Beetween Subject: One-Way Anova STATISTIK PSIKOLOGI Unita Werdi Rahajeng www.unita.lecture.ub.ac.id
◦ One-way (satu-jalur) hanya ada satu variabel independen (x) yang diuji pengaruhnya terhadap sebuah variabel dependen (Y) ◦ Terdapat lebih dari dua kelompok/kategori/variasi dalam variabel independen ◦ Syarat untuk diuji dengan statistik parametric: variabel dependen bersifat continuum, variabel independen bersifat diskrit ◦ Beetween-subject dalam artian bahwa variasi variabel independen kelompok/kategori/perlakuan) diberikan kepada kelompok subjek yang berbeda
(jumlah
◦ Terdapat Hipotesis Utama dan Hipotesis Tambahan. Hipotesis tambahan akan dianalisis jika H0 utama ditolak. Analisis hipotesis tambahan dikenal sebagai Post-Hoc Analysis
Contoh kasus yang dianalisis dengan beetwen-subject one-way anova 1. Seorang peneliti ingin membandingkan apakah terdapat perbedaan tingkat konsumerisme pada remaja yang tinggal di ibukota (Jakarta), ibukota provinsi (Surabaya), kotamadya (Solo) dan kabupaten (Nganjuk) 2. Seorang peneliti ingin membandingkan efek cara pengajaran dengan metode ceramah, metode diskusi, dan metode praktik dalam meningkatkan prestasi siswa
◦ Pada dasarnya pengujian signifikansi perbedaan lebih dari dua kelompok, dengan satu variabel independen, diuji dengan apa yang disebut dengan statistik uji-F, dengan rumus sebagai berikut:
F
MK an t MK d al
◦
Dimana dalam rumus di atas:
F adalah nilai F-hitung yang signifikansinya dibandingkan dengan nilai F-tabel;
MKant adalah Mean Kuadrat antar-kelompok (Between groups Mean Square);
MKdal adalah Mean Kuadrat dalam-kelompok (Within-groups Mean Square);
◦ Mean Kuadrat antar-kelompok (Mkant) dan dalam-kelompok (MKdal) dihitung dengan formula sebagai berikut:
JK MK an t an t dban t
MK d al
JK d al dbd al
◦ Dalam rumusan di atas: JKant adalah Jumlah Kuadrat antar-kelompok (Between-groups Sum of Square); JKdal adalah Jumlah Kuadrat dalam-kelompok (Within-Groups Sum of Square); dbant adalah derajat bebas antar-kelompok yang dihitung dari ‘jumlah kelompok/kategori/perlakuan’ (k) -1; dbdal adalah derajat bebas dalam-kelompok yang dihitung dari Ntot-k, dimana Ntot = jumlah total kasus/subjek dan k = jumlah kelompok/kategori/perlakuan. dbdal juga bisa dihitung dari dbtotal -dbant dimana dbtotal = Ntot-1, dengan Ntot = jumlah total kasus/subjek.
Rumus-Rumus: ◦ Rumus untuk menghitung Jumlah Kuadrat, baik Jumlah Kuadrat total (JKtot), Jumlah Kuadrat antar-kelompok (JKant), dan Jumlah Kuadrat dalam-kelompok (JKdal) adalah sebagai berikut:
(1) JK to t
(2) JK an t
(
X 2to t
(
X to t ) 2 N to t
X1 ) 2 ( X 2 ) 2 ... ( X k ) 2 ( X to t ) 2 (X k ) 2 ( X to t ) 2 n1
n2
nk
N to t
nk
N to t
(3) JKd al JK to t JKan t
◦ Dalam rumusan di atas, ΣXtot merupakan jumlah total nilai skor, ΣXk merupakan jumlah total nilai skor pada masing-masing kelompok/kategori ataupun perlakuan. ◦ nk merupakan jumlah subjek pada tiap tiap kelompok/kategori/perlakuan
Rumus-Rumus: ◦ Berdasarkan perhitungan atas ketiga jenis Jumlah Kuadrat di atas, selanjutnya kita rangkum rumus-rumus uji-perbedaan between-subjects one-way ANOVA dalam tabel sebagai berikut: Sumber Variasi Antar Kelompok Dalam Kelompok
Total
db
k-1
Ntot-k
Ntot-1
Mean Kuadrat
Jumlah Kuadrat (JK)
(MK)
2 (X k ) 2 ( X tot ) JKant n N tot k
JKdal JK tot JKant JK tot
X 2tot
(
X tot ) N tot
Fhitung
JK an t d ban t F
MK an t MK d al
JK d al d bd al
Signifikansi
Fhitung > Ftabel = signifikan; Fhitung < Ftabel =
tidak signifikan
2
--
◦ Dalam tabel di atas, k = jumlah kelompok/kategori/perlakuan
◦ Sumber variasi Antar-Kelompok (JKant) menunjukkan besaran atau prosentase variabel dependen yang bisa dijelaskan atau dipengaruhi oleh variabel independen. ◦ Sumber variasi Dalam-Kelompok (JKdal), yang disebut juga sebagai residu atau error, menunjukkan besaran atau prosentase variabel dependen yang tidak bisa dijelaskan atau tidak dipengaruhi oleh variabel independen. ◦ Dengan demikian, nilai F akan signifikan jika nilai JKant jauh lebih besar dibandingkan dengan nilai JKdal.
Langkah-langkah: 1. Buat hipotesis 2. Hitung JK tot, JK ant, JK dal 3. Hitung MK ant dan MK dal
4. Hitung F dan bandingkan F hitung dengan F tabel. Jika F hitung>Ftabel = signifikan, jika F hitung
Cara membaca tabel F
horizontal= db antara Vertikal= db dalam
Effect Size JKantara (between sum of squares) 2 h = JKdalam (within sum of squares)
◦ Small = 0.01 ◦ Medium = 0.059 ◦ Large = 0.138
Analisis Post-hoc ◦ Tujuan untuk menguji hipotesis-hipotesis tambahan ◦ Berbagi macam varian post-hoc: Bonferroni, Fisher LSD, Schefee, Tukey’s HSD Honest Significance Difference
Beda
MKdal MKdal HSD q n1 n2
MD = |Mean1-Mean2|
MD > HSD = Signifikan; MD < HSD = Tidak signifikan
Contoh: Jika ada 3 kelompok maka…. HSD q
MKdal MKdal n1 n2
MD = |Mean1-Mean2|
M1 vs M3
HSD q
MKdal MKdal n1 n3
MD = |Mean1-Mean3|
M2 vs M3
HSD q
MKdal MKdal n2 n3
MD = |Mean2-Mean3|
M1 vs M2
Latihan soal ◦ Seorang peneliti melakukan eksperimen untuk membandingkan pengaruh waktu pelaksanaan ujian terhadap nilai ujian statistik. Kelompok 1 mengikuti ujian pukul 09.00, kelompok 2 mengikuti ujian pukul 15.00 dan kelompok 3 mengikuti ujian pukul 19.00. Data hasil ujian peserta eksperimen ditampilkan tabel berikut
◦ Buatlah hipotesis serta jawaban dari hipotesisnya dengan memerhatikan p<0.05
Kelompok 1 No IQ 1 9 2 9 3 8 4 6 5 8 6 7 7 9 8 8 9 7 10 7 11 6 12 7 13 8 14 8 15 8
Kelompok 2 No IQ 16 9 17 6 18 7 19 7 20 6 21 8 22 7 23 7 24 6 25 7 26 8 27 10 28 7 29 7 30 6
Kelompok 3 No IQ 31 5 32 6 33 6 34 6 35 7 36 9 37 7 38 6 39 6 40 7 41 6 42 5 43 6 44 8 45 9
