BAB IV PEMBAHASAN
Pada penelitian ini akan dibandingkan antara aplikasi teori graf fuzzy dan teori aljabar max-plus dalam pengaturan lampu lalu lintas di simpang empat Beran Kabupaten Sleman Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta. Sampel data didapat dengan pengamatan langsung, pengamatan diantaranya untuk mengetahui banyak motor dan mobil yang melintas untuk setiap arus, lama waktu lampu hijau, lama waktu lampu kuning, lama waktu lampu merah, lama fase clear, dan waktu tempuh dari lampu lalu lintas sebelum simpang empat Beran, yakni simpang empat Denggung. Berdasarkan pengamatan yang dilakukan di lapangan, sistem arus lalu lintas yang diterapkan pada simpang empat Beran terdapat 4 fase, fase pertama yakni pada simpang I dengan arus A, B, dan C yang berjalan secara bersama. Fase kedua yakni pada simpang II dengan arus D, E, dan F. Fase ketiga yakni pada simpang III dengan arus G, H, dan I. Fase keempat yakni pada simpang IV dengan arus J, K, dan L. Semua fase tersebut merupakan fase yang kompatibel dengan masing-masing fase terdapat 3 arus yang berjalan secara bersama. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 4.1
57
1 3,5 m A B C
8,5 m
4
L K J
7,5 m
D E F
2
I H G 6m 3
Gambar 4.1 Sistem Lalu Lintas pada simpang empat Beran
Dari hasil pengamatan yang sudah dilakukan diperoleh siklus lampu lalu lintas pada simpang empat Beran seperti pada Tabel 4.1 berikut. Tabel 4.1 Lama Waktu Lampu Lalu Lintas Yang Diterapkan Sekarang (Detik) Simpang 1 2 3 4 Total satu siklus
Lama lampu hijau 17 38 16 41
Lama lampu kuning 3 3 3 3
Lama fase clear 4 4 4 4
Lama Lampu Merah 120 99 121 96
140
Berikut merupakan data pengamatan banyak kendaraan motor dan mobil yang melintasi simpang empat Beran, selama 1 jam terdapat sebanyak 26 siklus lampu hijau untuk setiap arus seperti pada Lampiran 1 halaman 94. Dari data banyak kendaraan motor dan mobil kemudian dicari panjang rata-rata antrian untuk setiap
58
satu kali fase lampu hijau. Rumus perhitungan panjang antrian kendaraan ditentukan sendiri oleh peneliti dengan mengasumsikan luas mobil = 5m Γ 3m dan luas motor = 2m Γ 1m. Luas mobil dikalikan dengan banyak mobil ditambah banyak
motor dikalikan dengan luas motor diperoleh luas jalan yang dipadati kendaraan. Luas jalan yang dipadati kendaraan tersebut dibagi dengan lebar jalan dan banyak siklus lampu hijau dalam satu jam didapatkan rata-rata panjang antrian. Rumus perhitungan tersebut didefinisikan sebagai berikut: πππππππ π΄ππ‘ππππ =
(π½π’πππβ πππ‘ππ Γ ππ’ππ πππ‘ππ) + (π½π’πππβ πππππ Γ ππ’ππ πππππ) ππππ¦ππ π ππππ’π πππππ’ βππππ’ πππππ π ππ‘π’ πππ Γ πππππ πππππ
πππππππ π΄ππ‘ππππ π΄ =
225Γ2+56Γ15 26 Γ3,5
=
450+840 91
= 14,2 π
Kemudian dihitung untuk masing-masing arus dan didapat seperti pada Tabel 4.2 Tabel 4.2 Data Panjang Antrian Motor dan Mobil No. Arus Lalu Lintas 1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 7 G 8 H 9 I 10 J 11 K 12 L
Banyak Motor 225 318 115 101 966 21 79 301 78 379 2481 262
59
Banyak Mobil 56 29 13 27 528 10 11 20 195 102 532 25
Panjang Antrian 14,2 m 11,8 m 4,7 m 3,1 m 50,5 m 1m 2,1 m 5,8 m 10 m 10,4 m 58,6 m 4,1 m
A. Penyelesaian Masalah Menggunakan Teori Graf Fuzzy Data pengamatan banyak kendaraan di simpang empat Beran diolah ke dalam fungsi keanggotaan (membership function), dengan fungsi keanggotaan menggunakan data training yang menyesuaikan data banyaknya kendaraan yang melewati simpang empat Beran, dengan fungsi keanggotaan ditentukan sebagai berikut, dengan π₯ merupakan panjang antrian: 1 , π₯β€0 ππ πππππ‘ π πππ (π₯; 0,0,20) = {20β0 , 0 β€ π₯ β€ 20 0 , 20 β€ π₯ 20βπ₯
0 , π₯ β€ 10 , 10 β€ π₯ β€ 30 30β10 π₯β10
ππ πππ (π₯; 10,30,50) =
50βπ₯ 50β30
, 30 β€ π₯ β€ 50
{ 0 ,
50 β€ π₯
0 , π₯ β€ 30 , 30 β€ π₯ β€ 50 50β30 π₯β30
πππππππ (π₯; 30,50,70) =
70βπ₯
, 50 β€ π₯ β€ 70 { 0 , 70 β€ π₯ 70β50
0 π₯ β 50 ππππππ (π₯; 50,70,90) = 70 β 50 90 β π₯ 90 β 70 { 0
,
π₯ β€ 10
,
50 β€ π₯ β€ 70
,
70 β€ π₯ β€ 90
,
50 β€ π₯
0 , π₯ β€ 70 π₯ β 70 ππ πππππ‘ πππππ (π₯; 70,100,100) = { , 70 β€ π₯ β€ 100 100 β 70 1 , 100 β€ π₯
60
Grafik fungsi keanggotaan untuk parameter panjang antrian ditunjukan pada Gambar 4.2 berikut m(c) Sangat Sepi
1
Sepi
Normal
Ramai
30
40 50 60 Panjang Antrian
70
Sangat Ramai
0.5
0
10
20
80
90
100
c
Gambar 4.2. Fungsi Keanggotaan Fuzzy Variabel Panjang Antrian
Operasi yang berhubungan dengan operasi union atau operasi or pada himpunan, nilai keanggotaa diperoleh dengan mengambil nilai maximum antara kedua himpunan π(π΄βͺπ΅) = max{ ππ΄(π₯), ππ΅(π₯)} a. Nilai keanggotaan untuk simpul A dengan panjang antrian π₯ = 14,2 m adalah : ππ πππππ‘ π πππ = ππ πππ =
14,2β10 30β10
20β14,2 20β0
=
4,2 20
=
5,8 20
= 0,29
= 0,21
ππ πππππ‘ π πππ βͺ ππ πππ = max( 0,29 , 0,21) = 0,29 = sangat sepi Jadi nilai keanggotaan untuk simpul A adalah sangat sepi b. Nilai keanggotaan untuk simpul B dengan panjang antrian π₯ = 11,8 m adalah: 61
ππ πππππ‘ π πππ = 0,41 ππ πππ = 0,09 ππ πππππ‘ π πππ βͺ ππ πππ = max( 0,41 , 0,09) = 0,41 = sangat sepi Jadi nilai keanggotaan untuk simpul B adalah sangat sepi c. Nilai keanggotaan untuk simpul C dengan panjang antrian π₯ = 4,7 m adalah: ππ πππππ‘ π πππ = 0,765 Jadi nilai keanggotaan untuk simpul B adalah sangat sepi d. Nilai keanggotaan untuk simpul D dengan panjang antrian π₯ = 3,1 m adalah: ππ πππππ‘ π πππ = 0,845 Jadi nilai keanggotaan untuk simpul D adalah sangat sepi e. Nilai keanggotaan untuk simpul E dengan panjang antrian π₯ = 50,5 m adalah: πππππππ = 0,975 ππππππ = 0,025 πππππππ βͺ ππππππ = max( 0,975 , 0,025) = 0,975 = normal Jadi nilai keanggotaan untuk simpul E adalah normal f. Nilai keanggotaan untuk simpul F dengan panjang antrian π₯ = 1 m adalah : ππ πππππ‘ π πππ = 0,95 Jadi nilai keanggotaan untuk simpul F adalah sangat sepi 62
g. Nilai keanggotaan untuk simpul G dengan panjang antrian π₯ = 2,1 m adalah: ππ πππππ‘ π πππ = 0,895 Jadi nilai keanggotaan untuk simpul G adalah sangat sepi h. Nilai keanggotaan untuk simpul H dengan panjang antrian π₯ = 5,8 m adalah: ππ πππππ‘ π πππ = 0,71 Jadi nilai keanggotaan untuk simpul H adalah sangat sepi i. Nilai keanggotaan untuk simpul I dengan panjang antrian π₯ = 10 m adalah: ππ πππππ‘ π πππ = 0,5 Jadi nilai keanggotaan untuk simpul I adalah sangat sepi j. Nilai keanggotaan untuk simpul J dengan panjang antrian π₯ = 10,4 m ialah: ππ πππππ‘ π πππ = 0,48 ππ πππ
= 0,02
ππ πππππ‘ π πππ βͺ ππ πππ = max( 0,48 , 0,02) = 0,48 = sangat sepi Jadi nilai keanggotaan untuk simpul J adalah sangat sepi k. Nilai keanggotaan untuk simpul K dengan panjang antrian π₯ = 58,6 m ialah: πππππππ = 0,57 ππππππ = 0,43 πππππππ βͺ ππππππ = max( 0,57 , 0,43) = 0,57 = normal
63
Jadi nilai keanggotaan untuk simpul K adalah normal l. Nilai keanggotaan untuk simpul L dengan panjang antrian π₯ = 4,1 m adalah: ππ πππππ‘ π πππ = 0,795 Jadi nilai keanggotaan untuk simpul L adalah sangat sepi Sehingga diperoleh nilai keanggotaan untuk setiap arus pada simpang empat Beran seperti pada Tabel 4.3 Tabel 4.3 Nilai Keanggotaan Setiap Arus di Simpang Empat Beran Arus A B C D E F
π π π (0,29) π π (0,41) π π (0,765) π π (0,845) π(0,975) π π (0,95)
Arus G H I J K L
π π π (0,895) π π (0,71) π π (0,5) π π (0,48) π(0,57) π π (0,795)
Pengaturan arus lalu lintas dioptimalkan dengan memodelkan arus lalu lintas ke dalam bentuk graf kompatibel. Suatu arus lalu lintas disebut kompatibel jika antara dua arus berjalan bersama tidak menghasilkan konflik. Misal pada Gambar 4.1, arus A, B, dan C kompatibel, sedangkan B dengan E tidak kompatibel karena jika berjalan pada satu fase dapat menyebabkan perpotongan atau konflik (Yolanda dkk, 2014:2). Pada Gambar 4.3 berikut menunjukan graf dengan simpul yang dihubungkan oleh sisi menunjukan pelepasan arus lalu lintas yang saling kompatibel.
64
A
B
L
A C D
J
E
K
D
J
E
F H
C
L
K
I
B
F
I H
G
G
(i)
A
(ii) A
B
C
L
C
L
B
K
D
K
D
J
E
J
E
I
I
F H
F H
G
(iii) A
G
(iv) A
B
L
B C
L
C
K
D
K
D
E
J
E
J I
I
F H
F H
G
(v)
G
(vi)
65
A
A
B
C
L
C
L
B
K
D
K
D
J
E
J
E
I
I
F H
F H
G
(vii)
A
G
(viii) A
B
C
L
C
L
B
K
D
K
D
J
E
J
E
I
F H
I
F
G
H
G
(ix) A
(x) B C
L
B
A L
C
K
D
K
D
J
E
J
E
I H
F
I
F
H
G
(xi)
G
(xii)
Gambar 4.3 Graf Kompatibel dari Masing-Masing Arus di Simpang Empat Beran
66
Dari graf kompatibel pada masing-masing arus lalu lintas di simpang empat Beran pada Gambar 4.3 dibentuk graf kompatibel untuk keseluruhan arus lalu lintas di simpang empat Beran dengan bobot untuk masing masing simpul sesuai pada Tabel 4.3. Didapat seperti pada Gambar 4.4 berikut :
ss(0,29)
ss(0,41)
A
B
ss(0,795)
ss(0,765)
L
C
n(0,57)
ss(0,845) D
K
ss(0,48)
n(0,975) E
J
ss(0,5)
ss(0,95) F
I
ss(0,71)
H
G
ss(0,895)
Gambar 4.4 Graf Kompatibel Berbobot Dari Seluruh Arus di simpang Empat Beran
Pengaturan arus lalu lintas pada simpang empat Beran dapat dioptimalkan dengan mencari subgraph lengkap dari graf kompatibel arus lalu lintas simpang empat Beran. Berikut adalah subgraph lengkap kompatibel dari Gambar 4.4 67
ss(0,765) ss(0,29) A
C
ss(0,41)
ss(0,845)
B
D
ss(0,795)
ss(0,765)
L
n(0,975) E
C
ss(0,95)
ss(0,795)
F
L
ss(0,95)
ss(0,5)
n(0,57)
I
K
F
ss(0,48) J
ss(0,71)
ss(0,5)
H
I
ss(0,895) G
Gambar 4.5 Subgraph Lengkap Kompatibel untuk Simpang Empat Beran
Subgraph lengkap kompatibel pada Gambar 4.5 menyatakan lintasan yang tidak menimbulkan konflik terhadap arus kendaraan jika berjalan bersama. Subgraph lengkap kompatibel tersebut menunjukan fase perngaturan arus lampu lalu lintas, sehingga diperoleh fase arus lalu lintas seperti pada Tabel 4.4 berikut: Tabel 4.4 Fase Arus Lalu Lintas Simpang Empat Beran Fase I A,B,C,L
Fase II C,D,E,F
Fase III F,G,H,I
Fase IV I,J,K,L
Fase arus lalu lintas dengan teori graf kompatibel tersebut diterapkan kembali pada simpang empat Beran dan diperoleh fase arus lalu lintas seperti Gambar 4.6 berikut:
68
1 3,5 m
8,5 m
4
7,5 m
2
6m 3 3
Gambar 4.6 Fase Sistem Lalu Lintas dengan Graf Kompatibel Arah panah bewarna merah adalah fase pertama dengan 4 arus lalu lintas yang berjalan secara bersamaan, arah panah warna biru adalah fase kedua, arah panah warna hijau adalah fase ketiga, dan arah panah warna kuning adalah fase keempat B. Perhitungan Waktu Lampu Lalu Lintas Menggunakan Graf
Fuzzy Waktu lampu lalu lintas diperoleh dengan menggunakan teori logika fuzzy untuk menghitung tingkat kemacetan dan lama lampu hijau untuk setiap simpang empat Beran. Simpang empat Beran merupakan simpang yang menghubungkan jalur lintas provinsi yakni dilewati oleh Jl. Magelang dari arah timur dan barat sedangkan dari arah utara dilewati Jl. Pendowoharjo, arah 69
selatan Jl. Parasamya. Logika fuzzy yang digunakan ialah Fuzzy Inference System (FIS) dengan tipe Mamdani. Dengan variabel linguistik input panjang antrian dan output lama lampu hijau. Domain dari variabel linguistik input dan output yang digunakan seperti pada Tabel 4.5 berikut: Tabel 4.5 Domain dari Variabel Linguistik Input dan Output Fungsi
Variabel
Panjang Antrian
Input
Output
Lama Waktu Lampu Hijau
Fuzzy
Semesta Pembicaraan
Sangat Sepi Sepi Normal Ramai Sangat Ramai Sangat Sebentar Sebentar Sedang Lama Sangat Lama
[0,100]
[0,60]
Domain [0,20] [10,50] [30,70] [50,90] [70,100] [0,15] [5,25] [20,40] [35,55] [50,60]
Fungsi keanggotaan yang digunakan ialah fungsi segitiga. Metode penalaran yang digunakan sebagai dasar untuk teknik implikasi fuzzy adalah sebagai berikut (Kusumadewi, 2003: 177) πΌπ π₯ ππ π΄ π‘βππ π§ ππ π΅ Dalam kasus ini terdapat 2 variabel, yakni 1 variabel input, panjang antrian dan 1 variabel, output, lama waktu lampu hijau. Variabel panjang antrian memiliki 5 nilai linguistik, sangat sedikit, sedikit, sedang, banyak, dan sangat banyak. Sedangkan variabel lama waktu lampu hijau memiliki 5 nilai linguistik, sangat sebentar, sebentar, sedang, lama, dan sangat lama. Aturan-
70
aturan yang dapat terbentuk jika π₯ dikatikan dengan variabel panjang antrian dan A adalah nilai-nilai linguistiknya, π§ dikaitkan dengan variabel lama waktu lampu hijau dan B adalah nilai linguistiknya, seperti dalam Tabel 4.6 berikut ini: Tabel 4.6 Aturan yang terbentuk pada inferensi fuzzy Aturan
Panjang Antrian
Fungsi Implikasi
R1 R2 R3 R4 R5
Sangat Sedikit Sedikit Sedang Banyak Sangat Banyak
β β β β β
Lama Waktu Lampu Hijau Sangat Sebentar Sebentar Sedang Lama Sangat Lama
Kemudian penyelesaian masalah untuk penentuan lama lampu hijau di simpang empat Beran menggunakan metode Mamdani, dipilih metode Mamdani karena lebih menyerupai pola pikir manusia.
Pada simpang 1,
langkah dengan metode Mamdani ialah sebagai berikut : 1. Langkah Pertama : Fuzzification Panjang antrian terdiri atas 5 himpunan fuzzy, yakni sangat sepi, sepi, normal, ramai, dan sangat ramai. Dari data pengamatan panjang antrian pada simpang 1 yakni arus A, B, dan C didapat rata-rata panjang antrian 30,7 meter, didapat:
ππ πππ =
50 β 30,7 19,3 = = 0,965 50 β 30 20
πππππππ =
30,7 β 30 0,7 = = 0,035 50 β 30 20
71
2. Langkah Kedua : Inferrence Fuzzy [R2] JIKA panjang antrian SEPI, MAKA lama lampu merah SEBENTAR π β predikat1 = ππ πππ = 0,965 [R3] JIKA panjang antrian NORMAL, MAKA lama lampu merah SEDANG π β predikat 2 = πππππππ = 0,035 Setelah nilai implikasi diperoleh, tahap selanjutnya ialah mengaplikasikan fungsi implikasi untuk R2 dan R3, didapat seperti pada Gambar 4.7 berikut: Sangat sebentar
sebentar
lama
sedang
Sangat lama
1 0,965
0.5
0,035 0
5
a1 a2
a3
a4
25
45
Gambar 4.7 Aplikasi Fungsi Implikasi R2 dan Fungsi R3 [R2] a1 β 5 = 0,965 15 β 5
25 β a2 = 0,965 25 β 15
a1 β 5 = 9,65 atau 25 β a2 = 9,65 a1 = 14,65
a2 = 15,35
72
60
[R3] a3 β 20 = 0,035 30 β 20
40 β a4 = 0,035 40 β 30
a3 β 20 = 0,35 atau 40 β a4 = 0,35 a3 = 20,35
a4 = 39,65
Setelah didapatkan nilai a1 , a2 , a3 , dan a4 . Digunakan metode MAX untuk komposisi antar semua aturan. Hasilnya seperti pada Gambar 4.8 berikut:
Gambar 4.8 Daerah Hasil Komposisi Dengan Pewarnaan Dengan demikian, fungsi keanggotaan untuk hasil komposisi ini, ialah : 0 , π§ β€ 5 ππ‘ππ’ π§ β₯ 40 0 , π§ β€ 5 ππ‘ππ’ π§ β₯ 40 1 1 π§β5 π§ β 2 , 5 β€ π§ β€ 14,65 , 5 β€ π§ β€ 14,65 10 15β5
0,965 25βπ§
ππ πΉ(π§)
25β15 π§β20 30β20
0,035 40βπ§
0,965
, 14,65 β€ π§ β€ 15,35 ,
15,35 β€ π§ β€ 25
,
20 β€ π§ β€ 20,35
25βπ§
β ππ πΉ(π§)
25β15 π§β20 30β20
0,035
, 20,35 β€ π§ β€ 39,65 , 39,65 β€ π§ β€ 40
{ 40β30 3. Langkah Ketiga : Defuzzification
{
40βπ§ 40β30
, 14,65 β€ π§ β€ 15,35 ,
15,35 β€ π§ β€ 25
,
20 β€ π§ β€ 20,35
, 20,35 β€ π§ β€ 39,65 , 39,65 β€ π§ β€ 40
Metode yang digunakan yakni centroid, dipilih metode centroid karena pergerakan nilai defuzzification lebih halus sehingga perubahan dari
73
suatu himpunan fuzzy juga akan berjalan dengan halus. Domain kontinyu, sehingga menggunakan rumus sebagai berikut:
π§β =
β«π§ π§π(π§)ππ§ β«π§ π(π§)ππ§
=
π1 + π2 + π3 + π4 + π5 + π6 π΄1 + π΄2 + π΄3 + π΄4 + π΄5 + π΄6
Dengan ππ merupakan momen sedangkan π΄π merupakan luas daerah. Sebelum melakukan perhitungan untuk memperoleh hasil defuzzification dengan metode centroid akan dicari momen dan luas daerah sebagai berikut a. Inferensi yang pertama, merupakan fungsi naik, sehingga 14,65
π1 = β« 5
1 1 1 3 1 2 14,65 ( π§ β ) π§ππ§ = [ π§ β π§ ] 10 2 30 4 5 = [51,15 + 2,083] = 53,233
Dan 14,65
π΄1 = β« 5
1 1 1 2 1 14,65 ( π§ β ) ππ§ = [ π§ β π§] 10 2 20 2 5 = [3,406 + 1,25] = 4,656
b. Inferensi yang kedua merupakan fungsi linear, sehingga: 15,35
π2 = β« 14,65
0,965 2 15,35 (0,965)π§ππ§ = [ π§ ] 2 14,65 = [113,688 β 103,555] = 10,133
Dan 15,35 15,35 π΄2 = β«14,65 (0,965)ππ§ = [0,965π§]14,65
= 0,965[15,35 β 14,65] = 0,676
74
c. Inferensi yang ketiga, merupakan fungsi turun, sehingga 1 2,5 2 1 3 25 (2,5 β π§) π§ππ§ = [ π§ β π§ ] π3 = β« 10 2 30 15,35 15,35 25
= [260,417 + 173,968] = 86,449 Dan 25
π΄3 = β«15,35 (2,5 β
1 10
π§) ππ§ = [2,5π§ β
1
π§2] 20
25
15,35
= [31,25 + 26,594] = 4,656 d. Inferensi yang keempat, merupakan fungsi naik, sehingga 20,35
π4 = β« 20
20,35 1 1 3 2 ( π§ β 2) π§ππ§ = [ π§ β π§ ] 10 30 20
= [β133,21 + 133,333] = 0,123 Dan 20,35
π΄4 = β« 20
20,35 1 1 2 ( π§ β 2) ππ§ = [ π§ β 2π§] 10 20 20
= [β19,994 + 20] = 0,006 e. Inferensi yang kelima, merupakan fungsi linear, sehingga 39,65
π5 = β« 20,35
0,035 2 39,65 (0,035)π§ππ§ = [ π§ ] 2 20,35 = [27,512 β 7,247] = 20,265
Dan
75
39,65
π΄5 = β«
(0,035)ππ§ = [0,035π§]39,65 20,35
20,35
= 0,035[39,65 β 20,35] = 0,676 f. Inferensi yang keenam, merupakan fungsi turun, sehingga 40
(4 β
π6 = β« 39,65
40 1 1 π§) π§ππ§ = [2π§ 2 β π§ 3 ] 10 30 39,65
= [1066,667 + 1066,423] = 0,244 Dan 1 1 2 40 (4 β π§) ππ§ = [4π§ β π§ ] π΄6 = β« 10 20 39,65 39,65 40
= [80 β 79,994] = 0,006 Titik pusat diperoleh dengan mensubstitusi momen dan luas dari daerah ke dalam π§ β π§β =
π1 + π2 + π3 + π4 + π5 + π6 π΄1 + π΄2 + π΄3 + π΄4 + π΄5 + π΄6
=
53,233 + 10,133 + 86,449 + 0,123 + 20,265 + 0,244 4,656 + 0,676 + 4,656 + 0,006 + 0,676 + 0,006
=
169,447 = 15,872 10,676
Selanjutnya untuk memudahkan dalam perhitungan Fuzzy Inference System (FIS) digunakan aplikasi MATLAB R2011b dengan bantuan GUI fuzzy logic toolbox. Fungsi keanggotaan yang akan digunakan ialah representasi segitiga dengan variabel input: panjang antrian seperti pada Gambar 4.9 berikut.
76
Gambar 4.9 Variabel Input Matlab Panjang Antrian Sedangkan variabel output ialah lama waktu lampu hijau untuk suatu simpang, dengan fungsi keanggotaan segitiga seperti pada Gambar 4.10 berikut
Gambar 4.10 Variabel Output Matlab Lama Lampu Hijau
Proses implikasi dilakukan dengan bantuan program Matlab, yakni dengan pilih menu Edit-Rule (Naba, 2009:91). Dengan aturan pada Tabel 4.6 menggunakan program matlab didapatkan seperti pada Gambar 4.11 berikut
77
Gambar 4.11 Rule Editor MATLAB Simpang Empat Beran Hasil Fuzzy Inference System untuk setiap simpang didapat sebagai berikut: a. Simpang pertama yakni arus A, B, dan C didapat rata-rata panjang antrian adalah 30,7 meter. Dengan input 30,7 ke Rule Viewer diperoleh lama waktu lampu hijau 15,9 detik (dibulatkan menjadi 16 detik) seperti pada Gambar 4.12 berikut:
Gambar 4.12 Rule Viewer simpang 1
78
b. Simpang kedua yakni arus D, E, dan F didapat rata-rata panjang antrian adalah 54,6 meter. Dengan input 54,6 ke Rule Viewer diperoleh lama waktu lampu hijau 34,4 detik (dibulatkan menjadi 35 detik) seperti pada Gambar 4.13 berikut:
Gambar 4.13 Rule Viewer simpang 2 c. Simpang ketiga yakni arus G, H, dan I didapat rata-rata panjang antrian adalah 17,8 meter. Dengan input 17,8 ke Rule Viewer diperoleh lama waktu lampu hijau 13,9 detik (dibulatkan menjadi 14 detik) seperti pada Gambar 4.14 berikut:
Gambar 4.14 Rule Viewer simpang 3 79
d. Simpang keempat yakni arus J, K, dan L didapat rata-rata panjang antrian untuk sekali putaran lampu merah adalah 73,4 meter. Dengan input 73,4 ke Rule Viewer diperoleh lama waktu lampu hijau 45,8 detik (dibulatkan menjadi 46 detik) seperti pada Gambar 4.15 berikut:
Gambar 4.15 Rule Viewer simpang 4 Diperoleh lama waktu lampu hijau untuk setiap simpang empat Beran seperti pada tabel 4.7 berikut Tabel 4.7 Lama Waktu Lampu Hijau Setiap Simpang Menggunakan Logika Fuzzy Arus A, B, dan C D,E, dan F G, H, dan I J, K, dan L
Lama Waktu Lampu Hijau 16 detik 34 detik 14 detik 46 detik
Dari Tabel 4.4 yakni fase arus lalu lintas yang terbentuk menggunakan graf fuzzy dan Tabel 4.7 yakni lama waktu lampu hijau setiap simpang menggunakan logika fuzzy diperoleh fase lalu lintas sebagai berikut:
80
a. Simpul A, B, dan C mempunyai fase lampu hijau 16 detik. Berdasar tabel 4.4 arus lalu lintas C dapat berjalan bersamaan dengan arus lalu lintas D, E, dan F. Sehingga fase lampu hijau untuk arus lalu lintas C menjadi 16+34=50 detik b. Simpul D, E, dan F mempunyai fase lampu hijau 34 detik. Berdasar tabel 4.4 arus lalu lintas F dapat berjalan bersamaan dengan arus lalu lintas G, H, dan I. Sehingga fase lampu hijau untuk arus lalu lintas F menjadi 34+14=48 detik c. Simpul G, H, dan I mempunyai fase lampu hijau 14 detik. Berdasar tabel 4.4 arus lalu lintas I dapat berjalan bersamaan dengan arus lalu lintas J, K, dan L. Sehingga fase lampu hijau untuk arus lalu lintas I menjadi 14+46 = 60 detik d. Simpul J, K, dan L mempunyai fase lampu hijau 46 detik. Berdasar tabel 4.4 arus lalu lintas L dapat berjalan bersamaan dengan arus lalu lintas A, B, dan C. Sehingga fase lampu hijau untuk arus lalu lintas L menjadi 46+16= 62 detik
C. Penyelesaian Masalah Menggunakan Teori Aljabar Max-Plus 1. Pemodelan Matematika untuk Pengaturan Nyala Lampu Lalu Lintas Model matematika untuk pengaturan lampu lalu lintas pada simpang empat Beran dengan aljabar max-plus ialah sebagai berikut: π§1 (π + 1) = max(π§4 (π) + π‘4 (π) + π4,1 , ββ) π§2 (π + 1) = max(π§1 (π) + π‘1 (π) + π1,2 , π§5 (π) + π‘) π§3 (π + 1) = max(π§2 (π) + π‘2 (π) + π2,3 , ββ) π§4 (π + 1) = max(π§3 (π) + π‘3 (π) + π3,4 , ββ)
81
Keterangan: π§π (π) = waktu mulai lampu hijau menyala pada arus ke- π di siklus ke- π, π β {1,2,3,4} π§5 (k)
= waktu mulai lampu hijau menyala pada lampu lalu lintas sebelum simpang empat Beran, yakni simpang empat Denggung
π‘π (π) = lama waktu lampu hijau menyala pada arus ke- π di siklus ke- π, π β {1,2,3,4} π‘ =
lama waktu tempuh dari lampu lalu lintas sebelum simpang empat Beran sebesar 63 detik, yakni simpang empat Denggung menuju ke simpang simpang empat Beran
ππ,π = waktu jeda antara akhir dari arus ke- π dan awal arus kendaraan keπ menyala lampu hijau (fase clear) , π β {1,2,3,4}, π β {1,2,3,4} Penjelasan dari model tersebut untuk simpang 1, ialah awal mulai lampu hijau menyala pada simpang 1 didapat dari nilai awal mulai lampu hijau menyala di simpang 4 ditambah lama lampu hijau di kaki simpang 4 menyala ditambah dengan waktu jeda antara akhir masuknya arus kendaraan dari simpang 4 dan awal masuknya dari simpang 1 (fase clear). Dari model matematika yang dihasilkan dibentuk matriks untuk menemukan nilai eigen dan vektor eigen yang merupakan faktor utama dalam penentuan awal lampu hijau menyala pada setiap kaki simpang
82
1 πΉ= 2 3 4 5
2 4 1 3 5 0 π‘4 (π) + π4,1 0 0 0 0 0 π‘ π‘1 (π) + π1,2 0 (π) π‘ + π 0 0 2 2,3 0 0 0 π‘3 (π) + π3,4 0 0 0 ( 0) 0 0 0 0
2. Perhitungan Vektor Eigen dan Nilai Eigen dengan Software Scilab Dari data waktu lampu lalu lintas menyala pada Tabel 4.1 dimasukan ke matriks didapat sebagai berikut :
1 2 πΉ= 3 4 5
2 4 5 1 3 0 0 0 44 + 4 0 20 + 4 0 0 0 63 0 41 + 4 0 0 0 0 0 19 + 4 0 0 ( 0 0 0 0 0)
1 2 πΉ= 3 4 5
1 2 3 4 5 0 0 0 48 0 24 0 0 0 63 0 45 0 0 0 0 0 23 0 0 (0 0 0 0 0 )
Kemudian dicari nilai eigen dan vektor eigen. Nilai eigen digunakan untuk patokan awal lama waktu siklus tiap fase sedangkan vektor eigen untuk patokan awal lampu hijau mulai menyala untuk setiap simpang karena dalam perhitungan nilai eigen menggunakan beberapa iterasi sampai didapatkan sebuah siklus. Dalam mempermudah perhitungan digunakan software scilab. Berikut perintah yang digunakan dalam penggunaan program scilab untuk mencari nilai eigen dan vektor eigen:
83
Gambar 4.16 Tampilan Perintah Scilab untuk Membentuk Matriks
Gambar 4.17 Tampilan Perintah dan Hasil Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Dari Gambar 4.17 diperoleh nilai π¦ merupakan vektor eigen dan nilai π₯ yang merupakan nilai eigen. Elemen-elemen vektor eigen diseuaikan dengan masing-masing aliran kendaraan seperti pada tabel 4.8 berikut:
84
Tabel 4.8 Elemen Vektor Eigen Bersesuaian Dengan Tiap Simpang Aliran Kendaraan Elemen vektor eigen 1 539 2 531 3 540 4 527 5 504 Dengan nilai eigen diperoleh π=36
Untuk memudahkan penghitungan waktu pertama lampu hijau menyala untuk masing masing simpang akan dikurangi dengan nilai terkecil yaitu 518 sehingga didapat hasil pada Tabel 4.9 berikut: Tabel 4.9 Nilai Awal Lampu Hijau Menyala (Detik) Simpang Elemen vektor eigen 1 35 2 27 3 36 4 23 5 0 Setelah didapat nilai awal waktu mulai lampu hijau menyala untuk masing-masing kaki simpang. Langkah selanjutnya ialah menambahkan nilai eigen untuk masing-masing simpang sehingga terbentuk periodesasi dengan nilai eigennya yakni 36 detik sebagai lama tiap periode. Menambahkan nilai eigen untuk masing-masing kaki simpang didapat seperti pada Tabel 4.10:
85
Tabel 4.10 Periodesasi Lampu Hijau Menyala 1 2 3 4 5
00.35 00.27 00.36 00.23 00.00
01.11 01.03 01.12 00.59 00.36
01.47 01.39 01.48 01.35 01.12
02.23 02.15 02.24 02.11 01.48
02.59 02.51 03.00 02.47 02.24
Fase 1 lampu hijau menyala di simpang 1 pada detik ke-34 dan pada simpang 5 pada detik ke-0, fase II lampu hijau menyala pada simpang 2 pada detik ke 66 , fase III lampu hijau menyala pada simpang III pada detik ke 111, dan terakhir fase IV lampu hijau menyala pada simpang IV pada detik ke 134. setiap lampu hijau menyala di fase berikutnya melewati lampu kuning 3 detik dan fase clear 4 detik. Kemudian didapat waktu lampu hijau menyala untuk setiap simpang seperti pada Tabel 4.11 Tabel 4.11 Lama Lampu Hijau Menyala Tiap Simpang (Detik) Simpang Akhir lampu Awal lampu Lama hijau menyala hijau menyala lampu kuning 1 63 35 3 2 3 4 5
108 131 179 -
63 108 131 0
Lama fase clear 4
3 3 3 3
4 4 4 4
Lama lampu hijau 63-353-4=21 38 16 41 -
Terdapat perbedaan lama lampu hijau pada simpang 1 yang berubah menjadi 25 detik. Lama lampu simpang 5 tidak dihitung karena yang diperhitungkan hanya simpang empat lampu lalu lintas Beran.
86
D. Perbandingan Teori Graf Fuzzy dengan Aljabar Max-Plus Dengan menggunakan teori graf fuzzy dan aljabar max-plus didapatkan lama lampu hijau dan lama lampu merah menyala seperti pada Tabel 4.12 berikut: Tabel 4.12 Perbandingan Fase Lampu Hijau Simpang Empat Beran dengan Teori Graf Fuzzy dan Aljabar Max-Plus Ruas
A B C D E F G H I J K L Total Rata -rata
Lama Lampu Hijau Yang Graf Aljabar Diterapkan fuzzy MaxSekarang Plus 17 17 17 38 38 38 16 16 16 41 41 41 336 28
16 16 50 34 34 48 14 14 60 46 46 62 440 36,7
21 21 21 38 38 38 16 16 16 41 41 41 348 29
Lama Lampu Merah Yang Graf Aljabar Diterapka fuzzy Max-Plus n Sekarang 120 119 116 120 119 116 120 85 116 99 101 103 99 101 103 99 87 103 121 121 125 121 121 125 121 75 125 96 89 100 96 89 100 96 73 100 1308 1180 1332 109 98,3 111
Dengan hasil Tabel 4.12 perbandingan fase lampu lalu lintas untuk arus lalu lintas, dapat diketahui presentase bertambah atau berkurangnya fase lampu hijau dan lampu merah dengan menggunakan teori graf fuzzy dan teori aljabar max-plus dibandingkan dengan lampu lalu lintas yang diterapkan saat ini:
87
Tabel 4.13 Presentase Bertambah dan Berkurangnya Fase Hijau dan Fase Merah Aplikasi Teori
Fase Hijau
Fase Merah
Graf Fuzzy
Bertambah 31%
Berkurang 9,8%
Aljabar Max-Plus
Bertambah 3,6%
Bertambah 1,8%
Dari Tabel 4.13 dapat dilihat bahwa dari kedua teori yang digunakan presentase fase hijau bertambah lebih banyak dengan menggunakan teori graf fuzzy, yakni bertambah 31% dan presentase fase merah berkurang lebih banyak dengan menggunakan teori graf fuzzy, yakni berkurang 9,8%.
88
