GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP)

Disetujui oleh

GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP)

Dekan Fak Revisi ke:

Tanggal:

SPMI-UNDIP/GBPP/xx.xx.xx/xxx

Mata Kuliah Kode/ Bobot Deskripsi singkat

: : :

Fisika Matematika II PAF 215/4 sks Mata Kuliah Fisika Matematika II merupakan kelanjutan dari Mata kuliah Fisika Matematika I dengan materi kuliah berisi konsep matematika lanjutan yang kemudian diaplikasikan pada hukum-hukum Fisika dari suatu fenomena fisis yang lebih lanjut pula. Untuk mengikuti kuliah ini diperlukan kemampuan matematika yang sudah cukup mapan sehingga harus menguasai dahulu materi kuliah Fisika Matematika I (merupakan syarat utama untuk mengikuti kuliah Fisika Matematika II). Materi kuliah Fisika Matematika II terdiri dari Kalkulus Variasi, Analisis Tensor, Fungsi-Fungsi Khusus, Variabel Kompleks, Persamaan Differensial Khas dan Persamaan Differensial Parsial. Dari materinya bisa dilihat bahwa kuliah ini menekankan kepada bentuk formulasi matematika lanjutan yang diaplikasikan pada hukum-hukum Fisika yang lebih kompleks pula dan meliputi penelaahan dalam masalah perhitungan aksi (action) dari suatu persamaan fisis dengan menggunakan konsep kalkulus variasi yang dipadukan dengan persamaan gerakan pada koordinat n dimensi (tensor) serta pemecahan persamaan differensial orde dua khusus, fungsi kompleks serta transformasi dari fungsi posisi terhadap momentum (Fourier) berbagai integrasi lanjutan yang diselesaikan dengan transformasi Laplace.

Standar kompetensi (SK)

:

Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan

1 No 1

2 Kompetensi dasar (KD) Mahasiswa dapat:  Menemukan titik stasioner suatu fungsi untuk menentukan jarak/lintasan antara dua titik  Menjelaskan persamaan Euler  Menemukan geodesi suatu bidang menggunakan persamaan Euler  Menjelaskan persamaan Euler pada koordinat polar  Menemukan fungsi kurva menghubungkan dua titik dan lintasan menggunakan persamaan Euler pada koordinat polar  Menemukan persamaan gerak sistem mekanik

3 Pokok bahasan Kalkulus Variasi

   

4 Sub pokok bahasan Persamaan Euler Persamaan Euler dalam koordinat polar dan problem Brachistochrone Fungsi beberapa variabel (Prinsip Hamilton/Persamaan Lagrange) Problem Isoperimetrik

5 Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi dan latihan soal 3 x 100 menit. (Pertemuan ke 1 - 3)

6 Soft skill* 4, 6, 11

7 Pustaka [1] : 383 – 406. [4] : 1038 -1077

2

3

menggunakan prinsip Hamilton (persamaan Lagrange)  Menemukan persamaan kurva dalam problem isoperimetrik Mahasiswa dapat:  Menuliskan notasi skalar dan vektor dalam operasi penulisan tensor.  Menghubungkan antara Tensor dan Matriks  Menuliskan operasi Tensor menggunakan notasi-notasi matriks.  Menjelastkan aturan penyederhanaan penulisan tanda penjumlahan dalam tensor (konvensi penjumlahan Einstein).  Menjelaskan aturan penulisan operasi vektorvektor kontravarian yang diungkapkan dalam notasi Tensor dan operasi matriks.  Menjelaskan aturan penulisan operasi vektorvektor kovarian yang diungkapkan dalam notasi Tensor dan operasi matriks.  Menjelaskan aturan penulisan invarian (skalar) yang diungkapkan dalam notasi Tensor dan operasi matriks.  Menjelaskan operasi penulisan Tensor Orde kedua atau lebih  Menghubungkan tensor orde-2 dengan operasi matriks  Menuliskan beberapa notasi matematik seperti tensor metrik, simbol Levi-Civita dan jarak lintasan dengan menggunakan tensor metrik.  Membuktikan persamaan Maxwell dari kasus Tensor Medan Elektromagnetik. Mahasiswa dapat:  Menuliskan perumusan fungsi-fungsi khusus (faktorial, gamma, beta, error, green, Delta Dirac dan fungsi eliptik)  Menghitung integrasi menggunakan fungsi faktorial

Analisis Tensor

        

Fungsi-Fungsi Khusus

   

Skalar dan Vektor Hubungan diantara Tensor dan Matrik Konvensi Penjumlahan Einstein Vektor-vektor kontravarian Vektor-vektor kovarian. Skalar (invarian) Tensor Orde dua atau lebih. Notasi Matematik dalam tensor. Aplikasi Tensor pada persamaan Maxwell.

Ceramah, diskusi dan latihan soal

Fungsi faktorial Fungsi Gamma untuk n kecil dan negatif Formula-formula penting fungsi Gamma Fungsi Gamma untuk n besar

Ceramah, diskusi dan latihan soal

4, 6, 11

[1] : 407 – 453. [4] : 133 – 163.

4, 6, 11

[1] : 457 – 481. [4] : 499 – 533. [5] : 258 - 294, 507 - 561

3 x 100 menit (Pertemuan ke 4 - 6)

4 x 100 menit. (Pertemuan ke 7 - 10)

4

 Menghitung integral menggunakan fungsi gamma  Membuktikan formula-formula penting fungsi Gamma  Membuktikan persamaan yang menghubungkan fungsi gamma dan fungsi beta  Menghitung integral dengan mengkombinasikan fungsi gamma dan fungsi beta  Memperkirakan Fungsi Gamma untuk nilai n yang sangat besar dalam bentuk rumus Stirling  Menghitung integral menggunakan fungsi Beta dan fungsi Error untuk menyelesaikan kasuskasus dalam ilmu geofisika.  Menghitung integral eliptik dalam bentuk Legendre dan Jacobi  Menghitung panjang lengkungan ellpis, contoh pada gerak pendulum  Menjelaskan pengertian fisis Fungsi Green dan Delta Dirac  Menemukan solusi persamaan diferensial menggunakan fungsi Green dan Delta Dirac Mahasiswa dapat:  Menjelaskan definisi fungsi analitik yang mempunyai sebuah turunan.  Menyebutkan teorema-teorema yang mendasari kondisi dari persamaan CauchyRiemann  menjelaskan definisi fungsi harmonik  Menjelaskan integral lintasan tertutup yang memenuhi syarat Cauchy.  Menyebutkan peryaratan teorema Cauchy bagi integral lintasan tertutup.  Menguraikan definisi dari deret Laurent serta koefisien dari deret Laurent.  Menjelaskan definisi teorema Residu dengan titik singular yang terisolasi.  Menghitung residu dengan memakai deret

    

Fungsi kompleks

Variabel

        

dan Formula Stirling Fungsi Beta Fungsi Error Fungsi dan Integral Eliptik Fungsi Green Fungsi Delta Dirac.

Pengertian fungsi analitik. Persamaan Cauchy-Riemann dan fungsi harmonik Integral lintasan tertutup. Teorema Cauchy Deret Laurent Teorema Residu Cara menentukan Residu Penggunaan residu untuk menghitung integral-integral tertentu Pemetaan konformal

Ceramah, diskusi dan latihan soal 3 x 100 menit.

(Pertemuan ke 11 - 13)

4, 6, 11

[1] : 579 – 630. [4] : 404 – 497. [5] : 383 – 443.

 

5

Laurent, kutub sederhana serta multi kutub. Menghitung integral-integral dari koordinat polar, bentuk kompleks dan lain-lain menggunakan residu Menghubungkan pemetaan konformal koordinat dua dimensi dari koordinat kartesian ke koordinat polar atau sebaliknya.

Mahasiswa diharapkan sedikitnya mampu memahami dan menjelaskan tentang:  Fungsi generator Bessel, untuk mencari solusi Fungsi Bessel dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Bessel dengan menggunakan cara penderetan.  Solusi Fungsi Bessel lainnya yang disebut sebagai Fungsi Neumann dan Fungsi Hankel.  Aplikasi persamaan diferensial Bessel pada solusi persamaan penjalaran gelombang elektromagnetik dalam silinder konduktor pada sistem koordinat silinder.  Orthogonalitas Fungsi Bessel dalam bentuk integral dari fungsi Bessel yang dapat digunakan untuk mencari konstanta normalisasi pada persamaan Bessel.  Fungsi generator Legendre, untuk mencari solusi Fungsi Legendre dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Legendre dengan menggunakan cara penderetan.  Fungsi turunan dari Legendre yang disebut sebagai Fungsi Legendre asosiasi serta mencari persamaan differensial Legendre asosiasi.  Orthogonalitas Fungsi Legendre dan Legendre Asosiasi dalam bentuk integral yang dapat digunakan untuk mencari konstanta normalisasi pada persamaan Legendre dan Legendre asosiasi.  Aplikasi Fungsi Legendre pada kasus

Persamaan diferensial khas.

bentuk

            

Fungsi Generator Bessel. Fungsi Neumann dan Fungsi Hankel. Aplikasi persamaan differensial Bessel. Orthogonalitas Fungsi Bessel. Fungsi generator Legendre. Fungsi Legendre asosiasi. Orthogonalitas Fungsi Legendre. Aplikasi Fungsi Legendre. Fungsi generator Hermite. Aplikasi fungsi Hermite. Fungsi generator Laguerre. Fungsi Laguerre asosiasi Aplikasi Fungsi Laguerre Asosiasi.

Ceramah, diskusi dan latihan soal 5 x 100 menit.

(Pertemuan ke 14 - 18)

4, 6, 11

[1] : 483 – 537. [3] : 50 – 55, 62 – 67, 70 – 76. [4] : 675 – 879. [5] : 74 – 152.

6

7.

potensial listrik dari sumber muatan tunggal (monopol) serta Fungsi Legendre asosiasi untuk pemecahan solusi Persamaan Laplace dalam koordinat bola.  Fungsi generator Hermite, untuk mencari solusi Fungsi Hermite dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Hermite serta orthogonalitas Fungsi hermite dengan menggunakan cara pendifferensialan.  Aplikasi Fungsi Hermite pada kasus osilator harmonik 1 Dimensi.  Fungsi generator Laguerre, untuk mencari solusi Fungsi Laguerre dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Laguerre serta orthogonalitas Fungsi laguerre dengan menggunakan cara penderetan.  Fungsi turunan dari Laguerre yang disebut sebagai Fungsi Laguerre asosiasi serta mencari persamaan differensial Laguerre asosiasi serta orthogonalitas Fungsi laguerre asosiasi.  Aplikasi Fungsi Laguerre asosiasi pada pemecahan solusi dari Atom hidrogen. Mahasiswa dapat:  Menemukan distribusi temperatur yang tak bergantung waktu sebagai fungsi dari posisi/ruang menggunakan persamaan Laplace  Menemukan distribusi temperatur sebagai fungsi posisi dan waktu menggunakan persamaan difusi  Menemukan fungsi gerak gelombang dan vibrasi Mahasiswa dapat menjelaskan tentang:  Bentuk integral dari Transformasi Laplace dan beberapa sifat dari transformasi laplace beserta beberapa latihan soal transformasi Laplace.

Persamaan Differensial Parsial

  

Persamaan Laplace dalam koordinat Cartesian Persamaan Difusi/Aliran Panas Persaman Gelombang dan Vibrasi

Ceramah, diskusi dan latihan soal

4, 6, 11

[1] : 541 – 576. [4] : 535- 543. [5] : 1 – 23.

4, 6, 11

[1] : 635 – 647. [2] : 1 - 135 [4] : 965 – 1004.

3 x 100 menit. (Pertemuan ke 19 - 21)

Transformasi Laplace

  

Transformasi Laplace Kebalikan Transformasi Laplace Transformasi Laplace untuk menyelesaikan persamaan diferensial

Ceramah, diskusi dan latihan soal 3 x 100 menit

    

Bentuk perumusan dari kebalikan transformasi Laplace serta beberapa sifat kebalikan dari Transformasi Laplace. Menemukan solusi PDB menggunakan transformasi Laplace. Aplikasi Transformasi Laplace serta kebalikannya pada rangkaian RLC untuk mencari nilai dari arus listrik. Menjelaskan transformasi Laplace dalam menyelesaikan persamaan diferensial parsial. Menemukan distribusi temperatur menggunakan transformasi Laplace.

 

Aplikasi Transformasi Laplace Penyelesaian persamaan diferensial parsial menggunakan transformasi Laplace.

(Pertemuan ke 22 - 24)

Referensi: [1] Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. [2] Spiegel, Murray R., 1965, Laplace Transforms, Mc Graw-Hill Book Company. [3] Yariv, Amnon, 1982, An Introduction to Theory and Aplications of Quantum Mechanics, John Wiley and Sons. [4] Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. [5] Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts.