BŐVÍTETT TEMATIKA a Kondenzált anyagok fizikája c. tárgyhoz
Az anyag szerveződési formái Ebben a részben bemutatjuk az anyag elemi építőköveinek sokszerű kapcsolódási formáit, amelyek – makroszkopikusan – szilárd (kristályos és amorf), folyékony, légnemű és plazma állapotokhoz vezetnek. Leírjuk a részecskék között fellépő vonzó és taszító potenciálokat, s számot adunk a szilárd fázisban előforduló kémiai kötések jellegéről (ionos, fémes, kovalens,…).
A kristályos szerkezet és a rács fogalma Leírásra kerül a szilárd testek makroszkopikus szimmetria tulajdonságainak és formáinak összekapcsolását jól modellező kristályrács fogalma. Definiáljuk a rácsot, mint matematikai–geometriai struktúrát. Bevezetjük a rács paramétereket és a háromdimenziós tájékozódáshoz szükséges fogalmakat. Bemutatjuk a lehetséges szimmetriaelemeket a 12 Bravni–direkt-rács példáján. Megadjuk a szimmetriaoperátorok kezelésének csoportelméleti módszereit, s definiáljuk a pont és tércsoport fogalmát a kristályrács-struktúra halmazán. Bevezetésre kerül a direkt-rács legkisebb elemi egysége, a Wigner–Seitz-cella, különös tekintettel a lehetséges elemi cellák meghatározási módjaira, s a kiválasztás szempontjaira. Osztályozzuk a pont és a tércsoport elemeit, beleértve a Subnyikov transzformációkat is. Definiáljuk a reciprok rács fogalmát, hangsúlyozva a direkt (véges) és reciprok (végtelen) rács sajátosságait. Meghatározásra kerül a Brillouin-zóna. Bemutatjuk és értelmezzük a legegyszerűbb primitív és elfajult direkt és reciprok rácsokat, bemutatva, hogy a kristály összes tulajdonsága megjelenik egy elemi cellán, illetve Brillouin-zónán belül. Az unklapp átmenetek sajátosságai. Kimondjuk a direkt és indirekt rácsok között fennálló kapcsolatokat. Értelmezzük a rácssíkokat és irányokat (Miller-indexek), az elfogadott jelölési formákat. Bemutatjuk a leggyakoribb és legfontosabb szerkezeteket, s az azokban fellelhető legfontosabb síkokat és irányokat. Az amorf szerkezet sajátosságai és jellemzése. Kvázikristályok (Penrose csempézés).
1
Reális kristályok, s vizsgálati módszerek A reális kristályok sajátosságai (véges méret, mindenképpen jelen lévő hibák). A felület (véges határ), mint inherens hibaforrás. Kristályhibák és osztályozásuk: ponthibák, vonalhibák, térfogati hibák, Vakanciák. Idegen szennyező atomok beépülése a rendszerbe. Hibák rácsközi helyeken és rácspontokban. Schottky és Frenkel hibák sajátosságai. A hibakoncentráció meghatározása termodinamikai és statisztikai megfontolások alapján (a hiba keletkezéséhez szükséges energia és belsőenergia viszonya; az energiaminimum elve). Példák a hibakoncentrációra a hőmérséklet függvényében. A
ponthibák
aggregációjának
szükségszerűsége.
A
vonalhibák
sajátosságai.
Krisztallitok és kisszögű szemcsehatárok, zárványok. A Burgers-vektor fogalma. A rácssíkok eltolódása. Migráció. Diszlokációk, s azok jellemzése. A háromdimenziós hibák sajátosságai. A felület, mint hibaforrás. A felületi potenciálok alakulása. Felületi (ú.n.) Tammállapotok.
A
hibák
kimutatásának
módszerei
(maratási
és
festési
eljárások,
elektronmikroszkópia, X-ray analízis, AFF, STM). A hibák és a mechanikai stabilitás kapcsolata. Rácsrezgések és a fonon fogalma A rácsot alkotó atomtörzsek, ionok, molekulák és molekulacsoportok lehetséges konfigurációi és a szimmetria, illetve stabilitási viszonyok. A nagyszámú, szimmetrikusan elhelyezkedő iontörzsek lehetséges mozgásformái. Az adiabatikus és harmonikus közelítés megalapozása. Az elektron és az ion alrendszer függetlenségének elve. Az ionok lehetséges mozgásformáinak kvantummechanikai jellemzése: az erő és a potenciál kapcsolata. A potenciál sorfejtés magasabb rendű tagjai elhanyagolásának lehetősége. A rácsrezgés kvantálásának (spektrum) lehetséges egyszerű modelljei: lineáris egyatomos lánc, lineáris két (különböző) atomos lánc, háromdimenziós rács rezgései. Az általánosított rezgési állapotok (fonon), mint kvázirészecske fogalmának bevezetése (kvantummechanikai és matematikai háttér). Az akusztikus és optikai rezgések sajátosságai. A polarizáció: longitudinális és transzverzális rezgések. Az elemi cellát alkotó részecskeszám és a rezgési ágak kapcsolata. A spektrum sajátosságai, különös tekintettel az a = 0 és a Brillouin határ közeli állapotokra. Bragg-reflexió és a szimmetria, valamint a Brillouin-zóna kapcsolata. A fonon, mint Bose–Einstein részecske (fononstatisztika). Az
2
energiaeloszlás és betöltöttség. Az állapotsűrűség fogalma. Van Hove-féle szingularitások. Példák a fononspektrumokra. A fononmeghatározás módszerei: az energia és az impulzus meghatározási elvének alkalmazása
a
különféle
anyag-hullám
kölcsönhatási
folyamatokban.
Modern
fononspektroszkópia. A termikus sajátosságok A fajhő dilemma. A Dulong–Petite-szabály érvényességi határai. Termodinamikai és kvantummechanikai megfontolások.
A fajhő (cp, cv) definíciója (szabadsági fokok,
ekvipartició,…). Szilárdtestek fajhőjének lehetséges modelljei. Einstein-modell: a lehetséges rezgési állapotok uniformizálhatósága. Debye-modell: a lehetséges rezgési állapotok kvadratikus eloszlása. Az Einstein és Debye modell járuléka a hőmérséklet csökkenésével, az exponenciális és inverz harmadik hatvány törvény. A fajhő meghatározása: mikrokalorimetria. Az elektrongáz fajhője és a fajhő hőmérsékletfüggése; kísérleti eredmények. Az elektronok periodikus (rács) térben A
szabad,
kötött
és
kváziszabad
elektron
fogalma.
Elektron
periodikus
potenciáltérben. Erősen kötött és gyengén kötött elektronközelítés, mint elektron energiaspektrum
meghatározási
módszer.
Modellek
a
lehetséges
elektronállapotok
meghatározására (Pauli és Heisenberg elvek figyelembe vétele, az elektron, mint feles spinű részecske tárgyalása a Fermi–Dirac-eloszlás alapján). A Kronig–Penney-modell. Az elektronsávok kialakulása. Klasszifikáció: fémek, félvezetők, szigetelők. Klasszikus és kvantumos jelenséges és hatásaik. Hall és Kvantum gall effektus. A Block függvény és a Block elektronok sajátosságai. A Fermi-nívó definíciója. Az elektron mozgása: (Wannier–Mott-közelítés) az effektív tömeg fogalmának levezetése. A kváziimpulzus definíciója és sajátosságai. Analógiák a klasszikus mechanikával. Az elektron migrációja – a lyuk fogalma, s a jelenség kvantummechanikai leírása. A betöltöttség és az állapotsűrűség. Az effektív elektron és lyuktömeg viszonyának hatása. Az exciton a Fermi-nívó helyzetére. Intrinsic és szennyezett félvezetők. A donor és adaptor fogalma. Többségi és kisebbségi töltéshordozók. Az elektromos vezetés sajátosságai a Block elektron képben.
3
Transzport folyamatok szilárd testekben Elektrontranszport. A Drude-modell és érvényességi határai. A Boltzmann-eloszlás és alkalmazási területe. A vezetőképesség és a termoelektromos jellemzők kapcsolata (példák). A szennyezők szerepe az elektromos vezetésben. A kisebbségi és többségi töltéshordozók járuléka. Szórási folyamatok és hatáskeresztmetszet. Elektron-elektron szórás. Szóródás rácsrezgéseken. Az elektron-fonon kölcsönhatás. Block oszcillációk, magnetorezonancia. Szupravezetés: történeti áttekintés. Első- és másodfokú szupravezetés. BSC elmélet és Cooper párok. Energiatranszport. Diffúziós folyamatok. Fich I. és II. törvények és azok érvényességi határai.
Példák
diffúziós
folyamatokra.
Galvano
és
termoelektromos
jelenségek
„Kereszteffektusok”. A lineáris közelítés alkalmazhatósága. Fémek sajátosságai: a skin effektus. Cikletron rezonancia. Diszperziós (idő és térbeli) sajátosságok. A Subnyikov–de Haas-effektus. A kvantumtranszport elemei. Kétdimenziós elektrongáz. Kvantum pötty és lokalizációs potenciálok. A szuperrács és az elektromos vezetés. Tunneling (alagút hatás). Gunn-dióda. Nagyfrekvenciás elektronika. Optikai tulajdonságok A klasszikus elektrodinamika alapjai. Diszperziós relációk. A dielektromos állandók, valamint a törésmutató és abszorpciós mutató kapcsolata. A Kramers-relációk. A lineáris optika
határai.
Anyag-fény
kölcsönhatás.
Optikai
átmenetek:
Az
energia-
és
impulzusmegmaradás törvényeinek hatása az átmenetekre. Sáv-sáv és sávon belüli átmenetek. Megengedett és tilos átmenetek. Direkt és indirekt átmenetek. Az abszorpciós fényerő alakulása az átmenetek típusainak függvényében. Kiválasztási szabályok és azok kvantummechanikai háttere. Optikai spektroszkópia. Abszorpciós és emissziós módszerek. Exciton spektroszkópia: hidrogénszerű modell, Raman spektroszkópia. Impakt ionizáció. A nemlineáris optika elemei. Az optikai állandók intenzitásfüggése. Önfókuszálás és defókuszálás. Fiber (szál) optika és technológia.
Optikai információátvitel és optikai
memória. Vékony rétegek és optikai sajátosságok. Lézerek (szilárdtestfizikai sajátosságok és vizsgálati módszerek).
4
Mechanikai tulajdonságok Makroszkopikus sajátosságok. Rugalmasság és rugalmassági modulusok, szenzorok. Plasztikus deformációk. A különböző modulusok közötti összefüggések. A lineáris és nemlineáris rugalmassági tartomány. Megfolyás, szabadesés. Rideg anyagok (törés). Nyújtóés szakítószilárdság. Az anyagok keménysége és a keménység mérése. Keménységi skálák és etalonok. Öregedés (rheológia). Statika és dinamika (szerkezeti mechanika). Különleges tulajdonságú anyagok előállítása: mesterséges gyémánt (lézeres módszerek). Vékony (igen kemény) edzett rétegek és technológia. Folyadékok mechanikája: lamináris és turbulens áramlás. Filderoszcillációk.
Rövid-
és
hosszútávú
rend.
Kvantumfolyadékok.
Folyadékkristályok.
Szuperfolyékonyság. λ-pont, Helinn I. és II. A második hang keletkezése. Technológiai folyadékok (folyékony és szilárd kenőanyagok, lubrikáció). Mágneses tulajdonságok Az anyag (klasszikus) mágneses jellemzői (mágnesezettség, permeabilitás). Dia-, paraés ferromágneses anyagok. Hiszterézis. A mágneses és elektromos mezőnek az anyagra gyakorolt hatása: összehasonlítás (permanens mágnesek, elektrétek). Az atom mágneses nyomatéka. A Bohr-magneton. A pályamomentum és a mágneses momentum kapcsolata. Szabad atom
mágneses
nyomatéka.
Diamágnesség
és
paramágnesség.
A
mágnesezettség
hőmérsékletfüggése külső térben. Curie törvény. Ferromágnesség. Lokális (molekuláris) tér. Curie–Weiss-törvény. Molekuláris tér approximáció: kritikus hőmérséklet és mágnesezettség. Cooperatív jelenségek és átlag tér. Példák para-, ferro- és diamágnes anyagokra és a permeabilitás meghatározási módszereire. Egyéb rendezettség mágneses anyagokban: Ferri- és antiferri-mágnesség. Weiss domének és migrációk. Remaneszcencia. Speciális felhasználási területek (gyógyászat, ipar). Mágneses nyomon követés: fullerénekbe ágyazott mágneses atomok.
5
