FAKULTAS DESAIN dan TEKNIK PERENCANAAN UJIAN TENGAH SEMESTER ( U T S ) P e r i o d e G a n j i l T A 2011 / 2012 Jurusan Kd. Kelas Mata Ujian Dosen
: TEKNIK SIPIL : AIE : Fisika Mekanika : Dr. Ir. Wiryanto Dewobroto, MT.
Hari / Tanggal Waktu SKS Sifat Ujian
: Selasa / 27 Sept 2011 : 10:55 – 13:35 :3 : Closed books
Soal 1. (bobot 20%) A carpenter holds a 12 kN weight of board with dimension as shown. If the personil can lift up the board. Please determined the force reaction at A and at B.
Jawab : Catatan: Berat 12 kN adalah sama dengan 1.2 ton, terlalu berat untuk diangkat seorang pekerja seperti nampak pada gambar. Jadi soal diatas hanya ada secara teoritis, sebagai masalah yang harus dijawab. Langkah pertama untuk menyelesaikan kasus di atas adalah mengubahnya menjadi model struktur, yaitu penyederhanaan masalah real menjadi problem matematis agar dapat dengan mudah diselesaikan secara numerik dengan persamaan keseimbangan.
A
B
2
12 kN (resultant weight of board) 6
2
Figure 1. Model Struktur
∑M
A
= 0 vektor vertikal ke atas dan putaran searah jarum jam adalah positip.
Anggap di titik tumpuan B (sendi) arah vektor gaya tumpan ke atas (positip) sehingga terhadap titik A menghasilkan putaran berlawanan arah jarum jam (negatip) : (− RB * 2) + 12 * 4 = 0 Î RB = 24 kN , nilai positip sehingga vektor ke atas. ∑ FV = 0 anggap vektor gaya tumpuan di A adalah positip (arah ke atas) RA + RB − 12 = 0 Î RA = − RB + 12 = −24 + 12 = −12 , nilai negatif berarti asumsi arah
sebelumnya adalah tidak tepat, yang benar arahnya adalah ke bawah.
A
B
12 kN (resultant weight of board)
12 kN 24 kN
Figure 2. Model Struktur
UTS – Fisika Mekanika 2011
1 dari 5
Soal 2. (bobot 20%) Determine the magnitudes of the two components of the 600-N force, one directed along cable AC and the other along the axis of struts AB.
Jawab: Sederhanakan kasus di atas sebagai vektor Gambar di samping adalah gambaran keseimbangan gaya pada titik nodal A. Vektor R adalah gaya aksi, sedangkan vektor Fca dan Fba adalah vektor gaya reaksi.
A
C
FCA
45° FBAcos45 R*sin30
30°
FBA
R
FBAsin45 R*cos30
B
Gaya reaksi dapat dicari dengan keseimbangan gaya yaitu ∑ Fh = 0 dan
∑F
v
=0
Untuk tahap awal gaya-gaya reaksi untuk keseimbangan di titik A adalah sbb: ∑ Fh = 0 (ke kanan adalah positip) − FCA − FBA * cos 45 + R * sin 30 = 0 ........................................................................................... (1)
∑F
v
= 0 (ke atas adalah positip)
− FBA * sin 45 − R * cos 30 = 0 .................................................................................................... (2)
Diselesaikan dulu persamaan (2): FBA = − R *
cos 30 0.8660 = −600 * = −734.847 N nilai negatif, berarti arah berlawanan gambar. sin 45 0.7071
Nilai tersebut dimasukkan pada persamaan (1) hasilnya: − FCA − FBA * cos 45 + R * sin 30 = 0 − FCA − ( −734.847) * cos 45 + 600 * sin 30 = 0 FCA = 734.847 * cos 45 + 600 * sin 30 FCA = 819.615 N nilai positip, berarti arah pada gambar sudah benar. C
A
C
FCA=819.615 N
A FCA=819.615 N
45°
45°
30°
30°
FBA = 734.847 N FBA = 734.847 N
R = 600 N B
a). Gaya aksi-reaksi keseimbangan titik A
R = 600 N
B
b). Komponen vektor R arah AC dan AB
Jadi jawaban untuk soal nomer dua adalah gambar b).
UTS – Fisika Mekanika 2011
2 dari 5
Cara di atas adalah cara analitis, dengan adanya program AutoCAD maka dapat juga dianalisis dengan grafis sebagai berikut : F CA 819.62 A
C
45° 45° 30°
B
600
734.85
F BA
Komponen vektor R arah AC dan AB Soal 3. (bobot 30%) The system of four forces acts on the roof truss. Determine the equivalent resultant force and specify its location (direction) along AB, measured from point A.
Jawab: 30°
200 lb
4ft
275 lb
300 lb
Berdasarkan hukum keseimbangan ∑ Fhorz = 0 maka
4ft
Fh = (150 + 300 + 275) * cos 60 = 362.5 lb
Fh
∑F
4ft
15 0
vert
Fv
150 lb
30°
60°
A
A
Y
=0
Fv = (150 + 300 + 275) * sin 60 + 200 = 827.868 lb R = Fh2 + Fv2
x 10.392ft
∑M
Sederhanakan kasus di atas sebagai vektorvektor berikut, Fh dan Fv adalah resultan komponen horizontal dan vertikal.
R = 362.52 + 827.8682 = 903.754lb
=0
150 * 0 + 300 * 4 + 275 * 8 + 200 * 10.392 − R * l = 0 5478.4 − 903.754 * l = 0 Î l = 6.0618 ft selanjutnya perhatikan vektor gaya berikut :
UTS – Fisika Mekanika 2011
3 dari 5
5.2821
B C 6.0993 6.353°
3.0496
90° 827.868
30°
Rv 23.647°
23.647° 6.0618
A
362.500
Rh
Orientasi gaya-gaya resultan. Dari gambar diatas dapat diketahui juga komponen resultan terhadap titik A, yaitu: Rh = 362.5 y = 3.0496 Rv = 827.868 x = 5.2821 Check keseimbangan gaya =
150 * 0 + 300 * 4 + 275 * 8 + 200 * 10.392 − (Rh ⋅ y + Rv ⋅ x ) = 0 5478.4 − (362.5 * 3.0496 + 827.868 * 5.2821) = 0 5478.4 − (5478.362) = 0 Î ok 10.392ft 30°
200 lb
4ft
275 lb
6.0618ft 300 lb
4ft Fh
4ft
150
3.031ft
150 lb
30° 30°
60°
A
903.754
5.250ft
827.868
23.647°
Fv 363
UTS – Fisika Mekanika 2011
4 dari 5
Soal 4. (bobot 30%) The weight of two blocks are W1 = 300 N and W2=50 N. Neglecting friction, determine the force the man must exert to hold the blocks in place. Note: the rope tied to the top end of steel rod which has pin connection at the bottom end. Jawab: Sederhanakan kasus di atas sebagai vektor
15 0 25 0
30 °
W1
30 °
10 0
D
30 °
60°
25 9.8
C
50
B
07 6
gaya orang yg narik
25 9. 80 76
216.5064
300
125
° 60
86.6025
W2 Jadi besarnya gaya horizontal hasil tenaga manusia adalah 216.5064 N.
UTS – Fisika Mekanika 2011
5 dari 5
