fungsi Dan Grafik fungsi

fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (𝑥, 𝑦) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi khusus yang menghubungkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B. Contoh : Relasi antara A=(a, b, c) dan B = (1, 2, 3) berikut dikatakan fungsi

Misalkan kita memiliki fungsi sebagai berikut :

 {a, b, c, d } disebut domain / daerah asal / daerah kawan  {p, q, r, dan s} disebut kodomain / daerah lawan  {p, q, s} disebut range atau daerah hasil Latihan 3.1 1. Domain, kodomain dan range dari diagram panah di bawah adalah …

Matematika Dasar

Page 11

2. Tentukan domain, kodomain dan range dari diagram panah di bawah ini adalah ...

1

3. Suatu fungsi didefinisikan 𝑓(𝑥) = 7 − 2 𝑥 dengan 𝑥 ∈ {−2, 0, 2, 4}. Daerah hasil fungsi tersebut adalah … 4. Suatu fungsi dirumuskan 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 18 dengan batas −3 < 𝑥 < 3, daerah hasil fungsi tersebut adalah … 5. Suatu fungsi dirumuskan 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3, dengan batas 0 < 𝑥 < 6. Daerah hasil fungsi tersebut adalah … 3.1 Fungsi Linier Bentuk umum : 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑐 atau 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 Grafiknya:  Berupa garis lurus yang mempunyai kemiringan 𝑐  Memotong sumbu-X di titik (− 𝑚 , 0) 

Memotong sumbu-Y di titik (0, 𝑐)

(0, 𝑐)

(−

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 𝑚>0

𝑐 , 0) 𝑚

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 𝑚<0

(0, 𝑐)

(−

𝑐 , 0) 𝑚

Latihan 3.2 1. Gambarlah grafik fungsi 𝑦 = 3𝑥 − 2 2. Gambarlah grafik fungsi 𝑦 = 2𝑥 + 5 3. Gambarlah grafik fungsi 𝑦 = 4𝑥 − 1 4. Gambarlah grafik fungsi 𝑦 = 3𝑥 + 2 Matematika Dasar

Page 12

5. Gambarlah grafik fungsi 𝑦 = 5 − 2𝑥 A. Gradien Persamaan garis biasa juga ditulis 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 dengan 𝑚, 𝑐 ∈ 𝑅. Dalam hal ini m dan c adalah konstanta, dengan m melambangkan gradien (koefisien arah) garis lurus. ∆𝑦

Gradien dapat pula didefinisikan 𝑚 = ∆𝑥 = tan 𝛼 Latihan 3.3 1. Tentukan gradien dari 𝑦 = 5𝑥 − 3 2. Tentukan gradien dari 3𝑦 = 2𝑥 + 6 3. Tentukan gradien dari 6𝑦 − 3 = 2𝑥 − 8 4. Tentukan gradien dari 3𝑦 + 6 = 4𝑥 + 10 5. Tentukan gradien dari 4𝑦 − 5 = 5𝑥 − 3 B. Menentukan persamaan garis yang melalui satu titik (𝒙𝟏 , 𝒚𝟏 ) dengan gradient m 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 ) Latihan 3.4 1. Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik (2, 3) dan gradien 4 2. Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan gradien 5 3. Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik (-4, 3) dan gradien -4 4. Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik (-2, -3) dan gradien -3 5. Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik (2, 0) dan gradien 8 C. Menentukan persamaan garis yang melalui dua titik (𝒙𝟏 , 𝒚𝟏 ) dan (𝒙𝟐 , 𝒚𝟐 ) 𝑦 − 𝑦1 𝑥 − 𝑥1 = 𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1 Latihan 3.5 1. Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik (3, 2) dan (6, 4) 2. Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik (-4, -1) dan (3, -4) Matematika Dasar

Page 13

3. Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik (-3, -5) dan (-2, -1) 4. Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik (6, 4) dan (4, -6) 5. Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik (0, -1) dan (1, 0) D. Menentukan titik potong antara dua garis yang sejajar dan tegak lurus 𝑆𝑒𝑗𝑎𝑗𝑎𝑟: 𝑚1 = 𝑚2

𝑇𝑒𝑔𝑎𝑘 𝐿𝑢𝑟𝑢𝑠: 𝑚1 . 𝑚2 = −1

Latihan 3.6 1. Persamaan garis yang melalui titik (- 2, 1) dan tegak lurus garis 4𝑥 − 3𝑦 + 3 = 0 2. Persamaan garis yang melalui titik (2, 3) dan tegak lurus garis 𝑦 = −𝑥 + 3 3. Persamaan garis yang melalui titik (- 3, 2) dan sejajar garis 2𝑥 + 3𝑦 = 6 4. Persamaan garis yang sejajar dengan garis 𝑦 = 2𝑥 − 1 dan melalui titik (3, 4) 3.1 Fungsi Kuadrat Bentuk umum: 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅 dan 𝑎 ≠ 0. Grafiknya: 

Berupa parabola, membuka ke atas jika 𝑎 > 0 dan membuka ke bawah jika 𝑎<0



Memotong sumbu-Y di titik (0, c)



Memotong atau tidaknya di sumbu-X tergantung tergantung pada nilai diskriminan 𝐷 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 

Jika 𝐷 > 0, parabola memotong sumbu-X di dua titik berlainan



Jika 𝐷 = 0, parabola memotong sumbu-X di satu titik atau dengan kata lain parabola menyinggung sumbu-X



Jika 𝐷 < 0, parabola memotong sumbu-X 𝑏

𝐷



Koordinat puncak parabola 𝑃 (− 2𝑎 , − 4𝑎)



Parabola simetris terhadap garis 𝑥 = − 2𝑎

Matematika Dasar

𝑏

Page 14

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐: 1. Menentukan pembuat nol fungsi → 𝑦 = 0 atau 𝑓(𝑥) = 0 Pembuat nol fungsi dari persamaan kuadrat 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 diperoleh jika 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0. Sehingga diperoleh nilai 𝑥 yang memenuhi 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0. 𝑏

2. Menentukan sumbu simetri 𝑥 = − 2𝑎 𝑏

𝐷

3. Menentukan titik puncak 𝑃(𝑥, 𝑦) dengan 𝑥 = − 2𝑎 dan 𝑦 = − 4𝑎, dimana 𝐷 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐. Latihan 3.7 1. Gambarlah sketsa grafik fungsi 𝑦 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 8 2. Gambarlah sketsa grafik fungsi 𝑦 = 𝑥 2 + 2𝑥 − 48 3. Gambarlah sketsa grafik fungsi 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 4. Gambarlah sketsa grafik fungsi 𝑦 = 𝑥 2 + 2𝑥 − 15 5. Gambarlah sketsa grafik fungsi 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 − 8 6. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

7. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …


Matematika Dasar

Page 15



Matematika Dasar

Page 16

fungsi Dan Grafik fungsi

Recommend Documents