FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI

FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI Matematika Kelas XI Semester 2

Disusun oleh : Markus Yuniarto, S.Si

TahunPelajaran 2016 – 2017 SMA SantaAngela Jl. MerdekaNo. 24 Bandung

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela PENGANTAR : Modul ini kami susun sebagaisalah satusumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebihmudah. Kamimenyajikanmateri dalam modul ini berusaha mengacu pada pendekatankontekstual dengan diharapkan matematika akanmakin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari.

STANDAR KOMPETENSI : Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. KOMPETENSI DASAR

:

Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi Menentukan invers suatu fungsi

TUJUANPEMBELAJARAN : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Menentukan syarat dan aturan fungsiyang dapat dikomposisikan Menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi secara cerdas. Menyebutkan sifat-sifat komposisifungsi dengan benar. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui. Menjelaskansyarat agar suatu fungsimempunyai invers. Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya dengan teliti Menentukan fungsi invers darisuatu fungsi. Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi invers.

Fungsi Komposisi dan Invers ======================================

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela

 f  g x   f gx  gx  x  1  gx   x 1  gx   gx   x  x.gx   gx  x.gx   gx   x gx x  1  x gx  

x x 1


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela Latihan soal 1. Fungsi-fungsi berikut adalah fungsi-fungsi dari himpunan A : {p,q,r} ke himpunan B : {a,b,c}. Manakah yang merupakan fungsi surjektif. a. f : {(p,a), (q,b), (r,c)} c. h : {(p,c), (q,r), (r,a)} b. g : {(p,a), (q,b), (r,b)} d. k : {(p,b), (q,b), (r,c)} 2. Fungsi-fungsi berikut adalah fungsi-fungsi dari himpunan A : {1,2,3,4} B: {a,i,u,e,o}, manakah yang merupakan fungsi injektif. a. f : {(1,a), (2,e), (3,i), (4,o)} b. g : {(1,a), (1,e), (1,i), (1,o), (1,u)} c. h : {(1,a), (2,e), (3,i), (4,u)} d. k : {(,a), (2,a), (3,e), (4,e)} 3. Diantara fungsi-fungsi berikut, manakah yang merupakan fungsi injektif ? a. y : f (x) = 2x – 1 b. y : f (x) = x2 c. y : f (x) = x3 4. Fungsi-fungsi berikut adalah fungsi-fungsi dari himpunan A : {0,2,4,6} ke himpunan B : {a,b,c,d}, manakah yang merupakan fungsi bijektif. a. f : {(0,a), (2,c), (4,b), (6,d)} b. g : {(0,b), (2,b), (4,a), (6,d)} c. h : {(0,d), (2,b), (4,a), (6,c)} 5. Fungsi f dan g berikut adalah pemetaan dari R ke R. Tentukan rumus untuk fungsi komposisi (f o g) (x) dan (g o f) (x). a. f (x) = 4x – 2 dan g (x) = x2 b. f (x) = 5x + 2 dan g (x) = 4 – 2x c. f (x) = x2 + x dan g (x) = x – 1 d. f (x) = x3 + x dan g (x) = 2x2 6. Fungsifdan gdinyatakandalambentuk pasanganterurut sebagaiberikut f : {(2,-2),(4,-3),(5,0), (7,-1)} g :{(-3,2),(-2,4),(-1,5),(0,7)} Nyatakan fungsi-fungsikomposisiberikutdalampasanganterurut

7.

a. f o g d. fo g(6) b. g o f e. gof (-3) c. f o g(5) f. gof (0) Fungsif :R  Rdang: R Rditentukandenganrumus : f (x) =x2 +3 dan g(x)=

2 x2


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela

8.

a. Tentukandaerahasalfungsi fdanfungsi g b. Tentukan rumus (fog) (x)dan (gof) (x) c. Tentukandaerahasaldandaerahhasil fungsi(f og)(x) d. Tentukandaerahasaldandaerahhasil fungsi(go f)(x) Diketahui fungsif :R Rditentukandengan rumus f (x) = 2x2 –1 , jika x 1 5x ,

jikax >1

a. b.

Hitungf (-2), f(-1),f (0), f(1)dan f(2) Hitunglah(fo f)(-2),(fo f)(-1)dan (fo f)(2) 2 9. Diketahui f  x   x  2 dan g  x   . Tentukanrumus (fo g)(x) dantentukanpula 3x  6 daerahasalnya (D). 10. Diketahui f  x   2 x  2 , g  x   x 2  1 danh(x) = 3x. Tentukanlah(fogoh)(2) 11. Tentukan rumus fungsig(x)jikadiketahui f(x) =x + 3dan(fog)(x)= 3x– 5. 12. Diketahui fungsig(x)= -3x+ 4dan f

g  x   2 x 2  2 x  5 , maka tentukanfungsi f  x  .

13. Jika f(x) = x/x-4 makatentukan f-1(x). 14. Diketahui f(x)= 2x +5dan g(x) =x + 2. Tentukan (fog)-1(x).

SOAL-SOAL LATIHAN Pilih jawabanyang paling benar ! 1. Jika f(x) = x – 3 , maka f(x2) – 2 f(x) + {f(x)}2 = …… a. x2 – 6x + 9 b. x2 – 8x c.

2x2 – 8x + 12

d. 2x2 – 4x + 12 e.

2x2 – 4x + 9


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela 2. Jika f(x) = x2 – 2x – 17 , maka f(5) – 3f(2) = …. a. -36 b. -10 c.

25

d.

49

e.

52

3. Jika f(x + 2) = x2 + 2x , maka f(x) = ….. a. 2x + x2 b. 2x - x2 c. –x2 + 2x d. –x2– 2x e. x2 – 2x 4. Diketahui f(x) = log x , g(x) = 3x – 2 dan h(x) = sin x , maka f o g o h (x) = .. a. log sin 3x -2 b. log sin (3x -2) c. 3x  2 log sin x d. sinx log 3x  2 e.

sinx log(3x  2)

5. Jika f : R

R,g: R

R ,f(x) =

7 x

dan g(x) = x2maka f o g (3 ½) = …


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela a. 2 b. 1 c. 0 d. -1 e. -2 6. Jika g(x) = 3x + 1 dan g(f(x)) = 5x2 + x – 3 ,maka f(x) = ….. a. 1/3 (x2 – x - 4) b. 1/3 (x2– x + 4) c. 1/3 ( x2 – x – 2) d. 1/3 (5x2 + x + 4) e. 1/3 (5x2+ x – 4) 7. Jika f(x) = (2x + 1)2 dan g(x) = 8x2 + 8x + 5 , maka g(x) = …. a. x +3 b. x – 3 c. 2x + 3 d. 2x – 3 e. 2x + ½ 8. Fungsi berikut yang tidak memiliki fungsi invers adalah…. a. y = x +1 b. y = x3 c. y = log x


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela d. y = x2 + 1000 e. y = 1 – 100 x 9. Jika diketahiu f(x) = sin x dan g(x) = x2 – 4x – 6 dan go f (x) = 1 , maka nilai sin2x adalah …… a. -2 b. – ½ c. 0 d. 1 e. 2 10. Invers dari y  2 logx adalah ….. a. y = x2 b. y = 2x c. y = log x d. y = 2x e. y = 2 x+1

Daftar Pustaka Sukino, Matematika XI IPS 2B. Penerbit Erlangga. Sartono Wirodikromo, Matematika XI IPS.Penerbit Erlangga.


FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI

Recommend Documents