•Fungsi Non Linier
Diskripsi materi: -Harga ekstrim pada fungsi kuadrat
Matematika Ekonomi - 2010
1
Fungsi non linier •FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI
KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) •GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA •GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA
HIPERBOLA
Matematika Ekonomi - 2010
Handout Matematika Ekonomi 2010
2
1
Fungsi Kuadrat
Y
Sumbu simetri
y Fungsi u gs U Umum: u
Y = f(x) = aX² + bX + c
X
0
(a) Terbuka keatas
y Dimana:
Y = variabel terikat X = variabel Bebas a, b, c = konstanta, dan a ≠ 0
Y
Sumbu simetri
X
0
Matematika Ekonomi - 2010
(b) Terbuka kebawah 3
y Titik puncak (vertex): y Titik perubahan arah fungsi dari menaik ke menurun (titik maksimum) atau dari menurun ke menaik (titik minimum) y Koordinat titik puncak: Titik puncak =
-b , -(b² - 4ac) 2a 4a
Dimana: a,b, dan c adalah parameter atau konstanta Matematika Ekonomi - 2010
Handout Matematika Ekonomi 2010
4
2
y Sumbu simetri: y Suatu garis lurus yang melalui titik puncak dan membagi parabola menjadi dua bagian yang sama bentuknya. y Titik potong dengan sumbu X, Y=0 X1,2 =
-b ± √ b² - 4ac 2a
Matematika Ekonomi - 2010
5
y Diskriminan (D) Æ b b² - 4ac akan menentukan
apakah parabola vertikal memotong, menyinggung, atau tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. y Jika: b² - 4ac = negatif, tidak terdapat titik potong b² - 4ac = 0, terdapat satu titik potong b² - 4ac = positif, terdapat dua titik potong
Matematika Ekonomi - 2010
Handout Matematika Ekonomi 2010
6
3
Macam Parabola Y
a > 0 D > 0
x
0
X1
x
X
X2
Y
a > 0 D = 0
0
X1 , X2
Y
x
X
X
0
Y
Y
Y X1, X2
x
x
x
0
X2
X1 0
a > 0 D < 0
X
X 0
X
a < 0 D > 0
a < 0 D = 0
a < 0 D < 0
Matematika Ekonomi - 2010
7
Contoh Soal: Fungsi Kuadrat: Y = X2 – 8X + 12 Carilah: ykoordinat titik puncak dan Gambarkan Parabolanya b l
Titik puncak =
=
-b , -(b² - 4ac) 2a 4a
- (-8) , -(8² - 4(1)(12) 2(1) 4(1)
= (4, -4) Titik potong dengan sumbu Y, X = 0 Æ (0,12)
Matematika Ekonomi - 2010
Handout Matematika Ekonomi 2010
8
4
y Titik potong dengan
sumbu X, Y = 0 X1,2 = -b ± √ b² - 4ac 2a
X1,2=
(0,12)
-(-8) ± √ 8² - 4(1)(12) 2(1)
X1 =
8+4 =6 2
X2 =
8-4 =2 2 Matematika Ekonomi - 2010
(2,0) 4 (6,0)
9
Fungsi Pangkat Tiga y Fungsi polinomial pangkat tiga dengan satu
variabel bebas disebut fungsi kubik y Kurva mempunyai dua lengkung (concave) yaitu lengkung keatas dan lengkung ke bawah y Bentuk umum
Y = a0 + a1X + a2X2 + a3X3
Matematika Ekonomi - 2010
Handout Matematika Ekonomi 2010
10
5
Contoh Grafik Fungsi Kubik
Matematika Ekonomi - 2010
11
Fungsi Rasional y Kurva fungsi rasional berbentuk hiperbola dan
mempunyai sepasang sumbu asimtot y Sumbu asimtot adalah sumbu yang didekati kurva hiperbola tetapi tidak pernah menyinggung y Fungsi rasional istimewa ng sering dipakai dalam ekonomi Y= a X Matematika Ekonomi - 2010
Handout Matematika Ekonomi 2010
atau
XY = a
Dimana: a>0
12
6
y Fungsi g “ XY= a “ kurvanya y adalah hiperbola p
segiempat dan mempunyai sumbu asimtot, yang satu tegak berimpit dengan sumbu “Y” dan satu datar berimpit dengan sumbu “X” FUNGSI: (X-h)(Y-k) = C Maka: h = sumbu asimtot tegak k = sumbu asimtot datar (h,k) = pusat hiperbola C = konstanta positif
Matematika Ekonomi - 2010
13
Lingkaran y Definisi : tempat kedudukan titik titik pada
suatu bidang yang mempunyai jarak tertentu dari suatu titik yang disebut pusat. y Jarak titik-titik tersebut dari pusat disebut jari-jari lingkaran y Bentuk umum AX2 + CY2+DX+EY+F=0 y Dimana A=C dan tidak sama dengan nol. A dan C tandanya sama Matematika Ekonomi - 2010
Handout Matematika Ekonomi 2010
14
7
Bentuk Standar Persamaan Lingkaran (X-h) (X h)2 + (Y-k) (Y k)2 = r2 DIMANA: (h,k) = pusat lingkaran r = jari-jari lingkaran Jika (h=0,k=0) maka pusat lingkaran berimpit dengan titik asal (0,0), Persamaan lingkaran menjadi X2 + Y2 = r2 Matematika Ekonomi - 2010
15
Jari-jari Lingkaran y Jika r2 < 0 , tidak ada lingkaran , jari jari-jari jari imajiner y Jika r2 = 0, terdapat lingkaran berupa satu titik (jari-jari = nol) y Jika r2 > 0, terdapat lingkaran
Matematika Ekonomi - 2010
Handout Matematika Ekonomi 2010
16
8
Contoh Soal: X2 + Y2-6X-8Y+16=0 6X 8Y+16 0 1. Ubahlah ke dalam bentuk standar 2. Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran 3. Gambarkan lingkaran tersebut
Matematika Ekonomi - 2010
17
X2 + Y2-6X-8Y+16=0 a) Bentuk standar lingkaran (X-h)2 + (Y-k)2 = r2 X2 + Y2-6X-8Y+16=0 (X2 -6X+9) + (Y2-8Y+16)= -16+9+16 ((X-3)) 2 + ((Y-4)) 2 = 9
7
4
(3,7)
(3,4)
(3,1)
b) Titik pusat (3,4) dan Jari jari r2 =9, r = 3 Matematika Ekonomi - 2010
Handout Matematika Ekonomi 2010
0
3
18
9
FUNGSI ELIPS y Tempat kedudukan titik titik-titik titik dalam bisang
yang jumlah dan jarak dari dua titiknya konstan y Mempunyai dua sumbu simetri yang saling tegak lurus y Sumbu panjang Æ sumbu utama, sumbu pendek Æ sumbu minor y Bentuk umum: AX2 + CY2+DX+EY+F=0 Dimana A≠C, A dan C tandanya sama
Bentuk Standar Persamaan Elips (X-h)2 + (Y-k)2 = 1 a²
b²
DIMANA: (h,k) = pusat elips Jika: a>b maka sumbu utama sejajar sumbu X, X a
Matematika Ekonomi - 2010
Handout Matematika Ekonomi 2010
20
10
Tugas: y Kerjakan soal latihan h.97 y Soal 1, 3, 5, 6 Æ a-b
Matematika Ekonomi - 2010
Handout Matematika Ekonomi 2010
21
11
