Vt0. Hungarian academy of Sciences CENTRAL RESEARCH INSTITUTE FOR PHYSICS BUDAPEST KFKI REAKTORFORRALO CSflTORflA TERMOHIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSA

Vt0

KFKI-1977-53

MARÓTI L,

REAKTORFORRALO CSflTORflA TERMOHIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSA

Hungarian academy of Sciences CENTRAL RESEARCH INSTITUTE FOR PHYSICS BUDAPEST

KFKI-1977-53

REAKTORFORRALO CSATORNA TERMOHIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSA

Maróti László Termohidraulikai Osztály Központi Fizikai Kutatö Intézet, Budapest

HU ISSN 0368 5330 ISBN 963-.37Í

?,8S 8

KIVONAT Egy vízhűtéses reaktor aktiv zónájának termohidraulikai szintitása magában f o g l a l j a a k é t f á z i s ú áramlás t e r ü l e t é t i s , minthogy egy kortzerü nyomottvizes atomerőmű a k t i v zónájának forró csatornája üzemelhet csekély mértéktl forrás m e l l e t t , a f o r r a l ó reaktorban pedig értelemszerűen ez az üzemsze­ rű á l l a p o t . A dolgozat e l s ő részében bemutatjuk a termohidraulikai számítások­ ban leggyakrabban használt módszereket. A f o r r a l ó csatorna modelljeként csö geometriát használunk. Az ö s s z e f o g l a l á s csak a s t a c i o n á r i u s üzemállapot s z á ­ mítására t e r j e d k i , igy nem tartalmazza a k r i t i k u s hőfluxus és a filmforrás v i z s g á l a t á t . A dolgozat második része a következő problémák számítására k i f e j ­ l e s z t e t t uj módszerek i s m e r t e t é s é t tartalmazza: - súrlódásos nyomásesés k é t f á z i s ú áramlásban, - forrásos hőátadási t é n y e z ő , - gőztartalom aláhütött forrásban. Végül az uj módszerek ellenőrzéseképpen az irodalomban található nagyszámú méréssel tőrtént összehasonlítást mutatunk be.

АННОТАЦИЯ Термогидравлический расчет активной зоны реактора с водянным охлаж­ дением включает в себя и область двухфазного потока, так как самый теплонапряженный технологический канал активной зоны современного АЭС с водой под давлением может работать в условиях частичного кипения воды, а в реакторах ки­ пящего типа - это является обычным режимым работы. Первая часть диссертации дает оСэор наиболее распространенных методов термогидравлических расчетов при использовании простой геометрии трубы для моделиэирэвания кипящего канала. Резюме распространяется только на расчет стационаргого состояния и не изучает критического, силового потока и пленочного кипения. Вторая часть диссертации ознакомляет с вновь разработанными методами расчета для следующих проблем: - перепад давления от трения в двухфазном потоке\ - коэффициент теплопередачи при кипении; - паросодержание при переохлажденном кипении. Наконец, с целью проверки новых методов их сопоставили с многочислен­ ными экспериментами, взятыми из литературы.

ABSTRACT The thermal hydraulic calculation of a water cooled nuclear reactor core includes the field of two-phase flow since a modern PWR core can operate at a low level of boiling in its hot channel and belling is obviously the nor­ mal operating condition in a BWR core. The firpc part of the report surveys the most widely used methods of thermohydraulJc calculations. Tube geometry is used as the model for the boiling channel, orly the calculation of steady state operating conditions is dealt with, thus investigation of the critical heat flux and that of the film boiling is not included. The second part of the re­ port describes new methods developed for the calculation of - two-phate frictional pressure drop, - boiling heat transfer coefficient/ - steam quality in subcooled boiling. Eventually the new methods are checked by comparison with a great number of measured data that can be found in the literature.

- 1 -

Előszó Korszerű ipari berendezésekben a gőztermelés és ezzel a forrásos hőcsere lehet cél illetve eszköz. Cél, amennyiben a folyamat feladata folyadékfázisból gőzfázis előállítása. Ez­ zel állunk szemben a legtöbb vegyipari berendezés esetében, de hasonló a helyzet a túlnyomó többségükben gőzkörfolyamat­ tal dolgozó erőmüveknél is. Es«!:öz a gőztermelés olyankor, amikor a forrásos hőcserének azt a tulajdonságát használjuk ki, hogy általa kis hőmérséklet különbségek mellett rendkí­ vül nagy hőterhelések érhetők el, tehát a forrásos hőcserét magas hőterhelésü felületek hűtésére alkalmazzuk. Napjainkban mindkét területen nő az alkalmazások száma és a gazdaságossági követelmények fokozódása következtében az alkalmazott hőterFelések is egyre emelkednek. Szaporodik a felhasználás olyan technikai szempontból veszélyes területen is, mint az atomerőmű, ahol a hűtés kimaradása nemcsák a szo­ kásos mechanikai károsodásokkal jár, hanem jelentőb mennyisé­ gű radioaktiv szennyeződés kikerüléséhez is vezethet. Érthető tehát, hogy a klasszikus ismeretanyag a forrásos hőcseréről már nem elegendő és szerte a világon jelentős erő­ feszítéseket tesznek a folyamat jobb megértése érdehoben. A legkiterjedtebb a kutató munka éppen az atomenergiaipar te­ rületén. A kutatások hazánkban is erőteljesen folynak. Je­ len dolgozat a KFKI Atomenergia Kutató Intézetében folyta­ tott vizsgálatok során a szerző által ezen a területen el­ ért legfontosabb eredményeket foglalja össze.

11.

Előszó Tartalomjegyzék Jelölések

oldal I. . II. jy

1. Bevezetés 2. Definíciók 3* Reaktor forralócsatorna termohídraulikai számításának általános helyzete 3*1 Nyomásesés számítás 3*1.1 Nyomásesns egyfázisú áramlásban 3*1.2 Nyomásesés kétfázisú áramlásban 3*1.2.1 Homogén modellek 3*1.2.2 Szeparált fázisokat feltételező modellek 3*1.2.3 Az egyes számítási módszerek értékelése 3.2 Hőátadás a forraló csatornában 3.2.1 Konvektiv hőátadás kényszeritett áramlásban 3.2.2 Hőátadás! egyenletek kifejlett forrásban 3*2.3 A hőátadás részleges forrásnál 3*2.4 A forráskezdet meghatározása 3.2.5 Kényszeráramlásos elgőzölögtetés 3.3 Gőztartalom eloszlás 3*3»1 A gőztartalom és folyadékhőmérséklet meghatározása aláhiitött forrás esetén 3*3*2 A térfogati gőztartalom számítása 4. Célkitűzés 5* Eredmények a reaktor forraló csatorna termőhidraulikai számításának területén 5*1 Súrlódásos nyomásgradiens kétfázisú áramlásban

#

1. 5. lo. lo. 12. 13* 15. 18. 29. 29. 31*

31. 38. 4o. 43* 45* 48. 55* 56. 61. 61•

III. oldal 5.1.1 A valóságos kétfázisú áramlás he­ lyettesitőse kvazihomogen áramlással 5.1.2 A kétfázisú súrlódási tényező szorzója 5.1.3 ф a diszperz áramlási tartományban 5.1*4 A kvazihomogen modell összehasonlítása kísérleti eredményekkel 5.1.5 Az eredmények értékelése 5.2 Forrásos hőterhelés kifejlett forráskor 5.2.1 A buborékképzö centrumok száma 5.2.2 A buborékképzés frekvenciája 5.2.3 A forrásos hőátadás! tényező 5.2.4 Forrásos hőcsereszárnitások és mérési eredmények összehasonlítása 5*2.5 Az eredmények értékelése 5*3 Gőztartalom eloszlás aláhütött forrás esetén 5*3*1 A gőztartalom eloszlását meghatározó mérlegegyenletek 5*3.2 gőzképződés aláhíítött forrásban 5.3*3 Buborékkondenzáció 5 »3*4 A forrásgörbe és a határfeltételek 5*3*5 Számítások és mérések összehasonlítása 5*3*6 Az eredmények értékelése 6. összefoglalás 7. Irodalomjegyzék 0

62. 67. 72. 75» 77» 88. 9o. 96. lo5 • lo7. 111. 111. 112. 114. 117* 12o. 125* 136. 136. 138.

IV.

Kis betűk Q=-

C

X

со,

P

m /вес

hőmérsékletvezetési tényező -

JAg,°C

folyadék fajhő

d

m

t

l/sec

*

m/sec

h

a

csőhossz

• L

J/kg

entalpia

ДЦ"

JAg

folyadék aláhütési entalpia

JAg

belépő aláhütési entalpia

**w " i" • l

l

N

•л

csőátmérő buborékképzéei frekvencia 2

p

Ш7И ,eeo

nehézségi gyorsulás

térfogati fluxus

l

m

fütőfelület jellemző hossza

Д1

m

egyensúlyi és valóságos forráskezdet helyének távolsága

m n Пь

állandó állandó l/m

2

rí л (Re)

keletkezett buborékok száma buborékok száma

l/m*

R körüli egységnyi tartományba oső buborékképző központok száma

bar

nyomás

Ъаг/°С N/m

2

N/m

3

a nyomás hőmérséklet szerinti gra diense a telítési vonalon nyomáskülönbség n/ooásgradiens

V.

B/m

H/ar N/nr W/m

о

W/m m JAg

nyomásgradiens egyfázisú folyadék­ áramlás esetén, folyadék tömegfluxussal nyomásgradiens egyfázisú gőzáranláskor, gőz t ömegf luxus sal nyomásgradiens egyfázisú folyadék­ áramlás esetén, teljes töaegfluxussal hőtermelés kondenzációs hőfluxus a buborék felületén aláhütött forráskor radiális koordináta rejtett hS állandó

m/sec 5

sebesség

m /kg

fajtérfogftt

kgAg

gőztartalom

k

a forráskezdethez tartozó egyen­

gAg

súlyi gőz tart alom m

a fiitőfelttlettől mért távolság

m m

a x i á l i s koordináta forráskezdet koordinátája

m

egyensúlyi forráskezdet koordinátája

2 m

áramlási keresztmetszet állandó állandó Zuber-Findlay féle e l o s z l á s i para­ méter

VI.

Dw

m

buborék átmérő elszakadáskor

F.

N

a buborékra ható f e l h a j t ó егб

F*

If

a buborékra ható f e l t i l t i bői származó erőhatás

Ps

N

a buborékra ható súrlódó erő

kg/m k g / »*% вес

G

2

tömegfluxus állandó

К 2

M/m

M

momentumfluxus állandó

N N

felszültség-

l/m

?

aktiv buborékképző központok száma

Q

ш

P

«r sec

« :

«• ^kond

el

a forraló csatorna kerülete az egyedi buborék által szállított hőmennyiség

w

a gőzbuborékba irányuló hŐárad

V

aláhütött forrásban a gőzbuborékból a folyadékba irányuló hőfluxus

w/m

aláhütött forrásban a forraló csa­ torna egységnyi hosszára gőzkonden­ záció

R

m

a forraló csatorna sugara

Rb

ID

a gőzbuborék sugara elszakadáskor

*.

ш

a buborékképző centrum sugara

s

Ug/tlf

T

°C

hőmérséklet

c

°C

a buborékképző központ aktívvá v á l á ­ sához szükséges gőzhőo«'reéklet

Tfo

°C

a forráskezdethez tartozó folyadék­ hőmérséklet

T

AX W

V

T

6

slip

tulhevités

VII.

AT

W O

a forráskezdethez tartozó tulhevités

-(T -T ) • W

S

*WT -T,

aláhUtés

S

АТ

4оЬв

Д\

=Т -7

- T

5

C

- T

4

s

akti váci ós tulhevités

S

AT - T - Т e e

a forráskezdethez tartozó aláhütée

о

belépő aláhütés

мi

AT - T - T , 5

t e l j e s hőmérsékletkülönbség

w

V

иг/sec

térfogatáram

w

kg/sec

tömegáram

X

Martinelli paraméter

Göröfir b e t i i k :

o(

m /m

^Konv

w/m ,°C

3

°Чк

3

térfogati gőztartalom

2

konvektiv hőátadás! tényező

2

hőátadás! tényező természetes kon» vekció esetén

2

forrásos hőátadás! tényező

2

w/m ,°C

ТОГГ

w/m ,°C

liWenv

w/m ,°C

kényszeráramlásos elgőzölögtetés hőátadási tényezője

radián

kontakt szög

9> П )

gamma függvény Baróczy féle fizikai jellemző index Chisholm féle fizikai jellemző index

Kond

m

termikus határréteg vastagság

m

a buborékot körülvevő termikus ha» tárréteg vastagsága elszakadáskor

m

a buborékot körülvevő termikus ha­ tárréteg vastagsága a kondenzáció kezdetekor

VIII.

(f

m

b

a

termikus határréteg vastagsága azon a ponton, ahol a h a t á r r é t e g hőmérséklete T_ 8


m

a

С

buborék c i k l u s időhöz t a r t o z ó f i k t i v határrétegvastagság a közölt hő gőzképződt^ere fordítódó hányada

H

m

e

c s ő f a l érdesség

у

Bowring féle szorzótényező

\

csŐsurlódási tényező

>. X.'icond ,,„._,,

V-

9

ъ

w/m,°C w/m °C

folyadék h ő v e z e t é s l tényező Rouhani h ő v e z e t é s ! tényező J e l l e g ű szorzója a gőzkondenzáció f i g y e l e m ­ bevételére

kg/m,s 2 m /sec

dinamikus v i s z k o z i t á s

t

kinematikus v i s z k o z i t á s

kg/m

3

sűrűség

kg/m

3

SK

sűrűség a hideg impulzusvezetékben

С

N/m

felületi feszültség

r

sec

idő

%

sec

a buborék növekedés időtartama

sec

várakozási idő / az e l s z a k a d á s t ó l az u j buborék növekedésének megindu­ lásáig e l t e l t idő/

t

w

r.

N/m

2

csúsztató feszültség a csőfalon

_^.J

IX. Rouhani f é l e kondenzációs integrál a kétfázisú súrlódási tényeső szorzója a kétfázisú súrlódási tényező szorzója disz» perг áramlás esetén a kétfázisú súrlódási tényező szorzója G » l o l b / f t , h r értéknél Baróczy szerint 6

ф

г

2

a kétfázisú súrlódási tényeső szorzója, ha csak a folyadékárammal számolunk*

ф.»,i»

a kétfázisú súrlódási tényező szorzója, ha csak a gőzárammal számolunk

Indexek; b

buborék

Be

belépő á l l a p o t

eqy

egyensúlyi á l l a p o t

f forr

folyadék

^

gőz

H

homogén keverék

w,s

homogén súrlódás

H,»,d

homogén súrlódás diszperz áramlás e s e t é n

Kí

kilépő állapot

konv

konvektiv

Z.konv

k é t f á z i s ú konvektiv

kr

kritikus

m max mért

keverék

mért érték

rel

relativ

forrásos á l l a p o t

maximális érték

X.

r,f

részleges forrás

s

telítési állapot

s

egyfázisú súrlódás

2.»

kétfázisú súrlódás

2,s,d

kétfázisú súrlódás diszperz áramlás esetén

SuD

aláhütött állapot

szám

számított érték fütőfelület

Dimenzió nélküli számok:

5

fi-

Gr -
Grasshof szám

Nu -

Nueselt szám

Pr

а

Re

CpMf

И-

R e « 2320 k r

Frandtl szám

Reynolds szám

kritikus Reynolds szám

- 1 -

1. Bevezetés Gőz előállításának azt az intenzív módját, amikor a fo­ lyadék belsejében, a fütőfelületen gőzbuborékok keletkeznek, forrásnak nevezzük. A forrásos hőcsere folyamatának különfé­ le fázisait legcélszerűbben az u.n. forrásgörbe segítségével tekinthetjük át. Ez a forraló fütőfelület hőterhelésének vál­ tozását mutatja a fűtött fal tulhevitésének függvényében, amint az az 1. ábrán látható.

forraskrizis /kritikus hófluxus 4i

TJ

0 *< -0

-о

/ / /

l_ l_

о •*» tf)

/

tiv

r Jt

tt>

>

с о JC

7

tn

i

u»

/ N «Л -0> 1»

// •-o t if '

1

6

"* ^ ifl

«л с ф

J о

•5 •S

N С

.5

2 о Ъ

IH»

*:

э

т.

\

tra

(Л -0

• 1

-о w

s: *• i

^

#

т„ с

1. ábra. A forrásos hőcsere jellegzetes tartományai. A folyamatban öt egymástól jelentősen eltérő fázist kü­ lönböztetünk meg [ll ;

- 2 -

- konvektiv hőátadást, amikor a fűtött fal hőmérséklete meghaladja ugyan a telitési hőmérsékletet, de még nem elég magas ahhoz, hogy a buborékképződés meginduljon; - részleges forrást, amelynél a buborékképződés már meg­ kezdődött és vele együtt a hőátadás intenzitásának javulása is, azonban a buborékok száma még kevés és ezért a folyamat­ ban még a konvektiv hőcsere a döntő; - kifejlett forrást, mikor is a meghatározó már a forrásos hőcsere és bár a buborékképződésben még részt nem vevő felületrészeken konvektiv hőcsere zajlik, ennek szerepe a fo­ lyamatban elhanyagolható; - tranziens filmforrást, amelynél a tulhevités olyan ma­ gas, hogy a felületen összefüggő gőzpárna keletkezik, majd ez leszakad újra folyadéknak adva át a helyét és a továbbiakban gőz folyadék váltja egymást, a gőz részvételének növekedésé­ vel egyre csökkenő hőterhelést téve lehetővé; - stabil filmforrást, amikor a felületet folyamatosan összefüggő, stabil gőzréteg borítja be és a hőcsere a folya­ dék és a futófelület között a gőzréteg közbejöttével konvekcióval történik. A forrásgörbénelí a kifejlett forrás és tranziens filmforrás tartományai között maximuma van. A maximumhoz tarto­ zó hofluxus a kritikus hőfluxus ез az itt létrejött állapo­ tot forráskrizisnek nevezik. Az elnevezés oka, hogy rákényszeritett hőterhelésü rendszerben, mint pl. egy villamos for­ raló vagy reaktor fűtőelem, a kritikus hőfluxus túllépése esetén a folyamat igen rövid idő alatt átkerül a filmforrás görbéjére, ahol az 1. ábra szaggatott vonalának megfelelő pontban stabilizálódik. Nagyobb hőterhelések esetében ez a fűtőtest hőmérsékletének olyan mértékű megnövekedésével jár, amit az károsodás nélkül már nom k^pes elviselni.

- 3-

J3ár a fent leirt forrásmechanizmus általános érvényű, mégis kót, rósr.bon eltérő kezelésmódot igénylő, forrasos hő­ csere típust különböztetünk meg, nevezetesen: - na-y térfogatban történő forrást, melynél a fütőfelü­ let nagy tömegű folyadékba merül és a folyamat természetes konvekcióval kezdődik; - kényszeráramlásos forrást, melyben a fütőfelület men­ tén a hűtőközeg mozgás k^nyszeráramlással történik és a for­ rásgörbe kényszerkonvekclóval kezdődik. Mindkét esetben lehetséges - aláhütött forrás, amikor a fütőfelület tulhevitése el­ lenére a folyadék tömeg, annyira aláhütött, hogy a keletkező gőzbuborékokat lekondenzálja; - térfogati forrás, melynek során a felületen keletke­ zett gőz a folyamat termékeként megmarad. Az egyes forrástipusok jellegzetes viselkedését a 2. ábrán láthatjuk

kényszer I/LA or raskezdet áramlasos ty]L forrás^^-y^T^kialakult forrás о

nagytérfogatú forrás p = áll. log(T -T.) 2. ábra. A forrásgörbe kiilönbüző tipusti forrásoe w

hőcsere folzamatban.

L...

_<__..

- 4 -

Jelen dolgozatban kónyszeráramlásos forrással foglalko­ zunk, hidraulikai szempontbél egyszerű geometriájú, belülről hlitött саб esetében, aláhütött folyadékbelépést feltételezve. A cimben Jelzett - a lejátszódó folyamatok könyebb áttekinté­ se érdekében egyszerűsített - reaktor forraló csatorna modell tehát általános esetben а követkézé szakaszokat tartalmazza: - egyfázisú szakasz, konvektiv hőátadással, - aláhütött forrásos rész és - térfogati forrásos tartomány. Nem foglalkozunk a kritikus hőfluxus értékének meghatá­ rozásával, valamint a filmforrás tartományával. Elsődleges célunk atomerőművl reaktorok forraló csatornáinak vizsgála­ ta lévén, ezek stacionárius üzemállapota szempontjából a fen­ ti tartományok érdektelenek. Műszaki szempontból az előbbiekben meghatározott forraló csatorna termohidraulikai számítása az alábbi részproblémák megoldását rejti magában: a*/ A csatornának egy- és kétfázisú szakaszra bontásá­ hoz meg kell határozni a forráskezdet helyét, azaz azt a pon­ tot, ahol a felületen a gőzképződés megindul. b./ Ki kell számítani a csatorna hidraulikai ellenállá­ sát, hogy a szükséges keringető szivattyú kiválasztását lehe­ tővé tegyük, illetve adott szállítőmagasság esetén az átáram­ ló közeg mennyiségét meghatározhassuk. c / Meg kell határozni а csatorna hossza mentén a futó­ felület és a folyadék hőmérsékleteloezlását, valamint a gőz­ tartalom változását. Mint később látni fogjuk, a vázolt feladatok megoldására számos részterületen megnyugtató, általánosan elfogadott el­ járások léteznek, mint pl. a gyorsítási és hidrosztatikus

- 5 -

1

nyomásesés számítása kétfázisú áram" ásb^n, valamint a gőztar­ talomeloszlás meghatározása térfogati forrás esetén. Sok prob­ léma megoldása ugyanakkor bizonytalan, a használt módszerek rendszerint szűk területre korlátozottak és az alkalmazható­ sági tartományokat sem tudjuk pontosan megmondani. Ilyen prob­ lémák a kétfázisú súrlódásos nyomásesés, a forrásos hoátadáei t-^nyoző és a gőztartalomeloszlás számitása aláhíitött forrás esetén. A témakör áttekintése előtt összefoglaljuk a vizsgálat tárgyát képező forraló csatorna jellemzőit, a vizsgálat kö­ rülményeit és az alkalmazott feltételezéseket, ill. közelí­ téseket. Ezek a következők: geometria

: belülről hűtött, függőleges, hidraulikailag sima cső; körülmények: egykomponensü, kétfázisú, folyadék-gőz /viz-vizgőz/ rendszer; mindkét fázist tekintve turbulens áramlás; stacionárius folyamatok; ajciálisan állandó hőterhelés; feltételezések, közelítések: egydimenziós áramlás Д е resztmetszeti átlagértékek/; kis nyomásgradiensek /feltételezzük tehát, hogy a nyomásesés következtében az álla­ potjelzők nem változnak/,

2. Definíciók [2] A kétfázisú áramlás sajátos jelenség. Ebből ered, hogy viselkedésének leirásához néhány specifikus jellemző defini­ álása szükséges. Célszerűnek látszik a témakörben használt legfontosabb definíciók előzetes összefoglalása, a későbbi­ ekben széttördelten jelentkező, nehézkes magyarázatok elke­ rülése érdekében.

- 6-

A teljes tömegáramot \U -vei jelöljük. Értelemszerűen ez az alkotó fázisok tömegáramaiból tevődik össze W-Wf

+ W^

/2.1/

A térfogatáramra vonatkozóan ugyanez az eljárás követ» het6, ami az átáramló össztérfogatot V -Tel jelölve a kö­ vetkező V - V +V f

%

/2.2/

A két jellemző közötti kapcsolatot a komponensek sűrű­ ségei teremtik meg

és

V.-Ж

/2.4/

A /2,1/ kifejezésben szereplő tömegáramok helyett a gya korlatban inkább a tömegfluxusokkal szoktak dolgozni. A kom­ ponensek tömegfluxusai, a tömegáramoknak a t e l j e s keresztmet­ szetre vonatkoztatott értékei:

G - ^

/2.5/

G - ~£

/2.6/

f

és

$

valamint nyilvánvalóan t e l j e s ü l , hogy

G - G f + G^

/2.7/

A tömegfluxusok analógiájára előfordul néha, hogy ked­ vezőbb a térfogatáramok helyett a térfogati fluxusok hasz­ nálata:

- 7 -

$

/2.8/

*.-£•

/2-9/

továbbá a t e l j e s térfogati fluxus a komponensek fluxusának összege

i-'b+'b

/2.10/

Az egyik legáltalánosabban használt sajátos jellemző a gőztartalom, ami az áramlő kétfázisú keverék gőzkomponensé­ nek sulyszérinti részesedését mutatja az összáramból

/2.11/ *

-

*

Másik igen fontos jellemző az 0< -val jelölt n.n. tér­ fogati gőztartalom. A térfogati gőztartalom a gőz által egy bizonyos idő­ pillanatban elfoglalt elemi térrésznek és a kétfázisú elegy által kitöltött teljes elemi térfogatnak a rtezonya. Nyilván« való, hogy ez az érték elég kis térfogatot választva még bu­ borékos áramlás esetén is vagy 0 vagy pedig 1. A gyakor­ latban azonban rendszerint elegendő egy nagyobb térréezre vo­ natkozó átlaggal dolgozni* Áramlási csatorna risegálatáaál általában a csatorna teljes keresztmetszetére és elemi hoezszára vonatkozó átlagot használják, igy

*

/2.12/

- И -

Fentiek ismeretiben f p l i r h a t j u k az egyes fázisok зеЬек:égoit i s , az alábbi ogywnletek segítségével

W(i-x) = 5 U»(1-*) A

/2.13/

Wx » 3 и ^ А

/2.14/

f


?

áttérve tömegfluxusra, majd kifejezve a sebességeket adódik, hogy

и

és

/2ЛЪ/

^-|-т^г

1 6

Ц. = 4 - "5-

/2' /

A kétfázisú áramlás egyik ujabb, jellegzetes paramétere a slip, amit korábbi mechanikai példáktól némileg eltérően, a gőz- és folyadéksebességek hányadosaként definiáltak. slip a sebességek ismeretében a következő módon fejezhető ki: A

с _ üi = — *

i^5L Si.

/2.17/

A homogén áramlásban a komponensek sebességei nyilván­ valóan megegyeznek, igy a slip /2.17/ szerinti kifejezéséből S • 1 helyettesítéssel kaphatjuk meg a rá jellemző alábbi Összefüggést:

T Í T -43»- -*• - l 1-Х

o< v

§^

/2Л8/

- 9 -

amiből а homogén áramlásban kialakuló térfogati gőztartalom k i f e j e z h e ő , +

X

*

и

"

1-х

9 1

,

x

2

/

Л

9/

A homogén keverékre nyilvánvalóan t e l j e s ü l a következe Összefüggés V - ^~

/2.20/

A /2.3/1 / 2 . 4 / és / 2 . 2 o / összefüggéseket / 2 . 2 / - b e he­ l y e t t e s í t v e kapjuk, hogy =

+

/г г1/

Üf \

'

amelyből W -vei osztva, majd áttérve goztartalomra a homogén sűrűséget definiáló összefüggést nyerjük,

J - - ±=_* + JL. 8и

Sf

/ 2 /

*»

Célszerű i t t még a kétfázisú elegy valóságos j e l ö l t sűrűségét is megadni, ami értelemszerűen

4

9m" O - ' O S t ' « ^

§>

m

2 2 / 2

#

2

2

/

-el

/2'23/

- lo -

Behelyettesítve / 2 . 2 2 / - ő t a / 2 . 1 9 / - b e , a homogén t é r f o ­ g a t i gőztartalom kifejezése tovább egyszerűsödik:

4 , - x | И

/2.24/

Végül а ф* - t e l j e l ö l t kétfázisú súrlódási tényező* szorzó Martinelli-Nelson definíciója szerint a következő dpi

ф* , °

Ag|a.s. um

/2.25/

3. Heaktor forraló csatorna termohidraullkai B^ám^tfte^nak alj^aPOB helyzete

Egy forraló csatorna termohidraullkai számítása a f o r rásos hőátadás és a kétfázisú áramlás számos problémakörének ismeretét i g é n y l i . Ebben a fejezetben ismertetünk néhányat az egyes témakörök kezelésére használt legkedveltebb vagy l e g i n ­ kább jellemző eljárások közül.

3*1 Hvomásesés számítás A nyomásesés számításának alapja a momentum egyenlet, amely keresztmetszeti átlagértékekkel dolgozva, a 3* ábra alapján a következőképpen irható»

[p-(4§ dl <• p)]A - r.Pdi +[(M+gldi)-M]A+S<}Adi /3.1/

- 11 -

kilép6 momentumfluxus = M + ~ d z dz

-nehézségi «ró spgAdz

dz

MpI I T.

|

T.

belépő momentumfluxus *M

3» ábra. Elemi csődarab vázlata a momentumegyenlet felírásához

A / 3 * 1 / egyenletből a nyomásgradienst kifejezve kapjukt

l

ai

A * * dl

*

**

A / 3 * 2 / egyenlet egyes tagjainak elnevezését -

súrlódásos,

- gyorsítási 4 в -

hidrosztatikus nyomásgzadicAs*

/3*2/

- 12 -

A / 3 . 2 / egyenletben a momentumfluxus definíciószerűen a

M ш § u - G u - -|-

/з.З/

mivel, a tömegfluxus G«$U

/3-4/

А / 3 . 2 / , / 3 . 3 / és / 3 . 4 / egyenletek á l t a l á n o s érvényűek, értelemszerű alkalmazásuk mind az egyfázisú mind a k é t f á z i s ú áramlás nyomás gradienseinek számitásat lehetővé t e e z i .

3.1.1 flyomásesés egyfázisú áramlásban A / 3 . 2 / egyenletben f. a csusztatőfeszültség értéke a csőfalon. Egyfázisú áramlás esetén f e l t é t e l e z i k , hogy a csúsz­ t a t ó feszültség arányos a momentumfluxussal,

A A, csősurlődási tényezőnek a gyakorlatban legtöbbször használt kifejezése [ 2 l ] , X ahol

e

| ^ i

В -0.316

és

m •> 0.25

illetve

В - 0.18V

és

/3.6/

in as 0.20

ha

Re*. < Re < З.Ю*

ha

З.Ю* < Re < Ю*

- 13 -

Pontosabb számításokhoz Moody görbéit Гз] vagy Nikuradze [4] alábbi összefüggését ajánlatos alkalmazni:

jL «

195 loq(Re/X ) -0.55

/3.7/

A /3*2/ egyenletben szereplő gyorsítási nyomásesés, a vizsgálat tárgyát képező, állandó keresztmetszetű cső esetén a folyadékhőmérséklet változásából eredő sűrűségváltozás kö­ vetkezménye. Feltételezzük ugyanis, hogy a nyomásesés követ­ keztében az állapotjelzők nem változnak, tehát -x^tO •

Végül a hidrosztatikus nyomásgradiens számítása a hőmér­ sékletváltozás figyelembevételével átlagolt sűrűség segítsé­ gével történhet.

З.1.2 Nvomásesés kétfázisú áramlásban Mielőtt a kétfázisú áramlás hidraulikai veszteségének számítását megkísérelnénk, a kétfázisú áramlásban megjelenő áramlási formákat kell áttekintenünk, minthogy az alkalma­ zott modellek legtöbbje valamelyik áramlási forma feltéte­ lezésével született, vagy éppen a különféle áramlási for­ mákra különböző formulákat eredményez. Az áramlási formák [5] a 4. ábra segítségével tekint­ hetők át.

- 14 -

goz diszperz gyűrűs diszperz

gyűrűs

dugós ••:•

buborékos

folyadék

4* ábra.

Áramlási formák vázlatos szerke­ zete függőleges fűtött csatornában

Kis gőztartalmaknál az áramlás buborékos, A buborékok mé­ r e t e és eloszlása függ a közeg sebességétől, az aláhtttéstől és a rendszer nyomásától. A gőztartalom növekedésével a bu­ borékok száma olyan mérteiében nő meg, hogy már nem á l l e l e ­ gendő térfogat rendelkezésükre, következésképpen több bubo­ rék egyetlen nagyobb térfogattá á l l össze s a dugós áramlási forma alakul k i . További gőztartalom növekedés a dugék függő­ leges Irányú összeolvadását hozza l é t r e . Kialakul a gyűrűs áramlás, amelyben a folyadék, film formájában, a falon kúszik,

- 15 -

mig a gőz az áramlás magjában foglal helyet. Meg kell Jegyez­ ni, hogy fűtött csatornában a dugós áramlás mindössze rövid átmeneti szakasz a buborékos és gyiirüs áramlási formák kö­ zött. A gyiirüs áramlásban a folyadék-gőz határfelület stabi­ litási problémák következtében hullámos. Részben ennek tu­ lajdonítható» hogy a felületről folyadékcseppek szakadnak le, melyek a gőztartalom növekedésével egyre nagyobb számban az áramlás gőz magjában haladnak. Adott gőztartalom értéknél a falfelületen kúszó folyadékfilm elfogy és kialakul a diszperz áramlás, melyben a g5z a folytonos fázis és benne különböző méretű folyadékcseppek vannak diszpergálva. Amikor a folya­ dékcseppek is elfogynak, egyfázisú gőzáramlás Jön létre. A kétfázisú nyomásesés számítására szolgáló modellek alapvetően két csoportba sorolhatók, ttgy mint - homogén modellek és - szeparált fázisokat feltételező modellek.

3.1.2.1 Homogén modellek A valóságos kétfázisú áramlást homogénnel helyettesítve, lényegében a homogén keverék paramétereivel rendelkező egy­ fázisú áramlást kapunk. Ilyen módon csak egyetlen modellről beszélhetnénk. Amiben mégis eltérés mutatkozik a javasolt ke­ zelésmódok között, az mint később látni fogjuk, a viszkozi­ tás definíciója. Az egyetlen kivétel Beattie. aki a súrlódá­ sos nyomásgradiens számításánál használt momentumfluxus ki­ fejezését, áramlási formánként eltérően definiálja. A csúsztató feszültséget az egyfázisú áramlásnál szoká­ sos módon a súrlódási tényezővel és a momentumfluxussal fel­ írva és értelemszerűen a homogén értékeket helyettesítve a /3»2/ egyenlet az alábbiak szerint alakul,

- -ÖL . .2. > £ k + Utk +. о Q H

/o a/

- 16 -

ahol \ ц a homogén keverék s ú r l ó d á s i tényezője, a momentumfluxus pedig /3*3/-hoz hasonlóan, Мц - § U M

2 M

=GU

H

= | -

/3.9/

SN

A homogén sűrűséget a / 2 . 2 2 / e g y e n l e t t e l már megadtuk. А А.и oeősurlódási tényezőt az egyfázisú e s e t t e l analóg módon szokás k e z e l n i , azaz в

к-Ь - (ft)"

пЛо/

A homogén modell alkalmazásakor különböző szerzők kü­ lönféle viezkozitásdefinició felhasználását javasolják a / 3 » l o / kifejezésben szereplő homogén v i s z k o z i t á s számítására, Owens modelljében 6*J a z t j a v a s o l j a , hogy /3.1o/-bon a folyadék v i s z k o z i t á s á t használjuk, t e h á t /»•и - Pf

/3.11/

Mc Adams szerint [JJ a homogén keverék viszkozitását a homogén sűrűség definíciójával analóg módon célszerű közelí­ teni! +

T, - ±тг Ti

/3

-

12/

Dukler [_8J javaslata szerint a komponensek viszkozitását a térfogati fluxusok segítségével kell súlyozni a következő­ képpen!

~1 - 1? -

Keß k e l l említeni, hogy a gyakorlatban mind a három i s ­ m e r t e t e t t megoldást s z e p a r á l t fázisokat f e l t é t e l e z ő g y o r s í ­ t á s i és hidrosztatikus nyomásesésekkel p á r o s í t v a szokták használni, a h e l y e t t , hogy következetesen a / 3 « 8 / egyenlet­ ben alkalmaznák. Kivételt képez ez a l ó l B e a t t i e , aki követ­ kezetesen használja a /3*8/ homogén e g y e n l e t e t . Beattie módszere [9] s z e r i n t a k é t f á z i s ú súrlódás az egy­ fázisúval analóg módon k e z e l h e t ő . A súrlódási nyomásesés s z o ­ kásos egyenletéből a súrlódási tényezőt kifejezve azt kapja, hogy

^^(-fÜA

1

/ÍM/

Ugyanakkor a súrlódási tényezőre felírhatja Colebrook [lőj összefüggését is, azaz

^

- 1.7V - 2109 ( l e j d 4-

fö.tyRe/X)

/3.X5/

Ezután k i t e r j e d t vizsgálatok eredményeképpen megálla­ p í t j a , hogy а / 3 . 1 4 / és / 3 . 1 5 / összefüggések alkalmazhatók kétfázisú áramlásra i s , ha \ és Re k i f e j e z é s e i t megfe­ lelően f e l tudjuk i r n i a homogén keverék j e l l e m z ő i v e l . Beattie v i z s g á l a t a i b ó l egyértelműen k i d e r ü l , hogy ez nem t e ­ hető meg az áramlási formák figyelmen kivül hagyásával. A három legfontosabb áramlási forma esetében Beattie a kétfázisú súrlódási tényező szorzójára A á s d / 2 . 2 5 / / külön­ böző ösozefüggésekefc vezet l e , amelyeket az alábbiakban fog­ laltunk össze: buborékos áramláss

1

- 16 -

gyűrűs áramlás; +

*-[' «($-<)Г>*(|^-ОГ diszperz árnralás:

,

*-№Г(*Г[ *"(*-ОГ 3.1.2.2 Szeparált fnzlsokat f e l t é t e l e z ő modellek A szeparált áramlási modellek esetiben helyesebb a s l i p modell elnevezés használata, minthogy a szokásos e l j á r á s a z , hogy egyetlen momentum egyenletet alkalmaznak a nyomásgradi­ ens számitására, amelyben az alkotó fázisokat e l t é r ő sebes­ ségekkel veszik figyelembe. Mégis a nemzetközi irodalomban általánosén e l t e r j e d t a s z e p a r á l t fázisok elnevezés haszná­ l a t a . A valóban s z e p a r á l t megoldást, amikor külön egy-egy momentum egyenletet irunk f e l mindkét f á z i s r a , csak r i t k á n alkalmazzák, ugyanis a két egyenlet kapcsolásához szükséges f á z i s h a t á r i súrlódási tényező meghatározása rendkívüli ne­ hézségekbe ütközik. 3lip modell esetében a kétfázisú momentum egyenlet mege­ gyezik a / 3 . 2 / e g y e n l e t t e l , mindössze § h e l y e t t a valósá­ gos sűrűség / 2 . 2 3 / k i f e j e z é s é t , M h e l y e t t pedig a momentum fluxus következő formáját k e l l használnunk:

M«, - G* Uf + Ga U* -

G [ 0 ~*)Uf + XUa]

0

/ЗЛ /

- 19 -

Behelyettesítve a nebesnógeket, /2.15/ ^s /2»16/ alapján Írhatjuk, hogy

M

»^[«-^l-f^-i-l

/3.20/

A / 2 . 2 3 / és /3»2o/ összefüggéseknek / 3 . 2 / - b e t ö r t e n ß be­ v e z e t é s é v e l , majd a nyomásgradienst k i f e j e z v e , a s l i p model­ lek á l t a l á n o s egyenletét kapjuk:

+

+

/з

- $• - 4 * 4 № 4 £ У »M***'•] +G

г1/

A különféle slip modellek az egyenlet jobboldalának elпб tagját képező súrlódásos nyomásesés meghatározásában tér­ nek el egymástól.

Lockhart. Martinelll és Nelson шоазгеге [ill , Г121 Lockhart és Martinelll megállapították, hogy a kétfázisú íuirlódáei nyomásesés kifejezhető az alábbi módon:

vagy

2:?

31L- С TUL

/з- /

311 - ФЛ -fel

/5-23/

dlla,s

T

9.**

álla,»

- .?o -

dpi

ahol

dpi

s

^ff|f

''

S

1ä*las

a

súrlódásos nyomásgradi­

ens olyan egyf sitni esetben, amikor a kétfázisú áramlásnak csak a folyadék-, ill. gozfazisu része áramlik önállóan a vizsgált csatornában. А

ф^*

és

м

ф-*«

paraméterekre

azt találták, ho.py ezek egy dimenzió nélküli paraméter X « 1/ függvényei. ' A dimenziónélküli paraméter - ma már általáno­ san, mint Martinelli paraméter ismert - a következő

dp_| dglf.s

x«

-Ф

itil**J

t-m

(fc)~

4 -x

/3.24/

ahol m a turbulens áramlás súrlódási tényezőjének / 3 . 6 / s z e r i n t i összefüggésében szereplő exponens. A / 3 . 2 2 / , / 3 . 2 3 / és / 3 . 2 4 / egyenletekből következik még, hogy %

í

x

J

l- - m

/3.25/

í

А ф*. és фа szorzóknak a Martinelli paramétertől val ó függését az 5» ábra mutatja.

1/

Az i t t használt kifejezésekben megjelenő index mindkét fázis turbulens mozgására u t a l . A szerzők ugyanis kidolgozták módszerüket l a ­ mináris-lamináris, lamináris-turbulens és Un: bulens-lr.minárin áramlások változataira is.

- 21 -

•I •....

ß\M

*S ßw ^& ß '•«

•ел ^ ^ ^ ^

^^/•l.ll

10-

1 001

Цвт£т^^

-

010

5. ábra.

v

»

•

J

10

IJOO

—•

loo x

fy ps Ф függése az X p a r a ­ métertől bockbart és M a r t i n e l l i в

s ?. é r i n t .

Fenti módszert M a r t i n e l l i ós Nelson g y a k o r l a t i számitáHokra alkalmasabbá t e t t e a z z a l , hogy bevezette a következő összefüggést

«U-«. «-«>"* a

/3.26/

8

ahol elei© "telj© tömegáramnak egyfázisú folyadékáramlása során follópő súrlódási nyomásvesztespg. A /3.26/ kifejezést /3.22/-be helyettesítve kapjuk, hogy

f&L-*.•£.<-">

1.1Г

/3.27/

- 22 -

A módszer további pontositását jelentette, hogy а
^U.7psia .500 .1000 1500 2000 .2500 ,3000 .3206 001 0.1 Ш Ю 100 У5ц 6. á b r a . Ф»,и függése az X» paramétertől M a r t i n e l l i és Kelson s z e r i n t .

Lényegében Martinelliék nevéhez fUzódik t e h á t a ma á l t a ­ lánosan használt formula, amely s z e r i n t a kétfázisú nyomás­ veszteség a következő módon számitható:

4£|

.

dpi ф*

/3.26/

ahol 1

OÍ - ( 1 - х ) * <«

és

ф

9

/3.27/

mint a k é t f á z i s ú súrlódási tényező szorzója I s ­

mert. Érdemes megjegyezni, hogy a Martinelli és Nelson módszer ma is a legáltalánosabban használt módszerek egyike в amig a

vizsgált rendszer nyomása nem túlságosan marás, addig ez az eljárás szólaltat ja a legpontosabb eredményeket. A módszer hiányo:-.:;á;;ai, ho/:y ф^ = И Х « ) nem analitikus formá­ ban áll rendelkezésre, valamint, hory Martinelliék eredménye­ ivel ollcntótben a kétfázisú súrlódási tényező szorzója ftig£ n tömeftfluxustól is. Thom [13] felülvizsgálta Martinelliék eredményeit vizviz/tfz rendszerek esetében további JelentŐ3 mennyiségi! kísér­ leti nűat feldolgozásával.A kapott eredmények, melyek általalem Jobbak, mint a i,artJnol.li korrelációból odódóak, az 1. Táblázatban vannak fel tiint'-tvo.

,

nyomás

p;6z1;artnlom kg/kg

1

5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

psia

....

250

600 2.12 1.46 2.86 6.29 11.1 4.78 20.6 8.42 ЗО.2 12.1 39.8 15.8 49.4 I9.5 59.1 23.2 68.8 26.9 78.7 30.7 ö8.6 34.5 98.86 38.3

I25O 1.10 1.62 2.39 3.77 5.17 6.59 8.03 9.49 10.19 12.4 13.8 15.53

2100 -

1.21 1.48 2.02 2.57 3.12 3.69 4.27 4.86 5.45 6.05 6.66

ЗООО -

1.02 1.08 1.24 1.40 1.57 1.73 1.88 2.03 2.18 2.33 2.48

1. Táblázat ф

dvt^V.ei

a nyomás ез gőztar talom függvényében

- 2*V -

Baróczy [14J Thom-hoz hasonlóan járt el, azonban б egy a Martlnelll paraméterhez hasonló fizikai jellemző index be­ vezetésével tetszőleges közegre általánosította eredményeit. A fizikai jellemző index a következő:

r. - m" %

/s.*/

A kétfázisú súrlódási tényező szorzójának e l ő á l l í t á s é ­ ra Baróczy egy szorzatot javasol,melynek e l s ő tényezője egy a Hartlnelli-Nelson módszerből nyert érték j a v í t o t t változa­ t a ,mig a második tényező a tömegfluxus függést v e s z i f i g y e ­ lembet

Фо - Ф* П

/3.29/

Ф* értékeit a 7,ábrán tüntettük fel a fizikai jellemző index függvényében, 6*O* lb/ft*hr esetére,amikor IX*4. Az Я tényező a G • »0* lb/ft*hr bázis tömegfluxus értéktől való elté­ rés hatását veszi figyelembe és értékei a 6, és 9. ábrákon találhatók.

QO0OO1

0.0001

7. ábra.

1.6 <0

I

I

göztartalom x7» +*

• Tо *C7 ' Ш W

\ ^^ 4

'•==L- ~~ to

• o 5

\ ^ ни _

^

^Ш^

jO

в

•0

*-

100

•0

l_

vj^

- и -c

0.6 - o 5

к

/v° W\

J£ ^ ^ ^ ^ V

\ \

" ™

во^^^йл W^--^?s^ "^^jm~ /ffl/ •

•0

""<=> 7 OB • ^ »<

/

*° v^ "

•#-»

СО

Г

^^ \ \ <5Л0\\

s

1.2 1.0

1

órtókei a / 3 . 2 9 / egyenlethez Uaróczy s z e r i n t

I

Л

U

0.001 0.01 0.1 fizikai jellemző index

^ ^ s ^ 2
5 -S///I

I p~l, ^_

^ ^ ^ >

*06o/

1

OÁ

0.0001

0001

0.01

0.1

fizikai jellemző index Г, ß. ábra.

íl

'rt^kel

irxrónZ}'

а / 3 . 2 9 / egyenlethez

'.',?ОТ í n t

1

- 26 -

18 Л.

^v

16

«•

goztartalom х*/

ч

•*

^г

. о «U

«N •

-° £1

*о>Л

^10

4? V

12 - о В

IQ^X^

\

4 0

\

\

\ \ \ \ \ "

•0

чМ

\ \ .

1

jffl'

•0

ню

1.0 08

«•

• ° х1 * • СМ

1-

••

£.

06 -

0J.

•0

с

м

о£

1

1

1

00001

-~~Л/УУ/ Ч^О/У ^vX

'

40 СО

0001

0.01 0.1 1 fizikai jellemző index Г Я . órtókei а / 3 . 2 9 / egyenlethez Baxóczy szerint в

ábra.

Chlsholm módszere

\уз\

Chlsholm a kétfázisú súrlódásos nyomásgradiene sznmltáeában Szemjonov ós Szemjin alapvető összefügg» só r e [_16J t á ­ maszkodik, ami s z e r i n t 5

й£| « Is. На. d2l2,s

d

2

/З.Зо/

A /3»3o/ összefüggés azzal a f e l t ó t e l e z ó s e e l , hogy Л« 4e a ^ü|. valamint а ä f h » kifejezéseiben használan­ dó s ú r l ó d á s i tónyezők egyenlők, az alábbi alakra hozható:

*'<«

1

X.» l e j

/3.31/

- 27 -

ahol

с - ^ Ж + ^ Ж u, 19,

/3.32/

U| 1 J,

i

А Ф| paraméter á t a l a k í t á s a a számítástechnikai c é ­ lokra alkalmasabb ф paraméterré, bizonyos - mérnöki számi­ tások esetén megengedhető - elhanyagolások után a következő összefüggést eredményezi l k

0

а

2

И

Ф* - < + ( Г - П { В [ х ( » - х ) ] ^ ' + x * " " } с

е

B -

СГ,-2

/3.33/

ahol

c

±J1_

/3.34/

és

•-ЛЕ (Ä)

m / 4

/3.35/

Baróczy k o r r e l á c i ó j á v a l , valamint Martinelliék eredmé­ nyeivel t ö r t é n t r é s z l e t e s összehasonlítás során Chisholm azt t a l á l t a , ho^y a /3»33/ összefüggés Jól reprodukálja a f e n t i ­ ek eredményeit, ha a B paramétert a következő módon szá­ mítjuk: c

[ >

B,

Í500 <9.5 ч>

500<6ОФХ) \ 1900

h.% 2*»00/G 55/y/Q >

<600

/3.36/

9.5<Г <2* С

>600 >28

г

«ooo/ г; /б

^

A / 3 . 3 3 / egyenlel; a / 3 . 3 6 / f e l t é t e l e k k e l egyszerű mód­ s z e r t n y ú j t a surléd-'sos nyomnsesés s z á m í t á s á r a k é t f á z i s ú a« romlásban. A r e n d e l k e z é s r e á l l ó mérésekkel ö s s z e h a s o n l í t o t t tartományokban j ó l r e p r o d u k á l j a a k í s é r l e t i eredményeket. Számítógépes programokb n t ö r t é n ő f ö l h a s z n á l á s a k o r nagy e l ő ­ nye, hogy a / 3 * 3 6 / ö s s z e f ü g g é s e s o p o r t b ő v í t é s é v e l könnyen k i t e r j e s z t h e t ő olyan paraméter t a r t o m á n y o k r a , amelyek az ed­ d i g i összehaconlíbácokban nem s z e r e p e l t e k , t e h á t a l k a l m a z á ­ sa e l t é r ő körülményekre v i s z o n y l a g e g y s z e r ű , nem é r i n t i az о gén 7, számí-tási p r o c e d ú r á t . További , gyakran e l ő f o r d u l ó k o r r e l á c i ó k fűződnek még a kwvotkezü szerzők nevéhez: Becker | 1 7 | > L o t t e s és Fl i n (18 Or-zmaT.kin И ? .

L

3.1.2.3 Az еягуез számítási módszerek értékelése A felsorolt módszereket összefoglalóan értékelve elmond­ hatjuk, hogy mindegyik módszer jól alkalmazható akkor, ha a vizsgált körülmények és a módszer feltevései egybeesnek. !gy például, nagy nyomásokon és nagy tömegfluxusoknál Jól használható bármelyik homogén módszer, hiszen a nyomás növekedésével, tehát a sűrűségkülönbség csökkenésével, vala­ mint a tömegfluxus növekedésével, azaz a relativ sebesség eltörpülésével, az áramlás valójában egyre homogénebb lesz. Nem tul nagy nyomásokon és a gyakorlatban leginkább ér­ dekes tömegfluxus tartományban igen jó eredményt kapunk a Martinelllék által kifejlesztett módszerrel, ami érthető Í B , hiszen a modell lényegében gyürüs áramláson alapul, márpedig a fenti viszonyoknál a g6ztartalom tartomány legnagyobb ré­ szében ez az áramlási forma uralkodik. Számitógépes alkalmazás esetében ajánlható Chisholm eljárása. Végül példaképpen, p = 68 bar nyomáson, a kü­ lönböző' módszerekkel kapott eredményeket a lo. ábrán mutat­ juk be.

3*2

Hőátadás a forraló csatornában

A forraló csatornában lejátszódó hőcsere folyamatának egyes tartományait és típusait már a bevezetőben az 1. és 2. ábrák segítségével megismertük. Tisztáztuk a részfolyamatok fő jellegzetességeit is. A továbbiakban megvizsgáljuk az egyes rezsimekben a hőcsere számítását.

(о

t

I

_

I

E CO о

N

°s 5 Г *

1

5 ä & o> £о

ü> in г»

*8

* e> CO

§ m

l o . ábra

Különböző szerzők módszerével 8 zámltott ф értékek összehasonlítása в

- 31 -

3.2.1

Konvektiv hőátadás kényszeritett áramlásban

Amint az 1. ábrából kitűnik, a forrásgörbe első szaka­ szán a konvektiv hőátadás tartománya helyezkedik el. A for­ raló csatornának lesz tehát egy olyan része, amelyen a felü­ let hőmérséklete már meghaladja a telitési hőmérsékletet, azonban a tulhevités még elégtelen a buborékképződés megin­ dításához. Ezen a csőszakaszon a hőátadás mértéke függ a hű­ tőközeg sebességétől. A turbulens áramlásban lejátszódó hő­ csere leírására az ismert dimenziónélküli számcsoportokból alkotott összefüggést használhatjuk |2oj

m

n

Nu - В Re P r ( > 4 H l

5

/3.37/

Közvetlenül a hőátadási tényezőt adja meg Colburn öszezefüggése [21] :

<\o„v - 0023 -&Я: - £ - _

3.2.2

/3.38/

Hőátadási egyenletek kife.1lett forrásban

A kifejlett forrás tartományában kio tulhevitések mel­ lett rendkívül nagy hőterhelések érhetők el. A falfelület hőmérséklete - főleg nagyobb nyomásokon - alig haladja meg az adott nyomáshoz tartozó telitési értéket. A falhőmérséklet veszélyes értéket nyilvánvalóan nem érhet el. Veszélyes lehet azonban a kritikus hő terhelés megközelítése* Ilyen esetben fontos tehát a kritikus hőfluxus elérésével szemben olyan biztonsági tényező alkalmazása, ami a vizsgált eset minden bizonytalanságát magában foglalja. Különösen Így van ez nukleáris reaktorok aktiv zónájában, ahol a kilépő g6z-

- 32 -

tartalom értékek rendkívül alacsonyak ( х ; < 40%) . Olyan forraló csatornákban, ahol a k i l é p ő gőztartalom e l é r i a loojíot - tehát u . n . "post burnout" rezsim i s megjelenik - a h e l y ­ zet megváltozik. A falhómérsékletek megnőnek é s a hőátadási tényező ismerete nagyjelentőségűvé v á l i k a b i z t o n s á g o t i l l e ­ tően. к

Másrészről v i s z o n t atomerőmüvi reaktorokban a reaktor nukleáris tulajdonságainak a szempontjából i g e n fontos a hű­ tőközeg - moderátor sűrűségének ismerete* Mivel a sűrűség e rősen függ a g ő z t a r t a l o m t ó l , a gőztartalom p e d i g a l á h ű t ö t t forrásban függ a f e l ü l e t t u l h e v i t é s é t ő l , é r t h e t ő v é v á l i k , hocу f o r r á s o s hőátadás számításában mutatkozó olyan mérté­ kű bizonytalanságok kiküszöböléséhez, melyek mint l á t n i f o g ­ juk, j e l e n l e g i ismereteink alapján t e r m é s z e t e s e k , j e l e n t ő s érdeke fűződik a reaktorkutatónak» a

A k i f e j l e t t f o r r á s s a l elérhető h ő t e r h e l é s e k nagysága, amint azt a 2 . ábrán megpróbáltuk é r z é k e l t e t n i , nem i g e n , vagy rendkívül kevéssé függ a forrás t í p u s á t ó l . Ezért az a lábbiakban f e l s o r o l t összefüggések mind alkalmazhatók, f ü g ­ g e t l e n ü l a t t ó l , hogy e r e d e t i l e g nagy t é r f o g a t b a n történő vagy pedig kényezeráramlásos forrásra j a v a s o l t á k ő k e t . A legfontosabb ö s s z e f ü g g é s ezen a t e r ü l e t e n azon a f e l i s ­ merésen a l a p s z i k , hogy a h ő t e r h e l é s t a t u l h e v i t é s függvényé­ ben logaritmikus koordinátarendszerben ábrázolva, a k i f e j l e t t forrás szakasza j ó k ö z e l í t é s s e l egyenest ad. A legismertebb i l y e n tipusu összefüggés Kutateladzétól származik f*22j ,

4 ahol

f o r r

- K(T -T )

К - 22.2 p°'

W

5V

/3.39/

N

$

é»

N - 3.3$

- 33 -

A konvektiv hőátadásra általánosan alkalmazott módszert t e r j e s z t i k i Hohsenow [23~\ a nagytérfogatu f o r r á s hőcseréjének l e í r á s á r a . F e l t é t e l e z i , hogy a Nu és Re számokat a buborék jellemzőivel definiálva, a turbulens áramlásra hasz­ n á l t /3«37/ összefüggés érvényben marad, azaz N u - H Re ,Prf) b

/З.40/

b

Hohsenow azt t a l á l t a , hogy a függvénykapcsolat a követ­ kező x

&*gL

- В Re," Pr °

/3.41/

f

A buborék Reynolds számot a következőképpen Írhatjuk fel, Pe - % £ b .

/3.42/

b

a

ahol Gb buborékok formájában távozó gőz tömegfluxuea és az alábbi módon számítható:

6

b

- - ^

S* * *ъ

/3.43/

Közelítésképpen a hŐfluxust a buborékok által szállított rejtett hővel azonosíthatjuk, azaz

^

- ^

V

П

Ь

/3.44/

- 34 -

Felhasználva m<
/3.45/

b

és a buborékméretre F r i t z Г24] összefüggését,

D - áll ß / l ^ -

/3.46/

b

а / 3 . 4 2 / t- / 3 . 4 6 / egyenletek segítségével а buborék Reynolds szám kifejezhető

Re = ált -%fk

/^

( 9

f-

9 t

)

/3.47/

A buborék Nusselt szám szokásos összefüggése a követke­ ző N U

b

AfOW-T»)

/3.43/

/3»46/-ot b e h e l y e t t e s í t v e / 3 . 4 8 / - b a adódik, hogy

Мц

Az

ь - Au х ^ . - т о \ / ü # l ö

RefcPr^/Nu " k

p

/ 3

-

4 9 /

komplexre kimondható, hogy

B«> *4 « c,(T>-Tc)

/3.50/

Ilymódon KOhsenow végül is a következő dimenziónélküli számcsoportokból alkotott egyenletet kapja:

- 35 -

Rohsenow szerint С* a felület anyagától és a forrás­ ban lévő közeg anyagminőségétől függő állandó. Kisérletek alapján a kitevők értéke: m

= 0,33

n

= 1,7

A folyadékfázisra f e l i r t mozgás és energiaegyenlet, va­ lamint a gozfázisra vonatkozó mozgásegyenlet felh a s z n á l á s a v a l képeznek hasonlósági invariánsokat Szentgyörgyi és Yimmer Г25] • Nagyterű forrás figyelembevételével a forrásos hőcsere számítására a következő kritériumos egyenletet kapják:

Т

1

Nu* - 0.01» Ре° K p ^ G a ^ P , " " P r "

/3-52/

ahol a hasonlósági számok az alábbiak:

* " ^ т в г Ы

Peclet szám

Ga* - -%fJ(q

G a l i l e i szám

lg У

{ - Jii.

sűrűség szimplex

4t

/3.53/

Pr — -4r1

Prandtl szám

a

*-Ъ>1ъ^

Nu в •*- J

Kp

m

n

ж

P ?/ л _ Q \ gYv*

Kusselt szám

nyomás kritérium

-

JO

-

Levy s z e r i n t 1271 bármely folyadékra használható ö s s s e függós a következő:

B

C

*«~ ~ ' A (

P

9 Q f

l^)CTw-T )* t

/3.54/

r

ahol a B állandó a 9 * szorzat függvénye. Levy ö s s z e ­ függésének gyakorta használt k ö z e l i t ő formája u

rferr

=

1

1.313 p "» ( T - T » )

S

W

/3.55/

Elég gyakran találkozunk még Jens és Lottes összefüggé­ s é v e l [28] a műszaki gyakorlatban. Alábbi összefüggésüket a VDI Wärmeatlas i s a j á n l j a , 2

V-r - -

55

е

0065р

(т„-т*)*

/3.56/

Az eddig bemutatott összefüggések formailag ugyan kü­ lönböznek, valójában azonban mind a Kutateladze által Java­ solt /3.39/ alakú kifejezéssé alakithatók, amely szerint a forrásos hőcsere intenzitása a felület tulhevitésének /2 — 4 értékek közötti/ hatványával arányos. Az arányossá­ gi tényező a telitési nyomástól függ, amely függést a külön­ féle szerzők az állapotjelzők segitségével vagy közvetlenül a nyomással definiálnak. Az egyes összefüggésekből kapható eredmények összehasonlitása a 11. ábrán található. Az eltérések láthatóan igen jelentősek.

- 37 -

O O ) CD Г" Ф

Ю

О С П Ф Г* ф

r-dóő ö 11. ábra. A forrásos hőátadási tényező különböző szerzők összefüggé­ seivel számított relatív érté­ ke kifejlett forrásnál

- 38 -

3.2*3 A hőátadás rÓ3zleges forrásnál A részleges forrás tartományának kozelésóre általában kótfól.e eljárást alkalmaznak. Az egyik módszer, amikor a forrasßörbcnek a róssleges forrásos tartományát a konvektiv hőátadás ós kifejlett forrás gö'rbóinek meghosszabbításaival közelítik, amint azt a 12. ábrán szaggatott vonallal jelöl­ tük.

cr о

log(T -T ) w

1 2 . ábra.

$

A rószleges forrás tartományá­ nak kö'zelitóse

A másik módszer egy interpolációs formula használata, amely a konvektív ós forrásos hőcsere eredőjekónt adja meg a rószleges forrással elórhet6 hóterhelés órtókót. Az elco módszer nem igónyel további magyarázatot. Az in terpolációs formulaic egyikót Bergles ós Rohsenow javasolták ["29J

ós ez a következő:

-

39

-

г л VSL

а_ ={, +\b*-(i- ¥-T) копу

[_

L
с*«««- ; j

en

ahol nz crjes j e l ö l <'seket a 13» лЬга segitorr/'vel tiik

í—i—i

/3-57/

j

órtelmez-

i i i i

kpnv "

J

i

I

I I I I

(T -T ) Hőterhel^sek jv'r.zleres f o r r á s en^tr'n W

13» n b r a .

$

v

K u t a t e l a d z o /3*57/-hoz hasonló y^.wefiir : ' s t t a l á l t а Г''^я1т ;cr. forr.*'л hí')c::.or'i\£v.ek ъяпп.it.'ínára 3° »

- 4o -

héf luxus q

A / 3 » 5 8 / jeloloso.it a 14. ábrán adtuk me£.

f

Ям

q

»ferr

/

У/ forraskezdet y^v

Tw-T,

1 4 . ábra.

3.2.4

Hoterhelr'sek rr'szlogea forráo esetén

A forráskezdet meghatározása

A f o r r á s meri. ndu Iá a i t i l l e t ő e n felmerül a kórd^o, ho^y mit i s tekinthetünk a f o r r á s kezdetónek. Minthogy azok a bu­ borékok, amelyek a f a l r ó l nem szakadnak l e , a hőcserét nom befolyásolják 1'nyer.esen, Levy azt a helyet t e k i n t i f o r r á o kezrtetnok, ahol az első olyan buborók megjelenik, amelyik már o.ltávoloíilk a f n l t ó l . Bmek az a x i á l i s pozíciónak a me£hat;'ro;;nnábor, Го'/.у i l l c l o s e r kiszámítja a buborókrt.. ható L.

-J

«г"'' r'--;-i +;•. '-'У- 1 r\:\ ob-:v:.:rn-\-'oi m - r o t e t , majd a t e r r il'.un

л

SÍ»-

- 41 -

határrr'teg alapján megkeresi azt a h e l y e t , ahol a buborók óppen e l é r i a f e n t i na/rysá/rot. A buborék vázlatos formáját r s a buborékra ható erők áramlási irányba eső komponenseit a 15• ábrán tüntettük f e l .

с -P in

-o

E о u

-u

15» ábra.

Kónyszeráramlásos esetbon a buborók elszakadását létrehozó erokomponensek

Az ábrán j e l ö l t erokoroponensek az alábbi k ö z e l í t ő összefüggősekkel számi thaiók:

F - с-ьв££{ъ-*л f

F

r

e C

1

r

ZR T G b

/3.59/ /3.6o/

- 42 -

F

s

=

C - ^ T . 2Rb

fílT

8

/3.61/

ahol a C » С,» ''s C$ arányossági tényezőkről rendszerint f e l t é t e l e z i k , hogy azok állandók. A / 3 . 6 1 / összefüggés a s ú r ­ lódásos nyomásgradiensbol a buborékra j u t ó hányadot tartalmaz­ za. Az erők egyensúlyából a buboréksugár kiszámintható: F

Ahhoz, hogy a f ű t ö t t falon növekedő buborék e l é r j e az elszakadási méretet - Levy f e l t é t e l e z é s e s z e r i n t - az szük­ séges, hogy a buborék t e t e j é n é l a hőmérséklet e l é r j e a rend­ szer nyomásához t a r t o z ó t e l í t é s i é r t é k e t . Nem követünk e l nagy hibát, ha a buborék tetejének f a l t ó l való távolságát arányosnak tekintjük a buborék sugarával, 4b = C R b

/3.63/

b

Azt a t ú l h e v í t ő t , amelynél Lj távolságra a f ű t ö t t f a l t ó l a hőm'rséklet "^ , Levy a M a r t i n e l l i á l t a l j a v a s o l t Г32] hőmérsékletprofil számítási e l j á r á s s a l határozza meg. Közelítésképpen j ó l használható azonban az alábbi összefüg­ gés: b

<* -

X*

T w

Z

T i

/3.64/

/3»64/-ben fa helyére ц / 3 . 6 3 / s z e r i n t i kifejem'sét t é v e , majd ( T -T») -t kiemelve, kapjuk a forráokezdethez tartozó t u l h e v i t é s t , у

w

(T*-T*)o

e

•?'- C R b

b

/3.(1/

Üowring I 33 I empirikus formula jár, szokták még használni a forráskezdet meghatározására. iJowr ingnak ez az összefüggéзе / 3 » 6 5 / - t e l e l l e n t é t b e n a f orrásk«zdethez t a r t o z ó a l á h ü t é s t adja meg a következőképpen:

(т.-т, )„ = JL3ahol

/з.бб/

7 = o.qa + M «о р ha

<56 < p < 2000

és az értékek az alábbi dimenzióban értendők:

T [-F]
P [P J 3»2.5

Kényszeráramlásos elgőzölögtetés

A gfíztartalom növekedésével gyűrűs áramlás alakul ki a forraló csatornában. A gyűrűs áramlási tartományban a gőztart'ilom növekedésekor a sebességek rendkivüli módon megnöveked­ hetnek. Egy bizonyos sebességnél és folyadék filmvastagságnál a határrétegben a viszonyok olyan módon változhatnak meg, hogy a buborékképződés leáll és a hőcsere a viszonylag vékony fo­ lyadék filmen keresztül konvekcióval történik, a folyadék-gőz határfelületen pedig elgőzölgés jön létre. Ezt a folyamatot kényszeráramlásos elgőzölögtetósnek: nevezzük. Kényszeráramlásos elgőzölögtetés létrejöttekor a szoká­ sos eljárás az, hogy a kétfázisú súrlódáshoz hasonlóan a hőátadási tényezőt az egyfázisú esetre érvényes értékből számít­ juk nr.y szorzótényező segítségével. Az analógia a szorzóténye•;:' t illetően ír, : ^.f-rnr'id, er wynnir. a Martinellí paraméter :

- 44 -

f ü^'gv^nye. következő:

31yen tipusu kifejezés Bennett szerint I 34 J a

^l.Koov

ahol

Oíhonv

e

°*когч»

X

0Л

/3*67/

a /3»38/ összefüggés segítségével kiszámítható.

A /3»67/ egyenletben szereplő állandó ^s kitevő é r t é k é r e számos egyéb adat t a l á l h a t ó az irodalomban. A Bennett á l t a l megadott értékeket i s beleértve mindegyiknek közös hiányos­ sága, hogy csak k i s nyomáson e l l e n ő r i z t é k ő k e t . Az egyetlen összefüggés, amit 12oo psia nyomáson kapott mérési adatok­ kal, összevetettek és az j ó eredményt a d o t t , Gchrock és Gross­ man Г35"1 nevéhez fűződik s a következő:

ы

- ni

Г 7390 Qi . _У09 "I

/ ч

,

я

ahol

Kényszeráramlános forrás l é t r e j ö t t e k o r a folyamat kez­ dete a k i f e j l e t t forrásra «rvényes forrásgörbe és a /3.67/» vagy / 3 . 6 8 / alkalmazásával számított metszéspontjaként ha­ tározható meg.

/

- 45 -

3• 3 Go start-,;loin eloszlás

Kényszeráramlásos forrás esetén ha telj tett állapotú köze/j térfogati forrásáról van szó, termodinamikai, egyen­ súlyt szoktak feltételezni, minthogy a folyamat szempont­ jából elhanyagolható túlhevített termikus határréteg kivé­ telével, a rendszerben közelítőleg telítési hőmérséklet uralkodik. Amikor asonban a közeg alahütve lép be a forraló csatornába ós a hőterhelós meghaladja a forráskezdethez tar­ tozó értéket, akkor túlhevített folyadék, telitett gőz és aláhütött folyadék létezik együtt s igy egyensúly már nem állhat fenn. Amig az első esetben a csatornába betáplált hő tolj es egeszében gőztermelésre fordítódik, addig az utóbbi esetben részben gőztermelésre, részben pedig a folya­ dék felmelegítésére szolgál. Ugyanakkor azonban a fejlődött gőz bizonyos hányada az aláhütött folyadék tömegbe jutva lekondenzálódik én utólagosan tovább fűti a folyadékot. Az egyébkent is rendkívül bonyolult folyamatot csak tobább bo­ nyolítja, hogy a közeg sűrűségének ism or et éhez a térfogati gőztartalmat is meg kell határoznunk, ami a slip nagyságá­ tól függ.

A folyamatot a 16. ábrán szemléltetjük, ahol mind a folyadékhőmérnr'lcí.et, mind pedig -? gőztartalom változását feltüntettük.

16. ábra.

A folyad<-'khőn'/rn''kle1. ' , a goztartalom változása aláhíitö'tt forrásban r

Látható, ho^y eri/onanlyi viszonyokat f e l t é t e l e z v e a folyadék addi^ melegszik, ani/r t e l j e s tömegben e l ó r l a t e ­ l í t é s i hőmérsékletet. Ezután a folyad-khőnórsóklet nem v á l ­ tozik G a betápl-'lt ho #őztermcl''sre f o r d í t ó d i k . A £ o t a r talom változása f o r d í t o t t j e l l e g ű ; a folyndókrce.l e l i t e s o:vakaczán n ,~őztartalom állandó, majd a coztermelósos részen az axiálisan állandó hőterhclár- követ'; ezt'bon l i n e á r i s a n v á l l o z í k . M.l'it ho-y a valóságban a futott f a l mellett a 17. ábra sz'-rintí hoinórs^kleteloGzlás uralkodik, a ."•őzlf'pződ^:? pá.r az е -уепг:ч1 yi. viszonyoknak megfelelő Xeqy*0 ay.i.áJ.i.;-. pozieió e l u t t eT' ezdodik. Alikor m-ranis a faLhőm' rs'''
í

r.i'vi

-. í'n.-r •':•'•.- -vir-

I.M';''

:-;г'-Г l r - 1 6 i u l h o v j f.''rt,

''^sl

/''• • '•.'.,•'

•7 !

Го 1 у.Ч(Ъ'>

latnabban

amir а folya
!»í< I с •-:: •/, i V

•'::

-

a'.',

t VI;'г-V.

mi m l r v W i Г

hart,

I ото.*;' Ь< и "1. ív :п >'ri a t(;1it>':;i hotrn'ri^k] e-

l o h , aniikor a lovábbiчгЬап t\':y.>n::u1 y.i V! ! apof, i a l

állunk

faltól mért távolság о «а

1 7 . .-inra.

':.":-''•:• ''- i ••t'-loí^V;:-. •• f ű t ö t t

t'a.t

!• <•! i «^1. l. i f.í-..fr.i i !:ii!-. h a l - á r r ' t o r h e n

1

vol ' •'ir.ai-'öro f <;i;'ít

"f.-ri

.-I

i

. •

; • г-

•

•

/•!

i.;.'!

ponhb

- <Jfi -

a go startalom ^я a folуж!'khum-'rspklet eloszlásának számítása az aláhiitött forrás tartományában, a gőztartalom e l o s z l á s számítása a t é r f o g a t i aos szakaszon, '•& -

forrá-

a t é r f o g a t i goztartalom meghatározása.

3»3»1

A goztartalom ós folyadékhőmérséklet meghatá­ rozása aláhiitött f o r r á s esetén

A t á r g y a l t egydimenziós esetben az aláhiitött forrás s o ­ rán kialakuló gőztartalmat egy hőmérlegpár segítségével s z á ­ mithatjuk, ahol az első egyenlet a gőztermelés egyensúlyát f e j e z i k i , mi*; a második a folyadék melegítésére forditódó hő mérlegegyenlete. Az egyenletek megoldásához valójában nem ismerjük a gőztermelés forráserőss^gót, vagy legalábbis nagyon keveset t u ­ dunk r ó l a . Talán még kedvezőtlenebb a helyzet a kondenzációt i l l e t ő e n , minthogy ennek a részfolyamatnak a k í s é r l e t i ellen­ őrzése még nehezebb. Ez^'rt aztán nag/on kevés kutató v á l l a l ­ kozott a probléma ilyen módon történő megoldására. Ezek kö­ zül Rouhani |3б1 e l j á r á s a a legismertebb. A gyakorlatban legáltalánosabban használt megoldások, mint Levy I 31J ós Zuber |~37j módszerei, nem a fent körvonalazott mérlegegyen­ l e t e k r e támaszkodnak, hanem mint később l á t n i fogjuk, a f o ­ lyamat ismert h a t á r f e l t é t e l e i n e k felhasználásával írnak fel eir;y függvényt a gőztartalom a x i á l i s e l o s z l á s á r a . itouhani .módszere. Г3б1 Л gőztormolus mérlegegyenletet Uouhani e.g/ elemi cső' •y.rú: ,'!í;zr.'i 0. kövei kezők^ppon írj-i f e l :

- 49 -

d^-^Kond - 9,Ar[(u,4du )(oi+doi) -^]

/3.7o/

s

A /3»7o/ egyenlet rozza meg:

dQo

tagját az alábbi módon hatá­

<* -«*ь(Т*-Т,) ч - ^ - г + ^ t p g ( T - T ) C

s

f

/3.71/

Az egyenlőt a folyadék felmelegedést ós a fejlődő £Őzmennyiségnek t e l í t e n i hőriK'r.'i-íkletig történő melegit^sét, majd elgőzolögtetós"t tartalmazza, /' /3*71/ egyenletben a szerző­ nek a konvektiv hőátadás t^nyezoj-'t cr.ökkenteni kellett ,azért hogy a buborékok á l t a l elfoglalt felí.ilotr^nznek a hőátadásból V ionő részét figyelembe ve .gye, igy

A /3«7l/ egyenlet negitrv'gr'vel a gőzterrr.elésre forditott hő a következő mórion adódik;

A kondenzációra liouhani f e l t é t e l e z i , ho.gy

dQ^-X^ÍTWOdz ?

п'юТ \ o.'-r !; "v. "'•!;•':• i t чу <••/,{; .]'.•"! l e •••ií s z o r z ó , '''••• :!;."i! á r o z á y a !: i r-i.-'r.letel: '>1"-д-'п f ^ r t ' n t . k o n d

r

;

/3.74/ arinok

r

-

;0

-

A gő zseben г-' г/Л Houhani o.sak közelítőleg számítja egyf:-<','-nyi slip felt 'toloz'f.-'vol .*i következő egyenlet alapján:

_ U

w

»~

/

«#(1-«0 + 9 а

3

,

7

5

/

$

A / 3 . 7 5 / segits^góvel a / 3 . 7 o / - h e z a ~ ^ - differen­ ciálhányados i s megkapható. H e l y e t t e s í t é s ós rendezés után kapjuk, hogy

W r 9» ..

5,

d«

P-0-V9,)*]* /3.76/ c

\V^ P9fCTs-T ) f

9

»

r P

x

( T

T

" -»d *- f>)

d H

Ahhoz, hogy a / 3 . 7 6 / egyenlőt i n t e g r á l h a t ó legyen, oegitn-'giil kell hí^ni a folyadók felmelegitósót l e i r ó egyen­ letet, dl

ж

Щ-

d(n-T )

/3.77/

f

ahol a kondenzációból eredő folyadókfütóst Rouhani elhanya­ golta. Ha a / 3 . 7 7 / - e t / 3 . 7 6 / - b a h e l y e t t e s í t j ü k , majd i n t e g r á ­ lunk, az eredni--'ny az aláhíítött forrás t ó r f o g a t i g ő z t a r t a l mát kifejező egyenlet lesz-, ami a következő; -5L_ - l f / q , ^ b 9 r V I-«
p 8 f

g»r-fC 9t(T>-TN) ^r+CfffiCT.-Tf) P

/3.78/

ahol

т -т> * -i «O*Ü l * - 0 A(n-T ) т*-т ь

T

X

T

/3-79/

f

м

Az aláhütött forrás v i z s g á l a t á n á l Rouhar.i két tartományt különböztet meg. Ar, elsőben a falon keletkező gőzbuborékok nx'g megtapadnak a falon. Rz közvetlenül /3«78/-ból számitha­ t ó . A második szakaszon a buborékok már leszakadnak. Ez az «sot ° ( $ b 0 h e l y e t t e s í t é s s e l adódik. A *P kondenzációs i n t e g r á l t mérések segítségével liatározza meg a szerző s egy meglehetősen bonyolult empíriát ad meg r á . 4* kifejezése egyébként a két tartományban különböző. ш

u

Levy el.iárasa [*3ll : A tömegében t e l í t é s i hőmérsékletű folyadék fűtésekor termodinamikai egyensúlyt tételezünk f e l . Ilyen folyamatban a gőztartalom, amelyet megkülönböztetésül egyensúlyi gőztár­ talomnak" nevezünk, a következő hőm^rlégből számitható: ЧРн = GACAiae-t-Xe r)

/Э.80/

W

Az egyensúlyi gőztartalmat kifejezve kapjuk, hogy

Az egyensúlyi gőztart?].om állandó hőterhelés m e l l e t t l i ­ neárisan változik a hossz mentén. Az a l á h ü t ö t t tartományok v i z s g á l a t á n á l Xeqy negativ é r t é k e i t i s szokás használni a folyamat le Í r á s á n á l . Levy először meghatározza azt az egyenrnlyi gőzt a r t alom <-'rt''Vet, ahol a gőzképződég megindul. Az i t t uralkodó al^híit^st (Т"ь~Т^) -al jelölve, 0

Xegy " S

C p C T

T

*" f^-

/3.82/

Mi'vthory a forráfikesdet a konvektiv hőátadáou ozakasz ntolíjó p o n t j a , i r h a t ó , hory

<* = «

[ (T -T ) +(T -T )J

k o n v

w

b

0

6

f

/3.83/

A / 3 . 8 2 / , / 3 . 0 3 / ós / 3 . 6 5 / egyenlőtök f e l h a s z n á l á s á v a l a forráckeKflethe:-'. t a r t o z ó egyensúlyi. r o s t a r t a l o m a k ö v e t k e z ő :

Х«,

-

Ч о

-Ср/г(|~^ -

С

^7 ь^ь)

В::чЫп Lov/ ч k'.ivr М-'Т.о hit-ír f e l t . ' t e l e k e t á l l í t j a

/3.84/ fel:

a . / a valót:;Í':OÍ; .^ó'zf-irtn] OFM r ö r b ' ' j e a f o r r á s k e z d e t n ó l ho/.zásiiwl az Xequ 0 о.'/,'<.'пг,п1у i r o z t a x t a l om g ö r b é h e z , a z a z a

4^—1 r

- 0

/3.85/

r

b . / а val.ót;.:í. :o:-s :ó':~l -irtai ran ,'/>rbe a", e g y e n s ú l y i ^ ő z t á r ­ talom /jörb'-'hez fcart. ha a ;;ó>. f -ír lalryn ír' n y e l e s e n meghaladja a forráskesilether: t,i.i t.o^r't:, a: ,az 7

h n

X-*Xegy

Ход » Ход,

Fenti f r/1 b ' t o i ' . ' oi i; j n !•'•-; !.." or-yrí^erfi 'i к»íve !•!' ezé' :

х~х

-х

€ 9 Ч

е д

1

.

/3.86/

fíi£rjvónykapc3olat

exp^-i)

/3.87/

Л / 3 . ^ 7 / '.';/-';ni.et тог!.'" ,]') -!,:: f-'/ennulyi ^п vsl оя^гоз <-ч> öl-nr 'i l ' ';- :^,of:i'"'*' rv't. Л v.']...':-•''"or- .Toztartalon a x i a l if! --.I '..--.:-7 -'::-"* •'••••-• in' , '-..а / З . Г 1 / -'г-. / 3 . 0 4 / - ß t / 3 . ^ 7 / - b o Ье!

,:

:

r

1 -

r

". 1

«4(Н^-ч)-^Л«) /3.08/

X вА

exp

- I -

*

%

•

Zuber módszere [3T\ e

Az Xegvj 0 a x i á l i s p o z i c i ó t - a 1 6 . ábrának m e g f e l e ­ lően Z | - o l jelölve - / 3 . 8 0 / cegitspgóvel számithatjuk,

Z|

e

"ö* ^ p" Ai»e

=

/3.89/

C

"qT <*"p" P P ( ^ * T*e)

A forráskezdet H k o o r d i n á t á j á t a /3«84/-nek törtónő b e h e l y e t t e s i t e o ^ v e l nyerhetjük, 0

Z

e

/3.8o/-ba

. - | A-c [(Т»-Т„)-(Т -Т,) ] P

Ь

в

/3.9o/

Képezve a / 3 . 9 0 / é s / 3 . 8 9 / e g y e n l e t e k különbségét Z, - 2o = Д1 - - f £

C (T -T \ P

4

f

/З.91/

majd az a l á b b i d i m e n z i ó n é l k ü l i hó'^'r k é k l ő t e t ,

T j ~ T fo

/3.92/

(

Suber f e l t é t e l e z i ,

hogy

-•••-FÍÍHÖ-FW ahol az P teleket :

l~

/3.93/

függvénynek ki kell elégíteni a következő felté­

54 -

a./

T * = F(0) = 0

/3.94/

b . / a }iornórsékletgörb"nok as egyensúlyi hőmórs^klet vo­ nalához k e l l t a r t a n i a a Z* helyen. Bizonyítható, hogy ez a f e l t r ' t e l a következő módon fejezhető k i :

Щ

- -L

/3.95/

c / v ^ ü l az alahiitött tartományon lényegesen túlhalad< va a valócáíjos ós egyensúlyi honors'leletek különb só gének e l k e l l t ű n n i e , azaz U m T +

Eȟ,

-

U

m

F

/3.96/

*ȣ,

Ponti f e l t ó t e l e k e t k i e l % i t ő eryszerü függvény a követк (? z o :

T -T s

1 b

ex

PV

Л1 ;

/3.97/

Kifejezve /3.97/-bó'] a folyadr'khó'mórsókletet,

Tf-T.-Cn-TOexpt-f^-)

/3.98/

ahol / 3 . 8 2 / ós / 3 . 8 4 / alapján

(т.-т ) = (n-T,).- áS^;-%CA ь

/3.99/

A v a l ó s i o n ,r;6zt ártalom a fo l/ad <-'к honiój ÍV'к "I r>»; inmorntrben íarart hóVrloí; ne/rit:; Vr'vel kapható,

цРг - GA[cp(r -T ) +xr] f

ee

/3.:ioo/

>

Л /3«too/-ból kifojezve a roztarhalmát,

-[•g-^z -cpín-T.,)]-!-

/3.I0I/

Aláhiitött forráskor a valóságos; £Őztartalom e l o s z l á s á ­ nak !r.:ámitácára további ritkábban használt eljárásokat

rtol-

•<>:'. tak m.';; ki Itowrintf [3 }] , Ahmad [38] , Maines Г39] •

3*3»«?

A Lrx-fo/:ati r.öz tartalom »»aratása

A l;«'r ГоггакЛ /-р-tartalom lüoHiatáro^á.'-.ár.a különböző kuta­ tó helyt.-kon igen 00к <-«7n»> iri'-.ur; ör;r*:-.ofii." /'»t hoztak I r ' t r e . Az • ;lső olyan egyenlet f e l á l l í t á s a ,

ni::ely а f i z i k a i

folyamat két

'b'íiil.ű tónyozőjónok e^yik'^re van alapozva, Bankoff nevéhez fti — 0

::ő
r

• Hankoff kimutatta, ho/:y a fázisok

atla ;sebesßn-

'li'ini'i: olt''r''r.!o, usaz a s l i p , na"y m^rt'-'kbon a r a d i á l i s sebos:•.•'/: -'и gózkoticentr-'rtió profilok köveiк огап-'пуе. Л c l i p tehát olyankor is e l t é r h e t ::,'/••(.(

c;rr-j'-u'r\''l\

t

!l - t ő i , amikor a fár, ísok l o k á l i s sebes-

0,••;/'':• П l ő к .

Fiankoff a t<'r:fo.^ati ;;i> гtarta'l om ii!o,."hrrh,.íror.áoához a kövotko;',ü el or*^lá.r'f |"г-'Ч ''пуе1:о1 vol to í l : г

v

Vm U,(r) » u ( r ) - u ( r ) - и ^ Д - ^ +

/ ft - r \ ^

<* (.г) = 0(

ma%

1 1

)

/3.102/

n

p д -)

/3.lo3/

;

Л:; - - l o . ' ; / . 1''r: ['•!•••-v'!!;,""•!•:• í ' " •'•.•:.'.'! ' - ч ' ' Л ' - » к о a » á t ! • • ' o r ; • í i f - v a t . i -:ő:;f:.-vi.. !• •. ! , •.,;,,! • ! , , < - , " . " ' ••,; аЧ;1ч~пз V\-«r:;

' I t j v: j • •' f. .

,\

'••>:''i!'

•'••,-•••:! I « ! ' • ' • n . "

1

a

i-"'.- í ;•:.''! > п

L ' r . f o " ' ) - * i ••":

- 56 -

tartalom és maximális sebesség értékeit kiküszöbölve egyet­ len egyenlet marad, amiből аг átlagos térfogati gőztartalom kifejezhető a következőképpen:

K

oC =

ahol

К

csak

о .

m

és

/3.104/

x

n

függvénye.

A t é r f o g a t i gőztartalom / 3 . I 0 4 / s z e r i n t i k i f e j e z é s e az alábbi alakra hozható:

JÉ. 0 1

=

K

i - »

S

>

»

/

3

,

l

o

5

/

A /3»lo5/ egyenlőséget /2.l9/-cel összehasonlítva lát­ ható, hogy К 1 a homogén áramlás esetének felel meg. Gyakorlati esetekben К egyhez közeli értékű. На Л 0.1 -г 5 közötti értekeket vesz fel, m pe­ dig 2 -r 7 között változik, akkor К 0.5 r 4.0 között mozog. ш

Bankoff módszerének hibája, hogy nem veszi figyelembe a gőzfázis lokális előresiet^sét, ami pedig a gőzre ható fel­ hajtó erő következtében mindig létrejön. Zuber és pindlay Г41"] voltak, akik ezt a kérdést megol­ dott ák, A Bankoff féle integrálás világossá tette, hogy a gőzfázis nagyobb átlagsebessége legalábbis részben abból adó­ dik, hogy a gőzmennyiség túlnyomó hányada az áramlás átlagos­ nál nagyobb sebességű marjában halad, továbbá, hogy ez a ha­ tás egy К tipusu tényezővel figyelembe vehető. Fentiek alapján Zuber *s I-'indlay a Bankoff módszer kiegészítéseképpen a lokál in relativ sebességet is tekintetbe vette, az alábM-

- 57 -

akban jelentősen leegyszerűsítve bemutatott módon. Fejezzük ki a gózfázis átlagos sebességét a következőképpen: U^. - C u„ + u e

/3.I06/

r e l

ahol C az u.n. eloszlási paraméter, ami nem egyéb, mint a Bankoff féle К tényező reciproka. U a gőzfázisnak a felhajtó erő következtében létrejövő lokális sebességtöbb­ lete. e

r e l

A /3.I06/ összefüggésből a sebességeket az alábbi tö­ megmérlegek segítségével küszöbölhetjük ki, G«<3„u„

/3.107/

Gx»S^u o(

/З.108/

9

A /3.I07/ és /3.I08/ kifejezéseket behelyettesítve a /3»lo6/ egyenletbe, majd a homogén sűrűséget a /2.22/-vel kifejezve adódik, hogy

<*-

%

— , . : - ^ C (-i^ ^) U o

G

+

+

/3.109/ r

e

l

A /3,109/ Zuber és Findlay jól ismert és nagy sikerrel alkalmazott összefüggése a térfogati gőztartalom meghatáro­ zására. A fenti egyenletben a relativ sebességet, a gőzbuborékrp ható erők egyensúlyából levezethető, következő össze­ függéssel szokták számítani

- 58 -

ahol az állandó leggyakrabban használt értéke 1,18. Ugyan­ csak állandónak szokták tekinteni a C eloszlási tényező értékét, ami Jó közelitésnek bizonyult, bár valójában ez az érték gyengén függ a nyomás, tömegf luxus és gőztartalomtól. e

Számos további összefüggés ismeretes még a térfogati gőztartalom számítására, ezek közül legismertebbek Armand [42] és Thom [13] kifejezései, valamint a CISE-ben kifej­ lesztett slip összefüggés Г4-3j •

4, Célkitűzés A 3 , fejezetben, anélkül, hogy teljességre törekedtünk volna, részletesen ismertettíik egy egyszerűsített forraló csatorna modell termohidraulikai számitásának módszereit. Bár a tárgyalás során igyekeztünk általános sikon mozogni, valójában mégis a vizhüt^ses atomerőmű aktiv zónájának szá­ mítása volt a meghatározó. Természetes ez, hiszen a 3» fe­ jezetben röviden összefoglalt áttekintés, része annak a KFKI Atomenergia Kutató Intézetében folyó komplex munkának, melynek célja olyan kisérletileg ellenőrzött számitóg^pes programrendszer létrehozása, amely a W E R reaktorok termohidraulikai problémáit kezelni tudja. A programrendszer egyes tagjai nemzetközi kapcsolatokon keresztül kerültek hozzánk, más tagjai pedig saját fejlesz­ tésűek. Mindkét esetben szükség volt az egyes rósiproblójiák megoldására alkalirazott vagy alkalmazható számítási eljárá­ sok,fizikai modellek felülvizsgálására, a W E H reaktortípus s zeriielőtt tartásával. Az áttekintés eredir/nyekóppon megállapítható volt, hogy a számítási apparátus rendkívül megbízhatatlan a következő három részterületen:

- í>9 -

- a súrlódásos nyomásesés számítása kétfázisú áram­ lásban, a forrásos hőcsere számítása különös tekintettel a #6ztartalomra, ós - a gőztartalom axiális eloszlásának meghatározása, aláhütött forrás esetén. Mindhárom kérdéscsoport kezelése elsősorban nagy nyo­ másokon okoz problémát. A hazánkban telepitett WEH-4-40 tí­ pusú reaktor 125 at és a későbbiekben telepítendő - je­ lenleg fejlesztés alatt álló - VVER-looo tipusu reaktor 16o at üzemi nyomása egyaránt ebbe a tartományba esnek. Mivel a TVEIÍ tipusu reaktorok üzemében ma már megengedett olyan üzemállapot, amikor a forró csatorna kilépő gőztartal­ ma Aogmagasabb kilépő entalpiáju pozició/ eléri az x = 0,05 értéket, a fenti témakörök nagy fontossága egyértelmű. A kutatás 0. továbbiakban arra irányult, hogy a lejátszó­ dó fizikai folyamatok részleteinek alapos vizsgálatával megkisérolje azt olyan módon leírni, hogy a kapott algoritmusok körülményeinkre alkalmazva lényegesen megbízhatóbban működ­ jenek, mint a hasonló eddigiek. Célul tűztük ki egy-egy járás kidolgozását a

összefüggés, ü l , számítási el­

a./ kétfázisú súrlódási tényező szorzójának, b./ a forrásos hőterhelés nagyságának, és c / aláhütött forrás esetén a gőztartalom axiális eloszlásának meghatározására. A feündat megoldása sorén sikerült mindhárom területen előrelépni. A kétfár-'.isu súrlódás vonakodásában a kvázihomorr'n modell körül menyeink között jól használható összefüggést

- 6o -

eredményezett, ugyanakkor jelentősen hozzájárult a folyamat jobb megértéséhez is. A forrásos hoterhelés meghatározásánál igen biztató, hogy a buborékképzés mechanizmusára alapozott leirás vezetett jól használható összefüggésre. Végül az aláhűtött forrásnak a termikus határréteg homersekleteloszlasa segítségével történő kezelése reményt keltő a folyamat to­ vábbi részleteinek megoldása szempontjából is. Mindhárom eredményt a későbbiekben alkalmazni fogjuk a Paksi Atomerőmű zónájának tennohidraulikai számítására szol­ gáló programokban.

- 61 -

Ъ у_Eredmények a reaktor forralбсsatorna termőhidraulikai számításának területén A 3« fejezetben áttekintettük a reaktor forraló csator­ na termohidraulikai számitása, méretezése területén használa­ tos eljárásokat. Kiemeltük a számítási metodikának azokat a részelt, ahol a megbizhatóság nem kielégítő volta a legszem­ betűnőbb. Ennek alapján építettük fel célkitűzéseinket, ame­ lyek a W E R reaktorok digitális szimulációjára hivatott szá­ mítógépes programrendszer tökéletesítését szolgálják. Jelen fejezetben részletesen ismertetjük a kidolgozott uj fizikai modelleket és a segíti; 'gükkel levezetett összefüggéseket.

5.1

Súrlódásos nyomásgradiens kétfázisú áramlásban

A kétfázisú áramlás hidraulikai, elsősorban súrlódási veozteségeinek pontosabb meghatározása érdekében igen nagy erőfeszítéseket tettek az utóbbi évtizedekben szerte a vi­ lágon. A kutatás elméleti és kísérleti sikon egyaránt folyt és bár ismereteink a befekt?oett munka arányában rohamosan gyarapodtak, mégis sokszor ugy tűnik, hogy jelenleg csak a fennálló nehézségek még világosabb felismerésihez elegendőek. A témakörben elért eddigi eredmények alapos vizsgála­ ta az alábbi k^t fontos következtetés levonását tette lehető­ vé, ami kiindulópont lehetett egy uj modell kidolgozásánáli a./ Az egyes áramlási formák és a jellegzetességeiket döntő mértékben meghatározó tulajdonságok, olyan mértékben kü­ lönböznek, hogy ezeknek azonos módon történő kezelése, azaz a teljes ^oztartalom tartományt leir5 egyetlen formula előál­ lítása, nem várható.

- 62 -

b./ A súrlódási veszteségek meghatározásánál egyetlen támpontunk az egyfázisú áramlás. A kétfázisú áramlás esetében az egyfázisúval analóg módon eljárni látszik tehát a legjárhatóbb útnak. Ez az egyfázisú áramlással elsősorban rokonitha­ tó homogén modell alkalmazását sugallja. Nyilvánvaló azonban, hogy a valóságos kétfázisú áramlás nem helyettesíthető egysze­ rien homogénnel, mint azt korábban Owens és mások tették. Fentiek alapján a következőkben azt az eljárást követ­ jük, hogy a kétfázisú súrlódási veszteségeket egyfázisú homo­ gén esetként kezeljük. Megvizsgáljuk azonban egy momentummér­ leg segítségével a valóságos kétfázisú áramlás homogénnel tör­ ténő helyettesítésének következményeit. Végül megkíséreljük ezek figyelembevételét. A vizsgálatok során mindig egyetlen, mégpedig buborékos áramlási formát tekintünk és a későbblek során megvilágítjuk az áramlási forma megváltozása okozta el­ téréseket. A modellt kvázihomogén áramlási modellnek neveztük el, minthogy a homogenizálás csak az S = 1 állapot létrehozásá­ ra irányult, nem érintve az áramlás eredeti formáját. A kvázi­ homogén áramlási modell tehát olyan áramlási formát tételez fel, melyben a folyadék- és gőzfázis átlagsebességei azonosak és ez az érték megegyezik a homogén keverék átlagsebességével, az áramlás szerkezete azonban továbbra is az eredetivel /bu­ borékos, gyűrűs, diszperz, stb./ megegyező.

5.1.1

A valóságos kétfá:isu áramlás helyette­ sítése kvázihomogén áramlással

Annak a kérdésnek az eldöntésére, hogy a valóságos kétfázisú áramlás helyettesítése kvázihomogén áramlással mi­ lyen következményekkel Jár, egy a 18. ábrán vázolt képzelet­ beli csőszakaszra irtuk fel a momentum egyenletet.

- 63 -

kvózihomogén áramlás

2 / / / / / / /

homogenizáló eszköz 0_lb_

"oiá~

7 / / / / / / / / /

valóságos kétfázisú áramlás

18. ábra.

1

A homogétii tőrre ellátott csőszakasz vázlata

A csőszakasz alsó felé^ a valóságos kétfázisú áramlást találjuk. Középen elhelyeztünk • gy i,Jruß axiális kiterjedésű homogénizátort, aminek feladata a fázisok átlagsebességeit kiegyenlíteni. Ilyen eszköz valójában nyilvánvalóan nem léte­ zik, a probléma elméleti vizsgálatára azonban feltételezhet­ jük. A csőszakasz másik, az elsővel megegyező hosszúságú felóbcn a homogenizált áramlást találjuk.

- 64 -

Az egyszerűség kedvéért feltételeztük, hogy az áramlás adiabatikus, igy gyorsítási nyomásgradiensek nincsenek. A nyomásesés a cs6 mentén a következő részekből tevő­ dik össze:

P.-P«-f"SU+9-»)

h

/ 5 Л /

P i a - Pib = M - M

/5.?/

H

m

Magyarázatra szorul, hogy az /5*3/ egyenletben a hid­ rosztatikus nyomásesést miért a folyadéksürüséggel fejeztük ki. Ennek oka, hogy a kvázihomogén áramlásban értelemsze­ rűen nem hathat felhajtó vagy bármiféle relativ erő a buborék ra, hiszen akkor nem haladhatna e folyadékfázissal azonos se­ bességgel. A homogenizálás folyamata olyan módon képzelhető el, ho£y a homogénizátor minden buborékot ellát egy, a fölhajtó erőt kompenzáló súlyterheléssel, ezenkivül a radiális se­ besség és koncentráció eloszlásból eredő különbségeket is meg­ szünteti. Ha a buborékra, amint együtt halad a folyadékkal, felhajtó erő nem hat, akkor a hidrosztatikus nyomásesés ki­ fejezésében csak a folytonos fázis - jelen esetben a folyadék sűrűsége szerepelhet. Az /5.1/, /5.2/ és /5»3/ egyenlőségekből a csőszaka­ szon létrejött teljes nyomásesést kifejezve kapjuk, hogy

- 65 -

p

p

+

- - *= (-^|Ц S-») h + Ми-М +(-«l„ + 9»9)h /5.4/ т

Ugyanezen a csőszakaszon, az 1 és 2 pontok között, valóságos kétfázisú áramlás esetén a nyomás veszteség a követ­ kezőt

A homogén áramlással történő helyettesítés csak akkor engedhető meg, ha a segítségével számitott nyomásesés megegye­ zik a valóságos kétfázisú áramlásban létrejött nyomásveszte­ séggel. Következésképpen az /5*4/ és /5»5/ kifejezésekkel meg­ határozott nyomáskülönbségek meg kell hogy egyezzenek. Az /5»5/ egyenletet /5.4/-be helyettesítve, majd a kétfázisú nyomásgradienst kifejezve adódik, hogy

+

-15Ц- - « L -^V^ + c«. - ».)* A k é t f á z i s ú elegy sűrűségére f e j e z é s é t felhasználva kapjuk, hogy

+

+

S

m

л-«/

/ 2 . 2 3 / e z e r i n t i ki-

-&Ц" - * L ****"• «(«•-*»

n.v

Az / 5 . 7 / egyenlőség igén érdekes információt nyújt a kvázihomogén áramlással t ö r t é n ő h e l y e t t e s í t é s következménye­ i r ő l . E s z e r i n t a homogén áramlás s ú r l ó d á s i veszteségét k i

- 66 -

kell egésziteni két járulékos taggal. Az első figyelembe ve­ szi a homogén és valóságos kétfázisú áramlások mómentumfluxu­ sainak különbségét, a második járulékos tag pedig nem más, mint a kétfázisú keverék egységnyi térfogatára евб felhajtó­ erő. Észre kell továbbá vennünk azt is, hogy /5*7/ szerint a kétfázisú áramlás súrlódási vesztesége hasonló felépítésű, mint azt a térfogati gőztartalom vagy slip esetében tapasz­ taltuk. Egyrészről a térfogati gőztartalom a homogén áram­ láshoz képest eltért a felhajtó erő által gerjesztett loká­ lis sebesség következtében. Ennek felel meg az /5»7/ össze­ függés jobboldalának harmadik tagja. Másrészről a radiális sebesség és koncentráció profilok eredményeképpen adódó slip további gőztartalomeltérést okoz. Ezzel azonosítható a momen­ tumfluxusok különbségéből adódó járulék. Valójában az /5.7/ egyenlet nem érvényes és fenti for­ májában nem alkalmas a kétfázisú áramlás súrlódási vesztesé­ geinek számitására. A helyettesitő áramlás esetén ugyanis nem valóságos gyorsítási nyomáseséssel állunk szemben, mint például egy a csatorna keresztmetszetében jelentkező kontrak­ ció vagy expanzió esetében. A gőzfázisra ható felhajtóerő sem jelentkezhet közvetlenül nyomásesésben, hiszen a felhajtóerő, a relativ mozgáson keresztül, belső súrlódás által kompenzá­ lódik. A továbbiakban megmutatjuk, hogy ha a járulékos tagokat az általuk képviselt momentumfluxusok generálta súrlódási veszteségekkel vesszük figyelembe, akkor a kétfázisú súrló­ dásos nyonásgradiens meghatározására alkalmas összefüggés birtokába jutunk.

- 67 -

5«1»2 A kétfázisú súrlódási tényező szorzó;!a Az egyfázisú áramlás tárgyalásánál már láttuk, hogy a сsusztatófészültség a falon arányos a momentumfluxussal és ennek megfelelően a súrlódási nyomásgradiens is. Általános­ ságban írhatjuk, hogy a súrlódási nyomásgradiens a következő

^ z l c ' y dT Az / 5 * 7 / egyenlet mentumfluxusok, egy-egy másveszteséget okoznak. segítségükkel módosítva

M s

i d

S

U

/ 5 # 8 /

" I d 9

járulékos t a g j a i á l t a l k é p v i s e l t mo­ az / 5 . 8 / analógiájára képezhető nyo­ Képezve ezeket a veszteségeket, majd az / 5 « 7 / egyenletet kapjuk, hogy

+

"Я.Г -«l... * ^ « . - ^ 4 ^с,Мь

/5.9/

Az / 5 » 9 / összefüggésokvázihomogén modell alapegyenlete, amelyben f e l t é t e l e z t ü k , hogy az M ~M momentumfluxus-többlet okozta nyomásveszteség a homogén súrlódási tényezővel számí­ tandó. A buborékok r e l a t i v mozgását képviselő M momentumfluxust, minthogy a t e l j e s keresztmetszetre k e l l vonatkoztat­ n i , meg k e l l e t t szorozni a t é r f o g a t i gőztartalommal. Л а '»uborékok r e l a t í v mozgásának súrlódási tényezője. H

m

b

к

Az /5*9/ egyenletben a homogén keverék súrlódási vesz> s é g é t / 5 » 8 / analógiájára képezve adódik, hogy M

-£L--i-fc .-**«x:-**£ / .w 5

- 68 -

A kétfázisú súrlódási tényező szorzójának, ф -пек a meghatározásához szükséges még a súrlódási veszteség k i f e ­ j e z é s e a r r a az e s e t r e , amikor a t e l j e s tömegáram folyadékál­ lapotban j e l e n t k e z i k . Erre ugyancsak / 5 . 8 / alapján i r h a t ó , hogy в

Мо

9

и

=

та *т d "т^ * ° т-аг87

/ 5 , 1 1 /

0

Az / 5 . 1 o / - e t b e h e l y e t t e s í t v e / 5 » 9 / - b e , majd az egész egyenletet elosztva / 5 . 1 1 / - e l , a kétfázisú s ú r l ó d á s i tényező szorzóját kapjuk, dPI г

1

<ь - Щ * = i * tűn + AL íkdílcL A k o( Mb. +

/ 5 # 1 2 /

Az M és M momentumfluxusokat a / 3 . 9 / és / 3 . 2 o / kifejezésekkel már d e f i n i á l t u k , Mo Pedig / 5 . 1 1 / . sz>rint a következő: H

m

M =-^ 0

/5.13/

Fentiek figyelembevételével kapjuk, hogy

A gőzfázis l o k á l i s r e l a t i v mozgásából eredő momentum­ fluxus értelemszerűen

M - VÍei b

/5.15/

- 69 -

ahol Urei szokásos k i f e j e z é s é t /ЗЛ1о/-Ъеп már megadtuk. A homogén sűrűség / 2 , 2 2 / s z e r i n t i k i f e j e z é s é t h e l y e t t e s í t v e , valamint figyelembevéve / 5 . l 5 / - ö t és / 3 . 1 1 o / - e t , adódik hogy

/5.16/ +

Хь „ Я óll-^oi^c^e-^-ff»)

A X ps X© súrlódási tényezóV.et a / 3 » 6 / egyenlet­ t e l analóg módon számítjuk H

\м = В ( £ £ - ) "

ill.

x »&(e

G 7

ji-)~

/5.17/

m

/5.18/

Feltételezzük, hogy a homogén keverék v i s z k o z i t á s á t mindig a folytonos fázis határozza meg. J e l e n esetben, minthogy buborékos áramlást tételeztünk f e l , a folyadék viszkozit á s á t alkalmazzuk, ami Owens k ö z e l í t é s é v e l egyezik meg. Következésképpen

- 7o -

A AH homogen súrlódási tényező meghatározásánál a ti., rgfluxus megkülönböztetése azért t ö r t é n t , mert a hozzátfcitoio momentumfluxus nagyobb mint a homogén. A eurlődási i...'uyeüJ ecr.ek következtében történő megváltozását egy megnö­ v e l t tfiaegfluxus segítségével vesszük figyelembe % A homogén é? г-? M —Mm járulékos momentumfluxue összegének megfelelő ictoef f'hi.vus az alábbi mérlegegyenletből számítható: M

6*

- ^

+

9и

G

L"T=5C ^

+

-* J 8

/ 5

'

2 o /

§„ helyettesítésével, majd kiemelve G/G* -ot kapjuk, hogy «/а. +х-ЦД*. Х-2^)-[1ЕЗГ^|^ • (

!-• - ( Ч

1 +

/5.21/

amit b e h e l y e t t e s í t v e /5.19/-be adódik, hogy

M

IG? j

J**"^.

/5.22/

Feltételezzük végül, hogy a "X súrlódási tényező ál­ landó. Ekkor / 5 . 1 8 / figyelembevételével Í r h a t j u k , hogy b

*

H*fö

m

/5.23/

Behelyettesítve / 5 . 2 3 / - a t az / 5 . 1 6 / Összefüggésbe és az állandókat összevonva,

- 71 -

+

*-*{^VHW £*]b /5.24/

^*{ър«Ы-^(ё$m

+

Rhol а \ ц / X szorzótényezót /5,22/ alapján határozhat­ juk meg, ля állandó értékét pedig Becker k í s é r l e t e i alapján [44J meghatározva kapjuk, hogy á l l = 7oo 0

Az /5»24/egyéniet tehát a kétfázisú súrlódási tényezó Bzorzójának a kvázlhomogén modell alapján nyerhető kifejezé­ se* Tapasztal at Ъб1 tudjuk, hogy ha a tömegfluxus igen nagy, akkor az áramlás a homogén keverékhez hasonlóan viselkedik. Jól reprezentálja ezt az /5*24/ egyenlet is. ugyanis

ha

akkor és Ekkor tehát

G —**o

ILZ^LV^^-^^XÍÍ^

700 ol -|r ф*|

a

m

fi*&-9d(*$ -+ \ 4- x

g

*r

°

g

/5.25/

ami megegyezik az Owens által, kapott kifejezéssel* Ha az /5»24/ egyenletbe x * 0 és ennek megfelelíen d » 0 értéket

- 72 -

2.1

helyettesitünk, akkor

ф I = { 'x=о

t e h á t , ahogy az e l v á r h a t ó , visszakapjuk az egyfázisú súrlódás e s e t é t .

folyadék

Az x « l esetben azonban, ф - r e az / 5 , 2 4 / k i f e j e z é s nem a helyes é r t e k e t a d j a . Érthető e z , hiszen 4>„ l e v e z e t é ­ se buborékos áramlás figyelembevételével t ö r t é n t . E l t é r ő áram­ l á s i forma esetén t e h á t , az összefüggést az uj áramlási f o r ­ mának megfelelően módosítani k e l l . A következő pontban megmut a t j u k , hogyan változik meg ф k i f e j e z é s e diszperz áram­ láskor • в

0

5»1»3

a. _Фд а diszperz áramlási tartományban

A diszperz áramlási forma, mint azt a 4* ábrán megmu­ tattuk, nagy gőztartalmaknál alakul ki. Jellegzetessége, hogy & folytonos fázis a gőzfázis és abban diszpergált cseppek for­ májában halad a folyadék. Minthogy a cseppek nehezebbek, ezért ezek a gázfázishoz képest esnek. A \&, ábrán vázolt hoin.ogénizátor ekkor tehát fel kell, hogy gyorsítsa a lassabban haladó folyadékcseppeket, majd ugyancsak ki kell egyenlítenie a ra­ diális eloszlásokból eredő átlagsebességk.Ulönbséget. A csősza­ kasz kvázihomogén részében a hidrosztatikus nyomásesést,a bu­ borékos áramlásnál tett meggondolásokkal megegyezően, a foly­ tonos fázis - jelen esetben gőzfázis - sűrűségével kell szá­ mítani. Az /5*6/ kiindulási egyenlet tehát a következőképpen módosul:

- 73 -

Behelyettesítve

§

m

/ 2 . 2 3 / s z e r i n t i kifejezését kapjuk,

hogy

- TSL - 0-0(*f-*»)* /5.27/ 2 . S ," d "Cl ^'H.S.d + "'й"" h a 2 l

T

ahol a jobboldal harmadik tagja most a cseppekre ható többletsulynak a keverék egységnyi térfogatára es6 részét ké;vi­ seli. A relativ mozgás fordított lévén, az ot figyelembe ve­ vő tag előjele is ellenkező. /5.7/-hez hasonlóan /5.27/ sem érvényes fenti formájában, de a járulékos tagokat a momen­ tumfluxusok által gerjesztett súrlódási veszteségekkel he­ lyettesítve, itt is használható összefüggést kapunk. A bubo­ rékos áramlásnál követettel azonos módon eljárva kapjuk, hogy

/5.28/ Mc

-«i'-^ffi

А \и,<1 s ú r l ó d á s i tényezőnél a többlet momentumfluxuet ú j r a a tömegfluxuson k e r e s z t ü l vesszük figyelembe. Mivel a folytonos f á z i s a gőzfázis, a homogén v i s z k o z i t á s r a f e l t e t ­ t ü k , hogy

ДЧ - /Ц

és ezzel а

Хц / X А

e

hányadosra azt kapjuk, hogy

/5.29/

- 74 -

m m

(fcl

Н'^^ННзРй?*}

/5.3o/

A cseppek r e l a t i v mozgásának momentumfluxusa Mc i

г

/5.31/

S*u * "r«l

Nem követünk e l nagy h i b á t , ha f e l t é t e l e z z ü k , hogy \ \ és |U pet, csepp| ?*> | U nel huborék| . s

c

s

b

t

Következésképpen a kétfázisú súrlódási tényez6 szorzó' j a diszperz áramlás esetén

-^V i f i L l l -

•M-H^W^

ff»j;

/5.32/

- áuo-A)^k^e(?r«0(^T

a z

ahol Ли,а/\© /5«3o/ alapján számítható. Tarasova [45J méréseivel t ö r t é n t Összehasonlitás azt mutatta, hogy i t t i s az á l l » 7oo é r t é k e t használhatjuk, amint azt várni l e h e ­ t e t t a gőzbuborékok és folyadékcseppek r e l a t i v mozgásának és jellemzőinek hasonlósága a l a p j á n .

- 75 -

Az /5»32/ egyenletbe x » l és ennek megfelelően ok = 1 értéket helyettesítve, a kétfázisú súrlódási tényező szorzója ra helyes értéket kapunk, azaz

5»1.4

A kvázihomogén modell összehasonlítása kísérleti eredményekkel

A kvázihomogén modell alapján kapott /5.24/ összefüg­ gést Becker nyomásesée mérései alapján [44j számított ф értékekkel hasonlítottuk össze. Az összehasonlítás célja, az /5»24/ egyenlet pontosságának és érvényességi tartományának ellenőrzése volt. 0

Becker nyomásesés méréseit egy 4,o5 mm belső átmérőjű csőben végezte. A rozsdamentes acél cső fala a Joule effek­ tus felhasználásával, egyenárammal közvetlenül volt fűtve. A hővésztesegeknek elhanyagolható értékre történő csökkentése céljából loo mm vastag hőszigetelést alkalmazott. A függőle­ ges cső mérőszakaszban a hűtőközeg alulról felfelé áramlott. A nyomásgradiens meghatározásához, egy a kilépés közelében lévő, 3oo mm hosszú szakasz nyomásesését mérte. A kétfázisú súrlódási tényező szorzóját a mért értékekből az alábbi összefüggés segítségével számította:

4>(-£l.)-£t^+íSi-s nm

1

-Й{[^ -4^,%,Ч€-^}

/5.34/

- 76 -

ф

в

értékeit, mivel a mérőszakasz fűtése egyenletes

volt, a közepes

*

2.

gőztartalomhoz rendelte és ehhez tartozó átlagos keveréksürüseggel számította a hidrosztatikus nyomásesést is. A szisztematikus mérések az alábbi, igen tág paraméter­ tartományokat fogták át: nyomás : tömegfluxus : gőztartalom :

2o - 14o bar 800 - 4000 kb/m ,sec o,ol - 0,68

Az /5.24/ egyenlettel számított és Becker mérései alap­ ján kapott hibahatárból kieső pontok esetében egyértelműen meg lehetett állapítani, hogy az eltérés oka az összefüggés érvényességi tartományából tör­ ténő kikerülés. Ezeknél a pontoknál ugyanis, az áramlási for­ ma eltérése a feltételezettől biztosan megállapítható volt. Az eredményeket в 19. - 22. és 23. - 26. ábrákon tün­ tettük fel. A 19. - 22. ábrákon a számított és mért értékek viszonyát ábrázoltuk a gőztartalom függvényében azért, hogy az eltérésekben jelentkező esetleges tendenciákat felfedjük. Fenti ábrákból kitűnik, hogy nagyobb tömegfluxusoknál, egy bizonyos gőztartalom érték felett, azfeltérésekegyértelműen pozitív irányban növekszenek. Ennek oka nyilvánvalóan a gyür le-diszperz áramlás megjelenése és egyre erőeebb szerepe. Még világosabban megmutatkozik ez a 23. - 26. ábrákon, ahol 4>J mért értékei és az /5.24/ összefüggéssel számított

- 77 -

görbék szerepelnek a gőztartalom függvényében. A mért ф pontokra húzható görbék visszafordulása a gyürüs áramlás gőz­ magjában rohamosan növekvő cseppelragadás következménye. 0

A diszperz áramlás tartományában is biztató eredménye­ ket kaptunk a Taraszova méréseivel történt összehasonlítás során. A számitott és mért értékeket, hasonlóan a gőztartalom függvényében, a 27» ábrán tüntettük fel.

5.1.5

Az eredmények értékelése

A kvázihomogén áramlási modell segítségével sikerült a kétfázisú súrlódási tényező szorzójára egy összefüggést szár­ maztatni. Az összefüggés igazolja azt az előzetes vizsgálatok­ ból levont következtetést, hogy a kétfázisú súrlódás pontos számítása csak az áramlási formák ismeretében és ezek Jelleg­ zetességeinek figyelembevételével lehetséges. Beigazolódott, hogy a valóságos kétfázisú áramlás helyettesítése homogén áramlással következményekkel Jár, nevezetesen, hogy a helyet­ tesítő áramlásra történő áttérés két járulékos tag figyelembe­ vételét teszi szükségessé. A kétfázisú áramlás mechanizmusát illetően igen jelen­ tős, hogy a kvázihomogén modell alapján levezetett kétfázisú szorzó azonos szerkezetű a térfogati gőztartalom meghatározá­ sára szolgáló, eddigi legjobb Zuber és Findlay féle összefüg­ gés felépítésével, de ugyanez vonatkozik az összefüggések mö­ gött rejl6 fizikai tartalomra is. Igen örvendetes, hogy az /5.24/ összefüggés kitűnően követi ф^ -пек azt az egyértelmű tendenciáját, hogy alig vagy igen kevéssé függ a tömegfluxuetól kis nyomásokon és a görbék mintegy szétnyílnak a tömegfluxussal nagy nyomá­ sokon. -

- 78 -

A modell általános érvényű, használhatóságának igazolá-

-

további ellenőrzés szükséges a diszperz tartomány» ban,

-

ki kell terjeszteni a modellt a gyürüs-diszperz áramlási tartományra, ami Jelenleg még a cseppelragadásra vonatkozó adatok elégtelenségébe ütköz­ het,

-

meg kell vizsgálni a futés befolyását, ami a bubo­ rékos tartományban nem okoz ugyan Jelentős eltérést, de hatása az összes többi áramlási formánál felte­ hetően nem hanyagolható el.

- 79 -

Ф* х /Ф*0,т*г1 -

р = 20.8 ±0.6 bar 6 kg/m, sec ö 819±3 •

К 9 8*3

о 1996*4 1.3

+ 2958±9

1,2

v 4008*27

1.1

* v

1.0 0.9 .

л

rf>£о

о

0.5 •

А

Л

IX) х kg/kg

А

0.8

19. ábra. A számított és mért [ W j <^ értékek viszonya a gőztartalom függvényében 20.8 bar nyomáson

- во -

1

ф . /Ф

1

р sA0.6t0.6bar

mirt

T

~ 0 , и 6 т / o.i

G kg/m, sec a 8U±6 •

1503±5

о 1989±15 + 295816

1.3

9 «020t9

1.2 1.1

—«у

(р

1.0 0.9

'++ 9

1.0

05

VM^JO^O

•Г 0.8

-

x kg/kg

о

• • Ъ• М * »

20. ábra. A számított és mért [V+J ф értékek viszonya a göztartalcm függvényében 40.6 bar nyomáson 0

- 81 -

p r70.A±0.3bar

™0.wrW * 0 .m«rt

I

6 kg/m,sec л 620*8 • 1497*10

w

о 1996±7

1,3

•

2960±9

9 4031±6

1,2 1,1 1,0 0,9 Stob»» ° 0,8

1.0 x kg/kg

0.5 _A-_

6

A

21. ábra. A számított és mért Г44] ф értékek viszonya a gőztartalom függvényében 7О.4 bar nyomáson 0

- 82 -

Ф*

/Ф* .

4>.MW

р =140.4 ±0,8 bar |

4>.mirt

G kg/m,sec л 813*7

1.5

•

1503*5

о 2001±14 1.3

+

v 4041 ±8

1.2 1.1

• 2964*12

§

То оо

а

Д

д

• г • •

1.0

1.0

0.5 0.9

а

дд Д Д

х kg/kg

д ж

0.8

?2, ábra, A számított és mért [WJ ф értékek viszonya a gőztartalom függvényében 140,4 bar nyomáson 0

- 83 -

| p = 20,8 iQ,6 bor 6

kg/nfsec

Д 819±3 •

K98±3

о 199616 •

2958±9

v 4008±27 —számított görbe

Ю

0,5 г

-

x kg/kg

1

23. ébra. Л számított ез mért [_44j Ф értékek a Gőztartalom függvényében 20.8 bar nyomáson в

- 84 -

p s 40.6*0,6 bar G kg /m, sec л 814*6 • 1506*15 о 1989*15 + 2958*6 v 4020*9 —számított görbe

0.5

1,0

x kg/kg

?Л. аЪга, Л számított ég mért ['i'ij Ф értókek a köbtartalom füfír;vcriyében '(0.6 Dar nyomás on 0

- 85 -

К 20

10 9 8 7

6 5

G=820

рг70,Д*0,ЗЬОГ| G kg/m,sec A 820i8 •

H97Ü0

о

1996*7

+ 2960*9 v 4031±6 —számított görbe

0,5

1,0

x kg/kg

2.5. ábra, A számított és mért [ W j ф értékek a ßoztartalom függvényében 70.4 bar nyomáson 0

- 86 -

|р=иол*о.еьог I G kg/m, sec л 813t7 •

1503i5

о 2001±14 + 2964±12 v 4041±8 — számított görbe

05

1.0

x kg/kg

26. ábra. A számított ée mért [ W ] ф értékek a gőztartalom függvényében 1<»0.4 bar nyomáson 0

- 87 -

•Iо

J f ё Á T/

1

21 19 —* 17 15

о• ó;r а:i • ! i 4< jrii

*> о <

-fi

jfo

13 11 9

• dÍGr;20001(g/m, •Z

7 5 3 1 0

я

*7

J У4

J

*? r

S^

>

*&?V(A 02

OA 0,6 OjB 10 x kg/kg

1,2.3 és 4 fűtés nélkül 5,6.7 és 8 fűtéssel 1,5 p=50at

- 2.6 pslOOat

3.7 p=150at

- A. 8 p = 200at

számított görbe

27. ábra. A számított és mért [45] ф értékek a gőztartalom í'üj-gvényében különféle nyomásokon в

- 88 -

5.2

Porrásos hóátadáe

A forrásos hocserének kialakult forrásos tartományában igen magas hőterhelések érhetők el. A nagy hőáramsürüség há­ rom alapvető összetevőből származtatható: a./ konvektiv hőátadás a buborékmentes felületrészekén, b./ a buborék rejtett hő transzportja és c / a buborékok által leszakított és elragadott termi­ kus határréteg részek többletentalpiája. Az egyéb feltételezett effektusokat, amelyek jelentősé­ ge kétséges, elhanyagoljuk. A futófelület tulhevitésének növelésével az aktiv bubo­ rékképző centrumok száma rohamosan nő. Ráadásul kísérletek ta­ núsága szerint az a felületrész, amit a buborékok növekedésük és elszakadásuk folyamatában közvetlenül befolyásolnak, kö­ rülbelül elszakadási átmérőjük kétszeresének megfelelő terü­ let [46J . Gyorsan csökken tehát a buborékmentes felülethá­ nyad. Kialakult forrás esetén a konvektiv hőátadás hozzájá­ rulása hamar elhanyagolhatóvá válik és a buborékban tárolt rejtett hő, valamint a leszakított, túlhevített határréteg­ rész többlethőtartalma felelősek az igen magas hőáramsürüeégért. A két összetevő részesedésének aránya függ a hőterheléstől, a forrásban levő közeg anyagi minőségétől és a nyomástól [47j • A rejtett hő és határréteg többletentalpia transzport­ ra alapozott hőcsere mechanizmusának vázlata a 28» ábrán látható, ahol a buborék növekedésinek és az őt körülvevő határréteg változásának négy fázisát ábrázoltuk.

- 89 -

Finnin Г»

zz&^Tfeezz

felületi üreg

határréteg

buborék ZBZh&lAzIZZZ

ТП ЩЛ 1777

leszakadás

2Á. ábra. A buborék növekedésének és le­ szakadásának vázlatos modellje A hőcsere két összetevőjének alapvető voltát nem befo­ lyásolja az a körülmény, hogy a buborékba bepárolgott gőz rejtett hője a buborékot körülvevő határrétegből vagy a bubo­ rék alatti, folyadék mikrorétegből származik. Ennek a mikrorétegnek a megléte kísérletileg bizonyított [48J , azonban hozzájárulásának jelentősége nem. Mindenképpen csak a bubo­ rékképződés frekvenciáján keresztül befolyásolja a hőátadást. Mennyiségi hozzájárulása a buborékok rejtett hőtartalmában jelentkezik. Meg kell még említeni, hogy a buboréknak közvetlenül a felülettel érintkező része, éppen a folyadék mikroréteg je­ lenléte miatt, nagyon kicsi. Az ott létrejövő egyébként ie rossz hőátadás következtében a buboréknak ez a felülettel köz« vétlenül érintkező része csak elhanyagolható mértékben vesz r^szt a hőcserében.

- 9o -

Az a körülmény, hogy a buborék a növekedéséhez szüksé­ ges hőt az 6t körülvevő túlhevített határrétegből vonja el és, hogy a buboréktól független /konvektiv/ hőátadási hányad elhanyagolható mértékű, arra enged következtetni, hogy a bu­ borékok által szállított összes hőmennyiség és vele a forrá808 hőcsere intenzitása, az aktiv buborékképző centrumokból, buborékképzési frekvenciával eltávolított határréteg darabok többletentalpiájaként fejezhető ki* Ahhoz, hogy a feltevés gyakorlatilag alkalmazható legyen, ismernünk kell a buborékképző központok számát, a buborékképződési frekvenciát és az egy buborék által szállított összes hő mennyiségét* Ezek is­ meretében a forrásos hőterhelés az alábbi egyenlet integrá­ lásával nyerhető:

dq, « dJ-F dNa

/5«25/

A továbbiakban megkíséreljük az /5.25/ egyenlet egyes tényezőinek meghatározását. A viszonyok követésének egyszerű­ sítése érdekében telitett állapotú, nagy térfogatú folyadék forrását vizsgáljuk, vizszintes fütőfelületen.

5*2.1

A bubarékképző centrumok száma

Gőzképző központokul a műszaki gyakorlatban jelentkező forralásoknál szinte kivétel nélkül a fütőfelületek szabály­ talanságai Aülönfélo üregei/ szolgálnak* Ezek száma, elosz­ lása és mérete felületenként más és más. Eredetük a gyártási eljárásban kereshető. Mérésükre nincs elfogadható módszer. Az érdesség mérésére használt eljárások eredménye ugyanis, nem azonosítható közvetlenül a gőzképző középpontok jellem­ zőivel, azonkívül az első forralások után korrózió, erózió és lerakódások következtében formájuk, nagyságuk és méret szerinti eloszlásuk változik.

- 91 -

Mégis a valóságban létezik valamiféle eloszlása ezen centrumoknak. Ha tehát egy önkényesen alkotott függvénnyel - akárcsak közelítőleg is - eloszlásukat leírjuk, az eljárást a függvény segítségével kapott hőátadás! Összefüggés egyezé­ se a mérési adatokkal, igazolhatja. Jelen esetben a gőzképző középpontként szolgáló felü­ leti üregek méret szerinti eloszlását a viszonylag könnyen felismerhető határesetek alapján próbáljuk megbecsülni. Nem szükséges különösebb indoklás annak belátásához, hogy végte­ len méretű üreg a felületen nem létezhet, tehát

r\(U WO c

ha

R - » oo

/5.26/

t

Az igen k i s méretű üregek mennyisége, kristályközi réseket i s tekintetbe véve, gyakorlati szempontból végtelen, következésképpen ntRc)-*

0 0

ha

R -*0

Л.27/

t

Természetesen igen sok függvény létezik, ami a fenti határfeltételeket kielégíti. A legegyszerűbb függvény, ami céljainknak megfelel, a következő:

ahol ~Kc a 29. ábrán feltüntetett és a szokásos módon ideali­ zált formájú, kónuszos üreg nyakmérete, n(R ) pedig az egy­ ségnyi felületre eső azon Üregek szám , amelyek mérete az *R körüli egységnyi mérettartományba esik. c

C

- 9? -

folyadék

buborék

felületi üreg

a fűtött fal metszete

29. á b r a .

Az i d e a l i z á l t buborekkepzo közipont vázlata

Az R k ö r ü l i dRc tartományba felíiletegyo^genk^nt eső üregek száma pedig a 3o. ábrának megfelelően, c

nCR )dR c

m

c

= B "R - öR 0

c

/5.29/

- 93 -

n(R ) e

3o. á b r a .

A buborékképző központok f e l t é t e l e z e t t е1озг1аеа

Az eloszlásfüggvény a legtöbb szerző s z e r i n t az origó Í'RI^ közeledve nem az / 5 . 2 8 / összefüggés, hanem a 3o* ábra szaggatott vonala s z e r i n t v á l t o z i k . Tapasztalataink s z e r i n t azonban, az aktiválódási folyamat során a f ü t ő f e l ü l e t még az R£ méret elérése e l ő t t t e l í t ő d i k buborékokkal és igy a gör­ be kezdeti szakaszának ismerete é r d e k t e l e n . Pontos körülmény továbbá, hogy az / 5 . 2 8 / alakú eloszlásfüggvény f e l v é t e l e ön­ kényesen t ö r t é n t ugyan, mégis igazolni látszanak a z t , fi*ownпак az J n(Rc)dRc mennyiségre vonatkozó mérései [49J • Majjon]óképpen / 5 , ? 8 / s z ő r i n t i e l o s z l á s t mutatnak Gaertner mé-

- 94 -

A 29. ábrán feltüntetett félgömbalaku buborékban a gőz­ nyomás a következőképpen fejezhető ki:

P , - P , +

^

/5.Э0/

Nem követünk e l nagy h i b á t , ha f e l t é t e l e z z ü k , hogy a környező folyadék nyomása a rendszer t e l í t é s i nyomásával kö­ zel azonos, t e h á t

P

9

» P + ^ &

/5.31/

A buborékképző központ akkor válik a k t i w á , azaz akkor kezd buborékokat k i b o c s á t a n i , amikor a környező folyadék hő­ mérséklete e l é r i a Pa belső gőznyomáshoz t a r t o z ó t e l í t é s i hőmérsékletet. Ezt meghaladó folyadékhőmérsékletnél ugyanis a folyadék-gőz h a t á r í e l ü l e t e n történő elgőzölgést és a vele j á r ó bub réknövekedést a f e l ü l e t i feszültség nem képes többé kompenzálni és rendkivUl gyors növekedési folyamat indul meg

t

Б

бУ Re sugarú f e l ü l e t i üreg aktívvá válásához szüksé­ ges t u l h e v i t é s t e h á t , az /5»3o/ ősszelüggés segítségével a következőképpen számítható:

'»-"»--RÍV-™-^

/5

-

32/

ahol а "4УМ t e l í t é s i vonalon vett g r a d i e n s t , az egyszerűéig kedvéért a továbbiakban p -vei j e l ö l j ü k . A buborékképző !;öz pont sugara éc az aktívvá válásához szLicséges tulhevités kö­ zött a következő оя széf пятке s á l l fenn:

Behelyettesítve / 5 . 3 2 / - 6 t / 5 . 2 8 / - b a , az adott t u l h e v i t é s n é l éppen aktivvá váló buborékok számát kapjuk,

Differenciáljuk ezután az / 5 * 3 3 / alapján "R - t a t u l hevités s z e r i n t c

dR

fc

_ _ 2«"

ЩлтГ)

Г

л т

-a

,_

AT&

w

/ 5 , 3 5 /

Az aktiv buborékképzo centrumok számának megváltozása tehát ДТ^ i n f i n i t e z i m á l i s növelésével a következő: dN - - . n ( R . ) d R a

e

« B (-jg.)

m H

т

г

ДТ " с1(ДТ )

e

с

ь

/5.36/

Ezek után a fütőfelület adott ДТ^ t u l h e v i t é s e esetén működd összes buborékképzd központok számát / 5 . 3 6 / i n t e g r á l á ­ sával á l l i t h a t j u k el6

N (áT ) a

w

ш $Ъ. (-£)

m

1

т

" ДТ " с

г

d(.&T ) c

/5.37/

- 96 -

5.2,2

A buborékképződés frekvenciája

A buborékképződés frekvenciájának meghatározásához te­ kintsük át először röviden egy buborékképző központ működését. Az elszakadás után a gőzképző centrumként miiköuő üregben min­ dig visszamarad egy kis gőz, amiből ujabb buborék fejlődhet* Az elszakadás pillanatában a buborék már elég nagy méretű és igy benne a nyomás és a hőmérséklet alig tér el a telítési ér­ téktől. Ahhoz, hogy az üregben visszamaradt, telitéei hőmér­ sékletű gőzből ujabb buborék fejlődése megindulhasson, előbb az üregméretnek megfelelő T aktiválási hőmérsékletet kell elérni. Az ehhez szükséges időt nevezik várakozási időnek. Miután a Te, hőmérsékletet elértük, megindul a buboréknak kezdetben rohamos, majd egyr.e lassabb növekedése. A növeke­ dés mindaddig tart, amig a buborék el nem éri az elszakadási iréretet. Ez akkor következik be, amikor a leszakitást szolgá­ ló erő - Jelen esetben a felhajtó erő - meghaladja a felüle­ ti feszültségből származó erőhatást, ami a buborékot a felü­ lethez köti. Ez az úgynevezett növekedési periódus. A folya­ matot vázlatosan mutatjuk be a 31» ábrán. c

Re 0

_ T , . [ T | T , .[T
31. ábra. A buborék generációs ciklus vázlata

- «Л A buborékképzés frekvenciájának meghatározásához a bu­ borékot végtelen kiterjedésű T hőmérsékleti! folyadékban nö­ vekvőnek tételezzük fel. Ekkor az elszakadás pillanatában uralkodó hőmérsékleteloszlásról a következőket tudjuk. A bubo­ rék belsejében a hőmérséklet alig különbözik a telitési hőmér­ séklettől. A buborékot stagnálőnak tekintve, a buborék felü­ letétől egy a hővezetési viszonyok által megszabott dk tá­ volságra, közelítőleg a végtelenben uralkodó TV tulhevitési hőmérsékletet találjuk. A feltételezett hő »aérséklet eloszlást egydimenziós közelítésben a 32/a. ábra mutatja. Az ábrán fel­ tüntetett eloszlást tekinthetjük egy, a 32/b« ábrán szaggatott vonallal jelölt kezdeti hőmérslkleteloszlásból inditott hőve­ zetési probléma T 4 időpontbeli megoldásának. Elfeledkezve ar­ ról, hogy a 32/b» ábra x'« - d^ helyén a buborékfelület he­ lyezkedik el, vizsgáljuk az előbbi hővezetési folyamat továb­ bi alakulását végtelen folyadékban. Található ekkor egy olyan T +- Td időpont, amikor az x' = - 0*4 helyen a hőmérséklet ép­ pen eléri a Te értéket, ami az elszakadáskor Та időpontbell hőmérsékleteloszlást felmutató buborék aktiválásához szüksé­ ges. w

w

T L '* 1

""

T, goz

T

w

v • x =0

mm

"1

folyadék

—

Т(Ъ+Т„)

3?. ábra. A buborék aktiválása alatt a határ­ rétegben lejátszódó hővezetés vázlata

- 98 -

A "Tw hőmérsékletű, egyenletesen túlhevített folyadék­ ban a buborék növekedését a 33. ábrán szaggatott vonallal Je­ lölt kezdeti hőmérsékleteloszlásból indított hővezetés! prob­ léma megoldásaként szokás kezelni. Azért tehető ez meg, mert a buborék növekedésének első, robbanásszerű tartományában, a hővezetési folyamat szempontjából igen rövid idő alatt, a bu­ borékban a hőmérséklet a telitési értékre esik.

T

',.

-__

T(0) \

T. góz

/

x=C

_

—i.^T(T ) d

folyadék

33» ábra. Hővezetés a határrétegben buboréknövekedéskor

A 33* ábra közelítésével azonban a buborék elszakadásá­ ig eltelt idő megegyezik a 32/b. ábrán Td -vei Jelölt idő­ vel, következésképpen T w + T d nem más, mint a buborékkép­ zés ciklusideje. Valójában a buboréknövekedés folyamatát a 34* ábrán szaggatott vonallal jelölt kezdeti hőmérsékleteloszlásból kellene a 3?/b. ábrával konzekvens módon számítani.

x= U

goz

folyadék

-x

34. ábra. Kezdeti hőmérsékleteloszlás a határrétegben a buborék aktív­ vá válásakor A 34. ábra szerinti kezdeti hőmérsékleteloszlás egy Td -tol eltérő Td növekedési időtartamot eredményez. A megoldás azonban az /5«25/ egyenlet integrálása szempontjá­ ból túlságosan bonyolult összefüggést eredményez. Minthogy kialakult forrásnál, düntő szerepet a falhőmérséklet köze­ lében aktiválódó központok játszanak, Td » Td jó köze­ lítésnek látszik. Ezt a közelítést azonban csak a növekedé­ si időtartammal kapcsolatban tesszük, a buborékba bepárolgó hőmennyiséget már a valóságos helyzetnek megfelelően a 32/b. ábra vonalkázott területe alapján számítják;

»*-

/5.30/

A cfa tranziens határrétegvastagság t e h á t ,

3*г s d>4-RK4i4r 3 S c дт f

u_

p

/5.39/ с

- loo -

A 32/b. ábra segítségével összefüggést teremthetünk a határrétegvastagságok é s tulhevitesek között a következő mó­ don:

д-гу-дт

с

m

c^_

/ 5 # 4 o /

írjuk fel ezután a hővezetés differenciálegyenletét közvetlenül a tulhevitésre, majd oldjuk meg a 32/b« ábrán vá­ zolt problémára а

ЭАТ . J_ Дат Эх'* а ^т^ A hőmérsékletgradiens az

Эх* 'x*«o

/5.41/

х'" О helyen,

VTQT

^

/5.42/

/5*42/ értelmében a tranziens határrétegvaetagság az alábbi összefüggéssel közelíthető:

(f- VTQT

/5.43/

A ciklusidőhöz tartozó tranziens határrétegvastageág analóg módon, cf« ^ТаСТ^-»-Г ) й

/5.44/

Behelyettesítve az / 5 . 3 9 / ée / 5 . 4 4 / kifejezéseket az /5»4o/-be, a buborékképzési frekvenciát kapjuk,

- lol -

Ez a kifejezés jobbnak tiinik, mint az eddig alkalmazott egyéb összefüggések Г^>1 J , mivel /5»45/ szerint a frekven­ cia a A T ~ ДТ^ aktivációs tulhevités feletti hőmérsék­ letkülönbség függvénye, tehát AT *= A T esetre a frekven­ cia zérus, ani nyilvánvalóan megfelel a valóságnak. Ugyan­ akkor a buborékképzéai frekvenciára ré.;ebben közölt öszszefüg^ések szerint; Í'FÍ? = áll ahol az m kitevő a vizs­ gált viszonyoktól fü ;gó<>n 1 és $ között változik. W

W

C

f

;

Igazolható, hogy az /5*45/ összefüggés jó közelítés ak­ kor is, ha a buborékok nem T hőmérsékletű, egyenletesen túlhevített folyadékban, hanem fűtött fal melletti határré­ tegben növekszenek, azonban csak abban az esetben, hogyha a határréteg hőtartalma elegendő a buborék elszakadási mé­ retig történő növeléséhez. Ennek feltétele, hogy a d^ ha­ tárrétegvastagság kisebb legyen, mint a fütőfellilet mellet­ ti termikus határréteg vastagsága. w

A fűtött fal melletti termikus határréteg legnagyobb vastagsága szabadáramláskor alakul ki. Ennek meghatározá­ sa a következő összefüggéssel történhet \b2\ '•

rf °*.

e k

.At«

s

—

t i k

i 0.5VC6r.Pr)Vi X

A T w " Л Т А Ю ' С valamint l - 1 0 " m , f e l v e t t adat o k k a l , és P számítására a / 3 . 4 6 / összefüggést használ­ va, vizre kiszámítottuk (f» és d^ é r t é k e i t . A számí­ t á s eredményét a 35» ábra mutatja. С

b

k

Io2 -

[mm]

35. ábra.

Buborék és termikus h a t á r r é t e g vastagságok v i z esetén

Az ábrából l á t h a t ó , hogy ermak e l l e n é r e , hogy a Ä T w ^ O t igen nagy értók - különösen nagyobb nyomásokon - a cf x határrétegvastagság az esetek többségében nem elegendő a bu­ borék elszakadási méretig t ö r t é n j növeléséhez, unnék követ­ keztében, amikor a h a t á r r é t e g hőtartalma kevés, a buborék t e t e j é n a t u l h e v i t e t t folyadék elfogy. E t t ő l kezdve a bubo­ rék a 36/a. ábrával e l l e n t é t b e n , a 36/b. ábra s z e r i n t csak a f a l m e l l e t t i kerületen kap hot a f o l y a d é k t ó l . k

ч_

a buborék T, időpillanatban

telitett folyadék

határréteg

futófelület

a buborék Tj idopH'.anatban

telitett folyadék

T,
határréteg

futófelület

36. ábra. Buborékhatárréteg a növekedés • folyamán A továbbiakban a 36/b. ábra s z e r i n t i e s e t e t vizsgáljuk meg. A buboréknövekedés és a határréteg e n t a l p i a hőmérlege ekkor félgömb alakúnak f e l t é t e l e z e t t buborékra az a l á b b i : ÍPÍT

f ^ V

Fejezzük k i a

ДТ

. ZRbT(f o-9 c ^ d

dd

f

С

P

/5.46/

határréteg vastagságot

/5.47/

- 1о4 -

Л buborék környezetében, a fal mellől, T^+T^i ciklus­ idővel eltávolított határréteg nem épülhet fel vastagabbra, mint ami a ciklusidő alatt lehetséges. Ilymódon а (Г határ­ rétegvas tags ágra feltételezzük hogy t

d=Ő„=\/Ta(T +X ) w

/5.48/

d

Az /5*47/ ós /5.4Ö/ összefüggéseket ismét / 5 . 4 o / - b e h e l y e t t e s í t v e a frekvencia ujabb k i f e j e z é s é t kapjuk,

г ,.

<

= Ж

a

S I C E £&_

/

л

т

_

л

т

\

,r

4

q

/

А 34. ábrából kitűnik, hogy csaknem minden nyomáson a buboréknövekedés első szakasza az /5»45/ egyenlet, későbbi szakasza pedig az /5»49/ egyenlet szerint játszódik le. A két egyenlet összehasonlításából az is kitűnik, hogy azok egymás­ tól csak hatványkitevőben különböznek. Önként kinálkozik te­ hát az a közelítés, hogy a frekvenciát a következő összefüg­ gésből számítsuk:

т

е т

д т

*-^^- «[№#.( »- л]

п

/5

-

5o/

ahol az n kitevőnek várhatóan a két szélső eset közé kell esnie, azaz

Uni 2

- 1о5 -

5• 2.3

A forrásos hőátadás.i tényező

A forrással elérhető hőáramsürüség meghatározásához az egyetlen buborék á l t a l szállitott hőmennyiség ismeretére van rru'g szükségünk. Ezt az 5*2 fejezetben vázolt mechanizmus alap­ ján a buborék keresztmetszetével arányos határrétegrósz többletentalpiájával azonosítva, Q* = B.R^Tcf S f C p - ^ t

/5.51/

b

ahol a ha cárrétegvastagság az alábbi összefüggésből számitható
/5.52/

Felhasználva az /5*36/, /5.5o/, / 5 . 5 1 / és /5*52/ össze­ függéseket, az /5.25/ egyenlőség az alábbi alakra hozható:

/5.53/

• (-£-)

ДТ

С

d(AT ) 0

ahol a konstansok В -ben vannak összefoglalva és a hőmérsékletvezetésí tényezőt a fizikai paraméterekkel fejeztük ki. г

Л kialakult forrás tartományában alig követünk el hi­ bát, ha a hőáramsiirüség meghatározásához a forráskezdet he­ lyett zérus tulhevitéstől integrá7.unk, azaz

- 1о6 -

ATAT» w

m+n-2,

w

/

дт

/5.54/

\t\ ,.

J/?>?*/

л

nrn-n-2,

(дт„-дг ) d№)

с

с

о

Integrálás után kapjuk, hogy n

i-d

1

i í«>\"i-l

= В XÍÍ&^YЖГ~

AT

rn+n**

r ( m ^ n - 2 ) rtn+Q

.. . . .

A konstansokat ismét összevonva és gyököt vonva,

/a

v,=W^r(iT"" W"*

0/I

/>•*/

Attrrve a hőátadási tényezőre Írhatjuk, hogy

X

«forr-B.Xf

n

($£)

m-i

(£•)

m+n-i

4

/5.57/

Ezzel a forrásos hőterhelés ев a hőátadási tényező szá­ mítására egy, a /3•39/ szerintivel megegyező alakú kifejezést kaptunk.

- 1о7 -

5.2.4

Forrásoa hőcsere számítások és mérési eredmények összehasonlítása

Ai előző /5.2.З/ pontban meghatározott összefüggés is­ meretlen állandóit Kutateladze által publikált mérések Г53j segítségével határoztuk meg. A mérések telitett állapotú viz nagytérfogatu forrására vonatkoztak. A mérésekkel történt összehasonlítás alapján azt kapjuk, hogy

6.75

B = 3

m = Ц.1

és n = \A Az igy meghatározott állandókkal az / 5 » 5 6 / és / 5 * 5 7 / k i f e j e z é s e k a következőképpen alakulnak:

V. -

es

ß K

X

<( ^ Г

. -., .

«forr"

"'X»

W

U

ÜT*"*

о.ъ/Q \O.W/р"*\омп

о*

LC

(l^)

(И

/5.58/

<*

/5-59/

A mérések és az / 5 . 5 9 / ö s s z e f ü g g é s s e l kapott eredmények kitűnően megegyeznek. Az eredményeket a 38. ábrán l á t h a t j u k , a h o l á l l a n d ó hőterhelés m e l l e t t p » 6 , 3 at nyomásra v o n a t ­ k o z t a t o t t hőátadás! tényező van f e l t ü n t e t v e a r e l a t i v nyomás függvényében. Az ábra 0,9 r e l a t i v nyomásig tartalmaz mért p o n t o k a t és az egyezés mindvégig k i t ű n ő . Megvizsgáltuk az összefüggés használhatóságát más k ö z e ­ gek e s e t i b e n i s . E r r e a c « l r a Szent^yörgyi [25I ammóniával és

- loB -

Preon-12 -vei végzett méréseit használtuk. Az egyezés ekkor i e igen jó v o l t , ha az állandókra az alábbi értékeket hasz­ náltuk : Preon-12

Ammonia

B = 13.3 s

m » 5.2*3

m - A.5

n - 0.9

n » 0.5

Az eredmények a 37 •» 38. és 39* ábrákon t a l á l h a t ó k . ОС. "*.•

q = óU

о mérések átlagából számított pontok 5.0

4.0

számított görbe ha

3J0

m s 4.5 n =05 ГГНП-1

m+n+1

= 0.S6

2.0

1.0 10

20

30

40

[at]

Yl• ábra. A forrásos hőátadáai tényező változása a nyomás függvényében Preon-12 esetén

- log -

Q.

^. CD CD lf>

i

1

t> G ^

V

i _i . i i

t>

Ol

о

г:

5

H CM

Lo 9

Л* .

о

*л

О со со

ГО CM

Ve« •

\°

a» 59)

TAT


*

yenlettel számitc

&

£>ZE által javaso

gor

nto

JÉ

CO

Y6°

uS

tvwo 1 о *\ МО

1 ° я1

•

о Ö СО СО 1Л

- >í со -

•

i со

СО

-О

и a m О

*1tf

*

О

OOO Ф1Л>» Pl

CM

*1 I I I I I О«© CDtfW

со

CO CM

38. ábra. A forrásoe hőátadási tényez6 függése a relativ nyomástól viz esetében

- 110 -

±1. 3.5

3.0

<*?,?

q = áll

о mérések átlagából számított pontok

/o

2.5 NH,


2.0 OS

1.5

^szánnltott görbe ha

m = 5.243 n =0.9 m-fn—1 - A 74

°X

т+п+1

1.0 1

1

1

10

20

30

40

50

[at]

39, ábra. A forrásos bőátadási tényező változása a nyomás függvényében ammónia esetén

- Ill -

5•2.5•

Az eredmények értékelése

Az a körülmény, hogy az /5»57/ egyenlet összehasonlítá­ sa különféle mérések eredményeivel kitűnő egyezést hozott, arra enged következtetni, hogy a forrásos h&'terhelés meghatá­ rozásához használt modell és a részfolyamatok leírása is jól sikerült. Egyértelműen kitűnik az alkalmazott eljárásból és a ka­ pott összefüggésből, hogy a forrásos hőterhelés erősen és el­ sősorban a futófelület minőségétől függ, ami a tapasztalatok­ kal megegyezik. Igen örvendetes, hogy a buborékképzés frekvenciáját a termikus határrétegben lejátszódó hővezetés! folyamatok se­ gítségével sikerült meghatározni és, hogy a kapott összefüg­ gés jól reprodukálja a kísérletek eredményeit. A modell alapján érthetővé vált a forrásos hőcserének az a sajátossága, hogy kialakult forrás esetén a höfluzus nem függ sem az aláhütéstöl, sem pe,dig a tömegfluxustól. Nagytérfogatú forrástól eltérő esetekben ugyanis, a különbségek vár­ ható oka az elszakadási buborékméret jelentős megváltozása, ettől azonban a forrásos hőterhelés а levezetés értelmében füg­ getlen. A buborékméret megváltozásából adódó hőtranszport csökkenést, a frekvenciából eredő azonos mértékű növekedés ki egyenlíti.

5.3

A gőztartalom eloszlása aláhütött forrásban

A 3. fejezetben bemutattuk a gőztartalom eloszlásának számítására használt, legismertebb módszereket. Rámutattunk arra is, hogy a térfogati gőztartalom ismeretének nukleáris reaktorok esetében különös fontossága van. minthogy nemcsak

- 112 -

a h ő f i z i k a i , hanem a nukleáris folyamatok i s függnek t ő l e . K i d e r ü l t , hogy az a l á h ü t ö t t gőztartalom számítására leggyak­ rabban és legeredményesebben használt Levy és Zuber modellek, mindössze a f i z i k a i folyamat h a t á r f e l t é t e l e i t használják fel egy egyébként önkényesen v á l a s z t o t t függvény megalkotására, amivel aztán az aláhUtött gőztartalom számitható. J e l e n fejezetben a folyadék és gőzfázisokra f e l i r t mér­ legegyenletek segitségével történő gőztartalomszámitást i s ­ mertetjük. Az egyenletek megoldásához szükséges gőzképzési és kondenzációs sebességeket egy, a termikus h a t á r r é t e g v i z s ­ g á l a t á r a alapozott uj e l j á r á s s a l határozzuk meg.

5»3»1 A gőztartalom e l o s z l á s á t meghatározó mér1egegve n i e t ek Aláhütött forrás esetén a f o r r a l ó csatorna elemi hoszszára egy hőmérlegegyenletpár irható f e l . Az egyik egyenlet a gőztermelés egyensúlyét f e j e z i k i , mig a másik az a l á h ü t ö t t folyadék felmelegítését r e p r e z e n t á l j a . Az egyenletek a követ­ kezők: d G r A - q,Pcl*£ - Q K C I Z

/5.6O/

G AcpdT =

/5.61/

%

f

f

tyPdzO-O+Qudt

ahol £. a gőztermelésre forditódó hó részaránya, Q pedig az egységnyi hosszon, kondenzációból eredő gőzveszteséget kép­ viseli. Az első egyenlet azt fejezi ki, hogy az eredő gőzmenynyiség, a gőztermelé3re forditódó közölt hő és a kondenzációs gőzveszteség különbségeként jen létre. A második egyenlet a folyadék felmelegítésénél figyelembe veszi a közvetlen folyak

- 113 -

folyadékfütée mellett a kondenzáción keresztül betáplált hő­ mennyiséget i s . Az /5 • 61 /egyenletben G.f -тб1 áttérhetünk / 2 . 7 / összefüggés alapján, azaz Gf-G-G^

G^ -re a

/5.62/

Behelyettesítve / 5 . 6 2 / - 6 t / 5 . 6 1 / - b e és felhasználva, hogy

d J f - d J L ík£*

/5.63/

Ш = Set r _ _ ^ _ 7i7 Г A ГТГ

/с 6Д/ /5.64/

Írhatjuk, hogy fc

illetve díj

dGa. _

1

|"iL P /. _ с \ _ _ § i _ l

/c c fi

Fenti egyenletek alapján adódik, hogy

4S* - (G -Go) 7f

c

f

A V

Sí"

/5.66/

<М>)

Mindkét egyenletet elosztva tartalomra kapjuk, hogy

G -vei és áttérve a gőz­

- 114 -

/5.68/

mig a z(X) függvényre az alábbi egyenlet adódik,

dz

=

Q-x)G

с,, А U

ь

/5.69/

<р>;

Az /5.68/ és /5.69/ egyenletekből a gőztartalom axiális eloszlása meghatározható, amennyiben £. és Qg mennyiségeket ki tudjuk fejezni a folyadékhőmérséklet függvényében. Meg fogjuk mutatni, hogy ez viszonylag egyszerűen megtehető a ha­ tárréteg hőmérsékleteloszláeának alapján, amihez azonban is­ mernünk kell a forrásgörbét.

5*3.2 Gőzkéoződés aláhtitött forrásban 1 gőzbuborék növekedését egy, a fűtött fal melletti, közelítőleg lineáris hőmérsékleteloszlásu határrétegben Han és Griffith vizsgálta [4б] . A növekedést leiró differenciál­ egyenlet analitikus megoldása mind a buborékméretet, mind pe­ dig a határréteg hőmérsékleteloszlását megadja az idő függvé­ nyében. A határréteg hőmérsékleteioszlásának a hővezetés dif­ ferenciálegyenlete eegitségével számított, időbeli változását vázlatosan a 4o, ábrán tüntettük fel.

- 115 -

folyadék goz (buborék) buboréktól mért távolság gőz-folyadék határfelület 4o« ábra. A határréteg hőmérsékletelosziása buboréknövekedéskor, aláhütött folyadékban

A buborék mindaddig növekszik, amig hő áramlik be a buborékba. Amint arra az 5.2 pontban rámutattunk, a kezdeti, robbanásszerű növekedés elteltével, a buborékban telitési hő­ mérséklet uralkodik. A buborékba tehát csak a határréteg te­ litési hőmérséklet feletti része táplálhat hőt. Ha feltéte­ lezzük, hogy a buborék-folyadék határfelületen a hőáram je­ lentősen meghaladja a folyadék felé irányúiét, akkor a gőz­ termelésre fordítódó hő a termikus határréteg tulhevitesi entalpiájával közelíthető. A közölt hőnek gőztermelésre forditódó hányada pedig nyilvánvalóan a tulhevitesi entalpia és a határréteg entalpiájának a viszonyaként határozható meg. A 41. ábra jelöléseit alkalmazva Írhatjuk tehát, hogy

0.5 c

P

£ - 0.5 c

P

>

9 T>
дт» d

/5.7o/

- 116 -

Itt a tf$ / (f viszonyt az alábbi közelítő összefüggés segítségével számítjuk,


AT

_

ATs

X, • 1 Г =- ^ "7 W

/5.71/

<$%/<$ viszonyra a következőt eredményezi,
Végül az

W

/5.72/

E, gőztermelési hányadra kapjuk, hogy

/5.73/

faltól mért távolság

41. ábra. A termikus határréteg hŐméreékletelos zlása

- 117 -

5.3•3

Buborékkondenzáció

A buborék kondenzációja akkor indul meg, amikor hő áram­ u k ki belőle a folyadék irányában. Ez azonban csak akkor l e ­ hetséges, ha a buborék környezetének folyadékhőmérséklete min­ denütt a t e l i t é s i ért^k alá csökkent. A kondenzáció kezdetét t e h á t a buborékban uralkodó t e l i t é s i - és a buboréktól távol uralkodó folyadékhomérséklet j e l l e m z i . A k e t t ő között a hő­ mérsékleteloszlást egyenessel k ö z e l í t v e , a viszonyokat a 42. ábrán vázoltuk. T \ !•_ -a»

5. * Ó -2

7 * «o Z

faltól mért távolság

О» О Г.

О

42. á b r a .

A h a t á r r é t e g hőmérsékleteloszl á s a a buboréknövekedée é"s kondenzáció kezdetekor

Minthogy a buboréknövekede'snél f e l t é t e l e z t ü k , hogy a fo lyamat a h a t á r r é t e g t u l h e v i t é s i e n t a l p í á j á t t á v o l í t j a e l , a kondenzáció kezdetekor a h a t á r r é t e g e n t a l p i á j a a kezdeti a l á hütési entalpiával k e l l , hogy megegyezzék. A d ^ k o n d e n z á c i ós határrétegvastagság t e h á t , a következő egyenlőségből h a t á ­ rozható meg / l á s d 42. á b r a / ,

- 118 -

/5.74/ = ^c

P

A T „ s - P d * <ц s

b

f

kond

Másrészről a hofluxusokat az alábbi összefüggésekkel számíthatjuk,

Ч - X f ^ - = \« ^

1

8

Ч

—

=

Х

'

^

/5.75/

Л

'

7

6

/

c

ahol V a kondenzációs hőfluxus, azaz a gőz-folyadék határ­ felületen át a folyadékba irányuló hőfluxus. kond

Az /5«74/, /5»75/ és /5*76/ egyenletek alapján a konden­ zációs hőfluxusra a következő kifejezést kapjuk:

u

* - * Дку

/5 77/

'

A kondenzációs hőfluxus ismeretében a folyadék fűtésére szolgáló kondenzációs hő meghatározható,

- 119 -

QUZ = q

kond

nt^ir = /5.78/

г

\STS/

л

1

* I n - я-

Az / 5 . 7 8 / egyenletben megjelenő összes buborókfelül e t e t a t é r f o g a t i gőztartalom segítségével számithatjuk, érvényes ugyanis, hogy n

* JtRbX b

=

o(

A

d

z

/

5

e

7

9

/

H e l y e t t e s i t é s után azt kapjuk, hogy

Ql = Í^Acv у Н щ ^

/5.60/

/5.80/ megadja az egységnyi hosszra jutó kondenzáció ke­ resett összefüggését. A kapott összefüggés felépítésében hasonlit arra, amit a goztermelési hányadra az előző pontban meghatároztunk. A buborék kondenzáció vizsgálatánál egyetlen buborékot tanulmányoztunk. Valójában a forraló csatorna minden kereszt­ metszete számos, különféle méretű buborékot tartalmaz. A szi­ gorú megoldás tehát csak átlagolással nyerhető. Itt feltéte­ leztük, hogy a lokális aláhütést és tulhevitést, valamint az átlagos buborékméretet használva, jól közelitjük a valóságos folyamatot.

- 12o -

Meg k e l l még e m l í t e n i , hogy Han és G r i f f i t h v i z s g á l a t a nagyterű forrás esetére vonatkozott. F e l t é t e l e z t ü k , hogy kény­ szeráramlásban a viszonyok hasonlóak, csak a buborékméret és a határrétegvastagság különböznek a nagyterű forrasos értékek­ t ő l . Ugyanakkor a buborék r e l a t i v mozgásának hatását is elha­ nyagoltuk a kondenzációra. Ez azonban igen k i c s i , különösen nagyobb a l á h ü t é s e k n é l .

5.3.4

A forrásgörbe és a h a t á r f e l t é t e l e k

Miután a goztermelést és kondenzációt a hőmérsékletek függvényében kifejeztük, az / 5 . 6 8 / és /5*69/ egyenletek a kö> vetkező alakra hozhatók:

СП}

^

*'

Г

/5.81/

* *• #Mft^i4W/[« - w

/ S 8 2 /

Ahhoz, hogy az / 5 . 8 1 / és / 5 . 8 2 / egyenleteket i n t e g r á l n i tudjuk, szükség van: 1./ 2,/

a folyadék és falhőmérséklet összefüggésére és h a t á r f e l t é t e l e k r e .

1 . / A folyadék és falhőmérséklet összefüggésére a szorző á l t a l korábban - aláhíitiítt nagyterű forrás esetén a

- 121 -

k r i t i k u s hő fluxus meghatározásánál - sikeresen alkalmazott kö­ vetkező kifejezést használjuk \_bAj :
ЛТ-

г г

/5.83/

Itt °4orv a szokásos forrasos hőátadási tónyező, ami csak a t u l h e v i t p s t o l függ. Az átmeneti forrás szakaszát a forrásgörbe konvektlv és k i a l a k u l t forrasos szakaszainak metszéspontjától jobbra ós balra a 43- ábra szaggatott vonalai s z e r i n t k ö z e l í t j ü k .

ОС

részleges forrás /oc forr

konvektiv hőátadás

kialakult forrás

oc kovn


lg(T -T ) w

s

S

4 3. ábra.

A hőátadási tényező ko'zelitése az átmeneti forrás tartományában

Tehát °4orr = °
AB

M-I

«brr = K A l ^

ha

Oíbrr

ha

o<

f o r r

< ^onv

> c* konv

/5.84/a/

/5.04/b/

- 122 -

Közelítésképpen f e l t é t e l e z z ü k , hogy a f o r r á s azonnal megindul, amikor a falhőmérséklet e l é r i a t e l i t é s i é r t é k e t . Az / 5 . 8 4 / f e l t é t e l e k f i g y e l e m b e v é t e l é v e l az / 5 . 8 3 / egyen­ l e t a következőképpen a l a k u l ,

vagy


Д1

«V - c *

( AT + T - l )

Ha pedig
k o n v

W

s

1

К Д Т ^ " ДТ »4-1 /

, akkor /5.85/b/

ё

—

(Л1»+

W

/5.85/a/ /5.86/a/

f

ДТ«, > AT NT

Ч ~ К AT

vagy

ATL < AT w w

ha

_

—

/5.86/b/

1

Ij-lf )

A folyadékhőmérsékletet a t u l h e v í t é s függvényében k i f e ­ j e z v e , majd d i f f e r e n c i á l v a kapjuk, hogy

UÄL. d(6Tw)

i l l .

Cl(AT ) w

/5.87/a/

=i

-1 +

4CN-0 К ATJ

/5.87/b/

2 . / A h a t á r f e l t é t e l az / 5 . 6 1 / és / 5 . 8 2 / egyenletek i n ­ tegrálásához értelemszerűen X «0

ha

2=0

/5.68/

Olyan esetben, amikor a falhőméreéklet a vizsgált fórralócsatorna belépésénél meghaladja a telítési értéket, a belé­ pési tulhevitée a belépő aláhütésnek az /5.85/ egyenletekbe

- l?3 -

történő behelyettesítésével á l l i t h a t ó e l o , azaz ^ - *K„nv ( Ä T | , . W

vagy

f

q, = K A T j " |

B e e

0

+ AT )

/5.89/a/

fte

- С&Tj . B

0

+ ЛТ^)

/5.89/b/

Amikor a v i z s g á l t hőfluxus olyan nagy, hogy a belépési t u l h e i i t é s meghaladja A.T^ é r t é k é t /lásd 42. á b r a / , akkor a belépésnél kialakuló t u l h e v i t é s /5«89/b/ segitségével sba­ rnítható, i t e r á c i ó v a l . Az eddigiekben azokat az eseteket v i z s g á l t u k , amikor a forrás közvetlenül a belépésnél megindul. Ha a csatorna elején konvektiv h6átadásos szakasz van, akkor az / 5 . 8 8 / h a t á r f e l t é ­ t e l átalakul a következőképpen, X- 0

ha

г =Z

0

/5.9o/

és a forráskezdethez t a r t o z ó aláhiitest, az alábbi módon szá­ mi that juk, °V - «konv A ~ s u b U , *

e

/5.91/

/5.87/a/ és /5.87/b/ behelyettesítésével az /5.81/ és /5.82/egyenletek végeő alakjukat veszik fel, azaz

- 124 -

/5.92A/

(М-1«»Ш7Г|-ййП Hft-r+if^ftW-töfey] =

^ % * i« - «gstr+ VMmff/ [• - öfe-y ]}

/5.93/a/

[14 4 ^ - ]

Q-«)6

A f e n t i egyenletekben ДТ« , az /5*83/ és az / 5 . 8 4 / s e g í t s é g é v e l , kifejezhető ÄT^ függvényében. Világosan l á t h a t ó mcstmár, hogy az /5»92/ és /5»93/ egyenletek numerikus i n t e g r á l á s á v a l a gőztartalom és az a x i ­ á l i s pozíció összetartozó értékei meghatározhatók. A t u l h e v i t é s mintegy közbenső változóként Jelentkezik. Az a l á h ü t ö t t f o r r á s t Jellemző további paraméter, az a l á h ü t ö t t folyadék hő­ mérséklete az / 5 . 8 6 / egyenletekből fejezhető k i i T - T + ДТ«, - • = £ — f

s

/5.94/a/

- 125 -

ill.

r = r \ AT f

&

W

-

к

д-^д.4-

Л-94/b/

Meg kell jegyeznünk, hogy a bevezetőben lefektetett fel­ tételeknek megfelelően, az /5.86/ egyenletek differenciálása­ kor állandó ho fluxust tekintettünk. Axiálisan változó hőterhelés esetén, nein kapható /5«87/hez hasonló egyszerű formula. Ilyen körülmények között az /5.81/ és /5.82/ egyenlet közvetlen megoldása lehetséges. Ek­ kor a folyadék- és falhőm.érsékl et az /5»86/ egyenletek sze­ rint függ össze olymódon, hogy mindenkor az éppen aktuális hcfluxusérték helyette.ütendő, vagy méginkább a numerikus el­ járás során alkalmazott, axiális lépésre átlagolt, aktuális hoterhel és.

5»3»5

ázámitások és mérések összehasonlítása

Az ismertetett modell alkalmazhatóságának ellenőrzése céljából ellenőrző' számításokat végeztünk az irodalomban ta­ lálható néhány méréssorozata. A választott mérések térfogati gőztartalorara vonatkoztak. A sulyszerinti gőztartalmat térfo­ gatira, a 3»3»2 pontban beicutatott Zuber-Fíndlay modellel szá­ mítottuk á t . A /3.I09/ egyenlet alkalmazásakor a relativ se­ bességet a / 3 . I I 0 / összefüggéssel határoztuk meg, az eloszlá­ si paramétert pedig С = 1,12 értékkel vettük figyelőmbe. A buborék átlagos sugarát első közelítésben az [_54J irodalom alapján az alábbi összefüggésből számítottuk:

R

b •'

о л

z

fv.% '^)

Л/, eredmények c-t a 4 1 . - 6 1 . ábrékon mutatjuk b e .

/5

*

95/

- 1?6 -

E о о 5 sO en

I

08 . p = 138 bar 0 6 q = 47,3W/cm G = 868kg/n?s W 37,54 0.4 okisérleti pontok 0.2 .—számított görbe I ПИП

02

PftO

0.4

06

08

1 Z/L

E о

"5 0.8 "К N

*o o» 0.6 о о» £о -Ф

0.4

. p =138 bar . q =126,2 W/cm G =882kg/rr?s . VT .=1077*C B

. о kísérleti pontok 0.2 .—számított görbe о оо i

0.2

0A

i

^

1 Z/L

44* ábra. A számítások összehasonlítása Esen [5б1 méréseivel

- 127 -

E о Ъ 0.8 N

СП О СП О

. р =138 bar q = 94.6 W/crn 06 G=895kgfms

|_

W

-4»

0 y

34.44: о kísérteti pontok — számított görbe

02

04

0.6

0.8

1 Z/L

E о о 2 08 . р = 138 bar N •О . q = 94j6W/cm СП - 0.6 Gs 1153 kg/m-s a ел V V 28.83'C о Г 04 -a* kísérleti pontok '—-számított görbe

0.2

о°

0

*

0.2

OÁ

0.6

•

08

*

*

1 Z/L

45* ábra. A számitások összehasonlítása Egén [56J méréseivel

- 128 -

E о о N tO О»

I

03

оÖ . р = 138 bar о <^^ = 1262 W/cm о s 0.6 . q G = 1140 k g / m - s / ' ОА . v-V26.6 cX #

0.2

/°o

kísérleti pontok számitott görbe

0.4

0.6

о /

•

0

0.2

OB

1 Z/L

0B

1 Z/L

I 0.8 р = 138 bar

N .-О О)

qr157,8W/crri

0.6

G=1153kg/ms

о о» 0.4

.

T -T $

Bt=

74.4*C

. о kísérleti pontok 0.2 —számitott görbe

02

0.4

0.6

46. ábra. A számítások összehasonlítása Egén [56] méréseivel

- 129 -

E о о 08 N •О О»

О

. р = 2 7.6 bar = 21.1 W/cm 06 . q G = 638 k g / m s ^ o о

TB^aiycv^o

о» 0.А -а»

о kisérleli pontok —számított görbe

£

íb? 0

>6 о

уг

02 -

'

00

'

•

0.2

*

'

OÁ

*

'

0.6

'

•

0.8

1 Z/L

5 0.8 N «O

0.6

p = 27.6 bar q =21.1 W/cm G=638kg/m -s 2

ол W 8 , 9 C e

!

02 h 0

о kísérleti pontok —számított görbe *

0.2

0Л

*

*

0.6

*

*

0B

*

-

1 Z/L

47. ábra. A számítások összehasonlítása Christensen [55] méréseivel

V - 130 -

E о

08 "К •о

о»

Г Р = 69 b a r

0.6

• q = 49.5W/cm

• G = 854 kg/m s

о о» о О.А

• VV

•»-

1 2

'

1 3

°

C

1_

kísérleti pontok — számított görbe *

•

»

0M

I

*

0.6

I

0.8

I

I

—

1 Z/L

E о

2 08

£

р г 55.2 bar 0

о СП о ° -о»

6

J" q =49,5W/crn G =881 k g / m s

Ч VV1253-C

0.2 0

48. ábra.

0 j

okiserleti ponlok —számított görbe J — J — i

i

i,,

Z/L

A számítások összehasonlítása Chrißtensen [551 mórfoeivel

- 131 -

£ о с 08

р =41.4 bar q = 35.4 W/cm G =916 k g / m s W3.37«(

N «О СП

2

0.6

о о» о • • - 04 i_

о kísérleti pontok — számított görbe

021Q У" i

0

E о о

0.2

l

i

I

0.4

>

I

0.6

I . I

OB

I

1 Z/L

0.8

0

gozl

>

" P = 41.4 bar

0.6

2

= 35.4 W/cm ' G = 916kg/ms о Cfl 0.4 • v T_=7.26 C ^ X< " ej

e

о

»

1—

ф

02

•

S

v6 °

^

о / o okisei letl pcntok P"^^ —számított görbe

é&-

0.2

49» ábra.

0.4

0.6

0.8

1 Z/L

A számitások összehasonlitása Christensen \bb\ méréseivel

- 132 -

р = 51Л bar и

q = 64,5 W/cm

3

G = 1607kg/rns

2.

V B.=

T

2

о kísérleti pontok —számított görbe

27.2'C

1 »

i

A

5 m fűtött hossz

p = 51.6 bar q=64,5W/cm

2

2

G= 1597 kg/m s

.

WU2*C o^X^

.

о kísérleti pontok — számított görbe •

*

5o. ábra»

•

i

5 m fűtött hossz

A számítások ö s s z e h a s o n l í t á s a Eklund [57] mérfi Beivel

133

\

7 6 -

р = 31.6 bar q = 46.7 W/crn G = 1345kg/rns

5

T

_T

_ 5 7«r

U 3

о kísérleti pontok

2

— számított görbe

1 О

1

2

3

U

5 m futott hossz

51. ábra. A számítások összehasonlítana Eklund

[57j méréseivel

о kísérleti pontok p = 50,0 bar 4

q = 22.8 W/ cm

3

G =1110 kg/m-s

2

— számított görbe

:11,7'C

1 0 futott hossz 52« á b r a .

A számitások ö s s z e h a s o n l í t á s a Njrlund [58] móréseivel

- 134 -

p = Д9.7 bar q =A2.7W/cm

2

G =1116 kg/m s

Wire о kísérleti pontok — számított görbe |x = 0

+

e

j _

j _

k fűtött hossz

5

m

p = 49,7 bar q =eb,6V1lcnt 2

G =1159 kg/m s

W

wc I

|o

о kísérleti pontok — számított görbe

ix = 0 I . '2 0

1 53. ábra.

3

U

5 m futott hossz

A számítások összehasonlítása Nylund [58] méréseivel

- 135 -

Az ábrákon az [55] , [ 5 б ] , [ 5 7 ] , é s [ 5 8 ] irodalmak m é r é s e i t ps a s z á m í t o t t görbéket ábrázoltuk. Meg k e l l e m l í ­ t e n ü n k , hogy a számításokhoz a mérési eredményeket Ahmad j_38 é s Rouhani [59J munkáiból v e t t ü k , mivel a f e n t i cikkek nem á l l t a k k ö z v e t l e n ü l r e n d e l k e z é s r e . Ezért aztán azokat a m é r é ­ s e k e t , amelyeknél a körülmények nem voltak k e l l ő e n megadva, k i h a g y t u k az ö s s z e h a s o n l í t á s b ó l . A s z á m í t o t t e s e t e k b e n a mérőszakaszok geometriai a d a t a ­ i t az alábbi táblázatban foglaltuk össze: mérőszakasz Irodalmi hivatkozás

geometria

áramlási keresztmetszet cm

fűtött kerület cm

/55/

négyszög­ csatorna .llx4.44cm

/56/

négyszögcsatorna .261x2.54cm

/57/

6-rud köteg

30.5

26.2

/58/

36-rud köteg

142.7

15b. 0

4.95

0.665

11.1

5.6

A számitások és mérések ö s s z e h a s o n l i t á s a meglepően Jó eredményre v e z e t e t t , különöeen a z t i s figyelembevevő, hogy a v i z s g á l t esetek igen szél«, paramétertartományt fedtek l e és a mérőszakaszok geometriája i s igen különböző v o l t / c s ő , négy­ s z ö g k e r e s ztmetszetü csatorna, 6- ée 36- rudköteg/.

- 136 -

5»3»6

Az eredmények értékelése

Az aláhütött forrás gőztartalmának számitására szolgáló hőmérlegek két differenciálegyenletet eredményeztek. Az özek­ ben ismeretlen gőzképződési és kondenzációs tagoknak a termi­ kus határréteg hőmérsékleteloszlása alapján történő meghatá­ rozása lehetővé tetts az egyenletek integrálását és ezzel a gőztartaloni, valamint a folyadékhőmérsékletek számitását. A modell ellenőrzésére végzett számitások igen jó egye­ zést mutattak a mérésekkel. Különösen értékes ez az eredmény, ha tekintetbe vesszük, hogy a modell alkalmazása nem igényel­ te további állandók meghatározását, csak régen jól bevált empíriákat és a bennük szereplő ismert konstansokat kellett használnunk.

6« összefoglalás Áttekintettük azokat a módszereket, amelyekkel a beve­ zetőben meghatározott reaktor forraló csatorna modell termohidraulikaí számítása elvégezhető. Ismertettük a kétfázisú áramlás súrlódási nyomásveszteségének, a forrásos hőterhelés nagyságának és aláhütött forráskor a gőztartalom számítására alkalmas uj megoldásokat. Ezen uj megoldásoknak a felada­ ta a VVER-440 /Paksi Atomerőmű/ és VVER-looo tipusu nyomott vizes reaktorzónák esetében, a fenti problémák pontosabb megoldását lehetővé tenni. A kapott összefüggések a nyomott­ vizes atomerőmüvek digitális szimulációjára létrehozott szá­ mítógépi programrendszerben kerülnek felhasználásra. Az erednényül kapott összefüggéseknek az irodalomból származó» kí­ sérleti adatokkal történt összehasonlítását az 5.1, 5»2 és 5.3 pontokban ismertettük. További kontrollt jelent azonban annak a méréskiértékelő programnak a folyamatos felhasználá­ sa, amelybe mindhárom, itt levezetett összefüggést beépitet-

- 137 -

tük. Illusztráció képpen az5V. ábrán bemutatjuk a KFKI Atom­ energia Kutató Intézetében lefolytatott kritikus höfluxus mé­ rések Гбо] alkalmával mért és a fenti programnál ezámitott nyomásesések összehasonlítását.

9 A

P m i r t

[NIcm]

54. ábra. Mért és ezámitott nyomáseeések ös s zehas onlitása Az5V. ábra adatai 3,5 m hosszú, lo mm belső átmérőjű, aláhütött belépésű, kétfázisú kilépésU, függőleges csőben mért adatok függvényében ábrázolja a számított értékeket. Az egyezés igen jó és mivel a számításoknál mindhárom itt leve­ zetett összefüggést fel kellett használnunk, ez további bizonyitókat szolgáltatja azok alkalmazhatóságának. Joggal remélJÜK tehát, hogy a bemutatott uj eredmények hozzájárulnak az axomerőmü forraló csatornák pontosabb termohídraulikai szá­ mításához.

- 138 -

[_lj

Rohsenow, W.M. "Developments in Heat Transfer", Edward A. Ltd., London, /1964/

[2]

Wallis, G.B.

"One-Dimensional Two-Phase Plow" Mc Graw Hill, New-rork, /1969/

[3]

Moody, L.P.

»Friction Factors for Pipe Flow", Trans ASME, 66, Д944/

[4]

Nikuradze, J.

"Gesetzmässigkeiten der turbulenten Strömung in glatten Rohren", VDIForschungsheft 356, Д932/

[5J

Tong, L.S.

"Boiling Heat Transfer and TwoPhase Flow", John Wiley et. Sons, New-Гогк, Л967/

[6J

Owens, W.L.

"Two-Phase Pressure Gradient" Int. Developments in Heat Transfer, Pt. II., ASME, Д961/

[7]

Mo Adams, W.H. et.al. "Vaporization Inside Hori­ zontal Tubes. II. Benzene-Oil Mix­ tures", Trans. ASME, Vol. 64,/1942/

[в J

Dukler, A.E., et.al. "Pressure Drop and Hold-up in Two-Phase Flow", A.I.Ch.E.J., Vol. lo. Л964/ t

[9]

Beattie, D.R.H. "A Note on the Calculation of TwoPhase Pressure Losses", Nucl.Eng. Design, Vol. 25.f Д973/

- 139 -

[loj

Colebrook, С.Р. "Turbulent Flow in Pipes with Par­ ticular Reference to the Transition Region between the Smooth and Rough Pipe Laws", J. Inst. Civil EngineersFeb. Л939/

111]

Lockhart, R.W. and Martinelli, R.c. "Proposed Cor­ relation of Data for Isothermal Two Phase Two-Component Flow in Pipes", Chem. Eng. Progr., 45«, /1949/

[l2J

Martinelli, R.^. and Nelson, D*B. "Prediction of Pressure Drops During Forced Cir­ culation Boiling of Water", Trans. ASMS, 70, Л948/

I I3J

Thorn, J.lt.^.

"Prediction of Pressure Drop During Forced Circulation Boiling of Water" Int.J. of Heat Mass Transfer, Vol,7, /1964/

[14J

Baróczy, C.J.

"A Systematic Correlation for TwoPhase Pressure Drop", Chem.Eng.Progr. Symp. Series, No. 64, Vol.62, /1964/

|_15j

Chishclra, D.

"Pressure Gradients due to Friction During the Flow of Evaporating TwoPhase Mixtures in Smooth Tubes and Channels", Int. J. of Heat Mass Transfer, Vol. 16, /1973/

[l6j

Semeonov, N.J. és Sheinin, B.J. " A súrlódási el­ lenállás redukált koefficiensei csö­ vekben áran;ló viz-gőz elegyek ese­ tében ", Teploenergetika 7», /I960/ . Orosz nyel •ven

- 14o

[l7J

Becker, K.M. and Bode, M. "Measurements of Pressure Gradients for Flow of Boiling Water at Elevated Pressures", Arbeitsrap­ port AE - Hb - 1222, / W o /

[le]

Lottes, P.A.

[19J

Oszmacskin, V.S. and Borisov, V.D. "Pressure Drop and Heat Transfer for Flow of Boil­ ing Water in Vertical Rod Bundles", X L Int. Heat Transfer Conference, 4 Paris, /1970/

"Nuclear Reactor Heat Transfer" ANL - 6469, Dec. Д 9 6 1 /

t h

[20]

Seider, E.N. and Tate, G.E. "Heat Transfer and Pres­ sure Drop of Liquids in Tubes", Ind. and Engineering Chemistry, Vol. 28., No.12., /I939/

[21]

Rohsenow, W.M.

"Handbook of Heat Transfer", Mc Graw Hill, New-York, /1971/

[22]

Mihejev, H.A.

"A hőátadás alapjai", Moszkva,/1949/

[23J

Ibele, W.

"Modern Developments in Heat Trans­ fer", Academic Press, New-íork and London, /1963/

[24]

Fritz, W.

"Maximum Volume of Vapour Bubbles", Phys. Zeitschrift 36, Д935/

[25J

Szentgyörgyi, I. "A kétközegü erőmüvek vizgőz hideggŐB hőcserélőjének vizstálata", Kandidátusi -«rtekezós, /1974/

- 141 -

?6j

Förster, U.K. and Zuber, N. "Or.i'anics of Vapour Bubbles and Boiling ileat Transfer", A.I.Ch.B.J. 1, /1955/

?7j

bevy, S.

"Generalized Correlation of Boiling ileat Transfer", frans ASMB, J. of Heat Transfer 81, /1959/

[?8J

Jens, W.H. and Lottes, P.A. "Analysis of Heat Trans­ fer, Burnout, Pressure Drop, and Density Data for High Pressure Water" ANL - 4627, /1951/

[29]

Bergles, A.E. and Hohsenow, W.M. "The Determination of Forced-Convection Surface-Boiling Heat Transfer", ASKE Paper 63-ИТ-22 /1963/

[30]

Kutateladze, S.S. "Boiling Heat Transfer" Int. J. of Heat Mass Transfer 4, /1961/

^31J

bevy, S.

[32J

Martinelli, К.С. "Heat Transfer to Molten Metals", Trans. ASME, 69, Л947/

[33]

Bowring, H.W.

"Forced Convection Subcooled Boiling Prediction of Vapour Volumetric Frac­ tion", GEAP - 5157, /1966/

"Physical Model, Based on Bubble Detachment and Calculation of Steam Voidage in the Subcooled Region of a Heated Channel", Institutt for Atoraonorgi, Halden, ПРИ - lo, /1962/

- 142 -

[34]

N

Bennett, .KA.**., et. al. "Heat Transfer to Two-Phase Gas-Liquid Systems, Part I.", Trans. Inst.Chem. Engineers, 39, Л961/ Schrock, V.E. and Grossman, L.M. "Forced Convection Boiling Studies Forced Convection Vaporization Project", T1D - 14632, /1959/

[36]

Rouhani, S.Z.

[37]

Zuber, N. e t . a l . " S t e a d y S t a t e and T r a n s i e n t Void F r a c t i o n i n Two-Phase Flow Systems' GEAP - 5417, / 1 9 6 7 /

[38]

Ahmad, 3 . Í .

"Axial D i s t r i b u t i o n of Bulk Tempera­ t u r e and Void F r a c t i o n i n a Heater} Channel w i t h I n l e t S u b c o o l i n g " , T r a n s . ASME, J . of Heat T r a n s f e r , Vol. 92, /197o/

[39]

Maines, D.

"Void F r a c t i o n i n Subcooled B o i l i n g " , European Two-Phase Flow Group Meet­ ing, Haifa, /1975/

И

Bankoff,

"A V a r i a b l e D e n s i t y S i n g l y - F l u i d Mo­ d e l f o r Two-Phase Flow with P a r t i ­ c u l a r Reference t o Steam Water Flow", T r a n s , ASME, J . of Heat T r a n s f e r , Vol. 82, / I 9 6 0 /

[41]

S.G.

" C a l c u l a t i o n of Steam Volume F r a c t i o n i n Subcooled B o i l i n g " , AE-286,/1967/

Zuber, N. and F i n d l a y , J . A . "Average Volumetric Con­ c e n t r a t i o n i n Two-Phase Plow Systemr T r a n s . ASME, J . of Hoat T r a n s f e r , Vol. 8 7 , / 1 9 6 5 /

из Arnvi.nri . А-Д., and "reschev, G.G. "Investigation of the Resistance During the Movement of Vapour-Water Mixtures in Heated Pipes at High Pressure", AEHE - trans. - 816, /1959/ Cumo, M.

"Elementi di termotecnica del reattore" CNEN, KT/ING /69/ 18, Д969/

Becker, K.M. and Bode, M. "Measurements of PressureGradients for Flow of Boiling Water in a 4 mm Diameter Tube", AE- KL - 1308, /1971/ Taras ova, S.V.

és Leontev,A. I, " Függőleges csőben áramló gőz - viz elegy hidraulikai ellenállása ", Teplofizika Vüsokih Temperatur, No.l. /1969/. Orosz nyelven

Han, C.'í. and Griffith, P. "The Mechanism of Heat Transfer in Nucleate Pool Boiling - Parts I. and II.", Int. J. of Heat Mass Transfer, Vol.8., /1965/ Subbotin, V.l., Sorokin, D.N. and Tsiganok, A.A. "Dome Problems on Pool Boiling Heat Transfer" Int. Conference on Heat Transfer, Paris-Versailles, /197o/ Torikai, K. et. al. "Boiling Heat Transfer and Burn­ out Mechanism in Boiling Water Cool­ ed iieactors," Proc.Conf.Int. Peace­ ful Uses Atom. Energy, Geneva, 8, /1965/

~1 144 -

[49]

Mikic, В.В. and Rohsenow. tf.M. "A New Correlation of Pool Boiling Data Including the Effect of Heating Surface Character­ istics," Trans. ASME, J. of Heat Tranefer, /1969/

[50J

Gaertner, R.F.

"Distribution of Active Sites in the Nucleate Boiling of Liquids" A.I.Ch.E. Progr. Symp. Series N0.30., Vol. 56., /1962/

[51]

Cole.R.

"Bubble Frequencies and Departure Volumes at Sub atmospheric Pressures," A.I.Ch.E. Journal, Vol. 13» Ко.4., /1967/

[52]

Jászai, T.

"Műszaki Hőtan", Tankönyvkiadó, Budapest, /1966/

[53]

Kutateladze, O.C. "Fundamentals of Heat Transfer" Edward Arnold Ltd. London, /1963/

[54]

Maróti, L.

|_55_J

Christeneen, H. "Power-to-Void Transfer Functions," ANL - 6385, Л 961/

[_56J

Egén, R.A., et. al. "Vapour Formation and Behaviour in Boiling Heat Transfer," BMI - 1163, Л 9 5 7 /

[57]

Eklund, R., et. al. Internal Report, ASEA-PM-KAB 65-8, ASEA Vasteras, Sweden, /1965/

"Pool Boiling Crisis", KFKI - 73 - 12, /1973/

-

1

. a .

ld^

-

"Hydrodynairuc and Heat T r a m v í e r

•>W->a:->'.u"err.ents on a P u l l - : " ; o a l e 1 al.pd

}t - r o d

.vitri u n i f o r m

i-larviknn .''eat Klux

öirnu-

;-'UÜ J Klempnt Distribution".

J

b'Kl ' r ' ; - , Aß Atomenor/^i, S t o c k h o l m , 'i.-in Ao.KA V a s s t e r a s , owed e n , / 1 9 Ь 8 / and A x e l s s o n , E . " C a l c u l a t i o n of Void Volume F r a c t i o n

i n thi? oubcoolor!

and Q u a l i t y B o i l i n p - R e g i o n s , " ЛЕ - .3 36, Maróti , L . , nya i ,

/1968/ Windbertr, P . G y e n e s ,

Go n ; Be p zed a , 5

T.

" K r i t i k u s ho f l u x u s vi z s p á l a t o k 1-rud

тогб!*г:акаРяоп,

Kutatási

jelentós,

п

/1973/

i)y.

Kiadja a Központi Fizikai Kutató Intézet Felelős kiadó: Szabó Ferenc Szakmai lektor; Szabados László, SzaMnáry Zoltán Példányszám: 170 Törzsszám: 1977-689 Készült a KFKI sokszorosító üzemében Budapest, 1977. július hó