2dejaar 2degraad (1uur) Hoofdstuk 2 : De eenparige beweging

2dejaar – 2degraad (1uur) Hoofdstuk 2 : De eenparige beweging

- 11 -

Bewegingsleer 1. Rust en beweging Van twee personen die ergens rustig zitten te praten is men geneigd om te zeggen dat deze personen in rust zijn. Maar als hun zetels zich in een rijdende trein bevinden dan zijn beide personen in beweging t.o.v. de aarde, maar in rust t.o.v. de trein. RUST en BEWEGING zijn relatieve begrippen. De waargenomen beweging hangt af van de bewegingstoestand van de waarnemer.

2. Baan, Afgelegde weg, Tijdstip en Tijdsverloop Wanneer een voorwerp een beweging uitvoert, neemt het achtereenvolgens verschillende plaatsen in. De verzameling van alle opeenvolgende plaatsen noemt men de baan. De stand van het voorwerp wordt aangegeven door de afstand langs de baan gemeten, van de oorsprong O tot de plaats waar het voorwerp zich bevindt. Als symbool voor de stand nemen we s (van het latijnse “spatium”) De afgelegde weg is de eigenlijke verplaatsing van het voorwerp langs de baan gemeten vanaf het vertrekpunt tot de stand op de baan (s). Als symbool voor de afgelegede weg gebruiken we ∆s ( S.I. eenheid : m)

∆s = s - so Een tijdstip stellen we voor door het symbool t (van het latijnse “tempus”) Het tijdsverloop stellen we voor door het symbool

∆t (S.I. eenheid : s)

∆t = t - to Vertrekpunt : s0

Eindpunt : s

Afgelegde weg : ∆s Tijdsverloop : ∆t = t – t0 Tijdstip vertrek: t0

Tijdstip aankomst : t

2dejaar – 2degraad (1uur) Hoofdstuk 2 : De eenparige beweging Naam: ......................................................

- 12 -

Klas: .................

Datum: ...........

Wetenschappelijk werk : De beweging van een luchtbel Doelstelling: .......................................................................................................................... Proefopstelling en benodigdheden: Als we de buis in een steilere helling brengen dan merken we dat de luchtbel sneller stijgt

Werkwijze: We meten de tijd die de luchtbel in de glycerine nodig heeft om een bepaalde afstand af te leggen. We meten telkens de tijd ∆t die nodig is om een bepaalde afstand ∆s af te leggen. Metingen en berekeningen ∆s in cm

∆t in s

∆s m in ∆t s

0 10 20 30 40 50 60 70

De gemiddelde waarde voor

∆s = ………………………………………… ∆t

Besluit: ................................................................................................................................

2dejaar – 2degraad (1uur) Hoofdstuk 2 : De eenparige beweging Naam: ......................................................

- 13 -

Klas: .................

Datum: ...........

Grafische voorstelling van de resultaten: s-t diagram Schaal: s t

v-t diagram

Schaal: s t


- 14 -

3. De eenparige beweging: Bij de studie van de beweging van een luchtbel, die in een buis met glycerol opstijgt, hebben we vastgesteld dat de afgelegde weg recht evenredig is met het overeenkomstig tijdsverloop. Zo een beweging noemen we een eenparige beweging. Bij een eenparige beweging is de afgelegde weg recht evenredig is met het overeenkomstig tijdsverloop : ∆s ∼ ∆t

⇒

∆s = c ste ∆t

Definitie: Een beweging is eenparig wanneer de afgelegde weg recht evenredig is met het overeenkomstig tijdsverloop.

De constante verhouding van de afgelegde weg tot het overeenkomstig tijdsverloop is kenmerkend voor een bepaalde eenparige beweging. Deze verhouding noemt men de snelheid van de eenparige beweging. Het symbool voor de snelheid is v (Latijns “velocitas).

snelheid =

afgelegde weg tjidsverloop

of

v=

∆s ∆t

eenheid afgelegde weg eenheid tijdsverloop m = s

S.I. eenheid snelheid =

m is de snelheid van een een parige bewegend lichaam, dat in een tijdsverloop van 1 s s een weg van 1 m aflegt. 1

2dejaar – 2degraad (1uur) Hoofdstuk 2 : De eenparige beweging •

- 15 -

Voorbeeld 1 : Opgave: Een auto rijdt aan 120

km m . Hoeveel is dit? h s

Oplossing : km ................ m 1 m m v = 120 = 120 . = 120 . = ................ h ..................s ......... s s •

Voorbeeld 2 : Opgave: Een auto legt in 45 min 30 km af aan een constante snelheid. km . h Oplossing: Geg: ……………………… Bereken die snelheid in

………………………

Gevr: ……………………… Opl : Formules: ………………………………………………… Berekeningen: …………………………………………… …………………………………………… •

Voorbeeld 3 : Opgave: km . Bereken de afgelegde weg. h Oplossing: Geg: ……………………… Een auto rijdt gedurende 20 min aan 90

………………………

Gevr: ……………………… Opl : Formules: ……………………… Berekeningen: …………………………………………… ……………………………………………


- 16 -

Het weg-tijd (s-t) diagram : Een wandelaar vertrekt om 13.00h voor een wandeltocht van 24 km georganiseerd door de plaatselijke wandelclub. Hij is een geoefend wandelaar en hij legt het parcours af op een regelmatige basis (eenparig). Hij komt aan op de eerste kontrolepost op 6 km om 14.12h, op de tweede kontrolepost op 12 km om 15.24h, de derde kontrolepost op 18 km om 16.36h en hij bereikt de vierde kontrolepost en tevens aankomst om 17.48h We zetten het verloop van de wandeling uit in de volgende tabel: Stand

Tijd

s in km

t in h en min

0 6 12 18 24

13.00 14.12 15.24 16.36 17.48

Afgelegde weg ∆s in km 0 6 12 18 24

Tijdsverloop

Snelheid

∆t in min

v km in min

0 72 144 216 288

0.0833 0.0833 0.0833 0.0833

Om een beter overzicht te hebben van de wandeling is het nuttig om een grafiek te tekenen. Hiervoor kunnen we de waarden voor s en t gebruiken die we in de tabel gevonden hebben. s in km

24

18

12

6

t in h en min

13.00

14.00

15.00

16.00

17.00

18.00


- 17 -

Werkwijze: • Teken de tijd-as (horizontale as) aangeduid door t • Teken de afgelegde weg-as (vertikale as) aangeduid door s Het snijpunt tussen beide assen noemen we de oorsprong • Kies een schaal voor beide assen. Deze moet zo zijn dat alle waarden van t en s afgebeeld kunnen worden en dat je toch een zo groot mogelijk deel van de t-as en de s-as gebruikt. • We duiden op de t-as en de s-as de schaal aan. • Teken op de t-as door het eerste tijdstip (in het voorbeeld : 14.12h) een rechte evenwijdig met de s-as. • Teken op de s-as door de eerste stand (in het voorbeeld : 6 km) een rechte evenwijdig aan de t-as. • Het snijpunt van deze twee assen corresondeert met het eerste getallenpaar . (14.12 h, 6 km) • Doe hetzelfde voor alle getallenparen van de tabel en je zal merken dat al deze punten op éénzelfde rechte liggen. Besluit: Een eenparige beweging wordt in een s,t-diagram voorgesteld door een schuine rechte. Opmerking: 1. Indien men zeker is dat de te onderzoeken beweging eenparig is, dan volstaat het om slechts twee punten te tekenen en deze te verbinden door een rechte. Neem hiervoor wel liefst die twee punten die zover mogelijk uit elkaar liggen, opdat de tekenfouten niet te groot zouden zijn. 2. Het voordeel van deze grafiek is dat je kan zonder teveel berekeningen vraagstukken kan oplossen. Voorbeeld: Hoeveel km heeft de wandelaar afgelegd om 16.00 h? Methode 1: Berekening Geg: ……………………… ……………………… Gevr: ………………………………… Opl: Formule: ……………………….. Berekening : ………………………….

Methode 2 : Aflezen op de grafiek


- 18 -

Voorbeeld : Een voorwerp beweegt zoals voorgesteld in de volgende figuur s in m 80 60 40 20

2

4

6

8

10

t in s

Bepaal hieruit: a. De snelheid gedurende de eerste 4 s: Geg: ……………………… en

………………………

Gevr: ……………………… Opl: Formule: ……………………....…………………………. Berekeningen: ………………….…………………………. b. De snelheid gedurende de daarop volgende 6 s: Geg: ……………………… ……………………… Gevr: …………………… Opl: Formule: ……………………....…………………………. Berekeningen: ………………….………………………….

Besluit: De helling van de rechte is een maat voor de snelheid. Hoe sneller het voorwerp beweegt (beweging 1) hoe steiler de helling.


- 19 -

Het snelheid-tijd (v-t) diagram van de eenparige beweging: Men kan op geheel analoge manier het verband tussen de tijd en de snelheid uitzetten in een grafiek. De assen zijn nu respectievelijk de t-as en de v-as. In het voorbeeld van de wandelaar kunnen we de volgende waarden uit de tabel gebruiken: Tijd t in h en min 13.00 14.12 15.24 16.36 17.48 v in

Snelheid v km in min 0.0833 0.0833 0.0833 0.0833

km min

0.083

∆s

t in h en min

13.00

14.00

15.00

16.00

17.00

18.00

Besluit: Een eenparige beweging wordt in een v,t-diagram voorgesteld door een rechte, evenwijdig met de tijdas Opmerking: De oppervlakte van de rechthoek onder de rechte is een maat voor de afgelegde weg : ∆s = v . ∆t


- 20 -

Toepassingen van een s,t- en v,t diagram: Bij de spoorwegen worden regelmatig diagrammen opgemaakt door de “dispatchingdienst” voor alle treinen die op een bepaalde lijn rijden. Alhoewel de beweging van de treinen niet echt eenparig is zien we in het diagram rechte lijnstukken. Men veronderstelt dus dat de treinen tussen twee stations een eenparige beweging hebben met een gemiddelde snelheid. Op de locomotief zelf wordt automatisch een v,t diagram getekend, terwijl de trein rijdt. Dit diagram wordt na een ongeval steeds geraadpleegd.

De tachograafschijf: Om ervoor te zorgen dat de chauffeurs met regelmaat hun rust nemen, is er een rijtijdenbesluit. Dit regelt de uren dat de chauffeur mag werken, en moet rusten. In iedere vrachtwagen zit daarom een tachograaf, een soort tijdklok die de activiteiten van de chauffeur registreert. In de tachograaf moet de chauffeur iedere werkdag een nieuwe schijf doen. Daarop moet hij zijn naam, de datum, het kenteken en de kilometerstand op invullen. Aan het einde van de dag kan de chauffeur, of zijn baas, op de schijf aflezen hoe de werkdag is verlopen. Bovendien is een transportbedrijf verplicht die schijf bij de administratie te bewaren. Als de chauffeur tijdens zijn werk wordt gecontroleerd tijdens een verkeerscontrole, dan kunnen de agenten aflezen op de tachograafschijf aflezen of alles klopt. Op de afbeelding hieronder zie je wat er allemaal op de tachograaf staat.


- 21 -

4. De veranderlijke beweging: Bewegingen van auto’s, treinen en andere voertuigen over langere afstanden zijn bijna nooit eenparig. Denk maar dat je bij het vertrek moet versnellen en bij het einde van de rit vertragen om weer tot stilstand te komen. Regelmatig moet je tijdens de rit versnellen of vertragen ….. Maar voor de reiziger is het niet zo belangrijk te weten hoe de beweging juist verloopt maar is het wel belangrijk te weten welke weg je aflegt in welk tijdsverloop. Hiervoor deelt men de totaal afgelegde weg door het overeenkomstig tijdsverloop en zo bekomt men de gemiddelde snelheid van de veranderlijke beweging. Definitie: De gemiddelde snelheid (symbool vm) tussen twee bepaalde tijdstippen van een veranderlijke beweging is de snelheid van een eenparige beweging, waarbij het lichaam eenzelfde weg aflegt in hetzelfde tijdsverloop. Formule:

vm =

∆s ∆t

De snelheid op een bepaald ogenblik van een veranderlijke beweging is de snelheid, die het lichaam zou hebben, als op dat ogenblik de veranderlijke beweging zou overgaan in een eenparige beweging. •

Voorbeeld:

Een automobilist rijdt gedurende 1,5 h tegen 80

km en daarna gedurende hetzelfde h

km . Tegen welke gemiddelde snelheid zou een ander, die samen h km met hem vertrekt moeten rijden om samen met de eerste aan te komen. (opl : 75 ) h tijdsverloop tegen 70

Geg: ……………………… ………………………

Gevr: ……………………… Opl : Formules: ………………………………………………… Berekeningen: …………………………………………… …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..


- 22 -

Samenvatting: Rust en beweging zijn …………………… begrippen. Een eenparige beweging is een beweging waarbij de afgelegde weg ……………………………… is met het overeenkomstig tijdsverloop.

Snelheid =

............................................. .............................................

SI-eenheid snelheid =

of

v=

.......... ............

..... ......

Formule voor de afgelegde weg : ∆s = .......................................... Praktische eenheid : 1 s,t diagram :

v,t diagram :

km m = ............. h s

of

1

m km = .................. s h

►

een ………………………… rechte

►

……………………….. is een maat voor de snelheid

► een ►

rechte ………………….……………………aan de t-as

oppervlakte onder v,t rechte is maat voor …………………………

De gemiddelde snelheid bij een veranderlijke beweging : v m =

.................. ...................


- 23 -

Denk na en antwoord: 1. Geef enkele voorbeelden van een eenparige beweging in de natuur. ………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………..

2. Kan men door de beweging van een vlieg in de kajuit van een schip na te gaan weten of een schip vaart of stil ligt? …………………………………………………………... ……………………………………………….………….. …………………………………………………………... ………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………..

Wist je dat ……? Een boom groeit met een snelheid van 0,00004 mm/h en kinderen met 0,0004 mm/h. Ons haar wordt 0,001mm/h langer en onze nagels 0,005mm/h. Een slak haalt 4 m/h, een varken loopt 18 km/h, een kip 15 km/h, een hond 32 km/h, een hazewind 57 km/h en een olifant kan gemakkelijk een snelheid van 39 km/h halen maar moet het afleggen tegen een renpaard dat 68km/h kan halen. De slanke gazelle maakt zich aan 96 km/h uit de voeten, doch haar aartsvijand ,de snelste viervoeter, de luipaard, haalt echter 114 km/h.

De gevleugelde gemeenschap haalt echter deze records moeiteloos. De arend haalt een snelheid van 100 km/h, de valk 150 km/h en in duikvlucht haalt hij soms 288 km/h en een zwaluw haalt 170 km/h.


- 24 -

Vraagstukjes: 1. Het licht van de helderste ster Sirius heeft 8,67 jaar nodig om de Aarde te bereiken. Bereken de afstand Aarde - Sirius in km (Lichtsnelheid : 3.10 5 km) (opl : 82.1012 km)

2. In welke tijd bereikt het door de Maan teruggekaatste licht de Aarde? De afstand Aarde Maan bedraagt 60 aardstralen. Een aardstraal is 6370 km (opl :1,27 s) 3. Men hoort de donder 9,0 s nadat men de bliksem heeft waargenomen. Op welke afstand m . De voortplantings s s nelheid van het licht mag men hier als oneindig groot zijnde beschouwen. (opl : 3,06 km) m 4. Men neemt een foto van een geweerskogel, die met een snelheid van 120 beweegt, s 1 met een belichtingstijd van s .Welke afgelegde weg zal op de foto voorkomen? (opl : 4,8 m) 25 bevindt zich het onweer? Voortplantingssnelheid van het geluid 340

km km en doet daarna nog 3,00 km aan 12 . Welke had h h km zijn constante snelheid ( in ) moeten zijn om in eenzelfde tijdsverloop eenzelfde weg af h km te leggen? (opl :13,2 ) h

5. Een fietser rijd 10 min aan 15

6. Een fietser vertrekt om 8 uur uit Gent naar Brugge (afstand 45 km) en rijdt met een gemiddelde km km . Om 8 h 30 gaat een tweede hem achterna, met een snelheid van 15,0 . h h Waar en wanneer haalt de tweede de eerste in? Wanneer komen ze in Brugge aan? Teken een

snelheid van 12,0

s, t - diagram op mm - papier. (opl :10 h 30 op30 km van Gent, 1ste 11 h 45, 2de 11 h 30)

7. Een Ford en een Volvo moeten beide 120 km afleggen. De Ford rijdt eenparig aan km km . De Volvo vertrekt op hetzelfde ogenblik, rijdt 90 , doch stopt 10 min wanneer h h hij een half uur onderweg is. Wie komt eerst aan? Maak een s, t - diagram en een v, t - diagram

75

op mm - papier. (opl : Volvo)

2dejaar 2degraad (1uur) Hoofdstuk 2 : De eenparige beweging

Recommend Documents