FAKULTAS DESAIN dan TEKNIK PERENCANAAN
Ujian Akhir Semester Periode Genap Tahun Akademik 2010/2011 Jurusan Kode Kelas Mata Ujian Dosen
: Teknik Sipil : AIJ : Struktur Baja I : Dr. Ir. Wiryanto Dewobroto, MT
Hari / Tanggal Waktu SKS Sifat Ujian
: Jumat, 13 Mei 2011 : 07.15 – 09.00 :2 : Open notes (hand writing)
Soal 1. (10%) Soal teori, jawablah secara singkat tetapi tepat sasaran (tidak bertele-tele) pertanyaan-pertanyaan berikut : a. Apa itu local buckling, bagaimana cara mengatasinya dalam perencanaan struktur baja. b. Apa itu global buckling, ada berapa macam buckling jenis tersebut, dan bilamana itu terjadi. c. Gambarkan hubungan antara gaya tekan dan kelangsingan, tunjukkan daerah elastis dan yang bukan. d. Pada code AISC 2005 tidak ada pembatasan kelangsingan batang tekan, meskipun demikian pada penjelasannya disarankan suatu kelangsingan dengan nilai tertentu, berapa itu, mengapa itu perlu. e. Apa itu yielding dan fracture (buat grafik). Adakah fracture pada batang tekan, mengapa demikian.
Soal 2. (20%) Pemahaman tentang Pu dan Pn pada suatu elemen struktur 6m
2m
P A
C
B
45°
Suatu struktur baja terlihat pada gambar di samping. Elemen ABC adalah balok baja menerus yang ditumpu oleh batang diagonal BD di titik B (sambungan PIN) dan tumpuan sendi di titik C. Jadi batang diagonal BD dipastikan hanya menerima gaya aksial saja. Struktur tersebut diberi bracing di titik A dan B.
D
Jika elemen baja di desain dengan code AISC 2005 dan dianggap balok ABC sangat kuat sehingga kekuatan terkecil ditentukan oleh kuat nominal batang diagonal BD, yaitu Pn, maka hitunglah berapa P maksimum (sebagai fungsi Pn ) yang dapat ditempatkan di titik A secara aman.
Soal 3. (40%) 12 120
11 109
Profil built-up profil 2 x L120x120x11, posisi saling berseberangan dengan 2 sumbu simetri (lihat gambar)
10
252
33.6
filler plate 33.6
Built-up section 2 x L120x120x11
Spesifikasi Bahan : Baja karbon A36 , E = 200000 MPa; G = 80000 MPa, Fy = 250 MPa; Fu = 400 MPa
Untuk kolom dengan panjang efektif (KL) = 4 m pada kedua sumbu orthogonal, tentukan Pu maksimum yang dapat dipikulnya. Sebelumnya tentukan terlebih dahulu a, jarak pelat-pelat pengisi t = 12 mm yang menyatukan ke dua profil siku tersebut.
Soal 4. (30%) Lihat gambar struktur pada soal No.2, anggap balok ABC cukup kuat sehingga tidak perlu dievaluasi ulang, sedangkan batang diagonal BD digunakan profil hot-rolled MH-244 (lihat tabel terlampir) dianggap menentukan. Oleh karena itu , pada konfigurasi tersebut hitung P maksimum di titik A yang dapat didukung oleh struktur pada soal No.2 tersebut.
Selamat bekerja secara MANDIRI ! Soal dan Jawaban UAS– Struktur Baja I - Halaman 1 dari 5
Lampiran :
t u
y v
x
cy
A
r1
r2
u
v
y
x
cx B
Tabel 1.1 Siku Sama Kaki
Dimensi Standar Profil Siku Sama Kaki HxB t r1 r2 mm mm mm mm 100 x 100 10 12 6 120 x 120 11 13 6.5 130 x 130 12 14 7
cg
berat satuan
A cm2 19.2 25.4 30.0
Momen Inersia
Radius Girasi
Cx=Cy Ix= Iy max Iu min Iv cm cm4 cm4 cm4 2.82 177 280 73.3 3.36 341 541 140 3.64 472 750 194
kg/m 15.1 19.9 23.6
rx=ry max ru min rv cm cm cm 3.04 3.82 1.95 3.66 4.62 2.35 3.97 5.00 2.54
Modulus Potongan Sx=Sy cm3 24.7 39.5 50.4
B y
H
t2 t1 y
Profil MH
Tabel 1.2 Middle H-Shape
Dimension (mm)
Label
MH-194 MH-244 MH-294
H
B
194 244 294
150 175 200
t1
t2
6 7 8
9 11 12
A cm2
r
13 16 18
39.01 56.24 72.38
Mass per meter (kg/m)
30.6 44.1 56.8
Momen of Inertia cm4 axis x-x axis y-y
2690 6120 11300
507 984 1600
Radius of Gyration cm axis x-x axis y-y
8.30 10.4 12.5
Soal dan Jawaban UAS– Struktur Baja I - Halaman 2 dari 5
3.61 4.18 4.71
Section Modulus cm3 axis x-x axis y-y
277 502 771
67.6 113 160
Jawaban Soal :
Soal 2. (20%) Pemahaman tentang Pu dan Pn pada suatu elemen struktur Pertama, cari gaya batang BD akibat P di titik A. Sambungan BD ke ABC adalah sendi sehingga di batang BD hanya terjadi gaya aksial tekan saja. Tinjau keseimbangan titik C, jarak tegak lurus BD ke C diperoleh = 4.243 m, sehingga:
6m
2m
P A
C
B
4.243 m
P * 8 − FBD * 4.243 = 0 Jadi FBD = 1.885P or
45.0°
P = 0.53FBD
90° m
Jika P = Pu maka φPn− BD ≥ 1.885 Pu atau Pn− BD ≥ jika φ = 0.9 maka Pn− BD ≥ 2.095Pu
1.885Pu
φ
,
or Pu ≤ Pn− BD 2.095
D
Soal 4. (30%) Jika batang diagonal BD (dari Soal 2) digunakan profil hot-rolled MH-244 maka dapat dihitung P maksimum di titik A berdasarkan jawaban soal no.2 tersebut. Dalam pengertian ini maka yang disebut beban maksimum adalah beban ultimate sehingga Pmax = Pu =
Pn− BD . 2.095
Jadi langkah selanjutnya adalah mencari kuat nominal batang BD. Mass Momen of Inertia Radius of Gyration Section Modulus cm per meter cm4 cm3 (kg/m) axis x-x axis y-y axis x-x axis y-y axis x-x axis y-y 56.24 44.1 6120 984 10.4 4.18 502 113
Dimension (mm)
Label H 244
MH-244
B 175
t1 7
t2 11
A cm2
r 16
** Check tekuk lokal **
bf 2t f
=
175 = 7.95 2 * 11
h 244 = = 35 tw 7
<<< 0.56
<<< 1.49
200000 E = 0.56 * = 15.8 250 Fy
200000 E = 1.49 * = 42 Î profil tidak langsing. 250 Fy
** Kapasitas aksial ** φc = 0.9; Ag= 5624 mm2; L = LBD = 8485mm. ; rmin = ry = 41.8 mm.
Sendi-sendi maka K=1 Æ Fe =
π 2E
(KL r )2
=
π 2 * 200000
(203)2
KL 1 * 8485 = = 203 > 200 tetapi AISC 2005 mengijinkan rmin 41.8 = 47.9 MPa
KL rmin = 203 > 4.71 E Fy = 113
Æ
Fcr = 0.877 Fe = 0.877 * 47.9 = 42 MPa
Pn = Fcr Ag = 42 * 5624 * 11000 = 236.2 kN Pmax = Pu =
Pn−BD 236.2 = = 112.7 kN 2.095 2.095
Catatan : jika P maksimum dianggap sebagai beban kerja, yaitu beban hidup dengan faktor beban = 1.6 maka
pmax =
Pu Pn−BD 236.2 = = = 70.47 kN 1.6 2.095 * 1.6 3.352 Soal dan Jawaban UAS– Struktur Baja I - Halaman 3 dari 5
Soal 3. (40%) Spesifikasi Bahan : Baja karbon A36 , E = 200000 MPa; G = 80000 MPa, Fy = 250 MPa; Fu = 400 MPa Profil built-up profil 2 x L120x120x11, posisi saling berseberangan dengan 2 sumbu simetri (lihat gambar) Untuk kolom dengan panjang efektif (KL) = 4 m pada kedua sumbu orthogonal, tentukan Pu maksimum yang dapat dipikulnya. Sebelumnya tentukan terlebih dahulu a, jarak pelat-pelat pengisi t = 12 mm yang menyatukan ke dua profil siku tersebut. Dimensi Standar Profil Siku Sama Kaki HxB t r1 r2 mm mm mm mm 120 x 120 11 13 6.5
Modulus Potongan Cx=Cy Ix= Iy max Iu min Iv rx=ry max ru min rv Sx=Sy 4 4 4 kg/m cm cm cm cm cm cm cm cm3 19.9 3.36 341 541 140 3.66 4.62 2.35 39.5
berat satuan
A cm2 25.4
cg
Momen Inersia
Radius Girasi
2 11
u
b 120 = = 10.9 <<< t 11 E 200000 0.45 = 0.45 * = 12.7 Fy 250
39.6
y 12
Î profil tidak langsing.
11
120
252
33.6
10
x
33.6 v
Built-up section 2 x L120x120x11
Ditinjau sumbu x-x atau sumbu y-y
(
)
(
)
I xg = I yg = 2 I xo + 2 Ao * y x = 2 * 341 + 2 25.4 * 3.96 2 = 1478.6253 cm 4 = 14.786 *10 6 mm 4 2
Ditinjau sumbu utama v-v 2 ⎛ ⎛ 11.2 ⎞ ⎞⎟ 2 = 1873.088 cm 4 = 18.781 *106 mm 4 I vg = 2 I vo + 2 Ao * yv = 2 *140 + 2⎜ 25.4 * ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(
)
Ditinjau sumbu utama u-u
I ug = 2 I uo = 2 * 541 = 1082 cm 4 = 10.82 *10 6 mm 4 Î minimum tekuk akan terjadi
Ag = 2 Ao = 2 * 25.4 = 50.8 cm 2 = 5080 mm 2
rmin_ gab = ru = KL rmin_ gab
=
I ug Ag
=
10.82 *106 = 46.15 mm 5080
1* 4000 = 87 46.15
Pelat penghubung diberikan pada arah x dan arah y, saling silang pada jarak a.
Ka rmin_ tunggal Pakai a ≈
≤
3 rmin_ tunggal 3 KL Æ a≤ L 4 rmin_ gab 4 rmin_ gab
Æ amax =
3 23.5 * 4000 = 1527 mm 4 46.15
L 4000 = = 1333 mm << amax = 1527 mm Æ ok 3 3 Soal dan Jawaban UAS– Struktur Baja I - Halaman 4 dari 5
Karena pelat penghubung tidak terletak pada garis netral sumbu tekuk, yaitu sb utama u-u, maka akan terjadi gaya geser. Gaya geser dapat menyebabkan deformasi geser pelat penghubung, itu berpengaruh pada panjang tekuk batang gabungan (ada pelemahan). Jadi perlu modifikasi panjang tekuk . Pelat penyambung memakai sistem sambungan las yang menyatu, untuk itu maka digunakan rumus panjang tekuk modifikasi berikut. 2
2 ⎞ ⎛ ⎛ KL ⎞ ⎟ = ⎜ KL ⎟ + 0.82 α ⎜ ⎜ rmin_ gab ⎟ ⎜ rmin_ gab ⎟ 1+α 2 ⎠o ⎝ ⎠m ⎝
(
)
⎛ a⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ rib ⎠
2
................................................................... (AISC Eq. E6-2)
⎛ KL ⎞ ⎟ = 87 .......................................................................... original un-modified slenderness ratio ⎜ ⎜ rmin_ gab ⎟ ⎠0 ⎝ rib ..........................radius of gyration of component about axis parallel to member of buckling (axis u-u) rib = ru = 46.2 mm ..................................................................................................................................... h .............................. distance between component centroids (perpendicular to member axis of buckling) h = 0 ............................................................................................................................................................ α = h 2rib = 0 ............................................................................................................................................ Maka
⎞ ⎛ ⎛ KL ⎞ ⎟ = ⎜ KL ⎟ = 87 ternyata tidak memberi berpengaruh. ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ rmin_ gab ⎟ ⎠ m ⎝ rmin_ gab ⎠ o ⎝ Tinjau tekuk sumbu u-u sebagai tekuk lentur : Baja A36 Fy = 250 MPa
Ag = 2 Ao = 2 * 25.4 = 50.8 cm 2 = 5080 mm 2 KL ⎛⎜ KL ⎞⎟ π 2 E π 2 * 200000 = = 87 dan Fe = = = 261 MPa ⎜ rmin_ gab ⎟ r (KL r )2 (87 )2 ⎝ ⎠
KL rmin = 87 < 4.71 E Fy = 133
Æ
[
Fcr = 0.658
Fy Fe
]F = [0.658
250 261
y
]250 = 167.4 MPa
φc Pn = φc Fcr Ag = 0.9 * 167.4 * 5080 * 11000 = 765.4 kN Æ kapasitas tekuk lentur Karena berbentuk palang dan simetri ganda maka perlu ditinjau tekuk torsi terhadap sumbu Z (longitudinal) :
⎡ π 2 ECw ⎤ 1 Fe = ⎢ + GJ ⎥ ....................................................................................................... (AISC Eq. E4-4) 2 ⎢⎣ (K z L ) ⎥⎦ I x + I y G = 77200 MPa ..................................................................................... shear modulus for steel structure C w ≈ 0 mm 6 so small and it will be neglected (see Gaylord p.268) ................................warping constant K Z L = 4000 mm ..................................................................efective length factor for torsional buckling J = 4 * 13 * 120 * 113 = 212960 mm 4 ............................................................................torsional constant I x = I ug = 10.82 * 10 6 mm 4 ....................................................moment of inertia about the principal axes I y = I vg = 18.781 * 10 6 mm 4
Fe = GJ
1 1 = 77200 * 212960 * = 555 MPa .................. (AISC Eq. E4-4) Ix + Iy (10.82 + 18.781) *106
KL rmin = 87 < 4.71 E Fy = 133
Æ
[
Fcr = 0.658
Fy Fe
]F = [0.658
250 555
y
]250 = 207 MPa
φc Pn = φc Fcr Ag = 0.9 * 207 * 5080 * 11000 = 946 kN kapasitas tekuk torsi >> kapasitas tekuk lentur Jadi kapasitas tekuk lentur yang menentukan.
Pu ≤ φc Pn = 765.4 kN
Soal dan Jawaban UAS– Struktur Baja I - Halaman 5 dari 5
