboden numerieke informatie (Geary, 1996). De prevalentie van ontwikkelingsdyscalculie in de schoolpopulatie varieert van 3 tot 6 % (Geary, 2000). Deze prevalentie komt overeen met die van ontwikkelingsdyslexie en ADHD (Geary & Hoard, 2001). In tegenstelling tot andere stoornissen is er ongeveer een gelijke ratio jongens/meisjes gevonden bij ontwikkelingsdyscalculie (Shalev et-al, 2000). Bijbehorend onderzoek is gebaseerd op het rekenonderzoek van Von Aster (2000) gebruikt. Von Aster (2000) stelt de prevalentie van dyscalculie in Zwitsers onderzoek vast op 4.7 %. Het instrument waarvan hij gebruikt maakt om de prevalentie vast te stellen is “de neuro-psychologische testbatterij voor het werken met getallen en rekenen bij kinderen” (de NUCALC oftewel de Zareki).

3.1 De ontwikkeling van rekenvaardigheden In de volgende paragrafen wordt de ontwikkeling van rekenvaardigheden besproken. Ten eerste komt getalgevoeligheid aan bod, vervolgens wordt aandacht besteed aan getalbegrip, tellen en rekenkundige vaardigheden.

3.1.1 Getalgevoeligheid De gevoeligheid van kinderen voor getallen blijkt al erg vroeg in de ontwikkeling aanwezig te zijn. Deze gevoeligheid bestaat bijvoorbeeld uit het al vroeg kunnen bepalen of iets meer of minder is. Sommige onderzoekers spreken al van een gevoeligheid voor getallen net na de geboorte (Geary, 2002). Daarnaast zijn peuters zich al bewust van hoeveelheden en kunnen hoeveelheden benoemen van aantallen voorwerpen (Ruijssenaars, 2003). Het gaat bij getalgevoeligheid niet om een volledig ontwikkeld begrip van getallen, maar om een eerste aanzet van iets dat zich verder ontwikkelt door ervaringen, en vanaf vierjarige leeftijd, door onderwijs. Het volgende voorbeeld geeft aan dat een peuter al in staat is kleine hoeveelheden snel waar te nemen zonder gebruik te maken van tellen: Jorn, bijna drie jaar, moet gaan eten. Door tijdgebrek wordt het een “kant-en-klaar” maaltijd uit een potje. Zijn moeder laat hem kiezen: macaroni of broccoli. Jorn kijkt even naar de potjes op het aanrecht en roept dan triomfantelijk: “Twee”! Hoewel Jorn hiermee geen keuze aangeeft voor een bepaalde maaltijd, benoemt hij wel de juiste hoeveelheid potjes. Dit voorbeeld laat zien dat er al op zeer jonge leeftijd een bewust besef van hoeveelheidaanduiding kan zijn. Vervolgens weten kinderen bijvoorbeeld dat als je nu zes jaar oud bent, je op de dag van je verjaardag zeven jaar wordt en dat opa achtenzestig jaar oud wordt en dat opa dus behoorlijk oud is. Hoewel het blijkt dat vroege gevoeligheid voor aantallen al vastgesteld is, moeten er bij de overgang van volledige verbale telvaardigheden moeilijkheden overwonnen worden. De moeilijke overgang naar verbaal tellen kan te maken hebben met een vorm van vroege numerieke representaties (Huntley-Fenner & Cannon, 2000). Juist de gevoeligheid voor getallen is

belangrijk voor de overgang naar verbaal tellen. Als de ontwikkeling van de gevoeligheid van getallen op de één of andere manier niet goed tot stand komt of afwijkt dan bestaat er een kans dat de verdere ontwikkeling afwijkend is. Voordat kinderen naar school gaan, hebben ze vaak al een behoorlijk begrip van getallen. Onderzoek laat er weinig twijfel over bestaan: reeds ruim voor de start van het formele rekenwiskunde onderwijs in groep 3 is er sprake van getalbegrip ofwel voorbereidende rekenvaardigheid. Getalgevoeligheid kan aangeven in hoeverre kinderen aanleg hebben in het werken met getallen dat van invloed is op de verdere ontwikkeling. Onderzoekers spreken van een mogelijk cruciaal belang van juist de ontwikkeling van getalgevoeligheid op de verdere getalontwikkeling (Geary, 2000; Ruijssenaars, 2003).

3.1.2 Getalbegrip, tellen en rekenkundige vaardigheden Getalbegrip lijkt een intuïtief begrip waarvan iedereen ongeveer weet wat ermee bedoeld wordt, maar dat niet precies is omschreven. Getalbegrip heeft te maken met het gemak en de flexibiliteit waarmee getallen worden gebruikt, het gevoel voor wat cijfers betekenen en de vaardigheid om mentale rekensommetjes te maken. In de volgende paragraaf wordt getracht duidelijk te maken wat getalbegrip inhoudt. Er komt steeds meer wetenschappelijk onderzoek waaruit blijkt dat er een relatie bestaat tussen getalbegrip en de onderliggende problemen bij rekenstoornissen (Geary, 1993). Voor de meeste onderzoekers is getalbegrip nauw gerelateerd aan tellen. De ontwikkeling van het getalbegrip zou dan ook grotendeels parallel lopen aan de ontwikkeling van tellen. Net zoals een goed foneembewustzijn onvoldoende is om vloeiend te leren lezen, is een goed getalbegrip onvoldoende voor het ontwikkelen van probleemoplossende vaardigheden die bij het rekenen nodig zijn. Eén van de voorwaarden voor getalbegrip is dat kinderen getallen met elkaar kunnen vergelijken en kunnen vaststellen of een getal groter of kleiner is dan een ander getal. Net zoals dat getalgevoeligheid belangrijk is voor de ontwikkeling van getalbegrip, zijn er aanwijzingen dat bij stagnatie van de ontwikkeling van getalbegrip vrijwel alle kinderen moeilijkheden zullen ondervinden bij verdere rekenkundige vaardigheden. Rekenproblemen

zijn vaak terug te voeren tot deze fasen van ontwikkeling, treedt er stagnatie op in één van deze fases van ontwikkeling dan leidt dit vaak tot rekenproblemen. Goed getalbegrip houdt in dat kinderen zich ervan bewust zijn dat een getal meerdere betekenissen of functies kan hebben. Aan een getal kunnen verschillende aspecten ontleend worden, respectievelijk het kardinale aspect (het getal als aantal) en het ordinale aspect (het getal als telgetal). Naast bewustwording dat een getal meerdere betekennissen of functies kan hebben, moet er aan meerdere eisen worden voldaan om tot een goed getalbegrip te komen. Een tweede eis is dat de processen classificatie en seriatie tot één geheel versmolten zijn. Onder classificatie wordt verstaan het ordenen van objecten volgens overeenkomsten (bijvoorbeeld naar vorm en kleur) en onder seriatie wordt het rangschikken van objecten op één of meer dimensies in een dalende of stijgende lijn verstaan. Alleen een goed getalbegrip, kan niet leiden tot de automatisering van rekenprocedures, maar is ook een basisvaardigheid bij het oplossen van sommen. De representatie die hiervoor de basis vormt noemt men de mentale getallenlijn (Dehaene, 2000). De mentale getallenlijn is een analoge representatie van de betekenis van getallen waarbij hun volgorde bewaard blijft maar hun numerieke afstand daarentegen niet. De afstanden op de getallenlijn nemen toe naarmate de getallen groter worden. De afstand van 1 tot 80 op een getallenlijn wordt als langere afstand verwerkt dan de afstand van 1 tot 18, terwijl de numerieke afstand groter is. De mentale getallenlijn blijkt al aanwezig te zijn bij kinderen van 5 jaar wanneer ze getallen vergelijken (Huntley-Fenner & Cannon, 2000). Naast de mentale getallenlijn is er een afstandeffect geobserveerd. Dit afstandseffect wordt geobserveerd als het effect van langere reactietijden of meerdere fouten. Analoge modellen bieden een verklaring voor het optreden van het afstandseffect, welke gerapporteerd wordt in snelheidstaken van numerieke vergelijking. Naast deze analoge module veronderstelt Dehaene (2000) nog twee andere modules. De tweede module is de verbale module die ingeschakeld wordt bij vaardigheden zoals tellen, het gebruik van optel - en aftrek procedures en bij het ophalen van wiskundige feiten uit het geheugen. De derde module is de Arabische cijfers module. Deze module krijgt de visuele aanbieding van Arabische cijfers die vooral gebruikt worden bij het oplossen van sommen met grotere getallen als output. In de ontwikkeling van rekenen worden de drie modules op verschillende momenten aangesproken. Dehaene (2000) vat de drie modules samen in het triple-code model. Von Aster (2000) ontwikkelde indexen in de Zareki die gebaseerd zijn op dit triple-code model.

De structuur van Arabische cijfers is anders dan die van getalswoorden. Het verschil tussen verbale getallen en Arabische cijfers is onder andere de transcodering van deze getallen en cijfers. Verbale getallen worden geschreven in letters, Arabische getallen worden geschreven in cijfers. Verbale getallen zijn bijvoorbeeld driehonderdenéén of negenduizendendrie, Arabische getallen bijvoorbeeld 398 en 100034. Voordat tellen kan worden gebruikt bij soepel rekenen moet eerst het synchroon tellen beheerst worden. Het synchroon tellen van getallen bestaat uit het leggen van een één-op-één-relatie tussen telwoord en de te tellen voorwerpen, of anders gezegd niet sneller tellen dan wijzen en niet sneller wijzen dan tellen. Deze vorm van tellen komt tot stand rond de leeftijd van 4 jaar. Wanneer een kind weet dat het telwoord genoemd bij het laatst getelde voorwerp het totale aantal getelde voorwerpen aangeeft, heeft het kind een begrip van het kardinale aspect van een getal. Zodra het kind weet dat opeenvolgende telwoorden in de telrij toenemende hoeveelheden aangeven, is er een begrip van het ordinale aspect. Tellen is nauw verbonden met de verbale module en speelt een grote rol bij het aanvankelijk rekenen rond 5 jaar (Siegler, 1996). Net zoals in taal, is de complexiteit van het systeem voor tellen gradueel ontwikkeld tijdens de voorschoolse jaren en net zoals de diepere structuur van taal, worden telvaardigheden gevonden in kinderen in verschillende samenlevingen. Telvaardigheden komen tot uiting tijdens de start van formeel onderwijs (Geary, 2000). Tellen is één van de vroege manieren om rekenkundige vraagstukken op te lossen. De telvaardigheden en de voorbereidende rekenvoorwaarden beïnvloeden elkaar wederzijds zoals bleek uit vorige onderzoeken (Geary, 1996). Door het tellen leren kinderen de eerste beginselen van de getalsstructuur in hun taal. Ze krijgen een toenemende kennis over de structuur van getalswoorden. Deze wordt verder uitgebreid als de kinderen Arabische cijfers gaan lezen rond de 5 jaar. Power & Dal Martello (1997) hebben een onderzoek gedaan naar de manier van transcodering van Arabische cijfers naar Italiaanse getallen. Voordat de woorden ‘honderd’ en ‘duizend’ geleerd worden, transcoderen kinderen Arabische cijfers of door fragmentering of, meer zelden, door het negeren van delen. Dit zijn meer gegeneraliseerde productie strategieën die ook gevonden zijn in andere contexten. Nadat het woord honderd (cento) geleerd is, zijn Italiaanse kinderen in het begin van mening dat honderd altijd gebruikt zou moeten worden aan het begin van het getal, volgens het patroon groot versus klein. Na deze foutieve opvatting leren Italiaanse kinderen verschillende manieren om het woord dat een cijfer symboliseert op te delen, door verschillende delen van een woord steeds opnieuw te splitsen, totdat ze komen tot een correcte

oplossing. Dit proces heeft wat tijd nodig, omdat de meest natuurlijke fragmentatie strategie eigenlijk neigt naar de foutieve opdeling van de verbale delen van het cijfer (Power & Dal Martello, 1997). Verbaal worden de getallen in een andere volgorde aangeboden dan dat ze op de Arabische manier geschreven moeten worden. In Nederland krijg je bij getallen te maken met het probleem dat je bij getallen tussen tien en honderd eerst het tiental moet schrijven en dan de eenheden, terwijl je eerst de eenheden noemt. Nog moeilijker wordt het als je gaat rekenen met getallen boven de honderd. Als een kind heeft geleerd de tientallen voorop te schrijven wordt het getal honderd één en twintig opgeschreven als 211. Nauw verbonden met het probleem van de scheiding tussen verbale getallen en Arabische cijfers, zijn problemen die optreden bij verschillende rekenvaardigheden. Verschillende studies suggereren dat het verband tussen optellen en aftrekken niet afhankelijk is van taal (Jordan, Hanlich & Kaplan, 2003; Huntley-Fenner & Cannon, 2000). Toch wordt het preverbale getalsysteem geïntegreerd met de opkomende taalvaardigheden van het kind (bijvoorbeeld: Het gebruik van verbale getallen), ook al kan het systeem nog steeds functioneren zonder taal. Het resultaat is verbaal tellen, bijvoorbeeld het tellen van voorwerpen door te zeggen (één, twee, drie) en het gebruik van verbaal tellen om simpele optel - en aftrek problemen op te lossen (Geary, 2000). Uit het onderzoek van Huntley-Fenner & Cannon (2000) komt naar voren dat de numerieke oordelen van kinderen worden ingegeven door een analoog mechanisme en dat de operatie van dit mechanisme niet afhankelijk is van de vaardigheid om verbaal te kunnen tellen. Deze bevindingen geven aanwijzingen voor het feit dat kinderen reeds op een jonge leeftijd in staat zijn tot het maken van numerieke vergelijkingen en in preverbaal numeriek redeneren. Het tellen ligt aan de basis voor verdere rekenkundige vaardigheden. Rekenvaardigheden bestaan uit een aantal vaardigheden, welke nodig zijn voor het rekenen, welke kinderen zich eigen maken naarmate ze ouder worden. Er zijn verschillende – voorbereidende – rekenvaardigheden te onderscheiden bij jonge kinderen tot de leeftijd van ongeveer 7 jaar. De prestatie van 4- en 5-jarige kinderen op verschillende rekenkundige problemen is gebaseerd op de totale grootte. Deze strategie wordt “alles tellen” genoemd. Bij een rekensom als 6 + 3, zal het kind beginnen met zes en daar drie bij optellen. Voor een jong kind is de som 3 + 8 moeilijker dan de som 8 + 3, want bij de eerste som moet je acht bijtellen en bij de tweede som maar drie. Het is belangrijk dat het kind leert dat je bij 3 + 8 ook kunt beginnen met het grotere getal en dan het kleinere getal erbij op kunt tellen. Dit wordt de ‘min-strategie’ genoemd.

Het is niet alleen belangrijk om rekenkennis te automatiseren, maar ook om rekenstrategieën aan te leren. Het gaat niet alleen om het leren van de uitkomsten van sommen, maar ook om het rekenproces. Dit komt overeen met wat Geary (2000) concludeert over de verschillende strategieën die kinderen gebruiken bij optel - en aftrekprocedures. Een andere strategie is te zien bij aftrekken en wordt het smallercount-model genoemd. Bijvoorbeeld de som “12-3” wordt geteld als 12, 11, 10, 9. Het optellen van drie naar boven bevat veel meer numerieke eenheden die geteld moeten worden dus die procedure kiezen de kinderen niet. Kinderen van 10 jaar oud lieten nog maar nauwelijks reactietijdverschillen zien op de sommen genoemd hierboven. Zij gebruiken een directe memorisatie strategie. Naarmate de kinderen ouder worden, wordt gebruikt gemaakt van dezelfde geleerde strategieën, maar de strategieën worden op een andere, betere manier gebruikt zodat de snelheid en accuraatheid van het oplossen van problemen toeneemt (Siegler, 1996). Samenvattend moet er eerst sprake zijn van getalgevoeligheid voordat de verdere rekenontwikkeling op gang kan komen. Deze getalgevoeligheid lijkt een vereiste te zijn voor het ontstaan van getalbegrip. De ontwikkeling van getalbegrip verloopt parallel met de ontwikkeling van tellen en mondt uit in rekenkundige vaardigheden.

Hoofdstuk 4: Dyslexie en dyscalculie In dit hoofdstuk wordt aangetoond dat er een verband is tussen dyslexie en dyscalculie. Bewijs beschikbaar uit onderzoeken uit het verleden wordt besproken, daarbij komt onder andere het begrip foneembewustzijn als centraal begrip aan de orde. Verschillende onderzoeken tonen een verband aan tussen leesstoornissen en rekenstoornissen (Geary, 1999; Hecht, Torgesen, Wagner & Rashotte, 2001; Lewis, Hitch & Walker, 1993). In de praktijk van de behandeling van dyslexie bestaat al langer een vermoeden dat er een samenhang bestaat tussen leerstoornissen en dyslexie, in het bijzonder met problemen in de rekenvaardigheden (Miles, 2000). Nu hier evidentie voor is gevonden moet worden onderzocht op welke onderdelen van de rekenvaardigheden problemen ontstaan bij dyslectici. Mogelijkerwijs bestaat er een relatie tussen problemen bij het ordenen en opslaan van informatie en rekenmoeilijkheden, met als verbindende schakel een vertraging c.q. verstoring van de taalverwerving. Een andere factor die een rol speelt bij de leesvaardigheid is foneembewustzijn. Foneem-bewustzijn is een vaardigheid die nodig is om kinderen vloeiend te leren lezen. Foneem-bewustzijn is het inzicht dat woorden zijn opgebouwd uit klanken. Hoewel dit inzicht niet noodzakelijk is voor spreken en horen, is het essentieel voor het leren lezen (Wagner & Torgesen, 1987). Foneembewustzijn is echter niet altijd eenvoudig te leren voor kinderen. Fonemen zijn abstracte eenheden. Als iemand een woord uitspreekt, spreekt diegene geen reeksen discrete fonemen uit, maar de fonemen worden geïntegreerd tot één woord. Fonemen beïnvloeden elkaar als ze achter elkaar worden uitgesproken. Hoewel de meeste jonge kinderen geen problemen hebben met het segmenteren van woorden in syllaben, vinden sommige kinderen het moeilijk om te segmenteren op het niveau van fonemen. Toch is foneembewustzijn niet voldoende om tot vloeiend lezen te komen. Om tot een behoorlijke mate van automatisering te komen is het nodig dat een kind heel veel leeservaring opdoet. Verder wordt er gesproken van een potentiële relatie tussen een defect in memorisatie en dyslexie. Als een som zonder na te denken direct een antwoord oproept spreken we van gememoriseerde kennis. Memorisatie wordt ook wel retrieval genoemd (van Luit, 2002). Bij het leren rekenen is er ook een vaardigheid die kenmerkend is voor een groeiende competentie. Dit is het getalbegrip. De parallel met foneembewustzijn kan heel duidelijk worden getrokken. Zowel bij leesproblemen als bij rekenproblemen is er veel aandacht voor het

automatiseren van basale kennis. Er wordt vanuit gegaan dat de kernmoeilijkheid bij rekenproblemen van kinderen bestond uit een onvoldoende automatisering van de basale rekenfeiten (optellen en aftrekken tot 20, de tafels van vermenigvuldiging). Uit onderzoek (Jordan, Hamich & Kaplan, 2003) blijkt dat kinderen zonder rekenproblemen op twaalfjarige leeftijd drie keer zoveel basale reken feiten tot hun beschikking hebben ten opzichte van leeftijdgenoten met rekenproblemen. Dit gebrek aan automatisering heeft verregaande gevolgen. Hoe meer moeite een kind moet doen om eenvoudige sommen uit te rekenen, hoe minder capaciteit het werkgeheugen beschikbaar heeft voor het verwerken, het overdenken van en het beredeneren van de gegeven informatie. Ook hier is de parallel met leesproblemen duidelijk te trekken: kinderen waarbij het lezen onvoldoende is geautomatiseerd, begrijpen vaak de tekst niet goed. In hoeverre een goede taalontwikkeling garant staat voor redelijke tot goede rekenprestaties is minder goed duidelijk. Op basis van klinische ervaring mag geconcludeerd worden dat niet alle taalproblemen leiden tot een rekenprobleem en niet alle rekenproblemen leiden tot een taalprobleem (Barlow & Durand, 2002). Kinderen met taalproblemen kunnen bijvoorbeeld niet vlot de geschikte woorden vinden om hun gedachten uit te drukken en/of hebben moeite met het verbuigen en vervoegen van woorden. Ook vormen zij frequent onvolledige of onjuiste zinnen. Het onderdeel redactierekenen zal wellicht de laagste score geven, maar ook dat hoeft niet altijd het geval te zijn. Er is nogal eens te zien dat een kind, hoewel het moeite heeft met het snel opnemen en vasthouden van de talige informatie, er toch in slaagt de voor de oplossing van het vraagstuk meest belangrijke gegevens te selecteren, aan elkaar te relateren en te verwerken om zo tot een goede oplossing te komen. Omgekeerd zijn er kinderen die zich verbaal goed uiten en gemakkelijk verbale informatie opnemen, verwerken en goed presteren op school met uitzondering van rekenen (van der Leij & van Daal, 1999). Taalverwerking en taalverwerving spelen bij rekenen vooral een belangrijke rol tijdens het verwerken van rekenbegrippen en het oplossen van redactiesommen. Net zoals het bij lezen belangrijk is dat er een bewustzijn van fonemen ontwikkeld is, moet er bij het rekenen een getalbegrip ontwikkeld worden, waardoor het kind efficiënte rekenstrategieën gaat gebruiken. Om de in het vorige hoofdstuk beschreven minstrategie te kunnen toepassen, is echter meer nodig dan alleen een goed getalbegrip. Er is ook een zekere mate van automatisme nodig van relevante rekenfeiten en een kind moet probleemoplossende strategieën leren toepassen. Deze drie componenten zijn essentieel voor het oplossen van basale rekenproblemen.

Juist het onderdeel toegevoegd aan de Zareki-test, de test gebruikt in bijbehorend onderzoek om de rekenvaardigheden te meten, subtest 12 is van belang voor dyslectische kinderen. Dit omdat dyslectische kinderen moeite hebben met keersommen, en dan voornamelijk met de automatisering van deze keersommen. Dit zou zich uiten in een groter tijdsinterval waarin de keersommen opgelost worden. De rekenproblemen van dyslectische kinderen hebben dus meestal niet te maken met het rekenbegrip, maar met het vlot cijfermatig toepassen van de rekenbewerkingen. Uit onderzoek blijkt dat dit met het werkgeheugen en met het lange termijngeheugen te maken heeft. Dit zijn beide talige geheugensystemen waar ook een beroep op wordt gedaan bij het lezen en bij het spellen. Het eerste tekort heeft vooral met het getalbegrip te maken. Veelal is er dan sprake van visueel-ruimtelijke problemen waardoor kinderen meer moeite hebben met het plaatsen van cijfers in de getallenlijn. Tellen en aftrekken berusten op een verschillend cognitief proces. Terugtellen vereist het bezit van gecontroleerde verbale volgorde die overeenkomt met bijvoorbeeld achterwaarts de dagen van de week opzeggen (Ardilla & Rosselli, 2003). Concluderend kan er gesproken worden van een verband tussen dyslexie en dyscalculie, begrippen die hierbij centraal zijn foneembewustzijn, getalbegrip en automatisering.

Hoofdstuk 5: Het onderzoek In het volgende hoofdstuk wordt het onderzoek beschreven. Eerst komen de onderzoeksvragen aan bod. Vervolgens wordt aandacht besteed aan de karakteristieken van de subjecten en de methoden van onderzoek. Tot slot zullen de gemeten variabelen besproken worden. 5.1 Onderzoeksvragen Gesteld kan worden dat rekenvaardigheden grotendeels steunen op verschillende leesvaardigheden. Hoewel leesvaardigheden groei bewerkstelligen in rekenprestatie, bewerkstelligen rekenkundige vaardigheden geen groei in leesprestatie (Jordan, Hanich, Kaplan, 2003). Gezien de verschillende vaardigheden die te maken hebben met rekenvaardigheid is het de vraag of al deze vaardigheden of slechts enkele vaardigheden problemen opleveren voor dyslectische kinderen. Daarbij is de ook de ontwikkeling van rekenen van belang. Als de vaardigheden die al vroeg in de ontwikkeling aangeleerd worden, niet aanwezig zijn, hoe wordt er dan op latere leeftijd gepresteerd op verschillende rekentaken? Een moeilijk aspect is een goede test te ontwikkelen voor het meten van rekenvaardigheden. Bij de afname van een rekentest is het van belang dat de test een hoge betrouwbaarheid heeft en valide is. Daarvoor wordt er onderzoek gedaan bij dyslectische kinderen waarbij een dyscalculie-test en enkele subtesten uit standaard rekentesten worden afgenomen. De Zareki-test van Von Aster (2000) wordt gebruikt als dyscalculietest. De Zareki-test toetst verschillende rekenvaardigheden en geeft de mogelijkheid verschillende scores te clusteren en uitspraken te doen over eventuele aanwezige subgroepen. Door het afnemen van de Zareki-test plus enkele toevoegingen en door het indelen van de participanten wordt geprobeerd meer inzicht te verkrijgen in de rekenvaardigheden bij dyslectische kinderen. Meer in het bijzonder zijn de onderzoeksvragen: -

Zijn rekenvaardigheden betrouwbaar vast te stellen bij dyslectische kinderen met de Zareki?

-

Zijn rekenvaardigheden valide vast te stellen bij dyslectische kinderen met de Zareki?

-

Welke rekenvaardigheden zijn vooral een probleem bij dyslectische kinderen?

-

Zijn er binnen de groep van dyslectische kinderen subgroepen te onderscheiden die verschillen in de problemen met rekenvaardigheden?

-

Kunnen dyslexie en dyscalculie afzonderlijk gezien worden?

Hoofdstuk 6: Methoden In dit hoofdstuk wordt de methode van onderzoek besproken. Allereerst komt in paragraaf 6.1 aan bod welke participanten hebben deelgenomen aan het onderzoek. Vervolgens wordt in paragraaf 6.2 besproken welk testmateriaal gehanteerd is. In paragraaf 6.3 wordt aandacht besteed aan de betrouwbaarheid van het onderzoek en in de daaropvolgende paragraaf wordt de validiteit besproken. Ten slotte worden in paragraaf 6.5 de resultaten van het onderzoek vermeld. 6.1 Participanten

Aan deze studie hebben 112 dyslectische kinderen deelgenomen. De participanten zijn kinderen gediagnosticeerd met dyslexie, een normale intelligentie en geen andere bijkomende stoornis. De testsessies hebben plaatsgevonden binnen het RID (Regionaal Instituut Dyslexie) en het IWAL (Instituut voor Woordblindheid en Andere Leesstoornissen). Het RID en het IWAL zijn gespecialiseerde instituten waar kinderen en volwassenen met lees - en spellingsproblemen voor een diagnostisch onderzoek en behandeling terecht kunnen.

De testsessie heeft

plaatsgevonden in een aparte ruimte op het RID en het IWAL, voor of na remediatie. De kinderen zijn door deze twee instituten op een professionele manier door middel van de meest recente technieken op onderzoeksgebied gediagnosticeerd door gekwalificeerde medewerkers. De gemiddelde leeftijd van de participanten is 116.5 maanden (SD = 9.7). Van de participanten is 64 % van het mannelijke geslacht (72 jongens en 40 meisjes). Daarnaast is 82 % van de participanten rechtshandig (92 rechtshandigen en 20 linkshandigen). De participanten kwamen van 30 verschillende scholen, waarvan 10 participanten het Montessori onderwijs volgden. Uit groep 4 kwamen 25 participanten, 48 participanten kwamen uit groep 5, 31 uit groep 6 en 8 proefpersonen uit groep 7 van het Nederlands Basisonderwijs. De rekenmethode Wereld in getallen (n=37) wordt het meest gebruikt bij de proefpersonen, gevolgd door de rekenmethoden Pluspunt (n=27), Rekenrijk (n=17), Alles Telt (n=7) en Wis en Reken (n=5). Er is rekening gehouden met de gebruikte rekenmethode in de schoolgroep om eventuele verschillen tussen de test en gebruikte rekenmethode in de schoolgroep te minimaliseren (zie appendix 1). Er is gebruik gemaakt van verschillende locaties in Nederland om

de test af te nemen bij participanten, achtereenvolgens Arnhem, Den Haag en Amsterdam. Ouders hebben schriftelijk toestemming gegeven voor het onderzoek. De testsessie heeft ongeveer vijfenveertig minuten geduurd. 6.2 Testmateriaal De test die gebruikt is om de mate van dyscalculie te meten is de Zareki - test van Von Aster (2000). Deze test is de neuropsychologische testbatterij voor verwerving van getallen en rekenen voor kinderen. Vanaf nu zullen we Zareki- test kortweg benoemen als de Zareki. De Zareki is ontwikkeld door een Europees onderzoeksnetwerk. Deze test bestaat uit 11 subtesten die verschillende rekenvaardigheden testen. De verschillende vaardigheden die getest worden zijn: tellen, cijfers omzetten, hoeveelheidvergelijking, mentale berekeningen, Arabische cijfers op een analoge getallenlijn plaatsen, perceptuele hoeveelheidbepaling en context bepaling. De Zareki bestaat uit werkbladen, een protocol en een testbatterij. Hier volgt een korte beschrijving van de verschillende subtesten aangevuld met een voorbeeld. De eerste subtest is tellen. Hier wordt het kind gevraagd om verschillende punten hardop te tellen en dat 4 keer op verschillende bladen. Dit onderdeel wordt gescoord op overeenstemming van tellen, correspondentie van aanwijzen, tellen en volgorde van tellen. De score voor dit onderdeel is 0, 1 of 2. Tabel 3: Instructie behorende bij het afnemen van subtest 1 Instructie: “Op de bladen, die ik hier laat zien, zijn zwarte punten te zien. Die moet je optellen, hardop, en wel proberen tegelijk hardop te tellen als je de ene na de andere punt aanraakt. Je antwoord schrijf je als getal hier/daar op. Daar/hier zijn 4 lijnen, ik laat je achtereenvolgens 4 bladen zien met punten om op te tellen. Hier is het eerste blad.”

De tweede subtest is terugtellen van 23 tot 1, hardop. De score die hierbij gehanteerd wordt is gebaseerd op de fouten en eventuele haperingen die het kind maakt terwijl het kind terug aan het tellen is. Score voor dit onderdeel is 0,1 of 2, afhankelijk van de gemaakte fouten tijdens het terugtellen. Tabel 4: Instructie behorende bij het afnemen van subtest 2 Instructie: “Ik zou nu graag willen, dat je hardop telt. Maar terug en weliswaar van 23 tot 1. Dus begin

met: 23, 22….” De derde subtest is getallen schrijven die hardop voorgelezen worden. De getallen verschillen in moeilijkheidsgraad en worden gescoord naar aanleiding van het opschrijven van het correcte antwoord. Een herhaling per gelezen getal is mogelijk. De score is 0, 1 of 2. Tabel 5: Deel van het scoreformulier behorende bij subtest 3 Nr.

Stimulus

Fout antwoord

3.1 Veertien 3.2 Acht en dertig 3.3 Eénduizend tweehonderd of twaalfhonderd 3.4 Vijfhonderd en drie 3.5 Eén honderd negen en zestig 3.6 Vierduizend zeshonderd acht en vijftig

Scores 0/1/2 0/1/2 0/1/2 0/1/2 0/1/2 0/1/2

Som

De vierde subtest bestaat uit twee onderdelen, onderdeel a en onderdeel b, respectievelijk optellen en aftrekken. Er worden verbaal sommen aangeboden die het kind uit moet rekenen door middel van hoofdrekenen. Eén herhaling per item is mogelijk en de score die hier aan verbonden wordt is 0, 1 of 2 punten. Tabel 6: Deel van het scoreformulier behorende bij subtest 4a Nr.

Stimulus

Antwoord

Scores

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6

Optellen: Vijf plus / erbij acht Twaalf plus / erbij zes Vier plus / erbij dertien Negen plus / erbij zeven Vijftien plus / erbij twaalf Dertien plus / erbij negentien Som (optellen):

5 + 8 = 13 12 + 6 = 18 4 + 13 = 17 9 + 7 = 16 15 + 12 = 27 13 + 19 = 32

0/1/2 0/1/2 0/1/2 0/1/2 0/1/2 0/1/2

De vijfde subtest is getallen lezen. Het kind wordt gevraagd hardop getallen te lezen die schriftelijk worden aangeboden. De score is 0, 1 of 2. Tabel 7: Instructie bij het afnemen van subtest 5 Instructie: De proefpersonen de opgave “getallen lezen” voorleggen. “Ik ga je nu enkele getallen laten zien, en jij zegt me hardop hoe die getallen heten. Bijvoorbeeld deze hier (voorbeeld laten zien). Hoe heet dit getal? Goed zo, dit getal heet twee! Zeg nu het volgende getal op.” De zesde subtest bevat vijf opgaven die te maken hebben met het ordenen van getallen op een getallenlijn. Na één voorbeeldopgave moet het kind een dwarsstreepje aanwijzen waar het getoonde getal bij past op een getallenlijn. De score voor dit onderdeel is 0 of 2. Tabel 8: Deel van het scoreformulier en tevens weergave van de opgaven behorende bij subtest 6 Nr.

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

100 86

Stimulus *

100

100

100

100 62

48 32 5 0

0/2

Scores

0

0/2

0

0/2

0

0/2

0

0/2

De zevende subtest is genaamd ‘getallen vergelijken (woorden)’. De instructie die hierbij luidt is: “Ik zeg je nu dadelijk twee getallen, en jij moet de grotere getallen van beiden vinden. Bijvoorbeeld zeg ik je, hier is één (onderzoeker laat linker hand zien) en hier is honderd (onderzoeker laat rechter hand zien). Het grotere getal is hier (onderzoeker laat rechterhand zien). Dus je moet altijd die hand aanraken, welke het grootste getal heeft/is. Laten we beginnen!”

Er is één herhaling mogelijk bij elke vergelijking. Deze herhaling zal meegenomen worden in de score. De score is 0, 1 of 2. Tabel 9: Deel van het scoreformulier behorende bij subtest 7 Nr. 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6

Stimulus Linkerhand Negenenveertig Vijfhonderd zesenveertig Tweeduizend negen Achthonderd Driehonderd negenentachtig Vierendertigduizend zeshonderd en een

7.7 7.8

Zesenveertig Honderd zesentachtig

Rechterhand Eenenvijftig Vierhonderd vijfenzestig Tweeduizend negentig Honderd en acht Zeshonderd en twaalf Negenduizend zeshonderd achtenzeventig Vierenzestig Driehonderd tweeëntwintig

Antwoord Scores Links Rechts 0/1/2 0/1/2 0/1/2 0/1/2 0/1/2 0/1/2 0/1/2 0/1/2 Som

De achtste subtest is perceptieve hoeveelheidbeoordeling. Er worden achtereenvolgens twee bladen met voorwerpen getoond aan het kind. Voor elk blad is een tijdsinterval van 5 seconden gereserveerd. Daarna moet het kind schatten hoeveel voorwerpen er op het blad staan. De bladen bevatten eerst ballen en daarna bekers. De score is 0 of 2.

Tabel 10: Deel van het scoreformulier behorende bij subtest 8 Nr. 8.1

8.2

Stimulus

Antwoord (antwoord op de lijn invullen)

Score 0/2

Ballen (57) 25

80

35

125

Bekers (89)

0/2

Som

De negende subtest is cognitieve hoeveelheidbeoordeling. In dit onderdeel wordt aan de kinderen gevraagd een verbaal aangeboden zin te beoordelen met weinig, normaal of veel. Het kind geeft dit aan op een werkblad. De score is 0 of 2. Tabel 11: Deel van het scoreformulier en tevens de weergave van de opgaven van subtest 9 Nr.

Stimulus

9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7

Antwoord: Weinig

Scores * Normaal (gemiddeld)

Veel 0/2

Twee wolken aan de hemel Acht lampen in een kamer Twee kinderen in een gezin Tien blaadjes aan een boom Vier leraren in een klaslokaal Twaalf toeschouwers in een voetbalstadion Vijftien woorden in een leesboek

0/2 0/2 0/2 0/2 0/2 0/2

Som

De tiende subtest is cognitieve (contextuele) hoeveelheidbeoordeling. Deze subtest bevat vier verhaaltjessommen of anders genoemd tekstopgaven. Deze tekstopgaven worden verbaal aangeboden en het kind mag geen papier gebruiken om eventuele berekeningen te maken. Daarbij wordt van het kind verwacht dat zij of hij hardop denkt, want de proefleider wil weten hoe het kind tot een berekening komt. Eén of meerdere herhalingen per opgave zijn mogelijk en worden meegenomen in de score. De score is 0, 1 of 2.

Tabel 12: Deel van het scoreformulier en tevens een opgave behorende bij subtest 10 Nr. Stimulus/opgave 3 (uitwisseling) 10.3 “Peter heeft nu enkele knikkers. Dus je weet niet hoeveel. Hij geeft Anne 6 knikkers. Nu 6 + 7=13 blijven er bij hem 7 knikkers over. Hoeveel knikkers had Peter bij het begin?” Nr.

Antwoord Scores Antwoord (Alle andere uitingen van de proefpersonen noteren, zoals vingertellen, vingers vasthouden etc.)

10.3

0/1/2

De laatste subtest, de elfde subtest is getallen vergelijken (cijfers). Er wordt een werkblad getoond aan het kind en er wordt gevraagd per regel die getallen te omcirkelen die het grootste zijn van beiden. De score is 0 of 2. Tabel 13: Deel van het werkblad behorende bij subtest 11 100

1

13

31

79

81

Naast de Zareki zijn enkele toevoegingen van rekentesten afgenomen. Naast het onderdeel hoofdrekenen is een onderdeel papierrekenen opgesteld. Deze toevoeging is precies hetzelfde als het onderdeel hoofdrekenen, maar dan schriftelijk. De hoofdrekensommen worden in plaats

van verbaal nu visueel (schriftelijk) aangeboden. Ook is de tijd hierbij opgenomen. Dit om direct het eventuele verschil te onderzoeken tussen hoofdrekenen en schriftelijk rekenen. Deze onderdelen worden toegevoegd als subtesten 4c en 4d.

Tabel 14: Voorbeeld instructie van de toegevoegde subtesten 4c en 4d Instructie: Leg het vel met de sommen omgedraaid voor het kind zodat het kind de sommen nog niet ziet. “Nu moet je een paar sommen op papier uitrekenen. En zo snel mogelijk. Eerst zijn het optelsommen. Daarna zijn het aftreksommen. Schrijf het antwoord steeds achter het =teken...” Geef het kind een potlood of pen in de hand. Draai nu pas het vel om en laat de tijd ingaan. De volgorde is volgens het protocol eerst optellen, dan aftrekken. Gebruik de antwoorden en de tijden.

Een ander onderdeel dat toegevoegd is aan de Zareki, is een onderdeel van de Schiedamse Rekentoets (Heesen, Strelitsji, Wissel, 1971). De Schiedamse Rekentoets is een toets ontwikkeld voor het meten van rekenvaardigheden van kinderen op het Nederlands basisonderwijs. De Schiedamse Rekentoets is ontwikkeld voor kinderen van 5 tot 11 jaar. De test bevat onder andere cijferend rekenen, breuken, percenten/procenten, tiendelige breuken en speciale opgaven. Het onderdeel dat gebruik wordt bevat 10 keersommen die in een bepaald tijdsinterval gemaakt moeten worden. Dit onderdeel wordt toegevoegd als subtest 12. Tabel 15: De keersommen afgenomen bij subtest 12 3x2 6x5 4 x 10 5x2 8x2 9 x 10 4x5 6 x 10 10 x 2

= = = = = = = = =

5x5

=

Vanaf dit punt wordt voortaan verwezen naar nummers van subtesten in plaats van de volledige titels van de subtesten om verwarring te voorkomen. De toegevoegde subtesten worden afwisselend apart geanalyseerd en dan weer opgenomen in de originele Zareki geanalyseerd.

Samenvattend zijn de onderdelen die afgenomen zijn in dit onderzoek: Tabel 16: Overzicht van de afgenomen subtesten in dit onderzoek Subtest 1: Tellen Subtest 2: Terugtellen Subtest 3: Getallen schrijven Subtest 4a: Hoofdrekenen (optellen) Subtest 4b: Hoofdrekenen (aftrekken) Subtest 4c: Papierrekenen (optellen)* Subtest 4d: Papierrekenen (aftrekken)* Subtest 5: Getallen lezen Subtest 6: Getallenlijn Subtest 7: Getallen vergelijken (woorden) Subtest 8: Perceptieve hoeveelheidbeoordeling Subtest 9: Cognitieve (contextuele) hoeveelheidbeoordeling Subtest 10: Tekstopgaven Subtest 11: Getallen vergelijken (cijfers) Subtest 12: (Onderdeel van de) Schiedamse Rekentoets * * De dikgedrukte subtesten zijn toevoegingen aan de Zareki, deze subtesten zijn niet aanwezig in de originele Zareki.

De 11 subtesten die de originele Zareki bevat, kunnen onderverdeeld worden in een verbale -, een “Arabische cijfers”- en een pervasieve categorie. Dit houdt in dat er verschillende subtypen van dyscalculie onderscheiden kunnen worden. (1) Het verbale type: De kinderen hebben moeilijkheden met telroutines en met het gebruik van telprocedures om mentale berekeningen uit te voeren, in het bijzonder voor aftrekken en het opslaan van wiskundige feiten. (2) Het Arabische type: kinderen in deze groep laten ernstige problemen zien in het lezen en schrijven van Arabische cijfers. (3) Het pervasieve type: kinderen die problemen laten zien in vrijwel elke subtest. De indexen vastgesteld door Von Aster (2000) zijn gebaseerd op het triple code model van Deheane (2000) en geven elk een type van dyscalculie weer. De indexen worden afzonderlijk berekend door verschillende scores van subtesten bij elkaar op te tellen:

•

Index 1 (verbale subtype): totaal van subtest 3 + 5 + 7 + 9 + 10 + 11

•

Index 2 (Arabische subtype): totaal van subtest 2 + 4a + 4b

•

Index 3 (pervasieve subtype): totaal van subtest 6 + 8

Deze indexen en de invloed hiervan op dyslexie en dyscalculie worden in het onderzoek verder besproken.

6.3 Betrouwbaarheid Met de betrouwbaarheid van een test wordt de mate van nauwkeurigheid en consistentie van een test bedoeld. Bij voorkeur dient de testscore niet al te veel te fluctueren over verschillende testafnames en mogen onbelangrijke factoren geen invloed hebben op de testscore. Met een betrouwbare test krijgt men een gelijke score, wanneer men de test voor een tweede keer onder gelijkblijvende omstandigheden meet. De betrouwbaarheid is gemeten met de Cronbachs alfa.Voor testen is een betrouwbaarheidscoëfficiënt nodig van > .8. Er kan dan gesproken worden van een voldoende betrouwbaarheid van een test. Von Aster (2000) nam een steekproef van N = 238 en vond een betrouwbaarheid van de Zareki .89. Bij de klinische populatie (N = 40) vond hij een betrouwbaarheid van .90. De volgende analyses zijn gebaseerd op de analyses die Von Aster (2000) heeft uitgevoerd om de test psychometrisch te verantwoorden. In de eerste tabel van appendix 2 zijn het gemiddelde (μ) en de standaarddeviatie (SD) van alle items uitgevoerd, berekend voor de steekproef (N=112). Er is te zien dat item 7 (μ = 1.25, SD = .87) en item 26 (μ= 1.21, SD = .86) relatief moeilijke items zijn. Item 37 (μ = .74, SD = .91) is een moeilijk item. De items 21 (μ = 2.00, SD = .00) en item 52 (μ= 2.00, SD = .00) zijn eenvoudige items, op deze items is een perfecte score behaald. Tabel 17: Betrouwbaarheid per subtest van de Zareki Testonderdeel Subtest 3 Subtesten 4a en 4b

Aantal Items 6 12

Gemiddelde

Minimum-Maximum

Alfa

1.67 1.58

1.25 - 1.98 1.10 - 1.87

.75 .75

Subtest 5 Subtest 6 Subtest 7 Subtest 8 en 9 Subtest 10 Subtest 11 Totale betrouwbaarheid van de test (inclusief subtest 1 en subtest 2)

6 5 8 9 3 8 57

1.65 1.79 1.57 1.80 1.71 1.87

1.21 - 1.94 1.61 - 1.96 .74 – 1.97 1.68 - 1.96 1.60 - 1.80 1.50 - 1.98

.59 .60 .59 .35 .47 .35 .86

De betrouwbaarheid van subtest 1 en subtest 2 is niet afzonderlijk berekent door dat subtest 1 uit 4 niet scheidbare items bestaat en subtest 2 slechts uit één item bestaat. De Cronbachs alfas liggen tussen de .35 en de .75. De onvoldoende waarde van de subtest 10 (α =.47) kan het resultaat zijn uit het lage aantal van items in deze subtest. De Cronbachs alfa van de subtest 3 (α = .75) is bevredigend, net zoals de Cronbachs alfas van subtesten 4a en 4b (α = .75). De waardes van subtest 5 (α=.59), subtest 6 (α = .60) en subtest 7 (α=.59) zijn aan de lage kant. Dit kan komen door de verschillende moeilijkheidsgraden (zowel moeilijke als eenvoudige items) van de items die deze subtesten bevatten. De onvoldoende waardes van subtesten 8 en 9 (α=.35) en subtest 11 (α=.35) zijn onverklaarbaar. Zij bevatten beide meerdere items, wat geen reden kan geven tot een lage betrouwbaarheid. De totale betrouwbaarheid van de Zareki is α =.86. Dit is een bevredigende tot goede waarde. Tabel 18: Betrouwbaarheid van de toegevoegde subtesten 4c en 4d Testonderdeel Item 1 (optellen) Item 2 (optellen) Item 3 (optellen) Item 4 (optellen) Item 5 (optellen) Item 6 (optellen) Item 1 (aftrekken) Item 2 (aftrekken)

Gemiddelde 1.75 1.83 1.73 1.80 1.55 1.58 1.70 1.75

SD .67 .57 .69 .60 1.15 .82 .72 1.03

Item 3 (aftrekken) Item 4 (aftrekken) Item 5 (aftrekken) Item 6 (aftrekken) Cronbachs alfa

1.20 1.58 1.53 1.50

.99 .82 .86 .87 .79

Hierboven is de betrouwbaarheid berekend van de toevoeging op de Zareki, de subtesten 4c en 4d. Deze betrouwbaarheid (α = .79) is voldoende. Deze waarde van Cronbachs alfa verschilt niet veel van het onderdeel hoofdrekenen (α = .75). De betrouwbaarheid van papierrekenen ligt iets hoger ten opzichte van de betrouwbaarheid van hoofdrekenen. Cronbachs alfa van subtest 12 is .83. Dit is een hoge betrouwbaarheid. Subtest 12 bevat relatief veel eenvoudige items (μ >.9). Het grote aantal eenvoudige items is niet van belang bij subtest 12. Het is juist de tijd waarin de opgaven opgelost worden die van belang is.

Tabel 19: Betrouwbaarheid van de toegevoegde subtest 12 Gemiddelde

SD

.96

.19

.94 .98 .96 .93 .99 .94 .97 .96 .95

.24 .13 .19 .26 .10 .24 .16 .19 .23

Testonderdeel Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5 Item 6 Item 7 Item 8 Item 9 Item 10 Cronbachs Alfa

.83

Samenvattend is de betrouwbaarheid van de Zareki plus de toevoegingen berekend. De α (Zareki) = .86, de α (subtest 12) = .83 en de α (subtesten 4c en 4d) = .79 . In het totaal is de betrouwbaarheid van de test die we afgenomen hebben α =.90. Met het oog hierop mag de betrouwbaarheid van de Zareki zeker acceptabel genoemd worden. Om een verband aan te geven tussen de verschillende subtesten zijn correlaties berekend. In de eerste tabel van appendix 2 is te zien dat verschillende subtesten met elkaar correleren. De eerste subtest correleert nauwelijks met de andere subtesten. Subtest 12 correleert vrijwel met alle andere subtesten. De subtesten 4a, 4b, 4c en 4d correleren hoog met elkaar. Een ander verband is de correlaties tussen subtest 2, 3 en 5, met de overige subtesten is nauwelijks een verband te zien. De subtest 3 correleert met de 7 overige subtesten, behalve met de subtest 6 en 8. Een sterke correlatie is te zien tussen 3 en 7 (.73). 6.4 Validiteit

Validiteit is de mate waarin de test meet wat hij beoogt te meten. Ten behoeve van de constructvaliditeit is een factoranalyse (hoofdcomponenten met varimaxrotatie) voor de gehele groep uitgevoerd, dit in navolging van Von Aster (2000). De input bestaat uit de scores behaald op de verschillende subtesten.

Tabel 20: Factoranalyse van de totale dyslectische groep Testonderdeel Factor 1 Factor 2 Factor 3 Subtest 1 Subtest 2 Subtest 3 Subtest 4a Subtest 4b Subtest 5 Subtest 6 Subtest 7 Subtest 8 Subtest 9 Subtest 10 Subtest 11

.01 .40 .81 .73 .77 .74 .16 .68 -.07 .48 .63 .46

.88* .08 .23 -.23 -.25 .20 .14 .35 .05 .24 .01 .24

.12 .44 -.00 .00 .01 .10 -.00 -.15 .86 -20 .27 -.21

Factor 4 .06 .00 -.14 .18 .01 .17 .88 -.10 .00 -.50 -.01 .15

* De dikgedrukte waardes geven de hoogste waarde per subtest weer, wat betekent dat deze waarde laadt op de bijbehorende factor.

Factoranalyse is een statistische rekentechniek om achterliggende of verklarende variabelen te vinden voor een groter aantal gemeten variabelen. Wegens het verschillende cognitieve proces, dat bij aftrekken en optellen gebruikt wordt, zijn beide onderdelen in de factoranalyse gescheiden bekeken. Bovenstaande tabel laat een 4-factor model zien waarbij de eerste factor 32.9%, de tweede factor 10%, de derde factor 9.5% en de vierde factor 9.1% van de gezamenlijke variantie verklaart. De eerste en meteen de sterkste factor, factor één, bevat subtest 3, 4, 5, 7, 9, 10 en 11. De tweede factor bevat alleen subtest 1, een opgave die berust op basisvaardigheden. Deze werd nagenoeg door alle kinderen van de steekproef zonder moeite opgelost. De derde factor bevat subtest 2 en 8. Ten slotte bevat de vierde factor subtest 6.

Hoofdstuk 7: Resultaten In dit hoofdstuk komen de resultaten van het onderzoek aan bod. Allereerst worden in paragraaf 7.1 de scores vermeld van de totale dyslectische groep. Vervolgens wordt deze groep opgesplitst in twee groepen, te weten de dys-groep en de dys/dys-groep. De resultaten hiervan worden vermeld in paragraaf 7.2.

7.1 Totale dyslectische groep De scores van de dyslectische proefpersonen op de Zareki lopen van subtest 1 tot en met subtest 11 (S1 t/m S11). De score is een optelling van het behaalde aantal punten op één van de elf subtesten. Door deze scores te vergelijken kan men een grof beeld krijgen op welke subtesten minder gescoord wordt. De eerste resultaten die volgen zijn voornamelijk beschrijvend doordat een vergelijkbare groep vooralsnog niet aanwezig is. Tabel 21: Scores van de dyslectische groep behaald op de subtesten van de Zareki Testonderdeel Subtest 1 Subtest 2 Subtest 3 Subtest 4a Subtest 4b Subtest 5 Subtest 6 Subtest 7 Subtest 8 Subtest 9 Subtest 10 Subtest 11

Minimum 0 0 2 0 0 4 4 4 0 2 0 10

Maximum 2 2 12 12 12 12 10 16 8 14 6 16

Gemiddelde 1.68 1.79 10.01 10.09 8.95 10.25 8.96 12.51 3.29 12.75 5.13 15.11

SD .67 .50 2.68 2.43 2.99 1.98 1.84 2.85 1.39 2.08 1.40 1.47

In de bovenstaande tabel is te zien dat de score op subtest 4b relatief laag is. Ook de score op subtest 8 is laag. Echter zowel op subtest 10 en 11 is hoog gescoord. De subtesten van de Zareki zijn in te delen in indexen, waarop deze indexen gebaseerd zijn is al eerder vermeld. Index 1 geeft het verbale subtype weer (totaal van subtest 3 + 5 + 7 + 9 + 10 + 11), index 2 geeft het Arabische subtype weer (totaal van subtest 2 + 4a + 4b) en de derde index geeft het pervasieve subtype weer (totaal van subtest 6 + 8) Hieronder is te zien dat de gemiddelden van de indexscores van de dyslectische kinderen lager liggen dan de maximale score die te behalen is op de verschillende indexen afzonderlijk (respectievelijk 76, 26, 14). Wat voor waarde verbonden kan worden aan de indexscores zal in de discussie verder besproken worden. Tabel 22: Scores van de dyslectische groep behaald op de verschillende indexen Gemiddelde SD 65.73 8.94 Index 1 20.88 4.89 Index 2 12.21 2.25 Index 3 In de onderstaande tabel is te zien dat de tijd waarin de subtesten 4c en 4d opgelost worden erg verschillend is. De spreiding van de tijd waarin de sommen opgelost worden is groot, er zijn kinderen die de sommen in 35 seconden oplossen, maar er zijn ook kinderen die er meer dan 350 seconden voor nodig hebben om de sommen op te lossen. Gemiddeld geeft dit een tijd van 124 seconden die nodig is om de sommen op te lossen. De tijdsfactor van dit onderdeel kan aangeven in hoeverre de sommen geautomatiseerd zijn. Tabel 23: Scores van de dyslectische groep behaald op de subtesten 4a en 4b & 4c en 4d en de tijd die nodig is om de subtesten 4c en 4d op te lossen Testonderdeel Subtest 4a Subtest 4b

Gemiddelde 10.09 8.95

SD 2.43 2.99

Subtest 4c Subtest 4d Tijd (sec) behaald subtesten 4c en 4d

op

10.28 9.15 de 124.28

2.86 3.15 70.75

Er is te zien dat optelsommen eenvoudiger op te lossen zijn ten opzichte van aftreksommen, zowel bij hoofdrekenen en papierrekenen. Verder is te zien dat de subtesten 4a en 4c nauwelijks afwijken van elkaar. Wel is te zien dat zowel subtesten 4c en 4d beter gemaakt zijn ten opzichte van subtesten 4a en 4b. Tabel 24: Scores en tijden van de dyslectische groep behaald op subtest 12 Testonderdeel Gemiddelde SD 9.59 1.26 Subtest 12 Tijd (sec) behaald op subtest 41.49 12

22.82

Hierboven is te zien dat subtest 12 relatief veel eenvoudige items bevat (μ = 9.59), wat zich uit door een nauwelijks afwijkend gemiddelde ten opzichte van het maximaal te behalen gemiddelde (µ (max.) = 10). Bij dyslectische kinderen is echter de tijd erg belangrijk waarin deze sommen opgelost worden en niet het feit of de items eenvoudig of moeilijk zijn. Er is te zien dat juist deze tijd een groot verschil aangeeft in de tijd die nodig is om de keersommen te maken (minimum = 15, maximum = 120). De tijden behaald op subtest 12 van de dyslectische kinderen worden vergeleken met de normen van de verschillende schoolgroepen. Er wordt gekeken naar de b-groepen, omdat de kinderen op het moment dat ze getest werden (einde schooljaar) zich bevonden in de b-groepen. Tabel 25: Normtijden (sec) behaald op subtest 12 6b

16 1ste 9

27 2de 22

36 3de 27

76de 4 47

7b 4b

13 21

17 48

21 78

36 121

5b

7.2 Opsplitsing van de totale dyslectische groep in twee groepen De totale groep participanten wordt opgedeeld naar aanleiding van scores op de Zareki in het klinische gebied van dyscalculie. De opdeling gaat volgens de hieronder beschreven normen. Er ontstaat een dys/dys-groep (deze groep bevat dat deel van de dyslectische participanten die voldoen aan de criteria van dyscalculie) en een dys-groep (dat gedeelte van participanten die niet voldoet aan de criteria van dyscalculie). De diagnose van dyscalculie wordt gerechtvaardigd, als aan één van de volgende criteria voldaan wordt: 1) De totale score ligt in het kritische bereik (binnen één standaardafwijking) 2) De totale score ligt in het tolerantiebereik en minstens één indexwaarde of de waarde van minstens drie subtesten liggen in het kritische bereik.

De y-as geeft de totale score op de subtesten van de Zareki weer, de x-as geeft de leeftijd in maanden weer op de Zareki. De scores die onder de lijn vallen, vallen in het klinische gebied van dyscalculie.

Grafiek klinisch gebied dyscalculie

Bijvoorbeeld: Een kind haalt een totale score op de Zareki van 72 en de leeftijd in maanden van dit kind is 108. Dit kind valt dan direct in het klinische gebied van dyscalculie. Een andere mogelijkheid is dat een kind met de totale score niet direct in het klinische gebied van dyscalculie valt, dan wordt er gekeken in welke leeftijdcategorie de leeftijd van het kind valt. De leeftijd in maanden is opgedeeld in 3 leeftijdscategorieën, respectievelijk leeftijdsgroep 1 (90 tot 108 maanden), leeftijdsgroep 2 (109 tot 120 maanden) en leeftijdsgroep 3 (121 tot 132 maanden). Stel de leeftijdcategorie waartoe het kind behoord met de daarbij behorende totale score valt in het tolerantiebereik, dan wordt er gekeken naar de waarde van de drie verschillende indexen. Valt één van de drie indexen in het kritische bereik dan wordt er gesproken van dyscalculie bij het kind. Valt de totale waarde in het tolerantiebereik, echter geen van drie indexwaardes liggen in het kritische bereik, maar drie waardes van subtesten liggen wel in het kritische bereik dan ook is er sprake van dyscalculie (zie bijlage tabellen voor tolerantiebereik). Door de criteria toe te passen op de genomen steekproef is een percentage van 31.3 % (35 kinderen van de 112) vastgesteld van dyslectische kinderen dat in het klinische gebied van dyscalculie valt. De totale groep is uitgesplitst om eventuele verschillen te bekijken en daar een verklaring voor te bieden. De 112 geteste dyslectische kinderen zijn verdeeld in een dys-groep (n = 77) en een dys/dys-groep (n = 35). In de dys-groep 69 % van de participanten van het mannelijke geslacht (53 jongens en 24 meisjes). Daarnaast is 81 % van de participanten rechtshandig (62 rechtshandigen en 15 linkshandigen). In de dys/dys-groep is 54% van de participanten van het mannelijke geslacht (19 jongens en 16 meisjes). Daarbij is 85 % van de participanten rechtshandig (30 rechtshandigen en 5 linkshandigen). Vanaf nu worden de termen dys-groep en dys/dys-groep gebruikt, refererend naar de opsplitsing in de twee groepen. De tabellen die volgen bevatten zowel de scores van de dys- groep als van de dys/dys-groep. Het eerste getal wat gegeven wordt in de tabel representeert de dysgroep en het tweede getal dat in de tabellen gegeven wordt representeert de dys/dys-groep. Tabel 26: Totale score op de subtesten van de Zareki van de dys-groep ten opzichte van de dys/dys-groep Testonderdeel Totaalscore

Gemiddelde

SD

105.65/84.49

6.16/11.63

Significantie (1-tailed) .00

Het eerste getal is de totale score van de dys-groep en het tweede getal is de score van de dys/dys- groep. De totaalscore op de subtesten van de Zareki laten zien dat de totale score van de dys/dys-groep lager ligt ten opzichte van de score van de dys-groep. Dit uit zich door een lager gemiddelde (84.49 tegenover 105.65) van de dys/dys-groep ten opzichte van dys-groep. De vergelijking tussen de scores van de subtesten in onderstaande tabel laat zien dat de gemiddelde scores van de dys/dys-groep lager liggen ten opzichte van de scores in de dys-groep. Daarbij is de spreiding van de scores groter in de dys/dys-groep. Minima liggen lager in de dys/dys-groep en de maxima liggen hoger in de dys-groep. Op de subtest 4b wordt slechter gepresteerd in de dys/dys-groep ten opzichte van de dys-groep. Tabel 27: Scores van de dys-groep ten opzichte van de dys/dys-groep op de verschillende subtesten van de Zareki Testonderdeel Subtest 1 Subtest 2 Subtest 3 Subtest 4a Subtest 4b

Minimum 0/0 0/0 6/2 6/0

Maximum 2/2 2/2 12/12 12/12

Gemiddelde 1.69/ 1.67 1.84/ 1.63 10.99/7.86 11.01/8.06

4/0

12/11

10.12/6.37

Subtest 5 Subtest 6

7/4 4/4 8/4

12/12 10/10 16/16

11.01/8.57 9.27/8.29 13.58/10.14

0/0 8/2 4/0 12/10

8/4 14/14 6/6 16/16

3.40/3.03 13.22/11.71 5.66/3.97 15.40/14.46

Subtest 7 Subtest 8 Subtest 9 Subtest 10 Subtest 11

SD .68/.66 .46/. 65 1.67/3.22 1.30/3.05

Significantie .65 .26 .00 .00 2.05/3.14 .00 1.37/2.1 .00 1.62/2.12 .04 2.08/2.92 .00 1.34/1.49 .16 1.46/2.79 .01 .70/1.82 .00 1.08/1.95 .02

De verschillen in prestatie op de subtesten 6 en 8 van de dys/dys-groep ten opzichte van de dys-groep verschillen nauwelijks. De subtesten 1, 2 en 8 zijn niet significant. Dit kan verschillende oorzaken hebben die in de discussie besproken worden. In de tweede tabel van appendix 2 zijn de correlaties berekend voor de dys-groep en de dys/dys-groep. Een opvallend verschil dat te zien is, dat bij de dys/dys-groep meer subtesten met elkaar correleren ten opzichte van de dys-groep. Er is te zien dat bij de dys- groep subtest 3 met 5 en 7 correleert. De correlaties van dys/dys-groep laten zien dat de eerste subtest correleert met subtest 5 (.45). Daarbij is de subtest 2 gecorreleerd met subtesten 3, 4b, 7 en 10. Subtest 1 correleert met subtest 2. Subtest 2 correleert met subtest 5. Daarnaast is er nog een verband te zien met subtesten 7 en 8. Er is te zien dat de subtesten 4a en 4b correleren met de subtesten 4c en 4d. Dit betekent dat deze subtesten nauw met elkaar verbonden zijn. Opvallend is dat deze correlaties niet direct terug te vinden zijn, na uitsplitsing in dys-groep en dys/dys-groep. Niet alle waardes in deze vergelijking zijn significant. Dit kan te wijten zijn aan het kleine aantal van de participanten na uitsplitsing in de twee groepen, of kan een aanwijzing zijn voor dat de onderliggende mechanismen voor de dys/dys-groep anders zijn dan voor de dys- groep. Net zoals voor de totale dyslectische groep is er een factoranalyse uitgevoerd voor de dys-groep en voor de dys/dys-groep ten behoeve van de contructvaliditeit. De input bestaat uit de scores behaald op de verschillende subtesten. Tabel 28: Factoranalyse van de dys-groep ten opzichte van de dys/dys-groep Testonderdeel Factor 1 Factor 2 Factor 3 Factor 4 Factor 5 .16/.36 .10/-.20 -.14/.56 .20/.05 Subtest 1 .71/.61 .12/.72 * -.25/-.04 .72/.21 -.27/.05 .05/-32 Subtest 2 .02/-.07 -.02/.13 .08/.09 -.10/-.07 Subtest 3 .86/.87 .06/.44 -.25/-.02 .17/.50 .52/-.27 Subtest 4a .56/.55 .16/ .56 -.16/.03 .11/.47 .61/-.33 -.22/-.08 Subtest 4b -.05/.59 .33/.04 .05/-.17 -.01/.06 Subtest 5 .77/.54 -.08/-.08 .20/.65 .08/-.11 -.16/-.52 .74/ -.08 Subtest 6 Subtest 7 .79/.64 .23/-.06 -.18/-.55 -.02/.06 .02/-.29 .05/-.32 -.23/.26 .12/.43 -.03/.14 Subtest 8 -.71/.65 .01/.50 -.12/-.13 .11/.09 -.05/.23 Subtest 9 .64/-.56 .07/.38 .51/-.07 .37/.55 .04/.28 -.50/-.31 Subtest 10

Subtest 11

-.07/.43

.24/.07

.74/-.30

.29/.13

.06/.63

* De dikgedrukte waardes geven de hoogste waarde per subtest weer, wat betekent dat deze waarde laadt op de bijbehorende factor.

Bovenstaande tabel laat een 5-factor model zien waarbij de eerste factor 16.93 %, de tweede factor 12.74 %, de derde factor 11.92 %, de vierde factor 11.50 % en de vijfde factor 10.15 % van de gezamenlijke variantie verklaart bij de dys-groep. De eerste en meteen de sterkste factor, factor 1, bevat subtest 3, 5 & 7. De tweede factor bevat subtest 1, 9 en 10. De derde factor bevat subtest 2 en 12. De vierde factor bevat subtest 4b en 8. Ten slotte bevat de vijfde factor subtest 4a en 7. Voor de dys/dys-groep zijn waardes te zien waarbij de eerste factor 27.47 %, de tweede factor 12.88 %, de derde factor 12.37 %, de vierde factor 11.01 % en de vijfde factor 8.95 % van de gezamenlijke variantie verklaart. De eerste factor, bevat subtest 2, 3, 4b, 7. De tweede factor bevat subtest 1, 5 en 9. De derde factor bevat alleen subtest 10. De vierde factor bevat subtest 8. Ten slotte bevat factor 5 subtest 4a en 11. Hieronder is te zien dat op de subtesten die aftrekken vereisen minder goed gescoord wordt in beide groepen. Deze subtesten zijn significant. Daarnaast presteert de dys/dys-groep minder goed op de subtesten 4b en 4d ten opzichte van de dys-groep. Verder is te zien dat de dys/dys-groep minder goed scoort op zowel 4a en 4b als op 4c en 4d ten opzichte van de dys-groep. Dit uit zich door lagere gemiddelden van de dys/dys-groep, als zowel lagere minima en maxima.

Tabel 29: Scores op de subtesten 4a en 4b & 4c en 4d en de tijd op de subtesten 4c en 4d van de dys-groep ten opzichte van de dys/dysgroep Testonderdeel

Gemiddelde

SD

Significanties (1-tailed)

Subtest 4a

11.01/8.06

1.30/3.05

.00

Subtest 4b

10.12/6.37

2.05/3.14

.00

Subtest 4c

10.95/8.80

2.34/3.37

.19

Subtest 4d

10.22/6.80

2.17/3.70

.00

Tijd (sec) behaald op subtesten 4c 101.05/175.36 en 4d

49.33/83.94

.02

Daarnaast is te zien dat de scores van de dys/dys-groep lager liggen ten opzichte van de scores van de dys-groep. De spreiding is groter van de scores in de dys/dys- groep en het minimum ligt lager in de dys/dys-groep en het maximum hoger in de dys-groep. Bovenstaande tabel laat zien dat de dys/dys-groep meer tijd nodig heeft voor het onderdeel papierrekenen ten opzichte van de dys- groep. Buiten de subtest 4c zijn de andere drie subtesten significant. Tabel 30: Score van de dys-groep ten opzichte van de dys/dys-groep op subtest 12 Testonderdeel Subtest 12 Tijd (sec) subtest 12

behaald

Gemiddelde 9.79/9.14 op 37.64/49.97

SD .50/ 2.07

Significanties (1-tailed) .03

19.73/26.87

.08

In de bovenstaande tabel is te zien dat de dys/dys-groep meer tijd nodig heeft om subtest 12 op te lossen ten opzichte van de dys-groep. Daarbij maakt de dys/dys-groep meer fouten tijdens het oplossen van de subtest ten opzichte van de dys-groep. De tijd zorgt voor een onvoldoende significantieniveau, echter geven de scores van dit onderdeel wel een voldoende significantieniveau.

Tabel 31: Staafdiagram van de prestatie van de participanten van dys-groep ten opzichte van de dys/dys-groep behaald op subtest 12

80 70 60 50 40 30 20 10 0

no rm tij d gr en gr oe oe p p 4 4 (d ys gr oe /dys no p ) rm 4 tij ( dy d s) gr en gr oe o p ep 5 5 (d ys g / no roe dys p ) rm 5 tij (d d ys gr en ) g oe r o p ep 6 6 (d ys g / no roe dys p ) rm 6 tij ( dy de s) n gr o gr oe ep 7 p 7 (d ys )

tijd (sec.)

Prestatie van de participanten van groep 4, 5, 6 en 7 op subtest 12

De vergelijking van de scores van de dys-groep ten opzichte van de dys/dys-groep vergeleken per schoolgroep en die prestatie vergeleken met de normtijden waarin kinderen de keersommen op moeten lossen worden weergegeven in het bovenstaande staafdiagram. Er is te zien dat de dys/dys-groep en de dys-groep niet veel verschillen van elkaar in groep 4. De scores van zowel de dys-groep als de dys/dys-groep liggen echter allemaal boven de eerste kwartielscore. In groep 5 is te zien dat de dys/dys-groep heeft meer tijd nodig om de keersommen op te lossen, daarbij liggen zowel de dys/dys-groep als de dys-groep de tijden boven de 1ste kwartielscore. Vervolgens is te zien dat het verschil tussen de dys-groep

en de dys/dys-groep groter wordt. Ook in groep 6 heeft de dys/dys-groep meer tijd nodig dan de dys-groep om de keersommen op te lossen. Daarbij liggen beide groepen nog steeds boven de 1ste kwartielscore. In groep 7 is alleen een vergelijking te zien tussen de dys-groep en de normtijden. De dys/dys-groep bevat geen kinderen uit groep 7. De dys-groep scoort ongeveer gelijk op het onderdeel keersommen. Samenvattend is te zien dat de dys-groep veel minder verschil in tijden weergeeft ten opzichte van de dys/dys-groep. In groep 4 lopen de tijden nog redelijk gelijk, de spreiding wordt duidelijk naarmate de kinderen in een hogere schoolgroep terecht komen. Vervolgens worden de dys-groep en de dys/dys-groep vergeleken op de indexen. Ter herinnering volgt hieronder een korte weergave van de inhoud van de indexen. Index 1 geeft het verbale subtype weer (totaal van subtest 3 + 5 + 7 + 9 + 10 + 11), index 2 geeft het Arabische subtype weer (totaal van subtest 2 + 4a + 4b) en de derde index geeft het pervasieve subtype weer (totaal van subtest 6 + 8). Tabel 32: Scores van de dys-groep ten opzichte van de dys/dys-groep op de drie indexen Testonderdeel Index 1 Index 2 Index 3

Gemiddelde 69.86/56.66 23.03/16.14 12.62/11.31

SD 4.88/9.2 2.63/5.38 2.06/2.42

Significanties (1-tailed) .00 .00 .01

Kijkend naar de indexscores, is er te zien dat op alle drie de indexen minder is gescoord door de dys/dys-groep ten opzichte van de dys-groep. De derde index laat het minste verschil zien van de dys/dys-groep ten opzichte van de dys-groep. Er is te zien dat zowel index 1 en index 2 een groter verschil geeft in de score van de dys/dys-groep ten opzichte van de dys-groep. De vergelijking van de indexscores tussen de dys-groep ten opzichte van de dys/dys-groep toont bij alle drie de vergelijking significant te zijn. Tabel 33: Gemiddelde scores van de dys-groep in leeftijdsgroepen (A1, A2 en A3) op de verschillende indexen. Index 1

Index 2

Index 3

A1

66.06 (SD= 5.59)

22.28 (SD=2.68)

12.78 (SD=1.40)

A2

69.97 (SD=4.39)

22.94 (SD=2.78)

12.52 (SD=2.06)

A3

72.18 (SD=3.26)

23.61 (SD=2.38)

12.64 (SD=2.44)

Hierboven zijn de scores van de dys-groep uitgesplitst in de leeftijdsgroepen A1, A2 en A3 (A1 = 90-108 maanden, A2 = 109-120 maanden en A3 = 121-132 maanden). De gemiddelden laten zien dat naarmate de kinderen ouder worden de score op de indexen niet veel veranderd. Alleen bij index 1 is er sprake van een lichte stijging in prestatie. Hieronder is hetzelfde gedaan voor de dys/dys-groep. Daar is te zien dat wederom in index 1 een stijging te zien is in prestatie, meer expliciet aanwezig dan bij de dys-groep. In index 2 is in tegenstelling tot de dys-groep ook een lichte stijging te zien. Met betrekking tot index 3 kan er gesproken worden van stabilisatie. Naarmate de kinderen ouder worden gaan ze niet beter presteren op index 3. Tabel 34: Gemiddelde scores van de dys/dys-groep in leeftijdsgroepen (A1, A2 en A3) op de verschillende indexen. Index 1

Index 2

Index 3

A1

48.44 (SD=5.55)

13.11 (SD=6.81)

11.33 (SD=2.65)

A2

56.25 (SD=10.06)

16.75 (SD=4.18)

11.50 (SD= 2.11)

A3

69.29 (SD=5.99)

17.57 (SD=4.85)

11.14 (SD=2.67)

Tabel 35: De participanten van de dys/dys-groep toegewezen aan de verschillende indexen Index Index 1 Index 2 Index 3 Index 1 en 2 Index 1, 2 en 3

Aantal participanten 7 10 10 6 2

Cumulatief 6+2 6+2 2

Cumulatieve aantal participanten 15 18 12

Hierboven zijn de participanten van de dys/dys-groep verdeeld naar aanleiding van de indexscores. De cumulatieve opdeling is een experimentele opdeling. Er is eerst gekeken naar de scores van de van de participanten op elke index. Door deze scores in kaart te brengen met

behulp van de tolerantietabellen in appendix 3 zijn de participanten toegewezen aan één van de drie indexen. De meeste participanten worden ingedeeld in de tweede index. Naast een directe indeling, is er een cumulatieve indeling gemaakt. De participanten die in meerdere indexen ingedeeld zijn, die bijvoorbeeld zowel als Arabisch subtype en als verbaal subtype gecategoriseerd kunnen worden, deze als het ware dubbele subtypen worden gescheiden en de twee subtypes waar zij bij horen worden nog een keer apart toegewezen aan het bijbehorende subtype.

Hoofdstuk 8: Discussie In dit onderzoek is getracht een verband vast te stellen tussen dyslexie en dyscalculie. De Zareki is gebruikt in dit onderzoek om de rekenvaardigheden van dyslectici te meten. De afname van de Zareki beoogt duidelijk te maken welke vaardigheden een probleem opleveren bij dyslectici. De verschillende vaardigheden die getest zijn, hebben te maken met onder andere tellen, cijfers omzetten, hoeveelheidvergelijking, mentale berekeningen, Arabische cijfers op een analoge getallenlijn plaatsen, perceptuele hoeveelheidbepaling en context bepaling. Na afname van de Zareki blijkt dat ruim 31 % van de dyslectische kinderen in het klinische gebied van dyscalculie valt, gemeten volgens de criteria van de Zareki. Dit betekent dat er bij ruim 31 % van de dyslectische kinderen gesproken kan worden van dyscalculie. De betrouwbaarheid van de gehele afgenomen test is hoog. Wat bekrachtigd wordt door Von Aster (2000) die bij eenzelfde steekproef met de Zareki eveneens een hoge betrouwbaarheid vaststelde bij de Zareki. Met het oog hierop kan vastgesteld worden dat de Zareki een betrouwbare manier is om rekenvaardigheden te meten. Toch zijn er ook problemen die betrekking hebben op de betrouwbaarheid van de Zareki. Eén daarvan is de schaal waarop de scores van de Zareki gemeten worden. De schaal die Von Aster (2000) gebruikt heeft verschilt per subtest. De verschillende subtesten bestaan uit een verschillend aantal items. Bijvoorbeeld subtest 1 bestaat uit 4 items, die leiden tot een maximale score van 2. De items worden op verschillende categorieën beoordeeld, respectievelijk, correspondentie in tellen en aanwijzen, het goede getal opschrijven, de volgorde van tellen en correspondentie in tellen. Doet een kind één van de verschillende items fout dan daalt de score meteen 1 punt. Dit in tegenstelling tot andere subtesten. Bijvoorbeeld subtest 3, maximale score is 12 punten, 6 items kunnen maximaal 12 punten opleveren, per item is een score van 0,1 of 2 te halen. Deze manier van scoren maakt het moeilijk om de verschillende subtesten op een psychometrisch verantwoordelijke manier te vergelijken met elkaar. De test aanpassen en de items dichotoom maken is een goede implicatie voor vervolgonderzoek. Daarnaast is de vraag in hoeverre er sprake is van het optreden van een plafondeffect. Dit wil zeggen, wat scoren normale kinderen zonder rekenproblemen op deze test? Bij het in kaart brengen van de scores van de participanten blijkt dat de dys-groep ten opzichte van de

dys/dys-groep niet zoveel verschillen van elkaar. De grootste groep participanten bevindt zich rondom de cut-off curve, ofwel iets erboven, ofwel iets eronder. Dit kan betekenen dat het percentage dyscalculische kinderen nog hoger is dan hierboven beschreven is. Dit door het feit dat het deel participanten dat net niet in het klinische gebied valt van dyscalculie volgens de criteria van Von Aster (2000) wel degelijk (zware) rekenproblemen heeft, maar niet dyscalculisch zijn. Of het percentage uit bovenstaand onderzoek ligt beduidend lager dan aanvankelijk gesteld. Dit doordat de groep die als de dys/dys-groep gesteld is, waarvan een groot deel zich net onder de cut-off curve bevindt, helemaal niet zoveel verschilt van de participanten die buiten het gebied vallen, de dys-groep. Wat kan betekenen dat er geen sprake is van dyscalculie bij beide groepen. Dit maakt de Zareki niet zeker valide voor het meten van rekenvaardigheden bij dyslectici. De diagnose dyscalculie wordt gerechtvaardigd door de scores van de gehele Zareki te bekijken, gebaseerd op de verschillende gebieden van rekenvaardigheden. De totale groep participanten is door geregistreerde instituten gediagnosticeerd met dyslexie. Bij de totale groep participanten is dyslexie dus al vastgesteld en hoeft er nog maar één diagnose, die van dyscalculie gerechtvaardigd worden. Een overeenkomstig feit dat in dit onderzoek vastgesteld is ten opzichte van andere onderzoeken is de sekse-ratio gevonden in de dys/dys-groep. De dys/dys-groep bevat ongeveer evenveel meisjes als jongens. In tegenstelling tot andere (leer)stoornissen is de ratio jongens/meisjes ongeveer gelijk. Dit percentage wordt ook gesteund door andere onderzoeken (Lewis, Hitch en Walker, 1993). De verwachting is dat de dyslectische kinderen minder goed zouden scoren op de verschillende onderdelen van de Zareki naar aanleiding van de defecten die al bekend zijn bij dyslectische kinderen. Dyslectische kinderen hebben vaak moeite met het automatiseren van de optel - en aftreksommetjes tot tien en tot twintig. Ze moeten die sommetjes nog uitrekenen, terwijl de klasgenootjes de uitkomst al uit het hoofd weten. Dat uitrekenen kost natuurlijk tijd. Hetzelfde geldt voor het leren van de tafels (keersommen): het duurt (veel) langer voordat ze de tafels redelijk kennen. Soms zijn de problemen zo groot, dat het automatiseren ondanks alle moeite die er voor wordt gedaan, niet lukt. Deze aspecten zijn gedeeltelijk terug te vinden in bovenstaand onderzoek. De scores op de subtesten 4a en 4b zijn beduidend slechter gemaakt door de dys/dys groep ten opzichte van de dys-groep. Dit kan echter ook te wijten zijn aan het feit dat dit een moeilijk onderdeel is ten opzichte van de andere onderdelen. Zowel op subtest tekstopgaven en getallen vergelijken (cijfers) is hoog gescoord, voornamelijk in het geval van de tekstopgaven is

dit naar verwachting. De dys/dys-groep heeft meer tijd nodig heeft om subtest 12 op te lossen ten opzichte van de dys-groep. De prestatie van de dys/dys-groep naarmate ze ouder worden wordt nauwelijks verhoogd, er treedt wel een lichte verbetering op. Zeer opvallend is het feit dat te zien is dat de dys-groep helemaal niet zo slecht scoort op de keersommen. Zij zitten niet onder de normtijden en hun prestatie verbeterd aanzienlijk naarmate ze meer onderwijs aangeboden krijgen. Dit is tegenstrijdig met de huidige opvatting dat keersommen niet geautomatiseerd worden bij dyslectici. De dys/dys-groep heeft meer tijd nodig heeft voor het onderdeel papierrekenen ten opzichte van de dys-groep. Dit kan duiden op het feit dat de rekensommen niet geautomatiseerd zijn bij de kinderen met dyscalculie. Echter er is te weinig data beschikbaar om de tijden verder te analyseren en een uitspraak te doen over of de papierrekensommen geautomatiseerd zijn. Het verschil tussen hoofdrekenen en papierrekenen is het gevolg van de manier van het aanbieden van de sommen. Schriftelijke sommen maken is iets eenvoudiger dan het oplossen van hoofdrekensommen. Uit de berekende correlaties blijkt dat subtest 3 correleert met elke subtest behalve met de subtesten 6 en 8. Die twee subtesten staan juist garant voor de derde index. Index 3 geeft het pervasieve type weer. Dit kan duiden dat deze index te maken heeft op een defect in het analoge systeem (Deheane, 2000) en dat juist subtest 3 daarmee in verband staat. De hoge correlaties van subtest 3 zijn te verklaren door het feit dat getallen schrijven een belangrijke vaardigheid is ter basis van het rekenen. De andere subtesten zijn ook belangrijk bij de rekenvaardigheden. Er is geen verband te zien tussen tellen en terugtellen, wat wel verwacht werd. Een opvallende negatieve correlatie is te zien tussen subtesten 7 en 8. Deze negatieve waarde van het correlatie coëfficiënt duidt erop dat er een negatief verband bestaat tussen de zo juist genoemde subtesten, wat betekent dat als er hoog gescoord wordt op de ene subtest er laag gescoord wordt op de andere subtest. Opvallende verschillen tussen de correlaties van dys-groep ten opzichte van de dys/dys-groep zijn de correlaties van de subtest 2 met zowel 3, 5 als 10. Deze tweede subtest ´terugtellen´ is een basisvaardigheid en deze correlaties zouden kunnen betekenen dat de dys/dys-groep juist al faalt op de basisvaardigheden. Veel rekenproblemen bij kinderen op de basisschool blijken terug te voeren op onvoldoende ontwikkelde voorbereidende rekenvaardigheden die tijdens de kleuterperiode tot stand zouden moeten komen. Het is noemenswaardig aan te geven dat kinderen met zowel de diagnose dyscalculie en dyslexie op diepliggende defecten van rekenvaardigheden

waren en een overall slechtere prestatie om neuropsychologische testen hadden dan kinderen met ontwikkelingsdyscalculie alleen of dyscalculie en ADHD. De factoranalyse van de totale groep dyslectische kinderen laat een 4-factor model zien. Dit model is in overeenstemming met wat Von Aster (2000) vond. De spreiding van de subtesten die laden op de verschillende factoren is minder scherp ten opzichte van de factoranalyse van Von Aster (2000), maar toont geen grote verschillen. In dit onderzoek kunnen dezelfde factornamen toegeschreven worden, respectievelijk cultuur en schoolrelevantie oftewel getallenbewustzijn, rekenen en visueel analoge getallen representatie. Von Aster (2000) schrijft de eerste factor toe aan cultuur en schoolrelevantie. De tweede factor wordt genaamd ´rekenen´. Factor drie bevat het visuele analoge deel, oftewel het visuele opname van abstracte getallen. En de vierde factor bevat de subtest tellen, deze subtest is door veel kinderen goed opgelost. Von Aster (2000) maakte gebruik van de factoranalyse van de gehele groep en analyseerde de factoren die hij vond. Opvallend is de vergelijking met de indexen, factor 1 komt overeen met index 1, factor 2 met index 2 en factor 3 met index 3. Het Arabische type laadt zwak op factor 1, het verbale type laadt zwak op factor 2 en 4 en het pervasieve type op factor 1, 2 en 4. Een factoranalyse ter vergelijking van de scores van de dys-groep ten opzichte van de dys/dys-groep laat een 5-factor model zien. De factorladingen van de dys-groep ten opzichte van de dys/dys-groep vertonen verschillen. Dit kan betekenen dat de onderliggende factoren van dyscalculie afwijken van de onderliggende factoren ten opzichte van dyslexie. De dys/dys-groep is opgedeeld in de verschillende indexen naar aanleiding van hun behaalde scores op de subtesten. De meeste kinderen zijn onderverdeeld in de verbale index, gevolgd door de Arabische index en ten slotte de pervasieve index met de minste indeling van participanten. De kinderen in de dys/dys-groep hebben zowel dyslexie als dyscalculie en daarvan vallen de meeste in de verbale index. De participanten van de dys/dys-groep zijn redelijk verspreid per index, dit is in overeenstemming met wat Von Aster vond in zijn onderzoek met kinderen uit Zürich. Echter de verdeling gevonden in dit onderzoek minder scherp ten opzichte van Von Aster. Uit gegevens van Von Aster (2000) blijkt dat de kinderen die in het verbale type vallen, de meeste hiervan (9 van de 11) bijkomende moeilijkheden hebben in lezen en spellen en ongeveer 50% van deze kinderen (6 van de 11) hebben ook ADHD. De kinderen in het Arabische type hadden voornamelijk last op het gebied van wiskunde. Het derde type, het pervasieve type, de meeste kinderen hierin (9 van de 10) hadden zowel lees als spellingsmoeilijkheden, daarbij hadden de

meeste (7 van de 10) gedrag en emotionele problemen van klinische significantie en soms daarbij ook ADHD. Gezegd moet worden dat Von Aster (2000) een doelgroep had waar klinische problematiek hoog aanwezig was, hij screende de patiënten van verschillende psychiatrische instellingen. Dit verklaart de hoge co-morbiditeit met de klinische problematiek. Een andere verklaring voor de verschillen tussen Von Aster (2000) en het bovenstaande onderzoek is dat terwijl er al verschillen vastgesteld worden bij de constructvaliditeit de onderverdeling toch plaatsvindt gebaseerd op de bevindingen van Von Aster (2000). Dit kan een vertekend beeld op leveren. Om de verschillen en het bestaan van eventuele false-positieven verder te onderzoeken zijn de dys-groep en de dys/dys-groep uitgesplitst in leeftijdsgroepen (A1, A2 en A3). Daar blijkt uit dat leeftijd niet uitmaakt bij de prestatie op index 3. Hoe ouder de kinderen ook worden, ze gaan niet beter scoren op de pervasieve index. Dit verschijnsel treedt op zowel in de dys-groep als in de dys/dys-groep. Er kan wel verbetering optreden in prestatie op de verbale index naarmate de kinderen ouder worden. De dys/dys-groep gaat ook beter presteren op de Arabische index naarmate ze ouder worden. Dit kan als bewijs dienen dat de vaardigheden die index 3 vereist, niet meer ontwikkelen naarmate de kinderen ouder worden. Dit in tegenstelling tot de vaardigheden die de andere indexen vereisen. De vraag is of er gesproken kan worden van dyslexie en dyscalculie als twee afzonderlijke defecten of dat deze twee niet los van elkaar te bestaan zijn. Als de twee onlosmakend met elkaar verbonden zijn, dan spreken we van dyslexie en dyscalculie als een double-deficit en in het ander geval als de twee defecten wel los van elkaar te zien zijn wordt er gesproken van twee afzonderlijke stoornissen. Wat is er nu gevonden in dit onderzoek voor het bewijs van een dys/dys, oftewel een double-deficit? Het gevonden percentage van meer dan 30 % zou spreken voor een double-deficit. Echter zoals al eerder besproken wordt aan dit percentage getwijfeld als een valide percentage. De scores van de dys/dys-groep liggen beduidend lager dan de dys-groep. Maar zijn deze scores echt zo laag? Of zijn ze een resultaat van toevalligheden doordat de gehele groep rondom de cutoff curve ligt? En juist door de dyslexie zullen de kinderen slechter scoren op meerdere leergebieden en niet alleen op rekenen. Waarschijnlijk is er sprake van rekenproblemen, maar zijn deze ernstig genoeg om als dyscalculisch gediagnosticeerd te worden? Echter hetzelfde kan ook dienen als een sterk bewijs voor een double-deficit. Dat juist een groot deel van de dys-groep die net buiten het klinisch gebeid valt, niet veel verschilt van de dys/dys-groep, en waar wel sprake is van zware rekenproblemen en/of dyscalculie. Dat zou betekenen dat er wel

sprake is van een double-deficit. Maar wat ook duidelijk is, is dat er zeker ook dyslectici zijn die totaal geen rekenproblemen vertonen. Wat spreekt tegen het bestaan van een double- deficit. Of deze slechts een uitzondering zijn zal blijken uit vervolgonderzoek. Vervolgonderzoek is hard nodig op het gebied van rekenvaardigheden in het algemeen en rekenvaardigheden bij dyslectici. De Zareki is een betrouwbare test om deze te meten en door deze test verder te standaardiseren en gebruik te maken van bijvoorbeeld dichotome items kan deze een nog hogere betrouwbaarheid bereiken. Daarnaast moet blijken uit vervolgonderzoek of de Zareki ook valide is om de rekenvaardigheden te meten. Dit kan vorm krijgen door bijvoorbeeld een eenduidige definitie van dyscalculie en afname van de test bij normale kinderen en kinderen met alleen rekenproblemen. Ook al wordt er een oplossing gevonden voor de verschillende problemen hierboven genoemd, dan nog is de weg lang naar het in kaart brengen van de onderliggende mechanismen van rekenproblemen, nog niet eens sprekend van remediatie mogelijkheden van rekenproblemen.

Hoofdstuk 9: Conclusies 1) Rekenvaardigheden zijn betrouwbaar vast te stellen bij dyslectische kinderen met de Zareki. De Zareki heeft een hoge betrouwbaarheid. Problemen met de betrouwbaarheid van de Zareki die optreden zijn de gebruikte schaal en het eventuele optreden van een plafondeffect. Verbeteringen voor nieuw onderzoek bestaan uit het gebruik van dichotome items in de Zareki en een goede vergelijkbare groep opstellen. 2) Het is niet duidelijk of rekenvaardigheden valide vast te stellen zijn bij dyslectische kinderen met de Zareki. Wat nu juist het verschil maakt of kinderen dyscalculisch zijn of niet is niet duidelijk. 3) De scores behaald op de Zareki laten zien dat de totale dyslectische groep met verschillende rekenvaardigheden problemen heeft. Er is wel een verschil in prestatie van de dys-groep ten opzichte van de dys/dys-groep, echter heel duidelijk is dit onderscheid niet. De participanten van de dys/dys-groep laten zwaardere problemen zien op zowel alle subtesten ten opzichte van de dys-groep. Dit kan betekenen dat het hebben van zowel dyslexie en dyscalculie een defect vertoont op een meer diepliggende mechanisme ten opzichte van het hebben van alleen dyslexie. 4) Er is onderscheid gemaakt in subgroepen binnen de groep van dyslectische kinderen die verschillen in de problemen met rekenvaardigheden, respectievelijk het verbale type, het Arabische type en het pervasieve type. 5) Het feit dat er sprake is van dys/dys oftewel een double-deficit is niet duidelijk. Bewijs zowel voor als tegen is gevonden. Vervolgonderzoek zal meer duidelijkheid moeten verschaffen.

Hoofdstuk 10: Referenties -

American Psychiatric Association. (1994). Diagnostic and statistic manual of mental disorders (4th edn.). Washington DC: American Psychiatric Association.

-

Ashcraft, M. H. (1992). Cognitive arithmetic: A review of data and theory. Cognition, 44, 75-106.

-

Barlow, D. H. & Durand, V. M. (2002). Abnormal psychology, an integrative approach. Belmont: Wadsworth Group.

-

Blomert, L. (2002). De stand van zaken: dyslexie in R. Reij. (2003). Dyslexie naar vergoedingsregeling. Amstelveen: College voor zorgverzekeringen.

-

Dehaene, S. (2000). Cerebral bases of number processing and calculation. In M.S. Gazzaniga (Ed.), The new cognitive Neurosciences (pp. 987-998). Cambridge, MA: The MIT Press.

-

Fletcher, J. M. , Foorman, B. R. , Shaywitz S.E. &, Shaywitz, B.A. (1999). Conceptual and methodological issues in dyslexia research: A lesson for developmental disorders. In: H. Tager-Flusberg (Ed). (1999). Neurodevelopmental Disorders. Developmental cognitive Neuroscience. (pp. 271-305) Cambridge, MA: The MIT Press.

-

Geary, D. C. (1996). Children’s mathematical development. Washington, DC: American Psychological Association.

-

Geary, D.C. (2000). From infancy to adulthood: the development of numerical abilities. European child & adolescent psychiatry, 9: 11/11-11/16.

-

Geary, D. C., Hamson, C.O., & Hoard, M.K. (2000). Numerical and arithmetical cognition: A longitudinal study of process and concept deficits in children with learning disability. Journal of Experimental Child Psychology, 77, 236-263.

-

Hecht, S. A., Torgesen, J. K. , Wagner, R .K. , & Rashotte, C. A. (2001). The relations between phonologic processing abilities and emerging individual differences in mathematical computation skills: A longitudinal study from second to fifth grade. Journal of Experimental Child Psychology, 79, 192-227.

-

Heesen, H. , Strelitski, D. , Van der Wissel, A. (1971). Schiedamse rekentest: handleiding. (4edruk). Groningen: Wolters-Noordhoff.

-

Huntley-Fenner, G. & Cannon, E. (2000). Preschoolers’ magnitude comparisons are mediated by a preverbal analog mechanism. Psychological Science, 11, 147-152.

-

Jordan, N. C. , Hanich L. B. , Kaplan D. , (2003). A longitudinal study of Mathematical Competencies in children with specific mathematics difficulties versus children with comorbid mathematics and reading difficulties. Child Development, May/June, vol. 73: 834850.

-

Miles, T. E. (1992). Some theoretical consideration. In T. E. Miles & E. Miles (Eds), Dyslexia and Mathematics (pp.1-22). London: Routledge.

-

Leij, Van der. A. , & Van Daal V. H. P. (1999). Automatization aspects of dyslexia: Speed limitations in word identification, sensitivity to increasing task demands, and orthographic compensation, Journal of learning Disabilities, 32, pp: 417.

-

Lewis, C., Hitch, G. J., & Walker, P. (1993). The prevalence of specific arithmic difficulties and specific reading difficulties in 9- to 10year-old boys and girls. Journal of Child Psychology and Psychiatry, 35, 283-292.

-

Luit, J. E .H. van. (2002). Dyscalculie: Stagnaties in het leren rekenen. In: M.H. Van Ijzendoorn & H. de Frankrijker (red.) Pedagogiek in beeld. Een inleiding in de pedagogische studie van opvoeding, onderwijs en hulpverlening (pp. 349-362). Houten: Bohn Stafleu Van Loghum.

-

Pennington, B. (1999). Dyslexia, a neurodevelopmental disorder. In H. Tager-Flusberg (Ed). (1999). Neurodevelopmental Disorders. Developmental cognitive Neuroscience (pp. 271-305). Cambridge, MA, US: The MIT Press.

-

Power, R., & Dal Martello, M. F. (1997). From 834 to eighty thirty-four: The reading of Arabic numerals by seven-year–old children. Mathematical Cognition, 3, 63-85.

-

Ruijssenaars A. J. J. M. (2003). Dyscalculie en dyslexie. Leusden: Acco.

-

Shalev, R.S., Auerbach, J., Manor, O., Gross-Tur V. (2000). Developmental dyscalculia: prevalence and prognosis. European Child & Adolescent Psychiatry, 9:11/58-11/64.

-

Shaywitz, B. A., Shaywitz, S. E., Pugh, K. R., & Skudlarski, P. (1996). Functional magnetic resonance imaging as a tool to understand reading and reading disability. In: R.W. Thatcher. Lyon, G.R. (Ed); et-al. Developmental neuroimaging: Mapping the development of brain and behaviour (pp. 157-167). San Diego, CA: Academic Press.

-

Siegler, R. S. (1996). Emerging minds. New York: Oxford University Press.

-

Temple, E., & Posner, M. I. (1998). Brain mechanisms of quantity are similar in 5-year-old children and adults. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 95, 7836-7841.

-

Wimmer, H., Mayringer, H. & Landerl, K. (1998) Poor reading: A deficit in skill-automatization or a phonological deficit? Scientific Studies of Reading, 2, 231-340.

Appendix 1: Vooronderzoek

De vijf gebruikte rekenmethodes in Nederland

Er wordt in Nederland gebruik gemaakt van vijf rekenmethoden: Wereld in getallen (twee verschillende versies, oud en nieuw), Pluspunt, Rekenrijk, Alles telt (nieuwste methode) en Wis en Reken. Wereld in getallen is één van de meest gebruikte reken - wiskundige methodes in het basisonderwijs. Ruim 3000 scholen in Nederland werken met deze methode. De nieuwste versie bevat berekeningen met euro’s. Krachtige elementen van deze methode zijn het grote gebruiksgemak, de sterke differentiatiemogelijkheden en de inhoud op niveau. Het onderzoek heeft betrekking op kinderen van 8, 9 en 10 jaar, we spreken dan over groep 4, 5, 6 en/of 7. Het gebruik tekens is vrijwel hetzelfde in alle methoden, respectievelijk X = maal of keer, + = erbij en - = eraf. Alle vijf de methodes gaan uit van realistisch (reken wiskunde) onderwijs. Realistisch reken - wiskunde onderwijs nodigt kinderen uit om wiskunde te ervaren als een actieve, productieve en sociale menselijke activiteit. Voor het opbouwen en verstrekken van inzicht in het rekenkundige systeem maakt realistisch reken -wiskunde onderwijs gebruik van contexten en modellen. De methoden Rekenrijk, Wis en reken, Pluspunt, Wereld in getallen en Alles telt onderschrijven de principes voor realistisch reken wiskunde onderwijs en vertonen vrij veel overeenkomsten in de uitwerking ervan. Voor kinderen herkenbare situaties in de dierentuin, pretpark, in de winkel of op de rommelmarkt zijn in de vier methoden verwerkt als uitgangspunt voor het denken over rekenkundige probleemstellingen. Modellen en schema’s overbruggen de afstand tussen het meer formele reken-wiskundige systeem en de belevingswereld van de kinderen. Voor getalbegrip en rekenen tot twintig is in de methoden het rekenrek een centraal model. Er zijn accentverschillen te zien in de didactische (onderwijzende) toepassing van het model. Ook de voorbereiding op het werken met het rekenrek verschilt per methode. Voor getalbegrip en bewerkingen tot honderd werken de methoden met een lege getallenlijn. Rekenrijk kiest voor zo min mogelijk beschrijving van lessen, Rekenrijk maakt gebruik van een korte en bondige handleiding. In Wis en Reken vormt de telrij een belangrijke schakel voor het opbouwen van getalbegrip. Voor verkorting in het door- en terugtellen, maakt Wis en Reken intensief gebruik van het vingertellen. Daarna wordt gebruik gemaakt van het rekenrek. Al het realistisch reken - wiskunde onderwijs is gebaseerd op onderzoeken van het CITO. Zij begonnen met het indelen van toets-items in moeilijkheidsgraden. Zo kon het CITO schalen maken van moeilijkheden van kinderen en de moeilijkheid met betrekking tot items. Deze indeling loopt van ‘a’ (hoogste score) tot en met ‘e’ (laagste score). Zo kan er een schematische indeling gemaakt

worden van de prestaties van de kinderen op de verschillende rekenopgaven. Ook kan er zo een persoonlijk rekenprofiel in kaart gezet worden. De vijf rekenmethodes zijn gebaseerd op deze onderzoeken van het CITO. Zij kunnen zelf de keuze maken welke items ze gebruiken en met welke lay-out er gewerkt wordt. Wat opvallend is de laatste jaren, is dat er gebruik gemaakt wordt van een brede lay-out. Er wordt gewerkt met veel visualisatie, levendige plaatjes, foto’s en veel kleuren. De normen waar groep 4, groep 5 en groep 6 aan moeten voldoen zijn gebaseerd op onderzoek van het CITO. Deze komen redelijk overeen bij de verschillende methodes. De volgende tabellen geven de normen in het reken - wiskunde onderwijs per schoolgroep weer. Tabel 1: Normen van het rekenonderwijs van groep 4 Generaliserend zijn de normen voor groep vier: Automatisering van het optellen en aftrekken tot en met 10 De getallenrij tot en met 100 vlot kunnen hanteren Met sprongen van tien verder en terug kunnen tellen vanaf een willekeurig startpunt De getallen tot en met 100 kunnen lezen en schrijven Hoeveelheden tot en met 100 kunnen koppelen aan het bijbehorende getal en andersom Eenvoudige kunnen optellen en aftrekken tot en met 100 “Over het tiental” kunnen optellen en aftrekken Eenvoudige vermenigvuldigingen kunnen uitrekenen Een eerste aanzet tot automatisering van tafels van 10, 5, 2 en 1

Bovenstaande normen laten zien dat de vaardigheden die vereist worden in de Zareki in groep 4 bemachtigd zouden moeten worden. Vaardigheden zoals getallen schrijven, getallen lezen, hoofdrekenen over het tiental heen en getallenlijn zijn behandeld in deze fase van het onderwijs. Tabel 2: Normen van het rekenonderwijs van groep 5 Generaliserend zijn de normen voor groep vijf: Geautomatiseerde beheersing van de vermenigvuldiging tafels van 0 tot en met 10

Tafelsommen berekenen met één ontbrekende factor Automatisering van het optellen en aftrekken over het tiental heen Kunnen optellen en aftrekken tot en met 100 zonder hulpmiddelen. Optellen en aftrekken tot en met 1000

Optellen en aftrekken tot en met 10.000 Verschillende vermenigvuldigingen vlot kunnen uitrekenen Delingen van het type 54:6 vlot kunnen uitrekenen. Getalbegrip tot en met 10.000 Vanaf elk getal tot en met 1000 verder en terug kunnen tellen met eenheden, tientallen en honderdtallen Een getal bij benadering kunnen plaatsen op een getallenlijn met alleen honderdtallen Drie getallen in volgorde kunnen zetten van klein naar groot en van groot naar klein Hoofdrekenen tot en met 1000 Verder en terug kunnen tellen met sprongen van één, tien en honderd Drie getallen (tot en met 10.000) in volgorde kunnen zetten van klein naar groot Een getal weergegeven in honderdjes, tientjes en euro’s kunnen schrijven tussen positiestrepen

Tabel 3: Normen van het rekenonderwijs van groep 6 Generaliserend zijn de normen voor groep zes: Cijferen Twee getallen op de meest verkorte manier kunnen optellen en aftrekken Vermenigvuldigen van verschillende typen kunnen uitrekenen Getallen tot en met 100.000 Vanaf een “mooi”getal kunnen verder tellen met sprongen van 10 en 100 Vanaf een “mooi getal kunnen terugtellen met sprongen van 10, 100 en 1000 Aan kunnen geven welk getal voor/na een gegeven getal komt Een aantal getallen in volgorde zetten van klein naar groot Hoofdrekenen Een willekeurig getal (< 100) drie keer kunnen verdubbelen Eenvoudige optellingen (tot en met 10000 en tot en met 100000) vlot kunnen uitrekenen Vermenigvuldigen van verschillende typen kunnen uitrekenen Breuken Van een hoeveelheid het ¼ en ¾ deel kunnen berekenen Van een kaas of reep, waarvan de prijs is gegeven het 3/54 de deel kunnen nemen en berekenen Met behulp van gegeven reep twee breuken kunnen vergelijken

Samenvattend, accentverschillen zijn op te merken in de verfijning van didactische lijnen. Vingerbeelden kunnen voorafgaan aan het werken met het rekenrek. Handelen met een honderdketting en getallen plaatsen op een kralenlijn en een zonelijn legt een steviger basis voor het optellen en aftrekken met tientaloverschrijding tot honderd. Honderdveldjes (Goudbord en zegelkaarten) kunnen visuele steun bieden bij het vergelijken van de waarde van getallen. Echter de normen van de verschillende rekenmethodes voor groep 4, 5 en 6 zijn te generaliseren.

Appendix 2: Correlaties

Appendix 2: correlaties

Subtest 1

Testonderdeel

Subtest 2

Subtest 3

Subtest 4a

Subtest 4b

Subtest 4c

Subtest 4d

Subtest 5

Subtest 6

Subtest 7

Subtest 8

Subtest 9

Subtest 10

Subtest 2

N=112

.01

Subtest 3

N=112

.15

.31**

Subtest 4a

N=112

-.02

.21*

.44**

Subtest 4b

N=112

-.04

.25**

.50**

.53**

Subtest 4c

N=112

.14

.25*

.36**

.50**

.58**

Subtest 4d

N=112

.07

.29**

.50**

.47**

.71**

.53**

Subtest 5

N=112

.26**

.30**

.66**

.43**

.49**

.40**

.56**

Subtest 6

N=112

.11

.06

.05

.18

.09

.05

.14

.16

Subtest 7

N=112

.18

.16

.73**

.28**

.39**

.33**

.38**

.60**

.13

Subtest 8

N=112

.06

.01

-.03

-.00

-.02

-.12

-.16

.02

.00

-.08

Subtest 9

N=112

.15

.13

.39**

.28**

.28**

.22

.33**

.24*

-.11

.36**

.09

Subtest 10

N=112

.13

.26**

.45**

.39**

.43**

.30**

.45**

.39**

.05

.35**

.08

.26**

Subtest 11

N=112

.15

.19*

.32**

.37**

.21*

.03

.17

.32**

.12

.25**

.09

.25**

.23*

Subtest 12

N=112

.19*

.21*

.31**

.44**

.32**

.21

.35**

.34**

.02

.24*

.13

.24*

.34**

Subtest 11

* Correlatie is significant op het niveau van 0.05 ** Correlatie is significant op het niveau van 0.01

.27**

7

Subtest 1 .01 .17 .10 .26 -.04 -.05 -.09 -.02 -.02 .37 -.12 .27 .12 .45** .13 .07 .14 .29 -.03 .24 .29* .01 .22 .11 .07 .25 .00 .37*

Subtest 2

Subtest 3

Subtest 4a

Subtest 4b

Subtest 4c

Subtest 4d

.03 .58** .07 .22 -.01 .42* .10 .54** .00 .43* .23* .20 -.01 -.01 -.04 .36* .19 -.14 -.11 .23 -.00 .44** .23* .19 -.03 .28

.00 .29 .17 .35* .04 .32 .26 .31 .54** .39 -.09 -.13 .56** .66** -.04 -.21 -.02 .42* .13 .25 -.00 .33 .12 .43**

.16 .39* .28* .49* .41** .14 .13 .23 .09 .02 -.07 -.06 -.16 -.04 -.05 .20 -.21 .21 .14 .25 -02 .48**

.32* .67** .39** .74** .12 .41* -.11 -.03 .04 .15 -.12 -.11 .03 .17 .06 .21 .10 -.01 -.08 .36*

.24 .62** .05 .47* .05 .01 -.00 .28 -.20 -.25 -.06 .24 -.15 .31 -.16 .09 -.14 .37

.17 .55** .18 -.04 .12 .08 -.36** .00 .10 .26 -.03 .37 .12 .06 .05 .48*

Subtest 5

-.09 .23 .40** .20 .02 -.14 -.02 .04 .14 .09 .15 .15 .08 .35*

Subtest 6

Subtest 7

Subtest 8

Subtest 9

* Correlatie is signific op het niveau van 0.0 ** Correlatie is signif op het niveau van 0.0 .00 -.05 .04 -.13 -07 .34* -.08 -.14 .11 -.00 -.06 -.05

-.04 -.34* .16 .28 .09 .03 -.04 .24 .11 .15

-.05 -.24 -.08 . 08 -.14 -.13 -.15 .26

.10 .09 .07 22 .14 .19

Appendix 3: tabellen

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59.

Testonderdeel Tellen Terugtellen Getallen schrijven 1 Getallen schrijven 2 Getallen schrijven 3 Getallen schrijven 4 Getallen schrijven 5 Getallen schrijven 6 Hoofdrekenen 1 Hoofdrekenen 2 Hoofdrekenen 3 Hoofdrekenen 4 Hoofdrekenen 5 Hoofdrekenen 6 Hoofdrekenen 7 Hoofdrekenen 8 Hoofdrekenen 9 Hoofdrekenen 10 Hoofdrekenen 11 Hoofdrekenen 12 Getallen lezen 1 Getallen lezen 2 Getallen lezen 3 Getallen lezen 4 Getallen lezen 5 Getallen lezen 6 Ordenen op een getallenlijn 1 Ordenen op een getallenlijn 2 Ordenen op een getallenlijn 3 Ordenen op een getallenlijn 4 Ordenen op een getallenlijn 5 Getallen vergelijken (woorden) 1 Getallen vergelijken (woorden) 2 Getallen vergelijken (woorden) 3 Getallen vergelijken (woorden) 4 Getallen vergelijken (woorden) 5 Getallen vergelijken (woorden) 6 Getallen vergelijken (woorden) 7 Getallen vergelijken (woorden) 8 Perceptieve hoeveelheidbeoordeling 1 Perceptieve hoeveelheidbeoordeling 2 Cognitieve (contextuele) hoeveelheidbeoordeling 1 Cognitieve (contextuele) hoeveelheidbeoordeling 2 Cognitieve (contextuele) hoeveelheidbeoordeling 3 Cognitieve (contextuele) hoeveelheidbeoordeling 4 Cognitieve (contextuele) hoeveelheidbeoordeling 5 Cognitieve (contextuele) hoeveelheidbeoordeling 6 Cognitieve (contextuele) hoeveelheidbeoordeling 7 Tekstopgave 1 Tekstopgave 2 Tekstopgave 3 Getallen vergelijken (cijfers) 1 Getallen vergelijken (cijfers) 2 Getallen vergelijken (cijfers) 3 Getallen vergelijken (cijfers) 4 Getallen vergelijken (cijfers) 5 Getallen vergelijken (cijfers) 6 Getallen vergelijken (cijfers) 7 Getallen vergelijken (cijfers) 8 Cronbachs alfa

Gemiddelde 1.68 1.78 1.98 1.96 1.52 1.70 1.61 1.25 1.82 1.87 1.77 1.70 1.57 1.37 1.71 1.70 1.08 1.46 1.43 1.49 2.00 1.94 1.46 1.85 1.78 1.21 1.96 1.61 1.63 1.81 1.96 1.88 1.61 1.97 1.43 1.59 .74 1.78 1.57 1.70 1.71 1.91 1.68 1.88 1.80 1.96 1.73 1.86 1.80 1.60 1.75 2.00 1.96 1.96 1.84 1.98 1.50 1.95 1.91 .86

SD .67 .53 .19 .28 .86 .71 .79 .87 .57 .49 .49 .71 .80 .91 .69 .72 .96 .85 .90 .85 .00 .31 .83 .51 .60 .86 .27 .80 .78 .60 .27 .49 .74 .16 .89 .77 .91 .61 .78 1.35 .70 .42 .74 .82 .60 .27 .69 .52 .60 .77 .62 .00 .27 .27 .55 .190 .87 .33 .42

Tolerantiebereik voor index 1 (A1 = 90108 maanden, A2 = 109-120 maanden, A3 =121-132). De dikgedrukte waardes zijn de waardes die in het tolerantiebereik vallen.

A1 punten 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30

100 95 92 91 88 87 85 83 81 79 77 75 73 69 67 61 60 58 56 52 48 45 44 36 33 31 29 25 24 23 23 21 20 16 13 12 11 10 9 8 8 7 7 6 4 3 1

A2 100 85 82 69 61 57 53 48 44 40 38 36 33 32 31 30 29 28 25 21 17 15 14 13 12 11 11 10 10 8 6 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 3 3 2 2 1 1

Tolerantiebereik voor index 2 (A1 = 90108 maanden, A2 = 109-120 maanden, A3 =121-132). De dikgedrukte waardes zijnde de waardes die in het tolerantiebereik vallen.

A3 100 76 71 52 45 39 33 26 24 22 21 19 18 15 12 11 10 9 8 7 6 6 6 6 5 5 5 5 4 4 3 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Punten 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8

A1

A2

A3

100 84 83 73 68 51 44 36 29 24 19 12 9 6 4 3 3 3 1

100 85 80 65 57 38 30 21 20 11 7 6 5 4 1 1 1 1 1

100 83 71 57 44 31 28 24 20 12 7 5 2 1 1 1 1 1 1

Tolerantiebereik voor index 3 (A1 = 90108 maanden, A2 = 109-120 maanden, A3 =121-132). De dikgedrukte waardes zijn de waardes die in het tolerantiebereik vallen. punten 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4

A1

A2

A3

100

100

100

81

56

60

52

35

33

24

14

15

13

10

4

3

3

1