ANALISIS PEUBAH GANDA ANALISIS GEROMBOL HAZMIRA YOZZA JURUSAN MATEMATIKA UNAND LOGO

ANALISIS PEUBAH GANDA

ANALISIS GEROMBOL HAZMIRA YOZZA JURUSAN MATEMATIKA UNAND

LOGO

Kompetensi menghitung jarak antar individu

Membentuk gerombol dengan menggunakan metode gerombol berhierarkhi Membentuk gerombol dengan menggunakan metode gerombol tak berhierarkhi

Hazmira Yozza LOGO Jur. Matematika Unand

Analisis Gerombol Suatu teknik analisis statistika peubah ganda yang dapat digunakan untuk mengelompokkan objekobjek ke dalam beberapa gerombol berdasarkan peubah-peubah yang diamati pada objek-objek tersebut Diharapkan : Objek-objek yang mirip akan berada pada gerombol yang sama Objek-objek yang tidak mirip akan masuk ke dalam gerombol yang berbeda Hazmira Yozza LOGO www.themegallery.com Jur. Matematika Unand

Tujuan Analisis Gerombol Reduksi Data : mereduksi n objek menjadi beberapa gerombol Membangkitkan pengujian hipotesis : membangkitkan pengujian hipotesis mengenai variabel-variabel berdasarkan gerombol yang terbentuk

Hazmira Yozza LOGO www.themegallery.com Jur. Matematika Unand

Contoh • Di bidang pertanian untuk mengelompokkan tanaman untuk tujuan persilangan atau faktor penentu kelompok

• Di bidang psikologi untuk mengelompokkan objek berdasarkan kepribadian

• Di bidang pengembangan wilayah untuk mengelompokkan wilayah berdasarkan berbagai aspek demografinya

• Di bidang pemasaran produk untuk mengelompokkan wilayah pemasaran sehingga uji pasar dapat dilakukan terhadap satu kota pada masing-masing kelompok Hazmira Yozza LOGO www.themegallery.com Jur. Matematika Unand

Dilakukan pengamatan/ pengukuran p peubah (X1, X2, …, Xp) terhadap n objek pengamatan Diperoleh data :

Data ini dapat merupakan hasil dari analisis lain seperti AKU

Objek

X1

X2

Xp

1

x11

x21

xp1

2

x12

x22

xp2

3

x13

x23

xp3

:

:

:

n

x1n

x2n

:

xpn

Data asli sebaiknya dibakukan terlebih dahulu untuk menghindari dominasi salah satu peubah dalam analisis gerombol (cat : dalam penentuan matriks jarak) Hazmira Yozza LOGO www.themegallery.com Jur. Matematika Unand

Hasil Penggerombolan tergantung kepada : 1. 2. 3. 4.

Objek yang digunakan Peubah yang diamati Ukuran kemiripan dan ketakmiripan yang digunakan Metode penggerombolan yang digunakan


Teknik Penggerombolan 1. 2.

Secara grafis Teknik penggerombolan berhierarkhi a. Penggabungan (aglomerative) b. Pembagian (Divisive) (Cat : dimulai dengan penghitungan jarak) 3. Teknik penggerombolan tak berhierarkhi atau teknik penyekatan (partitioning technique) * dalam proses penggerombolan, objek dimungkinkan berpindah dari satu gerombol ke gerombol lain


Ukuran kemiripan/ketakmiripan antar individu Ukuran Kemiripan, diukur dengan koefisien kemiripan Suatu ukuran yang mengukur kemiripan antar individu Semakin mirip, semakin besar ukuran kemiripan tersebut

Ukuran Ketakmiripan, diukur dengan koefisien ketakmiripan Suatu ukuran yang mengukur ketakmiripan antar individu Semakin tak mirip, semakin besar ukuran ketakmiripan tersebut Ukuran kemiripan dapat ditransformasi menjadi ukuran ketakmiripan dan sebaliknya


Ukuran ketakmiripan Suatu koefisien dinamakan koefisien ketakmiripan jika memenuhi syarat-syarat sbb : • d ( x, y ) ≥ 0 .

•.d(x, x) = 0 • . d ( x, y ) = d ( y , x )

(Kondisi kesimetrikan)

Bila kondisi dibawah ini terpenuhi, maka koefisien tersebut dinamakan JARAK d ( x, z ) ≤ d ( x , y ) + d ( y , z ) Catatan : d(x,y) : jarak antara objek x dan y Hazmira Yozza LOGO www.themegallery.com Jur. Matematika Unand

Jarak : Salah satu ukuran ketakmiripan Misalkan 2 objek objek x = (x1

x2

L xp )

y = ( y1

y2

L yp )

Jarak antara dua objek 1. Jarak Euclid n

d ( x, y ) =

2 ( ) x − y ∑ i i

= ( x − y )T ( x − y )

i =1

2. Jarak Mahalanobis

d M ( x , y ) = ( x − y ) T S −1 ( x − y ) Hazmira Yozza LOGO www.themegallery.com Jur. Matematika Unand

Jarak : Salah satu ukuran ketakmiripan 3. Khi Kuadrat 4. Jarak Minskowski  n d (x , y ) =  ∑ x i − y i  i =1

k

  

1/k

k = 1 →Jarak Manhattan atau city block distance k = 2 →Jarak Euclid


Contoh : Objek

X1

X2

X3

1

2

0

1

2

3

1

2

3

1

0

0

4

4

3

1

5

3

2

2

Hitung jarak antar objek Hazmira Yozza LOGO www.themegallery.com Jur. Matematika Unand

Analisis Gerombol Berhierarkhi Penggabungan 1. Bentuk matriks jarak antar objek; * biasanya dilakukan pembakuan terlebih dahulu agar tidak ada peubah yang mendominasi perhitungan jarak. 2. Bentuk n buah gerombol (n = banyak objek) yang masing-masingnya berisi 1 objek 3. Kelompokkan dua gerobol yang berjarak paling dekat 4. Perbaiki jarak antar gerombol dengan menggunakan salah satu metode perbaikan jarak 5. Lakukan langkah 2 dan 3 sampai diperoleh satu gerombol yang berisi seluruh objek. Hazmira Yozza LOGO www.themegallery.com Jur. Matematika Unand

Langkah 1. Bentuk matriks jarak Biasanya data dipusatkan terlebih dahulu Objek

X1

X2

X3

Objek

Z1

Z2

Z3

1 2 3 4 5

2 3 1 4 3

0 1 0 3 2

1 2 0 1 2

1 2 3 4 5

-0.5 0.4 -1.4 1.2 0.4

-0.9 -0.2 -0.9 1.4 0.6

-0.2 1.0 -1.4 -0.2 1.0


Langkah 1. Bentuk matriks jarak Biasanya data dipusatkan terlebih dahulu 2

1

1 0

2

1.7

0

3 4

1.5 2.9

5

2.1

Objek

3

4

5

3.1 2.2

0 3.7

0

0.8

3.4

1.6

0

Cat : ukuran jarak sudah dibulatkan Hazmira Yozza LOGO www.themegallery.com Jur. Matematika Unand

Langkah 2.Gabungkan objek dengan jarak paling kecil (objek paling mirip) 2

1

1 0

2

1.7

0

3 4

1.5 2.9

5

2.1

Objek

3

4

5

3.1 2.2

0 3.7

0

0.8

3.4

1.6

0

Cat : objek 2 dan 5 digabung Hazmira Yozza LOGO www.themegallery.com Jur. Matematika Unand

Langkah 3. Perbaiki jarak


Metode Perbaikan Jarak 1. Metode Pautan Tungga (Single Lingkage atau nearest neighbour)

d k ( i , j ) = min {d ki , d kj } 2. Metode Pautan Lengkap (Complete Lingkage atau furthest neighbour

d k (i , j ) = max{d ki , d kj } 3. Metode Rata-rata Group

d k (i , j ) =

ni d ki + n j d kj ni + n j Hazmira Yozza LOGO www.themegallery.com Jur. Matematika Unand

Metode Perbaikan Jarak 4. Metode Sentroid

d k (i , j ) =

ni d ki + n j d kj ni + n j

−

ni n j d ij

(n

+ nj )

2

i

5. Metode Median

d k (i, j )

1 1 1 = d ki + d kj − d ij 2 2 4


d k (i , j ) = min {d ki , d kj }

Langkah 3. Perbaiki jarak

{

Mis digunakan met.pautan tunggal d k ( i , j ) = min d ki , d kj Yang perlu diperbaiki adalah jarak gerombol (2,5) dengan gerombol lain

}

d1( 2 ,5) = min {d1, 2 , d1,5 } = min{1.7,2.1} = 1.7 d 3( 2 ,5) = min {d 3, 2 , d 3,5 } = min {3.1,3.4} = 3.1 d 4 ( 2 ,5) = min {d 4, 2 , d 4,5 } = min {2.2,1.6} = 1.6 Ger

1

2

1

0

2

1.7

0

3 4 5

1.5 2.9 2.1

3.1 2.2 0.8

3

0 3.7 3.4

4

5

0 Hazmira YozzaLOGO www.themegallery.com Jur. Matematika Unand 1.6 0

d k (i , j ) = min {d ki , d kj }

Langkah 3. Perbaiki jarak JADI--. 2,5

1

1 0

2,5

1.7

0

3

1.5

3.1

0

4

2.9

1.6

3.7

Ger

3

4

0


d k (i , j ) = min {d ki , d kj }

Ulangi'''.. 2,5

1

1 0

2,5

1.7

0

3 4

1.5 2.9

Ger

3

4

Gerombol 1 dan 3 digabung

d(2,5),(1,3) = min{d(2,5),1, d(2,5),3} = min{1.7,3.1} =1,7

3.1 0 1.6 3.7

d4,(1,3) = min{d4,1, d4,3} = min{2.9,3.7} = 2.9

0

Gerombol (2,5) dan 4 digabung

d (1,3),( 2,5; 4) = min{d (1,3),( 2,5) , d (1,3), 4 } = min{1.7,2.9} = 1.7

Ger

1,3

2,5

1,3

0

2,5

1.7

0

4

2.9

1.6

4

0


d k (i , j ) = min {d ki , d kj }

Ulangi'''.. Gerombol (2,5,4) dan (1,3) digabung

1,3 2,5,4 1,3 0 2,5,4 1.7 0 Ger

RINGKASAN TAHAP

GEROMBOL DIGABUNG

JARAK PENGGA BUNGAN

1

2

5

0.8

2

1

3

1.5

3

2,5

4

1.6

4

2,5,4

1,3

1.7


Dendogram

Gerombol : (2,5); 1;3;4

2

5

4

1

3 Hazmira Yozza LOGO www.themegallery.com Jur. Matematika Unand

Kalau hasilnya spt ini''

Gerombol : (2,5); (1,3);4

2

5

4

1

3 Hazmira Yozza LOGO www.themegallery.com Jur. Matematika Unand

Analisis Gerombol Tak berhierarkhi Rataan-k Tentukan k = banyaknya gerombol yang akan dibentuk Bagi pengamatan-pengamatan tersebut secara sebarang ke dalam k gerombol Tentukan pusat masing-masing gerombol Hitung jarak setiap pengamatan terhadap masing-masing pusat gerombol. Pindahkan objek-objek ke suatu gerombol yang jaraknya paling dekat. Ulangi langkah 3 – 5 sampai tidak terjadi lagi perpindahan objek. Hazmira Yozza LOGO www.themegallery.com Jur. Matematika Unand

www.themegallery.com

LOGO Edit your company slogan

ANALISIS PEUBAH GANDA ANALISIS GEROMBOL HAZMIRA YOZZA JURUSAN MATEMATIKA UNAND LOGO

Recommend Documents