III. METODE PENELITIAN
3.1. Kerangka Penelitian Dalam setiap perusahaan berusaha untuk menghasilkan nilai yang optimal dengan biaya tertentu yang dikeluarkannya. Proses penciptaan nilai yang optimal dapat terwujud melalui rangkaian proses yang terintegrasi mulai dari pengadaan bahan baku, proses produksi, sampai menjadi produk yang siap dikirim ke konsumen.Banyak perusahaan yang ingin mendapatkan keuntungan sebesarbesarnya. Akan tetapi dalam proses produksinya tentu saja perusahaan-perusahaan tersebut dihadapkan pada sejumlah kendala.Oleh karena itu, perusahaan membutuhkan perencanaanproduksi yang optimal sehingga dapat menjadi pedoman dalam pengambilankeputusan. Perencanaan produksi yang optimal diperoleh dengan menggunakan linear programming. Program linear dipilih karena memberikan penyelesaian atas permasalahan mengenai pengoptimalan alokasi sumberdaya berupa bahan baku,bahan pengemas, jam kerja mesin, tenaga kerja, dan target produksi. Hasil output dari pengolahan data dengan menggunakan LINDO akan memberikan kombinasi produk yang optimal sehingga keuntungan yang maksimal dapat dicapai. Hasil ouput dari pengolahan data yang memberikan kombinasi yang optimal kemudian dibandingkan dengan kegiatan produksi aktual dan dievaluasi untuk melihat apakah kegiatan produksi yang selama ini dilakukan sudah optimal atau belum. Apabila kegiatan produksi belum optimal, maka dicari alternatif kegiatan produksi yang optimal sehingga dicapai keuntungan yang maksimal. Kerangka pemikiran penelitian digambarkan pada Gambar 2.
13
Ketersediaan sumberdaya
Permintaan Produk Roti
Penggunaan sumberdaya (input) Optimasi proses produksi
Linear Programming : Fungsi tujuan : Maksimasi keuntungan Fungsi Kendala : 1. Kendala Bahan Baku 2. Kendala Jam TKL 3. Kendala Jam Mesin 4. Kendala Permintaan
Hasil produksi optimal (output) Keuntungan Optimal Gambar 2. Kerangka pemikiran penelitian 3.1.1 Linear Programming Menurut Mulyono (2007), Program linear (Linear Programming atau LP) merupakan salah satu teknik Operations Research (OR) yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik. LP merupakan metode matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal, seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya. LP banyak diterapkan dalam membantu penyelesaian masalah ekonomi, industri, militer, sosial, dan lain-lain. LP berkaitan dengan penjelasan suatu dunia nyata sebagai suatu model matematika yang terdiri atas sebuah fungsi tujuan linear dan sistem kendala linear. Menurut Heizer dan Render (2005), LP adalah suatu teknik matematik yang didesain untuk membantu para manajer operasi dalam merencanakan dan membuat keputusan untuk
14
mengalokasikan sumber daya yang ada.Operasional awalnya memerlukan persyaratan berikut : 1.
Persoalan LP bertujuan untuk memaksimalkan, atau meminimalkan kuantitas (laba, atau biaya). Sifat umum ini disebut sebagai fungsi tujuan (objective function) dari suatu persoalan LP. Tujuan utama suatu perusahaan pada umumnya adalah memaksimalkan keuntungan pada jangka panjang. Dalam kasus sistem distribusi suatu perusahaan angkutan, atau penerbangan, tujuan pada umumnya meminimalkan biaya.
2.
Adanya batasan (constraints) atau kendala, yang membatasi tingkat sampai dimana sasaran dapat dicapai.
3.
Harus ada beberapa alternatif tindakan yang dapat diambil.
4.
Tujuan dan batasan dalam permasalahan pemprograman linear harus dinyatakan dalam hubungan dengan pertidaksamaan, atau persamaan linear. Sedangkan kelemahan penggunaan LP adalah bila alat bantu komputer
tidak tersedia, maka cara LP dengan menggunakan banyak variabel akan meyulitkan analisisnya dan bahkan tidak mungkin dikerjakan dengan cara manual saja. Penggunaan variabel yang sedikit jumlahnya maka LP dapat digunakan secara manual dengan bantuan cara perhitungan simplex, yaitu suatu cara penyelesaian dengan melakukan iterasi berbagai variabel. Kelemahan lainnya dari cara LP adalah penggunaan asumsi linearitas, karena di dalam kenyataan yang sebenarnya kadang-kadang asumsi ini tidak sesuai. Linear Programming itu sendiri sebenarnya merupakan metode perhitungan
untuk
perencanaan
terbaik
di
antara
kemungkinan-
kemungkinan tindakan yang dapat dilakukan. Penentuan terbaik tersebut terdapat banyak alternatif dalam perencanaan untuk mencapai tujuan spesifik pada sumberdaya yang terbatas. Program linier terdiri dari dua macam fungsi, yaitu fungsi tujuan dan fungsi kendala. Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan sasaran atau tujuan dalam sumber-sumber untuk memperoleh keuntungan maksimum atau biaya yang minimum.
15
Sedangkan fungsi kendala adalah bentuk penyajian secara matematis kendala-kendala yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan. Secara
umum,
model
linear
programming
dapat
dinyatakan
sebagaiberikut: Maksimisasi atau minimisasi : Z=∑
, untuk j = 1, 2, ..... n atau
Memenuhi syarat kendala : 1. ∑
(=, =, =) bi, untuk i = 1, 2, .... n ………………………......…..(1)
2. Xj = 0……………………………..(2) Keterangan : Z = fungsi tujuan Cj = koefisien fungsi tujuan aij = koefisien input-output bi = sumberdaya yang terbatas Xj = variabel keputusan Asumsi dasar yang menjadi ciri khas dari model linear programming menurut Handoko (1997) adalah : 1. Linearitas, berarti bahwa fungsi tujuan dan fungsi kendala harus dapat dinyatakan sebagai fungsi linier. Hubungan antara variabel bersifat linear. 2. Proporsionalitas, berarti naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumberdaya atau fasilitas yang tersedia akan berubah sebanding (proporsional) dengan perubahan tingkat kegiatan. 3. Aditivitas, berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain 4. Divisibilitas, berarti bahwa keluaran (output) yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan. 5. Deterministik, berarti bahwa semua parameter dalam model LP tetap dan dapat diketahui atau ditentukan secara pasti.
16
Menurut Taha (1996), teknik LP mampu meng kompensasi kepastian yang tidak dapat dicapai pada kehidupan nyata dengan memberikan analisis pascaoptimal dan analisis parametrik secara sistematis, yang memungkinkan pengambil keputusan menguji sensitivitas pemecahan optimum yang statis terhadap perubahan diskrit atau kontinyu dalam berbagai parameter dari model tersebut. 3.1.2 Lindo Lindo adalah salah satu program komputer yang dikeluarkan oleh Winston. Kepanjangan Lindo adalah Linear Interactive Discrete Optimizer Program ini dapat digunakan untuk mengetahui berbagai permasalahan yang dapat dimodelkan dalam bentuk linear. Prinsip kerja dari program ini adalah memasukkan data sebagai rumusan permasalahan yang terdiri dari fungsi maksimal atau fungsi minimal dan fungsi kendala. Dari sudut pandang teori sistem, program ini menghendaki masukan model matematik LP dengan format standar. Masukan tersebut akan diolah dengan proses tertentu, untuk menghasilkan keluaran. Hasil olahan program sebagai keluaran sistem, dapat ditampilkan dalam dua (2) format, yaitu format Lindo dan format simpleks. Format simpleks di lain pihak, merupakan hasil olahan program yang masih mentah dan masih merupakan keluaran langsung dari program yang perlu dikembangkan lagi agar lebih bermanfaat dalam proses pembuatan keputusan manajerial. Selama peubahpeubah dalam program sasaran linear juga mengikuti sifat linear, maka Lindo dapat digunakan (Siswanto, 2007). 3.2. Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian dilakukan pada bulan April 2012 – Juni 2012. Lokasi penelitian berada di Marbella Bakery yang beralamat di Jl. Gandaria I RT.007 RW.03 No.14 Pekayon, Jakarta Timur. 3.3. Pengumpulan Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer dan data sekunder. Data primer diperoleh dari data historis perusahaan dan pengamatan secara langsung terhadap kondisi perusahaan serta wawancara dengan pihak-pihak
17
terkait penelitian di perusahaan. Data sekunder diperoleh dari berbagai studi kepustakaan diantaranya, internet, hasil penelitian terdahulu dan literatur lainnya yang relevan dengan penelitian ini. Metode Pengumpulan data yang dilakukan pada penelitian ini terdiri dari : 1) Observasi Observasi dilakukan dengan melakukan proses pengamatan langsung terhadap kondisi yang ada di perusahaan. Proses identifikasi dilakukan untuk mengetahui mekanisme pengendalian persediaan dan aktivitas-aktivitas terkait. 2) Wawancara Wawancara dilakukan untuk melengkapi informasi yang diperoleh melalui pengamatan.
Responden
ditentukan
dengan
menggunakan
metode
purposivesampling yakni dipilih secara khusus berdasarkan tujuan penelitian. Pada penelitian ini responden dipilih dengan pertimbangan berkompeten memberikan informasi yang relevan. 3.4. Pengolahan Data Pengolahan data dilakukan secara kualitatif dan kuantitatif. Pengolahan secara kualitatif dilakukan secara deskriptif, meliputi gambaran dan kondisi perusahaan. Pengolahan data secara kuantitatif dilakukan untuk mencari tingkat produksi optimal. Data kuantitatif berupa harga jual tiap produk,jumlah penerimaan penjualan tiap produk, biaya produksi, laba, jumlahpermintaan dan ketersediaan sumber daya perusahaan. Data diolah dengan software LINDO yang merupakan salah satu program komputer untuk aplikasi LP, yaitu suatu pemodelan matematik yang digunakan untuk mengoptimalkan suatu tujuan dengan berbagai kendala yang ada. LINDO terdiri atas input berupa fungsi tujuan dan fungsi kendala, sertaoutput berupa penyelesaian optimal. Langkah-langkah pengolahan data adalah : a. Merumuskan masalah dalam kerangka LP Untuk merumuskan masalah dengan kerangka LP, maka perludiketahui beberapa hal berikut :
18
1) Peubah keputusan Peubah keputusan adalah peubah yang menguraikan secara lengkap keputusan-keputusan yang akan dibuat. 2) Fungsi tujuan Fungsi tujuan merupakan fungsi persamaan linear yang mencakup peubah keputusan yang akan dimaksimumkan (pendapatan ataukeuntungan) atau diminimumkan (biaya atau sumber daya). 3) Pembatas/kendala Kendala yang dimaksud adalah segala keterbatasan yang dimiliki atausituasi yang kurang mendukung operasional perusahaan. b. Menuliskan dalam persamaan matematik LP
Setelah
mengidentifikasi
permasalahan,
maka
rumusannya
dapat
ditransformasi ke dalam persamaan matematik. Pertama, peubah keputusan disimbolkan
dengan
huruf-huruf
tertentu.
Setelah
itu
tujuan
dapat
ditransformasikan ke dalam simbol matematik yang disebut fungsi tujuan. Kendala-kendala juga harus ditransformasi dalam persamaan matematik atau disebut fungsi kendala. Berdasarkan langkah ini, LP dapat dirumuskan ke dalam dua fungsi, yaitu: 1) Fungsi Tujuan Fungsi yang menggambarkan sasaran atau tujuan dalam permasalahan LP yang berkaitan dengan penggunaan secara optimal sumber-sumber untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal. 2) Fungsi Kendala Bentuk penyajian secara matematik kendala-kendala keputusan yang terbatas untuk dialokasikan secara optimal ke berbagai tujuan. Secara umum, model LP dalam penelitian ini dapat diformulasikan sebagai berikut : 1) Fungsi tujuan : Maks Z
∑
∑
……………………………..(3)
19
Keterangan : Z = Nilai fungsi tujuan / keuntungan optimal (Rp) Cij = Kontribusi keuntungan produk ke-i pada bulan ke-j Xij = Jumlah produk ke-i yang dihasilkan pada bulan ke-j i = Kelompok Produk j = Periode produksi dalam satu tahun (12 bulan) 2) Fungsi kendala : i.
Kendala bahan baku ∑
∑
……………………………..(4)
Keterangan : Bij = Koefisien penggunaan bahan baku untuk produk ke-i padabulan ke-j bij = Ketersediaan bahan baku produk ke-i pada bulan ke-j ii. Kendala jam TKL ∑
∑
……………………………..(5)
Keterangan : Tij = Koefisien kebutuhan jam tenaga kerja langsung untuk produk ke-i pada bulan ke-j tij = Ketersediaan jam tenaga kerja langsung untuk produk ke-ipada bulan ke-j iii. Kendala jam mesin ∑
∑
……………………………..(6)
Keterangan : Mij = Koefisien kebutuhan jam mesin untuk menghasilkanproduk ke-i pada bulan ke-j mij = Ketersediaan jam mesin untuk memproduksi produk ke-ipada bulan ke-j iv. Kendala permintaan ∑
∑
...……………………………..(7)
Keterangan : pij = Jumlah permintaan untuk produk ke-i pada bulan ke-j
20
c. Menuliskan rumusan ke dalam LINDO Setelah rumusan LP terbentuk, penulisan rumusannya harus sesuaidengan perintah yang ada pada LINDO. Untuk itu perlu diketahuibeberapa perintah yang ada, yaitu : MAX : Perintah ini dituliskan di awal fungsi tujuan untuk menunjukkan fungsi maksimasi dalam fungsi tujuan. MIN
: Sama dengan perintah MAX, hanya untuk menunjukkan fungsi minimisasi.
ST
: Perintah ini dituliskan setelah penulisan fungsi tujuan, dengan maksud untuk mengawali penulisan fungsi kendala. ST dapatditulis lengkap sebagai SUBJECT TO.
END : Digunakan untuk mengakhiri penulisan rumusan (setelah penulisan kendala berakhir). d. Interpretasi keluaran LINDO Setelah keluar hasilnya, maka langkah selanjutnyamenginterpretasikan keluaran. Beberapa hasil keluaran yang dapatdiinterpretasikan adalah : 1) Objective Function Value Objective function value adalah nilai fungsi tujuan optimal yang dihasilkan. Misalkan, fungsi tujuannya memaksimumkan keuntungan, maka itulah nilai keuntungan maksimal yang dihasilkan. Demikian halnya, jika fungsi tujuannya meminimumkan biaya, maka itulah biaya mimimal yang dihasilkan. 2) Variable Variable adalah peubah keputusan (sesuai dengan simbol yang dibuatdengan huruf-huruf tertentu). 3) Value Value adalah nilai optimal untuk masing-masing peubah keputusan. 4) Reduced Cost Reduced cost menunjukkan besarnya penurunan koefisien fungsi tujuan, agar apabila peubah bernilai nol (berarti tidak masuk dalam solusi) dipaksa untuk positif (berarti masuk dalam solusi). Jika nilai peubah bernilai positif, maka nilai reduced cost pasti akan samadengan nol. Akan tetapi,
21
jika nilai peubah bernilai nol, maka nilai reduced cost baru akan positif. Jadi nilai reduced cost yang samadengan nol, berarti peubah tersebut sudah dalam solusi. 5) Slack or Surplus Slack or surplus menunjukkan sisa atau kelebihan kapasitas yangakan terjadi pada nilai peubah optimal yang ditunjukkan oleh kolom peubah. Jumlah ini pada kendala lebih kecil sama dengan (≤) disebutslack, sedangkan pada kendala lebih besar dari (≥) disebut surplus.Jika kendala memenuhi kaidah persamaan (nilai sebelah kiri samadengan nilai sebelah kanan), maka nilai slack or surplus adalah nol.Ini berarti seluruh kapasitas habis terpakai. Kendala dengan nilai slack or surplus sama dengan nol disebut kendala aktif.Slack or surplus juga dapat bernilai negatif, jika terdapat infeasiblesolution (solusi tidak layak). 6) Dual Price Dual price yang ada dalam setiap kendala menunjukkan besarnya kenaikan fungsi tujuan akibat kenaikan satu unit kapasitas kendala. Dual price sering kali disebut juga sebagai shadow price, karenamenunjukkan harga penambahan satu unit sumber daya. Dari keluaran komputer ini dapat diperoleh beberapa analisis, yaituanalisis primal, analisis dual, analisis sensitivitas dan analisis postoptimalitas. 1) Analisis Primal Analisis primal bertujuan untuk mengetahui kombinasi produk terbaik yang dapat memaksimalkan keuntungan dengan sumber daya terbatas. Dalam analisis primal akan diketahui aktivitas mana yang termasuk dalam skema optimal dan aktivitas mana yang tidak termasuk dalam skema optimal atau menilai reduced cost. Untuk mengetahui apakah aktivitas perusahaan telah optimal atau belum, hasil analisis berupa kombinasi aktivitas terbaik ini akan dibandingkan dengan aktivitas aktual perusahaan. 2) Analisis Dual Analisis dual dilakukan untuk mengetahui penilaian terhadap sumberdaya yang ada dan menilai keputusan sumber daya mana yang masih memungkinkan perusahaan untuk melakukan pembelian. Nilai dual
22
menunjukkan perubahan yang akan terjadi pada fungsi tujuan, apabila sumber daya berubah sebesar satu satuan.Sumber daya yang berlebih dan kurang dapat dilihat berdasarkan nilai slack/surplus. Apabila nilai slack/surplus> 0, maka sumber daya berlebih dan apabila nilai slack/surplus = 0, maka sumber daya bersifat langka. Apabila sumber daya dengan nilai dual > 0, maka sumber daya bersifat langka atau aktif, sedangkan apabila nilai dual ≤0 maka sumber daya bersifat berlebih atau tidak aktif. Nilai dualdapat dilihat berdasarkan harga bayangan (shadow price), yaitu batas harga tertinggi suatu sumber daya dimana perusahaan masih dapat melakukan pembelian. 3) Analisis Sensitivitas Analisis sensitivitas diperlukan untuk mengetahui sejauhmana jawaban optimal dapat diterapkan, apabila terjadi perubahan parameter yang membangun model. Perubahan dapat terjadi, karenaperubahan koefisien fungsi tujuan, perubahan koefisien fungsi kendala, perubahan nilai sebelah kanan model, serta adanya tambahan peubah keputusan. Analisis ini bertujuan untuk memperoleh informasimengenai pemecahan optimum baru yang memungkinkan sesuai dengan parameter perhitungan tambahan minimal. Analisis sensitivitas menunjukkan selang kepekaan nilai-nilai koefisien fungsi tujuan yang dapat mempertahankan kondisi optimal. Selang kepekaan ditunjukkan oleh batas maksimum yang menggambarkan batas kenaikan nilai aktivitas atau kendala yang tidak merubah fungsi tujuan dan ditunjukkan oleh batas minimum nilai koefisien fungsi tujuan yang menggambarkan batas penurunan nilai aktivitas atau kendala yang tidak merubah fungsi tujuan. Selain itu, selang kepekaan ditunjukkan oleh nilai ruas kanan yang menggambarkan seberapa besar perubahan ketersediaan sumber dayayang dapat ditolerir, sehingga nilai dual tidak berubah.
