Db en afgeleiden 1 Inleiding Door de jaren heen zijn er veel verschillende Decibel afgeleiden ontstaan en ook veel verwarring. Volgend artikel is gebaseerd op een artikel door Lionel dumond en is vertaald door boppertje (zie bronnen).
2 De decibel 2.1 inleiding De decibel schaal is een logaritmische schaal net zoals de schaal van richter. We gaan er van uit dat de het stilste hoorbare geluid voor een mens gelijk is aan 0,000 000 000 001 Watt/ m² of Watt/m² en het moment waar je trommelvliezen breken 1Watt/m² is. Dus alle hoorbare geluiden liggen tussen deze 2 waarden. Wat dus niet gemakkelijk is om mee te werken. Daarom passen we hierop een logaritme toe en vermenigvuldigen we maal 10 om deze manier krijgen we mooiere getallen.
1 10
12
Voorbeeld: een geluid van vb. 0,000 792 710 162Watt/m² we passen hier een logaritme op:
log(0,000792710162) - 3,1 Dit is nog altijd een redelijk onhandige manier om te rekenen omdat het altijd kleine getallen zullen zijn daarom vermenigvuldigen we met 10 en komen we uit: -31db
2.2 Vergelijken van dB waarden. Als we bv 2 dB-waardes hebben: -31db en -52db dan kunnen we zeggen dat het verschil 21dB is. Maar klopt dit wel? Daarom controleren we even: -31db 0,000 792 710 162Watt/m² -52dB 0,000 006 288 415Watt/m² De wiskunde stelt dat:
10 log
10 log( x) 10 log( y) 10 log
0,000792710162 0,000006288415
x . Even controleren y
21dB
De uitkomt is een “zwevende” waarde dit wil zeggen dat ze enkel geldig is als we die 2 getallen met elkaar vergelijken. Wat zou het toch handig zijn moesten we gelijk welke waarde met elkaar kunnen vergelijken. Dit kan door elke waarde te gaan vergelijken met een referentie waarde. Deze referentiewaarde is het “stilste” hoorbare geluid namelijk, 0,000 000 000 001Watt/m² (in de formule vervangen door B)
x 10 log( x / b) 10 log( y / b) 10 log B y B
10 log
x y
Natuurlijk omdat we nu het geluid vergelijken met een referentiewaarde en in het begin onze referentiewaarde 1 was bekomen we nu andere dB waardes. -31dB 10
log
0,000792710162 0,000000000001
89dB
-52dB 10
log
0,000006288415 0,000000000001
68dB
En ja hoor we hebben nog altijd een verschil van 21dB
2.3 Besluit We kunnen van 2 vermogen metingen het verschil in decibel berekenen door de formule
10 log
x . Belangrijk is dat het hier gaat over vermogen en niet over intensiteit (N/m²), zie dB SPL y
3 dB SPL Wanneer mensen spreken over dB hebben ze het meestal over dB SPL. Dit is een eenheid die de intensiteit of druk weergeeft van een geluid. Dit wil dus zeggen welke druk een geluid uitoefent op onze trommelvliezen en bepalend is voor hoe luid wij het geluid ervaren. dB SPL word uitgedrukt in
N of in Pa (pascal). m2 De relatie tussen Intensiteit (dB) en druk (dB SPL) is:
Intensiteit
Druk 2 rho
rho geeft de luchtdichtheid weer en is in normale omstandigheden ongeveer 400. Daaruit volgt dat voor het “stilste” waarneembare geluid een druk overeenkomt van 0,000 02Pa.
Druk
int ensiteit rho 0,0000000000 01 400 0,00002 Pa
En voor het maximum geluidsvermogen van 1Watt/m²
Druk
int ensiteit rho 1 400 20Pa
We kunnen dus zeggen dat ons gehoor werkt tussen 0,000 02Pa tot 20Pa
Opmerking: wat opvalt is dat we een kwadratisch verband hebben tussen de druk en de intensiteit. Dit wil zeggen dat als de intensiteit verdubbelt de druk verviervoudigd . hierdoor gaat onze vorige formule niet meer op waardoor we onze formule nogmaals aanpassen.
Intensiteit We weten dat de intensiteit gelijk is aan
10 log
Druk 2 rho als we dit nu invullen in onze formule
x y
dan krijgen we:
Px 2 10 log rho2 Py rho
10 log
Px Py
2
20 log
Px Py
Dit komt sterk overeen met onze vorige verkregen formule maar de 10 wordt een 20 en we werken nu met geluidsdrukken en niet meer met geluidsvermogen. Om uiteindelijk een waarde te bekomen waar we iets mee zijn dan moeten we de druk gaan vergelijken met een referentiewaarde, zoals hierboven zullen we terug de kleinste waarde gebruiken, namelijk 0,000 02Pa. Aangezien we bepaald hebben dat de minimum en maximum geluidsdruk respectievelijk 0,00002Pa en 20Pa is kunnen we daar nu ook een dB SPL waarde voor bepalen namelijk:
20 log
0,00002Pa =0dB SPL 0,00002Pa
20 log
20Pa =120dB SPL 0,00002Pa
4 dBm en dBVU Vorige metingen waren gebaseerd op metingen van geluidsvermogen. In de praktijk komen er ook nog andere dB schalen voor. De dBm is gebaseerd op elektrisch vermogen en dBVU op magnetisch vermogen. De eerste VU-meters (VU = Volume units) waren draaispoelmeters, dit wil zeggen dat ze uitwijken in functie van de stroom die er door vloeit. In de jaren 30 hebben ingenieurs afgesproken dat als het circuit 1milliwatt (mW) opneemt de wijze van de VU-meter op 0dB moest aangeven. Met als gevolg: 0dBm = 0dBVU. De schaal dBm heeft als referentiewaarde 1mW. Dit wil dus zeggen dat we het vermogen gemeten door de meter moeten delen door onze referentiewaarde en dan onze truckjes met de logaritmes toepassen. De formule om het aantal dBm te bereken is als volgt:
dBm 10 log
gemeten vermogen (mW ) 1mW
Dus als onze gemeten waarde 1mW hebben dan krijgen we 0dBm. Als het gemeten vermogen verdubbelt, dan krijgen we een uitkomst van +3dBm. Als onze meter -6dBm aangeeft, zien we dat het vermogen gedaald is tot 0,25mW (een factor 4 keer kleiner). De dBVU schaal wordt gebruikt bij toestellen die een eigen calibratie bezitten. Dit is het geval bij bandopnemers. Dan wordt de waarde 0dBVU geijkt als optimaal opnameniveau.
5 dBu (en dBV) We weten dat volgens de vermogen wet er een verband bestaat tussen spanning en vermogen, namelijk:
U2 R
P
In bovenstaande formule is P uitgedrukt in watt, U in Volt en R is uitgedrukt in Ohm. Nu wordt het interessant, we weten van daarnet dat ze in 1930 afspraken hebben gemaakt namelijk de 1mW standaard. In die tijd was de ingangsimpedantie van alle audio apparaten gelijk aan 600Ohm. Nu kunnen we berekenen met welke spanning dit overeenkomt:
U2 U P R R 0,001W 600
P U
0,775V Dit wil nu zeggen dat we een spanning van 0,775 Volt nodig hebben over een impedantie van 600Ohm om 1mW vermogen op te nemen en dit komt dan overeen met 0dBu. Dus de referentiewaarde van de dBu = 0,775V Opmerking: Vermogen is niet rechtevenredig maar kwadratisch in verband met de spanning. Hierboven hebben we gezien dat luchtdruk ook een kwadratisch verband had dit wil dus zeggen dat we dezelfde formule van luchtdruk kunnen gebruiken voor de dBu, namelijk:
dBu
20 log
U 0,775V
Er is ook nog een andere dB schaal, de dBV schaal. Deze wordt op dezelfde manier berekend als de dBu maar de referentiewaarde is hier 1V en niet 0,775V. Zoals velen weten is er de dBu schaal en de dBV schaal. +4dBu en -10dBV. Nu kunnen we bereken hoeveel het verschil is tussen beiden (het is zeker niet 14dB). Om dit te doen moeten we deze waardes omzetten naar hun spanning en dan ten opzichte van elkaar berekenen:
4dBu U
20 log
1,228V
U 0,775V
10dBV U
20 log
U 1V
0,3162V
Hieruit volgt:
20 log
1,228V 0,3162V
11,79dB
6 dBFS Deze eenheid is ontstaan door het gebruik van digitale audio apparaten. Een eigenaardigheid je aan deze schaal is dat in tegenstelling tot de andere schalen hier de referentie de hoogste waarde is dat je kan “horen”. Als we gebruik maken van 16bit audio dan zit de volume waarde opgeslagen in een 16bit getal dit wil zeggen xxxx xxxx xxxx xxxx. De hoogste waard is dus 1111 1111 1111 1111 en dit komt dan overeen met 0dBFS (= 0dBVU). De formule voor het bereken van het aantal dBFs is:
dBFs 20 log
decimaal( sample level) decimaal(1111111111111111)
Decimaal wil zeggen dat we het binair getal omzetten naar het normale 10-delig talstelsel. Het is nu zeer eenvoudig het dynamisch bereik te bepalen, namelijk:
dBFs 20 log
decimaal(0000 0000 0000 0000) decimaal(1111111111111111)
96dB
Op deze manier kan je ook zeer snel bepalen dan 20bit audio een dynamisch bereik heeft van 120dB en 24bit een bereik van 144dB.
7 Overzicht In onderstaande tabel wordt een overzicht gegeven van de soorten dB schalen met hun referentie waardes. Schaal dB dB SPL dBm dBVU
referentiewaarde 0,000 000 000 001Watt/m² 0,000 02 Pa 1 mW (=0,001Watt) Wordt opgegeven door fabrikant. 0,775 Volt 1 volt het aantal bits in 1 vb: 16bit audio => 1111 1111 1111 1111
dBu dBV dBFS
8 Bronnen http://www.homerecording.be/forum/t1440.htm http://nl.wikipedia.org/wiki/Decibel_(eenheid)
