FAKULTAS DESAIN dan TEKNIK PERENCANAAN

FAKULTAS DESAIN dan TEKNIK PERENCANAAN U JIAN AKHIR SE ME STER ( U A S ) G A N J I L T A H U N A K A D E M I K 2010 / 2011 Jurusan Kd. Kelas Mata Ujian Dosen

: TEKNIK SIPIL : AIJ : Fisika Mekanika : Dr. Ir. Wiryanto Dewobroto, MT.

Hari / Tanggal Waktu SKS Sifat Ujian

: : : :

Selasa / 14 Des 2010 10:55 – 13:35 3 1 lbr catatan tangan asli

Soal 1. 35 ton

50 ton

50 ton

35 ton

12 ton/m

A

B 3

3

3

Diketahui A tumpuan sendi, B tumpuan rol, hitung dan gambarkan: 1. Reaksi tumpuan, 2. BMD (Bending Momen Diagram) jangan lupa momen maksimum. 3. SFD (Shear Force Diagram).

3

Jawab: MA

173.75 138.75

0 momen arah jam positip.

50 * 3 50 * 6 35 * 9 12 * 92 * 0.5 RB *12 0

102.75

RB

52.75 16.75

A

104.25 ton ( )

FV

B

RB 12 * 9 35 50 50 35 0

RA

33.25

0

RA 173.75 ton ( )

69.25 104.25

Shear Force Diagram (ton) parabolik

Momen maksimum di tengah bentang M max RA * 6 35 * 6 50 * 3 12 * 6 2 * 0.5

linier

A

B

Mx Mx

(+) 362.25

M max 466.5 ton.m Momen pada x = 3.0 dan 9.0 M x 3 RA * 3 35 * 3 12 * 32 * 0.5

312.75

3 9

362.25 ton.m RB * 3 312.75 ton.m

466.5

Bending Moment Diagram (ton.m) Soal 2. 50 ton

D

C

E

2

12 ton/m

A

9

FISIKA MEKANIKA (3 sks) – Jurusan Teknik Sipil UPH Dr. Ir. Wiryanto Dewobroto, MT.

3

2

B

Diketahui A tumpuan rol, B tumpuan sendi, adapun C dan D sambungan menerus, hitung dan gambarkan: 1. Reaksi tumpuan, 2. BMD (Bending Momen Diagram) jangan lupa momen maksimum. 3. SFD (Shear Force Diagram). 4. NFD (Normal Force Diagram)

Hal. 1/6

Jawab: 0 momen arah jam positip.

MB 36.9

RA * 9 50 * 2 12 *12 * 3 0

36

(+)

D

C

(-)

x

36.9 ton ( )

FV

(+)

B A

RA

E

0 ke atas positip

R A RBV

50

(+)

0 ke kanan positip

FH

50 RBH

Mencari momen maksimum lapangan x 9 x x 3.075 36.9 71.1

50

50

(-) 36.9

C

D

107.1

(-)

(+)

E

(-)

B

107.1

Mx

3.075

RA * 3.075 12 *

Mx

3.075

56.73 ton.m

3.075 2 2

Momen titik D sisi kiri (MDC), potong struktur di titik D dan tinjau potongan ACD. Gambar free-body-diagram dan gaya pengganti di titik D, yaitu : MDC ; gaya v (geser) dan gaya n (normal)

A

36.9

0

50 ton ( )

RBH

Shear Force Diagram (ton)

0

107.1 ton ( )

RBV

71.1

12 *12

Normal Force Diagram (ton)

Tinjau keseimbangan momen di titik D:

C

50 ton

MD

n

D

v

MDC

50 * 0

12 * 9 * 4 . 5

M

DC

RA=36.9 ton Free-Body-Diagram potongan ACD 154

(-)

C

(+) x

0

153.9 ton.m

Dengan cara sama (tinjau potongan DE), maka momen di titik D di batang DE sebelah kanan, MDE dapat dihitung sbb : M DE 12 * 3 *1.5 0 M DE 54 ton.m (berlawanan arah jam).

9

A

RA *9 M DC


(-)

54

D

56.7

3.075 m

E 100

B

A

Bending Moment Diagram (ton.m)


Hal. 2/6

Soal 3. 35 ton

50 ton

45°

50 ton

12 ton/m

A

B 3

50 ton

50 ton

3

3

35 ton

45°

50 ton

D

C

3

3

3

3

3

Diketahui A, D tumpuan rol, B tumpuan sendi dan C adalah pin (engsel), hitung dan gambarkan: 1. Reaksi tumpuan, 2. BMD (Bending Momen Diagram) jangan lupa momen maksimum. 3. SFD (Shear Force Diagram). 4. NFD (Normal Force Diagram)

Jawab : Struktur di atas terlihat seperti balok menerus di atas tiga tumpuan (statis tak-tentu), tetapi di titik C ada engsel (pin) sehingga strukturnya adalah statis tertentu, yaitu dapat diselesaikan dengan persamaan keseimbangan saja. Persamaan R=3N dapat digunakan untuk menguji apakah struktur statis tak-tentu atau statis tertentu, sbb:

2 sekunder

C

R5

D

R4

stabil jika R=3N R=6 (gaya reaksi) N=2 (batang independen)

R6

P1 =R 4 1 primer

A

B

C

R3

R1

P2 =R5

R2

Legenda Ri menunjukkan gaya-gaya reaksi yang diketahui berdasarkan kondisi kompatibilitas tumpuannya. Titik C adalah engsel, berkerja sebagai tumpuan bagi batang CD (struktur sekunder) untuk selanjutnya dialihkan kepada batang ABC sebagai struktur induknya (struktur primer). Disebut sekunder karena jika dihilangkan ternyata struktur yang lain masih dapat bekerja (stabil), tetapi tidak sebaliknya. Jika struktur primer dihilangkan maka struktur sekunder juga tidak bisa bekerja. Konsep struktur primer-sekunder disebut juga sebagai struktur balok-gerber. Penyelesaiannya terpisah, dimulai dari penyelesaian struktur sekunder (balok anak), selanjutnya gaya-gaya reaksi tumpuannya dialihkan menjadi gaya aksi (tambahan beban) pada struktur primer (balok induk). Tahap I: Analisa struktur sekunder (batang CD) 50 ton

D

C 3

3


50 sin 45o * 3 35 sin 45o * 6 12 * 6 2 * 0.5 RD * 9

45°

12 ton/m

MC

35 ton

3

Struktur Sekunder CD

RD

FV RCV FH

RC H


0

52.29 ton ( )

0

50 sin 45o

35 sin 45o 12 * 6 RD

RC

0

79.82 ton ( ) ke kanan positip 0

RC H

50 cos 45o

35 cos 45o

0

60.10 ton ( ) ke kanan

Hal. 3/6

79.82 43.82 8.46

(+)

C

Momen maksimum terletak pada gaya geser = 0 xx 3 x xx 0.705 8.46 27.54

D

27.54 xx

(-) 52.29

Shear Force Diagram (ton) 60.1 24.74

(-)

Mx

3.705

RC * 3.705 12 *

Mx

3.705

188.45 ton.m

Mx

6

3.705 2 50 sin 45o * 0.705 2

RD * 3 156.87 ton.m

D

C Normal Force Diagram (ton) parabolik

D

C (+) 156.87 188.45

Bending Momen Diagram (ton.m) Tahap II: Analisa struktur primer (batang ABC) 35 ton

50 ton

45°

50 ton

3

3

3

3

C 79.82 ton (reaksi batang CD)


R A * 12 35 sin 45o * 9 50 sin 45o * 6 50 * 3 FV 0 (atas positip)

RA

60.1 ton

B 3

50 ton

12 ton/m

A

MB

50 ton

RBV

FH

35 sin 45o

50 79.82 * 3 12 *12 * 3 0

50 sin 45o 50 50 50 79.82 12 *12 0

RBV

52.29 ton ( )

381.63 ton ( )

0 kanan positip

35 cos 45o

50 cos 45o

60.1 RBH

0

RBH

0 (beban saling menyeimbangkan) a 3 a 27.54 8.46 129.82

165.82 a

52.29

A

RA

(+)

(+)

27.54

Mx

B

8.46 43.82

C

(-)

79.82

5.295

a

2.295

R A * 5.295 12 *

2.295 2

35 sin 45o * 2.295 M x 5.295 188.475 ton.m

129.82 165.82

215.82

Shear Force Diagram (ton)


2

M BC

50 79.82 * 3 12 *

M BC

443.46 ton.m

32 2

Hal. 4/6

60.1

24.75

A

60.1 (-)

B C


443.46 3

2.29 (-)

B

A

C

(+)

156.87

188.475

Bending Momen Diagram (ton) Selanjutnya apabila diperlukan, maka diagram-diagram di atas digabung (primer dan sekunder)

Soal 4. 50 ton

C

D

E

F

2

15 ton/m

2

B A 5

3

4

Diketahui A, B adalah tumpuan sendi, C dan E sambungan menerus, sedangkan D adalah pin atau sambungan engsel, hitung dan gambarkan: 1. Reaksi tumpuan, 2. BMD (Bending Momen Diagram) jangan lupa momen maksimum. 3. SFD (Shear Force Diagram). 4. NFD (Normal Force Diagram)

Jawab : Strategi penyelesaian pada soal no.3 tidak dapat diterapkan pada soal no.4. Struktur ini disebut sebagai pelengkung tiga sendi (ingat ini hanya istilah, jadi strukturnya sendiri tidak harus berbentuk pelengkung).

M B 0 momen arah jam positip, gaya ke kanan dan ke atas juga positip. R AV * 9 R AH * 2 50 * 2 15 *12 * 3 0 4.5 R AV R AH 220 0 ................................................................................................................... (Pers. 1) M D 0 momen arah jam positip, gaya ke kanan dan ke atas juga positip, tinjau segmen ACD. R AV * 5 R AH * 4 15 * 5 * 2.5 0 1.25R AV R AH 46.875 0 ............................................................................................................ (Pers. 2) Persamaan (1) dan (2 di substitusikan sehingga diperoleh 3.25 R AV 173.125 0 R AV 53.27 ton dan

FH R AH FH

0 gaya ke kanan dan ke atas juga positip. 50 R BH 0 R BH 69.7125 ton 0 gaya ke kanan dan ke atas juga positip.

R AV

R BV

15 *12

0

R BV

R AH

19.7125 ton

126.73 ton


Hal. 5/6

Tinjau potongan AC keseimbangan titik C, momen arah jarum jam positip. RAH * 4 M CA 0 M CA 78.85 ton.m

a 45 (-)

21.73

81.73

(-)

19.7125

C

E

F

(+)

Momen maks di titik dimana shear force = 0. a 5 a a 3.55 53.27 21.73

69.7125

D

(+)

(+)

53.27

B

A

RAH * 4 R AV * 3.55 15 * 3.552 * 0.5 M x 15.74 ton.m M x 3.55 Berarti berlawanan arah jarum jam.

Shear Force Diagram (ton) 69.7125 (-)

(-)

53.27

Tinjau potongan EB keseimbangan titik E, momen arah jarum jam positip. RBH * 2 M EB 0 M EB 139.425 ton.m berlawanan jarum jam.

F

E (-)

C

126.73

D

B

Selanjutnya tinjau kantilever EF M EF 1 2 *15 * 32 67.5 ton.m Arah momen berlawanan dengan jarum jam.

A


Note : untuk mengetahui pada sisi mana momen tersebut digambarkan maka tinjau batang EF. Pasang momen MEF di titik E, di sebelah kiri kemudian putar berlawanan jarum jam. Karena batang EF melengkung ke atas maka itu adalah momen negatif, diagram momen digambarkan pada sisi atas batang EF. Penempatan bidang momen (sisi mana dari batang) adalah sangat penting. Kesepakatan dalam perkuliahan ini adalah bahwa bidang momen ditempatkan pada sisi tarik dari batang akibat momen tersebut. Jadi jika salah penempatan maka meskipun nilai momennya sama maka gambar bending momen diagram tersebut salah. Ingat karena nanti jika dikaitkan dengan struktur beton maka itu terkait dengan penempatan tulangan tarik.

15 ton/m

D

C

n

E

MED

v

4

50 ton

A 5

4

Free body diagram segmen ACDE 206.92 a 78.85

67.5 (-)

(-)

C

15.74

D

F E B

139.425

78.85

0

Potong titik E, tinjau segmen ACDE R AH * 4 RAV * 9 15 * 9 2 * 0.5 M ED 0 19.7125 * 4 53.27 * 9 607.5 M ED 0 M ED 206.92 ton.m Check keseimbangan titik E M ED M EB M EF 0 206.92 - 139.425 - 67.5 -0.005 0 Ketelitian mencukupi

A Bending Moment Diagram (ton.m)


Hal. 6/6

FAKULTAS DESAIN dan TEKNIK PERENCANAAN

Recommend Documents