I<,K
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
.
ft1PM cJb/OO ' tN,tAl o
OSILASI PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDER DVA
SKRIPSI .,.". -.
---- -- ..... .._---_ .._. "..,..
RUM WIDYANINGSIH
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS AIRLANGGA
SURABAYA
1999
SKRIPSI
OSILASI PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL...
RUM WIDYANINGSIH
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
OSR,ASI P ADA PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER
ORDER DUA
l
SKRIPSI
VI" ....
"" -----~~---
Sebagal Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh
Gelar Sarjana Sains Bldang Matematlka pada Fakultas Matematlka
dan Ilmu Pengetahun Alam lJnIverJIas AII1angga
0Ieh :
RUM WIDYANINGSm NIM : 089411149
Tanggal lulus: 3 Agustus 1999
Oisetujui 0Ieh :
Pembimbing II
Drs. ISWORO SUWONDO NIP. 130517179
SKRIPSI
LILIEK SUSILOWATI, S.SI.. M.S' NIP. 132105 900
OSILASI PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL...
RUM WIDYANINGSIH
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
LEMBAR PENGESAHAN SKRIPSI
Judul
Oda. pada Persamaan Diferensial L1nler Order Dua
Penyusun
Rtm Wklyalingsltt
Nomor Induk
089411149
Tanggal ....n
: 3 Aguttus 1999
DIsetujui 0Ieh :
~~ "
16. ,:-'
...
-------
~ ;:-----
"
(-f
.?-.
Drs. ISWORO SUWONPO NIP. 130 517 179
II
1
LlLlEK SUSILOWATI. S.SI.. M.Si
NIP. 132105900
Mengetahul : Dekan FMIPA
Unlverslas Alrtangga
/
Drs: HARJANA, ".Se
NIp,. 130355371
EDIONO NIP. 131 853448
. , •• " ' •••0 • . . . .
SKRIPSI
OSILASI PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL...
RUM WIDYANINGSIH
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
Rum Widyaningsih. 1999. Osilasi pada Persamaan Diferensial Linier Order Dua. Skripsi ini dibawah bimbingan Drs. Isworo Suwondo dan Litiek Susiiowati,S.Si, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA Universitas Airlangga
ABSTRAK
Dalam skripsi ini dikaji kriteria - kriteria osilasi penyelesaian persamaan diferensiallinier homogen order dua yang didefinisikan : x"(t) + a (t)x'(t) + b(t)x(t) = 0 t ~O Karena untuk penyelesaian trivial dari suatu persamaan diferensial linier homogen order. dua tersebut tetah memenuhi kriteria osilasi, maka pembahasan diutamakan untuk penyelesaian nontrivial dan suatu persamaan diferensiallinier homogen order dua. Kriteria·kriteria osilasi dicari dengan menggunakan teorema perbandingan StUm1 yang berhubungan dengan penyelesaian pembuat nol dan persamaan diferensiallinier homogen order dua dan teorema perbandingan Hille wintner. Osilasi yang dihasilkan sebagai akibat dari teorema perbandingan Sturm adalah persamaan diferensial Iinier homogen order dua dikatakan berosilasi jika penyelesaiannya mempunyai tak berhingga buah pembuat nol dan dikatakan tidak berosifasi jika penyelesaiannya mempunyai berhtngga buah pembuat MOl. I
Kata kunci: penyelesaian pembuat nol, perbandingan Sturm, osilasi.
11
SKRIPSI
OSILASI PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL...
RUM WIDYANINGSIH
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
Rum Wldyanlngslh, 1999. Oscillation of Second Order Linear Differential Equations. This thesis under supervise of Drs. Isworo Suwondo, Llllek Susllowatl, S.SI, M.SI. Department of Mathematics, Facuny of Mathematics and Natural Science, Airlangga University.
ABSTRACT In this thesis we establish oscillation criteria for solutions of homogenous second order linear differential equations that defined: x·(t) + a(t)x'(t) + b(t)x(t) = 0, t ~0 Therefore trMal solutions of homogenous second order linear differential equations have been satisfied oscillation criteria, so Investigation dedicated to nontrivial solutions. Oscillation criteria are proved using Sturm's comparison theorem where it still concerning with zeros of solution of homogenous second order linear differential equations and comparison theorem of Hille Wlntner. Oscillation as Sturm's comparison theorem Implication are solutions of x(t) of homogenous second order linear differential equations Is called oscillatory If H has infinite number of zeros and non-oscillatory if it has a finite number of zeros.
Keyword.; zeros of solutions, Sturm's comparison theorem, oscillation.
J1l
SKRIPSI
OSILASI PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL...
RUM WIDYANINGSIH
