N |*ll I |3I7.I I'.:\ li I M IHTS'/Í.-\ l\' I l*II ZY l'l'l`l'II\l
M _-\'l`I*ll\l _-\'l`l lxˇ .»\ I 'l`.»'\ NSZ |ŠI|\`
s zÍ\ ı_ı.ifı`.-iso K TLEILVEZÉSÉN E K MŰSZAKI-:mz ı>.\s.-'\::ı
V1 ZSGÁLATA, lv.
ız :I z ı-: ı.I'ı`:'I M(ııısz:1ıLEK Az ÁLTALÁNOS szÁ1_LíTÁsı rıuı ııı.ı?: M .L
M ı«1::0LDÁsÁRA
DR. ASSZ ON Y] CSABA okl_ gépészmérnök, meghívott egyvtenıi előadó Kézirat beérkezett: 1964. szepteınlier 12-én I
\z. :ilI:ı.l:'L.ı1os szállítási probléma megfogalnıazása a következő: lxı-ı-vs-siil< az A,-(fi = 1, 2, ..., n) objektumok földrajzi helyének isıııv.. ı. I.:-ıı :ız If,-(j : 1,2, __., -TTL) segédüzemek optiıiiál-is telepítés-i helyét és :L .llıısııılé (,),-,-(zl : 1, 2, _ _ _, f::.;j = 1, 2, _ _ _, m) mennyiségek 0712?-ifırzríl-:Í.s` mıgyI ._-_.: .ı.«„ıı |`:-Itétel alapján, hogy a szállítással, beruházással és üzemeltetés_ı I.-ı|„-solııloı-1 összes költségek :ninimálisak legyenek. \ I.„|I>-égfiiggvény 3 3 IV I 1:
J:
_ı .I I--:ıı ırlıııté, :L-hol a Ír,-j[Ft/t-111] fajlagos szállítási költség a szállítandó „mı :Ff-'ııı-|< és :L szállítási út-hossznak is függvénye:
1.; = 1.-(Q, Z).
”
(2)
» I ıııılı-x:-IL:-I :Lz :it-tekint-hetőség kedvéért elhagyjuk)_ Ez :L Ă: függvény .ıı-.I-zI„ııı ıı:-ııı ismert-, sőt legtöbbször nem is írható fel analit.-íkusanl, ezért -ıııııl:iısol:l::L:ı legtöbbször fokozatos közelítésekre vagyunk :ıt:L-Iva.
)' -'H' :`ı-'__\'sz:~ı`ı'ibb esetekben, amikor pl. szintes pályán szállítunk, ez :L :...--1 zi ııx 1-Iıııéleli úton lehozhat-ó. A le meghatározását az [5] tanulmányııııkI -z: ~ I: L-If:-zl ı':l<.s :L levezetést csak vázlatosan ismertetjük a teljesség kedvéért-_ Ilıi «~| :L /_-_ (J és Z-nek csak pozitív értékeknél van gazdasági értelıııı-, :L (,) -fz (I
és
Z> 0
esetén
Í:(Q, Z) > 0
(II)
:_ Iz. :.I -„fıı|:ségszeı`:'ieı1 előírt-_ A (2) függvény meghatározásához Á`,,. (,),,
1-
I 1*,
(1) üzemi :Ldatok állnak rendelkezésünkre.
K'-::::l„i |I|| köııyvében levő adatokból is kitűnik, hogy :L L-`:'ı-llıızélc If ««:ı»-H: ıı:I:-:`v:ı-llıını:i.lı:Lıı *
:J
|:ııı:sI::.:ıs
és
Z nő,
akkor
Í6(Q, Z)
-m.m`:.o!m:. f'.~::`i/.`/.`f'H.
I
lwıısl ıı.ııs
és
Q nő,
al.-:/vor
Í::(Q, Z)
:::.o::.oloı:. :~_~::'iĂ`/.`f'::.
(4) z
5:
_
-
ı
ıı
ı
ıı.,
;
.ı
.ı
ı
.\ (I) |ı~|lı~lı~||ııı| |<ı|_\'lıııııı.~õ /.`((,).Z) Ílıggx-`ı'ıı_\' ı~.~4ı~tvı`ı~ :ı,ı|u(lıl<, lıııgy
/HI
Q -: lwııstıtııs
és
Z ~> OO,
(Lk/mz'
Áf(Q, Z) --~ A,
Im
Z _: koııstaııs
és
Q ~> oo,
(Lkkor
/<:(Q, Z) -> B,
ııilıol az zl 4-salc a Q
(P) O
B csak az Z függvénye lehet-, tehát
lim MQ, Z) = A(Q), . lim k(Q, Z) = B(Z), 1-„az
(6)
Q->oo
s mivel Ă: tetszőleges Q és Z mellett pozitív
a k ınindkét változóra nézve
sziınınetrikus, következik, hogy lim
lim Íf:(Q, Z) = lim
1-»zzz Q-»zzz
lim k(Q, Z) :_ lim A(Q) = lim B(Z) = Ö,
Q~»=×=-1-»zzz
-Q-»z
1-»zzz
ahol Ö > 0. Az elmondottakból következik, hogy a fajlagos szállítási költség általánosan a következő alakba írható:
k(Q,l) = F(Q,l)+G(Q)+H(l)+õ,
(7)
ahol lim F: lim F: lim G: lim H=(). Q->co
Í-P00
Q-+00
I-»oo
A (4) feltétel a (7) alapján a következőképp értelmezhető: ha ha
Q = konstans Z = konstans
és és
Z nő, Q nő,
akkor akkor
F(~Q, Z) F(Q, Z)
és és
H() G(Q) GH
monoton csökken, monoton csökken.
(8) Feltét-elezzük, hogy az F, G és H függvényértékek megváltozása csak a Q illetve Z megváltozásának mértékétől függ, éspedig a következő függvényegyenleteknek megfelelően:
(a)
Ffma Z) =
MQ, 2);
(õ)
F(Q, ml) = í1;n7 HQ, 2); 1
(9)
(C)
GÜWQ) =
(OZ)
H(-ml) = Ü H(Z);
mz
G(Q);
l`oı`ıı`ıában fejezhető ki, ahol v(-in), ,u(ın), qD(ın) |`iiggvı'-ııyelc, s m :> 1 esetén: .I 522
ı»'(m.) >- I;
;:(m) > 1;
rp(~m) :>- l ;
yı(-mt) monoton növekedő 1p(m) D- I.
\ (Em), (Hh) vg_x`ı~ıı|ı~lı~|< :ı,|ıı,|ıj:i,ıı az _ 1 . !f'(,,Z = .lf'( -l,Z = ----F1,Z =
(8)
(J
>
Nm (J
1,_11,
_
:W@é““““»n>mnF““' 1 ıHı~) ı~g_\`ı-ıılot alapján a
wozsnı áíwu ~ ıml) ı-gyı-ıılot alapján a
Hu) -.z H(z- 1) 11+)Hu) -.~\ı-ıılvlı-lu-t kapjuk. Az
«zFwn;
zwn;
Vš m
iz I--|.~„ı~l< lıı~vozetésével az
FW) = vniwí'
W”
_ 5 G(Q) _
(11)
Hu) z 3%
(12)
. .. .l„„-ıı\` ıulúdik. A (10)-et Visszahelyettesítve a (9a) és (91)) egyenletekbe, .ılıvı ıı. (Uff) egyenletbe és a (12)-tőt a (9d) egyenletbe, kapjuk, hogy 1
“' ı
__
Q
_
”W@”»mmmn T
“
a
G
_
anammn” _
a
7
_
”@”m'»nmmn"womnmD”
,
,_5_
5
GW” www _. , 'V ÍÍ()!2.Z) -1ıU(/ml)
ıfı
ı
“”
_
anno' __ w(7n)1p(l) 'V _ .
\ (Il) ıılııpjıiıı .ı
H;
/Z ,/ U;
31/41);
ı*((,)) yš U;
p.(Z) -,H H; fıll
„ ım ıı (III) ıılıılli ı-g_\'ı~ıı|ı~lı-|(lııˇi_ |uˇ`ı\`vll~:ı~zil<, |ıu;_z_\` (H) (M
ı*(mQ]i : ıf(m) jı.(m.Z) = {,õ( )
<«~ı
(ff)
3) 1/J(~mZ]\ = 1p( Hé'Q*H 33É-*Š
ˇ: "10-.
(14)
ı-ıı` A-'.-_,. _Q"'QNQ lm§r W'I\-. . ...I """""`'- -_. .-f/ *Š "'4!A-ÉI-_-'K É Q
A ( I4) alatti egyenletek, az ún. Cancky-féle függvényegyenletek. Ezekııvk If-gáltıalánosabb folytonos és nem azonosan konstans megoldásai:
(ff)
v
= Q”; Z
/" '\4" ~.
722*
= Qf;
"ı -pl*-ı . .-ıf
^©f`~
(rf)
i Qlllıq
Ezek alapján
F ,,z-»°Í--
'*~„_/\-. -/`-_/\-. /
ző' zz„---
G
J
(15)
= Zd.
Qf.
V z--z
9
ld
s a k fajlagos szállít-ási költséget a következő függvény reprezentálja:
HQ, I) = -~(~|%;,-+-Š,-+-57+ õ i
(16)
1
Az .irodalonı [1], [2] és [3] nyomán foltét-eleztiik, hogy Q
ha Q : konstans,
akkor
k(Z) = I?-+Ã`2; 1
ka Z = constans,
akkor
k(Q) : -É;+k4;
tehát a következőkben, hogy vizsgálataink összhangban legyenek az [1]-[3]mal, a fajlagos költ-séget
R l fm , Š
. _ if /9 V ]`“(Q'í) ˇ `Qí+Ő+`T+Ő (17) _ "' ' ˇ
;
L
Ú Íıl
Z .NMI M A-G `f " ""` "§
e
-
. I.«íh-ra.
~
formában vesszük figyelembe. A függvényben szereplő ac, B, 71 és Ő konstansokat a k,, Q, Z, (s = 1, . 2, .. ., q) adatok alapján határozzuk meg, pl. -a legkisebb négyzetek módszeZD- Űr-Ü rével. Í Ím] A (17)-ből következik, hogy a szállítás |l*`t]-költsége az ı'ıt-lıosszııak ös
zı .H/.ıi||íl:ı.ııı|<'ı ıııı-ıııı_visıigııeI< Iiııeáı`is Í`íiggv(m_v(-.. A /.` (IH) ıılıılli ıılıılqıılıııl \ı~/„ııl látszik. hogy ıııateıııat-ikai modellünket ı`e:'ı,|i:-ıalılıfı. lı~|ıı~l|ııIz, lııı Iz.„IlH«1g|`íiggvıíıı_vııe|< (K) lineáris függvény helyett hatváııyl`íiggvı?ıı_\-I \lıw.ııııIz I-;„ı||ıı.I a |ıı`ogı`esszív illetve degresszív költség alakulásokat is I`i;f|\ı~|ı~ııı|„~ Ivlıı-I vı-ııııi. .Ilyen irányú törekvéseket az irodalomban is lıı,lı'ı.lıııı|< lı'ıı`n/.
„ff 16| .Ifi-n(Zy'nátZ [9] és legutóbb Zambónál [10]. .-\ következőkben elsőként azt az esetet tárgyaljuk, anıikoı` az lı', Iıëlı-
„ıııııı`-ııyvk kapacitása nem korlátozott.
1. A segédüzemek kapacitása nem korlátozott 1.1 Szállítás adott száZZítási hálózaton .-\ |i2] alatt bebizonyítottuk, hogy ha a szállítás útvonalai adot-tak, „I.I.„ı' az R; létesítmény optimális telepítési helye mindig egybeesik valaıı_„-|_\ZiI< A, termelőüzemmel. Azokat az A; objekt-umokat, amelyekkel .Itj ..z\ı-zí-ıliizı-mejwt építünk egybe, A,-1, A,-2, ..., A,-m szimbóluınokkal jelöljük. .|.-llı»I_j<- /-,Í az A,--ből az A;-be szállítás esetén a szállítási útvonal hosszát és t j zı .-+-mllíttás fajlagos költségét. Mivel az A, pont a termelt Q, termékmennyi~«~ıf«-l teljes egészében abba az R; = A,-, pontba szállítja, amelyre vonatko-„zııı :ı |l*`t]-költség a legkisebb (lásd [3] 1. pont), a [Ft/tm] költséget a Q, „„~ıııı_\`is(ag és Z;Í úthossz alapján számíthatjuk ki. |1`<-Iadatunk ekkor az I = {1, 2, _ . ., n} indexek halmazából kiválaszızzııı azt a J = {i1, '52 . _ ., i„,} részhalmazt: J C I, amelyre vonatkozó szállíızızı lmllsı'-gek a legkisebbek lesznek az összes lehetséges alternatíva közül, \ .U-\ is a feladat kijelölni azt az m számú objektumot, amellyel segédüzemet zpıııııık egybe. n indexből fın számú index kiválasztása 'n
n(n-1)
(fn
(n-f1n+1)
1-2
l. |z~ I.«1|»|ı<-ıı lehetséges. Egy módszer lehet az is, hogy mind az
eset-ben
ıı.. ı-|ı=ıızˇı ı-ozzuk a szállítási költséget, s azt- a telepítési változatot tekintjük a I. ı-I„-.In-z«'íl>lmek, amelyiknél ez a legkisebb. \`/. .Ál,.- és A ,z pont között az egységnyi mennyiségű teher mozgatási 'mill
:|'1l|" f z
Gt = Í llt [Ff/tl
(18)
,.|.zl. I„ııı H*/.:'ı ıııítható. Ez a költség általában nem független a szállítás iráııyáiııl
lvlıııl
ıı. C5-CJ;
h |ı„lıı~| l«~;.z|`ı-Ijı-.bb szintes pályán teljesül. .\z osszes szállítási lehetőségekre vonatkozó egységköltséget a l<ı`ivı~l Iz- --- ııııılrix tartalmazza:
C:
O of cÍ| 1 (220 ...O2R z
ı
ı
O
0}, (12
(W)
ı O
0 l`ıl`ı
.\/. ı-;'__\`ı~s ıılıjı~|
«ı" = M81 az
Q.. H.
(20)
H \-ı~zı~ssi`ı|< lıı- a l
el:
1
Í.)
0
0
1
`Ü
.
...Gn:].
.
G22
0
0
.
|-ı..
Értelmezzük egy n>(m típusú mátrixot a követ-kezőképp: Az Ez" mát-
rix azt tükrözze, hogy az egyes objektumok, mely pontokba szállítják termelvényeiket, vagyis ha az A ,- pont az A j pontba szállít-, azt az mutatja, hogy az EZ' mátrix fi-edik oszlopában az ek egységvektor áll. Az előzőek alapján nyilvánvaló, hogy
ilyen Ez" mátrix állítható elő, s feladatunk meghatá-
rozni, hogy ezek közül melyik mellett lesz minimális a K = qTCE * [Ft] (22) szállítási költség. Látható, hogy a K értékének kiszámítása különböző lehetséges telepítési változatok esetére igen egyszerű és elektronikus számológéppel gyorsan megvalósítható. Azonban az ennek ellenére sem tekinthető racionális módszernek. A probléma megoldása történhet Fazekas [7] alatti dolgozatában felvetett elgondolás alapján is. Ha m = n, akkor minden termelőüzemmel egy segédüzemet építünk össze, s ekkor a szállítási költség értéke zérus lesz: _
K = qTCI-Iz = 0,
(23)
feltételezve, hogy a segédüzem kapacitása megegyezik az objektum termelésével. Az Ez mátrixot a következőképp értelmezzük: EÍ=llÜ1Ü2
I
O
O
ČD 3
Í1
A feladat most már úgy is megfogalmazható, hogy ha m ;»f n, akkor jelöljük ki azt az (n-im) objektumot, amelyhez nem rendelünk segédüzemet. A probléma megoldása iterációs úton lehetséges. Természetesen az említett (n-fm) objektumot olyan meggondolás alapján kell kiválasztani, hogy a segédüzemek számának n-ről (n-vn)-re csökkenése által előálló költségnövekedés a lehető legkisebb legyen. A C mátrix minden egyes oszlopában válasszuk ki a legkisebb ci' elemet (fi 74 j), s ezeket sorban cl, cz, ..., 0,,-nel jelöljük, azaz cl = Min{cÍ, OÍ, ..., cÍ};
c2 -= Min {c§, cã, _ . ., c§}; c„ : Min {c},, c , . . ., of-1}. *Iˇıli
(24)
Szıiıııítsııli lti :ız ı-g_\`t*.s pmıttıli kiil
I Qlrtl;
.Í
JIK2 = Q2 Min = Qzcz;
J
AK„ = Q„ Min = Q,,c„; ('.!.'ı) 1' ıııııı-ıı kiolvaslıató, hogy azon Ak pontba ne telepítsünk segóıliizt-ıııı-t. „tm-I_\'ı-ı~ a költségnövekedés a legkisebb, azaz
AK, z 1vnn{AK,, AK2,
AK„}.
(zztı)
A /l,,. pontba tehát nem telepítünk segédüzemet, vagyis az A1, a Qt |t| tvtlıı-t az Ag pontba szállítja, ha -
Ők = Min ícízl : ŰŠ;
.. „ ı„~„-..ı.ı<ézõ lépésnél Q; z O és Q, z Q,+Q,, éaékkéı ézéméıunk. ltlzı-ket a lépéseket mindaddig folytatjuk, amíg a segédüzemek száma „ Itıwiııt m, értékre nem csökken.
Az ismertetett eljárást lát-ható, hogy csak akkor célszerű alkalmazni, ltzt tız objektumok száma nem nagyon lépi túl a létesítendő segédüzemek zzztııııtit, ııi. a megoldás meghatározása maximálisan (n-an) iterációs lépést Iz 1 \ tı ıı.
A ıııódszer konvergenciáját, vagyis, hogy az iteráció végeredményéül „z
„ptiıııális megoldást. nem pedig „helyi” minimumot kapunk, mind-
-.fı«|t`ıi;.f_ ıııóg nem sikerült bizonyítani. A telepítési probléma [l], [2] és az elosztási probléma [3] megoldásának t«ıııı-ı-vtı'-lımı adható egy közelítő módszer a fenti feladat megoldására. Iuzt tt. ıııótlszert a következő pontban ismertetjük, s hogy a felesleges ismétlt itt-Itt-t ı~ll
tzız- zzz ı~.-ıı~tre is részletesen ismertetve van. 1.2 Szállítás tetszőleges egyenesvonalfá pályán Iltı ıı sztillítási hálózat nem adott, akkor már nem tét-elezhető fel, hogy
ztz H, ttt-jftëtliizt-ıııek az egyes A; objektumokkal egybeesnek. z\ sztillítási síkon fekvő jelenleg még ismeretlen koordinátájú R,-(j » I, if, . . ., m) pontokba mutassanak az
1`J= xfÍ+%Í Iıvlttı-ltlızıtıılt.
(Í = 1=2»
'ml
Ekkor a szállítási költségek K Z
s l ri _ af l ZM- . .'MÍCEJQEJ
=
3 íã ig ÍCEJQÜ l/(íl`-,E-ČE)2+(?/i“77ı`l2 ztltıltlııııı iı`|ı:t.ló.
(27)
` il;
.\lı\-t-I az H.. /t'-J. . . -. /ı',„ st-góıliizeıııolc ltapat-il.ásáı`:ı, ııiııt'svııvl< ıııtvglcíiló„ı*ııılz_ tı ll-ltııltıl :ı. (27) l`t`ıggvı'-ıı_v ıııiııinıuıııáııak ıııeglıatámzása a E (Jfj Z .il
Z 1, 2,
. . ., 72,)
lıtllvlvl ıııvllvll.
Az lt.. Its, ..., 1t,„ pontok optimális helyét a alt
",
I
I
"
yl-77;
z.-ii=Üš IQ 1 l T1* az' l
r"-`"= ki z"`“-"-_-“=Üš Ö!/1 iš IQ 1 l P1- 3: l
ÚK " :U2-Č; _ am - íš l0z`2Qz'2 ~"-_-l l_2_a!_|- - Ü,
GK " yz-77, __ _ T?/2 - Íš Íw`2Qz`2 -Í"""l I_2__aii - Ü,
Ílfı
O
(U1-ff
ı
ı
ı
ı
ÖK ˇ' ` : Q) H l 3
ı
tšı
ı
ı
ı
(ft
ı
ı
ı
O
n
ı
O
ı
ı
ı
O
ı
ı
ı
ı
ı
I
O
ı
O
I
O
xm_ 5:' ı`rnˇˇ`ˇ_ˇ";i =
ktm
gi
ı
Q
ı
O
0
O
O
ı
ı
I
0
I
ı
O
n 1*' =
lrm_ail
ı
ı
ı
O
ı
ı
O
ı
O
ı
O
ı
0
ı
yın-'lli iırı__`_"ˇˇí| =
kím
õym
ı
(29)
Q
lrm_ail
illetve ÖK
_ 2 ÍCi1Q.-F1 -í~ ÕY1 _f=ı ll'1-3:]
"
I'1 -- az
_ _
ÖK
"
T2-af
_
`-51,2 - ig; Ã-f2Qz`2 If __ aij ı
O
O
O
ı
ı
ı
ı
ÖK
ı
"
__.;: ôrm g
ı
ı
ı
ı
0
ı
ı
O
ı
ı
O
ı
"
"_,
O
ı
Q
ı
1
_
_
l_šÍ »i2Qz2(1`2-32l° - Ü, ı
r -a-
O
"
. m 1 = ımQım j rm_ ai J
lııı.
_
Z Í”3fıQf1(1'1-3'l° Ü; z`=1 I _
Š
O
ı
O
ı
I
ı
0
ı
ı
0
ı
ı
ı
ı
ı
ı
I
(30)
0
. If _a.0=0; ımQ:m( m 1)
III.
egyenletekből határozhatnánk meg az [1] alatt ismertetett numerikus vagy grafikus módszerek valamelyikével, ha a ˇ
Q;j(l=1,2,...,?Z§j:1,2,...,7T2~)
értékek ismertek lennének. Viszont a [2] tanulmány 1. pontja alapján nyilván-
való, hogy ha az R; kapacitása nem korlátozott, akkor azok az A; pontok, amelyek eleget tesznek a Úfjlrj-aflãlűfklfk-ail
(_?.;ČlC;/lf=1,2, ...,7?'?„)
feltételnek, teljes Q, termékmennyiségüket az R; pontba kell szállítaniok, mert csak így lesz minimális a szállítási költség, vagyis
Q.,--(0Qf,
ka a ha az
Z
AA,-
sz 'lltt az nem szallzt az
“ ,,
R--be, R_,--be. A
“
(82)
Mivel az objektum A; csak egyetlen R; segédüzembe szállít - akkor szıívllítlıat kettőbe vagy többe is, ha azokra a (31) feltétel egyenlőség forıııájt'ı.lıaıı teljesül - a szállítási sík ún. körzetre bontható, s az egyes körzetvlu-ıı lıeliil az A, pontok a körzet egyetlen R; pontjába szállítanak. l`iH
"
l*l'/.iııtvs szállílástılšlıázl sp(~.(°iális (Eset-eklıeıı fellóltëlozlıelő, lıtıgy a l'ıı.jlıı.gııs
„ztıllitási ltöltsóg liiggetleıı az útlıossztól
a szállítandó ıııeıııı_vis(~gtı'il.
ıı/H7.
Ífu- : Á'((\.()1]5ÍZ,a,nS)
Z 1, 2, . . ., 76;
Z 1, 2, . . ., 912,)
zi eltluıı' a (31) helyett az lrj*aıflÍ:_:lrk“-aıfl
"'977/L)
...-tzzzı-|`íiggés áll. Ebben az esetben az R, és R), pontok távolságfelező nıerőt«~_;rı-st-i választ-ják külön az R; és R1, ponthoz tartozó A; pontokat. Ha a távol-
äzt á
R,
_
ééjš ı
I
íd
-*”/
"°
\
/I
„/' K'
QÍ \\0
, -
,\
/~0.- Z \
A5;
.
O
.
\3 -____,_..lim'
°
E.: gj t
\
oi'
0
\
O
Ő\ \ 0
"""ÍŠ?
//©5:\
//
/\
0
Z-O
/
Ágy 0
Ám
310 »z .. \
/
\
o
.
.
°
.t
0
O
O
0
á
_ R1" '
O
\\
/
AR
0.
0
\ .
Z \xz--f
.
) o\
/
°
0\ Z \\\
'Q
°
A
0
0
jNME XVl.AC$
2. ábra.
„ztittt tz-.-„ ıııı-ıfilegeseket megrajzoljuk az összes R; és R), pont között (2. ábra). .tlzlz-tt t-ıtıl`ıI<ıısaıı kijelöltük a körzeteket. Az ábrából látható, hogy az egyes
l.„ı zi ıtl. |„-ıı levő A, objektumok csak a körzet egyetlen segédüzcıı`ı(»ln-. -1. tlllllılllıllt..
\ leııtı ı-ı`t-tlıııóııy analitikailag is lehozható: \|l„ıılııı:ızzııl< a liagrange-féle multiplikátorok módszerét! A (28) l`elt«'ıtlı t-et t-ııletek zıˇ-ı`ıısı`a redukált alakját szorozzuk meg a 21, 22, ..., 2.,, ıııııltip |ıl..~tıııtııltl<ıı.l es aıljıık hozzá az eredeti függvényhez:
1, z
Éj ;.z,.,Q,_,[ı-,-zt,z|+ Ézt, ((3,-í§;(,)„). il==l
=Z-11.
Ífll
(:t.ı)
-
lıll
.\z I. l.(ı`,.t,)„) l`ı"ıgg\'ı'-ııy ıııiııiıııttıııát a(3tı) alatti és a következő cgyeııletııtııtl,-tzı-ı` szo|gtı|t:ı.t_|:ı:
ôlz
~---~- Z Ăf11lI'1-Elll--A1: Ü;
ÖQ11 ÖL
r
-
ı
ı
ı
ı
ı
`
Z ĂÍ12jÍ'2-"a1_j--2.1 Z
ı
ı
ı
ı
O
ı
I
ı
ı
O
ı
ı
ı
ı
ı
ı
O
O
ı
ı
ı
c
ÖL - _k1ınlrnz_a1l_Ã1_0:
ÖL
,
t
"`-“`- =_Í\Z`21-Í F2-32|-Ã2 = Ü;
öQzı EJL
ÖQ22
'_ . I-Ã 2 Ã22 ıl I`2 _ azt
-_--:
_ ' Ü,
Z
(35) BL “ég _* ]Ü2m l rm`_at2l_Ã2 : Ü:
O
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
I
ı
0
I
ı
O
I
0
0
I
ı
O
I
0
0
0
BL = kn1lr1"“anl`_Ãn = 0;
= kn2lr2_'anl"`)*n = O;
O
ı
O
ı
ı
ı
I
I
ı
O
I
O
ı
ı
O
ı
0
ı
I
ı
ı
I
ı
ı
0
l
GL mg = knmlrm_anl_Ãn '_
A (35) szerint a költség csak úgy lehet minimális, ha az A, objektum azokba a segédüzemekbe szállít, amelyekre vonatkoztatva a c,-,- = k,-j | rf-a,-l [Ft/t]
egységköltségek egyenlők. Vagyis az A ,- abba az R) pontba szállíthat, amelyre a c,-,- minimális, és csak akkor szállíthat az R1, pontba is, ha ÍC,`jlI'j-Í:l„,`l = kfklfk-afl.
Ennek alapján közelítő megoldás a következőképp határozható meg: 'Fetszőleges helyen felvesszük az R9), RQ), . . ., R§,P pontok helyét, majd ıııeglıati-ározzuk a hozzájuk tartozó körzeteket. Következő lépésben - az ||| alatt-i eljárások valamelyikével - minden körzetben meghatározzuk az . ı z A 2 2 /ı')"() :: l, 2, .. ., m) pontok optımalıs helyet. Ezekhez az uj Rt), Rfz), . . _. IBÍÍÍ) jıoııt-oklıoz .ismét elvégezzük a körzetekre bontást, majd az új körzeteklıeıı ıııeıfiııt me l-.flıatZZáı`ozz1ık a se fódüzcmek o ıtimális lıelvót, stb. Ezt, az z. .
ıtti
-
ı
ı
ı
O
ı
I
I
ı ı
ii. ıat-ıo.--t ı-l|tıı`:ı.-tl ııııııilatlılıg lol_\'tat_|ıık, lıııgvsali két (Egyıııást kovi-to lı-pi-.-t azo ı
ı
ıt--t i-ı`ı-tlıııı~ıı\'l ııvın ail. \lı-is kell ıııoııdani. hogy a megoldás ellıelyezketlése függ az itı~ı`:it-ıo lzez .lt ıı lıı-l_\`ı`~ııı~l< ınegválasztásától. Ezért- pontosabb számításoknál tölılı lt iiııılıılıı le li zet lıtil is el kell végezni az iterációt-, s ha ezek különböző ıZııegoldi'ısoloıt
..-Inni.. ak kor a legkiselıb költségíít tekintjük optimálisnak. IG:-,_\~t~s esetel
2. A segédüzemek kapacitása adott 2.1. Szállítás aclott szállítási hálózaton .\z H, segédüzemek T; [t] kapacitásának ismeretében a feladatunk a U K __ “ i=1j=1 2 ZÍCffQ"Zz`f
l-Hll-ıt*i'l'ı`| Í: T: 'É
ˇ\ Él
í Í
'<
minimalizálása a H?
1==1
Qt; = Q;
(j=1,2, ...,n)
(28
T)
= 1, 2, ..., im.)
(36
Qt;
Š
I. It. lı~lı-lt nıellett, miközben Q,-j ë 0.
|'I;f_\` közelíto megoldas meghatározására felhasználhatjuk az 1.2 pont-
ı...„ Iio/.olt módszer elvet: \×, t-lözetesen felvett lt)-l)(y` = 1, 2, . . ., -in) pontokhoz kiszámítjuk az tft' - t /.`„“ t'-rtı'-két, majd a [3] dolgozatban említ-ett eljárások valamclyikévcl „„ .«|. tt-ıéi-.~t.~„~ı'i|< azt a QS) értékrendszert, amely ıniniınalizálja a 11
K z 2; !=
HT
Ã,g,)Z(jı)Qü
j=
Itt.-z-t t-itt I tı (BH), (36) feltételek mellett. Ezután a n
ni
(1)
(1)
K = Z Z kt; Qt; li; Í=1j=1
ıoııııııııııııii ııiı k
pl. a
alatt-Í módszerrel Való - megllatározása (`ı`('.tlıııt'~ıı_\`ı-
lzt-ııt ii .ftı-jf_Zeı|tizi~ıııt~l< t('le|ıÍtésÍ._l1elyéülaZRj2)(j = 1,2, ..., fm) ptnılolcııl kap
jol.
, Í'
1
2
1
2
0
I
r
1
I
\z lt) ' poııloklıoz tartozo ll,-les kfgj) kıszamıtasa utan a K'
N
ÜÍ
\1
Q*
Ül
I _.-__, 4, Í~`.~`,` /ff Ízltiı' .-` ıi ı
Ieltt-tz.lı-.-t .~t/..Z.l.~«ˇiı'~ı`tıikóııı-Iz: ıııeglıatá.rozá.sá\`al újalıil) (Jjl) értólweııtlszeı-lıez julıııılt. et) Igy to\'i'ıl)l). Az itt-ı`:'ı.t-iós lı'~|)i'-sel<etz ınindaddig folytatjuk, amíg a v illetve (v+ 1) le|)ı')tIıı'l tl. : kg-'~l-1) 1)Qg')
lıfllólt-l ııeın teljesül.
A feladat megoldására Fazekas módszere is alkalmazható bizonyos iııoılosítással. Kiinduláskor mindegyik A ,- objektumhoz egy R) segédüzemet ı-eııdelünk, ezáltal (n-mt)-mel több segédüzemünk van, s ezeket egyenként ıııegsziintetjük úgy, hogy az ezáltal előálló költségnövekedés minimális legyen. Vagyis az 1.1 pontban ismertetett módszerrel analóg módon járhatunk
el, csak számítás közben figyelembe kell venni, hogy az R,--be szállított terinék mennyiség nem haladhatja meg a segédüzem T_; kapacitását.
2.2 Szállítás tetszőleges egyenestıonalfá útvonalon Ha a szállítási útvonalak nem adottak, pl. köt-élpályák létesít-ésénél, olajvezetékek lefekt-etésénél, stb., akkor a feladat a
K - Š Ša,-Q~~ t r--azt __
U
i=1 j=l
.I
(27)
`
szállítási összköltség nıinimális értékét meghatározni úgy, hogy a (28) és (36)
feltételek teljesüljenek. A probléma megoldására az 1.2. pont alatt ismertetett szukcesszív módszer elvét használhatjuk fel. ff
ıı
I
I
I
IP
ıı
1
°
Elso kozelıteskent tetszoleges helyen felvesszuk az R) )(y = 1, 2, . - -, W) segédüzemeket, s így a szállítási költség Š
::
K = fta) = 2 tt” t f-f-”- az t az l-H
H.
csak a Q,-J; függvénye lesz, tehát általános elosztási problémával állunk szemben (lásd [3] 2. pont), amelynek megoldása egy Q),l)(í = 1, 2, _ . ., n; j = 1, 2, - - -. ml értékrendszert szolgáltat. A következő lépésben a
K = fe) = 2; t H
Z
NI
J:
ıninimalizálása útján (telepítési probléma) meghatározzuk az r(11), rgl), . . ., r§,P pontokat. Ezek segítségével ismét elosztási problémát kapunk K = f(Qz`jl = _
_ Íë*i,)2)lf,i2)*3ElQff .MzBA* *-...
HH2
et'-Ifíiggvémıyel, amelynek megoldása újabb QS? ért-ékrendad, stb. |..át-lıató, hogy az általános szállítási probléma közelítő megoldása a loloı.lizát-iós és elosztási probléına megoldó módszereZinek ismeretében, mindíg ıııı~gtı.ıllıat.ó. ti"
ll{.()|)A l.()l\l I ll
| '|
l.-i.-i-_mi_ı;)`. ('s_ lf'o)`)`fu' H. Hosazii. M.: Sziillít.-iist)l< l-oı'vuzı'ısöııı~k ıııíıııznltı ;r_ıız.|ııt„Zı,.fı \ ı`ııtj.zıi|iıtıı. l. l|ıiıı`i és lıáııyásziıti létı-sítıııiiııyı-k o|)t.iıııális li-Iı~|)ítıˇ~ni lıı-|_\ı~ııı~l. meilıiıtıiı'o-zıisıı. .\'AHt.z' .-'llfigyıi)`ii_i;('lm'í Í\'r`)`:l. lti, .'l`lisl.f`olr-, (l9Ttl). l.-is-„)i_ı/i' ( 'z-i, - lf'o)`rfiiÍ S.: h`zállít..-ások t:.eı`vezéséıZıE=.l< ıııíiszaki-giıztlıı.sii.gi \-i`.f.iij..-_i'ı|)ıın I I
\ lokıı.|izi'ı,ı-iı')s pı'ol)lı'-.ına megoldása adott szállítási hálózat eseti'-ıı. .\-`.-`lHf.' .ll«i„t;.n))_i;ı`lı"Ű l\'ö.:Z. Hi, 1l'lÍslml(', (1979).
| i| | I| l »|
l -zs. o)i_))i` t 's. : )\`zállít.-ások tervezésének műszaki-gazdasági vizsgálata] l l. Itlgy új ıııııteııınt ikai nıóılszer az elosztási probléma megoldására. NJlíE MfEgy/f.i.rn._t/cl'z)fi'í l\'ı')`.:l. Itt, I.-itt oiiyí (.'s.: lxˇíilszíni, bányászati szállítások gazdaságosságának ıníiszaki-analit ikııi \ i/.ta-çı'ıliı.tıi.ı'ı')l. llZlu._qyıir T-feıcl. Akt:-rle'm.ía Könjt/fe:tá-rr:-, Budapest, (1963). If.-.-i „nyi ('s.: l\ló|ıány megjegyzés a kiegyenlítő függvényekre. NJUE llfÍıı.gy«iı`))_i;ı'lı')? l\'o`/. lli, ."lÍÃ.~:l.tr)l(', (1967).
tt-| H. mh, Itl. I... - (..-'a-ní-, de J. S.: An Analogue Solution of the (jleneralized Transporlai ıoıı Prolilerıı with Specifie Application to Marketing Location. Internatíona.l (.-'on/ı~ „~)„-z- on ()pı'mtı`o-nal Research, Oxford, (1957). | . | 11'.: t-hos |t`.: |{.eeoııı'sive Formulas for Mathemathiker Programnıing.Int. Coll. Oeı-on.. Jlfith., l>'mlu))Pst (1963).
| »J H...-.-.~«~ ii. M. - lˇí-)z..(:ze, -
E.:
Műszaki
fogalom - matematikai
tükröződés.
Nilfllfz*
.lI)if/yii)`)i_)]f'lm'i. Közl., VIII. kötet, ll/Iískolc, (1962).
|'I| laıifly tl.: Qıııı.tlı'atic Programnıing of Transportation Problems. Proceedíngs of the 'I 't-.-hu if-ıı.! (.Íiz.ıˇfa.)er.síty of Bfaíldín_q and Transport Engineering. Colloquium of Transport Hi-iı~ııı-t-:-i, Hfmlrıpest, (1963).
| IH) Z.o„l„3 .l.: Az állandó költ.-ségekről. Báfnyfíszat--í Lapok, 5. Budapest, (196-Ll). I Í l l /„oizhó .l.: lšányászati telepítések analitikája. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, (1969).
'I' I~I X ll ll li'0-1)l{.0H0MItlÍIECI{HE l`ICC.]IE§|,0BAHH}I IIPOEIÍTIIPOBAHPII-I TPAHCIIOPTHPOBOR IV. lll'l/IBJII/HH-EHHBIE METOILBI llzll PEIJIEHI/IH OBIHEPÍ IIPOBJIEMBI TPAHCIIÜPTI/IPOBRH
11-P LI. ACCOH1/I P e 3 lo M c
\ıtı„|) ıı t-.TaTıze orırıcbınıier npnõrımsennue MeToın>ı ima peuıeuns pasrınlınızıx cny-) ı« ot-ıiı_.-tt ıı|)oñ.iıeM1.ı Tpancnopmponsn. B HacToH1ıie1`zi cTaT1ze eaılalıeü nEJIseTcH onpe-
. ...„te „ıı-ı-ııM:ı.tıı.ııoı`o Mecra pacnonomenn BcnoMoraTe.111.HL.1x ıiexon npz sanasııom .. .|....|.ıet.-z-ıiozı pacno.TioH~f:eımn npozssoııcrsemıhıx nexon H onpeııenennc onTnMa.Tn.Hoı`o |--~~ı--p.) ı.„.ııı~ıe«-.'ı`ııa nporrysunn Tpancnoprnpyenoñ c oTı1e.TnzH1.ıx npoııasoıtc-Teaıııısıx ... . t tt itt ıımıı)ı`:ı-ı`e.ııı.ıı1.ıe Ltexn.
t`ııı ıı 'ı`ı~ıı~ıı tvıseıı -_ WIRTSOHAFTLIOHE UNTERSUOHUNGEN DER rLANUNti VON TRANSPORTEN, lv. .\ l'l'Il0XlMATlVE METI-IÜDE ZUR LÖSUNG DES ALLGEMEINEN TRANSPORTPRÜBLEMS DR. CS. ASSZONYI Zusammenfassung lıı ılıeiii-ı` .-\ı`l)eit. \-`ert")Í`t`ontlicht der Verfasser approxirnative Methoden zıır |.ösıııig -...it ifi...-Iıiı~tlı~ııı~ıı l"i'lI|ı~n :los allgemeinen Transportproblerns. l)io Aufgalıe lıestelıt. in .I„ .tt ııı I"ıılI, iıı tler Ilı-stinınıııng der optimalen Ansiedelımgsstellen gewisseı` llill`s|)otı'iı~lıo
ıı. Ixt-ııııtııiıi .ler getıgı~a|)lıiselıon Lage der angegebenen I*roclııktionsunlagen, sowie iıı tlı-r H- tııııııııııııif tler opliıııalı-.ıı tlrö e und Monge dos aus den eiıızelııvıı l'roılııIdiıııısiııılııgıtıı ot -lıı- Ilıllitlıı-tı`iı-lıe zıı l)ı~l`öı`ileı`nılen Ílt`i")ı`ıleı'i.Eııt.es.
Ilil
'Hit'IINIH!-I-It`0NlHll|`.Z\I. .-\l\'.-\I.\ˇh`l.%` UI* 'l`l{.-\Nh`I'0l{'l`h` I'l„\l\lNlNlıl IV .\l'I'IlUX|.\lA'I`lUl\iS UI" 'I`l||*I (ıl|*INI*ll{AI. '_l`l{-Al\lSl'l)l{'l`A'l`l(|N l'l{.0IŠI.I
.-Z\|)| ıı-tıxiıııat ions for the solution of Various cases of the general transportation prob. - _ of certain . ' ncl1 wor k's to Ieııı ıı.:-e .list-ıısseıl, iınplying_ a determinat-ion of Optimum siting bla exist ing protluetion plants and of the working out of Optimum quantities of products that ˇ i tl ıı ni l t l I ie I ı°uıısteı`ı`ed from the point-s of product-ion to the branch works.
I*IXAMl*lN TECHNICO-ÉCONOMIQUE DE IBÉTUDE DES TRANSPÜRTS, IV.
MJÍTHODES tl* APPRoXı1iIATıoN roUR LA soLUT1oN DU PROBLÉME DU TRANSPORT GENERAL DR. CS. ASSZONYI Résurné L'auteur cornınunique dans le mémoíre, des méthodes d'approxiınation, pour la solution des différent-es variaııtes du probleme de transport général. Dans ee cas le probleme iı. resoudre est le suivant-: connaissant- la disposition géographique des cntreprises de production données, on doit déterminer l'endroit d”in'1plantation Optima-le de certains services auxiliaires, ainsi que la grandeur optimale des quantités de 1Zıroduits , a t ıanspoı Z' `.ter . 1 1 es dıffeıents poınts de product-ıon, dans les services auxilıaıres.
A
N ı~: ıı ıfızı PA ııı M USZAKI EGYETEM KÖZLEMENYEI XVI. KÖTET
SZE RKESZTŐ BIZOTTSÁG DR. KOZÁK IMRE felelős szerkesztő
ıııı.1«`ALK RICHÁRD nu. irj. SÁLYI ISTVÁN ıııı. TERPLÁN ZENO
DR. KÁLDOR MIHÁLY DR. TAKÁCS ERNŐ DR. VINCZE ENDRE
M IH K0 |.(I, 1970
h'ıı_jIı`ı ıılfı ı`ı-ııı|ı~?.lı-
I) ll. 'l` li Íll I' LÁ N 7. IÍL NÚ vgyeleıııi l.ııııáı`
irányításával DR. VINCZE ENDRE egyetemi docens
Az ábrák legtöbbjêt a szerkesztők irányításával
H ERCZ Ee ISTVÁNNE műszaki rajzoló készítette
@ Nehézipari Műszaki Egyetem, Miskolc
Megjelent a Műszaki Könyvkiadó gondozásában Azonossági szám: 0140 Példányszám: 610
Formátum: B/5 T0/1226. Fraııklin Nyomda, Bııdapı-:~`l. Fı-Iı-líísz Ve'-rlı-A |"ı~ı`ı-ııı' igıı'/.;.çııIó
A Nı«:ııı?:zıı>AıtJ ıvıŰszAı~;ı ı«:erı«:'ı`„ı.«:.1\«ı MAUYAR. NY.ı«:ı.vŰ ı
Dr. Asszonyi Csaba - Dr. Forrai Sándor - Dr. Hossza Miklós: Szállítások tervezésének műszaki-gazdasági vizsgálata I.; Ipari és bányászati létesítmények optimális telepítési helyének meghatározása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
J)r. Asszonyfi Csaba - Dr. Forrai Sándor: Szállítások tervezésének műszaki-gazdasági vizsgálata II.; A telepítési probléma megoldása adott szállítási hálózat esetén . . . . _ L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
Dr. Asszonyi Csaba: Szállítások tervezésének műszaki-gazdasági vizsgálata III.: Egy új matematikai módszer az elosztási probléma megoldására . . . . . . . . . . . . . . . _
39
Dr. Asszonyvl Csaba: Szállítások tervezésének műszaki-gazdasági vizsgálata IV.; Közelítő módszerek az általános szállítási probléma megoldására . . . . . . . . . . . . . . .
5l
Dr. Osernyák László: Ortogonális sorok szummáeiójáról . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
Fridrik László : A Mitrofánov-féle csoportmegmunkálás I. esetének gazdaságos csoportnagyságáról . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Fóngad Zoltán - Dr. Obádovics J. Gyula: Egyenletrendszerek gépi numerikus megoldásairól . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
l_)r. Gribofvszkfi László - Fridrik László: A fogköszörülés technológiai adatainak hatása a fogazatok felületminőségére . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ l ló l)r. Hossz-zi: Miklós: Függvényegyenletek és csoportbővítési problémák . . . . . . . . . . . . .
lilll
|)r. Janositz János: Adott intervallumban változó, folytonos eloszlású valószínűségi függvény várható értékének vizsgálata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .l 4 5 l)r. Kovács Ferenc: A külfejtés homlokhosszúságának és az osztályozó átszerelésí távolságának meghatározása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ Il'ıl Ur. ll/Íolnar József: Alakváltozásból származó megmunkálási hiba analitikai és kísérleti vizsgálata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hi? I'fı-:úr Béla: A könyvtári állomány forgásának vizsgálata a matematikai statisztika ıııóılszorével
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
lHI
.\'.:ım'jI.`ıi{ At-Lila: /\l:ı.|ıl<ísérlet-ek pneumatikus lnızalméréshez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Iilll
l)ı`. r\'.:opoı`y Iióla: l*`óııyelektromos fotometrikus végponl.-jelzésííeoulomelzrikııs ııllraııııkr:ııııeglıatározások I : Mangán couloınetrikııs ull..raıııikro1neglıatáı`ozása . . . 2 I Il ı'\'.:offr (l_\-'ı"ıı'g_y --- "l'fı.f.rir Iván: S1ëgner-ron.dszeı`l'i turbina iizeıni viszoıı_yıı.i ós lın.l.ásl`o|<ıı. 22|
"l'fılz`fiı-s |*lı'ııó: S-zıirszáıııgólı|`óorsók sl.al.ikııs ıııı~ı-ıwsógól. Iıı~l`o|_yásoló lóııyezólc aııalitilcııs vıv.sgó.lıı.l-ıı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. _ 21|? Llllll
1
'I'm`Ífin Iván
I)(.-ln`m::(`1`:-:ˇ Iillr-ıııór: A sı"ıríl.ett levegős energia vezetésóı`ıek vizsgá-
lıı.l.ıı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2li'
'l'rrplfi.n, Zóııó: A fiıgaskerékbolygómíívek magyar szakszavai . . . . . . . . . . . . . . . _ . 27 l'e'th.Ő Szilveszter: Fajsúlygörbe felvételéhez és az elemzéshez szükséges mintaıııenniységek meghatározása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 Ing., Dr. 11. c. mult. Tárczy - Hornoch Antal: Mikor és hol született Segner János András? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
300
'l`l'l/Jllıl Mllll-`llC().Jll>ll,l{(_)l`() ll(_).lll/l'l`l*lXl`llfl1lECl{Ol`O I/lllC'l`l/l'l`.V'l`A 'l`ll?lä`l'I.ll()l'| llPOMblllI.lIEI-I IIOCTH (IŠEHFPI/Ifl)
CoJ1ep>ı
ı<eHnH-npomtnnnenntıx n ropııopymıtıx coopymennü . . . . . . . . . . . . . ._ ,H-_p II. Accoau - ,II-p HI. Cboppau: Texnnso-3HoHOMnqecHHe Hccnegoeanrıa npoeHTHpoEaHnEE Tpancnoprnponos 11.; Penıenne npoõırıentı pasmeuıenna npn sa;1aHHoÍ7[ TpaHcnopTHoü ceTn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ J1-p L1. Accoau: Texnızn-:O-esononnlıecnne nccıieııgoıiannfı npoesmposanns TpancnopmpoEos 111.; Hoıstıü MaTeMaTnLıecHnñ Merci: uns pemerına npoõneıvnzı paenpeııeneHns . . . . . . . _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ . . . . . _ . . . . . . . . . . . . . . _ . . . . . . . . . . . . . . . _ . ,ll-p L1. Accoau: Texinzıno-anoıionnqecime zccneııosanns npoenrnposa ns TpaHcnopTnpOBOH IV. Hpnõnnmenntıe Meroııtı J:ı;.T1 pemenns oõmeü npoõnentı Tpancnoprnpossn ll-p Il. l1epa.fm.- Cyıvmnposanne opTOı`oHanızHt1x pages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _. .11. Cöpuôptm.-,`3HoHoMHaecHas Beımqnna rpynntı gus cnqaa I rpymiosoü oõpaõornrr no Mnrpoclfıanoıay . . . . . . _ _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ . . _. 3. (Dosaô - ll-p FI. Oőaôoeum Maııınnııoe Lmcnennoe pemenne cncTeM ypasneanü _ . _ ll-p Il. Ppuõoecnu -- J1. (Dpuô_pu,E: Bnnsııne Texnonormıecsnx napaMeTpoB eyõoııninılıosanı/is Ha 1ıncToTy noBepxHocTH syõses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ _ ,ll-p M. Xoccy: Ypaıanenızıs Kiıynnnmfı H npoõnentı pacnınpenns rpynn . . . . . . . . . . . . . _ .Il-p Flıtewuıç: I/Iccneıiosaıme Ozmgaenoro ee:-means tfıynsumı BepOEıTHocTH HenpeptısHero pacnpeııenenna ızısnensıomeücs B saırannon Herepeaırıe . . . . . . . . . . . . . . . _ _ ,[1-p (D. Il`O8au..- Onpenenenne ı1ıpOHTaJ1LHoü ,TLHHHLI oTHpLıToÍ71 paepaõorsn H Onpegenenne paccrosnns nepemenıeims cOpTnpOEoLıHOrO oõopyiıofsanzs . . . . . . . . . . . _ _ . . _ . . . Il;-p 171. MO.futap.- Aiıannrnsecnoe H encnepnMeHTaJ1ız.noe nccaieııosa ne HeTol1HocTn oñpa orsn Etıssannoü getlıopnanneifı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1:5. 1lu.m._p.- I/lecneııoııanne oõopora õHõJIHOTev1HorO ılioı-ıga Meroıron MaTeMaT1×mecnoü ı-.'ı`:ı'ı*neTnın-1 . . . . . . . . . . . . . . . _ . _ . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ . . . . . . . . . . . . . . . _ A. (.'.zm-ı'ı'».-u.fı..- Oı-..ııoımı,ı`e Hccneııonanı/is uns nHeEMaTı×mecr:oı`o Hsmepenna npononoıc . . . JL-p Iš. (..'„ıwpu: líyııemerpnlıefzıcne ynızrpannspoonpenenerın c ılıoroaneıcrpwıefzıcon ı|ıi noneqı-Ton Tofınn 1. Hynonerpulıecıcoe yJıı.'ı'p:ıMuıc|ıeeıı|ıı»)(ıı;ııeııı»ıe Mııpraıııiıı .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. JL ('fmm.
3
27
39 51 C1 CI!
87 95 115 139 145 15| 167 18| l93
2l3
l-el. '!`zmmp_- I)ı~:ı:ıı.ııo:rr:ııı,ıııınııı.ıe yenoııı-ın ı-ı inni 'ı`ypñı-ıııı.ı ı`.nc'ı`eMı.ı (lerııepıı 22| 30|
1). '!'umm: Aıı:ı.ıııı'ı`ıı'ıeı-.ime ın-eıııeiioıızıııı-ıı.* ılıanrepoıi ınııııııoıınıx na eT:ı'ı'ı»ı1ıeeı:yıo >ı<ee'rıııw-ı`ı. ıııııı-1ıı.`ı,v.1ıı.-.ll craıııfoıı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 237
Jl-p ll. [apart - 3. ,lleőpeaes-,u.` 1/lccneııosaı-me Iıepezıaqn eneprrıızı c>KaTt1M Boeııgyxom . . Jl-p 3. Zl`epn.fıaıt_- Benrepcsas Tepmmıoııorııa no mıanerapntnvı nepeııaqan . . . . . . . . .. Jl-p C. Heme: Onpeııenenne ı~:o.Tn×ıf~ıecTBa Oõpaeııa Heoõxogmvıoro ınız OHHTHH npzsoü yııemznoro Beea ri gus anannaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ll-p A. Tapqu-Xopsox: File H Homa poımnc CerHep_FIHoııı Anııpam? . . . . . . . _ . _.
302
263 275 293 295
l\`ll'I"l`|*]| lrl TN! šl*Il\I I )l*]|t 'l`l*I( .fl I NIS( fl l .IGN UNI\-'.l_*]l{.S1'_l`Ă'_l_`11`Ü1tS(.f.llW.l*Il{lI\l l)US'l`l{|l'1. MISKOLC (UNGAR-N)
Inhaltsverzeichnis Dr. Cs. Asszonyí - Dr. S. Forrai - Dr. M. H osszti- _' Über die teelınisch-wirtshaftliche Untersuchung der Planung von Transporten. I. ; Bestimmung optiınaler Ansiedelungsstellen von Industrie-, und Bergbauanlagen . _ . . . . . . . . . . _ . . . . _ . . . _ _
3
.l__)r. Cs. Asszzony-fi - Dr. S. Forrai: Über die teclıniselı-wirtsehaftliche Untersuchung der Planung von Transporten. II _ ; Lösung des Ansiedelungsproblems bei gegebenem Transportnetz . . . . . . . . . . . . . . . _ . . . . . _ _ . . . _ . . . . . _ . . _ . . . . . . . . _ _ . _ _ _
27
1)r. Cs. Asszonyíı Teclmiseh - wirtslıaftlk-lıe Untersuchungen der Planung von Transporten. III. ; Eine ne ue matheınatisehe Met;-hode zur Lösung des Verteilungsproblems . . . . . . . . . . _ . . . . . . . . . . . . . . _ . . . . . _ . . . . . . _ . . . . . . _ . . _ _ _ . . . . . _ . _ . . _ _ 39 .|)r_ Cs. A88-:on-y-iz Über teehniseh-vvirtselıaftliehe Untersuchııngen der Planung von Transporten IV.: Approxiıııative Methode zur Lösung des allgemeinen Transportprobleıns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ . . . . . . . . . _ . . . . . _ _ . . _ . . _ _ . . . . . _ . . _ _ _ Dr. L. C8ern..y(ik_° Über die Sunımation von Orthogonal-R-eihen . . . . _ . . _ . . . . . . . _ . . _ _
51 65
L. Frfidr-z`Ă`..` Über die ivirt-sohaftlielıe Gruppengrösse bei Gruppenbearbeitung No. I. nach Mitrofanov . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ . . . . . . . . . . . . . . . . _ _ .
87
Z. Fónyfırl - Dr. J". Gy. Ob(i(love`os.` Über nuınerische Lösungen von Gleichungssysteınen mit- Rechenınaselıinen _ . . . . . . . _ . _ . . . . _ _ . . . . . . . . . . . . . . . _ . . _ _ . _ . . _ _ .
95
,I )r. L. (}'r-íbov.s-.:Ă`.z` - L. Fr`ı`rIríl.`_' Ein wirkung der technologischen Daten des Zahnschleifens aııfılío (_)berl`läelıenqualität- der Verzahnungen . _ . . . . . . _ . . . _ . . . . . . . . _ _ 115 .l 11'. M. Ho.=;ss:?i _' FunkÍ.ionalgleielnıngen und Gruppenerv\'eiterungsproblerne
_ . _ . . _ _
139
J lr. J. Janos-if:_` Uııteıi-`ıı(-lıııng (les zu e1'wa1`ti(-ıırleıi VVertrs in gegebenem Intervall ve1`äIu|eı`livlım` Zııl`all.<(-ııtseheiılungsfunktion stetigerVertei1ung . . _ . . . . . . . . . _ . 145 llr. 1.*`. Ko-vri('s_` Išesl.iıı`.nıııııg der Uınstellweite des Trenners und der Streblä-nge im '.l`ugobuu . . . . . . . . . . . _ . . . . . . . . . _ . . . . . _ . . . . . . . . . . . . _ . . . . . . . . . . _ . . . . . ._ 15| l)r. J. .Mol~mir.` Aııalytiselıt- und m-:peı`in`ie-ntvlle Prüfung dur(-h lleformation horvorgı-ı`ııl`ı~ııı-r .llvarbeii ungsfelılı-.=r _ . _ . . . . . . . . _ . _ . . . . . . . . _ . . _ _ . . . _ . . . . . . _ . . . _ 167 li. _l'u:fir.` Uıılı-ı`sıu-.lıııııg dos Unılaufvs einos Bibliot-hekbostandos ı`ı`ıit Motlıoılı- dt-r ııuıl.lıı=ıııııl.i:-wlıeıı Stat-islik . . . . . . . . . . . . . . _ . . . . . . . . . . . . . . _ . . . . . . . . . . . . . _ _
18|
A. ı\'_:ın('jÍz'fi{.` (Iı`ıııııl|ı-gvııde Ve-ı`sıı(-lı(.~für|>ııeıın`ıatisclıv1)ı`ahlınf-ssııııg . . . . . . . . . . . _ _
I93
llr. ll. „\'.`:opeı`-_:/_' I'lıoleıııı-I-ı`isı~lu: Si-lılııi-`s|_:ııııkllıvz(~í<-lıııı~ııdı- (oulııı`ı-lı`í:-`(-lıı-- ultraııııkrıısko|ıısı'lıı~ lšvsliııııııııııgvıı No. l.: (_'oıı|oıııvlı`i:sı-lıı- ııllruıııil<ı`ıısko|ıi:=ı-Iııllvı-ıliııııııııııg \`oıı lllııııguıı . . . _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ . . _ , . . . . _. 213
303
ıix
_ .\'_:offı .l. "I'u.tfir.` Išol.rieIısvoı`lıítltııi:-:so ııııd \-Virkııııgsgraıl der h`egııeı`-'l`ıırlıiııo 22| |'.. 'l'fıl.°fir.~:.` Aııalyl.isı~.lıe Llııtersııelıııııg einiger die statisehc Steií`ig_keit der A rbı_-.it.sspinÍ
9
del von Werkzeugnıaschinerı beeinflussender Faktoren l)ı
. . _ . . _ . . . . . . . . _ . . . . _ _ 237
l. *'l'arjri.n. - E. Debreczeni' Untersuehungen über die Leitung der Pressluftenenergıe . . . . . . . . _ _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ . . . . . . _ . . . . . . . . _ _ 263
l)ı Z. f'1'erpl(i.n.` Ungarische Fachausdrüeke der Planetengetriebe . . . . . . . . . . . _ . . . . . . _ 275 l)`ı Sz. Pethő: Bestimmung der notwendigen Probemengen zur Aufnahme der Wichte-
kurve und zur Analyse . . _ . _ . . . . . _ . _ . . . . . . . . . . _ _ _ _ . . _ _ . . . . . . . _ _ . _ . . . . . . _ . . . 283 I)r Ing., Dr. h. c. mult. A. Tárczy - HOrnock _' Wann und wo ist J_ A. Segner geboren? 295
.il 14
l'lllšIr_l(_?A'.l.`_I_ONS OF ',I.`,l_.l..I.*] ÍI.`I*1(Í.!lIN.1()AL UN1V1*]ltS1'1`Y ().l*` '.l`.I_I11I _|IfI*]A\-~`ˇ\' IN DUSTRIES MISKOLC (HUNGARY)
Index Dr. Cs. Asszonyi - Dr. S. Forrai - Dr. M. Hosszú' Teelınieo-ecıınonıical analysis of transports planning I. ; Optimum siting of industrial and nıining branch works
3
Dr. Cs. Asszonyi - Dr. S. Forrai: Technico-econoınical analysis of transports planning II. ; Solution of siting problem in case of exist-ing transport network reseau system . . . . _ . . . _ . . _ _ . . . . . _ _ . . . _ . . _ _ . . _ _ . . . . . . . _ . . . . . _ . . . . . . . . . _ _ . . . . . . . . _ . _ _
27
Dr. Cs. Asszonyi _` Technico-economical analysis of transports planning III. ; New mathematical method for the solution ofdistribution . _ . _ . . . _ _ _ . . . . . . . _ . _ . . _ _ . _ _
39
Dr. Cs. Asszonyfi: Technico-economical analysis of t-ransports planning IV.: Approximations of the general transportation problem . . . _ _ _ . . _ _ . . _ _ _ _ . . . . . . _ . _ . . . _ _
51
Dr. L. O'8ernyák.` Summation of orthogonal serires . . . . . _ _ . _ . . . _ _ . . _ _ . _ . . . . . . . . . . _ _ _
1
ˇ. - \-1
L. F-ridrT`k_` Economic batch size in 18* case of Mitrofanov's bat-ch processing _ . _ _ _ _ . . _ _
87
Z. F'ó-nyad - Dr. J. Gy. Obo':dom`.cs_` Numerical solutions of sets of equations by the use of computers _ . _ _ _ . . . _ _ . . . _ _ . _ _ . . _ . . _ . _ . . . . _ . _ . _ _ . . . _ _ _ . . _ _ _ . _ . . . . . _ . _ . . _ _
95
Dr. L. G'ríboo8:lcfi - L. Frídr-z`Jt`-_' Influence of technological parameters of gear grinding on surface quality . . . . _ . . . _ . . . . _ . . . . . . . _ _ . . . _ . . . . . _ _ _ . . . . . . _ _ _ . . _ . . . _ . . . _ _ 115 Dr. M. Hossza .` Function equations and problems of group extension . . . . _ . . . _ _ . . . _ _ 139 Dr. J_ Jano8iÍt.:.'.` Expected Value of a continuous probability function varying in a defin`ite interval . . . . . . . . . _ . _ _ . _ . _ . . . . . . . _ . _ _ _ . _ _ . . . . _ _ . . _ _ . . _ . . . _ . _ . . _ _ . _ _ _ 145 Dr. F. Kovács : Determination of front length of surface mining and of reassembly distance of cleaning plant . . . . . _ . . . _ . . _ . . _ . . . _ . . . . . . _ _ . . . . . . . _ . . . _ _ _ . . . . . _ . . _ _ .|5l Dr. J_ Molnar _' Analysis and experimental invcstigation of machining faults coming from deformation _ . . . _ . . _ . . . . . . . _ _ . . _ . . _ _ _ . . . . . _ . . . . . . _ _ . _ _ . . . _ . . . . . _ . . _ _ 157 B. Pazar : Circulation of book stock examined by the methods of analytical statistics 131 A. Szmejká-1.' Fundamental experiments for pneumatic wire gauging _ . . . . . . _ . . _ . . . _ _ .I93 Dr. B. Szopory: Coulomet`ric ultra-micro determinations with photoelectric and point indication I. ; Coulometric ultra-micro manganese determination . . _ . . . . . . _ . _ _ 213 Gy. Szota - I. Tatıi.r: Operation conditions and efficiency of a Segner turbine _ _ _ _ _ 221 ÍI*1_ Í'1'rıĂ`.rif's.` Analysis of factors influencing the static rigidity of machine tool spindlvs 237 .I )ı`. I _ f'1'urjrin. - IG. Debreezen-:ˇ-_' Conveyance of energy in conıpressedair duets . . . . . . _ _ 2li3 .I )r. Z. 'l'('rp[rin.: II'uııgarian glossary of tlıe epicyclic gears . . . _ . . . . _ _ . . . _ . _ . . . _ . . _ . _ _
bã
CIA.
_:,`1
.I)ı`_ Sz. l'f'HıŐ: (.,),ııaııtitiı-s of samples neeıled for tlıc plotting and analysis oÍ` spvcific gravilzv cııı'vı~s ._
. . . . . _ . _ . . . _ . . . . . . _ . _ _ _ _ . _ . . . . . . . _ . . _ . _ _ _ _ . . . . . . . . _ . . . . . . _ _
283
l)ı'. Ing., lı. ı~. ıııııll-_ A. 7'«irf-.:'|ı; -llornor/ı.° Wlıı\nıı.ııd wlııwcwlıas J. A- Segııı-ı'|ıoı°ıı'ı' 295 ZŠII N='Iıı'ı.l|ı.ıı`l .lılıl-ıı.ıI\l I'iı.r_\`ı~lı`ııı l\oı|ı`ıııı'ıı\ı`| \\`I.
3115
ANN_\ı. ns ı>ı«: ı_`uNı\'ı«:ı:sı'ı`ı?: ııı«: ı_`ıNııus'ı`ıuı«: ı_oUı:ııı«: ııı-1 r\ıısı
Table des matiêres Dr. Cs. Asszony-iz - Dr. S. Forrai - Dr. N. Hossza _' Examen technicoéconomique de 1'étude des transports 1.; Détermination de Pendroit d'implantation optimale des ét-ablissements industriels et minierés _ . _ _ _ _ . . . . . . . _ . _ . . _ _ . . _ . _ . _ . . . _ _ _ _
_ 3
Dr. Cs. Asszonyi - Dr. S. Forrai _' Examen technico-économique de 1'étude des transports II_; Solution du probleme d'imp1a.ntation en cas d'un réseau de transport donné . _ . . . _ _ . _ _ . _ _ _ . . . _ _ _ _ . . _ _ _ _ . . _ _ . . _ _,. . _ _ _ . _ _ _ _ . . . . _ _ _ . _ _ . _ _ _ _ . . _ _ _ _
27
Dr. Cs. A88zony'i_` Examen technico-économique de Pétude des transports III_; Une nouvelle méthode matlıématique pour la solution du problême de distribution
39
Dr. Cs. Asszonyi _` Examen t-echnico-économique (le l'étude des transports IV. ; Métlıodes (Papproxımation pour la solution du probleme du transport général . . _ . . _ _
51
Dr. L. C8ernyá.k.` De la sommation des suites orthogonales . . . . . . _ . . . _ . _ _ _ . . _ . _ _ . . . _ _
65
L. Frt`-dr'ik_` De la grandeur de groupe économique du cas No. I. de Pusinage groupé de Mit-rofanov _ _ _ _ _ _ . _ . _ . _ _ _ _ . . _ _ _ _ _ . _ _ _ _ . _ . _ _ . . . . . . . _ _ _ _ _ _ _ . . . . . _ _ . . . _ . _ _ _
87
Z. Fónyad - Dr. J_ Gy. Obá-doo-2`c8.` De la solution numérique mécanique des systêmes d'équations _ . . _ _ _ . . . . . _ _ _ . _ . _ . . _ . _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ . _ _ _ . _ _ _ . _ . . _ _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _
95
Dr. L. Grl'-bo-vs.:kfz`. - L. Fr-idr'tÍk_` L'effet des caractéristiques technologiques de la rectificat-ion de dents, sur la finesse superficielle des dentures . . . _ _ _ . _ . _ _ . _ _ . _ _ _ _ _ 115 Dr. M. Hossza? _' Problemes des équations fonctionnelles et des extensions de groupes 139 Dr. J_ Janosfítz : Examen de la valeur présumée d'une fonction de probabilité, variable dans un intervalle donné, a distribution continue . . _ . _ . _ _ . . _ . _ _ _ . _ . _ _ _ _ _ . . _ _ 145 Dr. F. Kooá-cs : Détermination de la longueur frontale de 1'exp1oit-at-ion a ciel ouvert et de la distance de transposition du classeur . . _ _ _ . _ . _ . _ . _ . _ _ _ _ _ _ _ . _ _ . _ . _ _ _ _ _ _ 151 Dr. J. llfolnár: Examen analytiquc ct expérimentale du défaut- d'usinage, du ala déformation . . _ . . _ . _ _ _ _ . _ _ _ _ . _ _ _ . _ _ . _ . . _ _ _ _ . _ _ . _ . _ . _ _ _ _ . . . _ . . _ _ . . . . _ _ . _ . . _ _ . _ _ 107 B. Pa:«:ár: Exaınen du roulement de la matiere des bibliothêques a 1'aide de la méthode de la statistique mathématiqııe _ . _ _ . . . _ . . . _ _ _ _ _ _ . _ . . _ _ _ . _ _ _ _ _ _ . _ _ . . . _ _ . _ _ _ 181 A. S:m.ejk(il.` Expériences fondamentales de la mesure pneumatique des fils
. . _ _ _ _ _ _ _ 193
I)r_ 1š.rS':opor;ı;_` Déterminations coulométriques ultra-micro, a signalisation photoélect-ri(pıe-photométrique du point extrême _ _ . . . _ _ . _ . _ . _ _ _ . . _ _ _ _' _ . _ . . . . _ _ _ _ 213 ( 1y_ Nzotu - I.. '['atcír_` Conditions de service et rendement d'une turbine systeme Scgncr 22|
I*1. 'l'ul.:ıi(-s_` Iilxaınen analytiılue des facteurs exerçant une influenee sur la rigidité statiqııe des lıroclıcs de nıaclıines-outils _ _ _ . _ _ . . _ _ _ _ _ _ . _ _ . . _ . _ . . _ . . . _ _ . . . . . _ . . . _ _ 237 31113
I) r. 1. Tnrjfin - E. I):-In`ı`r`.:rııı`.` Iűxıııııı-ıı de lıı lımısıııiı-=ı-ıiım d'ı'.-norgie par air conıprimó 203 Dr. Z. Tcrplán _' '1`ernıcı~ı s|ıı'-1-.iııııx lıongrois des lıarnais d'engrenages planétaires . . . . _ _ 275 Dr. Sz. Pethő: 1_)ét-Orminatiorı des q uantités d'échantilIons nécessaires a1'étabIíssemcnt de la couı - be du poids ` speci ' -`1"ıque e tal"anal yse . _ . . _ . _ _ _ . . _ . . . . . _ _ _ _ _ _ . . . . . _ _ _ 283
Dr. Ing. Dr. h. c. mult, A. Tárczy-Hornoch: Quand oiı est né J. A. Segner? . . _ . _ _ 2115
