Finanční management Zahrnutí inflace do výpočtu NPV
Co je inflace? • definice • měření pomocí CPI, PPI, deflátoru • reálná a nominální veličina – měření v peněžních jednotkách nebo v kupní síle
• běžné a stálé ceny
Reálný a nominální diskont • zanedbáme-li daně (Fisher):
1 + rn = (1 + α ) ⋅ (1 + rr )
⇒ rn = rr + α + rr ⋅ α ⇒ rr =
rn − α 1+ α
1
Reálné nebo nominální hodnoty? • pokud inflace působí na jednotlivé komponenty hotovostního toku stejně, je jedno, zda počítáme v reálných či nominálních hodnotách: T
DCF = ∑ t =1
t T CFr ⋅ (1 + α ) CFr ⋅ (1 + α ) =∑ t t t (1 + rn ) t =1 t =1 (1 + rr ) ⋅ (1 + α ) t
T
CFn (1 + rn )t
=∑
CFn = CFr ⋅ (1 + α )
t
(1 + rn ) = [(1 + rr )⋅ (1 + α )]t = (1 + rr )t ⋅ (1 + α )t
Důvody pro použití nominálního CF • rozdílný vývoj cen komponent CF • daňové odpisy
Vliv daní na diskont • výnos je nižší o daně (záporný daňový štít) • kombinace inflace a daní (Darby): – investor realizuje zdaněný výnos:
rn − daně = rn ⋅ (1 − t )
1 + rn (t ) = [1 + rr (t )]⋅ (1 + α )
rn (t ) = rn ⋅ (1 − t )
rr (t ) = rr ⋅ (1 − t )
1 + rn ⋅ (1 − t ) = [1 + rr ⋅ (1 − t ) ]⋅ (1 + α ) rn ⋅ (1 − t ) = (1 + α ) + rr ⋅ (1 − t ) ⋅ (1 + α ) − 1 rn =
α (1 − t )
+ rr + rr ⋅ α
2
Nominální diskont jako funkce inflace
70%
60%
nominální diskont
50%
40%
bez daně daň 28% daň 35% reálný diskont
30%
20% 18,7% 17,2% 13,3%
10%
0% 0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
inflace
DCF je ovlivněna současnou hodnotou daňového štítu.
Příklad: Dvě investice A a B. Investice A nemá daňové odpisy, investice B má veliké daňové odpisy – je kapitálově náročnější.
DCF
Inflace vede k výběru kapitálově méně náročných projektů! A B α
Investiční rozhodnutí s použitím NPV • Optimální načasování investice • Zařízení s rozdílnou životností • Rozhodnutí o náhradě stávajícího zařízení • „Přebytečná kapacita“ • NPV výdajů • Kolísání vytíženosti
3
Optimální načasování investice • kladné NPV ještě neznamená ihned realizovat • spočítat NPVt k roku t, poté jeho současnou hodnotu a ty porovnat • podrobněji později u opcí
Zařízení s rozdílnou životností • roční ekvivalentní hodnoty (viz doba porovnání) Příklad (vyrábět nebo kupovat?): Společnost Future, a. s., potřebuje každoročně 10 000 kovových součástek pro své výrobky. Podle marketingové studie bude poptávka po výrobcích firmy ještě následujících 20 let stejná (Sic!). Součástku můžete koupit za 20 Kč/ks od externího dodavatele. Váš nákupčí Vám doporučil vlastní výrobu součástky a tvrdí, že uspoříte 5 Kč/ks. Předložil Vám následující kalkulaci: Je nutné koupit speciální Náklady Kč/ks Kč/rok stroj za 2 mil. Kč, který práce a materiál 5,00 50 000 budete účetně odepisovat 20 let, proto odpisy 10,00 100 000 je roční odpis 100 tis. Celkem 15,00 150 000 Kč, což činí 10 Kč na jednu součástku. Nákup 20,00 200 000 Jak se rozhodnete, když alternativní náklad kapitálu je 10%?
Rozhodnutí o náhradě stávajícího zařízení • porovnávejte roční ekvivalentní hodnoty Rozhodněte, zda je výhodné nahradit dosavadní stroj s provozními náklady 14 tis. Kč ročně a se zbytkovou životností 2 roky novým strojem, který stojí 15 tis. Kč a má provozní náklady jen 10 tis. Kč ročně. Životnost nového stroje jsou 3 roky. Oba stroje mají stejnou výrobní kapacitu, která vede k tržbám 18 tis. Kč ročně. Zanedbejte daně. Diskont je 6%. RCF nového stroje je 8 tis. Kč snížené o anuitu investice, tj. 6,38 Kč.
Rok 0
Rok 1
Rok 2
0
18-14=4
4
Rok 0
Rok 1
Rok 2
Rok 3
-15
18-10=8
8
8
4
„Přebytečná kapacita“ • pokud nová investice využívá „přebytečnou“ kapacitu dosavadních strojů, je nutné zvážit, zda nemusí dojít k dřívější náhradě nebo rozšíření • opět RCF s ohledem na dobu, kdy dojde k náhradě • pozor na zůstatkové hodnoty a daňové aspekty
NPV výdajů • shodný efekt nebo lze převést na shodný efekt • není nutné zjišťovat výnosy • nevím, zda je přijatá varianta skutečně efektivní
Kolísání vytíženosti • zvažte, zda není možné využít i jiné kombinace než jen nové stroje Máte dva stroje s neomezenou životností, zůstatková cena je nulová. Kapacita jednoho stroje je 1000 kusů ročně. Provozní náklady jsou 2 Kč/kus. Musíte vyrábět sezónně, protože trvanlivost výrobku je malá. Proto v zimě a na jaře vyrábíte jen 50% kapacity, v létě a na podzim 100% kapacity. Diskont je 10%. Můžete zakoupit nové stroje s nižšími provozními náklady a to jen 1 Kč/ks. Cena nového stroje je 6 tis. Kč, opět je jeho životnost neomezená. Zanedbejte daně. Jak pokryjete výrobu?
5
Rozhodování při kapitálovém omezení Máme množinu projektů {P} a kapitálové omezení K. Řešíme úlohu:
!
∑ RCFi = max
i∈{P }
∑I
i∈{P }
i
⋅ xi = K
xi = {0;1}
RCF je roční ekvivalentní hotovostní tok vybírané investice I investované prostředky x bivalentní veličina, kde investice je či není vybrána
použití penalizační (Lagrangeovy) funkce max ∑ RCFi ⋅ xi − λ ⋅ ∑ I i ⋅ xi − K i∈{P} i∈{P} Lagrangeův multiplikátor
max ∑ (RCFi − λ ⋅ I i ) ⋅ xi + λ ⋅ K i∈{P}
Řešení: • pomocí parciálních derivací • z podstaty penalizačních funkcí: – vybrané investice budou splňovat podmínku:
(RCFi − λ ⋅ I i ) ≥ 0
V limitním případě přejde pro poslední vybranou investici nerovnost na rovnost:
(RCFi − λ ⋅ I i ) = 0
Odtud již můžeme odvodit tzv. index ziskovosti
ri =
RCFi Ii
6
Postup hledání optimálního investičního plánu • Pro všechny investice vypočítat index ziskovosti rj • Seřadit investice podle klesajícího indexu ziskovosti rj • Vybírat investice v pořadí podle předcházejícího bodu tak dlouho, dokud je splněna podmínka omezení kapitálu • Index ziskovosti poslední zařazené investice je hledaným Lagrangeovým multiplikátorem
7
