KFKI-1985-48
GYENES GY.
PÁRHUZAMOS CSATORNÁK KÖZÖTTI TÖflEG-, ENER6IA-ES MOMENTUMTRANSZPORT LEÍRÁSÁNAK NEHANY PROBLÉMÁJA
'Hungarianftcademyof Sciences CENTRAL RESEARCH INSTITUTE FOR PHYSICS BUDAPEST
KFKT-19flS-4R
PÁRHUZAMOS CSATORNÁK KÖZÖTTI TÖMEG-, ENERGIAÉS nOÜENTUMTRANSZPORT LEÍRÁSÁNAK NÉHÁNY PROBLÉMÁJA GYENES GY. Központi Fizikai Kutató Intézet 1525 Budapest 114, Pf. 49
HU ISSN 0368 5330
K'VUNAT Л riport a párhuzamos csatornák analízisére kidolgozott drift modellt ismerteti. Részletes tanulmányt tartalmaz azokról a hatásokról, melyek a kétfázisú áramlásban keletkeznek párhuzamos csatornák esetén. Л riportban elkülönitik a nyomáskülönbség okozta keresztáramot és a turbulens cserét.
АННОТАЦИЯ Статья познакомит читателя с моделью дрейфа, разработанной для анализа параллельных каналов. В данной статье содержится подробное описание тех дей ствий, которые возникает в двухфазном потоке в случае соседних каналов. Попе речный поток, связанный с перепадом давления и турбулентный обмен в этой ста ть.' отделены друг от друга.
ABSTRACT The paper describes the development of a drift flux model for subchannel analysis. It consludes a detailed study of mechanisms governing two-phase flow between neighbouring channels, isolating the driving effects of pressure gradient and turbulent interchange.
III.
1./ Bevezetés 2./ Kétfázisú áramlási modellek 3./ Л modellek matematikai megfogalmazása 4./ A rudkötegek geometriai felosztása a számítás szempont jából. A szubcsatorna fogalma. 5./ A választott modell numerikus megfogalmazása. 6./
Ä
segéd összefüggések az egyenletrendszer zártságának biztosításához. 6.1/ Relativ sebesség meghatározása axiális irányban 6.2/ Kétfázisú tranzverzális keresztáramlás relativ sebesség 6.3/
Turbulens transzport
7./ Összeíoglalás Köszönetnyilvánítás Irodalomjegyzék
IV.
Jelölés iL.iep'/zdk Latin betűk:
A
átáramló keresztmetszet az axiális áramlásra merő legesen
D С С
tényező a /40/ egyenletben tényező a /40/ egyenletben sebességre vonatkozó eloszlási paraméter a kétfázi sú áramlásban
D^
jellemző buborékátmérő
D
egyenértékű hidraulikai átmérő
0
P f g h К m m» P r s~ t u u
súrlódási erő súrlódási tényező nehézcégi gyorsulás enthalpia tranzverzális cserére jellemző tag az axiális transz portegyenletekben tömegfluxus turbulens tömegcsere fluxusa nyomás rejtett hő fiktiv szubcsatorna-határ szélessége idő axiális sebesség relativ axiális sebesség
v v
tranzverzális sebesség relativ tranzverzális sebesség
V f r
V^
buborék relativ sebessége egyenletes sebességű közegben buborék térfogata
&V
kiválasztott elem térfogata
ДХ
axiális osztás
V.
Görög betűk:
oí
térfogati gőztartalom
ос с л
s2ubcsatorna gőztartalom
P
forrás tag
§
sűrűség
Г
ellenállási tényező
$.
buborékra jellemző átömlési keresztmetszet az áram
7П
lásra merőlegesen T
idő
Indexek:
h i.
hőcserére vonatkozó fázishatárra vonatkozó
Im j к 1 m is js eq v
momentum cserére vonatkozó
J
t ö" me gf luxus k-ik fázis folyadék állapotra vonatkozó keverékre vonatkozó i-ik szubcstornára vonatkozó j-ik szubcstornára vonatkozó egyensúlyra vonatkozó gó'zállapotra vonatkozó
Bevezetés
A termohidraulikai folyamatok matematikai modellezése jelentős szerepet játszik az atomreaktorok tervezésében és fejlesztésében. Ezért fontos ujabb és ujabb módszerek kutatása, amelyek lehetővé a termohidraulikai számitások pontosságának és haté konyságának javitását. Az atomreaktor csővezetékének vizsgálatára az egydimenziós mo dellek használata elegendő. A reaktor Clloelemcsatvirnájában azonban a folyadék szétoszlik a fűtőelem-kötegeken belül. Az egydimenziós vizsgálat megfelelő, ha az átlag energiatransz portot számoljuk, de ha részletesebb, lokális forgalom /hőmérséklet, stb./ eloszlásra vagyunk kiváncsiak többdimenziós analízist kell használnunk. A nyomottvizes reaktorokban üzemzavari körülmények között fel lép a forrás a hűtőközegekben, vagyis a reaktor fütőcsatorná jában kialakul a kétfázisú áramlás. Az elmúlt években fűtőelem kötegeken lefolytatott kétfázisú vizsgálatok [ l , 2j eredmé nyeit a következőkben foglalhatjuk össze: -
a maximális gőztartalom azokban az alcsatornákban jelent kezett, ahol a tömegsebesség a maximális volt. A minimá lis gőztartalom helye a minimális tömegsebességü alcsatornákban volt.
-
A kommunikáló alcsatornak közötti keresztáram enthalpiája magasabb volt, mint annak az alcsatornának az átlag enthalpiája, ahonnan a keresztáram indult.
Ahhoz, hogy ilyen jellegű méréseket megfelelően szimulálni tud junk, olyan kétfázisú áramlási modellre van szükség, amely meg engedi az áramló közegben elhelyezkedő viz és gőz különböző se bességű mozgását.
- 2 -
Л Központi
Fizikai K u t a t ó Intézőt T e r m ő n i d r a u l i k a i
több éve folyik e g y k u t a t á s i program a k ü l ö n b ö z ő
Osztályán
tipusu
VVtíK-1000 f ű t ő e l e m k a z e t t á k v i z s g á l a t á r a a h ő á t a d á s k r í z i sének s z e m p o n t j á b ó l . Jínnek a k u t a t á s i p r ó b á m n a k
egyik
fela
d a t a : olyan számítógépi kód l é t r e h o z á s a , amit t o v á b b i a k b a n a W I S H - 1 0 0 0 tipusu r e a k t o r f ű t ő e l e m c s a t o r n á j á n a k likai s z á m í t á s a i n á l
termohidrau-
használhatunk.
К zen r-iport a modellező:-; egyik a l a p v e t ő p r o b l é m á j á t a k é t p á r h u z a m o s c s a t o r n a k ö z ö t t i t r a n s z p o r t f o l y a m a t o k egyfajta m e g f o galmazását tűzi ki c é l u l . A z é r t , hogy m e g f e l e l ő
szövegkörnyezet
be helyezzük a v i z s g á l a t o t , e l ő s z ö r a k é t f á z i s ú áramlás a l a p vető modelljelnek
i s m e r e t e t e k é r e k e r ü l s o r , majd ezt k ö v e t i a
k i v á l a s z t o t t m o d e l l n e k m e g f e l e l ő t r a n s z p o r t folyamatok
ismer
tetés-:: .
2, /
К é t f á z i s u ár am 1 á s i m od eile к
Az egyensúly f e l t é t e l e z é s é v e l a l k o t h a t ó a l e g e g y s z e r ű b b
modell,
m e l y n é l a f á z i s o k a t h o m o g é n k e v e r é k k é n t k e z e l j ü k . Ez esetben a fázisok sebessége és h ő m é r s é k l e t e a z o n o s . Az angol kezdőbetűiből származtatott verék m i n t e g y e g y f á z i s ú
KVET
elnevezés
modellben ez a kétfázisú k e
fiktív folyadék ke:-.elt. így a m e g o l d a n
dó parciális d i f f e r e n c i á l e g y e n l e t r e n d s z e r m e g e g y e z i k a z e g y fázisú f o l y a d é k n á l h a s z n á l t e g y e n l e t r e n d s z e r r e l , ahol a k é t f á zisú jellemzők
állapotegyenletek algebrai összefüggésekből
ha
tározhatók m e g . Ш a h o m o g é n m o d e l l akkor a l k a l m a z h a t ó , ha a r e n d s z e r e l t é r é s e a m e c h a n i k a i és a t e r m i k u s e g y e n s ú l y t ó l k i csiny.
Abban az e s e t b e n , h a a g r a v i t á c i ó s , illetve c e n t r i f u g á l i s olyan szituációt t e r e m t e n e k , hogy a fázisok k ü l ö n b ö z ő séggel m o z o g n a k , a m o d e l l b e n k ü l ö n b ö z ő s e b e s s é g e k e t
erők
sebes
használunk
a f á z i s o k r a és p l u s z ö s s z e f ü g g é s t a fázisok k ö z ö t t i r e l a t í v
- 3-
sebesség meghatározására. A legelső modellek egyszerű szlip összefüggést definiálnak, hogy a göz fázis nagyobb sebességgel mozogjon függőleges áramlásban. Később a szlip értékét ugy ha tározták meg, hogy a relativ sebességet a nyugvó folyadékban emelkedő gőzbuborék sebességével hasonlították össze és figye lembe vették a gcz radiális eloszlását különböző áramlási kö rülmények között. Ez a relativ sebesség modell, melyek UVET modellként is emlegetik Aülönböző sebesség, azonos hőmérsék let a fázisok között/, algebrai összefüggést használ a relativ sebesség meghatározásához. Szintén a három megmaradási parci ális differenciálegyenletet oldja meg, de plusz egyenlet szük séges a gőzeloszlás meghatározására. Az eddig emiitett modellek közül egyik sem engedi meg, hogy bármelyik fázis hőmérséklete eltérjen a telítési hőmérséklet értékétől. Nemegyensulyi folyamatok szimulációjára - mint az aláhütött forrás, túlhűtött folyadék, stb. - speciális mechanizmusokat kell beépíteni a modellbe az ilyen tipusu ha tások figyelembevételére. Kezdetben erre is algebrai össze függéseket használtak, de az ujabb, nagyobb igényű modellek külön energia és állapot egyenletet használnak mindkét fázis ra, és hőtranszport modellt a két fázis között. Az igy kiala kuló EVÜT modell ezért négy-egyenletes modell. Az UVET és EVUT modell kombinációjából kialakított UVÜI vagy továbbfejlesztett relatív sebesség modell öt megmaradási egyenlet megoldását kívánja. Ezek az egyenletek a keverékre vonatkozó momentum megmaradási egyenlet, a két kontinuitási egyenlet, valamint a két energia egyenlet. Végül a teljes hat egyenletes két-folyadék modell mellőzi a relatív sebesség algebrai definícióját. Helyette a fázisok sebességét a két momentum egyenletből 3zámolja, ami tartal mazza a falsurlódásra és a fázisok közötti súrlódásra vonat kozó modelleket is.
- 4 -
Nyilvánvaló, hogy minél bonyolultabb kétfázisú modellt hasz nálunk « annál több Parciális d Jfforoneiric^^onlet^t tol I niorr«. oldani, és ez mór, bonyolultabb numerikus sémát kivár..
3»/
Modellek matematikai megfogalmazása
Az egyes modellek jobb megértése céljából az emlitett egyenle teket és a szükséges k:isegítő összefLifteseket az 1. Táblázat ban foglaltuk össze. Л két-folvadék modell egyenleteinek rész letes tárgyalásat i-1. Ishii munkájában СзЗ találhatjuk meg. Az itt közölt egyenletek az általános eset egyszer isi tett válto zatai,mivel elhanyagolták a kinetikus energiát, disszipációt és látszólagos tömeget figyelembevevő tagokat. További felté telezések sereit sédével a nemegyensulyi modellekre vonatkozó megmaradási egyenletek a keverék, megmaradási egyenleteire egy szerűsödnek. 'i'jZ a mo.',gondolás szintén csökkentette azoknak a változóknak a számít, amelyekre plusz összefüggéseket kell de finiálni, üzek a táblázatban megkülönböztetésül "&" -gal van nak jelölve. Л folyadék fizikai jellemzői az állapotegyenle tekből kaphatók тел:» mir; empirikus összefüggés kell a falsurlódás, hőátadás, valamint a fázisok közötti súrlódás és hőát adás тег'^.г.Ъг-тоу.г'-г.г'хгп. Л f;izisvnltoz:ís modellezésére a külön böző hőn.'.'rsé . !' -i' "ázísok esetén a határfelület koncepciót használjuk, TcoJ.у •••/• 'rint a határfelületen áthaladó összes hő f ázisválto^ás.-.'a '''nrd i f; ód ik . !
1. Táblázat A kétfáz:í.::M egyenletek matematikai leírása (•l.i;. Carver С 43. alapján
a./
Tömegmegmarad ás Homogén model]
- 5-
(Sv) -.Gc vX-t§vX. v K
S
SK
w
/ 3 /
Különböző sebességű fázisok modell: A / - / 3 / egyenlet, valamint
«frj* dNrlL + < * < s S ^ ) . &gb r
V^uO
/6/
Két folyadék modell
JL (ы-$) * d.v (*sv) « Г к
K
к
к- vjí.
/7/
b./ Momentum megmaradás Homogén modell
/10/
- 6 -
Különböző sebességű f á z i s o k m o d e l l : / 9 / e g y e n l e t és
HL.-(« v? 4-5vl = ^ e
+^£^- *
/n/
4
. é t folyadék modell
&&$^K
с /
V
r
+
K-I.V /12/
E n e r g i a megmaradási e g y e n l e t Homogén modell
&(*Ь) + d«V Csbv)^« c£, •*• | £
A3/
т
b
( $ ) ^ ( * $ V ( * s ) J ' bm - ви-Ьщ
/15/
(gb^rs^K^V^
/16/
Különböző 3cbesscgü f á z i s o k modell Д З / é s / 1 4 / e g y e n l e t e k , valamint
Különböző hőmérsékleti! fázíso;-; modell
!$ &Sb) + <Ä/(ish\^«cf^ -c£ + G +*к | ? K
K
K
*^
f
/i-^/
- 7-
4»/
A
rudköte,;~ek geometriai felosztása a számítás céljából
A hűtőközeg hotechnikai modellje mellett egy geometriai mo dell is szükséges a konkrét analízis elvégzéséhez. Az egydi menziós leírást kivéve а legegyszerűbb és talán legtermésze tesebb felosztás a szubcsatorna. A szubcsatornákat egyszerű en ugy definiálhatjuk, mint a rudak között elhelyezkedő áram lási keresztmetszeteket, melyeket maguk a rudak, és a rudközéppontokat összekötő elképzelt vonalak hatá'">lják. Egy másik megoldás, hogy ortogonális koordináta rendszert al kalmazunk a rudkötegre, ahol a geometriát elosztott ellenál lás és térfogati kitöltési tényezők segítségével irjuk le. A klasszikus "porózus anyag" -módszer abban az eset en a leg megfelelőbb, ha egy alapcella több rudat is tartalmaz. Ebben az esetben a porozitás alatt a térfogakitöltési tényezőt ért jük, az áramlási keresztmetszetben lévő szűküléseket pedig megfelelően átlagolva a kontroll-térfogatra számítjuk £5] • A módszernek egy továbbfejlesztett változata, hogy kijelöljük a szűkülések helyét, és olyan területekkel modellezzük, me lyeken keresztül nincs impulzus és tömegtranszport Ily módon lehetővé válik, hogy pontosabban modellezzük a rudköteg geometriáját, mivel a kontrolltérfogatok megfelelően kicsinyre választhatók. 1
A módszer lehetővé teszi az áramlási csatorna finom felosztá sát, és az áramlás igazi háromdimenziós számítását. Ennek el lenére a porozitás módszere mindenképpen mesterséges, határ értékben nem az analitikus megoldást adja, mivel zérus sebes séget nem tud értelmezni a szilárd felületeknél. Ilyen pon tosság elérésire vezette be Sha [в] a speciálisan leképzett u.n. "body-fitted" kordináta rendszert. Terr;ór;zcter,en mindén geometriai finomítás további numerikus erőfeszítést igényel. A szerző véleménye szerint a kétfázisú
- 8-
áramlás modellezésének jelenlegi helyzete alapján az egy szerű szubcsatorna-koncepció elegendő a rudköteg számitások esetére. Tipikus szubcsatorna térfogatok láthatók vertikális rudkötegre az 1. ábrán, A szubcsatornák számos térfogatra osztot tak axiális irányban. Ezek a térfogatok axiális irányban kom munikálnak ugyanazon szubcsatorna szomszédos térfogatával, tranzverzális irányban pociig a szomszédos szubcsatornák meg felelő térfogataival a fiktiv határokon keresztül. A meg maradási egyenleteket axiális irányban irják fel, amit ki égés zitenek a transzverzális transzportot figyelembevevő ta gokkal. A szokásos többdimenziós vizsgálatoktól eltérően a fiktiv határokon keresztül folytatódó transzverzális momentum megmaradási egyenlet egyszerüsitett formáját használják a meg oldásban. A tranzverzális transzport két fő része a transzver zális nyomáskülönbség által indukált keresztáram és a sebes ség, valamint nyomásfluktuáció miatt fellépő turbulens keve redés: a mixing. Az irodalomban számos szubcsatorna analizissal foglalkó riport jelent meg. Az ez iránt érdeklődő olvasó sok hivatkozást talál hat Rouhani [9] és Rowe £ld] összefoglaló munkáiban. A leggyakrabban használt szubcsatorna programok, mint COBRA ós IIAMBO [12] semmilyen módon nem tudják reprodukálni a bevezetőben már emiitett kisérleti tapasztalatokat [l, 2j . A Termohídraulikai Osztályon a PUCSOK kód [li\ fejlesztése folyik. A riport további része a szubcsatornák közötti csere folyamatok ismertetése és ezek modellezésére irányul.
- 9-
5»/ A választott modell numerikus me/rfo/TalmazáGa A gyakorlati jelentősege annak, ho.ry a kétfolvadék modell he lyett egyszerűbb modellt használunk az, hogy olyan számítógépi kódot írhatunk amiben a numerikus séma lényegesen egyszerűbb és ennek megfelelően a számítási költségek is jóval kisebbek. Bz az alapvető célja a PUCSOK. kód (ДЭЗ továbbfejlesztésének. A fejlesztés keretében megőrizzük a numerikus megoldási sémát, ami a C0BRA-3C [li] egy módosított változata - azzal, hogy a relativ sebesség modellt alkalmazzuk a szubcsatornák közöt ti transzverzális egyenletekre. Ebben a megoldásban a szoká sosan három momentum egyenletet kivánó háromdimenziós prob lémát két egyenletre redukáltuk. Az egyik, az axiális momen tum egyenlet, a másik a csak domináns elemeket megtartó egy szerűsített transzverzális momentum egyenlet. A transzverzá lis áramlásról feltételezzük, hogy kicsiny az axiálishoz ké pest, és csak az axiális áramlástól függő tagokat tartottuk meg az egyenletben. A tömegmegmaradás egyenlete /1/ vektor-mátrix egyenlet formá jában diszkrét számú térfogatra minden szubcsatornára a kö vetkező:
(
AV
' W) 4*< S«7 № ' (* АК<8М>)4°] * - О A
/го/
Ahol A V = A . дХ а kiválasztott elem térfogata. A térfo gatra vonatkoztatott átlagértéket a { ) jelöli. А Д operá tor pedig a hely szerinti változást szimbolizálja. A С DJ operátor határozza meg, hogy a szubcsatorna milyen más szubcsatornákkal szomszédos. A turbulens tömegcsere egységnyi hosszra eső értékét a U) jelöli. Bevezetve a csatornára vonatkozó tömegfluxust
rv)»A-<$u>,
/21/
- ÍO -
az egységnyi
hosszra eső tömegfluxust, Uí« S <£V>
/22/
a tömegmegmaradás a vektor mátrix jelöléseket elhagyva,
A
+
И- £ £ Ф 1
т,и
«|pf •»' - о
/23/
Hasonlóan a tömegtranszport egyenletnél használt levezetéshez, az axiális momentum transzport egyenlet:
A
s
St
W
+
Гк
lr*ár-^-*^( - Í -- * ( W ) Й <» Ф 1 •
[of (,.^-'0-^).
>-ft^ •£•:$£ • ,-5*) T
Т л
^
4 /
Ahol К. а transzverzáló turbulens impulzuscserére jellemző tag. A * -gal jelölt mennyiségek a szubcsatornak határán ér tendők. A transzverzális momentum-transzportegyenlet a következő alak ban irható le:
f |öfp - f - C - * ^ -
/25/
Mivel a momentum egyenletek /64/ és /65/ a relativ sebessé get tartalmazó tagot kivéve megegyeznek a PUCS0K-3C leiró egyenleteivel, ugyanaz a numerikus séma alkalmazható feltéve, hogy az 1. Táblázatban található kiegészitő összefüggéseket szintén megadjuk.
- 11 -
A leírást az energia megmaradási egyenletlel zárjuk, i'tivel a levezetés teljesen analóg az előzőkkel, további részletezés nélkül az egyenlet:
Ъ
/lb/
A /26/ egyenletben a /13/ egyenlethez képest elhanyagoltuk a nyomán időbeli változását figyelembe vevő tagot, valamint be vezettük "r" rejtett hő értékét, ami a telitett gőz és te litett folyadék enthalpiájának különbsége. A /26/ egyenlet szintén csak a relativ sebességet tartalmazó tagban különbö zik a i'JCoOK-3C egyenleteitől, igy a numerikus procedúrát alapjaiban nem változtatja i'-^r;.
6./ . Se/réd összeffi.rgések az egyenletrendszer zártságának biztosításához Amint azt a /23/, /24/, /25/, /26/ egyenletek mutat jak, az egyenletrendszer zártságának biztosításához kisegítő összefüg gések szükségesek. Az ilyen összefüggések egy része - mint az 1. Táblázat is mutatja - az állapot egyenletek, egyfázi sú súrlódási tényező, kétfázisú szorzófaktor és alakellenállási tényező ugyanaz, mint a homogén modell esetén. Ehhez kap csolódik a gőztartalom, és a relativ sebesség meghatározására szolgáló korreláció. A relatív sebesség meghatározása mellett nagy jelentősége van a kétfázisú transzverzális keresztárajnlásnak és a kétfázisú turbulenciának.
- 12 -
6.1/ Kelativ sebesség me/rhatarozása axiális irányban 0
A relativ sebessé,: meghatározásához két effektus gyelembevétele szükséges:
fi
a./ az átömlő keresztmetszetre vonatkoztatott átlagos sebességhez képest az áramlás relatív sebessége; b./
a helyi relativ sebesség.
Ennek megfelelően a gőz fázis sebessége a
»C<j>*í?yj
/27/
A /27/ egyenlet jobb oldalának első tagja az "a" pont sze rinti effektust, mig a második tag a helyi lokális sebességet reprezentálja. Axiális áramlás esetén а lokális relativ sebesség elhanyagolható £а С paraméter hatása mellett és igy az axiális sebesság a
összefüggésből számitható. A /26/ egyenletben szereplő С értekének meghatározása problémás. Amint ezt Korinyenko [14] elemzi, a C értéke függ a csatorna alakjától, valamint at tól, hogy a csatorna adiabatikus, illetve fűtött. Diabatikus esetben Korinyenko [l4j Л.Т. Hancox és W.B. Nicoll [1^ össze függését ajánlja: Q
c
ahol
C
o l
*
s
0* «) C
TH*-
= 19, és
C
0?
=
0.2
c
« <*>>
/29/
- 13 -
6.2/ Kétfázisú transzverzális keresztáramlás. transzverzális relativ sebessé/:: A szubcsatornák közötti nyomáskülönbség keresztáramlást indu kál transzverzális irányban. Kétfázisú esetben az áramlás jel legzetessége, hogy а kereszt áramlás enthalpiája buborékos áramlási formák esetén magasabb a donor csatorna enthalpiájánál. Ilyen tipusu kísérleti eredményeket először Bowring [Дб] publikált, majd később Lahey [17J ismertetett olyan szubcsatorna méréseket, ahol nyomáskülönbséget tartottak fenn a szubcsa tornák között. Lahey kisérletei szerint /2. ábra/ з keresztáramlás enthalpiája buborékos áramlásnál a donor szubcsatorna súly szerinti gőztartalmának növekedésével nő. X - 0.08 ér téknél 7MPa nyomás esetén maximuma van, Majd a gyürüs áram lás kialakulásáig visszaesik a donor szubcsatorna átlagos enthalpiájának értékére. Az egyik magyarázat az lehet, hogy a keresztáramlásban a gőz fázis sebessége nagyobb, ezért az átszármaztatott keverék enthalpia értéke is magasabb. ';gy összenyomhatatlan folyadékban mozgó buborék vízszintes csőbon való mozgása a csőben uralko dó nyomásesés hatására a következő képpen irható le /3» ábra/:
&•* - 5 д%а£.д ~s$cV & - SvVb $ . /30/ ahol
Y - idő üt |
a buborék jellemző keresztmetszete az áramlás ra merőlegesen
- ollcn-ll'r-i t:';; .'e;',ő, iroly a buborék mozgása Uözbon fellé?) '-/, ö.-'s monyom hatatlan folyadékban
Vj, -
bubnu'::
!;-.'ríO'-.-ví;.-,.
-
14
-
A / 3 0 / egyenletben Kutateladrse [lBJ alapján az időfüggő t a gok hatása 10 s e c - n ; l na yobb idő esetén elhan/agolható, és igy a / 3 0 / egyenlet a kivetkező összefüggésre egyszerűsö dik;
|ß.v - | s. ( y 0 - a =o b
/3i/
Gömb alakú, a csatorna méretéhez képest kicsiny buborék fel tételezésével, bevezetve a relativ sebesség meghatározását a /3.V egyenletből, a következő összefüggést kapjuk:
«•,= *•{3 ^ '-öb
,
/32/
Ahol a D-, a jellemző buborék á t m é r ő . Ha ezt a z ö s s z e f ü g y e s t valóságé-; esetre akarjuk a l k a l m a z n i , a D, jellemző m é r e t é s ( súrlódási tényező a k é t k u l c s f o n t o s s á g ú paraméter a r e l a tív sebes::; ér m e ^ h at ár 0 :', á s áh о z. A r e l a t í v s e b e s s é g é r t e l m e z é s e n e m e l e g e n d ő Lahey |l7J k í s é r
leteinek interpretálásához, ezen kívül mog kell határozni a keverék enthalpiát, és a gőztartalmat a két szubcsatorna ha tárán lévő szűkülésben. A szubcsatorna határán kialakuló goztartalom függ a szubcsatorna gőztartalmától, és a szubcsator na alakjától. A ssubcsatornában kialakuló áramlás bizonyos mértékben hasonlit a csőben kialakuló áramláshoz. Serizawa mérései £l9J szerint buborékos függőleges áramlásban egy bu borék réteg alakult ki a fal mentén. Az átlagos gőztartalom növekedésével a gőztartalom maximuma a cső középpontjába tolódott el. Hasonló tapasztalatokról számolt be Ibragimov £20^ is. Tehát a fal közelében alacsony gőztartalom esetén, a szubcsatornában is kialakul a buborék réteg. Л gőzprofil a szubcsatorna szimmetriavonaltól való tá volságtól függ és igy a résben alacsony átlagos gőztartalom nál a gőz mennyisége több, mint a szubcsatorna közepén. Ezt
- 1'»
muxatják a ЗаЪсох V/ilcox cég mérései is L^lj . A 4 » ábrán egy 9 rudas BW kötérben központi elhelyezkedésű szubcsatornánál mérték a /jő z tart alom értékét a rudak közötti résben, illetve a szubcsatorna közepén. Kis gőztart-ilmak esetén a gőztartalom a résben mintegy 100 $> -kai magasabb, mint a szubcsatornára jellemző átlag érték. Itt a szubcsatorna kö zepének gőztartalma az átlagos értékkel közel megegyezik. Pozitiv egyensúlyi gőztartalomnál а rés gőztartalma fokozatosan csökken az átlagos értékhez viszonyitva, mig a középső rész gőztartalma növekszik. Ha leírni kívánjuk a rés gőztartalmát, legegyszerűbben a kö vetkező kifejezéssel tehetjük:
•C*»«f-ЗГ»* ahol
6.3/
•f-
/33/
a szubcsatorna átlagos gőztartalom és geometria függő tényező. Л vP konkrét meghatározását a közeljövőben megjelenő riportban adjuk meg.
Turbulens transzport I
6.3*1/ 55Yíé5Í5"-'E"í- í'í:®'2-_íí5lii522í'E A szubcsatorna analízis egyik alapvető problémaija a turbulens transzport meghatározása. A legelterjedtebben használt szub csatorna kódok COBicA [ll] és IIAMBO [l2*] az egyfázisú áram lásra Meyer L2<Ö által kidolgozott klasszikusnak számitott mód szert használja. Meyer módszerében feltételezte-, hogy két azo nos átömlési keresztmetszetű csatorna kommunikál egymással, melyekben a csatornákon belül a sebességeloszlás egyenletes. Ilyen dugós áramlásra javasolta, hogy a turbulens impulzuscse re arányos a két csatorna sebességkülönbségével. Arányossági tényezőként egy fiktív tömeget definiált, amely fluktuáló jel-
- 16 -
leninél fogva momentumot cserél a két csatorna között. Fel használva a momentum Ó K energia közötti Reynolds analógiát, a turbulens energiacsere: a fiktív tömeg szorozva a két csa torna közötti enthalpia különbségével. Rzen feltételezés alapján számos szerző dolgozott ki különböző empirikus, illetve félempirikus modellt ezen fiktiv tömeg meghatározására. Egy fázisú esetben például Rogers és Todreas f23J irt kitűnő öszszefoglalót a különböző modellekről. A Meyer-féle módszer minden kezdeti sikere ellenére csütörtö köt mondott a különböző áramlási keresztmetszetű szubcsatornák esetében. Ilyenkor a kifejlett áramlás esetén a szubcsatornák sebessége különböző, noha közöttük impulzus csere nincs! Az eredeti értelmezés megmentésére megpróbálták a fiktiv tömeg értékét ugy módosítani, hogy az leírja a különböző átáramlási keresztmetszetű szubcsatornák között lejátszódó impulzus- és hőcserét. Ilyen próbálkozásnak tekinthető oluoker munkája £24j is. Martinelli |[25j rudköteg mérésének kiértékelésénél minden csatornára külön formafaktort vezetett be a jobb interpretálás érdekében. Különböző alakú szubcsatornák közötti impulzustranszport leiránára célszerűnek látszik a Meyer-féle módszer kiegészítése a következő módon:
К*,« m' [(ü,s -U«^")-(lijs-U,*«^];
/34/
ahol U és U . az " i " i l l e t v e " j " szubcsatornában kialakuló sebesség k i f e j l e t t áramlás e s e t é n . Azonos szubcsa tornák k ö z ö t t i impulzus t r a n s z p o r t n á l a / 3 4 / egyenlet :-.z e r e d e t i weyer-féle j a v a s l a t r a egyszerűsödik. i s e
g G
Л szubcsatornán b e l ü l i sebosségeloszíás vizsgálatok о or; ín k i d e r ü l t , hogy a falon kialakuló 'V" f e s z u l t s é ? az a x i á l i s п.уоглаг.változáson k í v ü l ir.ás tényezőktől i s függ. iíoopor ír,;ood [,?6J ílínze \P.Í\ v i z s g á l a t a i alapján kiroutat+i., hor-r a
- 17 -
kialakuló t feszültség értékét a keresztáramlás, és a tur bulens sebességfluktuáció jelentősen befolyásolja. B.Kjellstrom Q?8] kimutatta, hogy a szubcsatornán belül kialakuló másodla gos áramlás egy örvénylő mozgást indit, mely a résből indul a szubosatorna fala mentén. A szubcsatorna fő normálisa mentén érkezik a maximális sebességi pont helyére, és visszafordul a szubcsatorna szimmetrivonala irányában a rés felé. Hamachandra és Spalding [29J szerint nagyobb rés esetén, magában a résben még kialakul egy másik örvény is, és ez jelentős szerepet ját szik a hő és impulzus transzportban. A szubcsatorna analizis keretén belül nincs lehetőség turbu lens modell alkalmazására, ezért egyszerű fenomenológikus mo dell segitségével vesszük figyelembe az előzőkben emiitett ha tásokat. A modellben az "i" és "j " szubcsatornák közötti transzport a szubcsatornák határáról a szubcsatornák közepe fe lé irányuló két transzport különbségeként tárgyalható. Bevezet ve a virtuális tömegre az
w'«4"$
/35/
kifejezést, ahol £ diffúziós tényező magába foglalja a tur bulens diffúziós és a keresztéramlás hatását, "у" а jellemző geometriai paraméter. A /34/ egyenlet felhasználásával az im pulzus transzport:
и
u
u
U
к** y» • ГС « - »n> -( j* - M ) 1 ahol
/ 3 6 /
- 18 -
A levezetésnél m - e t állandónak t é t e l e z t ü k f e l , ami egyfázi sú áramlás esetén nem okoz nagy h i b á t . Azonos tipusu szubcsatornák kommunikációja e s e t é n , a / 3 7 / egyenlet e
W» Sáji kifejezéssé egyszerűsödik, ahol a /34/ -as egyenlet alakját.
у = 2уц
/38/ azaz visszakapjuk
Á momentum csere analógiájára a turbulens hótranszport a
ahol
A /33/» /34/ egyenlet annyiban egyszerűsödött a /36/, /37/ ki fejezéshez képest, hogy adiabatikus esetben az egyensúlyi enthalpia mindenütt azonos.
6.3*2
Kétfázisú.turbulens.transzgort
Egyfázisú áramlás esetén a turbulens tömegtranszport értéke elhan/ápolható volt. Gonzalez - Santalo £зо| ée Slucker-J.24J mérései azt bizonyították, hogy kétfázisú áramlás esetén a tömegtranczport jelentós. Tehát a Meyer-féle virtuális tömeg koncepciót a tapasztalatok nem támasztják alá, noha a tradi cionális kódok, mint COBHA [ll] és HAMBO [lí] ezt hasz náljak. A két csatorna közötti turbulens tömegcsere meghatározására tételezzük fel, hogy a folyadék és a gőz fázis sebességének
- 19 -
fluktuációja egyenlő, és l e í r h a t ó az egyfázisú áramlásnál meg szokott
/41/
ЧЧ'-f
összefüggéssel. Felhasználva a keverék sűrűség meghatározá sára szolgáló egyenletet, valamint a 6.3-1 pontban használt transzport modellt, a tömegcsere az "i" és " j " szubesatornák között a
kifejezésből határozható meg. A turbulens energia transzport meghatározásához feltételezzük, hogy a csatornák közötti energia cserében az egyfázisú hőáta dás elhanyagolható a tömegesére okozta transzporthoz képest, így a hotranszport
Kh~*>lh + w' líy L
v
/43/
A /43/ egyenletben szereplő nettó folyadék "w{" és nettó gő transzport "w'" a /42/ egyenlet szeparálásával számitható,
és
"»'»' Sv[| C-i - . Ц ) - ^ - ^ «({-g^V'V)] /45/ alakban. A két csatorna közötti turbulens momentum csere a tömegesére nól ismertetett módszerrel és a relativ sebesség bevezetésé vel az / 5 / egyenlet alapján némi algebrai átalakítás után:
- 20 -
*%»«ii. (B.-BJ) A /46/ egyenletben szereplő cstornára
/ 4 6 /
С
és
В
tényező а
"к" szub-
/47/
7>/
öffgzgfogiaiág
Az előbbiekben bemutatásra került egy kétfázisú drift modell, mely képes kezelni a fázis szeparáció jelenségét. В modell előnye, hogy a hagyományos szubcsatorna kódok numerikus eljá- " rásait használhatja. A munka következő lépése a modellben szereplő empirikus tényezők meghatározása az irodalomban fel lelhető kisérletek alapján.
Köszönetnyilvánítás A szerző ezúton köszöni meg Vigassy Józsefnek és dr. Maróti Lászlónak a munka előző fázisában tett kritikai megjegyzése« it, és Puska Lászlónénak a kézirat gondos gépelését.
- 21 -
ír odalom.i едугск
1.
2*
fí.T. Lahey and J?'.z. Moody Д977/ Thermohydraulics of a Boiling Water Uuclear Re actor. American Kuclear Society. Apxunofc Й.П. Орйотскш1 А.П. ;
Мсследобаяие распределена«*- »Кассовой скорости »м гампии тепломоситеЛА по сечению се/идстеракчебог« Пучка. Тепло^изм»*» МБ" в с. 6ч-€5 3.
М. Ishii Д 9 7 5 / Thermodynamic Theory of Two-Phase Plow Eyrolles, Paris
4.
M.B. Carver, A.E. Tahir /1984/ Computational Analysis of Two-Phase Plow in Horisontal Bundles. Uuclear Engineering and Design 82 215 - 226.
5.
A.K. Singhal and D.B, Spalding /1980/ Predictions of Thermal Hydraulics of PVffi Steam Generator by Using the Homogeneous and Two SlipPlow models •fb
19 National Heat Transfer Conference, Orlando, Florida. 6.
S. Patánkar Д98О/ Numerical Heat Transfer and Fluid Flow Hemisphere Publishing Corporation, New-íork
7.
Gyenes György Д 9 8 4 / Az u . l r a f e l t ö l t é s folyamatának v i z s g á l a t a c s ő t ö résen üzemzavarokat követően. KFKI - 1984 - 57.
- 22 -
«í.T. Sha Д 9 8 0 / An Overview of Kod-Bundle Thermal-Hydraulic Analyric Nucl. Engrg. Des. 62 1 - 24. Z. Eouhani Д978/ Steady State Subenannel Analysis Two Phase Plow and Heat Transfer with Application to Nuclear Reactor Design ed. J*J. Ginoua /Hemisphere/ D.S. Eowe /1979/ Progress in Thermal-Hydraulics for Kod and Tube Bundle Geometries Fluid Plow and Heat Transfer Over Rod or Tube Bundles ed. S.C. lao ASM4 Symposium publication D.S. Ko.we Л973/
COBM-III.C, A D i g i t a l Computer Program for Steady State and Transient Thermohydraulic Analysis of Kod Bundle, Nuclear Fuel Elements BNWL-1695 В/ИГ, Bowring Л 9 6 7 / ЯАЫВО , A Computer Program used for Subchannel Ana l y s i s of the Hydraulic ±>urnout in Eod Clusters AEEV/-R524 D&H€M-£.
i KeJygp A.A.
/4979/
UHcrpykipA no Лодг*ть4кс исходных, no программе
<ртД расчета
Пучок-ЗС
Отчёт А/о 15-1979 Кордиенко Ю.И К^уСамо! Ъ. С, ;
фухфафих.
QQHUHDC
CCMIUMOC»
Ъ. И. 49*4/
ntpal*ot>tcHWX. потоков при рл^личци'х.
pcLcriptqtA,mu*x. ьараНътрЛ Ф?з l »»onejo«' мом сечемиы Дсамалд
- 23 -
15.
Hancox Vi.Т., Nicoll, V/.B. Д 9 7 2 / Prediction of time-dependent diabatic two-phase vater flows Progress in Heat and Mass Transfer v.6, Pergamon Press p. 119-135.
16.
Bowring li.w. Д 9 6 8 /
Analysis of Freon Subchannel Mixing Experiments AEE Winfrith-SGHW Belső r i p o r t . 17.
Lahey E . T . , J r , B . S . Shiralkar and D.W.Radcliffe Д 9 7 1 / Mass Flux and Enthalpy D i s t r i b u t i o n in a Rod Bundle for Single and Two-Phase Flow conditions J . Heat Transfer
18.
KfroxeJlQqyL C.C. u OnipwKofcuH M. A/fWtf/ Риаро$инаНика гоу>?«^костнм«: Систем Энергии
19.
Serizawa А. Д 9 7 4 / Fluid Dynamic C h a r a c t e r i s t i c s of Two-phase Flow Ph. D. Thesis Kyoto University, Japan
20.
UfpazuHol M X , &>
исследование ло1ед*мио\ га$о1ои фа<р< б "гур&^лгнтнои Потоке смеси ^©$м. и гоул 6 ка малаге ТсплофйДОа вмс. 7еи#». 21.
Тон Л
Ve 5
J.G. Mac Kinnon, L.A. Zielke /1979/ Subchannel Void Fraction by Gamma Scatering Trans. Am. Nuol. Зое. Vol. 32 p . 8 1 3 . %
-
24 -
J . L . [мэуег / I 9 6 0 / Conservation Laws in Ono-Dimensional Hydrodynamics л API)-BT-20 v/estin.rhouse E l e c t r i c C o r p o r a t i o n , Beit i s Atomic Power L a b o r a t o r y , P i t t s b u r g h , Penn sylvania Rogers J . T . and Todreas H.T5. / I 9 6 8 / Coolant I n t e r c h a n n e l Mixing i n Reactor Fuel Rod Bundles, o i n g l e - P h a s o Coolants Gym p . on Heat T r a n s f e r i n Rod Bundles A3ME Winter Annual Meeting, New f o r k , N . Í . , 1968.
Эксиерияентолш^е исслл^обаниА
л лентиого
интенсивности
поперечного переноса t цофЛ&ос
rujp-
гонлибмяэс
к о с е е т А^ерииос рсаитвроб Автореферат
«juccepTCi^uu
G u e r r i e r i V . , К j e l l é n В . , í l a r i n e l l i V. Д 9 7 3 / experimental I n v e s t i g a t i o n cf Mass V e l o c i t y and En t h a l p y Exchange among t h e Subchannels of L',/R ^od bundles i n S i n g l e Phase Flow I n t e r n a t i o n a l . Meeting lieactor Heat T r a n s f e r , K a r l s r u h e JoD. Hooper and D.H. Wood Д 9 8 4 / F u l l y Developed liod Bundle Flow over a Large Hange of Reynolds Kumber liuclcar E n g i n e e r i n g and Design 8 3 . p p . 3 1 - 4 6 . J . O . Hinze Д 9 7 5 / Turbulence P.nrJ e d . /McGraw-Hill, New f o r k / J. Kjollstrom /I975/ Studier, of Turbulent Flow Parallel to a Rod Bundle of Triangular ArrayReport M'j-uV-1^6 AT5 Atonenorgi Sweden
-
25 -
29-
V.Ramachandra and D.B. Spalding Д 9 8 2 / Turbulent Flow and Heat Transfer i n P a r a l l e l Kod A r r a y s : A Numerical Treatment J?CH Physico Chemical Hydrodynamics V o l . 3 - N o . l . pp. 2 3 - 5 6
30.
Gonsalez - S a n t a l o J.M. Д 9 7 1 / Two-Phase Plow Mixing i n Rod Bundle Subchannels PhD T h e s i s , M a s s a c h u s e t t s I n s t i t i t e of Technology Mechanical E n g i n e e r i n g Department
- 26 -
1. ábra 3zubcsatorna geometria 150
Sarok csatorna
/ /
• gyw-tis áramlás О buborékos óromtas —• interpoláció
550 J-JL 0 ODU 008 042 016 020 ОМ 028 2. ábra ai;bcr?atorna gőztartalom
- 27 -
У////////////////////////!
У77У/>1>/}/>»)>>>>>ГТТ\
3. ábra Vízszintes csőben, áramló folyadékban elhelyezkedő buborékra ható erő
-0.Ю -005
OJO 005 ОАО
X
n
4. ábra Szubcsatornán belüli gőztartalom eloszlás az egyensúlyi gőztartalom függvényében. Babcox-Wilcox mérések [гЦ
Kiadja a Központi Fizikai Kutató Intézet Felelős kiadd: Gyimesi Zrltán Szakmai lektor: Dr. Maróti László Példányszám: 230 Törzsszám: 85-253 Készült a KFKI sokszorosító üzemében Felelős vezető: Töreki Béláné Budapest, 1985. április hó
