Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan?

Wiskunde eerste fase HAVO/VWO

. Meten en tekenen . Ruimtelijke figuren

Inhoudsmaten Verkennen Opgave 1 Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. a Hoeveel bedraagt de inhoud ervan? b Kun je de naam „kubieke meter” als eenheid van inhoud verklaren? c In hoeveel kleinere kubussen is deze kubieke meter verdeeld? d Leg uit dat 1 dm 3 = 0,001 m 3.

Opgave 2 Hoeveel cm 3 gaan er in 1 dm 3? (Verklaar je antwoord aan de hand van de kubus hiernaast.)

Uitleg De inhoudseenheid of volume-eenheid is de kubieke meter (m 2), voor te stellen door een kubus van 1 m bij 1 m bij 1 m. Een kubus van 1 m bij 1 bij 1 m m kun je opdelen in kleinere kubussen van 1 dm bij 1 dm bij 1 dm. Je ziet: 1 m 3 = 10 dm ×10 dm ×10 dm = 1000 dm 3. Zo is ook: 1 m 3 = 100 cm ×100 cm ×100 cm = 1.000.000 cm 3.

Stichting Math4All 20 januari 2012

1



Opgave 3 De standaard inhoudsmaat is de kubieke meter. Die is afgeleid van de standaard lengtemaat, de meter. a Waarom schrijf je 1 m 3 voor de kubieke meter? b Hoeveel cm 3 is 1 m 3? c Hoeveel m 3 is 1 cm 3?

Opgave 4 Hier zie je een balk en een prisma.

a Hoe groot is de inhoud van beide figuren? b Hoeveel mm 3 is de inhoud van beide figuren? c Hoeveel is de oppervlakte van beide figuren? Geef je antwoord zowel in cm 2 als in mm 2.

Opgave 5


2



Een literpak yoghurt heeft de vorm van een rechthoekig blok met een bodem van 7 bij 7 cm en een hoogte van 19,5 cm. Hoeveel dm 3 yoghurt gaat er in?

Theorie en voorbeelden Voorbeeld 1 Je gebruikt als inhoudseenheideenheid meestal 1 mm 3, 1 cm 3, 1 dm 3, 1 m 3, 1 dam 3, 1 hm 3, of 1 km 3. Elk van deze eenheden is 1000 keer zo groot als zijn voorganger: 1 km 3 = 1000 hm 3, 1 hm 3 = 1000 dam 3, enzovoorts. Het omrekenen van de éne inhoudseenheid naar de andere gaat dus in stappen van 1000: . .

1 m 3 = 1000 dm 3 = 1.000.000 cm 3 = 1.000.000.000 mm 2 104,5 m 3 = 104.500 dm 3 = 104.500.000 hm 2 = 104.500.000.000 km 2

Een kubieke meter heet ook wel 1 kuub. Grotere inhoudsmaten worden eigenlijk niet gebruikt! De inhoud van een (niet al te klein huis) is bijvoorbeeld 400 m 3. Opgave 6 Reken om. a 1021 cm 3 = ... m 3 b 5630 m 3 = ... hm 3 c 34,1 cm 3 = ... mm 3 d 1,2 km 3 = ... m 3 Stichting Math4All 20 januari 2012

3



Opgave 7 Een baksteen van Waalformaat is 210 mm bij 100 mm bij 51 mm. Je ziet hier enkele van die bakstenen. Ze hebben de vorm van een balk. a Hoeveel cm 3 is de inhoud van zo’n steen? b Hoeveel waaltjes heb je nodig om 1 m 2 muur te metselen van 10 cm dikte? c Hoeveel waaltjes heb je nodig om 1 m 2 muur te metselen van 21 cm dikte? d Hoeveel waaltjes gaan er in 1 m 3?

Opgave 8 Waar of niet waar? Verklaar je antwoord. a Een gewoon rijtjeshuis heeft een inhoud van ongeveer 300 m 3. b Een kliko heeft een inhoud van ongeveer 50 dm 3. c Een kuub zand heeft een volume van 1000 cm 3. d Voor een wedstrijdzwembad heb je ongeveer 2000 m 3 water nodig.

Voorbeeld 2

Opgave 9 Reken om. Stichting Math4All 20 januari 2012

4



a 321 dm 3 = ... dm 3 b 15540 m 3 = ... km 3 c 34,1 dm 3 = ... mm 3 d 12,5 km 3 = ... m 3 e 31 mm 3 = ... m 3 f 12.345 cm 3 = ... dam 3

Opgave 10 Oefen met een medeleerling met de omrekenmachine voor eenheden tot je geen fouten meer maakt. Zie . www.math4all.nl . MAThADORE-basiswiskunde . 1/2 HAVO/VWO . Inhoudsmaten . Practicum Oefen met een medeleerling in het Practicum ?? met de omrekenmachine voor eenheden tot je geen fouten meer maakt.

Opgave 11 De voorvoegsels worden bij inhoudsmaten eigenlijk op een wat merkwaardige manier gebruikt. Met cm 3 bedoel je eigenlijk (cm) 3, terwijl dat er niet staat. a Licht dit met een voorbeeld toe. In de omrekenmachine kun je 1 kubieke centimeter invoeren als 1 cmˆ3 en niet als 1 centi.mˆ3. Dus 1 kubieke centimeter is wat anders dan 1 centi kubieke meter. b Leg het verschil uit. c Met de omrekenmachine kun je 1 cm 3 wel zo invoeren 1 centiˆ3.mˆ3. Ga dit na.

Opgave 12 Het heeft geregend en op het platte dak van een school staat een laag water. Het dak van de school heeft een oppervlakte van 600 m 2. Stichting Math4All 20 januari 2012

5



a Hoeveel m 3 water ligt er dan op het dak? Een dm 3 water weegt 1 kg. b Hoe zwaar is de hoeveelheid water in totaal?

Verwerken Opgave 13 Bepaal van de volgende figuren zo nauwkeurig mogelijk de inhoud in cm 3 en oppervlakte in cm 2 nauwkeurig.

Opgave 14 Reken om. a 5 km 3 = ... m 3 b 12,5 dam 3 = ... km 3 c 1246 mm 3 = ... dm 3 d 3,72 dm 3 = ... cm 3

Opgave 15 De minimale afmetingen van een schoollokaal zijn 7,2 m bij 7,2 m bij 3 m. Ga uit van een schoollokaal dat de vorm van een balk heeft. Stichting Math4All 20 januari 2012

6



a Hoe groot is de inhoud van het kleinst mogelijke schoollokaal? Geef je antwoord in kubieke decimeter nauwkeurig. b Hoeveel m 2 is het muuroppervlakte van zo’n schoollokaal?

Opgave 16 Veel vervoer gebeurt per container. Als je veel te vervoeren of op te bergen hebt kun je containers huren. Er bestaat verschillende typen en afmetingen. Dit zijn de specificaties van een 20ft-zeecontainer: . . .

Inhoud: 33,2 m 3 Afmetingen (l × b × h cm) inwendig: 589 × 234 × 239 Deuropening (b × h cm): 233 × 228

a Ga na dat de opgegeven inhoud van de zeecontainer wel ongeveer klopt. b De container zelf weegt 2260 kg. Hij is gemaakt van platen staal. Hoeveel weegt elke m 2 staal? c De container mag maximaal 24.000 kg wegen. Hoe zwaar mag het spul wat je vervoert per m 3 maximaal zijn als je de container helemaal vol stouwt?

Toepassen Geef bij elk van de volgende opgaven een uitgebreide toelichting. Opgave 17: Liters Vaak wordt als inhoudsmaat de liter gebruikt. Lees . www.math4all.nl . MAThADORE-basiswiskunde . 1/2 HAVO/VWO . Inhoudsmaten . Toepassen Vaak wordt als inhoudsmaat de liter gebruikt. Lees de tekst hierboven. a Hoeveel cm 3 is 1 L? b Hoeveel cm 3 is 1 cL? c Laat zien dat 1 mL = 1 cm 3.


7



Een koffieautomaat schenkt na een druk op de knop ongeveer 150 mL koffie in elk koffiebekertje. Per dag drinken 80 mensen gemiddeld vier koppen koffie uit die automaat. d Hoeveel liter koffie produceert die koffieautomaat dagelijks? e De automaat is normaal gesproken 5 dagen per week in gebruik, 42 weken per jaar. Hoeveel m 3 water verbruikt hij voor koffie? Kubieke centimeter wordt ook wel afgekort tot cc. Van een brommer van 50 cc heeft de zuiger een totale cilinderinhoud van 50 cm 3. f Hoeveel liter is dat? g Hoeveel cc heeft een motor met een totale cilinderinhoud van 0,25 L? h Een automotor heeft soms wel een cilinderinhoud van 2 L. Hoeveel cc is dat?

Opgave 18: Engelse en Amerikaanse inhoudsmaten voor vloeistoffen In Engeland worden afwijkende lengtematen gebruikt, gebaseerd op de "inch" (precies 2,54 cm). Voor inhoudsmaten gebruiken ze daar maten zoals "gallon", "quart", "pint" en "barrel", en zo. Via de Wikipedia kun je hier nog veel meer over lezen. Reken nu zelf de Engelse maten om naar het standaard eenhedenstelsel, het S.I.-stelsel. a Hoeveel cm 3 is 1 inch 3, een cubic-inch? b Een gallon is 277,42 inch 3. Hoeveel cm 3 is een gallon? En hoeveel liter? c Een quart is 1 / 4 gallon. Hoeveel cm 3 is een quart? d Een pint is 1 / 2 quart. Hoeveel cm 3 is een pint? En hoeveel liter? e Een barrel is 35 gallon. Hoeveel liter is 1 barrel olie? Amerikanen gebruiken dezelfde woorden voor hun inhoudsmaten, maar bij hen is 1 gallon gelijk aan 231 inch 3. f Hoeveel mL bier krijg je in Engeland meer dan in Amerika als je een pint bier bestelt (als je oud genoeg bent)? g Een Amerikaanse barrel is 42 Amerikaanse gallons. Hoeveel liter is 1 Amerikaanse barrel olie?


8



Antwoorden 1 a 1 m 3. b Het is de inhoud van een kubus met ribben van 1 m. c 1000. d Elk kleine kubusje van 1 dm bij 1 dm bij 1 dm is 1 / 1000 deel van deze kubus. 2

1000. Als de getekende kubus 1 dm bij 1 dm bij 1 dm is, zijn de kleine kubusjes 1 cm bij 1 cm bij 1 cm.

3 a Omdat het de inhoud is van een kubus met ribben van 1 m, dus je moet 1 m met 1 m en nog eens met 1 m vermenigvuldigen. b 1.000.000 cm 3. c 0,000001 (dus 1 miljoenste). 4 a I (balk) = 10 × 8 × 8 = 640 cm 3 en I (prisma) =

1 2

× 12 × 9 × 12 = 648 cm 3.

b I (balk) = 640000 mm 3 en I (prisma) = 648000 mm 3. c A (balk) = 4 × 10 × 8 + 2 × 8 × 8 = 448 cm 2 en A (prisma) = 12 × 12 + 9 × 12 + 15 × 12 + 2 × 12 × 12 × 9 = 540 cm 2. A (balk) = 44800 cm 2 en A (prisma) = 54000 mm 2. 5

7 × 7 × 19,5 = 995,5 cm 3 en dat is 0,995 dm 3.

6 a 1021 cm 3 = 0,001021 m 3 b 5630 m 2 = 0,00563 hm 2 c 34,1 cm 33 = 34100 mm 3 d 1,2 km 3 = 1.200.000.000 m 3 7 a 21 × 10 × 5,1 = 1071 cm 3. b Eén waaltje met een dikte van 10 cm heeft een oppervlakte van 21 × 5,1 = 107,1 cm 2. 2 Daarvan gaan er 10000 107,1 ≈ 93 ≈ 100 in een m . c Eén waaltje met een dikte van 21 cm heeft een oppervlakte van 10 × 5,1 = 51 cm 2. 2 Daarvan gaan er 10000 51 ≈ 196 ≈ 200 in een m . 3 d Er gaan er 1000000 1071 ≈ 934 in een m . In de praktijk waarschijnlijk 1000, want 5 × 21 in 1 m, 20 × 5,1 in 1 m en 10 × 10 in 1 m.


9



8 a Een huis van 6 m breed, 8 m diep en 6 m hoog voldoet hier ongeveer aan, dus ja (een niet al te groot rijtjeshuis). b Een kliko is ongeveer 5 dm lang en breed en 9 dm hoog en dus is 50 dm 3 veel te weinig. c Een kuub is 1 m 3 en dat is 100 × 100 × 100 = 1000000 cm 3. Dit klopt niet. d Het is 50 m lang, 20 m breed en 2 m diep ongeveer. Dat is 2000 m 3. 9 a 321 dm 3 = 0,321 dm 3 b 15540 m 3 = 0,00001554 km 3 c 34,1 dm 3 = 34.100.000 mm 3 d 12,5 km 3 = 12.500.000.000 m 3 e 31 mm 3 = 0,000000031 m 3 f 12.345 cm 3 = 0,000012345 dam 3 10

Doen, geef elkaar opgaven op.

11 a 1 m 3 is 100 cm bij 100 cm bij 100 cm en dus 1.000.000 kubieke centimeter, dus 1 kubieke centimeter is 1 / 1000000 kubieke meter. Met 1 cm 3 (zonder haakjes) zou je eigenlijk 1 centi kubieke meter, dus 1 / 100 kubieke meter moeten bedoelen. b Zie het antwoord bij a. De omrekenmachine werkt als een automaat met de voorvoegsels en dat is consequenter dan wat de mens doet. c Je ziet dat 1 cm 3 eigenlijk 1 (cm) 3 zou moeten zijn. 12 a 0,06 × 600 = 36 m 3. b 1 m 3 = 1000 dm 3. Dus er ligt 36000 kg water op het dak. 13

Het prisma heeft een inhoud van 84000 cm 3 en de kubusstapel heeft een inhoud van 37044 cm 3. Het prisma heeft een oppervlakte van 105 cm 2 en de kubusstapel heeft een oppervlakte van ≈ 26 cm 3.

14 a 5 km 3 = 5.000.000.000 m 3 b 12,5 dam 3 = 0,00000125 km 3 c 1246 mm 3 = 0,001246 dm 3 d 3,72 dm 3 = 3720 cm 3 15 a 7,2 × 7,2 × 3 = 48,84 m 3. Dat is 48840 dm 3. Stichting Math4All 20 januari 2012

10



b 4 × 7,2 × 3 = 86,4 m 2. Dat is 8640 dm 2. 16 a 5,89 × 2,34 × 2,39 ≈ 32,94 m 3 en dat klopt ongeveer met de opgegeven 33,2 m 3. b 5,89 × 2,34 × 2 + 5,89 × 2,39 × 2 + 2,34 × 2,39 × 2 ≈ 235,93 m 2, dus elke m 2 weegt ongeveer 9,58 kg. c De inhoud mag maximaal 21740 kg wegen, dat is ongeveer 655 kg per m 3. En dat is 0,655 kg per dm 3. (Als je weet dat 1 dm 3 water 1 kg weegt, dan kun je bedenken dat dit niet heel zwaar is.) 17 a 1000 cm 3 = 1 dm 3 = 1 L. b 1 cL = 0,1 cm 3. c 1000 cm 3 = 1 dm 3 = 1 L = 1000 mL. d 80 × 4 × 150 = 48000 mL komt overeen met 48 liter. e 48 × 5 × 42 = 10080 L koffie, dus 10,080 m 3 per jaar. f 0,05 L. g 250 cc. h 2000 cc. 18 a 1 inch 3 = 2,52 × 2,54 × 2,54 ≈ 16,39 cm 3. b Ongeveer 4546 cm 3 en dat is ongeveer 4,546 liter. c Ongeveer 1136,5 cm 3. d Ongeveer 568,3 cm 3, dus ongeveer 0,568 liter. e Ongeveer 159113,5 cm 3, dus ongeveer 159 liter. f 1 Amerikaanse gallon = 231 × 2,54 × 2,54 × 2,52 ≈ 3785 cm 3. Dat is ongeveer 473,2 cm 3 en dat is ongeveer 473,2 mL. Je krijgt dus ongeveer 568,3 − 473,2 = 95,1 ≈ 95 mL minder. g Ongeveer 159 liter, net als de Engelse barrel.


11

Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan?

Recommend Documents