ANOVA)

Analisis Variansi satu faktor (Analysis Of Variance / ANOVA)

1.

2.

3.

4.

5.

Design and conduct experiments involving a single Understand how the anova is used to analyze the data from these experiments Assess model adequacy with residual plots Use multiple comparison procedures to identify specific differences between means Make decisions experiments

about sample in

1 factor

Versatile

statistical tool for studying the relation between a dependent variable and one or more independent variable Dapat

digunakan pada data yang diperoleh dari hasil eksperimen dan observasi ANOVA adalah suatu metoda untuk menguji hipotesis kesamaan rata-rata dari tiga atau lebih populasi What

different ANOVA with regression ?

ANOVA  Variabel independen ; kualitatif



Analysis of variance (ANOVA) digunakan untuk menyelidiki pengaruh/ efek utama dan interaksi dari variabel independen (disebut dengan “faktor” )







Pengaruh utama adalah efek langsung dari suatu variabel independen terhadap variabel dependen Pengaruh interaksi adalah efek bersama antar satu atau lebih variabel independen terhadap variabel dependen Model regresi tidak dapat meng-cover interaksi sedangkan ANOVA bisa meng-cover pengaruh interaksi

LATAR BELAKANG ANOVA Latar belakang dikembangkan metoda ini karena ingin dilakukan UJI terhadap rata-rata populasi yg mengalami “perlakuan” yg berbeda-beda. Pertanyaannya : apakah perbedaan rata-rata antara berbagai grup yg mengalami perlakuan berbeda tsb signifikan atau tidak. Asumsi untuk uji ANOVA adalah: Populasi semuanya normal Standard deviasi populasi sama Populasi independen

Tiga kelompok subyek penelitian untuk menguji keakuratan alat pengukur pH digital dengan 3 model. Model yang dimaksud adalah model I, II dan III.. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut:

μA

μB

μC

Ide dasar test ANOVA adalah perbedaan rata-rata populasi ditentukan oleh dua faktor yaitu variasi data dalam 1 sampel dan variasi data antar sampel. Perbedaan rata-rata antar populasi nyata jika variasi data antar sampel besar sedangkan variasi data dalam 1 sampel kecil.

Disebut dengan one- way atau single factor analysis of variance , do you know why? Hanya satu faktor perlakuan yang diselidiki Perlakuan yang digunakan diusahakan se-seragam mungkin, completely randomized design (Rancangan Random Lengkap) 

Secara umum, jika n observasi dikenakan maka model linier statistik :

 i  1,.., a yij     i   ij   j  1,.., n

a

perlakuan

 i  1,.., a  yij  i   ij   j  1,.., n dengan i     i - -  rata - rata perlakuan ke - i

Jika perlakuan dipilih ttt oleh eksperimenter maka kesimpulan uji tidak bisa digeneralisasikan untuk populasi perlakuan  MODEL EFEK TETAP Jika perlakuan dipilih random dari populasi perlakuan oleh eksperimenter maka kesimpulan uji dapat digeneralisasikan ke seluruh populasi perlakuan  MODEL EFEK RANDOM/ components

of variance model

 i  1,.., a  i  1,.., a yij     i   ij   yij  i   ij   j  1,.., n  j  1,.., n dengan i     i - -  rata - rata perlakuanke - i

yij : observasi ke (ij)  : rata-rata keseluruhan perlakuan  i : pengaruh/efek perlakuan ke-i  ij : sesatan dengan asumsi NID (0, 2 )

 i  1,.., a  i  1,.., a yij     i   ij   yij  i   ij   j  1,.., n  j  1,.., n dengan i     i - -  rata - rata perlakuanke - i Tujuan ANAVA satu jalan : melakukan uji hipotesis tentang perlakuan dan mengestimasinya

efek

Asumsi

 Sampel diambil secara random dan saling bebas (independen)  Populasi berdistribusi berdistribusi Normal  Populasi mempunyai kesamaan variansi

1. Normalitas 2 Jika asumsi sesatan (0,  ) dipenuhi maka plot normalitas nampak seperti sampel yang berasal dari distribusi normal yang berpusat ke 0 yang ditunjukkan dengan sebaran data yang cenderung membentuk garis lurus 2. Independensi Yaitu plot antara residual data dengan yˆ ij , asumsi dipenuhi jika sebaran data cenderung tidak membentuk pola tentu dan acak 3. Homogenitas Yaitu plot antara residual data dengan urutan data, asumsi dipenuhi jika sebaran data cenderung tidak membentuk pola tentu dan acak

Model Efek Tetap

Model Efek Random

N  an

i. Asumsi :

a

 i 0

i

0

 i  1,.., a yij     i   ij   j  1,.., n

ii. Hipotesis:

H0 :1   2     a  0 H1 :  i  0(setidaknyasatu i)

iii. Penentuan Tabel ANAVA Partisi Jumlah Kuadrat (JK)

yij  y  yi   y  yij  yi 2

y a

n

ij  y 

i 1 j 1

n

i 1 j 1

y a

2

  yi  y  yij  yi a

n

ij  y 

2

2

2

  yi  y  yij  yi a

n

a

n

i 1 j 1    

i 1 j 1   

i 1 j 1    

JKT

JKP

JKS

y a

2

n

ij

 y



i 1 j 1     JKT

y a



2

n

i

n

a

n

 y  2

i 1 j 1     JKP

2

 yi  yyij  yi yij  yi i 1 j 1 i 1 j 1 a

    0

JKS

Beberapa definisi variasi. 1. Variasi Total Jumlah total kuadrat selisih data dengan rata-rata total seluruh data (overall mean) a

n



JK T   yij  y  i 1 j 1

2.



2

2 y   yij2   N i j a

n

Variasi Antar Sampel (atau Variasi karena Perlakuan) Jumlah total kuadrat selisih rata-rata tiap sampel thd rata-rata total (grand mean)

y a

JKP 

2

n

i 1 j 1

i   y 



yi2 y2   N i 1 n a

Beberapa definisi variasi. 3. Variasi Random Jumlah total kuadrat selisih data dengan rata-rata sampel yg terkait a

n



JKS   yij  y i i 1 j 1

  JK 2

T

 JK P

Sumber Variansi

JK

db

RK

Fo

Perlakuan

JKP

a-1

RKP=JKP/(a-1)

Fp=RKP/RKS

Sesatan

JKS

a(n-1)

RKS=JKS/a(n-1)

Total

JKT

an-1

iv. Daerah Kritis

Tolak H 0 jika Fp  Fdb(perlakuan),db(sesatan) Tolak H 0 jika Fp  F(a-1 ),(a(n-1 ))

If means are equal, F = MST / MSE  1. Only reject large F!

Tolak H0

 Terima H0 0

F

F ( a 1, Na)

Always One-Tail!