KINEMATIKA
BAB 2 Tujuan Pembelajaran 1. 2. 3.
Menjelaskan perbedaan jarak dengan perpindahan, dan kelajuan dengan kecepatan Menyelidiki hubungan posisi, kecepatan, dan percepatan terhadap waktu pada gerak lurus beraturan (GLB) Menyelidiki hubungan posisi, kecepatan, dan percepatan terhadap waktu pada gerak lurus berubah beraturan (GLBB)
Gerak merupakan fenomena yang sangat sering kita jumpai, dan bahkan kita lakukan. Misalnya gerak kendaraan di jalan, gerak buah yang jatuh dari pohonnya, dan gerak bola yang ditendang. Gerak merupakan fenomena yang relatif, bergantung pada titik acuan. Suatu objek dikatakan bergerak apabila terjadi perubahan posisi terhadap titik acuan. Pada gerak buah jatuh dari pohonnya, titik acuannya adalah tangkai buah atau Bumi. Lalu untuk contoh gerak kendaraan, pengendara dan kendaraannya melakukan gerak jika acuannya pepohonan atau rumah-rumah di pinggir jalan. Namun pengendara tidak melakukan gerak (diam) terhadap kendaraannya sendiri. Jenis gerak yang paling sering terjadi adalah gerak yang tidak teratur arah dan nilai kecepatannya. Pada bab ini, kita akan membahas tentang gerak lurus atau gerak dalam satu dimensi (GLB dan GLBB), dan gerak dalam dua dimensi yaitu gerak parabola.
A. Posisi, Jarak, dan Perpindahan Dalam mempelajari gerak, langkah awal yang mesti dilakukan adalah meninjau posisi terhadap suatu titik acuan. Untuk itu, perlu adanya sistem koordinat sebagai acuan. Dalam satu dimensi, sistem koordinat yang digunakan cukup dengan sumbu x atau sumbu y saja. Perhatikan Gb. 2.1, seseorang mulamula berada pada posisi xi terhadap titik acuan = 0 kemudian berjalan dan akhirnya berapa pada posisi xf. xi adalah posisi awal orang terhadap titik asal ( = 0) dan xf adalah posisi akhir orang terhadap titik asal. Maka posisi suatu objek merupakan kedudukan objek tersebut terhadap titik acuan.
0 Gb. 2.1 Posisi, Jarak, dan Perpindahan
Sementara itu, jarak merupakan panjang lintasan total yang ditempuh, dan perpindahan adalah perubahan posisi. Jarak adalah besaran skalar sedangkan perpindahan adalah besaran vektor. Dalam gambar di atas, jarak yang ditempuh adalah panjang lintasan dari ke sedangkan perpindahannya adalah − dengan arah ke kanan (sumbu ). B. Kelajuan dan Kecepatan Seperti jarak dan perpindahan, kelajuan dan kecepatan juga berbeda. Kelajuan merupakan jarak yang ditempuh oleh objek per satuan waktu, dan merupakan besaran skalar =
ℎ
(1)
Kecepatan adalah perpindahan yang dialami objek per satuan waktu. Kecepatan ( ) adalah besaran vektor, dan secara matematis dinyatakan dengan
Bab 2 Kinematika
16
ℎ
=
=
− !−
(2)
"
Keterangan: = kecepatan (m/s) = posisi awal (m) = posisi akhir (m) " = waktu awal (s) ! = waktu akhir (s) Kelajuan pada persamaan (1) dan kecepatan pada persamaan (2) di atas merupakan nilai rata-rata besaran-besaran tersebut pada selang waktu tertentu. C. Percepatan Percepatan adalah besaran vektor yang menyatakan perubahan kecepatan per satuan waktu. $=
∆ = ∆
− !−
(3)
"
Keterangan: $ = percepatan (m/s2) ∆ = perubahan kecepatan (m/s) = kecepatan awal (m/s) = kecepatan akhir (m/s) D. Gerak Lurus Beraturan Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak dengan kecepatan tetap. Dengan kecepatan tetap artinya arah dan besar kecepatannya tidak berubah. Konsekuensinya lintasan gerak benda yang melakukan GLB berupa garis lurus. Salah satu contoh GLB yaitu saat pasukan pengibar bendera pusaka (Paskibraka) berjalan pada lintasan lurus, besar kecepatannya bisa dianggap tetap (Gb. 2.2).
Gb. 2.2 GLB pada gerakan paskibraka
Pada GLB, besar perpindahan sama dengan jarak, dan besar kecepatan sama dengan kelajuan. Hal ini karena pada lintasan lurus, arah GLB selalu tetap sehingga besar perpindahan sama dengan jarak yang ditempuh. E. Gerak Lurus Berubah Beraturan Gerak dengan kecepatan berubah yang paling sederhana adalah gerak pada lintasan lurus dengan besar kecepatan yang berubah secara beraturan. Gerak seperti ini disebut dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Perubahan besar kecepatan secara teratur tidak lain adalah besar percepatan yang konstan. Oleh karena lintasannya lurus maka arah gerak benda tidak mengalami perubahan, yang
Bab 2 Kinematika
17
mengalami perubahan hanya besar kecepatannya (sama dengan kelajuan). Pengertian lain dari GLBB adalah gerak dengan percepatan konstan. Percepatan konstan berarti arah dan besanya tidak berubah. Sebagai contoh, gerakan suatu mobil yang direm sampai berhenti pada jalan lurus. Besar kecepatannya semakin lama semakin berkurang sampai akhirnya nol saat berhenti tetapi arah kecepatannya tidak berubah. Hubungan antara jarak (s), kecepatan (v), dan waktu tempuh (t) pada GLBB dapat diperoleh dengan melakukan percobaan. Peralatan yang digunakan yaitu kereta dinamika, pencatat waktu (ticker timer), katrol, beban, pita perekam, dan benang. Kereta dinamika berfungsi sebagai benda yang melakukan GLBB. Susunan peralatannya ditunjukkan pada Gb. 2.3.
Gb. 2.3 Rangkaian percobaan GLBB
Ketika beban gantung dilepaskan, ia akan menarik kereta dinamika dan pita kertas yang terikat pada kereta. Lalu pencatat waktu memberikan ketukan pada pita. Oleh karena beban mengalami percepatan gravitasi maka semakin lama gerak kereta semakin cepat, dan bekas satu ketukan ke ketukan berikutnya pada pita semakin lebar (Gb. 2.4).
Gb. 2.4 Hasil rekaman gerak kereta dinamika Bila pita dipotong setiap interval dua ketukan mengikuti garis putus-putus pada Gb. 2.4, dengan urutan potongan dimulai dari sebelah kanan maka diperoleh panjang potongan pita yang semakin memanjang. Panjang potongan pita merupakan jarak yang ditempuh kereta dinamika dalam selang waktu tertentu (selang waktu untuk dua ketukan pada pencatat waktu). Dengan kata lain, panjang potongan tersebut merupakan kecepatan kereta dinamika. Potongan-potongan pita semakin memanjang, yang berarti kecepatan kereta dinamika semakin lama semakin cepat. Kereta dinamika itu disebut mengalami percepatan. ' '(
v
∆'
') t (a)
t
t
(b)
Gb. 2.5 Hubungan v dengan t pada GLBB dipercepat Jika potongan-potongan pita diletakkan pada sistem koordinat secara berurutan (Gb. 2.5 (a)) maka diperoleh grafik yang menyatakan hubungan antara kecepatan dengan waktu (Gb. 2.5 (b)). Tinggi potongan pertama pita merupakan kecepatan awal, dan panjang potongan terakhir merupakan kecepatan akhir. Selisih tinggi kedua potongan tersebut merupakan perubahan kecepatan.
Bab 2 Kinematika
18
Dari definisi percepatan, maka besar percepatannya adalah ∆' = ∆ '( − ') = −0 '( − ') =
karena '( lebih besar daripada ') maka GLBB dipercepat.
(4)
bernilai positif dan kereta dinamika dikatakan melakukan
Secara geometri, percepatan merupakan kemiringan (gradien) dari kurva kecepatan pada Gb. 2.5 (b). Tampak bahwa kemiringan kurva konstan dan positif sehingga jika dibuatkan grafik percepatan terhadap waktu, hasilnya seperti pada Gb. 2.6 (a). s
t
t (a)
(b)
Gb. 2.6 Hubungan s - t dan a - t Kemudian dari persamaan terakhir ini dapat diperoleh persamaan kecepatan akhir atau kecepatan pada saat t tertentu, yaitu '( − ') = '( = ') +
(5)
Persamaan ini merupakan persamaan yang menyatakan hubungan antara kecepatan dan besar percepatan terhadap waktu. Keterangan : ') = kecepatan awal (m/s) '( = Kecepatan akhir (m/s) = waktu (s) Kemudian persamaan jarak diperoleh dengan menghitung luas area di bawah kurva yang berbentuk trapesium. Jarak = Luas area di bawah kurva ') + '( =C D 2 ') + ') + =C D 2 = C') + = ')
2 1 + 2
D
!
(6)
Secara grafik, hubungan s dengan t merupakan grafik fungsi kuadrat dari t (Gb. 2.6 (b)). Selanjutnya kita membahas GLBB diperlambat. Jika suatu benda melakukan GLBB diperlambat maka kecepatannya semakin lama semakin berkurang. Karena kecepatan akhir bernilai lebih kecil daripada kecepatan awal maka percepatannya negatif, atau disebut dengan perlambatan. Dengan demikian, dari persamaan (4), diperoleh '( = ') −
(7)
Bab 2 Kinematika = ') −
1 2
19 (8)
!
Pada Gb. 2.7 Berikut diberikan grafik percepatan, kecepatan, dan jarak terhadap waktu untuk GLBB diperlambat.
K
J
s
t t (a)
t
(b)
(c)
Gb. 2.7 Grafik hubungan s – t pada GLBB diperlambat F. Gerak Vertikal ke Bawah Gerak vertikal ke bawah merupakan jenis GLBB dipercepat. Misalnya sebuah batu yang bergerak lurus ke bawah pada suatu ketinggian tertentu, baik dengan kecepatan awal maupun tidak. Jika batu tersebut bergerak tanpa diberi kecepatan awal maka disebut gerak jatuh bebas. Pada gerak ini percepatan yang dialami benda adalah percepatan gravitasi, disimbolkan dengan . Oleh karena itu, dari persamaan (5) dan (6), persamaan kecepatan dan jarak untuk gerak vertikal menjadi (9) '( = ') + 1 ! = ') + (10) 2 jarak pada persamaan (8) dihitung dari posisi awal benda yang bergerak. Jarak yang ditempuh benda sampai mencapai tanah tidak lain adalah ketinggian benda (h), sehingga persamaan (8) dapat ditulis menjadi 1 ! (11) ℎ = ') + 2 I dengan I adalah waktu lamanya benda di udara Jika benda jatuh bebas maka kecepatan awal nol sehingga persamaan (9), (10), dan (11) menjadi '( =
1 = 2 1 ℎ= 2
(12)
(13)
! I
(14)
!
Arah gerak
'
vt=0 0
vo Gb. 2.8 Lintasan dan grafik v-t gerak jatuh bebas Contoh Soal Sebuah mobil mulai bergerak dari keadaan diam dengan percepatan tetap 8 mobil setelah bergerak selama 6 ? Penyelesaian
/ ! . Berapakah kecepatan
Bab 2 Kinematika
20
Diketahui : ') = 0; = 8 / ! ; = 6 Jawab : '( = ') + . '( = 0 + (8 / ! )(6 ) '( = 48 / G. Gerak Vertikal ke Atas Gerak vertikal ke atas merupakan gerak benda yang dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal tertentu. Pada kasus gerak vertikal ke atas, terdapat dua kejadian yaitu gerak vertikal naik dan gerak vertikal turun. Saat bergerak naik, benda mengalami perlambatan sampai akhirnya berhenti saat mencapai ketinggian maksimum, lalu benda bergerak ke bawah dan mengalami percepatan. Persamaan untuk gerak vertikal turun tidak lain sama dengan gerak jatuh bebas karena kecepatan benda nol saat di titik tertinggi. Perhatikan Gb. 2.9, ketika sebuah benda dilemparkan ke atas, Amati apa yang terjadi pada benda tersebut. Mengapa ketika benda dilemparkan ke atas kecepatannya semakin berkurang? Gerak yang Anda lakukan adalah gerak vertikal ke atas. Gerak ini memiliki kecepatan awal saat akan bergerak dan kecepatannya berkurang karena dipengaruhi oleh medan gravitasi Bumi. Pada titik tertinggi, benda berhenti sesaat sehingga nilai '( = 0 dan benda akan jatuh secara bebas hingga benda tersebut mencapai tanah. vt=0
')
'
hm vo Gb. 2.9 Lintasan dan grafik gerak vertikal ke atas Kembali kita tinjau lagi, bahwa benda bergerak vertikal ke atas disebabkan oleh gaya sesaat atau oleh kecepatan awal (') ). Saat dilempar, benda bergerak karena kecepatan awal ') . Dengan adanya gaya tarik bumi menyebabkan kecepatan benda semakin berkurang, sehingga gerak vertikal termasuk GLBB diperlambat dengan rumus: '( = ') − 1 ! ℎ = ') − 2 '( ! = ') ! − 2 ℎ Contoh Soal 1.
Gambarkan grafik kecepatan terhadap waktu untuk benda yang dilempar ke atas dan kembali pada pelempar setelah mencapai ketinggian tertentu adalah…. Pembahasan Ketika benda dilempar ke atas, kecepatan benda menjadi semakin berkurang akibat akibat berlawanan dengan gravitasi bumi (bernilai positif) sedangkan saat benda kembali pada pelempar setelah mencapai ketinggian tertentu, kecepatan benda menjadi bertambah akibat searah dengan gravitasi bumi (bernilai negatif)
Bab 2 Kinematika
21
v t
1 2
t
2. Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 10 diperlukan benda itu untuk mencapai ketinggian maksimum,
/ . Tentukanlah waktu yang
Penyelesaian Di titik tertinggi, kecepatan akhir '( = 0 dan percepatan gravitasi bernilai negatif karena berlawanan dengan arah gerak benda, maka '( = ') – ⟹ 0 = ') – ') = ') 10 / = = 10 / ! =1 RANGKUMAN
1. Sebuah benda dapat bergerak lurus beraturan jika benda tersebut memiliki sifat-sifat: a. Lintasan lurus b. Percepatan nol, kecepatan tetap c. Grafiknya memenuhi gambar di bawah ini. s
v
)
t
t
2. Sebuah benda dikatakan bergerak lurus berubah beraturan jika benda tersebut memiliki sifat-sifat: a. Lintasan lurus b. Percepatannya tetap c. Kecepatannya berubah beraturan '( = ') + 1 ! = ') + 2 '( ! = ') + 2 d. Grafiknya memenuhi gambar di bawah ini.
'
s
t t 3.
t
Sebuah benda dapat dikatakan bergerak vertikal jika benda tersebut memiliki sifat-sifat: a. Percepatannya = ± Nilai positif (+) untuk gerak vertikal ke bawah dan (−) untuk vertikal ke atas. b. Berlaku persamaan: '( = ') ±
Bab 2 Kinematika
22
1 ! 2 '( ! = ') ± 2 ℎ ℎ = ') ±
4.
Gerak jatuh bebas termasuk gerak vertikal ke bawah dengan kecepatan awal nol (') = 0). Sehingga diperoleh: a. Waktu jatuh: = P
!Q R
b. Kecepatan jatuh: ' = S2 ℎ
UJI PEMAHAMAN KONSEP
1.
Seorang anak berjalan ke timur dari titik A menuju ke titik B dan titik C. Setelah itu ia berbalik arah menuju ke barat sampai pada titik D. berapakah jarak dan perpindahan siswa dalam (m) tersebut ?
Barat
D
A
-2
0
B 2
6
4
C 8
10
Timur
12
a. 24 m dan 2 m ke Barat b. 26 m dan 2 m ke Barat c. 24 m dan 2 m ke Timur Apa alasannya ? 2.
Perhatikan gambar berikut. Putra berangkat dari rumahnya (A) menggunakan sepeda menuju ke sekolah (D) selama 2 menit, kelajuan rata-rata dan besar kecepatan rata-rata Putra adalah ... a. 7,5 m/s dan 7,5 m/s C B 500 m b. 7,5 m/s dan 4,2 m/s 200 m 200 m c. 2,5 m/s dan 7,5 m/s Alasan: ................................ A D
3.
Perhatikan grafik kecepatan terhadap waktu dari suatu benda yang bergerak pada lintasan lurus berikut. Percepatan rata-rata benda dari detik ketiga sampai detik keempat adalah…. a. 4 b. 2 / ! c. -4 / ! Alasan: ........................................................ v (m/s) 4 2 t (s) 3 4 2 Di bawah ini yang merupakan ciri-ciri gerak lurus beraturan adalah…. a. Kecepatan konstan dan percepatan nol b. Kecepatan berubah-ubah dan percepatan konstan c. Kecepatan nol dan percepatan berubah-ubah 1
4.
Alasan: .................................................
Bab 2 Kinematika 5.
23
Diberikan grafik kecepatan terhadap waktu dari mobil A dan mobil B pada jalanan lurus. Kapan kedua mobil berpapasan lagi jika keduanya berangkat dari tempat yang sama ? a. 4 m v (m/s) B b. 5 m c. 8 m 20 A
Alasan: ...........................
t (s)
4
6.
Sindhu mengendarai sepeda motor dari Yogyakarta menuju Bantul dengan kelajuan rata-rata 30 km/jam selama 1 jam. Jika sindhu mengendarai sepeda motor dengan kelajuan rata-rata 50 km/jam, maka waktu yang diperlukan sindhu untuk sampai ke bantul adalah…. a. 24 menit b. 36 menit c. 48 menit Alasan: ....................................................
7.
Sebuah benda dikatakan bergerak lurus berubah beraturan jika benda tersebut memiliki sifat-sifat…. a. Kecepatannya berubah beraturan dan percepatannya tetap b. Kecepatannya tetap dan percepatannya berubah beraturan c. Kecepatannya berubah beraturan dan percepatannya nol Alasan: ..................................................
8.
Grafik kecepatan dan waktu suatu sepeda motor yang bergerak lurus ditunjukkan oleh gambar disamping. Jarak yang ditempuh motor selama 10 sekon adalah…. a. 26 m c. 6 m b. 16 m Alasan: ................................................
9.
5
V(m/s)
Gambar di bawah ini menunjukkan pita hasil rekaman gerak kereta dinamika pada suatu percobaan gerak lurus
Arah gerak kereta dinamika
Jenis gerak kereta dinamika tersebut adalah .... a. GLBB dipercepat c. GLB lalu GLBB dipercepat b. GLBB diperlambat Alasan: ................................................ 10. Grafik yang menunjukkan kelajuan gerak sebuah benda yang dilempar ke atas kemudian kembali lagi ke bawah adalah ....
a.
v
b.
c.
v
t Alasan: ...................................................
t
v
t
Bab 2 Kinematika
24
LATIHAN
1. Ali mengendarai mobil dengan kecepatan awal 64,8 km/jam. Suatu ketika, Ali menginjak rem dan mengalami perlambatan sebesar 2 / ! hingga berhenti dalam waktu 20 . Tentukanlah jarak total yang ditempuh Ali! 2. Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas. Setelah selang waktu t, bola sampai ditangan pelempar. Gambarkan grafik yang benar tentang hubungan kecepatan terhadap waktu tersebut! 3. Perhatikan grafik kecepatan terhadap waktu dari suatu benda yang bergerak lurus di bawah ini!
v (m/s) 1 5 2
4
6
t (s)
Percepatan rata-rata benda pada empat detik pertama adalah ... 4. Gambar di bawah ini menunjukkan hasil rekaman ticker timer sebuah benda yang bergerak lurus ke kanan. Arah gerak benda
Berdasarkan hasil rekaman tersebut, sebutkan dan jelaskan jenis gerak benda! 5. Berikan minimal 3 contoh gerak benda yang termasuk gerak lurus berubah beraturan dipercepat!
